(pratinjau bab 2) waktu di planet

WAKTU DI PLANET

-2-

Parameter-Parameter Jam

Hal yang akan kita lakukan pertama kali dalam merancang timekeeper adalah

mencari nilai parameter-parameternya. Parameter-parameter jam adalah parameter-

parameter yang paling mudah dicari nilainya karena membutuhkan sedikit persamaan.

Selain itu, persamaan-persamaan parameter jam mempunyai nilai yang bebas, yaitu

tidak bergantung pada persamaan-persamaan parameter lainnya. Oleh karena itu,

penulis menempatkan pembahasan mengenai hal ini sedekat mungkin dengan

pendahuluan.

1. DATA-DATA YANG DIPERLUKAN

Untuk mencari nilai-nilai parameter jam, data yang diperlukan hanya satu, yaitu

waktu rotasi sinodis. Waktu rotasi sinodis berbeda pengertiannya dengan waktu rotasi

yang kita kenal sehari-hari. Waktu rotasi sinodis menunjukkan hari sebenarnya dari

sebuah planet dan menunjukkan lamanya gerak semu matahari dari terbit ke terbit

berikutnya. Sementara waktu rotasi atau waktu rotasi sideris bukanlah lamanya hari

dari sebuah planet, melainkan hanya menunjukkan lamanya gerak semu benda langit

(selain matahari) dari terbit ke terbit selanjutnya. Waktu rotasi sinodis dapat dicari dari

waktu rotasi sideris dan waktu orbitnya. Secara matematis, hal tersebut dapat

dirumuskan:

𝑆rot =1

|1

𝑝rot−

124 × 𝑝|

Keterangan

Srot: Waktu rotasi sideris (jam)

prot: Waktu rotasi sinodis (jam)

p: Waktu orbit (hari)

|x|: Nilai x selalu positif

WAKTU DI PLANET

-3-

Pada kebanyakan planet, waktu rotasinya biasanya tidak diketahui. Waktu rotasi

planet tersebut masih bisa kita prediksi asalkan waktu orbit planet dan jaraknya ke

matahari diketahui. Prediksi waktu rotasi planet dapat dirumuskan:

𝑝rot =𝑝 × 𝑃

365,25 × √𝑎3

Nilai P pada persamaan di atas sangat tergantung pada karakteristik planet di

tata surya serta jarak planet ke matahari. Karakteristik planet tata surya terbagi atas

tiga jenis:

1. Planet yang mengorbit bintang normal, yaitu planet yang mengorbit matahari biasa,

baik itu berupa bintang katai, bintang raksasa, atau yang lainnya, selain pulsar. Bumi

dan tujuh planet lainnya di tata surya kita masuk dalam kategori ini.

2. Planet yang mengorbit pulsar, yaitu planet yang mempunyai matahari berupa sebuah

pulsar. Misalnya seperti planet-planet pada tata surya PSR B1257+12.

3. Planet yang mengorbit bintang ganda sirkum, yaitu planet yang mengitari dua atau

lebih matahari sekaligus dan dapat berupa 2 matahari normal (seperti planet pada

tata surya Kepler-16), 1 pulsar dan 1 matahari normal (seperti planet pada tata

surya PSR B1620-26) atau bahkan 2 pulsar.

Nilai P pada masing-masing kategori planet di atas tercantum pada Tabel 1

sampai 3 berikut ini.

Keterangan

prot: Waktu rotasi sinodis (jam)

p: Waktu orbit (hari)

P: Konstanta

a: Jarak planet ke matahari (AU)

WAKTU DI PLANET

-4-

Tabel 1 Nilai P untuk planet kategori 1

Jarak ke matahari Nilai P

0% hingga 38,71% dari jarak acuan Sama dengan waktu rotasi matahari

38,71% hingga 72,33% dari jarak acuan 234,12% dari waktu rotasi matahari

72,33% hingga 100% dari jarak acuan -970,13% dari waktu rotasi

matahari

100% hingga 152,36% dari jarak acuan 3,98% dari waktu rotasi matahari




953,71% hingga 1919,13% dari jarak

acuan 1,77% dari waktu rotasi matahari


acuan -2,87% dari waktu rotasi matahari


acuan

2,68% dari waktu rotasi matahari

3948,2% hingga 4333,5% dari jarak acuan -25,5% dari waktu rotasi matahari



6766,8% dari jarak acuan dan seterusnya 4,31% dari waktu rotasi matahari

WAKTU DI PLANET

-5-


Jarak ke matahari Nilai P

0 hingga 0,39 AU 601,2 jam

0,39 hingga 0,72 AU 1407,5 jam

0,72 hingga 1 AU -5832,44 jam

1 hingga 1,52 AU 23,93 jam

1,52 hingga 2,77 AU 24,62 jam

2,77 hingga 5,2 AU 9,07 jam

5,2 hingga 9,58 AU 9,92 jam

9,58 hingga 19,23 AU 10,57 jam

19,23 hingga 30,1 AU -17,24 jam

30,1 hingga 39,26 AU 16,11 jam

39,26 hingga 43,13 AU -153,29 jam

43,13 hingga 45,79 AU 3,92 jam

45,79 hingga 67,67 AU 7,77 jam

67,67 AU dan seterusnya 25,9 jam

WAKTU DI PLANET

-6-


Jarak ke pusat massa seluruh matahari Nilai P

0% hingga 38,71% dari jarak acuan Sama dengan waktu orbit matahari

mengelilingi pusat massa

38,71% hingga 72,33% dari jarak acuan 234,12% dari waktu orbit matahari


72,33% hingga 100% dari jarak acuan -970,13% dari waktu orbit matahari


100% hingga 152,36% dari jarak acuan 3,98% dari waktu orbit matahari


152,36% hingga 276,6% dari jarak acuan

4,1% dari waktu orbit matahari




520,33% hingga 953,71% dari jarak acuan




acuan




acuan

-2,87% dari waktu orbit matahari



acuan



3948,2% hingga 4333,5% dari jarak acuan -25,5% dari waktu orbit matahari






6766,8% dari jarak acuan dan seterusnya 4,31% dari waktu orbit matahari


WAKTU DI PLANET

-7-

Jarak acuan dapat ditentukan jika luminositas dari matahari diketahui. Untuk

planet kategori 1 dan 2, jarak acuan dapat dirumuskan:

𝑎a = √𝐿b

𝐿m

Luminositas sendiri dapat dirumuskan (dengan mengasumsikan matahari

berbentuk bola seragam dan benda hitam sempurna):

𝐿 = 4 × 𝜋 × 𝑅2 × 𝜎 × 𝑇4

Sedangkan untuk planet kategori 3, rumusnya hampir sama dengan planet

kategori 1 dan 2, hanya saja luminositas yang dicari adalah luminositas total dari

keseluruhan matahari pada tata surya. Luminositas total diperoleh dari magnitudo

mutlak masing-masing matahari. Dengan menggunakan hubungan energi dan

magnitude semu berikut:

𝐸 = 10−0,4×𝑚

Keterangan

aa: Jarak acuan (AU)

Lb: Luminositas matahari planet (watt)

Lm: Luminositas matahari bumi (3,846 × 1026 watt)

Keterangan

π: Konstanta (3,14)

R: Radius (meter)

σ: Konstanta Stefan-Boltzmann (5,67 × 108 W/m2K4)

T: Suhu permukaan (derajat kelvin)

Keterangan

E: Energi

m: Magnitudo semu

WAKTU DI PLANET

-8-

maka magnitudo semu totalnya dapat dicari dengan rumus berikut:

𝑚tot = −2,5 × 𝐸tot

dan magnitudo mutlak totalnya dapat dicari dengan menggunakan hubungan

magnitudo mutlak total dan magnitudo semu total berikut:

𝑀tot = 5 − 5 × log 𝑑 + 𝑚tot

sehingga luminositas totalnya adalah:

𝐿tot = 10−0,4×𝑀tot

Pada buku ini, penulis akan memberikan contoh penerapan rumus-rumus dalam

buku ini pada Bab 6. Persamaan prediksi waktu rotasi hingga persamaan luminositas

total hanya berlaku untuk tata surya ekstrasolar yang menurut penulis sangat unik satu

dengan yang lainnya karena konfigurasinya selalu “membuat kejutan” bagi kita, yaitu tak

dapat ditebak bentuknya. Untuk mengetahui apa saja kejutan yang diberikan oleh tata

surya ekstrasolar, pembaca dapat membuka Bab 6 mengenai contoh kasus pada tata

surya ekstrasolar dengan ketiga kategori planet tersebut.

2. RUMUS-RUMUS NILAI PARAMETER JAM

Pada bumi, parameter-parameter jam terbagi atas tiga jenis: Jam, menit, dan

detik. Untuk planet lainnya, parameter-parameternya sama dengan bumi, hanya

Keterangan

mtot: Magnitudo semu total

Etot: Energi total

Keterangan

Mtot: Magnitudo mutlak total

d: Jarak tata surya planet bersangkutan dari bumi (parsek)

mtot: Magnitudo semu total

Keterangan

Ltot: Luminositas total (watt)

Mtot: Magnitudo mutlak total

WAKTU DI PLANET

-9-

mungkin penyebutannya yang berbeda. Untuk bumi, nilai parameternya adalah sebagai

berikut:

Dalam sehari, jumlah jamnya adalah 24 jam.

Setiap jam dibagi lagi menjadi 60 menit.

Akhirnya, setiap menit dibagi menjadi 60 detik.

Pada seluruh planet, nilai parameternya adalah:

Dalam sehari, jumlah jamnya adalah H jam.

Setiap jam dibagi lagi menjadi m menit.

Akhirnya, setiap menit dibagi menjadi s detik.

Untuk mencari nilai H, m, dan s, pertama-tama kita harus mencari waktu rotasi

sinodis yang rumusnya telah diberikan pada subbab 2.1.

Jika suatu planet berotasi searah jarum jam, maka waktu rotasinya akan

bertanda negatif. Jika kita bisa tinggal di planet itu, maka kita akan melihat matahari

terbit dari barat dan terbenam di timur. Berbeda dengan bumi. Di bumi, kita selalu

melihat matahari terbit dari timur dan terbenam di barat. Pada planet ekstrasolar,

terdapat beberapa planet yang memiliki waktu orbit bertanda negatif dan bahkan

mungkin waktu rotasinya juga bertanda negatif. Inilah yang penulis sebutkan

sebelumnya bahwa tata surya ekstrasolar selalu “menghadirkan kejutan” bagi kita.

Jika diperlukan, kita bisa mengubah bentuk waktu rotasi sinodis dalam desimal

seperti pada tabel di atas menjadi bentuk jam-menit-detik. Harap diperhatikan, jika kita

menginginkan keteletian yang tinggi, maka bagian desimal dari detik dapat ditulis

selengkap mungkin. Akan tetapi, untuk keperluan perhitungan kita selanjutnya, kita

selalu membuang bagian desimal dari detik.

Selanjutnya, kita cari nilai s’, yaitu waktu rotasi sinodis planet yang dinyatakan

dalam detik. Untuk mencari nilai s’, lebih mudah dilakukan jika menggunakan bentuk

jam-menit-detik. Nilai s’ dapat dirumuskan:

𝑠′ = jam × 3600 + menit × 60 + detik

Keterangan

s': Jumlah detik dalam sehari (detik)

WAKTU DI PLANET

-10-

Kemudian, kita akan mencari faktor-faktor dari s’. Faktor adalah kumpulan

bilangan yang dapat membagi habis bilangan bersangkutan. Untuk memudahkan, kita

dapat mendaftar faktor-faktor dari s’ dengan prinsip tabel penjumlahan yang telah

dipelajari saat pelajaran matematika di SD. Misalnya, jika diberikan faktor dari 40

berikut:

Tabel 4 Contoh daftar faktor dengan menggunakan prinsip tabel penjumlahan

+ 1 2 3

0 1 2 4

3 5 6 8

6 10 20 40

dan kita diperintahkan untuk mencari faktor ke-7. Dengan membayangkan 7 sebagai 6

+ 1, maka faktor ke-7 dari 40 dapat langsung terlihat di tabel tersebut, yaitu 10.

Setelah kita mendaftarkan faktor dari s’, maka dengan mudah kita dapat mencari

nilai s dengan bantuan rumus berikut:

𝑠 = 𝐹 ([𝐶(𝑠′)

3,7] mod 𝐶(𝑠′), 𝑠′)

Jika [𝐶(𝑠′)

3,7] mod 𝐶(𝑠′) bernilai 0, maka x dianggap sama dengan C(s’).

Dari nilai s, kita dapat mengetahui nilai m. Untuk mencari nilai m, pertama-tama

kita harus mencari nilai m’, yaitu banyaknya menit dalam sehari. Nilai m didapat dari

hasil bagi s’ oleh s. Secara matematis, hal tersebut dapat dituliskan:

Keterangan

s: Jumlah detik dalam semenit (detik)

C(x): Fungsi yang menyatakan banyaknya faktor dari x

x mod y: Sisa pembagian x oleh y

F(x,y): Fungsi yang menyatakan faktor ke-x dari y

[x]: Nilai x harus dibulatkan ke bilangan bulat terdekat

WAKTU DI PLANET

-11-

𝑚′ =𝑠′

𝑠

Seperti ketika kita mencari nilai s, nilai m’ ini juga perlu didaftar faktor-faktornya.

Seperti sebelumnya, setelah mendapatkan faktor-faktor dari m’, maka nilai m

dapat dicari dengan rumus berikut:

𝑚 = 𝐹 (⌊𝐶(𝑚′)

1,6⌋ mod 𝐶(𝑚′), 𝑚′)

Jika ⌊𝐶(𝑚′)

1,6⌋ mod 𝐶(𝑚′) bernilai 0, maka x dianggap sama dengan C(m’).

Akhirnya, setelah kita mendapatkan nilai m dan s, kita sudah bisa mencari nilai H

yang merupakan variabel dengan tingkat tertinggi dalam penentuan nilai parameter-

parameter jam. Nilai H merupakan hasil bagi dari m’ dan m. Hal ini dapat dituliskan:

𝐻 =𝑚′

𝑚

Keterangan

m: Jumlah menit dalam sejam (menit)

C(x): Fungsi yang menyatakan banyaknya faktor dari x

x mod y: Sisa pembagian x oleh y

F(x,y): Fungsi yang menyatakan faktor ke-x dari y

x: Nilai x harus dibulatkan ke bilangan bulat di bawahnya

Keterangan

H: Jumlah jam dalam sehari (jam)

m’: Jumlah menit dalam sehari (menit)

m: Jumlah menit dalam semenit (menit)

Keterangan

m': Jumlah menit dalam sehari (menit)

s’: Jumlah detik dalam sehari (detik)

s: Jumlah detik dalam semenit (detik)

WAKTU DI PLANET

-12-

Sebagai fakta, jika dinyatakan dalam satuan waktu planet, waktu rotasi sinodis

planet tersebut sama dengan H jam planet. Sebagai pembuktian, berikut penulis

contohkan pada planet Mars. Untuk planet lainnya, penulis persilahkan kepada pembaca

untuk mencarinya sendiri.

Waktu rotasi sinodis

Jam Menit Detik

24 39 35

1479 35 Jam dikali 60 (m bumi) dan ditambah menit

88775 Menit dikali 60 (s bumi) dan ditambah detik

3551 0 Detik dibagi 25 (s Mars), sisanya ditulis pada detik

67 0 0 Menit dibagi 53 (m Mars), sisanya ditulis pada menit

Terbukti bahwa 24 jam bumi, 39 menit bumi, dan 35 detik bumi = 67 jam Mars, 0 menit

Mars, dan 0 detik Mars.

WAKTU DI PLANET

-13-

(pratinjau bab 2) waktu di planet

Documents