Logika InformatikaPertemuan 4:

Hierarki PerangkaiHukum-hukum Ekuivalensi LogikaPenyederhanaan

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 2

Istilah-istilah minggu lalu{ Komutatif{ Asosiatif{ Distributif{ Identitas{ Hukum ikatan{ Negasi{ Idempoten{ De Morgan{ Absorbsi{ Hukum Implikasi { Kontraposisi{ Hukum Biimplikasi

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 3

Hierarki Perangkai

{ (negasi){ ^ (konjungsi){ V (disjungsi){ => implikasi{ biimplikasi

{ Contoh:{ (A ^ B) dibaca { A^B v C{ A=>B^C{ AB=>C

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 4

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika1

1. Hukum Komutatif: z p q q p, z P V q q V p.

2. Hukum Asosiatif:z (p q) r p (q r),z (p V q) V r p V (q V r)

{ Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 5

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika2

3. Hukum Distributif:z p (q V r) (p q) V (p r),z p V (q r ) (p V q) (p V r)

4. Hukum Identitas: z p T p, p V F p

5. Hukum Ikatan: z p V T T, p F F

{ Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 6

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika3

6. Hukum Negasi: z p v p T, z P ^ p F.

7. Hukum Negasi Ganda: z ()p p

8. Hukum Idempoten:z p^p p,z pvp p

{ Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 7

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika49. Hukum De Morgan:

z (p^q) pv qz (pvq) p^ q

10. Hukum Absorbsi: z p v (p^q) p,z p ^ (p v q) p

11. Negasi T dan F:z T F,z F T

{ Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 8

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika5

12. Hukum Implikasi: z p=>q p v q

13. Hukum Kontraposisi: z p=>q q => p,

14. Hukum Biimplikasi: z p q (p=>q) ^(q=>p)

Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 9

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika6

15.Negasi Q, Sama Dengan Pz (pq)v(p^ q) p,z (pvq)^(pv q) p,

16.Negasi P, Sama Dengan Qz (pq)v( p^q) q,z (pvq)^( pvq) q,

{ Pembuktian(buktikan dgn tabel kebenaran)

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT10

Hukum-hukum Ekuivalensi Logika-All1. Hukum Komutatif:

z p q q p, z P V q q V p.

2. Hukum Asosiatif:z (p q) r p (q r),z (p V q) V r p V (q V r)

3. Hukum Distributif:z p (q V r) (p q) V (p r),z p V (q r ) (p V q) (p V r)

4. Hukum Identitas: z p T p, p V F p

5. Hukum Ikatan: z p V T T, p F F

6. Hukum Negasi: z p v p T, z P ^ p F.

7. Hukum Negasi Ganda: z ()p p

8. Hukum Idempoten:z p^p p,z pvp p

9. Hukum De Morgan: z (p^q) pv qz (pvq) p^ q

10. Hukum Absorbsi: z p v (p^q) p,z p ^ (p v q) p

11. Negasi T dan F:z T F, F T

12. Hukum Implikasi: z p=>q p v q

13. Hukum Kontraposisi: z p=>q q => p,

14. Hukum Biimplikasi: z T F, p q (p=>q) ^(q=>p)

15. Negasi Q, Sama Dengan Pz (pq)v(p^ q) p,z (pvq)^(pv q) p,

16. Negasi P, Sama Dengan Qz (pq)v( p^q) q,z (pvq)^( pvq) q,

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 11

Penyederhanaan

{ Sederhanakan bentuk

(A ^ B)^(AvB) ((A)v B) ^ (AvB) (Av B) ^ (AvB) Av( B ^B) AvF A

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 12

Membuktikan ekuivalensi

{ -(Av-B)v(-A^-B) -A{ -(Av-B)v(-A^-B) (-A^-(-B))v(-A^-B)

(-A^B)v(-A^-B) -A^(Bv-B) -A^T -A

Terbukti

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 13

Contoh

{ (pvF)^(pv-p)

p^(pv-p) p^T p

{ -p=>-(p=>-q)

--pv-(p=>-q) --pv-(-pv-q) --pv(--p^--q) pv(p^q) p

Login UNSOED I/2008 Pert4-Swahesti PR,MT 14

Latihan

{ pv(p^q){ p^(pvq)

{ -((-p^q)v(-p^-q))v(p^q) p{ (p^(-(-pvq)))v(p^q) p

Logika InformatikaPertemuan 4:Istilah-istilah minggu laluHierarki PerangkaiHukum-hukum Ekuivalensi Logika1Hukum-hukum Ekuivalensi Logika2Hukum-hukum Ekuivalensi Logika3Hukum-hukum Ekuivalensi Logika4Hukum-hukum Ekuivalensi Logika5Hukum-hukum Ekuivalensi Logika6Hukum-hukum Ekuivalensi Logika-AllPenyederhanaanMembuktikan ekuivalensiContohLatihan