proses berpikir mahasiswa pendidikan ...dian devita yohanie s851008011 program studi pendidikan...

PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN

TAHUN AKADEMIK 2014/2015

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi PendidikanMatematika

Oleh:

Dian Devita Yohanie

S851008011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2015




JURNAL ARTIKEL

TESIS


Program Studi PendidikanMatematika

Oleh:

Dian Devita Yohanie

S851008011




2015




TESIS


Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Dian Devita Yohanie

S851008011




2015

PERNYATAAN ORISINILITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:

1. Tesis yang berjudul: “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika

Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015”

ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas plagiat serta tidak terdapat karya

ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar

akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagian acuan

dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumbar acuan serta daftar pustaka.

Apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini,

maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-

undangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010).

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi Tesis pada jurnal atau forum ilmiah

lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-

UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu

semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan

publikasi sebagian atau keseluruhan Tesis ini, maka Program Studi

Pendidikan Matematika PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal

ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Pendidikan Matematika PPs-

UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini,

maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.

Surakarta,

Mahasiswa,

Dian Devita Yohanie

S851008011

MOTTO

“LUASNYA ILMU ALLAH TIDAK TERHINGGA”

“Kalau sekiranya lautan menjadi tinta untuk (menulis) kalimat-kalimat Tuhanku,

sungguh habislah lautan itu sebelum habis (ditulis) kalimat-kalimat Tuhanku,

meskipun Kami datangkan tambahan sebanyak itu (pula)”

(Q.S. Al Kahfi: 109)

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, tesis ini penulis persembahkan kepada

Ayah dan Ibu tercinta

Suami dan anakku Sheli Rahmadina tersayang

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan RakhmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.

Tesis dengan judul “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam

Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015” merupakan tugas

akhir dan salah satu syarat untuk meraih gelar Magister Pendidikan Matematika

pada Program Studi Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.

Sungguh banyak kesulitan dan hambatan yang penulis hadapi dalam

penyusunan tesis ini karena keterbatasan kemampuan dan pengalaman penulis.

Namun berkat bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tesis penelitian ini dapat

terselesaikan. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan

kepada:

1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan kesempatan

kepada penulis untuk menyelesaikan penyusunan tesis ini.

2. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan

Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret yang senantiasa tetap

meluangkan waktunya untuk memberi bimbingan kepada penulis dalam

menyelesaikan tesis ini.

3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing I yang senantiasa memberikan

arahan, bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah

sampai penyelesaian tesis ini.

4. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Pembimbing II yang senantiasa memberikan

arahan dan bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah

sampai penyelesaian tesis ini.

5. Prof. Dr. Sugiyono, M.M., Ketua YPLPPT PGRI Kediri yang telah

memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.

6. Dr. Hj. Sri Panca Setyawati, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan ijin

kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

7. Drs. Darsono, M.Kom., Kepala Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan saran, dukungan

dan motivasi kepada penulis.

8. Dr. Suryo Widodo, M.Pd., Drs. Samijo, M.Pd., Lina R.H.,S.Si.,M.Pd.,

sebagai validator yang bersedia memberi saran yang baik untuk memperbaiki

instrumen tugas dan pedoman wawancara.

9. Aan Nurfahrudianto, M.Pd., yang telah bersedia membantu menyediakan

sarana dan prasarana dalam pelaksanaan penelitian .

10. Imam Asngari, M.Pd., dosen mata kuliah Pengantar Dasar Matematika

yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi dan membantu pelaksanaan

penelitian.

11. Para mahasiswa semester 2 angkatan tahun 2014 khususnya kelas D

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri.

12. Ayah, Ibu, Suami dan Anakku tercinta atas segala dukungan, doa,

perhatian, dorongan semangat dan motivasi serta segala sesuatu yang telah

diberikan selama ini.

13. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan bagi

penyusunan tesis ini.

Semoga semua budi baik Bapak, Ibu, dan saudara sekalian mendapatkan

pahala dan diberkati Allah SWT. Akhirnya dengan segala kerendahan hati,

penulis berharap bahwa tesis ini dapat memberi manfaat kepada semua pihak,

khususnya Program Studi Pendidikan Matematika.

Surakarta, Desember 2015

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................

LEMBAR PERSETUJUAN TIM PEMBIMBING ...................................

LEMBAR PENGESAHAN TIM PENGUJI ..............................................

PERNYATAAN ...........................................................................................

MOTTO ........................................................................................................

PERSEMBAHAN ........................................................................................

KATA PENGANTAR ..................................................................................

DAFTAR ISI ................................................................................................

DAFTAR TABEL ........................................................................................

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................

ABSTRAK ....................................................................................................

ABSTRACK ...................................................................................................

i

ii

iii

iv

v

v

vi

viii

x

xi

xii

xiv

xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................................

B. Rumusan Masalah ................................................................

C. Tujuan Penelitian .................................................................

D. Manfaat Penelitian ...............................................................

1

7

8

8

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori .........................................................................

1. Proses Berpikir ..............................................................

2. Masalah .........................................................................

3. Pemecahan Masalah ......................................................

4. Pembuktian ...................................................................

B. Penelitian Yang Relevan .....................................................

C. Kerangka Berpikir ................................................................

10

10

14

16

21

26

27

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................

B. Jenis Penelitian .....................................................................

C. Penentuan Subjek Penelitian ................................................

D. Data dan Sumber Data .........................................................

E. Instrumen Penelitian ............................................................

F. Teknik Pengumpulan Data ...................................................

G. Validitas Data .......................................................................

H. Analisis Data ........................................................................

I. Prosedur Penelitian ..............................................................

31

32

32

36

37

42

43

44

45

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Proses Pengumpulan Data ....................................................

B. Paparan Data, Triangulasi, dan Analisis Data .....................

C. Pembahasan ..........................................................................

48

50

181

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. Simpulan ..............................................................................

B. Implikasi ..............................................................................

C. Saran ....................................................................................

189

191

195

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 197

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1.1. Nilai UTS Semester 2 Mata Kuliah Pengantar Dasar

Matematika ..........................................................................

5

Tabel 3.1. Waktu Penelitian .................................................................. 31

Tabel 3.2. Kategori Pengelompokan Mahasiswa Semester 2 ............... 34

Tabel 3.3. Hasil Pengelompokkan Mahasiswa Semester 2 ................... 35

Tabel 3.4. Subjek Penelitian .................................................................. 36

Tabel 3.5. Nama Validator Instrumen Tugas Pemecahan Masalah

Pembuktian ...........................................................................

39

Tabel 3.6. Instrumen Tugas Pemecahan Masalah

Pembuktian............................................................................

40

Tabel 3.7. Nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara ............... 42

Tabel 4.1. Data I dan II Proses Berpikir Subjek AA ............................. 67

Tabel 4.2. Data I dan II Proses Berpikir Subjek MY ............................ 90

Tabel 4.3. Data I dan II Proses Berpikir Subjek PAD ........................... 113

Tabel 4.4. Data I dan II Proses Berpikir Subjek EF .............................. 135

Tabel 4.5. Data I dan II Proses Berpikir Subjek YNK .......................... 155

Tabel 4.6. Data I dan II Proses Berpikir Subjek DW ............................ 176

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Alur Kerangka Berpikir ...................................................... 30

Gambar 3.1. Alur Penentuan Subjek Penelitian....................................... 34

Gambar 3.2. Alur Instrumen Lembar Tugas Pemecahan Masalah ......... 38

Gambar 3.3. Alur Validasi Instrumen Pedoman Wawancara ................. 41

Gambar 3.4. Alur Prosedur Penelitian .................................................... 47

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1.1 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara

Validator 1 ................................................................

201


Validator 2 ................................................................

203


Validator 3 ................................................................

205

Lampiran 2 Pedoman Wawawancara ........................................... 207

Lampiran 3.1 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 1 ..............................

210

Lampiran 3.2. Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 2 .............................

212

Lampiran 3.3 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 3 ..............................

214

Lampiran 4 Kisi-Kisi Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian.... 216

Lampiran 5.1 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian ................... 217

Lampiran 5.2 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian (Revisi) ..... 218

Lampiran 6 Alternatif Jawaban Tugas Pemecahan Masalah

Pembuktian ...............................................................

219

Lampiran 7 Nilai UTS Mahasiswa Semester 2 ............................ 223

Lampiran 8 Pengelompokkan Prestasi Belajar Mahasiswa ......... 224

Lampiran 9.1.1 Lembar Jawaban I Subjek AA .................................. 225

Lampiran 9.1.2 Lembar Jawaban I Subjek MY ................................. 228

Lampiran 9.2.1 Lembar Jawaban I Subjek PAD ................................ 231

Lampiran 9.2.2 Lembar Jawaban I Subjek EF ................................... 234

Lampiran 9.3.1 Lembar Jawaban I Subjek YNK ............................... 237

Lampiran 9.3.2 Lembar Jawaban I Subjek DW ................................. 240

Lampiran 10.1.1 Catatan Lapangan I Subjek AA ................................ 243

Lampiran 10.1.2 Catatan Lapangan I Subjek MY ............................... 246

Lampiran 10.2.1 Catatan Lapangan I Subjek PAD .............................. 250

Lampiran 10.2.2 Catatan Lapangan I Subjek EF ................................. 254

Lampiran 10.3.1 Catatan Lapangan I Subjek YNK ............................. 258

Lampiran 10.3.2 Catatan Lapangan I Subjek DW ............................... 261

Lampiran 11.1.1 Lembar Jawaban II Subjek AA ................................. 265

Lampiran 11.1.2 Lembar Jawaban II Subjek MY ................................ 268

Lampiran 11.2.1 Lembar Jawaban II Subjek PAD .............................. 271

Lampiran 11.2.2 Lembar Jawaban II Subjek EF .................................. 274

Lampiran 11.3.1 Lembar Jawaban II Subjek YNK .............................. 277

Lampiran 11.3.2 Lembar Jawaban II Subjek DW ................................ 280

Lampiran 12.1.1 Catatan Lapangan II Subjek AA ............................... 283

Lampiran 12.1.2 Catatan Lapangan II Subjek MY .............................. 286

Lampiran 12.2.1 Catatan Lapangan II Subjek PAD ............................. 290

Lampiran 12.2.2 Catatan Lapangan II Subjek EF ................................ 293

Lampiran 12.3.1 Catatan Lapangan II Subjek YNK ............................ 297

Lampiran 12.3.2 Catatan Lapangan II Subjek DW .............................. 300

Lampiran 13 Surat Permohonan Izin Penelitian ............................ 303

Lampiran 14 Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian ...... 304

Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Proses Berpikir Mahasiswa

Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun

Akademik 2014/2015. TESIS. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si.,

Pembimbing II: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Program Studi Pendidikan Matematika,

Program Pasca Sarjana, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir dalam

pemecahan masalah pembuktian pada mahasiswa semester 2 program studi

pendidikan matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri, yaitu pada: (1)

mahasiswa berprestasi belajar tinggi (2) mahasiswa berprestasi belajar sedang (3)

mahasiswa berprestasi belajar rendah.

Pendekatan penelitian ini dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian

dipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika

semester 2 dengan subjek masing-masing terdiri dari dua mahasiswa yang

berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan data dilakukan dengan

wawancara berbasis tugas pemecahan masalah pembuktian. Validasi data

dilakukan dengan triangulasi waktu, data valid dianalisa menurut Milles

Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Proses berpikir mahasiswa yang

berprestasi belajar tinggi dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara

langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh

sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai

yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian,

subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan anteseden menjadi premis,

melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk

mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dan jelas dalam membuktikan

konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi

pada fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan antesen

menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat

distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam

membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah

pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek

memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat proses dan

hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang

dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan

kontradiksi pada fase masuk hasil yang didapatkan sama, yaitu subjek memahami

masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen

sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dalam

menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan

penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis,

benar dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan

kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam

menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan

pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis,

benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk

pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan

kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya saat

pembuktiannya terbukti. (3) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar

rendah dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung,

kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu,

subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui

dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek

mengalami kesulitan dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan

operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan

konsekuen dengan premis dengan menggunakan contoh bilangan, subjek

membuktikan konsekuen dengan membentuk bilangan agar memenuhi konsekuen.

Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase

penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan antesen menjadi premis,

melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk

mengaitkan konsekuen dengan premis, subjek membuktikan konsekuen namun

tidak benar proses pembuktiannya. Selanjutnya pada fase review untuk

pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, subjek tidak memeriksa

jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat contoh-contoh bilangan.

Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi, dan kontradiksi, subjek

tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya dengan melihat hasil

pembuktiannya.

Kata kunci: proses berpikir, pemecahan masalah, pembuktian, prestasi belajar.

Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Thinking Process of Mathematic

Education Students in Proof Problem Solving in Academic Year of

2014/2015. Thesis. First Counselor: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Second Counselor:

Dr. Budi Usodo, M.Pd. Mathematic Education Study Program, Postgraduate

Program, Teacher Training and Education Faculty, Surakarta Sebelas Maret

University.

ABSTRACT

This research aimed to describe the thinking process in proof problem

solving in the 2nd

semester mathematic education students of Nusantara PGRI

University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning

achievements.

The research method employed was the research with qualitative approach.

Subject of research was selected using purposive sampling technique, consisting

of 6 2nd

-semester mathematic education students: 2 students with high, 2 with

moderate, and 2 with low learning achievements. Data collection was carried out

using interview based on proof problem solving assignment. Data validation was

carried out using time triangulation, and the valid data was analyzed using Miles

Huberman’s procedure encompassing data reduction, data display, and conclusion

drawing.

The result of research showed that: (1) The thinking process of students

with high learning achievement in the proof problem solving in direct

contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects

understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to

be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise

correctly and completely, did algebraic operation with summing procedure and

distributive property to connect consequence to premise, and proved the

consequence correctly and clearly. In indirectly proof problem solving with

contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained

antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with

squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise,

and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem

solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects check their

answer and were sure with their answer after seeing the process and proof result.

(2) The thinking process of students with moderate learning achievement in the

proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry

phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as

they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects

explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with

summing procedure and distributive property to connect consequence to premise,

and proved the consequence correctly. In indirectly proof problem solving with

contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained

antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with

squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise,

and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem

solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects did not

check their answer and were sure with their answer when their proved. (3) The

thinking process of students with low learning achievement in the proof problem

solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the

same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know

and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained

antecedent into premise difficultly, did algebraic operation with summing

procedure and distributive property to connect consequence to premise using

number example, and proved the consequence by forming the number in order to

meet the consequence. In indirectly proof problem solving with contraposition

and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into

premise correctly, did algebraic operation with squaring procedure and

distributive property to connect consequence to premise, but proved the

consequence incorrectly. Then, in review phase for proof problem solving in

direct way, the subjects did not check their answer and were sure after seeing

number examples. In indirectly proof problem solving using contraposition, and

contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with

their answer seeing their proof result.

Keywords: Thinking Process, Problem Solving, Proof, Learning Achievement

proses berpikir mahasiswa pendidikan ...dian devita yohanie s851008011 program studi pendidikan...

Documents