RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah :SMA ...... MataPelajaran :Matematika Kelas / Semester:XI IPA 1 / I Tahun Pelajaran: 2010/2011 Standar Kompetensi Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. Kompetensi Dasar Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan. Indikator 1)Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r. 2)Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r. 3)Merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran. 4)Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. Alokasi Waktu: 2 x 45 menit (2 jam pelajaran) A.Tujuan Pembelajaran 1)Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r. 2)Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r. 3)Siswa dapat merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran. 4)Siswadapatmenentukantitikpusatdanjari-jarilingkaranyangpersamaannya diketahui. B.Materi Pembelajaran Lingkaran Lingkaranadalahtempatkedudukantitik-titikyangberjaraksamaterhadaptitiktertentu. Sebuah titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran. a)Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r JikatitikP(x,y)terletakpadalingkaranyangberpusatdiO(0,0),makaOPadalahjari-jari lingkaran. Dengan menggunakan jarak titik ke titik diperoleh2 2 22 2 22 22 2) 0 ( ) 0 (r y xy x ry x ry x r OP= + + = + = + = = Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r dapat ditulis dengannotasi pembentuk himpunan sebagai berikut Contoh : Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O dan melalui titik (6,8)! Penyelesaian : Pusat lingkaran O(0,0) Jari-jari adalah jarak titik (0,0) ke titik (6,8). 10 100 8 62 2 2 2= = + = + = r r r y x rJadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 100 b)Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di A(a,b), maka jarakAkeP adalah jari-jari lingkaran r. Sehingga diperoleh L{(x,y) | x2 + y2 = r2} x2 + y2 = r2 r x y O 0 x y 2 2 22 2 22 2) ( ) () ( ) () ( ) (r b y a xb y a x rb y a x r AP= + + = + = = Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah

Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r dinyatakan dalamnotasi pembentuk himpunan yaitu Contoh : Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat di A(4,2) dan melalui titik B(7, -2)! Penyelesaian : Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x 4)2 + (y 2)2 = r2 r2 = (7 4)2 + ((-2) 2)2 = (9 + 16) = 25 Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x 4)2 + (y 2)2 = 25 c)Bentuk umum persamaan lingkaran Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan berjari-jari r adalah2 2 2) ( ) ( r b y a x = + 00 ) ( 2 22 2) ( ) (2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2= + + + + = + + + = + + + = + C By Ax y xr b a by ax y xr b by y a ax xr b y a x dengan A = 2a, B = 2b, dan C = a2 + b2 r2 (A, B, dan C bilangan real). } ) ( ) ( ) , {(2 2 2r b y a x y x L = + = y x P(x,y) A(a,b) a b r Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah Pusat dan jari-jari lingkaran L = x2 + y2 + Ax + By + C = 0, ditentukan dengan rumus yaitu Pusat|.|

\| 2,2B Adan jari-jari lingkaranCB Ar + =4 42 2 Contoh : Tentukan bentuk umumpersamaan lingkaranyang berpusat diA(4,2) dan melalui titik B(7,-2). Penyelesaian : Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x 4)2 + (y 2)2 = r2 r2 = (7 4)2 + ((-2) 2)2 = (9 + 16) = 25 Persamaan lingkarannya adalah (x 4)2 + (y 2)2 = 25 Bentuk umum persamaan lingkarannya adalah 0 5 4 80 25 20 4 825 ) 4 4 ( ) 16 8 (25 ) 2 ( ) 4 (2 22 22 22 2= += + += + + + = + y x y xy x y xy y x xy x Jadi, bentuk umum persamaan lingkarannya adalah0 5 4 82 2= + y x y xd)Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui Pusat dan jari-jari lingkaran

, dapat ditentukan sebagai berikut

(

)

(

)

(

)

(

)

Berdasarkan persamaan tersebut di atas, dapat ditetapkanx2 + y2 + Ax + By + C = 0 -pusat lingkaran (

) -jari-jari lingkaran

Contoh : Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran

Penyelesaian: Bentuk umum persamaan lingkaran

dapat ditetapkan A = 4, B = 6, dan C = 36. pusat lingkaran = (

)(

)Jari-jari lingkaran

C.Metode Pembelajaran Model :pembelajaran kooperatif tipe Two Stay two Stray (TSTS) Metode: ekspositori dan diskusi D.Langkah-langkah Kegiatan a.Pendahuluan (10 menit) 1)Guru mengucapkan salam. 2)Guru mencek kehadiran siswa. 3)Guru menanyakan kesiapan siswa untuk belajar. 4)Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. 5)Guru melakukan apersepsi dengan menggali pengetahuan prasyarat siswa. 6)Gurumemberikanmotivasitentangmanfaatdarimempelajarimateripersamaan lingkaran. 7)Gurumenginformasikanprosedurpembelajarandenganmenggunakanmodel pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray (TSTS). b. Kegiatan Inti (75 menit) 1)Guru menyajikan materi secara singkat tentang persamaan lingkaran. 2)Gurumengorganisasikansiswamenjadi8kelompoksecaraheterogen,dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang anggota. 3)Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) kepada setiap kelompok. 4)Guru meminta siswa untuk mendiskusikan LKS dalam kelompok. 5)Guru membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan. 6)Guru meminta 2 orang siswa dari tiap kelompok berkunjung ke kelompok lain untuk mendiskusikanhasilpembahasanLKSdarikelompoklain,dansiswaanggota kelompoktetapberadadikelompoknyauntukmenerimasiswayangbertamudi kelompoknya. 7)Gurumemintasiswayangbertamukembalikekelompoknyamasing-masingdan menyampaikan hasil kunjungannya kepada anggota kelompok lain. Hasil kunjungan dibahas bersama dan dicatat. 8)Gurumemintasalahsatukelompokuntukmempresentasikanhasildiskusi kelompoknya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 9)Guru memberikan klarifikasi jawaban yang benar. c. Penutup (5 menit) 1)Guru membimbing siswa untuk merangkum pelajaran. 2)Guru memberikan penghargaan secara kelompok. E.Media Pembelajaran 1.Alat dan Bahan: Papan tulis, kapur tulis, LKS, dan Caption. 2.Sumber: oBuku Matematika SMA Kelas 3 Semester 1, Erlangga. oBukuMatematika2untukKelasXISMAdanMAProgramIPA,PlatinumTiga Serangkai. oBuku Elektronik Sekolah Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA, Nugroho Soedyarto dan Maryanto. F.PenilaianPenilaian proses terhadap aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran.