pengaruh pembelajaran kontekstual...
TRANSCRIPT
PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL
TERHADAP KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK SISWA (Studi eksperimen di kelas X SMK Negeri 11 Jakarta)
Skripsi Diajukan untuk memenuhi persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)
Disusun oleh: Dwi Kurniati Zaenab
105017000416
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M/1431 H
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap
Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”, disusun oleh Dwi Kurniati Zaenab,
Nomor Induk Mahasiswa 105017000416, Jurusan Pendidikan Matematika,
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya
ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang
telah ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Juni 2010
Yang Mengesahkan
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Firdausi, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19690629 200501 1 003
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap
Kemampuan Koneksi Matematik Siswa” diajukan kepada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah
dinyatakan lulus dalam ujian munaqasah pada tanggal 14 Juni 2010 di hadapan
dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar sarjana S1 (S.Pd)
dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Juni 2010
Panitia Ujian Munaqasah Ketua Jurusan/Prodi Tanggal Tanda Tangan
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 ................................. ..................................
Sekertaris Jurusan/Prodi
Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 ................................. ..................................
Penguji I
Otong Suhyanto, M. Si NIP. 19681104 199903 1 001 ................................. ..................................
Penguji II
Dra. Muhlisrarini, M.Pd NIP. 19680712 199903 2 001 ................................. ..................................
Mengetahui,
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A. NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI
Yang bertandatangan di bawah ini:
Nama : Dwi Kurniati Zaenab
NIM : 105017000416
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan : 2005
Alamat : Jl. Pengukiran V no. 47 RT. 008/RW. 02, Tambora, Jakarta-Barat,
11240
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap
Kemampuan Koneksi Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di
bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd
NIP : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Firdausi, M.Pd
NIP : 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Juni 2010
Yang Menyatakan
Dwi Kurniati Zaenab
i
ABSTRAK
DWI KURNIATI ZAENAB (105017000416), “Pengaruh Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Koneksi Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimana kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan pembelajaran kontekstual dan pengaruh pembelajaran kontekstual terhadap peningkatan kemampuan koneksi matematik. Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 11 Jakarta tahun ajaran 2009/2010. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian randomize subjects postest only control group desain. Subyek penelitian ini adalah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas X. Pengumpulan data dilakukan setelah diberi perlakuan diperoleh dari nilai tes kemampuan koneksi matematik siswa pada pokok bahasan program linear. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian, dengan koefisien reliabilitas interater 0,67. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, dan pembelajaran kontekstual berpengaruh terhadap kemampuan koneksi matematik siswa. Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
ii
ABSTRACT
DWI KURNIATI ZAENAB (105017000416), “The effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection”. Thesis for Math Education, Faculty of Tarbiya and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, June 2010. The purpose of this research is to discover the effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection. The research was conducted at SMK Negeri 11 Jakarta for academic year 2009/2010. The method used in this research is quasi experimental method with the randomize subjects postest only control group desain. Subject for this research are 62 students consist of 32 students for experimental group and 30 for control group which selected in cluster random sampling technique from 10th grade. The data collection after being given obtained from the test score of students mathematical connection at the subject of linear programming. Test consisted of 7 question in essay, with the coefficient of interater reliability is 0,67. The result of this research reveald that the students mathematical connection who taught with contextual teaching and learning is better than who taught with conventional learning, and there is effect of Contextual Teaching and Learning to Students Mathematical Connection. The students who taught with Contextual Teaching and Learning have mean score of students mathematical connention higher then who taught with conventional learning.
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat serta
hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini merupakan
salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah
Jakarta.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do’a,
perjuangan, kesungguhan hati dan bimbingan, pengarahan, serta dukungan dari
berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk
itu penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang
terhormat :
1. Bapak Prof. Dr. H. Dede Rosyada, M.A, selaku Dekan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, selaku Sekertaris Jurusan Pendidikan
Matematika.
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku pembimbing I yang penuh kesabaran dan
keikhlasan dalam membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan-
masukan penulis dalam penulisan skripsi ini.
5. Bapak Firdausi, M.Pd, selaku pembimbing II yang selalu memberikan
pengarahan dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
6. Ibu Dra. Muhlisrarini, M.Pd, selaku penasehat akademik yang selalu
memberikan bimbingan dan nasihat kepada penulis selama proses mengikuti
perkuliahan.
7. Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika.
8. Bapak Drs. H. Badrun Sjabirin, MM selaku kepala SMK Negeri 11 Jakarta
Barat yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
iv
9. Ibu Dwi Novianti, S.Pd, selaku guru pamong tempat penulis mengadakan
penelitian.
10. Teristimewa untuk kedua orang tuaku, Bapak Abul Khair dan Umi Maryam
yang selalu penulis banggakan dan sayangi. Mereka tak henti-hentinya
mendo’akan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril
dan materil kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
11. Teristimewa untuk keluargaku, kakak dan adikku tersayang, Sakinah dan
Muhammad Rayhan yang senantiasa memberikan motivasi, dukungan, dan
semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
12. Siswa dan siswi SMK Negeri 11 Jakarta Barat, khususnya kelas AP 1 dan AP
2 yang telah membantu selama penulis mengadakan penelitian.
13. Sahabat-sahabat seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan
2005, kelas A dan B yang tidak dapat disebutkan satu persatu. semoga
kebersamaan kita menjadi kenangan indah untuk mencapai kesuksesan
dimasa mendatang.
14. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan, dan
informasi serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik
yang diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan-
kekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu, kritik dan saran
yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi penulis khususnya dan bagi perkembangan ilmu pengetahuan umumnya.
Jakarta, Juni 2010
Penulis
Dwi Kurniati Zaenab
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................... i
ABSTRACT .......................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... v
DAFTAR TABEL ................................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ x
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ....................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ............................................................................. 6
C. Pembatasan Maslah .............................................................................. 7
D. Perumusan Masalah ............................................................................. 7
E. Tujuan Penelitian .................................................................................. 8
F. Kegunaan Penelitian ............................................................................ 8
BAB II DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN ............ 10
A. Deskripsi Teoritik ............................................................................... 10
1. Kemampuan Koneksi Matematik ................................................... 10
a. Pengertian Matematika ............................................................. 10
b. Koneksi Matematik ................................................................... 12
1. Pengertian dan Tujuan Koneksi Matematik .......................... 12
2. Jenis-jenis Koneksi Matematik ............................................. 15
c. Kemampuan Koneksi Matematik .............................................. 18
2. Pembelajaran Kontekstual ............................................................. 19
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran ....................................... 19
b. Pembelajaran Kontekstual ........................................................ 22
3. Pembelajaran Konvensional .......................................................... 32
B. Hasil Penelitian yang Relevan ........................................................... 35
vi
C. Kerangka Berpikir .............................................................................. 36
D. Hipotesis Penelitian ............................................................................ 37
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 38
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................... 38
B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 38
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...................................... 39
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 40
1. Variabel yang Diteliti .................................................................. 40
2. Sumber Data ................................................................................ 40
3. Instrumen Penelitian ................................................................... 40
a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematik ................ 40
b. Definisi Operasional Kemampuan Koneksi Matematik ......... 41
4. Uji Instrumen Penelitian ............................................................. 41
a. Uji Validitas ........................................................................... 41
b. Reliabilitas Interrater .............................................................. 44
E. Teknik Analisis Data ........................................................................ 44
1. Uji Persyaratan Analisis .............................................................. 44
a. Uji Normalitas ........................................................................ 45
b. Uji Homogenitas .................................................................... 46
2. Uji Hipotesis Penelitian .............................................................. 47
F. Hipotesis Statistik ............................................................................ 48
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 49
A. Deskripsi Data .................................................................................. 49
1. Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen ....... 50
2. Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok Kontrol .............. 51
B. Hasil Analisis Data .......................................................................... 54
1. Hasil Pengujian Prasyarat ......................................................... 54
a. Uji Normalitas ...................................................................... 54
b. Uji Homogenitas .................................................................. 55
vii
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ............................. 55
a Pengujian Hipotesis ............................................................. 56
b Pembahasan ......................................................................... 58
C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 61
A. Kesimpulan ...................................................................................... 61
B. Saran ................................................................................................ 62
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 63
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 66
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Perbandingan Pembelajaran Kontekstual dengan Pembelajaran
Konvensional .......................................................................................... 33
Tabel 2. Kisi-kisi Instrumen Tes ......................................................................... 42
Tabel 3. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok
Eksperimen ............................................................................................ 50
Tabel 4. Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok
Kontrol .................................................................................................. 52
Tabel 5. Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematik Kelompok
Eksperimen dan Kontrol ....................................................................... 54
Tabel 6. Hasil perhitungan Uji Normalitas ......................................................... 55
Tabel 7. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ...................................................... 56
Tabel 8. Hasil Perhitungan Uji-t ......................................................................... 57
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Standar Proses Koneksi Matematik ....................................................... 13
Gambar 2. Desain Penelitian .................................................................................... 38
Gambar 3. Grafik Historam dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan
Koneksi Matematik Kelompok Eksperimen ......................................... 51
Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan
Koneksi Matematik Kelompok Kontrol ................................................ 53
Gambar 5. Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kontrol ................. 57
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Wawancara Guru ......................................................................... 66
Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Eksperimen .... 68
Lampiran 3. Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 92
Lampiran 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Kontrol ......... 119
Lampiran 5. Penilaian Instrumen Kemampuan Koneksi Matematik Oleh para
rater .............................................................................................. 136
Lampiran 6. Hasil Penilaian Validitas Isi Oleh Para Rater ............................... 143
Lampiran 7. Reliabilitas Interrater ................................................................... 144
Lampiran 8. Instrumen Tes .............................................................................. 146
Lampiran 9. Pedoman Penskoran ..................................................................... 149
Lampiran 10. Nilai Kemampuan Koneksi Matematik ....................................... 155
Lampiran 11. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok
Ekspermen .................................................................................... 156
Lampiran 12. Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan, dan Kurtosis Kelompok
Kontrol ......................................................................................... 159
Lampiran 13. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................... 162
Lampiran 14. Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 164
Lampiran 15. Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 166
Lampiran 16. Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .............................................. 167
Lampiran 17. Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ........................ 169
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memegang peranan penting dalam proses peningkatan kualitas
sumber daya manusia. Oleh karena itu, peningkatan kualitas sumber daya manusia
merupakan kenyataan yang harus dilakukan secara terencana, terarah, intensif,
efektif, dan efisien dalam proses pembangunan, kalau tidak ingin bangsa kalah
bersaing dalam menjalani era globlisasi tersebut. Pentingnya pendidikan dalam
kehidupan manusia tertuang dalam Al-Qur’an surat Al-Mujadilah ayat 11 yaitu:
Artinya: …. niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman
diantaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan
Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan. (Q.S. Al-Mujadilah: 11)
Berdasarkan ayat di atas, Allah memberikan perbedaan untuk orang yang
berilmu serta meninggikan derajat orang-orang yang berilmu. Oleh karena itu
manusia memiliki kewajiban untuk selalu belajar agar memperoleh ilmu
pengetahuan.
Pendidikan merupakan keseluruhan proses dimana seorang
mengembangkan kemampuan, sikap dan bentuk-bentuk tingkah laku lainnya yang
bernilai positf dalam masyarakat ditempat hidupnya.1 Salah satu jalur pendidikan
yang sangat akrab di lingkungan kita adalah pendidikan formal yang
pelaksanaannya telah diatur oleh pemerintah. Pendidikan formal pada intinya
1 Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar&Dasar-dasar Pelaksanaan
Pendidikan, (Jakarta: UIN Press, 2006), h. 2
2
adalah kegiatan belajar mengajar. Komponen yang terlibat dalam proses belajar
ini meliputi: guru, siswa, kurikulum dan sarana penunjang pendidikan. Siswa
merupakan komponen utama diantara komponen-komponen yang lain, sebab
siswa merupakan obyek yang akan dididik dan dibimbing untuk menjadi manusia-
manusia yang berkualitas dan tangguh dalam menghadapi tantangan kehidupan
yang semakin maju.
Salah satu mata pelajaran yang diberikan disetiap jenjang pendidikan
adalah matematika. Pendidikan matematika yang diberikan di sekolah
memberikan sumbangan penting bagi siswa dalam pengembangan kemampuan
yang sejalan dengan tujuan pendidikan. Menurut Depdiknas (2006:388)
menyatakan bahwa mata pelajaran matematika di SD, SMP, SMA, dan SMK
bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:2
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan tersebut di atas hanya bisa dicapai melalui pembelajaran yang
berakhir pada pemahaman siswa yang komprehensif tentang materi yang
disajikan. Artinya pemahaman siswa tidak sekedar memenuhi tuntutan
pembelajaran matematika secara substansif saja, akan tetapi diharapkan muncul
“efek ringan” dari pembelajaran matematika. Astuti dan Zubaidah mengatakan
bahwa efek ringan tersebut adalah (1) memahami keterkaitan antar topik
2 Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?, dari
www.fadjarp3g.files.wordpress.com, 30 Oktober 2009. 14.30 WIB hal: 8
3
matematika, (2) memahami akan pentingnya matematika bagi bidang lain, (3)
mampu berpikir logis, kritis dan sistematis, (4) kreatif dan inovatif dalam mencari
solusi pemecahan masalah, (5) peduli pada lingkungan sekitar.3
Berdasarkan data hasil studi TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII,
menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai rata-
rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai tersebut masih
jauh dari standard minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan
TIMSS yaitu 500. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia
dan Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura
memperoleh nilai rata-rata 593.4 Skala matematika TIMSS-Benchmark
Internasional menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah,
Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas.
Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk kelas VIII, lebih
banyak dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam.5 Hal ini
menunjukkan bahwa rendahnya prestasi belajar matematika.
Rendahnya prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh banyak faktor,
diantaranya kurangnya pemahaman terhadap konsep-konsep yang telah diajarkan
karena proses pembelajaran di sekolah pada umumnya berpusat pada guru.
Pelaksanaan pembelajaran matematika sebaiknya harus mengacu pada empat pilar
pendidikan universal yang disarankan UNESCO, yaitu learning to know, learning
to do, learning to be dan learning to live together.6
Melalui proses learning to know siswa akan memiliki pemahaman dan
penalaran akan matematika dari hasil dan proses yang terkoneksikan, serta dari
mana asal muasal konsep, dan ide-ide matematika terbentuk. Melalui proses
mengetahui akan matematika, siswa akan memiliki potensi untuk
3 Dwi Astuti, dan Zubaidah, 2007, Pengembangan Model Pembelajaran yang
Berorientasi Contextual Open-Ended Problem Solving untuk Meningkatkan Koneksi Matematika Siswa dalam Pembelajaran Matematika di SMA, (Pontianak: Universitas Tanjungpura, Laporan Penelitian) hal.1
4Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 6 September 2009, 17.00WIB, hal. 38.
5 Ibid., hal: 195. 6 Wina Sanjaya, M.Pd. 2005. Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis
Kompetensi. (Jakarta: kencana) h.97
4
mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari atau bidang studi lainnya.
Proses learning to do memberi kesempatan pada siswa untuk terampil dalam
mengkoneksikan antara pengetahuan yang sudah dimiliki dengan pengetahuan
baru, sehingga dalam benaknya tercipta bahwa ide-ide/konsep matematika terjalin
dari suatu hubungan yang erat, dan tak dapat terpisah berdiri sendiri. Proses
learning to be matematika bersamaan dengan proses learning to do, sehingga
siswa akan memahami dan menghargai terhadap nilai-nilai dan keindahan akan
produk dan proses serta terbentuknya matematika. Sedangkan melalui learning to
live together siswa akan diberi kesempatan untuk belajar secara berkelompok,
bekerja sama, bertukar pikiran-sharing dan saling menghargai.
Untuk mencapai kemampuan yang diharapkan keempat pilar UNESCO,
maka pembelajaran matematika hendaknya mengutamakan pada pengembangan
daya matematis (mathematical power). Istilah daya matematis tidak tercantum
secara eksplisit dalam kurikulum pembelajaran matematika di Indonesia, namun
tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di Indonesia mengisyaratkan
dengan jelas tujuan yang ingin dicapai yaitu7: kemampuan pemecahan masalah
(problem solving), kemampuan berargumentasi (reasoning), kemampuan
berkomunikasi (communication), kemampuan membuat koneksi (connection), dan
kemampuan representasi (representation).
Hal serupa dikemukakan Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa
“belajar matematika akan berhasil jika proses pengajarannya diarahkan kepada
konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang
diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur”.8
Kemampuan mengaitkan konsep matematika yang satu dengan yang lainnya;
kemampuan untuk mengaitkan matematika dengan disiplin ilmu lain; dan
kemampuan untuk mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan
sehari-hari; merupakan kemampuan koneksi matematik.
7 Mumum Syaban, ”Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa” dari:
http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7 (EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, volume 5, nomor 2, Februari 2008), hal: 2, 20 September 2009, 13.00 WIB.
8 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, Startegi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001) hal:44
5
Kemampuan koneksi matematik penting dimiliki siswa karena kemampuan
tersebut akan membuat pemikiran dan wawasan siswa semakin luas; siswa
memandang bahwa matematika adalah suatu keseluruhan yang padu, bukan
sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri; siswa dapat mengetahui manfaat
matematika di sekolah maupun di luar sekolah. Namun Ruspiani (2000) dalam
penelitiannya menemukan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa masih
tergolong rendah.9 Ruspiani mengungkap bahwa rata-rata nilai kemampuan
koneksi matematik siswa sekolah menengah masih rendah, nilai rata-ratanya
kurang dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22.2% untuk koneksi matematik
dengan pokok bahasan lain, 44.9% untuk koneksi matematik dengan bidang studi
lain, dan 67.3 % untuk koneksi matematik dengan kehidupan keseharian.
Hal ini disebabkan oleh pembelajaran matematika di kelas masih cenderung
menggunakan paradigma lama dengan menyajikan pengetahuan matematika tanpa
mengaitkannya dengan kehidupan sehari-hari. Masalah-masalah aplikasi dari
konsep matematika jarang diberikan dalam pembelajaran. Selain itu konsep yang
diberikan dalam bentuk jadi dan pembelajaran ditekankan pada drilling untuk
mengejar perolehan nilai Ujian Nasional. Hal serupa juga dikemukakan oleh Lia
Kurniawati berdasarkan hasil studi pendahuluannya ditemukan bahwa
pembelajaran dimulai dengan guru menjelaskan materi terlebih dahulu di depan
kelas dilanjutkan memberi beberapa latihan soal, untuk soal serupa dengan contoh
yang diberikan oleh guru, tampak sebagian besar siswa melihat cara-cara yang ada
di papan tulis untuk menyelesaikannya, tetapi ketika soal yang diberikan sedikit
berbeda dengan contoh, siswa terlihat tidak mampu dalam menyelesaikannya.10
Untuk memperoleh kemampuan koneksi matematik yang dapat menunjang
hasil belajar matematika, diperlukan suatu pembelajaran yang memberikan
banyak peluang kepada siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya dari
masalah dunia nyata, melatih siswa untuk mencari hubungan/menghubungkan
9 Ruspiani, Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika, (Tesis Bandung:
UPI), td 10 Lia kurniawati dan Siti Chodijah, ”Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada
Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.2 no.2,
6
konsep-konsep yang akan dan sudah dikuasai dan menemukan hubungan antar
konsep matematika dengan pelajaran lain.
Menurut Hernowo pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and
learning (CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan
antara materi yang diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong
siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan
penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota masyarakat.11
Hal tersebut berarti bahwa pembelajaran kontekstual adalah konsep
pembelajaran yang dapat membantu guru menghubungkan materi pelajaran
dengan situasi nyata, dan memotivasi siswa untuk membuat koneksi antara
pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari sehingga mendorong
mereka untuk bekerja keras dalam menerapkan hasil belajarnya. Beberapa
penelitian mengenai pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika
memberikan hasil bahwa pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan
pemahaman konsep dan hasil belajar matematik siswa.
Berdasarkan latar belakang di atas, timbullah keinginan penulis untuk
mengadakan penelitian yang berkaitan dengan hal tersebut, yang diberi judul
“PENGARUH PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL TERHADAP
KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK SISWA”
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka identifikasi permasalahan sebagai
berikut:
1. Masih rendahnya hasil belajar matematika siswa
2. Masih rendahnya kemampuan koneksi matematik siswa
3. Pembelajaran matematika selama ini cenderung konvensional
11 Lia kurniawati, op.cit.
7
C. Pembatasan Masalah Untuk mempermudah proses penelitian maka penulis membatasi
permasalahan hanya pada:
1. Pembelajaran kontekstual
Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and
Learning, CTL) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan
mengambil suatu masalah, berdialog, bertanya jawab atau berdiskusi
mengenai masalah kontekstual yang diberikan, kemudian diangkat kedalam
konsep yang akan dipelajari dan dibahas.
Pembelajaran kontekstual disini adalah siswa lebih banyak belajar
sendiri, tidak semua materi program linear disampaikan secara final tetapi
beberapa bagian harus dicari dan diidentifikasikan oleh pelajar sendiri dari
masalah kontekstual yang diberikan oleh guru, sehingga siswa dapat
mengembangkan pengetahuan mereka. Dalam pembelajaran ini tugas utama
guru adalah memilih masalah yang perlu diberikan kepada siswa untuk
dipecahkan.
2. Koneksi matematika
Koneksi matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah koneksi
internal dan eksternal yaitu kemampuan siswa dalam mengaitkan konsep
matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lain dan
koneksi matematika dengan bidang ilmu lain yang berhubungan dengan
konsep yang sedang dibahas atau berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
3. Penelitian dibatasi pada tingkat Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dengan
sampel sebanyak dua kelas untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Adapun
pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah program linear
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah perumusan masalah
dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan koneksi matematik siswa setelah diterapkan
pembelajaran kontekstual?
8
2. Apakah kemampun koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih baik dari siswa yang diajarkan
dengan menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. bagaimana kemampuan koneksi matematik setelah diterapkan pembelajaran
kontekstual.
2. apakah kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan
pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran konvensional.
F. Kegunaan Penelitian Hasil penelitian diharapkan dapat bermanfaat untuk digunakan oleh
beberapa pihak, diantaranya:
1. Bagi siswa
Penerapan pembelajaran diharapkan dapat meningkatkan pemahaman
konsep, meningkatkan kemampuan koneksi matematik siswa, mendorong
siswa untuk menyenangi matematika sehingga dapat menumbuhkan motivasi
belajar matematika dan dapat berperan aktif dalam mengkonstruksi sendiri
pengetahuannya sehingga dapat melatih dan mengembangkan daya matematis
siswa
2. Bagi guru
Guru memperoleh pengalaman dalam merancang dan melaksanakan
pembelajaran kontekstual. Diharapkan guru dapat mengembangkan model,
pendekatan atau strategi pembelajaran yang bervariasi dalam rangka
memperbaiki kualitas pembelajaran matematika bagi siswanya.
3. Bagi sekolah
Memanfaatkan hasil penelitian yang dilakukan penulis dengan maksud
untuk meningkatkan kualitas sekolah dan peningkatan mutu pendidikan.
9
4. Bagi peneliti
Penelitian ini dapat memberikan pengalaman langsung kepada peneliti
sebagai calon guru dalam mengembangkan pendekatan pembelajaran yang
inovatif serta implementasinya di sekolah/di lapangan, yaitu dengan
menerapkan pembelajaran kontekstual.
10
BAB II
DESKRIPSI TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik
1. Kemampuan Koneksi Matematik
a. Pengertian Matematika Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique
(Perancis), matematico (Italia), matematiceski (Rusia) atau
mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica,
yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike, yang berarti
“relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat
dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang
mengandung arti belajar atau berfikir.1
Menurut Rusefendi matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran
manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran2. Sedangkan
menurut beberapa ahli seperti Kline, Lerner, Johnson dan Myklebust
berpendapat bahwa matematika adalah bahasa simbolis3. NRC (National
Reasearch Council) di Amerika Serikat menyatakan dengan singkat
bahwa: ”Mathematics is a science of pattern in order”.4 Matematika
adalah ilmu yang membahas tentang pola atau keteraturan (pattern) dan
tingkatan (order).
Sedangkan menurut Paling (1982) dalam Abdurahman berpendapat
bahwa:
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi; menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran,
1 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, Startegi Pembelajaran Matematika
Kontemporer, (Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001) hal:18 2 Ibid. 3 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT
Rineka Cipta, 2003), hal: 252 4 Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?, dari
www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 30 Oktober 2009, 14.00 WIB hal: 6
11
menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan mnggunakan hubungan-hubungan.5 Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa
untuk menemukan jawaban atas setiap masalah yang dihadapinya, manusia
akan menggunakan (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang
dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3)
kemampuan untuk menghitung; dan (4) kemampuan untuk mengingat dan
menggunakan hubungan-hubungan.
Menurut Soejadi beberapa karakteristik yang dimiliki oleh
matematika adalah:6 (1) memiliki obyek kajian yang abstrak, maksudnya
adalah obyek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang
abstrak sering juga disebut obyek mental yaitu fakta, konsep, operasi atau
relasi, dan prinsip (2) bertumpu pada kesepakatan, dalam matematika
kesepakatan yang digunakan adalah aksioma dan konsep primitif yang
sering digunakan untuk pembuktian dan pendefinisian, (3) memiliki
simbol yang kosong, yaitu bahwa matematika mempunyai banyak simbol
yang kemudian membentuk serangkaian simbol, selanjutnya membentuk
model matematika seperti persamaan dan pertidaksamaan yang kosong
sehingga akan tergantung terhadap permasalahan yang menakibatkan
model itu, (4) memperhatikan semesta pembicaraan, (5) konsisten dalam
sistemnya ini dapat dilihat jika a + b = x dan x + y = p maka a + b + x = p.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, secara umum dapat
disimpulkan bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang terdiri dari
suatu kumpulan sistem matematika yang setiap sistemnya memiliki
struktur tersendiri dan bersifat deduktif. Penalaran deduktif bekerja atas
dasar asumsi, yaitu kebenaran logis dari kebenaran sebelumnya, sehingga
keterkaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat
konsisten.
5 Mulyono Abdurahman, loc.cit. 6 R. Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Dirjen Pendidikan
Tinggi DepDiknas, 2000), hal: 13-19
12
b. Koneksi Matematik
1. Pengertian dan Tujuan Koneksi Matematik Pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National Council of
Teachers of Mathematics atau NCTM bahwa siswa harus mempelajari
matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru
dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Ada lima
tujuan mendasar dalam belajar matematika yang dikenal dengan istilah
standar proses daya matematis (mathematical power proses standards)
yaitu:7
1) Kemampuan pemecahan masalah (problem solving); 2) Kemampuan berargumentasi/penalaran (reasoning); 3) Kemampuan berkomunikasi (communication); 4) Kemampuan membuat koneksi (connection); 5) Kemampuan representasi (represntation).
Salah satu standar kurikulum yang dikemukakan oleh NCTM di atas
adalah koneksi matematik atau mathematical connection yang merupakan
pengaitan matematika dengan pelajaran lain atau dengan topik lain.
Sumarmo (2003) menyatakan bahwa koneksi matematika (mathematical connection) adalah kegiatan yang meliputi:8 (1) mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur, (2) memahami hubungan antar topik matematik, (3) menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari, (4) memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, (5) mencari representasi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, (6) menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.
Sedangkan menurut Suhenda koneksi matematik adalah ”hubungan
satu ide atau gagasan dengan ide atau gagasan lain dalam lingkup yang
sama atau bidang lain dalam lingkup yang lain”.9 Dari uraian di atas dapat
7 Mumum Syaban, ”Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa” dari:
http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7 (EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, volume 5, nomor 2, Februari 2008), hal: 2, 20 September 2009, 13.00 WIB
8 Ibid., hal: 6 9 Suhenda, Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika 1-9,
(Jakarta: Univversitas Terbuka, 2007), h.7.22
13
disimpulkan bahwa koneksi matematik adalah pemahaman menggunakan
hubungan antara satu konsep matematika dengan konsep matematika lain
atau dengan disiplin ilmu lain atau dengan kehidupan sehari-hari.
Menurut NCTM standar koneksi untuk kelas IX – XII hendaknya
memuat koneksi sehingga siswa mampu:10
1. Mengenal dan menggunakan koneksi/hubungan antara ide-ide matematika (recognize and use connection among mathematical ideas).
2. Memahami bagaimana ide-ide dalam matematika berhubungan dan membangun satu sama lain untuk menghasilkan keseluruhan yang padu (understand how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole).
3. Mengenal dan mempergunakan matematika dalam konteks diluar matematika atau bidang lain (recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics).
Gambar 1. Standar Proses Koneksi Matematik.11
10 Principles and Standars for School Mathematics, (va: National Council of Teacher of
Mathematics, 2000), dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58 , h.300, 24 oktober 2009, 16.25 WIB
11 Pinellas County Schools Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics, Mathematical Power for All Students K-12, dari http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mathpowr/fullpower.pdf, 10 Desember 2009, 13:00 WIB
14
Berdasarkan standar proses koneksi matematik di atas, dapat
disimpulkan bahwa koneksi matematik di sekolah bertujuan untuk:
1. Membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk
menyelesaikan suatu permasalahan matematik, sehingga siswa dapat
memandang matematika suatu keseluruhan yang padu bukan konsep
atau materi yang berdiri sendiri
2. Mengembangkan pengetahuan siswa.
3. Menunjukkan bahwa matematika dapat bermanfaat untuk
menyelesaikan kehidupan sehari-hari.
Didalam NCTM juga disebutkan “when students can see the connection across different mathematical content areas, they develop a view of mathematics as an integrated whole. As they build on their previous mathematical understandings while learning new concepts, students become increasingly aware of the connection among varios mathematical topics. As students knowledge of mathematics, their ability to use a wide range of mathematical representation , and their access to sophisticated technolohy and software increase. The connection they make with other academic diciplines, especially the science and social science, give them greater mathematical power”.12
Artinya ketika siswa mampu menghubungkan antar topik
matematika yang berbeda, mereka mengembangkan pandangan bahwa
matematika merupakan suatu kesatuan yang terintegrasi. Sebagaimana
mereka membangun pemahaman matematika sebelumnya sambil
mempelajari konsep baru, siswa menjadi bertambah pengetahuannya
tentang hubungan antar bermacam-macam topik matematika. Dengan
pengetahuan matematika yang dimilikinya, mereka mampu menggunakan
kemampuannya untuk cakupan yang lebih luas dengan kemampuan
representasi matematik, dan mereka mampu menggunakan software dan
teknologi yang canggih. Hubungan/koneksi yang mereka buat antar
disiplin akademik, terutama dalam bidang science dan sosial memberikan
mereka kemampuan matematika yang lebih tinggi.
12 Principles and Standars for School Mathematics, opcit, h.300
15
2. Jenis-jenis Koneksi Matematik Berdasarkan tujuan dari koneksi matematik di atas, NCTM
mengklasifikasikan koneksi matematik menjadi tiga macam yaitu:13 (1)
koneksi antar topik matematika, (2) koneksi matematika dengan disiplin
ilmu yang lain, dan (3) koneksi matematika dengan masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
Mikovch dan Monroe (1994: 371) menyatakan tiga koneksi
matematik yaitu, koneksi dalam matematika, koneksi untuk semua
kurikulum, dan dengan konteks dunia nyata.14 Kutz (1991: 272)
berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan
dengan koneksi internal dan koneksi eksternal. Koneksi internal memuat
koneksi antar topik matematika, sedngkan koneksi eksternal memuat
koneksi matematika dengan displin ilmu dan dengan masalah dalam
kehidupan sehari-hari.15 Sedangkan Riedesel (1996: 33-34) membagi
koneksi matematika sebagai berikut: (1) koneksi antar topik dalam
matematika, (2) koneksi antara beberapa macam tipe pengetahuan, (3)
koneksi antara beberapa macam representasi, (4) koneksi dari matematika
ke daerah kurikulum lain, (5) koneksi siswa dengan matematika.16
Koneksi matematika yang dimaksud dalam penelitian ini meliputi
koneksi internal dan eksternal sesuai dengan pendapat Kutz. Koneksi
internal meliputi koneksi antar topik matematika, sedangkan koneksi
eksternal meliputi koneksi matematika dengan pelajaran lain atau dengan
kehidupan sehari-hari.
13Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematik, (Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.3 no.1, Juni 2008), hal: 97
14 Ibid 15 Ibid 16 Ibid, hal: 98
16
a. Koneksi Internal
Koneksi internal atau koneksi antar topik matematika yaitu
keterkaitan antara konsep/topik matematika yang sedang dipelajari
dengan konsep/topik matematika yang lain. Bruner mengemukakan
dalam dalil pengaitannya (konektivitas) bahwa ”matematika antara
satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat”.17
Materi yang satu mungkin merupakan materi prasyarat untuk
menjelaskan materi yang lain. Pernyataan ini menunjukkan bahwa
setiap topik terkait dengan topik lain dalam matematika sendiri.
Ruspiani (2000) mengklasifikasian koneksi antar topik matematika
sebagai berikut:18
1) Koneksi matematika yang digambarkan oleh NCTM, yaitu satu
permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda.
Salah satu contohnya dalam materi sistem persamaan linear dua
variabel, siswa dapat menyelesaikan soal atau permasalahan
tersebut dengan cara geometri (grafik) atau dengan cara aljabar
(eliminasi atau substitusi).
2) Koneksi bebas yakni topik-topik yang berhubungan dengan
persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-
topik itu menyatu dalam satu soal. Salah satu contohnya adalah:
Diketahui 4 suku pertama barisan aritmatika yaitu:
I. 5, 3, 2, 0, …
II. 0, 2, 4, 6, …
III. 4, 6, 8, 10, …
a. Tentukan rumus suku ke – n dari barisan I, II, dan III
kemudian butlah grafik dari persamaan rumus tersebut
b. Diketahui x ≥ 0; y ≥ 0; jika E merupakan daerah yang dibatasi
oleh barisan I, II, dan III, tentukan daerah E dan buatlah
sistem pertidaksamaannya
17 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 48 18 Ruspiani, Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika, (Tesis Bandung:
UPI, 2000), h.13, td
17
Pada soal di atas topik utamanya adalah program linear.
Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang
satu tidak bergantung pada topik yang lain.
3) Koneksi terikat yakni antara topik-topik yang saling terlibat
koneksi bergantung satu sama lain. Salah satu contohnya adalah:
Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut:
jika
fungsi dengan syarat:
; ;
Tentukan nilai maksimum di M
Topik-topik yang terlibat dari permasalahan diatas adalah
determinan matriks, dengan pertidaksamaan linear.
b. Koneksi eksternal
Koneksi eksternal terdiri dari koneksi matematik dengan
pelajaran lain dan dengan kehidupan sehari-hari. Selain dalam ilmu
pengetahuan eksak matematika juga membantu pengembangan
disiplin ilmu lain, maupun dalam memecahkan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari.
Salah satu contoh dalam kehidupan sehari-hari yang
berhubungan dengan program linear adalah:
Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga
20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau
bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4
uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar
Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua
jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk tas model A ami
menjual Rp.110.000,00 dengan keuntungan Rp.10.000,00/tas
sedangkan untuk tas model B ami menjual Rp.87.500,00 dengan
18
keuntungan Rp.7.500,00/tas, jika kiosnya hanya dapat menampung
450 tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh Ami.
c. Kemampuan Koneksi Matematik Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari
kata dasar mampu yang diberi awalan ke- dan akhiran -an. Mampu
memiliki arti kuasa (sanggup, bisa) melakukan sesuatu, dapat, sedangkan
kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, kekuatan kita berusaha
dengan-diri sendiri.19 Kemampuan menurut (Littrell, 1984) seperti yang
dikutip oleh Firdausi adalah ”kekuatan mental dan fisik untuk melakukan
tugas atau keterampilan yang dipelajari melalui latihan dan praktek”.20
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
koneksi matematik adalah kesanggupan siswa dalam menggunakan
hubungan topik/konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep
matematika lainnya, dengan pelajaran lain atau disiplin ilmu lain, dan
dengan kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan masalah matematika.
Secara umum, kemampuan koneksi matematik dapat dilihat dari
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal koneksi. Menurut
Suhenda, seseorang dikatakan mampu mengaitkan antara satu hal dengan
yang lainnya bila dapat melakukan beberapa hal dibawah ini:21
a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau pokok bahasan matematika lainnya
b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika dengan bidang lain atu hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
19 Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka), hal: 707 20 Firdausi, ”Studi Korelasi Pengetahuan Matematika dengan Kemampuan guru
mengevaluasi Hasil Belajar Siswa pada SMU Unggulan di DKI Jakarta ”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.1 no.002, h.182
21 Suhenda, op.cit, hal: 7.22
19
Untuk dapat megukur sejauh mana siswa mampu melakukan
koneksi matematik instrumen yang dibuat dapat memenuhi hal-hal berikut:
a) Membuat siswa menemukan keterkaitan antar proses dalam suatu
konsep matematika
b) Membuat siswa menemukan keterkaitan antar topik matematika
yang satu dengan topik matematika yang lain
c) Membuat siswa menemukan keterkaitan matematika dengan
kehidupan nyata siswa.
2. Pembelajaran Kontekstual
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar dapat diartikan suatu proses bagi seseorang untuk
memperoleh kecakapan, keterampilan, dan sikap.22 Dalam perspektif
psikologi pendidikan belajar adalah suatu perubahan tingkah laku dalam
diri seseorang yang relatif menetap sebagai hasil dari sebuah
pengalaman.23 Seperti dikutip dari Sardiman, menurut Cronbach, Harold
Spears dan Geoch mengatakan bahwa ”belajar merupakan perubahan
tingkah laku atau penampilan dengan serangkaian kegiatan misalnya
dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru, dan lain
sebagainya”.24 Sedangkan belajar menurut Gagne adalah perubahan
kemampuan yang diperoleh seseorang melalui aktivitas.25
Biggs mendefinisikan belajar dalam 3 macam rumusan, ”yaitu:
rumusan kuantitatif, institusional, dan kualitatif. Dalam rumusan ini kata-
kata seperti perubahan dan tingkah laku tak lagi disebut secara eksplisit
22 Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, Ilmu Pendidikan Pengantar & Dasar-Dasar
Pelaksanaan Pendidikan, (Jakarta: UIN Press, 2006), h. 117 23 Ibid. 24 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada, 2003) hal. 20 25 Agus Suprijono, Cooperatif Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta:
Pustaka Belajar, 2009), hal:2
20
mengingat kedua istilah ini sudah menjadi kebenaran umum yang
diketahui semua orang yang terlibat dalam proses pendidikan”26
Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti
kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta
sebanyak-banyaknya. Jadi, belajar dalam hal ini dipandang dari sudut
berapa banyak materi yang dikuasai siswa. Secara institusional (tinjauan
kelembagaan), belajar dipandang sebagai proses ”validasi” atau
pengabsahan terhadap penguasaan siswa atas materi-materi yang telah ia
pelajari. Bukti institusional yang menunjukan siswa telah belajar dapat
diketahui sesuai dengan proses mengajar. Ukurannya, semakin baik mutu
guru mengajar akan semakin baik pula mutu perolehan siswa yang
kemudian dinyatakan dalam bentuk skor. Pengertian belajar secara
kualitatif (tinjauan mutu) ialah proses memperoleh arti-arti dan
pemahaman-pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia disekeliling
siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir
dan tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang
kini dan nanti dihadapi siswa.
Menurut pandangan konstruktivisme belajar merupakan proses
mengasimilasi dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang
dipelajarinya dengan pengertian yang sudah dimiliki, sehingga
pengertiannya menjadi berkembang.27
Berdasarkan beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa
belajar pada hakikatnya adalah perubahan seluruh tingkah laku seseorang
yang besifat relatif konstan sebagai hasil pengalaman dan interaksi
langsung dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas
pendidikan maupun teori belajar yang merupakan penentu utama
26 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Jakarta: PT.Remaja
Rosdakarya, 2008), hal: 91-92 27 Sardiman, op.cit. hal. 37
21
keberhasilan pendidikan.28 Menurut Corey (1986:195) mengatakan bahwa
pembelajaran adalah suatu prosess dimana lingkungan seseorang, secara
disengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku
tertentu dalam kondisi –kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap
situasi tertentu.29
Pembelajaran dapat diartikan sebagai suatu proses kerja sama
antara guru dan siswa dalam memanfaatkan segala potensi dan sumber
yang ada baik potensi yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri
maupun potensi yang ada di luar diri siswa.30 Menurut Zurinal
pembelajaran adalah suatu usaha dan proses yang yang dilakukan secara
sadar dan mengacu pada tujuan (pembentukan kompetensi) yang dengan
sistmatik dan terarah pada terwujudnya perubahan tingkah laku.31
Sedangkan Pembelajaran menurut Fontana adalah upaya penataan
lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan
berkembang secara optimal. Dengan demikian proses belajar bersifat
internal dan unik dalam diri individu siswa, sedangkan proses
pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat
rekayasa prilaku.32 Sedangkan mengajar menurut H. Burton adalah upaya
memberikan bimbingan pengarahan, dan dorongan kepada siswa agar
terjadi proses belajar.33 Pengajaran adalah usaha menunjukkan atau
membantu seseorang untuk belajar dan bagaimana melakukan sesuatu,
memberi pengetahuan dan manfaat bagi seseorang.
Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa
agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk
mengarahkan peserta didik kedalam suatu proses belajar dengan
28 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika
Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfa Beta, 2007) hal. 61 29 Ibid 30 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana,
2008) hal.26 31 Zurinal Z dan Wahyudi Sayuti, op.cit, hal: 117 32 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 8 33 Syaiful Sagala, op.cit., hal. 61
22
memanfaatkan segala potensi dan sumber yang ada baik potensi yang
berasal dari dalam diri siswa itu sendiri maupun potensi yang ada di luar
diri siswa.
Pembelajaran memiliki dua karakteristik yaitu:34 (1) dalam proses
pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan
hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi
menghendaki aktivitas siswa dalam proses berfikir. (2) dalam
pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus-
menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan
kemampuan berfikir siswa, sehingga dapat membantu siswa untuk
memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.
b. Pembelajaran Kontekstual Pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning)
adalah konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang
diajarkan dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat
hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya
dalam kehidupan mereka sehari-hari.35 Menurut Sanjaya Contextual
Teaching and Learning (CTL) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang
menekankan pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat
menemukan materi yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi
kehidupan nyata sehingga mendorong siswa untuk dapat menerapkannya
dalam kehidupan mereka.36
Pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and learning
(CTL) adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar
program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk
mengarahkan peserta didik kedalam suatu proses belajar dimana guru
34 Ibid. hal: 63 35 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:
Prestasi Pustaka Publisher, 2007) , hal: 103 36Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi.
(Jakarta: kencana, 2005), hal: 108
23
menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas dan mendorong siswa membuat
hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dan penerapannya dalam
kehidupan mereka sehari-hari.
Dari konsep tersebut ada tiga hal yang harus dipahami. Pertama,
CTL menekankan kepada proses keterlibatan siswa untuk menemukan
materi, artinya proses belajar diorientasikan pada proses pengalaman
secara langsung. Kedua, CTL mendorong agar siswa dapat menemukan
hubungan antara materi yang dipelajari dengan situasi kehidupan nyata
siswa, artinya siswa dituntut untuk menangkap hubungan antara
pengalaman belajar di sekolah dengan kehidupan nyata. Ketiga, CTL
mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan.
Sehubungan dengan hal itu, terdapat lima karakteristik penting
dalam proses pembelajaran menggunakan pendekatan CTL:37
1. Dalam CTL, pembelajaran merupakan proses pengaktifan pengetahuan
yang sudah ada (activiting knowledge), artinya apa yang dipelajari tidak
terlepas dari pengetahuan yang sudah dipelajari, dengan demikian
pengetahuan yang diperoleh siswa adalah pengetahuan yang utuh yang
memiliki keterkaitan satu sama lain.
2. Pembelajaran kontekstual adalah belajar dalam rangka memperoleh dan
menambah pengetahuan baru. Pengetahuan baru ini diperoleh dengan
cara deduktif artinya pembelajaran dimulai dengan mempelajari secara
keseluruhan kemudian memperhatikan detainya.
3. Pemahaman pengetahuan, artinya pengetahuan yang diperoleh bukan
untuk dihafal tetapi untuk dipahami dan diyakini.
4. Memperaktekkan pengalaman dan pengetahuan tersebut (applying
knowledge) artinya pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh harus
dapat di aplikasikandalam kehidupan siswa.
5. Melakukan refleksi (reflection knowledge) terhadap strategi
pengembangan pengetahuan.
37 Wina Sanjaya, op.cit., hal:110.
24
Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual melibatkan tujuh
komponen utama, yaitu:38 (1) constructivisme (konstruktivisme,
membangun, membentuk), (2) inquiry (penemuan), (3) questioning
(bertanya), (4) learning comunity (masyarakat belajar), (5) modelling
(pemodelan), (6) reflection (refleksi atau umpan balik), (7) authentic
assesment ( penilaian yang sebenarnya).
Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru
dalam pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan diajarkannya
dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara
pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka
sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni sebagai
berikut:
1. Konstruktivisme
Landasan filosofi CTL adalah konstruktivisme, yaitu filosofi belajar
yang menekankan bahwa belajar tidak hanya sekedar menghapal. Siswa
harus mengkonstruksikan pengetahuan di benak mereka sendiri,
pengetahuan tumbuh berkembang melalui pengalaman. Pemahaman
berkembang semakin dalam semakin kuat apabila selalu diuji oleh
pengalaman baru. Menurut pandangan konstruktivisme guru hanya
berperan sebagai motivator (memberikan motivasi kepada siswa untuk
belajar) dan fasilitator dalam membimbing siswa selama proses
pembelajaran. Seperti yang dikemukakan Cobb bahwa belajar matematika
merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan
matematika.39 Dalam konstruktivisme aktivitas matematika mungkin
diwujudkan melalui tantangan masalah, kerja dalam kelompok kecil dan
diskusi kelas dimana guru dan siswa terikat dalam pembicaraan yang
memiliki makna matematika.
Tujuan pembelajaran dalam pandangan konstruktivis adalah
pemahaman. Pemahaman memberi makna apa yang dipelajari.
38 Trianto, op.cit., hal: 105 39 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 71
25
Pembelajaran merupakan proses aktif artinya pengetahuan baru tidak
terbentuk dengan diberikan kepada siswa dalam bentuk jadi tetapi
pengetahuan dibentuk oleh siswa itu sendiri dengan berinteraksi terhadap
lingkungannya melalui asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah
pengetahuan baru dibangun dari struktur pengetahuan yang sudah ada,
sedangkan akomodasi adalah struktur pengetahuan yang sudah ada
dimodifikasi untuk menampung/menyesuaikan hadirnya pengalaman
baru.40 Konstruktivisme dalam hal ini berarti membangun atau
membentuk sendiri pengetahuan mereka, dalam proses ini siswa dilatih
untuk menemukan sendiri informasi atau masalah yang diberikan dengan
difasilitasi pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan kepada penemuan
satu konsep.
2. Memfasilitasi kegiatan penemuan (inquiry)
Pengetahuan dan keterampilan siswa diharapkan bukan hanya hasil
mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi juga hasil menemukan sendiri.
Siklus inkuiri meliputi:41 (1) observasi (observation), (2) bertanya
(questioning), (3) mengajukan dugaaan (hipotesis), (4) pengumpulan data,
(5) penyimpulan sendiri.
Beberapa tahapan yang mungkin dilakukan dalam kegiatan inkuri
adalah:42 (1) guru merangsang siswa dengan pertanyaan, masalah,
permainan dan teka-teki, (2) sebagai jawaban atas rangsangan yang
diterimanya, siswa menentukan prosedur, mencari dan mengumpulkan
informasi atau data yang diperlukannya untuk memecahkan pertanyaan,
pernyataan, atau masalah, (3) siswa menghayati pengetahuan yang
diperolehnya dengan inkuri yang baru dilaksanakan, (4) siswa
menganalisis metode inkuiri dan prosedur yang ditemukan untuk dijadikan
metode umum yang dapat diterapkan ke situasi lain.
40 Masnur Muslich, KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Konstektual, (Jakarta:
Bumi aksara, 2007), hal: 44 41 Syaiful Sagala, op.cit., hal: 89 42 Tim MKKB Jurusan Pendidikan Matematika, op.cit., hal: 180-181
26
Berdasarkan tahapan diatas, inkuiri diawali dengan langkah pengamatan
dalam rangka pemahaman suatu konsep, dengan memberi pertanyaan yang
dapat mengarahkan pengamatan menuju satu konsep yang menjadi tujuan
pembelajaran. Untuk itu, siswa akan mencari tahu yang tentang hal-hal
belum diketahuinya. Setelah apa yang belum diketahuinya terkumpul,
siswa perlu merancang dan menganalisa data-data agar dapat menarik
kesimpulan dari suatu masalah.
3. Mengembangkan sifat ingin tahu siswa melalui pengajuan
pertanyaan (questioning).
Pengetahuan yang dimiliki seseorang selalu dimulai dari bertanya.
Bertanya dipandang sebagai upaya guru untuk mengaktifkan siswa,
mendorong siswa untuk mengetahui sesuatu, mengarahkan siswa untuk
memperoleh informasi, sekaligus mengetahui kemampuan berpikir siswa.
Sedangkan bagi siswa kegiatan bertanya menunjukkan ada perhatian
terhadap materi yang dipelajari dan ada upaya untuk menemukan jawaban
sebagai bentuk pengetahuan. Bertanya diterapkan antara siswa dengan
siswa, antara guru dengan siswa, antara siswa dengan guru, antara siswa
dengan orang baru yang didatangkan di kelas. Realisasinya dalam
pembelajaran bentuk questioning dilakukan pada semua aktivitas belajar,
seperti: ketika siswa berdiakusi, bekerja dalam kelompok, ketika menemui
kesulitan, ketika mengamati, dan sebagainya.
4. Masyarakat Belajar (learning Community)
Konsep learning community menyarankan agar hasil pembelajaran
diperoleh dari hasil kerja sama dengan orang lain. Hal ini berarti hasil
belajar bisa diperoleh dengan sharing antar teman, antar kelompok, dan
antar yang tahu kepada yang tidak tahu sehinnga terjadi komunikasi dua
atau multi arah. Learning community terjadi apabila masing-masing pihak
di dalamnya bahwa pengetahuan, pengalaman, dan keterampilan yang
dimilikinya bermanfaat bagi yang lain.43
43 Masnur Muslich, op.cit., hal: 46
27
Pada proses pembelajaran, guru hendaknya mampu menciptakan
lingkungan belajar yang alamiah dan dinamis sehingga terjadi interaksi
yang sehat antara guru dengan siswa atau antara siswa dengan siswa baik
di dalam maupun di luar kelas.
5. Pemodelan (modeling)
Maksudnya dalam sebuah pembelajaran selalu ada model yang bisa
ditiru. Model berupa cara mengoperasikan sesuatu, cara melempar bola
dalam olahraga, cara menyelesaikan soal, atau guru memberi contoh cara
mengerjakan sesuatu.44 Dalam matematika, salah satu contoh pemodelan
adalah bagaimana guru menyelesaikan soal. Guru memperagakan
bagaimana langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan soal
dengan baik, bagaimana menemukan kata kunci dalam membuat model
matematika.
Prosedur ini perlu ditiru oleh siswa, guru memberi model tentang
bagaimana cara menyelesaikan soal dengan baik, namun demikian guru
bukan satu-satunya model, seorang siswa bisa meniru melalui temannya
atau pihak lain untuk hal-hal yang perlu ditiru.
6. Refleksi (reflection)
Reffleksi merupakan cara berpikir tentang apa yang baru dipelajari atau
berpikir kebelakang tentang apa-apa yang sudah kita lakukan dimasa
lalu.45 Refleksi merupakan respon terhadap kejadian, aktivitas yang
dilakukan atau pengetahuan yang diterima.
Pengetahuan yang bermakna diperoleh dari proses belajar. Pengetahuan
yang diperoleh siswa diperluas melalui bimbingan guru. Guru membantu
siswa membuat hubungan–hubungan antara pengetahuan yang dimiliki
sebelumnya dengan pengetahuan yang baru. Dengan refleksi, merasa
memperoleh sesuatu yang berguna bagi dirinya tentang apa yang baru ia
pelajari.
44 Sardiman, Interaksi&Motivasi Belajar-Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,
2008), hal: 226 45 Syaiful Sagala, opcit, hal.91
28
Wujud refleksi antara lain:46(1) pernyataan langsung siswa tentang apa-apa yang diperoleh siswa setelah melakukan pembelajaran; (2) catatan atau jurnal di buku siswa; (3) kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran itu; (4) diskusi; (5) hasil karya. Realisasinya dalam pembelajaran bentuk refleksi dilakukan dengan
guru menyisakan waktu sejenak agar siswa melakukan refleksi yang
berupa pernyataan langsung tentang setelah melakukan pembelajaran.
7. Penilaian sesungguhnya (authentic assesment)
Penilaian adalah proses pengumpulan berbagai data yang bisa
memberikan gambaran perkembangan belajar siswa.47 Kemajuan belajar
dinilai dari proses, bukan melalui hasil, dan dengan berbagai cara. Tes
hanya salah satunya itulah hakekat penilaian yang sebenarnya. Ciri-ciri
penilaian autentik adalah:48 (1) dilaksanakan selama dan sesudah proses
pembelajaran berlangsung, (2) bisa digunakan formatif atau sumatif, (3)
yang diukur keterampilan dan performansi, bukan mengingat fakta, (4)
berkesinambungan, (5) terintegrasi, (6) dapat digunakan sebagai feed back.
Realisasinya dalam pembelajaran bentuk penilaian sesungguhnya
dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung yaitu dilakukan ketika
diskusi kelompok dan setelah proses pembelajaran dilakukan dengan
memberikan latihan.
Sebuah kelas dikatakan menggunakan pembelajaran kontekstual,
jika menerapkan komponen utama dalam pembelajarannya. Penerapan
pembelajaran kontekstual secara garis besar langkah-langkahnya adalah:49
(1) kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna
dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri, dan mengkonstruksi
sendiri pengetahuan barunya; (2) laksanakan sejauh mungkin kegiatan
inquiry untuk semua pokok bahasan; (3) mengembangkan sikap ingin tahu
siswa dengan bertanya; (4) menciptakan masyarakat belajar; (5)
46 Sardiman, opcit, hal: 227 47 Ibid, hal:227-228 48 Ibid, hal: 228-229 49 Trianto, op.cit., hal: 106
29
menghadirkan model sebagai contoh pembelajaran; (6) melakukan refleksi
diakhir pertemuan; (7) melakukan penilaian sebenarnya dengan berbagai
cara.
Berdasarkan karakteristik dan komponen pendekatan kontekstual,
beberapa strategi pengajaran yang dapat dikembangkan melalui
pembelajaran kontekstual antara lain sebagai berikut:50
1. Pembelajaran berbasis masalah
Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu bentuk pengajaran
yang menggunakan masalah-masalah dunia nyata sebagai suatu konteks
bagi siswa untuk belajar berpikir kritis dan keterampilan pemecahan
masalah.
2. Memanfaatkan lingkungan siswa untuk memperoleh pengalaman
belajar
Guru memberikan penugasan yang dapat dilakukan diberbagai
konteks lingkungan siswa antara lain disekolah, keluarga, dan
masyarakat. Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan
kesempatan bagi siswa untuk belajar diluar kelas.
3. Memberikan aktivitas kelompok
Aktivitas belajar kelompok dapat memperluas perspektif serta
membangun kecakpan interpersonal untuk berhubungan dengan orang
lain. Guru dapat menyusun kelompok terdiri dari tiga, lima, maupun
delapan siswa sesuai dengan tingkat kesulitan penugasan.
4. Membuat aktivitas belajar mandiri
Siswa mampu mencari, menganalisis, dan menggunakan informasi
dengan sedikit atau bahkan tanpa bantuan guru. Agar dapat
melakukannya, siswa harus lebih memperhatikan bagaimana mereka
memproses informasi, menerapkan strategi pemecahan masalah, dan
menggunakan pengetahuan yang mereka peroleh).
50 Masnur Muslich, Op.Cit., hal: 49-51
30
5. Membuat aktivitas belajar bekerja sama dengan masyarakat
Sekolah dapat melakukan kerjasama dengan orang tua siswa yang
memiliki keahlian khusus sebagai guru tamu. Hal ini perlu dilakukan
guna memberikan pengalaman belajar secara langsung, dimana siswa
dapat termotivasi untuk mengajukan pertanyaan. Selain itu, kerja sama
juga apat dilakukan dengan institusi atau perusahaan tertentu untuk
memberikan pengalaman kerja. Misalnya siswa diminta untuk magang
ditempat kerja.
6. Menerapkan penilaian autentik
Menurut Johnson (2002: 165), penilaian autentik memberikan
kesempatan luas bagi siswa untuk menunjukkan apa yang telah mereka
pelajari selama proses belajar mengajar. Adapun bentuk penilaian yang
dapat dilakukan oleh guru, yaitu portofolio, tugas kelompok,
demonstrasi, dan laporan tertulis.
Sedangkan Blancard (M.Nur, 2001) mengidentifikasi 6 strategi
CTL sebagai berikut:51
1. Menekankan pada pemecahan masalah
2. Menyadari kebutuhan akan pengajaran dan pembelajaran yang terjadi
dalam berbagai konteks seperti dirumah, masyarakat dan pekerjaan
3. Mengarahkan siswa memonitor dan mengarahkan pembelajaran mereka
sendiri sehingga mereka menjadi pembelajar yang mandiri
4. Mengaitkan pengajaran pada konteks kehidupan siswa yang berbeda-
beda
5. Mendorong untuk belajar dari sesama teman dan belajar bersama
6. Menerapkan penilaian autentik.
51 Mohammad Askin, Daspros Pembelajaran Matematika I, dari http://www.unnes.ac.id,
20 Januari 2010, 10:00 WIB
31
Berdasarkan karakteristik, komponen, serta strategi dalam
pembelajaran kontekstual, maka beberapa tahapan yang dapat
dikembangkan melalui pembelajaran kontekstual dalam penelitian ini
antara lain sebagai berikut:
1. Siswa dibuat kelompok kecil sekitar 4-5 orang dengan kemampuan
yang heterogen.
2. Pada awal pembelajaran guru memberikan apersepsi, manfaat materi
yang akan dipelajarinya serta membahas beberapa soal PR yang
terpilih.
3. Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS) yang menantang siswa, agar mencari solusinya.
4. Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengetahuan yang sudah dimilikinya untuk menyelesaikan
permasalahan yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
5. Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
6. Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, dan membimbing siswa
yang mengalami kesulitan.
7. Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah satu
kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Melalui
interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.
8. Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan
dirumah.
32
3. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan suatu istilah yang lazim
diterapkan dalam pengajaran matematika. Konvensional adalah sebuah
pendekatan secara klasikal yang biasa digunakan olek setiap pendidik
dalam mendidik siswanya, yang dimaksud dengan pendekatan ini adalah
pendekatan pengajaran yang menempatkan guru sebagai inti dalam
keberlangsungan proses belajar mengajar. Guru memegang peranan
penting dalam keberlangsungan proses belajar mengajar karena guru harus
menjelaskan materi secara panjang lebar untuk menjamin materi tersebut
dapat dipahami oleh semua peserta pembelajaran. Dengan demikian proses
pembelajaran konvensional lebih berpusat pada guru.
Menurut Depdiknas, dalam pembelajaran konvensional cenderung
pada hapalan yang mentolerir respon-respon yang bersifat konvergen,
menekankan informasi konsep, latihan soal dalam teks. Belajar hapalan
mengacu pada penghapalan fakta-fakta, hubungan, prinsip dan konsep.52
Menurut Nasution menjelaskan bahwa ciri-ciri pembelajaran biasa
adalah:53 (1) tujuan tidak dirumuskan secara spesifik dalam bentuk
kelakuan yang dapat diamati dan diukur, (2) bahan pelajaran disajikan
kepada kelompok, kepada kelas sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan
siswa secara individual, (3) kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk
ceramah, kuliah, tugas tertulis, dan media lain menurut pertimbangan guru,
(4) siswa umumnya pasif karena dominan mendengarkan uraian guru, (5)
dalam hal kecepatan belajar, semua siswa harus belajar dengan kecepatan
yang umum ditentukan oleh kecepatan guru mengajar, (6) keberhasilan
belajar umumnya dinilai oleh guru secara subjektif, (7) diharapkan bahwa
hanya sebagian kecil saja hanya menguasai bahan pelajaran secara tuntas,
sebagian lagi akan menguasainya sebagian saja, dan ada lagi yang gagal,
52 Doantara Yasa, Pembelajaran Konvensional, dari
http://ipotes.wordpress/com/pembelajaran-konvensional, 20 Januari 2010, 11:20 WIB 53 S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi
Aksara) h.209-211
33
(8) guru terutama berfungsi sebagai penyebar atau penyalur pengetahuan
(sebagai sumber informasi/pengetahuan).
Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pembelajaran
matematika secara konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran yang
dilakukan oleh guru pada umumnya dimana guru mendominasi kelas
dengan metode ekspositori dan siswa hanya menerima saja apa yang
disampaikan oleh guru, sehingga aktivitas siswa dalam pembelajaran
menjadi pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna.
Berdasarkan keterangan di atas ada beberapa pokok perbedaan
antara pembelajaran kontekstual dengan pembelajaran konvensinal.
Perbedaan tersebut antara lain tertera dalam tabel dibawah ini:
Tabel 1 Perbandingan Pembelajaran Kontekstual dengan Pembelajaran
Konvensional
No Pembelajaran Kntekstual/CTL Pembelajaran Konvensional
1 CTL menempatkan peserta didik
sebagai subjek belajar. Peserta didik
berperan aktif dalam setiap proses
pembelajaran dengan cara menggali
sendiri materi pembelajaran
Pembelajaran konvensional
menempatkan peserta didik
sebagai objek belajar yang
berperan sebagai penerima
informasi secara pasif
2 Dalam CTL peserta didik belajar
melalui kegiatan kelmpok,
berdiskusi, saling menerima, dan
memberi
Dalam Pembelajaran
konvensional pembelajaran
bersifat inividual dengan
menerima, mencatat, dan
menghafal materi pelajaran.
3 Dalam CTL, pembelajaran dikaitkan
dengan kehidupan nyata secara real
Dalam Pembelajaran
konvensional, pembelajaran
bersifat teoritis dan abstrak.
4 Dalan CTL, kemampuan didasarkan
atas penggalian pengalaman
Dalam Pembelajaran
konvensional, kemampuan
diperoleh melalui latihan-latihan
34
5 Tujuan akhir dalam proses
pembelajaran CTL dalah kepuasan
diri
Tujuan akhir dalam proses
pembelajaran konvensional
dalah nilai atau angka.
6 Dalam CTL, perilaku dibangun atas
kesadaran diri sendiri, misalnya
individu tidak melakukan perbuatan
tertentu karena ia menyadari bahwa
perilaku itu merugikan dan tidak
bermanfaat
Dalam pembelajaran
konvensional, tindakan atau
perilaku didasarkan oleh faktor
dari luar dirinya, misalnya
individu tidak melakukan
sesuatu dikarenakan hukuman
7 Dalam CTL, pengetahuan yang
dimiliki setiap individu selalu
berkembang sesuai dengan
pengalaman yang dialaminya, oleh
sebab itu setiap peserta didik bisa
berbeda dalam memakai hakikat
pengetahuan yang dimilikinya
Dalam pembelajaran
konvensional, kebenaran yang
dimiliki individu bersifat absolut
dan final, oleh karena
pengetahuan dikonstruksi oleh
orang lain.
8 Dalam CTL, peserta didik
bertanggung jawab dalam memonitor
dan mengembangkan pembelajaran
mereka masing-masing
Dalam pembelajaran
konvensional guru adalah
penentu jalannya proses
pembelajaran
9 Dalam CTL, pembelajaran bisa
terjadi dalam konteks dan seting
yang berbeda sesuai dengan
kebutuhan
Dalam pembelajaran
konvensional, pembelajaran
hanya terjadi didalam kelas
10 Tujuan CTL adalah seluruh aspek
perkembangan peserta didik. Dalam
CTL, keberhasilan pembelajaran
diukur dari berbagai cara, misalnya
dengan evaluasi proses peserta didik,
observasi, wawancara, dll
Dalam pembelajaran
konvensional, keberhasilan
biasanya diukur melalui tes
35
B. Hasil Penelitian Yang Relevan Dalam penelitian yang dilakukan oleh Ruspiani (2000) diperoleh
kesimpulan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa masih tergolong
rendah. Ruspiani mengungkap bahwa rata-rata nilai kemampuan koneksi
matematik siswa sekolah menengah masih rendah, nilai rata-ratanya kurang
dari 60 pada skor 100, yaitu sekitar 22.2% untuk koneksi matematik dengan
pokok bahasan lain, 44.9% untuk koneksi matematik dengan bidang studi
lain, dan 67.3 % untuk koneksi matematik dengan kehidupan keseharian.
Namun demikian, sikap siswa terhadap kemampuan koneksi matematis
menunjukkan kearah yang positif.54
Selain itu hasil penelitian tindakan kelas yang dilakukan Tia Setiawati
(2007) menunjukkan pendekatan contextual learning dapat meningkatkan
pemahaman konsep matematika siswa 8-4 SMP Jayakarta. Hal ini bisa dilihat
dari data yang diperoleh nilai rata-rata tes kegiatan siklus 1 meningkat jika
dibandingkan rata-rata pada tes kegiatan pendahuluan dari 22,4 menjadi 61,4.
Nilai rata-rata pada siklus 2 juga mengalami peningkatan yaitu 63,98. Begitu
pula nilai rata-rata pada siklus 3 mengalami peningkatan yaitu 76,5. Hal ini
menyebutkan bahwa pendekatan contextual learning dapat meningkatkan
pemahaman konsep geometri siswa.55
Adapun hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh I Made
Sumadi (2005) menunjukkan ada pengaruh positif pendekatan kontekstual
terhadap kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa kelas II
SLTP Negeri 6 Singaraja, serta terdapat perbedaan yang signifikan antara
siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan yang belajar dengan
pendekatan konvensional, sehingga pendekatan kontekstual dapat
diimplementasikan dalam pembelajaran matematika di kelas.56
54 Ruspiani, Op.Cit, hal: i 55 Tia Setiawati, Peningkatan Pemahaman Konsep Melalui Pendekatan Contextual
Learning (Pendidikan Tindakan Kelas di SMP Jayakarta Pada Kelas VIII-4), (Skripsi, Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah), hal: I, td.
56 I Made Sumadi, Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja, (Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Volume 38 No.1 Januari 2005), hal: 14
36
C. Kerangka Berpikir Salah satu standar proses dalam pembelajaran matematika adalah
koneksi matematik. Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan
siswa dalam mengaitkan atau menggunakan hubungan topik/konsep
matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lainnya, dengan
pelajaran lain, atau dengan kehidupan sehari-hari didalam menyelesaikan
latihan. Untuk dapat memperoleh kemampuan koneksi matematik yang
menunjang hasil belajar matematika yang baik diperlukan suatu pembelajaran
yang merangsang partisipasi aktif siswa. Dalam hal ini siswa diberi
kesempatan untuk memahami matematika keterkaitannya baik antar konsep
matematika atau matematika kehidupan sehari-hari, sedangkan guru
memberikan masalah kontekstual yang dapat merangsang siswa untuk
menggunakan pengetahuan yang sudah dimilikinya dalam menyelesaikan
masalah tersebut. Pembelajaran seperti ini diperoleh dengan menerapkan
pembelajaran kontekstual.
Pembelajaran kontekstual atau contextual teaching and learning (CTL)
adalah upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program
belajar tumbuh dan berkembang secara optimal untuk mengarahkan peserta
didik kedalam suatu proses belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata ke
dalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan
yang dimilikinya dan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari.
Untuk dapat mengimplementasikan pembelajaran kontekstual, guru
dalam pembelajarannya mengaitkan antara materi yang akan diajarkannya
dengan dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara
pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan mereka
sehari-hari, dengan melibatkan tujuh komponen utama CTL yakni (1)
constructivisme (konstruktivisme, membangun, membentuk), (2) questioning
(bertanya), (3) inquiry (penemuan), (4) learning comunity (masyarakat
belajar), (5) modelling (pemodelan), (6) reflection (refleksi atau umpan
balik), (7) authentic assesment (penilaian yang sebenarnya).
37
Menurut pandangan konstruktivisme belajar merupakan proses
mengasimilasi dan menghubungkan pengalaman atau bahan yang
dipelajarinya dengan pengertian yang sudah dimiliki, sehingga pengertiannya
menjadi berkembang, sehinnga menjadi belajar bermakna seperti yang
diungkapkan Ausubel dalam teorinya yaitu pada belajar bermakna proses
belajar dimana pengetahuan baru yang dipelajari dikaitkan dengan
pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.
Berdasarkan pendapat tersebut, maka pembelajaran kontekstual
merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan dalam
pembelajajaran matematika karena pada pembelajaran kontekstual siswa
melakukan suatu penemuan dengan mengaitkan atau menghubungkan
pengetahuan baru dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya,
melalui serangkaian kegitan dari masalah kontekstual yang diberikan oleh
guru. Dari kegiatan pembelajaran tersebut, terlihat ada keterkaitan antara
pembelajaran kontekstual dengan kemampuan koneksi matematik siswa.
Karena itu diduga pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan kemampuan
koneksi matematik.
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan uraian diatas maka peneliti memberikan hipotesis
penelitiannya adalah: “rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang
diajarkan dengan menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari
pada rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan
menggunakan pembelajaran konvensional”
38
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 11 Jakarta yang beralamat di Jl.
Pinangsia I/20 Jakarta Barat 11110.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2009/2010 pada
bulan Maret sampai dengan bulan April.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuasi eksperimen, yaitu
penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin
mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan harus
ada kompromi dalam menentukan validitas internal dan ekstenal sesuai
dengan batasan-batasan yang ada.
Peneliti akan mengujicobakan pembelajaran kontekstual terhadap
kemampuan koneksi matematik siswa, kemudian membandingkan hasil tes
koneksi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual (kelas
eksperimen) dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional
(kelas kontrol) dalam pembelajaran matematika. Desain penelitian yang
digunakan adalah randomize subjects postest only control group desain.1
R
Gambar 2. Desain Penelitian
1 Sukardi, Metode Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya, (Jakartta: Bumi
Aksara, 2003), h. 185
E O1 x K O2
39
Keterangan:
E : Kelompok eksperimen (pembelajaran matematika dengan
pendekatan kontekstual)
K : Kelompok kontrol (pembelajaran matematika dengan pembelajaran
konvensional
R : Random
X : Perlakuan
O1 : Hasil postest kelompok eksperimen
O2 : Hasil postest kelompok kontrol
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti
untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya2. Sampel adalah bagian dari
jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut3. Keduanya
merupakan salah satu syarat yang harus ditentukan dalam penelitian. Dalam
penelitian ini peneliti mengambil populasi target adalah seluruh siswa di
SMK Negeri 11 Jakarta pada tahun ajaran 2009/2010. sedangkan populasi
terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang terdaftar
disekolah tersebut pada semester genapl tahun ajaran 2009/2010 sebanyak 6
kelas.
Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random
sampling. Setelah dilakukan sampling terhadap 6 kelas yang ada, diperoleh
sampel adalah kelas AP (Administrasi Perkantoran) 1 sebagai kelas
Eksperimen (yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
kontekstual) dan kelas AP2 sebagai kelas kontrol (yang pembelajarannya
menggunakan pembelajaran konvensional).
2 Sugiyono, 2002, Metode Penelitian Administrasi, (Bandung:Alfa Beta), cet ke-9, hal:
57 3 Ibid.
40
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes koneksi matematika dari kedua kelompok
sampel dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok
bahasan materi yang telah dipelajari.
Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut
adalah sebagai berikut:
1. Variabel yang diteliti
Variabel bebas : Pembelajaran Kontekstual
Variabel Terikat : Koneksi matematik siswa
2. Sumber data
Sumber data dalam penelitian ini adalah sampel yang terdiri dari siswa
yang berada dikelas kontrol dan kelas eksperimen, guru, dan peneliti
3. Instrumen penelitian
Instrumen pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini
berupa tes berbentuk uraian sebanyak 7 butir soal untuk mengukur
kemampuan koneksi matematik siswa pada pokok bahasan program linear.
Tes ini diberikan sesudah diberi perlakuan pada kedua kelompok
(kelompok control dan kelompok eksperimen). Tes ini mengacu pada
definisi konsep dan operasional kemampuan koneksi matematik siswa
a. Definisi Konsep Kemampuan Koneksi Matematik
Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan siswa dalam
mengaitkan topik matematika yang sedang dibahas dengan topik
matematika lainnya, dengan pelajaran lain, atau dengan kehidupan
sehari-hari.
Seseorang dikatakan mampu mengaitkan antara satu hal dengan
yang lainnya bila dapat melakukan beberapa hal yaitu:
a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika
dengan topik atau poko bahasan matematika lainnya
b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok bahasan dalam matematika
dengan bidang lain atu hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari.
41
b. Definisi Operasional
Secara operasional yang dimaksud kemampuan koneksi matematik
adalah nilai yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrumen yang
menggambarkan koneksi matematik siswa setelah melakukan proses
belajar mengajar. Kemampuan koneksi matematik siswa diukur
dengan menggunakan instrumen tes beupa tes uraian sebanyak 7 butir
soal yaitu 4 soal tergolong koneksi internal (koneksi antar topik
matematika) dan 3 soal tergolong konkesi eksternal (koneksi diluar
topik matematika). Setiap butir soal memiliki nilai yang berbeda
tergantung tingkat kesulitannya. Nilai maksimum yang dapat diperoleh
adalah 100 dan nilai minimum yang dapat diperoleh adalah 0.
4. Uji instrumen penelitian
a. Uji Validitas
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas
agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga
betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Uji validitas yang
digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara
rasional yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi.
“Validitas konstruksi adalah uji validitas dengan meminta pendapat
para ahli tentang instrumen yang telah disusun, mungkin para ahli
akan memberi keputusan: instrumen dapat digunakan tanpa
perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin dirombak total.”4 sedangkan
validitas isi adalah uji validitas dengan membandingkan antara isi
instrumen dengan materi pelajaran yang telah diajarkan.5 Secara teknis
pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi
instrumen atau matriks pengembangan instrumen. Dalam kisi-kisi
terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolok ukur dan nomor
butir (item) pertanyaan.6
4 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta,
2006), hal: 125 5 Ibid. hal: 129 6 Ibid.
42
Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi
pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada para rater untuk dinilai.7
Diawal pembuatan instrumen penulis membuat 7 butir soal untuk
meminta pendapat para panelis, ternyata setelah dikoreksi, semua soal
bisa digunakan sebagai instrumen tes hanya saja ada beberapa soal
yang harus diperbaiki redaksinya atau indikator soal.8 Berikut ini
adalah keterangannya:
1. Untuk soal nomor 1 para rater sepakat mengatakan indikator tidak
sesuai dengan soal dan redaksinya masih kurang tepat, akhirnya
indikator soal dirubah agar sesuai dengan soal.
2. Untuk soal nomor 2 sudah bisa digunakan.
3. Untuk soal nomor 3 dan 7, salah satu panelis memberikan nilai 1
artinya soal kurang tepat mengukur, akhirnya dengan
pertimbangan dengan pembimbing soal dirubah redaksinya
mengikuti indikator soal.
4. Untuk soal 4, 5, dan 6 hanya perlu diperbaiki redaksinya saja.
Dari hasil uji validitas isi instrumen kemampuan koneksi
matematik siswa, maka kisi-kisi instrumen penelitian dapat dilihat
pada tabel dibawah ini :
Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen Tes
Standar Kompetensi Dimensi Indikator No.
soal Jumlah soal
Menyelesaikan
Masalah Program
Linear
Koneksi antar topik matematika (koneksi internal)
• Siswa dapat membuat koneksi antara pertidaksamaan linear dengan barisan aritmatika, grafik, dan segitiga.
1
4
7 Lampiran 5. 8 Lampiran 6
43
• Siswa dapat membuat koneksi antara determinan matriks dengan sistem pertidaksamaan linear dalam masalah program linear
• Siswa dapat membuat
koneksi antara fungsi dengan pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan masalah program linear
• Siswa dapat membuat
koneksi antara gradien garis lurus dengan pertidaksamaan linear untuk menyelesaikan masalah optimasi dari program linear.
2 4 5
Koneksi diluar topik matematika (koneksi eksternal)
• Siswa dapat membuat koneksi antara matriks dengan pertidaksamaan linear dalam kehidupan sehari-hari.
• Siswa dapat membuat
koneksi antara bunga majemuk dengan pertidaksamaan linear.
• Siswa mampu membuat koneksi antara luas persegi panjang dengan pertidaksamaan linear dalam kehidupan sehari-hari
3 6 7
3
Jumlah soal 7
44
b. Reliabilitas Interrater
Koefisien reliabilitas interater atau antar penilai ditentukan
berdasarkan hasil penilaian ketepatan butir mengukur indikator.
Interrater atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran
matematika. Untuk mengetahui korfisien reliabilitas instrumen tes
koneksi matematik siswa, digunakan rumus sebagai berikut:9
Keterangan: r = reliabilitas kesesuaian penilai
i = no butir; 1, 2, 3,…., 7
j = responden; A, B, C dan D
Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan JKtotal dengan rumus:
2. Menentukan JKbaris dengan rumus:
3. Menentukan JKkolom dengan rumus :
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKerror = JKe = JKT – JKb – JKk
dbb = nb – 1 ; dbe = (na - 1)(nb - 1)
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai koefisien
reliabilitas interrater adalah 0,67.10 Dengan demikian soal tes
kemampuan koneksi matematik reliabel dengan kategori cukup.
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis
yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan
9 Djaali, dan Pudji Mulyono, Pengukuran dalan Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo,
2008), hal:95 10 Lampiran 7
45
dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan koneksi matematik yang
diberikan. Penganalisisannya dilakukan dengan menbandingkan hasil tes kelas
kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
konvensional dan kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran
kontekstual.
Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik
deskriptif dengan membuat distibusi frekuensi, hitungan mean, median,
modus, dll. Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji chi square
dan uji Fisher. Kemudian dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan
analisis perbandingan terhadap kedua kelas tersebut untuk mengetahui
kontribusi pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematik.
Perhitungan statistik yang digunakan yaitu:
1. Uji Persyaratan Analisis
a. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang
digunakan yaitu uji kai kuadrat (chi square). Adapun prosedur pengujian
adalah sebagai berikut:11
1. Menentukan hipotesis
Ho = sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha = sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan rata-rata
3. Menentukan Standar Deviasi
4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)
K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjel
b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas (P) =
11 M.Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia,
2005), Cet.II, h. 149-150
46
5. Cari χ2hitung dengan rumus
6. Cari χ2tabel dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (K) – 3 dan
taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5%
7. Kriteria pengujian:
Terima Ho jika χ2hitung ≤ χ2
tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
(subyek berdistribusi normal).
Tolak Ho jika χ2hitung > χ2
tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
(subyek tidak berdistribusi normal).
b. Uji homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap
kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya
variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Pengujian
menggunakan uji fisher (F) langkah-langkahnya sebagai berikut:12
1. Menentukan Hipotesis
Ho :
Ha :
2. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus :
3. Tetapkan taraf signifikan (α)
4. Hitung Ftabel dengan rumus:
Ftabel = F 1/2 α(n1 – 1 , n2 – 1)
5. Tentukan kriteria pengujian Ho yaitu:
jika Fhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima (homogen) dan Ha ditolak
jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak (tidak homogen) dan Ha
diterima
Adapun pasangan hipotesis yang akan diujikan adalah:
Ho : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
Ha : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda.
12 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet III, hal: 249
22
21 σσ =
22
21 σσ ≠
47
2. Uji hipotesis penelitian Setelah uji normalitas dan uji homogenitas, maka selanjutnya
melakukan uji hipotesis menggunakan uji ”t”. Rumus yang digunakan
yaitu:
a. Untuk sampel yang homogen13
dimana:
Sedangkan
keterangan:
thitung : harga t hitung
: nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
: nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
Sg : variansi gabungan
S12 : varians data kelompok eksperimen
S22 : varians data kelompok kontrol
n1 : jumlah siswa kelompok eksperimen
n2 : jumlah siswa kelompok kontrol
Setelah harga thitung didapat, maka peneliti menguji kebenaran
kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya thitung
dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of
freedomnya atau derajat kebebasan dengan rumus: dk = ( n1 + n2 -2)
Dengan diperolehnya dk maka dapat dicari harga ttabel pada taraf
signifikansi 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai berikut:14
Jika thitung < ttabel maka Ho diterima
Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak
13 Ibid, hal: 238 14 Ibid, hal: 243
21
21
11nn
S
XXt
gab
hitung
+
−=
48
Dari interpretasi terhadap thitung atau uji keberartian hipotesis
diatas, dapat ditarik kesimpulan seberapa besar kontribusi
pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematik.
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)
1. Mencari nilai thitung dengan rumus:15
2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
3. Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%
4. Kriteria pengujian hipotesis:
Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Jika thitung < ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak
Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
Ho : Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok
eksperimen lebih rendah atau sama dengan rata-rata kemampuan
koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol.
Ha : Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi
matematik siswa pada kelompok kontrol.
F. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
Ho: µ1 ≤ µ2
Ha: µ1 > µ2
15 Ibid, hal: 241
49
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 11 Jakarta pada kelas X yang
terdiri dari 2 kelas sebagai sampel yaitu kelas X AP1 sebagai kelas
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
kontekstual dan kelas X AP2 sebagai kelas kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Materi
pembelajaran matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah program
linear dengan 8 kali trearment.
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
kemampuan koneksi matematik siswa, yang terdiri dari 7 butir soal berbentuk
uraian yang meliputi 4 soal tergolong koneksi internal (koneksi antar topik
matematika) dan 3 soal tergolong koneksi eksternal (koneksi antar topik
matematika). Tes kemampuan koneksi matematik ini diberikan kepada kedua
kelompok sampel setelah menyelesaikan pokok bahasan mengenai program
linear, dimana dalam proses pembelajarannya kedua kelompok sampel
diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok eksperimen diajarkan
dengan pembelajaran kontekstual sedangkan kelompok kontrol diajarkan
dengan pembelajaran konvensional.
Setelah diberikan tes, maka diperoleh hasil kemampuan koneksi
matematik dari kedua kelompok sampel tersebut, kemudian akan dilakukan
pengujian persyaratan analisis (uji normalitas dan homogenitas) dan
pengujian hipotesis penelitian. Adapun kemampuan koneksi matematik siswa
yang diperoleh dari kedua kelompok tersebut adalah sebagai berikut:
50
1. Kemampuan Koneksi Matematik Siswa Kelompok
Eksperimen Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual, diperoleh nilai
terendah adalah 20 dan nilai tertinggi adalah 60. Untuk lebih jelasnya data
kemampuan koneksi matematik siswa kelompok eksperimen disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
Tabel 3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik
Kelompok Eksperimen
Berdasarkan tabel distibusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa
banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas
adalah 7. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar
36,78, median sebesar 35,83, modus sebesar 35,65, varians sebesar
90,05, simpangan baku sebesar 9,49, koefisien kemiringan sebesar 0,12
(kurva model positif atau menceng kekanan), dan ketajaman atau kurtosis
sebesar 2,69 (distribusi distribusinya adalah distribusi platikurtis atau
bentuk kurva mendatar).1
1 Lampiran 11
No Nilai Frekuensi
Absolute Relatif (%)
1 20-26 4 12,5
2 27-33 8 25
3 34-40 12 37,5
4 41-47 3 9,38
5 48-54 3 9,38
6 55-61 2 6,25
Jumlah 32
51
Distribusi frekuensi kemampuan koneksi matematik siswa
kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram
dan poligon berikut:
frekuensi
Nilai
19,5 26,5 33,5 40,5 47,5 54,5 61,5
Gambar 3. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik
Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Koneksi Matematik Siswa Kelompok Kontrol Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional, diperoleh
nilai tertinggi adalah 56 sedangkan nilai terendahnya adalah 15. Untuk
lebih jelasnya, data kemampuan koneksi matematik siswa disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi berikut:
12
2
3
4
8
52
Tabel 4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik
Kelompok Kontrol
Berdasarkan tabel distibusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa
banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan panjang tiap interval kelas
adalah 7. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata
sebesar 30,37, median sebesar 28,5, modus sebesar 26,75, varians
sebesar 76,65, simpangan baku sebesar 8,75, kemiringan sebesar 0,41
(kurva model positif atau menceng kekanan), dan ketajamam atau
kurtosis sebesar 3,03 (distribusi distribusinya adalah distribusi
leptokurtiks atau bentuk kurva lebih runcing dari distribusi normal).2
Distribusi frekuensi kemampuan koneksi matematik siswa
kelompok eksperimen tersebut dapat disajikan dalam grafik histogram
dan poligon berikut:
2 Lampiran 12
No Skor Frekuensi
Absolute Relatif (%)
1 15-21 3 10
2 22-28 12 40
3 29-35 9 30
4 36-42 2 6,7
5 43-49 3 10
6 50-56 1 3,3
Jumlah 30 100
53
frekuensi
Nilai
14,5 21,5 28,5 35,5 42,5 49,5 56,5
Gambar 4. Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematik
Kelompok Kontrol
Berdasarkan uraian di atas mengenai skor kemampuan koneksi
matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, terlihat
adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan nilai kemampuan
koneksi matematik siswa antara kelompok eksperimen (dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual) dengan kelompok
kontrol (dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional),
dapat dilihat pada tabel berikut:
12
2
3
4
9
54
Tabel 5 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Koneksi Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
Banyak Sampel 32 30
Mean 36,78 30,37
Median 35,83 28,5
Modus 35,65 26,75
Varians 90,05 76,65
Simpangan Baku 9,49 8,75
Koefisien Kemiringan 0,12 0,41
Ketajaman/Kurtosis 2,69 3.03
B. Hasil Analisis Data Berdasarkan persyaratan analisis, sebelum dilakukan pengujian
hipotesis perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap data hasil
penelitian. Uji persyaratan analisis yang harus dipenuhi adalah:
1. Hasil Pengujian Prasyarat Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai
kuadrat (chi square). Uji normalitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan
ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika
memenuhi kriteria χ2hitung < χ2
tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
a. Uji Normalitas Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan koneksi
matematik siswa kelompok eksperimen, diperoleh harga χ2hitung = 4,99,
sedangkan dari tabel kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ2tabel untuk
jumlah sampel 32 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82, karena χ2hitung
55
kurang dari sama dengan χ2tabel (4,99 ≤ 7,82), maka Ho diterima, artinya data
pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.3
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas nilai kemampuan koneksi
matematik siswa kelompok kontrol, diperoleh harga χ2hitung = 6,32, sedangkan
dari tabel kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh χ2tabel untuk jumlah
sampel 30 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,82, karena χ2hitung kurang
dari sama dengan χ2tabel (6,32 ≤ 7,82), maka H0 diterima, artinya data pada
kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.4
Untuk lebih jelasnya, hail perhitungan uji normalitas antara kelompok
eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 6. Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok n χ2hitung χ2
tabel
(α = 0,05)
Kesimpulan data
Eksperimen 32 4,99 7,82 Berdistribusi normal
Kontrol 30 6,32 7,82 Berdistribusi normal
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians digunakan untuk
mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
(homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan
adalah uji fisher, dengan kriteria pengujian yang digunakan adalah kedua
kelompok sampel dikatakan homogen jika Fhitung ≤ Ftabel diukur dengan taraf
signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Dari hasil perhitungan, diperoleh harga Fhitung = 1,17, sedangkan Ftabel =
2,08 pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 31
dan derajat kebebasan penyebut 29.5
3 Lampiran 13 4 Lampiran 14 5 Lampiran 15
56
Untuk lebih jelasnya, hasil uji homogenitas dapat dilihat dalam bentuk
tabel berikut:
Tabel 7. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok N Fhitung Ftabel Kesimpulan data
Eksperimen 32 1,17 2,08 Kedua varians sama Kontrol 30
Karena Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompol memiliki
varians yang sama atau homogen.
2. Hasil Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
a. Pengujian hipotesis Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis, yaitu pengujian analisis
untuk kenormalan distribusi ternyata sampel berdistribusi normal kemudian
dilakukan uji homogenitas dan hasilnya kehomogenan varians populasi
ternyata terpenuhi. Pengujian selanjutnya yaitu pengujian hipotesis. Pengujian
ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan koneksi
matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
Pengujian hipotesis yang digunakan adalah uji t, dengan kriteria
pengujian yaitu, jika thitung < ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak, pada taraf
kepercayaan 95% dan taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil
perhitungan, diperoleh thitung sebesar 2,76 dan ttabel sebesar 1,67.6 Hasil
perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,76 ≥ 1,67).
Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji t tersebut dapat dilihat pada
tabel berikut:
6 Lampiran 16
57
Tabel 8. Hasil Perhitungan Uji – t
thitung ttabel Kesimpulan
2,76 1,67 Tolak Ho
Dari tabel 8. di atas diperoleh perhitungan bahwa thitung > ttabel. Menurut
kriteria pengujian hipotesis, Ho diterima jika thitung lebih kecil atau sama
dengan ttabel dengan taraf signifikansi 5%. Ternyata didapat thitung sebesar 2,76
berarti lebih besar dari ttabel yaitu 1,67 sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho
ditolak dan Ha diterima, dengan kata lain rata-rata kemampuan koneksi
matematik siswa pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih tinggi dari rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. Berikut sketsa
kurvanya:
Berdasarkan gambar di atas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 2,76
lebih besar dari ttabel yaitu 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah
penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang
signifikan antara kemampuan koneksi matematik siswa yang menggunakan
pembelajaran kontekstual dengan siswa yang diberi pembelajaran
konvensional.
Gambar 5: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
1,67
α = 0,05
58
b. Pembahasan Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t dapat disimpulkan
bahwa rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
kontekstual lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa
pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan
pembelajaran konvensional.
Penelitian ini dilakukan di sekolah yang tidak ada pengklasifikasian
kelas (perbedaan kelas antara siswa pintar dan siswa kurang pintar), maka
hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih yang dapat langsung mengikuti
proses pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran kontekstual,
sehinggga pada pertemuan pertama aktivitas belajar belum bisa dikondisikan
dan belum tercapai. Siswa yang pintar lebih senang mengerjakan sendiri dan
tidak mau bekerja sama dengan anggota kelompoknya. Pada saat anggota
perwakilan kelompok diminta untuk mempresentsikan hasil diskusinya, siswa
terlihat malu-malu dan sulit dalam menyampaikan hasil diskusinya.
Pada pertemuan berikutnya, sedikit demi sedikit megalami perubahan
yang lebih baik, siswa sudah dapat mengerjakan LKS dengan adanya diskusi
antar anggota kelompok dan lebih aktif bertanya jika mereka mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan masalah atau kurang memahami materi.
Siswa lebih berani untuk mempresentasikan hasil diskusinya, dan siswa yang
lain mengungkapkan pendapatnya. Berbeda dengan siswa kelas eksperimen,
pada kelas kontrol dilaksanakan pembelajaran secara konvensional, seperti
yang biasa diterapkan sebelumnya, yaitu kegiatan pembelajaran cenderung
berpusat pada guru, yaitu guru memberikan materi dengan metode ceramah
kemudian siswa memindahkan kebuku catatan dilanjutkan dengan pemberian
tugas kepada siswa, akibatnya pembelajaran menjadi kurang efektif.
Berdasarkan hasil tes kemampuan koneksi matematik dapat diketahui
bahwa siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
kontekstual memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematik 36,78.
59
Sedangkan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
konvensional memiliki rata-rata kemampuan koneksi matematik 30,37.
Kemampuan koneksi matematik yang berkembang dikelas eksperimen
yang menggunakan pembelajaran kontekstual adalah koneksi antar topik
matematika dan koneksi diluar topik matematika yang meliputi koneksi
matematika dengan pelajaran lain dan koneksi matematika dalam
menyelesaikan permasalahan sehari-hari.
Pada siswa eksperimen yang pembelajarannya menggunakan
pembelajaran kontekstual, pada umumnya lebih mengutamakan proses
penyelesaian dengan cara mengaitkan pengetahuan yang berbeda-beda dalam
menyelesaikan masalah (siswa memahami hubungan antara representasi yang
sama dalam topik matematika sehingga dapat mengkoneksikannya), dan tidak
mengutamakan hasil akhir. Misalnya ketika menentukan titik potong untuk
mencari nilai optimum ada sebagian siswa yang mengerjakan secara geometri
(grafik) dan ada siswa yang mengerjakan secara aljabar (eliminasi atau
substitusi). Sedangkan siswa yang pembelajarannya menggunakan
pmbelajaran konvensional lebih cenderung mengerjakan secara grafik dan
mengutamakan hasil akhir.
Hal ini dikarenakan setting pembelajaran kontekstual membuat siswa
lebih aktif dan merasa dilibatkan dalam proses pembelajaran, karena dalam
pembelajaran kontekstual siswa dilatih untuk berpikir dan menggunakan
pengetahuan-pengetahuan matematika sebelumnya untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan. Dalam pembelajaran kontekstual,
masalah yang diberikan merupakan masalah yang dekat dengan kehidupan
mereka dan proses pengaktifan pengetahuan mereka yang sudah ada sehingga
melatih kemampuan koneksi matematik siswa.
Temuan diatas serupa dengan hasil penelitian Tia Setiawati (2007) dan
yang mengungkapkan bahwa pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan
pemahaman konsep dan hasil penelitian I Made Sumadi (2005) yang
melaporkan bahwa pembelajaran kontekstual dapat meningkatkan
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika siswa. Berdasarkan
60
temuan dan hasil penelitian diatas, maka dapat diungkapkan bahwa
pembelajaran kontekstual memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan
koneksi matematik. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai kemampuan
koneksi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
kontekstual lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan koneksi matematik
siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
C. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya
telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil optimal.
Namun demikian, masih ada faktor yang sulit dikendalikan, sehingga
membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan diantaranya:
1. Kondisi siswa yang merasa kaku pada awal proses pembelajaran dengan
pembelajaran kontekstual, karena siswa belum terbiasa.
2. Kemampuan materi prasyarat seperti sistem persamaan dan
pertidaksamaan linear, serta menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel masih kurang sehinngga menghambat proses pembelajaran.
3. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil post test sedangkan
dalam proses pembelajaran tidak diikut sertakan.
4. Kemampuan peneliti yang masih terbatas sehingga belum mampu
meninjau kemampuan koneksi matematik secara individu.
5. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan
kelas yang baik.
6. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel
pembelajaran kontekstual dan kemampuan koneksi matematik saja.
Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, dan lingkungan belajar
tidak dikontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi oleh
variabel diluar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
61
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan 1. Kemampuan koneksi matematik yang berkembang pada kelas eksperimen
yang diajarkan dengan pembelajaran kontekstual adalah koneksi internal
(koneksi antar topik matematika) dan koneksi eksternal (koneksi diluar
topik matematika). Pada siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
kontekstual, pada umumnya lebih mengutamakan proses penyelesaian
dengan cara mengaitkan pengetahuan yang berbeda-beda dalam
menyelesaikan masalah (siswa memahami hubungan antara representasi
yang sama dalam topik matematika sehingga dapat mengkoneksikannya),
dan tidak mengutamakan hasil akhir. Hal ini dikarenakan setting
pembelajaran kontekstual membuat siswa lebih aktif dan merasa dilibatkan
dalam proses pembelajaran, karena dalam pembelajaran kontekstual siswa
dilatih untuk berpikir dan menggunakan pengetahuan-pengetahuan
matematika sebelumnya dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang
diberikan, sehingga siswa dapat menggunakan hubungan (koneksi) antara
satu konsep matematika dengan konsep matematika lain atau dengan
disiplin ilmu lain atau dengan kehidupan sehari-hari, sehingga dapat
meningkatkan kemampuan koneksi matematik.
2. Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan pembelajaran kontekstual adalah 36,78 sedangkan rata-rata
kemampuan koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan
pembelajaran konvensional adalah 30,37. Dari data tersebut maka dapat
disimpulkan bahwa “rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik
siswa kelas kontrol” perbedaan tersebut terjadi karena adanya perbedaan
perlakuan selama proses pembelajaran. Berdasarkan data tersebut maka
dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik siswa yang
62
menggunakan pembelajaran kontekstual lebih baik dari pada kemampuan
koneksi matematik siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
konvensional, sehingga pembelajaran kontekstual dapat digunakan sebagai
salah satu alternatif pendekatan pembelajaran matematika yang dapat
diterapkan dikelas.
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti yang terkait dengan hasil penelitian
pada skripsi ini, diantaranya adalah :
1. Guru sebaiknya memberikan soal-soal koneksi matematik yang menarik
agar dapat merangsang siswa untuk berpikir dan lebih mudah dalam
memahami soal pada proses pembelajaran.
2. Siswa yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran kontekstual
lebih beragam (kreatif) dalam menyelesaikan soal.
3. Karena beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, maka
disarankan ada penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran
kontekstual pada pokok bahasan lain atau dengan aspek lain seperti
kemampuan berpikir kreatif.
63
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta. 2003
Askin, Mohammad. Daspros Pembelajaran Matematika I. dari http://www.unnes.ac.id. 20 Januari 2010. 10:00 WIB
Astuti, Dwi., dan Zubaidah. Pengembangan Model Pembelajaran yang Berorientasi Contextual Open-Ended Problem Solving untuk Meningkatkan Koneksi Matematika Siswa dalam Pembelajaran Matematika di SMA. Pontianak: Universitas Tanjungpura, Laporan Penelitian. 2007
Djaali., dan Mulyono, Pudji. Pengukuran dalan Bidang Pendidikan. Jakarta: Grasindo. 2008
Firdausi. Studi Korelasi Pengetahuan Matematika dengan Kemampuan guru mengevaluasi Hasil Belajar Siswa pada SMU Unggulan di DKI Jakarta. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.1 no.02. Desember 2006
Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga. Jakarta: Balai Pustaka.
Kurniawati, Lia., dan Chodijah, Siti. ”Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.2 no.2.
Made, I Sumadi. Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Volume 38 No.1 Januari 2005
Mullis, Ina V.S., dkk. TIMSS 2007 International Mathematics Report. dari http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html. 6 September 2009. 17.00WIB
Muslich, Masnur. KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Kontekstual. Jakarta : Bumi Aksara. 2007
Nasution, S. Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Cet: XI. Jakarta: Bumi Aksara. 2008
64
Pinellas County Schools Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics. Mathematical Power for All Students K-12. dari http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mathpowr/fullpower.pdf. 10 Desember 2009, 13:00 WIB
Principles and Standars for School Mathematics. (va: National Council of Teacher of Mathematics, 2000). dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58. 24 oktober 2009. 16.25WIB
Ruspiani. Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematika. Tesis Universitas Pendidikan Indonesi, t.d. Bandung: PPS UPI. 2000
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfa Beta. 2007
Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam Implementasi Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta: kencana. 2005
. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Kencana. 2008
Sardiman. Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar. cet:10. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2003
. Interaksi & Motivasi Belajar-Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2008
Satriawati, Gusni., dan Kurniawati, Lia. Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematik. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.3 no.01 Juni. 2008
Setiawati, Tia. Peningkatan Pemahaman Konsep Melalui Pendekatan Contextual Learning (Pendidikan Tindakan Kelas di SMP Jayakarta Pada Kelas VIII-4). Skripsi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah, td. Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah.
Shadiq, Fadjar. Apa dan Mengapa Matematika itu Begitu Penting?. dari www.fadjarp3g.files.wordpress.com. 30 Oktober 2009. 14.30 WIB
Soejadi, R. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi DepDiknas. 2000
Subana, M,. dan Sudrajat. Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Cet:II. Bandung: Pustaka Setia. 2005
Sudjana. Metoda Statistika. Cet III. Bandung: Tarsito. 2005
65
Sugiyono. Metode Penelitian Administrasi. Cet: IX. Bandung: Alfa Beta. 2002
. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Cet. V. Bandung: Alfabeta. 2008
Suhenda. Materi Pokok Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika 1-9. Jakarta: Univversitas Terbuka. 2007
Sukardi. Metode Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. Jakarta: Bumi Aksara. 2003
Suprijono, Agus. Cooperatif Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Belajar. 2009
Syaban, Mumum. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa dari: http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&Itemid=7 EDUCARE: Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, Februari 2008, volume 5. nomor 2. 20 September 2009. 13.00 WIB
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Jakarta: PT.Remaja Rosdakarya. 2008
Tim MKKB Jurusan Pendidikan Mtaematika. Startegi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia. 2001
Tim Penyusun Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. Pedoman Penulisan Skripsi. Jakarta: UIN Syarif Hidayatullanh. 2007
Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher. 2007
Yasa, Doantara. Pembelajaran Konvensional, dari http://ipotes.wordpress/com/pembelajaran-konvensional. 20 Januari 2010. 11:20 WIB
Z, Zurinal., dan Sayuti. Wahyudi. Ilmu Pendidikan Pengantar&Dasar-dasar Pelaksanaan Pendidikan. Jakarta: UIN Press. 2006
66
LAMPIRAN 1
HASIL WAWANCARA GURU 1. Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?
Siswa mengikuti pembelajaran dengan baik, namun motivasi belajar siswa
masih rendah, siswa lebih banyak diam.
2. Apakah siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan?
Ya siswa aktif bertanya jika mengalami kesulitan saja dalam mengerjakan
latihan soal
3. Apakah ketika ada siswa yang bertanya siswa yang lain menjelaskan?
Kadang-kadang siswa yang sudah paham ikut menjelaskan
4. Apa saja kesulitan yang ibu alami saat pembelajaran matematika didalam
kelas?
• Siswa sebagian besar lupa dengan konsep-konsep dasar yang sudah
diperoleh sebelumnya sehingga jika konsep tersebut akan digunakan untuk
mempelajari materi selanjutnya, maka harus dijelaskan kembali
• Kurangnya jam pelajaran matematika, hanya 4 jam pelajaran dalam
seminggu
5. Metode apa yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika?
Metode yang sering digunakan antara lain: ceramah, tanya jawab dan
pemberian tugas
6. Bagaimana hasil belajar matematika siswa?
Seperti yang terlihat pada ulangan sebelumnya, ada siswa yang memiliki hasil
belajar matematikanya cukup tinggi dan ada juga yang memiliki hasil belajar
rendah
7. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa?
Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa rata-rata cukup baik
untuk sebagian siswa yang pandai.
8. Bagaimana kemampuan koneksi matematika siswa?
Kemampuan koneksi matematik siswa rata-rata masih rendah, siswa masih
sering lupa materi prasyarat untuk memulai materi baru. Jadi harus lebih
dahulu diarahkan.
67
9. Buku pedoman apa yang ibu gunakan untuk mengajarkan matematika?
• Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas
X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi,
Jakarta: Yudhistira
• Referensi lain yang relevan
10. Apa yang biasa Ibu lakukan untuk menumbuhkan kemampuan koneksi
matematika siswa di kelas?
• Mengingatkan konsep-konsep atau teori yang pernah diperoleh.
• Memberikan soal-soal berbentuk verbal (soal cerita) yang berhubungan
dengan kehidupan sehari-hari.
Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru
bidang studi matematika kelas X Administrasi Perkantoran SMK Negeri 11
Jakarta pada hari Kamis, 25 Februari 2010 dan telah dijawab oleh guru yang
bersangkutan sebagaimana tertulis diatas.
Guru Bidang Studi Matematika
Dwi Novianti, S.Pd
68
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELOMPOK EKSPERIMEN
Sekolah : SMK Negeri 11 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/ 1I (dua)
Tahun Ajaran : 2009/2010
Alokasi waktu : (2 x 45) x 8
A. Standar Kompetensi
Menyelesaikan masalah program linear
B. Kompetensi Dasar
• Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
• Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)
• Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear
• Menerapkan garis selidik
C. Indikator
• Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.
• Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
• Menentukan pertidaksamaan linear jika diketahui daerah
penyelesaiannya.
• Membuat model matematika dari soal cerita.
• Mengenal masalah yang merupakan program linear.
• Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.
• Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.
• Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik
sudut serta menafsirkannya.
• Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
• Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta
menafsirkannya.
69
Hari pertama
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• siswa dapat menggambar grafik pertidaksamaan linear
• siswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
linear dengan cara grafik
B. Materi Ajar :
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (20 menit)
• Apersepsi :
o Guru memberikan penjelasan mengenai pembelajaran yang akan
dilakukan.
o Guru mengingatkan siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan
linear dengan memberikan lembar kegiatan
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. Kegiatan inti (50 menit)
• Guru memberikan gambaran secara umum tentang program linear (5
menit)
• Siswa dibuat kelompok kecil sekitar 4-5 orang dengan kemampuan
yang heterogen.
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 1), agar mencari solusinya (30 menit)
70
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.
(15 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (20 menit)
• Guru memberikan soal latihan (10 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil
pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan
untuk dikerjakan dirumah. (10 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
71
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/soal
1. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
a. x ≤ 6
b. x + y ≤ 5
c. 3x + 4y < 12
2. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
berikut dengan x dan y ∈ R.
a. 3x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. 2x + y ≤ 6 ; x + 3y ≤ 9 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
c. x + y ≤ 3 ; x + 2y ≥ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
3. Diketahui 4 suku pertama barisan aritmatika yaitu:
I. 5, 3, 2, 0, …
II. 0, 2, 4, 6, …
III. 4, 6, 8, 10, …
a. Tentukan rumus suku ke – n dari barisan I, II, dan III kemudian
butlah grafik dari persamaan rumus tersebut dengan memisalkan
Un = y dan n = x
b. Diketahui y ≥ 0 ; x ≥ 0 ; Jika E merupakan daerah yang dibatasi
oleh grafik I, II, dan III, tentukan daerah E
Ingat rumus barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b ; dimana a = suku awal ; b = beda
72
Hari Kedua
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa mampu membuat pertidaksamaan linear jika diketahui daerah
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
B. Materi Ajar :
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah
yang berkaitan menggambar grafik pertidaksamaan linear dan
membahas PR yang dianggap sulit.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan.
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 2) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi, secara berkelompok.
73
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang
disajikan.(20 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat.
3. Penutup (20 menit)
• Guru memberikan soal latihan (10 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk
dikerjakan dirumah. (10 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact.
Referensi lain yang relevan
74
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/soal:
1.
A
B
C
Pada gambar diatas, daerah yang diarsir adalah A(0,5) ; B(a,4) ; C(b,0)
jika diketahui gradien garis AB adalah -½ dan gradien garis BC adalah
-2. Tentukanlah pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian
diatas.
2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan
penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut:
(a) (b)
75
Hari Ketiga
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat memahami pengertian program linear
• Siswa mampu mengidentifikasi masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari
B. Materi Ajar : Model matematika
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (20 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah
yang berkaitan dengan menggambar daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 3) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (30 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi, baik secara berkelompok
76
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.
(15 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat (10 menit)
3. Penutup (15 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk
dikerjakan dirumah. (15 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis (dilakukan pada pertemuan keempat) • Bentuk Instrumen : Uraian • LKS
77
Hari keempat
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta
menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (10 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang membuat
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program
linear
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 4) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi, secara berkelompok
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
78
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.
(20 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan (15 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk
dikerjakan dirumah. (10 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
E. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/soal
79
1. Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk
persediaan. Harga sepeda biasa Rp600.000,00 per buah dan sepeda
federal Rp800.000,00 per buah. Ia merencanakan untuk tidak
membelanjakan uangnya lebih dari Rp16.000.000,00 dengan
mengharap keuntungan Rp100.000,00 per buah dari sepeda biasa dan
Rp120.000,00 per buah dari sepeda federal. Buatlah model
matematikanya, tentukan fungsi tujuan dan kendala dari masalah
diatas.
2. Jarak dari rumah toni ke sekolah adalah 1800 m. suatu hari ia
menempuh sebagian perjalanan ke sekolah dengan berjalan dan
sisanya dengan berlari. Jika ia berjalan dengan kecepatan 70 m/menit
dan berlari dengan kecepatan 210 m/menit. Waktu yang dibutuhkan
paling lama 20 menit. Berapa jarak yang ditempuh Toni dengan
berlari?
3. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A
dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 / buah,
dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah. Untuk
memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin
I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi
tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia
untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut.
Mesin I (jam) MesinII (jam) Mesin III (jam)
Barang A 2 3 1
Barang B 3 2 1
Waktu yang tersedia 1500 1500 600
Buatlah model matematika dari masalah diatas, tentukan fungsi
obyektif dan kendalanya.
4. Luas daerah parkir adalah 360m2. Luas rata-rata untuk parkir sebuah
mobil 6m2 dan untuk parkir sebuah bus 24m2. Jika daerah parkir
tersebut tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan, maka buatlah
model matematikanya
80
Hari kelima
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (10 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang
mengingatkan siswa tentang menentukan fungsi tujuan dan kendala
dari masalah program linear, serta bagaimana menggambar grafik
sistem pertidaksamaan linear.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan
sehari-hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 5), agar mencari solusinya. (40 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi, secara berkelompok.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
81
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang
disajikan. (15 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan (15 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan
dirumah. (10 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Soal-soal Uji Kompetensi
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
82
• Instrumen/Soal
Dari soal-soal verbal di bawah ini, buatlah model matematikanya, baik
fungsi kendala maupun fungsi sasaran, jika ada. Kemudian tentukan
daerah penyelesaiannya.
1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-
masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk jagung,
sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za. Petani tersebut
memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za.
2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue bolu
A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu dan 40
gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu dan 60 gram
mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3 kilogram mentega
3. Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari
gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya
diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri atas truk jenis 1 dengan
kapasitas 4 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk
jenis 1 adalah Rp50.000,00 dan truk jenis 2 adalah Rp40.000,00.
83
Hari keenam
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai
penyelesaian masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut
daerah penyelesaian dan menafsirkannya.
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang
menggambar grafik dari kendala pada masalah program linear, dan
menentukan titik potong dari dua buah garis.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 6), agar mencari solusinya. (30 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengetahuan yang dimilikinya untuk menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi secara berkelompok.
84
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, memantau dan
membimbing siswa yang mengalami kesulitan.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang
disajikan. (20 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan (15 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan
dirumah. (10 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Soal-soal Uji Kompetensi
85
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
• Instrumen/Soal
1. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya
memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue I modalnya
Rp200,- dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue II
modalnya Rp300,- dengan keuntungan 30%. Jika modal yang
terseedia setiap hari adalah Rp100.000,- dan paling banyak hanya
dapat memproduksi kue 400 buah.
a. Buatlah model matematika dari masalah diatas
a. Dengan menggunakan uji titik sudut, tentukan berapa keuntungan
terbesar yang didapat? berapa persentase (%) keuntungan terbesar
yang dapat dicapai ibu tersebut adalah ….% dari modal
2. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang A
dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 / buah,
dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah. Untuk
memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin, yaitu mesin
I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi
tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia
untuk tiap mesin selama triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut.
Mesin I
(jam)
Mesin II
(jam)
Mesin III
(jam)
Barang A 2 3 1
Barang B 3 2 1
Waktu yang
tersedia 1500 1500 600
Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian hitunglah
keuntungan maksimum dari pabrik tersebut?
86
Hari Ketujuh
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif
B. Materi Ajar : garis selidik
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan, an tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (10 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang metode uji
titik sudut dan membahas PR yang dianggap sulit, serta bagaimana
menggambar fungsi linear.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (60 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 7) yang menantang siswa, agar mencari solusinya.(35 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
87
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, membimbing siswa yang
bermasalah.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa digiring membahas permasalahan yang
disajikan. (15 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat (10 menit)
3. Penutup (20 menit)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan di LKS untuk
dikerjakan dirumah. (20 menit)
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS
• Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis (Tes dilakukan pada pertemuan ke-8)
• Bentuk Instrumen : Uraian
• LKS
88
Hari Kedelapan
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan
menafsirkannya
B. Materi Ajar : garis selidik dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan kontekstual menggunakan metode ekspositori, diskusi,
inquiri, penugasan dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (10 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang garis
selidik
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Siswa berkumpul pada kelomok yang telah ditentukan
• Kelompok siswa diberikan permasalahan kontekstual (dalam bentuk
LKS 8) yang menantang siswa, agar mencari solusinya. (35 menit)
• Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara mengkoneksikan
pengintegrasian pengetahuan untuk menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi, baik secara berkelompok ataupun sendiri.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
89
• Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, membimbing siswa yang
bermasalah.
• Saat siswa selesai berdiskusi secara berkelompok, perwakilan salah
satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas.
Melalui interaksi siswa digiring membahas permasalahan yang
disajikan. (20 menit)
• Guru mengoreksi pendapat siswa yang tidak sesuai dan menegaskan
kembali pendapat siswa yang sudah tepat
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan (10 menit)
• Guru memberikan PR (no: 2-4)
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru menanyakan tentang materi program linear yang
masih belum dipahami. (15 menit)
E. Alat dan Sumber Belajar
• Alat :Worksheet/ LKS • Sumber :
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Soal-soal Uji Kompetensi.
E. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis • Bentuk Instrumen : Uraian • LKS • Instrumen/Soal
1. Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai
optimum serta tentukan nilai optimum (maksimum dan minimum) dari
bentuk objektif tersebut dengan menggunakan metode garis selidik
90
a. x + y ≤ 5 ; x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 2x + y
b. 5x + 2y ≤ 10 ; x + 2y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = x + 2y
c. x + 2y ≤ 10 ; 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z=3x +2y
d. 4x + 5y ≤ 20 ; 3x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = 6x +2y
e. 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0; bentuk objektif Z = 5x +3y
2. Pak Ahmad menabungkan uangnya di bank Rp.4.200.000,00 dengan
bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk
atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun
ke-4 uang pak Ahmad diambil, dan digunakan untuk memperbaiki
kiosnya sebesar Rp.709.120,00 sisanya dijadikan modal usaha sepatu.
Dia merencanakan membeli 2 jenis sepatu, yaitu jenis I dan jenis II. Pak
Ahmad membeli sepatu jenis I dengan harga Rp.20.000,00 per pasang
dan sepatu jenis II Rp.16.000,00 per pasang. Keuntungan dari penjualan
sepatu jenis I dan jenis II berturut-turut adalah Rp.9.000,00 dan
Rp.8.500,00 per pasang. Jika kiosnya hanya dapat menampung 450
pasang sepatu saja.
a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut
b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan diperoleh dan berapa
banyak sepatu jenis I dan jenis II yang harus pak Ahmad beli
3. Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk
persediaan. Harga sepeda biasa Rp. 60.000,00/buah dan sepeda balap
Rp. 80.000,00/buah. Ia merencanakan untuk tidak mengeluarkan lebih
dari Rp. 1.680.000,00 dengan mengharapkan keuntungan Rp.10.000,00
dari tiap sepeda biasa dan Rp. 12.000,00 dari tiap sepeda balap. Berapa
banyak sepeda biasa dan sepeda balap yang harus dibeli agen?
4. Suatu perusahaan mengeluarkan sejenis barang yang diperoduksi dalam
tiga ukuran, yaitu ukuran besar, ukuran sedang dan ukuran kecil. Ketiga
ukuran itu dihasilkan dengan menggunakan mesin I dan mesin II. Mesin
I setiap hari menghasilkan 1 ton ukuran besar, 3 ton ukuran sedang dan
5 ton ukuran kecil. Mesin II setiap hari menghasilkan masing-masing
ukuran sebanyak 2 ton. Perusahaan itu
91
bermaksud memperoduksi paling sedikit 80 ton ukuran besar, 160 ton
ukuran sedang dan 200 ton ukuran kecil. Bila biaya operasi mesin I
adalah Rp500.000,00 tiap hari dan mesin II adalah Rp400.000,00 tiap
hari. Dalam berapa hari masing-masing mesin bekerja untuk
pengeluaran biaya sekecil-kecilnya dan berapa biaya tersebut.
Jakarta, April 2010
Guru Pamong Guru Mata Pelajaran
Dwi Novianti Dwi Kurniati Zaeanab NIP. 470 069 625 NIM. 105017000416
Mengetahui,
Kepala Sekolah SMK Negeri 11 Jakarta
Drs. H. Badrun. Sjabirin, MM NIP. 131 633 179
92
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa 1
Nama :
Kelas :
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petujuk
soal!
Setelah pulang sekolah, Ani dan dua orang temannya akan mengerjakan PR
matematika dirumahnya. Agar teman-temannya merasa nyaman dirumah, Ani
bermaksud membelikan mereka pempek dan kerupuk, tetapi Ani hanya
mempunyai uang Rp.30.000,00. Jika harga satu porsi pempek Rp 5000,00 dan
satu bungkus kerupuk Rp 3000,00 di warung dekat rumahnya, maka berapa
banyak pempek dan kerupuk yang harus Ani beli? Karena Ani hanya mempunyai
uang Rp.30.000,00 maka Ani tidak boleh berbelanja lebih dari Rp.30.000,00
a. Dari keterangan diatas, apakah dari permasalahan diatas dapat dibuat sebuah
pertidaksamaan linear?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
b. Sebutkan beberapa kemungkinan pempek dan kerupuk yang dapat kamu beli
Daftar harga pempek dan kerupuk (dalam ribuan rupiah)
Diketahui : harga 1 porsi pempek : .................
Harga 1 bungkus kerupuk: ...............
93
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
pempek
kerupuk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Perhatikan tabel diatas!
• Bolehkah Ani membeli 5 porsi pempek dan 3 bungkus kerupuk?
Mengapa?
........................................................................................................................
• Apa yang sebaiknya Ani beli agar uang yang kamu miliki cukup untuk
membayar ?
.......................................................................................................................
• Jika Ani hanya membeli pempek saja, berapa porsi pempek yang kamu
dapatkan?
........................................................................................................................
• Jika Ani hanya membeli kerupuk saja, berapa bungkus kerupuk yang kamu
dapatkan?
........................................................................................................................
• Perhatikan tabel daftar harga diatas!
jika pertidaksamaan tersebut dibuat dalam bentuk grafik kartesius, dengan
pempek (y) dan kerupuk (x) arsirlah dan beri tanda daerah yang memenuhi
persediaan uang!
94
Dari masalah diatas coba kalian simpulkan bagaimana cara menggambar
grafik dari pertidaksamaan linear dan bagaimana menentukan daerah
penyelesaiannya.
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Y
X
95
Lembar Kerja Siswa 2
Nama :
Kelas :
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian jawablah
pertanyaan sesuai petujuk soal!
Masalah
Ani, Budi, dan Carli sedang bermain, mereka membuat daerah bermain yang tidak
sembarang orang bisa ikut bermain (khusus mereka bertiga). Daerah tersebut
dimulai dari tempat mereka berkumpul.
Daerah kekuasaan Ani, Budi, dan Carli adalah:
• Mula-mula mereka bertiga berkumpul di O
• Kemudian Ani berjalan lurus sejauh 3 meter kearah utara.
• Kemudian Budi berjalan lurus kearah utara sejauh dua meter kemudian
berbelok lurus ke arah timur sejauh 3 meter
• Kemudian Carli berjalan lurus sejauh 5 meter kearah timur.
Petunjuk: Perhatikan arah mata angin dibawah ini! • Utara dan selatan sama dengan sumbu y, dimana utara adalah sumbu y
positif sedangkan selatan merupakan sumbu y negatif. • Barat dan timur setara dengan sumbu x, dimana Barat merupakan sumbu x
negatif dan timur merupakan sumbu x positif. • Tempat mereka semula berkumpul di O(0,0) • Setiap 1 kotak berjarak 0,5 meter.
96
S
U
TB
O
Perhatikan arah mata angin diatas!
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini!
1. Gambarkan kedudukan Ani, Budi, dan Carli pada arah mata angin diatas!
2. Jika disesuaikan dengan koordinat kartesius, dimana utara dan selatan sebagai
sumbu y sedangkan barat dan timur sebagai sumbu x, maka kedudukan Ani,
Budi, dan Carli terletak di koordinat?
Ani (…. , ….) ; Budi (…. , ….) ; dan Carli (…. , ….)
3. Buatlah garis pembatas dan beri nama yang meliputi daerah kekusaan
bermain Ani, Budi, dan Carli.
4. Jika Ani dan kawannya ingin mengetahui persamaan garis yang terbentuk
dari daerah kekuasaannya bagaimana caranya? Bisakah kalian membantunya?
Garis I: persamaan garis antara Ani (….. , …..) dengan Budi (…. , ….) adalah
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….........................
.............................................................................................................................
Ingat Persamaan garis melalui 2 titik yaitu:
................... = .................
97
Garis II: persamaan garis antara Budi (….. , …..) dengan carli (…. , ….)
adalah
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….........................
.............................................................................................................................
5. Jika dibuat dalam bentuk pertidaksamaan linear, maka daerah bermain Ani
dan kawannya meliputi?
Petunjuk:
Ambil jarak 1 meter ke Utara kemudian 1 meter ke arah timur, dalam
koordinat kartesius berada dititik (…. , ….), apakah terdapat didalam daerah
kekuasaan bermain mereka? ……………………………………………….
Jika ya, ujilah titik tersebut dengan mensubtitusikan ke persamaan garis I dan
garis II, kemudian tentukan tanda pertidaksamaan yang sesuai
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
6. Perhatikan gambar! Karena daerah bermain Ani, Budi, dan Carli terletak
diantara arah Utara dan Timur, atau terletak dikuadran I, maka x dan y pasti
bernilai positif, bagaimana pertidaksamaannya?
…………………………………………………………………………………
7. Jadi, bentuk pertidaksamaan linear dari daerah bermain Ani dan kawan-
kawan adalah?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
8. Anggap daerah bermain pada masalah diatas sebagai daerah penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear. Jadi, menurut kalian bagaimana menentukan
pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesian? (Perhatikan poin 4,
5, dan 6)
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
98
Lembar Kerja Siswa 3 Tujuan pembelajaran:
• Siswa dapat memahami pengertian program linear
• Siswa mampu mengidentifikasi masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari
Nama :
Kelas :
Diskusikan masalah berikut!
Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan
sesuai petujuk soal!
Masalah
Pernahkah kamu menikmati kelezatan makanan ini ?
Pasti kamu menjawab ya, kan !
Makanan ini merupakan salah satu makanan khas kota Palembang yang bahan
baku pembuatannya berupa olahan sagu, gandum, dan telur. Sedangkan, sausnya
yang berwarna hitam itu atau yang dalam bahasa Palembang disebut "CUKO"
dibuat dari air, gula aren, dan bawang putih.
99
Di Palembang, toko tempat penjualan pempek yang terkenal adalah toko
PEMPEK PAK RADEN. Di toko ini dijual berbagai jenis pempek diantaranya
pempek isi telur dan isi tahu. Di toko Pak Raden, pembuatan satu buah pempek isi
telur memerlukan 6 gr sagu dan 5 gr gandum, sedangkan untuk satu buah pempek
isi tahu memerlukan 4 gr sagu dan 5 gr gandum. Dari penjualan, Pak Raden
memperoleh keuntungan pempek isi telur Rp125,00 per buah dan isi tahu
Rp100,00 per buah. Sedangkan bahan yang tersedia hanya 2400 gr sagu dan 2500
gr gandum. Pak Raden ingin memperoleh keuntungan yang maksimal dari
penjualan pempeknya. Bantulah ia membuat model matematika sesuai
permasalahan diatas, sehingga ia tahu berapa banyak pempek yang akan ia buat
untuk memperoleh keuntungan maksimum.
Berdasarkan masalah diatas, coba kamu lengkapi tabel berikut!
Jenis
Bahan Pempek Isi
Telur
Pempek Isi
Tahu Persediaan
Sagu 6 gram …. ….
Gandum …. …. ….
Keuntungan …. ….
a. Berdasarkan masalah diatas, tujuan apa yang hendak dicapai oleh pak Raden?
.............................................................................................................................
b. Apa yang menjadi kata kunci untuk mencapai tujuan dari masalah diatas?
.............................................................................................................................
c. Berdasarkan kata kunci diatas, buatlah model matematika untuk masalah
diatas!
............................................................................................................................
d. Karena pembuatan kedua jenis pempek tersebut tidak boleh melebihi dari
persediaan yang ada atau menggunakan semua-nya dan tidak mungkin Pak
Raden membuat negatif (minus) pempek isi telur atau negatif (minus)
100
pempek isi tahu, maka nilai pempek isi telur dan pempek isi tahu haruslah
positif, bagaimana model matematikanya ?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
e. Perhatikan tabel diatas, buatlah peridaksamaan dari masalah diatas sesuai
persediaan terbatas yang dimiliki oleh pak Raden
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini!
1. Dari masalah diatas ternyata:
a. Apakah terdapat tujuan yang ingin dicapai? Jika ada, sebutkan!
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas? Jika
ada, sebutkan!
........................................................................................................................
........................................................................................................................
c. Masalah program linear adalah masalah yang memenuhi a dan b
2. Apakah masalah diatas merupakan masalah program linear? Jelaskan!
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
............................................................................................................................
3. Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh tentang masalah program linear?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
101
Lembar Kerja Siswa 4 Tujuan Pembelajaran :
Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta
menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear
Nama :
Kelas :
Diskusikan masalah berikut!
Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan
sesuai petujuk soal!
Masalah 1
(A) (B)
Seorang petani akan membeli pupuk NPK yang mengandung unsur Nitrogen,
Phosfor, dan Kalium. Kebutuhan minimum adalah 16% N, 20% P, dan 8% K.
Ada dua merk pupuk terkenal yang tersedia di pasar. Merk Kapal Terbang (A)
mengandung 3% N, 5% P, dan 1% K dengan harga Rp 4.000,- per kantong.
Adapun Merk Bintang Kuda Laut (B) mengandung 2% dari setiap unsur dengan
harga Rp 3.000,-. Jika petani ingin meminimalkan biaya pembelian pupuk,
sementara kebutuhan ketiga unsur tetap terjaga, bantulah petani tersebut membuat
model matematika dari tujuan yang ia inginkan dan kendala yang dimilikinya,
agar ia bisa menghitung berapa banyak kantong dari setiap merk yang harus dibeli
102
Penyelesaian :
Sederhanakan permasalahan di atas menjadi tabel seperti berikut :
Masalah 2
Arni lulusan SMK Tata Boga mendirikan perusahaan selai. Perusahaan tersebut
membuat dua jenis selai, yaitu selai A dan selai B (seperti pada gambar dibawah).
Kedua selai tersebut terbuat dari dua jenis buah yaitu nanas dan strawberry. Ami
hanya memiliki persediaan nanas 420 kg dan strawberry 480 kg. Dari persediaan
bahan yang Ami miliki, ia ingin membuat selai A dan selai B sebanyak-
banyaknya. Untuk itu, ia harus terlebih dahulu membuat model matematika. Jika
kalian anak yang baik, bantulah Ami membuat model matematika dari perssediaan
bahan yang ia miliki.
Unsur
Merk
Pupuk
Harga
... … … …
… … .... ...
Kebutuhan .... … …
Resep selai A ala Ami :
Komposisi (bahan):
nanas 180 Kg dan strawberry 20 Kg
Resep selai B ala Ami :
Komposisi (bahan):
nanas 20 Kg dan strawberry 160 Kg
103
Sederhanakan permasalahan di atas menjadi tabel seperti berikut:
jenis selai
bahan Persediaan
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini!
1. Dari kedua masalah diatas ternyata:
a. Terdapat tujuan yang ingin dicapai:
Masalah 1:
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Masalah 2:
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas
(kendala), sebutkan!
Masalah 1:
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Masalah 2:
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
2. Buatlah model matematika berdasarkan tujuan dan sumber penunjang diatas!
Tujuan kendala
Masalah 1:
Masalah 1:
Masalah 2:
Masalah 2:
104
3. Dari bentuk model matematika diatas, apa yang kalian dapat simpulkan
tentang tujuan (fungsi obyektif) dan kendala dalam masalah program linear!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
105
Lembar Kerja Siswa 5 Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear
Nama :
Kelas :
Diskusikan masalah berikut!
Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan
sesuai petujuk soal!
Perhatikan gambar diatas!
Gambar diatas menunjukkan seorang pengrajin mebel tradisional yang
memproduksi dua jenis barang, yaitu jenis A dan jenis B. keperluan bahan baku
pembuatan barang mebel jenis A dan mebel jenis B tergambar dari matriks
berikut:
Mebel A Mebel B
Kayu 30 20
Bambu 20 40
Jenis mebel
Bahan baku
…… ……
…… …… ……
…… …… …..
106
Persediaan kayu sebanyak 120 unit, sedangkan persediaan bambu sebanyak 160
unit. Jika laba pembuatan barang jenis A Rp40.000,00 dan jenis B adalah
Rp50.000,00.
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini!
1. Dari masalah diatas ternyata:
a. Terdapat tujuan yang dicapai, sebutkan:
.......................................................................................................................
b. Apakah ada sumber penunjang yang berada dalam keadaan terbatas,
sebutkan!
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
2. Buatlah model matematika berdasarkan tabel diatas, kemudian tentukan
fungsi tujuan dan kendala!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
3. Lengkapi tabel berikut ini!
Persediaan kayu maksimum ….. unit
8
7
6
5
4
3
2
1
0
mebel B
mebel A
0 1 2 3 4 5 6 7
107
Persediaan bambu maksimum: 160 unit
8
7
6
5
4
3
2
1
0
mebel B
mebel A
0 1 2 3 4 5 6 7
4. Berdasarkan tabel kebutuhan kayu dan bambu diatas, gambarlah daerah
penyelesaian dari kendala pada masalah diatas dalam satu koordinat kartesius,
kemudian arsirlah daerah yang memenuhi pertidaksamaan diatas! Buatlah
kesimpulan bagaimana cara menggambar daerah penyelesaian dari masalah
program linear!
X
Y
108
Lembar Kerja Siswa 6 Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai
penyelesaian masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut daerah
penyelesaian
Nama :
Kelas :
Diskusikan masalah berikut!
Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan
sesuai petujuk soal!
Anggi menabungkan uangnya di bank Rp.450.000,00 dengan bunga majemuk
20% per tahun. Setelah 4 tahun uang Anggi diambil, dan dikenakan beban biaya
pengambilan sebesar Rp.93.120,00. Kemudian sisa uang tabungan Anggi
dijadikan modal usaha tas. Ia bermaksud membuat dua model tas. Pengrajin tas
tersebut hanya akan membuat 25 tas karena tempat penyimpanan terbatas.
Karena anggi tidak tahu model tas seperti apa yang sedang trend, ia meminta
kalian untuk memilih dua model tas dari 2 tipe tas yang ia tawarkan.
Keuntungan dari penjualan setiap tas tipe I (model A adalah Rp10.000,00, model
B adalah Rp5.000,00), sedangkan untuk tipe II (model A adalah Rp.8.000,00,
model B Rp.7.000,00). Tentukanlah besar keuntungan maksimum yang bisa
diperoleh.
Tipe I Model A Model B Biaya pembuatan Rp.40.000 Biaya pembuatan Rp.30.000,00
109
Penyelesaian:
Tentukan modal usaha yang Anggi gunakan untuk membuka usaha tas, jika
diketahui cara untuk menghitung tabungan dengan bunga majemuk adalah:
Keterangan : n = lama menabung
Jawab:
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Lengkapi tabel berikut
Jenis tas
Persediaan
Harga pembuatan
Banyak tas
Tentukan kendala dan fungsi tujuan dari masalah diatas
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
a. Buatlah grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dari model
matematika yang telah dibuat dengan fungsi kendala
Tipe II
Model A Model B Biaya pembuatan Rp.42.000 Biaya Pembuatan Rp.28.000,00
110
b. Tentukan titik pojok dari daerah penyalesaian dengan cara grafik dan aljabar
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
c. Menentukan nilai fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian dengan
cara mensubtitusi titik pojok (x,y) pada fungsi obyektif
Titik pojok (x, y) Fungsi Obyektif
d. Kemungkinan titik pojok manakah dari daerah penyelesaian yang
menunjukkan nilai maksimum fungsi tujuan? Berikan alasan!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
e. Perhatikan soal d, Sebaiknya untuk memperoleh keuntungan maksimum,
anggi harus membuat tas rajutan dari 2 model tas yang kamu pilih sebanyak
berapa buah?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
f. Buatlah kesimpulan, apa yang dimaksud metode uji titik sudut dan bagaimana
langkah-langkah penggunaannya dalam menyelesaikan masalah program
linear?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………...
X
Y
111
Lembar Kerja Siswa 7
Nama :
Kelas :
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian jawablah
pertanyaan sesuai petujuk soal!
Masalah
Kunti, Lala, dan Mini sedang bermain, mereka membuat daerah bermain agar
tidak sembarang orang bisa masuk untuk ikut bermain. Daerah tersebut dimulai
dari tempat mereka berkumpul.
Daerah kekuasaan Kunti, Lala, dan Mini adalah:
• Mula-mula mereka bertiga berkumpul di O
• Jika dibuat dalam bentuk pertidaksamaan linear, daerah kekuasaan Kunti,
Lala, dan Mini meliputi:
x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; x + 3y ≤ 9
Petunjuk: Perhatikan arah mata angin disamping! • Utara dan selatan sama dengan sumbu y, dimana utara adalah sumbu y
positif sedangkan selatan merupakan sumbu y negatif. • Barat dan timur setara dengan sumbu x, dimana Barat merupakan sumbu x
negatif dan timur merupakan sumbu x positif. • Tempat mereka semula berkumpul di O
112
Diskusikan dengan teman sekelompokmu dan jawablah pertanyaan berikut ini!
1. Dapatkah kalian menggambar daerah kekuasaan bermain Kunti, Lala, dan
Mimin dalam koordinat kartesius berdasarkan pertidaksamaan linear diatas?
2. Jika Kunti, Lala dan Mini ingin mengetahui siapa yang terletak paling jauh
dari tempat mereka pertama kali berkumpul, dengan menyelidiki fungsi
obyektif dari x + 2y
Perhatikan fungsi obyektif dari masalah diatas adalah
f(x,y) = ax + by = k ↔ f(x,y) = x + 2y = k, maka nilai a = ….. dan b = …..
Bentuklah garis selidik dari persamaan garis (fungsi tujuan) dimana k ∈ C
dengan mula-mula ambil k = ab
Garis selidik : ……………………
f(x,y) = k (x,y) m = ….
U
TB
S
113
Dari gambar diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang garis selidik
a. Bagaimana kedudukan garis selidik berdasarkan gradiennya (m)?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………........................................
b. Apa yang dimaksud dengan garis selidik
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
c. Bagaimana nilai k jika garis selidik menjauhi (0,0) (atau ke kanan/ke atas)
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
d. Berarti siapa yang terletak paling jauh dari tempat semula?
………………………………………………………………………………
e. Bagaimana jika fungsi obyektifnya x – 2y, siapa yang teletak paling jauh
dari tempat semula? Apakah ada perbedaan dari soal no.d?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
114
Lembar Kerja Siswa 8
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik
Nama :
Kelas :
Perhatikan masalah berikut ini!
Diskusikan masalah berikut!
Perhatikan masalah berikut! Baca dengan teliti kemudian jawablah pertanyaan
sesuai petujuk soal!
Seorang pengrajin membuat sapu lidi dan sapu ijuk. Dalam satu hari paling
banyak ia membuat 18 buah (untuk kedua jenis). Biaya yang dikeluarkannya
untuk membuat sebuah sapu lidi adalah Rp500,00 dan untuk sebuah sapu ijuk
adalah Rp1.000,00. Pengrajin tidak mengeluarkan uang lebih dari Rp13.000,00
untuk pembelian bahan dalam satu hari.Tentukan keuntungan maksimum yang
diperoleh jika untuk setiap sapu lidi ia memperoleh keuntungan 40% dan 30%
untuk setiap sapu ijuk. Gunakan metode garis selidik unuk mencari keuntungan
maksimum.
115
a. Tentukan keuntungan untuk masing-masing sapu lidi dan sapu ijuk?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
b. Tentukan model matematika dari maslah diatas
Kendala:
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tujuan:
…………………………………………………………………………………
c. Gambarlah grafik kendala pada satu koordinat kartesius, kemudian tentukan
daerah penyelesaiannya
d. Buatlah minimal 3 buah garis selidik dari fungsi obyektif yang telah
ditentukan, dengan ax + by = k, tentukan k sembarang
e. Berdasarkan masalah diatas tujuannya adalah ………………………………
maka perhatikan garis selidik yang paling ……. dari titik O (0,0). Mengapa?
………………………………………………………………………………….
X
Y
116
f. Substitusi titik pada daerah penyelesaian yang paling dekat dengan garis
selidik terjauh dari titik O(0,0)
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
g. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang sapu tersebut?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
h. Berapa banyak sapu lidi dan sapu ijuk yang harus dibuat agar memperoleh
keuntungan maksimum?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
i. Coba gunakan metode uji titik sudut untuk mencari keuntungan maksimum,
berapa keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang sapu tersebut?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
j. Apa yang dapat kamu simpulkan dari soal no. g dan i?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
117
Lembar Kegiatan
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Masih ingatkan kamu dengan Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) !.
Untuk mengingatkannya kembali, perhatikan masalah berikut !
Andi membeli tiga buku tulis dan dua pena seharga Rp.8.000,-. Kemudian, ia
bertemu Ani dan juga membeli lima buku tulis dan satu pena seharga Rp.11.000,-.
Jika mereka berdua membeli kedua perlengkapan sekolah tersebut pada toko Pak
Ahmad, maka berapakah uang yang harus dikeluarkan Amir untuk membeli empat
buku tulis dan lima pena ?
Permasalahan di atas dapat disederhanakan menjadi model matematika seperti
berikut :
Misalkan, b = buku tulis, dan p = pena
sehingga,
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Nah, bentuk kedua persamaan itu disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
atau disingkat SPLDV. Mengapa demikian ?
Disebut :
Sistem, karena kedua persamaan tersebut disusun secara teratur.
Persamaan, karena tanda yang digunakan untuk memisahkan ruas kiri dan kanan
adalah " = ".
Linear, karena jika kedua persamaan tersebut digambarkan pada grafik yang
menggunakan koordinat Cartesius akan berupa garis lurus (linear).
Dua variabel, karena peubah yang diketahui ada dua, yaitu buku dan pena.
Untuk mengetahui berapa harga sebuah buku tulis dan sebuah pulpen, dapat
menggunakan grafik dan aljabar (metode substitusi atau eliminasi). Dengan cara
aljabar didapat b = Rp.2.000,- ,p = Rp1.000,- dan Amir harus membayar sebesar
Rp. 13.000,- coba kalian cari nilai b dan c dengan cara grafik.
118
Metode grafik
Nah, bagaimana dengan pertidaksamaan linear?
Perhatikan contoh berikut:
a. 2x + 5y = 10
b. 5x + 3y = 15
4x + y = 18
c. 8p + 2q ≥ 24
d. 4a + 5b ≤ 20
e. 2x + 3y < 6
3x + 4y > 12
x ≥ 0
y ≥ 0
Dari contoh diatas, mana yang termasuk persamaan linear dan mana yang
termasuk pertidaksamaan linear
X
Y
119
Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELOMPOK KONTROL
Sekolah : SMK Negeri 11 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/ 1I (dua)
Tahun Ajaran : 2009/2010
Alokasi Waktu : (2 x 45) x 8
A. Standar Kompetensi
Menyelesaikan masalah program linear
B. Kompetensi Dasar
• Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
• Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)
• Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear
• Menerapkan garis selidik
C. Indikator
• Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.
• Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
• Menentukan pertidaksamaan linear jika diketahui daerah
penyelesaiannya.
• Membuat model matematika dari soal cerita.
• Mengenal masalah yang merupakan program linear.
• Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.
• Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.
• Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik
sudut serta menafsirkannya.
• Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.
• Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta
menafsirkannya.
120
Hari pertama
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• siswa dapat menggambar grafik pertidaksamaan linear
• siswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
linear dengan cara grafik
B. Materi Ajar :
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (20 menit)
• Apersepsi :
o Guru mengingatkan siswa tentang persamaan dan pertidaksamaan
linear dengan memberikan lembar kegiatan
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Guru memberikan gambaran secara umum tentang program linear
• Guru menjelaskan materi tentang grafik himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear
• Guru menjelaskan bagaimana menentukan daerah penyelesaian dari
suatu pertidaksamaan linear
• Guru memeberikan contoh dan membahas tentang grafik
pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya
121
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
3. Penutup (20 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
122
Hari kedua
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa mampu membuat pertidaksamaan linear jika diketahui daerah
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.
B. Materi Ajar :
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang masalah
yang berkaitan menggambar grafik pertidaksamaan linear dan
membahas PR yang dianggap sulit.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Guru mendeskripsikan bagaimana membuat pertidaksamaan jika
diketahui daerah penyelesaian dengan menjelaskan bagaimana
menentukan persamaan garis, jika diketahui 2 buah titik.
• Guru memberikan contoh kemudian membahasnya.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
123
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
124
Hari ketiga
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
• Siswa dapat memahami pengertian program linear
• Siswa mampu mengidentifikasi masalah dan menentukan model
matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari
B. Materi Ajar : Model matematika
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang
pertidaksamaan linear dan membahas PR yang dianggap sulit
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (55 menit)
• Guru menjelaskan materi tentang program linear dan masalah yang
berkaitan dengan program linear.
• Guru menjelaskan bagaimana membuat model matematika dari soal
cerita.
• Guru memeberikan contoh dan membahas tentang masalah program
linear
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
125
3. Penutup (20 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
G. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
126
Hari keempat
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa mampu membuat model matematika dari masalah program linear, serta
menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang membuat
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program
linear
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Guru menjelaskan tentang fungsi tujuan dan kendala dalam masalah
program linear.
• Guru memeberikan contoh dan membahas tentang fungsi tujuan dan
kendala dalam masalah program linear
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
127
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
128
Hari kelima
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang
mengingatkan siswa tentang menentukan fungsi tujuan dan kendala
dari masalah program linear, serta bagaimana menggambar grafik
sistem pertidaksamaan linear.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. Kegiatan inti (50 menit)
• Guru menjelaskan bagaimana menentukan daerah penyelesaian dari
suatu pertidaksamaan linear yang terbentuk dari masalah program
linear, jika terbentuk lebih dari 2 pertidaksamaan.
• Guru memeberikan contoh dan membahasnya.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
129
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
130
Hari keenam
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian
masalah program linear dengan menyelidiki titik sudut daerah penyelesaian
dan menafsirkannya.
B. Materi Ajar : Fungsi obyektif dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang
menggambar grafik dari kendala pada masalah program linear, dan
menentukan titik potong dari dua buah garis.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
2. Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
3. kegiatan inti (50 menit)
• Guru menjelaskan tentang masalah optimasi pada program linear.
• Guru menjelaskan bagaimana cara menentukan nilai optimum dan
menafsirkannya dengan menggunakan metode uji titik sudut dari
masalah program linear
• Guru memberikan contoh dan membahasnya.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
131
4. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
132
Hari ketujuh
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menjelaskan dan membuat garis selidik dari fungsi obyektif
B. Materi Ajar : garis selidik
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang metode uji
titk sudut linear dan membahas PR yang dianggap sulit, serta
bagaimana menggambar fungsi linear.
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Guru menjelaskan tentang garis selidik serta kegunaannya dalam
masalah optimasi pada program linear.
• Guru menjelaskan bagaimana menggambar garis selidik serta
hubungannya dengan gradien garis lurus.
• Guru memberikan contoh dan membahasnya.
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
133
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari
• Guru memerintahkan siswa untuk membaca materi pada pertemuan
berikutnya
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
134
Hari kedelapan
Alokasi waktu : 2 x 45menit
A. Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan
menafsirkannya
B. Materi Ajar : garis selidik dan nilai optimum
C. Metode Pembelajaran :
Dengan pendekatan konvensional menggunakan metode ekspositori,
penugasan, dan tanya jawab.
D. Skenario Pembelajaran :
1. Pendahuluan (15 menit)
• Apersepsi :
o Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang garis
selidik
o Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai
• Motivasi :
Apabila materi ini ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu
siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang ada dalam kehidupan sehari-
hari mengenai program linear.
2. kegiatan inti (50 menit)
• Guru menjelaskan langkah-langkah menentukan nilai optimum
menggunakan garis selidik serta menafsirkannya dari masalah
program linear.
• Guru memberikan contoh dan membahasnya bersama-sama
• Guru menggunakan sistem tanya jawab yang interaktif antara siswa
dengan siswa ataupun siswa dengan guru, untuk menjelaskan hal yang
tidak dimengerti oleh siswa.
135
3. Penutup (25 menit)
• Guru memberikan soal latihan
• Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan.
• Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah
dipelajari, selanjutnya guru menanyakan tentang materi program
linear yang masih belum dipahami
• Guru memberikan PR (no: 2-4)
E. Sumber Belajar
• Sumber :
Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan (SMK) Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact
Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMK/MAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumen/soal
LAMPIARAN 5
Penilaian Validitas Instrumen Kemampuan Koneksi Matematik oleh Panelis (Rater)
A. Identitas
Nama :
Pekerjaan/Bidang Keahlian :
B. Pengantar
Berikut ini diberikan skala penilaian validitas instrumen kemampuan koneksi matematik. Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan
soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 : Jika butir kurang tepat megukur indikator
2 : Jika butir tepat mengukur indikator
3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator
Para penilai juga diminta memberi komentar/koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
C. Indikator, Soal & Skala Penilaian
No
butir
Indikator Soal Skala Penilaian Komentar/koreksi
1 2 3
1 Siswa dapat membuat
koneksi antara barisan
aritmatika dengan
pertidaksamaan linear
dalam menyelesaikan
masalah program
linear
Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika
yaitu:
I. 4, 6, 8, 10, …
II. 0, 2, 4, 6, …
a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut,
kemudian buatlah grafik dari persamaan rumus
tersebut.
b. Diketahui A(1,1); B(6,1); C(1,6) adalah segitiga.
Jika daerah D terletak didalam yang dibatasi
oleh garis (pada soal no.a) Gambarlah daerah D
kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya.
c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai
maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z =
2x + y
1 2 3
2 Siswa dapat membuat
koneksi antara
determinan matriks
dengan sistem
pertidaksamaan linear
dalam masalah
program linear
Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut:
Jika fungsi dengan
syarat: ; ;
Tentukan nilai maksimum di M
1 2 3
3 Siswa dapat membuat
koneksi antara matriks
dengan
pertidaksamaan linear
dalam menyelesaikan
masalah program
linear
Tabel dibawah ini merupakan gambaran proses
pembuatan pakaian pabrik “Makmur” dalam 1 bulan
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masing-
masing proses secara berurutan adalah 350 jam,
Proses Jenis pakaian
Dewasa Anak-anak
Potong (jam) 2 1
Oberas (jam) 2 1/2
Jahit (jam) 3 2
Finishing (jam) 2 2
1 2 3
350 jam, 600 jam, dan 400 jam
a. Tentukan model matematika dari masalah diatas
b. Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi
model matematika yang diperoleh.
c. Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa
Rp.8.000,00 dan untuk pakaian anak-anak
Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang
diperoleh pabrik tersebut
d. Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang
harus dibuat
4 Siswa dapat membuat
koneksi antara fungsi
dengan
pertidaksamaan linear
dalam menyelesaikan
masalah program
linear
Perhatikan diagram panah dibawah ini!
A B A B
Gambar (1) Gambar (2)
1 2 3
1
2
4
5
2
4
8
10
1
3
6
8
3
5
8
10
a. Tentukan fungsi (rumus fungsi) yang memetakan
setiap anggota A ke setiap anggota B pada gambar
(1) dan (2) yang sesuai dengan diagram panah
diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas
b. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D
yang dibatasi oleh fungsi pada gambar (1), gambar
(2), dan
c. Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan
diatas dengan z = 2x + 5y
5 Siswa dapat membuat
koneksi antara gradien
garis lurus dengan
pertidaksamaan linear
untuk menyelesaikan
masalah optimasi dari
program linear.
1 2 3
A
B
C
Pada gambar diatas, daerah yang diatas adalah A(1,2) ;
B(a,7) ; C(5,b) jika gradien garis AB adalah 5/2 dan
gradien garis BC adalah -2. Tentukanlah
pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian
diatas, kemudian tentukan nilai maksimum dari F(x,y)
= 5x + 2y
6 Siswa dapat membuat
koneksi antara bunga
majemuk dengan
pertidaksamaan linear.
Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00
dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan
berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga
lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4
uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki
kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal
usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model
A dan tas model B. untuk setiap tas model A ami
mengambil keuntungan Rp.10.000,00 yang dijual
seharga Rp.110.000,00 sedangkan untuk tas model B
1 2 3
ami mengambil keuntungan Rp.7.500,00 yang dijual
seharga Rp.87.500,00 jika kiosnya hanya dapat
menampung 450 tas.
a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut
b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami
peroleh
7 Siswa mampu
membuat koneksi
antara luas persegi
panjang dengan
pertidaksamaan linear.
Suatu persegi panjang, diketahui panjangnya lebih 3cm
dari pada lebarnya. Jika luasnya paling sedikit 18cm2.
Maka tentukan panjang dan lebar minimum
1 2 3
143
Lampiran 6
Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater
Keterangan Rater:
A = Dr. Kadir, M.Pd
B = Maifalinda Fatra, M.Pd
C = Abdul Muin, S.Si, M.Pd
D = Lia Kurniawati, M.Pd
Mengetahui
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Firdausi, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19690629 200501 1 003
No butir Nilai A B C D
1 2 2 2 1 2 3 3 3 2 3 2 3 3 1 4 3 3 3 2 5 3 2 3 2 6 3 2 3 2 7 3 3 3 1
144
Lampiran 7
Reliabilitas Interater
Data tersebut selanjutnya perlu disajikan dalam bentuk sebagai berikut:
dimana
Xij, i = 1, 2, 3,…….7
j = A, B, C, D
r = reliabilitas kesesuaian penilai
no butir
nilai Xi Xi2
Xi.2
A B C D Xi.2 Xi.2 Xi.2 Xi.2 ΣXi.2
1 2 2 2 1 7 49 4 4 4 1 13 2 3 3 3 2 11 121 9 9 9 4 31 3 2 3 3 1 9 81 4 9 9 1 23 4 3 3 3 2 11 121 9 9 9 4 31 5 3 2 3 2 10 100 9 4 9 4 26 6 3 2 3 2 10 100 9 4 9 4 26 7 3 3 3 1 10 100 9 9 9 1 28
ΣXj 19 18 20 11 68 672 178 Xj2 361 324 400 121
Σ Xj2 1206
145
JKerror = JKe = JKT – JKb – JKk = 12,86 – 2,86 – 7,14 = 2,86
dbb = nb – 1 = 7 – 1 = 6
dbe = (na - 1)(nb - 1) = 6 x 3 = 18
maka :
Jadi koefisien reliabilitas interater antar ke lima penilai sebesar 0.67
146
LAMPIRAN 8
Instrumen Tes Petunjuk:
• Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
• Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah
disediakan!
• Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan silahkan menjawab
pada lembar jawaban yang telah disediakan
• Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
• Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika yaitu:
I. 4, 6, 8, 10, …
II. 0, 2, 4, 6, …..
a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan I dan II diatas, kemudian dari
rumus tersebut buatlah grafiknya.
b. Diketahui A(1,1); B(6,1); C(1,6) adalah segitiga. Jika daerah D terletak
didalam yang dibatasi oleh garis pada no.a (garis I dan II)
Gambarlah daerah D kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya.
c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dari
pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + y
2. Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut:
jika fungsi
dengan syarat:
; ; Tentukan nilai
maksimum di M
147
3. Matriks dibawah ini merupakan gambaran proses pembuatan pakaian pabrik
“Makmur” dalam 1 bulan.
Jenis pakaian
Proses (waktu) dewasa anak-anak
pemotongan (jam) 2 1
pengoberasan (jam) 2 1/2
penjahitan (jam) 3 2
finishing (jam) 2 2
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masing-masing proses secara
berurutan adalah 350 jam, 350 jam, 600 jam, dan 400 jam
a. Tentukan model matematika dari masalah diatas
b. Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi model matematika yang
diperoleh.
c. Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa Rp.8.000,00 dan untuk
pakaian anak-anak Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang
diperoleh pabrik tersebut
d. Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang harus dibuat
4. Perhatikan diagram panah dibawah ini!
A B A B
Gambar (1) Gambar (2)
a. Tentukan fungsi (rumus fungsi) yang memetakan setiap anggota A ke setiap
anggota B pada gambar (1) dan (2) yang sesuai dengan diagram panah
diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas
1
2
4
5
2
4
8
10
1
3
6
8
3
5
8
10
148
b. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D yang dibatasi oleh fungsi
pada gambar (1), gambar (2), dan
c. Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + 5y
5. Pada gambar (1) dibawah, diketahui titik-titik A(1,2) ; B(a,7) ; C(5,b) jika
gradien garis AB adalah 5/2 dan gradien garis BC adalah -2
Tentukanlah pertidaksamaan yang
memenuhi daerah penyelesaian
disamping, kemudian tentukan nilai
maksimum dari F(x,y) = 5x + 2y yang
memenuhi daerah penyelesaian pada
gambar 1.
Gambar (1)
6. Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% per
tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya
berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang Ami diambil,
dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya
dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan
tas model B. untuk tas model A ami menjual Rp.110.000,00 dengan
keuntungan Rp.10.000,00/tas sedangkan untuk tas model B ami menjual
Rp.87.500,00 dengan keuntungan Rp.7.500,00/tas, jika kiosnya hanya dapat
menampung 450 tas.
a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut
b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami peroleh
7. Pekarangan rumah Andi berbentuk persegi panjang. Diperkirakan memiliki
luas minimum 18m2, setelah diukur, diketahui panjangnya lebih 3m dari lebar
pekarangan tersebut. Tentukanlah sistem pertidaksamaannya kemudian
hitunglah panjang dan lebar minimum dari pekarangan tersebut.
7
5
2 A
C
B
149
I
LAMPIRAN 9
PEDOMAN PENSKORAN
No.
Soal
Jawaban Soal Skor Skor
penuh
1 a. I. a = 4 ; b = U2 – U1 = 6 – 4 = 2
Un = a + (n-1)b = 4 + (n-1)2 = 4 + 2n – 2 = 2n + 2
Un = 2n + 2
y – 2x = 2
II. a = 0 ; b = U2 – U1 = 2 – 0 = 2 ;
Un = a + (n-1)b = 0 + (n-1)2 = 2n – 2
Un = 2n – 2
y – 2x = -2
b. Garis BC:
C I II
D
-5(y-1) = 5(x-6) A B
-5y + 5 = 5x -30
5x + 5y = 35
x + y = 7
ambil titik (2,3) pada D maka 2 + 3 ≤ 7
jadi, x + y ≤ 7
untuk y – 2x = 2, ambil titik (2,3) pada DP maka 3 – 4 ≤ 2
jadi, -2x + y ≤ 2
untuk y – 2x = -2 , ambil titik (2,3) pada DP maka 3 -4≥ -2
jadi, -2x + y ≥ -2
maka sistem pertidaksamaannya adalah:
x ≥ 1 ; y ≥ 1; x + y ≤ 7 ; -2x + y ≤ 2 ; -2x + y ≥ -2
6
10
20
150
c. Maksimumkan Z = 2x + y
Dengan menggunakan garis selidik, maka didapat titik terjauh
dari O(0,0) adalah titik S yaitu perpotongan garis
x + y = 7 dengan garis -2x + y = -2; maka:
x + y = 7 → 3 + y = 7
-2x + y = -2 - y = 7 – 3 = 4
3x = 9
x = 3
titik S(3,4) → maka nilai maksimum dari
Z = 2x + 3y = 2(3) + 3(4) = 6 + 12 = 18
4
2 |A| = 8x – 6x = 2x ; |B| = 6y – 2y = 4y ; |C| = 18 – 10 = 8
|D| = 18 – 6 = 12
Syarat:
½ |A| + ¼ |B| ≥ |C| → x + y ≥ 8 ;
|A| + ¼ |B| ≤ |D| → 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Maksimumkam M = ½ |A| - ½ |B| = x – 2y L
K DP
M
Daerah penyelesaian KLM
Titik K (0,8) maka M = x -2y = 0 – 2(8) = -16
Titik L (0,12) maka M = 0 – 2(12) = -24
Titik M (4,4) maka M = 4 – 2(4) = 4 – 8 = -4
Maka nilai maksimum dari fungsi M adalah -4
4
6
10
3 a. Kendala:
2x + y ≤ 350 ; 2x + ½ y ≤ 350 ; 3x + 2y ≤ 600 ;
2x + 2y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
4
20
151
Fungsi tujuan:
Maksimumkan Z = 8000x + 6000y
b. Daerah penyelesaian OABC
A
DP B
O C
Keterangan : setiap 1 kotak 25
c. Maksimumkan Z = 8000x + 6000y
Daerah penyelesaiannya adalah OABCD
O(0,0) maka Z = 0
A(0,200) maka Z = 0 + 6.000(200) = 1.200.000
B(150,50) maka Z = 8.000(150) + 6.000(50)
= 1.500.000
C(175,0) maka Z = 8.000(175) + 0 = 1.400.000
Jadi, keuntungan maksimum yang akan diperoleh pabrik
tersebut adalah Rp.1.500.000
d. Agar memperoleh keuntungan maksimum pabrik tersebut
harus membuat pakaian dewasa sebanyak 150 buah dan 50
buah untuk pakaian anak-anak.
6
6
4
4 a. Gambar (1): f(x) = 2x → y = 2x
Gambar (20: f(x) = x + 2 → y – 2x = 2
4
12
152
b. Sistem pertidaksamaannya:
Ambil titik (1/2 , 2) pada DP
Maka : y – 2x ≥ 0 ; y – x ≤ 2 C(2,4)
x ≥ 0 B(0,2) DP
c. Maksimumkan Z = 2x + 5y
A(0,0) maka Z = 0 A
B(0,2) maka Z = 0 + 10 = 10
C(2,4) maka Z = 4 + 20 =24
Jadi, nilai maksimumnya adalah 24
4
4
5 Garis AB dengan mAB = 5/2 ; A(1,2) ; B(a,7)
(a – 1)(y – 2) = 5 (x – 1)
y(a-1) – 2(a-1) = 5x -5
(a-1)y – 5x = 2(a-1) – 5
MAB = 5/2 = -A/B = -(-5)/(a-1) = 5/(a-1)
a-1 = 2 maka a = 3 ; maka B(3,7)
maka persamaan garis AB adalah : 2y – 5x = -1
ambil titik (3,4) pada DP maka 2(4) – 5(3) = -7 ≤ -1 ; maka
-5x + 2y ≤ -1
Garis BC dengan mBC = -2 ; B(3,7) ; C(5,b)
2(y-7) = (b-7)(x-3)
2y – 14 = (b-7)x – 3(b-7)
2y – (b-7)x = 14 – 3(b-7)
MBC = -2 = -(-(b-7))/2
-2 = (b – 7)/2 ↔ -4 = b – 7 ↔b = -4 + 7 = 3 ; maka C(5,3)
Maka persamaan garis BC adalah: 2y – (-4)x = 14 – 3(-4)
2y + 4x = 26 ; ambil titik (3,4) pada DP maka 2(4) + 4(3) ≤ 26
Maka: 4x +2y ≤ 26
4
4
15
153
Persamaan garis AC dengan A(1,2) dan C(5,3) adalah:
4(y-2) = x-1 ↔ 4y – 8 = x – 1 ↔ x – 4y = -7
ambil titik (3,4) pada DP maka 3 – 4(4) ≤ -7 maka x – 4y ≤ -7
jadi sistem pertidaksamaan dari DP ABC adalah:
-5x + 2y ≤ -1 ; 4x +2y ≤ 26 ; x – 4y ≤ -7
Dari garis selidik diatas maka diketahui titik terjau dari O(0,0)
adalah titik C(5,3) maka nilai maksimum dari
F(x,y) = 5x + 2y = 5(5) + 2(3) = 25 + 6 = 31
B
D P C
A
4
3
6 Tabungan Ami = tab.awal (1 + bunga)n
= 20 juta (1 + 0,2)4
= 20 juta (2,0736)
= Rp.41.472.000
Biaya perbaikan kios = Rp.1.472.000
Modal = tabungan ami – biaya perbaikan kios
= Rp.41.472.000 - Rp.1.472.000 = Rp.40.000.000
a. Kendala :
100.000x + 80.000y ≤ 40.000.000 atau
5x + 4y ≤ 2000 ; x + y ≤ 450 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Fungsi tujuan:
Maksumumkan keuntungan: 10.000x + 7500y
5
5
15
154
b.
A(0,450)
B(200,250)
DP
O C(400,0)
Daerah penyelesaian OABC
O(0,0) maka Z = 10.000x + 7.500y = 0 + 0 = 0
A(0,450) maka Z = 0 + 7.500(450) = 3.375.000
B(200, 250) maka Z = 10.000(200) + 7.500(250)
= 3.875.000
C(400,0) maka Z = 10.000(400) + 0 = 4.000.000
Maka keuntungan maksimum yang akan Ami peroleh adalah
Rp.4.000.000,00
5
7 Diketahui:
L pekarangan paling sedikit 18m2
p = 3m + l
a. L ≥ 18
p x l ≥ 18
(3 + l)(l) ≥ 18
l2 + 3l ≥ 18
l2 + 3l – 18 ≥ 0
b. (l + 6)(l – 3) ≥ 0
l = -6 atau l = 3
Maka lebar minimum pekarangan = 3m
Panjang minimum pekarangan = 3m + l = 3m + 3m = 6m
4
4
8
155
LAMPIRAN 10
NILAI KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK
KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
A. Kelompok Eksperimen B. Kelompok Kontrol
No Nama siswa Nilai 1 1 40 2 2 32 3 3 44 4 4 24 5 5 30 6 6 24 7 7 26 8 8 22 9 9 18 10 10 20 11 11 40 12 12 34 13 13 34 14 14 48 15 15 26 16 16 15 17 17 44 18 18 28 19 19 28 20 20 30 21 21 56 22 22 30 23 23 22 24 24 30 25 25 26 26 26 3427 27 22 28 28 24 29 29 32 30 30 28
No Nama siswa Nilai 1 1 52 2 2 34 3 3 48 4 4 48 5 5 38 6 6 28 7 7 30 8 8 309 9 27 10 10 32 11 11 20 12 12 20 13 13 34 14 14 22 15 15 38 16 16 36 17 17 36 18 18 28 19 19 40 20 20 60 21 21 27 22 22 38 23 23 42 24 24 44 25 25 30 26 26 56 27 27 46 28 28 24 29 29 36 30 30 34 31 31 36 32 32 40
156
LAMPIRAN 11
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelompok Eksperimen
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N) = 32
2. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
= 60 – 20 = 40
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (32)
= 5,96 = 6
4. Panjang kelas interval (P) = R / K
= 40/6
= 6,7 = 7
Tabel distribusi frekuensi:
Nilai Bb Ba fi fk Xi Xi2 fiXi fiXi2
20-26 19.5 26.5 4 4 23 529 92 2116 27-33 26.5 33.5 8 12 30 900 240 7200 34-40 33.5 40.5 12 24 37 1369 444 16428 41-47 40.5 47.5 3 27 44 1936 132 5808 48-54 47.5 54.5 3 30 51 2601 153 7803 55-61 54.5 61.5 2 32 58 3364 116 6728
jumlah 32 1177 46083 Rata-rata 36.78 Median 35,83 Modus 35,65 Varians 90,05
Simpangan baku 9,49
B. Perhitungan Mean
157
C. Perhitungan Median (Me) Bb = 33,5 F = 4 + 8 = 12
p = 7 fMe = 12
n = 32
Keterangan :
Bb = batas bawah kelas median F = frekuensi sebelum median
P = panjang kelas fMe = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) Bb = 33,5 b1 = 12 – 8 = 4
p = 7 b2 = 12 – 3 = 9
Keterangan :
Bb = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas
B1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sebelum modus
B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sesudah modus
Mo = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
158
F. Perhitungan koefisien kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Mo = 35,65
S = 9,49
Karena nila α3 > 0 (α3 = 0,12) maka kurva memiliki nilai memanjang
kekanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif.
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3 (α4 = 2,69) maka distribusinya adalah
distribusi platikurtis atau bentuk kurva mendatar.
Nilai Xi fi fi 20-26 23 4 -13.78 36057.604 144230.416 27-33 30 8 -6.78 2113.094 16904.752 34-40 37 12 0.22 0.002 0.024 41-47 44 3 7.22 2717.370 8152.11 48-54 51 3 14.22 40888.237 122664.711 55-61 58 2 21.22 202759.643 405519.286
jumlah 697471.299 α3 0,12 α4 2,69
159
LAMIRAN 12
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelompok Kontrol
A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak Data (N) = 30
2. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
= 56 – 15 = 41
3. Banyaknya kelas (K) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (30)
= 5,87 = 6
4. Panjang kelas interval (P) = R / K
= 41/6
= 6,83 = 7
Tabel distribusi frekuensi:
B. Perhitungan Mean
Nilai Bb Ba fi fk Xi Xi2 fi Xi fiXi
2
15-21 14.5 21.5 3 3 18 324 54 972 22-28 21.5 28.5 12 15 25 625 300 7500 29-35 28.5 35.5 9 24 32 1024 288 9216 36-42 35.5 42.5 2 26 39 1521 78 3042 43-49 42.5 49.5 3 29 46 2116 138 6348 50-56 49.5 56.5 1 30 53 2809 53 2809
Jumlah 30 911 29887 Rata-rata 30,37 Median 28,5 Modus 26,75 Varians 76,65
Simpangan baku 8,75
160
C. Perhitungan Median (Me) b = 21,5 F = 3
p = 7 fMe = 12
n = 30
Keterangan :
Bb = batas bawah kelas median F = frekuensi sebelum median
P = panjang kelas fMe = frekuensi kelas median
n = jumlah sampel Me = median
D. Perhitungan Modus (Mo) b = 21,5 b1 = 12 – 3 = 9
p = 7 b2 = 12 – 9 = 3
Keterangan :
Bb = batas bawah kelas modus
P = panjang kelas
B1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sebelum modus
B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas sesudah modus
Mo = modus
E. Perhitungan Varians (S2) dan Simpangan Baku (S)
161
F. Perhitungan koefisien kemiringan (α3) dan Kurtosis (α4)
Nilai Xi fi fi 15-21 18 3 -12.37 23414.17 70242.51 22-28 25 12 -5.37 831.57 9978.84 29-35 32 9 1.63 7.06 63.54 36-42 39 2 8.63 5546.81 11093.62 43-49 46 3 15.63 59680.98 179042.94 50-56 53 1 22.63 262263.72 262263.72
Jumlah 532685.17 α3 0,41 α4 3,03
Mo = 26,75
S = 8,75
Karena nila α3 > 0 (α3 = 0,41)
maka kurva memiliki skor memanjang kekanan, kurva menceng ke kanan
atau menceng positif
Karena nilai kurtosisnya lebih dari 3 (α4 = 3,03) maka distribusinya adalah
distribusi leptokurtis atau bentuk kurva lebih runcing dari distribusi normal
162
LAMPIRAN 13
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
KELOMPOK EKSPERIMEN
1. Hipotesis:
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan χ2tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 32 pada taraf signifikasi (α) = 5%
dan dk = K -3 = 6 – 3 = 3, diperoleh χ2tabel = 7,82
3. Menetukan χ2hitung
Nilai batas kelas z nilai z
batas kelas luas z tabel Ei Oi
19,5 -1,82 0,0344
20-26 0,1057 3,3824 4 0,1128 26,5 -1,08 0,1401
27-33 0,2231 7,1392 8 0,1038 33,5 -0,35 0,3632
34-40 0,2885 9,232 12 0,83 40,5 0,39 0,6517
41-47 0,2191 7.0112 3 2,2949 47,5 1,13 0,8708
48-54 0,0985 3,152 3 0,0073 54,5 1,87 0,9693
55-61 0,026 0,832 2 1,6397 61,5 2,60 0,9953
rata-rata 36,78 simpangan baku 9,49
χ2hitung 4,9885
χ2tabel 7,82
163
4. Kriteria Pengujian
Jika χ2hitung < χ2
tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika χ2hitung ≥ χ2
tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan χ2tabel dengan χ2
hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
χ2hitung < χ2
tabel (4,99 < 7,82)
6. Kesimpulan
Karena χ2hitung < χ2
tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
164
LAMPIRAN 14
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS
KELOMPOK KONTROL
1. Hipotesis:
Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan χ2tabel
Dari tabel kai kuadrat untuk jumlah sampel 30 pada taraf signifikasi (α) = 5%
dan dk = K -3 = 6 – 3 = 3, diperoleh χ2tabel = 7,82
3. Menetukan χ2hitung
skor batas kelas z
nilai z batas kelas
luas z tabel Ei Oi
14.5 -1.81 0.0349 15-21 0.1205 3.6150 3 0.1046
21.5 -1.01 0.1554 22-28 0.2600 7.8008 12 2.2605
28.5 -0.21 0.4154 29-35 0.3058 9.1732 9 0.0033
35.5 0.59 0.7212 36-42 0.1960 5.8804 2 2.5606
42.5 1.39 0.9172 43-49 0.0684 2.0530 3 0.4369
49.5 2.19 0.9856 50-56 0.0130 0.3896 1 0.9565
56.5 2.99 0.9986 Rata-rata 30.37
Simpangan baku 8.75 χ2
hitung 6.3224 χ2
tabel 7.82
165
4. Kriteria Pengujian
Jika χ2hitung < χ2
tabel , maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika χ2hitung ≥ χ2
tabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima
5. Membandingkan χ2tabel dengan χ2
hitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
χ2hitung < χ2
tabel (6,32 < 7,82)
6. Kesimpulan
Karena χ2hitung < χ2
tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak artinya sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
166
LAMPIRAN 15
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
1. Hipotesis:
Ho :
Ha :
2. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel 62 pada taraf signifikasi (α) = 5% untuk
dk pembilang (varians terbesar) 31 dan dk penyebut (varians terkecil) 29,
diperoleh dengan menggunakan microssoft excel Finv(0.025,31,29) = 2,08 ; maka
Ftabel = 2,08.
3. Kriteria pengujian
Dengan kriteria pengujian untuk uji homogenitas adalah:
jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak maka homogen
jika Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima maka tidak homogen
4. Menetukan Fhitung
Diketahui: varians terbesar (eksperimen) = 90,05
Varians terkecil (kontrol) = 76,65
5. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel (1,17 ≤ 2,08)
6. Kesimpulan
Berdasarkan pengujian dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel (1,17 ≤ 2,08)
dengan demikian Ho diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari
populasi yang sama atau homogen.
22
21 σσ =
22
21 σσ ≠
167
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
1. Hipotesis:
Ho : µ1 ≤ µ2
Ha : µ1 > µ2
Keterangan:
µ1 : rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas eksperimen
µ2 : rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa kelas kontrol
2. Menentukan ttabel
Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikasi (α) = 5% dan dk = (n1 + n2) – 2
= (32+ 30) – 2 = 60, diperoleh dengan menggunakan microssoft excel
Tinv(0.1,60) = 1,6706 maka ttabel = 1,67
3. Kriteria pengujian
Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak
Jika thitung < ttabel maka Ho diterima
4. Perhitungan
a. Varians (Sgab2)
b. Simpangan baku/Standar deviasi (Sgab)
168
c. Uji-t
5. Kesimpulan
Dari data yang diperoleh dan perhitungan menggunakan uji-t, terlihat bahwa
thitung lebih besar atau sama dengan ttabel (2,76 ≥ 1,67), maka Ho ditolak yang
berarti Rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematik siswa
pada kelompok kontrol