MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL

KONTINGENSI TAK SEMPURNA BERDIMENSI TIGA

(Studi Kasus:Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)

SOFYAN ARI HANANTO

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2012 M/1433 H

MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL KONTINGENSI TAK

SEMPURNA BERDIMENSI TIGA

(Studi Kasus: Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Oleh:

Sofyan Ari Hananto

108094000026

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2012 M / 1433 H

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI ADALAH

BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH

DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA

PERGURUAN TINGGI LAIN ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, Juli 2012

Sofyan Ari Hananto

108094000026

iv

PERSEMBAHAN DAN MOTTO

Alhamdulillah , Skripsi ini aku persembahkan untuk: Bapak, Ibu, adikku (Oktavia Sulistia Handayani), kakak2ku ( Mas Yuan & Mb Dewi), dan teman dekatku Eva Nurmalasari serta Seluruh Keluarga Besarku yang tak henti-hentinya memberikan dorongan dalam menempuh pendidikan ini. Hidupku terasa lengkap ketika bisa berada di tengah-tengah kalian. Sahabat-sahabatku yang selalu membantu, mengingatkanku, serta memberikan banyak inspirasi dan semangat bagiku. Dan semua orang yang telah memberikan warna dalam hidupku, terimakasih atas ilmu, nasehat serta pengalaman yang diberikan.

“Harapan bukanlah Mimpi, tapi Harapan adalah Sesuatu yang dapat mewujudkan Mimpi”

“Niat adalah ukuran dalam menilai benarnya suatu perbuatan, oleh karenanya, ketika niatnya benar, maka perbuatan itu benar, dan jika niatnya buruk, maka perbuatan itu buruk”

(Imam An Nawawi)

v

ABSTRAK

Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel

Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk

Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi

dan Yanne Irene.

Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat dari

masing-masing variabel kategori berdasarkan frekuensi pengamatan. Suatu tabel

kontingensi dikatakan tak sempurna jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai

sebuah sel kosong atau lebih untuk ditinjau. Dalam analisis statitistika, salah satu

model untuk menganalisis data kategori adalah model log linear. Model log linear

digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel-variabel kategori yang

membentuk tabel kontingensi sembarang dimensi, yang dalam penelitian ini

digunakan untuk analisis tabel kontingensi tiga dimensi.

Studi kasus dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk yang dipengaruhi

oleh variabel tingkat umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis

kelamin (Z). Tabel kontingensi jumlah penduduk dalam penelitian ini merupakan

tabel kontingensi tak sempurna karena untuk tingkat umur anak-anak tidak ada

yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA atau Perguruan Tinggi. Untuk

mengetahui variabel mana yang saling terkait dari ketiga variable tersebut

digunakan analisis model log linear tiga dimensi. Berdasarkan hasil analisis data

penelitian, model log linear yang terbaik untuk studi kasus jumlah penduduk Desa

Simpang Agung adalah model log linear dengan persamaan:

𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, yang berarti tingkat pendidikan (Y)

berinteraksi terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam

menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel

tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen

tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z).

Kata Kunci: Variabel Kategori, Tabel Kontingensi Tak Sempurna dan

Model Log linear.

vi

ABSTRACT

Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel

Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk

Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi

dan Yanne Irene.

Contingency is table delineates of each category variable rate based on the

frequency of observation. A table of contingency said to be imperfect if an only if

the table had a cell vaccum or more for review. In an analysis statitistika , one of

the models to analyze data category is the kind of log linear. Model log linear

model used to analyze the relation between variables category forming a table

contingency just any dimensions, that in research is used for table of contingency

analysis of three dimension.

Case studies in this study is a populations that is influenced by age-level

variables (X), variable (Y) level of education and gender variable (Z). Contingency

table population in this study is imperfect because of the contingency table for rate

children age no one has any education level Senior High School (SLTA) or

college (PT). To find out which variables are interrelated from the third variable is

used log linear model analysis of three dimensions. Based on the results of the

analysis of research data, log linear model is the best for a case study of the

population of the village is the junction of log linear with the

equation: 𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, that means the level of

education (Y) affect the level of age (X) and gender (Z) in describing the dynamics

of the population of the village of Simpang Agung, education level or variable (Y)

being the dependent variable independent variable levels of ege between (X) and

gender (Z).

Keyword: Variable Categories, Contingency Tables Are Perfect an the

Log linear Models.

vii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah, puji syukur selalu penulis panjatkan kepada ALLAH SWT,

atas rahmat serta kenikmatan yang diberikan olehNya. Shalawat beserta salam

semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, keluarga,

sahabat dan segenap umatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Penyusunan skripsi ini ditujukan sebagai syarat kelulusan yang harus

ditempuh mahasiswa Progam Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dalam mencapai jenjang

pendidikan sarjana srata satu.

Dalam penyusunan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dari

berbagai pihak, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini, Dalam

Kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

1. Kedua orang tua, kakak dan adikku tercinta serta seluruh keluarga besar

penulis yang selalu memberikan kasih sayang dan selalu mendoakan penulis

sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.

2. Teman-teman Matematika angkatan 2008 yang selalu bersama dan

memberikan dukungan selama 4 tahun dalam kuliah maupun penyusunan

skripsi.

viii

3. Bapak Bambang Ruswandi dan Ibu Yanne Irene selaku pebimbing pertama

dan kedua atas segala bimbingan dan bantuannya dalam penyusunan skripsi

ini.

4. Ibu Irma Fauziah dan Ibu Summa’ina selaku penguji pertama dan kedua atas

segala masukan dan perbaikan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Teman dekat dan baikku Eva Nurmala Sari yang telah banyak membantu

dalam penyusunan skripsi dan doa serta dukungannya.

6. Para pejabat pemerintahan Desa Simpang Agung yang telah bersedia

memberikan bantuan data dalam penelitian ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan, masih banyak kekurangan dan kelemahan yang ditemukan, hal ini

disebabkan karena keterbatasan kemampuan Penulis. Untuk itu dengan segala

kerendahan hati penulis selalu mengharapkan kritikan dan saran yang sifatnya

membangun dari pembaca.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb.

Jakarta, Juli 2012

Penulis

Sofyan Ari Hananto

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................ ii

PERNYATAAN .......................................................................................... iii

PERSEMBAHAN DAN MOTTO .............................................................. iv

ABSTRAK .................................................................................................. v

ABSTRACT ............................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ............................................................................... vii

DAFTAR ISI .............................................................................................. ix

DAFTAR TABEL ..................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................... 4

1.3 Pembatasan Masalah ................................................................ 5

1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 5

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................... 5

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 6

2.1 Variabel Data ......................................................................... 6

2.2 Distribusa Poisson ................................................................... 7

x

2.3 Tabel Kontingensi .................................................................... 7

2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi ................................... 8

2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi ................................. 12

2.4 Model Log Linear .................................................................. 13

2.4.1 Model Log Linear Dua Dimensi .................................. 13

2.4.2 Model Log Linear Tiga Dimensi ................................. 14

2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear .......... 15

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 19

3.1 Data dan Variabel ................................................................... 19

3.2 Metode Analisis Data ............................................................ 22

3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan ........................................ 22

3.2.2 Pengujian Hipotesis .................................................... 24

3.3 Alur Penelitian ....................................................................... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................. 30

4.1 Deskripsi Data ........................................................................ 30

4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan ........................................... 32

4.3 Pemilihan Model ..................................................................... 40

4.3.1 Uji Chi-Square (𝜒2) ....................................................... 40

4.3.2 Pengujian Model ............................................................. 42

4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residual) ............................. 43

4.3.4 Parameter Model Log Linear .......................................... 45

xi

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................. 46

5.1 Kesimpulan ............................................................................. 46

5.2 Saran ...................................................................................... 47

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 48

LAMPIRAN .............................................................................................. 49

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel Kontingensi 2 x 2 ................................................................. 8

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J .................................................................... 9

Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi .......................................................... 11

Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi .................................................... 20

Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal ....................................................... 21

Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna ..... 25

Tabel 4.1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung ............................... 30

Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z) ....................... 32

Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y Z) ........................ 33

Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, X Z) ......................... 34

Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY) .......................... 35

Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)....................... 36

Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)........................ 37

Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ) ........................ 38

Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ, YZ)................ 39

Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (𝜒2) ............................................................ 40

Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (𝐺2) .................................................... 42

Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals).......................................... 43

Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter ........................................... 45

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih

Agung Lampung Tengah Tahun 2011 .............................................................. 49

Lampiran 2 Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal .................................. 50

Lampiran 3 Nilai Estimasi Frekuensi Masing-Masing Model .......................... 52

Lampiran 4 Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing

Model ............................................................................................................. 69

Lampiran 5 Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear .….. 72

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data adalah informasi tentang sesuatu yang merupakan sarana untuk

memudahkan penafsiran dan memahami maknanya. Dalam kehidupan sehari–hari

sering dijumpai data yang dikelompokkan ke dalam suatu kategori tertentu.

Misalnya data di bidang kependudukan, kesehatan, ekonomi dan lain–lain. Dalam

penelitian banyak ditemukan situasi dimana data yang dikumpulkan dapat

dikategorikan menjadi satu atau lebih kategori. Data kategori merupakan data

suatu pengamatan yang mengandung variabel–variabel yang berkategori sekaligus

merupakan data berupa frekuensi pengamatan. Cara yang digunakan untuk

menyajikan data kategorik agar sistematis perlu disusun dalam suatu tabel tabulasi

silang yang disebut tabel kontingensi.

Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang memperlihatkan tingkat

dari masing–masing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap

frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi

harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan kendala terhadap suatu

hipotesis sesuai dengan aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam sel–sel

dari tabel kontingensi disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau

setiap kolom disebut frekuensi marjinal [1]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari

dua dimensi, tiga dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel

kontingensi diharapkan akan mempermudah dalam penyusunan perhitungan,

2

penyajian hasil analisis, dan mempermudah dalam memahami situasi pada

rancangan yang kompleks.

Tabel kontingensi umumnya berbentuk sempurna, namun ada juga tabel

kontingensi yang tak sempurna. Suatu tabel kontingensi dikatakan tak sempurna

jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai sebuah sel kosong atau lebih untuk

populasi yang ditinjau. Sel kosong ini disebut sel kosong struktural atau sel

kosong murni [8]. Misalnya data jumlah penduduk menurut umur, pendidikan dan

jenis kelamin. Dalam kategori tertentu ada sel yang kosong, dikarenakan tidak ada

yang memenuhi kategori tersebut. Sebagai contoh kelompok umur anak–anak

dalam kategori pendidikan tinggi, selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok

umur anak–anak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi.

Dalam analisis statistika, salah satu model untuk menganalisis data

kategorik adalah model log linear. Model log linear digunakan untuk menganalisa

hubungan antara variabel–variabel kategorik yang membentuk tabel kontingensi

sembarang dimensi. Dimensi adalah banyaknya variabel yang berpengaruh

terhadap suatu kasus, mulai dari satu dimensi (sederhana), dua dimensi, dan tiga

dimensi atau lebih (multidimensi).

Dari penelitian yang dilakukan oleh Angela Jeanson dengan judul “

Loglinear Models ” yang mengaplikasikan model log linear tabel kontingensi dua

dimensi dalam bidang kesehatan yaitu tentang jumlah penyakit jantung yang

dipengaruhi oleh variabel berat badan dan jenis kelamin, yang menyimpulkan

langkah-langkah dalam pembuatan model log linear dua dimensi dan contoh

3

penyelesaian dalam masalah tabel kontingensi. Begitu pula dari hasil penelitian

Mamik Lestyorini tahun 2010 yang menerapkan model log linier untuk tabel

kontingensi berdimensi empat dengan mengambil studi kasus Akses Internet

Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Yogyakarta.

Dalam penelitian tersebut variabel yang mempengaruhi adalah variabel program

studi, jenis kelamin, banyaknya uang saku dan waktu yang diperlukan untuk akses

internet setiap harinya. Dari penelitian tersebut disimpulkan bahwa dari keempat

variabel yang diamati, variabel program studi berinteraksi dengan jenis kelamin,

variabel program studi berinteraksi dengan banyaknya uang saku, dan variabel

program studi berinteraksi dengan waktu akses internet. Sehingga dari hasil

penelitian tersebut diperoleh model: log𝜇𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑊 + 𝜆𝑗

𝑋 + 𝜆𝑘𝑌 + 𝜆𝑙

𝑍 + 𝜆𝑖𝑗𝑊𝑋 +

𝜆𝑖𝑘𝑊𝑌 + 𝜆𝑖𝑙

𝑊𝑍 .

Dinamika jumlah penduduk adalah hal yang sering kali menjadi dasar dari

permasalahan di suatu daerah, mulai dari masalah ekonomi, kesehatan, pendidikan

dan sebagainya. Jumlah penduduk suatu daerah dapat diketahui melalui sensus,

registrasi dan survey penduduk. Hal yang sering dikaitkan dengan penyebab

pertumbuhan penduduk diantaranya adalah tingkat kelahiran dan tingkat

pendidikan penduduk di daerah tersebut. Tingkat pendidikan sangat berpengaruh

dalam pertambahan jumlah penduduk karena semakin rendah rata-rata tingkat

pendidikan dapat mengakibatkan banyak terjadi pernikahan usia dini sehingga

meningkatkan tingkat kelahiran.

Jumlah penduduk dapat juga disajikan dalam bentuk piramida penduduk

yang mempunyai komposisi jenis kelamin dan kelompok umur. Misalnya, jika

4

jumlah usia muda lebih banyak dari usia dewasa dan usia tua hal ini menunjukkan

bahwa pertumbuhan penduduk sangat tinggi. Sebaliknya, jika jumlah penduduk

usia muda lebih rendah dari jumlah penduduk usia dewasa dan usia tua

menandakan bahwa pertumbuhan penduduk rendah. Namun, berkaitan dengan

penelitian ini, peneliti akan menyajikan jumlah penduduk ke dalam bentuk tabel

kontingensi tiga dimensi yang tak sempurna dikaitkan dengan kelompok umur,

tingkat pendidikan dan jenis kelamin. Kelompok umur anak–anak dalam kategori

pendidikan tinggi selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok umur anak–

anak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi. Oleh sebab itu, peneliti ingin

mengaplikasikan model log linear dalam bidang kependudukan yang diberi judul

“ Model Log Linear Multivariate untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna

Berdimensi Tiga “ yang mengambil studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang

Agung, Kecamatan Seputih Agung, Lampung Tengah tahun 2011.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diuraikan perumusan

masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana menentukan model log linear yang tepat untuk tabel kontingensi

tak sempurna dalam menggambarkan dinamika jumlah penduduk desa

Simpang Agung menurut umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan?

2. Bagaimana keterkaitan antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat

pendidikan dalam menentukan model log linear label kontingensi tak

sempurna untuk dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung?

5

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah dalam hal variabel

yang dibahas yaitu faktor tingkat pendidikan (SD, SLTP, SMA, PT), faktor jenis

kelamin (laki-laki dan perempuan) dan faktor umur (anak–anak umur 5–13 tahun,

remaja umur 14–22 tahun, Dewasa umur 23-31 tahun, Usia Lanjut umur 32–40

tahun). Sedangkan data yang digunakan adalah data jumlah penduduk desa

Simpang Agung tahun 2011.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah:

1. Mendeskripsikan analisis model log linear untuk tabel kontingensi tak

sempurna berdimensi tiga.

2. Mengetahui interaksi antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan

dalam menentukan model log linear tabel kontingensi tak sempurna untuk

dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini diantaranya adalah:

1. Sebagai tambahan pengetahuan tentang penerapan model log linear

multivariat tiga dimensi dalam kehidupan sehari–hari.

2. Sebagai bahan referensi bagi peneliti lain yang ingin mengaplikasikan model

log linear tiga dimensi dalam bidang yang lain.

6

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Variabel Data

Dalam melakukan observasi perlu ditentukan karakter yang akan

diobservasi dari unit pengamatan yang disebut variabel. Variabel merupakan

atribut dari sekelompok objek yang diteliti dari masing–masing objeknya [2].

Variabel dapat dibedakan menjadi variabel kontinu dan diskrit. Variabel kontinu

adalah variabel yang besarannya dapat menempati semua nilai yang ada diantara

dua titik. Variabel diskrit merupakan variabel yang besarannya tidak dapat

menempati semua nilai. Suatu variabel dikatakan kategorik jika variabel tersebut

mempunyai skala pengukuran yang terdiri dari sekumpulan kategorik tertentu.

Variabel kategorik juga merupakan bagian dari variabel diskrit yang memiliki

nilai dikotomi atau polikotomi.

Dalam statistika suatu pengukuran obyek pengamatan dibedakan menjadi

empat skala pengukuran yaitu: skala nominal, skala ordinal, skala interval dan

skala rasio [2]. Skala nominal mengklasifikasikan objek atau kejadian-kejadian ke

dalam berbagai kelompok kategori untuk menunjukkan kesamaan atau perbedaan

ciri-ciri objek. Kategori tersebut dan dilambangkan dengan kata-kata, simbol, atau

angka. Tingkat pengukuran nominal adalah kualitatif. Skala ordinal tidak

memberikan nilai absolut pada obyek, tetapi hanya urutan relatif. Misalnya si A

sangat baik, B baik, C cukup, dan D kurang. Ciri lain dari skala ordinal adalah

mempunyai nilai mutlak nol dan tingkat pengukuran yang kualitatif. Skala

7

interval memberikan data yang berasal dari obyek atau kategori yang diurutkan

berdasarkan suatu atribut tertentu, dimana jarak antara setiap kategori adalah sama

namun tidak bisa dibandingkan dan tidak mempunyai nilai nol mutlak. Skala rasio

mempunyai sifat skala interval ditambah satu sifat lain yaitu memberikan

keterangan tentang nilai nol mutlak dari obyek yang diukur.

2.2 Distribusi Poisson

Distribusi poisson merupakan pengembangan dari distribusi binomial yang

mengkalkulasikan distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses (p) sangat

kecil dan jumlah eksperimen (n) sangat besar. Nilai–nilai probabilitas distribusi

poisson bergantung pada parameter µ yaitu rata–rata banyaknya hasil percobaan

yang terjadi selama selang waktu dan daerah tertentu. Rumus umum distribusi

poisson adalah [3]:

𝑃𝑟 𝑋 =𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥 ! (2.1)

dimana 𝜆 = rata – rata distribusi

𝑥 = banyaknya hasil pengamatan dalam selang waktu tertentu

𝑒 = konstanta 2,71828 (bilangan natural)

2.3 Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat

dari masing–masing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap

frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi

harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan suatu hipotesis sesuai dengan

aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam sel–sel dari tabel kontingensi

8

disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau setiap kolom disebut

frekuensi marjinal [4]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari dua dimensi, tiga

dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel kontingensi diharapkan

dapat mempermudah dalam penyusunan perhitungan, penyajian hasil analisis, dan

mempermudah dalam memahami situasi pada rancangan yang kompleks.

2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi

a. Tabel kontingensi 2 x 2

Tabel kontingensi 2 x 2 mengklasifikasikan dua variabel X dan Y yang

masing-masing mempunyai 2 kategorik yaitu i baris dan j kolom [4]. Secara

umum dapat ditulis dalam tabel berikut ini:

Tabel 2.1 Tabel kontingensi 2 x 2

Keterangan:

𝑎𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan pada baris ke i dan kolom ke j

𝑛𝑖. = total marjinal pada baris ke I (i = 1, 2)

𝑛.𝑗 = total marjinal pada kolom ke j ( j = 1,2)

n = total pengamatan

Variabel (Y) Total

Y1 Y2

Variabel

(X)

X1 𝑎11 𝑎12 𝑛1.

X2 𝑎21 𝑎22 𝑛2.

Total 𝑛.1 𝑛.2 𝑛

9

b. Tabel kontingensi I x J

Tabel kontingensi I x J merupakan perluasan dari tabel kontingensi dua

dimensi yang berukuran 2 x 2,dimana I menyatakan baris pada variabel X dan J

menyatakan kolom pada variabel Y. Tabel kontingensi I x J dapat disajikan dalam

tabel 2.

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J

Variabel 2

(Y)

Total

Y1 Y2 ........ Yj

Variabel

1

(X)

X1 𝑎11 𝑎11 ........ 𝑎1𝑗 𝑛1.

X2 𝑎21 𝑎21 ........ 𝑎2𝑗 𝑛2.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Xi 𝑎𝑖1 𝑎𝑖1 ........ 𝑎𝑖𝑗 𝑛𝑖 .

Total 𝑛.1 𝑛.1 ........ 𝑛.𝑗 n

Keterangan:

𝑎𝑖𝑗 = frekuensi pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j

𝑛𝑖. = total marjinal pada variabel baris

𝑛.𝑗 = total marjinal pada variabel kolom

n = total frekuensi pengamatan

10

Distribusi probabilitas untuk tabel kontingensi berhubungan dengan skema

sampling, misalkan setiap objek dari sampel yang dipilih secara acak dari

beberapa populasi kemudian diklasifikasikan ke dalam dua variabel X dan Y.

Misalkan 𝑝𝑖𝑗 = 𝑃(𝑋 = 𝑖, 𝑌 = 𝑗) menunjukkan probabilitas (X,Y) terdapat dalam

sel di baris i dan kolom j dengan 𝑝𝑖𝑗𝑖 ,𝑗 = 1 [3].

𝑝𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗

𝑛 (2.2)

Kemudian dapat dihitung gabungan probabilitas antara probabilitas baris

dan probabilitas kolom. Untuk total probabilitas baris dilambangkan 𝑝𝑖+ dan total

probabilitas kolom dilambangkan 𝑝+𝑗 .

𝑝𝑖+ = 𝑝11 + 𝑝12 dan 𝑝+𝑗 = 𝑝11 + 𝑝21 (2.3)

Secara umum dua variabel dikatakan independen jika

𝑝𝑖𝑗 = 𝑝𝑖 . × 𝑝.𝑗 (2.4)

Dalam tabel kontingensi dua dimensi, 𝑛𝑖𝑗 adalah frekuensi pengamatan

pada baris ke-i dan kolom ke-j, 𝑛𝑖+ adalah frekuensi marjinal baris ke-i dan 𝑛+𝑗

adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j serta 𝑝𝑖𝑗 adalah probabilitas

pengamatan, dimana:

𝑝𝑖𝑗𝑗 = 1𝑖 𝑝𝑖 . = 𝑝𝑖𝑗𝑗 𝑝.𝑗 = 𝑝𝑖𝑗𝑗

𝑛𝑖𝑗𝑗 = 𝑛𝑖 𝑛𝑖. = 𝑛𝑖𝑗𝑗 𝑛.𝑗 = 𝑛𝑖𝑗𝑗

Dalam tabel kontingensi dua dimensi, dilambangkan 𝑚𝑖𝑗 adalah frekuensi harapan

untuk baris ke-i dan kolom ke-j, dimana ukuran sampel n dan probabilitas 𝑝𝑖𝑗

maka:

11

𝑚𝑖𝑗 = n × 𝑝𝑖𝑗 = n × 𝑝𝑖+ × 𝑝+𝑗

𝑚𝑖𝑗 = n × 𝑛 𝑖 .

𝑛 ×

𝑛 .𝑗

𝑛 ( subtitusikan persamaan 2.2)

𝑚𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖 . (𝑛 .𝑗 )

𝑛 (2.5)

Berikut adalah tabel kontingensi probabilitas untuk 2 dimensi berukuran I x J :

Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi

Variabel 2

(Y)

Total

Y1 Y2 ........ Yj

Variabel

1

(X)

X1 𝑝11 𝑝11 ........ 𝑝1𝑗 𝑝1.

X2 𝑝21 𝑝21 ........ 𝑝2𝑗 𝑝2.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Xi 𝑝𝑖1 𝑝𝑖1 ........ 𝑝𝑖𝑗 𝑝𝑖 .

Total 𝑝.1 𝑝.1 ........ 𝑝+𝑗 1

Keterangan:

𝑝𝑖𝑗 : probabilitas pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j

𝑝𝑖 . : probabilitas pengamatan kategori 𝑋𝑖

𝑝.𝑗 : probabilitas pengamatan kategori 𝑌𝑗

12

2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi

Tabel kontingensi tiga dimensi mempunyai tiga variabel kategorik (X, Y,

Z) yang berturut–turut mempunyai i, j, k sel. Tabel kontingensi tiga dimensi

merupakan tabel yang menyajikan konsep dasar hubungan antara variabel X

dengan variabel Y, dimana terdapat variabel kontrol tunggal Z dan semuanya

adalah variabel kategorik [5]. Tabel tersebut mempunyai i, j, dan k sel, yang

terdiri atas I baris, J kolom dan K lapis (kontrol). Tabel kontingensi tiga dimensi

disebut juga tabel I x J x K (tabel kontingensi tiga dimensi dapat disajikan seperti

lampiran II).

Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah frekuensi pengamatan

pada baris ke-I, kolom ke-j dan lapis ke-k, 𝑛𝑖 .. adalah frekuensi marjinal baris ke-I,

𝑛.𝑗 . adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j dan 𝑛..𝑘 adalah frekuensi marginal

untuk lapis ke-k serta 𝑝𝑖𝑗𝑘 adalah probabilitas pengamatan, dimana:

𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 = 1 𝑝𝑖 .. = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗

𝑝.𝑗 . = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑘𝑖 𝑝..𝑘 = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑗𝑖

𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 = 𝑛 𝑛𝑖.. = 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗

𝑝.𝑗 . = 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗 𝑛..𝑘 = 𝑝𝑖𝑗𝑘𝑗𝑖

Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, frekuensi harapan untuk masing-

masing sel dilambangkan 𝑚𝑖𝑗𝑘 , yaitu frekuensi harapan untuk baris ke-i, kolom

ke-j, dan lapis ke- k, dimana ukuran sampel n dan probabilitas 𝑝𝑖𝑗𝑘 maka:

13

𝑚𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑝𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑝𝑖 .. × 𝑝.𝑗 . × 𝑝..𝑘

𝑚𝑖𝑗𝑘 = n × 𝑛 𝑖 ..

𝑛 ×

𝑛 .𝑗 .

𝑛 ×

𝑛 ..𝑘

𝑛 ( subtitusikan persamaan 2.2)

𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝑛 𝑖 .. 𝑛 .𝑗 . (𝑛 ..𝑘)

𝑛2 (2.5)

2.4 Model Log Linear

2.4.1 Model Log Linear untuk Tabel Dua Dimensi

a. Model Bebas ( Independen)

Diberikan dua variabel X baris dan Y kolom yang saling bebas, maka

model log linear dapat disajikan dalam bentuk [4]:

log𝑚𝑖𝑗 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 (2.6)

Dimana :

𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j

𝜆 : parameter rata–rata keseluruhan

𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X

𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y

Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋

𝑖 = 𝜆𝑗𝑌

𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1)

b. Model Lengkap ( Saturated)

Model lengkap adalah model yang menjelaskan jika kedua variabel X dan

Y saling berinteraksi atau terdapat hubungan langsung antara kedua variabel

tersebut. Maka model log linear lengkap dapat ditulis [4] :

log𝑚𝑖𝑗 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 (2.7)

14

Dimana :

𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j

𝜆 : parameter rata – rata keseluruhan

𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X

𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y

𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 : parameter pengaruh tingkat interaksi i,j pada faktor X dan Y

Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋

𝑖 = 𝜆𝑗𝑌

𝑗 = 𝜆𝑖𝑋𝑌

𝑖 = 𝜆𝑗𝑋𝑌

𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1)

(J-1).

2.4.2 Model Log Linear untuk Tabel Tiga Dimensi

a. Model Bebas (Independen)

Diberikan tiga variabel X baris, Y kolom dan Z lapis, dimana ketiga

variabel tersebut saling bebas, maka model log linear dapat disajikan dalam

bentuk [4]:

log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 (2.8)

Dimana :

𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j

𝜆 : parameter rata – rata keseluruhan

𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X

𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y

𝜆𝑘𝑍 : parameter pengaruh tingkat k faktor Z

Dengan asumsi 𝜆𝑖𝑋

𝑖 = 𝜆𝑗𝑌 = 𝜆𝑘

𝑍𝑘𝑗 = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1) (K-1)

15

b. Model Lengkap ( Saturated)

Untuk tabel tiga dimensi terdapat tiga variabel X, Y, dan Z yang

memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XZ dengan variabel kontrol Y,

atau memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel YZ dengan variabel

kontrol X. Serta memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XY dengan

variabel XZ, atau pun ketiga variabel tersebut saling berinteraksi (XYZ). Sehingga

model lengkap log linear tabel tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [5]:

log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑗

𝑋𝑌 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑍 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 (2.9)

Dimana :

𝑚𝑖𝑗𝑘 : frekuensi harapan dalam sel i j

𝜆 : parameter rata–rata keseluruhan

𝜆𝑖𝑋 : parameter pengaruh tingkat i faktor X

𝜆𝑗𝑌 : parameter pengaruh tingkat j faktor Y

𝜆𝑘𝑍 : parameter pengaruh tingkat k faktor Z

𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ij

𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ik

𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- jk

𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ijk

2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear Tiga Dimensi

Dimisalkan sebuah sampel {𝑛𝑖𝑗𝑘 } untuk klasifikasi silang dari tiga

variabel X, Y dan Z. Diasumsikan ketiga variabel dalah variabel random

16

poisson dengan nilai harapan 𝑚𝑖𝑗𝑘 . Fungsi kepadatan probabilitas poisson

bersamaa dari 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah [4]:

exp − 𝑚𝑖𝑗𝑘 (𝑚𝑖𝑗𝑘)

𝑛𝑖𝑗𝑘

𝑛𝑖𝑗𝑘!𝑘𝑗𝑖 (2.10)

Sehingga maksimum likelihood dapat dinyatakan dalam bentuk:

L(𝑚) = 𝑛𝑖𝑗𝑘 log𝑚𝑖𝑗𝑘 −𝑘𝑗𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖 (2.11)

Karena log𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍 maka:

𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍 ) (2.12)

Dari persamaan (2.11) dan persamaan (2.12) diperoleh bentuk log likelihood:

L(𝑚) = 𝑛𝑖𝑗𝑘 log𝑚𝑖𝑗𝑘 −𝑘𝑗𝑖 𝑚𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗𝑖

= 𝑛𝑖𝑗𝑘 log(𝑒𝑥𝑝 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 +𝑘𝑗𝑖

𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 ) − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖

𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘

𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖

= 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 +𝑘𝑗𝑖

𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖

𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘

𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖

= 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖 𝜆 + 𝑛𝑖𝑗𝑘𝑘𝑗 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖

𝑌𝑘𝑖 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖

𝑍𝑗𝑖 +

𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑌

𝑘 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍

𝑗 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑖 −

(𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖

Maka diperoleh:

L(m)=𝑛 𝜆 + 𝑛𝑖..𝑖 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛.𝑗 .𝜆𝑗

𝑌𝑗 + 𝑛..𝑘 𝜆𝑘

𝑍𝑖 + 𝑛𝑖𝑗 .𝑗𝑖 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑌 + 𝑛𝑖.𝑘 𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍

𝑖 +

𝑛.𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑘𝑗 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖

𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘

𝑍 +𝑘𝑗𝑖

𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )

17

Dari persamaan (2.14) dapat dicari turunan terhadap parameter-parameter

sehingga diperoleh estimasi maksimum likelihood setiap model (𝑚 𝑖𝑗𝑘 ):

1) Turunan terhadap 𝜆 diperoleh

L(𝑚) = 𝑛 𝜆 + 𝑛𝑖..𝑖 𝜆𝑖𝑋 + 𝑛.𝑗 .𝜆𝑗

𝑌𝑗 + 𝑛..𝑘 𝜆𝑘

𝑍𝑖 + 𝑛𝑖𝑗 .𝑗𝑖 𝜆𝑖𝑘

𝑋𝑌 +

𝑛𝑖.𝑘 𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍

𝑖 + 𝑛.𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑘𝑌𝑍 + 𝑛𝑖𝑗𝑘 𝜆𝑖𝑗𝑘

𝑋𝑌𝑍𝑘𝑗𝑖𝑘𝑗 − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖

𝑋 +𝑘𝑗𝑖

𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘

𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )

𝜕𝐿

𝜕𝜆= n − (𝑒𝑥𝑝(𝜆 + 𝜆𝑖

𝑋 + 𝜆𝑗𝑌 + 𝜆𝑘

𝑍 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 )𝑘𝑗𝑖

𝜕𝐿

𝜕𝜆 = n − 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖

𝜕𝐿

𝜕𝜆 = 0 maka:

0 = n − 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖

n = 𝑚𝑖𝑗𝑘 𝑘𝑗𝑖

n = 𝑚 …

n = 𝑚 … berarti total estimasi frekuensi harapan sama dengan total frekuensi

pengamatan. Berdasarkan penjabaran di atas dapat diperoleh turunan terhadap

parameter-parameter lainnya, yaitu:

2) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑋 diperoleh:

𝑚 𝑖 .. =𝑛𝑖.. dengan i= 1,2,…,I

3) Turunan terhadap 𝜆𝑗𝑌 diperoleh:

𝑚 .𝑗 . =𝑛.𝑗 . dengan j= 1,2,…,J

18

4) Turunan terhadap 𝜆𝑘𝑍 diperoleh:

𝑚 ..𝑘 =𝑛..𝑘 dengan k= 1,2,…,K

5) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 diperoleh:

𝑚 𝑖𝑗 . =𝑛𝑖𝑗 . dengan i= 1,2,…,I ; j=1,2,….J

6) Turunan terhadap 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 diperoleh:

𝑚 𝑖 .𝑘 =𝑛𝑖.𝑘 dengan i= 1,2,…,I ; k=1,2,….K

7) Turunan terhadap 𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 diperoleh:

𝑚 .𝑗𝑘 =𝑛.𝑗𝑘 dengan j= 1,2,…,J ; k=1,2,….K

19

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Data dan Variabel

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Badan

Sensus Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah mengenai jumlah penduduk

Desa Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah Tahun 2011,

yang dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan.

Data dari variabel tersebut berbentuk kategori dimana untuk variabel umur terdiri

atas anak-anak (5-13 tahun), remaja (14-22 tahun), dewasa (23-31 tahun), dan usia

lanjut (32-40 tahun). Kemudian untuk variabel tingkat pendidikan terdiri atas

tingkat pendidikan SD sederajat, SLTP sederajat, SLTA sederajat dan Perguruan

Tinggi. Variabel jenis kelamin terdiri atas laki-laki dan perempuan.

Data sekunder yang didapat, dicatat dalam bentuk formulir biodata

penduduk untuk WNI (per keluarga) yang terdiri dari 1300 Kepala Keluarga. Dari

formulir biodata penduduk tersebut dibuat suatu tabel distribusi frekuensi untuk

jumlah penduduk berdasarkan variabel yang telah ditentukan sebelumnya yang

kemudian dimasukkan dalam tabel kontingensi berdimensi tiga. Berikut gambaran

tabel kontingensi tiga dimensi berdasarkan data penelitian.

20

Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi

laki-laki perempuan

Anak -

anak

SD 𝑛111 𝑛112

SLTP 𝑛121 𝑛122

SLTA 𝑛131 𝑛132

PT 𝑛141 𝑛142

Remaja

SD 𝑛211 𝑛212

SLTP 𝑛221 𝑛222

SLTA 𝑛231 𝑛232

PT 𝑛241 𝑛242

Dewasa

SD 𝑛311 𝑛312

SLTP 𝑛321 𝑛322

SLTA 𝑛331 𝑛332

PT 𝑛341 𝑛342

Lanjut Usia

SD 𝑛411 𝑛412

SLTP 𝑛421 𝑛422

SLTA 𝑛431 𝑛432

PT 𝑛441 𝑛442

Dari tabel 3.1, misalnya 𝑛111 menjelaskan bahwa frekuensi jumlah

penduduk untuk kategori umur anak-anak, tingkat pendidikan SD dan jenis

kelamin laki-laki. Kemudian 𝑛212 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk

kategori umur remaja, tingkat pendidikan SD dan jenis kelamin perempuan.

Untuk 𝑛341 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk kategori umur dewasa,

tingkat pendidikan SLTA dan jenis kelamin laki-laki. Sedangkan 𝑛442

menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk kategori umur lanjut usia, tingkat

pendidikan Perguruan Tinggi dan jenis kelamin perempuan.

21

Setelah terbentuk tabel kontingensi seperti tabel di atas, selanjutnya dicari

nilai statistik cukup minimal. Statistik cukup minimal merupakan koefisien dari

masing-masing variabel berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear tiga

dimensi. Dengan 𝑛𝑖𝑗𝑘 adalah frekuensi dari setiap variabel yang diamati, maka

statistik cukup minimal berdasarkan model log linear tiga dimensi adalah sebagai

berikut:

Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal

Model Log

Linear

Statistik Cukup Minimal

(X, Y, Z) 𝑛𝑖.., 𝑛.𝑗 ., 𝑛..𝑘

(X, YZ) 𝑛𝑖.., 𝑛.𝑗𝑘

(Y, XZ) 𝑛.𝑗 ., 𝑛𝑖.𝑘

(Z, XY) 𝑛..𝑘 , 𝑛𝑖𝑗 .

(XY, XZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛𝑖 .𝑘

(XY, YZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛.𝑗𝑘

(XZ, YZ) 𝑛𝑖.𝑘 , 𝑛.𝑗𝑘

(XY, XZ, YZ) 𝑛𝑖𝑗 ., 𝑛𝑖 .𝑘 , 𝑛.𝑗𝑘

Keterangan:

(X, Y, Z) = model yang ketiga faktornya tidak ada interaksi

(X, YZ) = model yang hanya terdapat satu interaksi (interaksi antara faktor Y dan

faktor Z)

Begitu juga untuk model-model yang lainnya.

22

3.2 Metode Analisis Data

3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan

Secara umum persamaan model log linear tabel kontingensi tak sempurna

tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [8]:

log𝜇𝑖𝑗𝑘 = µ + 𝜆𝑖𝑋 + 𝜆𝑗

𝑌 + 𝜆𝑘𝑍 + 𝜆𝑖𝑗

𝑋𝑌 + 𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 + 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑋 + 𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 (3.3)

Dengan syarat sebagai berikut:

𝛿𝑖𝜆𝑖𝑋

𝑖 = 0, 𝛿𝑗𝜆𝑗𝑌

𝑗 = 0, 𝛿𝑘𝜆𝑘𝑍 =𝑘 0

𝛿𝑖𝑗 𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌

𝑖𝑗 = 0, 𝛿𝑖𝑘𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍

𝑖𝑘 = 0, 𝛿𝑗𝑘𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 =𝑗𝑘 0 , 𝛿𝑗𝑘 𝜆𝑗𝑘

𝑌𝑍 =𝑗𝑘 0

Dimana 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 0 untuk sel kosong, dan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1 untuk lainnya

Dalam persamaan model log linear tabel tiga dimensi lengkap terdapat 8

kemungkinan model yang dapat dibentuk yaitu [7]: model ketiga faktor

independen (X, Y, Z), model yang salah satu faktor independen terhadap dua

faktor lainnya (X, YZ), (Y, XZ), (Z, XY), dan model yang saling dependen (XY,

XZ), (XY, YZ), (XZ, YZ), dan (XY, XZ, YZ).

Diasumsikan 𝑝𝑖𝑗𝑘 adalah probabilitas untuk tabel kontingensi tiga dimensi

dengan persamaan:

𝑝𝑖𝑗𝑘 =𝑛 𝑖𝑗𝑘

𝑛… (3.4)

Sedangkan jika 𝑚𝑖𝑗𝑘 adalah estimasi frekuensi harapan untuk baris ke i, kolom ke

j, dan lapis k.

𝑚𝑖𝑗𝑘 = 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗𝑘 (3.5)

23

Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi

0, untuk sel yang kosong

Nilai estimasi frekuensi harapan 𝑚𝑖𝑗𝑘 berdasarkan model-model yang

dapat dibentuk dalam model log linear tabel tiga dimensi adalah [7]:

a. Model independen penuh (X, Y, Z)

𝑚𝑖𝑗𝑘(0) = 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗𝑘

= 𝑛… × 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘

= 𝑛… × 𝑛 𝑖 ..

𝑛… ×

𝑛.𝑗.

𝑛… ×

𝑛 ..𝑘

𝑛…

= 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛 𝑖 .. × 𝑛.𝑗. × 𝑛 ..𝑘

(𝑛…)2

Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi

0, untuk sel yang kosong

b. Model (X, YZ)

𝑚𝑖𝑗𝑘(1) = 𝑛… × 𝑝𝑖 .. × 𝑝.𝑗𝑘

= 𝑛… × 𝑛 𝑖 ..

𝑛… ×

𝑛 .𝑗𝑘

𝑛…

= 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×𝑛 𝑖 ..× 𝑛 .𝑗𝑘

𝑛…

Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi

0, untuk sel yang kosong

c. Model (Y, XZ)

𝑚𝑖𝑗𝑘(3) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝.𝑗 . × 𝑝𝑖 .𝑘

d. Model (Z, XY)

𝑚𝑖𝑗𝑘(2) =𝛿𝑖𝑗𝑘 × 𝑛… × 𝑝𝑖𝑗 . × 𝑝..𝑘

24

e. Model (XY, XZ)

𝑚𝑖𝑗𝑘(4) = 𝑛… ×

𝑝𝑖𝑗 . × 𝑝𝑖 .𝑘

𝑝𝑖 ..

= 𝑛… × 𝑛 𝑖𝑗 .

𝑛… ×

𝑛 𝑖 .𝑘

𝑛… ×

𝑛…

𝑛 𝑖 ..

=𝛿𝑖𝑗𝑘 ×𝑛 𝑖𝑗 . × 𝑛 𝑖 .𝑘

𝑛 𝑖 ..

Dengan 𝛿𝑖𝑗𝑘 = 1, untuk sel yang terisi

0, untuk sel yang kosong

f. Model (XY, YZ)

𝑚𝑖𝑗𝑘(5) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×

𝑛 𝑖𝑗 . × 𝑛 .𝑗𝑘

𝑛 .𝑗 .

g. Model (XZ, YZ)

𝑚𝑖𝑗𝑘(6) = 𝛿𝑖𝑗𝑘 ×

𝑛 𝑖 .𝑘 × 𝑛 .𝑗𝑘

𝑛 ..𝑘

3.2.2 Pengujian Hipotesis

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis ini adalah:

1. Uji Chi-Square

Setelah diperoleh estimasi frekuensi harapan, perlu dibandingkan

frekuensi-frekuensi hasil pengamatan dengan estimasi frekuensi harapan

menggunakan uji Chi-Square dan uji Goodness of fit untuk mengetahui kelayakan

setiap model.

Sebelum dilakukan pengujian Chi-Square perlu dihitung nilai derajat

bebas untuk setiap variabel. Perhitungan nilai derajat bebas pada tabel kontingensi

tak sempurna yaitu derajat bebas pada tabel kontingensi sempurna dikurangi

banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna.

25

Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna

Model Log Linear Derajat Bebas

(X, Y, Z) IJK-I-J-K+2-n

(X, YZ) (JK-1) (I-1)-n

(Y, XZ) (IK-1) (J-1)-n

(Z, XY) (IJ-1) (K-1)-n

(XY, XZ) I(J-1) (K-1)-n

(XY, YZ) J(I-1) (K-1)-n

(XZ, YZ) K(I-1) (J-1)-n

(XY, XZ, YZ) (I-1) (J-1) (K-1)-n

Dimana n= banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna

Hipotesis untuk uji ini adalah:

1. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘

2. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

3. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘

4. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

5. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..

26

6. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .

7. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘

8. 𝐻0 : 𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1

𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1=

𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘

𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘

𝐻1 :𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1

𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1≠

𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘

𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘

Statistik uji:

𝜒2 = (𝑛 𝑖𝑗𝑘 − 𝑚 𝑖𝑗𝑘

(𝑛 )) 2

𝑚 𝑖𝑗𝑘(𝑛 )

𝐾𝑘=1

𝐽𝑗 =1

𝐼𝑖=1 , ∝= 0.01

Dimana:

𝑛𝑖𝑗𝑘 = frekuensi pengamatan baris ke i, kolom ke j, dan lapis ke k.

𝑚𝑖𝑗𝑘(𝑛) = estimasi frekuensi harapan baris ke i, kolom ke j lapis ke k dan

berdasarkan model ke n.

𝑛 = 0,1,2,...,7 (tedapat 8 kemungkinan model dalam log linear tiga dimensi).

Kriteria uji:

Tolak 𝐻0 jika 𝜒2ℎ𝑖𝑡

≥ 𝜒2𝑡𝑎𝑏

Terima 𝐻0 jika 𝜒2ℎ𝑖𝑡

≤ 𝜒2𝑡𝑎𝑏

2. Uji Goodness Of Fit

Diberikan dua model parametrik 𝑚𝑟 dan 𝑚𝑠 dengan model 𝑚𝑠 kasus

khusus model 𝑚𝑟 . Karena 𝑚𝑠 lebih sederhana dari model 𝑚𝑟 maka model 𝑚𝑠

dikatakan bersusun dengan 𝑚𝑟 . Dimana 𝑣𝑟 dan 𝑣𝑠 berturut-turut adalah derajat

27

bebas untuk model 𝑚𝑟 dan model 𝑚𝑠 , sehingga derajat kebebasan untuk

pengujian model 𝑚𝑟 dan 𝑚𝑠 adalah 𝑣𝑟 − 𝑣𝑠 .

Secara umum untuk menguji model 𝑚𝑟 terhadap 𝑚𝑠 , dengan model

𝑚𝑟 tidak lebih dari model 𝑚𝑠 maka [7]:

𝐺2(𝑚𝑟) ≤ 𝐺2(𝑚𝑠) (3.6)

Hipotesis untuk uji ini adalah:

𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya

𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya

Statistik uji:

𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2(𝑚𝑠)

Kriteria uji:

Tolak 𝐻0 jika 𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2(𝑚𝑠) ≥ 𝜒𝑡𝑎𝑏2

Terima 𝐻0 jika 𝐺2 𝑚𝑟 − 𝐺2 𝑚𝑠 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏2

∝= 0.01 dan db= 𝑣𝑟 − 𝑣𝑠 .

3. Analisis Residual

Setelah didapat model log linear yang paling sesuai, langkah terakhir

adalah analisis residual. Analisis dalam uji ini menggunakan analisis Pearson

Residuals dengan persamaan [4]:

휀𝑖 =𝑛 𝑖−𝑚 𝑖

𝑚 𝑖 (3.7)

Dimana i=1, 2,3,…….,n

Semakin baik suatu model log linear, maka nilai Pearson Residuals akan

selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai 휀𝑖𝑛𝑖 (i=1, 2,3,…,n) akan selalu

mendekati nol.

28

휀𝑖𝑛𝑖 =

𝑛 𝑖−𝑚 𝑖

𝑚 𝑖

Kriteria uji:

Tolak 𝐻0 jika 휀𝑖𝑛𝑖 ≥ 𝜒𝑡𝑎𝑏

2

Terima 𝐻0 jika 휀𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏

2 ∝= 0.01 dan db= 𝑛 − 𝑝 (p= banyaknya parameter)

4. Penaksiran Parameter

Setelah didapat model terbaik dan sesuai dengan keadaan sebenarnya

berdasarkan uji yang dilakukan, maka perlu dicari nilai parameter berdasarkan

model yang didapat. Misalkan {𝑚𝑖𝑗𝑘 } adalah frekuensi harapan berdasarkan

model, dan ɳ𝑖𝑗𝑘 = log 𝑚𝑖𝑗𝑘 , maka masing-masing nilai parameter dapat dcari

dengan persamaan:

λ = ɳ…

𝜆𝑖𝑋 = ɳ

𝑖 ..− ɳ

…

𝜆𝑗𝑌 = ɳ

.𝑗 .− ɳ

…

𝜆𝑘𝑍 = ɳ

..𝑘− ɳ

…

𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 = ɳ

𝑖𝑗 .− ɳ

𝑖 ..− ɳ

.𝑗 .+ ɳ

…

𝜆𝑖𝑘𝑋𝑍 = ɳ

𝑖.𝑗− ɳ

𝑖 ..− ɳ

..𝑘+ ɳ

…

𝜆𝑗𝑘𝑌𝑍 = ɳ

.𝑗𝑘− ɳ

.𝑗 .− ɳ

..𝑘+ ɳ

…

𝜆𝑖𝑗𝑘𝑋𝑌𝑍 = ɳ

𝑖𝑗𝑘− ɳ

𝑖𝑗 .− ɳ

𝑖 .𝑘− ɳ

.𝑗𝑘+

ɳ𝑖 ..

+ ɳ.𝑗 .

+ ɳ..𝑘

− ɳ…

ɳ𝑖 ..

= ( ɳ𝑖..

)/𝐽𝐾𝑖𝑘

ɳ.𝑗 .

= ( ɳ.𝑗 .

)/𝐼𝐾𝑖𝑘

ɳ..𝑧

= ( ɳ..𝑘

)/𝐼𝐽𝑖𝑗

ɳ𝑖𝑗 .

= ( ɳ𝑖𝑗 .

)/𝐾𝑘

ɳ𝑖.𝑧

= ( ɳ𝑖 .𝑘

)/𝐽𝑗

ɳ.𝑗𝑘

= ( ɳ.𝑗𝑘

)/𝐼

𝑖

29

3.1 Alur Penelitian

Gambar 3.1 Alur Penelitian

Mulai

Data

Tabel Kontingensi

Statistik Cukup

Estimasi frekuensi

Harapan

Pemilihan Model

Uji 𝜒2

Uji 𝐺2

Kesimpulan

(Model Terbaik)

Selesai

Banyak

Model Satu Model

Pearson

Residual

Ya

Tidak

30

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Data dalam penelitian ini adalah data populasi jumlah penduduk desa

Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah tahun 2011 yang

dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan. Data

yang diambil berbentuk data sekunder yang diambil dari Badan Sensus

Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah. Berikut disajikan dalam tabel di

bawah ini:

Tabel 4.1 Data Populasi Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 254 236

SLTP 52 34

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 74 84

SLTP 157 162

SLTA 150 142

PT 45 60

Dewasa

SD 107 93

SLTP 156 174

SLTA 197 144

PT 53 61

Lanjut

Usia

SD 149 191

SLTP 127 116

SLTA 119 91

PT 55 57

31

Dengan keterangan anak–anak umur 5–13 tahun, remaja umur 14–22 tahun,

dewasa umur 23-31 tahun, usia lanjut umur 32–40 tahun.

Dalam dalam tabel kontingensi di atas ditetapkan bahwa I sebagai variabel

umur, J sebagai variabel tingkat pendidikan, dan K sebagai variabel jenis kelamin.

Dimana I sebagai baris, J sebagai kolom, dan K sebagai layer (lapis). Dari tabel

kontingensi di atas terlihat bahwa terdapat 4 sel yang kosong, hal itu dikarenakan

tidak adanya kelompok umur anak-anak yang telah mendapatkan pendidikan

terakhir SLTA atau Perguruan Tinggi (PT). Dari tabel kontingensi di atas

menjelaskan bahwa frekuensi jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang

mempunyai tingkat pendidikan SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 254

orang. Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah

berpendidikan SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 162 orang.

Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat

pendidikan SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 197 orang. Sedangkan

untuk frekuensi jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai

pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 57

orang.

Frekuensi dari setiap tabel kontingensi tiga dimensi dapat dimisalkan 𝑛𝑖𝑗𝑘 ,

dimana i = 1. 2,...I, j = 1, 2, ...J, k = 1, 2, ...K. Dengan menggunakan persamaan

frekuensi total marginal berdasarkan kemungkinan model-model Log Linear tiga

dimensi, maka diperoleh nilai statistik cukup untuk masing-masing model (lihat

lampiran II):

32

4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan

Berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear yang dapat dibentuk,

diperoleh nilai estimasi frekuensi harapan dari masing-masing model.

1. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, Y, Z)

Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan

variabel jenis kelamin (Z) saling independen.

Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z)

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 103.97 100.90

SLTP 85.59 83.07

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 157.76 153.11

SLTP 129.88 126.04

SLTA 111.95 108.65

PT 43.96 42.66

Dewasa

SD 177.80 172.55

SLTP 146.37 142.05

SLTA 126.17 122.44

PT 49.54 48.08

Lanjut

Usia

SD 163.36 158.54

SLTP 134.48 130.52

SLTA 115.92 112.50

PT 45.51 44.17

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 103.97 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan

33

berjenis kelamin perempuan berjumlah 153.11 orang. Frekuensi harapan jumlah

penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA dan

berjenis kelamin laki-laki berjumlah 126.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi

harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 44.17 orang.

2. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, YZ)

Estimasi frekuensi harapan model (X, YZ) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variable umur (X) independen, variabel tingkat pendidikan (Y)

dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.

Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, YZ)

Laki-laki Perempuan

Anak –

anak

SD 100.72 104.17

SLTP 84.85 83.82

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 152.82 158.05

SLTP 128.74 127.17

SLTA 121.94 98.65

PT 40.04 46.58

Dewasa

SD 172.23 178.13

SLTP 145.10 143.33

SLTA 137.43 111.18

PT 45.12 52.50

Lanjut

Usia

SD 158.24 163.66

SLTP 133.31 131.69

SLTA 126.27 102.15

PT 41.46 48.23

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 100.72 orang. Frekuensi harapan

34

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan

berjenis kelamin perempuan berjumlah 127.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi

harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 48.23 orang.

3. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Y, XZ)

Estimasi frekuensi harapan model (Y, XZ) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) independen, variabel umur (X)

dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.

Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, XZ)

Laki-laki Perempuan

Anak –

anak

SD 108.84 96.04

SLTP 89.60 79.06

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 151.52 159.35

SLTP 124.74 131.18

SLTA 107.52 113.07

PT 42.22 44.40

Dewasa

SD 182.47 167.88

SLTP 150.21 138.21

SLTA 129.48 119.13

PT 50.84 46.78

Lanjut

Usia

SD 160.06 161.84

SLTP 131.77 133.23

SLTA 113.58 114.84

PT 44.60 45.10

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 108.84 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan

SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 129.48 orang. Sedangkan untuk

35

frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai

pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 45.10

orang.

4. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Z, XY)

Estimasi frekuensi harapan model (Z, XY) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variabel jenis kelamin (Z) independen, variabel umur (X) dan

variabel tingkat pendidikan (Y) saling terikat atau dependen.

Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY)

Laki-laki Perempuan

Anak –

anak

SD 248.67 241.33

SLTP 43.64 42.36

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 80.18 77.82

SLTP 161.89 157.11

SLTA 148.19 143.81

PT 53.28 51.71

Dewasa

SD 101.50 98.50

SLTP 167.47 162.53

SLTA 173.05 167.95

PT 57.85 56.15

Lanjut

Usia

SD 172.54 167.46

SLTP 123.32 119.68

SLTA 106.57 103.43

PT 56.84 55.16

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 248.67 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan

berjenis kelamin perempuan berjumlah 157.11 orang. Sedangkan untuk frekuensi

36

harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 55.16 orang.

5. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, XZ)

Estimasi frekuensi harapan model (XY, XZ) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis kelamin (Z)

saling independen, sedangkan variabel umur (X) terikat terhadap kedua variabel

lain.

Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 260.31 229.69

SLTP 45.69 40.31

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 77.01 80.99

SLTP 155.49 163.51

SLTA 142.32 149.68

PT 51.18 53.82

Dewasa

SD 104.16 95.84

SLTP 171.87 158.13

SLTA 177.60 163.40

PT 53.37 54.62

Lanjut

Usia

SD 169.06 170.94

SLTP 120.83 122.17

SLTA 104.42 105.58

PT 55.69 56.31

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 260.31 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan

berjenis kelamin perempuan berjumlah 163.51 orang. Sedangkan untuk frekuensi

37

harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 56.31 orang.

6. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, YZ)

Estimasi frekuensi harapan model (XY, YZ) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel jenis kelamin (Z) saling

independen, sedangkan variabel tingkat pendidikan (Y) terikat terhadap kedua

variabel lain.

Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 240.88 249.12

SLTP 43.26 42.74

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 77.67 80.33

SLTP 160.48 158.52

SLTA 161.41 130.59

PT 48.53 56.47

Dewasa

SD 98.32 101.68

SLTP 166.01 163.99

SLTA 188.50 152.50

PT 52.69 61.30

Lanjut

Usia

SD 167.14 172.86

SLTP 122.24 120.75

SLTA 116.08 93.91

PT 51.77 60.23

Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 240.88 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan

berjenis kelamin perempuan berjumlah 158.52 orang. Sedangkan untuk frekuensi

38

harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 60.23 orang.

7. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, YZ)

Estimasi frekuensi harapan model (XZ, YZ) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel tingkat pendidikan (Y) saling

independen, sedangkan variabel jenis kelamin (Z) terikat terhadap kedua variabel

lain.

Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ)

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 105.43 99.14

SLTP 88.82 79.77

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 146.78 164.49

SLTP 123.65 132.36

SLTA 117.12 102.67

PT 38.45 48.48

Dewasa

SD 176.75 173.31

SLTP 148.91 139.45

SLTA 141.04 108.17

PT 46.31 51.07

Lanjut

Usia

SD 155.04 167.06

SLTP 130.62 134.43

SLTA 123.72 104.28

PT 40.62 49.23

Dari tabel tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan jumlah

penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan SD dan

berjenis kelamin laki-laki berjumlah 105.43 orang. Frekuensi harapan jumlah

penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan berjenis

kelamin perempuan berjumlah 132.36 orang. Sedangkan untuk frekuensi harapan

39

jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan

Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.23 orang.

8. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, XY, YZ)

Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang

menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan

variabel jenis kelamin (Z) saling dependen terhadap dua variable lainnya.

Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, XY, YZ)

Laki-laki Perempuan

Anak -

anak

SD 150.95 196.75

SLTP 62.10 80.94

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 141.03 183.82

SLTP 58.02 75.62

SLTA 135.16 176.17

PT 91.68 119.5

Dewasa

SD 92.72 120.86

SLTP 38.15 49.72

SLTA 88.87 115.83

PT 60.28 75.57

Lanjut

Usia

SD 95.45 124.42

SLTP 39.27 51.19

SLTA 91.48 119.24

PT 62.05 80.88

Dari tabel kontingensi di atas menjelaskan diantaranya frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan

SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 150.95 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori remaja yang mempunyai tingkat pendidikan

SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.72 orang. Frekuensi harapan

jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan

SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 88.87 orang.Sedangkan untuk

40

frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai

pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 80.88

orang.

4.3 Pemilihan Model

4.3.1 Uji Chi-Square (𝑿𝟐)

Setelah didapat nilai estimasi frekuensi harapan setiap model, selanjutnya

akan dicari nilai Chi-Square (𝑋2) dari masing-masing model untuk memilih

model terbaik (lihat lampiran 4).

Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (𝑿𝟐)

No

Model Log

Linear

Db 𝝌𝟐 𝝌𝒕𝒂𝒃𝟐 Kesimpulan

1 (X, Y, Z) 20 263.82 37.57 Ditolak

2 (X, YZ) 17 689.52 33.41 Ditolak

3 (Y, XZ) 17 697.90 33.41 Ditolak

4 (Z, XY) 11 26.98 24.72 Ditolak

5 (XY, XZ) 8 23.21 20.09 Ditolak

6 (XY, YZ) 8 16.10 20.09 Diterima

7 (XZ, YZ) 14 684.17 29.34 Ditolak

8 (XY, XZ, YZ) 5 1717.37 15.08 Ditolak

Setelah diperoleh nilai Chi-Square (𝜒2) dari masing-masing model akan

diuji apakah kedelapan model log linear tersebut baik digunakan dan dapat

41

dilanjutkan dalam langkah berikutnya. Berikut adalah pengujian untuk kesembilan

model log linear:

Hipotesis uji:

1. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗 .× 𝑝..𝑘

2. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

3. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝𝑖 .𝑘

4. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 ..× 𝑝.𝑗𝑘

5. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝𝑖 .𝑘 /𝑝𝑖 ..

6. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖𝑗 .× 𝑝.𝑗𝑘 /𝑝.𝑗 .

7. 𝐻0 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 = 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘

𝐻1 : 𝑝𝑖𝑗𝑘 ≠ 𝑝𝑖 .𝑘× 𝑝.𝑗𝑘 / 𝑝..𝑘

8. 𝐻0 : 𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1

𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1= 𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘

𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘

𝐻1 :𝑝111 × 𝑝𝑖𝑗 1

𝑝𝑖11 × 𝑝1𝑗1≠ 𝑝11𝑘 × 𝑝𝑖𝑗𝑘

𝑝𝑖1𝑘 × 𝑝1𝑗𝑘

Tabel 4.3.1 memperlihatkan nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡

dan 𝜒2𝑡𝑎𝑏

dari kedelapan model

log linear dengan taraf signifikansi α = 0.01, dengan derajat kebebasan dari

masing-masing model. Dari tabel terlihat bahwa hanya model (XY, XZ) yang

42

mempunyai nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡

≤ 𝜒2𝑡𝑎𝑏

(16.10 ˂ 20.09) sedangkan untuk ketujuh model

lainnya mempunyai nilai 𝜒2ℎ𝑖𝑡

≥ 𝜒2𝑡𝑎𝑏

sehingga tidak memenuhi kriteria uji dan

model tidak dapat digunakan. Karena hanya model (XY, YZ) yang memenuhi

hipotesis, maka model log linear (XY, YZ) yang baik untuk digunakan dan

dilanjutkan ke uji selanjutnya.

4.3.2 Pengujian Model

Pengujian model bertujuan untuk memilih salah satu model terbaik jika

didapat lebih dari satu model dari uji Chi-Square (𝑋2). Jika terdapat model yang

memiliki derajat kebebasan yang sama, akan diambil model dengan nilai

Goodness of fit (𝐺2) yang paling kecil. Setelah diperoleh beberapa model yang

terbaik dari uji sebelumnya, dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji

Goodness of fit (𝐺2).

Hipotesis uji:

𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya

𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya

Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (𝑮𝟐)

No Model Log

Linear Db 𝑮𝟐 𝝌𝒕𝒂𝒃

𝟐 Kesimpulan

1 (XY, YZ) 8 7.01 37.57 Diterima

Karena dalam penelitian ini hanya terdapat satu model terbaik dari uji Chi-

Square yaitu model (XY, YZ), maka berdasarkan tabel 4.10 nilai

𝐺2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏2 (7.01 ˂ 37.57). Maka model (XY, YZ) merupakan model yang sesuai

dengan data (sesuai dengan sebenarnya).

43

4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residuals)

Dengan menggunakan persamaan 3.9 dapat dicari nilai Pearson Residuals

untuk model (XY, YZ) yang mempunyai nilai. Berikut adalah tabel nilai Pearson

Residuals dari masing-masing frekuensi.

Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals)

UMUR

TINGKAT

PENDIDIKAN

JENIS

KELAMIN JUMLAH

FREKUENSI

HARAPAN

Pearson

Residuals

Anak -

anak

SD LAKI-LAKI 254 240.8754209 0.85 PEREMUAN 236 249.1245791 -0.83

SLTP LAKI-LAKI 52 43.26380368 1.32

PEREMUAN 34 42.73619632 -1.33

SLTA LAKI-LAKI 0 0 0 PEREMUAN 0 0 0

PT LAKI-LAKI 0 0 0

PEREMUAN 0 0 0

Remaja

SD LAKI-LAKI 74 77.67003367 -0.41

PEREMUAN 84 80.32996633 0.41

SLTP LAKI-LAKI 157 160.4785276 -0.27

PEREMUAN 162 158.5214724 0.27

SLTA LAKI-LAKI 150 161.4139976 0.90

PEREMUAN 142 130.5860024 1.0

PT LAKI-LAKI 45 48.5347432 -0.51 PEREMUAN 60 56.4652568 0.47

Dewasa

SD LAKI-LAKI 107 98.31649832 0.88

PEREMUAN 93 101.6835017 -0.86

SLTP LAKI-LAKI 156 166.0122699 -0.78

PEREMUAN 174 163.9877301 0.78

SLTA LAKI-LAKI 197 188.5005931 0.62

PEREMUAN 144 152.4994069 -0.69

PT LAKI-LAKI 53 52.69486405 0.04

PEREMUAN 61 61.30513595 -0.04

Lanjut Usia

SD LAKI-LAKI 149 167.1380471 -1.40 PEREMUAN 191 172.8619529 1.38

SLTP LAKI-LAKI 127 122.2453988 0.43

PEREMUAN 116 120.7546012 -0.43

SLTA LAKI-LAKI 119 116.0854093 0.27

PEREMUAN 91 93.91459075 -0.30

PT LAKI-LAKI 55 51.77039275 0.45

PEREMUAN 57 60.22960725 -0.42

𝜀𝑖𝑛

𝑖 -0.01

44

Hipotesis untuk uji ini adalah:

𝐻0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya

𝐻1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya

Karena 𝜀𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏

2 (-0.01 ˂ 48.28) maka 𝐻0 diterima, sehingga model (XY, YZ)

sesuai dengan keadaan sebenarnya. Berikut adalah gambar scatter plot sebaran

Pearson Residuals:

Gambar 4.1 Scatter Plot Nilai Pearson Residuals

Gambar di atas dapat dilihat bahwa nilai Pearson Residuals berdasarkan

model dari masing-masing kategori di setiap frekuensi data mendekati nol.

Semakin baik suatu model log linear, maka sebaran nilai Pearson Residuals akan

selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai 𝜀𝑖𝑛𝑖 (i=1, 2,3,…,n) akan selalu

mendekati nol [4]. Nilai Pearson Residuals untuk model (XY, YZ) dengan nilai

positif terbesar 1.38 dan nilai negatif terbesar -1.40, sedangkan jumlah nilai

Pearson Residuals sama dengan -0.01 yang berarti mendekati nol. Dengan

terpenuhinya ketiga uji dalam pemilihan model, maka model (XY, YZ) merupakan

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 50 100 150 200 250 300

Series1

45

model terbaik dan sesuai dengan data, maka persamaan log linear untuk jumlah

penduduk Desa Simpang Agung tahun 2010 adalah:

𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁

4.3.4 Parameter Model Log Linear

Setelah didapat model log linear yang sesuai dengan uji hipotesis yaitu

model log linear dengan persamaan 𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁,

maka dicari masing-masing parameter untuk model tersebu. Berikut tabel hasil

perhitungan parameter untuk masing-masing model:

Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter

Parameter

Model

𝝀 𝜆 = 1.678

𝝀𝒊𝑿 {𝜆1

𝑋 ,𝜆2𝑋 , 𝜆3𝑋 , 𝜆4𝑋}

{-0.762, 0.227, 0.282, 0.252}

𝝀𝒋𝒀 {𝜆1

𝑌 , 𝜆2𝑌 ,𝜆3𝑌 ,𝜆4𝑌}

{0.361, 0.267, -0.165, -0.463}

𝝀𝒌𝒁 {𝜆1

𝑌 , 𝜆2𝑌}

{0.001, -0.001}

𝝀𝒊𝒋𝑿𝒀 {λ

11XY , λ12

XY , λ13XY , λ14

XY , λ21XY , λ22

XY , λ23XY , λ24

XY , λ31XY , λ32

XY , λ33XY , λ34

XY , λ41XY , λ42

XY , λ43XY , λ44

XY }

{1.022, 0.361, -0.840, -0.543, -0.459, -0.059,0.332, 0.186, -0.412, -0.1,

0.344, 0.167, -0.219, -0.214, 0.164, 0.190}

𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁 {λ11

YZ, λ12

YZ, λ21

YZ, λ22

YZ, λ31

YZ, λ32

YZ, λ41

YZ, λ42

YZ}

{-0.008, 0.008, 0.001, -0.001, 0.033, -0.033, -0.026, 0.026}

46

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan

bahwa untuk model log linear tabel kontingensi tak sempurna, jumlah model yang

dipilih dalam hasil uji Chi-Square hanya sedikit. Hal itu dikarenakan untuk

model-model tertentu nilai Chi-Square dari model sangat besar disebabkan

pengaruh nilai nol dari frekuensi setiap sel kosong. Semakin banyak sel kosong

dari suatu tabel kontingensi tak sempurna, maka akan semakin besar nilai Chi-

Square untuk model-model tertentu misalnya untuk model (X, Y, Z), model (X,

YZ) dan model (Y, XZ). Untuk studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang

Agung didapatkan model log linear yang sesuai yaitu model log linear dengan

persamaan:

𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀 + 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁, yang berarti tingkat pendidikan (Y)

berpengaruh terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam

menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel

tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen

tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z). Variabel tingkat pendidikan berinteraksi

dengan variabel umur hal ini dapat diartikan bahwa untuk tingkat umur yang

rendah tidak mungkin mendapatkan pendidikan yang tinggi dan tingkat umur

yang tinggi jika mempunyai tingkat pendidikan rendah dapat memungkinkan

pertambahan jumlah penduduk, hal ini diakibatkan orang tua yang berpendidikan

47

rendah lebih cenderung mempunyai anak lebih dari dua. Variabel tingkat

pendidikan juga berinteraksi dengan variabel jenis kelamin yang dapat diartikan

bahwa jika usia dewasa atau usia lanjut lebih banyak jumlah wanita yang

mempunyai pendidikan tinggi, maka banyaknya pernikahan di desa Simpang

Agung lebih cenderung sedikit karena wanita yang mempunyai pendidikan tinggi

sering berorientasi kepada karir ketimbang menjadi ibu rumah tangga, sehingga

jumlah kelahiran akan sedikit

5.2 SARAN

Dalam penelitian ini, peneliti hanya melakukan analisis model log linear

dalam tabel kontingensi tak sempurna berdimensi tiga. Oleh sebab itu, penulis

mempunyai saran untuk peneliti lain yang juga tertarik dengan materi ini:

1. Membahas mengenai model log linear untuk tabel kontingensi tak sempurna

dengan dimensi yang lebih tinggi.

2. Membahas mengenai model log linear dalam penerapan bidang lain.

48

DAFTAR PUSTAKA

[1] Spiegel, Murray R. Statistika edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.1988

[2] Dergibson Siagian dan Sugiarto.Metode Statistika untuk Bisnis dan

Ekonomi. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 2006.

[3] J.Supranto.Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh.Jakarta: Erlangga.

2009.

[4] Agresti, Alan. An Introduction to Categorical Data Analysis. New

York :Jhon Whiley & Sons, Inc.1996.

[5] Agresti, Alan. Categorical Data Analysis Second Edition.New Jersey

Jhon Whiley & Sons, Inc. Hoboken.2002.

[6] Dr. Boediono dan Dr.IR. Wayan Koster, M.M. Statistika dan

Probabilitas.Bandung: PT Remaja Rosdakarya.2004.

[7] Christensen, Ronald. Log-Linear Models and Logistic Regression second

Edition. New York:Springer-Verlag, Inc.1997.

[8] Agung, I Gusti Ngurah. STATISTIKA Penerapan Analisis Tabulasi

Sempurna dan Tak Sempurna Dengan SPSS.Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada. 2004.

49

LAMPIRAN 1

Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih Agung

Lampung Tengah Tahun 2011

laki-laki perempuan

Anak - anak

SD 254 236

SLTP 52 34

SLTA 0 0

PT 0 0

Remaja

SD 74 84

SLTP 157 162

SLTA 150 142

PT 45 60

Dewasa

SD 107 93

SLTP 156 174

SLTA 197 144

PT 53 61

Lanjut Usia

SD 149 191

SLTP 127 116

SLTA 119 91

PT 55 57

50

LAMPIRAN 2

Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal

No Model Log

Linear

Statistik Cukup Minimal

1

(X,Y,Z)

{𝑛𝑖++} = {576, 874, 0, 0}

{𝑛+𝑗+} = {1188, 978, 843, 331}

{𝑛++𝑘}= {1695, 1645}

2 (X,YZ) {𝑛𝑖++} = {576, 874, 0, 0}

{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,

178}

3 (Y,XY) {𝑛+𝑗+} = {1188, 978, 843, 331}

{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,

455}

4 (Z,XY) {𝑛++𝑘}= {1695, 1645}

{𝑛𝑖𝑗+} ={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,

330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}

5 (XY,YZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,

330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}

{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,

178}

6 (XZ,YZ) {𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,

455}

{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,

51

178}

7 (XY,XZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,

330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}

{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,

455}

8 (XY,XZ,YZ) {𝑛𝑖𝑗+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,

330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}

{𝑛𝑖+𝑘} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,

455}

{𝑛+𝑗𝑘 }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,

178}

52

LAMPIRAN 3

Nilai Estimasi Masing-masing Model

1. Model (X, Y, Z)

𝑚111(0) = 𝛿111 ×

𝑛1++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 576 ×1188 ×1695

(3340 )2 = 103.97

𝑚112(0) = 𝛿112 ×

𝑛1++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 576 ×1188 ×1645

(3340 )2 = 100.90

𝑚121(0) = 𝛿121 ×

𝑛1++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 576 ×978 ×1695

(3340 )2 = 85.59

𝑚122(0) = 𝛿122 ×

𝑛1++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 576 ×978 ×1645

(3340 )2 = 83.07

𝑚131(0) = 𝛿131 ×

𝑛1++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 0× 576 ×843 ×1695

(3340 )2 = 0

𝑚132(0) = 𝛿132 ×

𝑛1++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 0× 576 ×843 ×1645

(3340 )2 = 0

𝑚141(0) = 𝛿141 ×

𝑛1++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 0× 576 ×331 ×1695

(3340 )2 = 0

𝑚142(0) = 𝛿142 ×

𝑛1++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 0× 576 ×331 ×1645

(3340 )2 = 0

𝑚211(0) = 𝛿211 ×

𝑛2++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×1188 ×1695

(3340 )2 = 157.76

𝑚212(0) = 𝛿212 ×

𝑛2++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×1188 ×1645

(3340 )2 = 153.12

𝑚221(0) = 𝛿221 ×

𝑛2++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×978 ×1695

(3340 )2 = 129.88

𝑚222(0) = 𝛿222 ×

𝑛2++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×978 ×1645

(3340 )2 = 126.04

53

𝑚231(0) = 𝛿231 ×

𝑛2++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×843 ×1695

(3340 )2 = 111.95

𝑚232(0) = 𝛿232 ×

𝑛2++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×843 ×1645

(3340 )2 = 108.65

𝑚241(0) = 𝛿241 ×

𝑛2++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×331 ×1695

(3340 )2 = 43.96

𝑚242(0) = 𝛿242 ×

𝑛2++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 874 ×331 ×1645

(3340 )2 = 42.66

𝑚311(0) = 𝛿311 ×

𝑛3++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×1188 ×1695

(3340 )2 = 177.80

𝑚312(0) = 𝛿312 ×

𝑛3++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×1188 ×1645

(3340 )2 = 172.55

𝑚321(0) = 𝛿321 ×

𝑛3++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×978 ×1695

(3340 )2 = 146.37

𝑚322(0) = 𝛿322 ×

𝑛3++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×978 ×1645

(3340 )2 = 142.05

𝑚331(0) = 𝛿331 ×

𝑛3++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×843 ×1695

(3340 )2 = 126.16

𝑚332(0) = 𝛿332 ×

𝑛3++ × 𝑛+3+ × 2

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×843 ×1645

(3340 )2 = 122.44

𝑚341(0) = 𝛿341 ×

𝑛3++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×331 ×1695

(3340 )2 = 49.54

𝑚342(0) = 𝛿342 ×

𝑛3++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 985 ×331 ×1645

(3340 )2 = 48.08

𝑚411(0) = 𝛿411 ×

𝑛4++ × 𝑛+1+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×1188 ×1695

(3340 )2 = 163.36

𝑚412(0) = 𝛿412 ×

𝑛4++ × 𝑛+1+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×1188 ×1645

(3340 )2 = 158.54

𝑚421(0) = 𝛿421 ×

𝑛4++ × 𝑛+2+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×978 ×1695

(3340 )2 = 134.48

54

𝑚422(0) = 𝛿422 ×

𝑛4++ × 𝑛+2+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×978 ×1645

(3340 )2 = 130.52

𝑚431(0) = 𝛿431 ×

𝑛4++ × 𝑛+3+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×843 ×1695

(3340 )2 = 115.92

𝑚432(0) = 𝛿432 ×

𝑛4++ × 𝑛+3+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×843 ×1645

(3340 )2 = 112.50

𝑚441(0) = 𝛿441 ×

𝑛4++ × 𝑛+4+ × 𝑛++1

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×331 ×1695

(3340 )2 = 45.51

𝑚442(0) = 𝛿442 ×

𝑛4++ × 𝑛+4+ × 𝑛++2

(𝑛+++)2 = 1× 905 ×331 ×1645

(3340 )2 = 4417

2. Model (X, YZ)

𝑚111(1) = 𝛿111 ×

𝑛1++ × 𝑛+11

𝑛+++ = 1×

576 × 584

3340 = 100.71

𝑚112(1) = 𝛿112 ×

𝑛1++ × 𝑛+12

𝑛+++ = 1×

576 × 604

3340 = 104.16

𝑚121(1) = 𝛿121 ×

𝑛1++ × 𝑛+21

𝑛+++ = 1×

576 × 492

3340 = 84.85

𝑚122(1) = 𝛿122 ×

𝑛1++ × 𝑛+22

𝑛+++ = 1×

576 × 486

3340 = 83.81

𝑚131(1) = 𝛿131 ×

𝑛1++ × 𝑛+31

𝑛+++ = 0×

576 × 466

3340 = 0

𝑚132(1) = 𝛿132 ×

𝑛1++ × 𝑛+32

𝑛+++ = 0×

576 × 377

3340 = 0

𝑚141(1) = 𝛿141 ×

𝑛1++ × 𝑛+41

𝑛+++ = 0×

576 × 153

3340 = 0

𝑚142(1) = 𝛿142 ×

𝑛1++ × 𝑛+42

𝑛+++ = 0×

576 × 178

3340 = 0

𝑚211(1) = 𝛿211 ×

𝑛2++ × 𝑛+11

𝑛+++ = 1×

874 × 585

3340 = 152.82

55

𝑚212(1) = 𝛿212 ×

𝑛2++ × 𝑛+21

𝑛+++ = 1×

874 × 604

3340 = 158.05

𝑚221(1) = 𝛿211 ×

𝑛2++ × 𝑛+21

𝑛+++ = 1×

874 × 492

3340 = 128.74

𝑚222(1) = 𝛿222 ×

𝑛2++ × 𝑛+22

𝑛+++ = 1×

874 × 486

3340 = 127.17

𝑚231(1) = 𝛿231 ×

𝑛2++ × 𝑛+31

𝑛+++ = 1×

874 × 466

3340 = 121.94

𝑚232(1) = 𝛿232 ×

𝑛2++ × 𝑛+32

𝑛+++ = 1×

874 × 377

3340 = 98.65

𝑚241(1) = 𝛿241 ×

𝑛2++ × 𝑛+41

𝑛+++ = 1×

874 × 153

3340 = 40.04

𝑚242(1) = 𝛿242 ×

𝑛2++ × 𝑛+42

𝑛+++ = 1×

874 × 178

3340 = 46.58

𝑚311(1) = 𝛿311 ×

𝑛3++ × 𝑛+11

𝑛+++ = 1×

985 × 585

3340 = 172.23

𝑚312(1) = 𝛿312 ×

𝑛3++ × 𝑛+12

𝑛+++ = 1×

985 × 604

3340 = 178.13

𝑚321(1) = 𝛿321 ×

𝑛3++ × 𝑛+21

𝑛+++ = 1×

985 × 492

3340 = 145.10

𝑚322(1) = 𝛿322 ×

𝑛3++ × 𝑛+22

𝑛+++ = 1×

985 × 486

3340 = 143.33

𝑚331(1) = 𝛿331 ×

𝑛3++ × 𝑛+31

𝑛+++ = 1×

985 × 466

3340 = 137.43

𝑚332(1) = 𝛿331 ×

𝑛3++ × 𝑛+32

𝑛+++ = 1×

985 × 377

3340 = 111.18

𝑚341(1) = 𝛿341 ×

𝑛3++ × 𝑛+41

𝑛+++ = 1×

985 × 153

3340 = 45.12

𝑚342(1) = 𝛿342 ×

𝑛3++ × 𝑛+42

𝑛+++ = 1×

985 × 178

3340 = 52.49

56

𝑚411(1) = 𝛿411 ×

𝑛4++ × 𝑛+11

𝑛+++ = 1×

905 × 585

3340 = 158.24

𝑚412(1) = 𝛿412 ×

𝑛4++ × 𝑛+12

𝑛+++ = 1×

905 × 604

3340 = 163.66

𝑚421(1) = 𝛿421 ×

𝑛4++ × 𝑛+21

𝑛+++ = 1×

905 × 492

3340 = 133.31

𝑚422(1) = 𝛿422 ×

𝑛4++ × 𝑛+22

𝑛+++ = 1×

905 × 486

3340 = 131.69

𝑚431(1) = 𝛿431 ×

𝑛4++ × 𝑛+31

𝑛+++ = 1×

905 × 466

3340 = 126.27

𝑚432(1) = 𝛿431 ×

𝑛4++ × 𝑛+32

𝑛+++ = 1×

905 × 377

3340 = 102.15

𝑚441(1) = 𝛿441 ×

𝑛4++ × 𝑛+41

𝑛+++ = 1×

905 × 153

3340 = 41.46

𝑚442(1) = 𝛿442 ×

𝑛4++ × 𝑛+42

𝑛+++ = 1×

905 × 178

3340 = 48.23

3. Model (Y, XZ)

𝑚111(2) =𝛿111 ×

𝑛+1+ × 𝑛1+1

𝑛+++ = 1×

11888 × 306

3340 = 108.84

𝑚112(2) =𝛿112 ×

𝑛+1+ × 𝑛1+2

𝑛+++ = 1×

11888 × 270

3340 = 96.04

𝑚121(2) =𝛿121 ×

𝑛+2+ × 𝑛1+1

𝑛+++ = 1×

978 × 306

3340 = 89.60

𝑚122(2) =𝛿122 ×

𝑛+2+ × 𝑛1+2

𝑛+++ = 1×

978 × 270

3340 = 79.06

𝑚131(2) =𝛿131 ×

𝑛+3+ × 𝑛1+1

𝑛+++ = 0×

843 × 306

3340 = 0

𝑚132(2) =𝛿132 ×

𝑛+3+ × 𝑛1+2

𝑛+++ = 0×

843 × 270

3340 = 0

57

𝑚141(2) =𝛿141 ×

𝑛+4+ × 𝑛1+1

𝑛+++ = 0×

331 × 306

3340 = 0

𝑚142(2) =𝛿142 ×

𝑛+4+ × 𝑛1+2

𝑛+++ = 0×

331 × 270

3340 = 0

𝑚211(2) =𝛿211 ×

𝑛+1+ × 𝑛2+1

𝑛+++ = 1×

11888 × 426

3340 = 151.52

𝑚212(2) =𝛿212 ×

𝑛+1+ × 𝑛2+2

𝑛+++ = 1×

11888 × 448

3340 = 159.35

𝑚221(2) =𝛿221 ×

𝑛+2+ × 𝑛2+1

𝑛+++ = 1×

978 × 426

3340 = 124.73

𝑚222(2) =𝛿222 ×

𝑛+2+ × 𝑛2+2

𝑛+++ = 1×

978 × 448

3340 = 131.18

𝑚231(2) =𝛿231 ×

𝑛+3+ × 𝑛2+1

𝑛+++ = 1×

843 × 426

3340 = 107.52

𝑚232(2) =𝛿232 ×

𝑛+3+ × 𝑛2+2

𝑛+++ = 1×

843 × 448

3340 = 113.07

𝑚241(2) =𝛿241 ×

𝑛+4+ × 𝑛2+1

𝑛+++ = 1×

331 × 426

3340 = 42.22

𝑚242(2) =𝛿242 ×

𝑛+4+ × 𝑛2+2

𝑛+++ = 1×

331 × 448

3340 = 44.40

𝑚311(2) =𝛿311 ×

𝑛+1+ × 𝑛3+1

𝑛+++ = 1×

11888 × 513

3340 = 182.47

𝑚312(2) =𝛿312 ×

𝑛+1+ × 𝑛3+2

𝑛+++ = 1×

11888 × 472

3340 = 167.88

𝑚321(2) =𝛿321 ×

𝑛+2+ × 𝑛3+1

𝑛+++ = 1×

978 × 513

3340 = 150.21

𝑚322(2) =𝛿322 ×

𝑛+2+ × 𝑛3+2

𝑛+++ = 1×

978 × 472

3340 = 138.21

𝑚331(2) =𝛿331 ×

𝑛+3+ × 𝑛3+1

𝑛+++ = 1×

843 × 513

3340 = 129.48

58

𝑚332(2) =𝛿332 ×

𝑛+3+ × 𝑛3+2

𝑛+++ = 1×

843 × 472

3340 = 119.13

𝑚341(2) =𝛿341 ×

𝑛+4+ × 𝑛3+1

𝑛+++ = 1×

331 × 513

3340 = 50.84

𝑚342(2) =𝛿342 ×

𝑛+4+ × 𝑛3+2

𝑛+++ = 1×

331 × 472

3340 = 46.78

𝑚411(2) =𝛿411 ×

𝑛+1+ × 𝑛4+1

𝑛+++ = 1×

11888 × 450

3340 = 160.06

𝑚412(2) =𝛿412 ×

𝑛+1+ × 𝑛4+2

𝑛+++ = 1×

11888 × 455

3340 = 161.84

𝑚421(2) =𝛿421 ×

𝑛+2+ × 𝑛4+1

𝑛+++ = 1×

978 × 450

3340 = 131.77

𝑚422(2) =𝛿422 ×

𝑛+2+ × 𝑛4+2

𝑛+++ = 1×

978 × 455

3340 = 133.23

𝑚431(2) =𝛿431 ×

𝑛+3+ × 𝑛4+1

𝑛+++ = 1×

843 × 450

3340 = 113.58

𝑚432(2) =𝛿432 ×

𝑛+3+ × 𝑛4+2

𝑛+++ = 1×

843 × 455

3340 = 114.84

𝑚441(2) =𝛿441 ×

𝑛+4+ × 𝑛4+1

𝑛+++ = 1×

331 × 450

3340 = 44.60

𝑚442(2) =𝛿442 ×

𝑛+4+ × 𝑛4+2

𝑛+++ = 1×

331 × 455

3340 = 45.09

4. Model (Z, XY)

𝑚111(3) =𝛿111 ×

𝑛11+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

490 × 1695

3340 = 248.67

𝑚112(3) =𝛿112 ×

𝑛11+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

490 × 1645

3340 = 241.33

𝑚121(3) =𝛿121 ×

𝑛12+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

86 × 1695

3340 = 43.64

59

𝑚122(3) =𝛿122 ×

𝑛12+× 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

86 × 1645

3340 = 42.36

𝑚131(3) =𝛿131 ×

𝑛13+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 0×

0 × 1695

3340 = 0

𝑚132(3) =𝛿131 ×

𝑛13+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 0×

0 × 1645

3340 = 0

𝑚141(3) =𝛿141 ×

𝑛14+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 0×

0 × 1695

3340 = 0

𝑚142(3) =𝛿142 ×

𝑛14+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 0×

0 × 1645

3340 = 0

𝑚211(3) =𝛿211 ×

𝑛21+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

158 × 1695

3340 = 80.18

𝑚212(3) =𝛿212 ×

𝑛21+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

158 × 1645

3340 = 77.82

𝑚221(3) =𝛿221 ×

𝑛22+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

319 × 1695

3340 = 161.69

𝑚222(3) =𝛿222 ×

𝑛22+× 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

319 × 1645

3340 = 157.11

𝑚231(3) =𝛿231 ×

𝑛23+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

292 × 1695

3340 = 148.19

𝑚232(3) =𝛿231 ×

𝑛23+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

292 × 1645

3340 = 143.81

𝑚241(3) =𝛿241 ×

𝑛24+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

105 × 1695

3340 = 53.29

𝑚242(3) =𝛿242 ×

𝑛24+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

105 × 1645

3340 = 51.71

𝑚311(3) =𝛿311 ×

𝑛31+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

200 × 1695

3340 = 101.50

𝑚312(3) =𝛿312 ×

𝑛31+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

200 × 1645

3340 = 98.50

𝑚321(3) =𝛿321 ×

𝑛32+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

330 × 1695

3340 = 167.47

60

𝑚322(3) =𝛿322 ×

𝑛32+× 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

330 × 1645

3340 = 162.53

𝑚331(3) =𝛿331 ×

𝑛33+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

341 × 1695

3340 = 173.05

𝑚332(3) =𝛿331 ×

𝑛33+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

341 × 1645

3340 = 167.95

𝑚341(3) =𝛿341 ×

𝑛34+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

114 × 1695

3340 = 57.85

𝑚342(3) =𝛿342 ×

𝑛34+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

114 × 1645

3340 = 56.15

𝑚411(3) =𝛿411 ×

𝑛41+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

340 × 1695

3340 = 101.50

𝑚412(3) =𝛿412 ×

𝑛41+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

340 × 1645

3340 = 98.50

𝑚421(3) =𝛿421 ×

𝑛42+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

243 × 1695

3340 = 167.47

𝑚422(3) =𝛿422 ×

𝑛42+× 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

243 × 1645

3340 = 162.53

𝑚431(3) =𝛿431 ×

𝑛43+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

210 × 1695

3340 = 173.05

𝑚432(3) =𝛿431 ×

𝑛43+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

210 × 1645

3340 = 167.95

𝑚441(3) =𝛿441 ×

𝑛44+ × 𝑛++1

𝑛+++ = 1×

112 × 1695

3340 = 57.85

𝑚442(3) =𝛿442 ×

𝑛44+ × 𝑛++2

𝑛+++ = 1×

112 × 1645

3340 = 56.15

5. Model (XY, XZ)

𝑚111(4) = 𝛿111 ×

𝑛11+ × 𝑛1+1

𝑛1++ = 1×

490 × 306

576 = 260.31

𝑚112(4) = 𝛿112 ×

𝑛11+ × 𝑛1+2

𝑛1++ = 1×

490 × 270

576 = 229.69

𝑚121(4) = 𝛿121 ×

𝑛12+ × 𝑛1+1

𝑛1++ = 1×

86 × 306

576 = 45.69

61

𝑚122(4) = 𝛿122 ×

𝑛12+ × 𝑛1+2

𝑛1++ = 1×

86 × 270

576 = 40.31

𝑚131(4) = 𝛿131 ×

𝑛13+ × 𝑛1+1

𝑛1++ = 0×

0 × 306

576 = 0

𝑚132(4) = 𝛿132 ×

𝑛13+ × 𝑛1+2

𝑛1++ = 0×

0 × 270

576 = 0

𝑚141(4) = 𝛿141 ×

𝑛14+ × 𝑛1+1

𝑛1++ = 0×

0 × 306

576 = 0

𝑚142(4) = 𝛿142 ×

𝑛14+ × 𝑛1+2

𝑛1++ = 0×

0 × 270

576 = 0

𝑚211(4) = 𝛿211 ×

𝑛21+ × 𝑛2+1

𝑛2++ = 1×

158 × 426

874 = 77.01

𝑚212(4) = 𝛿212 ×

𝑛21+ × 𝑛2+2

𝑛2++ = 1×

158 × 448

874 = 80.99

𝑚221(4) = 𝛿221 ×

𝑛22+ × 𝑛2+1

𝑛2++ = 1×

319 × 426

874 = 155.48

𝑚222(4) = 𝛿222 ×

𝑛22+ × 𝑛2+2

𝑛2++ = 1×

319 × 448

874 = 163.52

𝑚231(4) = 𝛿231 ×

𝑛23+ × 𝑛2+1

𝑛2++ = 1×

292 × 426

874 = 142.32

𝑚232(4) = 𝛿232 ×

𝑛23+ × 𝑛2+2

𝑛2++ = 1×

292 × 448

872 = 149.68

𝑚241(4) = 𝛿241 ×

𝑛24+ × 𝑛2+1

𝑛2++ = 1×

105 × 426

874 = 51.18

𝑚242(4) = 𝛿242 ×

𝑛24+ × 𝑛2+2

𝑛2++ = 1×

105 × 448

874 = 53.82

𝑚311(4) = 𝛿311 ×

𝑛31+ × 𝑛3+1

𝑛3++ = 1×

200 × 513

985 = 104.16

𝑚312(4) = 𝛿312 ×

𝑛31+ × 𝑛3+2

𝑛3++ = 1×

200 × 472

985 = 95.84

62

𝑚321(4) = 𝛿321 ×

𝑛32+ × 𝑛3+1

𝑛3++ = 1×

330 × 513

985 = 171.87

𝑚322(4) = 𝛿322 ×

𝑛32+ × 𝑛3+2

𝑛3++ = 1×

330 × 472

985 = 158.13

𝑚331(4) = 𝛿331 ×

𝑛33+ × 𝑛3+1

𝑛3++ = 1×

341 × 513

985 = 177.60

𝑚332(4) = 𝛿332 ×

𝑛33+ × 𝑛3+2

𝑛3++ = 1×

341 × 472

985 = 163.40

𝑚341(4) = 𝛿341 ×

𝑛34+ × 𝑛3+1

𝑛3++ = 1×

114 × 513

985 = 59.37

𝑚342(4) = 𝛿342 ×

𝑛41+ × 𝑛3+2

𝑛3++ = 1×

114 × 472

985 = 54.63

𝑚411(4) = 𝛿411 ×

𝑛41+ × 𝑛4+1

𝑛4++ = 1×

340 × 450

905 = 169.06

𝑚412(4) = 𝛿412 ×

𝑛41+ × 𝑛4+2

𝑛4++ = 1×

340 × 455

905 = 170.94

𝑚421(4) = 𝛿421 ×

𝑛42+ × 𝑛4+1

𝑛4++ = 1×

243 × 450

905 = 120.83

𝑚422(4) = 𝛿422 ×

𝑛42+ × 𝑛4+2

𝑛4++ = 1×

243 × 455

905 = 122.17

𝑚431(4) = 𝛿431 ×

𝑛43+ × 𝑛4+1

𝑛4++ = 1×

210 × 450

905 = 104.42

𝑚432(4) = 𝛿432 ×

𝑛43+ × 𝑛4+2

𝑛4++ = 1×

210 × 455

905 = 105.58

𝑚421(4) = 𝛿441 ×

𝑛44+ × 𝑛4+1

𝑛4++ = 1×

112 × 450

905 = 55.69

𝑚422(4) = 𝛿442 ×

𝑛44+ × 𝑛4+2

𝑛4++ = 1×

112 × 455

905 = 56.31

63

6. Model (XY, YZ)

𝑚111(5) =𝛿111 ×

𝑛11+ × 𝑛+11

𝑛+1+ = 1×

490 × 584

1188 = 240.87

𝑚112(5) =𝛿112 ×

𝑛11+ × 𝑛+12

𝑛+1+ = 1×

490 × 604

1188 = 249.13

𝑚121(5) =𝛿121 ×

𝑛12+ × 𝑛+21

𝑛+2+ = 1×

86 × 492

978 = 43.26

𝑚122(5) =𝛿122 ×

𝑛12+ × 𝑛+22

𝑛+2+ = 1×

86 × 486

978 = 42.74

𝑚131(5) =𝛿131 ×

𝑛13+ × 𝑛+31

𝑛+3+ = 0×

0 × 466

843 = 0

𝑚132(5) =𝛿132 ×

𝑛13+ × 𝑛+32

𝑛+3+ = 0×

0 × 377

843 = 0

𝑚141(5) =𝛿141 ×

𝑛14+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 0×

0 × 153

331 = 0

𝑚142(5) =𝛿142 ×

𝑛14+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 0×

0 × 178

331 = 0

𝑚211(5) =𝛿211 ×

𝑛21+ × 𝑛+11

𝑛+1+ = 1×

158 × 584

1188 = 77.67

𝑚212(5) =𝛿212 ×

𝑛21+ × 𝑛+12

𝑛+1+ = 1×

158 × 604

1188 = 80.33

𝑚221(5) =𝛿221 ×

𝑛22+ × 𝑛+21

𝑛+2+ = 1×

319 × 492

978 = 160.48

𝑚222(5) =𝛿222 ×

𝑛22+ × 𝑛+22

𝑛+2+ = 1×

319 × 486

978 = 158.52

𝑚231(5) =𝛿231 ×

𝑛23+ × 𝑛+31

𝑛+3+ = 1×

292 × 466

843 = 161.41

𝑚232(5) =𝛿232 ×

𝑛23+ × 𝑛+32

𝑛+3+ = 1×

292 × 377

843 = 130.59

64

𝑚241(5) =𝛿241 ×

𝑛24+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

105 × 153

331 = 48.53

𝑚242(5) =𝛿242 ×

𝑛24+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

105 × 178

331 = 56.47

𝑚311(5) =𝛿311 ×

𝑛31+ × 𝑛+11

𝑛+1+ = 1×

200 × 584

1188 = 98.32

𝑚312(5) =𝛿312 ×

𝑛31+ × 𝑛+12

𝑛+1+ = 1×

200 × 604

1188 = 101.68

𝑚321(5) =𝛿321 ×

𝑛32+ × 𝑛+21

𝑛+2+ = 1×

330 × 492

978 = 166.01

𝑚322(5) =𝛿322 ×

𝑛32+ × 𝑛+22

𝑛+2+ = 1×

330 × 486

978 = 163.99

𝑚331(5) =𝛿331 ×

𝑛33+ × 𝑛+31

𝑛+3+ = 1×

341 × 466

843 = 188.50

𝑚332(5) =𝛿332 ×

𝑛33+ × 𝑛+32

𝑛+3+ = 1×

341 × 377

843 = 152.50

𝑚341(5) =𝛿341 ×

𝑛34+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

114 × 153

331 = 52.69

𝑚342(5) =𝛿342 ×

𝑛34+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

114 × 178

331 = 61.31

𝑚411(5) =𝛿411 ×

𝑛41+ × 𝑛+11

𝑛+1+ = 1×

340 × 584

1188 = 167.14

𝑚412(5) =𝛿412 ×

𝑛41+ × 𝑛+12

𝑛+1+ = 1×

340 × 604

1188 = 172.86

𝑚421(5) =𝛿421 ×

𝑛42+ × 𝑛+21

𝑛+2+ = 1×

243 × 492

978 = 122.24

𝑚422(5) =𝛿422 ×

𝑛42+ × 𝑛+22

𝑛+2+ = 1×

243 × 486

978 = 120.76

𝑚431(5) =𝛿431 ×

𝑛43+ × 𝑛+31

𝑛+3+ = 1×

210 × 466

843 = 116.08

65

𝑚432(5) =𝛿432 ×

𝑛43+ × 𝑛+32

𝑛+3+ = 1×

210 × 377

843 = 93.91

𝑚441(5) =𝛿441 ×

𝑛44+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

112 × 153

331 = 51.77

𝑚442(5) =𝛿442 ×

𝑛44+ × 𝑛+41

𝑛+4+ = 1×

112 × 178

331 = 60.23

7. Model (XZ, YZ)

𝑚111(6) =𝛿111 ×

𝑛1+1 × 𝑛+11

𝑛++1 =1 ×

306 × 584

1695 = 105.43

𝑚112(6) =𝛿112 ×

𝑛1+2 × 𝑛+12

𝑛++2 =1×

270 × 604

1645 = 99.14

𝑚121(6) =𝛿121 ×

𝑛1+1 × 𝑛+21

𝑛++1 =1×

306 × 492

1695 = 88.82

𝑚122(6) =𝛿122 ×

𝑛1+2 × 𝑛+22

𝑛++2 =1×

270 × 486

1645 = 79.77

𝑚131(6) =𝛿131 ×

𝑛1+1 × 𝑛+31

𝑛++1 =0×

306 × 466

1695 = 0

𝑚132(6) =𝛿131 ×

𝑛1+2 × 𝑛+32

𝑛++2 =0×

270 × 377

1645 = 0

𝑚141(6) =𝛿141 ×

𝑛1+1 × 𝑛+41

𝑛++1 =0×

306 × 153

1695 = 0

𝑚142(6) =𝛿141 ×

𝑛1+2 × 𝑛+42

𝑛++2 =0×

270 × 178

1645 = 0

𝑚211(6) =𝛿211 ×

𝑛2+1 × 𝑛+11

𝑛++1 =1 ×

426 × 584

1695 = 146.78

𝑚212(6) =𝛿212 ×

𝑛2+2 × 𝑛+12

𝑛++2 =1×

448 × 604

1645 = 164.49

𝑚221(6) =𝛿221 ×

𝑛2+1 × 𝑛+21

𝑛++1 =1×

426 × 492

1695 = 123.65

66

𝑚222(6) =𝛿222 ×

𝑛2+2 × 𝑛+22

𝑛++2 =1×

448 × 486

1645 = 132.36

𝑚231(6) =𝛿231 ×

𝑛2+1 × 𝑛+31

𝑛++1 =1×

426 × 466

1695 = 117.12

𝑚232(6) =𝛿231 ×

𝑛2+2 × 𝑛+32

𝑛++2 =1×

448 × 377

1645 = 102.67

𝑚241(6) =𝛿241 ×

𝑛2+1 × 𝑛+41

𝑛++1 =1×

426 × 153

1695 = 38.45

𝑚242(6) =𝛿241 ×

𝑛2+2 × 𝑛+42

𝑛++2 =1×

448 × 178

1645 = 48.48

𝑚311(6) =𝛿311 ×

𝑛3+1 × 𝑛+11

𝑛++1 =1 ×

513 × 584

1695 = 176.75

𝑚312(6) =𝛿312 ×

𝑛3+2 × 𝑛+12

𝑛++2 =1×

472 × 604

1645 = 173.31

𝑚321(6) =𝛿321 ×

𝑛3+1 × 𝑛+21

𝑛++1 =1×

513 × 492

1695 = 148.91

𝑚322(6) =𝛿322 ×

𝑛3+2 × 𝑛+22

𝑛++2 =1×

472 × 486

1645 = 139.45

𝑚331(6) =𝛿331 ×

𝑛3+1 × 𝑛+31

𝑛++1 =1×

513 × 466

1695 = 141.04

𝑚332(6) =𝛿331 ×

𝑛3+2 × 𝑛+32

𝑛++2 =1×

472 × 377

1645 = 108.17

𝑚341(6) =𝛿341 ×

𝑛3+1 × 𝑛+41

𝑛++1 =1×

513 × 153

1695 = 46.31

𝑚342(6) =𝛿341 ×

𝑛3+2 × 𝑛+42

𝑛++2 =1×

472 × 178

1645 = 51.07

𝑚411(6) =𝛿411 ×

𝑛4+1 × 𝑛+11

𝑛++1 =1 ×

450 × 584

1695 = 155.04

𝑚412(6) =𝛿412 ×

𝑛4+2 × 𝑛+12

𝑛++2 =1×

455 × 604

1645 = 167.06

67

𝑚421(6) =𝛿421 ×

𝑛4+1 × 𝑛+21

𝑛++1 =1×

450 × 492

1695 = 130.62

𝑚422(6) =𝛿422 ×

𝑛4+2 × 𝑛+22

𝑛++2 =1×

455 × 486

1645 = 134.43

𝑚431(6) =𝛿431 ×

𝑛4+1 × 𝑛+31

𝑛++1 =1×

450 × 466

1695 = 123.72

𝑚432(6) =𝛿431 ×

𝑛4+2 × 𝑛+32

𝑛++2 =1×

455 × 377

1645 = 104.28

𝑚441(6) =𝛿441 ×

𝑛4+1 × 𝑛+41

𝑛++1 =1×

450 × 153

1695 = 40.62

𝑚442(6) =𝛿441 ×

𝑛4+2 × 𝑛+42

𝑛++2 =1×

455 × 178

1645 = 49.23

8. Model (XY, XZ, YZ)

PROGRAM R UNTUK Menghitung Estimasi Frekuensi Harapan

#dataku#

Tabelku<-data.frame(expand.grid(umur=c("anak-

anak","remaja","dewasa","tua"),tingkatpendidikan=c("sd","smp","sma","pt"),

jeniskelamin=c("laki-laki","perempuan")), count=c (254, 236, 52, 34, 0, 0, 0,

0,74,84,157,162,150,142,45,60,107,93,156,174,197,144,53,61,149,191,127,116,1

19,91,55,57))

Tabelku

library(MASS)

#X:UMUR,Y:TINGKATPENDIDIKAN,Z:JENISKELAMIN#

#ESTIMASI FREKUENSI HARAPAN#

fitXY.YZ.XZ<-loglm(count~.,data=tableku,fit=T,param=T)

68

estimasiXY.YZ.XZ<-fitted(fitXY.YZ.XZ)

estimasiXY.YZ.XZ

Output Program R:

, , jeniskelamin = laki-laki

tingkatpendidikan

umur sd smp sma pt

anak-anak 150.94527 62.09774 0 0

remaja 141.02600 58.01703 135.16055 91.67965

dewasa 92.72352 38.14575 88.86703 60.27867

tua 95.45491 39.26943 91.48481 62.05432

, , jeniskelamin = perempuan

tingkatpendidikan

umur sd smp sma pt

anak-anak 196.7493 80.94119 0 0

remaja 183.8201 75.62219 176.1748 119.49969

dewasa 120.8603 49.72101 115.8336 78.57013

tua 124.4205 51.18566 119.2457 80.88460

69

LAMPIRAN 4

Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing Model.

a. Model (X, Y, Z)

𝜒2=(254−103.97)2

103 .97+

(236−100.90)2

100 .90+

(52−45.69)2

85.59+

(34−83.07)2

83.07………+

(57−44.17)2

44.17

= 263.82

𝐺2= 2[254 log254

103 .97+ 236 log

236

100.90+ 52 log

52

83.07+⋯+ 57 log

57

44.17]

= 443.74

b. Model (X, YZ)

𝜒2=(254−100.71)2

100 .71+

(236−104.16)2

104 .16+

(52−84.85)2

84.85+

(34−83.81)2

83.81………+

(57−48.23)2

48.23

= 689.52

𝐺2= 2[254 log254

100 .71+ 236 log

236

104.16+ 52 log

52

84.85+ ⋯+ 57 log

57

48.23]

= 438.99

c. Model (Y, XZ)

𝜒2=(254−108.84)2

108 .84+

(236−96.04)2

96.04+

(52−89.60)2

89.60+

(34−79.06)2

79.06………+

(57−45.09)2

45.09

= 697.90

𝐺2= 2[254 log254

108 .84+ 236 log

236

96.04+ 52 log

52

89.60+ ⋯+ 57 log

57

45.09]

= 442.09

70

d. Model (Z, XY)

𝜒2=(254−248.67)2

248 .67+

(236−241.33)2

241 .33+

(52−43.64)2

43.64+

(34−42.36)2

42.36………+

(57−55.16)2

55.16

= 26.98

𝐺2= 2[254 log254

248 .67+ 236 log

236

241.33+ 52 log

52

43.64+ ⋯+ 57 log

57

55.16]

= 11.75

e. Model (XY, XZ)

𝜒2=(254−260.31)2

260 .31+

(236−229.69)2

229.69+

(52−45.69)2

45.69+

(34−40.31)2

40.31………+

(57−56.31)2

56.31

= 23.21

𝐺2= 2[254 log254

260 .31+ 236 log

236

229.69+ 52 log

52

45.69+⋯+ 57 log

57

56.31]

= 10.11

f. Model (XY, YZ)

𝜒2=(254−240.88)2

240 .88+

(236−249.12)2

249.12+

(52−43.26)2

43.26+

(34−42.74)2

42.74………+

(57−60.23)2

60.23

=16.10

𝐺2= 2[254 log254

240 .88+ 236 log

236

249.12+ 52 log

52

43.26+⋯+ 57 log

57

60.23]

= 7.01

71

g. Model (XZ, YZ)

𝜒2=(254−105.43)2

105 .43+

(236−99.14)2

99.14+

(52−88.82)2

88.82+

(34−79.77)2

79.77………+

(57−49.23)2

49.23

= 684.17

𝐺2= 2[254 log254

105 .43+ 236 log

236

99.14+ 52 log

52

88.82+ ⋯+ 57 log

57

49.23]

= 437.37

h. Model (XY, XZ, YZ)

𝜒2=(254−150.95)2

150 .95+

(236−196.75)2

196.75+

(52−62.10)2

62.10+

(34−80.94)2

80.94………+

(57−80.88)2

80.88

=1715.37

𝐺2= 2[254 log254

150 .95+ 236 log

236

196.75+ 52 log

52

62.10+⋯+ 57 log

57

80.88]

=512.93

72

LAMPIRAN 5

Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear

𝐥𝐨𝐠𝒎𝒊𝒋𝒌 = 𝝀+ 𝝀𝒊𝑿 + 𝝀𝒋

𝒀 + 𝝀𝒌𝒁 + 𝝀𝒊𝒋

𝑿𝒀 + 𝝀𝒋𝒌𝒀𝒁

Laki-laki Perempuan Log 𝒎𝒊𝒋𝒌 Log 𝒎𝒊𝒋𝒌

Anak -

anak

SD 240.88 249.12 2.382 2.396

SLTP 43.26 42.74 1.636 1.631

SLTA 0 0 0 0

PT 0 0 0 0

Remaja

SD 77.67 80.33 1.89 1.905

SLTP 160.48 158.52 2.205 2.2

SLTA 161.41 130.59 2.208 2.116

PT 48.53 56.47 1.686 1.752

Dewasa

SD 98.32 101.68 1.993 2.007

SLTP 166.01 163.99 2.22 2.215

SLTA 188.50 152.50 2.275 2.183

PT 52.69 61.30 1.722 1.787

Lanjut

Usia

SD 167.14 172.86 2.223 2.238

SLTP 122.24 120.75 2.087 2.082

SLTA 116.08 93.91 2.065 1.973

PT 51.77 60.23 1.714 1.78

Dimana: ɳ𝑖𝑗𝑘

= log 𝑚𝑖𝑗𝑘

1. Parameter 𝝀

𝜆 = ɳ+++

= ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑗𝑘 )/IJK = 56.571/32 = 1.678

2. Parameter 𝝀𝒊𝑿

𝜆𝑖𝑋 = ɳ𝑖++ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ

+++

𝜆1𝑋 = ɳ1++ = ( ɳ1𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ

+++= 8.045/8 - 1.678= -0.762

𝜆2𝑋 = ɳ2++ = ( ɳ2𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ

+++= 15.962/8 - 1.678= 0.227

𝜆3𝑋 = ɳ3++ = ( ɳ3𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ

+++= 16.403/8 - 1.678= 0.282

𝜆4𝑋 = ɳ4++ = ( ɳ4𝑗𝑘𝑗𝑘 )/JK - ɳ

+++= 16.161/8 - 1.678= 0.252

73

3. Parameter 𝝀𝒋𝒀

𝝀𝒋𝒀 = ɳ+𝑗+ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ

+++

𝜆1𝑌 = ɳ+1+ = ( ɳ𝑖1𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ

+++= 17.034/8 - 1.678= 0.361

𝜆2𝑌 = ɳ+2+ = ( ɳ𝑖2𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ

+++= 16.277/8 - 1.678= 0.267

𝜆3𝑌 = ɳ+3+ = ( ɳ𝑖3𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ

+++= 12.820/8 - 1.678= -0.165

𝜆4𝑌 = ɳ+4+ = ( ɳ𝑖4𝑘𝑖𝑘 )/IK - ɳ

+++= 10.441/8 - 1.678= -0.463

4. Parameter 𝛌𝐤𝐙

𝜆𝑘𝑍 = ɳ++𝑘 = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑖𝑗 )/IJ - ɳ

+++

𝜆1𝑍 = ɳ++1 = ( ɳ𝑖𝑗1𝑖𝑗 )/IJ - ɳ

+++= 28.307/16 - 1.678= 0.001

𝜆2𝑍 = ɳ++2 = ( ɳ𝑖𝑗2𝑖𝑗 )/IJ - ɳ

+++= 28.265/16 - 1.678= -0.001

5. Parameter 𝛌𝐢𝐣𝐗𝐘

𝜆𝑖𝑗𝑋𝑌 = ɳ𝑖𝑗+ = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑘 )/K - ɳ𝑖++ - ɳ+𝑗+ + ɳ

+++

𝜆11𝑋𝑌 = ɳ11+ = ( ɳ11𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+1+ + ɳ

+++= 2.389-1.005-2.128+1.768 = 1.022

𝜆12𝑋𝑌 = ɳ12+ = ( ɳ12𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+2+ + ɳ

+++= 1.633-1.005-2.035+1.768 = 0.361

𝜆13𝑋𝑌 = ɳ13+ = ( ɳ13𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+3+ + ɳ

+++= 0-1.005-1.602+1.768 = -0.840

𝜆14𝑋𝑌 = ɳ14+ = ( ɳ14𝑘𝑘 )/K - ɳ1++ - ɳ+4+ + ɳ

+++= 0-1.005-1.305+1.768 = -0.543

𝜆21𝑋𝑌 = ɳ21+ = ( ɳ21𝑘𝑘 )/K- ɳ2++ - ɳ+1+ + ɳ

+++= 1.898-1.995-2.129+1.768 = -0.459

𝜆22𝑋𝑌 = ɳ22+ = ( ɳ22𝑘𝑘 )/K- ɳ2++ - ɳ+2+ + ɳ

+++= 2.203-1.995-2.305+1.768 = -0.059

𝜆23𝑋𝑌 = ɳ23+ = ( ɳ23𝑘𝑘 )/K - ɳ2++ - ɳ+3+ + ɳ

+++= 2.162-1.995-1.602+1.768 = 0.332

𝜆24𝑋𝑌 = ɳ24+ = ( ɳ24𝑘𝑘 )/K - ɳ2++ - ɳ+4+ + ɳ

+++= 1.719-1.995-1.305+1.768 = 0.186

𝜆31𝑋𝑌 = ɳ31+ = ( ɳ31𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+1+ + ɳ

+++= 2-2.05-2.129+1.768 = -0.412

𝜆32𝑋𝑌 = ɳ32+ = ( ɳ32𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+2+ + ɳ

+++= 2.217-2.050-2.034+1.768 = -0.1

𝜆33𝑋𝑌 = ɳ33+ = ( ɳ33𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+3+ + ɳ

+++= 2.229-2.050-1.602+1.768 = 0.344

𝜆34𝑋𝑌 = ɳ34+ = ( ɳ34𝑘𝑘 )/K - ɳ3++ - ɳ+4+ + ɳ

+++= 1.755-2.050-1.305+1.768 = 0.167

𝜆41𝑋𝑌 = ɳ41+ = ( ɳ41𝑘𝑘 )/K- ɳ4++ - ɳ+1+ + ɳ

+++= 2.162-2.020-2.129+1.769 = -0.219

74

𝜆42𝑋𝑌 = ɳ42+ = ( ɳ42𝑘𝑘 )/K- ɳ4++ - ɳ+2+ + ɳ

+++= 2.073-2.020-2.035+1.769 = -0.214

𝜆43𝑋𝑌 = ɳ43+ = ( ɳ43𝑘𝑘 )/K - ɳ4++ - ɳ+3+ + ɳ

+++= 2.019-2.020-1.602+1.769 = 0.164

𝜆44𝑋𝑌 = ɳ44+ = ( ɳ44𝑘𝑘 )/K - ɳ4++ - ɳ+4+ + ɳ

+++= 1.747-2.020-1.305+1.769 = 0.190

6. Parameter 𝛌𝐣𝐤𝐘𝐙

λjkYZ = ɳ+𝑗𝑘 = ( ɳ𝑖𝑗𝑘𝑘 )/I - ɳ+𝐽+ - ɳ++𝑘 + ɳ

+++

λ11YZ = ɳ+11 = ( ɳ𝑖11𝑘 )/I - ɳ+1+ - ɳ++1 + ɳ

+++ = 2.122-2.129-1.769+1.769 = -0.008

λ12YZ = ɳ+12 = ( ɳ𝑖12𝑘 )/I - ɳ+1+ - ɳ++2 + ɳ

+++ = 2.137-2.129-1.767+1.769 = 0.008

λ21YZ = ɳ+21 = ( ɳ𝑖21𝑘 )/I - ɳ+2+ - ɳ++1 + ɳ

+++ = 2.037-2.035-1.769+1.769 = 0.001

λ22YZ = ɳ+22 = ( ɳ𝑖22𝑘 )/I - ɳ+2+ - ɳ++2 + ɳ

+++ = 2.301-2.305-1.767+1.769 =-0.001

λ31YZ = ɳ+31 = ( ɳ𝑖31𝑘 )/I - ɳ+3+ - ɳ++1 + ɳ

+++ = 1.637-1.602-1.769+1.769 = 0.003

λ32YZ = ɳ+32 = ( ɳ𝑖32𝑘 )/I - ɳ+3+ - ɳ++2 + ɳ

+++ = 1.568-1.602-1.767+1.769 = -0.003

λ41YZ = ɳ+41 = ( ɳ𝑖41𝑘 )/I - ɳ+4+ - ɳ++1 + ɳ

+++ = 1.280-1.305-1.769+1.769 = -0.026

λ42YZ = ɳ+41 = ( ɳ𝑖41𝑘 )/I - ɳ+4+ - ɳ++2 + ɳ

+++ = 1.330-1.305-1.767+1.769 = 0.026