RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

I. Identitas Mata Pelajaran 1. Nama Sekolah : SMA Negeri 3 Langsa

2. Kelas : XII

3. Semester : 2

4. Program : IPA

5. Mata Pelajaran : Matematika

6. Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan II. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalah

III. Kompetensi dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku

deret aritmetika dan geometri

IV. Indikator Pencapaian Kompetensi : 10. Menentukan syarat konvergensi suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen (Adaptasi) dengan struktur yang benar

11. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga menggunakan rumus yang tepat dan benar

V. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan syarat konvergensi

suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah

takhingga dari deret geometri takhingga yang

konvergen dengan benar melalui kerja kelompok

2. Peserta didik dapat menentukan jumlah deret

geometri tak hingga melalui kerja individu

VI. Materi ajar : (Lampiran 1)

VII. Alokasi Waktu : 2 x 45’

VIII. Metode Pembelajaran : Inquiri, Tanya Jawab, dan diskusi

IX . Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan

1 Pendahuluan

1. Apersepsi

Guru mengecek kehadiran siswa dan

memberikan pembinaan

Guru menyampaikan indikator pembelajaran

pada pertemuan hari ini

Melalui metode tanya jawab, peserta didik

diingatkan tentang materi deret geometri yang

telah dipelajari sebelumnya

10’ - disiplin

- keterampilan

menyimak informasi

2. Motivasi

Guru memberikan ilustrasi tentang percobaan

melempar bola “Ketika kita melakukan lempar bola dari

ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul  8/9

dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai

bola itu berhenti. Berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola

5’

- disiplin

- keterampilan

menyimak informasi

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkantersebut? kalian bisa mempelajari dari flash berikut (terlampir)

Guru menyampaikan kepada peserta didik “Jika kalian diminta

menghitung panjang lintasan bola dari posisi semula sampai

bola berhenti, bagaimana cara kalian?” Kemudian guru

mempertegas bahwa pada pertemuan kali ini kita akan

membahas tentang jumlah deret tak hingga yang merupakan

salah satu cara meyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

percobaan pelemparan bola.

2 Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

Dengan menggunakan LKS, peserta didik

menentukan rumus jumlah tak hingga deret

geometri (LKS, terlampir).

Dengan tanya jawab, guru bersama peserta

didik membahas permasalahan yang ada di LKS

Dengan tanya jawab, peserta didik membahas

contoh soal yang berkaitan dengan menentukan

jumlah tak hingga suatu deret geometri. (Buku

Paket Karangan Siswanto, Halaman 228)

20’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

2. Elaborasi

Peserta didik secara berkelompok,

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

jumlah deret tak hingga (Buku Paket Karangan

Siswanto, hal 330 No. 1 s.d 7). Selama proses

diskusi guru memberikan arahan kepada

kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan.

Beberapa peserta didik secara acak diminta

untuk mengerjakan di papan tulis dan peserta

didik yang lain memberi komentar. Jika dalam

pengerjaan peserta didik tersebut ada kesalahan

maka guru mengarahkan ke jawaban yang

benar melalui tanya jawab ke seluruh peserta

didik.

30’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

3. Konfirmasi

Guru bersama-sama peserta didik membahas

soal yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi

kelompok.

Guru memberikan penguatan tentang

penggunaan rumus jumlah deret geometri tak

hingga dalam pemecahan masalah.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang

kurang atau belum berpartisipasi aktif

10’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

3 Penutup

Guru membimbing peserta didik membuat

15’ - pengendalian diri

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan

kesimpulan/ rangkuman pembealajaran pada

pertemuan hari ini

Guru bersama peserta didik mengadakan

refleksi pembelajaran pada pertemuan hari ini

Guru memberi PR (Buku Paket Siswanto, Hal

331 No. 8, 9, 10, dan 12

Guru menyampaikan rencana pembelajaran

pada pertemuan berikutnya

X. Penilaian1. Teknik Penilaian : Tes

2. Bentuk Penilaian : Tertulis (Uraian)

XI. Sumber Belajar 1. Siswanto. 2009.Theory and application of mathematics for grade XII of senior high school. Solo: Tiga

Serangkai. Page 326 - 3312. Website: http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?

option=com_content&task=view&id=20&Itemid=273. LKS

I. Alat-alat Pembelajaran1. LCD

2. Laptop

Mengetahui Langsa, Oktober 2010

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs. Abdullah Thaib, M.Pd Heri Risdianto, S.Pd

NIP. 195401041978031002 Nip.197602232006041004

Lampiran 1: Uraian MateriDeret Geometri tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus:

Sn=

a (rn−1 )1−r =

a−arn

1−r

=

a1−r

− arn

1−r

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n →∞sebagai berikut

a. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai rn

akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n→∞ maka rn→∞

Untuk r <-1 dan n →∞maka r→−∞

Sehingga diperoleh Sn=

a1−r

−a (±∞ )

1−r

= ±∞

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

b. Untuk -1 < r < 1 Oleh karena -1< r <1 maka nilai r

n akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk

n→∞ maka rn→0 sehingga diperoleh

Sn=a1−r

−a (0 )1−r

=

a1−r

Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

Lampiran 2: Simulasi untuk tahap motivasi “Percobaan Melempar Bola”

Ketika kita melakukan lempar bola dari ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul  8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu berhenti. berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut? Anda bisa mempelajari dari flash berikut den (

Klik di alamat berikut: http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27 gan klik read mor

Lampiran 3: LKSDERET GEOMETRI TAK HINGGA

“Menentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga”Kelompok ......................................................Nama Anggota Kelompok

1. .............................................................

2. .............................................................

3. .............................................................

4. .............................................................

5. .............................................................

o Deret geometri takhingga adalah deret geometri yang banyak suku-skunya tak terhingga. Pada

umumnya ditulis: a +ar 2+ar2+ar 3+. .. . ..o Deret geometri takhingga ada yang konvergen ada yang divergen.o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergeno Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

1+ 12+ 14+ 18+ 116

+. . ..

1−0,1+0 ,01−0 ,001+0 ,0001−0 ,00001+.. . ..o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergen

1+2+4+8+16+32+ .. .. .

2−4 +8 −16 +32 − .. . ..o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen

dan divergen.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut:

Sn=. .. .. . (1 − . .. .. .n )

1− .. ..(1 )

dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku

Dari (1) akan kita peroleh bentuk Sn=

a−arn

1−r= a1−r

− arn

1−r(2 )

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n →∞sebagai berikut

c. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai rn

akan semakin besar/kecil (*) jika n makin besar. Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n→∞ maka rn→ .. .. . .. .. . ..

Untuk r <-1 dan n →∞maka r→− .. .. . .. ..

Sehingga dari bentuk (2) diperoleh Sn=

a1−r

−a (±∞ )

1−r

= ±∞

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

d. Untuk -1 < r < 1 Oleh karena -1< r <1 maka nilai r

n akan semakin besar/kecil (*) dan mendekati ………..

Dalam hal ini untuk n→∞ maka rn→ .. .. . .sehingga diperoleh

Sn=a1−r

−a ( . .. .. . .. . )1−r

= . .. .. . .. .. . .. .

Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

KESIMPULAN AKHIR:

Jumlah deret geometri takhingga yang konvergen adalah: S∞=.. .. . .. .. . .. .. . .

KET: (*) Coret yang tidak perlu

Lampiran 3: PenilaianAspek Kognitif

SOAL TUGAS INDIVIDU1. Suku kedua barisan geometri adalah 3 dan jumlah deret tak hingganya adalah 12. Tentukan

suku pertama barisan tersebut [4]2. Suku pertama barisan geometri adalah 81 dan suku ketiga adalah 24. Tentukan:

i). Rasio barisan tersebut [2]ii). Jumlah deret takhingga barisan tersebut [2]

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1 ar=3

S∞= a1−r

=12

→a=6

11

2 [4]

2 (i) a =81, ar3 = 24

→r3=24 /81 →r=2/3 or 0 .66711 [2]

2 (ii) S∞= a1−r

=81 : 1/3

S∞=243

1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [8]NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 8) x 100.

SOAL TES TERTULIS

1. Tentukan nilai x agar deret 1+( x−1 )+( x−1 )2+( x−1 )3+. .. . . konvergen [4]

2. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan tiga suku pertama 0 .5 , 0.53 , 0 .55 .

[3]3. Suku pertama dari barisan aritmatik adalah 8 dan bedanya d, dimana d≠0 ..Suku pertama,

suku kelima, dan suku kedelapan dari barisan aritmatik adalah berturut turut suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari barisan geometri dengan rasio ri). Tuliskanlah persamaan yang menghubungkan d dan r. Kemudian tunjikkan bahwa r = 3/4

dan tentukan nilai dari d d. [6]ii). Tentukan jumlah deret tak hingga dari barisan geometri tersebut [2]

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1 r = x -1

Syarat deret geometri takhingga konvergen |r|<1→|x−1|<1→−1<x−1<1∴0< x<2

1

1

11 [4]

2 a=0 .5 , r=0 .52

Menggunakan rumus yang benar: S∞= 0 .5

1−(0 .5)2= 0 .50 .75

→S∞=2 /3 (atau 0.667)

1

1

1 [3]

3 (i) 8 + 4d = 8r 8 + 7d = 8r2

Eleminasi salah satu variabel→4 r2−7 r+3=0→ r=3/4 →d=−1/2

11112

No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR[6]

3 (ii) S∞= a1−r

= 81−3/4

S∞=32

1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [ 15]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 15) x 100

Lampiran 4: Lembar Refleksi:1. Ide baru apa yang kalian dapat dari pertemuan ini:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kesulitan apa yang kalian rasakan pada pertemuan ini...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Topik apa yang kalian mau pelajari pada masa mendatang..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................