ATURAN KUADRAN 3180O < α < 270o , tan (+)

Sin (180o + α) = - sin αCos (180o + α) = - cos αTan (180o + α) = tan α

ATURAN KUADRAN 4270o < α < 360o , cos (+)

Sin (360o - α) = - sin αCos (360o - α) = cos αTan (360o - α) = - tan α

Contoh :Cos 120o = cos (180o – 60o)= - cos 60o karena cos 120o, kuadran 2 =

Tan 240O = tan (180o + 60o)= tan 60o=

Sin 315O = sin (360o – 45o)= - sin 45o karena cos 315o, kuadran 4=

Sudut 0 dan 90

MENENTUKAN NILAI SIN, COS, TANSUDUT ISTIMEWA

0

B (0,y)

A (x,0)

Titik a (x,0) terletak pada sumbu ox (+)Sehingga besar sudut xoa = 0o

A (x,0) sehingga x = x, y = 0

r == =

= x

X

Y

SUDUT 30 DAN 60

X

Y

0

P

Q

4

30O

60O 2

2

Segitiga OPQ segitiga sama sisiDengan pajnjang OP = OQ = 4 cmSudut POT = 30O = sudut TOQSudut P = sudut Q = 60O

Panjang PT = ½ . PQ

= ½ . 4 = 2T

SUDUT 45O

0

Y

X

PA

Qα

4

4

APQO adalah persegi deng panjang4 satuan OP merupakan diagonal sehingga OPQ segitiga sama kakiSudut Q = 90o, sudut p = sudut O = 45o

RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH 2 SUDUTDAN SELISIS 2 SUDUT

Cos (A + B) = cos A . cos B – sin A. sin BCos (A - B) = cos A . cos B + sin A. sin BSin (A + B) = sin A . cos B + cos A. sin B

Sin (A - B) = sin A . cos B - cos A. sin B

Tan (A + B) = tan A + tan B 1- tan A . tan B

Tan (A - B) = tan A - tan B 1 + tan A . tan B

• Sin 2A = 2 sin A . cos A• Cos 2A = cos2 A – sin2A• = 1-2 sin2A = 2 cos2 A-1• Tan 2A = • Sin 3A = 3 sin A – 4 sin3A• Cos 3A = -4 cos3 A – 3 cos A• Cos2 A + sin2 A = 1

4 sin 3a . cos a = 2 { sin ( 3a + a ) + sin ( 3a – a ) }= 2 { sin 4a + sin 2a }

2 cos 60o . cos 30o = cos ( 60o + 30o ) + cos ( 60o – 30o )= cos 90o + cos 30o

4 sin 60o . sin 45o = - 2 {cos ( 60o + 45o ) – cos ( 60o – 45o )}= - 2 { cos 105o – cos 15o }

Contoh

sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B) . cos ½ (A-B)sin A - sin B = 2 cos ½ (A+B) . sin ½ (A-B)cos A + cos B = 2 cos ½ (A+B) . cos ½ (A-B)cos A + cos B = 2 sin ½ (A+B) . sin ½ (A-B)

X Y = sin x

0 0

30o ½

45o ½ √2

60o ½ √3

90o 1

120o ½ √3

135o ½ √2

150o ½

180o 0

210o -½

225o -½ √2

X Y = sin 2x0 030o ½ √3

45o 160o ½ √3 90o 0120o -½ √3

135o -1150o -½ √3

180o 0

X Y = 2 sin x0 030o 1 45o √2

60o √3 90o 2120o √3

135o √2

150o 1180o 0210o -1 225o - √2

240o -√3 270o -2

30 60 90 120 150 180

210 240 270 300 330 360

ketY = 2 sin x

Y = sin x

Y = sin 2 x