Sifat-sifat limit fungsi

1. Jika f ( x )=k maka f ( x )=kx→alim ¿ ¿ (untuk setiap k konstan dan a bilangan real).

2. Jika f ( x )=x maka f ( x )=ax→alim ¿ ¿ (untuk setiap a bilangan real).

3. a) { f (x )+g(x )}x→a

lim ¿= f ( x)x→alim ¿+ g (x)x→a

lim ¿ ¿ ¿ ¿ .

b) { f (x )−g (x)}x→a

lim ¿= f ( x)x →alim ¿− g (x)x→a

lim ¿ ¿ ¿ ¿ .

4. Jika k suatu konstanta maka k . f ( x )= ¿x→alim ¿k f (x )x →a

lim ¿¿ ¿ ¿.

5. a) {f ( x ) . g(x )}x→alim ¿=¿¿

b) lim ¿ x→af (x)g( x)

=f (x )x→a

lim ¿

g( x)x→alim ¿ ¿

¿¿

¿, dengan g (x)x→a

lim ¿ ≠0¿

6. a) {f (x)}nx→alim ¿=¿¿¿

b) n√ f (x )x→alim ¿=

n√ f (x)x→ alim ¿ ¿¿

Contoh Soal Limit Fungsi

1. Hitunglah nilai limit fungsi berikut menggunakan sifat-sifat limit

a. lim ¿ x→2 (7 x−4 )¿¿

¿ lim ¿x→27 x−lim ¿ x→24¿¿

¿¿

sifat 3b

¿7 lim ¿x→2x−lim ¿ x→24¿¿

¿¿

sifat 4

¿7 lim ¿x→2x−4¿¿ sifat 1

¿7.2−4=10 sifat 2

b. lim ¿ x→3√3 x−5¿¿

¿√ lim ¿ x→3 3 x−5¿

¿ sifat 6b

¿√ lim ¿ x→3 3 x−lim ¿ x→35¿

¿¿

¿ sifat 3b

¿√3 lim ¿ x→3 x−lim ¿ x→35¿

¿¿

¿ sifat 4

¿√3.3−5=2 sifat 2

c. lim ¿ x→1 (3 x2−2 x+5 )¿¿

¿ lim ¿x→1 3 x2−lim ¿x→1 2 x+ lim ¿ x→1 5¿¿

¿¿

¿

¿ sifat 3a dan 3b

¿3¿¿ sifat 4

¿3 (1 )2−2 (1 )+5=6 sifat 1, 2, dan 6a

2. Hitunglah nilai dari

a. lim ¿ x→π4

cos x=cosπ4=

12

√2¿

¿

b. lim ¿ x→05x

sin x=lim ¿ x→0

xsin x

∙5¿

¿¿

¿

¿1 ∙5=5

c. lim ¿ x→0tan3 x

4 x¿

¿ ¿ lim ¿x→0

tan3 x4 x

∙33

¿

¿

¿ lim ¿x→0tan3 x

3 x∙

34

¿

¿

¿1 ∙34

¿ 34