peramalan permintaan bahan bakar minyak jenis …

PERAMALAN PERMINTAAN BAHAN BAKAR MINYAK JENIS AVTUR DI TANJUNGPINANG DENGAN METODE

ARIMA DAN NEURAL NETWORK

Dwiky Nugraha1, Fauzia Dianawati2

1,2Departemen Teknik Industri Fakultas Teknik - Universitas Indonesia, Depok 16424

Tel: (021) 78888805. Fax: (021) 78885656

[email protected],[email protected],

Abstrak

Bertumbuhnya perkembangan transportasi udara, ekonomi dan fasilitas di daerah mengakibatkan kenaikan pada pemakaian avtur di Indonesia. Peningkatan permintaan avtur ini harus disesuaikan dengan perkembangan fasilitas dan pasokan avtur pada bandara di daerah seperti bandara Raja Hasi Fisabilillah di Tanjungpinang. Tetapi penyedia avtur belum mempunyai data awal untuk membuat kebijakan dan perencanaan. Untuk itu, dibutuhkanlah data awal berupa peramalan permintaan avtur. Terdapat banyak metode untuk melakukan peramalan, namum belum diketahui metode yang mampu memberikan hasil terbaik. Untuk itu dilakukan peramalan yang menggunakan metode peramalan ARIMA dan ANN pada penelitian ini. Metode ARIMA baik dalam mengestimasi data time series yang bersifat linear, serta metode ANN baik dalam mendeteksi pola non linear. Serta digunakan metode hybrid yang menggabungkan metode ARIMA dengan ANN yang diharapkan memberikan hasil yang baik. Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai data awal untuk membuat kebijakan mengenai pengendalian avtur di bandara Raja Haji Fisabilillah.

FORECASTING DEMAND OF AVTUR IN TANJUNGPINANG WITH ARIMA METHOD AND NEURAL NETWORK

Abstract

The growing of air transport, the economy and the facilities in the local area resulted in

an increase of aviation fuel consumption in Indonesia. The increase of jet fuel demand is must be accompanied by the development of facilities and the supply of aviation fuel at airports in local areas such as Raja Haji Fisabilillah airports in Tanjungpinang. But aviation fuel providers not already have initial data for planning and policy making. Thus, required the initial data like forecasting demand for aviation fuel. There are many methods for forecasting, yet we don’t know which method are capable of providing the best results. For that reason, we try to using ARIMA and ANN forecasting method. ARIMA is one of the method which is good in estimating the linear data of time series, and ANN methods is good at detecting non-linear pattern. And we used a hybrid method that combines ARIMA with ANN which expected to provide good results. Therefore, the result of this study can be used as initial data to make policy regarding control of aviation fuel at the Raja Haji Fisabilillah airport.

Keywords: ARIMA; Avtur; Forecasting; Neural Network; Tanjungpinang.

Peramalan Permintaan ..., Dwiky Nugraha, FT UI, 2016

Pendahuluan

Indonesia merupakan salah satu negara terbesar dunia dengan penduduk

keempat terbanyak didunia dan berada pada lokasi geografi yang strategis dengan

keberadaan global yang kuat. Dengan jumlah penduduk Indonesia yang berkisar

255 juta jiwa penduduk dan Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia

memproyeksikan pada tahun 2020 Indonesia memiliki sekitar 271 juta jiwa

penduduk yang diproyeksikan dari pertumbuhan penduduk Indonesia antara tahun

2010 sampai tahun 2014 sebesar 1,4 memiliki potensi global yang baik. Potensi

global yang baik ini harus didukung dengan mobilitas dan fleksibilitas dari para

pelaku kerja yang tinggi. Dan sektor transportasi merupakan salah satu faktor

yang penting dalam menunjang potensi global suatu negara.

Perkembangan industri transportasi udara di Indonesia secara umum

mengalami perkembangan yang cukup baik, hal ini dapat dilihat dari banyaknya

perusahaan atau maskapai penerbangan yang melayani jasa penerbangan ke

berbagai daerah baik dalam negeri maupun luar negeri. Perkembangan industri

transportasi udara yang cukup baik ini tidak terlepas dari peningkatan jumlah

pengguna jasa transportasi udara, baik penggunaan untuk kepentingan pariwisata,

kepentingan bisnis, menemui keluarga atau teman dan kepentingan-kepentingan

lainnya.

Lalu lintas udara yang padat harus ditopang dengan pelayanan pesawat yang

tinggi, salah satunya adalah pelayanan pengisian bahan bakar pesawat sebagai

sumber energi yang dibutuhkan pesawat. Bahan bakar yang dipakai oleh pesawat

terbang adalah avtur (aviation turbine). Untuk memaksimalkan pelayanan

pengisian bahan bakar pesawat terbang, maka perusahaan penyedia jasa avtur

harus mulai memikirkan perencanaan avtur secara jangka panjang. Karena dengan

naiknya tren penggunaan transportasi udara, maka akan berpengaruh terhadap

permintaan avtur sebagai bahan bakar pesawat terbang.

Dalam hal pemasaran dan penyediaan bahan bakar penerbangan dan bensin

penerbangan di Indonesia, semuanya ditangani oleh Pertamina Aviation. Saat ini

Pertamina Aviation melayani kegiatan pengisian bahan bakar pesawat udara di 56

depot pengisian pesawat udara (DPPU) di seluruh wilayah Indonesia dan Timor

Leste. Pertamina Aviation ingin terus memperbaiki fasilitas dan pelayanan yang


dimilikinya dalam melayani kebutuhan Indonesia, baik DPPU yang memiliki

keuntungan yang tinggi maupun tidak. Hal ini membuat Pertamina Aviation terus

mimikirkan cara dalam memberikan pelayanan maksimal yang diimbangi dengan

penghematan biaya operasional maupun investasi pada DPPU yang memiliki

penjualan avtur yang rendah dan belum memiliki fasilitas yang memadai dan

sesuai standar. Salah satu DPPU tersebut adalah DPPU bandara Raja Haji

Fisabilillah di Tanjungpinang.

Saat ini Pertamina Aviation sedang ingin memperbaiki infrastruktur DPPU

untuk terus meningkatkan dan mengurangi resiko yang terjadi dalam

pengoperasian. Tetapi, dalam perencanaannya Pertamina Aviation belum

memiliki data awal untuk menentukan suatu kebijakan. Salah satu data awal yang

diperlukan adalah potensi pasar dan peramalan permintaan dari avtur untuk

mengetahui apakah DPPU tersebut layak untuk diinvestasikan dan jenis

infrastruktur yang diinvestasikan, untuk mengurangi kerugian dan resiko. Dengan

dilakukannya penelitian ini, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan

peramalan permintaan avtur pada DPPU Bandara Raja Haji Fisabilillah. Yang

nantinya akan dipakai sebagai data awal untuk menentukan sebuah kebijakan.

Tinjauan Teoritis A. Metode ARIMA

ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) merupakan salah satu

teknik peramalan dengan pendekatan deret waktu yang menggunakan teknik

korelasi antar suatu deret waktu. Model ini ada karena secara statistik ada korelasi

antar deret pengamatan. Untuk mengetahui adanya dependensi antar pengamatan,

dapat dilakukan uji korelasi antar pengamatan yang biasa dikenal dengan fungsi

autokorelasi.

Model ARIMA terdiri dari tiga proses yaitu autoregressive, integrated, dan

moving average yang dinotasikan sebagai ARIMA (p, d, q). Ordo p menunjukkan

adanya proses autoregressive pada model, ordo d menunjukkan adanya proses

integrated pada model, dan ordo q menunjukkan adanya proses moving average

pada model.

Dalam ARIMA ada tiga proses penting mulai dari identifikasi korelasi,


menentukan parameter model dan cek diagnosis model, hingga tahap terakhir

yaitu melakukan peramalan (Montgomery dan Johnson, 1998: 190).

1. Identifikasi model (identification model)

2. Estimasi parameter dan validasi data (estimation parameter and diagnostic

checking)

3. Peramalan (forecasting)

Pada metode ARIMA memiliki tiga proses penting, yaitu:

• Proses Autoregressive

Autoregressive adalah sebuah pengembangan regresi linear sederhana.

Model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) dinyatakan dalam ARIMA

(p,0,0). Untuk model ARIMA dengan orde p sama dengan 1 atau AR(1)

dinyatakan sebagai berikut:

!! = !! + !!!!!! + !! (2.1)

• Proses Moving Average

Proses ini memiliki kemiripan dengan metode exponential smoothing.

Model ini merupakan estimasi pertimbangan pola residual data beberapa

periode lampau. Model moving average dengan ordo q (MA(q)) dinyatakan

dalam ARIMA (0,0,q). Untuk model ARIMA dengan orde q sama dengan 1

atau MA (1) dinyatakan sebagai berikut:

!! = ! − !!!!!! + !! (2.2)

• Proses Integrated

Proses integrated merupakan proses yang tidak stasioner. Proses ini

melibatkan random walks dan tren. Jika suatu deret adalah sebuah random

walk, maka nilai dari permintaan aktual periode sebelumnya adalah prediktor

terbaik. Proses integrated dapat dinyatakan dalam sebuah model

ARIMA(0,1,0) yang berupa model random walk.

!! = !!!! + !! (2.3)

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada proses ARMA, model umum

dari ARIMA (p,d,q) akan terpenuhi. Selain dari itu, didalam proses ini juga ada

yang disebut dengan proses deterministic trend atau yang lebih dikenal dengan

ARIMA (0,1,0)1. Angka 1 yang kedua pada notasi ARIMA digunakan apabila

nilai d > 0 (adanya proses differencing yang dilakukan) untuk menunjukkan


bahwa deret tersebut memiliki sebuah tren deterministic. Model ini dapat

dinyatakan dengan:

!! = !!!! + !! + !! (2.4)

B. Metode Jaringan Saraf Tiruan (Artificial Neural Network)

Artificial neural network (ANN) atau jaringan saraf tiruan adalah sebuah

model matematis yang menyerupai cara kerja otak biologis seperti neuron yang

ada di dalam otak kita. Jaringan saraf tiruan merupakan metode yang fleksibel

untuk memodelkan sebuah data yang memiliki pola yang bersifat non linear.

Neural network terbentuk dari unit-unit proses sederhana yang terhubung antar

unit dan membentuk struktur yang mampu untuk mempelajari hubungan diantara

variabel-variabel. Unit-unit ini berupa inti syaraf, hubungan antara inti syaraf,

dan aturan-aturan pembelajaran. Pembobotan diberikan di tiap hubungan

menurut aturan pembelajaran tertentu. Hasil dari proses pembelajaran dalam

jaringan tersimpan dalam bentuk bobot tiap hubungan antar inti syaraf.

Keunggulan dari metode jaringan saraf tiruan ini berasal dari cara metode ini

memproses setiap informasi data yang bersifat paralel. Metode ini tidak

membutuhkan asumsi dari data yang lebih dahulu muncul dalam melakukan

pembuatan model, namun hanya melihat secara luas bagaimana karakteristik dari

data tersebut (Zhang, 2003).

Arsitektur jaringan saraf adalah susunan dari neuron kedalam layer dan

hubungan yang terjadi di dalam layer itu sendiri. Arsitektur jaringan saraf tediri

dari 3 macam bagian, yaitu unit input, hidden layer, dan unit output.

C. Metode Hybrid

Metode hybrid yang digunakan pada penelitian ini adalah penggabungan

dari metode ARIMA dan metode jaringan saraf tiruan, karena keduanya

memiliki keunggulan yang dapat saling melengkapi. Keunggulan metode

ARIMA adalah kemampuannya yang baik dalam mengestimasi data linear,

sedangkan keunggulan metode jaringan saraf adalah kemampuannya yang baik

dalam mengestimasi data nonlinear.

Dalam melakukan metode gabungan ini, diperlukan peramalan dari metode

ARIMA terlebih dahulu, yang kemudian residual dari metode ARIMA

diramalkan dengan menggunakan metode jaringan saraf. Hasilnya digabungkan


sehingga akan mendapatkan estimasi peramalan dengan metode hybrid. Tahapan

pengerjaan metode hybrid adalah sebagai berikut:

1. Menentukan model ARIMA dari data yang digunakan.

2. Menghitung nilai residual metode ARIMA

3. Menghitung prediksi nilai error dengan menggunakan metode jaringan

saraf tiruan

4. Menggabungkan nilai prediksi dengan menggunakan ARIMA dan nilai

prediksi error dengan menggunakan jaringan saraf.

D. Perhitungan Kesalahan Peramalan

Metode peramalan memberikan sebuah proyeksi masa depan berdasarkan dari

data masa lampau, sedangkan banyak kejadian tidak terduga bisa terjadi pada

masa yang akan datang, serta perubahan perubahan faktor yang tidak menentu.

Hal ini menyebabkan tingkat keberhasilan dan keakuratan dari peramalan harus

diukur dengan menghitung kesalahan peramalan. Hal ini sesuai dengan salah satu

prinsip peramalan dimana tidak ada peramalan yang akurat, dan peramalan

seharusnya menyertakan estimasi kesalahan.

Pada penelitian ini digunakan pengukuran kesalahan yang berupa Rata-rata

Persentase Kesalahan Mutlak (Mean Absolut Percent Error/MAPE). Mean

Absolut Percent Error adalah metode perhitungan kesalahan dalam peralaman

yang dihitung dengan mencari persentase kesalahan dari setiap periode peramalan

kemudian membaginya dengan jumlah data/periode yang digunakan. Secara

matematis, MAPE dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

!"#$ = (!!) !"!!"

!"!!!! (2.5)

Metode Penelitian a. Pengumpulan Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data permintaan avtur di

Tanjungpinang. Data didapatkan dari salah satu perusahaan penjual bahan bakar

minyak jenis avtur di daerah Tanjungpinang. Data yang didapat adalah data

permintaan harian avtur dalam satuan kilo liter dari tanggal 1 Januari 2015 sampai

dengan tanggal 26 Oktober 2016. Pada tahap pengumpulan data, data permintaan

harian diolah menjadi data permintaan mingguan sehingga didapatkan 95 periode


minggu. Berikut adalah grafik data mingguan permintaan avtur di Tanjungpinang

yang digunakan pada penelitian ini.

Gambar 1. Penjualan Avtur di Tanjungpinang

b. Pengolahan Data dengan Metode ARIMA

Tahap dalam pengolahan data menggunakan metode ARIMA terdiri dari tiga

tahapan proses, yaitu identifikasi model, estimasi parameter dari model dan

validasi (diagnostic checking) model dan diakhiri dengan tahapan peramalan.

Berikut adalah tahapan yang dilakukan pada metode ARIMA:

1. Identifikasi Model

Pada tahap ini akan dilakukan penentuan besaran ordo pada model ARIMA

(p, d, q). Identifikasi model diawali dengan membuat plot data time series untuk

melihat kestasioneran data. Dari plot data ini dapat dilihat apakah data yang ada

sudah bersifat stasioner atau belum, jika belum maka data harus dideferensiasikan

sampai data menjadi stasioner.

Dibutuhkanlah uji Kwiatkowski-Phillpis-Schimdt-Shin untuk mengetahui

apakah data bersifat stationer atau tidak. Dari uji tersebut dihasilkan uji statistik

sebesar 0.397, lebih kecil daripada nilai kritis alpha (0.05) yang digunakan yaitu

sebesar 0.463. Hal ini menunjukkan bahwa data tersebut bersifat stasioner.

Dikarenakan data tersebut sudah bersifat stasioner, maka data tersebut tidak perlu

dideferensiasikan lagi sehingga ordo diferensiasi yang digunakan sebesar 0.

Ordo autoregressive didapatkan dengan melihat plot nilai dari autokorelasi

parsial (PACF) dengan cara melihat dimana terjadinya lag yang terputus. Dari

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94

Sales (kl)

Minggu

Sales Avtur di DPPU RHF


hasil grafik PACF, dapat dilihat bahwa korelasi melewati garis selang

kepercayaan pada lag 1 tetapi terputus pada lag 2 sehingga diperkiraan model

sementara mengandung ordo autoregressive sebesar 1.

Ordo moving average didapatkan dengan melihat plot nilai dari autokorelasi

(ACF) pada dengan cara melihat dimana terjadinya lag yang terputus. Dari

gambar ACF, dapat dilihat bahwa garis korelasi melewati garis selang

kepercayaan pada lag 1 dan terus berlanjut sampai lag 5, lalu terputus pada lag 6

sehingga diperkirakan model sementara mengandung ordo moving average

sebesar 5.

Dari tahap identifikasi model ini, didapatkan bahwa model ARIMA dari

penjualan avtur di Tanjungpinang adalah ARIMA (1,0,5) dan model ARIMA

sementara yang didapat adalah sebagai berikut:

!! = !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !! (3.1)

2. Estimasi parameter model dan validasi model (diagnostic checking)

Perhitungan dibantu menggunakan perangkat lunak SPSS, dan didapatkan

parameter untuk persamaan ARIMA. Berdasarkan dari hasil perhitungan, dapat

dilihat bahwa sudah didapatkan besarnya koefisien untuk masing-masing

konstanta pada model ARIMA (1,0,5), sehingga didapatkan persamaan model

ARIMAnya adalah:

!! = 97.862− 0.17!!!! − 0.549!!!! − 0.225!!!! − 0.336!!!! −

0.224!!!! − 0.350!!!! (3.2)

Akan tetapi, jika dilihat dari hasil perhitungan, koefisien parameter untuk

autoregressive dan moving average memiliki niai signifikansi yang besar, yang

dapat menandakan masih diperlukan analisis lebih lanjut terhadap data tersebut.

Model harus diperiksa untuk menguji apakah model persamaan ARIMA

tersebut dapat digunakan sebagai model peramalan untuk data permintaan avtur di

Tanjungpinang. Pengujian yang digunakan adalah uji Ljung-Box untuk

mengetahui apakah ada korelasi antar residual. Karena seperti yang sudah

dijelaskan bahwa model ARIMA terdapat asumsi bahwa residual mengikuti

proses white noise, yaitu deret acak yang bersifat independen dan terdistribusi

secara normal.

Pengujian Ljung-Box dibantu dengan perangkat lunak dengan hipotesis awal


adalah tidak adanya korelasi residual antar lag, dan hipotesis alternatifnya adalah

terdapat korelasi residual antar lag.

Berdasarkan hasil Ljung-Box, dapat dilihat jika nilai signifikansi untuk uji

Ljung-Box sebesar 0.669. Yang berarti nilai signifikansi uji Ljung-Box lebih

besar daripada nilai alpha (0.05) yang digunakan, yang menandakan bahwa tidak

terdapat korelasi (independen) antar residual pada model tersebut.

Setelah melakukan uji untuk melihat korelasi antar residual, dilakukan uji

untuk melihat apakah distribusi residual model tersebut tersebar secara normal

atau tidak. Hal ini dapat dilihat dengan menganalisa grafik normal probability plot

dan histogram. Pada grafik normal probability plot dapat dilihat bahwa titik-titik

residual pada bagian awal sedikit menyimpang dari garis normal walaupun secara

keseluruhan menyebar secara merata pada garis lurus. Hal ini memperlihatkan

bahwa data residual pada model tersebut diperkirakan tersebar secara normal. Hal

ini juga dapat dilihat dari bentuk dari grafik histogram, dapat dilihat bahwa bentuk

dari histogram memperlihatkan tidak adanya skewness.

Setelah model sudah digunakan untuk melakukan peramalan permintaan,

didapatkan selisih antara nilai aktual dengan hasil dari nilai peramalan. Pada

penelitian ini digunakan analisa kesalahan MAPE untuk menghitung keakuratan

hasil dari peramalan. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak,

didapatkanlah hasil dari perhitungan MAPE model tersebut. Setelah itu dilakukan

perbandingan model ARIMA dengan ordo yang berbeda untuk menguji apakah

model ARIMA yang dipakai adalah model yang terbaik untuk peramalan

permintaan avtur di Tanjungpinang.

Tabel 1. Perbandingan Nilai Error Model ARIMA

No ARIMA Model MAPE 1 ARIMA (1,0,1) 16.00% 2 ARIMA (1,1,1) 16.69% 3 ARIMA (1,1,0) 18.29% 4 ARIMA (0,1,1) 16.88% 5 ARIMA (1,0,4) 16.12% 6 ARIMA (1,0,5) 15.08% 7 ARIMA (3,0,5) 15.23% 8 ARIMA (3,1,5) 15.93% 9 ARIMA (5,1,3) 16.45%

10 ARIMA (3,0,2) 15.28% 11 ARIMA (3,0,4) 15.83%


12 ARIMA (3,0,3) 15.30% Dari tabel 1, perbandingan error dari model ARIMA didapatkan bahwa

model yang memiliki MAPE terkecil adalah ARIMA (1,0,5) sebesar 15.08%.

Dengan demikian perkiraan bahwa ordo ARIMA (1,0,5) merupakan model

ARIMA yang terbaik adalah benar, dan dapat disimpulkan bahwa model ARIMA

(1,0,5) merupakan model ARIMA yang terbaik yang didapatkan dari data

permintaan avtur di Tanjungpinang.

c. Pengolahan Data dengan Metode SARIMA

Secara umum langkah-langkah yang digunakan mirip dengan metode

ARIMA biasa seperti identifikasi model, estimasi parameter model dan validasi

model, dan peramalan model. Perbedaan antara seasonal ARIMA dengan ARIMA

adalah harusnya menentukan ordo seasonal pada metode seasonal ARIMA seperti

seasonal differencing, seasonal autoregressive, seasonal moving average.


Identifikasi model pada metode seasonal ARIMA dilakukan dua macam

identifikasi, yaitu identifikasi model nonseasonal dan identifikasi model seasonal.

Identifikasi nonseasonal memiliki tahap yang sama dengan metode ARIMA biasa,

sehinga model metode ARIMA nonseasonal sudah didapatkan pada bagian

sebelumnya.

Langkah awal dalam mengidentifikasi model seasonal ARIMA dengan

menentukan ordo seasonal yang akan digunakan. Cara menentukan ordo seasonal

ini dengan menganalisa plot data permintaan avtur dan melihat keadaan apakah

ada pola yang terulang atau tidak.

Dapat dilihat bahwa data tersebut memiliki keadaan yang sama dan terjadi

pengulangan setiap 12 periode yang dapat disimpulkan bahwa ordo seasonal yang

dimiliki oleh data tersebut diperkirakan sebesar 12 periode. Langkah selanjutnya

dalam tahap ini adalah menghilangkan tren seasonal dengan menggunakan

diferensiasi seasonal. Akhirnya didapatkanlah data baru hasil dari diferensiasi

seasonal yang akan dipakai pada tahap selanjutnya. Dikarenakan data dilakukan

diferensiasi sebanyak satu kali untuk menghilangkan tren seasonal pada data,

maka diperkirakan besarnya nilai ordo diferensiasi seasonal adalah 1.

Langkah selanjutnya dalam tahap ini adalah menentukan besarnya nilai


seasonal autoregressive (SAR) dan ordo seasonal moving average (SMA)

menggunakan data yang sudah di diferensiasikan. Ordo SAR dapat ditentukan

dengan menganalisa plot autokorelasi parsial (PACF). Dari plot data autokorelasi

parsial, dapat dilihat pada lag 12 (seasonal 1) nilai autokorelasi parsial melewati

garis batas signifikansi, yang berarti ordo SAR diperkirakan sebesar 1.

Untuk menentukan besarnya nilai ordo seasonal moving average (SMA)

dapat dilakukan dengan cara menganalisa plot autokorelasi (ACF). Dari plot data

autokorelasi, dapat dilihat pada lag 12 (seasonal 1) nilai autokorelasi melewati

garis batas signifikansi, yang berarti ordo SMA diperkirakan sebesar 1.

Dari perhitungan sebelumnya didapatkan bahwa ordo komponen nonseasonal

adalah (1,0,5) dan ordo komponen seasonal adalah (1,1,1)12 sehingga ordo

seasonal ARIMA yang diperoleh adalah SARIMA (1,0,5)(1,1,1)12. Dan dapat

ditulis dengan persamaan model SARIMA untuk data tersebut adalah sebagai

berikut.

!! = !!!!!! + !!!!!!" + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! + !!!!!! +

!!!!!!" + c(3.3)


Setelah didapatkan persamaan model SARIMA, dengan menggunakan

bantukan perangkat lunak, dihitung nilai koefisien yang diperoleh dari setiap

variabel yang hasilnya dapat dilihat sebagai berikut.

Tabel 2. Nilai Estimasi Parameter Model SARIMA

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.8613 0.1972 4.37 0 SAR 12 -0.5835 0.1382 -4.22 0 MA 1 0.3745 0.2356 1.59 0.116 MA 2 0.2479 0.1569 1.58 0.118 MA 3 -0.1525 0.1287 -1.18 0.24 MA 4 -0.1068 0.142 -0.75 0.454 MA 5 0.1179 0.1586 0.74 0.46 SMA 12 0.3985 0.145 2.75 0.008 Constant -0.2781 0.6754 -0.41 0.682

Berdasarkan hasil estimasi parameter, dapat disimpulkan bahwa persamaan

seasonal ARIMA yang utuh adalah sebagai berikut.


!! = 0.861!!!! − 0.584!!!!" + 0.374!!!! + 0.248!!!! − 0.152!!!! −

0.107!!!! + 0.118!!!! + 0.398!!!!" − 0.278 (3.4)

Tahap selanjutnya adalah analisa untuk mengetahui apakah model yang

didapatkan sudah memadai untuk digunakan pada tahapan peramalan. Analisa

yang digunakan pada tahap ini adalah uji statistik Ljung-Box dan analisa terhadap

plot autokorelasi residual model.

Uji Ljung-Box dilakukan untuk melihat apakah data yang didapat sudah

terdistribusi secara independen (tidak terdapat korelasi antar data). Uji Ljung-Box

dari model SARIMA tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 3. Nilai Uji Statistik Ljung-Box Model

Lag 12 24 36 48 Chi-Square 9.2 21.6 33 41.3 DF 3 15 27 39 P-Value 0.027 0.12 0.197 0.37

Dapat dilihat bahwa nilai hasil uji pada lag 12 memiliki nilai p-value yang

lebih kecil dibandingkan dengan nilai alpha yang digunakan (0.05). maka

disimpulkan bahwa hipotesa awal ditolak, sehingga residual dari model ini

memiliki korelasi (dependen) dan asumsi white noise tidak terpenuhi.

Didapatkan nilai error yang dihasilkan dari metode SARIMA (3,0,5)(1,1,1)12

untuk peramalan. Setelah itu dilakukan perbandingan model SARIMA dengan

ordo yang berbeda untuk menguji apakah model SARIMA yang dipakai adalah

model yang terbaik untuk peramalan permintaan avtur sebagai berikut.

Tabel 4. Perbandingan Error Model SARIMA

No SARIMA Model MAPE 1 SARIMA (1,0,5)(1,1,1)12 18.49% 2 SARIMA (1,0,5)(2,1,1)12 18.37% 3 SARIMA (1,0,5)(1,1,2)12 18.44% 4 SARIMA (1,0,5)(2,1,2)12 18.55% 5 SARIMA (3,0,5)(1,1,1)12 17.66% 6 SARIMA (3,0,5)(2,1,1)12 17.44% 7 SARIMA (3,0,5)(1,1,2)12 17.51% 8 SARIMA (3,0,5)(2,1,2)12 17.57%


Model SARIMA terbaik yang didapatkan adalah model SARIMA

(3,0,5)(2,1,1)12 yang memiliki MAPE sebesar 17.44% dan tidak lebih baik

daripada MAPE yang dihasilkan dengan model dari ARIMA.

d. Pengolahan Data dengan Metode Neural Network

Hal pertama dalam menganalisa menggunakan metode jaringan saraf adalah

menentukan arsitektur jaringan seperti jumlah input neuron, jumlah layer yang

digunakan, jumlah hidden neuron, fungsi transfer yang digunakan dan metode

evaluasi yang digunakan.

Jumlah input neuron biasanya adalah sebanyak jumlah faktor yang digunakan

sebagai data input. Sehingga jumlah input neuron adalah satu. Pada penelitian ini

terdapat 3 layer yang digunakan yaitu 1 input layer, 1 hidden layer, dan 1 output

layer. Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, maka analisa untuk hidden

neuron dilakukan hingga 10.

Fungsi aktivasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi sigmoid

dan linear. Fungsi sigmoid dipakai karena memiliki gradien yang proposional

dengan refleksi keluarannya dan merupakan fungsi transfer yang sering dipakai.

Proporsi pembagian data pada penelitian ini dalam melakukan pelatihan jaringan

saraf tiruan adalah 70% untuk training, 15% untuk testing, dan 15% untuk

validasi. Dan metode pelatihan yang digunakan adalah metode levenberg-

marquardt backpropagation.

Nilai MAPE dari neuron yang sudah dilatih akan diperoleh, nilai MAPE yang

didapatkan model setelah dilakukan training adalah sebagai berikut.

Tabel 5. Nilai MAPE dari Model Permintaan Avtur untuk Metode ANN

Jumlah Hidden Neuron Traning 1 2 3 4 5

1 16.91% 16.27% 15.67% 18.36% 15.42%

2 15.37% 16.28% 15.11% 17.24% 15.39%

3 16.28% 15.53% 16.39% 15.05% 16.66% 4 15.32% 16.18% 15.85% 15.76% 15.75%

5 16.68% 16.00% 15.31% 14.74% 16.77%

6 18.16% 15.32% 15.56% 16.48% 15.62% 7 14.95% 27.03% 15.73% 16.48% 18.22%


8 15.49% 17.12% 16.80% 23.44% 17.27%

9 15.72% 15.93% 16.42% 14.83% 21.14%

10 15.56% 15.29% 14.88% 15.71% 15.39%

Tabel 5. Nilai MAPE dari Model Permintaan Avtur untuk Metode ANN (lanjutan)

Jumlah Hidden Neuron

Traning 6 7 8 9 10 1 17.59% 15.13% 18.02% 14.89% 17.35%

2 15.69% 15.42% 27.52% 20.09% 16.73%

3 16.65% 18.52% 18.88% 16.14% 15.52% 4 14.73% 15.71% 19.90% 18.56% 20.78%

5 17.02% 15.38% 16.26% 16.57% 14.92%

6 16.65% 21.41% 15.04% 16.03% 21.55%

7 15.47% 27.07% 14.89% 15.46% 17.09% 8 15.67% 17.66% 16.94% 14.62% 16.69%

9 15.92% 18.01% 16.01% 16.77% 15.88%

10 15.34% 16.35% 16.23% 16.51% 17.89% Berdasar dari hasil yang telah didapat pada tabel 5, nilai MAPE terkecil yang

dapat dicapai oleh metode neuron network adalah 14.62% dengan menggunakan 9

hidden network.

e. Pengolahan Data dengan Metode Hybrid

Metode hybrid yang dilakukan penelitian ini adalah gabungan dari metode

ARIMA dan metode ANN yang sudah dilakukan sebelumnya. Dari model

ARIMA yang sudah didapat, nilai prediksi untuk setiap periode diperoleh dan

nilai residual untuk setiap periode didapatkan dengan mengurangi nilai prediksi

dengan nilai aktual permintaan. Nilai residual ini yang akan digunakan sebagai

input pada metode neural network. Pengaturan arsitektur jaringan ANN pada

metode hybrid sama seperti arsitektur jaringan pada metode ANN sebelumnya.

Nilai MAPE dari neuron yang sudah dilatih akan diperoleh, nilai MAPE yang

didapatkan model setelah dilakukan training adalah sebagai berikut.


Tabel 6. Nilai MAPE dari Model Permintaan Avtur untuk Metode Hybrid

Jumlah Hidden Neuron

Traning 1 2 3 4 5

1 15.47% 16.79% 14.94% 14.78% 14.10% 2 14.98% 15.21% 15.04% 14.33% 15.82%

3 15.02% 15.85% 14.61% 18.94% 38.03%

4 16.34% 15.34% 15.35% 14.51% 16.35%

5 15.01% 15.19% 15.40% 16.55% 15.03% 6 15.30% 15.09% 15.01% 15.90% 15.64%

7 14.63% 15.82% 20.90% 15.77% 179.17%

8 16.92% 15.06% 16.36% 16.90% 14.84% 9 14.91% 17.18% 15.37% 15.05% 20.72%

10 16.62% 22.75% 15.01% 14.99% 15.33%

Tabel 6. Nilai MAPE dari Model Permintaan Avtur untuk Metode Hybrid (lanjutan)

Jumlah Hidden Neuron Traning 6 7 8 9 10

1 16.30% 14.85% 15.86% 14.89% 21.71%

2 18.18% 14.30% 22.67% 18.66% 14.45% 3 15.91% 15.35% 14.45% 17.41% 15.77%

4 16.50% 14.99% 15.71% 14.82% 15.92%

5 18.70% 13.75% 17.07% 25.27% 15.05%

6 16.00% 15.22% 33.60% 15.21% 16.26% 7 14.76% 15.99% 15.48% 46.07% 15.45%

8 16.89% 16.99% 15.35% 15.49% 16.53%

9 15.35% 14.67% 16.16% 15.30% 43.68% 10 15.45% 14.82% 15.46% 16.00% 16.16%

Berdasarkan hasil yang dapat dilihat pada tabel 6, nilai MAPE terkecil yang

dapat dicapai metode hybrid adalah 13.76%, dengan menggunakan hidden neuron

sejumlah 7.


Hasil Penelitian

Hasil pengolahan data dilakukan analisis pada setiap metode yang digunakan.

Analisa dilakukan terhadap error yang sudah didapat dari masing-masing model

peramalan. Error yang digunakan adalah mean absolute percentage error

(MAPE) dan dibandingkan antar model. Berikut adalah perbandingan error pada

masing masing metode yang digunakan.

Tabel 7. Perbandingan Error Setiap Metode

Metode MAPE ARIMA 15.075%

SARIMA 17.440% ANN 14.62%

Hybrid 13.75% Dapat dilihat bahwa metode hybrid memiliki keunggulan pada nilai MAPE

yang dihasilkan dibandingkan dengan metode lain yang sudah dilakukan, karena

error yang dihasilkan pada metode hybrid lebih kecil dibandingkan dengan

metode lainnya. Hal ini memperlihatkan bahwa data yang dipakai pada penelitian

ini memiliki sifat non linear, karena sejalan dengan keunggulan metode jaringan

saraf tiruan yang sangat baik dalam mengestimasi data yang bersifat non linear.

Dan metode hybrid menggabungkan dua keunggulan metode menjadi satu maka

metode ini menghasilkan data yang lebih baik.

Dari penelitian yang dilakukan, hasil peramalan yang sudah dibandingkan

dengan metode tradisional dan SARIMA, dan didapatkan bahwa metode hybrid

memberikan hasil yang terbaik dibandingkan dengan error MAPE sebesar

13.75%. Dengan jumlah permintaan pada periode selanjutnya sebesar 101.94 kl,

104.48 kl, 105.46 kl, 114.04 kl, 106.05 kl, 114.03 kl, 114.63 kl, 116.15 kl, 101.44

kl, 97.86 kl.

Kesimpulan

Pada penelitian ini, dilakukan metode hybrid yaitu metode gabungan dari

ARIMA dan jaringan saraf tiruan. Kombinasi kedua metode ini dipilih karena

kedua metode ini memiliki kemampuan dalam mengestimasi dengan baik.

Keunggulan dari metode ARIMA yang baik dalam mengestimasi data yang


bersifat linear, digabungkan dengan keunggulan metode jaringan saraf tiruan yang

baik dalam mengestimasi data yang bersifat non linear.

Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode hybrid menghasilkan

estimasi yang lebih baik dibandingkan dengan penggunaan satu metode saja,

dimana pada penelitian ini metode hybrid dapat menghasilkan nilai error MAPE

yang lebih kecil. Ada beberapa kemungkinan yang menjadi penyebab metode

hybrid dapat memberikan hasil yang lebih baik, salah satunya adalah

kemungkinannya jika residual dari komponen linear yang dihasilkan bisa saja

bersifat non linear. Sehingga metode hybrid mampu mengestimasinya dengan

baik.

Metode ARIMA dan seasonal ARIMA (SARIMA) menghasilkan nilai error

yang dianggap kurang memadai dalam meramalkan sebuah permintaan. Hal ini

dikarenakan bahwa metode ARIMA dan SARIMA adalah metode yang baik

dalam mengestimasi data yang bersifat linear, sedangkan data yang dipakai dalam

penelitian ini merupakan data yang bersifat non linear. Sehingga untuk penelitian

ini, performa dari peramalan metode ARIMA dan SARIMA yang dihasilkan

menurun karena hal tersebut.

Saran

Penelitian yang dilakukan masih jauh sempurna, karenanya dibutuhkan

banyak perbaikan yang bertujuan untuk menyempurnakan penelitian ini. Berikut

ada beberapa saran yang dapat dilakukan agar dapat meningkatkan efektifitas

penelitian kedepannya:

1. Metode hybrid yang dipakai dapat melihat keunggulan-keunggulan metode

lainnya, sehingga memunculkan metode hasil dari gabungan dua metode

lainnya yang baru, melihat masih banyak metode peramalan permintaan

lainnya yang memiliki keunggulannya masing-masing. Sehingga saran pada

penelitian selanjutnya adalah memakai metode hybrid hasil penggabungan

metode lainnya

2. Penambahan data permintaan di berbagai tempat sehingga dapat melihat pola

permintaan avtur di berbagai daerah dan menambahkan variabel yang dapat

mempengaruhi permintaan.


3. Dapat mencoba berbagai macam bentuk arsitektur jaringan saraf tiruan,

seperti penentuan jumlah layer, jumlah hidden neuron, metode pelatihan,

jumlah pelatihan dan berbagai kemungkinan lainnya.

4. Pada penelitian ini masih didapatkan MAPE yang lebih besar daripada 10%

sehingga pada penelitian berikutnya dapat memakai metode lain selain time

series untuk mendapatkan nilai MAPE yang lebih baik.

Kepustakaan Armstrong, J. S., Green, K. C., & Graefe, A. (2015). Golden rule of forecasting  : Be

conservative. Journal of Business Research, 68(8), 1717–1731.

Arnold, J. R., & Chapman, N. S. (2004). Introduction to Material Management. New

Jersey: Prentice-Hall Inc

Bala P.K.,(2012) Improving inventory performance with clustering based demand

forecast. Journal of Modelling in Management Vol. 7 No. 1, 2012 pp. 23- 37.

Badan Pusat Statistik. (2016). Tanjungpinang Dalam Angka 2016.

Bennell, Julia A., et al . (2006). Modelling Sovereign Credit Ratings: Neural networks

Versus Ordered Profit. Expert Systems with Applications, 30, (3), 415-425.

Chambers, John C., Mullick, Satinder K., & Smith, Donald D. (1971). How to Choose the

Right Forecasting Technique, Harvard Business Review July 1971 Issue

DeLurgio, S.A. (1998). Forecasting Principles and Applications. New York : Tom

Casson.

Faruk. O. (2010). A hybrid neural network and ARIMA model for water quality time

series prediction. Engineering Applications of Artificial Intelligence 23 (2010) 586–

594.

Gastineau, P., & Chevallier, J. (2011). Forecasting world and regional aviation jet fuel

demands to the mid-term (2025). Energy Policy, 39,5147–5158.

Gitosudarmo, Indriyo . (1998). Sistem Perencanaan dan Pengendalian Produksi (2nd

ed.). Yogyakarta : BPEE.

Haykin, S. ((1999)). Neural networks: a comprehensive fundation. New Jersey: Prentice

Hall

Hill, T ., O’Connor, M., & Remus, W. (1996). Neural network models for time series

forecast. Management Sciences, 42(7): 1082-1092.

Ho, S. L., & Xie, M. (1998). The use of ARIMA models for reliability forecasting &

analysis. Computers and Industrial Engineering - An International Journal, Vol. 35,

No. 1-2, pp. 213-216.


Khasei, M., & Bijari, M. (2010). An artificial neural network (p,d,q) model for time series

forecasting. Expert Systems with Applications, 37, 479-489.

Kementrian ESDM. (2014) Statistik Migas 2013.

Kementrian Perhubungan Republik Indonesia. (2016). Buku 1 Statistik Perhubungan

2015,

Li, T., & Trani, A. A. (2014). Journal of Air Transport Management A model to forecast

airport-level General Aviation demand. Journal of Air Transport Management, 40,

192–206. http://doi.org/10.1016/j.jairtraman.2014.07.003

Makridakis, S. G., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. (1997). Forecasting: Method

and Applications. Wiley-Interscience.

Makridakis, S., & Wheelwright, S. C. (1999). Forecasting Methods for Management.

New York: John Wiley & Sons.

Ross, S. M. (2004). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and

Scientists, Third Edition. Burlington: Elsevier Academic Press.

Santosa, B. (2007). Data Mining: Teknik Pemanfaatan Data untuk Keperluan Bisnis.

Yogyakarta: Graha Ilmu.

Seber, G. A., & Lee, A. J. (2003). Linear Regression Analysis, Second Edition. New

Jersey: Wiley-Interscience.

Valipour et all. (2013). Comparison of the ARMA, ARIMA, and the autoregressive

artificial neural network models in forecasting the monthly inflow of Dez dam

reservoir. Journal of Hydrology 476 (2013) 433–441

Wirawan, R.S. (2011). Perbandingan Peramalan Permintaan Antara Artificial Neural

Network dan Support Vector Regression dengan Metode Tradisional. Depok:

Teknik Industri, Universitas Indonesia

Yan, X., & Su, X. G. (2009). Linear Regression Analysis: Theory and Computing.

Singapore: World Scientific Publishing.

Zhang, G., Peter. (2003). Time series forecasting using a hybrid ARIMA and neural

network model. Neurocomputing 50 (2003) p.159 – p.175


peramalan permintaan bahan bakar minyak jenis …

Documents