Naskah Pra Tes 3 Besar/OSN/2013/Didik Sadianto

NASKAH SOAL PRA TES 3 BESAR (14-03-2013) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT CIS ID 113 JOMBANG KOMBINATORIKA

Tuliskan jawaban akhirnya saja. (Tersedia 20 soal)

1. Misalkan * + dan merupakan korespondensi satu-satu yang memenuhi

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Banyaknya fungsi f yang

memenuhi adalah ....

2. Untuk bilangan asli n, didefinisikan nn ....4.3.2.1! . Dalam bentuk sederhana: ....)!()(

2013

1

1i

ii

3. Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah ⋅⋅⋅

4. Ada berapa banyaknya bilangan 8 angka yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka

dari 50622499?

5. Jika terdapat 8 orang laki-laki dan 7 orang perempuan maka ada berapa cara membentuk panitia

beranggotakan 7 orang dengan syarat paling banyak 2 perempuan harus masuk dalam kepanitiaan

tersebut?

6. Nilai eksak dari ( ) (

) (

) (

) (

)

7. Banyaknya himpunan bagian tak kosong dari kata ”SMA DARUL ULUM DUA BPPT CIS” adalah ...

8. Diketahui suatu kelas terdiri dari 20 siswa. Semua siswa tersebut akan dikelompokan menjadi 5

kelompok yang terdiri dari 4, 4, 3, 3, dan 6 siswa. Ada berapa cara pengelompokan tersebut?

9. Berapa banyak solusi bulat yang memenuhi adalah ...

10. Sebuah toko memiliki 3 jenis stok barang, yakni balon warna merah, hijau, dan kuning dimana

masing-masing jenis balon ada stok minimal 1 buah dan maksimal 6 buah. Seorang pembeli ingin

membeli 8 buah balon. Ada berapa banyak cara pembeli tersebut membeli balon?

11. Seorang ibu mempunyai 12 jeruk, akan dibagikan kepada ke tiga anaknya, yaitu Qonitah, Nabilah,

dan Jannah. Qonitah paling sedikit menerima 4 jeruk, Nabilah dan Jannah masing-masing paling

sedikit menerima 2 jeruk, tetapi Jannah tidak boleh menerima lebih dari 5 jeruk. Ada berapa cara ibu

itu dalam membagikan jeruk kepada anak-anaknya?

12. Diketahui 5 x 5 grid persegi. Banyaknya jalan terpendek dari O ke B adalah ....

13. Berapa banyak bilangan bulat yang tidak habis dibagi 3, 7, dan 11?

14. Dua buah dadu dilemparkan bersamaan satu kali. Berapakah peluang jumlah angka yang muncul

adalah bilangan prima atau genap?

O

B

O

Naskah Pra Tes 3 Besar/OSN/2013/Didik Sadianto

15. Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 20 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan

jawaban. Qonitah menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak. Berapakah peluang

bahwa ia menjawab dengan benar hanya 3 soal?

16. Menurut kriteria tertentu, misalkan di masyarakat X terdapat 30% keluarga dengan anak 1, 50%

keluarga dengan anak 2, dan 20% keluarga dengan anak 3. Sebuah sampel acak terdiri 2013

keluarga telah diambil. Berapakah peluang terdapat 1003 keluarga dengan anak 1, 600 keluarga

dengan anak 2, dan 400 keluarga dengan anak 3?

17. Enam buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. Berapakah peluang jumlah mata yang

muncul 30?

18. Suku konstanta pada penjabaran (

)

adalah ....

19. Koefisien dari dari penjabaran ( ) adalah ....

20. Nilai dari ∑ { ( )}

Naskah Pra Tes 3 Besar/OSN/2013/Didik Sadianto

LEMBAR JAWABAN CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT CIS ID 113 JOMBANG (KOMBINATORIKA)

Nama: ....................................... Kelas: ...........

NO JAWABAN

1 5!=120

2 1-2014!

3 9985

4 8820

5 1380

6 22012-1

7 212-1

8

9 9

10 21

11 14

12 135

13 1046

14 32/36 atau 8/9

15 Memakai Distribusi Binomial

16

(

)

(

)

(

)

17 456/66

18 ( ) (

)

19 13870

20 42013-1 atau 24026-1