Rancangan Acak Kelompok• Satuan percobaan tidak seragam dilakukan pengelompokan

• Pengacakan dilakukan per kelompok

• Model :

j-keulangan i,-keperlakuan padagalat atau error ieperlakuankpengaruh

j-keblok pengaruh umumrataan

j-keulangan i,-keperlakuan pada responsY :dengan

r.1,2,...,j ; ,...,2,1 ;

ij

=−=

==

=

==+++=

ij

i

j

ijijij piY

ετ

βμ

ετβμ

Teladan 2: Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan diulang 5 kali.

Asumsi:KenormalanKehomogenan ragamKebebasan galatKeaditifan model

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)

• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?

Anova ? Penguraian JK: JKT = JKB + JKP + JKGUji Hipotesis ?Uji Lanjut Kontras Ortogonal ?

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000

Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000

Error 12 0.08900 0.00742

Total 19 1.52800

H0: τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0

H1: Paling sedikit ada satu τi≠0

Karena Fhit > Ftab Tolak H0

ada perbedaan pengaruh perlakuan

(antar metode terapi memberikan hasil penurunan tekanan darah yang berbeda)

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

KontrasPerlakuan

A B C D1. AB vs CD 1 1 -1 -12. A vs B 1 -1 0 03. C vs D 0 0 1 -1

∑

∑

=

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

= k

ii

k

iii

Cr

YCKontrasJK

1

2

2

1.

)(

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + εI

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + εi

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + εi

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = α0P0(X) + α1P1(X) + α2P2(X) + … + αnPn(X) + εi

Uji Lanjut Polinomial Ortogonaldimana

2,)()14(4)()()()(

121)( ;)( ;1)(

12

222

111

22

22110

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −==

−++ nXPn

nanXPXPXP

ad

XXXPd

XXXPXP

nnnn λ

λλ

dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n

Uji Lanjut Polinomial OrtogonalTabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah Perlakuan

Orde Polinomial

T1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1Kuadratik 3 1 -2 1Linier 2 -3 -1 1 3Kuadratik 1 1 -1 -1 1Kubik 10/3 -1 3 -3 1Linier 1 -2 -1 0 1 2Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3

λ

1)1()1(ˆ

ˆˆˆ

)1)(3()3)(1(

−−+−

=

=++++

=

trKTGtrKTBr

KTG

xdbdbdbdbER

r

b

b

r

rb

rb

σ

σσσ

dbb=derajat bebas galat RAKdbr=derajat bebas galat RALt=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan

Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL

Koefisien Karagaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan

%100%100ˆ

....

xYKTGx

YKK ==

σ

ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

Asumsi:Menyebar NormalRagam homogenSaling bebas

Rancangan Bujur Sangkar Latin• Satuan percobaan tidak seragam dalam dua arah (baris &

kolom) dilakukan pengelompokan dua arah

• Pengacakan dilakukan per baris & per kolom

• Umum digunakan pada penelitian peternakan

• Model :

galat atau error kke perlakuan pengaruh

j-ke kolompengaruh i-ke barispengaruh

umumrataan

k-keperlakuan j,-ke kolom i,-ke baris padarespon Y :dengan

t.1,2...,k b;1,2,...,j ; ,...,2,1 ;

ijk

=−=

===

=

===++++=

ijk

k

j

i

ijkkjiijk aiY

ετ

βαμ

ετβαμ

Anova ? Penguraian JK: JKT = JKB + JKK + JKP +

JKGUji Hipotesis ?

Rancangan Bujur Sangkar Latin (lanjutan)

Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK

)1())2)(1()1(()1(ˆ

ˆˆˆ

)1)(3()3)(1(

−−−+−+−

=

=++++

=

rrKTGrrrKTLr

KTG

xdbdbdbdbER

b

l

l

b

bl

bl

σ

σσσ

• Ketepatan model & terpenuhinya asumsi plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs variabel penjelas lain

• Kenormalan Plot Normal • Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s• Kebebasan antar galat Plot sisaan

dengan sekuens waktu• Keaditifan model Uji Keaditifan Tukey

Pemeriksaan Asumsi/Kelayakan Model

Uji Bartlett’s

sama tidak yang satu adasedikit Paling :

... :2i1

2t

22

210

σ

σσσ

H

H ===

tN

SnS

tNnt

c

SnStNq

cq

t

iii

p

t

ii

t

iiip

hit

−

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−−

−+=

−−−=

=

∑

∑

∑

=

=

−−

=

1

2

2

1

11

1

210

210

2

)1(

)()1()1(3

11

log)1(log)(

3026.2χ2

1,2hit0 jika −> tHTolak αχχ