ii Analisis Analisis Analisis Analisis Keadaan Mantap Keadaan Mantap Keadaan Mantap Keadaan Mantap RangkaianRangkaianRangkaianRangkaian Sistem Sistem Sistem Sistem Tenaga Tenaga Tenaga Tenaga Sudaryatno Sudirham 10-1BAB 10 Penyulang danSaluran TransmisiSalurantransmisipenyulangmerupakankoridoryangharusdilalui dalampenyaluranenergilistrikKitaakanmembahassaluranudara (dengankonduktorterbuka)danpembahasankitabagidalamdua bab.Dibabinikitamembahasimpedansidanadmitansisaluran transmisi,sedangkandibabberikutnyaakankitabahasrangkaian ekivalen dan pembebanan. Walaupunrangkaianekivalensalurantransmisicukupsederhana, ada empat hal yang perlu kita perhatikan yaitu:Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di konduktor yang lain, Aruskapasitifkarenaadanyamedanlistrikantar konduktor, Arus bocor pada isolator Arusbocorpadaisolatorbiasanyadiabaikankarenacukupkecil dibandingkandenganaruskonduktor.Namunmasalaharusbocor sangat penting dalam permbahasan isolator Karenasaluranudaramemanfaatkanudarasebagaibahanisolasi, perlukitalihatbesaran-besarnfisisudarayangakanmasukdalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu: Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa: H/m 10 470 0 = = r Permitivitas:permitivitaselektrikudaradianggapsamadengan permitivitas ruang hampa: F/m361090 0= = r Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-210.1. Resistansi Materialyangbiasadigunakansebagaikonduktoradalahtembaga ataualuminium.Untuksalurantransmisibanyakdigunakan aluminiumdankitamengenaljenis-jeniskonduktoraluminium, seperti: Aluminium: AAL (all aluminium coductor) Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor) Denganpenguatankawatbaja:ACSR(aluminium conductor steel reinforced) Datamengenaiukuran,konstruksi,resistansi[perkm], radius[cm],GMR[cm](GeometricMeanRadius),serta kemampuanmengalirkanarus[A],dapatkitaperolehdaristandar/ spesifikasi namun untuk sementara kita tidak membahasnya. Relasi resistansi untuk arus searah adalah = AlRAS(10.1) dengan l panjang konduktor [m], A luas penampang konduktor [m2], adalah resistivitas bahan. C] [20 .m 10 77 , 1C] [20.m 10 83 , 2o 8o 8 = = CuAl Resistansi tergantung dari temperature, 0 10 21 2T TT TT T++ = (10.2) aga untuk temb C 241 aluminium untukC 228oo0== T Resistansiuntukarusbolak-baliklebihbesardariresistansiuntuk arussearahkarenaadaefekkulityaitukecenderunganarusbolak-balikuntukmengalirmelaluidaerahpinggiranpenampang konduktor. 10-3Selaindaripadaitu,kondukorsalurantransmisimerupakanpilinan konduktorsehinggapanjangkonduktorsesungguhnyalebihdari panjang lateral yang kita ukur. 10.2. InduktansiAruspadasuatukonduktormenimbulkanmedanmagnitdi sekelilingkonduktordanjugadidalamkonduktorwalaupuntidak meratadiseluruhpenampang.MenuruthukumAmpere,jikaarus yangmengalirpadakonduktoradalahimakamedanmagnetHdi sekitarkonduktoradalah =li Hdl .Dititikberjarakxdiluar konduktor relasi ini menjadi xHx=21 (10.3) Jika konduktor kita anggap sangat panjang dan l adalah satu segmen daripadanya,makafluksimagnetyangmelingkupisegmenini sampai jarak Dx dari konduktor adalah rD ildxxilxDrxln2 2 == (10.4) dimanaradalahradiuskonduktor.Persamaan(10.4)iniadalah fluksilingkupdiluarkonduktor.Masihadafluksididalam konduktoryangharusdiperhitungkan.Untukmencakupfluksidi dalamkonduktoritudidefinisikansuaturadiusekivalenyang disebut Geometric Mean Radius (GMR), r, sehingga (10.4) menjadi rD ilx = ln2 (10.5) SistemDuaKonduktor.Kitaperhatikansuatusalurankirimdialiri arus i dengan saluran balik yang juga dialiri arus i tetapi dengan arah yang berlawanan seperti terlihat pada Gb.10.1. Kita pandang sistem duakonduktorinisebagaisatusegmendariloopyangsangat panjang.Padaujung-ujungsegmenloopiniterdapattegangandi antara kedua ujung konduktor, yaitu A Av v dan. Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-4 Gb.10.1. Saluran kirim A dan saluran balik N. JikapanjangsegmeniniadalahlmakaarusiAdisaluranAmemberikan fluksi lingkup di bidang segmen loop ini sebesar AA AArD l i = ln21(10.6.a) Arus iA di saluran balik N memberikan fluksi lingkup sebesar

A AArD l i = ln22 (10.6.b) Fluksi 1 Adan 2 Asalingmenguatkan di bidangsegmen loop ini sehingga fluksi lingkup total menjadi AA AA A Ar rD l i = + = 22 1ln2 (10.6.c) A adalahfluksilingkupkonduktorA-Nyangditimbulkanoleh iA, dan merupakanfluksi sendiri yang akanmemberikan induktansi sendiri LAA. SistemTigaKonduktor.Kitalihatsekarangsistemtigakonduktor A-B-NsepertiterlihatpadaGb.10.2denganarusiAdaniByang masing-masingmenglirdiAdanB.KonduktorNadalahsaluran balik yang mengalirkan arus balik) (B Ai i + . Kita akan menghitung fluksi lingkup segmen loop yang menjadi perhatian kita yaitu fluksi lingkup pada segmen loop A-N. NANAAiAiAvAvN konduktor:A konduktor:N ke Ajarak:GMR rGMR rD

AA 10-5 Gb.10.2. Saluran kirim A dan B, dan saluran balik N.DalamsituasiiniarusiAdikonduktorAdanarus(iA+iB)diN memberikan fluksi lingkup sebesar

A B AAA AABrD l i irD l i + + = ln2) (ln21 (10.7.a) sedangkan arus iB di konduktor B memberikan BB BBAB BABrD l irD l i + = ln2ln22(10.7.b) KarenaarusiBsearahdenganiAmakasukupertama(10.7.b) memperlemahfluksiantaraAdanB,sedangkansukuke-dua memperkuatfluksiantaraBdanN.FluksilingkupantaraAdanN dengan kehadiran B menjadi |||

\|+ +|||

\|+ = + = BBBAB

A B

AAA AAB AB ABrDrDrD l irDrD l iln ln ln2ln ln2

2 1 atau |||

\| + = AB B A B AA AABD rD D l ir rD l iln2ln22 (10.7.c) AB adalahfluksilingkupsegmenloopA-Ndengankehadiran arusdikonduktorByangjikakitabandingkandengan(10.6.c) terlihatbahwasukuke-dua(10.6.c)adalahtambahanyang disebabkan oleh adanya arus iB.. ABNABNAiBiB Ai i + Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-6KitalihatsekarangfluksilingkupsegmenloopB-Nantarakonduktor B dan N. Fluksi lingkup yang ditimbulkan oleh arus di B dan arus di N adalah

B A BBB BBArD l i irD l i + + = ln2) (ln21(10.8.a) dan fluksi yang ditimbulkan oleh iA yang memperkuat fluksi 1 BAadalah ABA AAABAA ABADD l irDrD l iln2ln ln22=|||

\| = (10.8.b) sehingga fluksi lingkup konduktor B-N menjadi ABA B A BB BBA BA BAr DD D l ir rD l i + = + = ln2ln2 22 1(10.8.c) Kita lihat bahwa formulai (10.8.c) mirip dengan (10.7.c) Sistem Empat Konduktor. Dengan cara yang sama, kita menghitung fluksi-fluksilingkuppadasistemempatkonduktordengantiga konduktorA,B,danCmasing-masingdenganarusiA,iB,daniC, dansatukonduktorbalikNdenganarus) (C B Ai i i + + seperti terlihat pada Gb.10.3. N C, B, A, : ,konduktor; dankonduktorjarak:j iGMR rj i Diij= Gb.10.3. Sistem empat konduktor. ABCNABCNAvBvCvAvBvCvBiCiC B Ai i i + + 10-7Fluksi lingkup konduktor A-N, B-N, dan C-N: |||

\|++ =|||

\| +|||

\| +|||

\|+ + + = AC C ACAB B AB AAACACCCCCBABBBBB

AC B AAAA AD rD DiD rD Dir rDilrDirDirDirDirDi i irDilln ln ln2 ln ln2 ln ln2 ln ) ( ln22(10.9.a) |||

\|+ + + =|||

\| +|||

\| +|||

\|+ + + = BC C BC BBBAB A BACBCCCCCAABAAAA

BC B ABBB BD rD Dir rDiD rD DilrDirDirDirDirDi i irDilln ln ln2 ln ln2 ln ln2 ln ) ( ln22

(10.9.b) |||

\| ++ =|||

\| +|||

\| +|||

\|+ + + = CCCBC B CBAC A CABBCBBBBAACAAAA

CC B AACC Cr rDiD rD DiD rD DilrDirDirDirDirDi i irDil2ln ln ln2 ln ln2 ln ln2 ln ) ( ln2

(10.9.c) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-8Penurunanrelasi(10.9)sudahbarangtentutidakterbatashanya untukempatkonduktor.Akantetapikitamengaitkannyadengan keperluan kita untuk meninjau sistem tiga fasa. Oleh karena itu kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor. Dalam bentuk matriks, (10.9) dapat kita tuliskan ((((

(((((((((

=((((

CBA CCBC B CAC A CBC C B BBAB A BAC C AAB B A AACBAiiir rDD rD DD rD DD rD Dr rDD rD DD rD DD rD Dr rDlln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2 222 (10.10) Turunanterhadapwaktudarifluksilingkupmemberikantegangan imbas (((((((

(((((((((

=((((

dtdidtdidtdir rDD rD DD rD DD rD Dr rDD rD DD rD DD rD Dr rDvvvlCBA CCBC B CAC A CBC C B BBAB A BAC C AAB B A AAC CB BA A ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln21222 (10.11) Jika tegangan dan arus adalah sinusoidal, persamaan matriks di atas dapat kita tuliskan dalam fasor((((

(((((((((

=((((

CBA CCBC B CAC A CBC C B BBAB A BAC C AAB B A AAC CB BA Ar rDD rD DD rD DD rD Dr rDD rD DD rD DD rD Dr rDjlIIIVVV ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln2ln21222(10.12) Persamaan ini memberikan tegangan imbas pada setiap konduktor. 10-910.3. Impedansi Jikaresistansikonduktordimasukkanmakakitadapatkanmatriks impedansiyangtidakhanyamemberikanteganganimbastetapi tegangan jatuh di konduktor. Dalam memasukkan resistansi inikita amati hal berikut:Semuaarusfasamelaluimasing-masingkonduktorfasa,dan melaluikonduktornetralsecarabersama-sama.Olehkarenaitu impedansisendirisuatufasaakanmengandungresistansi konduktorfasadanresistansikonduktornetral,sedangkan impedansi bersama akan mengandung resistansi konduktor netral saja. Persamaan (10.12) berubah menjadi: ((((

((((

=((((

CBACC CB CABC BB BAAC AB AAC CB BA AZ Z ZZ Z ZZ Z ZlIIIVVV 1 (10.13.a) denganAC C A ACAB B A AB AA A AAD rD Dj R ZD rD Dj R Zr rDj R R Z + = + = + + =ln2 ; ln2; ln22 BC C B BC BB B BBAB A B BAD rD Dj R Zr rDj R R ZD rD Dj R Z + = + + = + =ln2 ; ln2; ln22 CC C CCBC B C CBAC A C CAr rDj R R ZD rD Dj R ZD rD Dj R Z + + = + = + =2ln2 ; ln2; ln2 (10.13.b) Walaupun matriks impedansi pada (10.13.a) terlihat simetris namun tidakdiagonal.Matrikimpedansiurutanakanberbentukdiagonal jikakonfigurasikonduktormemilikikesimetrisansepertipada konfigurasi atau dibuat simetris melalui transposisi. Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-10Konfigurasi (SegitigaSama-sisi).Konfigurasiiniadalah konfigurasisegitigasama-sisidimanakonduktorfasaberposisidi puncak-puncaksegitiga;D D D DAC BC AB= = = .Konduktor netralberposisidititikberatsegitigasehingga 3 / D D D DC B A= = = . Gb.10.4 Konfigurasi (equilateral). Jika kita misalkan resistansi konduktor fasa sama besar yaitu R dan GMR-nyapunsamayaiturmakajikakitamasukkanbesaran-besaran ini ke (10.13.b) kita peroleh

CC

CB

CA

BC

BB

BA

AC

AB

AAr rDj R R ZrDj R ZrDj R ZrDj R Zr rDj R R ZrDj R ZrDj R ZrDj R Zr rDj R R Z + + = + = + = + = + + = + = + = + = + + =3ln2 ;3ln2;3ln23ln2 ;3ln2;3ln23ln2 ;3ln2;3ln2222 (10.14) Pada (10.14) ini terlihat bahwam CA BC ABZ Z Z Z = = =s CC BB AAZ Z Z Z = = =DDD3 / D10-11 sehingga (10.13.a) dapat dituliskan: ((((

((((

=((((

CBAs m mm s mm m sC CB BA AZ Z ZZ Z ZZ Z ZlIIIVVV 1 (10.15.a) dengan/m 3ln2 /m3ln22 + = + + =

m

srDj R Zr rDj R R Z (10.15.b) Impedansiurutandapatkitaperolehdengancarasepertipada Contoh-9.2 di bab sebelumnya. | | | | | || | T T1012 ABCZ Z=| || || |((((

+=((((

((((

+ + + + + + + + + + +=((((

((((

((((

=m sm sm sm s m s m sm s m s m sm s m s m ss m mm s mm m sABCZ ZZ ZZ Za aa aZ a aZ Z a Z a Z ZZ a Z a Z a aZ Z ZZ Z Z Z Z Za aa aZ Z ZZ Z ZZ Z Za aa a Z0 00 00 0 2 111 1 1 ) 1 ( ) 1 () 1 ( ) 1 (2 2 2 31 111 1 1 111 1 131T T222 22 22222 1 - Dengan memasukkan (10.15.b) kita peroleh/mln2/m ) ( 27ln23 22 1340 + = = = + + = + =rDj R Z Z Z Zr rDj R R Z Z Zm s

m s (10.16) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-12COTOH-10.1: Penyulang tiga fasa, 20 kV, 50 Hz, panjang 20 km. Konduktorpenyulangberpenampang95mm2danmemiliki radiusefektif6mm.Resistivitaskonduktoradalah0,0286 .mm2/m dan penyulang dibangun dalam konfigurasi dengan jarakantarkonduktor1m.Hitunglahimpedansisendiridan impedansibersamasertaimpedansiurutanpositif,dengan mengabaikan kapasitansi.Penyelesaian: Resistansi konduktor:/m00031 , 0950286 , 0 = ==AlRA

Dengankonfigurasi,impedansisendiridanimpedansi bersama fasa A dihitung menggunakan formulasi (10.14):AB ACABAAZ Zjj ZjjZ= = + =|||

\| + = = + =||||

\| ++= 96 , 39 86 , 7 05 , 5 02 , 6 20000006 , 0 31ln210 4 10000031 , 0 86 , 46 61 , 17 85 , 12 04 , 12 20000006 , 0 006 , 0 31ln210 4 10000031 , 0 00031 . 0o2 7o2 7 Impedansi urutan positif dihitung dengan relasi (10.16) = + =+ + = = = 35 , 52 86 , 9 8 , 7 02 , 605 , 5 02 , 6 85 , 12 04 , 12o1jj jZ Z Z Z ZAB AA m s COTOH-10.2:Beban5000kWdenganfactordaya0,8dicatu melaluipenyulangtigafasa,20kV,50Hz,sepanjang20km yangdiberikanpadaContoh-10.1.Denganmengabaikan kapasitansiantarkonduktor,hitunglahtegangandiujungkirim apabilategangandiujungterima(beban)ditetapkan20kV dengancara:a)menggunakanbesaran-besaranfasa;b) menggunakan besaran urutan. 10-13 Penyelesaian: a)Karenakapasitansidiabaikan,makaperbedaantegangan antara ujung kirim dan ujung terima hanya disebabkan oleh impedansisaluran.Denganpembebananseimbang, perhitungan dilakukan menggunakanmodel satu fasa. Kita amatifasaA.Impedansisendiridanimpedansibersama fasa A telah dihitung pada contoh-10.1: = + = = = + = 96 , 39 86 , 7 05 , 5 02 , 6 86 , 46 61 , 17 85 , 12 04 , 12ooj Z Zj ZAC ABAA Denganmenggunakanteganganfasa-netralujungterima fasaAsebagaireferensi,makateganganfasa-netralujung terima fasa A, B, dan C adalah kV 240 55 , 11kV 120 55 , 11kV 0 55 , 11 0320ooo o = = = =rCrBrAVVV Arus fasa A, B, dan C adalah A 87 , 276 4 , 180A 87 , 156 4 , 180A 87 , 36 4 , 180 A 4 , 1808 , 0 55 , 113 / 5000ooo = = = ==CBA AIII I Tegangan jatuh di fasa A adalah: 84 , 474 04 , 1714 43 , 1187 90 , 773 93 , 1263 39 , 641 34 , 551 33 , 312987 , 276 4 , 180 96 , 39 86 , 7 87 , 156 4 , 180 96 , 39 86 , 787 , 36 4 , 180 86 , 46 61 , 17o oo oo ojj j jZ Z ZC AC B AB A AA A A+ =+ + = + + =+ + =I I I V Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-14Tegangan fasa-netral di ujung kirim: kV 2 2 , 13 48 , 0 71 , 1 55 , 11o = + + = + =jA A rA sAV V VTegangan fsa-fasa di ujung kirim:kV 8 , 22 3 2 , 13 = =LLsVb).Padapembebananseimbang,besaranurutanyangadahanyalah urutanpositif.Impedansiurutanpositiftelahdihitungpada contoh-10.1. = + =35 , 52 86 , 9 8 , 7 02 , 6o1j ZTegangan jatuh di fasa A adalah: V 48 , 0 71 , 1 48 , 15 59 , 177887 , 36 4 , 180 35 , 52 86 , 9oo o1jZA A A+ = = = =I V kV 2 2 , 13 48 , 0 71 , 1 55 , 11o = + + = + =jA A rA sAV V VTegangan fasa-fasa di ujung kirim:kV 8 , 22 3 2 , 13 = =LLsVTransposisi.Suatuupayauntukmembuatkonfigurasimenjadi simetris adalah melakukan transposisi, yaitu mempertukarkan posisi konduktorsedemikianrupasehinggasecarakeseluruhantransmisi mempunyaikonfigurasisimetrisataupunhampirsimetrisseperti terlihatpadaGb.10.4.Panjangtotalsaluran,d,dibagidalamtiga seksi dan posisi konduktor fasa dipertukarkan secara berurutan.KitamisalkanketigakonduktorfasapadaGb.10.5memiliki resistansi per satuan panjang sama besar dan demikian juga jari-jari sertaGMR-nya;R R R RC B A= = = ,r r r rC B A= = = dan r r r rC B A = = = . Kita dapat mencari formulasi impedansi fasa dan impedansi urutan dengan melihat seksi per seksi. 10-15 321D DD DD DCBA===

132D DD DD DCBA===

213D DD DD DCBA=== Gb.10.5. Transposisi. Kita lihat konduktor A di seksi pertama: |||

\| + = + =|||

\| + + = AC AC AB AB

AAr DD Dj R Zr DD Dj RdZr rDj R RdZ3 1 2 121ln2 31 ; ln2 3 ; ln2 3 (10.17.a) Konduktor A di seksi ke-dua: |||

\| + =|||

\| + =|||

\| + + = AC AC AB AB

AAr DD Dj R Zr DD Dj RdZr rDj R RdZ1 2 3 222ln2 31 ; ln2 3 ; ln2 3 (10.17.b) Konduktor A di seksi ke-tiga |||

\| + =|||

\| + =|||

\| + + = AC AC AB AB A AAr DD Dj R Zr DD Dj RdZr rDj R RdZ2 3 1 323ln2 31 ; ln2 3 ; ln2 3 (10.17.c) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-16ImpedansipersatuanpanjangkonduktorAdiseluruhseksidapat dinyatakan sebagai: 3 / 12 33 / 11 23 / 13 13 / 11 33 / 13 23 / 12 13 / 1233 / 1223 / 121ln2ln2ln2|||

\||||

\||||

\| + =|||

\||||

\||||

\| + =|||

\| |||

\| |||

\| + + = ACACAC AC ABABAB AB

AAr DD Dr DD Dr DD Dj R Zr DD Dr DD Dr DD Dj R Zr rDr rDr rDj R R Z (10.18) Jika didefinisikan: 33 2 1D D D Dh =dan 3AC BC AB fD D D D =(10.19) maka formulasi (10.18)menjadi |||

\| + =|||

\| + =|||

\| + + = fh AC fh AB

h AAr DDj R Zr DDj R Zr rDj R R Z2 22ln2; ln2; ln2 (10.20) Fasa B danCmemiliki formulayangmirip denganfasaA dan kita mendapatkan relasi((((

((((

=((((

CBAs m mm s mm m sC CB BA AZ Z ZZ Z ZZ Z ZlIIIVVV 1 (10.21.a) dengan10-17 /mln2/mln222|||

\| + =|||

\| + + = fh m

h sr DDj R Zr rDj R R Z (10.21.b) Impedansi urutan| | | | | || | T T1012 ABCZ Z=dan dengan (10.21.b) kita peroleh: rDj R Z Z Z Zr r DDj R R Z Z Zfm s

fh m s + = = = + + = + =ln2) (ln23 22 13 260 (10.22) COTOH-10.3: Hitunglah impedansi urutan positif pada frekuensi 50Hzdarisuatusalurantransmisidengantransposisiyang mempunyai konfigurasi sebagai berikut: Penyelesaian: (perhatikan bahwa R dinyatakan dalam /km) Untukmenggunakanrelasi(10.22),kitahitunglebihduluDf

dengan menggunakan relasi (10.19): m 29 , 5 8 4 43= =fDJadi: /km3896 , 0 088 , 001073 , 029 , 5ln21000 10 4 50 2088 , 071 + = + =jj Z A 900 : arus Kapasitascm 073 , 1cm 350 , 1km / 088 . 0r r r rr r r rR R RC B AC B AC B A= = = = = = = = = = =m 2 , 4ACm 2 , 4m 4 , 8B Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-1810.4. Admitansi Kita pandang satukonduktor lurus dengan panjangtak hingga dan mengandungmuatandengankerapatanpersatualpanjang.Pada konfigurasisederhanaini,penerapanhukumGaussuntuk menghitung displacement D menjadi sederhana.l DdsS = dengan S adalah luas dinding silinder dengan sumbu pada konduktor sepanjangl.Bidangequipotensialdisekitarkonduktorakan berbentuksilindrisdengansumbupadakonduktortersebut.Kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah: x l xl DEx= ==2 2 Untuk udaraF/m 1036190= = Kuatmedan listrikinimenyebabkan terjadinya perbedaanpotensial antaraduatitikdiluarkonduktor,sepertidigambarkanpada Gb.10.5. Gb.10.5. Dua titik di luar konduktor. ABxxxxABxxdxxEdx vBABAln2 2 == = (10.23) ABvadalah penurunan potensialdari Ake Byang bernilai posistifjikaxB>xA.Jikaadalahmuatannegatifmaka ABv adalah kenaikan potensial.BedaPotensialDuaKonduktorTakBermuatan.Kitalihat sekarang satu konduktor k dengan jari-jari rk dan bermuatan k. Dua konduktorlainyangtidakbermuatan,idanj,berjarakDikdanDjk dari konduktor k seperti terlihat pada Gb.10.6. ABAxBx10-19 Gb.10.6. Satu konduktor bermuatan dan dua konduktor tak bermuatan. Potensialkonduktoriyangdiakibatkanolehadanyamuatandi konduktorkadalahbedapotensialantaratitikdipermukaan konduktor k dan posisi konduktor i. Sedangkan beda potensial antara konduktorkdanjadalahbedapotensialantarapermukaan konduktor k dan posisi konduktor j. Beda potensial antara konduktor i dan j adalah selisih antara keduanya.ijik kkjkkik kki kj ijDDrDrDv v vkk kln2ln ln2 =|||

\|= = (10.24.) BedaPotensialTigaKonduktorBermuatan.Tigakonduktor bermuatanA,B,CdiperlihatkanpadaGb.10.7.Setiapmuatandi setiapkonduktorakanmenyebabkanbedapotensialdidua konduktor yang lain. Gb.10.7. Tiga konduktor bermuatan. C B ABC BC BC BCv v v v + + =ABAC ABCDDvAln2=

ABDBCDA Ar , , AB Br , , BC Cr , , CACDijikDjkDk kr k , , Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-20BBC BBCrDvBln2= BCC CBCDrvcln2= Jadi|||

\| + + =BCCCBBCBABACA BCDrrDDDv ln ln ln21 (10.25) BedaPotensialEmpatKonduktorBermuatan.Empatkonduktor bermuatan terlihat pada Gb.10.8: Gb. 10.8. Sistem empat konduktor. Kitaakanmeninjausistemempatkonduktorsepertiterlihatpada gambar di atas dengan ketentuan konservasi muatan, yaitu 0 = + + + A A A A (10.26) |||

\| + + + =A

ACCCABBBAAA ADrDDDDrDv ln ln ln ln21|||

\| + + + =B

BCCCBBBABAA BDrDDrDDDv ln ln ln ln21|||

\| + + + =C

CCCBCBBACAA CDrrDDDDDv ln ln ln ln210 ln ln ln ln21=|||

\| + + + =

CCCBBBAAA DDDDDDDDv (10.27) Jika kita terapkan relasi konservasi muatan (10.26) 0 = + + + n c b aatau ( )c b a n + + = maka

akan ter-eliminasi dari persamaan (10.27) A Ar , , AB Br , , BC Cr , , C r , , N10-21 |||

\| + + = ACC AC ABB AB AAA Ar DD Dr DD Dr rDv ln ln ln212 |||

\| + + = BCC BC BBB ABB AA Br DD Dr rDr DD Dv ln ln ln212 |||

\| + + = CCC BCB CB ACA CA Cr rDr DD Dr DD Dv2ln ln ln21 (10.28.a) yang dalam bentuk matriks kita tuliskan: ((((

(((((((((

=((((

CBAn cCn BCBB Cn ACA Cn BCC Bn bBn ABA Bn ACC An ABB An aACBAr rDr DD Dr DD Dr DD Dr rDr DD Dr DD Dr DD Dr rDvvv ln21ln21ln21ln21ln21ln21ln21ln21ln21222 (10.28.b) atau secara singkat ((((

((((

=((((

CAACC CB CABC BB ABAC AB AACBAf f ff f ff f fvvv (10.28.c) atau | |ABC ABC ABC F v~ ~=(10.28.d) denganC B A j ir D D Dfn ijjn inij, , ,ln21==(10.28.e) Untuk tegangan sinusoidal keadaan mantap, dapat kita tuliskan: Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-22((((

((((

=((((

CBACC CB CABC BB BAAC AB AACBAf f ff f ff f fVVV (10.29.a) atau ((((

((((

=((((

CBACC CB CABC BB BAAC AB AACBAf f ff f ff f fVVV1(10.29.b) atau | | | |ABC ABC ABC ABC ABCV C V F ~ ~~ -1= =(10.29.c) Kita ingat relasi kapasitorCV Q = . Dari (10.25.c) kita turunkan | | | | F/m -1ABC ABCF C = (10.30) dan kita peroleh admitansi| | | | /m =ABC ABCj C Y(10.31) Namun kita tidak menghitung [YABC]dengan menggunakan (10.31) melainkandari(10.30)denganmenghitung| |ABCF dansini menghitung| |012Fsehingga diperoleh| |012Cdan| |012Y . | |((((

=CC CB CABC BB BAAC AB AAABCf f ff f ff f fF(10.32) nilai urutannya adalah | | | | | || | T F T F1012 ABC= (10.33) dan akan kita peroleh | | | |1012 012= F Csehingga | | | |012 012C Y =j(10.34) 10-23 Konfigurasi . D D D DAC BC AB= = = ;3 / D D D DC B A= = = . | |((((

=(((((((((

=s m mm s mm m sn n nn n nn n nABCf f ff f ff f frrDrDrDrDrrDrDrDrDrrDF

3ln213ln213ln213ln213ln213ln213ln213ln213ln21222 (10.35) | | | | | |((((

+=((((

=m sm sm ss m mm s mm m sf ff ff ff f ff f ff f fF0 00 00 0 2

T T1012 (10.36) rDf f F Fr rDf f Fm snm sln21

) ( 27ln2122 1340= = == + =(10.37) Kapasitansi ) / ln(2 1] ) ( 27 / ln[2 12113 400r DCFCr r DFC

= = == = (10.38) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-24Admitansi ) / ln(2] ) ( 27 / ln[22 1 13 40 0r Dj Y C j Yr r Dj C j Y

= = == =(10.39) Transposisi.Kitatelahmelihatbahwajikatransposisidilakukan maka impedansi urutan dapat berbentuk matriks diagonal. Hal yang sama akan terjadi pada admitansi. Dengan transposisi matriks [FABC] berbentuk | |((((

=s m mm s mm m sABCf f ff f ff f fF(10.40) Pada tahap ini kita perlu mengingat kembali bahwa walaupun dalam analisisrangkaianlistrikbesaranresistansi,induktansi,impedansi, sertaadmitansidifahamisebagaikonstantaproporsiaonalitas rangkaianlinier,namunsesungguhnyamerekaadalahbesaran-besarandimensional.Merekamerupakanbesaranyangtergantung dariukuranyangdimilikinyasertasifat-sifatfisismaterialyang membentuknya.Olehkarenaitu,selamadimensinyasama, pengolahan aritmatika dapat dilakukan. Dalam kasus transposisi saluran transmisi, sebagaimana ditunjukkan olehmatriks[FABC]diatas,konduktor-konduktormemilikinilai samajikadilihatdalamselangsaluranyangditransposisikanyaitu yang terdiri dari tiga seksi. Dengan demikian maka admitansi dapat kitaperolehdenganmengambilnilairata-ratadariadmitansiper seksi. ( )j i f fj i f ff f f fm ifs ijij ij ij ij == =+ + = jika jika dengan313 - seksi 2 - seksi 1 - seksi (10.41) Kita memperoleh (lihat Gb.10.4.) 10-25 31 3 3 2 2 13 3232221ln61ln61 AC BC ABm

sr D D DD D D D D Dfr rD D Df==(10.41) Dengan definisi (10.19) 33 2 1D D D Dh =dan 3AC BC AB fD D D D =kita peroleh fhm

hsr DDfrrDf22ln21ln21==(10.42) sehinggarDf f F Fr r DDf f Ffm snfhm sln21

) (ln2122 13 260= = == + = (10.43 Kapasitansi adalah F/m ) / ln(2 1F/m ] ) ( / ln[2 12113 2 600r DCFCr r D DFCf

f h= = == =(10.44) Admitansi adalah S/m) / ln(2S/m) / ln(22 13 2 60 0r Dj Y Yrr D Dj C j Yf

f h = = = =(10.45) Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 10-26COTOH-10.4:Hitunglahadmitansiurutanpositifpadafrekuensi 50Hzdarisuatusalurantransmisidengantransposisiyang mempunyai konfigurasi seperti pada Contoh-10.3: Penyelesaian: Dengan menggunakan relasi (10.37), di mana Df sudah dihitung pada Contoh-10.2 danF/m 10 ) 36 / 1 (9 = maka: S/km 923 , 2 S/m 10 923 , 2 ) 01350 , 0 / 29 , 5 ln(10 ) 36 / 1 ( 2 50 2) / ln(2991 = = = =j jjr Dj Yf Catatan: Formulasi untuk Y0 pada (10.39) tidak terlalu cocok untuk menghitungadmitansiurutannol.Koplingkapasitiftidak hanya terjadi antar konduktor tetapi juga dengan tanah. A 900 : arus Kapasitascm 073 , 1cm 350 , 1km / 088 . 0r r r rr r r rR R RC B AC B AC B A= = = = = = = = = = =m 2 , 4ACm 2 , 4m 4 , 8B