rancangan & pembahasan soal kompetisi tingkat sma

Created by: Muh. Alfiansyah

1

GEOMETRI

RANCANGAN

SOAL & PEMBAHASAN

BABAK PENYISIHAN TINGKAT SMA


2

1. Jika

, maka

a.

b. √

c.

d. √

e. 4

Solusi:

Maka

√

∴ Jadi, √ .

2. Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang

dengan lebar 24 m dan panjang 40 m, seperti pada gambar berikut.

Keliling bangunan rumah tersebut adalah …

halaman

rumah

12 m

40 m

24 m

20 m


3

a. 20 m

b. 32 m

c. 40 m

d. 56 m

e. 64 m

Solusi:

Maka

∴ Jadi, keliling rumah tersebut adalah .

3. Berapakah banyaknya pasangan bilangan nonnegatif jika

dengan

?

a. 2300

b. 2320

c. 2340

d. 2360

e. 2380

Solusi :

Misalkan kita buatkan variabel baru, sehingga dapat kita tuliskan

kembali

halaman

12 m

40 m

24 m

20 m


4

Sehingga (

) (

)

∴ Jadi, banyaknya pasangan bilangan nonnegatif yang diinginkan adalah

2380.

4. Jika

dan

, maka

a. (

)

b. (

)

c.

d. (

)

e. (

)

Solusi:

(

)

∴ Jadi,

(

)

.

5. Jika diantara 7 dan 448 disisipkan 5 bilangan positif sehingga

membentuk suatu barisan geometri, maka jumlah suku kedua dan suku

keenamnya sama dengan …


5

a. 126

b. 238

c. 240

d. 455

e. 462

Solusi:

K=5

=64

√ √

∴ Jadi, jumlah suku kedua dan suku keenamnya adalah 238.

6. Diketahui limas segi empat dengan rusuk-rusuk tegak ,

bidang alasnya berbentuk persegi panjang dengan

dan . Jika α adalah …

Solusi:

α

siku-siku di P

maka


6

√ √

Diperoleh

√

√

√

α √

√

√

∴ Jadi, α

√ .

7. Diberikan dan adalah antiturunan Jika

maka adalah …

a. 10

b. 6

c. 5

d. 4

e. 3

Solusi

∫

∫

[

]


7

∴ Jadi, .

8. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan

seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang

keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “dalam dua

puluh tahun kedepan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi

di kota Zadia adalah dua per tiga”.

manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan

ahli geologi tersebut?

a.

, sehingga diantara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan

terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia.

b.

lebih besar dari pada

sehingga kita dapat meyakini bahwa akan

terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20

tahun kedepan.

c. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu

saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak

terjadinya gempa bumi.

d. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, sebab tidak

seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan

terjadi.

e. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena

sudah diperkirakan oleh ahli geologi.

Solusi

Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga

Misal

maka


8

Sehingga misal

∴ Jadi, karena , maka peluang terjadinya gempa bumi

dikota Zadia 20 tahun kedepan lebih besar daripada peluang tidak

terjadinya gempa bumi.

9. Di dalam suatu lingkaran berjari-jari 1 dan berpusat di titik asal

dilukis suatu lingkaran yang bersinggunangan dengan lingkaran ,

dan dengan sumbu- x dan sumbu- y positif. Jari-jari lingkaran adalah

…

a.

b.

c. √

d.

e. √

Solusi:

Sketsa:

adalah jari-jari lingkaran besar dengan pusat

Misalkan jari-jari lingkaran dalam , maka

Karenan maka √


9

√

√

∴ Jadi, Jari-jari lingkaran adalah √

10. Nilai

√

a. 8

b. 4

c. 0

d. -4

e. -8

Solusi:

√

√ ( √

√ )

( √ )

( √ )

∴ Jadi,

√


10

11. Diketahui (

), dengan , jika determinan matriks M

sama dengan 1 maka

a. (

)

b. (

)

c. (

)

d. (

)

e. (

)

Solusi:

maka

(

)

(

)

∴ Jadi, (

)

12. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan

!

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:


11

∴ Jadi,

13. Untuk , penyelesaian pertaksamaan

adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:


12

∴ Jadi, penyelesaian pertaksamaan adalah

.

14. Perhatikan gambar dibawah ini!

Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika

koordinat titik M adalah …

a.

b. (

)

c. (

)

d. (

)

e. (

)

Solusi:

Persamaan garis

Garis yang melalui titik memotong sumbu di titik dan

memotong sumbu dititik .


13

Luas daerah yang diarsir (

)

Luas akan maksimum jika turunan

Subtitusi nilai :

(

)

∴ jadi koordinat M agar mencapai nilai maksimum adalah (

).

15. Suatu hari pak Arfan, Pak Ishaan, dan Pak Yohan panen jeruk. Hasil

kebun pak Yohan lebih sedikit 15 Kg dari hasil kebun pak Arfan dan

lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Ishaan. Jika jumlah hasil panen

ketiga kebun itu adalah 225 kg, maka hasil panen Pak Arfan adalah …

a. 75

b. 80

c. 85

d. 90

e. 95

Solusi:

Misalkan:

Hasil panen jeruk Pak Arfan

Hasil panen jeruk Pak Ishaan


14

Hasil panen jeruk pak Yohan

∴ Jadi, hasil panen jeruk pak Arfan adalah 90 Kg.

16. Suku banyak dibagi dengan

memberikan hasil bagi dan sisa 17. Nilai

a.

b. 0

c. 1

d. 2

e. 3

Solusi:

Maka dan

Sehingga

∴ Jadi, .

17. Untuk setiap bilangan real x berlaku

a.

b.

c.

d.

e.


15

Solusi:

∴ Jadi,

18. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa dalah 45. Jika nilai Imta

digabungkan dengan kelompok itu maka nilai rata-ratanya menjadi

45.5. Nilai Imta adalah …

a. 45

b. 55

c. 65

d. 75

e. 85

Solusi

∴ Jadi, Nilai Imta adalah 65.

19. Diketahui vektor dalam dimensi-3. Jika dan

( ), maka adalah …

a. 4

b. 2

c. 1

d. 0

e. -1

Solusi


16

( ) ( )

( )

( )

( )

Maka nilai dari adalah:

( )

( ) ( )

( )

( )

∴ Jadi, ( )

20. Turunan dari

√ adalah …

a.

√

b.

√

c.

√

d.

√

e.

√

Solusi:

√

√

√

√


17

21. Sebuah kelas akan memilih seorang murid di antara mereka untuk

mewakili kelas tersebut. Setiap murid mempunyai kesempatan yang

sama untuk dipilih. Peluang seorang murid laki-laki terpilih sama

dengan

kali peluang terpilihnya seorang murid perempuan.

Persentase murid laki-laki di kelas tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅

a. 20%

b. 25%

c. 30%

d. 35%

e. 40%

Solusi:

Misalkan jumlah murid laki-laki = dan jumlah murid perempuan =

∴ Jadi, Persentase murid laki-laki di kelas tersebut adalah 40 %.

22. Jika , maka nilai terbesar yang mungkin untuk (

)

(

) adalah …

a. 8

b. 6

c. 4

d. 2

e. 0

Solusi:

(

) (

)

(

) (

)


18

(

) (

) (

)

Karena berlaku

maka berakibat

(

) (

) (

)

Jadi nilai maksimum dari (

) (

) adalah 0 yaitu diperoleh

saat

∴ Jadi, nilai terbesar yang mungkin untuk (

) (

) adalah 0.

23. Diketahui selembar seng dengan panjang 80 cm dan lebar 30 cm. Jika

panjang dan lebarnya dipotong dengan ukuran sama sehingga luas seng

menjadi 275 cm2, maka panjang dan lebarnya harus dipotong .... cm

a. 30

b. 25

c. 24

d. 20

e. 15

Solusi:

Perhatikan daerah diarsir berwarna merah. Daerah tersebut adalah

daerah yang harus dipotong. Luas daerah yang tidak diarsir adalah 275

cm2.

Sehingga,


19

Ada dua nilai yaitu 85 (tidak mungkin sebab lebarnya hanya 30) dan

25.

∴ Jadi, seng tersebut harus dipotong panjang dan lebarnya sepanjang 25

cm, supaya luas seng yang tersisa sebesar 275 cm2.

24. Jika

untuk dan maka

a. 403

b. 4030

c. 40300

d. 403000

e. 4030000

Solusi:

Karena selisih dua bilangan berurutan konstan maka soal tersebut

merupakan deret aritmatika dengan beda sama dengan

dan suku

pertama sama dengan 1.

( (

) )

∴ Jadi,

25. Diberikan fungsi memenuhi persamaan

untuk setiap bilangan real . nilai adalah …

a. 24

b. 21

c. 20

d. 16


20

e. 15

Solusi:

∴ Jadi, nilai adalah 15.

26. Sebuah kotak tanpa tutup tampak seprti pada gambar dibawah ini,

misalkan kotak tersebut mempunyai volume . Agar luas

penampang kotak maksimum, maka nilai x adalah:

a. 6 cm

b. 8 cm

c. 10 cm

d. 12 cm

e. 14 cm

Solusi:


21

(

)

∴ Jadi, agar luas penampang kotak maksimum, maka nilai x adalah .

27. Kotak pertama terdiri atas 4 bola putih dan 3 bola hitam serta kotak

kedua terdiri atas 3 bola putih dan 5 bola hitam. Sebuah bola diambil

dari kotak pertama dan ditempatkan (tanpa mengetahui warna bola

tersebut) ke kotak kedua. Probabilitas bahwa sebuah bola yang diambil

dari kotak kedua adalah hitam?

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

kejadian bola hitam yang terpilih dari kotak 1





22

[ ]

[ ]

[ ] (

) (

) (

) (

)

[ ]

∴ Jadi, Probabilitas bahwa sebuah bola yang diambil dari kotak kedua

adalah hitam adalah

.

28.

(

)

a.

b. √

c. √

d. √

e. 3

Solusi:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )


23

( )

√

( )

√

∴ Jadi,

(

)

√

29. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva dan

jika diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360° adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

∫

∫

∫

∫


24

∫

[

]

∫

[

]

∫

satuan volume

∴ Jadi, Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva

dan jika diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360°

adalah

satuan volume

30. Diketahui jari-jari lingkaran luar suatu segi-8 beraturan adalah r. luas

segi-8 yang dapat dibuat adalah…

a.

√

b.

√

c.

√

d. √

e. √

Solusi:

√

√

∴ Jadi, luas segi-8 yang dapat dibuat adalah √ .

31. Diberikan dan bilangan real dengan dan . Jika dan

, maka nilai adalah …

a. 0


25

b. 1

c. 3

d. 4

e. 5

Solusi:

Sehingga diperoleh:

(

)

∴ Jadi, .

32. Matriks (

) mempunyai hubungan dengan matriks

(

). Jika matriks (

) dan matriks D mempunyai

hubungan serupa seperti dengan , maka matriks adalah …

a. (

)

b. (

)

c. (

)


26

d. (

)

e. (

)

Solusi:

Misal (

) maka (

)

(

) (

)

Sehingga (

)

∴ Jadi, (

).

33. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan.

Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per

buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia

merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari

Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung

Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka

keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah …

a. Rp13.400.000,00

b. Rp12.600.000,00

c. Rp12.500.000,00

d. Rp10.400.000,00

e. Rp8.400.000,00

Solusi:

Misalkan:

; ; yang

ekuivalen dengan

Fungsi tujuannya


27

Karena diharuskan maka daerha penyelesaiannya adalah

seperti pada gambar berikut:

Selanjutnya dengan membandingkan hasil di titik A dan B maka

diperoleh nilai maksimum berada di titik A yaitu

∴ Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah

34. Persamaan: dapat diselesaikan apabila …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:


28

Dapat diselesaikan apabila:

∴ Jadi, Persamaan: dapat diselesaikan

apabila

35. Niyala mendapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian

barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10%

dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika adalah harga total

pembelian, maka Niyala harus membayar sebesar …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

Potongan = 25% maka yang dibayar =

Pajak = 10% maka yang dibayar

Total yang dibayar

∴ Jadi, Niyala harus membayar sebesar


29

36. Diberikan suku banyak jika a dan b dipilih secara

acak dari “1”, “2” dan “3”, maka peluang persamaan suku banyak

tersebut tidak mempunyai akar adalah …

a. 0

b.

c.

d.

e. 1

Solusi:

Tidak memiliki akar real apabila

,

Banyaknya sampel

∴ Jadi, peluang suku banyak tidak mempunyai akar adalah

37. Jika

maka tentukan

!

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

[ ]


30

[

]

∴ Jadi,

38. Diketahui segitiga dengan koordinat

. Proyeksi vektor pada adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

‖ ‖ √ √

‖ ‖

∴ Jadi, Proyeksi vektor pada adalah

.

39. Banyaknya bilangan real yang memenuhi persamaan

adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Solusi:


31

Karena bilangan kuadrat tidak mungkin negatif maka tidak ada x real

yang memenuhi.

∴ Jadi, banyaknya bilangan real x yang memenuhi adalah 0.

40. Grafik fungsi turun, jika…

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

Misal turunan pertama fungsi adalah , maka:

Fungsi akan turun jika , sehingga:

Syarat fungsi akan bernilai negatif adalah:

Dan

∴ Jadi, fungsi

turun jika

41. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A

ke garis CF adalah ….

a. √

b. √


32

c. √

d. √

e. √

Solusi:

Diperoleh jarak titik A ke garis CF adalah AT, dan diperoleh juga

yang menghasilkan CF = √ . Sementara itu,

luas

√ √ √

Disamping itu luas dapat juga dicari dengan

√

√

√

42. Luas daerah yang dibatasi kurva √ dan garis dan

sumbu X adalah…

a. ∫ √

∫

b. ∫ √

∫

c. ∫ √

∫

d. ∫ √

∫

e. ∫ √

∫


33

Solusi

Perpotongan kurva dan garis

√

∴ Jadi integral yang menyatakan luas daerah arsir tersebut adalah

∫ √

∫

∫ √

∫

43. Lingkaran dengan pusat dan menyinggung garis adalah

....

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

|

√ |


34

|

√ |

|

√ |

|

√ |

persamaan lingkarannya adalah

(

√ )

∴ Jadi, lingkaran yang dimaksud adalah

44. Jika (

), dan (

). Maka

adalah matriks …

a. (

)

b. (

)

c. (

)

d. (

)

e. (

)

Solusi:

(

)

(

)

(

)

(

)


35

(

) (

)

∴ Jadi, (

) (

)

45. Semua nilai [ ] yang memenuhi pertidaksamaan

adalah …

a.

b.

atau

c.

d.

atau

e.

Solusi:

bernilai positif

∴ Jadi, berada di kuadran II dan IV

46. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC, dan Q pada BC sehingga

BQ=QC.

Jika , , dan , maka …

a.

( )


36

b.

( )

c.

d.

( )

e.

( )

Solusi:

(

) (

)

( )

( )

( )

( )

∴ Jadi,

( )

47. Misalkan Banyaknya siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5

orang. Banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan

10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling

banyak 4 orang perempuan adalah ....

a. 4800

b. 2700

A B

C

P Q


37

c. 1200

d. 1050

e. 450

Solusi:

Banyaknya cara membentuk panitia beranggotakan 10 orang, paling

sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 orang perempuan:

2 orang perempuan + 8 orang laki-laki



Sehingga banyaknya cara adalah

= 1200 + 1050 + 45= 2700

∴ Jadi, banyaknya cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan

10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling

banyak 4 orang perempuan adalah 2700 cara.

48. Jika AB = AC, AD = BD, dan besar sudut DAC = 39o, maka besar sudut

BAD adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

a. 30°

b. 45°

c. 47°

d. 60°


38

e. 65°

Solusi:

Misalkan

Karena AD=BD maka

Karena AB=AC maka

Pada berlaku maka 47°

∴ Jadi,

49. Nilai

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

∴ Jadi, Nilai

50. Diketahui fungsi dan dengan dan

√ dengan menyatakan turunan pertama fungsi . Nilai

turunan pertama di adalah …


39

a. 3

b. 6

c. 9

d. 12

e. 15

Solusi:

( )

√

Untuk

√

√

∴ Jadi,

***


40

1. Jika memenuhi persamaan , dan

. Tentukan nilai !

a. √

b.

c. √

d. 6

e.

Solusi:

√ √

∴ Jadi, √ .

2. Pada gambar di bawah ini, tentukan panjang PQ!

a. 5.8

b. 5.6

c. 5.2

d. 5.0

e. 4.8

Solusi:


41

dan

(

)=112

∴ Jadi, .

3. Peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang

yang lahir dalam bulan yang sama adalah ...

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

Misalkan A adalah kejadian sedikitnya 2 dari 3 orang lahir pada bulan

yang sama. Maka A’ adalah kejadian 3 orang lahir pada bulan yang

berbeda. Banyaknya kemungkinan tripel 3 orang lahir adalah

12x12x12 kemungkinan. Banyaknya 3 orang lahir pada bulan yang

berbeda adalah 12x11x10

( )

maka


42

∴ Jadi, Peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua

orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah

.

4. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah

lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah

√ , maka keliling

lingkaran kecil adalah …

a. √

b. √

c. √

d. √

e. √

Solusi:

Misalkan dan

(

√ )


43

√

√

√

√

∴ Jadi, keliling lingkaran kecil adalah √

5. Jika √

maka tentukan nilai

a.

b.

c.

d. 1

e. 2

Solusi

√ bernilai 0 untuk

Sehingga atau

√

√

√

Maka

∴ Jadi, .

6. Jika

, untuk

, maka

a.


44

b.

c.

d.

e.

Solusi:

,

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

∴ Jadi,

.


45

7. Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah

…

a. ∫ √

b. ∫ √

c. ∫ √

d. ∫ √

e. ∫ √

Solusi:

Mencari titik potong antara kurva dan garis lurus

√

√ dan

∴ Jadi, integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah

∫ √

.


46

8. Alvarissa menggambar bagian dari parabola titik-tik

parabola yang muncul dalam gambar memiliki absis mulai dari 0

sampai +4. Maka ordinat terkecil dan ordinat terbesar titik-titik pada

parabola yang muncul dalam gambar berturut-turut adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi

Nilai pada ujung-ujung interval, untuk maka sedangkan

untuk maka .

yang di dapat untuk

ordinat terkecil dan ordinat terbesar adalah

∴ Jadi, ordinat terkecil dan ordinat terbesar titik-titik pada parabola

yang muncul dalam gambar berturut-turut adalah .

9. Diketahui matriks (

), dan (

).

Jika transpos matriks dan , maka determinan matriks

a.

b.

c. 0

d. 1

e. 8

Solusi:

| |


47

(

) *(

) (

)+

(

) (

)

(

)

(

)

Maka determinan matriks adalah:

| | |

| .

∴ Jadi, | | .

10. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:

{

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

(

) (

)

∴ Jadi, dari sistem persamaan: {

adalah

.


48

11. Nilai yang memenuhi persamaan adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:

∴ Jadi,

.

12. Diketahui suku banyak derajat tiga, dengan koefisien sama dengan

1, yang habis dibagi dan Jika , maka

a.

b.

c.

d.

e. 7

Solusi:


49

.

13. Pada segitiga , adalah titik tengah dan adalah titik berat

segitiga tersebut. Jika dan , maka ruas garis berarah

dapat dinyatakan dalam dan sebagai …

a.

b.

c.

d.

e.

Solusi:


50

adalah titik berat segitiga tersebut maka

[

]

∴ Jadi,

.

14. Matriks transformasi yang mewakili pencerminan terhadap sumbu

dilanjutkan dengan rotasi berlawanan arah jarum jam dengan pusat

adalah …

a. (

)

b. (

)

c. (

)

d. (

)

D


51

e. (

)

Solusi:

(

) (

)

(

) (

)

(

)

∴ Jadi, (

).

***


52

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. (TT). “Soal Ujian Masuk UGM, Kemampuan IPA” Tahun (2005, 2006, 2007 dan 2008). www.sscisolo.wordpres.com.

Guntoro, S.T., dan Marfuah. 2012. “Pembahsan UN SMA IPA Tahun Ajaran 2011/2012”. Pusat Pengembangan Pemberdayaan, Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, Kementerian Pendidikan Nasional.

Hermanto, E. 2009. “Kumpulan Soal dan Solusi Olimpiade Matematika SMA Indonesia, 8 Tahun Penyelenggaraan OSN. Bengkulu: Tidak diterbitkan.

Pak Anang. (TT) Pembahasan SNMPTN (2010, 2011 dan 2012) Soal Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri Disertai Trik Superkilat dan Logika Praktis. http://pak-anang.blogspot.com. Diaksestanggal 19 November 2014.

Thohir, A. 2013. “Materi, Contoh Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika MA/ SMA”. www.ahmadthohir1089.wordpress.com. Diakses tanggal 19 November 2014.

Tim Widya Gamma dan Tim Quantum. 2013. Pemantapan Menghadapi SBM-PTN IPC 2014. Bandung: Yrama Widya.

http://www.sscisolo.wordpres.com/

http://pak-anang.blogspot.com/

http://www.ahmadthohir1089.wordpress.com/

rancangan & pembahasan soal kompetisi tingkat sma

Education