www.belajar-matematika.com1 Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2007 1.Jika a > 0 dan a1 memenuhi a 34 = (a1)b , maka 2log b = A.31 C.32E. 121 B.21 D. 1 31 Jawab: a 34 = (a1)b a 34 = (1 a )b a 34 = ba b = 34= 431 2log b = 2log 431 = 2log (22)31= 2log 232 = 322log 2 = 32 . 1 = 32 Jawabannya adalah C 2.Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16, dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimum dari P tercapai bilamana bilangan semula adalah. A. - 4 C.4 E. 32 B. 0 D.8 Jawab: misal sebuah bilangan = x P = (2.x 16).x = 2x2 - 16 x nilai minimum tercapai apabila P'= 0 P' = 4x 16 = 0 4x = 16 x = 4 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com2 3.Persamaan kuadrat 4x2+ p = -1 mempunyai akar x1 dan x2. Jika x1 = 21, makap(x12+ x22)=. A. -1 21 C. -1E. -41 B. -1 41 D. - 21 Jawab: 4x2+ p +1 = 0 ; x1 = 21 x1 + x2 = - ab = 0 ;21 + x2= 0 x2 = - 21 x1 . x2 = ac = 41 + p 21 . - 21 = - 41 = 41 + p - 4 = 4 . (p+1) p+1= -1 P = -2 p(x12+ x22) = p ((x1 + x2)2 - 2 x1 . x2) = -2 ((0)2 - 2(- 41)) = -2 . 21 = - 1 Jawabannya adalah C 4.Jika x1 dan x2adalah akar persamaan : (5 2 log x) log x = log 1000, maka x12+ x22= A. 0 C.100E. 1100 B. 10 D.1000 www.belajar-matematika.com3 Jawab: (5 2 log x) log x = log 1000 5 log x 2 log2x = 3 misal:log x = y 5 y 2 y2 - 3 = 0 2 y2 - 5y + 3 = 0 ( 2y - 3) ( y 1 ) = 0 2y 3 = 0atau y- 1 = 0 2y = 3 y = 1 y = 23 log x = 1 x = 10 x2 = 100 = x22 log x = 23 x = 1023 x2 = (1023)2 = 103 = 1000 = x12 x12+ x22== 1000 + 100 = 1100 Jawabannya adalah E 5.Fungsi kuadrat y = ax2 + x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi A. a < -21 atau a > 21C.0 < a 4 C. -5 < x < -3 ataux > 2 www.belajar-matematika.com7 Jawab: 20) 6 )( 2 (22 + + x xx x x> 0 ) 4 )( 5 () 2 )( 3 )( 2 ( + + x xx x x> 0

x-5 dan x 4 pembuat nol pertaksamaan adalah: x = 2, x = -3, x = -5 dan x = 4 --------++- - - - - -- - -+ + -5 -3 024

terlihat bahwa nilai +++ (> 0) berada pada daerah: -5 < x < -3 ataux > 4 Jawabannya adalah D 9.Solusi pertaksamaan 1 63 222 + +x xx x< 0 adalah A.-21 < x < 1D. 1 21 < x < -21atau31 < x < 1 B. -1 < x < 21 atau x > 1 E.x < -121 ataux > 31 C.- 21 < x < 31 Jawab: 1 63 222 + +x xx x< 0 ) 1 3 )( 1 2 () 1 )( 3 2 ( + +x xx x< 0 x- 21 ; x = 31 www.belajar-matematika.com8 pembuat nol: x = - 23 , x = 1 , x = - 21, x = 31 ++ --- ++ -- + + - 23 -21

311 terlihat pada garis bilangan yang bertanda---(< 0) berada pada daerah- 23 < x < - 21 atau 31 < x < 1Jawabannya adalah D

10. Suku ke n suatu barisan geometri adalah Un, jika U1 = k, U2= 3k dan U3 = 8k + 4, maka U5= A. 81C. 324E. 864 B. 162D. 648 Jawab: U1 = k, U2= 3k dan U3 = 8k + 4 U5 = ? U5 = ar1 5 = ar4 a = U1 = k r = 1 nnUU = kk 3= kk34 8 + r = 3 mencari k: kk34 8 + = 3 8k+ 4 = 9k 4= 9k 8k k = 4 U5 = ar4 = 4 . 34 = 4 . 81 = 324 Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com9 11. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, maka luasnya adalah A.216C. 364E. 432 B.363D. 383 Jawab: xz y x + y + z = 72 Sn = 2n(2a +(n-1) b) S3 = U1 + U2 + U3= 23(2a +(3 -1) b) 72 = 23(2a +2b) 2a + 2b = 32 . 72 =48a + b = 24 b = 24 - a U1 = a= x U2 = a + b = 24 = y U3 = a + 2b =a + 2 (24 a) = a + 48 2a = 48 a = z dalil phytagoras: z2 =x2 + y2 (48-a)2 = a2 + 242 2304 96a + a2 = a2 + 576 2304 96a = 576 2034 576 = 96a 1728 = 96a a = 18 = x

Luas =21 x . y = 21. 18 . 24 = 216 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com10 12. Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 8 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 18 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang A dan y barang B, maka model matematikanya adalah sistem pertidaksamaan A. 6x + 4y18, 2x + 8y 18, x 0 dan y 0 B. 3x + 2y 9 , 2x + 4y 9, x 0 dan y 0 C. 2x + 3y 9 , 4x + 2y 9, x 0 dan y 0 D. 3x + 4y 9 , 2x + 2y 9, x 0 dan y 0 E. 2x + 3y 9 , 2x + 4y 9, x 0 dan y 0 Jawab: misal: jumlah barang A = x jumlah barang B = y Barang A Barang BKapasitas Mesin Mesin I 64 18Mesin II48 18 model matematikanya: Untuk mesin I : 6x + 4y 18 dibagi 2 3x + 2 y 9 Untuk mesin II: 4x + 8y 18 dibagi 2 3x + 2 y 9 barang yang dihasilkan : x 0dan y 0 Jawabannya adalah B 13. Jika invers dari A = |||

\| +aa a01 adalah A1 = |||

\|1 01 b, maka konstanta b adalah. A. -4C. -1E. 1 B. -2D.0 Jawab: JikaA = |||

\|d cb a, maka1 A= ) det(1A . |||

\|a cb d = bc ad 1 . |||

\|a cb d www.belajar-matematika.com11 A1 = 012 a|||

\| + a a a0) 1 (= |||||

\| +aa aa10)) 1 ( 12 = |||

\|1 01 b a1 = 1 ; a = 1 b = 2) 1 (a a + = 1) 1 1 ( += -2 Jawabannya adalah B 14. Jika data 2, a, a, 3, 4, 6 mempunyai rataan c dan data 2, c, c, 4, 6, 2, 1 mempunyai rataan 2a maka nilai c adalah. A. 3 C.2 E. 1 B. 2,5D.1,5 Jawab: c = 66 4 3 2 + + + + + a a = 62 15 a + 6c = 15 +2a 2a = 6c 15..(1) 2a = 71 2 6 4 2 + + + + + + c c = 72 15 c + ..(2) substitusi (1) dan (2): 6c 15 = 72 15 c + 7 (6c 15) = 15 + 2c 42c 105 = 15 + 2c 40c = 120 c = 3 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com12 15. DalamABC, jika D pada AB sehingga CD AB, BC = a,CAB = 600 danABC = 450, maka AD = . A.612 a C.312 aE. 616 a B. 313 aD.316 a Jawab: C a

600 450 A D B Ditanya: AD = ..? perhatikanBCD sin 450 = BCCD

CD = BC.sin 450 = a . 212 perhatikan ACD: sin 600 = ADCD AD = 060 sinCD = 321221. a = 32 . a 32 . a = 32 . a. 33 = 31 . a. 6 Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com13 16. Tiga siswa dan tiga siswi duduk bejajar pada sebuah bangku. Jika yang menempati pinggir bangku harus siswa, maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah. A. 6C. 120 E. 720 B. 24D.144 Jawab: misal siswa adalah : A, B ,Csiswiadalah: D, E,F

Posisi 1: Posisi 1 dapat ditempati oleh 3 siswa(A,B,C) 3 cara Posisi 6: misal posisi 1 ditempati oleh satu siswa (A) maka posisi 6 dapat ditempati oleh 2 siswa (B,C) 2 cara Posisi 2 , 3 , 4 dan 5: merupakan permutasi dengan n = 6 (3 siswa+ 3 siswi) 2 (posisi 1 dan 6 ditempati masing-masing 1 siwa ) = 4 dan r = 4posisi 2, 3, 4 dan 5 44P= )! 4 4 (! 4 = ! 01 . 2 . 3 . 4 = 24 cara maka banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin adalah : 3 x 24 x 2 = 144 cara Jawabannya adalah D 17. Jumlah semua sudut , 0 21, yang memenuhi sin 3= cos 2 adalah. A.53 C.542 E.216B.211D. 214 Jawab: cos = sin (900 - )cos 2=sin (900 - 2) Posisi IPosisi 2Posisi 3Posisi 4Posisi 5Posisi6 www.belajar-matematika.com14 sin 3= cos 2sin 3= sin (900 - 2) sin x = sin , maka1x = + k.0360 2x = (0180 - ) + k.0360 3= (900 - 2 )+ k.0360 3+ 2= 900+ k.0360 5= 900+ k.0360= 180 + k. 720 untuk k = 0 maka = 180

k = 1 maka = 180+ 720 = 900

atau 3= 1800- (900 - 2 )+ k.03603= 900+ 2+ k.0360= 900 + k. 3600 untuk k = 0 maka = 900

k = 1 maka = 900+ 3600 =4500tidak memenuhi0 21 sehingga sudutnya adalah 180(10) dan 900(2) jumlah sudutnya = 10 + 2 = 10+ 105 = 106 = 53 Jawabannya adalah A 18. Dalam sebuah ruangan pertemuan terdapat enam pasang suami-istri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-istri adalah A. 111 C. 113 E. 116 B. 112 D.115 www.belajar-matematika.com15 Jawab: P(A) = ) () (S n A n

n(A) = banyaknya kemungkinan terpilihnya 1 pasangan dari 6 pasangan =nrC= )! ( !!r n rn = 61C= )! 1 6 ( ! 1! 6 = 6 n(S) = banyaknya kemungkinan terpilihnya 1 pasang suami istri (2 orang) dari 6 pasangan (12 orang) =122C= )! 2 12 ( ! 2! 12 = ! 10 . 2! 10 . 11 . 12 = 6 . 11 = 66 maka peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-istri adalah: P(A) = ) () (S n A n = 666 = 111

Jawabannya adalah A 19. Jika A = |||

\| +xx x31 1 2, maka jumlah semua nilai x sehingga det A = 27 adalah. A. 1C. 3E. 5 B. 2D.4 Jawab: JikaA = |||

\|d cb a, maka det(A) = |A| = ad bc A = |||

\| +xx x31 1 2 det A = (2x+1).x -3(x-1) = 2x2+ x 3x+3 = 27 2x2- 2x - 24 = 0 x2- x- 12 = 0 (x-4)(x+3) = 0 x = 4 dan x = -3 jumlah nilai x = 4 + (-3)= 1 atau : dari x2- x- 12 = 0 dapat dicari dengan: x1+ x2 = - ab = - 11 = 1 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com16 20. 1) 1 )( 1 (1lim + xx xx = . A. 0C. 2E. 8 B. 1D. 4 Jawab: 1) 1 )( 1 (1lim + xx xx = 1) 1 )( 1 (1lim + xx xx11++xx = 1) 1 )( 1 (1lim2+ xx xx = 2) 1 (1lim+xx = (1+1)2 = 4 Jawabannya adalah D 21. Jika f(x) =1 + x dan g(x)=112 x, maka daerah asal fungsi komposisi go f adalah. A. -~ 0E. x < 0 atau x > 1B. x > -1 D. -1 < x < 0 atau x > 0 Jawab: f(x) =1 + x ; x + 1 0x -1 Domain fungsi x = D f: x -1 go f = g(f(x)) = g ( 1 + x ) = ) 1 ) 1 ((12 + x = 1 11 + x = x1 ; x 0 x > 0 atau x < 0 Domaingo f : D f ( x > 0 atau x < 0) x -1 dan x > 0 atau x < 0 HP : -1x 0 Tidak ada jawaban yang tepat, jawaban yang mendekati adalah D www.belajar-matematika.com17 22. Pada matriks A = |||

\|c ba 1, jika bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 13 dan bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmetika, maka det A = A. 17C. -1E. 22 B. 6D. -6 Jawab: 1, a,cbarisan geometri berjumlah 13 rasio = 1a = aca2 = c 1 + a + c = 13 1 + a + a2 = 13 a2+ a 12 = 0 (a + 4)(a-3) = 0 a = -4 tidak memenuhi atau a = 3 c = a2 = 9 1, b , cbarisan aritmetika beda = b 1 = c b 2b = c + 1 2b = 9 + 1 2b = 10 b = 5 sehingga matrik A = |||

\|c ba 1 = |||

\|9 53 1 det A= 1.9 3.5 = 9 15 = -6 Jawabannya adalah D 23. Jika U1, U2, , U7 membentuk barisan geometri, U3 = 12 danlog U1 + log U2+ + log U7= 7 log 3, maka U5=. A. log 3C.3E. 21 B. 16D. 43 www.belajar-matematika.com18 Jawab: U3 = ar1 3= ar2 = 12 log U1 + log U2+ + log U7= 7 log 3 log (U1. U2. U3. U4. U5.U6. U7) = log 37 log (a . ar.ar2.ar3.ar4.ar5.ar6) = log 37 log (a7. r21) = log 37 (a7. r21) =37 (ar3)7 = 37 ar3= 3 ar2 . r = 3 12 . r = 3 r = 41 U5 = ar1 5 = ar4 = ar3 . r= 3 . 41 = 43 Jawabannya adalah D 24. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya |||

\| + 4015004ppjuta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah, maka R = . A. 750C. 1170 E. 1750 B. 940D. 1400 Jawab: Biaya (B)= p . |||

\| + 4015004pp = 4p2+ 1500 40 p biaya minimum jika B' = 0 B' = 8p 40 = 0 8p = 40 p = 5 biaya minimum jika p = 5 B(5)= 4 . 52 + 1500 40 . 5 = 100 + 1500 200 = 1400 Jawabannya adalah D www.belajar-matematika.com19 25. Jika f(x) = 31 22+xx, maka turunan pertama dari fungsi f di -3 adalah f'(-3) = . A.211 C.32 E. 31 B.65D. 21Jawab: y = vu y' = 2' 'vu v v u f(x) = 31 22+xx f'(x) = 2 22) 3 () 1 2 ( 2 ) 3 ( 2+ xx x x =2 22 2) 3 (2 4 6 2 xx x x = 2 22) 3 (6 2 2 xx x = 2 22) 3 () 6 2 2 (+ +xx x f'(-3) =2 22) 3 ) 3 (() 6 ) 3 .( 2 ) 3 ( 2 ( + + = 26) 6 6 18 ( + = 3618= - 21 Jawabannya adalah D