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Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

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*UDSKLVFKH'DWHQYHUDUEHLWXQJ

Physik des Lichtes: Radiometrie, Photometrie,Interaktion von Licht und Materie

SS 20002GDV-E3. Physik des Lichtes© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

1. Physikalische Grundlagen2. Radiometrie und Photometrie3. Fluß4. Strahldichte (Radiance)

6. Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen

2


6. Zusammenfassung 7. Glossar8. Weitere Informationen9. Ausblick – Nächste Schritte


Auf die Wellennatur des Lichts wurde bereits vor der Entdeckung des elektro-magnetischen Charakters geschlossen. Interferenz- und Beugungserscheinungen, aber auch das endliche Auflösungsvermögen optischer Instrumente und alle Erscheinungen auf dem Gebiet der Holographie sind typische Wellenphänomene (Wellenoptik).

Eine Reihe von Eigenschaften des Lichts (geradlinige Ausbreitung, Reflexion und Brechung, Abbildungen durch optische Geräte) lassen auch ohne Wellenvor-stellung behandeln. Dazu wird die Ausbreitungsrichtung der Welle durch Lichtstrahlen charakterisiert (geometrische Optik). Diese Näherung ist richtig solange die räumlichen Dimensionen nicht in der Größenordnung der Wellenlänge des Lichts liegen. (Nicht mehr richtig sind diese Annahmen z.B. für Schallwellen, 20 Hz- 20 kHz)

3


Bei der Wechselwirkung des Lichts mit Materie findet man Erscheinungen (z.B Fotoeffekt, Comptoneffekt) die sich nur verstehen lassen, wenn man eine Quantenbeschreibung des Lichts zugrunde legt:

Licht der Frequenz ν besteht aus einzelnen Lichtquanten (Photonen) der Energie h• ν (h Planksches Wirkungsquantum),

die sich mit Lichtgeschwindigkeit c geradlinieg ausbreiten (Quantenoptik).


Radiometrie: Physikalische Beschreibung elektromagnetischer Energie, z.B. Betrag der Lichtenergie je Wellenlänge

Photometrie: psychophysikalische Messung der „visuellen Energie“, die vom elektromagnetischen Spektrum erzeugt wird.

Menschliche Augen sind empfindlich für elektromagnetische Strahlung zwischen ca. 380nm und 770 nm (sichtbarer Bereich der elektromagnetischen Strahlung).

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Gesamthellempfindlichkeit:


Partikel an der Position x: P(x)= p(x)dV, wobei p(x) Volumendichte und dV differenziell kleines Volumenelement

Wieviel Partikel strömen in der Zeit dt durch eine Fläche dA?

Das Volumen für dieses Element ergibt sich zu V=v•dt•dA•cos θ. Es ist abhängig vom Cosinus zwischen der Flächennormalen von dA und der Flußrichtung.Damit ergibt sich für die Anzahl der Partikel P(x)=p(x)•(v•dt•cosθ) •dA.Die Größe P(x)/dt heißt Fluß.

v

dA

v •dtnθ

5


Eine wichtige Größe der Strahlungsphysik ist der Raumwinkel ω der analog zum Bogenwinkel in der Ebene definiert wird.

Bogenmaß: Verhältnis der überdeckten Strecke zum Radius des

Kreises. Es gilt stets ≤≤π. Die Einheit für den Winkel ist rad.

Raumwinkel: Verhältnis der durch überdeckten Fläche zum Quadrat des

Kugelradius . Die Einheit des Raumwinkels ist sr

Der volle Raumwinkel ist per Definition die Fläche einer Einheitskugel,

hat also die Größe π

ω = 2

r rb A


Zwischen dem differentiellen Raum-winkel ω und den Polarwinkeln θ und φ besteht folgender Zusammenhang:

ω θ θ φ= sin

=2

cossin ,

αθ θ φ

Mit Hilfe der Polarkoordinaten läßt sich auch ein differentielles Flächenelement beschreiben,

wobei α der Winkel zwischen Flächen-normaler und Projektionsrichtung und r der Abstand von dA zum Zentrum ist.

Integration über eine endliche Fläche liefert:

$

∫= 2

cosαω

6


H [J]

Die Strahlungsenergie (Radiant energy) Hist die

wichtigste Größe der Radiometrie.

Die Strahlungsleistung pro Einheitsraumwinkel heißt Strahlstärke oder Intensität (Intensity).

Der Betrag von Strahlungsenergie pro Einheitsvolumen

heißt Strahlungsenergiedichte (Radiant Energy Density)

= 3

H

H

Die Strahlungsleistung (Radiant Flux) ist die zeitliche

Ableitung der Strahlungsenergie. Wir geben allen

Größen den Index 1, wenn es sich um eine Strahlquelle

handelt, bei Empfängern den Index 2.

[ ]

H

H=

=Φ

Φ=

H

H

1ω


H

H

H= L

NMOQP

Φ 2

2

22

= W

m2

cosαEin Maß für die pro Fläche auftreffende

Strahlungsleistung ist die Bestrahlungsstärke

(Irradiance).

Die Abhänigkeit der Strahlungsleistung von der Richtung wird mit der Strahlstärke und die Ortsabhängigkeit mit der Bestrahlungsstärke bzw. der spezifischen Ausstrahlung beschrieben.

Die Bestrahlungsstärke nimmt also mit dem

Quadrad der Entfernung ab.

Die entsprechende Sendegröße heißt spezifische

Ausstrahlung (Radiosity)

H

H= LNM

OQP

Φ 1

1

W

m2

7


Die von einem Flächenelement 1 in Richtung des infinitisimalen Raumwinkels ω

abgestrahlte

Leistung, d.h. der Fluß in Richtung ω, ist zum einen

zur Fläche dieses Flächenelements und zum anderen zum Kosinus des durch ω

definierten Winkels θ

proportional. Die Proportionalität zum Kosinus dieses Winkels rührt daher, daß die aus Richtung ω

gesehene Fläche 1 um den Faktor θ

verkürzt erscheint. Es gilt

ω

H H

21 1 1 1Φ = cosθ ω

Die neu eingeführte Proportionalitätsgröße H1 heißt

Strahldichte (Radiance). Sie hat die Einheit .

Man kann sie als Leistung pro Einheitsraumwinkel pro

projizierter Einheitsfläche interpretieren.

W

sr m2

LNM

OQP


H H

H

H

21 1 1 1

1 1 12

2 2

11 2

2 1 2

Φ =

=

=

cos

coscos

cos cos

θ ω

θ θ

θ θ

Daraus erhält man das wichtige Grundgesetz der Strahlungsübertragung, das die differentielle Strahlungsleistung beschreibt, die ein differentielles Flächenelement 1 abstrahlt und die von einem differentiellen Flächenelement 2 im Abstand von 1 aufgenommen wird:

8


Wegen der Energieerhaltung ist ausgestrahlte und empfangene Leistung gleich. (Streng genommen gilt diese Beziehung nur im Vakuum, da keinerlei Dämpfung der Strahlung durch das zwischen 1

und 2 liegende Medium berücksichtigt wird.)

Die Beziehung ΦH1= Φ

H2 liefert

H1=

H2, d.h. die Strahldichte (Radiance) ändert sich auf dem Weg der Lichtausbreitung nicht.

Bei Strahlverfolgungsverfahren (Raytracing) muß also diese Größe auf dem Weg des Lichts verfolgt werden.


!Abgestrahlte Leistung einer Punktlichtquelle

Für isotrope Punktlichtquellen (strahlen unabhängig vom Winkel gleich

stark ab, ergibt sich:

∫Ω

Ω=Φ ! ,)( ωω

πω 4==Φ ∫Ω

Bsp.: Sonne. Sie strahlt in alle Richtungen gleich stark ab und kann z.B.

von der Erde aus betrachte als Punktlichtquelle angesehen werden:

V

V= = ⋅ =Φ der

384 10

4305577

20..

π

9


!Der Abstand

(6zwischen Erde und Sonne beträgt !. Für die

Bestrahlungsstärke der Sonne auf der Erde gilt:

!

!

!

6 6

(6

= ⋅

⋅

= ⋅ ⋅⋅

=

Raumwinkel, der 1m auf der Erde entspricht

= I

2

S

cos

.( )

.

θ2

2

208 2 2

2

1

305577 101

1496 10

1365

S

1m2


!Der Radius

Vder Sonne ist " !. Damit läßt sich die Strahldichte

V

der Sonne berechnen:

!!

!

!

6 6

(6

6

=

=⋅ ⋅

⋅ ⋅

=

/

/cos

. /

( . )( )

,

Raumwinkel der Sonne auf der Erde

= ES

θ π

π

22

2

8 2 28 2 2

2

1365

6 965 101496 10

20 045

SωE

10


Der Zusammenhang zwischen radiometrischen und photometrischen Größen wird durch die !#$%$$&'%&$% hergestellt. Die Hellempfindlichkeitsfunktion gibt die relative Empfindlichkeit des Auges in Abhängigkeit von der betrachteten Wellenlänge an. Ist das Auge dunkeladaptiert (&#$ (%), so sind nur die sogenannten Stäbchen des Auges für die Rezeption verantwortlich, während beim helladaptierten Auge (#&#$ (%) nur die Farbzapfen beteiligt sind.

λλλλ λλν

""! "" H

H

QP

QP

H== ∫ ,)()(

830

360

Durch Gewichtung der strahlungstechnischen Größen )

Hmit den Hellempfindlichkeits-

funktionen erhält man die entsprechenden photometrischen Größen )

Y:

λλλλν ""QP

QP

H)(’)(

830

360

’’ ∫=


Die Lichtstärke Iv ist das photometrische Gegenstück zur Strahlstärke

H. Die

Bedeutung der Lichtstärke für die Photometrie wird dadurch deutlich, daß sie eine eigene SI-Basiseinheit bekommt, nämlich die Candela (cd).

Mit dieser Definition sind die Proportionalitätsfaktoren ! und !' festgelegt. Für

das helladaptierte Sehen gilt:

Für das dunkeladaptierte Sehen:

(Candela) Eine Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540THz (entspricht der Wellenlänge von ca. 555nm) aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung beträgt.1

683

:

VU

.PFG

:VU= −683 1

.PFG

:VU’= −1725 1

11


Das photometrische Gegenstück zur Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke . Die Einheit der Beleuchtungsstärke ist das , abgekürzt *.

Der höhere Wert für das dunkeladaptierte Sehen zeigt die wesentlich höhere

Empfindlichkeit des Auges im dunkeladaptiven Zustand.


12


" # $%&

λφθφθλ

λ ## ),(’),(’ ∫=

Die Emission wird mit der radiometrischen Größe Strahldichte bzw. ihrem photometrischen Gegenstück, der Leuchtdichte, beschrieben. Im allgemeinen Fall ist die Strahldichte von der Emissionsrichtung und von der Wellenlänge abhängig. Sie wird mit einem Strich für die Richtungsabhängigkeit und mit dem Index λ gekennzeichnet. Die beiden Polarwinkel legen die Abstrahlungsrichtung fest. Die gesamte Emission erhält man durch Integration über alle Wellenlängen


" # $%&

Um die gesamte spektrale Strahlungsleistung pro Fläche, d.h. die spektrale spezifische Ausstrahlung zu bekommen, muß man über den Raumwinkel des ganzen Halbraums integrieren, der der Lichtquelle zugewandt ist :

Ist die Leuchtdichte richtungsunabhängig, kann man vor das Integral ziehen. Die Integration über den Halbraum ergibt

∫ ∫

∫

=

=

=Φ

π

θ

π

φλ

λλ

ωφθφθ

ωθφθ

2

0

2

sin)cos(),(’

)cos(),(

#

#

+DOEUDXP

Φλ

λφ

π

φ

π

λθ θ φ π= − == =zz’ cos( ) cos( ) ’ .

/

0

2

0

2

13


" # $%&

Die Richtungsunabhängigkeit der Leuchtdichte ist eine wesentliche Voraussetzung für das Radiosity-Verfahren. Oberflächen, die diese Eigenschaft aufweisen, heißen auch Lambert'sche Strahler. Da die Leuchtdichte unabhängig von der Betrachtungsrichtung ist, erscheint die Fläche aus jeder Richtung gleich hell. Für die Strahlstärke gilt:

= 1 1cosθ

D.h. die Strahlstärke eines Lambert'schen Strahlers ist proportional zum Cosinus des Winkels zwischen Flächennormale und Ausstrahlungsrichtung (Lambert'sches Cosinusgesetz von 1760)


!

Die Reflexion von Strahlung wird durch den spektralen Reflexionsfaktorbeschrieben, der das Verhältnis von reflektierter Strahldichte zur einfallenden Bestrahlungsstärke angibt

ρ λ φ θ φ θλ φ θλ φ θ

λ φ θλ φ θ θ ω

λ

λ

λ

λ

( , , , , )( , , )

( , , )

( , , )

( , , ) cos( ),

,

,

,

U U L L

U U U

L L L

U U U

L L L L L

= = z

Der Index $ kennzeichnet die Größen der einfallenden, die Größen der reflektierten Strahlung. In der englischen Literatur wird diese Größe ,,bidirectional reflection distribution function (BRDF)`` genannt.

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' % !

Wichtige Eigenschaften von (BRDF) für die Beleuchtungsmodelle der GDV sind: 1. Reziprozität: ρλ ändert sich nicht, wenn Einfalls- und Ausfallswinkel vertauscht werden. Hierauf beruht u.a. das Raytracing. 2. ρλ ist im allgemeinen anisotrop: Wird bei gleicher Einfalls- und Ausfallsrichtung die Fläche um die Normale verdreht, so ändert sich der Anteil des reflektierten Lichts. Typische Beispiele sind Stoffe oder Metalleffektlacke. 3. Superposition: Trifft in einem Punkt Licht aus mehreren Richtungen ein, so beeinflussen sich die einzelnen Reflexionen nicht, sondern können linear überlagert werden. Durch Integration über alle Einfallsrichtungen erhält man:

U L L L

L

λ λρ θ ω, , cos( )= zΩ


' % !

Der Reflexionsfaktor ist wegen der Energieerhaltung immer positiv. Da er auf den Raumwinkel bezogen ist und die Dimension (Raumwinkel-1) besitzt, kann er im Extremfall den Wert ∞ annehmen. Deshalb wird in der GDV, besonders bei den empirischen Beleuchtungsmodellen, stattdessen mit dem Reflexionsgrad gearbeitet, der das Verhältnis von reflektierter zu einfallender Bestrahlungsstärke angibt und deshalb dimensionslos ist:

U

U

λλ

λλ= ≤ ≤,

,

, 0 1

15


(%%%

Im einfachsten Fall ist die reflektierte Leuchtdichte unabhängig von der Abstrahlungsrichtung. Man nennt diesen Fall deshalb auch ideal diffuse oder +!&, -*$%. Auf dieser Art der Reflexion wird im Radiosity-Verfahren der Austauschmechanismus für Licht zwischen den Oberflächen der Objekte modelliert. Die reflektierte Leuchtdichte ist zwar unabhängig von den Winkeln .θ

U/φ

U0, hängt aber von den Einstrahlungswinkeln .θ

L/φ

L0ab:

U L L Lλ λ λρ θ φ, , ( , )=

Da die Leuchtdichte unabhängig von der Abstrahlrichtung ist, ergibt sich für die spezifische Ausstrahlung (Radiosity)

und damit

U

= π λ ,

ρπλ

λ

=


( %) Die spiegelnde Reflexion wird durch das aus der Optik bekannte Reflexionsgesetz beschrieben: Der einfallende und der reflektierte Strahl bilden mit der Normalen der reflektierenden Oberfläche gleiche Winkel. Einfallender Strahl, reflektierter Strahl und Flächennormale liegen in einer Ebene. Dies ist die strahlenoptische Formulierung des Reflexionsgesetzes. Für elektromagnetische Wellen gilt dasReflexionsgesetzin gleicher Weise. Ist also die Richtung der einfallenden Strahlung

( )LL

θφ, so wird nur in die Richtung

θ θU L

= und φ φ πU L

= +Strahlung reflektiert.

16


( %) Konventionelles Raytracing beruht auf diesem einfachen Reflexionsgesetz.

Geometrie desReflektionsgesetztes

Geometrie desBrechungsgesetzes


( %) Das Brechungsgesetz (Snellius, 1620) besagt: Einfallender Strahl, Normale undgebrochener Strahl liegen in einer Ebene. Der Sinus des Einfallwinkels steht zumSinus des Brechungswinkels in einem konstanten Verhältnis, das nur von der Natur der beiden Medien abhängt .

In Formeln:

% %%%

%&1 1 2 21

2

2

1

sin sinsin

sin.θ θ θ

θ= ⇔ = =

%

bzw. %

sind dabei die Brechzahlen (Brechungsindizes) der Medien. DieBrechzahl ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit im betreffenden Medium. Der Brechungsindex desVakuums ist gleich 1.

17


*%) Bei der Brechung eines Lichtstrahls ist noch zu beachten, daß beim Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium, also für %2 > %1, der Lichtstrahl stets zum Einfallslot hin gebrochen wird. Dies kann aus Gleichung direkt hergeleitet werden. Trifft dagegen Licht von einem optisch dichteren in ein dünneres Medium (%2 < %1), so wird es vom Einfallslot weggebrochen. Es gibt dann einen Einfallswinkel θ

7, zu dem ein

Brechungswinkel von 1 gehört . Das Brechungsgesetz liefert:

sin .θ7

%%

= 2

1

Wenn dieser Grenzwinkel θ7

überschritten wird, ist ein Übergang in das dünnere Medium nicht mehr möglich; vielmehr wird alles Licht an der Grenzfläche reflektiert (Totalreflexion ).


%%%) %)

In der Natur trifft man die beiden idealen Reflexionsarten selten. Man muß also für alle Oberflächen die richtungsmäßige Verteilung von ρλ.λ/φ

U/θ

U/φ

L/θ

L0

bestimmen. Sehr häufig tritt der Fall auf, daß ρλ.λ/φU/θ

U/φ

L/θ

L0 ein deutliches

Maximum in Richtung der spiegelnden Reflexion hat und kleiner wird, je weiter man sich von dieser Richtung entfernt. Man spricht hier auch von spekularerReflexion . In der GDV ist es üblich, die spekulare Reflexion in einen richtungsunabhängigen, diffusen Anteil (Index d) und einen richtungsabhängigen Anteil (Index s) aufzuspalten. Im empirischen Phong-Modell wird der richtungsabhängige Anteil gegeben als

V V

P= , cos0 γ

V,0 ist eine Konstante zwischen 0 und 1. ist der Winkel zwischen der Richtung des

ideal reflektierten Strahls und der Beobachtungsrichtung. Der Exponent ! gibt an, wie schnell das Reflexionsvermögen mit größer werdendem Winkel abfällt.

18


+ %

Fassen Sie das Gelernte zusammen. Definieren Sie Anwendungsmöglichkeiten

für das Gelernte. Erbitten Sie Feedback zur

Schulungsveranstaltung.


19


Glossar der Begriffe Definieren Sie die Fachausdrücke, wie sie

zu diesem Thema verwendet werden.


20


,( %

Nennen Sie Bücher, Artikel, elektronische Quellen.

Beratungsdienste, andere Quellen


21


-. /&"

Ergänzungen, ... Wie geht es weiter

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