rpp. 16
TRANSCRIPT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 5 Parepare
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA 3 / 2
Materi Pokok : Limit Fungsi
Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit
Pertemuuan Ke- : 16
Standar Kompetensi6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
Indikator Menghitung turunan fungsi yan sederhana dengan menggunakan defenisi
turunan
A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat
Menghitung laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrinya.
B. Materi Pembelajaran Limit fungsi trigonometri
C. Strategi Pembelajaran Model : Pengajaran Langsung,EEK (eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi)
Metode : Ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas.
Pendekatan : Kontekstual, pemecahan masalah
D. Langkah- langkah 1. Kegiatan awal ( ± 10 menit )
Mengabsen siswa
Menyampaikan topik pembelajaran dan tujuan yang ingin dicapai.
Memberikan apersepsi tentang limit fungsi yang mengarah ke konsep dsar
turunan..
2. Kegiatan Inti ( ± 70 menit)Eksplorasi: Guru memberikan defenisi tentang turunan fungsi sebagai laju perubahan.
Memberikan contoh untuk memperjelas materi yang diajarkan.
Memfasilitasi terjadinya interaksi antar peserta didik serta antara peserta
didik dengan guru, dan sumber belajar lainnya berkaitan dengan limit
fungsi trigonometri.
Memberikan waktu berpikir sejenak mengenai materi yang diajarkan
sebelum lanjut ke pemberian tugas.
Elaborasi: memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas, diskusi dan lain-lain untuk
memunculkan gagasan
memberi kesempatan untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan
masalah dan bertindak tanpa rasa takut.
memfasilitasi siswa dalam kolaborasi, dalam hal ini siswa berkolaborasi
dengan teman sebangku atau sharing dengan teman yang lain
memfasilitasi siswa menyelesaikan soal yang diberikan, jika ada yang
masih kurang dipahami.
memfasilitasi siswa untuk menyajikan hasil kerja.
memfasilitasi siswa melakukan kegiatan yang menumbuhkan
kebanggaan dan rasa percaya diri, dengan menyanjung, memuji, dan
semacamnya yang pantas diberikan kepada siswa.
Konfirmasi: Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan,
tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa.
Memberi konfirmasi dan memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk
memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan, yaitu dengan
memperjelas secara singkat hubungan materi secara keseluruhan.
memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
3. Kegiatan Akhir (± 10 menit ) Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman
Siswa dan guru melakukan refleksi.
Memberikan pekerjaan rumah (PR)
E. Alat dan sumber pembelajaran LCD, Laptop.
Matematika SMA XI Program Sains (Bilingual), Yudhistira: 2009.
Matematika SMA XI semester 2, Marthen Kanginan, 2005, Grafindo Media
Pratama.
Mahir mengembangkan kemampuan matematika 2, Sudrajat. R, 2008, Purna
Invers.
F. Penilaian Teknik : tes
Bentuk instrumen : uraian
Instrumen
1. Tentukan f '( x) di bawah ini dengan menggunakan rumus
f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)
h
a. f ( x )=5
b. f ( x )=3 x−6
c. f ( x )=x2−3 x+2
2. Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 2x2 + 8. Tentukan gradien garis
singgung kurva tersebut di titik x= 3
3. Sebuah kurva mempunyai persamaan f (x)=x2−3x+2. Tentukan gradien garis
singgung kurva tersebut di titik x= 2
Penskoran
No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum
1a. f ' ( x )=
limh→0
f ( x+h )−f (x )
h
¿limh→0
5−5
h = 0
3
3
4
10
b. f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x )
h
¿limh→0
(3 ( x+h )−6)−(3 x−6)
h
¿limh→0
3 x+3h−6−3 x+6
h
¿limh→0
3h
h
¿ limh→0
3=3
3
3
3
3
3
15
c. f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x )
h
¿limh→0
(( x+h )2−3 ( x+h )+2)−( x2−3x+2)
h
¿limh→0
x2+2xh+h2−3 x−3h+2−x2+3 x−2
h
¿limh→0
2 xh+h2−3h
h
¿ limh→0
2x+h−3
¿2 x+0−3
¿2 x−3
2
2
2
2
2
2
3
15
2 Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 2x2 +8.
Tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik
x= 3
m=limh→0
f ( x+h )−f (x )h
¿ limh→0
2 (3+h )2+8−(2(3)2+8)h
¿ limh→0
2 (9+6 h+h2 )+8−2.9−8h
¿ limh→0
18+12h+2h2+8−18−8h
¿ limh→0
12h+2h2
h
¿ limh→0
h (12+2h)h
¿ limh→ 0
12+2h
¿12+2 ∙0
¿12
Jadi,
Gradien garis singgung kurva f(x) = 2x2 +8 di titik x=
3 adalah 12
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
30
3 Sebuah kurva mempunyai persamaan f (x)=x2−3x+2.
Tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik
x= 2
Peny:
m=limh→0
f ( x+h )−f (x )h 3
3
¿ limh→0
(2+h )2−3 (2+h )+2−((2 )2−3.2+2)h
¿ limh→0
( 4+4h+h2 )−6−3h+2−4+6−2h
¿ limh→0
4+4h+h2−6−3h+2−4+6−2h
¿ limh→0
4h+h2−3hh
¿ limh→0
h (4+h−3)h
¿ limh→ 0
4+h−3
¿4+0−3
¿4−3=1
Jadi,
Gradien garis singgung kurva f (x)=x2−3x+2 di titik
x= 2 adalah 1
3
3
3
3
3
3
3
3
30
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut :
Parepare, Maret 2011 Mahasiswa
Irianto Aras Nim: 207120036 Mengetahui
Nilai Akhir = Perolehan Skor X Skor Ideal (100) Total Skor [100]
Dosen Pembimbing Guru Pamong
Drs Mas’ud Badolo, M. Pd Darmawati, S.PdNIP.131902255 NIP:198404052009022007
TURUNAN FUNGSI
A. Pengertian Turunan
1. Pengertian Turunan Sebagai Laju Perubahan
Konsep turunan awalnya dikembangkan dalam bidang matematika dan
fisika, seperti tingkat perubahan dari suatu fungsi, atau kecepatan suatu benda yang
bergerak. Akan tetapi, dewasa ini penerapannya berkembang ke bidang lain seperti
ilmu ekonomi.
Untuk memahami tingkat perubahan kelajuan, perhatikan model gerak jatuh
bebas sebuah benda yang dinyatakan sebagai h=12>¿ dengan h adalah tinggi, g
adalah gravitasi, dan t adalah waktu.
Andaikan sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 80 meter dari permukaan
tanah, dengan percepatan gravitasi 10 m/detik2, maka waktu yang ditempuh benda
tersebut untuk sampai di tanah adalah:
h=12g t 2
80=12∙10 ∙ t2
80=5 t2
16=t2
t=4detik
Melihat hasil tersebut kita dapat menghitung kecepatan rata-ratanya dengan rumus:
Kecepatan rata-rata (V rata−rata) = perubahan jarak (∆ S)peru bahanwaktu(∆ t)
Sehingga kecepatan rata-ratanya ¿80m
4 detik=20m /detik
Tapi bila kita perhatikan, kecepatan benda tersebut setiap saat selalu berubah.
Timbul pertanyaan, dapatkah kita menghitung kecepatannya pada saat t = 2 detik.
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, marilah kita perhatikan beberapa kecepatan
rata-rata benda tersebut pada selang waktu tertentu.
Misalkan f(t) adalah fungsi yang menunjukkan jarak yang ditempuh benda
dalam waktu t dengan f(t) = 5t2 dimulai dari t = 0.
Kecepatan rata-rata untuk selang waktu dari:
1. t = 2 detik sampai dengan t = 3 detik
Jarak yang telah ditempuh benda pada saat t = 2 adalah f(2) = 5 ∙22 = 20 m.
Jarak yang telah ditempuh benda pada saat t = 3 adalah f(3) = 5 ∙32 = 45 m.
Kecepatan rata-ratanya = 45−20
3−2=25
1=25m /detik
2. t = 2 detik sampai dengan t = 2,5 detik
dengan cara yang sama kita dapatkan:
Kecepatan rata-ratanya = 45−20
3−2=25
1=25m /detik
Tali busur
{a+h. f(a+h)}
{a, f(a)}
a + ha
Dari uraian di atas tampak arti fisis turunan disuatu titik adalah kecepatan
sesaat suatu benda yang bergerak. Uraian tersebut menggambarkan jika s=f (t )
menyatakan fungsi posisi suatu benda pada suatu garis lurus, kecepatan rata-rata
benda selama selang waktu dari t sampai dengan t+∆ t diberikan oleh,
Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang
dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:
Bentuk limit di atas disebut dengan derivative atau turunan pertama fungsi
f (x) dan dituliskan dengan f '( x). Proses pencarian derivative disebut dengan
differensial f ' (dibaca dengan f aksen).
2. Arti Geometris
Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x = a merupakan gradien garis singgung
kurva y = f(x) di titik yang berabsis x = a. perhatikan gambar di bawah ini.
y
Q
P
x
Gradien tali busur di samping adalah:
f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)h
vrata−rat a=∆ s∆ t
= lim∆t →0
f (t+∆ t )−f (t)∆ t
m = f (a+h )−f (a)a+h−a
= f (a+h )−f (a)
h
Jika titik Q berjalan sepanjang kurva mendekati titik P sehingga h 0, maka tali
busur tersebut menjadi garis singgung kurva di x = a, sehingga gradien garis
singgung tersebut adalah:
Contoh:
1. Jika ( x )=5 x2−5 , tentukanlah f ' ( x ) !
Penyelesaian:
f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)h
¿ limh→ 0
5 ( x+h )2−5−(5 x2−5)h
¿ limh→0
5(x¿¿2+2 x h+h2)−5−5 x2+5
h¿
¿ limh→0
5 x2+10x h+5h2−5−5 x2+5h
¿ limh→0
10 x h+5h2
h
¿ limh→0
h (10x+5h)h
¿ limh→ 0
10x+5h
¿10 x+5∙0
m = limh→ 0
¿ f (a+h )−f (a)
h
¿10 x
2. Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 3x2 + 6. Tentukan gradien garis
singgung kurva tersebut di titik x= 2
Peny:
m=limh→0
f ( x+h )−f (x )h
¿ limh→0
3 (2+h )2+6−(3(2)2+6)h
¿ limh→ 0
3(4+4h+h2)+6−3 .4−6h
¿ limh→ 0
12+12h+3h2+6−12−6h
¿ limh→ 0
12h+3h2
h
¿ limh→0
h (12+3h)h
¿ limh→0
12+3h
¿12+3 ∙0
¿12
Kesimpulan
1. Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang
dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:
f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)h
2. Secara geometris, turunan fungsi f ( x )di x=a merupakan gradient
garis singgung kurva y=f (x )di titik yang berabsis x=a dengan
rumus
m=li mh→ 0
f (a+h )−f (a)h
Pekerjaan Rumah
1. Dengan menggunakan rumus f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)
h. Tentukan turunan fungsi
dari f ( x )=4 x2+x
2. Tentukan gradien garis singgung kurva pada f ( x )=x2+x−5 dititik yang berabsis
x=1
Jawaban
No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum
1f ' ( x )=lim
h→0
f ( x+h )−f (x)h
¿ limh→0
4 ( x+h )2+( x+h )−(4 x2+x )h
¿ limh→ 0
4(x¿¿2+2 xh+h2)+( x+h )−(4 x2+ x)
h¿
3
4
4
4 35
Kesimpulan
1. Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang
dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:
f ' ( x )=limh→0
f ( x+h )−f (x)h
2. Secara geometris, turunan fungsi f ( x )di x=a merupakan gradient
garis singgung kurva y=f (x )di titik yang berabsis x=a dengan
rumus
m=li mh→ 0
f (a+h )−f (a)h
¿ limh→ 0
4 x2+8x h+4h2+x+h−4 x2−xh
¿ limh→ 0
8 x h+4 h2+hh
¿ limh→0
h (8 x+4h+1)h
¿ limh→0
8 x+4h+1
¿8 x+4 ∙0+1
¿8 x+1
4
4
4
4
4
No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum
2 Sebuah kurva mempunyai persamaan
f (x)=x2+x−5. Tentukan gradien garis singgung
kurva tersebut di titik x= 1
Peny:
m=limh→0
f ( x+h )−f (x )h
¿ limh→0
(1+h )2+(1+h)−5−((1)2+1−5)h
¿ limh→ 0
(1+2h+h2 )+1+h−5−(1+1−5)h
¿ limh→ 0
2+3h+h2−5−(−3)h
4
4
4
4
440
¿ limh→ 0
−3+3h+h2+3h
¿ limh→ 0
3h+h2
h
¿ limh→0
h (3+h)h
¿ limh→0
3+h
¿3+0
¿3
Jadi,
Gradien garis singgung kurva
f (x)=x2+x−5 di titik x=1 adalah 3
4
4
4
4
4