pertemuan 2 bunga

Konsep &

Rumus

Bunga

Minggu

2TI141306 – Ekonomi Teknik

Lab. KOI Jurusan Teknik Industri - ITS

Fenomena Time Value of Money

(Nilai Uang dari Waktu)

Pada tahun 1990, harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp 600,

tahun 1995 naik menjadi Rp 800/kg, akan tetapi di tahun

2010 harga beras sudah melampau Rp 5000/kg

Apabila awal bulan ini kita menabung uang di bank sebesar

Rp 1 juta, di awal bulan depan uang tabungan kita

kemungkinan akan menjadi Rp 1,01 juta


Time Value of Money … (1)

• Fenomena di atas menampakkan bahwa nilai uang

selalu berubah dengan berjalannya waktu

• Fenomena 1: menampakkan bahwa untuk memperoleh

suatu barang yang sama dari waktu ke waktu

membutuhkan nominal uang yang lebih banyak. Secara

umum, hal ini menampakkan bahwa daya beli uang dari

waktu ke waktu mengalami penurunan yang disebabkan

karena terjadinya inflasi dalam perekonomian


Time Value of Money … (2)

• Fenomena 2: menunjukkan bahwa nilai uang Rp 1 juta pada

awal bulan ini ekivalen dengan nilai uang Rp 1,01 juta pada

awal bulan depan. Penambahan nilai uang tersebut

dikarenakan adanya pemberian bunga dari uang yang

ditabung di bank

Now 1 2 3 n-1 n

$1 $1+Interest


KONSEP BUNGA

• Menurut ANZI Z94.5 – 1972, tingkat bunga adalah rasio

dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam

suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam

persentase dari induk.

Tingkat bunga = Bunga yang dinyatakan per unit waktu

Pokokx 100%


Jenis Bunga

Bunga

Bunga sederhana (simple interest)

Bunga majemuk (compound interest)

Bunga nominal (nominal interest)

Bunga efektif (effective interest)


Bunga Sederhana

Dihitung hanya dari induk tanpa

memperhitungkan bunga yang telah

diakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P . i . N

I = bungaP = induk yang dipinjam/diinvestasikani = tingkat bunga per periodeN = jumlah periode


Bunga Sederhana

TahunJumlah

hutang padaawal tahun

Bunga yang harusdibayar padaakhir tahun

Jumlah hutangpada akhir

tahun

Jumlah yang harusdibayar oleh

peminjam padaakhir tahun

1 1,000.00 160.00 1.160,00 0

2 160.00 1.320,00 0

3 160.00 1.480,00 0

4 160.00 1.640,00 1,640.00

Misalkan si A berhutang 1000 dolar pada awal tahun dan akan dilunasi pada

akhir tahun, 4 tahun kemudian. Besarnya bunga per tahun adalah 16%.


Bunga Majemuk

• Dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah

dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada

periode sebelumnya.

TahunJumlah hutang

pada awal tahunBunga yang harus

dibayarJumlah hutang

pada akhir tahun

Jumlah yang harus

dibayar oleh

peminjam padaakhir tahun

1 1,000.00 160.00 1.160,00

2 1,160.00 185.60 1.345,60

3 1.345,60 215.30 1.560,90

4 1.560,90 249.75 1,810.65 1,810.65


Aliran Kas

• Ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang digambarkan

pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow

(+) dan pengeluaran/outflow (-)

• Asumsi: cash flow terjadi pada akhir periode bunga

• Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang

terjadi pada waktu yang sama

1 2 n-1 n

Periode 1

Awal periode1

Periode 2 dan akhirperiode 2Inflow (+)

0

Outflow (-)


Aliran Kas

1 2 3 4

0

$1,000

$160 $160 $160

$1,160

1 2 3 4

0

$1,000

$160 $160 $160

$1,160

Borrower

Lender


Notasi

i : Tingkat bunga efektif per periode

r : Tingkat bunga nominal per periode

n : Jumlah periode pemajemukan

P : Nilai sekarang (present worth)

A : Cash flow pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapaperiode yang berurutan (annual worth)

F : Nilai mendatang (future worth)

G : Tingkat perubahan konstan (dalam jumlah tertentu) dari satu periode ke periode berikutnya untuk pembayaran/penerimaan yang meningkat/menurun

g : Tingkat perubahan konstan (dalam persentase tertentu) dari satuperiode ke periode berikutnya untuk pembayaran/penerimaanannual yang meningkat/menurun


Menggambar Cashflow

• Rudi mendepositokan uangnya di Bank saat ini dan akan diambil

dua kali, yaitu dua tahun lagi, dan 4 tahun lagi. Banyaknya

deposito adalah 10 juta, tiap pengambilan adalah 5 juta dan

pengambilan kedua adalah seluruh sisa uang.

• Dian mencatat pengeluaran dan pemasukannya sebagai berikut:

– Awal bulan, mendapatkan uang dari orang tuanya sebesar 3 juta.

– Setiap akhir bulan, membayar uang kos sebesar 1.5 juta

– Setiap bulan, membelanjakan 1 juta untuk keperluan sehari-hari

– Bulan 2, membeli buku sebesar 200 ribu

– Bulan 3, mendapat uang arisan sebesar 700 ribu, juga membeli pulsa

100 ribu

– Bulan 8 membeli HP baru sebesar 1.900.000

Dengan asumsi saat ini adalah 1 Januari, dan Dian memperoleh

uang dari orangtuanya setiap tanggal 1, gambarlah cashflow Dian

tersebut.


Penting dalam Ekuivalensi

1. Akhir dari suatu tahun adalah awal dari tahun

berikutnya.

2. P adalah nilai pada awal tahun ke 0 (saat ini)

3. F merupakan nilai pada akhir tahun ke-n dari waktu

yang akan datang.

4. A terjadi setiap akhir tahun dari periode

perhitungan.

5. Ketika P dan A terlibat, A yang pertama terjadi

satu tahun setelah P.

6. Ketika F dan A terlibat dalam suatu cashflow, A

yang terakhir terjadi bersamaan dengan F.

PEMAJEMUKAN & RUMUS

BUNGA

KONSEP BUNGA & RUMUS BUNGA


Pemajemukan

1. Pemajemukan diskrit

Discrete Compounding, Discrete Payments

2. Pemajemukan kontinyu

Continuous Compounding, Discrete Payments

Continuous Compounding, Continuous Payments


Rumus Pembayaran Tunggal

Mencari nilai F, Diketahui P

YearAmount at Beginning

of Year

Interest Earned During Year

Compound Amount

at End of Year

1 P(1+i)0 P(1+i)0 i P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1

2 P(1+i)1 P(1+i)1 i P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2

3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)4

F = P (1 + i)n atau F = P ( )F/P,i,n

SPCAF = Single Payment Compound Amount Factor


Contoh 1 :

• Anton menabung uang di bank sebesar Rp 1 juta. Uang

tabungan tersebut tidak pernah diambil oleh Anton

selama 5 tahun, maka apabila di tahun ke-5 si Anton

akan mengambil uangnya, berapakah jumlah uang

Anton pada akhir tahun ke – 5 (misal bunga bank

sebesar 12%)!


Jawab 1 :

• Diketahui :

P = Rp 1 juta

i = 12%

N = 5

• Maka :

F = P (1 + i)N

= 1 (1 + 0,12)5

= 1 (1,12)5

= 1 (1,7623)

= 1,7623 juta

P = 1 juta

F = . . . .


Faktor Nilai Sekarang dari Pembayaran Tunggal

Mencari P, Diketahui F

atau P = F ( )P/F, i, n

niFP

1

1

0

1 2 3 n-1 n

P

F

Single-Payment

Present-Worth Factor

Single-Payment Compound-Amount Factor


Contoh 2 :

A berencana untuk membeli sepeda motor setelah dia

lulus dari SMP 3 tahun mendatang. Apabila diperkirakan

harga sepeda motor pada 3 tahun yang akan datang

seharga 20 juta, maka berapakah banyaknya uang yang

harus ditabung oleh si A saat ini agar pada tahun ke-3

uang tabungannya tersebut cukup untuk membeli sepeda

motor! (Asumsi tingkat bunga bank konstan 10%/tahun).


Jawab 2 :

Maka :

niFP

1

1

310,01

120P

Diketahui :F = Rp 20 jutai = 10% N = 3

331,1

120P

juta 0263,15P


Contoh 2a :

Rudi meminjamkan uang kepada Rio sebesar $10.000

dengan bunga 8% per tahun. Rio berjanji akan

mengembalikan 5 tahun dari sekarang tanpa menyicil

selama periode tersebut. Rudi berencana untuk langsung

menginvestasikan uang yang dikembalikan Rio tersebut

pada suatu usaha yang menawarkan bunga 12% per tahun.

Rudi akan menarik dana tersebut 10 tahun setelah

diinvestasikan. Berapakah uang yang akan diterima Rudi

pada akhir tahun ke 15?


Faktor Pemajemukan Deret Seragam

Mencari F, Diketahui A

atau F = A ( )F/A, i, n

i

iAF

n 11

0 1 2 3 n-1 n

A

F

Equal-Payment-Series

Compound-Amount

Factor

A A A A


Contoh 3 :

Tiap bulan seorang karyawati menyisihkan uang gajinya

sebesar Rp 500 ribu selama 12 bulan mendatang mulai

bulan ke-1 karena ingin berwisata di akhir tahun. Apabila

tingkat bunga berlaku adalah 1% per bulan, berapakah

uang yang terkumpul di akhir tahun?


Jawab 3 :

Maka :

Diketahui :A = Rp 500 ribui = 1% N = 12

≈

i

iAF

n 11

01.0

101.01500

12

F

01.0

11269,1500F

juta 341,6F


Faktor Sinking Fund Deret Seragam

Mencari A, Diketahui F

atau A = F ( )A/F, i, n

11 ni

iFA

0 1 2 3 n-1 n

A

F


Sinking-Fund Factor

A A A A


Contoh 4 :

Karena berkeinginan untuk melanjutkan sekolah S2

setelah 5 tahun bekerja, Amir berkeinginan untuk

menyisihkan sebagian pendapatannya. Diasumsikan

tingkat bunga bank berlaku 12% per tahun, berapakah

jumlah uang yang harus disisihkan Amir tiap tahunnya

apabila diestimasikan biaya kuliah S2 untuk 5 tahun

mendatang sebesar Rp 50 juta.


Jawab 4 :

Maka :

Diketahui :F = Rp 50 jutai = 12% N = 5

≈

11n

i

iFA

112,01

12,050

5A

17623,1

12,050A

574,1*50A

juta 8705,7A


Faktor Pemulihan Modal Deret Seragam

(Mencari A, Diketahui P)

atau A = P ( )A/P, i, n

11

1n

n

i

iiPA

0

1 2 3 n-1 n

A

P


Capital Recovery Factor

A A A A


Contoh 5 :

Sebuah mesin seharga Rp 150 juta diputuskan untuk dibeli

perusahaan dengan cara mengangsur selama 5 tahun.

Angsuran dibayar dengan jumlah tetap tiap bulannya.

Apabila pihak supplier mengenakan tingkat bunga sebesar

1% per bulan terhadap angsuran tsb, berapakah besarnya

angsuran per bulan yg harus dibayarkan o/ perusahaan?


Jawab 5 :

Maka :

Diketahui :P = Rp 150 jutai = 1% N = 5 tahun = 60 bulan

≈

11

1n

n

i

iiPA

101,01

01,0101,0150

60

60

A

2224,0*150A

juta 336,3A


Faktor Nilai Sekarang Deret Seragam

(Mencari P, Diketahui A)

atau P = A ( )P/A, i, n

n

n

ii

iAP

1

11

0

1 2 3 n-1 n

A

P

Equal-Payment-Series Present Worth Factor

A A A A


Contoh 6 :

Sebuah cicilan tetap sebesar Rp 200 ribu selama 100 bulan

dibayarkan pada tingkat bunga 1% per bulan. Apabila

cicilan tetap tersebut disetarakan dengan nilai saat ini,

berapakah besarnya?


Jawab 6 :

Maka :

Diketahui :A = Rp 200 ribui = 1% N = 100 bulan

≈

n

n

ii

iAP

1

11

100

100

01,0101,0

101,01200P

029,63*200P

juta 6038,12P

pertemuan 2 bunga

Documents