rencana pelaksanaan pembelajaran · web viewjika biaya parkir untuk sebuah mobil rp 3.000,00 dan...

BY: HERLINA, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierIndikator : 5.1.1 Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya

3.4.2 Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel ditentukan daerah penyelesaiannya

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier secara tepat

Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel dengan tepat

B. MATERI PEMBELAJARAN Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabelC. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan pertama

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang penyelesaian pertidaksamaan linier

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan pengertian program linier dengan contoh contoh dalam kehidupan sehari hari

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta menyebutkan contoh contoh lain penggunaan program linier dalam kehidupan sehari hari

Pertemuan keduaa. Prasyarat

- Siswa menguasai pengertian program linierb. Pendahuluan

Siswa diminta menyebutkan pengertian program linier dengan contoh contoh penggunaan dalam kehidupan sehari hari

TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan halaman 1

BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan latihan soal

Pertemuan ketigaa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel


Pertemuan keempata. Prasyarat

Siswa menguasai cara menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru memberikan latihan soal , sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta menyimpulkan bagaimana langkah langkah untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertdaksamaan linier dengan dua variabel

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan

Contoh soal soal latihan pada pertemuan keduaGambarkan daerah penyelesaian dari pertdaksamaan berikut :a. x d. 3 x 6b. y 6 e. x + y 4c. 0 y 4 f. 2x + y 6

Contoh soal soal latihan pada pertemuan ketigaGambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :a. x 0 , y 0 , 3x + 2y 12 , 5x + 6y 30b. x 0 , y 0 , x + y 5 , 2x + y 6


BY: HERLINA, S.Pd

Contoh soal soal latihan pada pertemuan keempat Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :a. 2x + y 10 , x + y 8 , x 0 , y 0b. x + 2y 10 , x + y 18 , x 0 , y 0 , y 3c. 3x + 4y 36 , 2 x 8 , 0 y 6d. x + 2y 12 , 2x + y 12 , x 0 , y 0

Mengetahui Kepala Sekolah

Drs. H. M. Usman, M.Pd. - NIP. 19590518 198603 1 015

Guru Mata Pelajaran

HERLINA, S.Pd. - NIP.


BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.2 Menentukan model matematika dari soal cerita ( kalimat verbal )Indikator : 5.2.1 Soal cerita ( kalimat verbal ) diterjemahkan ke kalimat matematika

5.2.2 Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya


1. Siswa dapat menterjemahkan soal cerita menjadi kalimat matematika2. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian suatu kalimat matematika dengan tepat

B. MATERI PEMBELAJARAN Model matematikaC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kelima

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanDengan tanya jawab siswa diberikan pengertian dari model matematika

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan dari soal cerita menjadi menjadi apa yang diketahui dan ditanyakan

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta merangkum hasil pembelajaran pada pertemuan kelima ini

Pertemuan keenama. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian model matematikab. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada pertemuan yang laluc. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

Guru menjelaskan cara menyusun sistem pertidaksamaan linier dari kalimat verbal , yaitu dari kalimat dijadikan tabel, kemudian dijadikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan beberapa persoalan program linier dan diminta untuk menentukan sistem pertidaksamaan liniernya

Pertemuan ketujuha. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan model matematika dari suatu soal ceritab. Pendahuluan

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil kerja dari tugas siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel



Contoh latihan soal pada pertemuan keenamSeorang ibu rumah tangga akan membuat dua jenis kue , masing masing memerlukan bahan sebagai berikut : untuk sebuah kue jenis A diperlukan 100 gr terigu , 25 gr mentega dan 25 gr gula , sedangkan kue jenis B diperlukan 50 gr terigu , 50 gr mentega dan 25 gr gula . Ibu itu mempunyai persediaan 9 kg terigu , 4 kg mentega dan 2,5 kg gula.Dari pernyataan diatas buatlah model matematikanya

Contoh soal latihan pada pertemuan ketujuhDari sistem pertidaksamaan yang diperoleh dari soal latihan pada pertemuan keenam , maka tentukanlah daerah penyelesaian nya dalam grafik / gambar



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 BalikpapanMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.3 Menentukan nilai optimum dari sistem

pertidaksamaan linier

Indikator : 5.3.1 Fungsi obyektif ditentukan dari soal5.3.2 Nilai optimum ditentukan berdasar fungsi obyektif


1. Siswa dapat menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif

B. MATERI PEMBELAJARAN Fungsi obyektif dan nilai optimumC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. PendahuluanDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan fungsi obyektif dari suatu soal program linier

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan fungsi obyektif untuk berbagai soal

Pertemuan kesembilana. Prasyarat


BY: HERLINA, S.Pd

Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektifb. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi obyektif dari beberapa contoh soal


Pertemuan kesepuluha. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan suatu fungsi obyektifb. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal latihan yang lain , sementara siswa bekerja mengerjakan soal latihan , maka guru berkeliling sambil membantu seperlunya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya didepan kelas secara bergantian

Pertemuan kesebelasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyelesaikan soal soal program linierb. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian c. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan dan ulangan harian

Contoh soal latihan pada pertemuan kesembilanSeorang penjahit akan membuat dua model pakaian , untuk model I waktu yang diperlukan untuk memotong kain 2 jam , dan untuk menjahit 4 jam. Untuk model II waktu yang diperlukan untuk memotong kain 4 jam dan untuk menjahit 2 jam , waktu yang disediakan untuk memotong kain tidak lebih dari 20 jam dan untuk menjahit tidak lebih dari 16 jam


BY: HERLINA, S.Pd

Jika pakaian model I dijual dengan harga Rp 340.000,00 dan pakaian model II dengan harga Rp 310.000,00 maka berapa pakaian harus dibuat agar pendapatannya maksimum

Contoh soal latihan pada pertemuan kesepuluhLuas daerah parkir 600 m2 , luas rata rata sebuah mobil 6 m2 dan untuk sebuah bus 24 m2

Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 50 kendaraan . Jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp 3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp 7.500,00 , maka berapakah banyaknya masing masing jenis kendaraan diparkir agar diperoleh pendapatan parkir maksimum

Contoh soal soal ulangan harian / tes pada pertemuan kesebelas1. Seorang pedagang buah buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel

dansemangka harga pembelian apel Rp 5.000,00 per kg dan semangka Rp 2.000,00

per kg . Modal yang tersedia Rp 1.250.000,00 sedangkan muatan gerobaknya tidak lebih dari 400 kg . Jika setiap satu kg apel dijual dengan harga Rp 6.000,00 dan untuk satu kg semangka dijual dengan harga Rp 2.500,00 , maka berapa kg apel dan berapa kg semangka harus dibeli pedagang tersebut agar diperoleh laba maksimum, berapa laba maksimum tersebut ? Kunci jawaban : Laba maksimum Rp 275.000,00 dengan menjual 150 kg apel + 250 kg semangka Skor maksimum = 502. Suatu pesawat terbang mempunyai tempat duduk untuk tidak lebih dari 48

penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat mempunyai kapasitas bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp 1.000.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp 500.000,00 maka tentukan banyaknya masing masing kelas agar penjualan tiket maksimum, berapa penjulan maksimum tersebut ?

Kunci jawaban : Penjualan tiket maksimum Rp 30.000.000,00 dengan 12 orang penumpang kelas utama + 36 orang penumpang kelas ekonomi Skor maksimum = 50 Skor total = 100


BY: HERLINA, S.Pd



Guru Mata Pelajaran



Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 BalikpapanMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 5. Menyelesaikan masalah program linierKompetensi Dasar : 5.4 Menerapkan garis selidikIndikator : 5.4.1 Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif

5.4.2 Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik


1. Siswa dapat menggambarkan garis selidik dari fungsi obyektif secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik

B. MATERI PEMBELAJARAN Garis selidikC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keduabelas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel

b. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd

Guru menjelaskan tentang pengertian garis selidikc. Kegiatan Inti

Dengan tanya jawab dan ceramah bervariasi guru bersama siswa membuat garis selidik dengan menggunakan fungsi obyektif

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman tentang pengertian garis selidik dan cara menggambarkannya

Pertemuan ketigabelasa. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian garis selidik dan cara menggambarkannyab. Pendahuluan

Guru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dari suatu persoalan program linier

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman tentang garis selidik

Pertemuan keempatbelasa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menyelesaikan soal program linier dengan garis selidik

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes / ulangan harian, sementara siswa bekerja mengerjakan soal ulangan , maka guru mengawasi jalannya tes sambil mempersiapkan kunci jawaban dan penskorannya

d. Kegiatan PenutupGuru memberikan gambaran tentang soal tes yang telah siswa kerjakan

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soall untuk ulangan harian

Seorang pedagang es krim yang menggunakan termos , menjual dua jenis es krim , yaitu jenis I dan II . Harga pembelian es krim jenis I Rp 1.000,00 per bungkusdan jenis II Rp 800,00 per bungkusModal yang dimiliki Rp 280.000,00 dan muatan termosnya tidak dapat melebihi 300 bungkus es krim. Jika keuntungan untuk jenis I Rp 250,00 per bungkus dan jenis II Rp 200,00 per bungkus , maka tentukanlah banyaknya masing masing es krim agar diperoleh laba maksimum , berapa laba maksimum tersebut ? ( gunakan garis selidik )Kunci jawaban :Laba maksimum Rp 70.000,00 dengan menjual 200 bungkus es krim jenis I dan 100 bungkus es krim jenis II


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum = 100


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 BalikpapanMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah

yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan

berkuantorKompetensi Dasar : 6.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan ( kalimat terbuka )Indikator : 6.1.1 Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan

6.1.2 Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannyaAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan bukan pernyataan secara tepat2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

B. MATERI PEMBELAJARAN Pernyataan dan bukan pernyataan C. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan pertamaa. Prasyarat

Siswa menguasai operasi bilangan riilb. Pendahuluan

Siswa diminta menyebutkan macam macam kalimat yang diketahuinya c. Kegiatan Inti

- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat berarti dan kalimat tidak berarti

- Dengan tanya jawab guru bersama siswa membedakan antara kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat kesimpulan tentang kalimat pernyataan dan kalimat bukan Pernyataan


Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil rangkuman siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan disertakan contoh contohnya





Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam

pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannyaIndikator : 6.2.1 Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi dibedakan

6.2.2 Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya6.2.3 Ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi,

biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat membedakan Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi secara tepat


BY: HERLINA, S.Pd

2. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi 3. Siswa dapat menentukan ingkaran dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasiB. MATERI PEMBELAJARAN Ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannyaC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan ketiga

a. Prasyarat Siswa dapat membedakan kalimat pernyataan dan kalimat bukan pernyataan

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas tentang pengertian dari ingkaran

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan dan nilai kebenaran suatu ingkaran disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya


Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan nilai kebenarannyab. Pendahuluan

Dengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil latihan soal pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan konjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari konjungsi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan konjungsi dan nilai kebenarannya

Pertemuan kelimaa. Prasyarat


Guru bersama siswa membahas hasil latihan yang diberikan kepada siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

Guru menjelaskan cara menentukan disjungsi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari disjungsi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan disjungsi dan nilai kebenarannya

Pertemuan keename. Prasyarat



b. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan implikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari implikasi disertakan contoh contohnya

c. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan implikasi dan nilai kebenarannya




c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan biimplikasi dari dua pernyataan yang diketahui dan nilai kebenarannya, serta menentukan ingkaran dari biimplikasi disertakan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas untuk membuat contoh contoh lain cara menentukan biimplikasi dan nilai kebenarannya




Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan

pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 6.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontra posisiIndikator : 6.3.1 Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi

6.3.2 Konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatuImplikasi dan ditentukan nilai kebenarannya


1. Siswa dapat menjelaskan pengertian konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan darisuatu implikasi


BY: HERLINA, S.Pd

2. Siswa dapat menentukan konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi

3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari konvesr, invers, dan kontra posisi ditentukan dari suatu implikasi

B. MATERI PEMBELAJARAN Konvesr, invers, dan kontra posisi dari implikasiC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kedelapan

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dari suatu pernyataan yang diketahui

b. PendahuluanGuru menjelaskan pengertian Konvesr, invers, dan kontra posisi

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan Konvesr, invers, dan kontra posisi dari suatu implikasi dan nilai kebenarannya

d. Kegiatan Penutup Siswa diminta membuat rangkuman dari contoh cara menentukan Konvesr, invers, dan kontra posisi

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar kompetensi : : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah

yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : 6.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulanIndikator : 6.4.1 Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dijelaskan perbedaannya

6.4.2 Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan


BY: HERLINA, S.Pd

6.4.3 Penarikan kesimpulan ditentukan kesalahannyaAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip

silogisme secara tepat 2. Siswa dapat menarik kesimpulan dari beberapa premis yang diketahui dengan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme 3. Siswa dapat menentukan kesalahan dari penarikan kesimpulan

B. MATERI PEMBELAJARAN Modus ponens, modus tollens dan silogismeC. METODE PEMBELAJARAN


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan ingkaran dan implikasi dari suatu pernyataan

b. PendahuluanDengan tanya jawab guru bersama siswa membahas hasil rangkuman pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme - Dengan tanya jawab , guru memberikan contoh contoh cara menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dari beberapa pernyataan yang diketahui- Guru memberikan contoh menentukan kesalahan dari penarikan suatu kesimpulan

d. Kegiatan Penutup Siswa diberikan latihan soal soal


Siswa menguasai logika matematikab. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian c. Kegiatan Inti


d. Kegiatan Penutup


BY: HERLINA, S.Pd

Siswa diberikan gambaran dari penyelesaian soal ulangan yang baru saja dikerjakan siswa

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk ulangan harian 1. Jika p : bilangan rasional q : 3 faktor dari 18 r : ( – 2 )2 < ( – 4 )2

Tentukan nilai kebenaran dari :a. ( p ~ r ) qb. ~ (~ p q ) ( p v q )c. ( q v ~ r ) ( p ~ q )d. (~ p v q ) v ( p ~ r )

2. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut ini :a. ( p ~ r ) (~ p q )b. ~ ( p V q ) ( p ~ q )

3. Tentukan konvers, invers, dan kontra posisi dari : “ Jika gaji pegawai negeri atau

swasta naik , maka harga semua barang dan jasa naik “ 4. Tentukan negasi pernyataan pernyataan berikut ini :

a. Semua diagonal ruang kubus berpotongan dan sama panjangb. Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima atau kompositc. Jika x habis dibagi 6 , maka x habis dibagi 3 atau 3d. Jika semua siswa rajin dan disiplin maka ada guru yang gembira

5. Buatlah contoh cara penarikan kesimpulan yang benar menggunakan prinsip prinsip logika modus ponens, modus tollens, dan silogisme , masing masing satu contoh

Kunci jawaban : 1. a. Benar

b. salah c. Benar d. Benar2. a. B B B B

b. S S S S S B S B 3. Konvers : Jika harga semua barang dan jasa naik , maka gaji pegawai negeri

dan swasta naik Invers : Jika gaji pegawai negeri dan swasta tidak naik, maka harga

beberapa barang atau jasa tidak naik Kontra posisi : Jika harga beberapa barang atau jasa tidak naik , maka gaji

pegawai negeri dan swasta tidak naik

4. a. Beberapa ( ada ) diagonal ruang kubus tidak berpotongan atau tidak sama


BY: HERLINA, S.Pd

panjang b. Semua bilangan genap bukan merupakan bilangan prima dan bukan bilangan komposit c. x habis dibagi enam, tetapi x tidak habis dibagi 2 atau 3 d. Semua siswa rajin dan disiplin, tetapi semua guru tidak gembira5. Contoh Prinsip prinsip logika bebas

Penilaian :Skor nilai untuk nomor :1a. ===== > 11b. ===== 11c. ===== 11d. ===== 12a. ===== 22b. ===== 23. ===== 24a. ===== 14b. ===== 14c. ===== 14d. ===== 15. ===== 6 Jumlah skor total = 20



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / IIStandar Kompetensi : 7. Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan dan

Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan

trigonometri suatu sudutIndikator : 7.1.1 Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-

sisi segitiga siku-siku7.1.1 Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan

panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku7.1.2 Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai

perbandingan trigonometrinya7.1.3 Identitas trigonometri dipergunakan untuk menentukan nilai

fungsi trigonometri yang belum diketahui7.1.4 Identitas trigonometri dibuktikan kebenarannya sesuai

prosedur dan rumus yang berlakuAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

siku2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku3. Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan

perbandingan trigonometri4. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut diberbagai kuadran5. Menggunakan identitas trigonometri untuk menentukan nilai fungsi trigonometri

yang belum diketahui6. Membuktikan kesamaan (identitas) trigonometri

B Materi Pembelajaran : Perbandingan trigonometri Panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku Perbandingan trigonometri diberbagai kuadran Identitas trigonometri

C. Metode : Ceramah, tanya jawab, penugasan dan diskus

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung bilangan real ; terema Pythagoras dan

satuan sudutb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingatkan kembali pengertian

sinus, cosinus dan tangen


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : - Siswa diminta mendefinisikan pengertian sinus, cosinus dan tangent- Guru menjelaskan pengertia secan, cosecant dan cotangent- Siswa diberi tugas kelompok (2 orang) untuk menentukan nilai fungsi

trigonometri (sin, cos, tan, cosec, sec dan cot) sudut-sudut istimewa (00 , 300, 450, 600 dan 900) dan mempresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan Penutup : dengan bimbingan guru, siswa menyimpulkan nilai-nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa

Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut

segitiga siku-sikub. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian perbandingan

trigonometri dan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa melalui tanya jawab

c. Kegiatan Inti : - membahas cara menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

menggunakan perbandingan trigonometri melalui beberapa contoh soal- siswa mengerjakan soal-soal latihan, kemudian mendiskusikan hasilnya

d. Kegiatan Penutup : dari hasil pembahasan soal, guru mengidentifikasi kesulitan siswa dan menjelaskannya

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

sikub. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tanda

(negative/positif) fungsi trigonometri diberbagai kuadranc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (-a0), a0 dengan (90-a)0 dan a0 dengan (180-a)0

- siswa bersama kelompoknya mendiskusikan fungsi trigonometri sudut yang berelasi, yaitu a0 dengan (90+a)0, (180+a)0, (270-a)0, (270+a)0 dan (k.360+a)0, kemudian mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas

- guru membimbing siswa untuk menyimpulkan fungsi trigonometri sudut yang berelasi

- Siswa ditugaskan untuk menyelesaikan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk diselesaikan di rumah (PR) untuk

menentukan nilai fungsi trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran II, III dan IV.

Pertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-

sikub. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali tentang perbandingan

trigonometri sudut dalam segitiga siku-siku (sin, cos dan tan) serta hubungan cosec dengan sin, sec dengan cos dan cot dengan tan

c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- guru dengan metode tanya jawab membimbing siswa menemukan identitas

trigonometri dan sin2x + cos2x = 1

- siswa ditugaskan untuk menemukan rumus 1 + tan2x = sec2x dan 1 + cot2x = cosec2x

- guru memberikan contoh soal penggunaan rumus-rumus (identitas trigonometri) tersebut untuk menentukan fungsi trigonometri yang belum diketahui

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : guru menugaskan siswa untuk menyimpulkan identitas trigonometri yang sudah dipelajari

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometri b. Kegiatan Pendahuluan : siswa diminta menyebutkan identitas trigonometri yang

sudah diketahuic. Kegiatan Inti :

- guru memberi contoh cara membuktikan identitas trigonometri menggunakan rumus-rumus yang sudah dipelajar

- siswa bersama kelompoknya (2 orang) ditugaskan menyelesaikan soal-soal pembuktian identitas trigonometri, kemudian mempresentasikan ke papan tulis

d. Kegiatan Penutup : guru memberikan posttest (penilaian)E. Sumber Belajar :

Buku referensi dan modul yang relevanF. Penilaian:

Contoh soal posttest :1. Hitung nilai dari : a. cos ( ) b. sin (-570)0 c. tan 4800

2. Jika cos = dan sudut tumpul. Hitunglah sin dan tan 3. Buktikan (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2 = 13Kunci Jawaban :1. a. b. c. -

2. sin = dan tan =

3. Ruas kiri = (2 cos A + 3 sin A)2 + (3 cos A – 2 sin A)2

= (4 cos2A + 12 cos A sin A + 9 sin2A) + (9 cos2A - 12 cos A sin A + 4 sin2A)= 13 cos2A + 13 sin2A= 13 (cos2A + sin2A)= 13.1 = 13

Skor maksimum tiap nomor 10

Jumlah skor maksimum = 30 , Skor akhir =


Guru Mata Pelajaran


BY: HERLINA, S.Pd





Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.2 Mengkonversi koordinat Cartesius dan kutubIndikator : 7.2.1 koordinat Cartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai

dengan pengertiannya8.2.2 Koordinat Cartesius dikonversi ke koordinat kutub atau

sebaliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlakuAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub2. Menggambar letak titik pada koordinat Cartesius dan koordinat kutub3. Mengkonversi koordinat Cartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya

B Materi Pembelajaran : Pengertian koordinat Cartesius dan koordinat kutub Konversi koordinat Cartesius dan koordinat kutub

C. Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri sudut pada segitiga siku-

siku ; teorema Pythagoras dan nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadranb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan kembali tentang

koordinat Cartesiusc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan pengertian koordinat kutub- guru membimbing siswa untuk menemukan cara mengkonversi koordinat

kutub ke koordinat Cartesius dan sebaliknyad. Kegiatan Penutup : guru menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal

posttest (penilaian)E Sumber Belajar:

Buku dan modul yang relevanF Penilaian:

Tes tertulis (posttest)


BY: HERLINA, S.Pd

Contoh soal : 1. Tentukan koordinat kutub titik A(-4,-4 )

2. Tentukan koordinat Cartesius titik B(6,1200) 3. Y

X 600

2

CTentukan koordinat Cartesius dan koordinat kutub titik C

Kunci Jawaban :1. A(8,2400)2. B(-3, )3. Koordinat Cartesius C(2, )

Koordinat kutub C(4,3000)

Skor maksimum tiap nomor 10Jumlah skor maksimum = 30

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.3 Menerapkan aturan sinus dan cosinusIndikator : 7.3.1 Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada suatu segitiga7.3.2 Aturan cosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut pada suatu segitigaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyebutkan aturan sinus pada segitiga2. Menggunakan aturan sinus untuk menyelesaikan soal3. Menyebutkan aturan cosinus pada segitiga4. Menggunakan aturan cosinus untuk menyelesaikan soal

B Materi Pembelajaran : Aturan sinus Aturan cosinus


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri b. Kegiatan Pendahuluan : sebagai motivasi, guru memberikan contoh soal

menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga yang bukan segitiga siku-siku, yang hanya dapat diselesaikan dengan aturan sinus

c. Kegiatan Inti : - dengan metode tanya jawab mengarahkan siswa untuk menemukan aturan

sinus- guru menjelaskan penggunaan aturan sinus untuk menyelesaikan soal

dengan memberikan beberapa contoh soald. Kegiatan Penutup :

- Dari contoh yang diberikan guru, siswa diminta untuk menyimpulkan syarat dapat dipergunakannya aturan sinus pada segitiga (yaitu jika pada segitiga itu diketahui sisi-sudut-sudut atau sudut-sisi-sudut atau sisi-sisi-sudut)

- Siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : identitas trigonometri


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : - membahas PR tentang penggunaan aturan sinus- untuk memotivasi siswa, guru memberikan contoh soal yang tidak dapat diselesaikan dengan aturan sinus, tetapi harus diselesaikan dengan aturan cosinus

c. Kegiatan Inti : - guru membimbing siswa menemukan aturan cosinus- guru memberikan contoh soal penggunaan sturan cosinus untuk menentukan

panjang sisi yang belum diketahui jika pada segitiga telah diketahui 2 sisi dan sudut yang diapit sisi-sisi itu.

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas untuk menyelesaikan soalsoal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : aturan cosinusb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menentukan bentuk lain dari aturan cosinus- guru menjelaskan penggunaan aturan cosinus untuk menentukan besar

sudut jika segitiga sudah diketahui panjang 3 sisinya, dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnya dengan bimbingan guru

d. Kegiatan Penutup : - siswa diminta menyebutkan aturan sinus dan cosinus serta syarat penggunaanya- siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)

E Sumber Belajar :Buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Tes tertulis (posttest)Contoh soal :1. Pada Δ PQR diketahui : P = 600 , Q = 750, panjang sisi PR = 6 cm. Hitunglah

sisi PQ2. Pada Δ ABC diketahui sisi a = 10 cm, sisi b = 8 cm dan C = 1200. Hitunglah

sisi c3. Pada Δ RST, diketahui sisi r = 8 cm, sisi s = 6 cm dan sisi t = 12 cm. Tentukan

nilai cosinus sudut terbesar pada segitiga ini.Kunci Jawaban :1. PQ = 2. c =

3. cos T =

Skor maksimum tiap nomor 10Jumlah skor maksimum = 30

Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd



Guru Mata Pelajaran




Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.4 Menentukan luas segitigaIndikator : 7.4.1 Luas segitiga ditentukan rumusnya

7.4.2 Luas segitiga segitiga dihitung dengan menggunakan rumus

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyebutkan rumus-rumus luas segitiga2. Menghitung luas segitiga

B Materi Pembelajaran : Luas segitiga


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri dan rumus luas segitiga jika

diketahui alas dan tinggi segitigab. Kegiatan Pendahuluan : mengingatkan kembali rumus-rumus lua yang sudah

dikenal siswac. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan sudut apitnya

- guru memberikan contoh soal dan penyelesainnya- guru membimbing siswa mengembangkan rumus luas segitiga untuk

menentukan luas segi-n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya- siswa mengerjakan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : guru menjelaskan kembali hal-hal yang belum dipahami siswa (membahas kasulitan yang dihadapi siswa dalam mengerjakan soal)

Pertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri; identitas trigonomeri;

aturan sinus; aturan cosinus dan luas segitigab. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


BY: HERLINA, S.Pd

E Sumber Belajar:Buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Tes tertulisContoh soal tes :1. Jika cos = dan sudut tumpul. Hitunglah sin dan tan 2. Hitunglah nilai :

a. cos (-4950)b. tan 8400

c. cosec ( jika cos = 3. a. Tentukan koordinat Cartesius dari (8,1500)

b. Tentukan koordinat kutub dari ( )

4. Buktikan

5. Pada Δ PQR diketahui sisi p = 6 cm, sisi q = 10 cm dan R = 600. Hitung sisi r6. Segitiga ABC dengan sisi a = 12 cm, sisi b = cm dan A = 300. Hitung B7. Diketahui Δ ABC dengan a = 4 cm, b = 6 cm dan c = 8 cm. Hitung cos A8. Hitunglah luas daerah segi-8 beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya 6 cmKunci Jawaban :

1. sin = dan tan =

2. a.

b. c.

3. a. ( )b. (6,3300)

4. Bukti :

Ruas kiri =

=

=

= cos2A – (1 – cos2A)= 2 cos2A – 1

5. r = 6. B = 600

7. cos A =

8. Luas = cm2


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum tiap nomor adalah sbb:1. 152. 153. a. 10

b. 104. 105. 106. 107. 108. 10Jumlah skor maksimum 100

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutIndikator : 7.5.1 Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soal7.5.2 Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soalAlokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 6 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjabarkan bentuk sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)2. Menerapkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B) untuk

menyelesaiakan soal3. Menyebutkan rumus sudut rangkap4. Menggunakan rumus sudut rangkap untuk menyelesaikan soal5. Menyebutkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus6. Menerapkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus untuk menyelesaikan

soalB Materi Pembelajaran :

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut Rumus trigonometri sudut rangkap Rumus trigonometri jumlah dan selisih sinus dan cosinus


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : perbandingan trigonometri b. Kegiatan Pendahuluan : memotivasi siswa dengan memberi contoh kegunaan

rumus jumlah dan selisih dua sudutc. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus sin (A + B)- bersama kelompoknya siswa mendiskusikan rumus sin (A – B), cos (A + B),

cos (A – B), tan (A + B) dan tan (A – B). Beberapa kelompok mempresentasikan di depan kelas

d. Kegiatan Penutup : siswa menyimpulkan rumus-rumus sin (A ± B), cos (A ± B) dan tan (A ± B)

Pertemuan Ketigabelas :TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan halaman 32

BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengingatkan kembali rumus trigonomeri jumlah

dan selisih dua sudut dengan tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- guru memberikan contoh penerapan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut- siswa mengerjakan soal-soal latihan. Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest (penilaian)Pertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus

trigonomeri jumlah dua sudut c. Kegiatan Inti :

- siswa mendiskusikan rumus trigonometri sudut rangkap, kemudian mempresentasikan di depan kelas. Guru membimbing siswa menyimpulkan rumus trigonometri sudut rangkap

- guru memberikan contoh penerapan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal

- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR untuk menemukan rukus sin A, cos A dan

tan A (rumus trigonometri untuk sudut pertengahan)Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut;

rumus trigonometri sudut rangkapb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus trigonomeri jumlah dan

selisih dua sudut; rumus trigonometri sudut rangkap serta identitas trigonometri

sederhana seperti sin2A + cos2A = 1 dan tan A =

c. Kegiatan Inti : - guru memberikan contoh pembuktian identitas/kesamaan trigonometri

menggunakan rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari- siswa bersama kelompoknya mengerjakan soal latihan pembuktian idetitas

trigonometrid. Kegiatan Penutup : guru membahas soal yang dianggap sulit oleh siswaPertemuan Keenambelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus

trigonomeri jumlah dan selisih dua sudut c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus-rumus perkalian sinus dan cosinus


- siswa mengerjakan soal-soal latihan


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi PR soal pembuktian kesamaan trigonometri yang menggunakan rumus perkalian sinus dan cosinus

Pertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : rumus perkalian sinus dan cosinusb. Kegiatan Pendahuluan : guru mengadakan tanya jawab tentang rumus perkalian

sinus dan cosinus c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus


- siswa mengerjakan soal-soal latihan dan membahasnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan sebagai PR

E Sumber Belajar :Buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Contoh soal posttest:1. Hitung nilai dari : a. sin 1050 b. cos 750

2. Jika sin dan cos , sudut tumpul dan sudut lancip, hitunglah :

a. sin b. cos c. tan

Kunci Jawaban :1. a.

b.

2. a. sin

b. cos

c. tan

Skor maksimum tiap item soal = 10Jumlah skor maksimum = 50

Skor akhir =


Guru Mata Pelajaran


BY: HERLINA, S.Pd




BY: HERLINA, S.Pd



Identitas Trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 7.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri Indikator : 7.6.1 Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannyaAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederehana2. Menyelesaikan persamaan trigonometri yang merupakan bentuk persamaan

kuadrat3. Menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c

B Materi Pembelajaran : Persamaan trigonometri


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran; identitas

trigonometri dan persamaan kuadrat b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonomeri yang merupakan persamaan kuadrat dengan memberikan beberapa contoh

- siswa mengerjakan soal-soal latihand. Kegiatan Penutup : guru membahas soal-soal yang tidak bisa dikerjakan siswa

Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : nilai fungsi trigonometri diberbagai kuadran dan rumus trigonometri jumlah dua sudutb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang rumus cos c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c dengan mengubah menjadi k cos (x - ) = 0

- guru menjelaskan syarat-syarat agar persamaan dapat diselesaikan- siswa mengerjakansoal latihan

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal-soal untuk latihan di rumah (PR) sebagai persiapan tes


BY: HERLINA, S.Pd

Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan :

- rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut- rumus trigonometri sudut rangkap- rumus perkalian sinus dan cosinus - rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus- persamaan trigonometri

b. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -

E Sumber Belajar :Buku/modul yang relevan

F Penilaian :

Contoh Soal Tes :

1. Jika sin dan tan = 2, dengan dan tentukanlah:

a. sin b. cos c. tan d. sin e. cos f. tan

2. Hitunglah tanpa table/kalkulator :a. 2 sin (82 )0 sin (37 )0

b. sin 450 cos 150

c. cos 750 + cos 150

d.

3. Buktikan identitas trigonometri berikut :

a.

b.

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 0b. cos x – 2 sin x = 2

untuk 00 ≤ x ≤ 3600

Kunci Jawaban :

1. a.

b.


BY: HERLINA, S.Pd

c.

d.

e.

f.

2. a.

b.

c.

d.3. a. Bukti :

Ruas kiri :

=

=

b. Bukti :

Ruas kiri :

= tan

4. a. 2 sin2 x + cos x – 1 = 02 (1 – cos2 x) + cos x – 1 = 0-2 cos2 x + cos x + 1 = 02 cos2 x – cos x – 1 = 0(2 cos x + 1)(cos x – 1) = 02 cos x + 1 = 0 atau cos x – 1 = 0 cos x = - cos x = 1

x = 1200, 2400 x= 00, 3600

Himpunan penyelesaian = {00,1200,2400,3600}b. k =

tan

= 3300

cos x – 2 sin x = 4 cos (x – 3300) = 2 cos (x – 3300) =

x – 3300 = 600 atau x – 3300 = -600

x = 3900=300 x = 2700

Himpunan penyelesaian = {300,2700}


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum tiap nomor adalah :1. 202. 403. 204. 20Jumlah skor maksimum = 100

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 12.1 Mengidentifikasi bangun ruang dan uinsur unsurnyaIndikator : 12.1.1 Unsur unsur bangun ruang diidentifikasi berdasar ciri cirinya

9.1.2 Jaring jaring bangun ruang digambar pada bidang datar


1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARAN Bangun ruang dan unsur unsurnya ( Kubus , balok , prisma, tabung,

limas,kerucut ) Jaring jaring bangun ruang ( kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut )

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual


a. Prasyarat - Siswa menguasai geometri dimensi dua- Siswa menyiapkan pinsil, penghapus, penggaris, penggaris siku, busur derajat, jangka dan buku tulis

b. Pendahuluan- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk memperhatikan benda benda

sekitar sekolah yang berbentuk teratur seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola ( dengan alat peraga) sekaligus mengidentifikasi namanya masing masing

c. Kegiatan Inti- Mengidentifikasi masing masing bangun ruang yang teratur seperti kubus,

balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dan mengamati ciri ciri masing masing bangun ruang tersebut

- Menjelaskan cara menggambar pada bidang datar dari bangun ruang i kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup- Menyimpulkan ciri ciri pokok masing masing bangun tersebut- Siswa diberikan tugas untuk membuat model kerangka dari kawat bangun

seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut Pertemuan kedua

a. Prasyarat - Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. PendahuluanDengan membawa model kerangka dari bangun ruang dan gambar di papan tulis digunakan untuk menjelaskan unsur unsur bangun ruangmasing masing dengan namanya.

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan unsur unsur bangun ruang seperti kubus, balok,

prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan model kerangka atau gambar di papan tulis

- Guru menjelaskan sifat sifat masing masing unsur bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola

d. Kegiatan Penutup- Siswa diberikan tugas untuk membuat gambar masing masing bangun

ruang disertai dengan nama nama unsur unsurnya serta sifat sifat unsur tersebut

- Siswa diminta membawa alat alat : pensil, penghapus, jangka, penggaris, busur derajat dan lain lainnya


Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang berikut dengan unsur unsurnyab. Pendahuluan

Guru menjelaskan pengertian jaring jaring bangun ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara membuat bangun kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola dengan membuat gambar yang jelas di papan tulis dengan kapur warna

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari kegiatan pembuatan jaring jaring bangun ruang , dan kegunaannya di masyarakat ( seperti : Kotak doos makanan, lampion dan lain lain )

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk latihan / tes

1. Diagonal sisi suatu kubus adalah ….a. Garis yang menghubungkan dua sisib. Garis yang menghubungkan dua titik sudutc. Garis yang tegak lurus pada sisid. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan dalam suatu

bidang sisi


BY: HERLINA, S.Pd

e. Garis yang sejajar sisi 2. Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan pada suatu bangun ruang berbentuk balok disebut ….

a. Sisib. Bidang sisic. Diagonal sisid. Diagonal ruange. Rusuk

3. Jaring jaring sebuah kerucut terdiri dari ….a. Sebuah lingkaranb. Sebuah sektor lingkaranc. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah lingkarand. Sebuah lingkaran dan sebuah persegie. Sebuah sektor lingkaran dan sebuah persegi panjang

4. Jaring jaring sebuah bidang empat terdiri dari ….a. Empat buah persegib. Empat buah segitiga sama kakic. Empat buah segitiga sama sisid. Empat buah persegi panjange. Empat buah sektor

5. Empat bola yang disusun saling bersinggungan dan radius masing masing bola adalah sama panjangnya , maka titik pusat ke empat bola tersebut membentuk bangun ruang yang disebut….

a. Kubusb. Balokc. Kerucutd. Bolae. Bidang empat

6. Gambarlah jaring jaring kerucut yang tingginya 10 cm , dan diameter lingkaran dasarnya 7 cmPenilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar diberi skor 1 , dan jika salah 0Soal nomor 6 skor maksimal 5Jadi skor maksimal 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 12.2 Menghitung luas permukaan bangun ruangIndikator : 12.2.1 Luas permukaan bangun ruang dihitung dengan cermatAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menghitung luas permukaan bangun ruang degan cermat dan benarB. MATERI PEMBELAJARAN Permukaan bangun ruang dihitung luasnyaC. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keempat

a. Prasyarat - Siswa memahami unsur unsur dan ciri ciri dari bangun ruang- Siswa memahami jaring jaring bangun ruang

b. Pendahuluanmengingatkan kembali tentang macam macam bangun ruang yang telah dipelajari sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Mengidentifikasi bentuk permukaan bangun ruang yang sudah dipelajari

seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, bola - Menghitung luas permukaan bangun kubus- Menghitung permukaan bangun balok- Menghitung permukaan bangun prisma

d. Kegiatan Penutup Menyimpulkan luas permukaan bangun kubus, balok dan prisma


Siswa menguasai jenis jenis bangun ruang tabung, kerucut, limas, bola berikut dengan unsur unsurnya

b. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd

Siswa diingatkan kembali tentang bangun : kerucut, limas dan bola berikut bentuk jaring jaringnya

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menghitung luas permukaan bangun : tabung, limas, kerucut, dan bola

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan cara menentukan luas permukaan bangun tabung, kerucut, limas dan bola


1. Sebuah tabung bertutup dengan tinggi tabung 10 cm , sedangkan diameter tutupnya 14 cm , Hitunglah luas permukaan tabung tersebut

2. Sebuah limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm, serta tinggi limas 15 cm . Hitunglah luas permukaan limas tersebut 3. Hitunglah luas permukaan sebuah bola yang mempunyai diameter 10 cm 4. Hitunglah luas permukaan kerucut yang tingginya 9 cm , sedangkan radius lingkaran alasnya 7 cm 5. Tentukan luas selimut prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama kaki

dengan panjang sisi yang sama 6 cm , serta tinggi prisma 8 cm

Penilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2 Jadi skor maksimal 10


BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 12.3 Menerapkan konsep volum bangun ruangIndikator : 12.3.1 Volum bangun ruang dihitung dengan cermatAlokasi Waktu : 6 x 45 menit ( 3 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menghitung volum bangun ruang dengan cermat dan benarB. MATERI PEMBELAJARAN

Volum bangun ruang C. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan Pendekatan konseptual dan kontekstual

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang

b. Pendahuluan- Dengan tanya jawab mengajak siswa untuk mengingat kembali rumus

luas permukaan bangun kubus dan balok c. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan rumus volum bangun kubus dan balok diengan memberikan contoh contohnya

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan rumus volum kubus dan balok


Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali rumus luas permukaan tabung dan prismac. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun prisma dan tabungd. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan rumus untuk menentukan volum bangun tabung dan prisma Pertemuan kedelapan


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan luas permukaan bangun ruang

b. PendahuluanGuru mengingatkan kembali rumus luas permukaan kerucut, limas dan bola

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan volum dari bangun kerucut, limas dan bola

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan rumus untuk menentukan volum kerucut, limas, dan bola


1. Hitunglah volum limas T.ABC yang mempunyai tinggi 11 cm , dengan alas , AB = 6 cm BC = 8 cm , dan AC = 10 cm

2. Hitunglah volum limas T.ABCD yang alasnya berbentuk jajaran genjang dengan , AB = 8 cm , AD = 6 cm , sudut DAB = 300 dan tinggi limas = 10 cm 3. Hitunglah vol prisma segitiga sama sisi jika tinggi prisma = 8 cm , sisi segitiga = 6 cm 4. Hitunglah volum tabung jika diameter alasnya 10 cm dengan tinggi = 15 cm 5. Tentukan volum bola jika diameter bola = 18 cmPenilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor maksimum 2 Jadi skor maksimal 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 12. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga Kompetensi Dasar : 12.4 Menentukan hubungan antara unsur unsur dalam bangun ruang Indikator : 12.4.1 Jarak antara unsur dalam bangun ruang dihitung sesuai ketentuan 12.4.2 Besar sudut antar unsur dalam ruang dihitung sesuai ketentuan Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 4 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang dan unsur unsurnya dengan benar2. Siswa dapat menggambar pada bidang datar jaring jaring bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARANHubungan antar unsur dalam bangun ruang


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat Siswa menguasai geometri dimensi dua

b. Pendahuluan- Guru menjelaskan cara menyajikan bidang datar dalam ruang- Guru menjelaskan hubungan titik , garis dalam bidang datar- Guru menjelaskan hubungan antar datar dalam ruang

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara dua titik dalam ruang- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan garis- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara titik dan bidang

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan pengertian jarak dan cara menghitungnya


Siswa menguasai geometri dimensi dua


BY: HERLINA, S.Pd

b. Pendahuluan- Guru menjelaskan hubungan antara garis dan bidang- Guru menjelaskan hubungan antara bidang dengan bidang

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan garis dalam

ruang- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara garis dengan bidang

dalam ruang- Guru menjelaskan cara menghitung jarak antara bidang dengan bidang

dalam ruangd. Kegiatan Penutup

Kesimpulan jarak antara garis dengan garis / bidang Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan jarak antar unsur dalam bangun ruang

b. Pendahuluan- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan garis dalam ruang- Guru menjelaskan tentang sudut antara garis dengan bidang dalam ruang- Guru menjelaskan tentang sudut antara bidang dengan bidang dalam

ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan garis dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dengan bidang dalam ruang

- Guru menjelaskan cara menghitung besar sudut antara bidang dengan bidang dalam ruang

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang

Pertemuan kedua belasa. Prasyarat

Siswa menguasai bangun ruang dimensi tigab. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertamac. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya

d. Kegiatan PenutupGuru memberikan gambaran cara menyelesaikan soal soal yang baru saja mereka kerjakan

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal soal untuk tes / ulangan

1. Jika ABCD.EFGH suatu kubus, gambarlah kubus tersebut dan agar pernyataan dibawah ini


BY: HERLINA, S.Pd

menjadi kalimat yang benar , isilah titik titik dibawah ini dengan salah satu kata berikut : sejajar , memotong , menyilang :

a. AF ………………….. BEb. AF ………………….. BCc. AB ………………….. HGd. AE ………………….. BDe. AH ………………….. BGf. AH ………………….. BEg. BG ………………….. ECh. BG ………………….. DFi. CE ………………….. DGj. CE ………………….. ED

2. Limas P.ABC dengan panjang rusuk PA = PB = 10 cm , AB = 12 cm , sudut antara PAB dan ABC adalah = 600 maka jarak dari puncak P sampai ke bidang alas adalah ….

a. 10 cmb. 8 cmc. 6 cmd. 4 cme. 2 cm

Penilaian :Soal nomor 1 jika benar masing masing diberi skor 1 , dan jika salah 0Soal nomor 2 skor maksimal 10Jadi skor maksimal 20



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 13. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 13.1 Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Indikator : 13.1.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut ciri cirinya 13.1.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuaiAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dengan benar2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai

B. MATERI PEMBELAJARAN1. Vektor pada bidang datar2. Operasi vektor pada bidang datar



a. Prasyarat Siswa menguasai geometri dimensi dua dan dimensi tiga

b. PendahuluanGuru menjelaskan macam macam vektor dilingkungan kita dengan contoh kongkrit ( gerak , kecepatan , berat )

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bidang datar serta notasinya

pada bidang datar - Guru menjelaskan ruang lingkup vektor , modulus vektor, vektor posisi,

kesamaan dua vektor dan vektor negatifd. Kegiatan Penutup

Menyimpulkan hasil pembelajaran pertama


Siswa menguasai pengertian vektor


BY: HERLINA, S.Pd

b. PendahuluanGuru menjelaskan vektor satuan , dan vektor nol

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan operasi penjumlahan pada vektor- Guru menjelaskan operasi pengurangan pada vektor

d. Kegiatan PenutupKesimpulan operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor


Siswa menguasai operasi vektor pada bidang datar b. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan dua vektor pada bidang datar

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan vektor secara grafis



Siswa menguasai operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektorb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali tentang konsep vektor, vektor posisi, modulus vektor

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan

skalar- Guru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor



Siswa menguasai konsep vektor dan operasi vektor pada bidang datarb. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertamac. Kegiatan Inti

Guru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya




BY: HERLINA, S.Pd

1. Tulislah contoh empat buah besaran skalar2. Tulislah contoh empat buah besarab vektor3. Tentukan komponen vektor AB, jika A ( 2 , 3 ) dan B ( 3 , 2 )4. Tentukan dan jika diketahui dan 5. Gambarlah vektor dan gambarkan pula masing masing vektor berikut : 2 , –

3 ,

Penilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2 Jadi skor maksimal 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XI / IVStandar kompetensi : 13 Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 13.2 Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang Indikator : 13.2.1 Konsep vektor dan ruang lingkup vektor dideskripsikan menurut ciri cirinya 13.2.2 Operasi pada vektor diselesaikan dengan rumus yang

sesuai Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat memahami konsep vektor dan ruang lingkup vektor dalam bangun ruang dengan benar2. Siswa dapat menyelesaikan operasi pada vektor dengan rumus yang sesuai dalam bangun ruang

B. MATERI PEMBELAJARAN1. Vektor dalam bangun ruang2. Operasi vektor pada bangun ruang


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam

a. Prasyarat Siswa menguasai vektor pada dimensi dua

b. Pendahuluan- Siswa diingatkan kembali tentang koordinat kartesius ruang- Siswa diingatkan kembali tentang konsep vektor

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan pengertian vektor pada bangun ruang serta notasinya - Guru menjelaskan pengertian modulus vektor dan vektor posisi

d. Kegiatan PenutupMenyimpulkan pengertian vektor dalam ruang dimensi tiga


Siswa memahami konsep vektor dalam ruang


BY: HERLINA, S.Pd

b. PendahuluanGuru mengingatkan kembali tentang konsep vektor

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan tentang kesamaan dua vektor- Guru menjelaskan vektor negatif, vektor nol, vektor satuan

d. Kegiatan PenutupKesimpulan tentang konsep vektor

Pertemuan kedelapana. Prasyarat

Siswa memahami konsep vektor dalam ruangb. Pendahuluan

Guru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruangc. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang operasi penjumlahan vektor dalam ruang - Guru menjelaskan cara menentukan hasil penjumlahan dua vektor atau

lebih dalam ruangd. Kegiatan Penutup

Kesimpulan dari cara menentukan hasil penjumlahan vektor Pertemuan kesembilan

a. Prasyarat Siswa memahami operasi penjumlahan pada vektor dalam ruang

b. PendahuluanGuru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil pengurangan dua vektor dalam ruang



Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanGuru mengingatkan kembali ruang lingkup vektor dalam ruang

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil operasi perkalian vektor dengan skalar


Pertemuan kesebelasa. Prasyarat

Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian skalar dua vektor dalam ruang

d. Kegiatan Penutup Kesimpulan dari cara menentukan besar sudut antar unsur dalam ruang


Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor perkalian skalar dua vektor, perkalian vektor dengan skalar dalam ruang

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas soal yang telah dikerjakan siswa pada akhir pertemuan yang lalu.

c. Kegiatan IntiGuru menjelaskan cara menentukan hasil perkalian sntara dua vektor dalam ruang



Siswa memahami operasi penjulahan dan pengurangan dua vektor, perkalian skalar dua vektor dalam ruang

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian yang pertama

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi sambil mempersiapkan cara penilaiannya



1. Jika dan , maka hitunglah :

2. Diketahui titik P ( 3 , – 2 , 4 ) , Hitunglah besar 3. Diketahu , dan , Hitunglah perkalian silang antara dan

4. Diketahui dan maka hitunglah :

a. . b. Besar sudut antara dan


BY: HERLINA, S.Pd

5. Diketahui , dan Jika . = 10 , maka hitunglah nilai dari pPenilaian :Soal nomor 1 s/d 5 jika benar masing masing diberi skor 2 Jadi skor maksimal 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VStandar Kompetensi : 14. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluangKompetensi Dasar : 14.1 Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan

kombinasiIndikator : 14.1.1Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi digunakan

untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masa

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menggunakan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi untuk menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah

B Materi Pembelajaran : Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

C. Metode : Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individu

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Pertama :a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang kemanfaatan pemahaman

teori peluang dalam kehidupanb. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang kaidah pencacahan dan notasi

factorial disertai contoh-contoh dilanjutkan dengan pemberian tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan

c. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dilakukan pembahasan bersama-sama guru dengan murid, dan guru memberikan koreksi seperlunya.

Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real dan

kaidah pencacahanb. Kegiatan Pendahuluan : pemberian soal tentang kaidah pencacahan dan notasi

faktorial untuk dikerjakan siswa dengan cepat dan diminta jawabannya sebagai review

c. Kegiatan Inti : kepada siswa disampaikan pengetahuan tentang permutasi dan macam-macamnya disertai contoh-contoh

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian permutasi dengan kata-katanya sendiri dan menulis soal-soal PR

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : kaidah pencacahan, notasi factorial dan permutasi


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang sudah dipelajari dalam teori peluang

c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan PR nya kemudian dilakukan pembahasan dan koreksi seperlunya oleh guru

d. Kegiatan Penutup : pemberian soal-soal untuk PRPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : permutasib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang telah dipresentasikan siswac. Kegiatan Inti : kepada siswa dijelaskan tentang kombinasi r obyek atas n obyek

yang ada disertai contoh-contoh, serta perbedaannya dengan permutasi, dilanjutkan dengan pemberian soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan soal-soal latihannya kemudian dibahas bersama. Penyelesaian soal yang belum terbahas sebagai PR siswa.

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : permutasi dan kombinasib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR dan menenkankan kembali tentang

pengartian permutasi dan kombinasi seta peedaan dai keduanyac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Sumber Belajar :Buku-buku dan modul yang relevan

F Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulisTeknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :1. Hitunglah banyaknya bilangan ratusan yang bernilai lebih dari 300 yang dapat

disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 tanpa ada pengulangan angka1. Hitunglah nilai dari P2. 3 pria dan 2 wanita akan duduk bersama disuatu ruangan. Berapa banyak cara

pengaturan duduk mereka jika harus :a. duduk berjajarb. sesama pria dan sesama wanita harus selalu berkelompokc. melingkari sebuah meja

3. Dari 10 soal yang ada, seorang siswa wajib menyelesaikan 8 soal saja. Berapa banyak pilihan yang bisa diambil siswa tersebut jika soal nomor 1 dan nomor 4 wajib dikerjakan

Kunci Jawaban :1. 60 bilangan2. 3363. a. P cara = 120 cara

b. P cara = 10 carac. ( 5 – 1 )! Cara = 24 cara

4. C pilihan = 28 pilihan


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut :1. 52. 53. a. 3

b. 4c. 3

4. 5

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VStandar Kompetensi : 14. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluangKompetensi Dasar : 14.2 Menghitung peluang suatu kejadianIndikator : 14.2.1 Peluang suatu kejadian dihitung dengan

menggunakan rumusAlokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumusB Materi Pembelajaran :

Peluang suatu kejadianC. Metode :

Ceramah bervariasi dan pemberian tugas individuD Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Keenam :a. Kegiatan Pendahuluan : pemberian apersepsi tentang manfaat teori peluang

dalam penyelesaian masalah kehidupan b. Kegiatan Inti : penyampaian materi tentang ruang sample, titik sample, kejadian

dan peluang suatu kejadian, beserta notasi masing-masing melalui contoh-contoh.

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan, dilanjutkan dengan pembahasan laatihan tersebut ( setelah siswa diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil kerjanya)

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang hal-hal yang sudah dipelajari siswa

tentang peluang sebagai reviewc. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh penyelesaian soal, didiskusikan

mengenai kisaran peluang suatu kejadian, frekuensi harapan suatu kejadian dan peluang dari komplemen suatu kejadian

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan, untuk selanjutnya sebagian hasil kerja siswa dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Soal yang belum dipresentasikan dijadikan sebagai PR.

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang, kisaran peluang dan frekuensi harapan suatu

kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


F Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis


BY: HERLINA, S.Pd

Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :1. Dari 40 siswa SLTP yang di survey tentang jenis musik kegemaran mereka, tercatat bahwa 19 siswa gemar musik pop, 16 siswa gemar musik rock, dan 11 siswa gemar kedua jenis musik itu. Bila dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang terpilih siswa yang gemar musik pop saja ?2. Sepasang suami isteri merencanakan memiliki 3 anak.

a. Tuliskanlah ruang sample jenis kelamin ke 3 anak itu dan hitunglah banyaknya titik sampleb. Jika A adalah kejadian lahirnya dua anak laki-laki dan satu anak perempuan, tulislah anggota kejadian A dan hitunglah banyaknya anggota Ac. Tentukanlah peluang terjadinya kejadian A

3. Sebuah kantong berisi 4 kelereng kuning, 6 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Bila diambil satu kelereng secara acak,berapakah peluang terambilnya kelereng :a. berwarna merahb. tidak berwarna merah

4. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.a. Tuliskanlah ruang sample kegiatan inib. Hitunglah peluang munculnya angka kelipatan 2c. Jika dadu itu dilambungkan sampai 80 kali, hitunglah frekuensi harapan

munculnya angka kelipatan 2Kunci Jawaban :

1. n ( pop ) = 8 ; n ( S ) = 40 maka P( pop) =

2. a. S = { LLL, LLP, LPL, PLL, PPL, PLP, LPP, PPP } ; n(S) = 8b. A = { LLP, LPL, PLL } ; n(A) = 3

c. P(A) =

3. a. P(merah) =

b. P(bukan merah) = 1 – P(merah) =

4. a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ; n(S) = 6b. A = kejadian munculnya angka kelipatan 2 = { 2, 4, 6 } ; n(A) = 3

Maka P(A) =


BY: HERLINA, S.Pd

c. Frekuensi harapan munculnya angka kelipatan 2 bila dadu dilambungkan 80 kali = x 80 kali = 40 kali

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 102. 103. 104. 10

Skor akhir =

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pada pertemuan kedelapan dan

membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang memperoleh nilai < 6,0

c. Kegiatan Inti : dengan melalui beberapa contoh disampaikan mengenai pengertian dua kejadian saling lepas dan saling bebas, serta cara menghitung peluangnya. Selanjutnya kepada siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya.

d. Kegiatan Penutup : siswa mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersama guru. Kemudian kepada siswa diberi tugas untuk mengerjakan soal latihan di rumah ( PR )

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : peluang suatu kejadianb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifContoh Soal Tes :1. Dari kota A ke kota B ada 4 pilihan jalur bis. Sedang dari kota B ke kota C ada 3 pilihan jalur bis. Berapa banyak pilihan jalur bis untuk pergi dari kota A ke kota C dan kembali ke kota A lagi bila jalur untuk kembali tidak boleh sama dengan jalur untuk berangkat ?2. Seorang pengembang akan memberi nomor rumah di perumahan SEJAHTERA ASRI. Dia merencanakan nomor itu terdiri atas satu huruf diikuti dua angka berbeda dan angka kedua harus genap. Berapa rumah yang bisa diberi nomor ?3. Dari 7 siswa dan 5 siswi yang dibina, akhirnya harus dipilih 5 orang saja untuk mengikuti LKS. Tentukanlah peluang yang terpilih sebagai peserta LKS itu paling sedikit mengikutsertakan 3 siswa


BY: HERLINA, S.Pd

4. Dua dadu dilambungkan satu kali bersamaan. Tentukanlah peluang jumlah angka dadu yang muncul berjumlah 7 atau kurang dari 55. Dalam suatu kotak terdapat 20 IC dan 4 diantaranya cacat. Secara acak diambil tiga IC satu demi satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang bahwa yang terambil semuanya tidak cacat.Kunci Jawaban :2. 4 x 3 x 2 x 3 = 72 jalur4. 26 x 9 x 5 = 1170 nomor

5. P( siswa≥3 ) =

4. P( x + y = 7 atau x + y < 5 ) =

5. P(semua tidak cacat) =

Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 102. 103. 104. 105. 10

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VStandar Kompetensi : 15. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan

masalahKompetensi Dasar : 15.1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan

sampelIndikator : 15.1.1 Statistik dan statistika dibedakan sesuai dengan

definisinya 15.1.2 Populasi dan sampel dibedakan berdasarkan

karakteristikyaAlokasi Waktu : 2 x 45 menit ( 1 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat :a. Mendefinisikan pengertian statistik dan statistikab. Membedakan populasi dan sampel berdasarkan karakteristiknya

B. Materi Pembelajaran : Pengertian statistik dan statistika Pengertian populasi dan sampel Macam-macam data

C Metode : Ceramah bervariasi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :a. Kegiatan Pendahuluan : bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang

berkaitan dengan statistikab. Kegiatan Inti : melalui tanya jawab dalam kegiatan pendahuluan, terutama yang

berdasarkan pengalaman hidup siswa, guru bersama siswa mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel. Selanjutnya disebutkan macam-macam data beserta contoh-contohnya.


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mendefinisikan pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel dengan kata-katanya sendiri dengan bimbingan guru.

E Sumber Belajar :Buku-buku referensi yang relevan



Guru Mata Pelajaran




masalahKompetensi Dasar : 15.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagramIndikator : 15.2.1 Data disajikan dalam bentuk tabel

15.2.2 Data disajikan dalam bentuk diagramAlokasi Waktu : 4 x 45 menit ( 2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :a. Menjelaskan jenis-jenis tabelb. Menjelaskan macam-macam diagram, histogram, polygon frekuensi dan ogivec. Mengumpulkaan dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel dan diagramd. Membaca / menafsirkan tabel dan diagram

B Materi Pembelajaran : Tabel dan diagram

C. Metode : Ceramah bervariasi. Diskusi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ;

pengertian-pengertian pada statistikab. Kegiatan Pendahuluan : review tentang pengertian-pengertian yang ada pada

statistika


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : mendiskusikan mengenai cara-cara memperoleh data. Dengan beberapa contoh data yang diperoleh dari pengambilan sampel beberapa populasi disampaikan cara menyajikan data dalam bentuk tabel.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa secara kelompok (setiap kelompok beranggotakan ±12 siswa) untuk memperoleh data (misalkan data tentang usia anggota kelompok; ukuran sepatu anggota kelompok; jarak rumah masing-masing anggota kelompok ke sekolah dalam hm , dan sebagainya) dan menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel

Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real, cara

memperoleh data dan menyajikan data dalam tabelb. Kegiatan Pendahuluan : membahas tabel-tabel yang sudah dibuat siswac. Kegiatan Inti : dengan mengambil beberapa tabel yang sudah dibuat siswa dan

contoh lain yang dibuat guru dicontohkan cara membuat berbagai diagram dan ogive dari tabel disrtribusi frekuensi kelompok. Selanjutnya dari diagram-diagram yang dibuat diadakan tanya jawab untuk penguatan konsep

d. Kegiatan Penutup : post testE Penilaian :

Jenis tagihan : tes tertulis Bentuk : uraian obyektifA Contoh Soal Tes :1. Sajikanlah data usia 120 siswa disuatu SMK dalam tabel bila tercatat 24 siswa

berusia 16 tahun, 36 siswa berusia 17 tahun, 30 siswa berusia 19 tahun dan sisanya berusia 20 tahun. Selanjutnya gambarlah diagram batang dan diagram lingkaran data tersebut.

2. Usia 100 peserta sepeda gembira tercatat sebagai berikut :9 13 16 26 25 37 42 50 51 149 12 10 21 23 18 16 10 10 98 13 18 26 34 47 46 45 16 1319 32 35 17 9 8 10 12 15 2118 19 21 23 18 17 16 19 32 3424 22 18 33 33 31 20 22 21 3221 47 40 39 48 49 49 40 37 3238 42 40 21 20 35 27 15 41 2720 19 35 32 22 32 22 30 29 5212 18 16 19 37 26 14 23 41 25

a. Nyatakan data di atas dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dengan interval kelas 8 – 12 ; 13 – 17 ; 18 – 22 dan seterusnya

b. Gambarlah histogram dan polygon frekuensinyaB Kunci Jawaban :

1a.

Usia (th)(x)

Jumlah Siswa(f)

161718

243630


BY: HERLINA, S.Pd

1920

1812

f1b. 36 30 24 18 12

usiaKeterangan :L : usia 16 tahun : usia 18 tahun : usia 20 tahun : usia 17 tahun : usia 19 tahun

1c.

Keterangan :L : usia 16 tahun =20% : usia 18 tahun : usia 20 tahun : usia 17 tahun : usia 19 tahun2a.

2b. f

24

12

4

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. a. 2

TIM Matematika SMK Negeri 1 Balikpapan halaman

Interval

f

8 – 1213 – 17

18 – 22

23 – 27

28 – 32

33 – 37

38 – 42

43 – 47

48 - 52

131424119

10946

67

BY: HERLINA, S.Pd

b. 3c. 3

2. a. 4b. 6

Skor akhir =

F Sumber Belajar :Buku-buku referensi yang relevan



Guru Mata Pelajaran




masalahKompetensi Dasar : 15.3 Menentukan ukuran pemusatan dataIndikator : 15.3.1 Mean, median dan modus dibedakan sesuai dengan

pengertiannya 15.3.2 Mean, median dan modus dihitung sesuai dengan data

tunggal dan data kelompokAlokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :a. Mendefinisikan pengertian mean, median dan modusb. Menghitung mean, median dan modus, baik pada data tunggal maupun data kelompok

B Materi Pembelajaran : Menghitung mean data tunggal dan data kelompok Menghitung median data tunggal dan data kelompok Menghitung modus data tunggal dan data kelompok

C. Metode : Ceramah bervariasi, diskusi, pemberian tugas individu

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi

sigma


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti : mendiskusikan cara menentukan mean untuk data tunggal dan data kelompok melalui beberapa contoh soal. Dilanjutkan dengan memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan untuk mengetahui pemahanman siswa

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan setelah dipresentasikan oleh beberapa siswa ke depan kelas.Soal yang belum terbahas dijadikan PR

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabel; mean suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)

E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektifA Contoh Soal Tes :

1. Berat badan 14 bayi yang lahir disuatu klinik bersalin dalam satu periode ( dalam gram ) tercatat sebagai berikut :2900 4200 4000 3800 4250 2850 39503300 3450 3900 4150 3650 3100 4200Hitunglah rata-rata (mean) berat bayi tersebut

2. Rata-rata niali ulangan dari 45 siswa adalah 6,8. Jika nilai terendah dari ulangan siswa siswa tersebut tidak dimasukkan dalam hitungan, maka nilai rata-rata menjadi 7,0. Berapakah nilai terendah itu ?3.

Jumlah kendaraan

Biaya yang dibayar (Rp)

3402431262319

40006000200030001000

Tabel di atas menunjukkan jumlah kendaraan yang keluar digolongkan terhadap biaya parker yang dibayar. Berapa biaya parker rata-rata harus dibayar kendaraan yang keluar dari area itu ?

4. Tentukanlah mean dari data yang tertuang dalam tabel di bawah ini :

Nilai f x d20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 69

2117

1629

….….….

54,5….

….….….0

….


BY: HERLINA, S.Pd

70 – 7980 – 89

3718

….….

….….

B Kunci Jawaban :1. 3692,83 gram2. 23. Rp 4200,004.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 4 3. 42. 5 4. 6

Skor akhir =

Pertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real ; notasi

sigmab. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang median dan cara menghitungnya, baik untuk data tunggal maupun data kelompok dengan beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guru seperlunya, kemudian diadakan pembahasan.

Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabel; median suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung mean dan median suatu datac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Tentukan median dari data nilai ulangan : 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 5Nilai tes sekelompok siswa tersaji dalam diagram berikut :

4

2

5 6 7 8 x

Tentukanlah median nilai tes tersebut.


BY: HERLINA, S.Pd

3. Berat badan (dalam kg) sebagian siswa SMKN 15 Raharjapura disajikan dalam tabel di

bawah ini :

Berat badan

F

47 – 5152 – 5657 – 6162 – 6667 – 7172 – 76

213242351918

Hitunglah median berat badan siswa-siswa tersebut.B Kunci Jawaban :

1. 52. 63.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 2,5 2. 2,5 3. 5Skor akhir maksimum = 10

Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilangan real; membaca

tabelb. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya,

dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan kepada siswa pengertian tentang modus dan cara menentukannya baik pada data tunggal maupun data kelompok disertai contoh-contoh. Kemudian dilanjutkan dengan penugasan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihanPertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada himpunan bilanagn real; membaca

tabel dan diagram;konsep modus suatu datab. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

penguasaan ketrampilan menghitung modus suatu datac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Tentukan modus dari data diameter roda gigi (dalam cm) : 5, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4

2. Hitunglah modus data : 10, 11, 12, 13, 143.


BY: HERLINA, S.Pd

: pop (25%) : campursari (20%)

: rock (20%) : dangdut ( %): lain-lain

Tentukanlah jumlah penggemar pada modus data musik kegemaran 300 remaja yang dicatat oleh seorang pengusaha rekaman yang tertuang dalam diagram di atas.

4. Tentukanlah modus dari data berikut :

Interval frekuensi

5 – 1011 – 1617 – 2223 – 2829 – 34

149

22107

B Kunci Jawaban :1. 4 dan 52. Tidak ada3. 75 remaja4.

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 12. 13. 34. 5Skor akhir maksimum = 10

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatan (mean, median dan modus)b. Kegiatan Pendahuluan : membahas seperlunya soal tes pertemuan sebelumnya,

dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang ukuran pemusatand. Kegiatan Penutup : pembahasan soal-soal latihanPertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : konsep ukuran pemusatanb. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab seperlunya untuk penguatan

konsep ukuran pemusatanc. Kegiatan Inti : tes

E Penilaian :Jenis tagihan : tes tertulis Teknik : tugas individuBentuk : uraian obyektif


BY: HERLINA, S.Pd

A Contoh Soal Tes :1. Kecepatan rata-rata dari 10 kendaraan yang melaju disuatu ruas jalan pada

suatu ketika adalah 55 km/jam. Jika ditambahkan 5 kendaraan lain yang melaju kemudian, rata-rata kecepatan kendaraan menjadi 53 km/jam. Berapakan kecepatan rata-rata 5 kendaraan tersebut ?

2. Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai disuatu instansi diperlihatkan

pada tabel berikut :

Nilai 5 6 7 8 9frekuensi

11

21

49

23

16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Berapakah jumlah peserta yang tidak lulius tes?(SPMB 2004)

3. Tabel berikut menunjukkan data tinggi badan sejumlah siswa :

Tinggi (cm) frekuensi151 – 155156 – 160161 – 165166 – 170171 – 175

520k

267

Jika median data di atas adalah 163,5 cm, maka berapakah nilai k ? (SPMB ’04)

4.

Interval f61 – 6566 – 7071 – 7576 – 80

8121814

Modus dari data di atas adalah ….. (UM UGM ’03)B Kunci Jawaban :

1. 492. 813. 404. 73,5

C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut1. 52. 53. 5

4. 5

Skor akhir =

F Sumber Belajar : buku-buku referensi yang relevan


Guru Mata Pelajaran


BY: HERLINA, S.Pd





masalahKompetensi Dasar : 15.4 Menentukan ukuran penyebaran dataIndikator : 15.4.1 Jangkauan dari suatu data dihitung 15.4.2 Dari suatu data dihitung simpangan rata-rata dan

simpangan bakunya 15.4.3 Suatu data ditentukan jangkauan semi interkuartilnyaAlokasi Waktu : 18 x 45 menit ( 9 x pertemuan )

A Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat :1. Menyajikan data dalam table distribusi frekuensi tunggal maupun kelompok sesuai aturan2. Menghitung jangkauan ; simpangan rata-rata ; simpangan baku dan jangkauan semi


BY: HERLINA, S.Pd

interkuartil dari data yang tersajiB. Materi Pembelajaran :

Jangkauan Simpangan rata-rata Simpangan baku Jangkauan semi interkuartil

C. Metode : Ceramah bervariasi. Pe,mberian tugas individu dan kelompok

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas:a. Prasyarat Pengetahuan : operasi pada himpunan bilangan real ; cara

memperoleh datab. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnya dan membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang mendapat nilai < 6

c. Kegiatan Inti : menyampaikan pengertian tentang jangkauan dan kaurtil suatu data tunggal serta jangkauan semi interkuartilnya disertai beberapa contoh. Selanjutnya kepada siswa secara kelompok ditugaskan untuk mengumpulkan data ( jumlah siswa ± 12 per kelompok). Kemudian, setiap anggota dari masing-masing kelompok ditugaskan menentukan jangkauan dan jangkauan semi interkuartilnya.

d. Kegiatan Penutup : membahas presentasikan wakil masing-masing kelompok dan guru memberikan koreksi dimana perlu.

Pertemuan Ketigabelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : melalui beberapa contoh data tunggal diadakan tanya jawab untuk memperkuat pemahaman konsep jangkauan, kuartil dan jangkauan semi interkuartilc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


1. Hitunglah jangkauan serta kuartil bawah dan kuartil atas dari data angka laju kelahiran perseribuan bagi 18 negara berikut ini :33,6 28,8 17,5 9,8 11,0 18,7 8,2 14,1 21,416,3 11,5 26,5 7,9 10,4 13,0 16,6 19,3 20,3

2. Nilai tes uji coba matematika disuatu SMP diperlihatkan pada tabel berikut :

Nilai 3 4 5 6 7 8 9frekuensi

3 5 10

16

13

8 5

Hitunglah jangkauan semi interkuartil data di atas.B Kunci Jawaban :

1. Jangkauan = 25,7


BY: HERLINA, S.Pd

Kuartil bawah = Q1 = 11,0Kuartil atas = Q3 = 20,3

2. Q1 = 5 dan Q3 = 7 maka Qd = 1C Skor maksimum masing-masing nomor adalah sebagai berikut

1. 52. 5Skor akhir = skor soal no 1 + skor soal no 2 ( skor akhir ≤ 10 )

Pertemuan Keempatbelas:a. Prasyarat Pengetahuan : penyajian data tunggal dalam table ; jangkauan; kuartil

dan jangkauan semi interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas tes yang dilaksanakan pada pertemuan

sebelumnya c. Kegiatan Inti : disampaikan cara menyusun /menyajikan data ke dalam tabel

distribusi frekuensi kelompok dengan aturan Sturges disertai contohd. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada setiap siswa untuk

menyusun/menyajikan data ke dalam tabel distribusi frekuensi kelompok dari data yang diberikan guru sebagai PR

Pertemuan Kelimabelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : membahas cara menghitung kuartil atas maupun kuartil bawah

data kelompok dengan contoh menghitung kuartil-kuartil dari data yang tabelnya sudah disusun oleh siswa.

d. Kegiatan Penutup : memberikan soal-soal latihan dan PRPertemuan Keenambelas:a. Prasyarat Pengetahuan : pemahaman tentang kuartil dan jangkauan semi

interkuartilb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : latihan soal-soal tentang menentukan kuartil-kuartil dan

jangkauan semi interkuartild. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan Pertemuan Ketujuhbelas:a. Prasyarat Pengetahuan : kemampuan menghitung kuartil dan jangkauan semi interkuartil data kelompokb. Kegiatan Pendahuluan : mengadakan tanya jawab untuk pemantapan pemahaman konsep kuartil data kelompokc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)


Sebuah laboratorium kesehatan mencatat usia pemakai jasanya dalam satu periode waktu

tercatat sebagai berikut :


BY: HERLINA, S.Pd

Usia (tahun)

Frekuensi

45 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

310122493



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VStandar Kompetensi : 16. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam

memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 16.1 Menerapkan konsep lingkaran Indikator : 16.1.1Unsur-unsur lingkaran dideskripsikan sesuai ciri-cirinya 16.1.2Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring

diterapkan untuk menyelesaikan soal16.1.3Garis singgung lingkaran dilukis dengan benar

16.1.4Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dihitung dengan benar

16.1.5Persamaan lingkaran ditentukan berdasarkan unsure-unsur yang diketahui

16.1.6Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan tepatAlokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Mendeskripsikan unsur-unsur lingkaran2. Menerapkan hubungan tara sudut pusat, panjang busur dan luas juring untuk

menyelesaikan soal3. Melukis gairs singgung lingkaran4. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran5. Menentukan persamaan lingkaran6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

B Materi Pembelajaran : Unsur-unsur lingkaran Sudut pusat, panjang busur dan luas juring Garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran dan unsure-

unsur lingkaran melalui tanya jawabc. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa menemukan hubungan antara besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kedua :


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, luas bidang dan pengertian unsur-unsur lingkaran

b. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR c. Kegiatan Inti :

- guru membimbing siswa untuk menentukan panjang busur, luas juring dan luas tembereng lingkaran jika diketahui besar sudut pusat dan jari-jari

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian sudut pusat dan sudut

keliling c. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling. Sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran dan susut-sudut yang menghadap busur yang sama

- guru menjelaskan pengertian segiempat talibusur dan sifat-sifatnya- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran dan unsur-unsur lingkaranb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian garis singgung

lingkaran dan garis singgung persekutuan dua lingkaran serta sifat-sifatnya c. Kegiatan Inti :

- membahas cara melukis garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu untuk menggambar garis singgung persekutuan dua lingkaran

Pertemuan Kelima :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian garis singgung lingkaran dan sifat-sifatnyab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis

singgung persekutuan dua lingkaranc. Kegiatan Inti :

- siswa dengan bimbingan guru mendiskusikan cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihanPertemuan Keenam :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : mengingat kembali pengertian lingkaran c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui : Pusat dan jari-jari Pusat dan salah satu titik yang diketahui Titik-titik ujung diameternya Pusat dan garis singgungnya


BY: HERLINA, S.Pd

Beserta contoh soal dan penyelesaiannya- siswa mengerjakan soal-soal latihan- guru menjelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika

diketahui persamaan lingkarannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas soal-soal latihan untuk dikerjakan di

rumahPertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan sifat garis singgung lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab untuk mengingat kembali pengertian garis

singgung lingkaran c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui persamaan lingkaran dan titik singgungnya, berikut contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan Pertemuan Kedelapan :a. Prasyarat Pengetahuan : unsure-unsur, persamaan dan garis singgung lingkaran b. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Contoh Soal Penilaian (tes tertulis uraian)1.

D C

A BDiketahui : AOB = 300, refleks AOD = 2300, panjang busur AB = 6 cm dan

panjang busur BC = 8 cm (lihat gambar di atas)Hitunglah : a. Panjang busur AD

b. Besar COD2. A E

D B

CDiketahui : ABE = 600 , ACE = 580 dan EBD = 300 (lihat ganbar di atas)Htinglah : a. AOC

b. AEBc. BECd. BED


O

300

2300

O

BY: HERLINA, S.Pd

3. Lingkaran L1 dengan pusat P dan jari-jari r1. Lingkaran L2 dengan pusat Q dan jari-jari r2. Panjang garis singgung persekutuan dalam 7 cm. Jarak kedua lingkaran 1 cm. Jika r1 - r2 = 4 cm, tentukan r1 dan r2

4. Lingkaran L1 pusat P dengan jari-jari 5 cm. Lingkaran L2 berpusat di Q. Jarak PQ adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar 4 cm. Hitung jari-jari L2.

5. Tentukan persamaan lingkaran dengan :a. Pusat (0,0) dan melalui titik (4,-5)b. Pusat (2,-3) dengan jari-jari 6c. Pusat (-4,1) dan menyinggung garis 2x + y – 3 = 0

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+y2 – 8x + 2y – 6 = 07. Tentukan persamaan garis singgung :

a. Lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (3,2)b. Lingkaran x2+y2 + 2x - 4y – 5 = 0 di titik (2,1)

Kunci Jawaban :1. a. 26 cm b. 600

2. a. 1160 c. 280

b. 300 d. 600

3. (r1+r2+1)2 – (r1+r2)2 = 499 + 4 r2 = 49

r2 = 10 r1 = 14

4. = 100 – (R – r)2

(R – r)2= 4R – r = ± 2(1) R – r = 2 (2) R – r = -2

5 – r = 2 5 – r = -2r = 3 r = 7

5. a. x2 + y2 = 41b. (x -2)2 + (y + 3)2 = 36 x2+y2 – 4x + 6y – 23 = 0

c. r =

(x + 4)2 + (y – 1)2 = 20 x2+y2 + 8x - 2y – 3 = 06. P(4,-2)

r = 7. a. 3x + 2y = 13

b. 3x – y = 5Skor maksimum masing-masing nilai adalah :1. 20 5. 202. 15 6. 103. 10 7. 154. 10Jumlah skor maksimum = 100

Skor akhir =


BY: HERLINA, S.Pd



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 16.2 Menerapkan konsep parabolaIndikator : 16.2.1Unsur-unsur parabola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

16.2.2Persamaan parabola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui16.2.3Grafik parabola dilukis dengan benar

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Mendeskripsikan unsur-unsur parabola (menentukan unsur unsur parabola jika

diketahui persamaannya)2. Menentukan persamaan parabola3. Melukis grafik persamaan parabola

B Materi Pembelajaran :- Parabola dan unsur-unsurnya- Persamaan parabola dan grafiknya

C. Metode :Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian parabola dan

bentuknya serta unsur-unsur parabolac. Kegiatan Inti :

- membahas cara menentukan persamaan parabola jika diketahui unsur-unsur parabola

- guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian dan persamaan parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang pengertian parabola dan unsur-

unsur parabolac. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tugas (PR) kemudian dibahas bersamad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal post test 1 (penilaian)Pertemuan Kesebelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan parabola dan pengertian unsur-unsur

parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur-unsur parabola dari contoh

gambar parabola


BY: HERLINA, S.Pd

c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur-unsur parabola jika diketahui persamaan parabola dengan memberikan beberapa contoh soal

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsur unsur

parabola c. Kegiatan Inti : siswa mempresentasikan tuga (PR) kemudian dibahas bersamad. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal posttest 2 (penilaian)Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan unsur-unsur parabolab. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest yang dianggap sulit oleh siswa c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan parabolad. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu menggambar/melukis grafik

persamaan parabolaE Sumber Belajar :

Buku-buku dan modul yang relevanF Penilaian :

Tes tertulis uraianContoh Soal Posttest 1 :1. Tentukan persamaan parabola dengan focus (4,0) dan persamaan direktriks

garis x-4=02. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak (0,0), titik focus pada sumbu

Y dan melalui titik (-2,2)3. Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak di (1,2) dan focus di (4,2)4. Tentukan persamaan parabola dengan focus (-2,3) dan persamaan direktriks

garis x=-6Kunci Jawaban :1. y2= 4x2. x2=2y3. (y – 2)2 = 12 (x – 1) y2 – 4y – 12x + 16 = 04. (y – 3)2 = 8 (x + 4) y2 – 6y – 8x - 23 = 0Skor maksimum tiap nomor = 10Total skor maksimum = 40

Skor akhir =

Contoh Soal Posttest 2 :Tentukan koordinat titik puncak, focus dan persamaan direktriks dari parabola dengan persamaan berikut :1. y2 = -6x2. y2 – 4y + 4x + 8 = 03. x2 – 2x – 6y + 19 = 04. x2 + 6x – 8y + 1 = 0

Kunci Jawaban :


BY: HERLINA, S.Pd

1. Puncak (0,0), focus , persamaan direktriks garis x =

2. (y – 2)2 = - 4x – 4 (y – 2)2 = - 4(x + 1)Puncak (-1,2), focus (-2,2), persamaan direktriks garis x = 0

3. (x – 1)2 = 6y – 18 (x – 1)2 = 6(y – 3)Puncak (1,3), focus (1, ) persamaan direktriks garis y =

4. (x + 3)2 = 8y + 8 (x + 3)2 = 8(y + 1)Puncak (-3,-1), focus (-3,1), persamaan direktriks garis y = -3

Skor maksimum setiap nomor = 10Total skor maksimum = 40

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 16.3 Menerapkan konsep ellipsIndikator : 16.3.1Unsur-unsur ellips dideskripsikan sesuai ciri -cirinya 16.3.2Persamaan ellips ditentukan berdasarkan unsur-unsur yang

diketahui 16.3.3Grafik ellips dilukis dengan benarAlokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian ellips2. Menentukan unsur-unsur ellips jika diketahui persamaannya3. Menentukan persamaan ellips jika diketahui unsur-unsurnya4. Melukis grafik persamaan ellips

B Materi Pembelajaran : Ellips dan unsur-unsurnya Persamaan ellips dan grafiknyaa. Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Keempatbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab dijelaskan pengertian ellips dan

unsur-unsur c. Kegiatan Inti : menjelaskan cara menentukan persamaan ellips jika diketahui

unsur-unsurnyad. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur-unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan ellips c. Kegiatan Inti : siswa diminta mempresentasikan tugas (PR) yang telah

dikerjakan, kemudian dibahas bersama.d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)Pertemuan Keenambelas :

a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur ellips c. Kegiatan Inti :


BY: HERLINA, S.Pd

- menjelaskan cara menentukan unsur unsur ellips jika diketahui persamaan ellips

- diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya- siswa mengerjakan soal-soal latihan kemudian hasilnya dipresentasikan

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal post test (penilaian)

Pertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan ellips dan unsur unsur ellipsb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal posttest pertemuan keenambelas c. Kegiatan Inti : membahas cara melukis grafik persamaan ellipsd. Kegiatan Penutup : siswa diberi tugas individu melukis grafik fungsi persamaan

ellipsE Sumber Belajar :

Buku-buku dan modul yang relevanF Penilaian :

Tes Tertulis UraianContoh Soal Posttest :1. Tentukan persamaan ellips :

i. Fokus di (0,-4) dan (0,4), puncak di (0,-5) dan (0,5)ii. Fokus di (-6,0) dan (6,0), sumbu minor 16iii. Pusat di (2,1), panjang sumbu mayor 20 dan salalh satu puncaknya (2,6)

2. Tentukan koordinat titik pusat, sumbu mayor, sumbu minor, titik-titik focus dan titik-titik puncak dari:

a.

b. 25 x2 + 16 y2 = 1c. 4x2 + 9y2 – 48x + 72y + 144 = 0

Kunci Jawaban :

1. a.

b. 2b = 16 maka b = 8 c = 6 maka a =

Persamaan :

c.

2. a. Pusat (0,0)Sumbu mayor = 16Sumbu minor = 12Titik puncak (0,6), (0,-6), (8,0), (-8,0)Titik focus

b.

Pusat (0,0)


BY: HERLINA, S.Pd

Sumbu mayor =

Sumbu minor =

Titik puncak

Titik focus

b. 4(x2-12x) + 9(y2 + 8y) + 144 = 04(x – 6)2 + 9(y + 4)2 + 144 – 144 – 144 = 04(x – 6)2 + 9(y + 4)2 = 144

Titik pusat (6,-4)Sumbu mayor = 12Sumbu minor = 8Titik puncak (0,-4), (12,-4), (6,-8), (6,0)Titik focus



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



memecahkan masalah Kompetensi Dasar : 16.4 Menerapkan konsep hiperbolaIndikator : 16.4.1Unsur-unsur hiperbola dideskripsikan sesuai ciri-cirinya

16.4.2Persamaan hiperbola ditentukan berdasarkan unsur unsur yang diketahui

16.4.3Grafik hiperbola dilukis dengan benarAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian hiperbola dan bentuknya2. Menentukan unsure-unsur hiperbola jika diketahui persamaannya3. Menentukan persamaan hiperbola jika diketahui unsur unsurnya4. Melukis grafik persamaan ellips

B Materi Pembelajaran : Pengertian hiperbola dan unsur-unsurnya Persamaan ellips Grafik/sketsa hiperbola


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran : Pertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian

hiperbola dan unsur unsurnya c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan persamaan hiperbola jika diketahui

unsure-unsurnya melalui beberapa contoh soald. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan

hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan hiperbola c. Kegiatan Inti : membahas PR, siswa diminta mempresentasikan di depan kelasd. Kegiatan penutup : posttest 1 (penilaian)Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan persamaan serta

unsure-unsur hiperbola


BY: HERLINA, S.Pd

b. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang persamaan dan unsure-unsur hiperbola

c. Kegiatan Inti : membahas cara menentukan unsur unsur hiperbola jika diketahui persamaannya

d. Kegiatan penutup : posttest 2 (penilaian)Pertemuan Keduapuluhsatu :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan serta unsur unsur hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang unsur unsur hiperbola c. Kegiatan Inti :

- guru menjelaskan cara melukis grafik fungsi hiperbola- siswa mengerjakan soal latihan

d. Kegiatan penutup : membahas soal latihanPertemuan Keduapuluhdua :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan lingkaran, parabola, ellips dan hiperbolab. Kegiatan Pendahuluan : - c. Kegiatan Inti : tesd. Kegiatan penutup : -


F Penilaian :Tes Tertulis UraianContoh Soal Posttest 1 :1. Tentukan persamaan hiperbola dengan titik puncak (-6,0) dan (6,0) dan

persamaan asimtotnya y = x dan y = x

2. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat di (3,2), focus di F1(0,-3) dan F2(0,3), titik puncak di (0,-2) dan (0,2)

3. Tentukan persamaan hiperbola bila pusat di (3,2), salah satu titik puncaknya (7,2) dan panjang sumbu mayor 6

4. Tentukan persamaan hiperbola jika diketahui pusat di (2,-1), focus di (7,-1) dan (-3,-1) serta titik puncak di (6,-1) dan (-2,-1)

Kunci Jawaban :

1.

2.

3.

4.

Skor maksimum masing-masing nomor adalah : i. 5

ii. 5


BY: HERLINA, S.Pd

iii. 10 iv. 10

Total skor maksimum = 30

Skor akhir =

Contoh soal posttest 2Tentukan titik pusat, titik puncak, fokus, persamaan asymptot dari hiperbola berikut ini :

1.

2.

3. 4x - 5y = 1804. 9x2 -16y2 – 36x – 32y -124 = 0

Kunci jawaban1. titik pusat (0,0)

titik puncak (-8,0) ; (8,0)fokus (-10,0) ; (10,0)

persamaan asymptot

2. titik pusat (0,0)titik puncak (0,-12) ; (0,12)fokus (0,-6 ) ; (0,6 )

persamaan asymptot

3.

titik pusat (0,0)titik puncak (3 ,0) ; (-3 ,0)fokus (-3,0) ; (3,0)

persamaan asymptot x

4.

titik pusat (2,-1)titik puncak (6,-1) ; (-2,-1)fokus (7,-1) ; (-3,-1)

persamaan asymptot

3x – 4y = 10

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :1. 52. 53. 10


BY: HERLINA, S.Pd

4. 10Total skor maksimum = 30

Nilai =

Contoh Soal Tes 1. Tentukan persamaan parabola dengan puncak (5,-1) dan fokus (5,-3)2. Tentukan persamaan ellips yang berpusat di (3,2) , sumbu mayor sejajar sumbu x, panjang sumbu mayor 8 dan sumbu minor 63. Tentukan persamaan hiperbola dengan puncak (3,3) dan (3,-1) serta salah satu fokus di (3,5)4. Tentukan koordinat puncak, fokus, persamaan direktriks, persamaan sumbu simetri dan panjang latus rectum dari parabola x2 + 6x – 8y +1= 05. Tentukan koordinat pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan minor dari ellips

6. Tentukan titik pusat, fokus, puncak, persamaan asymptot dari hiperbola

Kunci Jawaban

1. (x – 5)2 = -8 (y+1)x2 – 10x +25 = -8y – 8x2 - 10x +8y + 33 = 0

2.

3.

4. x2 + 6x – 8y + 1 = 0 ( x+3)2 = 8 (y+1) puncak (-3,-1) fokus (-3,1) persamaan direktriks garis y= -3 persamaan sumbu simetri x= -3 panjang latus rectum = 8


BY: HERLINA, S.Pd

5. Pusat (0,0) puncak (-13,0) ; (13,0) ; (0,-5) ; (0,5) fokus (-12,0) dan (12,0)

panjang sumbu mayor = 2. 13 = 26 panjang sumbu minor = 2.5 = 10

6. Pusat (1,3) Puncak (9,3) dan (-7,3) Fokus (11,3) dan (-9,3) Persamaan asymptot 3x – 4y = -9 dan 3x + 4y = 15


BY: HERLINA, S.Pd

Skor maksimum masing-masing nomor sebagai berikut :1. 102. 103. 104. 205. 206. 20Total skor maksimum = 90

Skor akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VIStandar Kompetensi : 17. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 17.1 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi disuatu titik dan

di tak hinggaIndikator : 17.1.1Arti limit fungsi disatu titik dijelaskan melalui perhitungan

nilai-nilai di sekitar titik tersebut17.1.2Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan

perhitunganAlokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan arti limit fungsi disuatu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar

titik tersebut2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak hingga melalui graafik dan perhitungan

B Materi Pembelajaran : Pengertian limit fungsi

C. Metode : Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas

D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Kesatu :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real, persamaan dan

pertidaksamaan, serta konsep fungsib. Kegiatan Pendahuluan : menjelaskan arti limit fungsi sebagai suatu pendekatan

nilai yang bisa dicapaic. Kegiatan Inti : mendiskusikan arti limit fungsi disuatu titik dan di tak hingga

dengan melalui perhitungan nilai fungsi di sekitar titik itu dan secara grafis, disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannya

d. Kegiatan Penutup : siswa diberi soal latihan untuk dikerjakan di rumah (PR)Pertemuan Kedua :a. Prasyarat Pengetahuan : pengertian limitb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR setelah dipresentasikan siswa di depan

kelasc. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektifContoh Soal Tes :


BY: HERLINA, S.Pd

1. Hitunglah secara : a. Grafis b. Numerik (perhitungan)

2. Y

3 2

-2 1 X

Jelaskan nilai limit fungsi f(x) dari gambar di atas pad titik-titik :

a. b. c.

d. e. f.

Kunci Jawaban :

1.

a. Secara grafis : Y f(x) = x + 2 untuk x 1

-2 1 X

Untuk dan untuk maka =3

e. Secara numeric :0 0,1 . . . 0,999 1 1,001 . . . 1,9

22 2,1 . . . 2,999 3 3,001 . . . 3,9

4

Terlihat : =3

2. a. b. c. = tidak ada

d. = 2 e. = 0 f. = 2

Skor masing-masing nomor adalah :1. a. 2

b. 22. a. 1

b. 1c. 1


BY: HERLINA, S.Pd

d. 1e. 1f. 1

total skor maksimum = skor akhir maksimum = 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 17.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak

tentu fungsi aljabar dan trigonometriIndikator : 17.2.1Sifat-sifat limit digunakan untuk menentukan nilai limit

17.2.2Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya17.2.3 Limit fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat limit

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (4 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menentukan sifat-sifat limit fungsi2. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-

sifat limit fungsi3. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi bentuk aljabar4. Mengenal bentuk tak tentu5. Menghitung nilai limit bentuk tak tentu dengan menggunakan sifat-sifat limit

B Materi Pembelajaran : Sifat-sifat limit fungsi Bentuk tak tentu


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketiga :a. Prasyarat Pengetahuan : operasi hitung pada bilangan real dan konsep fungsib. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal-soal tes pada pertemuan 2 yang

dipandang sulit oleh siswa dan membuat kesepakatan waktu tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar

c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahastentang sifat-sifat limit fungsi melalui beberapa contoh

d. Kegiatan Penutup : siswa mengerjakan soal-soal latihan dengan bimbingan guruPertemuan Keempat :a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar dan sifat-sifat limit fungsib. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab tentang sifat-sifat limit fungsi dan menugaskan kepada siswa untuk menyelesaikan beberapa soal latihan untuk penguatan pemahaman tentang sifat limit c. Kegiatan Inti : dengan tanya jawab dibahas cara menyelesaikan soal limit dengan


BY: HERLINA, S.Pd

manipulasi bentuk aljabar disertai beberapa contoh, dilanjutkan pemberian soal-soal untuk latihane. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk

mempresentasikan hasil kerjanya kemudian dibahas bersamaPertemuan Kelima:a. Prasyarat Pengetahuan : manipulasi bentuk aljabar, sifat-sifat limit fungsi dan

nilai fungsib. Kegiatan Pendahuluan : memberikan soal-soal limit fungsi aljabar dan

trigonometri sebagai latihan dengan bimbingan guru c. Kegiatan Inti : dijelaskan kepada siswa tentang bentuk tak tentu dan cara

menghitung nilai limitnya disertai contoh-contoh. Selanjutnya kepada siswa diberikan soal-soal latihan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihan siswaPertemuan Keenam :

a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat limit, nilai fungsi, manipulasi bentuk aljabar dan bentuk tak tentu b. Kegiatan Pendahuluan : -

c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh soal Tes :B. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat :

1.

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 E.

2.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E.

3.

A. - B. -1 C. 0 D. 1 E.

4.

A. 0 B. 1 C. D. 5 E.

5. Jika f(x) = sin 2x maka

A. 0 B. cos 2x C. 2 sin x D. 2 cos2x E. 1

C. Hitunglah dengan singkat dan jelas :


BY: HERLINA, S.Pd

1.

2. Jika f(x) = , hitunglah a. b.

3. Hitunglah jika : a. g(x) = -3 b. g(x) = 1 – 3x3

Kunci Jawaban :A. 1. A

2. C3. C4. B5. D

B. 1.2. a. 0

b. -33. a. 0

b. -9x2

Skor :1. Setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2

Setiap item soal B bila benar maksimum mendapat skor 42. Total skor maksimum = 30

3. Skor Akhir =



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 17.3 Menggunakan konsep turunan dan aturan turunan dalam

perhitungan turunan fungsiIndikator : 17.3.1Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari

turunan dijelaskan konsepnya17.3.2Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan

menggunakan definisi turunan17.3.3Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya17.3.4Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dengan

menggunakan sifat-sifat turunan17.3.5Turunan fungsi komposisi ditentukan dedngan

menggunakan aturan rantaiAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menjelaskan konsep arti fisis (sebagi laju perubahan) dan geometris dari

turunan2. Menghitung turunan fungsi sederhana dengan definisi turunan3. Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan sifat-sifat turunan5. Menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi

B Materi Pembelajaran : Turunan fungsi


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Ketujuh :a. Prasyarat Pengetahuan : jarak sebagai fungsi waktub. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab, siswa diingatkan mengenai

hubungan antara jarak, waktu, kecapatan dan percepatanc. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan mengenai laju perubahan nilai

fungsi terhadap variable bebasnya disertai beberapa contohd. Kegiatan Penutup : membei tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal

latihanPertemuan Kedelapan :


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Pengetahuan : laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnyab. Kegiatan Pendahuluan : bersama siswa membahas soal-soal latihan pada

pertemuan sebelumnyac. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan hasil pembahasan soal-soal latihan,

ditentukan sifat-sifat turunand. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal

latihan. Sebagian diantaranya dipresentasikan di depan kelas dan dibahas bersama. Yang sebagian lain untuk PR

Pertemuan Kesembilan :a. Prasyarat Pengetahuan : sifat-sifat turunan dan rumus-rumus trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswac. Kegiatan Inti : melalui beberapa contoh dan menggunakan sifat-sifat turunan ,

bersama siswa didiskusikan mengenai turunan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Kemudian kepada siswa diberikan soal-soal untuk latihan

d. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya, kemudian dibahas bersama guru dan siswa. Soal yang belum terbahas untuk PR.

Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar dan trigonometrib. Kegiatan Pendahuluan : membahas PR yang belum dipahami siswac. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai penggunaan aturan rantai untuk

menentukan turunan fungsi disertai beberapa contoh soal dan penyelesaiannyad. Kegiatan Penutup : memberi kesempatan untuk mengerjakan soal-soal latihan

dan mempresentasikan hasil kerjanya, dan diteruskan dengan pembahasan.Pertemuan Kesepuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsi aljabar, fungsi trigonometri, dan aturan

rantaib. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh Soal Tes :A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Sebuah bis, setelah t jam menempuh jarak s km, sehingga s(t) = 25 t2 + 10 t km. Maka kecepatan rata-rata bis sejak berangkat sampai 2 jam perjalanan adalah ….A. 120 km/jam C. 60 km/jam E. 40 km/jamB. 110 km/jam D. 55 km/jam

2. Suatu gerakan gelombang laut akibat ledakan gunung berapi dapat dirumuskan dalam bentuk fungsi g(t) = t2 + 2t untuk 0 ≤ t ≤ 30 (t dalam detik ; g dalam km). Maka kecapatan gerak gelombang laut pada saat t = 15 adalah ….


BY: HERLINA, S.Pd

A. 255 km/det C. 32 km/det E. 15 km/detB. 227 km/det D. 17 km/det

3. Turunan dari f(x) = pada x = 0 adalah ….

A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 E. 34. Turunan dari g(x) = (x2 + 1)(2 – 3x) adalah ….

A. -3x2 + 4x - 3 C. -3x2 + 4x + 3 E. - 6x3

B. -9x2 + 4x + 3 D. – 6x

5. y = memiliki turunan ….

A. C. E.

B. D.

B. Selesaikanlah soal-soal berikut dengan singkat dan jelas.1. Jika f(x) = (3x2 + 7)8 tentukanlah f ‘(x)2. Tentukanlah turunan dari h(x) = cos (2x + )

Kunci Jawaban :A. 1. C

2. C3. A4. C5. D

B. 1. f ‘(x) = 48x (3x2 – 7)7

2. h ‘(x) = - 2 sin (2x + )Skor :Masing-masing nomor soal A bila benar mendapat skor 1Soal B. 1. bila benar mendapat skor 3Soal B. 2. bila benar mendapat skor 2Total skor = skor akhir maksimum = 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd



dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 17.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik

suatu fungsi dan memecahkan masalahIndikator : 17.4.1Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan

menggunakan konsep turunan pertama 17.4.2Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-

sifat turunan17.4.3Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya17.4.4Garis singgung sebuah fungsi pada suatu titik ditentukan

persamaannyaAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menggunakan turunan pertama untuk menentukan fungsi monoton naik dan

turun2. Menggunakan sifat-sifat turunan untuk menggambar sketsa grafik fungsi3. Menentukan koordinat titik ekstrim grafik fungsi4. Menentukan persamaan garis singgung suatu fungsi pada suatu titik

B Materi Pembelajaran : Karakteristik grafik fungsi berdasar turunannya


D. Langkah Kegiatan Pembelajaran :Pertemuan Keduabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : turunan fungsib. Kegiatan Pendahuluan : dengan tanya jawab kepada siswa disampaikan

mengenai pengertian fungsi naik dan turun secara geometrisc. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara mengidentifikasi fungsi naik

atau fungsi turun, dan menentukan intervalnya menggunakan aturan turunan melalui beberapa contoh soal dan penyelesainnya.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR)

Pertemuan Ketigabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turunb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai syarat suatu fungsi naik atau

turunc. Kegiatan Inti : membahas PR siswa setelah dipresentasikan di depan kelasd. Kegiatan Penutup : memberi PR kepada siswa untuk penguatan konsepPertemuan Keempatbelas :


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turunb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswac. Kegiatan Inti : menjelaskan mengenai titik stasioner, cara menentukan koordinat

stasioner dan jenis ekstrim serta sketsa grafik dari suatu fungsi disertai contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).

Pertemuan Kelimabelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim

fungsi, serta persamaan garisb. Kegiatan Pendahuluan : tanya jawab mengenai titik stasioner, cara menentukan

koordinat stasioner dan jenis ekstrim suatu fungsic. Kegiatan Inti : memberi kesempatan untuk mempresentasikan penyelesaian PR

nya kemudian dibahas bersama. Selanjutnya kepada siswa disampaikan mengenai cara menentukan persamaan garis singgung fungsi di suatu titik disertai beberapa contoh.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan di rumah (PR).

Pertemuan Keenambelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim

fungsi, serta persamaan garisb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal PR yang dirasa sulit oleh siswac. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif dan pilihan gandaContoh Soal Tes :A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Fungsi f(x) = x2(3 – x) naik untuk….A. x < 2 C. x < 0 atau x > 2 E. x > 2B. x < 0 D. 0 < x < 2

2. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x + 6 untuk adalah ….A. 4 C. 8 E. 14B. 6 D. 10

3. Jika f(x) = x5 – 15x3 maka f(x) memiliki :A. Titik balik maksimum di (3,162)B. Titik balik minimumdi (-3,162)C. Titik balik maksimum di (-3,0)D. Titik balik minimum di (0,-162)E. Titik belok di (0,0)

4. Gradien garis singgung kurva f(x) = 3 + x2 di titik (1,4) adalah ….A. 1 C. 3 E. 5B. 2 D. 4


BY: HERLINA, S.Pd

5. Koordinat titik pada grafik fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 4 yang garis singgungnya tegaklurus terhadap garis y = x adalah …A. ( ,3) C. (0,3) E. (3,1)B. (1,3) D. (0,1)

B. Selesaikanlah soal berikut dengan singkat dan jelas.Jika f(x) = x3 – 12x+ 1, tentukanlah :a. nilai x agar fungsi naik dan fungsi turunb. koordinat stasioner dan jenis ekstrimnyac. sketsa grafik fungsi

Jawaban :A. 1. B 3. D 5. E

2. A 4. CB. f(x) = x3 – 12x+ 1

f ‘(x) = 3x2 – 12a. Fungsi naik bila f ‘(x) > 0

3x2 – 12 > 03(x2 – 4) > 03(x+2)(x-2) > 0 x > 2 atau x < -2

Fungsi turun bila f ‘(x) < 03x2 – 12 < 0-2 < x < 2

b. Untuk x = -2 maka f(x) = 17Untuk x = 2 maka f(x) = -17Sehingga titik balik maksimum di (-2,17)Dan titik balik minimum di (2,-17).

c. Sketsa grafik :Titik-titik pertolongan :

X -3 -1 0 1 3


BY: HERLINA, S.Pd

f(x) 10 12 1 -10 -8

Y 17

-2 2 X

-17Skor :Untuk setiap nomor soal A bila benar mendapat skor 2Untuk soal B. a memilik skor maksimum 3Untuk soal B. b memiliki skor maksimum 3Untuk soal B. c memiliki skor maksimum 4Total skor maksimum = 20

Skor akhir =


Guru Mata Pelajaran


BY: HERLINA, S.Pd




BY: HERLINA, S.Pd



dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 17.5 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannyaIndikator : 17.5.1Masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengaan konsep

ekstrim fungsi disusun model matematikanya 17.5.2Model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

eksrim fungsi ditentukan penyelesaiannyaAlokasi Waktu : 10 x 45 menit (5 x pertemuan )A Tujuan Pembelajaran :

Siswa dapat :1. Menyusun model matematika dari suatu masalah nyata dalam kehidupan sehari-

hari2. Menentukan penyelesaian model matematika dengan menggunakan konsep

ekstrim fungsiB Materi Pembelajaran :

Model matematika ekstrim fungsiC. Metode :

Ceramah, tanya jawab, diskusi dan pemberian tugasD. Langkah Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan Ketujuhbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : fungsi naik atau turun, titik stasioner dan jenis ekstrim

fungsi, serta persamaan garisb. Kegiatan Pendahuluan : membahas soal tes pertemuan sebelumnya dan

membuat kesepakatan waktu untuk tes perbaikan bagi siswa yang nilainya di bawah standar

c. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswa untuk persiapan tes perbaikan ataupun pengayaan

d. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihanPertemuan Kedelapanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan serta titik stasioner

dan jenis ektrim fungsib. Kegiatan Pendahuluan : memberikan suatu masalah nyata dalam kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan kepada beberapa siswa diberi kesempatan untuk memberikan jawaban.

c. Kegiatan Inti : bersama siswa mendiskusikan cara menentukan model matematika dari masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang telah diberikan guru dalam kegiatan pendahuluan.


BY: HERLINA, S.Pd

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Kesembilanbelas :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : dengan melalui contoh masalah nyata dalam kehidupan sehari-

hari yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, didiskusikan model matematikanya serta cara menentukan penyelesaiannya menggunakan konsep ekstrim fungsi.

d. Kegiatan Penutup : memberi tugas kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal latihan. Sebagian dibahas besama. Untuk soal yang belum terbahas dijadikan PR.

Pertemuan Keduapuluh :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : membahas PRc. Kegiatan Inti : memberi soal-soal latihan kepada siswad. Kegiatan Penutup : membahas soal-soal latihanPertemuan Keduapuluhsatu :a. Prasyarat Pengetahuan : persamaan dan pertidaksamaan, titik stasioner dan

jenis ektrim fungsi, serta operasi bilangan realb. Kegiatan Pendahuluan : -c. Kegiatan Inti : tes (penilaian)d. Kegiatan Penutup : -


F Penilaian :Tagihan : tes individu-uraian obyektif Contoh Soal Tes :1. Jumlah dua bilangan sama dengan 20. Tentukanlah masing-masing bilangan sehingga hasilkalinya maksimum.2. Sebuah karton berbentuk persegipanjang dengan luas 500 cm2 akan digunakan sebagai media promosi. Batas penulisan yang digunakan adalah margin atas 6 cm, margin bawah, kiri dan kanan masing-masing 4 cm. Tentukanlah ukuran karton agar bidang penulisan

maksimum.Jawaban :1. Misalkan bilangan-bilangan itu adalah a dan b.

Maka : a + b = 20 sehingga a = 20 – b atau b = 20 – aJika dipilih b = 20 – a maka a.b = a.(20 –a)

= 20a – a2 = f(a)Suatu fungsi mencapai stasioner jika turunannya nol.


BY: HERLINA, S.Pd

Sehingga f ‘(a) = 20 – 2a = 0, maka a = 10 dan b = 102. Misalkan karton memiliki ukuran panjang = x cm dan lebar = y cm. maka luas

karton itu adalah = x.y = 500, sehingga x = atau y =

Dengan adanya margin atas dan bawah, maka panjang bidang penulisan menjadi (x-10)cm. Sedang dengan adanya margin kiri dan kanan, maka lebar bidang penulisan menjadi (y-8)cm. Maka luas bidang penulisan = L = (x-10)(y-8)

Padahal x = maka L = ( - 10)(y – 8)

= 580 - - 10y

= 580 – 4000y-1 – 10ymaka L’(y) = 4000y-2- 10

Suatu fungsi mencapai stasioner bila turunannya nol.

Maka dalam soal ini L’(y) = 4000y-2- 10 = 0maka y = 20 dan x = =

Jadi ukuran karton agar bidang penulisan maksimum haruslah memiliki panjang 25 cm dan lebar 20 cm.

Skor maksimum untuk masing-masing nomor adalah :1. 42. 6Total skor = skor akhir maksimum = 10



Guru Mata Pelajaran



BY: HERLINA, S.Pd


BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VIStandar kompetensi : 18. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 18.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentuIndikator : 18.1.1 Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya

18.1.2Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya

18.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Alokasi Waktu : 20 x 45 menit ( 10 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan 2. Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana 3. Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri 4. Siswa dapat merumuskan sifat sifat integral tak tentu

5. Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah dibawah kurva 1. Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu2. Siswa dapat menentukan integral tentu untuk fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri3. Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentuB. MATERI PEMBELAJARAN

Integral tak tentu Integral tentu

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah bervariasi Tanya jawab Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesatu

a. Prasyarat - Siswa menguasai operasi bilangan riil- Siswa menguasai fungsi turunan

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

- Guru menjelaskan pengertian integral tak tentu sebagai anti turunan atau integral tak tentu sebagai kebalikan dari diferensial

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh integral tak tentu

d. Kegiatan Penutup - Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum jelas tentang materi ini

- Siswa diminta merumuskan pengertian integral Pertemuan kedua

a. Prasyarat Siswa menguasai pengertian integral tak tentu

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang pengertian integral tak tenntu

c. Kegiatan IntiGuru memberikan contoh contoh cara menyelesaikan integral tak tentu dari fungsi yang sederhana



- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi sederhana- Siswa menguasai trigonometri

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman untuk pertemuan hari itu ( pertemuan ketiga )


Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas rangkuman yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal latihan, sementara siswa mengerjakan soal , guru berkeliling sambil membantu seperlunya




BY: HERLINA, S.Pd

- Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

yang sederhanab. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa merumuskan sifat sifat integral tak tentu

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kelima )

Pertemuan keenama. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tak tentu- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan keenam ini


Siswa menguasai pengertian integral tentu b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru bersama siswa mendiskusikan teorema dasar kalkulus

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan ketujuh ini

Pertemuan kedelapana. Prasyarat

Siswa menguasai teorema dasar kalkulusb. Pendahuluan


c. Kegiatan IntiGuru bersama siswa merumuskan sifat integral tentu

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedelapan ini

Pertemuan kesembilana. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan integral tentu


BY: HERLINA, S.Pd

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk rangkuman yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiGuru memberi contoh contoh cara menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu



Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentub. Pendahuluan

Siswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harianc. Kegiatan Inti


d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

c. 5 Sin 7x – 2 Cos 5x ) dx

d. Cos ( 3 – 2x ) dx 2. Tentukan F(x) jika diketahui sebagai berikut :

a. F 1(x) = 6x , F(1) - 5b. F 1(x) = 6x – 4 , F(1) = 3

3. Hitunglah hasil integral berikut :

a. dx

b.

c.

Kunci Jawaban :

1. a. x4 + x2 + C


BY: HERLINA, S.Pd

b.

c.

d. Cos 7x – Sin 5x + C

e. – Sin ( 3 – 2x ) + C

2. a. F(x) = 3x2 + 2b. F(x) = 3x2 – 4x + 4

3. a. 4

b.

c.

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1a. skor = 1 1b. skor = 1

1c. skor = 1 1d. skor = 1 1e. skor = 1 2a. skor = 1 2b. skor = 1 3a. akor = 1 3b. skor = 1 3c. skor = 1 Jumlah skor total = 10


BY: HERLINA, S.Pd


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VIStandar kompetensi : 16. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 16.2 Menghitungdari integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri yang sederhanaIndikator : 16.2.1 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

16.2.2 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial16.2.3 Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara

substitusi trigonometri

Alokasi Waktu : 10 x 45 menit ( 5 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi 2. Siswa dapat menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial 3. Siswa dapat merumuskan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri 4. Siswa dapat menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalahB. MATERI PEMBELAJARAN

Teknik penintegralan dengan substitusi Teknik penintegralan dengan parsial Teknik penintegralan dengan substitusi trigonometri


D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan kesebelas

a. Prasyarat - Siswa menguasai integral tak tentu dan integral tentu- Siswa menguasai fungsi turunan

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan turunan

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi


BY: HERLINA, S.Pd

- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara substitusi


- Siswa diberikan soal latihan Pertemuan kedua belas

a. Prasyarat Siswa menguasai integral tak tentu dan tentu

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja siswa dari soal latihan yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan parsial- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara parsial


- Siswa diberikan soal latihan Pertemuan ketiga belas

a. Prasyarat - Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial- Siswa menguasai trigonometri

b. PendahuluanSiswa diingatkan kembali tentang rumus rumus trigonometri

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara pengintegralan dengan substitusi trigonometri- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh penintegralan dengan cara

substitusi trigonometri


- Siswa diberikan soal latihan Pertemuan keempat belas

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi, parsial, substitusi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja latihan soal yang dibuat siswa pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan Inti


BY: HERLINA, S.Pd

Guru memberikan contoh teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah


Pertemuan kelima belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan integral dengan substitusi dan parsial- Siswa menguasai trigonometri

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk tes / ulangan harian

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk materi berikutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : 1. Tentukan hasil integral berikut :

a.

b.

c.

d. Cos x dx

e. Sin ( x2 – x + ) dx

e.

f. Sin x dx

g. Cos x dx Kunci Jawaban :

1. a.

b.

c.

d.

e. 1 – Cos ( x2 – x + ) + C

f.

g. – x Cos x + Sin x + Ch. x2 Sin x + 2x Cos x – 2 Sin x + C

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1a. skor = 1,25


BY: HERLINA, S.Pd

1b. skor = 1,251c. skor = 1,25

1d. skor = 1,25 1e. skor = 1,25 1f. skor = 1,25 1g. skor = 1,25 1h. akor = 1,25 Jumlah skor total = 1


Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Balikpapan Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : XII / VIStandar kompetensi : 18. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 18.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva, dan volum benda putarIndikator : 18.3.1 Daerah yang dibatasi oleh kurva dan / sumbu sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

18.3.2Volum benda putar dihitung dengan menggunakan integral

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit ( 8 x pertemuan )A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menggambar grafik dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integrasi 2. Siswa dapat menentukan luas daerah dibawah kurva dengan menggunakan integral 3. Siswa dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah dibawah kurva 4. Siswa dapat menentukan batas integrasi dan menggambarkan grafik daerah yang akan ditentukan volum benda putarnya

5. Siswa dapat menghitung volum benda putar dengan menggunakan integral B. MATERI PEMBELAJARAN

Luas daerah dibawah kurva Volume benda putar



BY: HERLINA, S.Pd

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan keenam belas

a. Prasyarat - Siswa menguasai menggambar suatu fungsi- Siswa menguasai integral tentu

b. PendahuluanGuru bertanya jawab dengan siswa tentang hal hal yang ada kaitannya dengan fungsi

c. Kegiatan Inti- Guru menjelaskan cara menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu X- Dengan tanya jawab guru memberikan contoh cara menentukan luas

daerahYang dibatasi oleh kurva dan sumbu X dengan menggunakan integral


- Siswa dberikan latihan soal tentang luas daerah dibawah kurva Pertemuan ketujuh belas

a. Prasyarat Siswa menguasai luas daerah dibawah kurva

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya


d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempresentasikan hasil kerjanya secara kelompok dan bergantian

Pertemuan kedelapan belasa. Prasyarat

- Siswa menguasai integral tentu- Siswa menguasai grafik fungsi

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas kembali cara menggambar grafik fungsi

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu X , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600


Pertemuan kesembilan belas


BY: HERLINA, S.Pd

a. Prasyarat Siswa menguasai cara menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

b. PendahuluanGuru bersama siswa membahas hasil kerja siswa yang diberikan pada akhir pertemuan yang lalu

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) , sumbu Y , garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600


Pertemuan kedua puluha. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar b. Pendahuluan

Membahas hasil kerja siswa untuk latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) , garis x = a dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

d. Kegiatan PenutupSiswa diberikan tugas merangkum pertemuan hari ini ( pertemuan kedua puluh )

Pertemuan kedua puluh satua. Prasyarat

- Siswa menguasai cara menentukan volum benda putar- Siswa menguasai fungsi dan grafiknya

b. PendahuluanMembahas hasil kerja siswa untuk tugas yang diberikan pada akhir pertemuan sebelumnya

c. Kegiatan IntiDengan tanya jawab guru bersama siswa membuat contoh cara menghitung volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x), garis y = a dan garis y = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta membuat rangkuman pada pertemuan kedua puluh satu ini

Pertemuan kedua puluh duaa. Prasyarat

Siswa menguasai pengertian integral volum benda putarb. Pendahuluan


BY: HERLINA, S.Pd



d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ten pada pertemuan berikutnya

Pertemuan kedua puluh tigaa. Prasyarat

Siswa menguasai cara menentukan luas daerah dan volume benda putar

b. PendahuluanSiswa diminta mempersiapkan diri untuk ulangan harian

c. Kegiatan IntiGuru memberikan soal tes / ulangan harian , sementara siswa mengerjakan soal , guru mengawasi jalannya ulangan sambil mempersiapkan kunci jawaban dan cara penskorannya

d. Kegiatan PenutupSiswa diminta mempersiapkan diri untuk materi selanjutnya

E. SUMBER BELAJAR Buku referensi yang relevanF. PENILAIAN Disiapkan contoh soal untuk tes : Untuk soal nomor 1 s/d 4 pilihlah jawaban yang paling tepat : 1. 4x3 – 2x + 3 ) dx = …. a. x4 + x2 – 3x + C

b. x4 + x2 + 3x + Cc. 4x2 – 2 + Cd. 4x2 – 2x + 3Ce. 4x4 – 2x2 + C

2. dx = ….

a. 6b. 10c. 14d. 21e. 24

3. Luas bidang yang dibatasi oleh kurva y = x , garis x = 0 dan x = 3 adalah

….

a. satuan luas

b. 1 satuan luas

c. satuan luas


BY: HERLINA, S.Pd

d. satuan luas

e. satuan luas

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …. a. 2 satuan luas

b. 4 satuan luasc. 6 satuan luasd. 8 satuan luase. 10 satuan luas

Untuk soal nomor 5 s/d 7 kerjakan dengan singkat dan jelas 5. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = x + 2 , garis x = 0 dan garis x = 2 6. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 , garis y = 1 dan garis y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 3600 , Hitunglah isi benda putar yang terjadi. 7. Hitunglah isi benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = x + 3 , diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

Kunci jawaban : 1. b 2. d 3. e 4. b

5. 3 satuan luas

6. 4 satuan volume

7. satuan volume

Penilaian : Skor nilai , soal nomor : 1. skor = 1 2. skor = 1

3. skor = 1 4. skor = 1 5. skor = 2 6. skor = 2 7. skor = 2 Jumlah skor total = 10


X

Y

y = x+1– 1 2

1

BY: HERLINA, S.Pd



Guru Mata Pelajaran



rencana pelaksanaan pembelajaran · web viewjika biaya parkir untuk sebuah mobil rp 3.000,00 dan...

Documents