sanggar 16 sma jakarta timur - fokus belajar – … · 1 | husein tampomas, soal-soal dan solusi...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Sanggar 16 Jakarta Timur, 2015

SANGGAR 16 SMA

JAKARTA TIMUR

SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA

Senin, 16 Pebruari 2015

1. Ingkaran dari pernyataan : “Jika semua sampah dibuang pada tempatnya maka Jakarta tidak

banjir” adalah

A. Jika semua sampah tidak dibuang pada tempatnya maka Jakarta banjir

B. Jika semua sampah tidak dibuang pada tempatnya maka Jakarta tidak banjir

C. Semua sampah dibuang pada tempatnya dan Jakarta banjir

D. Semua sampah tidak dibuang pada tempatnya dan Jakarta banjir

E. Ada sampah tidak dibuang pada tempatnya dan Jakarta banjir

Solusi: [C]

p q p q

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Semua sampah dibuang pada tempatnya dan

Jakarta banjir”.

2. Diketahui premis-premis sebagai berikut

Premis 1: Jika semua orang waspada banjir atau tanah longsor, maka musim hujan tiba.

Premis 2: Musim hujan belum tiba.

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah...

A. Semua orang tidak waspada banjir atau tanah longsor

B. Semua orang tidak waspada banjir dan tanah longsor

C. Beberapa orang tidak waspada banjir atau tanah longsor

D. Ada orang tidak waspada banjir dan tanah longsor

E. Setiap orang tidak waspada banjir atau tanah longsor

Solusi: [-]

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Ada orang tidak waspada banjir dan tanah

tidak longsor”

3. Bentuk sederhana dari 3 3 7

....7 2 3

A. −25 − 5 21

B. −25 − 5 21

C. −5 + 5 21

D. −25 + 21

E. −5 − 21

Solusi: [E]

3 3 7 3 3 7 7 2 3

7 2 3 7 2 3 7 2 3

3 21 18 7 2 21

7 12

25 5 215 21

5

4. Diketahui 3 log 2 p dan

2log 7 = 𝑞, maka 14log 54 adalah ....

p q r r p q p q


A. 3p

p q

B. 2 p

p q

C.

3

1

p

p q

D. 1

p q

p q

E. 1p q

p q

Solusi: [C]

3 3 314

3 3 3

log54 log 27 log2log54

log14 log2 log7

3 2

3

log 2 log7

p

p

3 3

1

p p

p pq p q

5. Diketahui nilai a = 9, b = 16, c = 36. Nilai dari

31 1

3 3 ....a b c

A. 3

B. 1

C. 9

D. 12

E. 18

Solusi: [E]

3 31 1 1 1 3 3

1 1 33 3 3 336 6

9 16 36 9 16 36 189 16 3 4

a b c

6. Persamaan kuadrat 2 1 4 0x k x k tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai k

yang memenuhi adalah...

A. 5 3k

B. 3 5k

C. 3k atau 5k

D. 3k atau 5k

E. 5k atau 3k

Solusi: [A] 2 4 0D b ac

2

1 4 1 4 0k k

2 2 1 4 16 0k k k

2 2 15 0k k

5 3 0k k

5 3k

7. Persamaan kuadrat 2 1 5 0x m x akar-akarnya p dan q. Jika 2 2 2 8p q pq m

maka

nilai ....m

A. −3 atau −7


B. 3 atau 7

C. 3 atau −7

D. 6 atau 14

E. −6 atau −14

Solusi: [B]

2 2 2 8p q pq m

2

4 8p q pq m 2 1 5 0x m x

2

1 4 1 5 8m m 2 2 1 20 8m m m 2 10 21 0m m

3 7 0m m

Jadi, nilai 3atau 7m .

8. Persamaan lingkaran yang berdiameter PQ dengan P(1,5) dan Q(–5,3) adalah ....

A. 2 2

3 1 10x y

B. 2 2

3 1 40x y

C. 2 2

2 4 40x y

D. 2 2

2 4 10x y

E. 2 2

2 4 10x y

Solusi: [D]

1

5 1 22

x

1

3 5 42

y

Pusat lingkaran adalah 2,4M

Jari-jari lingkaran 2 2

2 5 4 3 10r

Persamaan lingkarannya adalah 22 2

2 4 10 10x y

9. Diketahui 2x dan 3x

merupakan faktor dari persamaan suku banyak

3 22 9 0x x ax b . Akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, dengan

persamaan 1 2 3x x x , maka nilai dari 1 2 32 ....x x x

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

E. 4

Solusi: [C]

3 2

2 2 2 9 2 2 0x a b

16 36 2 0a b 2 20a b .... (1)

P(1,5)

Q(–5,3) M(x,y)


3 2

3 2 3 9 3 3 0x a b

54 81 3 0a b 3 27a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 7 7a a

3 7 27 6b b

3 22 9 7 6 2 3 2 1x x x x x x

1 2 3

12 2 2 3 6

2x x x

10. Andi, Budi dan Candra berbelanja di koperasi sekolah. Andi membayar Rp14.000,00 untuk

membeli 6 buku tulis dan 2 pensil, sedangkan Budi membayar Rp24.000,00 untuk membeli 10

buku tulis dan 4 pensil. Jika Candra membeli 5 buku tulis dan 4 pensil, ia membayar dengan

uang Rp20.000,00 , maka kembaliannya adalah....

A. Rp3.000,00

B. Rp4.000,00

C. Rp5.000,00

D. Rp6.000,00

E. Rp7.000,00

Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil masing-masing x dan y rupiah.

6 2 14.000x y .... (1)

10 4 24.000 5 2 12.000x y x y .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 2.000x

6 2.000 2 14.000 1.000y y

Jika Candra membeli 5 buku tulis dan 4 pensil, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 , maka

kembaliannya adalah Rp20.000,00 – (5Rp2.000,00 + 4Rp1.000,00) = Rp6.000,00

11. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh ( ) 2 4g x x dan 2( o )( ) 4 24 32f g x x x .

Rumus fungsi f adalah ( ) ....f x

A. 2 4 8x x

B. 2 4 8x x

C. 2 4 8x x

D. 2 4x x

E. 2 4x x

Solusi: [E]

2( o )( ) ( ( )) (2 4) 4 24 32f g x f g x f x x x

2 21 1

( ) 4 2 24 2 322 2

f x x x

2 8 16 12 48 32x x x 2 4x x

12. Seorang pembuat permen membuat 2 jenis permen, permen rasa coklat dan rasa stroberi. Setiap

kg permen coklat membutuhkan modal Rp10.000,00 sedangkan permen stroberi membutuhkan

modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki Rp500.000,00. Permen yang diproduksi tidak lebih

dari 40 kg setiap kali produksi. Keuntungan yang diperoleh tiap kg permen coklat Rp2.500,00

dan permen stroberi Rp3.000,00 per kg. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah....

A. Rp85.000,00

B. Rp89.000,00


C. Rp99.000,00

D. Rp110.000,00

E. Rp120.000,00

Solusi: [D]

Ambillah banyak permen jenis I dan II adalah x dan y.

10.000 15.000 500.000x y

40x y

0, 0x y

, 2.500 3.000f x y x y

2 3 100x y .... (1)

2 2 80x y .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

20y

20 40 20x x

40,0 2.500 40 3.000 0 100.000f

0,33 2.500 0 3.000 33 99.000f

20,20 2.500 20 3.000 20 110.000f

13. Diketahui vektor 𝑎 = 3𝑖 − 2𝑗 ,𝑏 = −𝑖 + 4𝑗 , dan 𝑟 = 7𝑖 − 8𝑗 . Jika 𝑟 = 𝑘𝑎 + 𝑚𝑏 , maka

....k m

A. 3

B. 2

C. 1

D. –1

E. –2

Solusi: [C]

r ka mb

7 3 1

8 2 4k m

3 7k m .... (1)

2 4 8k m .... (2)

4 Persamaan(1) + Persamaan (2) menghasilkan:

10 20 2k k

3 2 7 1m m

2 1 1k m

14. Diketahui vektor 𝑎 = 𝑝𝑖 − 2𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑏 = 2𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘 . Jika proyeksi vektor

ortogonal vektor 𝑎 pada vektor 𝑏 adalah 𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘 maka nilai p adalah...

A. –3

B. –2

C. 2

D. 3

E. 4

Solusi: [E]

Y

X O

40x y 40

40 50

133

3

2 3 100x y


2

a bc b

b

1 22 12 8

3 64 36 16

2 4

p

2 201

28

p

2 20 28p

2 8p

4p

15. Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat A(1,5,8), B(–2,1,3) dan C(1,6,7). Jika 𝐴𝐵

mewakili vektor 𝑎 dan 𝐵𝐶 mewakili vektor 𝑏 , maka nilai kosinus sudut antara 𝑎 dan 𝑏 adalah ....

A. 49

50

B. 46

50

C. 1

50

D. 46

50

E. 49

50

Solusi: [E]

2 1 3

1 5 4

3 8 5

a AB

dan

1 2 3

6 1 5

7 3 4

b BC

9 20 20cos ,

9 16 25 9 25 16

a ba b

a b

49

50

16. Diketahui 𝐴 = 2 3−1 −2

, 𝐵 = 6 12−4 −10

dan 𝐴2 = 𝑥𝐴 + 𝑦𝐵 . Nilai 𝑥𝑦 = ⋯.

A. –4

B. –1

C. −1

2

D. 11

2

E. 2

Solusi: [B]

2A xA yB

2 3 2 3 2 3 6 12

1 2 1 2 1 2 4 10x y

2 2 3 1 2 6 2 6 1 4 12 2x y x y x y .... (1)


2 3 3 2 3 12 3 12 0x y x y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2x

1

2 2 6 12

y y

Jadi, 1

2 12

xy

17. Persamaan bayangan garis 3 4 12 0x y karena refleksi terhadap garis y x dilanjutkan oleh

transformasi yang bersesuaian dengan matriks −3 5−1 1

adalah...

A. 11y – x – 24 = 0

B. 11y – x + 24 = 0

C. y – 11x + 6 = 0

D. y – 11x – 6 = 0

E. y + 11x + 24 = 0

Solusi: [A]

' 3 5 0 1 5 3

' 1 1 1 0 1 1

x x x

y y y

1 3 '1

1 5 '5 3

x x

y y

1 3' '

' 3 '1 2 2

' 5 ' 1 52' '

2 2

x yx y

x yx y

1 3' '

2 2x x y

1 5

' '2 2

y x y

3 4 12 0x y

1 3 1 53 ' ' 4 ' ' 12 0

2 2 2 2x y x y

3 9 4 20 24 0x y x y

11 24 0y x

18. Diketahui fungsi 13 1xf x . Jika 𝑓−1(𝑥) adalah invers dari 𝑓(𝑥) maka ....

A. 1 3 log 1 1f x x

B. 1 3 log 1 1f x x

C. 1 3 log 1 1f x x

D. 1 3 log 1 1f x x

E. 1 3 log 1f x x

Solusi: [A]

13 1xf x

13 1yx

13 1y x

1 log3 log 1y x


3 log 1 1y x

1 3 log 1 1f x x

19. Penyelesaian dari pertidaksamaan2 1 13 12 3 81 0x x adalah....

A. –2 < x < –1

B. 1 < x < 2

C. 3 < x < 9

D. x < 1 atau x > 2

E. x < 3 atau x > 9

Solusi: [B]

2 1 13 12 3 81 0x x 23 3 36 3 81 0x x

23 12 3 27 0x x

Ambillah 3x y , sehingga

2 12 27 0y y

3 9 0y y

3 9y

3 3 9x

1 2x

20. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Tali

yang terpendek adalah 16 cm dan tali yang terpanjang 81 cm, maka panjang tali semula adalah....

A. 242 cm

B. 211 cm

C. 133 cm

D. 130 cm

E. 121 cm

Solusi: [B]

16a

5 81u

4 81ar

416 81r

4 81 3

16 2r r

5

5

316 1

2

31

2

S

24316 1

32

1

2

243 32 211

21. Diketahui sebuat deret aritmatika suku ke-3 adalah 78 sedangkan jumlah suku ke-8 dan suku ke-

10 adalah 71, maka jumlah 14 buah suku pertama dari deret tersebut adalah...

A. 94

B. 96

C. 108

D. 112

E. 116


Solusi: [-]

3 78 2 78 2 4 156u a b a b .... (1)

8 10 71 2 16 71u u a b .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

85

12 8512

b b

85 553

2 7812 12

a a

14

14 553 852 14 1

2 12 12S

1106 1105 1 77 7

12 12 12 12

22. Diketahui segi empat ABCD. Panjang BC adalah ....

A. 3 6

B. 4 5

C. 5 5

D. 6 5

E. 6 3

Solusi: [B]

tan 60 4 3 tan 60 4 3 3 124 3

BDBD

2

2 24 2 12 2 4 2 12cos 45BC 32 144 96 80

80 4 5BC

23. Nilai dari cos50 cos40

....sin50 sin 40

A. 1

B. 1

22

C. 0

D. 1

22

E. 1

Solusi: [A]

cos50 cos40 2cos45 cos51

sin50 sin 40 2sin 45 cos5

24. Himpunan penyelesaian persamaan2sin 2 2sin cos 2 0x x x dan 0 360x adalah....

A. 45,135

B. 135,180

C. 45,225

D. 135,225

E. 135,315

Solusi: [E]

2sin 2 2sin cos 2 0x x x

D

60

A

45

30

4 3

4 2

B

C


2sin 2 sin 2 2 0x x

sin 2 1 sin 2 2 0x x

sin 2 1x (diterima) atau sin 2 2x (ditolak)

135,315x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 135,315 .

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Sudut adalah sudut antara garis

CG dan bidang BDG. Nilai dari cos adalah ....

A. 1

34

B. 1

33

C. 1

32

D. 1

66

E. 1

63

Solusi: [E]

14 2

2CP AC

2 2GP CP CG

2

24 2 8 32 64 96 4 6

8 1cos 6

34 6

CG

GP

26. Sebuah kubus PQRS.TUVW mempunyai rusuk 8 cm. Jarak titik W ke garis PR adalah ....

A. 8 6 cm

B. 8 2 cm

C. 4 6 cm

D. 4 2 cm

E. 3 6 cm

Solusi: [C]

14 2

2SA QS

Jarak titik W ke garis PR adalah

2 2WA SA WS

2

24 2 8 32 64 96 4 6 cm

27. Nilai 0

4lim ....

1 2 1 2x

x

x x

A. 4

B. 2

D A

A

B C

E

F G

H

P

8

P Q

R S

U

V W

T

A

8


C. 0

D. 2

E. 4

Solusi: [D]

0 0

4 4lim lim

2 21 2 1 2

2 1 2 2 1 2

x x

x

x x

x x

4 42

2 2 1 1

2 1 2 0 2 1 2 0

28. Nilai dari 0

cos4 1lim ....

tan 2x

x

x x

A. 4

B. 2

C. −1

D. −2

E. −4

Solusi: [E]

2

0

14

cos4 1 2lim 4tan 2 1 2x

x

x x

29. Jarak s meter yang ditempuh suatu benda dalam waktu t detik dinyatakan oleh suatu fungsi

2 3115 5 3

3s t t t t . Jarak maksimum yang ditempuh benda tersebut adalah ....

A. 2

123

meter

B. 15 meter

C. 18 meter

D. 1

233

meter

E. 1

243

meter

Solusi: [D]

2 3115 5 3

3s t t t t

2' 5 6s t t t

" 6 2s t t

Nilai stasioner fungsi s dicapai jika ' 0s t , sehingga

20 5 6t t

2 6 5 0t t

1 5 0t t

1 5t t

Jika " 1 6 2 1 4 0s , maka fungsi s bernilai minimum.

Jika " 5 6 2 5 4 0s , maka fungsi s bernilai maksimum.

jarak maksimum yang ditempuh benda itu adalah 2 31 70 15 15 5 5 3 5 5 23

3 3 3s m.


30. 22 4 ....x x xdx

A. 3

214

2x x C

B. 3

214

3x x C

C. 31

2 44

x C

D. 3

22 4x x C

E. 3

23 4x x C

Solusi: [B]

2 2 212 4 4 4

2x x xdx x xd x x

321

43

x x C

31. Nilai dari 3

1

3 1 3 ....x x dx

A. 32

B. 22

C. 16

D. 16

E. 32

Solusi: [A]

3 3

2

1 1

3 1 3 3 6 9x x dx x x dx 3

3 2

13 9x x x 27 27 27 1 3 9 32

32. Nilai dari

2

0

sin5 cos3 ....x xdx

A. 1

2

B. 3

16

C. 0

D. 3

16

E. 1

2

Solusi: [E]

2 2

0 0

1sin5 cos3 2sin5 cos3

2x xdx x x dx

2

0

1sin8 sin 2

2x x dx

2

0

1 1cos8 cos 2

16 4x x

1 1 1 1cos4 cos cos0 cos0

16 4 16 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1

16 4 16 4 16 4 16 4 2


33. Hasil dari

22

0

6cos 2 sin 2 ....x xdx

A. 8

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

Solusi: [E]

2 22 2

0 0

6cos 2 sin 2 3cos 2 sin 2 cos2x xdx x xd x

3 2

0cos 2x

3cos cos0 1 1 2

34. Luas daerah yang dibatsi oleh kurva 22y x x , sumbu X , dan garis 3x

adalah....

A. 8 satuan luas

B. 4 satuan luas

C. 2

23

satuan luas

D. 1

13

satuan luas

E. 1 satuan luas

Solusi: [C]

2 3

2 2

0 2

2 2L x x dx x x dx

2 3

2 3 2 3

0 2

1 1

3 3x x x x

8 84 0 9 9 4

3 3

4 4 8 22

3 3 3 3 satuan luas

35. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah yang dibatasi oleh kurva2y x dan dan garis

4 3y x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah ....

A. 11

1315

satuan volume

B. 4

1315

satuan volume

C. 11

1215

satuan volume

D. 4

1215

satuan volume

E. 4

1215

satuan volume

Y

X O 3 22y x x

2


Solusi: [D dan E]

Batas-batas integral:

2 4 3x x

2 4 3 0x x

1 3 0x x

1 3x x

3

22 2

1

4 3V x x dx

3

2 4

1

16 24 9x x x dx

3

3 2 5

1

16 112 9

3 5x x x x

144 243 16 1

108 27 12 93 5 3 5

242 1663 3

5 3

242 1666

5 3

990 726 80 184 4

1215 15 15

satuan volume

36. Perhatikan histogram di bawah ini.

Nilai modus dari data di atas adalah ....

A. 47,5

B. 46,5

C. 46,4

D. 45,2

E. 44,7

Solusi: [B]

444,5 5 46,5

4 6oM

37. Kuartil atas dari data ulangan Matematika siswa di suatu kelas yang disajikan dalam tabel berikut

adalah ....

A. 65,5

B. 67,5

C. 85,0

D. 85,5

E. 87,5

Solusi: [C]

40n Kelas interval kuartil atas adalah 80,5-89,5.

Nilai tengah Frekuensi

45 5

55 2

65 6

75 12

85 10

95 5

14 12 10

8 6

4

2

12

2 3

4 5

8

6

0

Nilai

Fre

kuen

si

28,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5

4 3y x

Y

X O 1

2y x

3


3

30 2580 10 85,0

10Q

38. Suatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil bola satu

demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah ....

A. 9

14

B. 5

14

C. 4

14

D. 3

13

E. 2

14

Solusi: [B]

Peluangnya adalah 5 4 5

8 7 14

39. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3

bola sekaligus secara acak, banyak cara terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ....

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 60

Solusi: [D]

Banyak cara terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru adalah 5 2 4 1 40C C

40. Dari 12 orang finalis suatu lomba matematika di suatu sekolah, dipilih secara acak 3 orang yang

terbaik. Banyak cara pemilihan adalah ....

A. 1320

B. 1210

C. 720

D. 660

E. 360

Solusi: [A]

Banyak cara pemilihan adalah 12 3

12! 12 11 10 9!1.320

12 3 ! 9!P

5 M

4 B

3 K

5 M

3 P

Nilai Nilai tengah Frekuensi

40,5-49,5 45 5

50,5-59,5 55 2

60,5-69,5 65 6

70,5-79,5 75 12

80,5-89,5 85 10

90,5-99,5 95 5

sanggar 16 sma jakarta timur - fokus belajar – … · 1 | husein tampomas, soal-soal dan solusi...

Documents