pengembangan modul pada materi trigonometri...
TRANSCRIPT
PENGEMBANGAN MODUL PADA MATERI
TRIGONOMETRI DENGAN STRATEGI KONFLIK
KOGNITIF
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
NAYLI RAHMAH
NIM: 11150170000005
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2020
i
ABSTRAK
NAYLI RAHMAH (11150170000005). Pengembangan Modul pada Materi
Trigonometri dengan Strategi Konflik Kognitif. Skripsi, Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, 2020.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar modul berbasis Strategi
konflik kognitif pada materi trigonometri untuk SMA kelas X. Strategi konflik
kognitif merupakan solusi yang tepat untuk mengembangkan bahan ajar modul
karena dapat membantu dan membiasakan peserta didik untuk memahami
masalah baru yang sulit dijangkau kognitif peserta didik sehingga terbentuknya
keaktifan dan kreativitas peserta didik dalam menyelesaikan suatu permasalahan
yang diberikan pada konteks kehidupan sehari-hari. Modul yang dikembangkan
terdiri dari lima kegiatan belajar yaitu: 1) Ukuran Sudut; 2) Rasio Trigonometri;
3) Sudut Berelasi; 4) Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga; dan 5) Fungsi
Trigonometri. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian dan
pengembangan (Research and Development) dengan model pengembangan 4-D
dari Thiagarajan, yaitu: Pendefinisian (Define), Perancangan (Design),
Pengembangan (Develop), dan Penyebaran (Disseminate). Pada penelitian ini
hanya sampai tahap Pengembangan (Develop) dikarenakan terjadinya wabah di
Indonesia maupun dunia. Bahan ajar melalui tahap validasi ahli dengan 6 orang
validator pada 5 aspek, yaitu: kelayakan isi, kelayakan penyajian, strategi konflik
kognitif, kelayakan kegrafikan, dan kelayakan bahasa. Bahan ajar modul juga
melalui tahap uji coba terbatas skala kecil yakni 10 orang peserta didik pada 3
aspek penilaian, yaitu: materi, bahasa, dan ketertarikan. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa modul yang dikembangkan memiliki kriteria sangat layak
berdasarkan penilaian validator yaitu 87,04%. Sedangkan respons peserta didik
menghasilkan 82,64% pada kriteria sangat layak. Sehingga, dapat disimpulkan
bahwa bahan ajar berbentuk modul ini layak untuk digunakan sebagai penunjang
pembelajaran matematika di sekolah.
Kata Kunci: Modul, Strategi Pembelajaran, Konflik Kognitif, Trigonometri,
Model Pengembangan 4-D.
ii
ABSTRACT
NAYLI RAHMAH (11150170000005). Developing Module on Chapter of
Trigonometry with Cognitive Conflict Strategy. Thesis, Mathematics Education
Department, Faculty of Tarbiya and Teachers’ Training, Syarif Hidayatullah
State Islamic University Jakarta, 2020.
This research is aimed to develop teaching module materials based cognitive
conflict strategy on chapter of trigonometry for Senior High School on Grade X.
This strategy is the appropriate solution to develop teaching module because it
can help the students to get used and know new problem which is complicated to
be understood by the students therefore the creativity and active of the students
are shaped to solve a problem which is given based on the context of life. The
module which is developed consists of 5 learning activities: 1) Angle Measure; 2)
Trigonometry Ratio; 3) Related Angles; 4) Rules of Sine, Cosine and Area of the
Triangle; and 5) Function of Trigonometry. This research method which is used is
research and development method with the development of 4-D from Thiagarajan,
there are: Define, Design, Develop, and Disseminate. This research is only for the
stage of developing because the situation is impossible to continue. This is the
effect of pandemic situation that have been happening in Indonesia and also
around the world. The teaching materials are through stage of expert validation
that involve 6 validators in 5 aspects, there are: appropriateness of content and
presentation, cognitive conflict strategy, appropriateness of graphic and
language. This teaching module is also through testing stage with small scale
which is for 10 students in 3 aspects: materials, language and interest. This
research result shows that the developing module has the appropriate criteria
based on validator assessment which is 87,04%. In other hand, response of the
students results 82,64% on very appropriate criteria. Furthermore, in conclusion,
teaching materials as module is appropriate to be used in Mathematics learning
process at school.
Keywords: Module, Learning Strategy, Cognitive Conflict Strategy,
Trigonometry, 4-D Development Model
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji Allah SWT atas kehadiratNya penulis masih
diberikan kesehatan, kenikmatan, dan kemudahan sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tidak lupa
tercurahkan kepada baginda besar Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga dan
sahabatnya.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari banyak kendala yang dialami,
namun dengan doa, bantuan, dan semangat dari berbagai pihak semua kendala
dapat teratasi. Oleh karena itu, penulis ucapkan terima kasih kepada:
1. Dr. Sururin, M.Ag. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd. Selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Gusni Satriawati, S.Ag, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
Selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan,
arahan, nasihat, dan perhatian yang tiada hentinya. Semoga Ibu selalu
diberikan kesehatan dan lindungan dari Allah SWT.
4. Dr. Kadir, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan periode 2014-2019 dan Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd
selaku Wakil Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan periode 2014-2019.
5. Dr. Dedek Kustiawati, M.Pd., Selaku Dosen Pembimbing I dan Eva
Musyrifah, M.Si., selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu
untuk memberikan bimbingan, arahan, nasihat, dan motivasi penulis sehingga
dapat menyelesaikan skripsi ini. Semoga Ibu Dedek dan Ibu Eva selalu
diberikan kesehatan dan lindungan dari Allah SWT.
6. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd, Dra. Eny Suryani, M.Pd, Dera Tresia Putri, S.Pd.,
M.Pd, Muhamad Isa, S.Pd., M.Pd, dan Hafiz Faturahman, S.Pd., selaku
iv
validator yang telah memberikan saran pada pengembangan bahan ajar modul
pada penelitian ini.
7. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah
memberikan ilmu kepada penulis selama perkuliahan berlangsung. Semoga
Bapak/Ibu diberikan limpahan rahmat dan kasih sayang-Nya.
8. Terkhusus untuk kedua orang tua Bapak Matrojih Abdul Syukur dan Ibu
Makbullah yang tidak pernah lelah mencurahkan kasih sayang, dukungan,
dan do’a kepada penulis sampai detik ini hingga memperoleh gelar sarjana S1
(S.Pd). Semoga Allah selalu memberikan limpahan kebahagiaan, kesehatan,
rahmat dan kasih sayang-Nya.
9. Seluruh teman ATLIMATIKA, khususnya DC tersayang Zharotun Nisa,
S.Pd, Nurmia Sakinah, S.Pd, Egi Annisa Nurjannah, S.Pd, dan Siti Khodijah,
S.Pd yang tak pernah lelah mendengarkan keluh kesah penulis, menghadirkan
canda dan tawa, serta selalu memberikan motivasi dan semangat dari awal
perkuliahan hingga penulisan skripsi.
10. Sahabat seperjuangan dari zaman sekolah sampai sekarang. Azizah, Aisyie
Nazika, M.Rizky Al-Fattah, Afifi Hamdi, dan teman-teman yang tidak bisa
saya sebutkan namanya satu persatu.
11. Teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2015 yang
selalu memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.
12. Teman seperjuangan menulis skripsi, Septi Nur Fauziya yang telah
menguatkan penulis dari awal penulisan skripsi hingga akhir, tidak pernah
lelah mendengar curahan segala keluh kesah yang penulis alami.
13. Adik-adik jurusan Pendidikan Matematika, khususnya Mawaddah Aprilia,
Nida Hanifah, Dwi Lestari yang selalu memberikan kebahagiaan dan
semangat kepada penulis.
14. Keluarga HMI Komisariat Tarbiyah dan Keguruan serta distrik PMTK,
diantaranya Deni Novriansyah Adsumi, Ilham Muhammad Dzakia Fauzi,
S.Pd., dan Nita Anggraeni yang telah memberikan kesempatan dan
pengalaman berorganisasi kepada penulis selama perkuliahan.
v
15. Dan semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Allah selalu melimpahkan rahmat-Nya dan diberikan perlindungan di
dunia maupun di akhirat kelak.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kata sempurna,
untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna
sempurnanya skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat berguna dan
bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
Jakarta, Oktober 2020
Penulis
Nayli Rahmah
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i
ABSTRACT ........................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... x
BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7
C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 7
D. Perumusan Masalah ...................................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 7
F. Spesifikasi Produk yang Dikembangkan ...................................................... 8
G. Kegunaan Penelitian ..................................................................................... 8
BAB II Landasan Teori ......................................................................................... 9
A. Deskripsi Teoritik......................................................................................... 9
1. Pengembangan Bahan Ajar .................................................................... 9
2. Modul ................................................................................................... 13
3. Strategi Konflik Kognitif ..................................................................... 17
4. Trigonometri ........................................................................................ 21
5. Model Pengembangan 4-D ................................................................... 26
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................... 30
C. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 32
BAB III Metodologi Penelitian ........................................................................... 34
A. Jenis Penelitian ........................................................................................... 34
B. Prosedur Pengembangan ............................................................................ 34
C. Desain Uji Coba ......................................................................................... 38
D. Subjek Uji Coba ......................................................................................... 38
vii
E. Instrumen Penelitian................................................................................... 38
F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 40
BAB IV Hasil Penelitian dan Pembahasan ........................................................ 41
A. Deskripsi Hasil Penelitian .......................................................................... 43
B. Deskripsi dan Analisis Hasil Uji Coba ...................................................... 58
C. Kajian Produk Akhir .................................................................................. 63
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 64
BAB V Penutup .................................................................................................... 66
A. Kesimpulan ................................................................................................ 66
B. Saran ........................................................................................................... 67
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 68
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-siku ...................................... 23
Tabel 2.2 Rasio Trigonometri pada Sudut Istimewa ........................................... 23
Tabel 2.3 Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran ........................................... 24
Tabel 2.4 Rasio Trigonometri pada Sudut Berelasi ............................................ 24
Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen Penilaian Ahli ...................................................... 39
Tabel 3.2 Kisi-kisi Angket Respons Peserta Didik Kelompok Kecil ................. 40
Tabel 3.3 Pedoman Penilaian Ahli ...................................................................... 40
Tabel 3.4 Range dan Kriteria Kualitas Produk.................................................... 41
Tabel 3.5 Pedoman Penilaian Uji Kelompok Kecil ............................................ 41
Tabel 4.1 Analisis KI dan KD ............................................................................. 44
Tabel 4.2 Hasil Validasi Bahan Ajar oleh Ahli ................................................... 59
Tabel 4.3 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Isi ........................................... 60
Tabel 4.4 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Penyajian ............................... 60
Tabel 4.5 Hasil Validasi pada Aspek Strategi Konflik Kognitif ......................... 61
Tabel 4.6 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Kegrafikan ............................. 62
Tabel 4.7 Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Bahasa .................................... 62
Tabel 4.8 Hasil Respons Peserta Didik Terhadap Penggunaan Bahan Ajar ....... 63
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-siku ............................. 22
Gambar 2.2 Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran .................................. 24
Gambar 2.3 Aturan Sinus, Cosinus, dan Luas Segitiga ................................. 25
Gambar 2.4 Grafik Fungsi Sinus ................................................................... 25
Gambar 2.5 Grafik Fungsi Cosinus ............................................................... 26
Gambar 2.6 Grafik Fungsi Tangen ................................................................ 26
Gambar 2.7 Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D................. 28
Gambar 2.8 Kerangka Berpikir ..................................................................... 33
Gambar 3.1 Modifikasi Model Pengembangan 4-D ...................................... 35
Gambar 4.1 Pembuatan Cover ....................................................................... 49
Gambar 4.2 Pembuatan Halaman Depan ....................................................... 49
Gambar 4.3 Pengetikan Kata Pengantar dan Peta Konsep ............................ 50
Gambar 4.4 Pengetikan Isi Bab Pendahuluan ............................................... 50
Gambar 4.5 Pembuatan Masalah Kontekstual dan Pertanyaan pada
Preliminary Stage ...................................................................... 52
Gambar 4.6 Pembuatan Conflict Stage, Resolution Stage, dan Latihan ........ 53
Gambar 4.7 Pembuatan Tes Formatif ............................................................ 53
Gambar 4.8 Penulisan Penutup dan Daftar Pustaka ...................................... 54
Gambar 4.9 Pembuatan Kunci Jawaban Tes Formatif .................................. 54
Gambar 4.10 Penambahan BAB Pendahuluan ................................................ 56
Gambar 4.11 (a) Sebelum Revisi Point 2 .............................................................. 56
Gambar 4.11 (b) Sesudah Revisi Point 2 .............................................................. 57
Gambar 4.12 (a) Sebelum Revisi Point 3 .............................................................. 57
Gambar 4.12 (b) Sesudah Revisi Point 3 .............................................................. 57
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Lembar dan Hasil Pengisian Angket Guru ....................................... 72
Lampiran 2 Lembar dan Hasil Pengisian Angket Peserta Didik .......................... 76
Lampiran 3 Instrumen Uji Validasi Ahli .............................................................. 82
Lampiran 4 Angket Respons Peserta Didik ......................................................... 88
Lampiran 5 Surat Tugas Validator ....................................................................... 90
Lampiran 6 Instrumen Hasil Validasi Bahan Ajar ............................................... 91
Lampiran 7 Perhitungan Data Validasi Bahan Ajar Oleh Ahli .......................... 119
Lampiran 8 Perhitungan Data Validasi Bahan Ajar oleh Ahli pada tiap Aspek 121
Lampiran 9 Revisi Bahan Ajar Modul ............................................................... 123
Lampiran 10 Perhitungan Data Angket Peserta Didik ......................................... 132
Lampiran 11 Hasil Angket Respons Peserta Didik .............................................. 133
Lampiran 12 Lembar Uji Referensi ...................................................................... 138
Lampiran 13 Produk Akhir ................................................................................... 146
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan adalah proses dimana orang memiliki cara khusus untuk
memahami kebutuhan mereka.1 Pendidikan memiliki peran yang sangat penting
dalam berbagai bidang, khususnya pada era globalisasi saat ini. Daya saing di
bidang pendidikan yang terus meningkat menjadi tolak ukur untuk meningkatkan
sumber daya manusia yang berkualitas. Melalui pendidikan, diharapkan dapat
mencetak generasi penerus bangsa yang memiliki kemampuan intelektual, namun
juga tumbuhnya budi pekerti yang tertanam dalam diri bangsa.
Matematika merupakan ilmu universal karena dasar dari berbagai ilmu
lainnya, berguna bagi kehidupan khalayak umum dan sebagai dasar bagi
perkembangan teknologi modern saat ini, serta memiliki peranan yang amat
penting dalam berbagai disiplin dan pengembangan daya pikir manusia. Bidang
teknologi dan informasi yang saat ini mengalami perkembangan yang saat pesat,
dilandasi oleh perkembangan matematika, sehingga diperlukan penguasaan dan
pemahaman atas matematika yang kuat sejak dini terutama di bidang teori
bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit.2 Kelima bidang
matematika tersebut yang menjadi pondasi atas berkembangnya pola pikir
manusia yang lebih bermakna. Oleh sebab itu, matematika diajarkan pada setiap
jenjang pendidikan, dimulai dari jenjang pendidikan dasar, menengah, hingga
perguruan tinggi, baik ilmu sains maupun ilmu sosial. Belajar matematika bukan
hanya menghitung dengan rumus, melainkan berpikir kritis dalam memecahkan
suatu masalah, serta menganalisis suatu permasalahan sehingga menemukan
solusi yang tepat.
Pembelajaran di sekolah erat kaitannya dengan aspek kognitif atau
kemampuan kognitif. Pada pembelajaran matematika, aspek kognitif mencakup
perilaku-perilaku yang menekankan aspek intelektual seperti kemampuan
1 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2014), h. 10.
2 A.M.Irfan Taufan Asfar, Analisis Mata Pelajaran Matematika SMP (Transmisi-Proses-
Praksis-Produk), (STKIP Muhammadiyah Bone, ResearchGate, 2019), h. 1.
2
matematis, yakni kemampuan berpikir dalam matematika.3 Kemampuan berpikir
dalam matematika inilah yang harus diiringi dengan pembelajaran yang dapat
memberi manfaat serta perubahan bagi peserta didik. Sesuai dengan hakikat,
pembelajaran matematika humanistik yang memberikan kebebasan pada peserta
didik untuk belajar secara aktif serta menyenangkan serta memberikan kebebasan
untuk menerima tantangan dalam membuat kreasi-kreasi demi tercapainya
kreativitas peserta didik.4
Kerangka penilaian matematika TIMSS tahun 2015 diselenggarakan
sekitar dua dimensi: dimensi konten yang menentukan materi yang akan dinilai
dalam matematika misalnya aljabar, kalkulus, dan geometri, dan dimensi kognitif
yang menentukan proses berpikir, yang akan dinilai yaitu knowing (pengetahuan),
applying (penerapan), dan reasoning (penalaran).5 Nilai rata-rata domain kognitif
pada pelajaran matematika siswa Indonesia yaitu pengetahuan 32%, penerapan
24%, dan penalaran 20%.6 Padahal target persentase untuk dimensi kognitif dari
aspek pengetahuan, penerapan, dan penalaran masing-masing adalah 35%, 35%,
dan 30%.7 Dari hasil tersebut, dapat dilihat bahwa persentase penerapan dan
pengetahuan masih belum mencapai target yang diharapkan. Kemampuan berpikir
siswa Indonesia relatif bagus terhadap aritmetika, namun dalam pemecahan
masalah non rutin, memberikan pendapat dan bernalar masih lemah.8 Hal ini
menunjukkan bahwa peserta didik harus terbiasa akan pembelajaran yang
mengasah kemampuan berpikirnya dengan diberikan masalah-masalah non-rutin,
3Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan
Matematika (Panduan Praktis Menyusun Skripsi, Tesis, dan Laporan Penelitian dengan
Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan Kombinasi Disertai dengan Model Pembelajaran dan
Kemampuan Matematis), (Bandung: Refika Aditama, 2017), Cet. 2, h. 80. 4 Heris Hendriana dan Utari Soemarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung:
Refika Aditama, 2014), Cet. 1, h. 8. 5 IEA, TIMSS Advanced 2015 Assessment Framework, TIMSS & PRILS International Study
Center, Lynch School of Education, Boston College, 2019, h. 9, (https://timss.bc.edu/timss2015-
advanced/framework.html#side) 6 Pusat Penelitian dan Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan, TIMSS infographic,
2019,
(http://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/index.php?folder=Hasil%20Seminar%20Puspendik%2
02016) 7 IEA, op. cit., h. 10.
8 Firdaus, dkk. Developing Critical Thinking Skills of Students in Mathematical Learning,
Journal of Education and Learning, Vol. 9, 2018, h. 227.
3
mengidentifikasi dan memberikan pendapat mengenai suatu masalah yang berasal
dari konteks di kehidupan sehari-hari.
Salah satu pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan kognitif
matematika peserta didik adalah strategi pembelajaran konflik kognitif. Menurut
Khasanah pada pembelajaran konflik kognitif peserta didik dapat mencermati
konsep, baik miskonsepsi peserta didik, hubungan antar konsep, meregenerasi
konsep agar tertanam dalam benak peserta didik, hingga melibatkan peserta didik
secara aktif untuk memahami suatu konsep.9 Dengan demikian, strategi ini dapat
membantu peserta didik lebih aktif, dapat mengintegrasikan informasi, menarik
kesimpulan, dan mengaitkan pengetahuan yang dimilikinya ke hal-hal yang lain.
Strategi pembelajaran konflik kognitif adalah strategi pembelajaran
berbasis masalah yang memungkinkan peserta didik untuk memahami konsep
dengan benar, menyebabkan masalah, fakta, keadaan, dan situasi yang
mengganggu struktur kognitif peserta didik dan sumber belajar. Dalam situasi ini,
terdapat konflik antara pengetahuan peserta didik dan situasi yang sengaja
dibuat.10
Hal ini menandakan adanya ekuilibrasi atau ketidakseimbangan berpikir
peserta didik. Menurut Lee dan Kwon konflik kognitif dikembangkan untuk
menjelaskan konflik yang terjadi ketika seseorang peserta didik dihadapkan
dengan situasi anomali yang tidak sesuai dengan pra konsepsi dalam belajar.11
Dengan diberikan situasi anomali (penyimpangan) seperti masalah/soal yang
disajikan dapat membuat kognitif peserta didik berpikir secara lebih, peserta didik
akan memanfaatkan kemampuan kognitifnya dalam mencari justifikasi,
konfirmasi, atau verifikasi terhadap pendapat mereka. Penggunaan strategi
pembelajaran konflik kognitif merupakan pembelajaran yang masuk ke dalam
pembelajaran konstruktivisme, yakni menekankan kepada kemampuan yang
dimiliki peserta didik dan belajar secara aktif yang dimulai dengan mendapatkan
9 Ela Suryani, dkk., Analisis Pemahaman Konsep IPA Siswa SD Menggunakan Two-Tier Test
Melalui Pembelajaran Konflik Kognitif, Journal of Primary Education, Vol. 5, No. 1, 2016, h. 60. 10
M. Saputri, dkk., Pengaruh PBL Pendekatan Konstektual Strategi Konflik Kognitif dan
Kemampuan Awal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Materi Geometri, UNNES
Journal of Mathematics Education, vol. 1, 2016, hal.78 11
Gyoungho Lee, dkk., Development of an Instrument for Measuring Cognitive Conflict in
Secondary-Level Science Classes, Journal of Research in Science Teaching,40, 2003, pp. 590.
4
pra konsepsi serta merasakan ketidakseimbangan dalam pengetahuannya,
memanfaatkan kemampuan kognitif setelah diberikan masalah, dan terakhir
pemecahan masalah sebagai jalan keluar dari ketidakseimbangan (disequilibrium).
Hal ini tentu menjadi solusi untuk meningkatkan kemampuan berpikir sehingga
tidak ada lagi miskonsepsi dalam kognitif peserta didik.
Menurut Siti Khadijah, penggunaan bahan ajar sangat praktis dan efektif
untuk digunakan dalam pembelajaran di kelas, dimana guru mampu mengelola
pembelajaran, aktivitas peserta didik dan respons peserta didik yang baik.12
Salah
satu alternatif yang dapat digunakan untuk merangsang kognitif peserta didik
adalah bahan ajar cetak yang berupa modul, di desain dengan tahapan strategi
konflik kognitif. Modul dapat membuat peserta didik lebih mudah untuk
memahami materi dan belajar mandiri dengan menemukan konsep, tidak terpaku
pada buku paket yang monoton hanya pada materi-materi yang banyak dan latihan
soal. Sejalan dengan Astiti, modul efisien digunakan sebagai bahan ajar karena
membutuhkan waktu yang lebih singkat dan menarik perhatian peserta didik
untuk dijadikan bahan ajar.13
Selain itu, modul yang digunakan dalam
pembelajaran di kelas memberikan pengaruh baik yaitu meningkatkan hasil
belajar peserta didik.14
Suatu penelitian menunjukkan bahwa lebih dari 60%
peserta didik tuntas belajar karena menggunakan bahan ajar modul.15
Nilai-nilai
kebaikan inilah yang dapat diambil dari masalah yang sering kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari. Dengan bahan ajar modul, peserta didik dapat berinteraksi
dengan dunia nyata untuk menemukan konsep dan membiasakan untuk belajar
secara mandiri. Tidak hanya itu, modul dapat digunakan secara berkelompok
dimana didik dapat bertukar informasi untuk menyelesaikan masalah yang
12
Siti Khadijah, “Pengembangan Bahan Ajar Matematika Berbasis Masalah untuk
Memfasilitasi Pencapaian Kemampuan Pemahaman Konsep Pada Pokok Bahasan Bentuk Aljabar
Kelas VII di SMPN 1 Sungguminasa Kab.Gowa”, Skripsi pada Sekolah Sarjana UIN Alauddin,
Makassar, 2017, h. xiii, tidak dipublikasikan. 13
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, “Pengembangan Modul Matematika dengan
Pendekatan Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) pada Materi
Segiempat”, Desimal: Jurnal Matematika, Vol. 1, 2018, h. 166. 14
Novicha Muthia, Netriawati, dan Iip Sugiharta, ”Pengembangan Modul Matematika untuk
Menerapkan Model PQ45”, Jurnal Kelitbangan, Vol. 6, 2018, h. 312. 15
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, loc. cit.
5
dihadapi. Akibatnya, penggunaan modul menjadi efektif karena dapat membuat
peningkatan belajar dan daya tarik modul sebagai minat belajar peserta didik.
Salah satu materi pokok dalam matematika adalah materi trigonometri
yang masuk pada materi Ujian Nasional (UN) selama 5 tahun terakhir adalah
materi trigonometri. Dari hasil UN Matematika SMA selama 5 tahun pada
program studi IPA, peserta didik yang mampu menyelesaikan materi geometri dan
trigonometri kerap berada pada persentase terkecil dari 4 materi yang diujikan
pada Ujian Nasional. Pada tahun 2019 pelaksanaan terakhir Ujian Nasional,
materi Geometri dan Trigonometri hanya 34,59% pada skala nasional yang dapat
menyelesaikan soal UN pada indikator menentukan nilai suatu perbandingan
trigonometri di berbagai kuadran hanya 21,89%, pada indikator menggambar
grafik fungsi trigonometri hanya 41,37%, indikator menyelesaikan masalah
kontekstual berhubungan dengan aturan sinus dan/atau aturan kosinus hanya
42,04%, dan indikator menyelesaikan permasalahan terkait dengan aturan cosinus
hanya mencapai 28,09.16
Menghadapi realita yang ada di Indonesia, peserta didik
mengalami kesulitan yang sangat berarti untuk memahami dan mengerjakan soal-
soal trigonometri. Pemahaman konsep yang belum dicerna secara maksimal
membuat peserta didik hanya terfokus pada cara menghafal rumus bukan
menemukan konsep. Selain itu, faktor-faktor penyebab peserta didik melakukan
kesalahan dalam mengerjakan soal trigonometri adalah kesalahan dalam
memahami inti permasalahan soal dengan baik, salah menafsirkan apa yang
hendak diketahui dan ditanya pada soal, kurang memahami urutan langkah-
langkah penyelesaian soal, kurangnya kemampuan kognitif yang masih terhambat
tentang konsep pecahan, kurang cermat dalam mengerjakan soal trigonometri, dan
tidak menuliskan rumus pada penyelesaian soal trigonometri.17
Dengan adanya
permasalahan dari hasil analisis kemampuan trigonometri, menunjukkan bahwa
peserta didik masih minim terhadap kemampuan dasar matematika dan terlalu
16
Pusat Penilaian Kemendikbud, Penguasaan Materi Ujian Nasional, diakses pada tanggal 01
Juli 2020, (https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/). 17
Alfin Nurlaili Zain, dkk., Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Materi
Trigonometri, Sigma, 3, 2017, h. 15.
6
terburu-buru dalam mengerjakan soal. Oleh karena itu, kemampuan trigonometri
harus diasah lagi dari konsep, prinsip dan operasi pada langkah penyelesaiannya.
Dengan menerapkan bahan ajar modul berbasis strategi konflik kognitif
pada materi trigonometri dibuat penemuan konsep secara sederhana dan mudah
dipahami oleh peserta didik. Hal ini dapat diharapkan karena adanya langkah-
langkah yang jelas secara beruntun. Ketiga tahapan yang terdapat pada modul
berbasis strategi konflik kognitif dapat membuat peserta didik berlatih untuk aktif
dan mandiri. Pada tahap Resolution Stage, peserta didik diinstruksikan untuk
menggali informasi pada masalah kontekstual berisi masalah dalam kehidupan
sehari-hari berkaitan dengan materi trigonometri, menemukan sendiri konsep pada
materi yang sedang dipelajari, dan pendidik mendeteksi prakonsepsi yang terjadi
pada peserta didik. Conflict Stage, peserta didik diberikan stimulus sehingga
terjadinya konflik pada kognitif peserta didik, pada saat itu dapat terjadi
scaffolding dari teman atau guru. Tahap terakhir Resolution Stage, peserta didik
memberikan kesimpulan terkait pada materi yang telah dipelajarinya pada saat itu.
Ketiga langkah pembelajaran tersebut yang disusun pada modul diharapkan
memudahkan peserta didik untuk memahami konsep materi trigonometri pada
setiap kegiatan pembelajaran dan merasakan ketertarikan untuk belajar secara
mendalam materi trigonometri karena disusun secara sistematis. Selain itu, bahan
ajar modul efisien untuk dibawa tanpa memberatkan peserta didik. Bahan ajar
modul yang dihasilkan pada penelitian ini menggunakan model pengembangan 4-
D (Define, Design, Develop, and Disseminate) karena sangat sesuai dengan
pengembangan bahan ajar. Namun, karena keterbatasan penelitian, dimodifikasi
menjadi 3-D (Define, Design, Develop). Hasil pengembangan bahan ajar modul
berbasis konflik kognitif diharapkan agar peserta didik menjadi lebih aktif,
mandiri dalam belajar, dan menimbulkan motivasi serta minat belajar peserta
didik.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti melakukan penelitian dengan judul
“Pengembangan Modul pada Materi Trigonometri dengan Strategi Konflik
Kognitif”.
7
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan pemaparan latar belakang, terdapat beberapa masalah yang
mendorong penulis untuk melakukan penelitian. Antara lain:
1. Kurangnya variasi bahan ajar yang tersedia.
2. Penggunaan buku yang kurang melatih kemampuan konflik kognitif
peserta didik.
3. Bahan ajar yang kurang melatih kemampuan Trigonometri peserta didik.
C. Pembatasan Masalah
Agar tidak terjadinya perluasan masalah penelitian, maka diperoleh batasan
masalah penelitian sebagai berikut:
1. Pembelajaran yang diterapkan pada bahan ajar ini adalah dengan
menggunakan Strategi Pembelajaran Konflik Kognitif dengan tahapan:
a. Preliminary Stage.
b. Conflict Stage.
c. Resolution Stage.
2. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X SMA.
3. Materi yang digunakan pada penelitian ini adalah Trigonometri.
4. Model pengembangan yang digunakan adalah model pengembangan 4-D
(Define, Design, Develop, and Disseminate)
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian-uraian masalah di atas, maka rumusan masalah pada
penelitian ini adalah:
1. Bagaimana mengembangkan bahan ajar berbasis strategi konflik kognitif
pada materi Trigonometri untuk peserta didik SMA?
2. Bagaimana kualitas dan kelayakan bahan ajar berbasis strategi konflik
kognitif yang dihasilkan?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka tujuan
penelitian ini ialah:
8
1. Menghasilkan produk bahan ajar strategi konflik kognitif untuk materi
trigonometri.
2. Mengetahui kualitas dan kelayakan bahan ajar strategi konflik kognitif
yang dihasilkan.
F. Spesifikasi Produk yang Dikembangkan
Pada penelitian pengembangan ini, produk yang dihasilkan berupa modul
kelas X SMA pada pokok bahasan Trigonometri dengan spesifikasi produk yang
dikembangkan adalah sebagai berikut:
1. Bahan ajar di desain secara khusus menggunakan strategi konflik kognitif.
2. Bahan ajar ini di desain agar dapat dipelajari oleh peserta didik secara
kelompok.
3. Bahan ajar ini di desain dengan 5 unit pembelajaran dan terbagi 7 sub
materi.
G. Kegunaan Penelitian
Adapun beberapa manfaat yang didapat dari penelitian ini, antara lain:
1. Bagi guru
Dapat menjadikan informasi yang relevan mengenai penerapan bahan ajar
strategi pembelajaran konflik kognitif dalam proses belajar mengajar di
dalam kelas.
2. Bagi sekolah
Sebagai referensi bagi sekolah tentang pembelajaran menggunakan
strategi pembelajaran Konflik Kognitif.
3. Bagi peneliti selanjutnya
Hasil penelitian ini dapat dijadikan salah satu sumber referensi untuk
mengadakan penelitian yang berkaitan dengan strategi konflik kognitif.
9
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Deskripsi Teoritik
1. Pengembangan Bahan Ajar
a. Pengertian Bahan Ajar
Bahan ajar adalah seperangkat materi yang tersusun secara sistematis
yang digunakan guru dan memungkinkan peserta didik merasa nyaman
terhadap suasana lingkungan belajar.18
(Bahan ajar dapat dikemas dalam
bentuk cetak seperti modul, instrumen, LKS, buku, pamflet, brosur, dan
sebagainya. Sedangkan dalam bentuk elektronik bisa berbentuk video
dengan gambar dan penjelasan yang menarik, TV, radio, dan lain-lain. Guru
yang memilki berbagai kompetensi mampu dan kreatif dalam
mengembangkan bahan ajar yang bertujuan untuk mempermudah peserta
didik menyerap materi yang diberikan oleh guru. Seperti yang disampaikan
oleh Amri bahwa bahan ajar merupakan perangkat pembelajaran yang
sangat penting dalam kurikulum untuk dikembangkan dan dipersiapkan
sedemikian rupa agar pelaksanaan pembelajaran tercapai sesuai dengan
sasaran yang telah ditetapkan.19
Sasaran yang dimaksud adalah dengan
menganalisis kurikulum, karakteristik peserta didik, dan lingkungan.
Sehingga, ketika bahan ajar sesuai dengan data yang sudah dianalisis,
peserta didik akan merasakan kemudahan dan semangat dalam
pembelajaran. Serta, guru sebagai tenaga pendidik dapat menyalurkan
materi dengan mudah, tidak monoton dan dapat dipahami dengan cepat oleh
peserta didik.
18
Direktorat Pembinaan SMA, Juknis Pengembangan Bahan Ajar SMA, (Jakarta: Depdiknas,
2010), h. 27. 19
Fitry Wahyuni, ”Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Model Pembelajaran
Berdasarkan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa
SMP Negeri 3 Sunggal”, Journal of Mathematics Education and Science, Vol. 2, 2017, h. 20.
10
b. Tujuan dan Manfaat Bahan Ajar
Tujuan merupakan hal yang harus dimiliki setiap individu agar berjalan
sesuai dengan yang sudah direncanakan. Menurut Abdul Majid bahan ajar
memilki tujuan, yaitu20
:
1) Membantu peserta didik dalam mempelajari sesuatu;
2) Mempermudah guru dalam kegiatan belajar mengajar;
3) Pembelajaran menjadi lebih menarik; dan
4) Bahan ajar yang disediakan bervariasi.
Selain tujuan, terdapat manfaat yang diperoleh guru maupun peserta
didik, yaitu:21
1) Sesuai dengan tuntunan kurikulum;
2) Tidak tergantung pada buku teks;
3) Pembelajaran menarik;
4) Menumbuhkan motivasi;
5) Mendapat kemudahan untuk memahami setiap indikator pelajaran.
c. Fungsi Bahan Ajar
Selain tujuan dan manfaat, bahan ajar juga memilki fungsi dari
penyusunan bahan ajar, diantarnya adalah:22
1) Pedoman bagi pengajar untuk membimbing peserta didik dalam
proses pembelajaran.
2) Pedoman bagi peserta didik untuk mengarahkan semua aktivitas pada
proses pembelajaran.
3) Sebagai alat evaluasi pencapaian hasil pembelajaran.
Adapun fungsi bahan ajar terbagi menjadi dua sesuai dengan
penggunanya, yaitu:23
20
Ilyas Ramdani, ”Pengembangan Bahan Ajar dengan Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik Indonesia (PMRI) untuk Memfasilitasi Pencapaian Literasi Matematika Siswa Kelas
VII”, Skripsi pada Sekolah Sarjana Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 2014, h. 14, tidak
dipublikasikan. 21
Aliangga Kusumam, dkk., Pengambangan Bahan Ajar Mata Pelajaran Dasar dan Pengukuran
Listrik untuk Sekolah Menengah Kejuruan, Jurnal Pendidikan Teknologi dan Kejuruan, 23, 2016,
h. 29. 22
Zukhaira dan Mohamad Yusuf A. Hasyim, Penyusunan Bahan Ajar Pengayaan Berdasarkan
Kurikulum 2013 dan Pendidikan Karakter Bahasa Arab Madrasah Ibtidiayah, Rekayasa, Vol. 12,
2014, h. 83.
11
1) Bagi guru
Membantu guru dalam menghemat waktu pembelajaran, menjadikan
guru sebagai fasilitator, menjadikan pembelajaran lebih efektif dan
sebagai alat evaluasi pembelajaran.
2) Bagi peserta didik
Peserta didik dapat belajar mandiri tanpa adanya guru, pembelajaran
yang praktis dan efisien yang dapat dilakukan dimana dan kapan saja,
membantu peserta didik mengembangkan pengetahuannya.
d. Prinsip-prinsip dalam Memilih Bahan Ajar
Prinsip-prinsip dalam pengembangan bahan ajar terbagi menjadi 3,
yakni:24
1) Prinsip Relevansi atau Keterkaitan
Materi pembelajaran hendaknya relevan atau terdapat kaitan antara
materi dengan pencapaian standar kompetensi dan kompetensi dasar.
Misalnya dalam menyajikan konsep, definisi, prinsip, prosedur, contoh,
dan pelatihan harus berkaitan dengan kebutuhan materi pokok yang
terkandung dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar sehingga
peserta didik dapat dengan mudah mengidentifikasi dan mengenali
gagasan, menjelaskan ciri suatu konsep, dan memahami prosedur dalam
mencapai suatu sasaran tertentu.
2) Prinsip Konsistensi atau Keajekan
Sebuah bahan ajar harus mampu menjadi solusi dalam pencapaian
kompetensi. Dalam penyusunan bahan ajar yang harus diperhatikan
adalah indikator yang harus dicapai dalam kompetensi dasar. Apabila
terdapat empat indikator maka bahan yang digunakan harus meliputi
empat indikator tersebut.
23
Jajang Bayu Kelana dan D. Fadly Pratama, Bahan Ajar IPA Berbasis Literasi Sains,
(Bandung: LEKKAS, 2019), Cet. 1, h. 4. 24
Direktorat Pembinaan SMA, op. cit., h. 27.
12
3) Prinsip Adekuasi atau Kecukupan
Prinsip kecukupan artinya materi yang diajarkan hendaknya cukup
memadai dalam membantu peserta didik menguasai kompetensi yang
diajarkan.
Prinsip pengembangan bahan ajar sekurang-kurangnya menjelaskan:25
1) Urutan tingkat kompetensi;
2) Penguatan pemahaman;
3) Umpan balik;
4) Motivasi belajar;
5) Pembelajaran bertahap; dan
6) Pencapaian tujuan pembelajaran.
e. Jenis Bahan Ajar
Bahan ajar terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: bahan cetak, alat bantu
visual, audio, video, multimedia, dan animasi, serta komputer dan jaringan.26
Direktorat pembinaan SMA, mengelompokkan jenis-jenis bahan ajar
menjadi 5, yakni:27
1) Bahan ajar cetak, seperti hand out, buku, modul, poster, brosur,
lembar kerja peserta didik, wallchart, photo atau gambar, dan leaflet;
2) Bahan ajar dengar (audio), seperti kaset, radio, piringan hitam, dan
compact disk audio;
3) Bahan ajar pandang dengar (audio visual), seperti compact disk video
dan film.
4) Bahan ajar multimedia interaktif (interactive teaching material),
seperti CAI (Computer Assisted Instruction), compact disk (CD)
multimedia pembelajaran interaktif
5) Bahan ajar berbasis web (web based learning materials).
25
Ibid., h. 28. 26
Muhammad Yaumi, Prinsip-prinsip Desain Pembelajaran Disesuaikan dengan Kurikulum
2013, (Jakarta: Kencana, 2017), Cet. 5, h. 272. 27
Direktorat Pembinaan SMA, op. cit., h. 27.
13
2. Modul
a. Pengertian Modul
Modul adalah salah satu bentuk bahan ajar yang dikemas secara lengkap
dan sistematis yang memuat seperangkat pengalaman belajar yang terencana
dan didesain untuk membantu peserta didik menguasai tujuan pembelajaran.28
Modul merupakan sesuatu yang ingin guru capai dengan melakukan sesuatu
yaitu program pembelajaran. Makna sebuah modul adalah menyatakan secara
umum yang luas tentang maksud pembelajaran, yaitu menunjukkan apa yang
guru ingin bahas dalam blok pembelajaran (program pembelajaran). Modul
biasanya ditulis dari sudut pandang guru untuk menunjukkan isi dan arahan
secara umum.29
Dilihat dari sudut pandang peserta didik, modul melatih
peserta didik untuk mandiri dengan atau tanpa bantuan pendidik dan berisi
komponen pokok bahan ajar.30
Dengan adanya modul, dapat mempermudah
pendidik untuk memberikan materi secara terstruktur dan di kembangkan
sesuai dengan metode/model/strategi yang digunakan oleh pendidik.
Penggunaan modul juga menambah nilai positif bagi peserta didik, karena
dapat menambah kemandirian peserta didik untuk menemukan konsep dan
mengasah materi dengan menjawab soal-soal dalam modul tersebut. seperti
yang diungkapkan Prastowo, modul dirancang untuk menumbuhkan sikap
kemandirian peserta didik.31
Tujuan utama dari penggunaan modul adalah
agar program yang dibuat menjadi lebih mudah dipelajari dan dipahami, serta
menghasilkan program yang lebih efisien dan efektif.32
Sehingga terdapat
suatu penelitian yang menunjukkan bahwa sekitar lebih dari 60% peserta
didik tuntas belajar.33
Teori-teori tersebut dapat menjadi acuan untuk
mengembangkan bahan ajar modul dengan se-efisien dan se-efektif mungkin
28
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, loc. cit. 29
David Firna Setiawan, Prosedur Evaluasi Dalam Pembelajaran, (Yogyakarta: Deepublish,
2018), Cet. 1, h. 138. 30
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, loc. cit. 31
Ika Lestari, Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Kompetensi (Sesuai dengan Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan, (Padang: Akademia Permata, 2013), h. 6. 32
Bayu Rahayudi, Dasar-dasar Pemrograman (Disertai berbagai contoh kasus dan
Implementasikan dalam bahasa pascal), (Malang: Universitas Brawijaya Press, 2011), Cet. 1, h.
69. 33
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, loc.cit.
14
yang dapat membuat peserta didik mudah untuk mencerna materi yang
disajikan hingga tuntas pada KD atau pembelajaran nya.
b. Fungsi Modul
Menurut Suryaman modul sebagai salah satu bentuk bahan ajar memiliki
fungsi sebagai berikut:34
1) Bahan ajar mandiri. Pemakaian modul dapat berfungsi bagi peserta
didik untuk melatih kemampuan dalam belajar secara mandiri.
2) Pengganti fungsi pendidik. Pemaparan materi pada modul
memudahkan peserta didik untuk memahami maksud yang
disampaikan sesuai dengan tingkat kemampuannya.
3) Sebagai alat evaluasi. Peserta didik dapat menilai sendiri sejauh mana
penguasaannya terhadap materi yang diberikan.
4) Sebagai bahan rujukan. Maksudnya modul dapat dijadikan sebagai
rujukan atau referensi karena berisi kumpulan materi dari berbagai
sumber.
Dengan adanya fungsi modul dapat disimpulkan bahwa modul sangat
diperlukan bagi guru maupun peserta didik. Bagi guru, modul dapat
berfungsi untuk meminimalkan peran pendidik dalam kegiatan belajar
mengajar. Sedangkan fungsi modul bagi peserta didik untuk melatih
keaktifan serta mempermudah peserta didik dalam memahami materi
yang disampaikan.
c. Struktur Penyusunan Modul
Menurut direktorat pembinaan SMA, struktur isi modul minimal
memuat:35
1) Judul/identitas
2) Petunjuk belajar
3) SK/KD
4) Materi Pembelajaran
34
Nurlaeli, “Pengembangan Bahan Ajar Menulis Teks Cerpen Berbasis Pengalaman
(Experiential Learning) untuk Siswa Kelas XI SMA”, Thesis pada Sekolah Pascasarjana
Universitas Muhammadiyah Purwokerto: 2017, h.24, tidak dipublikasikan. 35
Direktorat Pembinaan SMA, op. cit., h. 35.
15
5) Informasi Pendukung
6) Paparan isi materi
7) Latihan
8) Tugas/langkah kerja
9) Penilaian
Prastowo memaparkan bahwa modul berisi:36
1) Petunjuk belajar
2) Kompetensi yang akan dicapai
3) Isi materi pelajaran
4) Informasi pendukung
5) Latihan soal
6) Petunjuk kerja
7) Evaluasi
8) Timbal balik dari hasil evaluasi
Prastowo juga menyebutkan 4 tahapan yang harus dilalui dalam
penyusunan sebuah modul, yaitu:37
1) Analisis Kurikulum
Tahap ini bertujuan untuk melihat kompetensi dasar yang dicapai oleh
kurikulum, materi yang memerlukan bahan ajar, dan inti dari materi.
2) Menentukan Judul Modul
Membuat judul pada modul harus merujuk pada kompetensi dasar atau
materi pokok yang ada dalam kurikulum. Jika dalam 1 KD dapat
dibuat empat materi pokok, maka dapat dibuat judul. Namun, jika KD
terlalu luas atau dapat dijadikan empat materi pokok atau lebih, maka
judulnya perlu dipertimbangkan lagi.
3) Pemberian Kode Modul
Kode pada modul dibuat agar memudahkan dalam penyusunan modul.
Biasanya kode ditulis berupa angka yang diberi makna.
4) Menyusun Modul
36
Ika Lestari, loc. cit. 37
Nurlaeli, op. cit., h. 25.
16
Terdapat hal yang perlu dijadikan acuan dalam penyusunan modul,
diantaranya:
a) Perumusan Kompetensi Dasar
Rumusan kompetensi dasar merupakan spesifikasi yang sudah
sepatutnya dimiliki peserta didik.
b) Penetapan Alat Penilaian
Penilaian atau biasa yang disebut evaluasi dapat dilakukan jika
sudah menentukan kompetensi dasar yang ingin dicapai.
c) Penyusunan Materi
- Materi modul sangat bergantung pada kompetensi dasar yang
ingin dicapai. Materi yang digunakan dalam modul berasal dari
referensi-referensi terpercaya dan terbaru, misalnya buku,
jurnal, sebagai hasil penelitian, dan internet. Latihan-latihan
yang diberikan ke peserta didik dalam modul juga ditulis secara
jelas dan tidak membingungkan peserta didik sehingga tidak
ada pertanyaan yang dilontarkan ke guru. Judul diskusi
dijelaskan secara terperinci. Dengan kata lain, penyusunan
materi menggunakan kalimat yang jelas, singkat, padat, dan
efektif. Dengan demikian, peserta didik dapat mudah
memahaminya.
Dengan adanya teori dari beberapa ahli mengenai komponen penyusunan
modul, maka yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1) Judul Modul
2) Petunjuk belajar
3) SK/KD
4) Informasi pendukung
5) Langkah-langkah dengan strategi pembelajaran
6) Latihan
7) Tes formatif
8) Kunci jawaban tes formatif
17
3. Strategi Pembelajaran Konflik Kognitif
a. Pengertian Strategi Pembelajaran
Kata strategi berasal dari bahasa latin yang berarti karya dalam membuat
rencana yang indah untuk mencapai suatu tujuan. Usaha untuk memeroleh
kesuksesan dan keberhasilan dalam mencapai suatu tujuan merupakan
definisi dari strategi. Menurut J.R David dalam dunia pendidikan strategi
dapat diartikan sebagai metode perencanaan atau serangkaian kegiatan yang
dirancang untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu.
Strategi pembelajaran juga diartikan sebagai bentuk kegiatan yang dipilih
dan digunakan guru untuk mencapai suatu tujuan yang telah dirumuskan
dengan melihat faktor internal dan eksternal peserta didik, serta sarana dan
prasarana di lingkungan sekolah. Maka dari itu, perlu adanya keterkaitan
antara strategi pembelajaran dengan tujuan pembelajaran agar terciptanya
pembelajaran yang efektif dan efisien.38
Dengan penerapan strategi yang semakin meluas, Mintzberg dan Waters
menyatakan bahwa strategi adalah pola umum tentang keputusan atau
tindakan. Hardy, Langley, dan Rose dalam Sudjana mengemukakan strategi
dianggap sebagai rencana atau kehendak yang mendahului dan
mengendalikan tindakan.39
Oleh karena itu, strategi merupakan keputusan
atau tindakan yang telah direncanakan agar sesuai dengan tujuannya.
Secara umum, strategi memiliki pengertian secara garis besar yakni tujuan
untuk melakukan usaha sebagai tindakan dalam mencapai sasaran yang telah
ditetapkan. Jika dikaitkan dengan belajar mengajar, strategi bisa diartikan
sebagai struktur umum kegiatan guru dan anak didik dalam pelaksanaan
kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan.
Berdasarkan beberapa pendapat para ahli, dapat disimpulkan bahwa
strategi pembelajaran adalah suatu tindakan atau keputusan dalam proses
berpikir peserta didik yang direncanakan untuk mencapai tujuan yang
38
Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika,
(Jakarta: Rajawali, 2014), Cet. 2 h. 140-141. 39
Abdul Majid, Strategi Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya), h. 3.
18
diinginkan dengan cara yang lebih efektif sehingga peserta didik dapat
memahami informasi baru dengan mudah dan cepat.
b. Pengertian Strategi Konflik Kognitif
Teori-teori baru dalam psikologi pendidikan dikelompokkan dalam teori
pembelajaran konstruktivis (constructivist theories of learning). Menurut
teori konstruktivis ini, pembelajaran bukan menerima pengetahuan melainkan
proses mengkontruksi. Nurhadi menyatakan bahwa peserta didik membangun
pengetahuan sendiri, guru hanya sebagai fasilitator. Guru memberikan
kemudahan kepada peserta didik dengan memberikan kesempatannya untuk
menemukan dan mengembangkan ide atau pendapat mereka sendiri, dan
membiasakan peserta didik untuk memecahkan masalah menggunakan
strategi yang dimilikinya untuk belajar.40
Teori konstruktivisme ini
menekankan kepada kemampuan dan pengetahuan peserta didik yang
dimilikinya, bukan sekedar pengetahuan yang bisa diberikan begitu saja oleh
guru.
Menurut Piaget, setiap individu belajar untuk membangun teori pribadi
mereka sendiri dan beradaptasi melalui proses asimilasi dan akomodasi dari
pengalaman belajar. Asimilasi mengacu pada penerimaan ide-ide baru,
sedangkan akomodasi berkaitan dengan modifikasi peserta didik dalam
mengorganisir ide-ide baru mereka ke dalam kerangka kerja konseptual yang
ada.41
Menurut Slavin, asimilasi merupakan interpretasi dari pengalaman baru
yang terkait dengan sistem yang ada. Akomodasi adalah skema-skema yang
sudah ada di modifikasi untuk mencocokkannya dengan kondisi-kondisi baru.
Sedangkan ekuilibrasi adalah proses perbaikan keseimbangan antara
pemahaman saat ini dan pengalaman-pengalaman baru. Piaget menyatakan
bahwa pembelajaran bergantung pada proses ini. Pada saat terjadinya
kesetimbangan, anak memiliki kesempatan tumbuh dan berkembang. Pada
40
Baharuddin dan Esa Nur Wahyuni, Teori Belajar & Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz
Media, 2015), Cet. I, h. 165. 41
Indah Puspitasari Maharani dan Subanji Subanji, Scaffolding Based on Cognitive Conflict in
Correcting the Students’ Algebra Errors, (Indonesia: IEJME, 2018), p. 67
19
saat itu pula guru mendapat keuntungan ekuilibrasi dengan menciptakan
kondisi yang mengakibatkan ketidakseimbangan, dan pada akhirnya
menimbulkan rasa keingintahuan peserta.42
Piaget meyakini bahwa
pengalaman-pengalaman fisik, manipulasi lingkungan, dan interaksi sosial
menjadi penting untuk perubahan perkembangan serta meningkatkan
pemikiran menjadi lebih logis.43
Serta terdapat teori belajar kognitif yang
menjelaskan bahwa belajar itu adalah menerima, mengolah, dan menyimpan
informasi yang telah tersimpan di benak individu.44
Dengan demikian, teori
belajar kognitif berawal dari penerimaan ide-ide yang belum pernah diterima
oleh kognitif seseorang, kemudian diolah sedemikian rupa sehingga
terciptanya ide-ide baru yang dapat berkembang dan tersimpan pada otak
seseorang.
Menurut Damon dan Killen bahwa konflik kognitif belum pernah
didefinisikan secara tepat. Sulit untuk menemukan definisi konflik kognitif
dalam kamus apapun.45
Namun terdapat beberapa referensi yang
mendefinisikan konflik kognitif sebagai berikut:46
1) Mischel, 1971: Konflik kognitif adalah kesadaran akan
ketidakseimbangan dalam sistem skema
2) Damon dan Killen, 1982: Dalam pengertian sosial, konflik kognitif
pada umumnya berarti beberapa kontradiksi yang dirasakan antara
pendapat subjek dan pendapat orang lain
3) Bodlakova, 1988: Disequilbrium kognitif atau konflik yang disebabkan
oleh kesadaran akan kontradiktif informasi
4) Gredler, 1992: Jika seseorang anak akhirnya menyadari fakta bahwa ia
memegang dua kontradiktif pandangan tentang suatu situasi dan
42
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi dan Implementasinya dalam
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), edisi kedua, h. 70-
71. 43
Ibid., h. 72. 44
Punaji Setyosari, Desain Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2019), h. 9. 45
Gyoungho Lee dan Kwon Jaesool, What Do We Know About Students’ Cognitive Conflict
in Science Classroom: A Theoretical Model of Cognitive Conflict Process, ERIC, 2001, h. 3. 46
Ibid., h. 4.
20
keduanya tidak mungkin benar. Langkah ini disebut konflik kognitif
atau disekuilibrium
5) Wadsworth, 1996: Konflik kognitif tercipta ketika ekspetasi dan
prediksi seseorang berdasarkan alasan seseorang saat ini, tidak sesuai.
Ini adalah disekuilibrium
6) Kwon, 1989: Konflik antara struktur dan lingkungan atau konflik
antara konsepsi dalam struktur kognitif
Menurut Ismaimuza konflik kognitif merupakan strategi pembelajaran
dimana terdapat perbedaan antara struktur kognitif yang dimiliki oleh
individu dengan infromasi yang baru didapatinya dari luar (lingkungan) atau
infromasi baru yang diterimanya berbeda dengan struktur kognitif yang telah
dimilikinya.47
Berdasarkan pendapat dari beberapa ahli, dapat disimpulkan
bahwa konflik kognitif yaitu keadaan dimana terdapat ketidakseimbangan
antara struktur kognitif seseorang dengan informasi/pengetahuan yang baru
didapat dari lingkungannya. Konflik yang dialami oleh peserta didik terjadi
karena pengetahuan yang dimilikinya tidak dapat menyeimbangkan
pengetahuan yang baru dipelajari di dalam kelas. Ketika diberikan
permasalahan atau konflik kognitif, peserta didik menggunakan kemampuan
kognitifnya dalam upaya mencari pembenaran (justifikasi), konfirmasi, dan
verifikasi terhadap lingkungannya terhadap pendapat/ide yang didapatkan
dari suatu permasalahan. Dalam situasi konflik kognitif ini pun peserta didik
mencari penjelasan dari lingkungannya, seperti teman sebaya dan guru
(scaffolding). Strategi pembelajaran konflik kognitif dapat mengembangkan
kemampuan berpikir konseptual peserta didik, yaitu mengidentifikasi pola
atau hubungan yang belum tampak keterkaitan-nya. Dengan penyajian
konflik peserta didik membiasakan berpikir konseptual, peserta didik dapat
menyadarkan dirinya sendiri terkait dengan miskonsepsi-nya sehingga peserta
didik dapat mencari pembenaran terhadap konsep/pengetahuannya dan
menghubungkan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.
47
M. Saputri, dkk., op.cit., hal.78.
21
c. Tahapan Strategi Konflik Kognitif
Strategi konflik kognitif menurut Lee dan Kwon memiliki 3 tahap, yaitu
preliminary stage, conflict stage, and resolution stage.48
Sintaks yang telah di
desain dalam penelitian ini sebagai berikut:
1) Preliminary stage (Pendahuluan)
Pada tahap ini, miskonsepsi peserta didik diperiksa oleh guru dengan
memberikan bahan ajar/modul yang memuat masalah prakonsepsi
untuk membangun pengalaman belajar atau infromasi baru.
2) Conflict stage (Konflik)
Pada tahap konflik, peserta didik diberikan masalah non rutin dengan
memunculkan konflik kognitif peserta didik. Peserta didik secara
individu memahami masalah yang diberikan, kemudian berdiskusi
secara berkelompok terhadap pemahaman yang didapatkan secara
individu. Peserta didik mendapatkan penjelasan dari teman kelompok
atau Scaffolding.
3) Resolution stage (Penyelesaian)
Pada tahap ketiga, masing-masing kelompok mencocokkan hasil
diskusinya kepada kelompok lain. Jika ada kelompok yang berbeda
jawabannya, maka kelompok tersebut yang mempresentasikan hasil
diskusinya agar mendapatkan penyelesaian yang konkret. Guru
memberikan arahan kepada peserta didik di akhir pembelajaran terkait
konsep yang telah dipelajari dan membimbing peserta didik untuk
memberikan kesimpulan.
4. Trigonometri
Materi trigonometri dapat ditemukan pada sekolah tingkat menengah atas.
Trigonometri memiliki cakupan yang luas untuk dipelajari peserta didik.
48
Gyoungho Lee dan Kwon Jaesool., op.cit., h. 10.
22
Penalaran dan pemahaman konsep yang harus dimiliki peserta didik guna
memudahkan memahami materi. Berikut uraian materi trigonometri:49
a. Ukuran Sudut
Ukuran sudut terbagi menjadi 2, yaitu sudut derajat dan radian.
1) Sudut derajat
Notasi untuk derajat adalah simbol “o”. sudut ini dapat diukur dengan
busur derajat yang berupa setengah lingkaran yang memperlihatkan 0o
sampai dengan 180o.
satu putaran lengkap didefinisikan sama dengan 360o, sehingga :
2) Sudut radian
Jika sudut pusat memilki panjang busur dihadapannya sama dengan
jari-jari, maka
3) Konversi antara derajat dan radian
b. Rasio trigonometri pada segitiga siku-siku
Gambar 2.1
Rasio trigonometri pada segitiga siku-siku
Gambar 2.1 di atas merupakan gambaran rasio trigonometri pada segitiga
siku-siku, dimana sudutnya berada pada sudut lancip sebuh segitiga.
49
Marthen Kanginan, Matematika 1 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok Wajib,
(Bandung: Grafindo Media Pratama, 2017), Cet. 1, h. 183-252.
A
𝜃
Sisi samping 𝜃
Sisi
depan 𝜃
B C
A
B C
𝜃
Sisi
samping 𝜃
Sisi depan 𝜃
23
Tabel 2.1
Rasio trigonometri pada segitiga siku-siku
Definisi Sudut di C Sudut di A
i
c. Rasio trigonometri pada sudut istimewa
Tabel 2.2
Rasio trigonometri pada sudut istimewa
Sin
√
√
Cos
√
√
Tan
√ √
Csc √
√
Sec
√ √
Cot √ √
d. Rasio trigonometri di berbagai kuadran
Sumbu-sumbu koordinat membagi bidang koordinat dalam 4 bagian.
Setiap bagian tersebut dinamakan kuadran. Sudut ditetapkan sebagai sudut
standar dengan arah berlawanan jarum jam. Perhatikan gambar 2.2 berikut.
24
Gambar 2.2
Rasio trigonometri di berbagai kuadran
Gambar 2.2 di atas merupakan pembagian pengenalan kuadran bagi
peserta didik. Sedangkan, pada tabel 2.3 tanda pada rasio trigonometri di 4
kuadran, yakni jika disingkat untuk yang bernilai positif menjadi (all, sin, tan,
cos).
Tabel 2.3
Rasio trigonometri di berbagai kuadran
𝑺𝒊𝒏 𝜶 𝑪𝒐𝒔 𝜶 𝑻𝒂𝒏 𝜶
Kuadran I (𝟎 − 𝟗𝟎 ) + + +
Kuadran II (𝟗𝟎 − 𝟏𝟖𝟎 ) + - -
Kuadran III (𝟏𝟖𝟎 − 𝟐𝟕𝟎 ) - - +
Kuadran III (𝟐𝟕𝟎 − 𝟑𝟔𝟎 ) - + -
e. Rasio trigonometri pada sudut berelasi
Rasio trigonometri memilki sudut yang berelasi pada tiap kuadran dengan
cara yang diuraikan pada tabel 2.4.
Tabel 2.4
Rasio trigonometri pada sudut berelasi
Kuadran I i ( − ) ( − ) i ( − )
Kuadran II i ( − ) i ( − ) − ( − ) −
Kuadran III i ( ) − i ( ) ( ) −
Kuadran IV i ( − ) − i ( − ) − ( − )
x
y
Kuadran
II
Kuadran
I
Kuadran
III Kuadran
IV
25
f. Aturan sinus, aturan cosinus, dan luas segitiga
Aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga dipaparkan sebagai berikut:
Gambar 2.3
Aturan Sinus, aturan cosinus, dan luas segitiga
1) Aturan sinus
i
i
i
2) Aturan cosinus
2 2 2 −
2 2 2 −
2 2 2 −
g. Grafik fungsi Trigonometri
Di bawah ini Gambar 2.4 merupakan contoh grafik fungsi sinus dari
− .
Gambar 2.4
Grafik Fungi Sinus
√
−
−
√
−
a
b c
B
A
C
26
Sedangkan Gambar 2.5 merupakan contoh grafik fungsi cosinus dari
− .
Gambar 2.5
Grafik Fungsi Cosinus
Pada Gambar 2.6 merupakan contoh grafik fungsi tangen dari − .
Gambar 2.6
Grafik Fungsi Tangen
5. Model Pengembangan 4D
Penelitian dan pengembangan atau biasa dikenal dengan Research and
Development (R&D) merupakan metode yang digunakan untuk memvalidasi dan
√
−
−
√
−
−
27
mengembangkan produk. Memvalidasi produk yaitu peneliti hanya menguji
keefektifan produk. Sedangkan mengembangkan dalam arti luas adalah
memperbaharui produk yang telah ada sehingga terlihat praktis, efektif, dan
efisien.50
Sedangkan menurut Wina Sanjaya penelitian dan pengembangan adalah
runtutan atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu produk baru atau
menyempurnakan produk yang telah ada.51
Metode penelitian dan pengembangan
ini bersifat longitudinal, karena digunakan untuk menghasilkan produk tertentu
dan menguji keefektifan produk tersebut.52
Berdasarkan beberapa pendapat di atas
mengenai metode penelitian dan pengembangan, maka dapat ditarik kesimpulan
bahwa Penelitian dan Pengembangan (R&D) merupakan metode yang berfungsi
untuk mengembangkan atau menyempurnakan suatu produk sesuai dengan
runtutan proses yang jelas dan memvalidasi untuk melihat keefektifan-nya produk
tersebut.
Terdapat beberapa jenis model pengembangan, salah satunya adalah 4-D
(Define, Design, Development, and Disseminate). Sesuai dengan namanya, model
ini terdiri dari empat tahap, yaitu Define (pendefinisian), Design (Mendesain),
Development (Pengembangan), dan Disseminate (Penyebaran) atau diadaptasi
menjadi model 4-P, yaitu pendefinisian, perancangan, pengembangan, dan
penyebaran. Keempat tahap tersebut digambarkan pada diagram berikut:53
50
Sugiyono, Metode Penelitian dan Pengembangan (Research and Development/R&D),
(Bandung: Alfabeta, 2019), Cet. 3, h. 28. 51
Salim dan Haidir, Penelitian Pendidikan: Metode, Pendekatan, dan Jenis, (Jakarta: Kencana,
2019), Cet. 1, h. 58. 52
Sudaryono, Metode Penelitian Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2016), Cet.1, h. 15. 53
Trianto Ibnu Badar al-Tabany, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Progresif, dan
Konstektual: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada Kurikulum 2013 (Kurikulum
Integratif/TKI), (Jakarta: Prenada media Group, 2015), h. 232.
28
Gambar 2.7
Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran 4-D
PE
ND
EF
INIS
IAN
P
ER
AN
CA
NG
AN
P
EN
GE
MB
AN
GA
N
PE
NY
EB
AR
AN
Analisis Awal Akhir
Analisis Siswa
Analisis Tugas Analisis Konsep
Spesifikasi Tujuan Pembelajaran
Penyusunan Tes
Pemilihan Media
Pemilihan Format
Rancangan Awal
Validasi Ahli
Uji Pengembangan
Uji Validasi
Pengemasan
Penyebaran dan Pengadopsian
29
Penjelasan dari keempat tahap 4-D tersebut diuraikan sebagai berikut.
a. Tahap Pendefinisian (Define)
Tahap ini bertujuan untuk menetapkan dan mendefinisikan syarat-syarat
pembelajaran. Tahap ini diawali dengan analisis tujuan dari batasan materi
yang akan dikembangkan. Tahap ini meliputi 5 langkah, yaitu analisis ujung
depan, analisis peserta didik, analisis tugas, analisis konsep, dan perumusan
tujuan pembelajaran.
1) Analisis Ujung Depan
Analisis ujung depan bertujuan untuk melihat masalah dasar yang
dihadapi dalam pembelajaran sehingga memiliki alasan yang kuat untuk
pengembangan bahan ajar. Analisis ini diawali dengan menyelidiki
pengetahuan, keterampilan, dan sikap awal yang dimiliki peserta didik
untuk mencapai tujuan yang tercantum pada kurikulum.
2) Analisis Tugas
Analisis tugas yakni sebuah prosedur untuk mengumpulkan data-data
terkait pada bahan ajar dengan merinci isi materi, seperti analisis struktur
isi, analisis prosedural, analisis proses informasi, analisis konsep, dan
perumusan tujuan.
b. Tahap Perancangan (Design)
Tahap perancangan bertujuan untuk menyiapkan prototipe perangkat
pembelajaran. Tahap ini terdiri dari tiga langkah, yakni:
1) Penyusunan tes acuan patokan yang merupakan langkah awal yang
menghubungkan tahap define dan tahap design. Tujuan langkah ini
untuk melihat perubahan tingkah laku setelah pelajaran berlangsung.
2) Pemilihan media disesuaikan dengan tujuan pembelajaran sehingga
peserta didik memahami materi yang disampaikan oleh guru.
3) Pemilihan format, dilakukan dengan mengkaji format-format yang
sebelumnya sudah dikembangkan.
c. Tahap Pengembangan (Develop)
Tujuan tahap ini untuk menilai atau memvalidasi bahan ajar dan merevisi
berdasarkan saran dari ahli. Tahap ini meliputi:
30
1) Validasi perangkat oleh pakar ahli beserta revisi
2) Simulasi, yaitu kegiatan mengoperasionalkan rencana pelajaran
3) Uji coba terbatas dengan peserta didik sesungguhnya
d. Tahap Penyebaran (Disseminate)
Tahap terakhir merupakan tahap penggunaan produk yang telah
dikembangkan pada skala yang lebih luas, misalnya di kelas, di sekolah dan
guru. Tujuan tahap ini untuk menguji efektivitas penggunaan produk di dalam
kegiatan belajar mengajar di kelas.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Penelitian Nurfaizah Syahid yang berjudul ”Pengembangan Lembar
Kerja Siswa (LKS) Berbasis Pendekatan Creative Problem Solving pada
pokok Bahasan Peluang Kelas XI MA Guppi Buntu Barana Kabupaten
Enrekang”. Penelitian ini menggunakan model penelitian 4-D. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa LKS yang telah dinilai oleh ahli, guru
dan peserta didik layak untuk digunakan karena memenuhi rata-rata
kevalidan. Selain itu, dinilai praktis dalam pembelajaran, hal ini terlihat
dari rata-rata skor penilaian guru sebesar 3,5 dan respons positif peserta
didik adalah 93,05%. LKS ini efektif untuk pembelajaran, dengan skor
yang dihasilkan pada tes hasil belajar sebesar 82,00 dan persentase
ketuntasan 88,24%.54
Pada penelitian Nurfaizah ini, terdapat kesamaan
dengan penulis menggunakan model penelitian 4-D untuk
mengembangkan bahan ajar LKS. Perbedaannya berada pada tahap
Disseminate, penulis memodifikasi model pengembangan menjadi 3-D
karena situasi dan kondisi pandemi saat ini.
2. Penelitian Siti Khadijah yang berjudul ”Pengembangan Bahan Ajar
Matematika Berbasis Masalah untuk Memfasilitasi Pencapaian
Kemampuan Pemahaman Konsep Pada Pokok Bahasan Bentuk Aljabar
54
Nurfaizah Syahid, ”Pengembangan Lembar Kerja Siswa (LKS) Berbasis Pendekatan
Creative Problem Solving pada pokok Bahasan Peluang Kelas XI MA Guppi Buntu Barana
Kabupaten Enrekang”, Skripsi pada Sekolah Sarjana UIN Alauddin, Makassar, 2017, h. xv, tidak
dipublikasikan.
31
Kelas VII di SMPN 1 Sungguminasa Kab.Gowa”. Model pengembangan
yang digunakan adalah 4-D. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil
validasi bahan ajar adalah 3,87 pada kategori valid, mendapatkan kriteria
praktis dan efektif dengan kategori kemampuan guru mengelola
pembelajaran, aktivitas peserta didik, respons peserta didik dan hasil
belajar.55
Penelitian Siti Khadijah pada penelitiannya dapat mengetahui
respons peserta didik terhadap bahan ajar yang digunakan di kelas.
Proses pembelajaran yang diimplementasikan selama tiga hari di kelas
dapat melihat secara langsung tanggapan peserta didik terhadap bahan
ajar yang telah dikembangkan. Apakah terdapat kata-kata yang kurang
dimengerti, informasi yang tidak jelas dan sebagainya sehingga dapat
ditindaklanjuti setelah uij coba selesai. Adanya interaksi dapat melihat
keterlaksanaan yang bersifat efektif.
3. Penelitian Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman dengan judul
“Pengembangan Modul Matematika dengan Pendekatan Science,
Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) pada Materi
Segiempat”. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui kelayakan modul
matematika dengan pendekatan STEM serta respons peserta didik dan
guru terhadap kemenarikan modul. Hasil penilaian dari para ahli yakni
sangat layak dengan persentase sebesar 87% dari ahli materi, 89% ahli
media, dan 92% ahli bahasa. Sedangkan dilihat dari respons peserta didik
dan guru, modul yang dikembangkan sangatlah menarik, yakni 89% uji
kelompok kecil, 87% uji coba lapangan, dan 90% uji coba pendidik.
Tampilan modul yang menarik merupakan salah satu point plus dalam
pembuatan bahan ajar. Langkah-langkah yang runtut dengan adanya
kegiatan proyek, menambah peserta pengetahuan peserta didik dalam
kehidupan nyata.56
55
Siti Khadijah, loc. cit. 56
Taza Nur Utami, Agus Jatmiko, dan Suherman, op.cit., h. 165.
32
C. Kerangka Berpikir
Kurikulum 2013 menekankan agar pembelajaran bersifat aktif dan student
centered, namun dengan merujuk pada hasil penelitian, peserta didik masih
bertumpu pada guru dan yang memegang peranan penting di kelas adalah guru.
Dapat dikatakan bahwa pembelajaran masih menerapkan pembelajaran
konvensional, dimana peserta didik hanya sebagai penerima ilmu, bukan sebagai
penemu. Kegiatan semacam ini membuat peserta didik kurang terlatih untuk
mengembangkan kemampuan berpikir matematisnya. Maka dari itu, guru perlu
melakukan pembaruan/inovasi dalam pelaksanaan pembelajaran yang tidak hanya
terpaku pada buku sebagai pegangan dari sekolah. Akan tetapi, guru menyiasati
dengan dibuatnya bahan ajar yang dapat memudahkan peserta didik paham
mengenai materinya, membiasakan peserta didik belajar secara mandiri dan
melatih dirinya untuk mencapai kemampuan berpikir matematis. Berbagai macam
cara dilakukan guru untuk mencapai tujuan untuk mendukung pencapaian yang
dilakukan. Oleh karena itu, peneliti menggunakan strategi pembelajaran konflik
kognitif.
Konflik kognitif merupakan sebuah strategi pembelajaran yang
mengutamakan sebuah ide/informasi baru kepada seseorang dengan dituangkan ke
dalam masalah non-rutin. Pengembangan yang dilakukan dalam bentuk RPP dan
modul sebagai bahan ajar peserta didik. Sebagai alat evaluasi, peneliti juga
mengembangkan instrumen untuk mengukur sejauh mana peserta didik
memahami materi dan tercapainya kemampuan berpikir matematis.
Model pengembangan yang digunakan yakni 4D. Model yang dicetuskan oleh
Thiagarajan, Sivasailan dan lainnya terdiri dari Define, Design, Develop, and
Disseminate. Model 4D ini merupakan rujukan yang sangat efektif dan efisien
untuk mengembangkan bahan ajar.
Oleh karena itu, bagan kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat dilihat
pada gambar 2.8 sebagai berikut:
33
Gambar 2.8
Kerangka Berpikir
Identifikasi Masalah
1. Bahan ajar kurang variasi
2. Penggunaan buku yang kurang melatih kemampuan konflik kognitif
3. Bahan ajar kurang melatih materi Trigonometri
Pengembangan modul pada materi trigonometri dengan strategi konflik
kognitif
Bahan ajar yang telah diuji kelayakan dan melalui respons peserta didik
yang dapat digunakan untuk kegiatan pembelajaran
Solusi
Preliminary Stage
Conflict Stage
Resolution Stage
Tahapan
Strategi Konflik
Kognitif
Define
Design
Develop
Tahapan
pengembangan
4-D (modifikasi)
34
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian dan pengembangan
(Research and Development) yang bertujuan untuk mengembangkan bahan ajar
modul menggunakan strategi Konflik Kognitif pada pembelajaran matematika
pada materi Trigonometri. Model pengembangan yang digunakan dalam
penelitian ini adalah model pengembangan 4D (Define, Design, Development, and
Disseminate) yang dikembangkan oleh Thiagarajan.
Model pengembangan 4-D memilki tahapan yang sistematis. Namun,
dikarenakan adanya pandemi penelitian tidak melewati rangkaian Disseminate
(penyebaran). Adapun tahapan yang dilakukan pada penelitian ini yaitu: analisis
peserta didik, analisis guru/kurikulum, merancang dan membuat bahan ajar
modul, validasi bahan ajar oleh ahli, melakukan uji coba terhadap peserta didik,
tahapan inilah yang akan menghasilkan perangkat bahan ajar.
B. Prosedur Pengembangan
Pengembangan yang digunakan mengacu pada 4D yang dipelopori oleh
Thiagarajan. Namun, karena keterbatasan penelitian, maka tahapan yang
digunakan hanya 3D, yaitu Define, Design, dan Development. Modifikasi model
pengembangan dapat dilihat pada gambar 3.1.
35
Gambar 3.1
Modifikasi Model Pengembangan 4-D
Keterangan:
= kegiatan
= hasil kegiatan
= hasil validasi
= siklus jika masih perlu
= alur kegiatan
Langkah-langkah pengembangan 3D dipaparkan sebagai berikut:
1. Tahap Pendefinisian (Define)
Tahap define bertujuan untuk menetapkan pembatasan materi dan tujuan
pembelajaran yang berupa analisis untuk melihat kendala atau hambatan yang
selama ini dialami oleh peserta didik.
Analisis Kebutuhan
Analisis Konsep
Draft 1
Validasi Ahli
Valid Tidak
Revisi
Draft 2
Hasil
Pengembangan
Ya
Define
Merancang Bahan
Ajar Design
Development
36
a. Analisis Kebutuhan
Kegiatan pada tahap ini menganalisis masalah mendasar yang sering
terjadi pada pembelajaran. Diantaranya, bahan ajar yang digunakan di
sekolah yang membuat peserta didik merasa jenuh dan tidak tertarik untuk
belajar. Bahan ajar pegangan peserta didik pada materi trigonometri
membahas masalah-masalah secara konseptual serta menggunakan bahasa
yang sulit dimengerti oleh peserta didik. Padahal, peserta didik
membutuhkan pemahaman melalui masalah dalam kehidupan sehari-hari
untuk memudahkan mereka memahami konsep trigonometri secara visual
sehingga tidak terjadinya miskonsepsi. Oleh karena itu, masalah tersebut
berdampak terhadap peserta didik karena kurangnya aplikasi dari materi
trigonometri.
b. Analisis Konsep
Analisis Konsep adalah menganalisa materi yang akan di gabungkan
sebagai isi dalam bahan ajar. Kegiatan yang dilakukan dalam tahap ini
dengan menguraikan cakupan materi secara luas dan lengkap sehingga
peserta didik mampu menerima materi pembelajaran dengan baik serta
memiliki kemampuan wawasan yang luas dan mengidentifikasi konsep
berkaitan dengan trigonometri yang akan dipelajari oleh peserta didik dan
merangkainya secara terstruktur dalam bahan ajar.
2. Tahap Perancangan (Design)
Tahap ini diawali dengan memahami masalah yang akan dibuat dan
memecahkan masalah berdasarkan runtutan tahapan (Pendefinisian) Define.
Komponen-komponen yang diperlukan, akan dimuat pada bahan ajar ini.
Tahap rancangan ini diantaranya:
a. Penetapan rancangan awal sebagai gambaran produk bahan ajar yang
dihasilkan.
b. Penggunaan strategi pembelajaran, yakni menggunakan strategi
konflik kognitif yang terdiri dari tahapan Preliminary Stage (tahap
pendahuluan), Conflict Stage (tahap konflik), dan Resolution Stage
37
(tahap penyelesaian) yang terdapat di setiap kegiatan belajar pada
modul yang merupakan rangkaian proses pembelajaran.
c. Penyajian bahan ajar atau draft 1.
d. Pembuatan bahan ajar modul.
e. Pembuatan alat evaluasi berupa angket validasi ahli dan respons
peserta didik untuk menentukan kelayakan dari bahan ajar modul
tersebut.
3. Tahap Development
Tahap pengembangan adalah menghasilkan bahan ajar yang sudah
dihasilkan dari tahap Define, namun hasilnya masih menjadi rancangan awal
dan mendapatkan umpan balik melalui evaluasi formatif. Terdapat tiga
langkah dalam tahap pengembangan, yaitu validasi ahli, revisi modul, dan uji
coba terbatas.
a. Validasi Modul
Bahan ajar yang dihasilkan selanjutnya di nilai oleh para ahli yang
berkompeten pada bidangnya. Penilaian para ahli dapat berupa materi dan
bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik. Tujuan dari penilaian
para ahli agar bahan ajar yang dihasilkan efektif dan berkualitas tinggi
sehingga dapat disebarluaskan.
b. Revisi Modul
Setelah validator ahli menilai bahan ajar modul, tahap selanjutnya
adalah revisi sesuai dengan saran yang diberikan validator ahli hingga
bahan ajar modul layak untuk diuji cobakan ke peserta didik.
c. Uji Coba Terbatas
Setelah direvisi dan menjadi draft 2, diuji coba kepada peserta didik
untuk mengetahui keefektifan dari bahan ajar modul tersebut. Namun,
pada saat ini sedang terjadi pandemi yang menyebabkan seluruh sekolah di
Indonesia mengalami libur dan hanya uji coba terbatas pada kelompok
kecil yakni terdiri dari 10 peserta didik.
38
C. Desain Uji Coba
Uji coba merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dari penelitian.
Adanya uji coba dapat mengetahui kelayakan dari bahan ajar yang sudah di desain
dan kekurangan yang dapat diperbaiki dalam rangka memaksimalkan potensi
pengetahuan peserta didik untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Terdapat dua
tahapan uji coba bahan ajar sebagai berikut:
1. Uji coba ahli
Uji coba ahli atau validasi ahli dilakukan untuk mendapatkan respons
berupa masukan untuk materi dan bahasa yang digunakan dalam bahan ajar.
Review ahli juga dapat menentukan bahan ajar yang siap digunakan kepada
peserta didik. Tujuannya untuk melihat kekurangan pada bahan ajar baik dari
segi bahasa maupun materi yang telah di review oleh ahli. Jika masih ada
yang harus diperbaiki dari uji coba ahli, bahan ajar tersebut diperbaiki
kembali sebelum disebarluaskan dalam proses belajar mengajar.
2. Uji Coba Terbatas
Pada uji coba kelompok kecil atau uji kelompok terbatas terdiri dari 10
peserta didik.
D. Subjek Uji Coba
Subjek pada penelitian ini hanya menggunakan uji ahli atau validator produk
bahan ajar modul. Subjek uji ahli atau validator adalah tiga dosen Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan 4 guru matematika masing-
masing dari SMAN 63 Jakarta, SMAN 3 Kota Tangerang Selatan, dan SMAN 8
Tangerang Selatan. Adapun subjek uji coba produk adalah peserta didik kelas 11
dan 12 di MA Manaratul Islam Jakarta dan MA Daarul Hikmah Pamulang.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian memiliki peranan yang penting untuk menentukan
kualitas suatu penelitian. Terdapat dua instrumen penelitian yang digunakan,
diantaranya: instrumen validasi ahli dan instrumen angket uji terbatas.
39
1. Instrumen Penilaian oleh Ahli
Valid atau tidaknya instrumen dihitung menggunakan skala Likert dengan
melihat sikap atau persepsi seseorang mengenai suatu pertanyaan atau
pernyataan.57
Berikut merupakan kisi-kisi instrumen penilaian bahan ajar oleh ahli.
Tabel 3.1
Kisi-kisi Instrumen Penilaian Ahli
No Aspek Indikator Penilaian No. Item
1. Kelayakan Isi
Kesesuaian Materi dengan KI dan KD 1,2,3
Keakuratan Materi 4,5,6,7,8,9,10
Kemutakhiran Materi 11,12,13,14
Mendorong Keingintahuan 15,16
2. Kelayakan
Penyajian
Teknik penyajian 1,2
Pendukung penyajian 3,4,5,6
Penyajian pembelajaran 7
Koherensi dan keruntutan alur pikir 8,9
3. Penilaian
Strategi Konflik
Kognitif
Hakikat strategi konflik kognitif 1,2,3
Komponen strategi konflik kognitif 4,5,6
4. Kelayakan
Kegrafikan
Ukuran modul 1
Desain sampul modul (cover) 2,3,4,5a,5b,6,7
a,7b
Desain isi modul
8a,8b,9a,9b,9c
,10a,10b,11a,1
1b,12a,12b,12
c,12d,12e,13a,
13b,14a,14b,1
4c
5. Kelayakan
Bahasa
Lugas 1,2,3
Komunikatif 4
Dialogis dan interaktif 5,6
Kesesuaian dengan perkembangan
peserta didik 7,8
Kesesuaian dengan kaidah bahasa 9,10
Penggunaan istilah, simbol, atau ikon 11,12
57
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),
(Bandung: Alfabeta, 2017), cet. 26, h. 134.
40
2. Instrumen Penilaian Uji Kelompok Kecil
Setelah dievaluasi oleh para ahli, selanjutnya dilakukan penilaian oleh
peserta didik kelompok kecil. Kisi-kisi angket respons oleh peserta didik
dapat dilihat pada tabel 3.2.
Tabel 3.2
Kisi-kisi Angket Respons Peserta Didik Kelompok Kecil
Kriteria Indikator No. Item
Respons
Materi 1,2,3,4,5,6,7,8
Bahasa 9,10,11
Ketertarikan 12,13,14,15
F. Teknik Analisis Data
1. Analisis Data Instrumen Penilaian Ahli
Penilaian para ahli untuk melihat tingkat kelayakan bahan ajar digunakan
pengukuran skala likert dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Kriteria pada pemberian skor dengan ketentuan sebagai berikut:58
Tabel 3.3
Pedoman Penilaian Ahli
Skor Kriteria
4 Sangat Baik
3 Baik
2 Kurang
1 Sangat Kurang
b. Menghitung skor rata-rata untuk setiap kriteria dengan menggunakan
rumus:59
∑
Keterangan:
= Rata-rata
∑ = Jumlah Data
58
Ibid., 135. 59
Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/Lisrel dalam Penelitian, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2016), Cet. 3, h. 53.
41
= Banyak Data
c. Menghitung kelayakan bahan ajar dengan rumus:
Keterangan:
p = persentase kelayakan bahan ajar
d. Data berupa komentar dan saran bersifat kualitatif dijadikan dasar
dalam merevisi bahan ajar.
e. Memberikan kesimpulan dari perhitungan yang telah dilakukan
sebelumnya berdasarkan kriteria yang ditetapkan:60
Tabel 3.4
Range dan Kriteria Kualitas Produk
Skor Persentase (%) Interpretasi
81 – 100 Sangat Layak
61 – 80 Layak
41 – 60 Cukup Layak
21 – 40 Kurang Layak
21 Tidak Layak
2. Analisis Data Instrumen Penilaian Uji Kelompok Kecil
Analisis data instrumen pada kelompok kecil sama halnya dengan
menggunakan perhitungan pada analisis validasi ahli dengan rincian langkah-
langkah sebagai berikut:
a. Kriteria pada pemberian skor dengan ketentuan sebagai berikut:61
Tabel 3.5
Pedoman Penilaian Uji Kelompok Kecil
Skor Kriteria
4 Sangat Setuju
3 Setuju
60
Suharsimi Arikunto dan Cepi Safrudin Jabar, Evaluasi Program Pendidikan: Pedoman
Teoritis Praktis Bagi Mahasiswa dan Praktisi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2014), Cet. V,
h. 35. 61
Sugiyono, loc.cit.
42
2 Tidak Setuju
1 Sangat Tidak Setuju
b. Menghitung skor rata-rata untuk setiap kriteria dengan menggunakan
rumus:62
∑
Keterangan:
= Rata-rata
∑ = Jumlah Data
= Banyak Data
c. Menghitung kelayakan bahan ajar dengan rumus:
Keterangan:
p = persentase kelayakan bahan ajar
d. Data berupa komentar dan saran bersifat kualitatif dijadikan dasar
dalam merevisi bahan ajar.
e. Memberikan kesimpulan dari perhitungan yang telah dilakukan
sebelumnya berdasarkan kriteria yang ditetapkan pada tabel 3.3 dan
3.4.
62
Kadir, loc. cit.
43
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Penelitian
Pengembangan bahan ajar berbasis strategi konflik kognitif ini menggunakan
model pengembangan 4-D dari Thiagarajan yang sudah dimodifikasi menjadi 3-D
karena pandemi yang mengakibatkan seluruh sekolah di Indonesia menjalani
Home Learning. Bahan ajar yang dihasilkan berupa modul pada materi
Trigonometri untuk kelas X (Sepuluh) SMA/MA yang terdiri dari 7 bab
diantaranya 5 bab kegiatan pembelajaran. Terdapat 3 tahap dalam model 3-D
seperti yang telah diuraikan pada bab III yaitu, tahap pendefinisian, tahap
perancangan, dan tahap pengembangan.
1. Pendefinisian (Define)
Bahan ajar modul berbasis strategi konflik kognitif pada materi Trigonometri
dirancang berdasarkan kurikulum 2013. Petunjuk yang digunakan menekankan
pada kompetensi peserta didik, dimana peserta didik diarahkan untuk
menganalisis serta bernalar masalah yang disajikan berdasarkan konsep dan
metode yang telah dimiliki sesuai dengan kaidah kelimuannya.
Pada KD (Kompetensi Dasar) materi trigonometri terdapat 8 KD, diantaranya
adalah 4 KD pengetahuan dan 4 KD keterampilan yang meliputi penjelasan,
menganalisis dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KD yang hendak
dipelajari. Analisis KI dan KD dapat dilihat pada tabel 4.1 berikut.
44
Tabel 4.1
Analisis KI dan KD
Kompetensi Inti:
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan
peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pembelajaran
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri
(sinus, cosinus, tangen,
cosecant, secan, dan cotangent)
pada segitiga siku-siku.
3.7.1 Menganalisis konsep ukuran sudut dengan derajat dan
radian.
3.7.2 Membuat konversi derajat ke radian dan sebaliknya.
3.7.3 Memeriksa langkah-langkah penyelesaian konversi
derajat ke radian dan sebaliknya.
3.7.4 Menganalisis rasio trigonometri pada segitiga siku-siku.
3.7.5 Menarik kesimpulan mengenai rasio trigonometri pada
segitiga siku-siku.
3.7.6Memeriksa langkah-langkah penyelesaian rasio
trigonometri pada segitiga siku-siku.
3.7.7 Menganalisis rasio trigonometri pada sudut istimewa.
3.7.8 Menarik kesimpulan mengenai rasio trigonometri pada
sudut istimewa.
3.7.9 Memeriksa langkah-langkah penyelesaian rasio
trigonometri pada sudut istimewa.
Ukuran sudut
Rasio trigonometri pada
sudut siku-siku
Rasio trigonometri pada
sudut istimewa
4.7.Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
4.7.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran
sudut.
45
rasio trigonometri (sinus, cosinus,
tangen, cosecan, secan, dan
cotangent) pada segitiga siku-siku.
4.7.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio
trigonometri pada sudut siku-siku
4.7.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio
trigonometri pada sudut istimewa.
3.8 Menggeneralisasi rasio
trigonometri untuk sudut-sudut
di berbagai kuadran dan sudut-
sudut berelasi.
3.8.1 Menganalisis sudut di berbagai kuadran
3.8.2 Menarik kesimpulan mengenai sudut di berbagai
kuadran.
3.8.3 Memeriksa langkah-langkah penyelesaian sudut di
berbagai kuadran.
3.8.4 Menganalisis masalah berkaitan dengan sudut berelasi.
3.8.5 Mengevaluasi masalah berkaitan dengan sudut berelasi.
3.8.6 Memeriksa langkah-langkah penyelesaian sudut berelasi.
Sudut di berbagai
kuadran
Sudut berelasi
4.8. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan
rasio trigonometri sudut-sudut di
berbagai kuadran dan sudut-sudut
berelasi.
4.8.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut di
berbagai kuadran
4.8.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut
berelasi.
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan
cosinus.
3.9.1 Menganalisis konsep aturan sinus, cosinus, dan luas
segitiga.
3.9.2 Mengevaluasi konsep aturan sinus, cosinus, dan luas
segitiga.
3.9.3 Menarik kesimpulan mengenai aturan sinus, cosinus, dan
luas segitiga.
3.9.4 Memeriksa langkah-langkah penyelesaian aturan sinus,
cosinus, dan luas segitiga.
Aturan sinus dan cosinus
Luas segitiga pada
trigonometri
4.9. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan sinus dan
cosinus.
4.9.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan
sinus dan cosinus
4.9.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
46
segitiga pada materi trigonometri
3.10 Menjelaskan fungsi
trigonometri dengan
menggunakan lingkaran satuan.
3.10.1 Menganalisis masalah berkaitan dengan grafik fungsi
trigonometri.
3.10.2 Mengevaluasi masalah berkaitan dengan konsep grafik
fungsi trigonometri.
3.10.3 Menarik kesimpulan mengenai grafik fungsi
trigonometri.
Grafik fungsi
trigonometri (sinus,
cosinus, dan tangen)
4.10. Menganalisa perubahan grafik
fungsi trigonometri akibat
perubahan pada konstanta pada
fungsi i ( ) .
4.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik
fungsi trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen)
Indikator di atas disusun menyesuaikan dengan:
1) Sesuai dengan KI dan KD
2) Kemampuan peserta didik
3) Pengembangan kemampuan berpikir peserta didik
47
a. Analisis Kebutuhan
Berdasarkan indikator yang telah dirumuskan pada materi trigonometri,
kenyataan di lapangan tidak sesuai dengan yang diharapkan. Analisis
kebutuhan bertujuan untuk menganalisis serta mengumpulkan informasi
terhadap permasalahan-permasalahan yang terjadi pada peserta didik dalam
pembelajaran matematika untuk mengembangkan bahan ajar. Analisis
dilakukan dengan memberikan angket kepada peserta didik dan guru bidang
studi matematika SMAN 8 Tangerang Selatan melalui Google Form.
Berdasarkan hasil pertanyaan yang diajukan, diperoleh bahwa kurangnya
keaktifan peserta didik disebabkan karena materi yang disuguhkan langsung
oleh guru, peserta didik hanya memperhatikan tanpa memahami konsep
sesungguhnya. Pembelajaran di dalam kelas dikemas dalam bentuk slide
Microsoft Power Point. Soal-soal non-rutin pun belum terbiasa diberikan
kepada peserta didik, pada akhirnya peserta didik lebih memahami soal-soal
rutin seperti substitusi angka pada soal ke dalam rumus.
Sesuai dengan informasi yang telah diperoleh dari guru maupun peserta
didik, maka dibutuhkan bahan ajar yang sesuai dengan kondisi lapangan saat
ini dan berpedoman pada kurikulum 2013. Berdasarkan angket yang disebar
kepada peserta didik, bahan ajar dengan gambar ilustrasi menarik serta
berkaitan dengan masalah kehidupan sehari-hari dapat lebih efisien dan
efektif untuk memahami konsep. Bahan ajar yang dapat digunakan secara
berkelompok juga dapat membuat peserta didik bertukar ide dan menemukan
konsep materi secara berkelompok. Hal ini dapat diatasi dengan bahan ajar
modul yang di desain dengan strategi Konflik Kognitif.
b. Analisis Konsep
Dilihat dari isi angket guru, peserta didik masih sulit memahami materi
trigonometri dan mendapatkan nilai di bawah KKM. Oleh karena itu, guru
menginginkan adanya pembaharuan bahan ajar yang efektif yang digunakan
untuk peserta didik terutama dalam materi trigonometri dan memudahkan
guru untuk menyampaikan materi.
48
Analisis materi yang akan dituangkan ke dalam bahan ajar sesuai dengan
kurikulum yang tercantum pada Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016.
Setelah menganalisis KI dan KD, menyusun materi Trigonometri seperti yang
tertulis di bawah ini:
1) Menjelaskan sudut derajat dan radian.
2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konversi sudut.
3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri pada
segitiga siku-siku dan sudut istimewa.
4) Menjelaskan perbedaan rasio trigonometri di berbagai kuadran.
5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri pada
sudut berelasi.
6) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus.
7) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus.
8) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas segitiga
trigonometri.
9) Menjelaskan bentuk grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.
Hasil analisis konsep, diimplementasikan dalam perancangan bahan ajar
pada tahap perancangan (design). Setelah memilih materi yang dibutuhkan
pada bahan ajar, selanjutnya adalah menetapkan tujuan pembelajaran. Tujuan
pembelajaran ini yang menjadi dasar untuk mendesain bahan ajar berbentuk
modul berbasis strategi konflik kognitif.
2. Perancangan (Design)
a. Rancangan awal
Tahap ini merupakan tahap awal menghasilkan suatu rancangan produk.
Pertama yang dilakukan adalah membuat rancangan modul yang akan
dikembangkan. Rancangan modul yang dikembangkan berdasarkan standar
minimal pembuatan modul, tahapan strategi konflik kognitif, dan hasil
analisis dari tahapan pendefinisian (Define). Rancangan awal modul yang
dibuat terdiri dari cover, kata pengantar, peta konsep, dan pendahuluan. Lebih
jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
49
Gambar 4.1
Pembuatan Cover
Gambar 4.1 merupakan pembuatan cover menggunakan Microsoft Power
Point. Pemilihan warna dipadukan dengan jenis huruf tulisan agar terlihat
menarik perhatian peserta didik. Selanjutnya, menyatukan desain cover yang
sudah dibuat ke dalam Microsoft word disertai halaman utama pada modul
dengan menuliskan identitas penulis, nama pembimbing, dan institusi tempat
penulis menempuh pendidikan, dapat dilihat pada Gambar 4.2 di bawah ini.
Gambar 4.2
Pembuatan Halaman Depan
50
Pada Gambar 4.3, merupakan gambaran di halaman kedua yaitu kata
pengantar dan peta konsep untuk memudahkan peserta didik mengetahui sub
bab atau bahasan yang akan dipelajari.
Gambar 4.3
Pengetikan Kata Pengantar dan Peta Konsep
Gambar 4.4, pengetikan Bab I yakni pendahuluan yang memuat deskripsi,
materi prasyarat, petunjuk modul, tujuan modul, dan kompetensi. Pada
kompetensi, berisi KD, indikator, dan materi pembelajaran.
Gambar 4.4.
Pengetikan Deskripsi, Prasyarat, Petunjuk Modul, Tujuan Modul dan
Kompetensi
51
b. Penggunaan strategi pembelajaran
Bahan ajar modul yang dikembangkan berbasis strategi konflik kognitif
yang disusun sebagai bahan ajar mandiri, dapat dilakukan bersama
guru/fasilitator, berkelompok, atau tanpa guru/fasilitator. Untuk menemukan
konsep materi, terdapat 3 tahap yang harus dilewati, yaitu: Preliminary Stage
(tahap pendahuluan) dimana peserta didik menemukan informasi yang
terdapat pada masalah yang disajikan yang berkaitan dengan materi
trigonometri, Conflict Stage (tahap konflik) menyajikan permasalahan berisi
pertanyaan yang membuat peserta didik mampu untuk mencari
penyelesaiannya berdasarkan konsep yang sudah diperoleh, dan Resolution
Stage (tahap penyelesaian) peserta didik mampu memberikan kesimpulan
terhadap materi yang dipelajari.
c. Penyajian bahan ajar (Draft 1)
Penyajian bahan ajar ini berisi tentang pemilihan media, pemilihan
format, dan pembuatan bahan ajar dengan rincian sebagai berikut:
1) Isi bahan ajar mengacu pada beberapa sumber buku diantaranya buku
sekolah Matematika SMA/MA kelas X Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, buku Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok
Wajib penerbit Erlangga, dan buku Matematika untuk
SMA/MA/SMK/MAK kelas X penerbit Grafindo.
2) Pembuatan bahan ajar melalui aplikasi Microsoft Word.
3) Bentuk tampilan bahan ajar dengan kertas HVS ukuran A4 dan dijilid.
d. Pembuatan Bahan Ajar Modul
Pembuatan bahan ajar melalui aplikasi Microsoft Word dimulai dengan
membuat kegiatan pembelajaran yang terdiri dari beberapa bab. Kemudian
membuat masalah miskonsepsi, sehingga guru dapat melihat bagian-bagian
konsep peserta didik yang masih salah. Setelah itu, membuat tahapan strategi
konflik kognitif dengan menyediakan kolom penyelesaian. Tidak lupa
membuat tugas dan tes formatif agar peserta didik dapat mengulang
pembelajaran dan lebih mendalami materi dari tugas yang diberikan. Pada
bahan ajar modul ini disediakan juga kunci jawaban tes formatif untuk
52
menilai sendiri pekerjaan masing-masing peserta didik. Adanya kunci
jawaban untuk memudahkan peserta didik meninjau seberapa mengerti
konsep materi yang telah dipelajari sebelumnya. Pembuatan bahan ajar dapat
dilihat pada gambar berikut.
Pembuatan isi bahan ajar dapat dilihat pada Gambar 4.5 diawali dengan
membuat masalah kontekstual untuk melihat miskonsepsi peserta didik dan
membuat pertanyaan pada tahap preliminary stage. Kemudian, membuat
kolom-kolom pertanyaan dan jawaban untuk menemukan konsep materi.
Gambar 4.5
Pembuatan Masalah Kontekstual dan Pertanyaan pada Preliminary
Stage
Gambar 4.6 di bawah ini, pembuatan conflict stage yang berisi masalah
kontekstual yang merupakan kelanjutan dari masalah miskonsepsi di awal.
Namun, disini peserta didik diberikan konflik yang membuat peserta didik
berusaha berpikir sampai membutuhkan bantuan dari guru atau teman sekelas
nya. Setelah itu, terdapat kolom resolution stage untuk menuliskan
kesimpulan secara umum yang diperoleh peserta didik setelah
mempelajarinya. Gambar ini juga menunjukkan latihan yang digunakan
peserta didik dalam memperdalam materi.
53
Gambar 4.6
Pembuatan Conflict Stage, Resolution Stage dan Latihan
Pembuatan tes formatif pada Gambar 4.7, ditujukan kepada peserta didik
sebagai latihan mandiri dengan bentuk pilihan ganda yang dapat membuat
peserta didik keliru pada pilihan jawabannya.
Gambar 4.7
Pembuatan Tes Formatif
Pada belakang modul terdapat bab penutup dan daftar pustaka sebagai
literatur yang dapat dijadikan rujukan peserta didik untuk mempelajarinya.
Dapat dilihat pada Gambar 4.8.
54
Gambar 4.8.
Penulisan Penutup dan Daftar Pustaka
Halaman terakhir modul berisikan kunci jawaban tes formatif seperti
Gambar 4.9 yang ada pada setiap akhir bab. Sehingga peserta didik dapat
mencocokkan hasil yang didapatkan dengan kunci jawaban yang telah
disediakan.
Gambar 4.9
Pembuatan Kunci Jawaban Tes Formatif
e. Pembuatan alat evaluasi
Setelah penyusunan bahan ajar, selanjutnya adalah pembuatan instrumen
penilaian yang terdiri dari angket validasi ahli dan respons peserta didik.
Instrumen validasi ahli memiliki tujuan untuk memvalidasi produk yang
dihasilkan. Mengetahui layak atau tidaknya bahan ajar yang sudah dibuat
untuk diujicobakan kepada peserta didik. Respons peserta didik dibuat untuk
55
mengetahui sejauh mana setiap redaksi kalimat dipahami oleh peserta didik
dan ketertarikan peserta didik terhadap bahan ajar modul ini. Instrumen
penilaian dapat dilihat pada Lampiran 3 dan 4.
3. Development (Pengembangan)
Tahap ketiga pada model 4-D ialah Development. Penelitian ini melalui tiga
tahapan, diantaranya adalah validasi ahli yang terdiri dari 6 validator, kemudian
revisi sesuai saran validator, dan terakhir uji coba terbatas yang dilakukan oleh
peserta didik sebanyak 10 orang. Uraian selengkapnya dapat dilihat pada point-
point berikut ini.
a. Validasi Bahan Ajar Modul
Setelah melalui tahap perancangan, selanjutnya modul masuk pada tahap
pengembangan dengan tujuan menghasilkan draft 1 pengembangan modul
berdasarkan saran dan komentar para validator. Validasi bahan ajar modul
dilakukan oleh ahli yang terdiri dari 2 orang dosen pembimbing skripsi, 1
orang dosen pada bidang matematika dan 5 orang guru matematika SMA.
Setiap validator ahli diberikan angket yang berisi pernyataan dan kolom
saran/komentar. Aspek yang dinilai meliputi kelayakan isi, kelayakan
penyajian, penilaian strategi konflik kognitif, kelayakan kegrafikan, dan
kelayakan bahasa.
b. Revisi Bahan Ajar Modul
Setelah mendapatkan penilaian dari para ahli, terdapat saran yang haru
diperbaiki pada modul tersebut. Perbaikan tersebut digeneralisasaikan
menjadi tiga point, seperti uraian berikut ini. Untuk lebih lengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 9.
1) Modul yang telah selesai kurang sesuai dengan standarisasi pembuatan
modul. Salah satunya pada Gambar 4.10 pendahuluan yang berisi
deskripsi modul, materi prasyarat, petunjuk penggunaan modul, tujuan
modul, dan kompetensi.
56
Gambar 4.10
Penambahan BAB Pendahuluan
2) Sumber gambar yang belum dicantumkan dan gambar yang kurang
sesuai dengan masalah yang disajikan pada BAB II Kegiatan Belajar
1, sehingga peserta didik sulit memvisualkan narasi dari masalah
tersebut. Gambar yang salah dapat dilihat pada Gambar 4.11 (a) serta
hasil perbaikan pada Gambar 4.11 (b).
‘
(a)
57
(b)
Gambar 4.11 (a) dan (b)
Sebelum dan Setelah Revisi Poin 2
3) Redaksi kalimat perintah yang terdapat pada tahap preliminary stage
kurang tepat di setiap Kegiatan Belajar. Gambar 4.12 (a) tampilan
sebelum di revisi dan Gambar 4.12 (b) setelah revisi.
(a)
(b)
Gambar 4.12 (a) dan (b)
Sebelum dan Setelah Revisi Point 3
58
c. Uji Coba Terbatas
Setelah melewati proses validasi, adanya revisi bahan ajar sesuai dengan
saran dan komentar para ahli. Hasil revisi bahan ajar menjadi draft 2.
Selanjutnya, diuji cobakan pada kelompok kecil yang terdiri dari 10 orang
peserta didik dari 2 sekolah berbeda. Indikator yang dinilai dari peserta didik
yakni materi, bahasa, dan ketertarikan.
B. Pembahasan
Pembahasan ini berdasarkan analisis yang telah dilakukan, yakni dari analisis
kebutuhan sampai dengan analisis bahan ajar yang telah dikembangkan dan dinilai
oleh para ahli. Bahasan kali ini mengenai: 1) Layak atau tidaknya bahan ajar, dan
2) Respons peserta didik terhadap bahan ajar .
1. Validitas Bahan Ajar oleh Ahli
Pada point ini bertujuan untuk menganalisis hasil data yang telah
melewati tahap validasi/penilaian oleh para ahli. Tujuannya untuk meninjau
kelayakan bahan ajar modul sebelum digunakan secara mandiri kepada
peserta didik. Aspek yang dinilai oleh ahli terdiri dari 5 aspek, diantaranya:
kelayakan isi, kelayakan penyajian, strategi konflik kognitif, kelayakan
kegrafikan, dan kelayakan bahasa. Aspek pada validasi dinilai secara spesifik
karena terdiri dari beberapa point indikator pada setiap aspek. Penilaian yang
digunakan tersusun secara hierarki dari skala 1-4, dengan keterangan sangat
kurang sampai dengan sangat baik.
Bahan ajar modul ini dinilai oleh 7 ahli diantaranya: Ibu Eva Musyrifah,
M.Si selaku dosen pembimbing II, Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd selaku
dosen PMTK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Ibu Dra. Eny Suryani, M.Pd
dari SMAN 3 Kota Tangerang Selatan, Ibu Dera Tresia Putri, S.Pd., M.Pd
dari MA Jam’iyyah Islamiyyah, Bapak Muhamad Isa, S.Pd., M.Pd dari
SMAN 8 Kota Tangerang Selatan, dan Bapak Hafiz Faturahman, S.Pd dari
SMAN 63 Jakarta. Untuk penilaian ahli, seharusnya ada 8 validator sesuai
dengan surat izin permohonan validator dari jurusan. Namun, terkait kendala
dan kesibukan yang dimiliki validator, maka yang mengisi angket penilaian
59
hanya 6 validator. Surat izin permohonan validator dan hasil penilaian para
ahli dapat dilihat pada Lampiran 5 dan 6.
Waktu pelaksanaan validasi antara dosen dan guru secara bersamaan.
Hasil validasi draft 1 diperbaiki sesuai dengan saran para ahli dan
menghasilkan revisi yaitu draft 2. Persentase penilaian yang sudah melewati
tahap kalkulasi dapat dilihat pada tabel 4.2 dengan perolehan nilai sebesar
87,04% dan jika dilihat pada tabel 3.4 yakni kriteria kualitas bahan ajar
termasuk pada kriteria sangat layak. Perhitungan lebih jelasnya dapat dilihat
pada Lampiran 7.
Tabel 4.2
Hasil Validasi Bahan Ajar oleh Ahli
No Aspek Persentase (%) Kriteria
1 Kelayakan Isi 85,57 Sangat Layak
2 Kelayakan Penyajian 86,72 Sangat Layak
3 Strategi Konflik Kognitif 86,36 Sangat Layak
4 Kelayakan Kegrafikan 88,26 Sangat Layak
5 Kelayakan Bahasa 88,31 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 87,04 Sangat Layak
Adapun penilaian validator untuk setiap aspek adalah sebagai berikut:
a. Kelayakan Isi
Aspek ini terdiri dari 4 aspek, dimana semua aspek bernilai sangat layak.
Hal ini menunjukkan bahwa bahan ajar modul bersesuaian dengan KI dan
KD PERMENDIKBUD no.24 tahun 2016, materi yang disampaikan dalam
bahan ajar menggunakan kasus yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari
dilengkapi dengan ilustrasi sebagai patokan peserta didik untuk
mengimajinasikan masalah dalam modul tersebut sehingga mendorong
peserta didik untuk bertanya. Dalam hal ini ahli menunjukkan bahwa: 1)
Materi pada modul sudah lengkap, luas, dan menyeluruh; 2) Akuratnya
konsep, definisi, data, fakta, contoh, kasus, gambar, diagram dan ilustrasi,
istilah-istilah pada setiap kalimat, notasi, simbol, ikon, dan acuan pustaka;
3) Menggunakan contoh, kasus, gambar, diagram, ilustrasi, dan contoh
60
kasus dalam kehidupan sehari-hari dan mutakhir; dan 4) Mendorong
keingintahuan peserta didik sehingga menciptakan keaktifan untuk bertanya.
Hasil penilaian aspek isi ditampilkan pada tabel 4.3 berikut.
Tabel 4.3
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Isi
No Indikator Persentase (%) Kriteria
1 Kesesuaian Materi dengan KI dan KD 83,33 Sangat Layak
2 Keakuratan Materi 83,93 Sangat Layak
3 Kemutakhiran Materi 87,50 Sangat Layak
4 Mendorong Keingintahuan 87,50 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 85,57 Sangat Layak
b. Kelayakan Penyajian
Hasil validasi pada aspek kelayakan penyajian dapat dilihat pada tabel
4.4, dengan perolehan nilai secara keseluruhan sebesar 86,72% dan masuk
pada kriteria sangat layak. Nilai yang paling besar terdapat pada indikator
teknik penyajian, yaitu konsistensi sitematika sajian dalam kegiatan belajar
dan keruntutan konsep yang di sajikan pada modul tersebut. Dalam hal ini
ahli menunjukkan bahwa: 1) Teknik penyajian memiliki konsistensi
sistematika sajian dalam kegiatan belajar dan keruntutan konsep; 2) Terdapat
contoh soal, soal latihan, umpan balik latihan dan daftar pustaka sebagai
pendukung penyajian peserta didik mendalami materi; 3) Pembelajaran
disajikan dengan melibatkan peserta didik; dan 4) Ketertautan antara
alinea/materi pada setiap bab sehingga tidak menghilangkan makna. Hasil
penilaian aspek penyajian ditampilkan pada tabel 4.4 berikut.
Tabel 4.4
Hasil Validasi pada Aspek Kelayakan Penyajian
No Indikator Persentase (%) Kriteria
1 Teknik penyajian 91,67 Sangat Layak
2 Pendukung Penyajian 82,29 Sangat Layak
3 Penyajian Pembelajaran 83,33 Sangat Layak
4 Koherensi dan Keruntutan alur pikir 89,58 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 86,72 Sangat Layak
61
c. Penilaian Strategi Konflik Kognitif
Pada penilaian strategi konflik kognitif terdapat 2 indikator dan 6 butir
pernyataan, terdapat butir pernyataan yang terbilang kecil dibandingkan
dengan butir pernyataan yang lainnya. Pernyataan itu adalah masalah
miskonsepsi dan masalah pada conflict stage. Masalah yang diberikan belum
terlihat konflik kognitifnya serta pengembangan soal HOTS yang masih
sangat terbatas. Dalam hal ini ahli menunjukkan bahwa: Hakikat strategi
konflik kognitif sudah menampilkan masalah miskonsepsi, dimana peserta
didik mendapatkan pengalaman yang baru diluar jangkauan kognitifnya dan
dapat menemukan serta mengembangkan idenya sendiri. Hasil penilaian
aspek strategi konflik kognitif ditampilkan pada tabel 4.5 berikut.
Tabel 4.5
Hasil Validasi pada Aspek Strategi Konflik Kognitif
No Indikator Persentase (%) Kriteria
1 Hakikat strategi konflik kognitif 83,33 Sangat Layak
2 Komponen strategi konflik kognitif 89,39 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 86,36 Sangat Layak
d. Kelayakan Kegrafikan
Untuk aspek kelayakan kegrafikan dapat dilihat pada tabel 4.6 dan
memenuhi kriteria sangat layak. Hal ini menunjukkan bahwa tampilan pada
modul sudah cukup menarik untuk diminati peserta didik. Dengan adanya
saran dari ahli, menambah kualitas modul menjadi lebih baik lagi, seperti
sumber keterangan gambar, mempertegas konsep dengan kreativitas
sedemikian rupa. Dalam hal ini ahli menunjukkan bahwa; 1) Ukuran modul
sesuai dengan isi modul; 2) Desain sampul (cover) memilki harmonisasi dan
irama yang konsisten antara sampul muka, belakang dan punggung; 2) Warna
yang dihasilkan pada modul memperjelas dan menarik peserta didik untuk
mempelajarinya; 3) Desain modul dirangkai dengan konsistensi yang baik
berdasarkan letak dan pola; 4) Menampilkan ilustrasi dan
keterangan/sumbernya; 5) Tidak menggunakan terlalu banyak jenis huruf
yang dapat membuat buyar fokus pembaca; dan 6) Marginal yang digunakan
62
konsisten. Hasil penilaian aspek kegrafikan ditampilkan pada tabel 4.6
berikut.
Tabel 4.6
Hasil Validasi pada Aspek Kegrafikan
No Indikator Persentase (%) Kriteria
1 Ukuran Modul 87,50 Sangat Layak
2 Desain sampul modul (cover) 88,02 Sangat Layak
3 Desain isi modul 89,25 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 88,26 Sangat Layak
e. Kelayakan Bahasa
Pada penilaian aspek kelayakan bahasa ini masuk pada kriteria sangat
layak dan perolehan nilai secara keseluruhan mendekati sempurna yaitu
88,31%. Bahasa yang digunakan sudah cukup baik, namun terdapat beberapa
petunjuk yang mengharuskan menggunakan kata kerja operasional/kata
ajakan sesuai dengan karakter peserta didik. Dalam hal ini ahli menunjukkan
bahwa: 1) Struktur kalimat yang tetap; 2) Kalimat yang efektif dan istilah
yang baku sesuai dengan EYD; 3) Bersifat komunikatif; 4) Mendorong
peserta didik berpikir kritis; 5) Sesuai dengan perkembangan intelektual dan
emosional peserta didik; dan 6) Konsistensi penggunaan istilah dan
penggunaan simbol atau ikon. Hasil penilaian aspek bahasa ditampilkan pada
tabel 4.7 berikut.
Tabel 4.7
Hasil Validasi pada Aspek Bahasa
No Indikator Persentase (%) Kriteria
1 Lugas 90,28 Sangat Layak
2 Komunikatif 91,67 Sangat Layak
3 Dialogis dan Interaktif 81,25 Sangat Layak
4 Kesesuaian dengan perkembangan
peserta didik 87,50 Sangat Layak
5 Kesesuaian dengan kaidah bahasa 91,67 Sangat Layak
6 Penggunaan istilah, simbol, atau ikon 87,50 Sangat Layak
Penilaian Keseluruhan 88,31 Sangat Layak
63
2. Respons Peserta Didik terhadap Bahan Ajar
Uji coba terbatas pada kelompok kecil dilakukan guna mengetahui
respons peserta didik terhadap bahan ajar modul berbasis strategi konflik
kognitif dengan menggunakan angket pada Google Form. Angket respons
peserta didik menggunakan skala Likert dengan 4 alternatif jawaban dan
terdiri dari 15 pertanyaan. Uji coba kelompok kecil dilakukan oleh 10 peserta
didik kelas XI dan XII SMA/MA. Hasil analisis repson peserta didik dapat
dilihat pada tabel 4.8 berikut.
Tabel 4.8
Hasil Respons Peserta Didik Terhadap Penggunaan Bahan Ajar
No. Aspek Persentase (%) Kriteria
1. Materi 83,13 Sangat Layak
2. Bahasa 86,67 Sangat Layak
3. Ketertarikan 78,13 Layak
Penilaian Keseluruhan 82,64 Sangat Layak
Berdasarkan hasil data pada tabel 4.8, diperoleh hasil penilaian secara
keseluruhan dari 3 aspek. Nilai keseluruhan tersebut dikonversi berdasarkan
kriteria penilaian pada tabel 3.4 dan menunjukkan hasil bahwa bahan ajar modul
termasuk pada kriteria sangat layak. Namun, pada aspek ketertarikan memperoleh
nilai yang cukup rendah dibandingkan kedua aspek yang lainnya yaitu 78,13%
dan termasuk kriteria layak. Aspek tersebut rendah disebabkan peserta didik
menganggap bahwa bahan ajar modul ini tidak menambah minat untuk belajar dan
merasa membosankan. Hasil perhitungan respons peserta didik dapat dilihat pada
Lampiran 11.
C. Kajian Produk Akhir
Produk akhir pada penelitian ini adalah bahan ajar modul pada materi
Trigonometri kelas X SMA/MA berbasis strategi konflik kognitif. Hasil produk
ini sudah melewati tahap validasi oleh ahli, baik dosen maupun guru dan
dinyatakan layak dengan revisi berdasarkan saran para ahli untuk selanjutnya
digunakan peserta didik. Setelah revisi selesai, dilakukan uji coba pada peserta
64
didik skala kecil dan menghasilkan respons yang baik dalam hal materi, bahasa,
dan ketertarikan.
Produk akhir ini berisi cover, halaman depan cover, kata pengantar, daftar isi,
peta konsep dan terdiri dari 7 Bab 5 kegiatan belajar. Pada Bab I pendahuluan
dengan sub bab deskripsi, prasyarat, petunjuk penggunaan modul, tujuan, dan
kompetensi. Pada Bab II- VI, kegiatan belajar dengan 7 kali pertemuan. Kegiatan
belajar pada bab dilengkapi dengan tahapan strategi konflik kognitif yakni,
preliminary stage, conflict stage, dan resolution stage. Sebelum masuk pada
tahapan pengerjaan modul, peserta didik diberikan masalah sehari-hari dan
menguraikan informasi yang diperoleh dari masalah tersebut pada kolom yang
telah disediakan. Selanjutnya peserta didik mengilustrasikan masalah tersebut
dalam bentuk gambar yang diminta pada petunjuk di tahap preliminary. Setelah
peserta didik menemukan konsep, peserta didik beralih ke tahap conflict stage
untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Jika pada tahap ini peserta didik
merasa kesulitan, peserta didik dapat meminta bantuan guru atau teman nya.
Terakhir, peserta didik menuliskan kesimpulan dari materi yang sudah pelajari.
Selain itu, terdapat latihan dan tes formatif sebagai bentuk tugas peserta didik
untuk memahami lebih lanjut. Pada bagian akhir modul, terdapat daftar pustaka,
kunci jawaban tes formatif, dan cover belakang modul.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari terdapat berbagai kendala yang dihadapi, diantaranya:
1. Materi yang dikembangkan merupakan perluasan dari KD, ada beberapa
materi yang tidak dicantumkan pada bahan ajar modul.
2. Peneliti kurang memilki wawasan dengan cakupan yang luas untuk
membuat masalah dalam kehidupan sehari-hari pada materi trigonometri.
3. Penentuan validitas bahan ajar dalam penelitian ini hanya sebatas melalui
penilaian oleh 3 ahli dari kalangan dosen, 4 guru, dan 10 peserta didik.
Sehingga valid atau tidaknya bahan ajar sewaktu-waktu dapat berubah
jika diujikan pada skala yang cakupannya lebih luas.
65
4. Penelitian dilakukan hanya sampai tahap develop (pengembangan) dan
tidak di uji cobakan pada peserta didik kelompok besar. Karena pada saat
ini, dunia khususnya Indonesia sedang diberikan ujian berupa pandemi
COVID-19 yang berdampak pada sekolah-sekolah untuk Home Learning
serta Physical Distancing (jaga jarak).
66
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Penelitian dan pengembangan modul yang telah dilakukan dengan model
pengembangan Research and Development (Penelitian dan Pengembangan) pada
materi Trigonometri berbasis strategi konflik kognitif dapat ditarik beberapa
kesimpulan, diantaranya:
1. Bahan ajar yang dikembangkan dengan model pengembangan 4-D dari
Thiagarajan dengan modifikasi sebagai berikut:
a. Tahap pendefinisian (Define) terbagi menjadi empat tahapan yaitu analisis
awal-akhir berkaitan dengan kurikulum yang digunakan di sekolah,
keadaan peserta didik ketika pembelajaran matematika di kelas melalui
pengisian angket terhadap guru SMAN 8 Tangerang Selatan, analisis
peserta didik melalui pengisian angket ke beberapa peserta didik dari 3
sekolah di Jakarta dan Tangerang Selatan. Serta analisis tugas dan analisis
konsep berhubungan dengan materi yang akan dirangkai pada modul.
b. Tahap perancangan (Design) terdiri dari: a) penetapan rancangan awal,
pembuatan kerangka dan sketsa modul; b) penggunaan strategi
pembelajaran yaitu strategi konflik kognitif; c) penyajian bahan ajar atau
draft 1 mengacu pada buku sekolah Matematika SMA/MA Kelas X
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi 2017 dan sumber
lain yang berkaitan dengan materi trigonometri, tampilan penyajian
menggunakan Microsoft word dan Microsoft excel, dan bentuk penyajian
berupa bahan ajar cetak; e) pembuatan bahan ajar modul; d) pembuatan
alat evaluasi menggunakan skala Likert dengan skala 1-4 ditujukan untuk
validator ahli dan peserta didik.
c. Tahap pengembangan (Develop) diawali dengan merealisasikan bahan
ajar modul yang merupakan kelanjutan dari tahap design, kemudian
validasi bahan ajar modul ke validator ahli, revisi bahan ajar modul sesuai
dengan saran/komentar yang diberikan, dan terakhir uji coba kelompok
kecil yang dilakukan oleh peserta didik.
67
2. Hasil yang diperoleh berdasarkan validasi ahli, bahan ajar modul yang telah
dikembangkan memperoleh kriteria sangat layak dengan perolehan persentase
87,04% dari aspek kelayakan isi, kelayakan penyajian, strategi konflik
kognitif, kelayakan kegrafikan, dan kelayakan bahasa.
B. Saran
Jika dilihat dari penelitian dan pengembangan bahan ajar modul pada materi
trigonometri dengan strategi konflik kognitif dan kesimpulan yang telah
dipaparkan, maka terdapat beberapa saran sebagai berikut:
1. Peneliti selanjutnya yang mengembangkan bahan ajar modul ini dapat
menambahkan materi trigonometri yang belum tercantum pada modul
tersebut.
2. Peneliti selanjutnya disarankan agar menyempurnakan lagi sesuai dengan
standar penulisan yang telah ditentukan, memunculkan masalah konflik
kognitif yang lebih sesuai, dan mengembangkan soal HOTS dalam bahan ajar
modul ini.
3. Modul yang telah dikembangkan dapat melalui penilaian oleh ahli yang lebih
banyak dan sesuai dengan bidangnya, serta melalui proses uji skala besar
untuk mengetahui respons peserta didik setelah mempelajarinya.
4. Pada hasil respons uji coba terbatas, terdapat persentase terendah yakni aspek
ketertarikan 78,13% dengan kriteria layak. Dengan hal ini, penulis
menyarankan peneliti selanjutnya untuk membuat modul yang lebih menarik
sehingga peserta didik nyaman untuk mempelajari nya.
5. Tahap disseminate (penyebaran) dapat dilakukan sebagai salah satu bahan
ajar yang dapat digunakan oleh guru di kelas dalam rangka melatih
kemandirian peserta didik, serta menjadikan pembelajaran aktif dengan
memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang diharapkan dapat meningkatkan
kemampuan berpikir peserta didik.
68
DAFTAR PUSTAKA
Al-Tabany, Trianto Ibnu Badar. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif,
Progresif, dan Konstektual: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada
Kurikulum 2013 (Kurikulum Integratif/TKI). Jakarta: Prenadamedia Group,
2015.
Arikunto, Suharsimi dan Jabar, Cepi Safrudin. Evaluasi Program Pendidikan:
Pedoman Teoritis Praktis Bagi Mahasiswa dan Praktisi Pendidikan. Jakarta:
Bumi Aksara, Cet. V, 2014.
Asfar, A.M.Irfan Taufan. Analisis Mata Pelajaran Matematika SMP (Transmisi-
Proses-Praksis-Produk). ResearchGate, 2019.
Baharuddin dan Wahyuni, Esa Nur. Teori Belajar & Pembelajaran. Yogyakarta:
Ar-Ruzz Media, 2015.
Direktorat Pembinaan SMA. Juknis Pengembangan Bahan Ajar SMA. Jakarta:
Depdiknas, 2010.
Firdaus., dkk. Developing Critical Thinking Skills of Students in Mathematical
Learning. Journal of Education and Learning. 9, 2018.
Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: Rajawali, Cet. 2, 2014.
Hendriana, Heris dan Soemarmo, Utari. Penilaian Pembelajaran Matematika.
Bandung: Refika Aditama, 2014.
IEA, TIMSS Advanced 2015 Assessment Framework, TIMSS & PRILS
International Study Center, Lynch School of Education, Boston College,
2019, (https://timss.bc.edu/timss2015-advanced/framework.html#side).
Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program
SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2016.
Kanginan, Marthen. Matematika 1 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama, 2017.
Kelana, Jajang Bayu dan Pratama, D. Fadly. Bahan Ajar IPA Berbasis Literasi
Sains. Bandung: LEKKAS, 2019.
Kemendikbud, Pusat Penilaian. Penguasaan Materi Ujian Nasional, 2019,
(https://hasilun.puspendik.kemendikbud.go.id/), diakses pada tanggal 01 Juli
2020 pukul 09.20.
69
Khadijah, Siti, “Pengembangan Bahan Ajar Matematika Berbasis Masalah untuk
Memfasilitasi Pencapaian Kemampuan Pemahaman Konsep Pada Pokok
Bahasan Bentuk Aljabar Kelas VII di SMPN 1 Sungguminasa Kab.Gowa”,
Skripsi pada Sekolah Sarjana UIN Alauddin, Makassar, 2017. tidak
dipublikasikan.
Kusumam, Aliangga, dkk. Pengambangan Bahan Ajar Mata Pelajaran Dasar dan
Pengukuran Listrik untuk Sekolah Menengah Kejuruan. Jurnal Pendidikan
Teknologi dan Kejuruan. 23, 2016.
Lee, Gyoungho dan Jaesool, Kwon. What Do We Know About Students’
Cognitive Conflict in Science Classroom: A Theoretical Model of Cognitive
Conflict Process. ERIC, 2001.
-----, Gyoungho., dkk. Development of an Instrument for Measuring Cognitive
Conflict in Secondary-Level Science Classes. Journal of Research in
Science Teaching, 40, 2003.
Lestari, Ika. Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Kompetensi: Sesuai dengan
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Padang: Akademia Permata, 2013.
Lestari, Karunia Eka dan Yudhanegara, Mokhammad Ridwan. Penelitian
Pendidikan Matematika (Panduan Praktis Menyusun Skripsi, Tesis, dan
Laporan Penelitian dengan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
Kombinasi Disertai dengan Model Pembelajaran dan Kemampuan
Matematis). Bandung: Refika Aditama, 2017.
Maharani, Indah Puspitasari dan Subanji, Subanji. Scaffolding Based on
Cognitive Conflict in Correcting the Students’ Algebra Errors. International
Electronic Journal of Mathematics Education. 13, 2018.
Majid, Abdul. Strategi Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2013.
Muthia, Novicha., Netriawati, dan Sugiharta, Iip. Pengembangan Modul
Matematika untuk Menerapkan Model PQ4R. Jurnal Kelitbangan. 6, 2018.
Nurlaeli, “Pengembangan Bahan Ajar Menulis Teks Cerpen Berbasis Pengalaman
(Experiential Learning) untuk Siswa Kelas XI SMA”, Thesis pada Sekolah
Pascasarjana Universitas Muhammadiyah Purwokerto: 2017. tidak
dipublikasikan.
Pusat Penelitian dan Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan, TIMSS
infographic, 2019,
(http://puspendik.kemdikbud.go.id/seminar/index.php?folder=Hasil%20Sem
inar%20Puspendik%202016).
70
Rahayudi, Bayu. Dasar-dasar Pemrograman (Disertai berbagai contoh kasus dan
Implementasikan dalam bahasa pascal). Malang: Universitas Brawijaya
Press, 2011.
Ramdani, Ilyas, ”Pengembangan Bahan Ajar dengan Pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik Indonesia (PMRI) untuk Memfasilitasi Pencapaian
Literasi Matematika Siswa Kelas VII”, Skripsi pada Sekolah Sarjana
Universitas Negeri Yogyakarta: 2014. tidak dipublikasikan.
Salim dan Haidir. Penelitian Pendidikan: Metode, Pendekatan, dan Jenis. Jakarta:
Kencana, 2019.
Saputri, M., dkk. Pengaruh PBL Pendekatan Konstektual Strategi Konflik
Kognitif dan Kemampuan Awal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Materi Geometri. UNNES Journal of Mathematics Education. 1,
2016.
Setiawan, David Firna. Prosedur Evaluasi Dalam Pembelajaran. Yogyakarta:
Deepublish, 2018.
Setyosari, Punaji. Desain Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2019.
Shobirin, Ma’as., dkk. Pengembangan Lembar Kerja Siswa Bahasa Inggris
Bermuatan Nilai Pendidikan Karakter Kelas V Madrasah Ibtidaiyah
Semarang. Journal of Primary Educational. 2, 2013.
Sudaryono. Metode Penelitian Pendidikan. Jakarta: Kencana, 2016
Sugiyono. Metode Penelitian dan Pengembangan (Research and
Development/R&D). Bandung: Alfabeta, 2019.
-----. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D). Bandung: Alfabeta, 2017.
Suryani, Ela., dkk. Analisis Pemahaman Konsep IPA Siswa SD Menggunakan
Two-Tier Test Melalui Pembelajaran Konflik Kognitif. Journal of Primary
Education. 5, 2016.
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya, 2014.
Syahid, Nurfaizah, “Pengembangan Lembar Kerja Siswa Berbasis Creatif
Problem Solving pada Materi Peluang Siswa Kelas XI MA Guppi Buntu
Barana Kab. Enrekang”, Skripsi pada Sekolah Sarjana UIN Alauddin
Makassar: 2017. tidak dipublikasikan.
Trianto. Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi dan Implementasinya
dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Bumi
Aksara, 2010.
71
Utami, Taza Nur., Jatmiko, Agus dan Suherman. Pengembangan Modul
Matematika dengan Pendekatan Science, Technology, Engineering, and
Mathematics (STEM) pada Materi Segiempat. Desimal Jurnal Matematika.
1, 2018.
Wahyuni, Fitry. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Model
Pembelajaran Berdasarkan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP Negeri 3 Sunggal. Journal of
Mathematics Education and Science. 2, 2017.
Yaumi, Muhammad. Prinsip-prinsip Desain Pembelajaran Disesuaikan dengan
Kurikulum 2013. Jakarta: Kencana, 2017.
Zain, Alfin Nurlaili., dkk. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Materi
Trigonometri, 3, 2017.
Zukhaira dan Hasyim, Mohamad Yusuf A. Penyusunan Bahan Ajar Pengayaan
Berdasarkan Kurikulum 2013 dan Pendidikan Karakter Bahasa Arab
Madrasah Ibtidiayah. Rekayasa. 12, 2014.
72
Lampiran 1
Lembar Wawancara Guru Matematika
Hari, Tanggal :
Narasumber :
Tempat :
1. Bagaimana antusias peserta didik terhadap pelajaran matematika?
Jawaban:
2. Kendala apa saja yang Bapak/Ibu rasakan selama mengajar matematika?
Jawaban:
3. Metode pembelajaran apa yang sering Bapak/Ibu gunakan dalam mengajar?
Jawaban:
4. Media pembelajaran apa saja yang sering Bapak/Ibu gunakan pada
pembelajaran matematika?
Jawaban:
5. Apakah dalam pembelajaran matematika Bapak/Ibu mengaitkan masalah
kehidupan sehari-hari?
Jawaban:
6. Apakah soal latihan yang Bapak/Ibu berikan terdapat soal kemampuan
berpikir tingkat tinggi?
Jawaban:
7. Bahan ajar apa yang Bapak/Ibu gunakan pada pembelajaran matematika?
Jawaban:
8. Apakah Bapak/Ibu pernah membuat bahan ajar khusus pada materi
trigonometri?
Jawaban:
9. Bagaimana nilai matematika peserta didik pada trigonometri?
Jawaban:
10. Bagaimana tanggapan Bapak/Ibu jika ada penelitian berupa bahan ajar cetak
untuk materi trigonometri?
73
Jawaban:
Jakarta, ………………2020
Guru Matematika Kelas X
(Narasumber)
74
ANGKET SURVEY GURU
Responden : Ilham Muhammad Dzakia Fauzi, S.Pd
Jabatan : Guru Matematika
Instansi : SMAN 8 Kota Tangsel
1. Bagaimana antusias peserta didik terhadap pelajaran matematika?
Jawab: Kurang antusias karena pelajaran matematika SMA sulit
2. Kendala apa saja yang Bapak/Ibu rasakan selama mengajar matematika?
Jawab: Membuat ketertarikan minat siswa/i untuk belajar matematika serta
media pembelajaran yg terbatas
3. Metode pembelajaran apa yang sering Bapak/Ibu gunakan dalam mengajar?
Jawab: Discovery Learning
4. Media pembelajaran apa saja yang sering Bapak/Ibu gunakan pada
pembelajaran matematika?
Jawab: Buku dan HP
5. Apakah dalam pembelajaran matematika Bapak/Ibu mengaitkan masalah
kehidupan sehari-hari?
Jawab: Iya
6. Apakah soal latihan yang Bapak/Ibu berikan terdapat soal kemampuan
berpikir tingkat tinggi?
Jawab: Kondisional siswa/i
7. Bahan ajar apa yang Bapak/Ibu gunakan pada pembelajaran matematika?
Jawab: Power Point
8. Apakah Bapak/Ibu pernah membuat bahan ajar khusus pada materi
trigonometri?
Jawab: Belum pernah
9. Bagaimana nilai matematika peserta didik pada trigonometri?
Jawab: masih banyak dibawah kkm
10. Bagaimana tanggapan Bapak/Ibu jika ada penelitian berupa bahan ajar cetak
untuk materi trigonometri?
75
Jawab: Sangat menarik, semoga bisa membuat siswa tertarik pada
pembelajaran mtk khususnya materi trigonometri
76
Lampiran 2
Hasil Pengisian Angket Peserta Didik
Daftar Responden
Responden Nama Asal Sekolah
1 Muhammaad Alvin Mumtaz SMA Riyadul Jannah
2 Vina Damayanti SMA Cenderawasih 1 Jakarta
3 Hafshah Azizah MA Manaratul Islam
4 Muhammad Jihadillan Firmansyah MA Manaratul Islam
5 Farah Hafizah MA Manaratul Islam
6 Amanda Priscilia SMAN 8 Tangerang Selatan
7 Wisesha Ramadhani SMAN 8 Tangerang Selatan
Hasil Pengisian Angket
Responden
1 2 3 4 5 6 7
1. Menurutmu, bagaimana cara mengajar Bapak/Ibu guru pada pembelajaran matematika?
Mengajar dengan
cara yang
menarik dan
menyenangkan
jadi membuat
para murid
menikmati
pelajaran
matematika
sangat asik dan santai,
dimana kita bisa serius
dalam belajar dan
enjoy dalam
memahaminya, lalu
pengajaran sangat
simple lewat media
proyektor dimana
materi di ambil intinya
dan mudah dimengerti
Cara
ngajarnya
harus seru,
gak bikin
bosen,
tulisannya
harus jelas
cara
mengajar nya
baik tetapi
untuk cara
mengajar nya
sangat cepat
Baik, tapi
gurunya
menjelaskan
terlalu cepat
Baik menurut saya, cara
mengajar guru
matematika saya
sangat membantu
saya dalam
memahami materi,
guru saya
mengajarkannya
dengan bahasa yang
mudah dipahami
oleh murid
muridnya
77
2. Apakah Bapak/Ibu guru sering memberikan kesempatan kepadamu untuk memahami dan menemukan konsep sendiri?
Iya, para murid
sering di berikan
kesempatan untuk
menemukan
konsep sendiri,
lalu akan di bantu
oleh guru
iya, setelah pemberian
materi saya diberikan
waktu untuk
memahami apabila ada
kesulitan saya bertanya
pada guru yang
bersangkutan
Sering iya, diberi
kesempatan
untuk
memahami
nya tetapi
tidak untuk
menemukan
konsep
sendiri
tidak Ya
ya, sangat sering.
saya dan teman
teman selalu dilatih
untuk menemukan
konsep
pembelajaran
sendiri sebelum
dijelaskan oleh guru
saya. menurut saya
hal tersebut cukup
bagus dan edukatif
karena membuat
para siswa dapat
memahami materi
dengan lebih mudah
dimengerti dan
mudah diingat
3. Selain buku paket dari sekolah, sumber belajar apa yang kamu gunakan untuk belajar matematika?
Bertanya kepada
kaka kelas yang
mengerti dan
kepada guru-guru
yang paham
matematika
selain buku paket, saya
mendapat sumber
belajar dari media
internet dan juga dari
aplikasi ruang belajar
online
Hp LKS
matematika
LKS Google, buku
dari luar
sekolah,
penjelasan dan
contoh yg
diberikan
menggunakan
internet untuk
mencari lebih dalam
lagi materi yang
sedang diajarkan
agar lebih mudah
untuk dipahami.
4. Apakah kamu mengalami kesulitan belajar melalui buku paket sekolah?
Terkadang sulit,
jika hanya belajar
dari buku
terkadang iya, tapi
guru saya lebih
memilih belajar lewat
laptop dengan media
proyektor dimana
Lumayan,
lebih paham
ke catatan
yang udah
guru jelasin
mengalami
banget karena
susah
rumusnya
lain yang di
Iya benar,
soalnya kadang
gurunya juga
tidak pernah
buka buku
Ya, karena
untuk pelajaran
yg
menggunakan
hitung-hitungan
sedikit mengalami
kesulitan, karena
rata rata buku paket
sekolah hanya
menyediakan
78
materinya menjadi
singkat dan sangat
mudah dipahami tanpa
buku yang terlalu
bertele2 untuk
memahaminya
jelaskan oleh
guru
paketnya
keseringan
mencatat sama
mengerjakan
soal
akan lebih
paham bilang
dijelaskan
kembali oleh
guru,bila tidak
dijelaskan dan
hanya belajar
melalui buku
paket kita tidak
dapat bertanya
apa yg tidak kita
pahami
penjelasan yang
sedikit, jadi untuk
saya pribadi itu
sedikit menyulitkan
5. Media apa yang Bapak/Ibu guru gunakan pada materi trigonometri?
Dengan
menjelaskannya
saja
media proyektor yang
materinya dibuat
secara rinci dari laptop
Papan tulis media tulis di
papan tulis
dan anak-
anak menulis
Kalkulator casio Aplikasi menggunakan
power point yang
dibuat oleh guru
saya
6. Apakah kamu mengalami kesulitan untuk memahami materi trigonometri yang diajarkan Bapak/Ibu guru? Mengapa?
Terkadang terasa
sulit, karena
kurangnya media
belajar
tidak, karena
pengajaran materi
trigonometri guru saya
menggunakan
pembahasan cara yang
mudah dan cepat
diingat
Tidak
kesulitan,
soalnya
gurunya
ngejelasin
enak jelas
banget
sangat susah
untuk di
pahami
karema ibu
gurunya
terlalu cepat
untuk
menjelaskan
Awalnya si
paham tapi
makin kesini
makin ga ngerti
Sedikit, karena
sewaktu belum
terjadi pandemi
saya paham
tentang materi
yg diajarkan
karna dapat
bersayap muka
dan bertanya
dengan leluasa,
namun Dengan
adanya pandemi
saya kurang
memahami dan
tidak, karena guru
saya menjelaskan
dengan jelas. ketika
saya tidak mengerti
dan guru saya akan
menjelaskan dengan
lebih mendetail. hal
tersebut membuat
saya lebih mudah
dalam memahami
materi trigonometri
79
materi
trigonometri yg
diajarkan
semakin sulit
untuk dipahami
sendiri walau
sudah bertanya
lewat chat
7. Apakah Bapak/Ibu guru sering mengaitkan pelajaran trigonometri pada masalah kehidupan sehari-hari?
Iya, sering agar
mudah di pahami
iya sering Tidak tidak karena
hidup jangan
dibawa ribet
selagi ada
yang
gampang
kenapa harus
yang ribet
tidak pernah Iya iyaa, terkadang
8. Apakah soal latihan yang diberikan Bapak/Ibu guru sangat berbeda dengan materi yang telah diajarkan? Jika iya, apakah
kamu mengalami kesulitan dan mengapa?
Mungkin
terkadang
berbeda, jadi
membuat kita
tidak mengerti
karena sangat
berbeda dengan
contoh yang telah
di berikan
terkadang iya berbeda,
tapi saya tidak begitu
mengalami kesulitan
karena guru saya
mengajarkan dari dasar
dan konsepnya, jadi
mau bagaimana pun
soal dirubah ga akan
mengubah cara yang
telah diajarkan beliau,
ibaratnya mau bisa
suatu hal apapun
dibutuhkan untuk
Tidak beda banget
karena pas di
jelasin
keliatan nya
gampang
tetapi pas di
kasih soal
seperti ada
yang beda
dan terlihat
sulit
Awal soalnya
gampang trus
sama kaya di
catatan, tapi
makin ke bawah
makin susah dan
tidak ada di
catatan
Sama dan ada
yg berbeda,
menurut saya yg
berbeda itu
karena sang
guru ingin
mengajarkan
soal yang
levelnya lebih
sulit agar siswa
mudah paham
tidak, semua materi
yang diajarkan
sesuai. hanya saja
terkadang ketika
ulangan ada
beberapa soal yang
jauh lebih sulit
daripada latihan
soal. namun hal
tersebut menurut
saya bagus agar
melatih siswa untuk
berfikir lebih kritis
80
mengerti konsepnya,
karena menurut saya
ini sangat penting
dan mencoba
memecahkan
persoalan yang lebih
sulit
9. Bagaimana tanggapanmu jika disediakan media pembelajaran matematika yang dapat digunakan secara
berkelompok/individu dengan ilustrasi yang menarik?
Mungkin akan
sangat membantu
para murid untuk
lebih mudah
dalam memahami
pelajaran
itu sangat baik jika
menggunakan media
ilustrasi yang menarik,
kalau cara
pembelajaran materi
secara kelompok juga
bisa bersosialisasi
untuk berdiskusi dan
saling membantu, dan
menurut saya ini hal
yang efisien apabila
teman saya yang
kurang memahami kita
sebagai teman
berkelompok bisa
membantunya apabila
kita mengalami
kesulitan juga,
alangkah baiknya kita
langsung meminta
tolong kepada guru
yang bersangkutan.
kalau cara
pembelajaran materi
secara individu itu juga
sangat baik melatih
Kalo
berkelompok
memang
lebih seru
tapi takutnya
cuma 1 orang
doang yang
ngerjain dan
yang lainnya
nyantai,
biasanya
kaya gitu
bagus dan
menyenangka
n mantap
Bagus dan
menyenangkan
sepertinya
Menarik, selain
karena ilustrasi
nya yg menarik
juga kita bisa
berkompromi
dengan
kelompok
masing-masing
saya sangat setuju,
karena hal tersebut
dapat membantu
saya dan teman
teman saya dalam
memahami materi
yang sedang
diajarkan, kami juga
dapat
mendiskusikan
materi tersebut
bersama sama
81
diri saya untuk bisa
belajar lebih giat lagi
dan menggunakan
pikiran logika untuk
meluas
82
Lampiran 3
INSTRUMEN UJI VALIDITAS AHLI
Judul Penelitian : Pengembangan Modul pada Materi Trigonometri dengan Strategi
Konflik Kognitif
Materi Pokok : Trigonometri
Sasaran Program : Peserta didik kelas X Semester 2
Peneliti : Nayli Rahmah
Dosen Pembimbing : 1. Dr. Dedek Kustiawati, M.Pd
2. Eva Musyrifah, M.Si
Nama Validator : ………………………………….
Instansi : ………………………………….
Hari/Tanggal : ………………………………….
Petunjuk
Lembar penilaian ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu validator
tentang Bahan Ajar berbentuk modul. Penilaian, pendapat dan saran dari Bapak/Ibu sangat
bermanfaat untuk meningkatkan kualitas bahan ajar ini. Untuk itu saya mohon kesediaan
Bapak/Ibu untuk memberikan tanda centang (√) pada kolom skor sesuai dengan penilaian
Bapak/Ibu.
Ketentuan penilaian sebagai berikut
SK = Sangat Kurang
K = Kurang
B = Baik
SB = Sangat Baik
A. Aspek Kelayakan Isi
Indikator Penilaian Butir Penilaian Alternatif Pilihan
SK K B SB
Kesesuaian Materi
dengan KI dan KD
1. Kelengkapan materi
2. Keluasan materi
3. Kedalaman materi
Keakuratan Materi 4. Keakuratan konsep dan definisi
5. Keakuratan data dan fakta
83
6. Keakuratan contoh dan kasus
7. Keakuratan gambar, diagram dan
ilustrasi
8. Keakuratan istilah-istilah
9. Keakuratan notasi, simbol, dan ikon
10. Keakuratan acuan pustaka
Kemutakhiran Materi 11. Contoh dan kasus dalam kehidupan
sehari-hari
12. Gambar, diagram dan ilustrasi dalam
kehidupan sehari-hari
13. Menggunakan contoh kasus yang
terdapat dalam kehidupan sehari-hari
14. Kemutakhiran pustaka
Mendorong
Keingintahuan
15. Mendorong rasa ingin tahu peserta
didik
16. Menciptakan keaktifan untuk bertanya
B. Aspek Kelayakan Penyajian
Indikator Penilaian Butir Penilaian Alternatif Pilihan
SK K B SB
Teknik Penyajian 1. Konsistensi sistematika sajian dalam
kegiatan belajar
2. Keruntutan konsep
Pendukung Penyajian 3. Contoh-contoh soal dalam kegiatan
pembelajaran
4. Soal latihan pada akhir kegiatan
pembelajaran
5. Umpan balik soal latihan
6. Daftar Pustaka
Penyajian Pembelajaran 7. Keterlibatan peserta didik
Koherensi dan
Keruntutan Alur Pikir
8. Ketertautan antara kegiatan
belajar/sub kegiatan belajar/alinea
9. Keutuhan makna dalam kegiatan
belajar/sub kegiatan belajar/alinea
C. Penilaian Strategi Konflik Kognitif
Indikator Penilaian Butir Penilaian Alternatif Pilihan
SK K B SB
Hakikat Strategi Konflik
Kognitif
1. Peserta didik menemukan dan
mengembangkan ide sendiri
2. Memberikan pemahaman baru yang
84
berbeda diluar penalaran peserta didik
3. Masalah yang menimbulkan
miskonsepsi peserta didik
Komponen Strategi
Konflik Kognitif
4. Preliminary Stage (Pendahuluan)
5. Conflict Stage (Konflik)
6. Resolution Stage (Penyelesaian)
D. Aspek Kelayakan Kegrafikan
Indikator Penilaian Butir Penilaian Alternatif Pilihan
SK K B SB
Ukuran Modul 1. Kesesuaian ukuran dengan materi isi
modul
Desain Sampul Modul
(Cover)
2. Penampilan unsur tata letak pada sampul
muka, belakang dan punggung secara
harmonis memiliki irama dan kesatuan
secara konsisten
3. Menampilkan pusat pandang (center
point) yang baik
4. Warna unsur tata letak harmonis dan
memperjelas fungsi
5. Huruf yang digunakan menarik dan
mudah dibaca
a. Ukuran huruf judul modul lebih
dominan dan proporsional
dibandingkan ukuran modul, nama
pengarang
b. Warna judul modul kontras dengan
warna latar belakang
6. Tidak menggunakan terlalu banyak
kombinasi jenis huruf
7. Ilustrasi Sampul modul
a. Menggambarkan isi/materi ajar dan
mengungkapkan karakter obyek
b. Bentuk, warna, ukuran, proporsi
obyek sesuai realita
Desain Isi Modul 8. Konsistensi Tata Letak
a. Penempatan unsur tata letak
konsistem berdasarkan pola
b. Pemisahan antar paragraf jelas
9. Unsur Tata Letak Harmonis
a. Bidang cetak dan marjin proporsional
b. Marjin dua halaman yang
berdampingan proporsional
c. Spasi antara teks dan ilustrasi sesuai
10. Unsur Tata Letak Lengkap
85
a. Judul kegiatan belajar, subjudul,
kegiatan belajar, dan angka
halaman/foto
b. Ilustrasi dan keterangan gambar
(caption)
11. Tata Letak Mempercepat Halaman
a. Penempatan hiasan/ilustrasi sebagai
latar belakang tidak mengganggu
judul, teks, angka halaman
b. Penempatan judul, subjudul, ilustrasi,
dan keterangan gambar tidak
mengganggu pemahaman
12. Tipografi Isi Modul Sederhana
a. Tidak menggunakan terlalu banyak
jenis huruf
b. Penggunaan variasi huruf (bold,
italic, all capital, small capital) tidak
berlebihan
c. Lebar susunan teks normal
d. Spasi antar baris susunan teks normal
e. Spasi antar huruf (kerning) normal
13. Tipografi Isi Modul Memudahkan
Pemahaman
a. Jenjang/hierarki judul-judul jelas,
konsisten dan proporsional
b. Tanda pemotongan kata
(hyphenation)
14. Ilustrasi Isi
a. Mampu mengungkap makna/arti dari
objek
b. Bentuk akurat dan proporsional
sesuai dengan kenyataan
c. Kreatif dan dinamis
E. Aspek Kelayakan Bahasa
Indikator Penilaian Butir Penilaian Alternatif Pilihan
SK K B SB
Lugas 1. Ketetapan struktur kalimat
2. Keefektifan kalimat
3. Kebakuan istilah
Komunikatif 4. Pemahaman terhadap pesan atau
informasi
Dialogis dan Interaktif 5. Kemampuan memotivasi peserta didik
6. Kemampuan mendorong berpikir
kritis
Kesesuaian dengan 7. Kesesuaian dengan perkembangan
86
Perkembangan Peserta
didik
intelektual peserta didik
8. Kesesuaian dengan tingkat
perkembangan emosional peserta
didik
Kesesuaian dengan
Kaidah Bahasa
9. Ketetapan tata bahasa
10. Ketetapan ejaan
Penggunaan istilah,
simbol, atau ikon
11. Konsistensi penggunaan istilah
12. Konsistensi penggunaan simbol atau
ikon
Saya juga berharap Bapak/Ibu berkenan memberikan isian mengenai bagian yang salah, jenis
kesalahan, dan saran untuk bahan ajar modul ini secara tertulis pada kolom yang sudah
disediakan. Atau Bapak/Ibu cukup memberikan revisi dengan cara mencoret pada bagian
yang salah dalam modul dan menuliskan apa yang seharusnya direvisi oleh peneliti. Atas
kesediaan Bapak/Ibu mengisi lembar penilaian ini, saya ucapkan terimakasih.
Bagian yang Salah Jenis Kesalahan Saran untuk Perbaikan
Komentar dan Saran secara keseluruhan
87
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
Kesimpulan
Bahan Ajar Modul berbasis Strategi Konflik Kognitif ini dinyatakan*) :
1. Layak diuji cobakan di lapangan tanpa ada revisi.
2. Layak diuji cobakan di lapangan dengan revisi.
3. Tidak layak diujicobakan di lapangan.
*) Lingkarilah pada salah satu nomor
………..…, ……………... 2020
Validator
_________________________
NIP.
88
Lampiran 4
ANGKET RESPONS PESERTA DIDIK
Judul Penelitian : Pengembangan Modul pada Materi Trigonometri dengan Strategi
Konflik Kognitif
Nama Peserta Didik : ………………………………….
Asal Sekolah : ………………………………….
Kelas : ………………………………….
Petunjuk
Lembar respons ini dimaksudkan untuk mengetahui pendapat peserta didik tentang bahan ajar
modul Trigonometri. Pendapat peserta didik sangat sangat bermanfaat untuk meningkatkan
kualitas bahan ajar ini. Untuk itu saya mohon kesediaan peserta didik untuk memberikan
tanda centang (√) pada kolom skor sesuai dengan penilaian masing-masing.
Ketentuan penilaian sebagai berikut
STS = Sangat Tidak Setuju
TS = Tidak Setuju
S = Setuju
SS = Sangat Setuju
No. Pernyataan STS TS S SS
1. Modul ini menjelaskan konsep melalui ilustrasi masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
2. Modul ini menggunakan contoh-contoh soal dalam kehidupan
sehari-hari
3. Penyajian materi ini diawali dengan menemukan informasi
yang terdapat pada masalah yang disajikan
4. Pada modul ini terdapat bagian untuk saya menemukan konsep
sendiri
5. Modul ini mendorong saya untuk berfikir kritis
6. Penyajian modul mendorong saya untuk berdiskusi dengan
teman-teman saya
7. Modul ini mendorong saya untuk merangkum materi pada
kolom Resolution Stage
8. Modul ini berisi latihan untuk melihat sejauh mana saya
memahami materi Trigonometri
9. Kalimat yang digunakan pada modul ini mudah dipahami dan
dimengerti
89
10. Huruf yang digunakan mudah dibaca dan jelas
11. Tampilan modul ini menarik
12. Dengan modul ini menambah keinginan saya untuk belajar
13. Dengan modul ini membuat belajar saya lebih terarah
14. Ilustrasi memberikan motivasi untuk mempelajari materi
15. Dengan modul ini membuat pembelajaran matematika tidak
monoton dan membosankan
Kritik dan Saran
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Jakarta, 2020
Peserta Didik
(……………………)
90
Lampiran 5
91
Lampiran 6
Hasil Validasi Bahan Ajar oleh Ahli
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Lampiran 7
Perhitungan Data Hasil Validasi Bahan Ajar Oleh Ahli
Nomor
Butir
Pertanyaan
Validator Skor
Hasil
Skor
Kriterium Dosen
I
Dosen
II
Guru
I
Guru
II
Guru
III
Guru
IV
1 4 3 4 3 3 4 21 24
2 3 3 4 3 3 4 20 24
3 3 3 4 3 3 3 19 24
4 3 3 4 3 4 3 20 24
5 3 3 3 3 4 4 20 24
6 3 4 4 3 3 4 21 24
7 3 3 4 3 3 3 19 24
8 4 3 4 3 4 3 21 24
9 4 3 4 3 4 4 22 24
10 4 3 3 2 3 3 18 24
11 4 3 4 3 3 4 21 24
12 4 3 4 3 3 4 21 24
13 4 3 4 3 4 4 22 24
14 4 3 4 2 3 4 20 24
15 4 3 4 4 4 3 22 24
16 4 2 4 3 4 3 20 24
17 4 3 4 4 3 4 22 24
18 4 3 4 3 4 4 22 24
19 4 3 4 4 3 4 22 24
20 4 3 3 3 4 3 20 24
21 3 3 3 3 4 3 19 24
22 3 3 3 2 3 4 18 24
23 3 3 4 3 3 4 20 24
24 4 3 4 3 4 4 22 24
25 3 3 4 3 4 4 21 24
26 4 3 4 2 4 4 21 24
27 3 2 4 3 3 4 19 24
28 3 2 3 3 3 1 15 18
29 4 3 4 4 3 4 22 24
30 3 2 3 3 3 3 17 18
31 4 2 4 3 3 4 20 24
32 4 3 4 3 3 4 21 24
33 4 3 4 3 3 4 21 24
34 4 3 3 3 3 4 20 24
35 4 3 3 4 3 4 21 24
36 4 3 4 3 4 4 22 24
37 4 3 4 3 3 4 21 24
120
38 4 3 4 4 4 4 23 24
39 4 3 3 3 3 4 20 24
40 4 3 3 3 4 4 21 24
41 4 3 4 3 3 4 21 24
42 4 3 4 3 4 3 21 24
43 4 3 4 3 4 4 22 24
44 4 3 4 3 4 4 22 24
45 4 3 4 3 4 3 21 24
46 4 3 4 4 3 4 22 24
47 1 3 4 3 3 3 17 24
48 4 3 4 3 3 4 21 24
49 4 3 4 3 3 4 21 24
50 4 3 4 3 4 4 22 24
51 4 3 4 3 4 4 22 24
52 4 3 4 3 4 4 22 24
53 4 3 4 3 4 4 22 24
54 4 3 4 3 4 4 22 24
55 4 3 4 3 4 4 22 24
56 4 3 4 3 4 4 22 24
57 4 3 4 3 4 4 22 24
58 4 3 4 3 4 4 22 24
59 4 2 4 4 3 4 21 24
60 4 3 4 4 4 4 23 24
61 4 3 4 3 4 3 21 24
62 4 3 4 2 4 4 21 24
63 4 3 4 3 4 4 22 24
64 3 3 4 3 3 3 19 24
65 4 3 3 3 4 3 20 24
66 4 3 4 3 4 3 21 24
67 4 3 4 3 4 3 21 24
68 4 3 4 4 4 3 22 24
69 4 3 4 3 4 4 22 24
70 4 3 4 2 4 4 21 24
71 4 3 4 3 3 4 21 24
Total 267 208 272 217 252 262 1478 1692
121
Lampiran 8
Perhitungan Data Hasil Penilaian Bahan Ajar Berdasarkan Aspek Setiap Indikator
Penilaian oleh Ahli
Cara Perhitungan
Keterangan:
p = persentase kelayakan bahan ajar
1. Aspek Kelayakan Isi
No Indikator Skor Skor Kriterium Persentase (%)
1 Kesesuaian Materi dengan KI dan
KD 60 72 83,33
2 Keakuratan Materi 141 168 83,93
3 Kemutakhiran Materi 84 96 87,50
4 Mendorong Keingintahuan 42 48 87,50
Penilaian Keseluruhan 327 384 85,57
2. Aspek Kelayakan Penyajian
No Indikator Skor Skor Kriterium Persentase (%)
1 Teknik penyajian 44 48 91,67
2 Pendukung Penyajian 79 96 82,29
3 Penyajian Pembelajaran 20 24 83,33
4 Koherensi dan Keruntutan alur pikir 43 48 89,58
Penilaian Keseluruhan 186 216 86,72
3. Aspek Strategi Konflik Kognitif
No Indikator Skor Skor Kriterium Persentase (%)
1 Hakikat strategi konflik kognitif 55 66 83,33
2 Komponen strategi konflik kognitif 59 66 89,39
Penilaian Keseluruhan 114 132 86,36
4. Aspek Kelayakan Kegrafikan
No Indikator Skor Skor Kriterium Persentase (%)
1 Ukuran Modul 21 24 87,50
2 Desain sampul modul (cover) 169 192 88,02
3 Desain isi modul 407 456 89,25
122
Penilaian Keseluruhan 597 672 88,26
Total Penilaian Ahli
No Aspek Skor Skor Kriterium Persentase (%)
1 Kelayakan Isi 327 384 85,57
2 Kelayakan Penyajian 186 216 86,72
3 Strategi Konflik Kognitif 114 132 86,36
4 Kelayakan Kegrafikan 597 672 88,26
5 Kelayakan Bahasa 254 288 88,31
Penilaian Keseluruhan 1478 1692 87,04
123
Lampiran 9
Revisi Bahan Ajar Modul
No Sebelum Sesudah
1.
Komentar: Tambahkan Tujuan Modul
dan Tujuan Pembelajaran
Tujuan Modul terletak pada Bab Pendahuluan
Tujuan pembelajaran pada Bab II Kegiatan
Belajar 1
Tujuan pembelajaran pada Bab III Kegiatan
Belajar 2
Tujuan pembelajaran pada Bab IV Kegiatan
Belajar 3
124
Tujuan pembelajaran pada Bab V Kegiatan
Belajar 4
Tujuan pembelajaran pada Bab VI Kegiatan
Belajar 5
2.
Komentar: Pertanyaan pada kalimat
“informasi apa yang kalian peroleh pada
masalah…” kalau menurut saya kurang
jelas. Sebaiknya kalimatnya gunakan
kata kerja operasional yang
menggambarkan aktivitas matematis
yang harus dilakukan sisa seperti
“Tuliskan semua informasi yang
diketahui pada masalah…”
125
3.
Komentar: Tambahkan gambar ilustrasi
yang sesuai dengan masalah untuk
menjembatani ke penyelesaian masalah.
Contoh pada pembelajaran 1 tentang
ukurang sudut, tampilkan jam tanpa
jarum jam untuk peserta didik
memvisualkan narasi dari masalah yang
diberikan.
4.
Bab II Kegiatan Belajar 1
Bab III Kegiatan Belajar 2
Bab IV Kegiatan Belajar 3
Bab II Kegiatan Belajar 1
Bab III Kegiatan Belajar 2
Bab IV Kegiatan Belajar 3
126
Bab V Kegiatan Belajar 4
Komentar: pada gambar tidak
ditampilkan keterangan atau sumber
Bab V Kegiatan Belajar 4
5.
Komentar: Pada langkah conflict stage
dan resolution stage ada arahan/perintah
kepada siswa untuk membuat
kesimpulan, apa bedanya/kesimpulan
yang diminta kurang jelas bedanya
6.
Komentar: sebaiknya setiap materi ada
contoh dan pembahasan sehingga peserta
didik dapat belajar secara mandiri
Bab II Kegiatan Belajar 1
Bab III Kegiatan Belajar 2
127
Bab IV Kegiatan Belajar 3
Bab V Kegiatan Belajar 4
128
Bab VI Kegiatan Belajar 5
7.
Komentar: bahan ajar yang berupa
modul biasanya dilengkapi dengan kunci
jawaban dari setiap masalah/soal yang
diberikan dan ada umpan baliknya juga
Bab II Kegiatan Belajar 1
129
Bab III Kegiatan Belajar 2
Bab IV Kegiatan Belajar 3
130
Bab V Kegiatan Belajar 4
131
Bab VI Kegiatan Belajar 5
Kunci Jawaban Tes Formatif
132
Lampiran 10
Perhitungan Data pada Angket Respons Peserta Didik Terhadap Bahan Ajar Modul
Nomor
Butir
Pertanyaan
Responden
Skor Skor
Kriterium I II III IV V VI VII VIII IX X
1 4 4 4 3 3 4 3 4 3 4 36 40
2 3 4 4 4 3 4 3 4 3 3 35 40
3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 34 40
4 2 3 4 3 3 3 3 3 2 3 29 40
5 1 4 4 4 4 3 2 3 2 2 29 40
6 3 3 3 2 4 4 3 4 3 4 33 40
7 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 33 40
8 3 4 4 4 4 4 4 4 3 3 37 40
9 3 4 4 2 3 4 3 3 3 3 32 40
10 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 37 40
11 3 4 4 4 4 3 4 3 3 3 35 40
12 3 4 4 3 2 3 3 3 3 3 31 40
13 3 4 3 3 3 4 3 3 3 3 32 40
14 3 4 3 2 4 3 3 3 3 3 31 40
15 3 4 4 3 4 3 4 1 3 2 31 40
Jumlah 44 58 57 46 52 53 48 48 44 45 495 600
Total Penilaian
No. Aspek Skor Skor
Kriterium
Persentase
(%)
1 Materi 266 320 83,13
2 Bahasa 104 120 86,67
3 Ketertarikan 125 160 78,13
Penilaian Keseluruhan 495 600 82,64
133
Lampiran 11
Hasil Angket Respons Peserta Didik
134
135
136
137
138
Lampiran 12
139
140
141
142
143
144
145
146
147
Modul
Trigonometri
Berbasis Strategi Konflik Kognitif
Disusun Oleh
Nayli Rahmah
Pembimbing
Dr. Dedek Kustiawati, M.Pd
Eva Musyrifah, M.Si
Pendidikan Matematika
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
2020
i Modul TRIGONOMETRI
Kata Pengantar
Puji syukur ke hadirat Tuhan yang Maha Esa, karena atas rahmat dan hidayah-Nya
penulis dapat menyelesaikan “Modul pada materi Trigonometri dengan Strategi Konflik
Kognitif” kelas X Program SMA/SMK/MA dengan berlandaskan syarat penyusunan modul
yang berlaku. Hari demi hari dilewati untuk menyusun bahan ajar modul ini, mencari
referensi yang akurat dan isi yang menarik. Walau pada hakikatnya, manusia tidak luput dari
kesalahan. Masukan dari para ahli yang membuat modul ini layak untuk disebarluaskan.
Modul ini disusun untuk mempermudah peserta didik memahami materi Trigonometri
dengan permasalahan HOTS (High Order Thinking Skill). Selain itu, modul ini disusun
sebagai wujud kemandirian peserta didik dalam mempelajari materi. Namun, penulis tidak
menutup kemungkinan untuk peserta didik mencari referensi atau literatur lain demi
menambah ilmu.
Akhir kata penulis ucapkan terima kasih kepada pihak yang sudah membantu
kelancaran dalam pembuatan modul ini. Baik dari segi konteks, doa dan semangat. Penulis
mengakui masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam pembuatan modul ini. Penulis
sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan modul ini di masa
yang akan datang.
Jakarta, Agustus 2020
penulis
ii Modul TRIGONOMETRI
Kata Pengantar ........................................................................................................................ i
Daftar Isi .................................................................................................................................. ii
Peta Konsep ............................................................................................................................. iv
BAB I Pendahuluan ................................................................................................................ 1
1.1.Deskripsi .......................................................................................................................... 1
1.2.Prasyarat .......................................................................................................................... 1
1.3.Petunjuk Penggunaan Modul ........................................................................................... 1
1.4.Tujuan .............................................................................................................................. 2
1.5.Kompetensi ...................................................................................................................... 2
BAB II Kegiatan Belajar 1 ..................................................................................................... 5
2.1 Rencana Belajar Peserta Didik ........................................................................................ 5
2.2 Uraian Materi.................................................................................................................... 6
2.3 Tes Formatif .................................................................................................................. 11
BAB III Kegiatan Belajar 2 .................................................................................................... 14
3.1 Rencana Belajar Peserta Didik ...................................................................................... 14
3.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 15
3.3 Tes Formatif .................................................................................................................. 25
BAB IV Kegiatan Belajar 3 ................................................................................................... 29
4.1 Rencana Belajar Peserta Didik ...................................................................................... 29
4.2 Uraian Materi.................................................................................................................. 30
4.3 Tes Formatif .................................................................................................................. 38
BAB V Kegiatan Belajar 4 .................................................................................................... 42
5.1 Rencana Belajar Peserta Didik ...................................................................................... 42
5.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 43
5.3 Tes Formatif .................................................................................................................. 51
BAB VI Kegiatan Belajar 5 ................................................................................................... 55
6.1 Rencana Belajar Peserta Didik ...................................................................................... 55
6.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 56
6.3 Tes Formatif .................................................................................................................. 62
BAB VII Penutup ................................................................................................................... 65
DAFTAR ISI
iii Modul TRIGONOMETRI
Daftar Pustaka ...................................................................................................................... 66
Kunci Jawaban ....................................................................................................................... 67
iv Modul TRIGONOMETRI
PETA KONSEP
Grafik Sinus
Grafik Tangen
Grafik Cosinus
TRIGONOMETRI
Rasio Trigonometri
Rasio Trigonometri
di Berbagai
Kuadran
Aturan Sinus dan
Cosinus
Fungsi
Trigonometri
dengan Lingkaran
Satuan
Pada Sudut Siku-siku
Pada Sudut Istimewa
Sudut di Berbagai
Kuadran
Ukuran Sudut
Sudut Berelasi
Aturan Sinus
Luas Segitiga
Aturan Cosinus
Derajat
Radian
1 Modul TRIGONOMETRI
BAB I
Pendahuluan
Modul ini disusun untuk dipergunakan pada peserta didik kelas X SMA untuk sumber
belajar secara mandiri berbasis strategi konflik kognitif. Modul ini berisikan masalah
kontekstual yang dapat memancing miskonsepsi peserta didik dalam memahaminya. Materi
yang disajikan adalah Trigonometri pada matematika wajib yang terdiri dari: pengukuran
sudut, rasio trigonometri, rasio trigonometri di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus,
dan fungsi trigonometri dengan lingkaran satuan.
Untuk menguasai modul ini, peserta didik perlu menguasai materi mengenai:
1. Bangun datar segitiga
2. Teorema Phytagoras
3. Ukuran sudut
Untuk mempelajari modul ini, terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan yaitu
sebagai berikut:
1. Bahan ajar berbasis strategi konflik kognitif dapat digunakan dalam kegiatan
pembelajaran individu maupun berkelompok.
2. Pelajarilah setiap pembelajaran dalam modul ini secara bertahap.
3. Baca dan pahami setiap perintah pada modul dengan cermat dan teliti.
4. Jawablah setiap pertanyaan di kolom yang tersedia.
5. Jika terdapat kesulitan pada masalah yang diberikan, mintalah bantuan teman atau guru.
6. Berikan kesimpulan dengan bahasa kalian mengenai materi yang sedang dipelajari.
7. Kerjakan latihan pada setiap akhir pembelajaran.
8. Cocokkan jawabanmu dan hitunglah skor yang kamu peroleh.
Deskripsi 1.1.
Prasyarat
1.2.
Petunjuk Penggunaan Modul 1.3.
2 Modul TRIGONOMETRI
Dengan mempelajari modul pada materi Trigonometri berbasis strategi konflik kognitif
ini, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual berkaitan dengan pengukuran
sudut, rasio trigonometri, rasio trigonometri di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus,
dan fungsi trigonometri dengan lingkaran satuan.
Kompetensi yang digunakan pada modul ini mengacu pada Peraturan Menteri
Pendidikan dan Kebudayaan no.24 Matematika wajib SMA/MA/SMK/MAK.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pembelajaran
3.7. Menjelaskan rasio
trigonometri (sinus,
cosinus, tangen,
cosecant, secan, dan
cotangent) pada segitiga
siku-siku.
3.7.1 Menganalisis konsep ukuran
sudut dengan derajat dan
radian.
3.7.2 Membuat konversi derajat ke
radian dan sebaliknya.
3.7.3 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian konversi derajat
ke radian dan sebaliknya.
3.7.4 Menganalisis rasio
trigonometri pada segitiga
siku-siku.
3.7.5 Menarik kesimpulan
mengenai rasio trigonometri
pada segitiga siku-siku.
3.7.6Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian rasio
trigonometri pada segitiga
siku-siku.
3.7.7 Menganalisis rasio
trigonometri pada sudut
istimewa.
3.7.8 Menarik kesimpulan
mengenai rasio trigonometri
pada sudut istimewa.
3.7.9 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian rasio
trigonometri pada sudut
istimewa.
Ukuran sudut
Rasio
trigonometri pada
sudut siku-siku
Rasio
trigonometri pada
sudut istimewa
4.7.Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan rasio trigonometri
(sinus, cosinus, tangen,
4.7.1. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan ukuran
sudut.
4.7.2. Menyelesaikan masalah yang
Tujuan
1.4.
Kompetensi
1.5.
3 Modul TRIGONOMETRI
ccosecan, secan, dan
cotangent) pada segitiga
siku-siku.
berkaitan dengan rasio
trigonometri pada sudut siku-
siku
4.7.3. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan rasio
trigonometri pada sudut
istimewa.
3.8. Menggeneralisasi rasio
trigonometri untuk
sudut-sudut di berbagai
kuadran dan sudut-sudut
berelasi.
3.8.1 Menganalisis sudut di
berbagai kuadran
3.8.2 Menarik kesimpulan
mengenai sudut di berbagai
kuadran.
3.8.3 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian sudut di
berbagai kuadran.
3.8.4 Menganalisis masalah
berkaitan dengan sudut
berelasi.
3.8.5 Mengevaluasi masalah
berkaitan dengan sudut
berelasi.
3.8.6 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian sudut berelasi.
Sudut di berbagai
kuadran
Sudut berelasi
4.8. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan rasio trigonometri
sudut-sudut di berbaagai
kuadran dan sudut-sudut
berelasi.
4.8.1. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sudut di
berbagai kuadran
4.8.2. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sudut
berelasi.
3.9. Menjelaskan aturan sinus
dan cosinus.
3.9.1 Menganalisis konsep aturan
sinus, cosinus, dan luas
segitiga.
3.9.2 Mengevaluasi konsep aturan
sinus, cosinus, dan luas
segitiga.
3.9.3 Menarik kesimpulan
mengenai aturan sinus,
cosinus, dan luas segitiga.
3.9.4 Memeriksa langkah-langkah
penyelesaian aturan sinus,
cosinus, dan luas segitiga.
Aturan sinus dan
cosinus
Luas segitiga pada
trigonometri
4.9. Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan aturan
sinus dan cosinus.
4.9.1. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan sinus
dan cosinus
4.9.2. Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan luas
segitiga pada materi
trigonometri
3.10. Menjelaskan fungsi
trigonometri dengan
3.10.1 Menganalisis masalah
berkaitan dengan grafik Grafik fungsi
trigonometri
4 Modul TRIGONOMETRI
menggunakan lingkaran
satuan.
fungsi trigonometri.
3.10.2 Mengevaluasi masalah
berkaitan dengan konsep
grafik fungsi trigonometri.
3.10.3 Menarik kesimpulan
mengenai grafik fungsi
trigonometri.
(sinus, cosinus,
dan tangen)
4.10. Menganalisa perubahan
grafik fungsi trigonometri
akibat perubahan pada
konstanta pada fungsi
i ( ) .
4.10.1 Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
garfik fungsi trigonoemteeri
(sinus, cosinus, dan tangen)
5 Modul TRIGONOMETRI
BAB II
Kegiatan Belajar 1
Ukuran Sudut
Rencana Belajar Peserta Didik 2.1.
Kompetensi Dasar
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
cotangen) pada segitiga siku-siku
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri
sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku
Tujuan Kegiatan Belajar
1. Peserta didik dapat menganalisis ukuran sudut pada derajat dan radian.
2. Peserta didik dapat membuat konversi derajat ke radian dan sebaliknya.
3. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian konversi derajat ke
radian dan sebaliknya.
6 Modul TRIGONOMETRI
Ukuran Sudut
Uraian
Materi
Sumber: www.shopee.com dan www.pngdownload.id
Uraian Materi
2.2.
Sudut dibentuk oleh dua sinar. Sinar didefinisikan sebagai suatu
bagian dari garis yang berpangkal dari sebuah titik dan diperpanjang tanpa
batas ke suatu arah tertentu.
Sedangkan sudut dibentuk oleh dua sinar dengan titik pangkal yang
sama. Titik pangkal yang sama ini disebut sebagai titik sudut (vertex). Sudut
yang kecil disebut sudut inferior dan sudut refleksi sama dengan karena
keduanya membentuk satu putaran. Pada pembelajaran 1 ini membahas
ukuran sudut yang terbagi menjadi 2, yaitu Derajat dan Radian.
Jika kalian perhatikan gambar kipas dan jam di atas apakah
membentuk suatu sudut? Pernahkah kalian menghitung besar sudut yang
terbentuk? Dan satuan apa yang digunakan? Lebih jelasnya, yuk kita pelajari
bersama-sama.
Ukuran Sudut 2020
7 Modul TRIGONOMETRI
A. Ukuran Sudut dalam Derajat dan Radian
Sumber: www.charismainsani.co.id
Berdasarkan sistem Informasi dan Komputerisasi haji Terpadu (Siskohat) Kementerian
Agama, jamaah haji Indonesia pada tahun 2019 memberangkatkan 529 kelompok terbang
(kloter) untuk melaksanakan haji di tanah suci. Terdapat lima kelompok terbang yang
mendarat di hari terakhir penutupan kedatangan jamaah haji pada hari Selasa 6 Agustus
2019, diantaranya: kloter 95 Embarkasi Jakarta-Bekasi (JKS) tiba pukul 03.25 WAS,
kloter 96 Embarkasi Jakarta-Bekasi (JKS) tiba pukul 05.25 WAS, kloter 84 Embarkasi
Surabaya (SUB) tiba pukul 05.45 WAS, kloter 97 Embarkasi Jakarta-Bekasi (JKS) tiba
pukul 07.25 WAS, dan kloter 85 Embarkasi Surabaya (SUB) tiba pukul 07.45 WAS.
Dimana masing-masing kloter membutuhkan waktu 9 jam untuk sampai di Jeddah, Arab
Saudi. Dapatkah kamu menghitung sudut yang terbentuk dari waktu keberangkatan
Jamaah haji pada setiap kloter?
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 1.1?
Selisih waktu kedatangan jamaah haji kloter 96 dan 84 membentuk besar sudut
Jika selisih waktu keberangkatan kloter 95 dan 96 membeentuk sudut , maka jarum
jam bergerak mengelilingi lingkaran
putaran = putaran
Ukuran Sudut 2020
8 Modul TRIGONOMETRI
Jika dapat ditarik kesimpulan mengenai derajat sebagai berikut:
Besar sudut 20
…… putaran
Jadi, pengertian dari _________
_________ putaran
P Q
R
α
r
Jika jari-jari sebuah lingkaran disimbolkan r dan merupakan jarak
suatu negara ke negara lain, ∠PQR α dan merupakan selisih waktu
keberangkatan, dan 𝑃𝑅 𝑄𝑃 . . ..
Maka: α 𝑃𝑅
𝑟
.......
𝑟 . . . . 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
Jadi, ∠PQR . . . . 𝑟𝑎𝑑
. . . . . 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛
𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖𝑟𝑎𝑑
. . . . . .
. . . . . .𝑟𝑎𝑑 . . . . . . 𝑟𝑎𝑑
. . . . .
𝑟𝑎𝑑 . . . . . 𝑟𝑎𝑑
Namun, bagaimana jika jarak suatu negara berbeda dengan selisih waktu keberangkatan?
Coba kita ingat lagi, bahwa pu r p uh . . . . . .
𝟏 . . . . .
. . . . .𝐫𝐚𝐝
. . . . .
. . . . .𝐫𝐚𝐝
Dapat disimpulkan bahwa:
Atau 𝟏𝟖𝟎 . . . . . 𝐫𝐚𝐝 ↔ 𝟏 𝐫𝐚𝐝 𝟏𝟖𝟎
.....
𝟏𝟖𝟎
.....≅ . . . . .
Jadi, 𝟏 𝐫𝐚𝐝 . . . . .
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar, tuliskan besar nilai satu derajat dan satu
radian di kolom ini.
Ukuran Sudut 2020
9 Modul TRIGONOMETRI
Conflict Stage
Lima kloter jamaah haji Indonesia berangkat dari Asrama Haji menuju Bandara
Internasional di kotanya masing-masing. Dengan waktu berangkat dan pulang yang
juga berbeda.
a. Berapa derajat yang terbentuk dari waktu berangkat sampai dengan Jeddah
Arab Saudi pada masing-masing kloter? (konversikan derajat yang diperoleh ke
dalam satuan radian!)
b. Antara Arab Saudi dengan Indonesia memiliki perbedaan waktu 4 jam lebih
dahulu Arab Saudi, maka jam berapa di Indonesia jika jamaah haji kembali ke
tanah air pukul 02.00 WAS dengan selisih waktu kepulangan selama
𝜋 𝑟𝑎𝑑.
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Ukuran Sudut 2020
10 Modul TRIGONOMETRI
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
𝑟𝑎𝑑 . . . . . .
. . . . . . 𝑟𝑎𝑑
Tuliskan kesimpulan mu mengenai ukuran sudut di bawah ini.
1. Ubahlah sudut di bawah ini dari radian ke derajat dan sebaliknya!
a.
b.3
4𝜋
Penyelesaian:
1. a. 𝜋
180
3
2𝜋
b.3
4𝜋
180
𝜋
Contoh Soal
Ukuran Sudut 2020
11 Modul TRIGONOMETRI
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, dan E pada jawaban yang tepat!
1. Nilai sama dengan…
A. 1
8
B. 1
6
C. 1
4
D. 1
2
E.
2. Nilai sama dengan…
A. 37
72
B. 37
54
C. 37
36
D. 37
18
1. Tentukan nilai kebenaran (benar atau salah) setiap pernyataan di bawah ini.
Berikan penjelasan untuk setiap jawaban yang diberikan
a.1
3 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 , 𝜋 𝑟𝑎𝑑
b. 𝜋 , 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛
2. Ubahlah sudut-sudut derajat berikut ke dalam radian
a.
b.
3. Ubahlah sudut-sudut radian berikut ke dalam derajat
a.7𝜋
9𝑟𝑎𝑑
b.𝜋
3𝑟𝑎𝑑
Latihan 1
2.3 Tes Formatif 1
Ukuran Sudut 2020
12 Modul TRIGONOMETRI
E.
3. Nilai 2
5 sama dengan…
A.
B.
C.
D.
E.
4. Nilai 7
12 sama dengan…
A. ,
B.
C.
D. ,
E.
5. 5 putaran sama dengan…
A. 1
36
B. 1
18
C. 2
5
D. 5
2
E.
6. , putaran sama dengan…
A. ,
B.
C. ,
D. ,
E. ,
7. Perhatikan pernyataan berikut.
i. 4
5
ii. 5
4
iii. ,
iv. ,
Dari pernyataan di atas, nilainya akan sama dengan…
Ukuran Sudut 2020
13 Modul TRIGONOMETRI
A. ii
B. i dan iii
C. i dan iv
D. ii dan iii
E. ii dan iv
8. Rahmah pergi ke Bogor dari Jakarta pada pukul 09.40 dan sampai di tujuan pada pukul
10.55 WIB. Jika waktu tersebut di konversikan, derajat yang terbentuk adalah…
A.
B. ,
C.
D.
E.
9. Nilai eksak dalam derajat dari sudut radian −
2, − ,−
3
2, − secara berurutan
yang benar adalah…
A. − , − , − , −
B. , , ,
C. − , , − ,
D. − , − , − , −
E. , , ,
10. Nyatakan sudut-sudut istimewa , , , dalam radian secara berurutan…
A. 2
3 ,
5
3 ,
10
3 ,
7
2
B. 10
3 ,
7
2 ,
5
3 ,
2
3
C. 1
3 ,
5
6 ,
5
3 ,
7
4
D. 7
4 ,
5
6 ,
5
3 ,
1
3
E. 1
3 ,
2
3 ,
5
3 ,
10
3
Cocokkan hasil jawaban kamu dengan menggunakan kunci jawaban tes formatif 1
yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian, hitunglah jawaban kalian yang benar
dengan rumus di bawah ini untuk mengukur sejauh mana kamu memahami materi kegiatan
belajar 1.
Tingkat penguasaan
Ukuran Sudut 2020
14 Modul TRIGONOMETRI
Adapun kriteria tingkat penguasaan yang dicapai yaitu sebagai berikut:
Persentase Kriteria
− Baik sekali
− Baik
− Cukup
Kurang
Jika nilai yang kalian peroleh melebihi , maka kalian dapat melanjutkannya kegiatan
belajar selanjutnya. Namun, jika nilai yang kalian peroleh , kalian mengulang kegiatan
belajar 1.
15 Modul TRIGONOMETRI
BAB III
Kegiatan Belajar 2
Rasio Trigonometri
Rencana Belajar Peserta Didik 3.1.
Kompetensi Dasar
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
cotangen) pada segitiga siku-siku
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri
sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku
Tujuan Kegiatan Belajar
1. Peserta didik dapat menganalisis rasio trigonometri pada segitiga siku-siku.
2. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai rasio trigonometri pada segitiga
siku-siku.
3. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian rasio trigonometri
pada segitiga siku-siku.
4. Peserta didik dapat menganalisis rasio trigonometri pada sudut istimewa.
5. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai rasio trigonometri pada sudut
istimewa.
6. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian rasio trigonometri
pada sudut istimewa.
16 Modul TRIGONOMETRI
Rasio Trigonometri
Uraian
Materi
Sumber: www.gemarbelajarmatematika.wordpress.com
Jadi, sudut elevasi adalah besar sudut dari garis horizontal ke atas
Uraian Materi
3.2.
Sudut Elevasi
Perhatikan gambar di bawah ini
AP mewakili garis pandang dari A (mata ke atas pucak objek P
AB garis horizontal
Sudut PAB disebut sudut elevasi
Sudut elevasi
∠𝑷𝑨𝑩 adalah sudut elevasi P dari A
Sudut Elevasi
Perhatikan gambar di bawah ini. Menara (M) dilihat dari A
AP mewakili garis pandang ke bawah dari A ke M
AB garis horizontal
Sudut BAM disebut sudut depresi
Sudut
depresi
A B
M
Rasio Trigonometri 2020
17 Modul TRIGONOMETRI
Jadi, sudut depresi adalah besar sudut dari garis horizontal ke bawah
∠𝑩𝑨𝑴 adalah sudut depresi M dari A
A. Rasio Trigonometri pada Sudut Siku-siku
Alifah merupakan siswa kelas 10 SMA. Siswa dengan tinggi 1,5m ini cerdas pada mata
pelajaran eksak, salah satunya pelajaran matematika. Ia senang bereksperimen dalam hal
menghitung. Pada sore hari, Alifah mengunjungi lapangan yang tidak jauh dari rumahnya,
lapangan tersebut terdapat sebuah pohon dengan tinggi 3 m dan tiang bendera tepat di
belakang pohon dengan tinggi 6 m menghadap ke arah Barat. Pada waktu yang bersamaan,
Alifah berdiri di depan pohon sambil mengamati bayangan pohon dan tiang dengan
masing-masing berukuran 4 m dan 8 m. Namun ia kesulitan untuk mengukur bayangannya
sendiri karena bayangan selalu mengikuti arah dan kemana benda itu bergerak. Jika kamu
berperan sebagai Alifah, berapa panjang bayangan Alifah?
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 2.1?
Rasio Trigonometri 2020
18 Modul TRIGONOMETRI
Buatlah gambar segitiga sebangun sebagai ilustrasi dari masalah 2.1, tulislah
keterangan pada gambar tersebut dan beri nama segitiga tersebut dengan ∆𝐴𝐵𝐶
mewakilkan gambar pohon dengan A terletak pada ujung pohon, B terletak pada bagian
bawah pohon. ∆𝐷𝐸𝐶 mewakilkan gambar tiang bendera, dengan D terletak pada bagian
bendera dan E terletak pada bagian bawah tiang. ∆𝐹𝐺𝐶 mewakilkan gambar Alifah
dengan F terletak pada bagian kepala sedangkan G pada bagian kaki.
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini.
Dari segitiga sebangun, dapat diperoleh: 𝐷𝐸
𝐹𝐺
𝐸𝐶
𝐺𝐶
……
……
……
𝐺𝐶 𝐺𝐶 ⋯ 𝑐𝑚
∆𝐴𝐵𝐶 ∆𝐷𝐸𝐶 ∆𝐹𝐺𝐶 Hasil Keterangan
𝐬𝐢𝐧u 𝛼 𝐴𝐵
𝐴𝐶
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝐷𝐸
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝐷𝐸
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝒅𝒆𝒑𝒂𝒏 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎
𝐜𝐨𝐬i u 𝛼 𝐵𝐶
𝐴𝐶
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
𝐷𝐶
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒊𝒏𝒈 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝒎𝒊𝒓𝒊𝒏𝒈 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎
𝐭𝐚𝐧g 𝛼 𝐴𝐵
𝐵𝐶
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝐜 𝐬 𝐜 𝛼 𝐴𝐶
𝐴𝐵
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝐬𝐞𝐜 𝛼 𝐴𝐶
𝐵𝐶
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
𝐜𝐨𝐭 g 𝛼 𝐵𝐶
𝐴𝐵
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
___
___
___ 𝑐𝑚
___ 𝑐𝑚
Rasio Trigonometri 2020
19 Modul TRIGONOMETRI
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar dan nilai perbandingan dari ketiga segitiga
sama, tuliskan setiap nilai perbandingannya (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
cotangen) di kolom ini.
Dari tabel yang sudah kalian kerjakan, apakah panjang bayangan Alifah sudah
didapatkan? Dan berapa panjangnya?
Conflict Stage
Setelah 30 menit, matahari semakin tenggelam. Alifah bertambah semangat untuk
menghitung kembali bayangan tiang dan pohon tersebut. Setelah diukur, ternyata
bayangan tiang berkurang 3 m.
a. Berapa sisi miring yang terbentuk antara bayangan dengan tiang bendera?
b. Berapa panjang bayangan pohon jika sisi miring yang terbentuk antara bayangan
dan tinggi pohon 10 m?
Note: Selesaikan menggunakan rasio trigonometri dan sebutkan jenis rasionya!
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Rasio Trigonometri 2020
20 Modul TRIGONOMETRI
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
Tuliskan kesimpulan mu mengenai rasio trigonometri pada segitiga siku-siku di bawah
ini.
𝒔𝒊𝒏𝒖𝒔 𝜶 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏 𝜶 𝐜𝐬𝐜 𝜶
𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏𝒖𝒔 𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏 𝜶 𝐬𝐞𝐜𝜶
𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏 𝜶 𝐭𝐚𝐧𝜶 𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏 𝜶 𝐜𝐨𝐭 𝜶
Rasio Trigonometri 2020
21 Modul TRIGONOMETRI
B. Rasio Trigonometri pada Sudut Istimewa
Dewasa ini, banyak tempat-tempat yang menjadi sasaran masyarakat untuk dijadikan
tempat berekreasi, bersosialisasi maupun berinteraksi. Masyarakat lebih nyaman untuk
berinteraksi di luar rumah, dengan secangkir kopi dan camilan di tengah mereka. Dengan
jumlah penduduk yang terus bertambah, menjadikan pemerintah merevitalisasi taman
kota sebagai ruang publik, bukan hanya untuk rekreasi, sosialisasi, dan interaksi. Namun,
untuk mengurangi polusi udara dengan menanam pepohonan di sekitar taman kota.
Sebelumnya, pemerintah membuat sketsa pada gambar berbentuk persegi dengan ukuran
dm dm, terdapat jalan setapak pada salah satu diagonal taman sebagai pembatas
antara kolam ikan dengan pepohonan. Pemerintah juga menambahkan tempat duduk
berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisi m pada setiap tepi taman kota. Dengan
sketsa tersebut, dapatkah kalian menentukan nilai setiap sudut yang terbentuk antara
sisi-sisi kolam ikan dan sudut pada tempat duduk?
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 2.2?
Rasio Trigonometri 2020
22 Modul TRIGONOMETRI
Buatlah sketsa taman kota berbentuk persegi dengan dilintasi jalan setapak dan
tempat duduk berbentuk segitiga sama sisi. Berikan ukuran sisi dan sudut pada
sketsa yang telah kalian buat. Untuk taman kota, gunakan salah satu sisi berbentuk
segitiga (kolam ikan atau pepohonan) dan gambarkan kembali serta berikan ukuran
sisi dan sudutnya. Sedangkan tempat duduk, tambahkan garis tinggi dari salah satu
sudutnya dan gambarkan kembali serta berikan ukuran sisi dan sudutnya
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini.
Sin
Cos
Tan
Csc
Sec
Cot
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar, tuliskan nilai perbandingan sudut istimewa di
kolom ini.
Rasio Trigonometri 2020
23 Modul TRIGONOMETRI
Dari tabel yang sudah kalian kerjakan, apakah sudut yang terbentuk antara sisi-sisi
kolam dan tempat duduk sudah didapatkan? Dan berapa nilai sudutnya?
Conflict Stage
Setelah sketsa dibuat, pemerintah membuat miniatur taman kota dengan panjang
sisinya m m. Pemerintah menambahkan miniatur air mancur berbentuk bulat di
tengah-tengah taman kota dan toilet yang berada di salah satu sudut kolam ikan.
a. Berapa jarak antara air mancur dengan toilet? (gunakan rasio trigonometri)
b. Jika terdapat pohon dengan tinggi 50cm di seberang toilet dan sudut yang
terbentuk sebesar . Berapa jarak antara air mancur dengan puncak pohon
tersebut?
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Rasio Trigonometri 2020
24 Modul TRIGONOMETRI
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
Tuliskan kesimpulan mu mengenai rasio trigonometri pada sudut istimewa di bawah ini.
𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟓 𝟔𝟎 𝟗𝟎
Sin
Cos
Tan
Csc
Sec
Cot
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛2 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔2 − 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔2 2 − 2 − 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 √
1. Diketahui 𝛼 6
7, 𝛼 sudut lancip. Nilai i 𝛼 adalah?
2. Nilai i adalah?
Penyelesaian:
1. 𝛼 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔, jadi lngkah pertama mencari besar nilai di depan sudut
menggunakan teorema phytagoras
i 𝛼 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
√13
7.
Jadi, nilai 𝐬𝐢𝐧𝜶 √𝟏𝟑
2. i 1
2
1
2√
1:√2
2
Jadi, hasil dari 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟎 𝐜𝐨𝐬𝟒𝟓 𝟏:√𝟐
𝟐
Contoh Soal
Rasio Trigonometri 2020
25 Modul TRIGONOMETRI
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, dan E pada jawaban yang tepat!
1. Diketahui i 5
11, sudut lancip. Nilai sama dengan…
A. 2
3√
B. 1
4√
C. 4
11√
D. 11
24√
E. √
2. Diketahui 3
4, sudut lancip. Nilai i sama dengan…
A. 1
3√
1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut A dan C pada setiap
segitiga siku-siku di bawah ini. (hasil dalam bentuk paling sederhana)
a. B.
2. Diketahui segitiga ABC, dengan ∠𝐵 , ∠𝐶 ,𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐶 𝑐𝑚.
Hitung:
a. Keliling segitiga ABC
b. ( i ∠𝐶)2 ( i ∠𝐴)2
3. Pada suatu segitiga ABC, diketahui 𝑎 𝑏 , ∠𝐴 ,𝑑𝑎𝑛 ∠𝐵 .
Tentukan panjang sisi b. (petunjuk: Misalkan panjang sisi di depan ∠𝐴 𝑎,
di depan ∠𝐵 𝑏, dan ∠𝐶 𝑐)
Latihan 2
6
1
3
A
B C
3.3 Tes Formatif 2
Rasio Trigonometri 2020
26 Modul TRIGONOMETRI
B. 1
4√
C. 3
7√
D. 4
7√
E. √
3. Diketahui i 7
15, sudut lancip. Nilai sama dengan…
A. 1
22√
B. 11
59√
C. 88
105√
D. 225
308√
E. 281
660√
4. Diketahui 6
5, sudut lancip. Nilai i − sama dengan…
A. −1
30√
B. 1
61√
C. 11
30√
D. 11
61√
E. √
5. Pada gambar berikut, ∆ siku-siku di B dengan panjang sisi .
Jika besar ∠ , panjang AC adalah…
A. 1
48√
B. √
C. √
D. √
E.
6. Pada gambar berikut, ∆ siku-siku di Q dengan panjang sisi .
A
B C 24 cm
Rasio Trigonometri 2020
27 Modul TRIGONOMETRI
Jika besar ∠ , panjang QR adalah…
A. √
B. 15
2√
C. √
D. √
E.
7. Nilai i adalah…
A. 3√3
2
B. √3:1
2
C. 4√3
3
D. 3:2√3
6
E. √
8. Nilai adalah…
A. 1
2√
B. 1
3√
C. 1
4√
D. 1
6√
E. √
9. Diketahui segitiga ABC, siku-siku di B, 3
4 , seperti gambar
berikut…
P
Q R
15 cm
A B
C
D 𝛼 𝛽
Rasio Trigonometri 2020
28 Modul TRIGONOMETRI
Jika , nilai AC adalah…
A.
B. √
C.
D.
E.
10. Pada soal no.4, nilai DC adalah…
A.
B. √
C.
D.
E.
Cocokkan hasil jawaban kamu dengan menggunakan kunci jawaban tes formatif 2
yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian, hitunglah jawaban kalian yang benar
dengan rumus di bawah ini untuk mengukur sejauh mana kamu memahami materi kegiatan
belajar 2.
Tingkat penguasaan
Adapun kriteria tingkat penguasaan yang dicapai yaitu sebagai berikut:
Persentase Kriteria
− Baik sekali
− Baik
− Cukup
Kurang
Jika nilai yang kalian peroleh melebihi , maka kalian dapat melanjutkannya kegiatan
belajar selanjutnya. Namun, jika nilai yang kalian peroleh , kalian mengulang kegiatan
belajar 2.
29 Modul TRIGONOMETRI
BAB IV
Kegiatan Belajar 3
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran
Rencana Belajar Peserta Didik 4.1.
Kompetensi Dasar
3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan
sudut-sudut berelasi
4.8 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri
sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi
Tujuan Kegiatan Belajar
1. Peserta didik dapat menganalisis sudut di berbagai kuadran.
2. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai sudut di berbagai kuadran.
3. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian sudut di berbagai
kuadran.
4. Peserta didik dapat menganalisis masalah berkaitan dengan sudut berelasi.
5. Peserta didik dapat mengevaluasi masalah berkaitan dengan sudut berelasi.
6. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian sudut berelasi.
30 Modul TRIGONOMETRI
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran
Uraian
Materi
Uraian Materi
4.2.
Tips Cerdas
Menggambarkan aturan CAST singkatan dari (cos, all, sin, tan). Pada kuadran
I semua (all) bertanda +, pada kuadran II hanya sin yang bertanda +, pada
kuadran III hanya tan yang +, sedangkan pada kuadran IV hanya cos yang
bertanda +.
Untuk lebih jelasnya, yuk kita cari tahu
A. Sudut di Berbagai Kuadran
Sumber: www.InteriorDesign.id
Sebidang tanah di daerah Tangerang Selatan dibuat perumahan dengan nama Perumahan
Griya Trigono. Pemiliki tanah membagi menjadi 4 kaveling dibatasi dengan adanya
perempatan. Azza, Dillan, Beni dan Nada tinggal di satu perumahan yang sama namun
berbeda blok nya. Azza tinggal di kaveling pertama yang bernama Kuadran I di bagian
Timur laut dari perempatan. Dillan tinggal di kaveling kedua yang bernama Kuadran II di
bagian Barat Laut dari perempatan. Beni tinggal di kaveling ketiga yang bernama Kuadran
III di bagian Barat Daya dari perempatan. Sedangkan Nada tinggal di kaveling keempat
yang bernama Kuadran IV di bagian Tenggara dari perempatan. Setiap rumah memiliki
panjang dan lebar yang sama, yaitu 6 m x 8 m. Namun, setiap rumah yang berada di sudut
perempatan seperti rumah Azza, Dillan, Beni, dan Nada, selalu terdapat jarak yang sama
antara sudut jalan dengan rumahnya. Kira-kira, jika kalian arsitek dari perumahan
tersebut, apakah rasio sudut setiap rumah sama? Dan apa perbedaannya?
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
31 Modul TRIGONOMETRI
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 3.1?
Gambarlah sketsa dari ilustrasi pada masalah 1 beserta unsur-unsur yang diketahui.
Untuk memudahkan kalian, buatlah satu gambar lagi dengan menggunakan diagram
cartesius. Rumah-rumah tersebut diwakilkan oleh pertemuan dua titik sesuai ukuran
panjang dan lebar nya. Kemudian, tarik garis dari titik 0 ke titik koordinat.
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini dengan sudut
lancip (𝛼) berada di titik 0.
Namun, sebelum mengisi perbandingan tersebut. Carilah nilai dari garis yang terbentuk
dari titik 0 ke koordinat titik.
Kaveling 𝑆𝑖𝑛 𝛼 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑇𝑎𝑛 𝛼
Kuadran I
Kuadran II
Kuadran III
Kuadran IV
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
32 Modul TRIGONOMETRI
Dari perbandingan yang telah kalian selesaikan, apakah nilai setiap perbandingan sama?
Apakah terdapat perbedaan? Jika iya, tuliskan perbedaannya pada tabel berikut. Serta
tuliskan tempat sudut ( ) pada setiap kuadran.
Kaveling 𝑆𝑖𝑛 𝛼 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑇𝑎𝑛 𝛼
( − ) Kuadran I
( − ) Kuadran II
( − ) Kuadran III
( − ) Kuadran IV
Kuadran adalah setiap dari empat bagian suatu bidang datar yang terbagi oleh suatu
sumbu silang
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar, tuliskan tanda dari perbandingan sudut yang
bernilai positif di setiap kuadran
Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV
Conflict Stage
Pada perumahan griya trigono, setiap kaveling memiliki ukuran yang sama yaitu 80 m
dan lebar jalan pada perumahan griya trigono sebesar 4m. Rumah Nisa dengan Azza
membentuk sudut dan kemiringan antara sudut perempatan jalan dengan rumah
Nisa sebesar 68 m.
a. Pada kaveling berapa rumah Nisa? Dan pada urutan ke berapa rumah Nisa jika
dilihat dari perempatan jalan?
b. Berapa jarak antara rumah Nisa dengan Azza?
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
33 Modul TRIGONOMETRI
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
Tuliskan kesimpulan mu mengenai sudut di berbagai kuadran di bawah ini.
Kuadran I Kuadran II Kuaadran III Kuadran IV
i 𝜃
𝜃
𝜃
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
34 Modul TRIGONOMETRI
B. Sudut Berelasi
Sumber: www.ilhamindustriwahana.com
Bianglala merupakan wahana bermain berbentuk roda dengan digantungi kabin-kabin
penumpang. Bianglala biasa disebut juga dengan kincir ria atau gondola. Wahana ini bisa
ditemukan di Dunia Fantasi Ancol atau di pasar malam. Sebelum bianglala berdiri seperti
bentuk yang kita lihat pada gambar, pengrajin harus membuat sketsa dengan jumlah
kabin, jarak antar kabin, hingga sudut yang terbentuk antara dua kabin, sehingga tidak
terjadi benturan dan dapat berputar dengan sempurna. Pengrajin membuat jarak antara
dua kabin yang saling berseberangan dengan panjang 4m dan saling berhadapan sama
lurus. Setiap kabin diberi nama mulai dari A hingga L secara berurutan dari arah Timur
ke Barat. Jika tanpa menggunakan kalkulator, dapatkah kamu menghitung sudut yang
terbentuk oleh kabin A dengan kabin yang lain?
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 3.2?
Gambarlah sketsa bianglala dari ilustrasi masalah 3.2 beserta unsur yang diketahui.
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
35 Modul TRIGONOMETRI
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini dengan
mengisi sudut pada kabin yang kamu inginkan sesuai kuadran.
Sudut pd
Kabin
Besar
Sudut Sudut 𝛼 Sudut Berelasi Hasil
Kuadran I
A ke B
i i ( − )
( − ⋯ ) i …
( − ⋯ ) …
Kuadran II
ke …
i … i ( − ⋯ ) ……
… ( … − ⋯ ) ……
… ( … − ⋯ ) ……
Kuadran III
ke …
i … i ( ⋯ ) ……
… ( … ⋯ ) ……
… ( … ⋯ ) ……
Kuadran IV
ke …
i … i ( − ⋯ ) ……
… ( … − ⋯ ) ……
… ( … − ⋯ ) ……
Kuadran I
Kuadran IV Kuadran III
Kuadran II
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar, tuliskan konsep sudut-sudut berelasi di
kolom ini.
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
36 Modul TRIGONOMETRI
Conflict Stage
Setelah 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛, pengrajin menyelesaikan bianglala tersebut. Pengrajin selalu menguji
coba kelayakan bianglala dengan mengisi 4 orang penumpang, orang pertama pada
kabin A, orang kedua pada kabin C, orang ketiga pada kabin F dan orang keempat pada
kabin J. Pengrajin menjalankan bianglala tersebut sebanyak 3 kali putaran sehingga
terdapat perubahan posisi setiap orang penumpang. Putaran pertama posisi B
berpindah pada posisi J, putaran kedua posisi D berpindah pada posisi G, dan putaran
ketiga posisi I berpindah pada posisi D.
a. Berapa jumlah sudut yang terbentuk orang pertama ketika perubahan pada
putaran pertama (sin), putaran kedua (cos) dan putaran ketiga (tan)?
b. Berapa nilai sisi depan dan samping pada kabin F ketika putaran kedua?
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
37 Modul TRIGONOMETRI
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
Tuliskan kesimpulan mu mengenai sudut berelasi di bawah ini.
i ( − 𝛼 ) … i ( 𝛼 ) ……
( − 𝛼 ) i … ( 𝛼 ) ……
( − 𝛼 ) … ( 𝛼 ) ……
i ( − 𝛼 ) …… i ( − 𝛼 ) ……
( − 𝛼 ) …… ( − 𝛼 ) ……
( − 𝛼 ) …… ( − 𝛼 ) ……
( − ) −
( ) −
i i ( − ) − i
Tentukanlah nilai dari tan150 :cos225
sin330
Penyelesaian:
tan 150 :cos225
sin330
;tan30 :(;cos45 )
;sin30
;1
3√3;
1
2√2
;1
2
−2√3−3√2
6
;1
2
;2√3;3√2
6 −
2
1
𝟐√𝟑 𝟑√𝟐
Jadi, nilai 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟓𝟎 :𝐜𝐨𝐬𝟐𝟐𝟓
𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟑𝟎 𝟐√𝟑 𝟑√𝟐
Contoh Soal
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
38 Modul TRIGONOMETRI
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, dan E pada jawaban yang tepat!
1. Diketahui i 3
4, nilai pada kuadran II adalah…
A. −√7
4
B. −3
4
C. −4
3
D. −4
7√
E. √7
4
2. Diketahui 8
13, nilai pada kuadran IV adalah…
√ i
𝜃 ( − 𝜃) ( 𝜃) ( − 𝜃)
1. Jika diketahui i 𝑝 2
5, tentukanlah kemungkinan nilai rasio trigonometri
lainnya di berbagai kuadran.
2. Jika diketahui 𝑞 −1
2√ , tentukanlah kemungkinan nilai rasio
trigonometri lainnya di berbagai kuadran.
3. Jika diketahui 𝑟 6
15, tentukan kemungkinan nilai rasio trigonometri
lainnya di berbagai kuadran.
4. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel
5. Diketahui 𝜃 sudut lancip, sederhanakanlah bentuk:
6. Jika 𝑎, tentukanlah:
tan235 ;tan305
tan215 :tan125
Latihan 3
4.3 Tes Formatif 3
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
39 Modul TRIGONOMETRI
A. −√105
8
B. −13
8
C. 8
105√
D. √105
8
E. 13
8
3. Diketahui 4
;5, nilai i di kuadran III dan di kuadran I berturut-turut
adalah…
A. −5
41√ dan −
4
41√
B. −4
41√ dan −
5
41√
C. −4
41√ dan −
5
4
D. −5
4 dan −
5
41√
E. 4
41√ dan
5
41√
4. Jika 9
13, nilai i dan adalah…
A. 5
13√ dan
5
9√
B. 9
50√ dan
5
13√
C. 9
50√ dan
13
50√
D. 9
50√ dan
13
50
E. 9
50 dan
13
50√
Untuk nomer 5-10, hitung tanpa menggunakan kalkulator
5. Nilai i adalah…
A. −1
2√
B. −1
2
C. 1
2√
D. 1
2
E. √
6. Nilai adalah…
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
40 Modul TRIGONOMETRI
A. −1
2√
B. −1
2
C. 1
2√
D. 1
2
E. √
7. Nilai − i adalah…
A. −√
B. −
C. 1;√3
2
D. 1
2√
E.
8. Nilai i adalah…
A. −2√2;3√3
2
B. 2√2;3√3
2
C. 2√2:3√3
2
D. √2;√3
2
E. √2:√3
2
9. Nilai tan 240 ;
1
2sin150
4 cos300 adalah…
A. 3
8
B. 3√3
8
C. 12;√3
24
D. 4√3;1
8
E. 4√3:1
8
10. Nilai sin330 cos270
tan120 adalah…
A. −1
2
B.
Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran 2020
41 Modul TRIGONOMETRI
C. 1
2
D.
E.
Cocokkan hasil jawaban kamu dengan menggunakan kunci jawaban tes formatif 3
yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian, hitunglah jawaban kalian yang benar
dengan rumus di bawah ini untuk mengukur sejauh mana kamu memahami materi kegiatan
belajar 3.
Tingkat penguasaan
Adapun kriteria tingkat penguasaan yang dicapai yaitu sebagai berikut:
Persentase Kriteria
− Baik sekali
− Baik
− Cukup
Kurang
Jika nilai yang kalian peroleh melebihi , maka kalian dapat melanjutkannya kegiatan
belajar selanjutnya. Namun, jika nilai yang kalian peroleh , kalian mengulang kegiatan
belajar 3.
42 Modul TRIGONOMETRI
BAB V
Kegiatan Belajar 4
Aturan Sinus dan Cosinus
Rencana Belajar Peserta Didik 5.1.
Kompetensi Dasar
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus
Tujuan Kegiatan Belajar
1. Peserta didik dapat menganalisis konsep aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
2. Peserta didik dapat mengevaluasi konsep aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga
3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai aturan sinus, cosinus, dan luas
segitiga.
4. Peserta didik dapat memeriksa langkah-langkah penyelesaian aturan sinus, cosinus,
dan luas segitiga.
43 Modul TRIGONOMETRI
Aturan Sinus dan Cosinus
Uraian
Materi
Heron atau Hero dari Alexandria adalah seorang ahli matematika Yunani
yang mengabdi di kota asalnya Iskandariah, Mesir. Selain dikenal sebagai
seorang matematikawan yang cerdas, ia juga dikenal sebagai seorang ahli
fisika, ahli mekanika, dan seorang penemu. Banyak karya yang telah ia
hasilkan dan disimpan di Museum of Alexandria. Karya-karyanya berupa
buku-buku pegangan untuk matematika, fisika, mekanika, dan pneumatic.
Karya yang paling terkenal adalah mesin uap.
Karya-karyanya dalam bidang matematika berisikan tentang prosedur untuk
menghitung luas suatu bidang, luas permukaan bangun ruang, da volume bangun ruag. Salah
satu karyanya, yaitu Book 1 of Metrica, membahas tentang pengukuran luas suatu bidang dan
luas permukaan bangun ruang. Setelah melakukan penemuan luas persegi panjang dan
segitiga sama kaki, Heron melanjutkannya dengan kasus yang berbeda, yaitu bagaimana
mencari luas segitiga sembarang yang hanya diketahui panjang ketiga sisinya saja, dikenal
dengan Heron’s formula.
Heron’s formula yang memilki banyak aplikasi praktis, terutama dalam menentukan
luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya, sedangkan untuk menghitung luas segi-n
dapat menggunakan cara membagi segi-n tersebut menjadi beberapa bagian sehingga
membentuk segitiga-segitiga, dan menerapkan rumus luasan yang telah diketahui.
Uraian Materi
5.2.
Tahukah Anda?
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
44 Modul TRIGONOMETRI
A. Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga
Sepak bola adalah cabang olahraga yang menggunakan bola yang umumnya terbuat dari
bahan kulit dan dimainkan oleh dua tim yang masing-masing beranggotakan 11 (sebelas)
orang pemain inti dan beberapa pemain cadangan. Pada dasarnya, satu tim sepak bola
terdiri dari 1 orang penjaga gawang, 2-5 orang pemain bertahan, 2-5 orang pemain
tengah, dan 1-3 orang penyerang. Formasi dasar pemain yang sering digunakan dalam
berbagai kejuaraan adalah 4-4-2 (paling sering digunakan), 3-4-2-1 (kekuatan terletak di
bagian tengah lapangan), serta 4-3-3 (formasi klasik dari tahun 1970-an yang sering
digunakan oleh sistem total football Belanda dan Jerman Barat). Pada formasi 4-3-3,
walaupun sudah lama terbentuk, formasi ini terbukti berhasil hingga meraih Trebel
dalam permainan sepak bola, seperti Inter Milan, Barcelona, Real Madrid dll. Formasi
tersebut terdiri dari 4 bek (1 bek kanan, 2 bek tengah, dan 1 bek kiri), 3 pemain tengah,
dan 3 penyerang bola dari lawan. Pemain perlu pengukuran yang tepat untuk mengoper
bola agar tidak sampai jatuh ke lawan.
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 4.1?
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
45 Modul TRIGONOMETRI
Gambarlah tiga segitiga sembarang ∆AEF pada ilustrasi masalah 4.1, berikan nama
setiap titiknya dengan huruf kapital sesuai dengan ilustrasi lapangan dan sisi di
hadapannya dengan huruf kecil. Tambahkan garis tinggi yang dibentuk dari suatu
sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis tinggi pada
segitiga pertama dari sudut A, garis tinggi pada segitiga kedua dari sudut E, dan
garis tinggi pada segitiga ketiga dari sudut F.
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
46 Modul TRIGONOMETRI
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini.
𝑆𝑖𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
G
1
𝑆𝑖𝑛 ∠𝐸 𝐴𝐵
𝑓
𝐴𝐵 𝑓 𝑆𝑖𝑛 ∠𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑓
𝑆𝑖𝑛 ∠𝐹
……
𝑆𝑖𝑛 ∠𝐸 𝑆𝑖𝑛 ∠𝐹
𝐴𝐵
……
𝐴𝐵 𝑓 𝑆𝑖𝑛 ∠𝐹
G
2
𝑆𝑖𝑛 ∠𝐴 ……
……
…… 𝑓…… 𝑆𝑖𝑛 ∠𝐴 ⋯ ⋯ …
𝑆𝑖𝑛 ∠ …
…
𝑆𝑖𝑛 ∠𝐴 𝑆𝑖𝑛 ∠…
……
……
…… ⋯ 𝑆𝑖𝑛 ∠…
G
3
𝑆𝑖𝑛 ∠… ……
……
…… ⋯ 𝑆𝑖𝑛 ∠… ⋯ ⋯ …
𝑆𝑖𝑛 ∠ …
…
𝑆𝑖𝑛 ∠ … 𝑆𝑖𝑛 ∠…
……
……
…… ⋯ 𝑆𝑖𝑛 ∠…
Aturan Sinus …
𝑆𝑖𝑛 ∠ …
…
𝑆𝑖𝑛 ∠ …
…
𝑆𝑖𝑛 ∠ …
𝐶𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
G
1
𝐶𝑜𝑠 ∠𝐸 𝐸𝐵
𝐸𝐴 𝑥
𝑓
𝑥 𝑓 𝐶𝑜𝑠 ∠𝐸 𝑒 𝑎 𝑓 − 𝑎𝑥
𝑒 𝑎 𝑓 − . 𝑎. 𝑓. 𝐶𝑜𝑠 ∠𝐸 𝑒 (𝑎 − 𝑥) 𝑓 − 𝑥
𝑓 𝑥 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑥 − 𝑓
Dan
𝑒 (𝑎 − 𝑥) 𝑓 − 𝑥 𝑎2 − 𝑎𝑥 𝑥2 𝑓2 − 𝑥2
𝑎2 𝑓2 − 𝑎𝑥
G
2
… … … − … 𝑥 . . . . . . − . … . … . 𝐶𝑜𝑠 ∠ …
𝑓 (. . −𝑥) . . − 𝑥
… 𝑥 ⋯ … 𝑥 − …
Dan
… (…− 𝑥) … − 𝑥 …2 − . . 𝑥 𝑥2 …2 − 𝑥2
…2 …2 − . . 𝑥
G
3 …
Aturan Cosinus
…
…
…
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
47 Modul TRIGONOMETRI
Dari gambar yang telah kamu buat, lengkapilah perbandingan di bawah ini.
Luas Segitiga
Buatlah garis tinggi dari sudut A, F dan
E, beri nama t (tinggi). Kemudian,
tentukan perbandingan sin E, sin A, dan
sin F. tuliskan pada masing-masing
kolom yang sudah tersedia.
Melalui
perbandingan sin
A yang sudah
kalian peroleh,
tentukan cara
untuk mencari t
(tinggi)
Substitusikan nilai t
ke dalam rumus Luas
segitiga 𝐿 1
2 𝑎𝑙𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝑆𝑖𝑛 𝐸 𝑡
𝑓 𝑡 𝑓 𝑆𝑖𝑛 𝐸 𝐿
𝑎 𝑓 𝑆𝑖𝑛 𝐸
Luas Segitiga
Jika hasil yang kalian peroleh sudah benar dan konsep sinus cosinus dan luas pada
segitiga adalah sama, tuliskan konsep aturan sinus, cosinus dan luas segitiga di kolom
ini.
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
48 Modul TRIGONOMETRI
Conflict Stage
Tim TRIGONO akan melakukan penyerangan dari E sebagai gelandang tengah melalui
F sebagai sayap kanan, kemudian di oper kembali kepada C sebagai penyerang kedua
dengan jarak 1 m, dilanjutkan diumpan kepada A sebagai penyerang utama untuk di
konversikan menjadi gol dengan jarak 1 m dan sudut yang membentuk pemain E dan F
masing-masing sebesar 𝑑𝑎𝑛 .
Jika gelandang tengah ingin melakukan penyerangan melalui B sebagai penyerang
ketiga dan dilanjutkan diumpan kepada penyerang utama. Berapa besar sudut yang
terbentuk oleh pemain E terhadap pemain A dan B? dan berapa luas daerah yang
dibentuk oleh ketiga pemain tersebut? (jarak A ke B 2 m dan jarak B ke E 4 m)
Apa yang kalian peroleh dari masalah di atas?
Tulislah hasil penyelesaian kalian di kolom ini.
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
49 Modul TRIGONOMETRI
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah confict stage di atas!
Resolution Stage
…
i …
…
i …
…
i …
𝑎2 …2 …2 − … … 𝑐𝑜𝑠…
𝑏2 …2 …2 − … … 𝑐𝑜𝑠…
𝑐2 …2 …2 − … … 𝑐𝑜𝑠…
𝐿∆𝐴𝐵𝐶
… … i …
𝐿∆𝐴𝐵𝐶
… … i …
𝐿∆𝐴𝐵𝐶
… … i …
Tuliskan kesimpulanmu mengenai aturan sinus, cosinus dan luas segitiga di bawah ini.
Aturan Sinus
Aturan Cosinus
Luas Segitiga
1. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 dengan ∠𝐴 , ∠𝐵 dan 𝐴𝐶 𝑐𝑚, maka panjang
𝐵𝐶 adalah…
2. Pada ∆𝐴𝐵𝐶 diketahui 𝐴𝐶 𝑐𝑚 dan 𝐵𝐶 𝑐𝑚, jika ∠𝐶 . Panjang AB
adalah…
3. Pada ∆𝑃𝑄𝑅 diketahui 𝑃𝑄 𝑐𝑚,𝑃𝑅 𝑐𝑚, dan ∠𝑅𝑃𝑄 𝑐𝑚, maka
luas ∆𝑃𝑄𝑅 sama dengan…
Contoh Soal
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
50 Modul TRIGONOMETRI
𝐴𝐶
i ∠𝐵
𝐵𝐶
i ∠𝐴
i
𝐵𝐶
i
𝐵𝐶
√
𝐵𝐶
√
𝐵𝐶 √
𝐵𝐶 √
𝐵𝐶 √
𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 𝐵𝐶2 − 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐴𝐵2 ( )2 ( )2 − ( ) ( ) 𝑐𝑜𝑠
𝐴𝐵2 −
𝐴𝐵2 −
𝐴𝐵2
𝐴𝐵 √ 𝑐𝑚
. i
√
√
1. Jika diketahui dua sudut dan sisi dihadapan sudut, maka mencari
panjang sisi/sudut menggunakan aturan sinus
Jadi, nilai 𝐵𝐶 √
2. Jika diketahui sudut yang dihimpit oleh dua sisi, maka untuk mencari
sisi yang lain menggunakan aturan cosinus
Jadi, panjang sisi 𝐴𝐵 √ 𝑐𝑚
3. Luas ∆𝑃𝑄𝑅 1
2 𝑃𝑅 𝑃𝑄. i 𝑃
Jadi, Luas ∆𝑃𝑄𝑅 √
Penyelesaian
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
51 Modul TRIGONOMETRI
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, dan E pada jawaban yang tepat!
1. Diketahui ∆ dengan ∠ , ∠ dan , maka panjang
adalah…
A. 5
2√
B. 10
3√
C. 10
3√
D. √
E. √
2. Pada ∆ , ∠ , , dan . Besar ∠ adalah…
A. ,
B. ,
C.
D. ,
1. Diketahui A dan B adalah titik-titi ujung sebuah terowongan yang dilihat dari
C dengan sudut 𝐴𝐶𝐵 . Jika jarak 𝐶𝐵 𝑝 meter dan 𝐶𝐵 𝑝√ meter,
maka tentukanlah panjang terowongan tersebut. gambar terowongan dapat
digambarkan dalam bentuk segitiga berikut
2. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 dengan panjang sisi 𝐴𝐵 𝑐𝑚, ∠𝐴 , ∠𝐶 .
Luas segitiga ABC adalah?
Latihan 4
A B
C
p 𝑝√
5.3 Tes Formatif 4
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
52 Modul TRIGONOMETRI
E. ,
3. Pada ∆ , , dan i 3
7 . Nilai adalah…
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
E. ,
4. Pada ∆ diketahui dan , jika ∠ . Panjang AB adalah…
A. √
B. √
C. √
D. √ − √
E.
5. Pada ∆ , diketahui dan , jika ∠ . Panjang QR
adalah…
A. √
B. √ − √
C.
D.
E.
6. Diketahui ∆ dengan , , dan √ . Besar ∠
adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
7. Pada ∆ diketahui , , dan ∠ , maka luas
∆ sama dengan…
A. 2
B. √ 2
C. √ 2
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
53 Modul TRIGONOMETRI
D. 2
E. √ 2
8. Pada ∆ diketahui , , dan ∠ , maka luas
∆ sama dengan…
A. 2
B. √ 2
C. √ 2
D. 2
E. √ 2
9. Pada ∆ diketahui , , dan ∠ , maka luas
∆ sama dengan…
A. , 2
B. , √ 2
C. , √ 2
D. 2
E. √ 2
10. Pada ∆ , diketahui dan . Jika luas ∆ √ , besar ∠
adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
Cocokkan hasil jawaban kamu dengan menggunakan kunci jawaban tes formatif 4
yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian, hitunglah jawaban kalian yang benar
dengan rumus di bawah ini untuk mengukur sejauh mana kamu memahami materi kegiatan
belajar 4.
Tingkat penguasaan
Adapun kriteria tingkat penguasaan yang dicapai yaitu sebagai berikut:
Persentase Kriteria
Aturan Sinus dan Cosinus 2020
54 Modul TRIGONOMETRI
− Baik sekali
− Baik
− Cukup
Kurang
Jika nilai yang kalian peroleh melebihi , maka kalian dapat melanjutkannya kegiatan
belajar selanjutnya. Namun, jika nilai yang kalian peroleh , kalian mengulang kegiatan
belajar 4.
55 Modul TRIGONOMETRI
BAB VI
Kegiatan Belajar 5
Grafik Fungsi Tigonometri
Rencana Belajar Peserta Didik 6.1.
Kompetensi Dasar
3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan
4.10 Menganalisa perubahan fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstanta pada
fungsi 𝑦 𝑎 i 𝑏(𝑥 𝑐) 𝑑
Tujuan Kegiatan Belajar
1. Peserta didik dapat menganalisis konsep grafik fungsi trigonometri.
2. Peserta didik dapat mengevaluasi konsep grafik fungsi trigonometri.
3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai grafik fungsi trigonometri
56 Modul TRIGONOMETRI
Grafik Fungsi Trigonometri
Pembelajaran
5
Uraian Materi
6.2.
Tahukah Anda?
Gherado (1114-1187 M) adalah seorang sarjana Italia yang menerjemahkan kata
“Aryabhata” ke kata latin yaitu sinus yang artinya melengkung atau melingkar. Perhatikan
grafik sinus di bawah ini
y
x
1
O
-2
2
-1
A. Grafik Fungsi Sinus, Cosinus dan Tangen
Andi memiliki tugas membuat grafik fungsi rasio trigonometri yaitu Sin,
Cos dan Tan. Sebelum menggambar grafik, ia memerlukan nilai sudut trigonometri
dimulai dari − . Tugas yang ia ingin kerjakan bertujuan untuk memudahkan
menghafal rasio trigonometri dan melatih membuat grafik fungsi trigonometri. Jika
salah satu tugasnya diberikan operasi perhitungan dan kemudian digambar grafik fungsi.
Apakah kalian dapat membantu menyelesaikan tugas Andi?
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
57 Modul TRIGONOMETRI
Preliminary Stage
Tuliskan semua informasi yang diketahui pada masalah 5.1?
Nilai sudut trigonometri (Sinus, Cosinus, dan Tangen)
𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟓 𝟔𝟎 𝟗𝟎 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟓𝟎
Sin
Cos
Tan
𝟏𝟖𝟎 𝟐𝟏𝟎 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟕𝟎 𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟎 𝟑𝟔𝟎
Sin
Cos
Tan
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
58 Modul TRIGONOMETRI
Grafik Fungsi Trigonometri
Sinus
Grafik Fungsi Trigonometri
Cosinus
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
59 Modul TRIGONOMETRI
Grafik Fungsi Trigonometri
Tangen
Conflict Stage
𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ,𝑑𝑎𝑛 𝑥
𝑥 , 𝑥 , 𝑥 ,𝑑𝑎𝑛 𝑥
Buatlah grafik fungsi trigonometri dari persamaan berikut:
1. 𝑦 i ( 𝑥 − )
2. 𝑦 (𝑥 )
Tulislah hasil penyelesaian nomor 1 kalian di kolom ini.
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
60 Modul TRIGONOMETRI
Tulislah hasil penyelesaian nomor 2 kalian di kolom ini.
Berikan kesimpulan yang kalian dapatkan dari masalah conflict stage di atas!
Resolution Stage
Tuliskan kesimpulan mu mengenai grafik fungsi trigonometri dengan kalimat kalian
sendiri.
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
61 Modul TRIGONOMETRI
Lukislah grafik fungsi trigonometri 𝑦 3𝜋
2− 𝑥 , pada interval
𝜋
3≤ x ≤
3π
2
Penyelesaian:
𝜋
3π
y
𝜋
− 𝑥
( − )
( )
−
√
−
√ −
√
Contoh Soal
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
62 Modul TRIGONOMETRI
Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, dan E pada jawaban yang tepat!
1. Nilai fungsi trigonometri ( ) , untuk
4 adalah…
A. 1
2√
B. 2:√2
2
C. √
D. √
E. 1
2. Nilai fungsi trigonometri ( ) 1
3 i −
1
2 , untuk
3
4 adalah…
A. √2:2
2
B. √2;3
6
C. √2:3
6
D. 4;3√2
12
E. 4:3√2
12
3. Nilai fungsi trigonometri ( ) 1:sin
(cos )2, untuk
4
3 adalah…
A. 2;√3
8
1. Buatlah grafik fungsi trigonometri dengan persamaan sebagai berikut:
𝑦 i (𝑥 ) dengan 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑥
2. Gambarkan setiap fungsi 𝑓(𝑥) di bawah ini, untuk 𝐷𝑓: * ≤ 𝑥 ≤ 𝜋+
a. 𝑦 i 𝑥 𝑥
b. 𝑦 i 𝑥
Latihan 5
6.3 Tes Formatif 5
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
63 Modul TRIGONOMETRI
B. − √
C. √
D. ( − √ )
E. (− − √ )
4. Ciri dari grafik adalah…
A. Tidak memotong sumbu X
B. Tidak punya asimtot tegak
C. Selalu di atas sumbu X pada
2
D. Terletak di antara −
E. Terletak di antara −
5. Perhatikan gambar di bawah ini.
Persamaan grafik di atas adalah…
A. i −
2
B. i −
2
C. i
2
D. i
2
E. i ( )
X
Y
−𝜋
𝜋
𝜋 𝜋
𝜋
Grafik Fungsi Trigonometri 2020
64 Modul TRIGONOMETRI
Cocokkan hasil jawaban kamu dengan menggunakan kunci jawaban tes formatif 5
yang terdapat pada bagian akhir modul ini. Kemudian, hitunglah jawaban kalian yang benar
dengan rumus di bawah ini untuk mengukur sejauh mana kamu memahami materi kegiatan
belajar 5.
Tingkat penguasaan
Adapun kriteria tingkat penguasaan yang dicapai yaitu sebagai berikut:
Persentase Kriteria
− Baik sekali
− Baik
− Cukup
Kurang
Jika nilai yang kalian peroleh melebihi , maka kalian dapat melanjutkannya kegiatan
belajar selanjutnya. Namun, jika nilai yang kalian peroleh , kalian mengulang kegiatan
belajar 5.
65 Modul TRIGONOMETRI
BAB VII
PENUTUP
Modul ini berisi materi kelas X sesuai kurikulum di SMA/MA/SMK/SMAK yang
ditetapkan oleh Peraturan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan dengan bahasan
Trigonometri. Dengan adanya modul ini diharapkan peserta didik mampu memahami dan
menguasai materi trigonometri secara mandiri. Namun, ini bukan menjadi rujukan utama.
Semoga dengan adanya modul ini, pembelajaran dapat berjalan secara efektif dan efisien.
66 Modul TRIGONOMETRI
Direktur Bina Operasi dan Pemeliharaan. Modul Panduan Menyusun Modul Pelatihan.
Jakarta: Direktorat Jenderal Sumber Daya Air, 2019.
Dwi Rahdiyanta. Teknik Penyusunan Modul.
Fadhilah Al Humaira. E-modul Matematika SMAKPA (https://fliphtml5.com/otzgr/kdhn),
2019.
Kanginan, Marthen. Matematika 1 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok Wajib.
Bandung: Grafindo Media Pratama, Cet. 1, 2018.
K. Noormandiri, B. Matematika Jilid 1. Jakarta: Erlangga, 2016.
Pudji Muljono. Pedoman Penyusunan Modul Dalam Rangka Proses Belajar Mengajar
Program Profesional. Bogor: IPB, 2001.
Sinaga, Bornok., dkk. Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta:
Kemendikbud, Cet. 4, 2017.
DAFTAR
PUSTAKA
67 Modul TRIGONOMETRI
Kegiatan 1 Kegiatan 2 Kegiatan 3 Kegiatan 4 Kegiatan 5 1. C 1. C 1. A 1. E 1. D
2. C 2. B 2. A 2. A 2. C
3. B 3. E 3. B 3. D 3. D
4. E 4. B 4. C 4. C 4. C
5. C 5. C 5. A 5. A 5. C
6. D 6. A 6. B 6. D
7. C 7. E 7. E 7. C
8. E 8. B 8. B 8. A
9. D 9. E 9. D 9. C
10. C 10. B 10. B 10. D
Kunci Jawaban
68 Modul TRIGONOMETRI