Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium) homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-komponen sebagaiberikut: (b.1).

Komponen2 tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada bidang x yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan

bidang x. Total gaya pada sumbu x yang terjadi pada benda kubus adalah: (b.2)Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya, F = ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv, maka: (b.3)

Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan (b.2) menjadi: (b.4)

Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.Selanjutnya perhatikan kembali persamaan (a.1)/ regangan normal, (a.2)/regangan geser, (a.4)/dilatasi, (a.5) dan (a.6)/ hukum hooke

Menggunakan persamaan-persamaan tersebut persamaan (b.4) dapat diturunkan menjadi: (b.5)

Dengan cara yang sama, persamaan (b.4) dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu: (b.6) dan (b.7)

Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.5; b.6 dan b.7) masing-masing terhadap x, y dan z sehingga untuk persamaan (b.5) diperoleh: (b.8)

Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-P yaitut: (b.9)

Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6) diturunkan terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan (b.6) dikurangi hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan: (b.10)

Dengan menggunakan definisi pada persamaan (a.3)/ tegangan rotasional,

hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi: (b.11)

Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hubungan: (b.12) & (b.13)

Persamaan (b.11), (b.12) dan (b.13) menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-S yaitu: (b,14)

Berdasarkan pola-pola dari persamaan (b.8), (b.11), (b.12) dan (b.13), kita dapat menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara umum dituliskan dengan: (b.15). Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada posisi x, y, z dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t).