pengolahan citra digital - chapter 7

7/24/2019 Pengolahan Citra Digital - Chapter 7

http://slidepdf.com/reader/full/pengolahan-citra-digital-chapter-7 1/7

Home About

C 7 - W P M

Pendahuluan

Transformasi Wavelet didasarkan pada gelombang kecil yang dinamakanwavelet, dari berbagai frekuensi dan durasi yang terbatas. Sebagai gambarantransformasi ini tidak hanya menghasilkan catatan ataupun freksuensi dalam

musik, tapi juga kapan waktu untuk memainkannya. Sedangkan transformasifourier, hanya menghasilkan informasi catatan ataupun frekuensi., informasiyang bersifat temporary hilang selama proses tranformasi berlangsung.

Tahun 1987, wavelet pertama kali muncul sebagai dasar yang kuat dalampemrosesan sinyal dan analisa yang dinamakan teori multresolutions. Teori inimenggabungkan teknik dari berbagai disiplin, termasuk subband coding daripemrosesan sinyal, quadratic mirror filtering dari pengenalan ucapan secaradigital, dan pemrosesan image pyramidal.

Image Pyramids

Image pyramid merupakan struktur sederhana yang menggambarkansuatu gambar dengan resolusi lebih dari satu.

Dasar piramida berisi gambar dengan resolusi tinggi yang sedandiproses. Sedangkan puncaknya berisi suatu perkiraan resolusi rendah.Setiap satu tingkatan, ukuran dan resolusinya berkurang.

Level dasar J berukuran 2J x 2J atau N x N, dimana J = log2 N, leveltengah j berukuran 2j x 2j, dimana 0 ≤ j ≤ J. Piramida secarakeseluruhan terdiri dari level resolusi J + 1 dari 2J x 2J hingga 20 x 20,tetapi kebanyakan piramida dipotong sampai level P + 1, dimana j = J –P, ..., J – 2, J – 1, J dan 1 ≤ P ≤ J. Jumlah elemen pada piramida level P+ 1 untuk P > 0 adalah

Prediksi residual pyramids dihitung pada metode iteratif. Piramida levelP + 1 dibangun dengan menjalankan operasi pada block diagramsebanyak P kali. Selama iterasi pertama atau selanjutnya, j = - J dangambar original 2J x 2J digunakan sebagai level input image J. Iterasiini menghasilkan perkiraan level J – 1 dan prediksi residual level J.Untuk selanjutnya j = J - 1, J - 2, ... , J – P + 1, iterasi sebelum output

PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

CHAPTER

Chapter 1Chapter 2Chapter 3Chapter 4Chapter 5Chapter 6Chapter 7Chapter 8Chapter 9Chapter 10Chapter 11Chapter 12

L

ITSBlog Kuliah PCD

N

M 2006

Use this space as a miniweblog maybe .....

"i choose to be a happyperson. i choose not to bea negative person"and "its all aboutperception, how you

choose to view things" -Britney Jean Spears

golahan Citra Digital - Chapter 7 http://viplab.if.its.ac.id/pcd_online/Chapter 7.html

7 31/12/2015 9:23



perkiraan level j - 1 digunakan sebagai input.

Subband Coding

Subband coding adalah gambar yang didekompose menjadi kumpulankomponen terbatas yang disebut subband , yang mana digunakan untukrekontruksi gambar original tanpa error. Dikembangkan untuk speechdan gambar yang dikompres, tiap subband dihasilkan oleh bandpassyang menyaring input. Saat bandwidth dari hasil subband lebih kecildaripada gambar yang original, subband dapat di downsampled tanpakehilangan informasi. Rekontruksi dari gambar original diselesaikandengan upsampling, filtering, dan summing subband individual.

The Haar Transform

Operasi selanjutnya dalam analisa multiresolution adalah Haartransform. Haar transform dapat dipisahkan dan simetris dan dapatditunjukkan dalam bentuk matriks: T = HFH.

Dimana F adalah matriks gambar N x N, H matriks transformasi N x N,dan T adalah hasil transform N x N. Untuk Haar transform, matrikstransformasi H berisi fungsi dasar Haar, hk(z). hk(z) didefinisikan secaraterus-menerus, interval z Î [0,1] for k = 0, 1, 2, ..., N – 1, dimana N =2n. Untuk menghasilkan H, didefinisikan integer k = 2P + q – 1, dimana0 ≤ p ≤ n – 1, q = 0 atau 1 untuk p = 0, dan 1 ≤ q ≤ 2P untuk p ¹ 0.

Kemudian fungsi dasar Haar adalah:

Dan

Baris ke-i dari matriks transformasi Haar N x N berisi elemen dari hi(z)untuk z = 0/N, 1/N, 2/N, ..., (N - 1)/N.

Multiresolution Expansions

Pada seksi sebelumnya diperkenalkan tiga teknik pencitraan yang berperanpenting dalam pengembangan teori matematika yang unik, yang disebutmultiresolution analysis (MRA). Dalam MRA, sebuah scaling function digunakanuntuk menciptakan rangkaian perkiraan dari sebuah citra atau fungsi,masing-msing dibedakan oleh factor faktor dari perkiraan terdekat.

Series Expansions

Fungsi f(x) kerap kali lebih baik dianalisa sebagai kombinasi linear darifungsi perluasan.

Dimana k adalah index integer dari penjumlahan terbatas dan tak

terbatas. adalah nilai nyata dari koefisien perluasan, danadalah nilai nyata dari fungsi perluasan.

Jika perluasannya unik., hanya ada satu kumpulan dari untuk semua

f(x). disebut fungsi basis, dan kumpulan perluasannya,

, disebut basis dari class dari fungsi yang tepat. Pernyataanbentuk fungsinya merupakan fungsi space yang mengarah padajangkuan tertutup dari kumpulan perluasan

Dikatakan bahwa berarti f(x) adalah jangkuan tertutup dari


7 31/12/2015 9:23



yang dituliskan pada 7.2-1.

Untuk semua fungsi ruang V dan menghubungkan kumpulan perluasan

, terdapat dua kumpulan fungsi, yaitu yang bisa

digunakan untuk menghitung koefisien dari 7.2-1 untuk semua

koefisien dihitung dengan menggunakan integral inner

products dari dual dan fungsi f(x) yang mana * menunjukkan

operasi konjugasi yang komplek.

Scaling Functions

Kumpulan dari fungsi perluasan terdiri dari translasi integer dan scaling,square-integrable function j(x); yang merupakan kumpulan {jJ,k(x)}dimana

Untuk semua j, k Î Z dan j(x) Î L2(R). k menentukan posisi jJ,k(x)sepanjang sumbu x, j menentukan lebar jJ,k(x) dan 2J/2 mengontroltinggi atau amplitudo. Karena bentuk jJ,k(x) mengubah dengan j, j(x)disebut scaling function. Dengan memilih j(x), {jJ,k(x)} dan digunakanuntuk merentangkan L2(R ), kumpulan dari semua fungsi yang dapatdiukur, square-integrable functions.

Jika j dibatasi untuk suatu nilai tertentu, anggap j = J0, kumpulan hasilekspansi, {jJ0,k(x)}, adalah subset dari {jJ,k(x)}. L2(R ) tidak akandirentangkan, tetapi subspace yang diantaranya. Menggunakan notasisebelumnya, subspace dapat didefinisikan sebagai berikut:

VJ0 adalah rentangan dari jJ0,k(x) melalui k. Jika f(x) Î VJ0, dapatdituliskan sebagai berikut:

Secara umum, subspace yang direntangkan melalui k untuk Jberapapun, dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Memberikan fungsi scaling yang sesuai dengan syarat MRA. Dapat

ditetapkan bahwa fungsi wavelet , bersama dengan integer translates dan binary scaling, rentang perbedaan diantara dua batasan

scaling subspaces, . Kita tetapkan kumpulandari wavelets

Untuk semua yang menjangkau . Sesuai fungsi scaling maka

Garis bawahi jika ,


7 31/12/2015 9:23



Penskalaan dan fungsi wavelets subspaces dihubungkan,

dimana menunjukkan union spaces(seperti kumpulan union).

Pelengkap orthogonal untuk , dan untuk semua

anggota dari yang orthogonal dengan anggota .

jadi, untuk setiap yang cocok dapat di ekspresikan untuksemua measureable,fungsi square-integrable yaitu

Atau

Atau juga

yang mengeliminasi fungsi scaling dan merepresentasikan fungsi dalamhubungan wavelets. Sejak wavelet berpindah tempat diantara spacejangkauan sampai pada fungsi scaling resolusi, fungsi wavelets apapun,seperti fungsi scaling counterpart, bisa di ekspresikan sebagaipenjumlahan berat perubahan, double-resolusi fungsi scaling. Dapatdituliskan

Wavelet Functions

Memberikan fungsi scaling yang sesuai dengan syarat MRA. Dapatditetapkan bahwa fungsi wavelet , bersama dengan integer translates dan binary scaling, rentang perbedaan diantara dua batasan

scaling subspaces, . Kita tetapkan kumpulandari wavelets

Untuk semua yang menjangkau . Sesuai fungsi scaling maka

Garis bawahi jika ,

Penskalaan dan fungsi wavelets subspaces dihubungkan,

dimana menunjukkan union spaces(seperti kumpulan union).

Pelengkap orthogonal untuk , dan untuk semua

anggota dari yang orthogonal dengan anggota .


7 31/12/2015 9:23



jadi, untuk setiap yang cocok dapat di ekspresikan untuksemua measureable,fungsi square-integrable yaitu

Atau

Atau juga

yang mengeliminasi fungsi scaling dan merepresentasikan fungsi dalamhubungan wavelets. Sejak wavelet berpindah tempat diantara spacejangkauan sampai pada fungsi scaling resolusi, fungsi wavelets apapun,seperti fungsi scaling counterpart, bisa di ekspresikan sebagaipenjumlahan berat perubahan, double-resolusi fungsi scaling. Dapatdituliskan

Wavelet Transforms dalam Satu Dimensi

Beberapa transformasi wavelet yang memiliki hubungan erat adalah:generalized wavelet series expansion, discrete wavelet transform, dancontinuous wavelet transform.

Wavelet Series Expansions

Dimulai dengan mendefinisikan wavelet series expansion dari fungsi f(x) Î L2(R ) relatif terhadap wavelet y(x). Berdasarkan persamaansebelumnya, dapat dituliskan:

Discrete Wavelet Transform

Sub bab sebelumnya memetakan fungsi dari variabel berkelanjutan kedalam serangkaian koefisien. Jika fungsi yang sedang diperluas adalahserangkaian dari nilai angka, seperti contoh dari fungsi kontinyu f(x),hasil koefisien disebut discrete wavelet transform (DWT) dari f(x).

Continuous Wavelet Transform

Natural extension dari discrete wavelete transform adalah continuous

wavelet transform (CWT), yang mentransformasikan fungsi kontinyusampai sebuah fungsi highly redundant dari dua varibel kontinyu –translasi dan penskalaan. Continuous wavelet transform dari fungsikontinyu, fungsi square-integrable, f(x), relatif terhadap nilai realwavelete, y(x), adalah

Dimana:

Dan s dan t disebut parameter penskalaan dan translasi. DiberikanWy(s, t), f(x) dapat diperoleh menggunakan inverse continuous wavelettransform


7 31/12/2015 9:23



Dimana

Dan y(u) adalah Fourier transform dari y(x).

The Fast Waelet Transform(FWT)

FTW merupakan suatu perhitungan yang menggunakan suatu implementasiyang efficient dari Discrete Wavelet Transform (DWT) yang mengekploitssecara mendadak tetapi menguntungkan hubungan antara koeficient DWT padabatasan skala. Perbaikan persamaan multiresolution sebagai berikut

Skala x dengan , translasi dengan k dan membiarkan m = 2k + n,memberikan

Rangkaian operasi yang hamper sama, dapat memberikan hasil untuk

, yaitu

dimana vector skala (7.4-2)digantikan oleh vector wavelet(7.4-3)

Berdasarkan rumus sebelumnya ditemukan rumus discreate wavelet transform,wavelet menemukan persamaan baru yaitu,

yang mana, menggantikan dengan bagian kanan daripersamaan 7.4-3) menjadi

Pertukaran penjumlahan dan ntegral dan penyusunan kembali menghasilkan :


7 31/12/2015 9:23



Jika fungsi f(x) merupakan contoh dari nilai Nyquist, merupakan suatuperkiraan yang bagus pada skala koeficients pada sample resolusi dan dapatdigunakan sebagai permulaan dari resolusi dengan input koeficient penskalaanyang tinggi. Dengan kata lain tidak ada Wavelets atau detail koeficientdibutuhkan pada skala sample. Resolusi tertinggi fungsi skala disebut ’ fungsidelta ’.

Wavelet Transform dalam Dua Dimensi

Pada dua dimensi dibutuhkan fungsi penskalaan dua dimensi, j(x,y) dan tigawavelete dua dimensi, yH(x,y), yV(x,y), dan yD(x,y). Masing-masing merupakanhasil dari fungsi penskalan satu dimensi dan avelet yang berhubungan y.Meniadakan hasil yang memproduksi hasil satu dimensi, seperti j(x) y(x),keempat sisa hasil menghasilkan penskalaan yang dapat dipisahkan.

Dan dapat dipisahkan, wavelet “directinally sensitive”

Wavelet tersebut mengukur bermacam-macam fungsi, sepanjang arah yangberbeda: yH mengukur variasi seluruh kolom, yV merespon variasi seluruhbaris, dan yD menghubungkan variasi seluruh diagonal.

Wavelet Packets

Fast wavelet transform mendekomposisi fungsi ke dalam sederet frekuensi

band yang secara logaritmik berhubungan. Jika menginginkan kontrol yanglebih besar, dari pembagian bidang frekuensi waktu, FWT harus digeneralisasiuntuk menghasilkan dekomposisi yang fleksibel yang disebut wavelet packet.

homepage | contact | xhtml | css | © 2005 Anyone | Design by Denise for OSWD


pengolahan citra digital - chapter 7

Documents