web viewsolusi soal latihan buku solusi soal-soal matematika x ... geometri, limit, staistika, dan...

Persamaan dan Fungsi Kuadrat, Trigonometri, Geometri, Limit, Staistika, dan Peluang

Anang Wibowo, S.Pdwww.matikzone.wordpress.com

Soal Latihan Buku Solusi Soal-soal Matematika

Solusi Soal Latihan Buku Solusi Soal-soal Matematika X (Solusi Buku Paket Diknas, by Husein Tampomas)

Anang Wibowo, S.Pd / www.matikzone.wordpress.com / [email protected] / 085 233 897 897 | 0 |

Kelas X SMA/MA/SMK Jilid 2

Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat2

22

2 2

1 11. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan 6 25 .

402. Tentukan himpunan penyelesaian dari 7 18 0 , dengan .7 15

3. Carilah himpunan solusi dari persamaan 2 5 3+ 2

x xx x

x x x Rx x

x x x

25 2 32 2 5 .4. Seorang pedagang eceran membeli sejumlah baju seharga 150. Kemudian ia menjual semuanya dan 6 baju memberi laba 2 tiap baju. Dengan total uang yg diterima ia dapat membelikan b

x x x $

$

2 2 21 2 1 2 1 2

aju sebanyak 30 lebih dari pembelian semula. Temukan harga setiap baju.

5. Jika x dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 0 dan 2 5 ,

carilah hubungan dan .

6. Jika

x x p q x pq x x x x

p q

2 4

2

merupakan salah satu akar persamaan 2 0, carilah nilai +3 .

7. Persamaan 2 0 akar-akarnya adalah dan . Jika 0 dan , 2 3,

tentukan nilai dari 2 .

8. Carilah harga dari p

n n

x x

x px p F n a b F

F

x

2

3ersamaan 7 4 3 7 4 3 .2

9. Bilangan 9 8 , 5 2 , 3 1 merupakan 3 suku pertama deret geometri konvergen. Carilah jumlah tak hingga deret itu.

10. Jika akar-akar dari persamaan kuadrat 0 ditamb

x x

p p p

x ax b

2

ah 3 maka diperoleh persamaan kuadrat

0. Tentukan nilai dan .11. Yuda mengendarai mobil A dan Fauzan mengendarai mobil B, bersama-2 berangkat dari P menuju tempat Q. Yuda berangkat

x bx a a b

3 jam setelah Fauzan berangkat dari tempat yang sama dengan selisih kecepatan 10 km/jam. Setelah menempuh jarak 360 km, kedua pengendara itu bertemu. Berapakah kecepatan mobil A?12. Sejumlah siswa di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp.9.6000.000,00. Tiap siswa harus memberi iuran yg sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang siswa tdk membayar iurannya. Untuk menutupi kekurangan-

3 2 3

nya, siswa-2 lainnya harus menambah iurannya, masing-masing Rp. 200.000,00. Berapakah jumlah siswa yg membayar dan besar iurannya?

13. Carilah solusi dari persamaan 2.

14. Selesaikan persama

x x

22

2

44

an 3.1

15. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan 97 5.

xxx

x x

32 22 2

2

7116. Jika dan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan , Carilah nilai dari .

8809117. Hitunglah nilai , dengan adalah jumlah nilai mutlak akar-akar persamaan 19

19

ab a ba b a b

a b ab

y y x

2

.91

9119...

18. Carilah nilai terbesar dari sedemikian sehingga kedua akar persamaan kuadrat 6 0 adalah bulat.19. Tentukan penyelesaian persamaan 1 2 3 4 48.

220. Jika 1 dan 3021

21...

a x ax ax x x x

a b

30 30 ... , hitunglah nilai .ba



2 3 2

2 2

21. Jika 1 0, tentukan nilai ekspresi dari 2 2013.

22. Penyelesaian persamaan 0 adalah pangkat 3 dari persamaan 0. Tentukan hubungan , dan .

23. Dua akar persamaan kuadr

x x x x

x px q x mx np m n

2

2 2

at 85 0 adalah bilangan prima. Berapakah nilai ?

24. Jumlah semua nilai z yang bilangan bulat sehingga z 13 3 adalah , dimana adalah bilangan bulat.

25. Carilah jarak terdekat dari kurva

x x c c

z n n

y

2

2

ke garis 5.26. Tentukan persamaan garis yg melalui titik (3, 2) dimana luas yg dibentuknya dgn sumbu koordinat adalah 12.

27. Titik-titik ( , 6), ( , 1) dan ( , - 4) terletak pada kurva

x x y x

A a B b C c y

12 . Carilah luas 28. Seorang petani akan memagari tanah yg terletak di pinggir sungai. Panjang pagar yg dimilikinya adalah 100m. Tentukan luas maksimum yg dapat dipagari, jika ia ingin mem

x ABC

2

bentuk tanahnya dlm bentuk persegi panjang.

29. Bilangan bulat dan (dimana tidak 0) dipilih dari parabola yg melalui titik-titik (0, 0), (3 , 1) dan (3 2, 20). Diketahui S ada

a k k y ax bx ck k

2

lah jumlah koordinat-2 titik tersebut. Tentukan nilai terkecil dari S.

30. Misalkan memenuhi . Jika 0, tentukan nilai (2).p x x cx d p c p d c cd p

Soal Trigonometri5 5 2 21. Diberikan logsin log cos 1. Hitunglah nilai sin cos cos sin .

2. Dalam ABC kita mempunyai 3sin 4cos 6 dan 4sin 3cos 1. Tentukan besar sudut C.13. Jika cos sin , berapakah nilai dari s2

x x x x x x

A B B A

x x

3 3

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

in cos ?

4. Hitunglah tan130 tan131 tan132 tan140

5. Hitunglah sin5 sin10 sin15 sin20 sin345 sin350 sin355cot tan sin cos6. Diberikan , dgn sin 0,6; dan , dgcot tan sin cos

x x

x x y ya x bx x y y

2

4 4

2 2

n tan 4. Hitunglah nilai .

7. Jika csc cot 3, hitunglah csc cot .

8. Diberikan sin cos . Tulis sin cos sebagai polinomial dalam .19. Hitunglah tan cot jika tan cot 3.

sin cos10. Nyat

y ab

x x x x

A x x x x A

x x x xx x

2

akan setiap ekspresi berikut ini dalam tan atau cot . (Lihat paembahasan)11. Sederhanakan! (Lihat paembahasan)

12. Jika adalah sudut di kuadran II dan sin cos 0,2; hitunglah 2sin cos dan sin cx x x x x x

2

0 0 0 0 0 0

0

os .113. Jika diketahui bahwa sin15 6 2 , hitunglah cos15 , tan15 , sin75 , cos75 , dan tan75 .4

14. Sebuah belah ketupat mempunyai diagonal terpanjang 84 cm dan salah satu sudutnya 120 . Berapakah

x

0 0

keliling belah ketupat tersebut?

15. Puncak pohon terlihat oleh pengamat A dengan sudut elevasi 30 dan pengamat B dengan sudut elevasi 60 . Tinggi kedua pengamat adalah 1,6 m dan dengan jarak 15 m. Hitunglah jarak pengamat A dan B masing-masing dari pohon. Berapakah tinggi pohon tersebut?

Soal Geometri11. Dari sebatang baja dibuat dua kubus yang masing-masing memiliki panjang rusuk dan dm. Jumlah

13 panjang sepasang rusuk kedua kubus itu adalah dm.. Hitunglah jumlah luas permukaan dan volu6

xx

2

me

kedua kubus itu!2. ABCD adalah tetahedron, dengan AB = 3, AC = 8, AD = 6, BC = 7, BD = 5, dan CD = 4. adalah jarak

antara pertengahan dari sisi AB dan CD. Tentukanlah nilai dari .3. Se

d

dbuah kotak tanpa tutup mempunyai volume 70 liter. Sisi-sisi kotak tersebut panjangnya merupakan bilangan

prima lebih dari satu. Tentukan luas maksimum permukaan kotak tersebut!



4. Dua buah kubus mempunyai panjang rusuk-rusuknya merupakan bilangan bulat positif. Nilai numerikal (bilangan) dari jumlah volumenya sama dengan jumlah rusuk-rusuk kedua kubus itu. Tentukan uku

2

ran panjang rusuk kedua kubus tersebut!5. Panjang sisi-sisi tiga buah kubus merupakan bilangan bulat dan satuannya dalam cm. Jika jumlah luas permuka-

annya adalah 564 cm . Tentukan jumlah volumenya.6. Balok ABCD.EFGH mempunyai volume 192 liter, AB = 16 dan BC = 12 dm. Tentukan nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang alas! Berapakah jarak titik C ke bidang BDG?

Soal LimitSudah tercantum dalam pembahasan

Soal Statistik1. Dari kelas X IPA diketahui siswa yang menjadi anggota klub Fisika 25%, klub Kimia 20%, klub Biologi 15%, dan klub Matematika 64%. Tentukan banyak siswa seluruhnya dan banyak siswa setiap klub. Gambarkan diagram lingkarannya.2. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas dari data berikut. a. 15, 6, 21, 4, 12, 24, 9 c. 7, 6, 2, 5, 11, 9, 12, 6 b. 14, 7, 5, 12, 19, 16 d. 5, 6, 11, 6, 9, 9, 10, 10, 12, 6, 5, 7, 14, 103. Diketahui tinggi badan (dalam cm) dari 7, 7, 9, 10, 12, 8, dan 7 orang siswa masing-masing tingginya 150, 154, 157, 160, 162, 165, dan 170. Tentukan kuartil bawah, median dan kuartil atas.4. Rata-rata nilai ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa lainnya yang bernama Dinda digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-rata ujian matematika dari 40 siswa itu menjadi 46. Berapakah nilai Dinda tersebut?5. Empat kelompok siswa yang terdiri dari 10, 20, 30, dan 20 orang rata-rata menyumbang uang ke Yayasan Du'afa masing-masing Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00; dan Rp. 3.000,00. Berapakah rata-rata sumbangan setiap siswa?6. Nilai rata-rata 11 buah bilangan adalah 13. Nilai rata-rata 13 buah bilangan yang lain adalah 11. Tentukan rata-rata 24 bilangan tersebut.7. Rata-rata tinggi pegawai laki-laki adalah 165 cm dan rata-rata tinggi pegawai perempuan adalah 155 cm. Sedangkan rata-rata tinggi pegawai secara keseluruhan adalah 162 cm. Berapakah rasio banyak pegawai laki- laki terhadap pegawai perempuan?10. Nilai ulangan statistik 10 orang siswa adalah: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Tentukan deviasi rata-rata (simpangan rata-rata)

8. Carilah rata-rata dan modus dari berat badan 70 siswa dari tabel distribusi berikut.

9. Dari tabel distribusi berikut ini, tentukan nilai A dan B jika modus data adalah 48.

Berat Badan (kg) Frekuensi Berat Badan (kg) Frekuensi34 – 3839 – 4344 – 4849 – 5354 – 5859 – 63

591420166

11 – 2021 – 3031 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 80

2AB171584

Jumlah 60



Soal Peluang1. Sebuah kotak berisi 20 bola merah, 30 bola putih, dan beberapa bola biru. Jika kamu ambil 1 bola dari kotak itu, nilai kemungkinan terambil bola biru adalah 9/11. Berapa banyak bola biru dalam k

2

otak itu?2. Untuk 0 < < 5 dan m adalah bilangan cacah, berapakah peluang nilai > 0 agar persamaan

4 4 2 0 memiliki akar kembar?3. Sebuah tas berisi 20 kelereng putih, 12 kelereng hija

m m

x mx m u, dan beberapa kelereng orange. Jika peluang dari mengam-

bil sebuah kelereng orange dan satu percobaan adalah 1/ , hitung jumlah dari semua bil. bulat yg mungkin dari .4. Suatu kelas terdir

y yi atas 10 pelajar pria dan 20 pelajar wanita. Separuh pelajar pria memakai arloji dan separuh

pelajar wanita juga mmakai arloji. Jk dipilih 1 pelajar, mk tentukan peluang yg terpilih wanita atau

memakai arloji.5. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. adalah angka yg keluar dari dadu pertama dan adalah angka yg

keluar dari dadu kedua. Jika , | 2 2 dimana sisa hasil ba

x y

A x y x y y y x gi (x+y) oleh 2 adalah 0.

Tentukan nilai peluang . 6. Peluang Gagah mendapat nilai untuk matematika adalah 0,6 dan untuk bahasa Inggris 0,7. Tentukan peluang Gagah mendapat satu nilai

AA

.7. Jika A dan B adalah dua kejadian dengan ( ) 1 / 8, ( ) 1 / 2, dan ( ) 9 / 16. Tentukan peluang kejadian A dan B.8. Tentukan nilai dari 1!3 - 2!4 + 3!5 - 4!6 + ... - 2012!2014 + 2013!9.

AP A P B P A B

Dalam kotak terdapat 12 kelereng kuning dan hijau. Dari kotak tersebut diambil 2 butir kelereng secara acak. Tentukan peluang yang terambil tersebut keduanya bukan kelereng kuning.10. Sebuah dadu dilempar satu kali dan diketahui bahwa mata dadu yang muncul adalah genap. Tentukan peluang akan muncul mata dadu lebih dari 3.



Solusi Soal Latihan Buku Solusi Soal-soal MatematikaKelas X SMA/MA/SMK

Bismillah… Maklumat!Dimungkinkan ada perbedaan pendapat dalam memahami maksud soal, juga perbedaan cara penyele-saiannya, untuk itu koreksi, saran dan masukan senantiasa kami nantikan. Tiada gading yg tak retak,

tiada kesempurnaan melainkan milik Alloh semata.

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2 2

2 2

2

1 1 1 1 11. 6 25 6 4 25 , misalkan

8 36 4 25 6 25 24 0 3 8 2 3 0 atau 3 2

8 1 8 1* 3 8 3 0 3 1 3 0 atau 33 3 33*2

x x x x x ax x x x x

a a a a a a a a

a x x x x x x xx

a x

2

22 2

2 2

2 4 3 22

2 2

1 3 12 3 2 0 2 1 2 0 atau 22 2

1 1, ,2,33 2

atau

1 1 1 25 6 256 25 6 2 25 6 12 25

6 25 6 25 12 0 6 25 12 25 6 0

5 6 6 5 1

x x x x x xx

HP

x x x x x xx x x xx x

x x x x xxx

x x x x

1 2 3 3

0 3 2 2 1 3 1 0

1 1 1 13, 2, , . , , 2,32 3 3 2

x x x x

x x x x HP

2 22 2

2 2

2 2

2 2

40 402. 7 18 0 7 15 3 07 15 7 15

40misalkan 7 15 , maka 3 0 3 40 0 8 atau 5

untuk 8 7 15 8 7 23 0 (tidak ada yang memenuhi)

untuk 5 7 15 5 7 10 0

x x x xx x x x

x x a a a a a aa

a x x x x x

a x x x x

5 atau 2. Jadi, {2,5}x x HP

2 2 2 2

2 2 2 2

2

3. 2 5 3+ 2 5 2 32 2 5 , misalkan 2 5 3 maka

+ 5 29 29 5 29 2 29 5

29 2 29 5 2 29 24 4 116 48 576

5 164 576 0 5 144 4 0 144 / 5 atau

x x x x x x a x x

a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a

a a a a a

2 2

2 2

4

* 4 2 5 3 4 2 5 7 0 2 7 1 0 7 / 2 atau 1

25 625 6360 25 6985* 144 / 5 2 5 3 144 / 5 10 25 159 020 20

7 25 6985, 1,2 20

a

a x x x x x x x x

a x x x x x

HP



4. Misal: harga baju dan banyak baju, maka 180 (mula-mula) dan stlh dapat laba adalah:230 180 6 2 30 192 180 30 192 30 125

2Jadi, harga sebuah baju adalah 5

h x hx

h x hx h h h h

$

2 2 21 2 1 2

2 2 2 2 2 21 2 1 2

2 2

5. Diketahui 0 dan 2 5

2 5 2 5 2 2 5 2 5 2 0

5 25 16 5 3 5 3 5 3= . Jadi, 4 4 4 4

x p q x pq x x x x

x x x x p q pq p q pq p pq q

q q q q qp q p q

2

4 2

4

1 76. 2 02

1 7 1 7 6 2 7 3 3 7 8 24 7 24 24 7 32 3 3 22 2 4 2 16 16 16

1 7 (Cobalah untuk )2

x x

2

2 22 2 2

22 2

33 3 3

7. Diketahui 2 0

21 1 42 3 12 4 4 04

3 3 4 3 2 4 40

x px

pF p p

F

2

3 38. 7 4 3 7 4 3 2 3 2 32 2

1 *misalkan 2 3 maka 2 3 2 3 1 2 3 , sehingga diperoleh persamaan:

1 3 1 3 12 3 2 0 2 1 2 0 atau 22 2 2

1* Tidak memenuhi, untuk2

x x x x

xx x x x x x x x

x

x

aa

a a a a a a a aa a

a

2 32 log 2 log 2x aa x

2 25 2 3 1 39. = 5 2 = 9 8 3 1 2 5 12 0 atau 49 8 5 2 23 1 12 1 1 9 4 8 44 881 15 2 20 2 2 1 1 2 2

p pr p p p p p p TM pp pp ar Sp r

2 21 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

10. Misal akar2 0 adalah dan , serta akar2 0 adalah dan . 3 3 6 6 6 6 3 3 3 9 3 9 3 9 4 9

dari dua persamaan d

x ax b x x x bx ax x x x a b a a b

x x x x x x b a a b a a b

i atas diperoleh 1 dan 5a b

11. Misal: kec. mobil , waktu tempuh mobil , kec. mobil , dan waktu tempuh mobil . Maka 360 dan 360

36010 3 10 3 30 360 360 10 3 30 360

1

B B B

A B B A A

A A B B B B B B BB

V B t B V At A V t V t

V t V t V t t V tt

2 23600 3 30 0 10 30 1080 0 3 108 0 12

30 30 10 40 km/jam

B B B B B BB

B A

t t t t t tt

V V



2 2

12. Misal banyak anak dan = banyak iuran (dalam ratusan ribu)96 dan

96 96 4 2 96 2 4 8 96 96 2 4 8 96 2 4 8 0

4 +192 8 0 2 48 0 6 atau 8 (tidak memenuhi)96 =16. 6

a rar

a r ar a r r rr r

r r r r r r

a

Jadi, 16 dan 600.000a r

23 2 3 3 3 3 3 3 3

3 33 3

13. + 2 2 0 2 1 0 2 atau 1

2 2 8 dan 1 1 1

x x x x x x x x

x x x x

22

2

22 2 22 2 4 3 2 2 2

2

4 3 2 2 2

2 21,2

1 1

14. 3, misalkan 1 11

11 3 1 1 3 0 2 2 1 3 0

2 2 1 0 1 3 1 0

3 9 4 3 5* 1 definit positif maka 3 1 02 2

3 52

xx x y x yx

yy y y y y y y y y y y

y

y y y y y y y y

y y y y y

y x

1

2 2 2

3 5 1 51 12 2

3 5 3 5 1 5 1 51 12 2 2 2

y

y x y HP

4 44 4

4 4 44 3 2 2 3 2 44 4 4

4 3 2 4 3 2 4

2

15. 97 5 97 5 (selanjutnya dipangkatkan 4)

97 5 4 5 6 5 4 5 0 2 20 150 500 5 97

2 20 150 500 528 0 10 75 250 264 0 .......... (dengan )

x x x x

x x x x x x x x x

a a a a a a a a a x

a

2 2 2 2

2 2

2 2

4

5 50 5 264 0 50 264 0 .......... (dengan 5 )

50 2500 1056 50 1444 25 19 6 atau 442 2

* 44 5 44 5 44 0 akar-akar imajiner

* 6 5 6 5 6 0 2 atau 3

2 2

a a a b b b a a

b b b

b a a a a

b a a a a a a

a x x

4 442 16 dan 3 3 3 81. 16, 18a x x HP

2 2

2 2

3 3 32 2 2 2 3

3 32 2 2

16. 71 dan 880

880 71 880 71 880 0 71 880 0

55 16 0 55 atau 16

* 16, 55 = ( ) 2 55 32 2993

* 55, 16 = ( ) 2 16

ab a b a b ab

ab a b ab ab ab ab ab ab

ab ab ab ab

ab a b a b a b ab

ab a b a b a b ab

32 3110 146



2

1 2

2

9117. 19 19 91 0

19 19 364 19 383 19 383 19 383 0 atau 02 2 2 2

19 383 19 383 19 383 19 383 383 3832 2 2 2

x x xx

x x x

y y

22 2 2

1,2

2 2 2 22 2 2 2 2 2

1,2

2418. 6 0 , 24 0 (akar-akar bil bulat, mk 24 harus 2

merupakan bil kuadrat)

24 24 4 24 2 12 misal 24 mk 24 0 12 122 2

kare

a a ax ax a x a a a a

n na a n a a n a n

2 2 2 2

2 2 2

na akan di cari nilai terbesar maka kita pilih 12 12 , dengan demikian 12 juga harus berupa bilangan kuadrat.

misal 12 (perhatikan! persamaan ini memenuhi dalil py

a a n n

n m

2 2 2 2 2 2 2

thagoras, artinya 12, , dan adalah

tripel pythagoras. Misalkan dengan 2 , , dan * Kemungkinan ke-1: 2 12 6.

n m

o n m o uv n u v m u vo vu uv

uv = 6 N m AU v u^2 – v^2 u^2 + v^2 12 + m1236

6321

-35-5535

37131337

49252549

2 2

2

* Kemungkinan ke-2: 12, hanya terpenuhi untuk 4 dan 2 16 4 20sehingga 12 12 20 32

Jadi, nilai terbesar yang diperoleh adalah 49, sehingga persamaannya adalah 49 294 0da

u v u v ma m

a a x x

n akar-akarnya 7 dan 42

2 2 2

1 2

2 2

2 21 2

19. 1 2 3 4 48 1 4 2 3 48

5 4 5 6 48 2 48 2 48 0 8 atau 6

* 8 5 4 8 5 12 0 (akar-akar imajiner)

5 33 5 33 * 6 5 4 6 5 2 0 atau 2 2

x x x x x x x x

x x x x a a a a a a

a x x x x

a x x x x x x

2

2 2

6

220. 1 a 2 0 2 atau 1 (tdk memenuhi)

30 30 30 0 6 atau 5 (tdk memenuhi)

2 64b

a a a aa

b b b b b b b b

a

2 2

3 2 2 2

2

21. 1 0 1

2 2013 2 2013 2013 1 2013

2013 1 2013 2014

x x x x

x x x x x x x x x x x

x x

2 21 2

33 3 3 31 2

22. Misal akar2 0 adalah dan , serta akar2 0 adalah dan .

3 3 3

x px q x x x mx n

x x p p m mn p m mn

223. 85 0 kedua akar adalah bilangan prima. 85 adalah selisih atau jumlah dua

bil. prima. Karena 85 ganjil maka bil. prima tersebut genap dan ganjil, bilangan yang dimaksud adalah 2

x x c

2

dan 83, karena hanya 2 bilangan prima genap.

2 83 0 85 166 0. Jadi, 166x x x x c Solusi Soal Latihan Buku Solusi Soal-soal Matematika X (Solusi Buku Paket Diknas, by Husein Tampomas)


a

b

g

22 22 2 2 2

2

1 2 1 2

3 9 4 3 3 2 33 3 424. 3 3 3 3 02 2 2

karena , maka hanya 1 yang memenuhi, sehingga

3 2.1 3 3 1 1 atau 2 1 2 32 2

n nnz z n z z n z

z n B n

z z z z z

2

25. Jarak garis dg kurva: Jarak garis dg garis singgung kurva dmn kedua garis sejajar. * 5 1

* ' 2 1 1 2 1 1 dan 0 (1,0)1

*Jarak (1,0) dengan 5 5 0 adalah

y x m

y x x y x x x y Ts

Ts y x x y d

0 5 4 2 21 1 2

2

1 126. * 12 24.2 2

* + =1 24

* melalui titik (3, 2) maka 243 2 24 3 2 24 8 16 0 4, 6

Jadi, 4 6 24 atau 2 3 12

L ab ab ab

x yg ax by ab ax byb a

g

a b a a a a ba

g x y x y

22

2 2

27. 1212

6 1 1 16 4 ,6 ,6 3,6 , ,1 ,1 ,1 , , 4 , 4 , 412 12 12 12 3

1 1 1 4 4 6 3 3 1 32 2 12 3

1 35 5102 12 3

ABC C A B A C A B A

yy x x

A a A A B b B B C c C C

L y y x x x x y y

1 350 10 1 310 15522 12 3 2 12 12

2

28. Keliling 2 100 100 2 (sisi pada tepi sungai tidak dipagari)100 Luas 100 2 100 2 Lmaks 25 50

2 4 Jadi luas maksimum 25 50 1250

p l p lbpl l l l l l pa

pl

2

2

22

1 2

2 2

29.

(0,0) 0 .0 .0 0

3 9 0 3 3(3 ,0) 0 9 3 0 atau .......... 118 18 6 3

(3 2,20) 20 (3 2) (3 2) 20 9 4 12 3 2 20 4 12 2

10 2 6

y ax bx c

A a b c c

b b b b b b bB k ak bk k k ka a a a

C k a k b k ak a ak bk b a ak b

a ak

2 2

10 2 6 2 10 10 2 ...................... 23

10 2 2 10 8subtitusi pers 2 ke pers 1 , minimum jika 1 shg 3 3 3 3 3

8* 3 3 2 20 6 18, min jika min shg 6 18 23

bb a a b a b b aa

b ak k a ka a a

S k k k S k S

2* Dari 1, diperoleh 8, akhirnya 8 dan (0,0), ( 8,0), ( 10,20)a b y x x A B C



2

2 2 2

2 2

2 2

2

30. ( ) dan ( ) ( )

( ) 2 .......... 1

( ) .......... 2

kurangi pers 1 dg pers 2 0 2 0 2 2 0 atau 0

* (2) 2 2 4 0 4 (coba And

p x x cx d p c p d c

p c c c d c c d

p d d cd d c d cd d

c cd d c d c d c d c d

p c d

a cari menggunakan 0)c d

TRIGONOMETRI

5 5 5 5

2 2 2

2 2

1 11. logsin log cos 1 log sin cos log sin cos5 5

2 7 sin cos = sin cos 2sin cos 15 5

1 7 1 7sin cos sin cos sin cos sin cos5 5 5 5

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

2 2

2 2

2 2 2 2

2. 3sin 4cos 6 9 sin 16cos 24sin cos 36 ...... 1

4 sin 3cos 1 16sin 9cos 24sin cos 1 ...... 2 Pers 1 + pers 2:

16 sin cos 9 sin cos 24 sin cos cos sin 37

16 9 24sin 37 s

A B A B A B

B A B A B A

B B A A A B A B

A B

0

37 25 1in24 2

1sin sin 180 sin 302

A B

A B A B C C

2

33 3

1 13. sin cos sin cos =1 2sin cos 1 2sin cos2 4

3 32sin cos sin cos4 8

1 3 1 11sin cos sin cos 3sin cos sin cos 38 8 2 16

x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

4. tan130 tan131 tan132 ... tan139 tan140

tan130 tan140 tan131 tan139 ... tan134 tan136 tan135

= cot 40 tan 40 cot 41 tan 41 ... cot 44 tan 44 tan 45 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

5. sin 5 sin10 sin15 ... sin 350 sin 355

sin 5 sin 355 sin10 sin 350 ... sin175 sin185 sin180

= sin 355 sin 355 sin 350 sin 350 ... sin185 sin185 sin180 sin180 0

2 2

22 2 2

22

cot tan cos sin 1 1 256. = = = masing2 dikali dengan sin coscot tan cos sin 1 2sin 731 2

5sin cos tan 1 4 1 3 3= = = masing2 dibagi dengan cossin cos tan 1 4 1 5 5

25 3 97 5 7

x x x xa x xx x x x x

y y yb yy y y

ab



2 2

2 2

7. cossec cot 3 dan cossec 1 cot

cossec cot cossec cot cossec cot 1

13 cossec cot 1 cossec cot3

x x x x

x x x x x x

x x x x

22

4 4 2 2 2 2

22 4 4 2 2 2 2 2 2

18. sin cos sin 1 2sin cos sin cos2

sin cos 1 sin cos 1 sin cos sin cos 1 2 sin cos

11 2 2 . catatan: 2

AA x x x cox x x x

x x x x x x x x x x

A A a b a ab b a ab b a b

2 2

22 2 2 2

sin cos 19. tan cot 3 3 sin cos dan tan cot 1sin cos 3

1 1tan cot tan cot tan cot 2 tan cot 3 9 2 3 4sin cos sin cos

x xx x x x x xx x

x x x x x x x xx x x x

2 22

2 2 2 22

2 22 2

2 22 2

11 1 sec 1 tancos10. .

1sin sin cos cos 1 sin cos sec tan tan tan 1tancos1 1. cossec 1 cot

1 cos sin1 1. sec 1 tan

1 sin cossin4 24sin 2cos cos.

sin5cos 3sin 5 3

a

b

c

d

cos4 24 tan 2 4sin 2cos 4 2cotsin atau cos5 3tan 5cos 3sin 5cot 35 3

cos sin

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 22 2

2 2

2 2 2 2 2 2

cos sin1 cot 2 1 tan 21 1 cossec sec sin cos11. . 1

11 tan 2 1 cot 2 cos sec sec1 cot 2 1 tan 2sin cos

sin cos 2 tan cot sin sin tan cos cos tan. 11 cot 1 tan 2 tan c

a

b

2 2 2 2

2 2

ot

2 tan 1 sin cot 1 cos 1 1 tan cos cot sinsin 2 12sin cos sin cos

sin cossin cossin cos sin cos1 sin cos cos sin 1 sin 2 sin cossin 2 1 sin 2 1

2 23 3

2 2

2 2 2 2

cos sin cos cos sin sin cos sin 1 cos sincos sin. cos sin1 sin cos 1 sin cos 1 sin cos

1 cos 1 cos 1 cos sin 1 cos 1. : 1sin 2 2cos 2sin sin sin 1 2cos cos

.

c

x x x x xdx xx x x x x

e

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

cos sin 2cos sin cos 1 sin cos 1 sin cos sin cos 2cos sin cos

1 sin cos sin cos 2cos sin cos 1 cos sin4 5cos 4 5cos 3 5sin 3 5sin5cos 4 3 5sin.

3 5sin 4 5cos 3 5f

2 2

2 2

16 25cos 9 25sinsin 4 5cos 3 5sin 4 5cos

25 25 cos sin0

3 5sin 4 5cos



4

A B

C

6 2

6 2

42

4260

120

x

P

CB

A6030

x1/x

2

2 2

2 2 2

1 1 1 2412. sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2sin cos 2sin cos 15 25 25 25

1 24 1 49 7sin cos sin cos sin cos sin cos 1 2sin cos 15 25 5 25 25

catatan: sin cos sin cos 2sin cos 1 2sin cos

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

sin cos 1 2sin cos , diambil nilai positif karena di K.IIx x x x x

0

0 0 0 0

0 0 0 0

6 2113. sin15 6 24 4

Perhatikan segitiga ABC, berdasarkan pythagoras diperoleh AB = 6 2

6 2 6 2 6 2cos15 , tan15 , sin 75 cos15 ,

4 46 2

6 2 6 2cos 75 sin15 , tan 75 cot15

4 6 2

0 42 1 4214. sin 60 3 28 32

4 4 28 3 112 3

xx x

K x

1 115. tan 3 PC= 15 3 dan tan 3 PC= 33 15 3

1 15 15 315 3 3 15 3 dan 3 2 2

15 3 15 Jadi, Tinggi pohon 1,6 m, jarak dg pohon m, 2 2

15dan jarak dg pohon 15 meter2

PC PC PC PCA x B xAC x BC x

x x x x x PC

B BC

A AC

15 x

GEOMETRI

21 2

2 2

1 2

3 3

1 2

1 13 2 31. 6 13 6 0 atau 6 3 2

2 3 4 9 97 976 6 6 63 2 9 4 36 6

2 3 8 27 64 729 7933 2 27 8 216 216

x x x x xx

L L

V V



C

A B

D

E

P

A B

CD

E FGH

ab

A B

CD

E FGH

R

S

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1 12. Garis berat pd segitiga ,2 4

1 1 217 1 1 1138 7 .3 , 6 5 .3 ,2 4 4 2 4 41 217 113 1 115 99 3.4 4 112 4 4 4 4 4 2

CE ABC CE a b c

CE DE

PE PE

Ukuran tetrahedron: AB = 3, AC = 8, AD = 6, BC = 7, BD = 5 dan CD = 4

3. Misalkan a, b, dan c adalah sisi kotak, maka abc = 70. Ukuran sisi-sisi bil prima, hanya terpenuhi untuk pasangan 3 bilangan prima, yaitu 2, 5, dan 7. Kemungkinan diperoleh luas:

a b c L = ab + 2ac + 2bc2 5 7 10+28+70 = 1082 7 5 14+20+70 = 104

5 2 7 10+70+28 = 1085 7 2 35+20+28 = 837 2 5 14+70+20 = 104

7 5 2 35+28+20 = 83

Jadi, luas maksimum kotak adalah 108 dm persegi

2 2

3 3 2 2 2 2

2 2 2

4 124. 12 12 12 12 0 ,

2syarat: 4 12 0 3 48 0 4 4

2 4 4 4 12 2 36 2 6* 2 = = 4 atau 2 2 2

4 16 4 16 12 4 0* 4 = =22 2

Jadi, ukuran rusuk kubus tersebut ad

b b ba b a b a b a ab b a b a ab b a

b b b b

b a a

b a

alah 2 dan 4 satuan.

2 2 2 2 2 2

5. misalkan sisi ketiga kubus berturut-turut adalah , , dan , maka

* 6 6 6 564 94 1 , , 9*persamaan terpenuhi untuk , , dan berturut-turut 2, 3, dan 9 atau 3, 6, dan 7.

*Kemu

a b c

a b c a b c a b ca b c

3 3 3

3 3 3

ngkinan Jumlah Volume pertama: 2 3 9 8 27 729 764

Kemungkinan Jumlah Volume kedua: 3 6 7 27 216 343 586Total

Total

V

V

6. Perhatikan gambar berikut!



1612

1

2 2

2 2

1 2

1 1 116 12 .20 102 2 2

10100 1 101 cos101

Perhatikan segitiga CRG,1 1 1 1 10. . .10.1 . 101.2 2 2 2 101

RC AC

RG RC CG CRG

L L RC CG RG CS CS CS

a

b

c

LIMIT FUNGSI

2

23 3 3

2 23 2

20 0 0

2 23 2

3 2 2 21 1 1

3 3 3 3 36 91. 03 3 3 3 39

3 6 3 63 6 62. 32 2 22

1 1 11 03. 041 1 2 1 2 1

4.

lim lim lim

lim lim lim

lim lim lim

x x x

x x x

x x x

x

x x xx xx x xx

x x x x xx x xx x xx x

x x xx x xx x x x x x x x

2 2

2 24 4 4 4

23 3 3

4 2 5 2 52 4 24 1 2 4 24 4 134 4 4 4 816 16

1 1 3 1 2 55. (cek grafik atau tabel nilai fungsi)3 3 3 3 3 09

lim lim lim lim

lim lim lim

x x x

x x x

x x xx x x x xx x x xx x

x xx x x x xx

x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9y 0 1/-8 2/-9 3/-8 4/-5 ? 6/7 7/16 8/27 9/40 10/55 11/72

Limit kiri menuju min tak hingga, limit kanan menuju tak hingga untuk x mendekati 3. Jadi limitnya TIDAK ADA.

Catatan:Jika f(a) = c/0 maka nilai limit f(x) bisa tak hingga, min tak hingga, atau tidak ada. HARUS dicek grafiknya atau pakai tabel seperti di atas. Jangan kita ikut2an buku dan LKS…

2

24 4 4

2 2

4 4 4 4

9 9 9 9

4 3 312 7 16.4 10 10 14 26 40

4 4 416 16 47. . 4 4 8.0 844 4 4

3 3 3 9 1 18. . .9 9 93 3

lim lim lim

lim lim lim lim

lim lim lim lim

x x x

x x x x

x x x x

x x xx xx x xx x

x x xx x x x xxx x x

x x x xx x xx x

21 1 1 1

0 0 0

1 163 9 3

1 1 1 1 1 1 19. . .1 1 1 1 41 1 1 1 1

110. 1 0 1 1

lim lim lim lim

lim lim lim

x x x x

x x x

xx x x x

x x x xx x x x x

x xx x xx x



4 4 4

4 4

0 0 0

4 2 1 32 2 2 1 3 211. . .2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 2 8 2

4 2 1 3 2 1 3 9 3 6 38 42 4 2 2 2 2 2 4

9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 412. . .9 2 9 2

lim lim lim

lim lim

lim lim lim

x x x

x x

x x x

x xx x x xx x x x x x

x x x

x x x

x x x x x x xx x x x

0

3 3 3

3

9 2 9 2

4 4 4 26 39 2 9 2 9 9

3 4 2 13 3 4 2 113. . .34 2 1 4 2 1 4 2 1

4 2 1 3 4 2.3 1 2 7

lim

lim lim lim

lim

x

x x x

x

x x x

x x

x x xx x x xxx x x x x x

x x

2 2 2 2 22

22 2 22 2 2 2

232 2 22 33 2 232 2

23 32 2 23 2 20 0 03

0

4 4 3 5 4 3 514. . . 3 5143 5 3 5 3 5

3 4 5 3 3 6

1 1 11 1 115. .

1 1 1 1 1 1 1

lim lim lim lim

lim lim lim

x x x x

x x x

x

x x x x x xxx x x

x x xx xx xxx x x x

2 23 32 2 2 23 31 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 3lim x x

3 32 23 33 2 3

3 3 3 21 1 1 13

233333

20

3

0 0

1 1 1 1 116. lim lim . lim . lim 1 1 1 1 31 11 1 1

9 4 79 9 9 4 717. lim . 4 794 7 4 7 4 74 7

1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 618. lim lim

x x x x

x

x x

x x x x x x x x xxx x x x

x

x

x x x x xx x

33

0

3 33

3

0

12lim1 6 1 6 1 6 1 6

12 12 12lim 6 21621 6 1 6 1 0 1 0

x

x

x xx x x x x

x x

4 24 2 4 2 4 2

2 2 4 20 0 0 2 4 2

2 24 2

0 02 4 2 2 4 2

2

0 4 2

1 11 1 1 1 1 119. lim lim lim1 1 1 1

1lim lim

1 1 1 1

1 0 1 1lim21 0 1 01 1

x x x

x x

x

x xx x x x x xx x x x x x x

x xx x

x x x x x x

x

x x



2 2

3 3 3 30

2 223 32 23 32 2

2 2 23 21 1 13 3 3 2 3

2 23 2 3

1

1 0 120. lim 1 atau mungkin soalnya salah, mendekati 1.

2 1 0 2 0 1

1 1 11 1lim lim lim

12 1 1 1

lim 1 1 1 1 9

x

x x x

x

xx

x x

x x x x xx x

xx x x x x

x x

STATISTIKA

1. Misalkan: klub Fisika 25%, klub Kimia 20%, klub Biologi 15%, dan klub Matematika 64 orang, maka

100 25 20 15 40 2 64 64100 100 5

5 (jumlah siswa seluruhnya) 64 160 siswa2

25 160 40 sisw100

J J J

J

F

20 15a, 160 32 siswa, dan 160 24 siswa.

100 100K B

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2. . 4, 6 , 9, 12 , 15, 21 , 24. 6, 12, 2112 14. 5, 7 , 12, 14, 16 , 19. 7, 13, 16

25 6 6 7 9 11. 2, 5, 6, 6, 7, 9, 11, 12. 5,5; 6,5; 10

2 2 29 9. 5, 5, 6, 6 , 6, 7, 9, 9, 10, 10, 10 , 11, 12, 14. 6; 9; 10

2

a Q Q Q

b Q Q Q

c Q Q Q

d Q Q Q

3. Data dalam tabel distribusi frekuensi.Tinggi Badan

Banyak siswa (F)

Fk

1 15 1614 4

2 30 3112 2

3 3 3 45 4614 4

1

3

1 1 1 157 157 157 2 2 2

1 1 1 160 160 1602 2 2

1 1 1 162 165 163,52 2 2

median dari separo data pertama dan = median dari separo

n n

e n n

n n

Q x x x x

Q M x x x x

Q x x x x

QQ

data kedua

150 7 7154 7 14157 9 23160 10 33162 12 45165 8 53170 7 60

Jumlah 60 -



Soal dirubah. Silakan anda menggambar diagram lingkarannya.

1 1 2 2 2 2 1 1

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

1 1 2 2

1 2

4. 39, 45; 40, 46. Nilai dinda 40 46 39 45 1840 1775 85

10 4.000 20 10.000 30 6.000 20 3.000 480.0005. 6.00010 20 30 20 80

116.

n x n x n x n x

n x n x n x n xx gab

n n n n

n x n xx gab

n n

1 2

1 1 2 2 1 2 11 2 1 2 2 1

1 2 1 2 2

13 13 11 143 143 14311 13 24 12

7. Untuk byk pegawai laki-laki dan banyak pegawai perempuan

165 155 7162 162 162 165 155 7 33

Jadi, perbandingan pegawai

n n

n x n x n n nx gab n n n n n n

n n n n n

laki-laki dan perempuan adalah 7 : 3.

8. Data.Berat Badan

Frek.(Fi) Xi FiXi

10

1 2

3475. 49,6470

6. . 48,5 .5 48,5 3 51,56 4

FiXia x

Fi

db M L p

d d

34 – 38 5 36 18039 – 43 9 41 36944 – 48 14 46 64449 – 53 20 51 102054 – 58 16 56 89659 – 63 6 61 366Jumlah 70 - 3.475

10

1 2

17 170 109. . 48 40,5 .10 7,5 142,5 7,5 170 1017 2 17 2

2,5 27,5 11,60 2 11 17 15 8 4 60 57 3

d b bM L p b bd d b b

b ba

1

10. Data: 6 6 6 7 7 8 8 8 9 106 6 6 7 7 8 8 8 9 10 75 7,5

10 10

3 6 7,5 2 7 7,5 3 8 7,5 9 7,5 10 7,5 4,5 1 1,5 1,5 2,5 11 1,110 10 10

x

x xSR

n

PELUANG

2

2 2 2

91. 11 450 9 2 250 225 ( byk bola biru)20 30 11

2. 4 4 2 0, akar kembar jika 0

16 4 4 2 0 16 16 32 0 2 0 2 atau 1. Jadi, 2

a a a a a aa

x mx m D

m m m m m m m m m

1 323. 32 32 , karena , maka 2 33 32 1

dan nilai yang memenuhi adalah: 33, 17, 9, 5, 3, dan 2. Jumlahnya = 33 + 17 + 9 + 5 + 3 + 2 = 69

xP Orange xy x xy x x x y B yx y y

y

4. ( ) 10, ( ) 20, ( ) 5 10 15, ( ) 10 20 15 10 25 5( ) ( ) ( ) ( )30 30 30 30 6

n Lk n Wn n Ar n Wn Ar

P Wn Ar P Wn P Ar P Wn Ar

( ) 2 15. {( , ) | 2 2 } dan genap. {(3,5), (4,6)} ( )( ) 36 18

n AA x y x y y y x x y A P An S



6. ( ) 0,6; ( ) 0,4; ( ) 0,7; ( ) 0,3Peluang mendapatkan salah 1 nilai A adalah:

(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,6 0.3 0.4 0.7 0.18 0.28 0.46

C C

C C

P AMat P AMat P ABig P ABig

P A P AMat P ABig P AMat P ABig

9 1 1 2 8 9 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

16 8 2 16 16 16 16P A B P A P B P A B P A B P A B

8. 1!3 2!4 3!5 4!6 ... 2012!2014 2013!

1! 2 1 2! 3 1 3! 4 1 4! 5 1 ... 2012! 2013 1 2013!2! 1! 3! 2! 4! 3! 5! 4! ... 2013! 2012! 2013! 1! 1

12 2

12 2

9. (Hijau) = ?

misalkan (Hijau) , 2 kej. terambil 2 kuning, dan 2 terambil keduanya bukan kelereng kuning.12! 12 11 12 1110!2!(2 ) , maka (2 ) 1

12 ! 12 11 12 1110 !2!

C

C

x

n

n x K K

CP K P K

xC x x x xx

contoh: misalkan ada 12 kuning dan 4 hijau, peluang terambil 2 kelereng yang keduanya bukan kuning adalah:12 11 12 11 11 9 (2 ) 1 1 1

4 12 4 11 16 15 20 20

10. Lihat halaman 153

Ji

CP K

2 1ka ditanya peluang muncul mata dadu genap lebih dari 3 maka ( 3)6 3

P G

Alhamdulillah… Ponorogo, 10 April 2014

Kedua buku di atas (tengah) adalah pembahasan dari soal-soal di buku paket Matematika kelas X kurikulum 2013 yang diterbitkan oleh Dinas Pendidikan.

Penulis: Husein Tampomas, CP: 081 310 943 638



web viewsolusi soal latihan buku solusi soal-soal matematika x ... geometri, limit, staistika, dan...

Documents