1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1

adalah ….

a. 3x – 2y – 3 = 0

b. 3x – 2y – 5 = 0

c. 3x + 2y – 9 = 0

d. 3x + 2y + 9 = 0

e. 3x + 2y + 5 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2007

Langkah 1 :

Substitusi nilai x = –1 pada persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13,

sehingga didapat (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :

(–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 :

9 + ( y + 1 )² =13

( y + 1 )² =13 – 9

( y + 1 )² = 4

y + 1 = ± 2

y = –1 ± 2, sehingga didapat :

y1 = –1 – 2 y2 = –1 + 2

y1 = –3 y2 = 1

didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( –1,–3 ) dan ( –1,1 )

Langkah 2 :

Persamaan garis singgung pada umumnya “ membagi adil “ persamaan.

Dari persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi

( x – 2 ) ( x – 2 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan kedua koordinat titik singgungnya.

( –1,–3 ) ( –1,1 )

(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + (–3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13 (–1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) = 13

–3 ( x – 2 ) + –2 ( y + 1 ) = 13 –3 ( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13

–3x + 6 – 2y – 2 = 13 –3x + 6 + 2y + 2 = 13

–3x – 2y + 4 – 13 = 0 –3x + 2y – 13 + 8 = 0

–3x – 2y – 9 = 0 –3x + 2y – 5 = 0

{kedua ruas dikalikan dengan (–)}, maka akan diperoleh :

3x + 2y + 9 = 0 atau 3x – 2y + 5 = 0 , keduanya merupakan jawaban

yang benar tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option .

2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….

a. 4x – y – 18 = 0

b. 4x – y + 4 = 0

c. 4x – y + 10 = 0

d. 4x + y – 4 = 0

e. 4x + y – 15 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Langkah 1 :

Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya.

x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0

5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0

y² – 6y – 7 + 25 – 10 = 0

y² – 6y + 8 = 0

( y – 2 ) ( y – 4 ) = 0

y =2 atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 ) dan ( 5,4 ).

Langkah 2 : Persamaan berbagi adil

x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0

x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0

Langkah 2 :

Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0

( 5,2 ) ( 5,4 )

x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0 x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0

5x + 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0 5x + 4y – ( x + 5 ) – 3( y + 4 ) – 7 = 0

5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0 5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 = 0

4x – y – 18 = 0 4x + y – 24 = 0

3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x

negative dan sumbu y negative adalah ….

a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0

c. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0

d. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0

e. x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

Dari soal terdapat pernyataan “ menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative “, itu artinya

lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y

pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y.

Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x – 4y – 4 = 0, didapat :

2x – 4(x) – 4 = 0

–2x = 4

x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2 ). Karena lingkaran

menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari – jri lingkaran adalah 2.

Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran :

( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²

( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2²

x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah ….

a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0

b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0

c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0

d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0

e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Karena pusat lingkarannya sudah diketahui maka nilai lain yang tinggal dicari adalah jari – jarinya.

Untuk menentukan nilai tersebut kita tinggal mencari jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya

dengan menggunakan jarak titik ke garis yaitu :

Dari soal diketahui persamaan garisnya 3x – 4y – 2 = 0 berarti nilai a = 3, b = –4, dan c = –4, dengan

titiknya yaitu ( 1,4 ) berarti nilai x1 = 1 dan y1 = 4.

Masukkan niliai tersebut ke dalam rumus jarak titik ke garis

Maskkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari – jarinya 3.

( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²

( x – 1 )² + ( y – 4 )² = 3²

x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0

5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0

adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

Gradien dari persamaan garis ax + by + c = 0 adalah

Gradien dari persamaan garis 2y – x + 3 = 0 adalah , karena persamaan garis

singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 2y – x + 3 = 0 maka gardien garis tersebut adalah

6. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah ….

a. 3x – 4y + 27 = 0

b. 3x + 4y – 27 = 0

c. 3x + 4y – 7 = 0

d. 7x + 4y – 17 = 0

e. 7x + 4y – 7 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2005

7. Jarak antara titik pusat lingkaran x² + y² – 4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah ….

a. 3

b. 2 ½

c. 2

d. 1 ½

e. 1

Soal Ujian Nasional tahun 2004

8. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang

sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah ….

a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0

b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0

c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0

d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0

e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2003

9. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik ( 3,–2 ) adalah ….

a. 3x – 2y = 13

b. 3x – 2y = –13

c. 2x – 3y = 13

d. 2x – 3y = –13

e. 3x + 2y = 13

Soal Ujian Nasional tahun 2002

10. Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah ….

a. y = x + 4

b. y = 2x + 4

c. y = – x + 4

d. y = – x + 4

e. y = – x + 4

Soal Ujian Nasional tahun 2001

11. Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik ( –3,4 ) menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan

jari – jari r. Nilai r = ….

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9

e. 11

Soal Ujian Nasional tahun 2000

12. menyusul