LISSAJOUS

Disusun oleh:

1. Erni Sri Purnami (4201412080)

2. Ida Sudarwati (4201412082)

3. Ibnu Fitriatmoko (4201412101)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014

LISSAJOUS

A. TUJUAN

Eksperimen Lissajous ini bertujuan untuk:

1. Memperoleh berbagai macam bentuk kurva Lissajous dengan variasi frekuensi dan

amplitudo

2. Membandingkan bentuk kurva Lissajous yang diperoleh dari eksperimen dengan

bentuk kurva Lissajous teori

B. LANDASAN TEORI

Pada pertengahan abad 19, seorang fisikawan Perancis yang bernama Jules

Antoine Lissajous (1822–1880) sangat tertarik pada bentuk persamaan parametrik

berikut ini:

x (t )= A sin(2 π f A t+δA )

y (t )=B sin (2 π f Bt +δB )

Beliau mengembangkan fungsi tersebut pada suatu pembelajaran tentang getaran

dengan menggabungkan dua gerakan sinusoidal yang saling tegak lurus. Persamaan

diatas menggambarkan adanya getaran sinusoidal pada sumbu x dengan frekuensi a/2 π

dan getaran sinusoidal pada sumbu y dengan frekuensi b/2 π. Jika nilai perbandingan

antara a dengan b adalah bilangan rasional, maka akan menghasilkan efek getaran yang

bergerak sepanjang lintasan kurva, yang dikenal dengan kurva Lissajous. Berikut ini

akan diberikan perbandingan gambar kurva Lissajous dengan perbedaan konstanta a dan

b sesuai dengan ilustrasi

Diperlukan variasi perbandingan konstanta, maupun parameter nilai lainnya

(termasuk proses modifikasi persamaan parametrik) pada persamaan kurva Lissajous

sehingga menghasilkan bentuk pola gambar yang cukup indah dan variatif.

Kurva Lissajous dapat dihasilkan dengan menggunakan osiloskop. Dua masukan

sinusoida berbeda fase diterapkan pada osiloskop dalam mode XY dan hubungan antara

fase dan sinyal disebut sebagai kurva Lissajous. Pada osiloskop, kita menganggap x dan y

adalah channel 1 dan channel 2. Dimana A adalah amplitudo channel 1 dan B adalah

amplitudo channel 2, fA adalah frekuensi channel 1 dan fB adalah frekuensi channel 2,

sehingga a: b adalah perbandingan frekuensi kedua saluran, dan δ adalah beda fase. Jika

gambar Lissajous pada osiloskop, menampilkan 03:01 ini berarti hubungan antara

frekuensi vertikal dan input sinusoidal horisontal.

Bila f A=f B dan δ A=δB, maka kurva lissajous yang tampak akan memenuhi

persamaan:

y= BA

x

Bila |φA−φB| = π2

maka akan berbentuk pola elips yang memenuhi persamaan

( xA )

2

+( yB )

2

= 1

Bila |φA−φB| = π2

dan A = B = R maka pola elips akan menjadi pola berbentuk

lingkaran dengan persamaan

x2+ y2=R2

Selain bentuk sederhana tersebut muncul pula banyak bentuk lain yang secara

umum dapat dinyatakan dengan fungsi-fungsi sendiri.

Gambar 1. Pola Lissajous dengan f y=2 f x ,φ A=φB dan A=B

Untuk kasus dalam gambar di atas dapat dituliskan bentuk fungsinya adalah

y= 2A

x2−A

yang merupakan persamaan kuadrat.

Adapun bentuk-bentuk kurva lainnya adalah sebagai berikut:

Gambar 2. Berbagai pola Lissajous

Keterangan: a = f y dan b = f x

C. ALAT DAN BAHAN

Alat dan bahan yang digunakan dalam eksperimen Lissajous yaitu:

1. Osiloskop : 1 buah

2. Audio Frequency Generator (AFG) : 2 buah

3. Kabel probe : 2 buah

4. Transparansi : 6 buah

5. Spidol permanen : 1 buah

D. LANGKAH KERJA

Langkah kerja pada eksperimen Lissajous yaitu:

1. Mengkalibrasi osiloskop

2. Memposisikan bagian mode pada XY

3. Menghubungkan AFG 1 pada channel 1 dan menghubungkan AFG 2 pada channel 2

menggunakan kabel probe seperti pada gambar berikut:

Gambar 3. Rangkaian alat eksperimen

4. Mengatur AFG 1 dengan frekuensi sebesar 1 Hz dan amplitudo sebesar 2 Vp dan

AFG 2 dengan frekuensi sebesar 1.5 Hz dan amplitudo sebesar 1 Vp

5. Mengamati dan menggambar keluaran yang dibentuk pada display osiloskop

6. Memvariasikan AFG 1 dan AFG 2 dengan nilai frekuensi dan amplitudo sebagai

berikut:

Tabel 1. Variasi Nilai f dan A untuk Masing-Masing AFG

NoAFG 1 AFG 2

f (Hz) A (Vp) f (Hz) A (Vp)

1 1 2 1,5 1

2 3 3 4 4

3 4 2 1 3

4 2 3 5 4

5 2 4 4 2

6 5 4 4 4

E. FORMAT PENGUMPULAN DATA

Berikut ini disajikan format pengumpulan data eksperimen Lissajous.

Tabel 2. Rancangan Data Pengamatan

NoAFG 1 AFG 2

Gambarf (Hz) A (Vp) f (Hz) A (Vp)

1

2

3

4

5

6

F. TEKNIS PENGOLAHAN DATA

Berikut ini sistematika pengolahan data eksperimen Lissajous:

1. Setelah mendapatkan data pengamatan dari eksperimen, kemudian menggambar

kurva berdasarkan data dari AFG 1 dan AFG 2 secara teori

2. Membandingkan kurva yang diperoleh dari eksperimen dengan kurva yang

didapatkan dari teori

3. Menyimpulkan kurva yang diperoleh dari eksperimen SESUAI/TIDAK SESUAI

dengan kurva teori

DAFTAR PUSTAKA

IOSR Journal of Engineering. 2012. Geometrical and Graphical Representations Analysis of Lissajous Figures in Rotor Dynamic System. 2(5): 971-977

Terr, David. -. Parametric Equations. http://www.mathamazement.com/Lessons/Pre-Calculus/09_Conic-Sections-and-Analytic-Geometry/parametric-equations.html diakses tanggal 25 Maret 2014 (11:00 WIB)

http://www.e-bookspdf.org/view/aHR0cDovL2RpZ2lsaWIuaXRzLmFjLmlkL3B1YmxpYy9JVFMtVW5kZXJncmFkdWF0ZS01MTMzLTUxMDQxMDAxMDgtYmFiMi5wZGY=/

MiBCYWIgSWkgVGluamF1YW4gUHVzdGFrYSAtIEl0cyBEaWdpdGFsIFJlcG9zaXRvcnk=