soal persiapan ujian nasional · pdf filesoal persiapan ujian nasional matematika smk teknik...

Soal Persiapan Ujian Nasional Matematika SMK Teknik

matematikamenyenangkan.com - 1

SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika

KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

1. Bentuk sederhana dari

25 3 2

1 2 3

p q r

p q r

adalah ....

A. 12 10 10p q r

B. 12 10 10p q r

C. 8 2 10p q r

D. 8 3 2p q r

E. 6 5 5p q r

2. Nilai dari 3log 32 ⋅ 4log 81 adalah ....

A. 40

B. 32

C. 20

D. 16

E. 10

3. Grafik fungsi 2 2 3 untuk f x x x x R adalah ....

A.

B.

C.



D.

E.

4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah ....

A. 2

3 10f x x

B. 2

3 10f x x

C. 2

3 6f x x

D. 2

3 6f x x

E. 2

3 5f x x

5. Diketahui matriks 2 6 5

dan 4

a a bA B

b c d c

. Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d

berturut-turut adalah ....

A. 3, 1, 3, dan 3

B. 3, 1, 3, dan 3

C. 3, 2, 6, dan 6

D. 3, 2, 2, dan 2

E. 3, 2, 2, dan 2

6. Hasil dari perkalian

5 21 2 3

3 1 2 1 0

0 4

= ...

A. 11 16

13 5

B. 11 16

13 5

C. 11 16

13 5



D. 11 1 6

1 3 5

E. 11 16

1 3 5

7. Invers dari matriks 1 4

1 3

adalah ....

A. 3 4

1 1

B. 3 4

1 1

C. 3 4

1 1

D. 3 4

1 1

E. 3 4

1 1

8. Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2

pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1

pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar :

A. Rp65.000,00

B. Rp60.000,00

C. Rp55.000,00

D. Rp50.000,00

E. Rp40.000,00

9. Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :

A. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

B. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

C. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

D. 2 y 6, 3 5y 15, 0, y 0.x x x

E. 2 y 6, 3 5y 15, 0, y 0.x x x



10. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan : 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0x x x adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

11. Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 16, 32, ... adalah ....

A. 12n

nU



B. 2n

nU

C. 12n

nU

D. 12.2n

nU

E. 12.2n

nU

12. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak

110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan

seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 1

4 jam adalah ....

A. 2.150 jam

B. 2.250 jam

C. 2.350 jam

D. 2.450 jam

E. 2.550 jam

13. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x

+ y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah ....

A. 18

B. 22

C. 28

D. 32

E. 40

14. Diberikan barisan aritmatika 10, 6, 2, , 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah :

A. 24

B. 25

C. 26

D. 27

E. 28

15. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ....

A. CE

B. AD

C. FH

D. EH

E. BH

16. Persamaan garis yang melalui titik 2, 6 dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah ....

A. y 10x

B. 2 y 10x

C. 2 y 10x

D. 2y 10x

E. 2y 10x

17. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300. Luas segitiga

ABC tersebut adalah ....

A. 240 cm

B. 232 cm

C. 224 cm



D. 216 cm

E. 212 cm

18. Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300, maka

panjang sisi BC adalah ....

A. 54 3 cm

B. 9 3 cm

C. 9 2 cm

D. 6 3 cm

E. 6 2 cm

19. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A. 5 6 cm

B. 10 6 cm

C. 12 6 cm

D. 20 3 cm

E. 24 3 cm

20. Garis y = 3x + 5 digeser sejauh 2

3

. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :

A. y 3 6x

B. y 3 4x

C. y 3 2x

D. y 3 4x

E. y 3 6x

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, 1 dan melalui titik (4, 3) adalah ....

A. 2 2 4 2 15 0x y x y

B. 2 2 4 2 15 0x y x y

C. 2 2 4 2 15 0x y x y

D. 2 2 4 2 15 0x y x y

E. 2 2 2 4 15 0x y x y

22. Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

Interval Frekuensi

151 – 155 4



156 – 160 7

161 – 165 12

166 – 170 10

171 – 175 7

Jumlah 40

A. 169,8

B. 169,6

C. 169,5

D. 169,4

E. 169,0

23. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 2006 sampai dengan

tahun 2010.

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ?

A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir.

C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan.

E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan.

24. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah ....

A. 4 3 cm

B. 3 6 cm

C. 5 3 cm

D. 4 6 cm

E. 6 3 cm

25. Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping.

Besar sudut antara AH dan bidang ABCD

adalah ....

A. 0

B. 30

C. 45

D. 60

E. 90

250

200

310

250

400

0

200

400

2006 2007 2008 2009 2010

Pes

anan



26. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil

dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah ....

A. 75

380

B. 50

380

C. 25

190

D. 25

38

E. 15

38

27. 2

5

2 15lim

5x

x x

x

.

A. 8

B. 2

C. 2

D. 8

E. 15

28. Grafik fungsi 3 212 36f x x x x akan naik pada interval : ...

A. 2 < x < 6

B. 0 6x

C. 6 atau 2x x

D. 2 atau 6x x

E. 0 atau 6x x

29. Hasil dari 22 3 6 5 x x x dx adalah ....

A. 3 23

4 52

x x x C

B. 4 3 23

4 52

x x x C

C. 23

4 52

x x x C

D. 4 3 22 6 5x x x C

E. 3 22 6 5x x x C

30. Nilai dari 3

2

1

3 8 3 x x dx adalah ....

A. 12

B. 6

C. 0

D. 6

E. 12



PEMBAHASAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika

KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

1. Bentuk sederhana dari

25 3 2

1 2 3

p q r

p q r

adalah ....

A. 12 10 10p q r

B. 12 10 10p q r

C. 8 2 10p q r

D. 8 3 2p q r

E. 6 5 5p q r

Jawab:

Ingat rumus berikut: a

a b

b

xx

x

dan b

a a bx x

225 3 2 5 3

5

5

5

2

1 2 3 1 2 3

25 1 3 2 2 3

26 5

26 5

6 2 2 5 2

12 10 10

p q r p q r

p q r p q r

p q r

p q r

p q r

p q r

p q r

Jawaban: A

2. Nilai dari 3log 32 ⋅ 4log 81 adalah ....

A. 40

B. 32

C. 20

D. 16

E. 10

Jawab:

Ingat rumus berikut:

log log

loglog

log

a c a

a

b c b

bb

a

Sederhanakan dulu nilai logaritma.



5

4

3 3 5 3

3

3

4 4 4 4

4

2

4

32 2

81 3

log32 log 2 5 log 2

log 2log 2

log3

log 2log32 5

log3

log81 log3 4 log3

log3 log3 log3log3

log 4 log 2 2 log 2

log3 log3log81 4 2

2 log 2 log 2

Diperoleh:

3 4 log2 log3log32 log81 5 2 10

log3 log2

Jawaban: E

3. Grafik fungsi 2 2 3 untuk f x x x x R adalah ....

A.

B.

C.



D.

E.

Jawab:

2 2 3 untuk f x x x x R

Cari titik yang dilalui untuk nilai-nilai tertentu.

20 0 2 0 3 3f , maka grafik melalui titik 0,3 . Hanya A, B, dan C yang mungkin

benar.

23 3 2 3 3 0f , maka grafik melalui titik 3,0 . Hanya B dan D yang mungkin benar.

Terlihat hanya grafik B yang memenuhi kedua nilai ini, maka grafik yang tepat adalah grafik B.

Jawaban: B

4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah ....

A. 2

3 10f x x

B. 2

3 10f x x

C. 2

3 6f x x

D. 2

3 6f x x

E. 2

3 5f x x

Jawab:

Fungsi harus memenuhi 3 6f dan 5 10f . Coba satu per satu pilihannya.

Pilihan A 2

3 3 3 10 6f . Pilihan A salah.

Pilihan B 2

3 3 3 10 6f . Pilihan B salah.

Pilihan C 2

3 3 3 6 6f . Pilihan C salah.

Pilihan D 2

3 3 3 6 6f . Pilihan D mungkin benar.

Pilihan E 2

3 3 3 5 6f . Pilihan E salah.

Jawaban: D



5. Diketahui matriks 2 6 5

dan 4

a a bA B

b c d c

. Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d

berturut-turut adalah ....

A. 3, 1, 3, dan 3

B. 3, 1, 3, dan 3

C. 3, 2, 6, dan 6

D. 3, 2, 2, dan 2

E. 3, 2, 2, dan 2

Jawab:

2 6 5

4

a a b

b c d c

Maka

2 6 5

4

a a b

b c d c

Dari sini, bisa diketahui 2 6 3a a

Setelah nilai a diketahui, kita bisa mengetahui nilai b. 5 3 5 2a b b b

Jawabannya antara C, D, atau E.

Setelah nilai b diketahui, kita bisa mengetahui nilai c. 4 2 4 6b c c c

Jawabannya adalah C, satu-satunya pilihan yang memuat nilai 6c .

Jawaban: C

6. Hasil dari perkalian

5 21 2 3

3 1 2 1 0

0 4

= ...

A. 11 16

13 5

B. 11 16

13 5

C. 11 16

13 5

D. 11 1 6

1 3 5

E. 11 16

1 3 5

Jawab:

Hitung hasil perkalian sedikit demi sedikit.



5 21 2 3 1 5 2 3 3 0

3 1 2 1 0

0 4

5 6 0

11

Maka, jawabannya antara C, D, dan E.

Lanjutkan dengan mencari hasil perkalian lain.

5 2111 2 3

3 12 2 1 1 0 4 2 1 0

0 4

11

4 1 0

11

5

Yang sesuai dengan jawaban di atas adalah dua hasil perhitungan di atas adalah C dan E.

Lanjutkan dengan menghitung elemen hasil perkalian berikutnya.

5 21 2 3 11

3 1 2 1 0 5

0 4

11

2 5 1 3 0 0 5

11

10 3 0 5

11

13 5

Yang sesuai adalah E.

Jawaban: E

7. Invers dari matriks 1 4

1 3

adalah ....

A. 3 4

1 1

B. 3 4

1 1

C. 3 4

1 1



D. 3 4

1 1

E. 3 4

1 1

Jawab:

Perkalian matriks dan inversnya akan menghasilkan matriks identitas. 1

1 0

0 1

A A I

I

Kita coba mengkalikan setiap pilihan satu per satu dengan soalnya. Pilihan yang benar akan

menghasilkan invers.

Pilihan A:

3 1 4 1 3 4 4 33 4 1 4 1 0

1 1 1 1 1 4 1 31 1 1 3 0 1

Maka, A benar.

Jawaban: A

8. Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2

pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1

pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar :

A. Rp65.000,00

B. Rp60.000,00

C. Rp55.000,00

D. Rp50.000,00

E. Rp40.000,00

Jawab:

Untuk mempermudah perhitungan, kita hilangkan dulu nilai ribuan.

Untuk penulisan lebih singkat, buku, pensil, dan penghapus bisa dimisalkan sebagai x, y, dan z.

Kita mengetahui bahwa

3 1 2 39

1 2 3 26

buku pensil penghapus


Diketahui bahwa buku lebih mahal 5 daripada pensil.

5buku pensil

Maka

3 1 2 39

3 5 1 2 39

3 15 1 2 39

3 1 2 39 15

4 2 24

2 12 1


pensil pensil penghapus



pensil penghapus

pensil penghapus



1 2 3 26

1 5 2 3 26

5 2 3 26

2 3 26 5

3 3 21

7 2





pensil penghapus

pensil penghapus

Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa menghitung.

2 12

7

5

pensil penghapus

pensil penghapus

pensil

Buku lebih mahal 5 daripada pensil.

5

5 5

10

buku pensil

Dari persamaan (2), kita bisa menghitung harga penghapus.

7

5 7

2

pensil penghapus

penghapus

penghapus

Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka

5

2 4 5 2 10 4 5 5 2 50

buku pensil


Kembalikan lagi nilai ribuan.

Maka, harga totalnya Rp50.000

Jawaban: D

9. Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :

A. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

B. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

C. 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0.x x x

D. 2 y 6, 3 5y 15, 0, y 0.x x x

E. 2 y 6, 3 5y 15, 0, y 0.x x x

Jawab:

Titik 1,1 berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik 1,1 .

Coba satu per satu.

Semua pilihan memiliki nilai x dan y positif. Abaikan saja 0, y 0.x



Pilihan A:

2y 6, 5 3y 15

1,1 1 2 1 6

x x

, 5 1 3 1 15

Maka, pilihan A salah.

Pilihan B:

2y 6, 5 3y 15

1,1 1 2 1 6, 5 1 3 1 15

x x

Pilihan B mungkin benar.

Pilihan C:

2y 6, 5 3y 15

1,1 1 2 1 6, 5 1 3 1 15

x x

Maka, pilihan C pasti salah.

Pilihan D:

2 y 6, 3 5y 15

1,1 1 1 2 1 6, 3 1 5 1 15

x x

Maka, pilihan D mungkin benar.

Pilihan E:

2 y 6, 3 5y 15

1,1 2 1 1 6

x x

, 3 1 5 1 15

Maka, pilihan E pasti salah.

Pilihan yang benar antara B dan D.

Titik 2,2 berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik 2,2 .

Pilihan B:

2y 6, 5 3y 15

2,2 2 2 2 6, 5 2 3 2 15

x x

Pilihan B salah, sehingga yang tersisa hanya D.

Jawaban: D

10. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan : 2y 6, 5 3y 15, 0, y 0x x x adalah ....

A.



B.

C.

D.

E.

Jawab:

Periksa apakah 0,0 masuk daerah diarsir?

2y 6, 5 3y 15

0,0 0 2 0 6, 5 0 3 0 15

x x

Pernyataan benar, maka 0,0 harus masuk daerah diarsir.

Pilihan yang mungkin benar adalah C dan D.

Pilihan D memuat titik 6,0 sementara C tidak.

Kita periksa apakah titik tersebut memenuhi pernyataan yang ada.

2y 6, 5 3y 15

6,0 6 2 0 6, 5 6 3 0 15

x x

Titik 6,0 ternyata tidak memenuhi. Maka, jawabannya C.



Jawaban: C

11. Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 16, 32, ... adalah ....

A. 12n

nU

B. 2n

nU

C. 12n

nU

D. 12.2n

nU

E. 12.2n

nU

Jawab:

Diketahui nilai suku kesatu, 1 4U . Maka, jika n diganti dengan satu harus menghasilkan 4.

Periksa setiap pilihan.

Pilihan A: 1

1 1

1

2

2

21 2 4 1

n

nU

n U

A salah.

Pilihan B:

1

11 2

2

2 1

n

nU

Un

B salah.

Pilihan C: 1

1 1

1

01 2 1

2

2

n

nU

Un

C mungkin benar.

Pilihan D:

1 0

1

1

1

2.2

2.1 2 12 2. 2.1 2

n

nU

Un

D salah.

Pilihan E: 1

1 1 2

1

2.2

2.21 12.2

n

nU

n U

E salah.

Jawaban: C

12. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak

110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan

seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika

bekerja terus menerus selama 1

4 jam adalah ....

A. 2.150 jam

B. 2.250 jam

C. 2.350 jam

D. 2.450 jam

E. 2.550 jam

Jawab:



Deret ini merupakan deret aritmetika.

1

2

3

4

100

110

120

130

U a

U

U

U

1 2 110 100 10b U U

1

100 1 10

100 10 10

10 90

n

n

n

n

U a n b

U n

U n

U n

Putaran pada menit ke-15 1

jam4

sebanyak

15 10 15 90 240U

Total jumlah putaran adalah

1

15 1 15

15

15

1

2

115

2

115 100 240

2

2.550

n nS n U U

S U U

S

S

Jawaban: E

13. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x

+ y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah ....

A. 18

B. 22

C. 28

D. 32

E. 40

14. Diberikan barisan aritmatika 10, 6, 2, , 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah :

A. 24

B. 25

C. 26

D. 27

E. 28

Jawab:

1

2

1 2

10

6

6 10 4

U

U

b U U

Rumus suku ke-n bisa diketahui.

1 1

10 1 4

4 14

n

n

n

U U n b

U n

U n



94 4 14

104 4

26

n

n

n

Maka 94 adalah suku ke-26.

Jawaban: C

15. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ....

A. CE

B. AD

C. FH

D. EH

E. BH

Jawab:

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan

dalam satu bidang.

Jawaban: C

16. Persamaan garis yang melalui titik 2, 6 dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah ....

A. y 10x

B. 2 y 10x

C. 2 y 10x

D. 2y 10x

E. 2y 10x

Jawab:

Jika x = −2, maka harus diperoleh y = 6. Periksa semua pilihan.

Pilihan A:

y 10

2 6 10

x

A salah

Pilihan B:

2 y 10

2 2 6 10

x

B salah

Pilihan C:

2 y 10

2 2 6 10

x

C salah

Pilihan D:



2y 10

2 2 6 10

x

D salah

Pilihan E:

2y 10

2 2 6 10

x

E benar

Hanya E yang memenuhi, maka jawabannya E.

Jawaban: E

17. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300. Luas segitiga

ABC tersebut adalah ....

A. 240 cm

B. 232 cm

C. 224 cm

D. 216 cm

E. 212 cm

Jawab:

1

sin2

110 16 sin 30

2

1 110 16

2 2

40

L ab C

L

L

L

Jawaban: A

18. Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300, maka

panjang sisi BC adalah ....

A. 54 3 cm

B. 9 3 cm

C. 9 2 cm

D. 6 3 cm

E. 6 2 cm

Jawab:



1

tan 30 33

13

3

13

18 3

118 3

3

6 3

BC

BA

BC

BA

BC

BC

BC

Jawaban: D

19. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A. 5 6 cm

B. 10 6 cm

C. 12 6 cm

D. 20 3 cm

E. 24 3 cm

Jawab:

Gunakan rumus sin sin

A B

A B

Ingat bahwa 1

sin 45 22

dan 1

sin 60 32



sin sin

20

sin 45 sin 60

20

1 322 2

20

2 3

203

2

203 2

2

10 6

A B

A B

B

B

B

B

B

B

Jawaban: B

20. Garis y = 3x + 5 digeser sejauh 2

3

. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :

A. y 3 6x

B. y 3 4x

C. y 3 2x

D. y 3 4x

E. y 3 6x

Jawab:

Garis y = 3x + 5 memuat titik 0,5 . Di garis baru, titik tersebut digeser sejauh 2 untuk x dan 3

untuk y. Artinya titik itu bergeser ke 0 2,5 3 2,8 . Maka, garis baru harus memenuhi titik

2,8 .

Coba setiap pilihan satu per satu. Garis bayangan yang benar akan memenuhi titik 2,8 .

Pilihan A:

2,8 8 3

3 6

6

y

2

x

Pilihan B:

2,8 8 3

3 4

4

y

2

x

Pilihan C:

2,8 8 3

3 2

2

y

2

x

Pilihan D:

2,8 8 3

3 4

4

y

2

x

Pilihan E:

2,8 8 3

3 6

6

y

2

x



21. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, 1 dan melalui titik (4, 3) adalah ....

A. 2 2 4 2 15 0x y x y

B. 2 2 4 2 15 0x y x y

C. 2 2 4 2 15 0x y x y

D. 2 2 4 2 15 0x y x y

E. 2 2 2 4 15 0x y x y

Karena melalui titik 4,3 , maka persamaan harus memenuhi untuk x = 4 dan untuk y = 3. Coba

semua pilihan satu per satu.

Pilihan A:

2 2

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0

x y x y

A benar.

Pilihan B:

2 2

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0

x y x y

B salah.

Pilihan C:

2 2

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0

x y x y

C salah.

Pilihan D:

2 2

2 2

4 2 15 0

4,3 4 3 4 4 2 3 15 0

x y x y

D salah.

Pilihan E:

2 2

2 2

2 4 15 0

4,3 4 3 2 4 4 3 15 0

x y x y

E salah.

Karena hanya A yang benar, maka pilihan yang benar hanyalah A.

Jawaban: A

22. Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

Interval Frekuensi

151 – 155 4

156 – 160 7

161 – 165 12

166 – 170 10

171 – 175 7

Jumlah 40

A. 169,8

B. 169,6



C. 169,5

D. 169,4

E. 169,0

Jawab:

Ingat rumus kuartil ke-i, yaitu 4i i

iN F

Q b lf

.

Kuartil ketiga berada di sepertiga teratas data, yaitu 3

40 304 , data ke-30.

Interval Frekuensi Frekuensi Kumulatif

151 – 155 4 4

156 – 160 7 11

161 – 165 12 23

166 – 170 10 33

171 – 175 7 40

Jumlah 40

3 3

3

3

3

3

3

3

4

340 23

4165,5 510

30 23165,5 5

10

7165,5 5

10

165,5 3,5

169

N F

Q b lf

Q

Q

Q

Q

Q

Jawaban: E

23. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 2006 sampai dengan

tahun 2010.



Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ?

A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir.

C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman.

D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan.

E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan.

Jawab:

Jumlah pesanan kadang naik, kadang turun. Maka, A dan C salah.

Dalam dua tahun terakhir, terjadi kenaikan terbesar, yaitu pada tahun 2016 sebesar 150 (400 – 250).

Jawaban: B

24. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah ....

A. 4 3 cm

B. 3 6 cm

C. 5 3 cm

D. 4 6 cm

E. 6 3 cm

Jawab:

Berikut adalah gambar potongan bidang ACE. Jarak antara titik A ke garis EC adalah garis AM

yang tegak lurus EC.

250

200

310

250

400

0

200

400

2012 2013 2014 2015 2016

Pes

anan



Kita bisa menghitung luasnya dengan rumus luas segitiga, 1

alas tinggi2

L .

Untuk alas AC, kita peroleh luasnya adalah

1

2

1L 12 2 12

2

L 72 2

L AC AE

Untuk alas EC, kita peroleh luasnya adalah

1

2

172 2 12 3

2

72 2 6 3

72 2

6 3

212

3

2 312

3 3

612

3

4 6

L EC AM

AM

AM

AM

AM

AM

AM

AM

Jawaban: D

25. Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping.

Besar sudut antara AH dan bidang ABCD

adalah ....

A. 0

B. 30

C. 45

D. 60

E. 90

Jawab:

Besar sudut antara AH dan bidang ABCD sama dengan besar sudut antara garis AH dan AD, yaitu

45°.



26. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil

dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah ....

A. 75

380

B. 50

380

C. 25

190

D. 25

38

E. 15

38

Jawab:

Jumlah bola 20. Banyak cara mengambil dua bola adalah

20

2

20! 20 19 18!190

2! 20 2 ! 2! 18!C

Banyak cara terambilnya satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah

15 5

1 1

15! 5!15 5 75

1! 15 1 ! 1! 5 1 !C C

Peluang terambil satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah

75 15

1 bola merah dan 1 bola putih190 38

P

Jawaban: E

27.

2

5

2 15lim

5x

x x

x

.

A. 8

B. 2

C. 2

D. 8

E. 15

Jawab:

Untuk x = 5, maka diperoleh

25 2 5 15 0

5 5 0

.

Gunakan Dalil L’Hopital. Turunkan kedua persamaan atas dan bawah. 2

5 5

2 15 2 2lim lim 8

5 1x x

x x x

x

Jawaban: A

28. Grafik fungsi 3 212 36f x x x x akan naik pada interval : ...

A. 2 < x < 6

B. 0 6x

C. 6 atau 2x x

D. 2 atau 6x x

E. 0 atau 6x x



Jawab:

Dalam persamaan tersebut, 0 0f dan 1 1 12 36 25f .

Karena 0 1f f , berarti fungsi naik di interval 0 hingga 1.

Pilihan A tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah.

Pilihan B tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah.

Pilihan C tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah.

Pilihan D memuat interval 0 hingga 1, mungkin benar.

Pilihan E tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah.

Maka, satu-satunya jawaban yang mungkin benar hanya D. Maka, jawabannya pasti D.

Jawaban: D

29. Hasil dari 22 3 6 5 x x x dx adalah ....

A. 3 23

4 52

x x x C

B. 4 3 23

4 52

x x x C

C. 23

4 52

x x x C

D. 4 3 22 6 5x x x C

E. 3 22 6 5x x x C

Jawab:

Ingat rumus integral: 1

1

n naax dx x

n

2 3 2 462 3 6 5 6 12 10

4x x x dx x x x dx x

Karena 4 46 3

4 2x x dan hanya pilihan B yang memiliki nilai tersebut, maka B benar.

Jawaban: B

30. Nilai dari 3

2

1

3 8 3 x x dx adalah ....

A. 12

B. 6

C. 0

D. 6

E. 12

Jawab:

Ingat rumus integral: 1

1

n naax dx x

n



33

2 3 2

11

3

2 3 2 3 2

1

3

2

1

3 8 3 4 3

3 8 3 3 4 3 3 3 1 4 1 3 1

3 8 3 0 0 0

x x dx x x x

x x dx

x x dx

Jawaban: C

soal persiapan ujian nasional · pdf filesoal persiapan ujian nasional matematika smk teknik...

Documents