Desain Balok Induk Komposit

Diketahui :

Dua bentang tipikal dari suatu sistim lantai komposit diperlihatkan dalam gambar di bawah ini. Tentukan profil WF dan hitung jumlah angkur stud baja yang diperlukan.

Balok induk tidak ditopang selama pekerjaan konstruksi.

Agar mampu menahan kebakaran selama dua jam tanpa perlu penyemprotan bahan antikebakaran, dipasang pelat beton normal di atas dek baja BONDEK II. Mutu beton fc' = 30MPa

Pembebanan sebagai berikut :

γcBeban mati : 30kN

m3:= h := 52mmr h := 110mmc w := 30mmr

S := 210mmr berat deck : wd 0.146kN

m2:= tebal 1 mm

Pra - komposit :

Pelat

ws γcwr hr⋅

Srhc+

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅ wd+:= ws 3.669kN

m2⋅=

Berat sendiri profil

wp1 0.213kNm

:= WF 200.100.5,5.8

wp2 0.496kNm

:= WF 350.170.7.11

Setelah komposit

Beban mati tambahan wSDL 2.0kN

m2:=

Beban hidup :

Pra - komposit :

Konstruksi wconstr 1.50kN

m2:= beban sementara selama pengecoran

beton

Setelah komposit

wLL 5kN

m2:= tidak boleh direduksi

Catatan beban yang digunakan :

Menurut AISC Design Guide 3, untuk pelat yang dipasang di elevasi tetap,direkomendasikan penambahan beban 10% dari berat sendiri pelat untuk memperhitungkanponding akiibat lendutan dari berat beton basah selama pengecoran.

Walaupun demikian, dalam desain ini karena pelat dipasang dengan tebal yang tetap jaditidak diperlukan penambahan berat tersebut.

Menurut ASCE/SEI 37-02 Design Loads on Structure During Construction (ASCE,2002)untuk pelaksanaan konstruksi klas ringan, pada saat pra-komposit diberikan beban hidupsebesar 1,25 kN/m2 untuk memperhitungkan transportasi beton dan penempatan peralatan.

Solusi :

Persyaratan Dek Komposit dan Angkur

Menurut SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I1.3, I3.2c dan I8

(1) Kekuatan Beton : 20MPa f'c< 69MPa<

f'c 30MPa:= o.k.

(2) Tinggi rib/rusuk hr 75mm<

hr = 52 ⋅mm tinggi pelat beton h = 110 ⋅mmc

(3) Lebar rusuk/rib rata-rata : wr 50mm>

w = 30 ⋅mmr lihat gambar, tidak memenuhi syarat

(4) Gunakan angkur stud baja diameter 19mm atau lebih kecil Pilih angkur dengan diameter 19 mm

dsa 19mm:=

(5) Diameter angkur stud : dsa 1.5 tf( )<

Berdasarkan SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I8.1,batas ini hanya bisa diterapkan jika angkur tidak di las langsung di atas badan profil.Angkur D19 akan ditempelkan di suatu pola bergiliran, maka batas ini harus dipenuhi.Pilih balok induk dengan tebal sayap minimum 7.6 mm.

tfdsa2.5

> tfdsa2.5

7.6 mm⋅=:=

(6) Angkur stud, setelah diinstal, harus diperpanjang tidak kurang 37.5 mm di atas sisi atas deck baja

Panjang angkur 75 mm plus 37.5 mm diperlukan untuk memenuhi tinggi deck 75 mm.Berdasarkan data dari pabrik, panjang stok standar yang dipilih adalah 125 mm. Denganmenggunakan reduksi 5 mm untuk menghitung pembakaran sealama instalasi angkursecara langsung ke sayap balok menghasilkan panjang final angkur menjadi 120 mm.

120 mm > h = 110 ⋅mmc o.k.

(7) Panjang minimum angkur = 4 dsa

120 mm > 4.(19 mm) = 76 mm o.k.

(8) Paling sedikit ada selimut beton setebal 13 mm dari bagian atas dari angkur stud

h + h = 162 ⋅mm > 120 mmr c

(9) Tebal pelat diatas deck harus > 50 mm

h = 110 ⋅mm > 50 mmc

Desain pada saat kondisi Pra-Komposit

Pembebanan Konstruksi (Pra-Komposit)

Balok induk akan dibebani di tiap 1/3 bentang. Menghitung beban terpusat berdasarkan luas tributary

L1 := 6m L2 := 6m

PD L2L13

⋅ ws⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

L2 wp1⋅( )+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= PD = 45.306 ⋅kN

PL L2L13

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

wconstr⋅:= PL = 18 ⋅kN

wu wp2⋅

Kekuatan Lentur kondisi Pra-Komposit

DFBK

Pu := 1.2PD + 1.6⋅PL = 83.167 ⋅kN

kN1.2 0.595

m⋅=:=

Mu PuL13

⋅wu L1

2⋅

8+ = 169.012 ⋅kN ⋅m:=

Cek Kekuatan Lentur WF 350.175.7.11 Fy 250MPa:= E 200000MPa:=

Lp 1965.7mm:= Lr 5786.9mm:= LbL13

2 103× mm⋅=:=

Zx 867900mm3:= Zy 173600mm3

:= Cb 1:= ϕb 0.9:=

Karena penampang kompak menurut Tabel Profil Sx 774800mm3:=

Mpx Zx Fy⋅ 216.975 kN m⋅⋅=:=

Mnx Cb Mpx Mpx 0.7 Fy⋅ Sx⋅−( )Lb Lp−

Lr Lp−

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅ 216.244 kN m⋅⋅=:=

Mnx min Mpx Mnx, ( ):= ϕMnx ϕb Mnx⋅ 194.62 kN m⋅⋅=:=

rasioMu

ϕMnx= 0.868:= o.k.

Lendutan Pra-Komposit

AISC Design Guide-3 merekomendasikan lendutan akibat beton dan berat sendiri tidakmelampaui L/360

Ix 1.356 108⋅ mm4

:=

ΔncPD L1

3⋅

28 E⋅ Ix⋅

5wp2 L14

⋅

384 E⋅ Ix⋅:= + = 0.322 ⋅mm <

L1360

16.667 mm⋅= OK

Catatan Bisa juga dilakukan lawan lendut (camber) waktu pelaksanaan untuk mereduksi lendutan.

Lawan lendut (camber) = 0.8⋅Δnc = 0.257 ⋅mm

Desain untuk Kekuatan Lentur Komposit

Kekuatan Lentur Perlu

Dengan menggunakan perhitungan luas tributary, beban total terpusat dihitung sebagai berikut

PD L2L13

⋅ ws wSDL+( )⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

L2 wp1⋅( )+:= PD = 69.306 ⋅kN

PL L2L13

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

wLL⋅:= PL 60 kN⋅=

Pr := 1.2PD + 1.6PL = 179.167 ⋅kN aL13

2m=:=

wu 1.2wp2 0.595kNm

⋅=:=

Mr1 Pr a⋅wu a⋅

2+ ⋅(L1 − a) = 359.524 ⋅kN ⋅m:= Mr3 Mr1:=

Mr2 Pr a⋅wu L1

2⋅

8+ = 361.012 ⋅kN ⋅m:=

Menghitung b

Lebar efektif pelat beton adalah jumlah lebar efektif tiap sisi dari sumbu balok yang dihitungberdasarkan nilai minimum dari 3kondisi SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung bajastruktural Pasal I3.1a

(1) Seperdelapan bentang balok indukL18

2( ) 1.5 m= dua sisi

(2) Setengah jarak antara sumbu balok induk yang bersebelahan

L22

2( )⋅ 6m= dua sisi

(3) Jarak ke tepi pelat

tidak berlaku untuk balok induk interior

berarti beff 1.5m:=

Kekuatan lentur yang tersedia

Menurut SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I3.2a, kekuatanlentur nominal harus dihitung berdasarkan distribusi tegangan plastis penampang kompositjika h.tw < 3.76.(EIFy)0.5

WF 350.175.7.11

d 350mm:= bf 175mm:= tr 11mm:= tw 7mm:=

r 14mm:= h d 2 tr⋅− 2 r⋅− 300 mm⋅=:= As 6314.2mm2:=

htw

42.857= < 3.76EFy

⋅ 106.349= Ixs 1.356 108⋅ mm4

:=

Jadi harus digunakan distribusi tegangan plastis untuk menghitung kekuatan lentur nominal.

Metode Perhitungan Langsung

(1) Beton pecah Ac = luas pelat beton selebar lebar efektif. Anggap profil dek 50% kosong dan 50% terisi beton

Ac beff hc⋅beff2

hr⋅+:= Ac 102.040 5× mm2

⋅=

c c⋅ c⋅C 0.85 f' A 5.202 103× kN⋅=:=

(2) Baja leleh

Cs As Fy⋅ 101.579 3× kN⋅=:=

(3) Transfer Geser

70% digunakan sebagai persentasi percobaan penampang komposit sebagai berikut

C 0.7 min Cc Cs, ( )⋅ 1104.985 kN⋅=:= untuk mencapai 70% aksi komposit

Menentukan lokasi Sumbu Netral Plastis (SNP)

Sumbu Netral Plastis dicari dengan menyamakan gaya yang bekerja di atas dan di bawahsumbu netral. Konsep ini diperlihatkan pada gambar di bawah, dengan menganggap lokasiSNP terletak di sayap balok baja

n

FdiatasSNP∑n

FdibawahSNP∑:=

C x bf⋅ Fy⋅+ As bf x⋅−( ) Fy⋅:=

maka x diperoleh :

xAs Fy⋅ C−

2 bf⋅ Fy⋅5.412 mm⋅=:= < tr 11mm:= SNP di sayap profil sesuai asumsi

Menghitung kekuatan momen nominal dari penampang komposit mengikuti prosedurpenjelasan Pasal I3.2a

aC

0.85 f'c⋅ beff⋅28.888 mm⋅=:= < h = 110 ⋅mmc di atas bagian atas dek

d1 hca2

− = 95.556 ⋅mm:=

d2x2

2.706 mm⋅=:=

d3d2

175 mm⋅=:=

3P := A ⋅F = 1.579 × 10 ⋅kNy s y

Mn := C ⋅(d1 + d2) + Py ⋅(d3 − d2) = 380.508 ⋅kN ⋅m

ϕb n⋅M = 342.457 ⋅kN ⋅m < Mr2 = 361.012 ⋅kN ⋅m

rasioMr2

= 1.054ϕb⋅Mn

:=

Kekuatan Angkur Baja

Kekuatan Angkur Stud Headead baja bisa dihitung sesuai SNI 1759, Spesifikasi untuk gedungbaja struktural Pasal I8.2a sebagai berikut :

Qn 0.5 Asa⋅ f'c Ec⋅( )0.5⋅ Rg Rp⋅ Asa⋅ Fu⋅≤:=

Asa14

π⋅ dsa2

⋅ 283.529 mm2⋅=:= Ec 4700

f'cMPa

MPa⋅ 2.574 104× MPa⋅=:=

Rg 1:= angkur stud dilas langsung ke profil baja diantara kemiringan pelat

Rp 0.75:= angkur stud dilas langsung ke profil baja

Fu 450MPa:= untuk angkur baja ASTM A108

Qn min 0.5 Asa⋅ f'c Ec⋅⋅ Rg Rp⋅ Asa⋅ Fu⋅, ( ):= Qn 95.691 kN⋅=

Jumlah dan jarak angkur

Menurut SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I8.2c, jumlahangkur yang diperlukan antara setiap beban terpusat dan titik terdekat dengan lokasi momennol harus cukup untuk mengembangkan momen maksimum yang diperlukan di titik bebanterpusat.

Dari gambar di atas, momen di lokasi beban terpusat, Mr1 dan Mr3, hampir sama besardengan momen balok maksimum, Mr2. Jumlah angkur antara ujung balok dan beban titik harussedemikian rupa mengembangkan gaya tekan perlu sehubungan momen maksimum, C, yangsebelumnya sudah dihitung

Nangkuri

Qn∑⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Qn:=

iNangkur

CQn

11.547=:=

Nangkur 12:= dari ujung balok ke titik beban terpusat

Sesuai SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I8.2d, angkurantara beban terpusat harus ditempatkan untuk jarak maksimum :

smax min 1500mm 900mm, ( ):= smax 900 mm⋅=

Untuk balok dengan rusuk dek yang sejajar balok, jarak angkur tidak tergantung dari jarakgalur/alur dari deck. Angkur tunggal bisa dipasang sebagaimana diperlukan sepanjang balokdengan jarak minimum 6ds sesuai SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung bajastruktural Pasal I8.2d. Angkur juga bisa ditempatkan sebagai pasangan sebaris atau berselangseling dengan jarak minimum antara 4 diameter stud 75 mm. Untuk desain ini, dipilihmenggunakan pasangan angkur sampai dengan ujung balok sesuai persyaratan kekuatan danangkur tunggal sepanjang sumbu penampang yang memenuhi persyaratan jarak maksimumseperti diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.

SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural I8.2d mensyaratkan bahwajarak dari pusat suatu angkur ke tepi bebas dalam arah gaya geser adalah minimum 180 mmuntuk pelat beton normal. Untuk balok komposit dengan tumpuan sederhana, persyaratan inibisa diterapkan ke jarak antara tepi pelat dan angkur pertama disetiap ujung balok. Denganmenganggap tepi pelat seupsat dengan sumbu dari tumpuan, pada gambar jarak ini adalah180 mm, dalam kasus ini sayap kolom akan mencegah perlunya kontrol ini. Tepi pelat seringditumpu secara merata oleh sayap kolom atau penghentian pengecoran dalam konstruksikoposit, yang akan mencegah terjadinya kegagalan beton yang jebol dan menghapuspersyaratan jarak tepi.

Pada contoh ini, jumlah minimum angkur diperlukan untuk memenuhi batas jarak maksimumyang telah dihitung di tengah pertigaan dari bentang balok. Harap dicatat juga bahwa SNI1729, Spesifikasi untuk bagunan gedung baja struktural Pasal I3.2c(1)(4) mensyaratkan dekbaja yang diangkur ke semua elemen penumpu berjarak maksimum 450 mm. Tambahan,ANSI/SDI C1.0-2006, Standard for Composite Steel Floor Deck (SDI,2006), meminta deckuntuk dipasang pada rata-rata sejarak 300mm tapi tidak lebih dari 450 mm.

Kriteria Lendutan Beban Hidup

Lendutan akibat beban hidup diterapkan setelah aksi komposit terjadi akan dibatasi ke L/360dengan besar beban hidup sesuai SNI 1727, Beban minimum untuk perencanaan bangunangedung dan stuktur lain, atau 25 mm dengan menggunakan reduksi 50% dalam beban hidupdesain sebagaimana direkomendasikan oleh AISC Design Guide 3.

Lendutan untuk komponen komposit bisa dihitung dengan menggunakan momen inersia batasbawah dalam Penjelasan AISC Persamaan C-13-1 dan ditabulasi dalam AISC Manual Tabel3-20. Penjelasan AISC juga memberikan metode alternatif untuk menghitung lendutan melaluiperhitungan momen insersia efektif. Kedua metode bisa diterima dan akan diilustrasikan dalamcontoh berikut untuk maksud perbandingan.

Metode 1 : Menghitung momen inersia batas bawah, ILB

ILB Ixs As YENA ds−( )2+i

Qn∑⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Fy

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

2ds d1+ YENA−( )2⋅+:=

Variabel d1, d2, dan d3 dihitung dengan prosedur yangtelah dilakukan di atas waktumenghitung kapasitas momen nominal. Walaupun demikian, untuk perhitungan ILB, kekuatannominal angkur baja dihitung diantara titik lokasi momen maksimum positif dan titik lokasimomen nol, bukan antara beban terpusat dan lokasi momen nol seperti yang telah digunakandi atas. Momen maksimum terletak di tengah bentang.

jumlah total angkur : 12 1+ 13= Qn 95.691 kN⋅= C 101.105 3× kN⋅=

amax C 13 Qn⋅, ( )

0.85 f'c⋅ beff⋅32.522 mm⋅=:=

d1 hca2

− = 93.739 ⋅mm:=

xAs Fy⋅ 13 Qn⋅−

2 bf⋅ Fy⋅3.824 mm⋅=:= < tr 11 mm⋅= SNP di sayap profil

d2x2

1.912 mm⋅=:=

d3d2

175 mm⋅=:=

Jarak dari sisi atas profil baja ke sumbu netral elastik. YENA untuk digunakan dalamPersamaan C-I3-1 dihitung dengan prosedur yang diberikan dalam AISC SpesificationCommentary Section I3.2 sebagai berikut

YENA

As d3⋅13 Qn⋅

Fy

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2 d3⋅ d1+( )⋅+

As13Qn

Fy

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

+

= 299.035 ⋅mm:=

Dengan mensubstitusikan nilai nilai ini kedalam AISC Spesification Commentary SectionEquation C-I3-1, diperoleh inersia batas bawah :

ILB Ixs As YENA d3⋅( )2⋅+

13 Qn⋅

Fy

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2d3 d1+ YENA−( )2⋅+:=

LBI 3.319 108⋅ mm4

⋅:=

Metode 2 : Perhitungan Momen Insersia Efektif, Ieff

Prosedur alternatif untuk menghitung momen inersia dalam perhitungan lendutan penampangkomposit dijelaskan dalam AISC Spesification Commentary Section I3.2 sebagai berikut :

Momen inersia transformasi, ItrLebar pelat pengganti dihitung sebagai berikut :

nEEc

7.769=:= btr1beffn

193.072 mm⋅=:=

btr20.5 beff⋅

n96.536 mm⋅=:=

Hitung sumbu netral elastik dari penampang yang telah ditransform dengan menganggap aksikomposit penuh dan hitung momen inersia transform.

Untuk soal ini, lokasi sumbu elastik (ENA) coba-coba dianggap terletak di dek komposit.

Dilakukan di mathcad :

Given x 0.1mm:=

btr1 hc⋅( )hc2

x+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ btr2 x⋅( ) x2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ As x hrd2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+ 0:=

x := 18.238mm < hr = 52 ⋅mm sumbu netral elastik ada dalam dek komposit

Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar dan mensubstitusikan nilai x, hasilnya :

Itr Ixs1

12btr1⋅ hc

3⋅+

112

btr2⋅ x3⋅+ btr1 hc⋅( )

hc2

x+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

⋅+ btr2 x⋅( ) x2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2+ As x hr

d2

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2⋅+

⎡⎢⎢⎣

:=

Itr 105.223 8× mm4

⋅=

Menghitung momen inersia equivalen, Iequiv

Ct min Cc Cs, ( ) 1.579 103× kN⋅=:=

Iequiv Ixs13Qn

Ct

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

Itr Ixs−( )⋅+ 4.789 108× mm4

⋅=:=

Berdasarkan AISC Specification Commentary Section I3.2 :

Ieff 0.75 Iequiv⋅ 3.591 108× mm4

⋅=:=

Perbandingan hasil kedua metode dan Perhitungan Lendutan Final

ILB 3.219 108× mm4

⋅= Ieff 3.591 108× mm4

⋅=

Akan digunakan ILB

ΔLLPL L1

3⋅

28 E⋅ ILB⋅7.189 mm⋅=:= < 25 mm o.k. menurut batas AISC Design Guide 3

(reduksi 50% dalam beban hidup desain menurut AISC Design Guide 3 tidak perlu dilakukandalam batas ini)

= L1 / 834.608 < L1 / 360, o.k. berdasarkan batas SNI pembebanan

Kekuatan Geser yang tersedia

Menurut SNI 1729, Spesifikasi untuk bangunan gedung baja struktural Pasal I4.1, balok indukharus dianggap sebagai balok baja saja pada waktu menahan gaya geser.

Vu Prwu L1⋅

2+ 161.988 kN⋅=:= ϕv 1:= Vn 0.6 Fy⋅ d⋅ tw⋅:=

ϕv Vn⋅ 367.5 kN⋅= kuat terhadap geser

KinerjaTergantung maksud penggunaan dari bentang ini, vibrasi mungkin perlu dipertimbangkan.Lihat AISC Design Guide 11 untuk informasi tambahan.Perlu diperhatikan terjadinya retak pada pelat di garis sejajar balok induk, jadi perludipasang tulangan yang melintang dibagian atas pelat beton.

2⎤⎥⎥⎦