Soal 3DiketahuiC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12C2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22Pembangkit-10 PG1 200 MW.Pembangkit-2 0 PG2 100 MW.Menyuplai beban dari 0 sampai 300 MW.a. Grafik hubungan PG1 dan PG2 terhadap PD dengan asumsi pembangkit 1 menanggung beban 2 kali beban pembangkit 1.Dengan menggunakan PG1 sebagai pembangkit utama didapat persamaan pebangkitan sbbPG1 + PG2 = PDPG1 = 2PG2Sehingga didapatPG1 = PD . 2 / 3 PG2 = PD / 3Dengan menggunakan persamaan diatas dan variasi beban dari 0 300 MW didapat data seperti pada tabel berikut.PG1 (MW)PG2 (MW)PD (MW)

000

201030

402060

603090

8040120

10050150

12060180

14070210

16080240

18090270

200100300

Dari tabel diatas dapat dibuat tabel seperti berikut

b. Biaya pembangkitan dalam satu tahun untuk beban rata rata 120 MW jika diasumsikan 1 tahun 360 hari, satu hari 24 jam dan pembangkit 1 menanggung beban 2 kali beban 1 serta C1 dan C2 dalam $/h. Ketika beban total 120 MW maka PG1 = 80 MW dan PG2 = 40 MW, sehinggaC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12 C1 =130 +6,5 .80 +0,0054 .802C1 = 684,56 $/hC2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22C2 =110+7,3 .40 +0,0081 .402C2 = 414,96 $/hBiaya pembangkitan dalam 1 tahun= C1.360.24 + C2.360.24= 9499852.8 $

c. Incremental Cost pada metode lagrange dapat diperoleh melalui persamaan berikutIC1 = 6,5 + 0,0108 PG1=>PG1 = 92,59 ( 6,5)IC2 = 7,3 + 0,0162 PG2=>PG2 = 61,72 ( 7,3)PD = PG1 + PG2Pada metoda lagrange IC1 = IC2 = , sehingga = 0,006480 PD+ 6,820sehingga didapat grafik hubungan antara incremental cost

d. Dengan menggunakan data incremental cost diperoleh data PG1 dan PG2 sbb :PDPG1PG2

06.8229.6288-29.6256

307.014447.628296-17.627232

607.208865.627792-5.628864

907.403283.6272886.369504

1207.5976101.62678418.367872

1507.792119.6262830.36624

1807.9864137.62577642.364608

2108.1808155.62527254.362976

2408.3752173.62476866.361344

2708.5696191.62426478.359712

3008.764209.6237690.35808

Karena pada tabel sebelumnya terdapat nilai negative maka perlu dilakukan penyesuain dengan batas batas pembangkit sehingga didapat tabel berikutPDPG1PG2

000

30300

60600

9083.627296.369504

120101.626818.36787

150119.626330.36624

180137.625842.36461

210155.625354.36298

240173.624866.36134

270191.624378.35971

300200100

e. Biaya pembangkitan pada beban rata rata 120 MW dengan menggunakan metode lagrange.Karena beban = 120 MW, maka = 7,5976, PG1 = 101,62 MW, PG2 = 18,36 MWSehinggaC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12 C1 =130 +6,5 .101,62 +0,0054 . 101,622C1 = 846,29 $/hC2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22C2 =110+7,3 . 18,36 +0,0081 . 18,36 2C2 = 246,75 $/hBiaya pembangkitan dalam 1 tahun= C1.360.24 + C2.360.24= 9443865,6 $Biaya dengan metode perkiraan = 9499852.8 $Biaya dengan metode lagrange = 9443865,6 $Jadi dapat disimpulkan bahwa dengan metode lagrange dapat lebih menghemat biaya pembangkitan.