Rangkaian Penjumlah (adder)

Adder adalah rangkaian penjumlah bilangan. Ada dua macam adder, yaitu half adder

dan full adder. Half adder dapat melakukan penjumlahan 1 bit data dengan 2 input, kemudian

full adder disusun dari 2 buah half adder. Full adder dapat melakukan penjumlahan lebih dari

1 bit data dengan 2 input dan 1 carry in. sehingga dengan adanya carry in dan out dalam full

adder, maka full adder dapat digunakan untuk menjumlah beberapa bit sesuai yang

diinginkan.

1. Rangkaian penjumlah paro (Half adder atau HA)

Half adder suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang paling sederahana.

Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai

1 bit saja. Rangkaian half adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner 2 input,

yang memiliki 2 input dan 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan

(Carry) dengan penjelasan pada table berikut :

Tabel kebenaran dari penjumlahan paro.

Masukan Keluaran

A B Junmlah (s) Simpanan (C)

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Digit yang dijimlahkan EX-OR AND

Berdasarkan tabel bagian keluaran rangkaian yang akan kita susun terdiri dari jumlah dalam (S)

dan simpanan (C). Ternyata kedua kolom keluaran itu dapat dihasilkan dengan ,menggunakan

gerbang logika sebagai berikut :

a. Kolom jumlah (S) meruapakan keluaran dari gerbang EX-OR. Ingat kembali pada keluaran

gerbang EX-OR akan 1 (Tinggi) ketika masukannya tidak sama 1, tetapi 0 (rendah) pada saat kedua

masukannhya sama.

b. Kolom simpanan (C) merupakan keluaran keluaran dari gerbang AND. Keluaran gerbang

tersebut ( tinggi ) hanya apabila semua masukan 1.

Secara rangkaian dapat digambar sebagai berikut :

Rangkain penjumlahan HA diatas hanya memiliki dua terminal masukan masing –

masing untuk bit yang akan dijumlahkan dan dua terminal keluaran berturut-turut untuk

jumlah (S) dan simpanan (C).

Secara blok diagram dapat digambar sebagai berikut :

A HA Sum

B Carry

Rangkaian penjumlah HA hanya dapat dapat digunakan untuk menjumlahkan biner pada

posisi satuan saja, artinya tidak dapat digunakan untuk menjumlahkan posis duaan, empatan,

delapanan, dst. Hal ini disebabkan karena rangkain penjumlah tadi tidak memilikki masukan

untuk simpanan hasil penjumlahan dari posisi sebelumnya.

2. Rangkain Penjumlahan Penuh (Full Adder atau FA)

Rangkaian full adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner yang lebih

dari 1 bit. Ciri pokok dari full adder dibandingkan dengan half adder terletak pada jenis/

jumlah masukan. Rangkaian full adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner

3 input, yang memiliki 2 input, 1 carry input, 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output

sisa penjumlahan (Carry) dengan penjelasan pada table berikut :

Tabel kebenaran

Baris ke-Masukan Keluaran

A B Ci S Co

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

2 0 1 0 1 0

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1

7 1 1 1 1 1

Oleh karena terdapat dua keluaran, kita akan merancang rangkaian untuk setiap

keluaran secara individual. Berdasarkan tabel diatas, dapat kita turunkan ke dala peta

karnough untuk kedua keluaran.

AB

CA’B’ A’B AB AB’

C 0 1 0 1

C’ 1 0 1 0

Tabel keluaran Jumlah (S)

Sum = A. B’.Cin’ + A’.B’.Cin + A.B.C +A’.B.Cin’

= B’(A.Cin’ +A’.Cin) + B(A.Cin + A’.Cin’)

= B’ ( A + Cin) + B ( A + Cin)’

= B+ (A + Cin)

AB

CA’B’ A’B AB AB’

C 1 1 0 1

C’ 1 0 0 0

Co = A.Cin + B.Cin + A.B

Rangkaian half adder terdiri dari gerbang XOR dan AND memiliki 2 input dan 2 output,

sedangkan full adder terdiri dari 2 half adder yang dirangkai menjadi 1, full adder memiliki 3

input dan 2 output, rangkaian full adder dapat disusun berlapis lapis sesuai keinginan, setiap

full adder hanya berfungsi untuk menjumlahkan 1 bit data.

Pada operasi penjumlahan 4 bit cukup dengan menggunakan 4 buah full adder sudah bisa

dilakukan. Dengan memberikan logika 0 pada carry in dan pada 4 buah gerbang XOR pada

input A. Namun dalam praktisnya, lebig efesian menggunakan 8 full adder yang disusun

bertingkat, karena lebih praktis untuk perasi penjumlahan dan pengurangan dengan

pengoprasian saklar pada carry in untuk operasi penjumlahan dengan memberikan logika 0

dan operasi pengurangan dengan memberikan logika 1.

Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder

pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu

maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang

bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu

dengan carry out bernilai nol.

Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol

karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu,

penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry

in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki

carry out satu dari penjumlahan input pertama.

Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang

menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa

entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai

carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND  yang digunakan untuk menghitung

carry out sama-sama bernilai satu.

Penjumlah Sejajar (Paralel)

Satu rangkaian penjumlah paro dan beberapa penjumlah penuh dapat disusun menjadi rangkaian

penjumlah paralel yang dapat menjumlahkan bilangan – bilangan dengan bit besar (lebih dari 1 bit).

Penjumlah paro (HA) pada gambar diatas dapat digantikan dengan penjumlah penuh (FA1) yang

terminal simpanan m asukannya (Ci) dibuat (rendah).

Rangkaian penjumlah paralel banyak tersedia dalam bentuk rangkaian terpadu (IC). Salah satu

yang terkenal adalah dikemas sebagai rangkaian penjumlah paralel 4 bit yang didalamnya terdiri dari

4 buah penjumlkah penuh. Untuk jenis TTL IC tersebut berseri 7483 dan juga 74283, sedangkan jenis

CMOS adalah 4008. Gambar dibawah ini memperlihatkan simbol dari penjumlahan paralel 4 bit yang

dikemas dalam IC 7483. Masukan-masukan pada IC tersebut untuk dua bilangan masing-masing 4 bit

yuaitu A3,aA2,A1,A0, dan B3, B2, B1, B0 serta simpanan Ci. Sedangkan keluarannya adalah bit-bit

hasil penjumlahan S3,S2, S1,S0 dansimpanannya Co.

A3 A2 A1 A0

1 Ci

S3 S2 S1 S0 B3 B2 B1 B0

Rangkaian Pengurang

Diperlukan suatu cara untuk memberikan tanda bilangan positif atau negatif dengan

0 atau 1 dalam rangkaian digital. Cara yang biasa digunakan untuk memberikan tanda pada

suatu bilangan adalah menggunakan MSB (Most Significant Bit) dari data bilangan sebagai

bit tanda dan menggunakan sisa bit-bit data bilangan itu untuk menyatakan ukuran atau

besarnya. Perjanjian yang sudah lazim adalah bahwa 0 sebagai bit tanda untuk menyatakan

bilangan positif dan 1 sebagai bit tanda untuk menyatakan suatu bilangan negatif. Untuk

memperjelas perhatikan gambar dibawah ini.

A6A5 A4 A3 A2 A1 A0

= +52

Bit tanda Besar bilangan

B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0

= -31

0 1 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1 1

Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483

Bit tanda Besar bilangan

Dalam suatu memori A berisi bit-bit 0110100. MSB atau bit paling kiri (A6) adalah 0

sebagai bit tanda bahwa bilangan tersebut positif. Enam bit sisanya menyatakan besar

bilangan, 110100 yang setara dengan desimal 52. Jadi bilangan didalam memori A adalah

+52. Pada memori Bberisi 1011111. MSB atau bit paling kiri (B6) adalah 1 sebagai bit tanda

bahwa bilangan tersebut negatif. Enam bit sisanya, 011111, menyatakan besarnya bilangan

yang setara dengan desimal 31. Jadi bilangan di dalam memori B adalah -31.

Untuk bilangan positif, bit-bit sisanya (selain bit tanda) selalu menyatakan besar

bilangan biner tersebut. Sedangkan pada bilangan negatif, ada banyak cara untuk

menyatakan besarnya. Salah satu cara dikenal sebagai komplemen 2. Cara tersebut dipilih

karena dalam mesin digital modern banyak yang menggunakannya. Komplemen 2 dari suatu

bilangan biner dibentuk dengan cara menginversi (0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0) setiap bit

data dan kemudian menambah hasil inversi itu dengan 1. Berikut contoh cara untuk

menginversi

+7 0000111

Inversinya 1111000

Tambahan 1

+

Komplemen2 11111001

Bit tanda (negatif)

Untuk membuat rangkain penginversi dapat kita lihat kembali gerbang EX-OR, yaitu

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, dan 1+1=0, maka menginversi suatu bilangan biner dapat dilakukan

dengan gerbang EX-OR sebanyak n buah. Sedangkan untuk penambahan dengan 1, dapat

menggunakan rangkaian penjumlah seperti yang telah dibahas.

A0

A1

A2

A3

Untuk mempelajari cara pengurangan bilangan biner ingat kembali prinsip hitung

bahwa pengurangan adalah penjumlahan dengan bilangan negatif, dan prinsip tersebut juga

berlaku pada bilangan biner. Contohnya pengurangan 3 dan 7 dengan menambahkan

negatif 3 pada 7 dengan memanfaatkan IC 7483.

7 – 3 = 7 + (-3)

= (-3) + 7

= 4

Pertama membuat -3 dalam bentuk biner 4 bit dengan cara komplemen 2, hasilnya

adalah 1101 dengan MSB 1 merupakan bit tanda bahwa bilangan tersebut adalah negatif.

Sedangkan 7 dinyatakan sebagai 0111, dengan MSB 0 sebagai bit tanda bilangan positif.

Bilangan 1101 diumpankan kemasukan A3A2 A1A0 dan 0111 ke B3B2B1B0 pada IC 7483. Hasil

proses itu muncul pada keluaran S3S2S1S0 sebagai 0100. Proses lengkapnya adalah

+3 0011

Inversi 1100

A0

A1

A2

A3

Tambah 1

+

-3 1101 ( menurut komplemen 2)

Selanjutnya

+7 0111

-3 1101

+

10100

Bit tanda (positif)

Diabaikan karena bilangan-bilangan itu hanya dinyatakan dalam 4 bit.

Sedangkan diagram dari proses di atas seperti gambar dibawah ini

1 1 0 1 = -3

A3 A2 A1 A0

1 0

S3 S2 S1 S0 B3 B2 B1 B0

0 1 1 1 = +7

0 1 0 0 =+4 (hasil operasi)

Diatas adalah salah satu cara operasi pengurangan bilangan biner dan masih ada lagi cara lain untuk operasi pengurangan bilangan biner yang dapat dipelajari.

Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483