1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016

SOLUSI soal-soal latihan

NASKAH A

URAIAN

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP)

berikut ini.

Solusi:

3,0 dan 0, 2

2 3 6x y

PtLDV: 2 3 6x y

0, 4 dan 4,6

6 4

4 04 0

y x

2 8y x

2 8x y

PtLDV: 8x y

4,6 dan 8,3

3 6

6 48 4

y x

4 24 3 12y x

3 4 36x y

PtLDV: 3 4 36x y

Jadi, SPtLDV adalah

2 3 6

8

3 4 36

0 8

0

x y

x y

x y

x

y

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif , 2f x y x y dari daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.

2 4

3 3

4 3 24

0 4

0 6

x y

x y

x y

x

y

O

2

X

Y

3

4

8

8,3

4,6

2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016

Solusi:

, 2f x y x y

Garis 2 0x y melalui titik-titik

0,0 dan 2, 1 .

2 4 4 2x y y x

4 2 3 3y x x y

3 4 2 3x x

12 6 3x x

5 9x

9

5x

9 2

4 25 5

y

koordinat titik poptongnya 9 2

,5 5

.

nilai maksimum dicapai pada titik 3

,62

sebesar 3 1

2 2 6 132 2

x y .

nilai minimum dicapai pada titik9 2

,5 5

sebesar

9 2 13 32 2 2

5 5 5 5x y .

3. Perusahaan penyewa truk mempunyai 2 jenis truk. Jenis A mempunyai ruangan berpendingin 2 m3

dan tak berpendingin 4 m3, sedangkan jenis B mempunyai masing-masing ruangan 3 m

3

berpendingin dan tak berpendingin. Hasil bumi harus diangkut, 90 m3 diangkut dalam ruangan

berpendingin dan 120 m3 tak berpendingin. Berapa buah truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar

ongkos sewa mnimum jika harga sewa sebuah truk A = 30 cent per km dan B = 40 cent per km?

Tentukan ongkos sewa mnimum (dalam dollar). (Petunjuk: $1 = 100 cent)

Solusi:

Misalnya banyak truk jenis A dan B masing-masing x dan y.

2 3 90

4 3 120

0

0

x y

x y

x

y

, 30 40f x y x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

2 15 3 90y

3 60y

20y

koordinat titik potong 2 3 90x y dan 4 3 120x y adalah 15, 20 .

2 3 90

4 3 120

2 30

15

x y

x y

x

x

O 30 X

Y

40

45

30

4 3 120x y

2 3 90x y

15, 20

6 O 2 X

Y

4 3

4

2 4x y

4 3 24x y

3 3x y

6

8

6y

4x

DP

2 0x y

9 2 13 32 2 2

5 5 5 5x y

1

3 12 2 6 13

2 2x y

3,6

2

84,

3

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016

, 30 40f x y x y

45,0 30 45 40 0 1350f

15, 20 30 15 40 20 1250f

0,40 30 0 40 40 1600f

Jadi, banyak truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar ongkos sewa mnimum adalah truk A

sebanyak 15 buah dan banyak truk jenis B adalah 20 buah. Besar ongkos sewa mnimum adalah

$12,50.

4. Seorang penjahit mempunyai persediaan bahan: 16 m2 katun, 11 m2 sutra, dan 15 m2 wol. Sepotong

kemeja memerlukan bahan 2 m2 katun, 1 m

2 sutra, dan 1 m

2 wol. Sepotong gaun memerlukan bahan

1 m2 katun, 2 m

2 sutra, dan 3 m

2 wol. Jika sebuah kemeja dijual $30 dan sebuah gaun dijual $50,

berapa potong masing-masing harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang diperoleh dari

penjualan adalah maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit jika semua

kemeja dan gaun terjual habis.

Solusi:

Misalnya banyak kemeja dan gaun yang dibuat penjahit tersebut masing-masing x dan y potong.

2 16

2 11

3 15

0

0

x y

x y

x y

x

y

, 30 50f x y x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

2 16 16 2x y y x

16 2 2 11y x x y

2 16 2 11x x

32 4 11x x

3 21x

7x

16 2 7 2y

koordinat titik potong 2 16x y dan 2 11x y adalah 7, 2 .

16 2 3 15y x x y

3 16 2 15x x

48 6 15x x

5 33x

36

5x

33 14 4

16 2 25 5 5

y

koordinat titik potong 2 16x y dan 3 15x y adalah 3 4

6 , 25 5

.

2 11 11 2x y x y

11 2 3 15x y x y

11 2 3 15y y

4y

11 2 4 3x

O

16

15

2

11 X

Y

8 15

5

2 16x y

3 15x y

2 11x y 7, 2

3, 4

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016

koordinat titik potong 2 11x y dan 3 15x y adalah 3, 4 .

, 30 50f x y x y

0,0 30 0 50 0 0f

8,0 30 8 50 0 240f

7,2 30 7 50 2 310f (maksimum)

3, 4 30 3 50 4 290f

0,5 30 5 50 5 250f

Jadi, banyak kemeja dan gaun masing-masing yang harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang

diperoleh dari penjualan adalah maksimum adalah 7 dan 2 potong. Pendapatan maksimum yang

diperoleh penjahit jika semua kemeja dan gaun terjual habis adalah $310.

5. Seseorang memerlukan masing-masing 10, 12, dan 12 unit bahan kimia A, B, dan C untuk

kebunnya. Suatu produk cair per botol masing-masing mengandung 5, 2, dan 1 unit dari bahan A,

B, dan C; sedangkan suatu produk kering per karton masing-masing mengandung 1, 2, dan 4 unit

dari vahan A, B, dan C. Jika produk cair dijual $3 per botol dan produk kering dijual $2 per karton,

berapa banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mnimum dan

keperluannya terpenuhi? Tentukan biaya mnimum tersebut.

Solusi:

Misalnya banyak botol dan karton masing-masing x dan y.

5 10

2 2 12

4 12

0

0

x y

x y

x y

x

y

, 3 2f x y x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

5 10 10 5x y y x

10 5 2 2 12y x x y

2 2 10 5 12x x

2 20 10 12x x

8 8x

1x

10 5 1 5y

koordinat titik potong 5 10x y dan 2 2 12x y adalah 1,5 .

10 5 4 12y x x y

4 10 5 12x x

40 20 12x x

19 28x

91

19x

28 50 12

10 5 219 19 19

y

koordinat titik potong 5 10x y dan 4 12x y adalah 9 12

1 ,219 19

.

O

10

6

6 X

Y

2 12

3

2 16x y

4 12x y

2 2 12x y

4, 2

1,5

5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah A , 2016

2 2 12x y 6y x

6 4 12y x x y

4 6 12x x

24 4 12x x

3 12x

4x

6 4 2y

koordinat titik potong 2 2 12x y dan 4 12x y adalah 4, 2

, 3 2f x y x y

12,0 3 12 2 0 36f

4, 2 3 4 2 2 16f

1,5 3 1 2 5 13f (minimum)

0,10 3 0 2 10 20f

Jadi, banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mnimum dan

keperluannya terpenuhi adalah 4 botol dan 2 karton. Biaya mnimum tersebut adalah $13.