PERSAMAAN DAN RUMUS DALAM DIAGRAM MOHR

Kevin Handri122.12.001ITSB2013Diagram mohr adalah persamaan rumus dari transformasi batuan ( tegangan ) yang di representasikan dengan gambaran yang di plotkan ke dalam bentuk diagram lingkaran mohr. Diagram lingkaran ini sangat berguna untuk memvisualisasikan hubungan antaranormal dan shear stresss yang berperan dalam titik-titik penekanan dari stress itu sendiri. Diagram mohr biasanya di bagi menjadi Principal stress, Maximum stress, dan Shear stress.Diagram Mohr pada Stress ( Tegangan ) 2D

Cara mendapatkan Variabel dan Data Dasar:STEP 1

Terdapat 2 buah gaya S1 dan S2 yang saling tegak lurus menyentuh bidang miring A ()

STEP 2 Asmsikan bahwa gaya berlambangkan F. Maka di dapat F1 = S1 cos AF2 = S2 sin ASTEP 3Untuk mencari gaya normal ( normal stress ) maka di proyeksikan F menjadi berikut.Normal Force = F1 cos A + F2 sin A

STEP 4Untuk mendapatkan gaya sejajar bidang ( shear stress ) maka di proyeksikan F menjadi berikut.Shear Force = F1 sin A - F2 cos A

Maka dari 4 langkah di atas kita mendapatkan :Gaya normal = F1 cos A + F2 sin AGaya sejajar bidang = F1 sin A - F2 cos ADimana :F1 = S1 cos AF2 = S2 sin AMaka persamaan setelah disubstitusikan akan menjadi :Gaya normal= S1 cos A cos A + S2 sin A sin A = S1 cos2A + S2 sin2AGaya sejajar bidang = S1 cos A sin A - S2 sin A cos A

Dalam rumus trigonometri kita mengenal identitas 2 alfa () sebagai berikut :cos 2A = cos2- sin2= 1 - 2 sin2= 2 cos2 1sin 2A = 2 sin A cos A Kita dapat memanipulasikan persamaan tersebut menjadi : sin2= (1 - cos 2A)/2cos2= (cos 2A + 1)/2sin A cos A = (sin 2A)/2Maka ketika disubstitusikan : Gaya normal = S1(cos 2A + 1)/2 + S2(1 - cos 2A)/2 = (S1 + S2)/2 + ((S1 - S2)/2) cos 2AGaya sejajar bidang = ((S1 - S2)/2) sin 2A

Maka kita mendapatkan rumus yang biasa kita kenal :Gaya Normal ( Nomal Stress ) :

Gaya Sejajar Bidang ( Shear Stress ) :

Radius / Jari-jari lingkaran Mohr :

R/r = atau R/r = ( S1 S2 )/2

Gaya Rata-rata :

Gaya Maksmum atau Minimum :

Gaya Principal :

Arah :

Diagram Mohr pada Stress ( Tegangan ) 3D

Diasumsikan gaya yang berperan dan Vektor Stress dengan satuan unit vektor (n).

Dimana maka kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

Karena dan maka persamaan dapat ditulis :

Maka kita mendapatkan rumus yang biasa kita kenal :Radius(r/R) jari-jari :

Titik tengah lingkaran Mohr masing-masing :

Diagram Mohr pada Strain ( Regangan )

Regangan() utama berwarna merah, dan Regangan Maksimum(maks) berwarna oranye. Shear stress akan mencapai maksimum ketika benda berputar hingga 45 derajat dari Sumbu utama. Seperti Stress, persamaan yang sudah di dapatkansebagai berikut :

Kita mempunyai Rumus identitas trigonometri, yaitu:(cos22q+ sin22q= 1)Maka persamaan di atas akan menjadi :

Kita dapat menyederhanakannya dengan :

Dimana,

DAFAR PUSTAKA

http://www.uwgb.edu/dutchs/structge/mohrcirc.htm

www.efunda.com/formulae/solid_mechanics/mat_mechanics/calc_principal_stress.cfm

http://www.novanumeric.com/samples.php

http://www.efunda.com/formulae/solid_mechanics/mat_mechanics/mohr_circle_strain.cfm