1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

sOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN

NASKAH G

URAIAN

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP)

berikut ini.

Solusi:

2,0 dan 0, 2

2 2 4x y

PtLDV: 2x y

0, 4 dan 3,5

5 4

4 03 0

y x

3 12y x

3 12x y

PtLDV: 3 12x y

4,5 dan 6,0

0 5

5 46 4

y x

2 10 5 20y x

5 2 30x y

PtLDV: 5 2 30x y

Jadi, SPtLDV adalah

2

3 12

5 2 30

0

5 0

x y

x y

x y

x

y

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif , 4f x y x y dari daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.

3 2 6

3 4 24

2 2

0 4

0

x y

x y

x y

x

y

O

2

X

Y

2

6

3,5 4,5

4

2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

Solusi:

, 4f x y x y

Garis 4 0x y melalui titik-titik

0,0 dan 4,1 .

33 2 6 3

2x y y x

33 3 4 24

2y x x y

3

3 4 3 242

x x

3 6 12 24x x

9 12x

4

3x

3 43 5

2 3y

koordinat titik poptongnya 4

,53

.

nilai maksimum dicapai pada titik 4

,53

sebesar 4 1

4 4 5 213 3

x y .

nilai minimum dicapai pada titik 2,0 sebesar 4 2 4 0 2x y .

3. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis barang A dan B. Untuk memproduksi barang A

diperlukan 3 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 1

jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II. Setiap harinya mesin I berkerja paling banyak 18 jam

dan mesin II paling banyak 20 jam. Jika barang A dijual dengan harga Rp1.500.000,00 per buah

dan barang B dijual dengan harga Rp500.000,00 per buah, berapakah banyak masing-masing

barang harus diproduksi agar diperoleh pemasukkan terbesar? Tentukan besar pemasukkan

tersebut.

Solusi:

Misalnya banyak jenis barang A dan B masing-masing x dan y.

3 18

2 4 20

0

0

x y

x y

x

y

3 18

2 10

0

0

x y

x y

x

y

, 1.500.000 500.000f x y x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

3 18x y 18 3y x

18 3 2 10y x x y

2 18 3 10x x

36 6 10x x

5 26x

2

4 0x y

8 O X

Y

3

4

2 2x y

3 4 24x y

6

DP

1

4 2 4 0 2x y

2

3 2 6x y

4

4 64 14 4 5 21

3 3 3x y

4x

4,5

3

O 6 X

Y

18

10

5

3 18x y

2 10x y

1 25 , 2

5 5

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

1

55

x

26 12 2

18 3 25 5 5

y

koordinat titik potong 3 18x y dan 2 10x y adalah 1 2

5 , 25 5

.

, 1.500.000 500.000f x y x y

6,0 1.500.000 6 500.000 0 9.000.000f

5,2 1.500.000 5 500.000 2 8.500.000f

0,5 1.500.000 0 500.000 5 2.500.000f

Jadi, agar diperoleh pemasukkan terbesar, maka hanya diproduksi barang jenis A saja sebanyak 6

buah. Besar pemasukkan tersebut adalah Rp9.000.000,00.

4. Seorang bayi memerlukan makanan tambahan. Kandungan protein, karbohidrat, dan lemak dari

setiap kaleng makanan A adalah 1, 2, dan 3 unit; sedangkan makanan B adalah 2, 5, dan 1 unit.

Setiap bulan bayi tersebut memerlukan 16 unit protein, 24 unit karbohidrat, dan 20 unit lemak. Jika

harga setiap kaleng makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp50.000,00, tentukan

banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan

biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut?

Solusi:

Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah.

2 16

2 5 24

3 20

0

0

x y

x y

x y

x

y

, 40.000 50.000f x y x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

3 20 20 3x y y x

20 3 2 5 24y x x y

2 5 20 3 24x x

2 100 15 24x x

13 76x

76 115

13 13x

76 32 6

20 3 213 13 13

y

koordinat titik potong 3 20x y dan 2 5 24x y adalah 11 6

5 , 213 13

.

Beberapa titik yang dekat terhadap titik 11 6

5 , 213 13

adalah 6,5 dan 5,5 .

, 40.000 50.000f x y x y

16,0 40.000 16 50.000 0 640.000f

6,5 40.000 6 50.000 5 490.000f

5,5 40.000 5 50.000 5 450.000f

0,20 40.000 0 50.000 20 1.000.000f

16 O

20

20

3

X

Y

8

12

24

5

3 20x y

2 5 24x y

2 16x y

11 65 , 2

13 13

3, 4

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016

Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi

dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 5 buah. Biaya yang paling murah tersebut

adalah Rp450.000,00.

5. Sebuah perguruan tinggi menyeleksi setiap calon mahasiswanya dengan menetapkan kriteria

berikut. Untuk nilai matematika calon yang besarnya x dan nilai IPA yang besarnya y, maka calon

akanditerimajika 7 10x , 6 10y , dan 3 2 36x y .

a. Jika nilai matematika Nabila adalah 7, tentukan nilai minimum IPA yang harus diperolehnya

agar ia diterima.

b. Jika nilai IPA Muji adalah 6, tentukan nilai minimum matematika yang harus diperolehnya

agar ia diterima.

c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 14, tentukan kondisi agar ia dapat diterima

di perguruan tinggi itu.

Solusi:

a. Gantikan nilai matematika Nabila ke kondisi

3 2 36x y diperoleh 21 2 36y , sehingga

7,5y . Jadi, nilai mínimum IPA yang harus

diperolehnya agar ia diterima adalah 7,5.

b. Gantikan nilai IPA Muji ke kondisi 3 2 36x y

diperoleh 3 12 36x , sehingga 8x . Jadi, nilai

mínimum matematika yang harus diperolehnya

agar ia diterima adalah 8.

c. Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa

adalah 14, maka 14x y dari sini diperoleh

14y x atau 14x y .

Gantikan 14y x ke kondisi tukan kondisi

3 2 36x y , diperoleh 3 28 2 36x x , sehingga

8x . Gantikan 14x y ke kondisi tukan

kondisi 3 2 36x y , diperoleh 42 3 2 36y y ,

sehingga 6y . Karena kondisi 6 10y , harus

dipenuhi, maka 6y , sehingga 14 6 8x .

Jadi, Syifa dapat diterima jika mempunyai nilai

matematika 8 dan nilai IPA 6.

Perhatikan daerah penerimaan (DP) yang memenuhi sistem pertaksamaan pada gambar

tersebut.

Kondisi agar ,x y DP untuk 7x adalah 7,5y .

Kondisi agar ,x y DP untuk 6y adalah 8x .

Kondisi agar ,x y DP untuk 14x y adalah 8x dan 6y .

.

O

18

6

10 X

Y

7 14

10

3 2 36x y

14x y

7 10x

8, 6

12

14

6 10x Daerah

Daerah

Daerah

Penerimaan

DP

Nilai matematika

Nilai IPA

5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016