PETA-PETA KONTROL UNTUK DATA VARIABEL

 

 1. Penggunaan Peta Kontrol

Pada dasarnya peta kontrol dipergunakan untuk :

a.  Menentukan apakah suatu proses berada dalam pengendalian statistikal.

b.    Memantau proses terus-menerus sepanjang waktu agar proses tetap stabil

secara statistikal dan hanya mengandung variasi penyebab umum.

c.    Menentukan kemampuan proses.

Pada dasarnya setiap peta kontrol memiliki :

a.    Garis tengah (central line), yang biasa dinotasikan CL.

b.    Sepasang batas kontrol (control limit), yakni batas kontrol atas (upper control

limit) dinotasikan UCL dan batas kontrol bawah (lower control

limit) dinotasikan LCL.

c.    Tebaran nilai-nilai karakteristik kualitas yang menggambarkan keadaan dari

proses.

 

Untuk membuat peta kontrol diperlukan pendugaan terhadap variasi yang

diakibatkan oleh penyebab umum. Terdapat beberapa jenis peta kontrol menurut

jenis data pengukuran yang dipakai (data variabel atau data atribut) serta tujuan

penggunaannya. Data variabel menunjukkan karakteristik kualitas yang

mempunyai dimensi kontinu yang dapat mengambil nilai-nilai kontinu dalam

kemungkinan yang tidak terbatas, seperti : panjang, kecepatan, bobot, volume dan

lain-lain. Dalam setiap peta kontrol, batas kontrol dihitung dengan menggunakan

formulasi berikut :

UCL = (nilai rata-rata) + 3 (simpangan baku)

LCL =  (nilai rata-rata) - 3 (simpangan baku)

Simpangan baku adalah variasi yang disebabkan oleh penyebab umum.

 

2. Peta Kontrol X-Bar dan R

Peta kontrol X-Bar (rata-rata) dan R (Range) digunakan untuk memantau proses

yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu, sehingga sering disebut

sebagai peta kontrol untuk data variabel. Peta kontrol X-Bar memberikan

penjelasan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran titik

pusat (central tendency) atau rata-rata dari suatu proses. Sementara itu, peta

kontrol R (range)menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi

dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan homogenitas

produk yang dihasilkan melalui suatu proses. Langkah-langkah untuk membangun

peta kontrol X-Bar dan R adalah :

a.       Tentukan ukuran contoh.

b.      Kumpulkan sejumlah set contoh.

c.       Hitung nilai rata-rata (X-Bar) dan range (R) dari setiap set contoh.

d.      Hitung nilai rata-rata dari semua X-Bar, yaitu X-Double Bar yang

merupakan garis tengah (central line) dari peta kontrol X-Bar, serta nilai rata-

rata dari semua R, yaitu R-Bar yang merupakan garis tengah(central line) dari

peta kontrol R.

e.       Hitung batas-batas kontrol 3-sigma dari peta kontrol X-Bar dan R.

f.       Buatkan peta kontrol X-Bar dan R dengan menggunakan batas-batas control

3-sigma di atas.

g.       Apabila proses berada dalam pengendalian statistical (proses stabil), hitung

indeks kapabilitas proses, Cp, dan indeks performansi Kane, Cpk.

h.      Gunakan peta kontrol terkendali dari X-Bar dan R itu untuk memantau

proses yang sedang berlangsung dari waktu ke waktu.

 

Untuk mempermudah pemahaman, perhatikan contoh kasus berikut ini.

Bayangkan bahwa PT. ABC adalah sebuah perusahaan pembuatan produk kayu

lapis (plywood). Berdasarkan permintaan pelanggan ditetapkan spesifikasi

ketebalan dari produk kayu lapis itu adalah 2,40 mm ± 0,05 mm. Bagian

Pengendalian Kualitas PT. ABC telah melakukan pengukuran terhadap 20 contoh,

masing-masing berukuran 5 unit (n=5). Data selengkapnya dapat dilihat pada

tabel di bawah ini.

Tabel 2. Data Ketebalan Kayu Lapis

 

Conto

h

Pangukuran pada unit contoh (n = 5)Perhitungan yang

perlu

X

1(mm)

X2 (m

m)

X3 (m

m)

X4 (m

m)

X5 (m

m)

Jumla

h

Rata-

rat

a(X-

Bar)

Rang

e (R)

1. 2,38 2,45 2,40 2,35 2,42 12,00 2,40 0,10

2. 2,39 2,40 2,43 2,34 2,40 11,96 2,39 0,09

3. 2,40 2,37 2,36 2,36 2,35 11,84 2,37 0,05

4. 2,39 2,35 2,37 2,39 2,38 11,88 2,38 0,04

5. 2,38 2,42 2,39 2,35 2,41 11,95 2,39 0,07

6. 2,41 2,38 2,37 2,42 2,42 12,00 2,40 0,05

7. 2,36 2,38 2,35 2,38 2,37 11,84 2,37 0,03

8. 2,39 2,39 2,36 2,41 2,36 11,91 2,38 0,05

9. 2,35 2,38 2,37 2,37 2,39 11,86 2,37 0,04

10. 2,43 2,39 2,36 2,42 2,37 11,97 2,39 0,07

11. 2,39 2,36 2,42 2,39 2,36 11,92 2,38 0,06

12. 2,38 2,35 2,35 2,35 2,39 11,82 2,36 0,04

13. 2,42 2,37 2,40 2,43 2,41 12,03 2,41 0,06

14. 2,36 2,38 2,38 2,36 2,36 11,84 2,37 0,02

15. 2,45 2,43 2,41 2,45 2,45 12,19 2,44 0,04

16. 2,36 2,42 2,42 2,43 2,37 12,00 2,40 0,07

17. 2,38 2,43 2,37 2,39 2,38 11,95 2,39 0,06

18. 2,40 2,35 2,39 2,35 2,35 11,84 2,37 0,05

19. 2,39 2,45 2,44 2,38 2,37 12,03 2,41 0,08

20. 2,35 2,41 2,45 2,47 2,35 12,03 2,41 0,12

Jumlah 47,78 1,19

Rata-rata 2,39 0,06

 Keterangan :

1.    Rata-rata (X-Bar) dari setiap contoh adalah nilai rata-rata

pengukuran dari contoh itu. Misalnya untuk nilai X-Bar contoh-1

= Sx/n = 12,00/5 = 2,40.

2.    Range adalah jarak antara nilai pengukuran terbesar dan nilai

pengukuran terkecil. Untuk contoh-1 = R1 = 2,45 – 2,35 = 0,10.

3.    X-Double bar merupakan garis tengah (CL) dari peta kontrol X-Bar,

yang merupakan nilai rata-rata keseluruhan (rata-rata dari X-bar),

dihitung sebagai barikut : X-Double bar = (2,40 + 2,39 + … +

2,41)/20 = 2,39.

4.    R-bar merupakan garis tengah dari peta kontrol R, yang merupakan

nilai rata-rata dari range data, dihitung sebagai barikut : R-bar = (0,10

+ 0,09 + … + 0,12)/20 = 0,06.

 

Berdasarkan hasil perhitungan yang terdapat pada tabel 4.3 di atas, maka dapat

dibuat peta kontrol X-Bar dan R, dengan menggunakan batas-batas control 3-

sigma sebagai berikut :

1.    Peta Kontrol X-Bar

CL = X-Double bar = 2,39

UCL = X-Double bar + A2R-Bar = 2,39 + (0,577)(0,06) = 2,42

LCL = X-Double bar - A2R-Bar = 2,39 - (0,577)(0,06) = 2,36

2.    Peta Kontrol R

CL = R-bar = 0,06

UCL = D4R-Bar = (2,114)(0,006) = 0,12

LCL = D3R-Bar = (0)(0,006) = 0

 

Untuk menentukan nilai A2, D4 dan D3 dapat dilihat pada tabel 4.4.

Pada gambar 5 dan 6 berikut ini dapat dilihat peta kontrol dari permasalahan di

atas.

 

 

Gambar 5. Peta Kontrol X-Bar

 

 

 

Gambar 6. Peta Kontrol R

 

Pada kedua peta tersebut di atas, tampak bahwa proses tidak terkendali, karena

ada titik (data) yang berada di luar kontrol.

 

Tabel 3.  Daftar Nilai Koefisien dalam Perhitungan Batas-batas Peta Kontrol X-

        Bar dan R serta Indeks Kapabilitas Proses

Ukuran

Contoh

(n)

Koefisien untuk

Batas Kontrol

X-Bar

Koefisien untuk Batas Kontrol

R

Koefisien

untuk

Menduga

Simpangan

Baku, s

A2 D3 D4 d2

2 1,880 0 3,267 1,128

3 1,023 0 2,574 1,693

4 0,729 0 2,282 2,059

5 0,577 0 2,114 2,326

6 0,483 0 2,004 2,534

7 0,419 0,076 1,924 2,704

8 0,373 0,136 1,864 2,847

9 0,337 0,184 1,816 2,970

10 0,308 0,223 1,777 3,078

11 0,285 0,256 1,744 3,173

12 0,266 0,283 1,717 3,258

13 0,249 0,307 1,693 3,336

14 0,235 0,328 1,672 3,407

15 0,223 0,347 1,653 3,472

16 0,212 0,363 1,637 3,532

17 0,203 0,378 1,622 3,532

18 0,194 0,391 1,608 3,640

19 0,187 0,403 1,597 3,689

20 0,180 0,415 1,585 3,735

21 0,173 0,425 1,575 3,778

22 0,167 0,434 1,566 3,819

23 0,162 0,443 1,557 3,858

24 0,157 0,451 1,548 3,895

25 0,153 0,459 1,541 3,931

 

Setelah melakukan perbaikan pada proses, maka dikumpulkan kembali data yang

baru. Berdasarkan peta kontrol X-Bar dan R yang baru (setelah perbaikan), dapat

diketahui bahwa proses pembuatan kayu lapis telah stabil dan berada dalam

pengendalian statistikal. Karena proses telah berada di bawah pengendalian

statistikal, maka perlu menentukan kapabilitas prosesnya. Kapabilitas proses dapat

ditentukan dengan menggunakan ukuran indeks kapabilitas proses (Cp) dan indeks

performansi Kane (Cpk).

 

Cp = (USL-LSL) / 6s, di mana s = R-bar / d2 = 0,034 / 2,326 = 0,01462

Cp = (USL-LSL) / 6(R-bar/d2) = (2,45 – 2,35) / (6)(0,01462) = 1,14

 

Kriteria penilaian :

1. Jika Cp > 1,33, maka kapabilitas proses sangat baik.

2. Jika 1,00 < Cp < 1,33, maka kapabilitas proses baik, namun perlu

pengendalian ketap apabila Cp mendekati 1,00.

3. Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah, sehingga perlu

ditingkatkan performansinya melalui perbaikan proses.

(Dalam membuat Peta Kendali Xbar dan R yang terbaik memulainya dengan Peta

Kendali R sampai diperoleh kondisi terkendali. Setelah Peta Kendali R

menunjukkan variabilitas proses terkendali dibuat Peta Kendali Xbar. Hal ini

berlaku juga dengan cara yang sama untuk Peta Kendali Xbar dan S)

Langkah Penyelesaian dengan MINITAB

1. Masukkan data diatas pada program MINITAB

2. Kemudian klik Stat > Control Charts > Variables Chart for Subgroups > R,

pilih Observations for a subgroups are in one row of coloumns

3. Setelah itu klik tombol OK

4. Kemudian Variables Chart for Subgroups > Xbar-R, pilih Observations for a

subgroups are in one row of coloumns

5. Setelah itu klik tombol OK