pensiun4_oktiani, 2013

7/21/2019 Pensiun4_Oktiani, 2013

http://slidepdf.com/reader/full/pensiun4oktiani-2013 1/41

PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMALMENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT

DAN ENTRY AGE NORMAL

IRMA OKTIANI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013



ABSTRAK

IRMA OKTIANI. Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal

Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Dibimbingoleh I GUSTI PUTU PURNABA dan RETNO BUDIARTI.

Program pendanaan pensiun merupakan suatu upaya untuk mengantisipasi

resiko hari tua. Program pendanaan pensiun dibagi atas dua macam, yaitu program

pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun manfaat-pasti

(defined-benefit cost). Penelitian ini membahas program pensiun manfaat-pasti.

Program pensiun manfaat-pasti adalah program pensiun yang besar manfaatnya

telah ditentukan di awal berdasarkan peraturan Dana Pensiun, sedangkan iurannya

ditentukan kemudian. Metode yang digunakan adalah metode Entry Age Normal

(EAN) dan Projected Unit Credit (PUC). Tujuan penelitian ini adalah melakukan

perhitungan aktuaria yang mencakup perhitungan iuran normal dan kewajibanaktuaria serta menentukan metode terbaik dilihat dari sisi peserta. Perhitungan

nilai akhir dibutuhkan untuk dapat menentukan metode mana yang terbaik.

Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan bahwa metode EAN lebih baik dari

PUC karena total nilai akhirnya lebih kecil untuk manfaat pensiun yang sama.

Kata kunci: entry age normal, iuran normal, kewajiban aktuaria, metode

pendanaan pensiun, projected unit credit

ABSTRACT

IRMA OKTIANI. Actuarial Valuation for Defined-Benefit Cost Using Projected

Unit Credit and Entry Age Normal Methods. Supervised by I GUSTI PUTU

PURNABA and RETNO BUDIARTI.

A pension fund program is an attempt to anticipate the risk in the old days

by providing benefit for the retired employees. Pension fund method is devided

into two kinds; contribution-benefit cost and defined-benefit cost methods. This

research discusses the defined-benefit cost method. A defined benefit cost is a

pension plan that all of its benefits have been determined at the beginning,

meanwhile the normal cost is being calculated later. The defined-benefit cost

method that used in this research are Projected Unit Credit (PUC) and Entry Age

Normal (EAN). The objectives of this research are to perform an actuarial

valuation which includes the calculation of normal cost and actuarial liability and

to obtain the best method that suits for the participants (employees). Calculation

of the normal cost final values is normally required to determine which is the best

method to apply. Actuarial valuation showed that EAN is better used than PUC

because the total value of final dues is smaller than the PUC for the same pension

benefits.

Keyword: actuarial liability, entry age normal, normal cost, pension funding

method, projected unit credit



Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

padaDepartemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

PERHITUNGAN AKTUARIA UNTUK MANFAAT PENSIUN-NORMALMENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT

DAN ENTRY AGE NORMAL

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

IRMA OKTIANI



DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

Manfaat Penelitian 2

Pembatasan Masalah 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Fungsi Tingkat Suku Bunga 2

Anuitas Hidup 3

Fungsi Gaji 3

Fungsi Manfaat 3

Iuran Normal 4

Kewajiban Aktuaria 5

KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI 5

Manfaat 5

Present Value of Future Benefit 6

Present Value of Future Normal Cost 9

Metode Projected Unit Credit 12

Metode Entry Age Normal 13

Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan

Metode PUC dan EAN 15

Tabel Perhitungan 15

Contoh perhitungan 16

SIMPULAN DAN SARAN 21

Simpulan 21

Saran 22

DAFTAR PUSTAKA 22

LAMPIRAN 24

RIWAYAT HIDUP 30



DAFTAR GAMBAR

1. Diagram waktu untuk (PVFB)x saat y ≤ x < r 6

2. Diagram waktu untuk (

)

saat

≥ 8

3.

Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal sebelum usia pensiun r 9

4.

Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal setelah usia

pensiun r 9

DAFTAR LAMPIRAN

1. Penjumlahan parsial 24

2.

Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012) 25

3. Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode

PUC dan EAN dengan = = 10%, = 2.5%,dan −1 = 20569200 26



PENDAHULUAN

Latar Belakang

Karyawan merupakan aset penting bagi suatu perusahaan. Kemajuan dan

kemunduran sebuah perusahaan dipengaruhi oleh produktivitas karyawan pada

perusahaan tersebut. Perusahaan bertanggung jawab untuk menjamin

kesejahteraan karyawan sehingga karyawan tersebut merasa nyaman dan tidak

khawatir dengan kesejahteraannya di masa mendatang. Bertambahnya usia

merupakan faktor yang mempengaruhi produktivitas kerja seorang karyawan.

Kemampuan fisik seseorang dalam bekerja akan menurun dengan bertambahnya

usia sedangkan kebutuhan hidup akan terus meningkat. Oleh karena itu,

perusahaan harus memiliki sebuah program yang dapat menjamin kesejahteraan

karyawan sebagai salah satu bentuk timbal balik atas produktivitas karyawannya.

Salah satu program untuk menjamin kesejahteraan karyawan suatu perusahaanadalah program pensiun. Program pensiun merupakan investasi jangka panjang

yang mengupayakan manfaat pensiun bagi pesertanya.

Di Indonesia badan hukum yang mengelola program pendanaan pensiun

adalah Dana Pensiun. Dana Pensiun adalah badan hukum yang mengelola dan

menjalankan program yang menjanjikan manfaat pensiun bagi pesertanya. Dana

Pensiun bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan ketenangan kerja untuk

peningkatan produktivitas. Jenis program pensiun dibagi menjadi dua, yaitu

program pensiun iuran-pasti (contribution-benefit cost) dan program pensiun

manfaat-pasti (defined-benefit cost). Program pensiun iuran-pasti adalah program

pensiun yang iurannya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun dan seluruh

iuran serta hasil pengembangannya dibukukan pada rekening masing-masing peserta sebagai manfaat pensiun. Program pensiun manfaat-pasti adalah program

pensiun yang manfaatnya ditetapkan dalam peraturan Dana Pensiun, sedangkan

iuran berkala ditetapkan berdasarkan perhitungan aktuaris sehingga dana

mencukupi untuk membayar manfaat yang telah dijanjikan kepada peserta. Hal

tersebut tertuang dalam UU Nomor 11 Tahun 1992.

Menurut Winklevoss (1993), manfaat pensiun seorang peserta program

pensiun dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu manfaat pensiun-normal, cacat,

mengundurkan diri, dan kematian. Pensiun-normal adalah pensiun pada saat

peserta memasuki usia pensiun-normal. Pensiun-cacat adalah pensiun yang

diberikan kepada seseorang yang mengalami cacat permanen akibat kecelakaan

atau sebab lain ketika peserta menjalankan program pensiun. Pensiun-

mengundurkan diri adalah pensiun yang pesertanya mengundurkan diri sebelum

usia pensiun-normal, sehingga manfaat yang diberikan ditunda dalam jangka

waktu tertentu. Pensiun-kematian adalah pensiun yang diberikan kepada

seseorang yang telah meninggal dunia sebelum memasuki usia pensiun-normal.

Konsep penting dalam program pensiun adalah metode pembebanan

aktuaria (actuarial cost method ). Metode pembebanan aktuaria bertujuan untuk

menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria. Metode pembebanan aktuaria

dibagi menjadi dua kategori besar, yaitu metode accrued benefit cost dan projected benefit cost . Metode accrued benefit cost adalah metode yang

menekankan pada manfaat pensiun yang jatuh tempo pada suatu tanggal,



2

sedangkan metode projected benefit cost adalah metode yang menekankan pada

proyeksi manfaat pensiun ketika mencapai usia pensiun. Salah satu yang termasuk

dalam metode accrued benefit cost adalah metode Projected Unit Credit (PUC),

sedangkan yang termasuk dalam metode projected benefit cost adalah metode

Entry Age Normal (EAN).

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah

1 mengonstruksi ulang rumus perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria

menggunakan metode PUC dan EAN,

2 menghitung besarnya iuran normal yang harus dibayarkan peserta dan

kewajiban aktuaria yang harus dibayarkan oleh suatu perusahaan, dan

3 membandingkan hasil perhitungan aktuaria menggunakan kedua metode

tersebut.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah untuk memudahkan peserta dan perusahaan

dalam menghitung seberapa besar iuran normal dan kewajiban aktuaria yang

harus dibayarkan untuk memenuhi manfaat pensiun-normal dengan menggunakan

metode PUC dan EAN.

Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah dalam penelitian ini dibatasi oleh hal-hal berikut:

1. Semua peserta pensiun pada usia normal.

2. Tingkat bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat pengembalian investasi

diasumsikan sama.

3. Tingkat kenaikan gaji hanya dipengaruhi oleh masa kerja, sedangkan kebijakan

pemerintah dianggap tidak ada.

4. Proporsi dari gaji yang dipersiapkan untuk manfaat pensiun (k ) sebesar 2.5%

dari gaji selama bekerja.

5. Tabel mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT

2012) dengan asumsi tingkat suku bunga sebesar 10%.

TINJAUAN PUSTAKA

Fungsi Tingkat Suku Bunga

Fungsi tingkat suku bunga digunakan untuk mendiskontokan pembayaran

yang akan datang pada saat ini. Jika adalah tingkat suku bunga yang

diasumsikan pada tahun ke t , dengan t = 1,2,3,…,n, maka nilai sekarang dari

satuan uang dalam n tahun ditunjukkan dengan



3

vn = 1(1+i)

vn adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 satuan yang dilakukan

tahun kemudian. Menurut Futami (1994), apabila pembayaran dilakukan 1

tahun lebih cepat, maka besarnya bunga yang hilang adalah

= 1 = 1+.

Anuitas Hidup

Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terus

menerus atau dalam jangka waktu tertentu (misal, bulanan, tiga bulanan, tahunan)

selama orang tersebut masih hidup (Bowers et al. 1986). Berdasarkan jangka

waktu pembayarannya, anuitas hidup dibagi menjadi 4 jenis, yaitu:

1 Anuitas seumur hidup

Anuitas yang pembayarannya dilakukan selama tertanggung masih hidup dan pembayarannya dapat dilakukan di awal atau akhir periode.

2 Endowment murni

Suatu pembayaran yang dilakukan pada akhir suatu jangka waktu tertentu bagi

seseorang apabila hidup mencapai jangka waktu tersebut.

3 Anuitas berjangka

Anuitas hidup yang pembayarannya dilakukan pada jangka waktu tertentu.

4 Anuitas ditunda

Rangkaian pembayaran secara berkala yang ditunda selama jangka waktu

tertentu.

Fungsi Gaji

Gaji saat ini untuk seorang karyawan berusia x dilambangkan dengan ,

dan Sx merupakan akumulasi gaji dari usia masuk () sampai usia x-1, dimana > . Secara matematis dituliskan dengan

= −1= , > .

Apabila karyawan mendapat proporsi kenaikan gaji sebesar s setiap tahun,

maka besarnya gaji karyawan pada saat berusia x + t , berdasarkan gaji pada usia adalah + = (1 + ) . Fungsi Manfaat

Fungsi manfaat digunakan untuk menentukan jumlah manfaat yang akan

dibayarkan pada saat pensiun. Manfaat tahunan selama tahun usia sampai + 1

tahun dinotasikan dengan . Beberapa jenis rumus untuk menentukan manfaat

pada program pensiun manfaat-pasti antara lain:



4

1. Flat benefit

Besarnya manfaat pensiun untuk setiap tahun masa kerja adalah konstan.

Formulasi manfaat untuk peserta yang pensiun pada usia r dan masuk kerja

usia adalah = ( ).

2. Rata-rata gaji selama n tahun terakhir

Jika n adalah banyaknya tahun terakhir dimana gaji akan dirata-ratakan dan

k adalah persentase dari gaji yang diberikan untuk manfaat, maka besarnya

manfaat pada usia pensiun r tahun adalah

= ( )1 −1

=− .

3. Rata-rata gaji selama bekerja

Besar manfaat pensiun pada usia r adalah = −1.

4. Gaji terakhir

Manfaat pensiun pada usia adalah = ( )−1 . (1)

dengan −1 adalah besarnya gaji pada satu tahun terakhir sebelum pensiun.

Iuran Normal

Iuran normal atau normal cost () adalah iuran tahunan yang dibayarkan pada tiap tahun masa kerja peserta aktif. Pada prinsipnya, iuran normal digunakan

untuk mencicil present value of future benefit () masing-masing peserta.

Iuran normal untuk seorang karyawan berusia x yang dihitung dengan

menggunakan metode PUC dirumuskan sebagai berikut:

() =1

( )− − , ≤ ≤ ,

Sedangkan yang dihitung dengan menggunakan metode EAN dirumuskan sebagai

berikut:

() =

−

−(:−|� ) , ≤ ≤ .

Br = manfaat pensiun pada usia pensiun-normal , − = peluang seseorang yang berusia tahun akan tetap hidup hingga

usia pensiun r tahun,− = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, = anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun tahun, dan:−|� � = anuitas hidup diskret awal berjangka( )tahun yang dibayarkan

mulai dari usia masuk kerja y.



5

Kewajiban Aktuaria

Kewajiban aktuaria atau actuarial liability ( ) suatu program pensiun pada

saat

adalah besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul

pada saat untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang. Kewajibanaktuaria dapat dianalogikan dengan cadangan manfaat. Actuarial liability

merupakan nilai dari present value of future benefit dikurangi dengan present

value of future normal cost atau dituliskan menjadi

( ) = () () (2)

dengan menggunakan metode PUC, dirumuskan sebagai berikut:

( ) =( )

( )− −

sedangkan dengan metode EAN, dirumuskan sebagai berikut:

( ) = − − − − :−|� :−|� .

x = usia saat valuasi,

y = usia saat masuk kerja,

r = usia saat pensiun,

pxr-x = peluang seseorang yang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia

pensiun r tahun,

vLr-

y = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dana x:r-x� = anuitas hidup diskret awal berjangka (r-x) tahun yang dibayarkan

mulai dari usia x.

KONSEP DASAR PERHITUNGAN MANFAAT-PASTI

Perhitungan aktuaria adalah langkah awal untuk mengetahui besarnya

manfaat yang akan diterima oleh peserta program pensiun. Oleh karena itu, perhitungan aktuaria yang meliputi perhitungan iuran normal dan kewajiban

aktuaria harus dihitung terlebih dahulu. Ada banyak metode yang dapat digunakan

untuk perhitungan aktuaria. Metode perhitungan aktuaria yang digunakan dalam

penelitian ini adalah metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal

(EAN). Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan pensiun manfaat-pasti

antara lain:

Manfaat

Manfaat pensiun adalah manfaat yang akan diterima seorang peserta pada

saat telah memasuki usia pensiun yang merupakan fungsi dari kontribusi (hasil



6

investasi) selama periode pensiun (Aitken 1994). Manfaat pensiun pada program

pensiun manfaat-pasti merupakan besaran yang telah ditetapkan di awal

berdasarkan peraturan Dana Pensiun. Besaran tersebut akan menjadi dasar

perhitungan aktuaria untuk menentukan iuran normal dan kewajiban aktuaria yang

harus dibayarkan.

Present Value of Future Benefit

Present value of future benefit adalah nilai sekarang dari manfaat pensiun

berkala yang akan diterima peserta program pensiun di masa yang akan datang.

Besaran tersebut harus dapat memenuhi manfaat pensiun yang akan dibayarkan di

masa datang. Nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun secara berkala

sebesar yang dibayarkan di awal dari seseorang yang berusia x, masuk program

pensiun saat berusia

, dan pensiun pada saat berusia r adalah (

)

. Menurut

Winklevoss (1993), secara matematis () dirumuskan sebagai berikut:

() = − − , ≤ < , ≥ .

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011):

1. Dilihat sebelum usia ( ≤ < ).

Gambar 1 Diagram waktu untuk (PVFB)x saat y ≤ x < r

Jika adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari anuitas

diskret awal sebesar

yang baru dibayarkan setelah usia pensiun selama seorang

peserta program pensiun masih hidup, dilihat pada usia . Peubah acak menyatakan banyaknya tahun di masa mendatang yang akan dijalani oleh

seseorang yang berusia , sebelum meninggal (curtate future life table). Secara

matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

= 0, = 0,1,2,…, 1 − +1−(−)|� � � � , = , + 1, …

(selanjutnya untuk penyederhanaan ambil = )



7

Nilai harapan dari peubah acak dinotasikan dengan (), yaitu:

() = ()

= ∞

= +1−|� ( = )

= ∞= +1−|� � +

= +1−|� � +.

∞=

Ambil

=

maka

=

+

, sehingga

() = +1|�∞=0+ +(+)

= +1|�∞=0

( + + )() +(+)

=

+1|

� �

∞

=0 ( + )

(

)

.( + + )

(

+

)

+(

+)

= +1|� �∞=0 + +(+)

= +1|� ��∞=0 + (+)+

= +

karena n = r-x , maka

(PVFB)x = Br vLr-x pxr-x a r. (3)

= manfaat pensiun berkala yang dibayarkan kepada seorang peserta setelah

peserta tersebut pensiun pada usia , − = peluang seorang peserta berusia tetap bertahan hidup sampai usia

pensiun , = tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dan = anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun .



8

2. Dilihat setelah usia r (x ≥ r).

Gambar 2 Diagram waktu untuk () saat ≥ Secara matematis Z dapat dituliskan sebagai berikut: = +1� | , = 0,1,2,…

Nilai harapan dari Z dinotasikan () , yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

() = ()

= +1|

∞=0 Pr( = )

= +1|� �∞=0 +

= +1|� �∞=0

+

= (4)

dengan adalah anuitas seumur hidup di awal periode yang dibayarkan mulai

dari usia .

Jadi, dari persamaan (3) dan (4) maka dapat disimpulkan bahwa

() = − − , ≤ < , ≥ . ∎



9

Present Value of Future Normal Cost

Present value of future normal cost adalah nilai sekarang dari iuran berkala

yang dibayarkan peserta program pensiun. Present value of normal cost dari

seseorang yang berusia masuk program pensiun saat berusia , dan pensiun pada saat berusia dinotasikan dengan (). Menurut Winklevoss (1993),

secara matematis () dirumuskan sebagai berikut:

() = () − − .

−1

=

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu (Irhamni 2011):

() dapat dijelaskan melalui gambar berikut

1. Dilihat pada usia

.

Gambar 3 Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal sebelum usia

pensiun r

Misal adalah peubah acak yang menyatakan nilai sekarang dari iuran

berkala seorang peserta pensiun usia sebesar () yang diterima setiap awal

periode berjangka ( ) tahun. Peubah acak menyatakan sisa usia diskret,

maka secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

= ()+ , = 0, 1, 2, … , 1.

=0

(5)

2. Dilihat pada usia

.

Gambar 4 Diagram waktu untuk (PVFNC)x untuk kasus meninggal setelah usia

pensiun r



10

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut:

=

(

)+

,

=

,

+ 1 , …

−−1

=0

(6)

Dari persamaan (5) dan (6) dapat disimpulkan bahwa Y adalah

=

()+ , = 0, 1, 2, …, 1

=0

() +

, = , + 1 , …

−−1

=0

Nilai harapan dari peubah acak

dinotasikan (

)

, yang dapat dirumuskan

sebagai berikut:

()

= ()

= ()+=0

Pr( = )

−−1

=0

+ ()+−−1

=0

Pr( = ) .

∞=−

(7)

Bagian pertama ruas kanan pada persamaan (7)

()+=0 Pr( = )−−1

=0

= ()+=0

−−1

=0

+ .

Penjumlahan parsial (lihat Lampiran 1)

=

(

)

+

=0(

)

0−

+

(

)

+(

+1)

+1

+1

−−1

=0

= ()+ − –()+ 0 0

=0

−=0

+ ()+(+1)

−−1

=0

+1 +1



11

= ()+ − – ()+00(1)

−=0

+ ()+(+1) +

1

+1−−1

=0

= ()+ − + ()

−=0

+ ()+(+1)

−−1=0

+1 +1 .

Ambil n = w + 1 maka = 1, sehingga

=

(

)

+

−+ (

)

−=0

+

(

)

+

−=1

= ()+ − + ()−=0

+ ()+ −−1

=1

+ () − −

= ()+ −−=0

+ ()+ −−1

=0

+ (

)

− −

= ()+ −−−1

=0

+ ()+ .−−1

=0

(8)

Bagian kedua ruas kanan dari persamaan (7)

()+−−1

=0

∞=− Pr( = )

= ()+−−1

=0

∞=− +1

= ()+−−1

=0

+1 ∞=−



12

= ()+−−1

=0

− −+1 + −+1 −+2 +⋯

= ()+−−1

=0

− . (9)

Jadi, dari persamaan(8) dan (9) diperoleh

() = ()+ −−−1

=0

+ ()+ −−1

=0+

(

)

+

−

−−1

=0

= ()+ −−1

=0

.

Ambil = + maka = , sehingga

() = () − −−1

= x

. ∎

Secara khusus, apabila dilihat dari usia masuk y, adalah

() = () − −−1

= . (10)

Metode Projected Unit Credit

Metode Projected Unit Credit (PUC) merupakan metode pembebanan

aktuaria berdasarkan Pernyataan Standar Akuntansi Keuangan (PSAK) Nomor 24

Revisi 2004. Metode ini adalah metode pembebanan aktuaria yang akan

menekankan pendanaan pada suatu tahun tertentu t , atas manfaat pensiun yangmenjadi hak peserta pada tahun t , yang menetapkan:

1. Manfaat pensiun dialokasikan ke dalam satuan unit manfaat tahunan (benefit

accrual function) yang sama setiap tahun masa kerja.

2.

Iuran normal ( ) dari seorang peserta berusia dan pensiun pada usia didefinisikan sebagai nilai sekarang dari manfaat yang akan datang ()dan menyebar secara merata untuk tiap-tiap masa kerja ( ). Iuran normal

dirumuskan dengan

() =1

(

)− − , ≤ ≤ .



13

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu:

Berdasarkan definisi iuran normal pada metode PUC dan persamaan (3),

didapatkan

(

)

=

(

)

( )

() = − −( )

() =1

( )− − . ∎

3.

Menggunakan asumsi tingkat kenaikan gaji.

4. Manfaat pensiun peserta usia dihitung dengan manfaat pensiun yang akan

datang pada usia pensiun-normal tahun, manfaat pada usia pensiun-normal

ini dialokasikan secara merata untuk setiap tahun masa kerja ( pro rated ).

Manfaat pensiun pada usia

didefinisikan sebagai berikut:

=( )

( ) dengan adalah usia pensiun-normal, adalah usia saat valuasi, adalah usia

saat masuk kerja, dan adalah manfaat yang akan diterima oleh peserta

program pensiun setelah berusia tahun.

5.

Kewajiban aktuaria ( ) didefinisikan sebagai nilai sekarang dari akumulasi

manfaat pada masa kerja sebelum perhitungan. Kewajiban aktuaria dirumuskan

dengan

(

)

=

( )

(

)

−

−

,

≤ ≤ .

Bukti diperolehnya rumus tersebut yaitu:

Berdasarkan penjelasan pada point (4) dan (5) pada metode PUC, maka

( ) =()( )

( ).

Dari persamaan (3), maka persamaan diatas menjadi

( ) =− −

( )( )

( ) =(

)

( )− − . ∎

Metode Entry Age Normal

Konsep dasar metode Entry Age Normal (EAN) adalah nilai sekarang

manfaat pensiun yang akan datang sama dengan nilai sekarang iuran normal yang

akan datang pada titik usia masuk (usia tahun). Besarnya manfaat yang akanditerima peserta setelah mencapai usia pensiun didasarkan pada:

1. Gaji peserta di masa datang

2. Gaji terakhir peserta sebelum pensiun



15

Sedangkan Actuarial Liability ( ) dirumuskan dengan

( ) = − − − −

:

−|

�

:−|� .

Bukti diperoleh rumus tersebut yaitu:

Berdasarkan persamaan (2), (3) dan (10), didapatkan

( ) = () ()

( ) = − − ()− −−1=

( ) = − − − −−1

=

( ) = − − ():−|�

( ) = − − − − :−|� :−|� . ∎

= proyeksi manfaat pensiun,− = peluang seseorang yang berusia y akan tetap hidup sampai usia

pensiun , = asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun,

= anuitas hidup diskret awal yang dibayarkan mulai dari usia pensiun

,

dan:−|� R = anuitas hidup diskret awal berjangka ( ) tahun yang dibayarkan

mulai dari usia masuk kerja .

Perhitungan Iuran Normal dan Kewajiban Aktuaria dengan

Metode PUC dan EAN

Tabel Perhitungan

Tabel perhitungan dibuat untuk memudahkan perhitungan pembiayaan

pensiun. Tabel perhitungan disusun berdasarkan tabel mortalita. Tabel mortalita

yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT

2012). TMT 2012 merupakan tabel mortalita terbaru yang dibuat oleh PT. Taspen

(Persero) dan Biro Pusat Aktuaria.Tabel tersebut diharapkan dapat meningkatkan

kualitas dan akurasi yang tinggi dalam perhitungan aktuaria (Tabel disajikan pada

Lampiran 2).



16

Contoh perhitungan

Seorang karyawan (pegawai negeri sipil golongan II A) berjenis kelamin

laki-laki, mulai menjadi peserta program pensiun pada usia 19 tahun (

= 19),

terhitung pensiun pada usia 56 tahun ( = 56), dan gaji terakhir yang diterimaselama setahun terakhir (−1) sebesar Rp. 20569200,-. Perhitungan (valuasi) pada

saat berusia 24 tahun dengan tingkat suku bunga sebesar 10% dan k sebesar 2.5%

adalah

a. Berdasarkan persamaan (1), besar manfaat pensiun berdasarkan gaji terakhir

adalah = ( )−1 56 = 2.5%(56 19)20569200

= 19026510

Jadi, besarnya manfaat pensiun yang akan diterima pada saat pensiun

dalam setahun sebesar Rp. 19026510.

b. Berdasarkan persamaan (3), perhitungan nilai sekarang manfaat pensiun adalah

() = − −

()24 = 5656-2456 2456-24

= (19026510)(0.047362441) 24+56-2424

5656

= (19026510)(0.047362441)

902.0301628

997.5984618 26.52721817

26.52721817 = (19026510)(0.047362441)(0.904201637)(1)

= 814814.033

Jadi, besarnya nilai sekarang manfaat pensiun pada saat berusia 24 tahun

sebesar Rp. 814814.033,-

c. Perhitungan iuran normal

1) Metode PUC

(

)

=

1

( )− −

()24 =1

(56 19)5656−2456 2456−24

()24 =1

(56 19)()24

()24 =1

(56 19) (814814.033)

()24 = 22022.00092

Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun

menggunakan metode PUC sebesar Rp. 22022.00092.



17

2) Metode EAN

() =− −:−|�

()24 = 56 56-19 56 1956-1919:56-19|� �

()24 =(190265510)(0.029408349)(0.902030163)(1)

10.58512783

()24 = 47682.02932

Jadi, iuran normal yang harus dibayarkan selama setahun pada usia 24 tahun

menggunakan metode EAN sebesar Rp. 47682.02932.

d. Perhitungan nilai akhir iuran normal

1) Metode PUC

= () 56− (1 + )56−56

=19

= ()1919(1 + 0.1)56-19 + ()2020(1 + 0.1)56-20 +⋯+ ()5656(1 + 0.1)56-56

= (

)19

19(1 + 0.1)37 + (

)20

20(1 + 0.1)36 +

⋯+ (

)

5656

(1 + 0.1)0

= (13641.091)(0.902)(34.004) + (15011.234)(0.902)(30.913) +⋯

+(514230)(1)(1)

= 418407.567 + 418744.102 +⋯+ 514230

= 16864065.114

Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode PUC

adalah Rp. 16864065.114 selama masa kepesertaan.

2) Metode EAN

= () 56− (1 + )56−56

=19

= ()1919(1 + 0.1)56-19 + ()2020(1 + 0.1)56-20 +⋯+ ()5656(1 + 0.1)56-56

= ()1919(1 + 0.1)37 + ()2020(1 + 0.1)36 +⋯

+()5656(1 + 0.1)0

= (47682.030)(0.902)(34.004) + (47682.030)(0.902)(30.913) +

⋯

+(47682.030)(1)(1)



18

= 1462531.224 + 1330108.437 +⋯+ 47682.030

= 15800419.255

Jadi, total nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan metode EAN

adalah Rp. 15800419.255 selama masa kepesertaan.

e) Perhitungan kewajiban aktuaria

1) Metode PUC

( ) =( )

( )− −

( ) =( )

( )()

(

)24 =

(24

19)

(56 19)

(

)24

( )24 =5

37(814814.033)

( )24 = 110110.0045

Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode PUC

sebesar Rp. 110110.0045.

2) Metode EAN

(

)

=

− −

−

−

:−|� :

−|

�

( )24 = 5656−2456 2456−24 5656−1956 1956−1919:56−19|� � 24:56−24|� � � � ( )24 = ()24 ()24 24:56−24|� � �

( )24 = (814814.033) (47682.02932)(10.36204772)

( )24 = 320730.5698

Jadi, kewajiban aktuaria pada usia 24 tahun menggunakan metode EAN

sebesar Rp. 320730.5698.

Jika dilihat dari pembiayaan tiap tahunnya adalah (Selengkapnya disajikan

dalam Lampiran 3).



20

Untuk menentukan metode mana yang lebih baik diantara metode PUC dan

EAN, maka dicarilah nilai akhir yang didapatkan dari kedua metode tersebut.

Hasilnya adalah

Gambar 6 Grafik antara besar nilai akhir iuran normal yang dihitung

menggunakan metode Projected Unit Credit (PUC) dan

Entry Age Normal (EAN) padatiap-tiap tahun

Grafik garis pada Gambar 6 menunjukkan hubungan antara nilai akhir yang

dihitung menggunakan metode PUC dan EAN pada tiap-tiap tahunnya. Nilai akhir

dihitung untuk melihat metode yang terbaik dari kedua metode tersebut untukmanfaat yang sama. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan nilai

akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Nilai tersebut

meningkat setiap tahunnya, namun tidak signifikan. Grafik dengan garis berwarna

merah merupakan nilai akhir iuran normal yang dihitung menggunakan metode

EAN.Nilai tersebut menurun setiap tahunnya. Pada awal hingga pertengahan

periode kepesertaan, nilai akhir iuran normalnya lebih besar dibandingkan nilai

akhir yang didapatkan dari metode PUC. Setelah pertengahan hingga akhir masa

kepesertaan, nilai akhir iuran normal tersebut lebih kecil dibanding dengan nilai

akhir yang didapatkan dari metode PUC. Total nilai akhir yang didapatkan dari

metode PUC adalah 16864065.114, sedangkan yang didapatkan dari metode EAN

adalah 15800419.255 (Selengkapnya disajikan pada Lampiran 3). Nilai akhir

iuran normal yang didapatkan dari metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan

nilai akhir iuran normal yang didapatkan dari metode PUC untuk manfaat pensiun

yang sama. Artinya, jumlah iuran normal yang harus dibayarkan oleh peserta

dengan menggunakan metode EAN lebih sedikit dibandingkan dengan

menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena itu,

metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Nilai Akhir

NC PUC

Nilai Akhir

NC EAN



21

2. Kewajiban Aktuaria( )

Hasil perhitungan yang dilihat melalui grafik, hasilnya adalah:

Gambar 7 Grafik antara besar kewajiban aktuaria ( ) yang dihitung dengan

metode Projected Unit Credit (PUC) dan Entry Age Normal (EAN)

pada tiap-tiap tahun

Grafik garis pada Gambar 7 menunjukkan hubungan antara besarnya

kewajiban aktuaria pada tiap-tiap tahun yang dihitung dengan menggunakan dua

metode yang berbeda. Grafik dengan garis yang berwarna biru merupakan besarkewajiban aktuaria yang didapat dengan metode PUC, sedangkan yang berwarna

merah merupakan besarnya kewajiban aktuaria yang didapat dengan metode EAN.

Dari gambar terlihat bahwa besarnya kewajiban aktuaria pada awal dan akhir

kepesertaan adalah sama. Pada masa kepesertaan, besarnya kewajiban aktuaria

yang didapat dengan menggunakan metode EAN lebih tinggi dibanding dengan

menggunakan metode PUC setiap tahunnya. Artinya, perusahaan harus

menyiapkan dana cadangan lebih besar setiap tahunnya jika menggunakan metode

EAN dibandingkan dengan menggunakan metode PUC untuk manfaat pensiun

yang sama.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Iuran normal dan kewajiban aktuaria dihitung menggunakan metode PUC

dan EAN. Pada tingkat bunga pengembalian investasi dan tingkat bunga atas

kewajiban pensiun yang diasumsikan sama, maka nilai sekarang dari iuran normal

yang akan datang sama dengan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang akan

datang. Dari hasil perhitungan, didapatkan bahwa iuran normal yang dihitung

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

14000000

16000000

18000000

20000000

19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

AL PUC

AL EAN



22

dengan menggunakan metode EAN adalah konstan dibanding dengan iuran

normal yang dihitung menggunakan metode PUC. Iuran normal yang dihitung

menggunakan metode PUC besarnya meningkat setiap tahun dan setelah

pertengahan tahun kepesertaan, nilainya lebih besar dari iuran normal yang

didapat dengan metode EAN. Perhitungan nilai akhir iuran normal dibutuhkanuntuk mengetahui metode manakah yang lebih baik dari kedua metode yang

digunakan. Nilai akhir iuran normal yang didapatkan dengan menggunakan

metode EAN lebih kecil dibandingkan dengan nilai akhir iuran normal yang

didapatkan dengan metode PUC untuk manfaat pensiun yang sama. Oleh karena

itu, metode EAN lebih baik dibandingkan dengan metode PUC dilihat dari sisi

peserta.

Kewajiban aktuaria merupakan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang

akan datang dikurangi dengan nilai sekarang iuran normal yang akan datang.

Besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode PUC lebih kecil

dari besarnya kewajiban aktuaria yang dihitung menggunakan metode EAN.

Artinya, cadangan manfaat yang harus disediakan perusahaan dengan metodePUC lebih kecil dibandingkan dengan metode EAN.

Saran

Asumsi yang digunakan pada penelitian ini belum sepenuhnya sesuai

dengan kondisi yang sebenarnya. Pada kondisi yang sebenarnya, tingkat suku

bunga atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi

tidak sama. Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan perbedaan tingkat

asumsi atas kewajiban pensiun dan tingkat suku bunga pengembalian investasi

yang berbeda dapat dilakukan untuk menyempurnakan hasil yang didapat pada penelitian ini. Hal tersebut bertujuan untuk mendapatkan hasil yang lebih sesuai

dengan kondisi sebenarnya. Di samping kesesuaian asumsi, perusahaan juga dapat

memilih metode pandanaan pensiun lain yang lebih baik. Banyak metode

pendanaan pensiun yang dapat digunakan. Perusahaan yang belum memiliki

peraturan sendiri, aturan mengenai program pendanaan pensiun pada

perusahaannya disesuaikan dengan undang-undang dana pensiun yang berlaku.

Perusahaan yang memiliki aturan dana pensiun tersendiri, dapat memilih metode

pendanaan pensiun yang lebih sesuai untuk diaplikasikan pada perusahaannya.

DAFTAR PUSTAKA

Aitken WH. 1994. A Problem Solving Approach to Pension Funding and

Valuation. Ed ke-2. Winsted: ACTEX Publications.

Bowers NL, Gerber HU, Hickman JC, Jones DA, dan Nesbitt CJ. 1986. Actuarial

Mathematics. Schaumburg (DE): The Society of Actuaries.

Futami T. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II . Herliyanto G, penerjemah.Tokyo (JP): Oriental Life Insurance Cultural Development Center.

Terjemahan dari: Seimei Hoken Sugaku, Gekan (“92 Revision).



23

Irhamni F. 2011. Metode spreading gains and loses pada pendanaan program

pensiun manfaat-pasti [skripsi]. Depok (ID): Universitas Indonesia.

Winklevoss HE. 1993. Pension Mathematics with Numerical Illustration. Ed ke-2.

Philadelphia (US): University of Pennsylvania Press.



24

Lampiran 1 Penjumlahan parsial

∆[

(

)] =

(

+ 1)

(

)

∆[ ()()] = ( + 1)( + 1) ()()

= ( + 1)( + 1) ( + 1)() + ( + 1)() ()()

= ( + 1)[( + 1) ()] + ()[ ( + 1) ()]

= ( + 1) ∆[()] + ()∆[ ()].

Kemudian, kedua ruas pada persamaan tersebut dijumlahkan dari 0 sampai 1:

∆[

(

)

(

)] =

(

(

+ 1)

∆[

(

)] +

(

)

∆[

(

)])

−1

=0

−1

=0

= ( + 1)∆[()] +()∆[ ()].−1

=0

−1

=0

(12)

Ruas kiri pada persamaan (12) dapat dijabarkan sebagai berikut:

∆[ ()()]

−1

=0

= ∆[ (0)(0)] + ∆[ (1)(1)] +⋯+ ∆[ ( 1)( 1)]

= [ (1)(1) (0)(0)] + [ (2)(2) (1)(1)]

+ [ (3)(3) (2)(2)] +⋯+ [ ()() ( 1)( 1)]

= [ ()() (0)(0)]

= ()()|0. (13)

Substitusikan persamaan (12) ke persamaan (13):

(

)

(

)|

0 =

(

+ 1)

∆[

(

)] +

(

)

∆[

(

)]

−1

=0

−1

=0

.

Sehingga bentuk umum dari penjumlahan parsial adalah:

()∆[ ()]

−1

=0

= ()()|0 ( + 1) ∆[()].

−1

=0



25

Lampiran 2 Tabel Mortalita Taspen 2012 (TMT 2012)

Usia (

) TMT 2012 (

)

19 0.0003688420 0.00040192

21 0.00043797

22 0.00047724

23 0.00052004

24 0.00056667

25 0.00061748

26 0.00067285

27 0.00073318

28 0.00079892

29 0.00087055

30 0.00094860

31 0.00103364

32 0.00112630

33 0.00122727

34 0.00133728

35 0.00145714

36 0.00158774

37 0.00173003

38 0.00188506

39 0.00205398

40 0.00223801

41 0.00243850

42 0.00265694

43 0.00289492

44 0.00315417

45 0.00343661

46 0.00374428

47 0.00407945

48 0.00444455

49 0.00484225

50 0.00527544

51 0.00574727

52 0.00626117

53 0.00682086

54 0.00743039

55 0.00809417

56 0.00881699



2 6

Lampiran 3 Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan metode PUC dan EAN dengan = = 10%, = 2.5%,

dan −1 = 20569200.

Usia

()TMT () = =

= =

−=

− (1 + )− :−|� � � =

0 19 0.00036884 0.99963116 1000 1 1000 10611.655 10.612 0.902 0.029 34.004 10.585

1 20 0.00040192 0.99959808 999.598 0.909 908.726 9611.655 10.577 0.902 0.032 30.913 10.548

2 21 0.00043797 0.99956203 999.160 0.826 825.752 8702.930 10.539 0.903 0.036 28.102 10.507

3 22 0.00047724 0.99952276 998.683 0.751 750.326 7877.177 10.498 0.903 0.039 25.548 10.463

4 23 0.00052004 0.99947996 998.164 0.683 681.760 7126.852 10.454 0.904 0.043 23.225 10.415

5 24 0.00056667 0.99943333 997.598 0.621 619.430 6445.092 10.405 0.904 0.047 21.114 10.362

6 25 0.00061748 0.99938252 996.982 0.564 562.771 5825.662 10.352 0.905 0.052 19.194 10.305

7 26 0.00067285 0.99932715 996.312 0.513 511.265 5262.891 10.294 0.905 0.057 17.449 10.242

8 27 0.00073318 0.99926682 995.581 0.467 464.446 4751.626 10.231 0.906 0.063 15.863 10.174

9 28 0.00079892 0.99920108 994.786 0.424 421.886 4287.180 10.162 0.907 0.069 14.421 10.099

10 29 0.00087055 0.99912945 993.920 0.386 383.199 3865.294 10.087 0.908 0.076 13.110 10.018

11 30 0.0009486 0.9990514 992.977 0.350 348.032 3482.095 10.005 0.908 0.084 11.918 9.929

12 31 0.00103364 0.99896636 991.951 0.319 316.066 3134.062 9.916 0.909 0.092 10.835 9.832

13 32 0.0011263 0.9988737 990.833 0.290 287.009 2817.996 9.818 0.910 0.102 9.850 9.726

14 33 0.00122727 0.99877273 989.617 0.263 260.597 2530.987 9.712 0.911 0.112 8.954 9.610

15 34 0.00133728 0.99866272 988.294 0.239 236.590 2270.390 9.596 0.913 0.123 8.140 9.484

16 35 0.00145714 0.99854286 986.854 0.218 214.768 2033.800 9.470 0.914 0.135 7.400 9.346

17 36 0.00158774 0.99841226 985.287 0.198 194.934 1819.032 9.332 0.915 0.149 6.727 9.195

18 37 0.00173003 0.99826997 983.582 0.180 176.906 1624.098 9.181 0.917 0.164 6.116 9.031



2 7

Usia

( ) TMT () =

= =

=

−=

− (1 + )− :−|� � =

19 38 0.00188506 0.99811494 981.728 0.164 160.520 1447.192 9.016 0.919 0.180 5.560 8.850

20 39 0.00205398 0.99794602 979.712 0.149 145.628 1286.672 8.835 0.921 0.198 5.054 8.653

21 40 0.00223801 0.99776199 977.519 0.135 132.093 1141.044 8.638 0.923 0.218 4.595 8.437

22 41 0.0024385 0.9975615 975.136 0.123 119.791 1008.951 8.423 0.925 0.239 4.177 8.201

23 42 0.00265694 0.99734306 972.545 0.112 108.612 889.160 8.187 0.927 0.263 3.797 7.942

24 43 0.00289492 0.99710508 969.729 0.102 98.452 780.548 7.928 0.930 0.290 3.452 7.659

25 44 0.00315417 0.99684583 966.671 0.092 89.220 682.095 7.645 0.933 0.319 3.138 7.348

26 45 0.00343661 0.99656339 963.348 0.084 80.830 592.876 7.335 0.936 0.350 2.853 7.007

27 46 0.00374428 0.99625572 959.741 0.076 73.207 512.045 6.995 0.940 0.386 2.594 6.632

28 47 0.00407945 0.99592055 955.826 0.069 66.280 438.839 6.621 0.944 0.424 2.358 6.221

29 48 0.00444455 0.99555545 951.578 0.063 59.987 372.558 6.211 0.948 0.467 2.144 5.768

30 49 0.00484225 0.99515775 946.970 0.057 54.269 312.571 5.760 0.953 0.513 1.949 5.271

31 50 0.00527544 0.99472456 941.975 0.052 49.076 258.302 5.263 0.958 0.564 1.772 4.723

32 51 0.00574727 0.99425273 936.561 0.047 44.358 209.226 4.717 0.963 0.621 1.611 4.119

33 52 0.00626117 0.99373883 930.697 0.043 40.073 164.869 4.114 0.969 0.683 1.464 3.452

34 53 0.00682086 0.99317914 924.349 0.039 36.181 124.796 3.449 0.976 0.751 1.331 2.716

35 54 0.00743039 0.99256961 917.480 0.036 32.648 88.614 2.714 0.983 0.826 1.210 1.902

36 55 0.00809417 0.99190583 910.054 0.032 29.440 55.967 1.901 0.991 0.909 1.100 1

37 56 0.00881699 0.99118301 902.030 0.029 26.527 26.527 1 1 1 1.000 0



2 8

t Usia () () ()PUC

Nilai Akhir NC

PUC () EAN

Nilai Akhir NC

EAN ( )PUC

( ) EAN

0 19 504720.382 13641.091 418407.567 47682.030 1462531.224 0 0

1 20 555415.653 15011.234 418744.102 47682.030 1330108.437 15011.234 52471.322

2 21 611224.916 16519.592 419111.138 47682.030 1209719.309 33039.185 110216.959

3 22 672668.432 18180.228 419511.458 47682.030 1100269.919 54540.684 173771.819

4 23 740320.271 20008.656 419948.124 47682.030 1000765.819 80034.624 243725.981

5 24 814814.029 22022.001 420424.473 47682.030 910302.950 110110.004 320730.5606 25 896849.219 24239.168 420944.161 47682.030 828059.447 145435.008 405504.240

7 26 987198.377 26681.037 421511.198 47682.030 753288.165 186767.260 498840.541

8 27 1086714.972 29370.675 422129.966 47682.030 685309.878 234965.399 601615.921

9 28 1196342.251 32333.574 422805.271 47682.030 623507.112 291002.169 714798.813

10 29 1317123.098 35597.922 423542.380 47682.030 567318.527 355979.216 839459.719

11 30 1450211.078 39194.894 424347.069 47682.030 516233.815 431143.834 976782.500

12 31 1596882.787 43158.994 425225.675 47682.030 469789.061 517907.931 1128077.008

13 32 1758551.723 47528.425 426185.159 47682.030 427562.528 617869.524 1294793.268

14 33 1936783.852 52345.510 427233.177 47682.030 389170.825 732837.133 1478537.392

15 34 2133315.077 57657.164 428378.134 47682.030 354265.411 864857.464 1681089.451

16 35 2350070.967 63515.432 429629.282 47682.030 322529.435 1016246.905 1904423.641

17 36 2589189.023 69978.082 430996.817 47682.030 293674.857 1189627.389 2150731.040

18 37 2853043.776 77109.291 432491.971 47682.030 267439.821 1387967.242 2422445.280



2 9

t Usia () () ()PUC Nilai Akhir NC

PUC

() EAN Nilai Akhir NC

EAN

( )PUC ( ) EAN

19 38 504720.382 84980.414 434127.139 47682.030 243586.285 1614627.857 2722271.686

20 39 555415.653 93670.853 435916.026 47682.030 221897.851 1873417.059 3053220.341

21 40 611224.916 103269.055 437873.764 47682.030 202177.795 2168650.164 3418643.567

22 41 672668.432 113873.642 440017.111 47682.030 184247.283 2505220.121 3822278.783

23 42 740320.271 125594.704 442364.661 47682.030 167943.746 2888678.184 4268297.50524 43 814814.029 138555.280 444937.047 47682.030 153119.401 3325326.731 4761361.248

25 44 896849.219 152893.059 447757.197 47682.030 139639.904 3822326.480 5306685.795

26 45 987198.377 168762.335 450850.668 47682.030 127383.133 4387820.722 5910115.369

27 46 1086714.972 186336.264 454245.948 47682.030 116238.076 5031079.132 6578207.791

28 47 1196342.251 205809.480 457974.897 47682.030 106103.824 5762665.441 7318333.579

29 48 1317123.098 227401.124 462073.184 47682.030 96888.648 6594632.587 8138790.431

30 49 1450211.078 251358.376 466580.847 47682.030 88509.173 7540751.285 9048936.921

31 50 1596882.787 277960.578 471542.916 47682.030 80889.612 8616777.922 10059348.335

32 51 1758551.723 307524.060 477010.172 47682.030 73961.086 9840769.912 11181999.371

33 52 1936783.852 340407.817 483040.028 47682.030 67660.987 11233457.959 12430478.882

34 53 2133315.077 377020.201 489697.562 47682.030 61932.421 12818686.822 13820242.946

35 54 2350070.967 417826.837 497056.770 47682.030 56723.680 14623939.297 15368914.502

36 55 2589189.023 463360.036 505202.054 47682.030 51987.780 16680961.284 17096639.290

37 56 2853043.776 514230 514230 47682.030 47682.030 19026510 19026510Total 16864065.114 15800419.255



RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Oktober 1991. Penulis

merupakan anak pertama dari tiga bersaudara, putri dari pasangan Bapak IrwanSani dan Ibu Ida Yunita. Pada tahun 2003, penulis menyelesaikan pendidikan

sekolah dasar di SDN Mekar Jaya XXVII. Penulis menyelesaikan sekolah

menengah pertama pada tahun 2006 di SMP Yaspen Tugu Ibu Depok. Kemudian

penulis melanjutkan pendidikan sekolah menengah atas di SMAN 2 Depok dan

lulus pada tahun 2009. Setelah lulus sekolah menengah atas, penulis melanjutkan

pendidikan S1 di Departemen Matematika, Fakultas matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi

Masuk IPB (USMI).

Selama masa kuliah penulis aktif di sejumlah organisasi dan kepanitiaan,

diantaranya anggota departemen Komunikasi dan Informasi (Kominfo) Bina Desa

BEM KM IPB tahun 2009-2010. Sekretaris Departemen Komunikasi danInformasi (Kominfo) Bina Desa BEM KM tahun 2010-2011, Panitia Masa

Perkenalan Departemen (MPD) tahun 2010, Panitia Ramah Tamah Civitas

(Rataci) departemen Matematika tahun 2010 dan tahun 2011, Panitia Seminar

Akbar Matematika Cepat Otak Kanan yang diadakan oleh Quantum Kids

Primagama seluruh SD se-kota Bogor, Panitia acara #1000IftharHALAL

serempak di seluruh Indonesia yang diadakan komunitas @halalcorner, bersinergi

dengan komunitas lain.

pensiun4_oktiani, 2013

Documents