soal dan pembahasan un ipa 2010
TRANSCRIPT
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
1/23
www.belajar-matematika.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPA
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
1. Diberikan premis sebagai berikut :
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.
C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang senang.
Jawab:
p = harga BBM naik
q = harga bahan pokok naik
r = semua orang tidak senang
premis 1 : p q
premis 2 : q r modus silogisme
p r
ingkaran (p r) = ~(p r) = p ~r
p ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang
Jawabannya adalah E
( maka, dan, atau);
Ingkaran:
~(semua p) ada/beberapa ~p
~(ada/beberapa p) semua ~p
2. Bentuk sederhana dari
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2adalah .
A.2
1
3
2
C.
3
2
3
2
E.
2
1
2
3
B.3
1
3
2
D,
3
1
2
3
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
2/23
www.belajar-matematika.com 2
Jawab:
3
1
4
3
6
5
12
5
6.8
12.2=
3
1
4
3
3
6
5
12
5
)3.2.()2(
)3.4.(2=
3
1
4
3
3
6
5
212
5
)3.2.()2(
)3.2.(2=
3
1
3
1
4
9
6
5
6
10
12
5
3.2.2
3.2.2
= 31
6
5
3
1
4
9
6
10
12
5
3.2+
= 625
12
427205
3.2
+
= 63
12
6
3.2
= 21
2
1
3.2
=
2
1
2
1
2
3=
2
1
2
3
Jawabannya adalah E
3. Bentuk sederhana dari223
)21)(21(4
+
+adalah .
A. 12 + 2 C. 12 + 2 E. 12 8 2
C. 12 + 8 2 D. 12 2
Jawab:
223
)21)(21(4
+
+=
223
)21(4
+
=
223
4
+
223
223
=
2.49
2812
+=
1
2812 +
= 12 + 8 2
Jawabannya adalah B
4. Hasil dari3log12log
2log9log5log22
853
+= .
A.6
4C.
3
5E.
6
26
B.6
7D.
6
13
Jawab:
3log12log2log9log5log
22
853
+ =
3
12log
2log9log5log
2
253 321
+=
3
12log
2log9log5log
2
3
1
221
1
53 +
=
3
12log
2log9log5log
2
3
1
2253 +=
4log
2log3
19log
2
223 +
= 22
223
2log3
1)3log( +
=2log2
3
13log
2
43 +
=2
3
14 +
=23
112 +
=21
313 =
613
Jawabannya D
Rumus bantuan:
naa bbn
1
loglog = ;y
xyx aaa logloglog = ; log
ab . logb
c = loga
c ;
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
3/23
www.belajar-matematika.com 3
5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah
.
A. 4 C. 0 E. 4
B. 3 D. 3
Jawab:
Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:
x 2 +bx+4 = 3x + 4
x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0
x2+ x( b - 3) = 0
grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0
D = b ca..42
= ( b - 3)2
- 4.1.0 = 0
( b - 3)2
= 0
b 3 = 0b = 3
Jawabannya adalah D
6. Akar akar persamaan x2
+ (2a3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0.
Nilai a 1 = .
A. 5 C. 2 E. 4
B. 4 D. 3
Jawab:
p .q =ac = 18 ; p = 2q
2q.q = 18
2q2
= 18
q2
= 9
q = 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3
p.q = 18 p. 3= 18
p =
3
18= 6
p+q =a
b = -
1
32 a= - 2a + 3
6+ 3 = - 2a + 3
9 = - 2a + 3
2a = 3 - 9
2a = -6
a =2
6= -3
maka: -3 1 = - 4
Jawabannya adalah B
7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x2- 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru
yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .
A. x2+10x+11=0 C. x
2-10x+11=0 E. x
2-12x-7=0
B. x2-10x+7=0 D. x
2-12x+7=0
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
4/23
www.belajar-matematika.com 4
Jawab:
x2- 5x -1= 0
p + q =a
b =
1
5 = 5
p .q =a
c= -1
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 (x1 + x 2 )x
+ x1 x 2 = 0
x1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 masukkan nilai-nilai tsb
x2 (2p+1 +2q+1)x+ (2p+1)(2q+1) = 0
x2 (2p+2q+2) x+ (4pq+2p+2q+1)= 0
x2 2(p+q+1) x+ 4pq+2(p+q)+1)= 0
x2 2(5+1) x+ (4.-1)+2(5)+1)= 0
x 2 12 x-4+10+1= 0
x 2 12 x + 7 = 0
Jawabannya adalah D
8. Salah satu garis singgung lingkaran x2+y
2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah .
A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0
B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0
Jawab:
Persamaan Umum Lingkaran : (x a)2
+ (y b)2
= r2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r2 = 0
A = -2a ; B = -2b ; C = a 2 + b 2 - r2 r = Cba + 22
Dari : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 didapat
A = -2a = -6
a = 3
B = -2b = -2b = 1
C = a 2 + b 2 - r2
r = Cba + 22
= 519 +
= 5
Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0
y = 2x + 7
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y
2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0
adalah.
y b = m( x a ) r 21 m+
persamaan lingkaran : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0
A = -6; B= -2 ; C = 5
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
5/23
www.belajar-matematika.com 5
Pusat (-2
1A, -
2
1B) dan r = CBA + 22
4
1
4
1
Pusat (-2
1.-6, -
2
1.-2 )= (3,1) a = 3; b=1
r = CBA + 224
1
4
1= 5)2(
4
1)6(
4
1 22 +
= 519 + = 5
Persamaan garis 2x y + 7 = 0
2x y + 7 = 0 y = 2x+7misal garis tersebut adalah a, maka didapat
Gradient garis a = m a = 2,
Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b
Karena sejajar maka m a = m b
catatan : m a . m b = -1 jika tegak lurus
sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1
y b = m( x a ) r 21 m+
y (1) = 2 (x-3) 5 221+
y -1 = 2x 6 5 . 5
y = 2x 6+1 5y = 2x 5 5
maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :
y = 2x 5 + 5 = 2x 2x y = 0 dany = 2x 5 - 5 = 2x 10 2x y 10 = 0
jawaban yang ada adalah 2x y 10 = 0 yaitu A
9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=12
3
+x, x 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= .
A. 1 C. -3
2E.
9
8
B. -9
8D.
3
2
Jawab:
f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1
g(x)=12
3
+
x
x
(gof)(-1)= g(-1) =1)1.2(
31
+=
3
2
= -
3
2
Jawabannya adalah C
10. Diketahui fungsi f(x)=x
+
3
12, x 3. Jika f 1 (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f 1 (-3)
adalah .
A. 0 C. 4 E. 10
B. 2 D. 6
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
6/23
www.belajar-matematika.com 6
Jawab:
f(x)=x
+
3
12 y =
x
+
3
12
y (3 - x) = 2 x + 1
3y xy = 2x + 1
3y-1 = xy+2x
3y 1 = x(y+2)
x =2
13
+
y
y
f1(x) =
2
13
+
x
x
f1(-3) =
23
1)3.3(
+
=
23
19
+
=
1
10
= 10
Jawabannya adalah E
11. Suku banyak x3+2x
2-px+q, jika dibagi (2x 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai
dari 2p+ q = .
A. 17 C. 19 E. 21
B. 18 D. 20
Jawab:
Gunakan metoda Horner:
2x- 4 x = 2
2
4=
x = 22
4= 1 2 -p q
2 8 16 2p
1 4 8-p q+16-2p (sisa) q+16-2p = 16 q 2p = 0 (1)
x+2 x = -2
x = -2 1 2 -p q
-2 0 2p
1 0 -p q+2p (sisa) q+2p = 20 (2)
Substitusi 1 dan 2:
Eliminasi q
q 2p = 0
q+2p = 20 -
- 4p = - 20
p = 5
q 2p = 0
q = 2p
= 2 . 5 = 10
Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20
Jawabannya adalah D
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
7/23
www.belajar-matematika.com 7
12. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp
570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah .
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00
Jawab:
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
3K + 2T = 570.000 (2)
Substitusi .(1) dan (2)
eliminasi K
2 K + 5 T = 600.000 x 3 6K + 15 T = 1800.000
3K + 2T = 570.000 x 2 6K + 4 T = 1140.000 -
11T = 660.000T = 60.000
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 5 T
= 600.000 5. 60.000
= 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-
Jawabannya adalah B
13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin
yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin
B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5
jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.
Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00
per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah .
A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00
B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00
Jawab:
Misal produk model I = x
produk model II = y
A B
produk model I x 2 1produk model II y 1 5
waktu kerja 12 15
ditanya keuntungan maksimum : 40.000 x + 10.000 y = ?
Dibuat model matematikanya:
x 0 ; y 0 ; 2x + y 12 ; x + 5y 15
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
8/23
www.belajar-matematika.com 8
buat grafiknya:
2x+ y = 12
titik potong dengan sb x jika y=0 2x = 12 x = 6; didapat titik (6,0)
titik potong dengan sb y jika x=0 y = 12 didapat titik (0,12)
Tarik garis dari titik (6,0) ke titik (0,12)
x + 5y = 15
titik potong dengan sb x jika y=0 x = 15; didapat titik (15,0)
titik potong dengan sb y jika x=0 5y = 15 y =3 ; didapat titik (0, 3)
Tarik garis dari titik (15,0) ke titik (0,3)
titik potong 2 garis tersebut adalah:
substitusikan 2 persamaan tsb:
eliminasi x
2x+ y = 12 x1 2x+ y = 12
x + 5y = 15 x2 2x +10y = 30 -
- 9y = -18
y = 2
2x + y = 12
2x + 2 = 12
2x = 12-2
x =2
10= 5
titik potongnya adalah (5,2)
dibuat tabel dengan titik-titik pojok:
titik pojok 40.000 x + 10.000 y
(0, 0) 0
(0, 3) 30.000(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000
(6, 0) 240.000
Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 240.000 di titik (6, 0)
Jawabannya adalah C
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
9/23
www.belajar-matematika.com 9
14. Diketahui persamaan matriks
25
45x
12
14
y=
516
20
Perbandingan nilai x dan y adalah .
A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1
B. 1 : 3 D. 1 : 2
Jawab:
25
45x
12
14
y=
516
20
piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik):
4(x-5)+ 4.2 = 0
4x 20 + 8 = 0
4x 12 = 0
4x = 12
x = 3
-5 . -1 + 2 (y-1) = 5
5 + 2y 2 = 5
2y + 3 = 5
2y = 2
y = 1
perbandingan nilai x dan y = 3 : 1
Jawabannya adalah A
15. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(1,1,0), C(1, 2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah
maka cos = .
A. 22
1C. 0 E. - 2
2
1
B.2
1D. -
2
1
Jawab:
cos =||.||
.
ACAB
ACAB
AB = B A = (1,1,0)
AC = C A = (1, 2,2)
cos =2222
2)2(1.0)1()1(
0)2.1()1.1(
++++
++=
3.2
3= -
2
1= -
2
1
2
2= -
2
12
Jawabannya adalah E
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
10/23
www.belajar-matematika.com 10
16. Diketahui titik A(3,2, 1), B(2,1,0), dan C(1,2,3). Jika AB wakil vektoru dan AC wakil v maka
proyeksi vectoru pada v adalah .
A.4
1( i + j + k) C. 4( j + k) E. 8( i + j + k)
B. - i + k D. 4( i + j + k)
Jawab:
Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :
|c | =
2||
.
v
vu. v
AB = u = B A = (2-3, 1-2 ,0 (-1)) = (-1, -1, 1)
AC = v = C A = (-1-3, 2-2 , 3 (-1)) = ( - 4, 0, 4)
|c | =
2||
.
v
vu. v
=
+
++2)1616(
)4.1(0)4.1(( - 4 i +4k)
=
+
32
44( - 4 i -2 k) =
4
1( - 4 i +4 k)
= 4
1.4 (- i + k) = - i + k
Jawabannya adalah B
17. Persamaan bayangan garis y = 2x 3 yang direfleksikan terhadap garis y = x dan dilanjutkan
garis y = x adalah .
A. 2y + x + 3 = 0 C. y 2x 3 = 0 E. 2y x 3 = 0
B. y + 2x 3 = 0 D. 2y + x 3 = 0
Jawab:
Refleksi y = x :
01
10
Refleksi y = x :
01
10
Refleksi terhadap garis y = x dan dilanjutkan garis y = x:
'
'
y
x=
01
10
01
10
y
x
'
'
y
x=
10
01
y
x
x'
= - x x = - x'
;
y'
= -y y = - y'
Masukkan ke persamaan garis:
y = 2x 3 - y'
= -2 x'
- 3 y = 2x + 3 y -2x 3 = 0
Jawabannya adalah C
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
11/23
www.belajar-matematika.com 11
18. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah .
A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =2
1log x
B. y = 2 log x D. y= 21
log x
Jawab:
y = 2x
x = ylog2 f )(1 x = xlog2
Jawabannya adalah C
19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ken. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =
.
A. 10 C. 28,5 E. 82,5
B. 19 D. 55
Jawab:
Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55
Jawabannya adalah D
20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1,
maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah .
A. 4 C.2
1E. -2
B. 2 D. -2
1
Jawab:
Tiga buah barisan aritmetika :
U1 , U 2 , U 3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 maka barisannya menjadi a, a+ 3, a +6
Suku kedua dikurangi 1 menjadi barisan geometri:
a, a+ 3-1 , a +6 a, a+ 2 , a +6
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
12/23
www.belajar-matematika.com 12
r =a
a 2+=
2
6
+
+
a
a (a+2). (a+2) = a. (a+6)
a2+ 4a + 4 = a
2+ 6a
a2
- a2+ 4 = 6a 4a
4 = 2a
a = 2
4
= 2
Jawabannya adalah B
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak
titik E ke BT adalah .
A.5
35 cm C.
5
185 cm E. 5 5 cm
B.5
95 cm D.
5
1810 cm
Jawab:
H G
E F
T
6 P
D C
A 6 B
Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP
EP2
= EB2- BP
2= ET
2- TP
2
mencari ET:
Lihat ETG
G = siku-sikuET=
22 GTEG +
EG =diagonal bidang =6 2
GT =2
1CG =
2
1. 6 = 3
ET=2
2
3)26( +
= 972 + = 81 = 9
Titik P terletak diantara titik BT
Misal TP = x maka BP = BT x
BT=22 CTBC + ; CT = CG.
2
1=
2
1. 6 = 3
=22 36 + = 936 + = 45 = 3 5
EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
13/23
www.belajar-matematika.com 13
(6 2 ) 2 - (3 5 - x ) 2 = 81 - x 2
72 - (45 - 6 5 x + x 2 ) = 81 - x 2
72 45 + 6 5 x - x 2 = 81 - x 2
72 45 81 + 6 5 x = x 2 - x 2
-54 = - 6 5 x
6
54= 5 x
5 x = 9
x =5
9= TP
EP 2 = ET 2 - TP 2 = 9 2 - (5
9) 2
= 81 -581 =
581405 =
5324
EP=5
324=
5
18=
5
18
5
5=
5
185 cm
Jawabannya adalah C
22. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah .
A.
6
13 C.
2
13 E. 3
B.3
13 D.
3
23
Jawab:
H G
E F
P
O
D C
Q
A B
Yang dicari adalah )(),( COFC
F
Cos =
miringbidang
datarbidang=FC
CO
O C
Titik P adalah titik tengah AH maka AP =2
1AH ; misal panjang rusuk =a
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
14/23
www.belajar-matematika.com 14
Maka AP =2
1.a 2
CP =22 APAC
=22 )2
2
1()2( aa
= 22
212 aa = 2
23 a =
22.
23 2a = 6
21 a
PO adalah titik berat segitiga =3
1CP
CO = CP PO = CP -3
1CP =
3
2CP =
3
26
2
1a = 6
3
1a
Cos = FC
CO= 2
6
3
1
a
a
= 2
6
3
1
a
a
2
2= 3
1. 2
112 = 6
1.2 3 = 3
1. 3
Jawabannya adalah B
23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .
A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2
B. 172 cm2 D. 148 cm2
Jawab:
Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:
L = n .2
1. r
2. sin
0360
n
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:
L = 12.2
1. 8 2 . Sin
0
12
360
= 384 . sin 30 0 = 384 .2
1= 192
Jawabannya adalah A
24. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm, dan
AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah .
D F
E
A C
B
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
15/23
www.belajar-matematika.com 15
A. 55 2 cm3 C. 75 3 cm3 E. 120 3 cm3
B. 60 2 cm3 D. 90 3 cm3
Jawab:
D F
E
20
A 3 C
6 3 7
B
Volume = L alas x tinggi
Mencari L alas :
L alas =2
1x jarak bidang datar x t
Lihat ABC:
B
6 t 3 7
A 3-x x C
t 2 = 6 2 - (3-x) 2 = (3 7 ) 2 - x 2
36 - (9 - 6x + x 2 ) = 63 - x 2
36 - 9 + 6x - x 2 = 63 - x 2
36 9 63 = - 6x
- 36 = - 6xx = 6
t 2 = (3 7 ) 2 - x 2
= 63 36 = 27
t = 27 = 3 3
L alas =2
1x jarak bidang datar x t =
2
1. 3 . 3 3
=
2
93
Volume = L alas x tinggi
=2
93 . 20 = 90 3 cm3
Jawabannya adalah D
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
16/23
www.belajar-matematika.com 16
25. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2 adalah .
A.
6
5,
6
C.
3
2,
3
E.
3
4,
3
2
B.
6
11,
6
D.
3
5,
3
Jawab:
2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y
2 y 2 - 3 y + 1 = 0
(2y -1) (y -1) = 0
2y-1 = 0
y =2
1 cos x =
2
1
x = 60
0
( 3
) dan 300
0
( 3
5
)
y-1 = 0
y = 1 cos x = 1
x = 0 0 dan 360 0 (2) tidak memenuhi 0 < x < 2
Himpunan penyelesaiannya adalah
3
5,
3
Jawabannya adalah D
26. Hasil dari =++
++00
00
)30cos()30cos(
)60sin()60sin(
.
A. - 3 C.3
13 E. 3
B. -3
13 D. 1
Jawab:
2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
=++
++00
00
)30cos()30cos(
)60sin()60sin(
00
00
)30cos()30cos(
)60sin()60sin(
++
++
=00
00
cos30cos2
cos60sin2
=0
0
30cos
60sin
=
32
1
32
1
= 1
Jawabannya adalah D
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
17/23
www.belajar-matematika.com 17
27. Diketahui (A+B) =3
dan sin A sin B =4
1. Nilai dari cos (A B) = .
A. 1 C.2
1E. 1
B. -2
1D.
4
3
Jawab:
-2sin A sin B = cos (A+B) cos(A-B) sin A sin B = -2
1{ cos (A+B) cos(A-B)}
-2
1{ cos (A+B) cos(A-B)} =
4
1
-2
1{ cos (
3
) cos(A-B)} =4
1
-
2
1{
2
1 cos(A-B)} =
4
1
2
1 cos(A-B) = -
4
2= -
2
1
2
1+
2
1= cos(A-B)
cos(A-B) = 1
Jawabannya adalah E
28. Nilai
+ xx
xx 2121
40
lim =.
A. 2 C. 1 E. 4
B. 0 D. 2
Jawab:
Rasionalisasikan penyebut
+ xx
x
x 2121
4
0
lim
xx
xx
2121
2121
++
++
=
+++
)21(21
21214
0
lim
xx
xxx
x=
++
x
xxx
x 4
21214
0
lim
= )2121(0
limxx
x++
= )11( + = -2
Jawabannya adalah A
29. Nilai
6
2sin4sin
0
lim xx
x= .
A. 1 C.2
1E.
6
1
B.3
2D.
3
1
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
18/23
www.belajar-matematika.com 18
Jawab:
0x
Limbx
axsin=
0x
Limbx
ax
sin=
0x
Lim
bx
ax
sin
sin=b
a
6
2sin4sin
0
lim xx
x=
6
2sin
6
4sin
0
lim xx
x=
6
2
6
4 =
6
2=
3
1
Jawabannya adalah D
30. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (1,2
9) pada kurva y=
2
1x
2-
4dengan
sumbu Y adalah .
A. ( 0,4 ) C. ( 0,2
9) E. ( 0,8 )
B. ( 0,-2
1) D. ( 0,
2
15)
Jawab:
y=2
1x
2-x
4
m = y = x -2
4
melalui titik (1,2
9) ,
untuk x = -1m = -1 4 = -5
Persamaan garis singgung melalui titik (1,2
9) a = -1 ; b =
2
9
y b = m ( x - a)
y -2
9= -5 ( x +1)
y = -5x 5 +2
9
= -5x -2
1
Memotong sumbu y maka x = 0
y = -5.0 -2
1= -
2
1
maka titik potongnya adalah ( 0,-2
1)
Jawabannya adalah B
31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x2)
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah
.
A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00
B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
19/23
www.belajar-matematika.com 19
Jawab:
Laba = harga penjualan biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2)
= - 10x2+ 4000x 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L'(x) = 0)
L'(x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
Laba = -10. 2002
+ 4000. 200 9000
= -400000 + 800000 9000
= Rp. 391.000,-
Jawabannya adalah C
32. Nilai dari dxxx
+3
1
)43(2 = .
A. 88 C. 56 E. 46
B. 84 D. 48
Jawab:
dxxx
+3
1
)43(2 = dxxx
+3
1
2 )86( = 2x 3 + 4x 23
1
|
= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)= 56 + 32 = 88
Jawabannya adalah A
33. Hasil dari =
dxxx
2
1cos
2
1sin = .
A. 2 cos (x 2) + C C.2
1cos (x 2) + C E. 2 cos (x 2) + C
B. -21 cos (x 2) + C D. cos (x 2) + C
Jawab:
sin 2A = 2 sin A cosA sin A cosA =2
1sin 2A
=
dxxx
2
1cos
2
1sin =
dxx
2
12sin
2
1( ) = dxx 2sin2
1
= )2cos(2
1 x +C
Jawabannya adalah B
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
20/23
www.belajar-matematika.com 20
34. ( ) =
2
1
0
cossin2 dxxx
A. 1 C.2
1E. 1
B. - 3
2
1D. 3
2
1
Jawab:
sin 2A = 2 sin A cosA
( ) =
2
1
0
cossin2 dxxx ( ) =
2
1
0
2sin dxx
2
1
0
|2cos2
1x
= }0cos2
1.2{cos
2
1
= }0cos{cos2
1
= = }11{2
1
= }2{2
11
Jawabannya adalah E
35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2
, y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah .
A. 6 Satuan luas D. 33
1Satuan luas
B. 53
113 Satuan luas E. 2
3
2satuan luas
C. 5 Satuan luas
Jawab:
Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y :
Kurva y = 4 - x2
Jika x = 0 y = 4
x = 1 y = 4 -1 = 3
dst
kurva y = 3x
jika x = 0 y = 0
x = 1 y = 3
dst
Titk potong kurva y=4-x2
dengan garis y=3x
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
21/23
www.belajar-matematika.com 21
4-x2
= 3x
x2+3x 4 = 0
(x + 4) (x - 1)= 0
x = -4 atau x = 1
pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x = 1
L = L I + L II
L I = dxxx }3)4{(
1
0
2 = 4x-1
0
23 |2
3
3
1xx = 4.1 - 1.
2
31.
3
1 = 4 -
2
3
3
1 =
6
9224 =
6
13
L II = dxxx })4(3{2
1
2
=2
1
32 |3
14
2
3xxx + = )18(
3
1)12(4)14(
2
3+
= )7(3
1)1(4)3(
2
3+ =
6
142427 +=
6
17
L = L I + L II =
6
13+
6
17=
6
30= 5 satuan luas
Jawabannya adalah C
36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2, garis y=2x di
kuadran I diputar 3600 terhadap sumbu X adalah .
A.15
20 Satuan volume D.
15
64 Satuan volume
B.
15
30 Satuan volume E.
15
144 Satuan volume
C.15
54 Satuan volume
Jawab:
Titik potongnya:
x2
= 2x
x 2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 atau x =2
Volume = 2
0
2
1
2
2 )( dxyy
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
22/23
www.belajar-matematika.com 22
= 2
0
222 ))()2( dxxx = 2
0
42 )4( dxxx = (53
5
1
3
4xx )
2
0
|
= (53
25
12
3
4 )=( 32
5
18
3
4 )= (
5
32
3
32 ) =
15
96160 =
15
64
Jawabannya adalah D
37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
20 29
30 39
40 49
50 59
60 69
70 79
80 89
3
7
8
12
9
6
5
Modus dari data pada tabel adalah .
A. 49,5 -7
40C. 49,5+
7
36E. 49,5+
7
48
B. 49,5 -7
36D. 49,5+
7
40
Jawab:
Modus dari suatu data berkelompok adalah:
M 0 = L +
+
21
1 c
Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke 4 dengan frekuensi 12
L = tepi bawah kelas modus = 50 0,5 = 49,5
c = panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) = 59,5 49,5 = 10
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 12 -8 = 4
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 9 = 3
M 0 = 49,5 +
+ 34
410 = 49,5 +
7
40
Jawabannya adalah D
38. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang
sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentukdengna tidak boleh ada jabatan yang rangkap adalah .
A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara
B. 45 cara D. 70 cara
-
8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010
23/23
www.belajar-matematika.com 23
Jawab:
Soal adalah permutasi karena AB BA
n = 7 ; r = 3
n
rP =)!(
!
rn
n
P7
3 =)!37(
!7
=
!4
!4567 xxx= 7 x 6 x 5 = 210 cara
Jawabannya adalah E
39. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5
harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah .
A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara
B. 5 cara D. 10 cara
Jawab:
10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan maka tersisa 5 soal :
n = 5; r = 3
C5
3 =)!35(!3
!5
=
!2!.3
!3.4.5=
2
20= 10 cara
Jawabannya adalah D
40. Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10adalah .
A.36
5C.
36
8E.
36
10
B.36
7D.
36
9
Jawab:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
P (A B ) = P(A) + P(B)
P(A) =)(
)(
Sn
An=
36
6; P(B) =
)(
)(
Sn
Bn=
36
3
P (A B ) =36
6+
36
3=
36
9=
4
1
Jawabannya adalah D