penerapan model pembelajaran...

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MODIFICATION-

ACTION, PROCESS, OBJECT, SCHEMA (M-APOS ) UNTUK

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIK SISWA

(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten

Tangerang)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Syarat Gelar Sarjana Pendidikan

DISUSUN OLEH :

MUCHTAR

NIM : 109017000076

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014

i

ABSTRAK

Muchtar (109017000076), “Penerapan Model Pembelajaran

Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk Meningkatkan

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran M-

APOS dan konvensional, serta apakah model Pembelajaran M-APOS dapat

meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa. Penelitian ini dilaksanakan

pada Tahun Ajaran 2013/2014 di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Metode

yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain Pretest-Posttest

Control Group Design. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan

teknik cluster sampling. Sampel penelitian berjumlah 40 siswa untuk kelas

eksperimen dan 39 siswa untuk kelas kontrol. Pengambilan data menggunakan

instrumen berupa tes kemampuan pemahaman konsep matematik berbentuk

uraian. Dari hasil perhitungan data Gain dengan menggunakan = 5% diperoleh

nilai thitung sebesar 2,480 dan ttabel sebesar 1,99 maka thitung lebih besar dari ttabel,

sehingga H0 ditolak. Hal ini menunjukan bahwa peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan

model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa yang mengikuti pembelajaran model

konvensional.

Kata kunci : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa, Modification -

Action, Process, Object, Schema (M-APOS)

ii

ABSTRACT

Muchtar (109017000076), “Implementation Modification - Action,

Process, Object, Schema (M-APOS) Learning Model to Improve Students Ability

of Mathematical Understanding’s Concept”. Thesis Department of Mathematics

Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State

Islamic University Jakarta, 2014.

This study to improve student’s ability of mathematical understanding’s

concept. The aim of this study is to determine the increase student’s ability with

learning mathematical understanding’s concept using M-APOS model .The

research was conducted at SMAN 2 Kabupaten Tangerang, for academic year

2013/2014. Method of quasi-experimental research design with pretest-posttest

control group design. The technique of Sampling using cluster random sampling

that consisted 40 students in experimental class and 39 students in controlled

class. The instrument of retrieval data using written essay test. From the

calculation of data Gain score using obtained tcount is 2,480 and 1.99 for

the ttable, then tcount is bigger than ttable, so H0 is rejected. From the calculations

show that increasing the mathematical understanding’s concept of student’s

ability who take learning by using M-APOS model higher than on improving the

ability of students who take the mathematical understanding’s concept of learning

conventional model.

Key words: Modification-Action, Process, Object, Schema (M-APOS),

Mathematical Concept Understanding

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

nikmat ihsan, nikmat iman, dan nikmat islam sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat dan salam senantiasa dicurahkan

kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para

pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat doa, perjuangan,

kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai

pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis

mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA. Ph.D, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Bapak

Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

yang telah memberikan arahan, pelajaran, dan kepercayaan yang pernah

diberikan kepada penulis selama menjadi mahasiswa.

3. Ibu Lia Kurniawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing Akademik sekaligus

Dosen Pembimbing I dan Ibu Eva Musyrifah, M.Si sebagai Dosen

pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi,

dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala

perbaikan dan kebaikan yang diberikan, Semoga Ibu selalu berada dalam

kemuliaan-Nya.

4. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

5. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu

iv

penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang

dibutuhkan.

6. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

7. Bapak Cepy Suherman, S.Pd., M.Pd., Kepala SMA Negeri 2 Kabupaten

Tangerang yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan

penelitian disekolah ini.

8. Seluruh dewan guru SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya ibu

Halida Hanun, S.Pd, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah

membantu penulis dalam melaksanakan penelitian. Serta siswa dan siswi

SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang, khususnya kelas XI IPA-3 dan XI IPA-

4.

9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Almarhum Bapak Muhajar dan

Ibu Narwi yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang

dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakak

(Narudin, Jubaedah, Munawaroh, Samsudin, Nurhasan) dan adikku (Bambang

Sutresna dan Maryani) serta seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi

penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

10. Terkhusus untuk Puji Syafitri Rahmawati yang selalu menemani, memberikan

saran, menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi

penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediannya

dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini.

11. Temanku yang paling membantu Nurasiah serta adik kelas M. Ade Lukmanul

Hakim yang telah memberikan saran dan informasi yang berhubungan dengan

judul skripsi. Saudara sepupu Lina Juliana Budiman yang selalu memotivasi

penulis untuk segera menyelesaikan skripsi ini.

12. Sahabatku tersayang di SMA Rosidah, Junariah dan Ibnu Hajar Haetami yang

selalu membantu menghilangkan stres dan memberikan dukungan Serta

semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.

v

13. Teman seperjuanganku Mulyoko, yang selalu memotivasi dan bersama-sama

dalam mengerjakan skripsi, serta teman-teman kost Johana, Unayah, dan

Tommy Adhitya yang sering membantu dan mengilangkan penak selama

menyusun skripsi ini.

14. Sahabat-sahabatku di bangku kuliah M. Anang Jatmiko, Ivan,Wahyu, Frendy,

Gufron, Moch. Rizki, Ade Bayu, Munawir, Lukas, Irkham, Meri, Afaf, Afif,

Desi, Endah, Viera, Icha, Wulan, Imut, Dijah, Cicit, dan seluruh Teman

PMTK C29 dan PMTK Angkatan 2009. Terimakasih atas ketersediannya

dalam memberikan dukungan kepada penulis.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, September 2014

Penulis

Muchtar

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ......................................................................................................... i

ABSTRACT ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ....................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ..................................................................... 4

D. Rumusan Masalah ......................................................................... 4

E. Tujuan Penelitian ........................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ........................................................................ 5

BAB II LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 6

A. Landasan Teoretik .......................................................................... 6

1. Pemahaman Konsep Matematik ............................................... 6

a. Pemahaman Konsep Matematik .......................................... 6

b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik .......................... 9

2. Model Pembelajaran M-APOS ................................................ 10

a. Teori APOS ........................................................................ 10

b. Implementasi Teori APOS ................................................. 13

c. M-APOS ............................................................................. 14

d. Langkah-langkah M-APOS ................................................ 16

3. Model Pembelajaran Konvensional ......................................... 18

B. Penelitian yang Relevan ................................................................. 19

C. Kerangka Berpikir .......................................................................... 20

D. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 21

vii

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22

A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 22

B. Metode dan Desain Penelitian ........................................................ 22

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel .................................... 23

D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................. 24

E. Instrumen Penelitian....................................................................... 25

1. Uji Validitas ............................................................................. 27

2. Uji Taraf Kesukaran Soal ......................................................... 28

3. Daya Pembeda Soal ................................................................. 29

4. Reliabilitas Instrumen .............................................................. 30

F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 32

1. Uji Normalitas .......................................................................... 33 37

2. Uji Homogenitas.................. .................................................... 34

3. Uji Hipotesis.................. .......................................................... 35

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 39

A. Deskripsi Data .................................................................................. 39

1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa ........................................................ 40

a. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 40

b. Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ............................. 41

c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kontrol ......... 43

d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Kemampuan

Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa ............................................................ 45

2. Data Hasil Tes Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa ........................................................ 48

viii

a. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen ...................... 49

b. Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik Siswa Kelas Kontrol ............................. 50

3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Peningkatan (Gain)

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa ............... 52

a. Uji Normalitas ..................................................................... 52

b. Uji Homogenitas .................................................................. 53

c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata .............................................. 54

B. Pembahasan ...................................................................................... 56

1. Hasil Penenlitian Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik..56

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Per-Indikator ....... 57

3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator ........................... 59

C. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 67

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 68

A. Kesimpulan ...................................................................................... 68

B. Saran ................................................................................................. 69

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 70

LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 72

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian . ............................................................. 22

Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ............................................................ 23

Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik ......................................................................................... 25

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik ......................................................................................... 26

Tabel 3.5 Klasifikasi Indeks Kesukaran ............................................................ 29

Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................... 30

Tabel 3.7 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal ........................................... 31

Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .......................... 31

Tabel 3.8 kriteria Indeks Gain ........................................................................... 32

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen ..................... 40

Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen ....................... . 41

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol ............................ . 42

Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol ............................... . 43

Tabel 4.5 Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol . 44

Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................................. . 46

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol ......................................... . 46

Tabel 4.8 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest ..................................... . 47

Tabel 4.9 Perbandingan Nilai Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik Siswa ............................................................................... 48

Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen ........................ . 49

Tabel 4.11 Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol ............................... . 50

Tabel 4.12 Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................... 51

Tabel 4.13 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen ......................... . 53

x

Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol ................................ . 53

Tabel 4.15 Hasil Uji-F ........................................................................................ . 54

Tabel 4.16 Hasil Uji-t ......................................................................................... . 55

Tabel 4.17 Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... . 56

Tabel 4.18 Perbandingan Rata-Rata Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik ........................................................................................ . 56

Tabel 4.19 Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Postest) Kemampuan

Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol .............................................................................................. . 58

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Skema Terbentuknya Suatu Konsep pada Pikiran Seseorang ..... 12

Gambar 2.2 Fase-fase Pelaksanaan Siklus ADL ............................................. 13

Gambar 2.3 Langkah-Langkah Model Pembelajaran M-APOS ..................... 17

Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel....................................................... 24

Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan kelas

Kontrol ........................................................................................ 45

Gambar 4.2 Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan kelas

Kontrol ........................................................................................ 52

Gambar 4.3 Jawaban Postest Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ........................................................................................ 60


Kontrol ......................................................................................... 62


Kontrol ......................................................................................... 64

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen .... 72

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol ........... 77

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 81

Lampiran 4 kriteria Penskoran....................................................................... 111

Lampiran 5 Kisi-kisi Uji Coba instrumen ................................................... 113

Lampiran 6 Uji Coba instrumen .................................................................. 115

Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan

Pemahaman Konsep Matematik ................................................. 117

Lampiran 8 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematik .................................................................................. 122

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas ...................................................................... 123

Lampiran 10 Hasil Uji Realibilitas .................................................................. 126

Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 129

Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda................................................................... 131

Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba ........................................ 133

Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik ... 135

Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman

Konsep Matematik ..................................................................... 137

Lampiran 16 Nilai Tes Pemahaman Konsep Matematik ................................ 141

Lampiran 17 Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean,

Median, Varians, Simangan Baku, Kemiringan dan Kurtois

Pretest Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................ 143



Pretest Kelompok Kontrol dengan SPSS ................................... 144



Gain Kelompok Kontrol dengan SPSS ...................................... 145

xiii



Gain Kelompok Eksperimen dengan SPSS ............................... 146

Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas .................................................... 147

Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis .......................................................... 148

Lampiran 23 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment Pearson ... 149

Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ............ 150

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ..................................................... 152

Lampiran 26 Uji Referensi .............................................................................. 153

Lampiran 27 Surat Ijin Penelitian .................................................................... 156

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang

sangat penting dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.

Belajar tidak hanya menghafal sejumlah fakta atau informasi, tetapi juga harus

memahami fakta dan informasi tersebut agar bisa dimanfaatkan pada saat

dibutuhkan.

Matematika merupakan mata pelajaran yang universal yang mendasari

perkembangan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi) modern, mempunyai

peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan perkembangan budi daya manusia.

Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan

penguasaan matematika yang kuat sejak dini.1 Kemajuan pesat di bidang

teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasai oleh perkembangan

matematika.

Dilihat dari pentingnya matematika untuk dipelajari, maka siswa harus

bersungguh-sungguh dalam belajar di sekolah. Walaupun demikian fakta yang ada

di sekolah cukup bertolak belakang. Matematika justru dijadikan mata pelajaran

yang seringkali diacuhkan oleh siswa yang mengakibatkan prestasi belajar siswa

pada pelajaran matematika menjadi rendah.

Rendahnya prestasi belajar pada pelajaran matematika juga dipengaruhi

oleh banyak faktor, salah satu faktor utamanya adalah kurangnya pemahaman

konsep terhadap konsep-konsep yang diajarkan. Mereka terbiasa untuk menghafal

suatu konsep tanpa tahu bagaimana pembentukan konsep itu berlangsung. Hal

yang menyebabkan siswa-siswa sering lupa terhadap apa yang diterapkan di

sekolah pada umumnya dimana pembelajaran berpusat pada guru. Guru

1 BSNP, Draf Final Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan: Standar Kompetensi Mata

Pelajaran MAtematika SMA/MA, (Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan, 2006), h. 145.

2

cenderung melakukan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran

konvensional seperti menerangkan, memberi contoh soal, dan memberi latihan

pada siswanya. Masalah ini pun terjadi pada saat peneliti melakukan observasi

dan wawancara di SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang. Siswa kurang memahami

konsep turunan yang mengakibatkan kebanyakan dari mereka tidak dapat

mengerjakan soal yang berkaitan dengan turunan sehingga hasilnya pun menjadi

rendah.

Pemahaman konsep itu sendiri adalah kemampuan siswa dalam

menejemahkan, menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika

berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri bukan sekedar menghafal.

Selain itu, siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan suatu konsep dengan

konsep laninnya. Pemahaman konsep dapat membantu siswa untuk mengingat.

Hal tersebut dikarenakan ide-ide matematika yang siswa peroleh dengan

memahami saling berkaitan. Sehingga siswa lebih mudah untuk mengingat dan

menggunakan, serta menyusunnya kembali saat lupa.

Pemahaman konsep menjadi salah satu tujuan yang harus dicapai peserta

didik pada mata pelajaran matematika dalam Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP):2

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

2 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk

Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h.2.

3

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dilihat dari pentingnya pemahaman konsep matematika yang telah

dijabarkan, maka perlu adanya model pembelajaran yang dapat meningkatkan

pemahaman konsep matematika siswa. Dari model pembelajaran yang sudah ada,

model pembelajaran yang mengaktifkan siswa dalam pemahaman konsep adalah

melalui model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-

APOS).

M-APOS merupakan model pembelajaran yang memanfaaatkan lembar

kerja tugas sebagai panduan aktivitas siswa dalam kerangka model pembelajaran

APOS. Sedangkan teori APOS itu sendiri merupakan suatu model pembelajaran

matematika yang memiliki karakteistik ; menganalisa pengkonstruksian mental

dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer dalam pembelajaran, siswa

belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran dengan menggunakan siklus

ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).3 Pengembang Teori APOS adalah Ed

Dubinsky.

Dengan demikian diharapkan dengan model pembelajaran M-APOS dapat

meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Untuk itu

peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul : Penerapan Model

Pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS )

untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.

3 Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan

Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1,

(http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-

ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

4

B. Identifikasi Masalah

1. Hasil belajar matematika siswa yang rendah karena siswa kurang mampu

mamahami konsep dalam matematika

2. Pembelajaran matematika yang masih berpusat pada guru

3. Rendahnya pemahaman konsep matematika siswa

4. Kurangnya model pembelajaran yang digunakan oleh guru

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah

yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut :

1. Pembelajaran matematika yang akan diterapkan adalah dengan model

pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS).

Model pembelajaran M-APOS adalah model pembelajaran berdasarkan

teori APOS (action, process, object, scheme) yang dimodifikasi.

Modifikasi dilakukan pada fase aktivitas yang awalnya kegiatan

laboratorium pada model APOS diganti dengan tugas yang diberikan

sebelum pembelajaran dilaksanakan. Aktivitas tersebut dipandu melalui

lembar kerja tugas (LKT)

2. Pemahaman konsep yang dimaksud adalah kemampuan siswa kelas

penelitian untuk, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi,

menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi

tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah.

3. Penelitian dilakukan pada siswa SMA kelas XI IPA pada materi Turunan.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan dari uraian dan pokok-pokok pemikiran tersebut di atas, maka

permasalahan yang akan diungkap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar

dengan model pembelajaran M-APOS?

5

2. Bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajar

dengan model pembelajaran konvensional?

3. Apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan pemahaman

konsep matematik siswa?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah yang telah dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah

untuk mengetahui bagaimana kemampuan pemahaman konsep matematika siswa

yang diajar dengan model pembelajaran pembelajaran M-APOS, bagaimana

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model

konvensional, dan apakah model Pembelajaran M-APOS dapat meningkatkan

pemahaman konsep matematika.

F. Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat

memberikan manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya

meningkatkan pemahaman konsep siswa dalam pembelajaran matematika.

1. Manfaat Teoritik

a. Sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan pemahaman konsep

matematika siswa.

b. Sebagai pijakan untuk mengadakan penelitian yang menggunakan

model pembelajaran.

2. Manfaat Praktis

a. Bagi penulis, dapat memperoleh pengalaman langsung dalam

menerapkan model pembelajaran ini dalam pembelajaran matematika

b. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan

tentang suatu alternatif model pembelajaran matematika untuk

meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.

c. Bagi peneliti selanjutnya, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai

salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan

penelitian yang lebih lanjut.

6

BAB II

LANDASAN TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Landasan Teoritik

1. Pemahaman Konsep Matematik

a. Pemahaman Konsep Matematik

Menurut kamus bahasa Indonesia, pemahaman adalah perihal menguasai

(mengerti, memahami)1. Seseorang dikatakan paham terhadap sesuatu jika orang

tesebut mengerti benar sesuatu itu, dalam arti seseorang itu mampu menjelaskan

konsep tersebut kepada orang lain. Istilah pemahaman matematik sebagai

terjemahan dari istilah mathematical understanding memiliki tingkat kedalaman

tuntutan kognitif yang berbeda, misalnya seorang pakar matematika memahami

suatu teorema matematika, maka ia mengetahui secara mendalam tentang teorema

yang bersangkutan. Selain ia menguasai aspek-aspek deduktif dan pembuktian

teorema itu, ia juga paham akan contoh aplikasi dan atau akibat teorema itu, serta

memahami hubungannya dengan teorema lainnya2. Kondisi pemahaman tersebut

tidak dapat disamakan dengan pemahaman yang dimiliki oleh seorang siswa. Oleh

sebab itu pemahaman memiliki beberapa jenis.

Menurut Polya dalam Lia Kurniawati, pemahaman dibedakan menjadi

empat jenis yaitu :

1) Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus atau konsep dalam kasus

sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

2) Pemahaman rasional yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

1 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Bahasa Indonesia, (Jakarta: Pusat Bahasa,

2008),h.1103. 2 Utari Sumarmo, Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan, (Bandung:

FPMIPA UPI, 2013), h. 429.

7

3) Pemahaman intuitif yaitu dapat memprakirakan kebenaran sesuatu tanpa

ragu-ragu sebelum menganalisis secara analitik.3

Berbeda dengan Polya, Pollatsek menggolongkan pemahaman dalam dua

jenis, yaitu:

1) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam

perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan secara

rutin/sederhana, atau mengerjakannnya secara algoritmik saja.

2) Pemahamana fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal

lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan 4

Serupa dengan Pollastek, Skemp menggolongkan pemahaman dalam dua

jenis, yaitu:

1) Pemahaman instrumental, yakni hafal konsep/prinsip tanpa kaitan dengan

yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan

mengerjakan perhitungan secara algoritmik. Kemampuan ini tergolong

pada kemampuan tingkat rendah

2) Pemahaman relasional, yakni dapat mengaitkan satu konsep/prinsip

dengan konsep/prinsip lainnya. Kemampuan ini tergolong pada

kemampuan tingkat tinggi.5

Sementara itu, pemahaman menurut Bloom digolongkan menjadi tiga jenis

yaitu :

1) Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke

dalam simbol atau sebaliknya.

2) Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan suatu

kesamaan.

3) Extrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu

kecenderungan atau gambar.6

3Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam

ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol 1, Juni 2006, h. 80. 4 Ibid.

5 Utari Sumarmo, op.cit., h. 436.

6 Lia Kurniawati, loc.cit.

.

8

Dari beberapa pendapat para ahli tersebut, Lia Kurniawati membagi

pemahaman menjadi dua kelompok, yaitu:

1) Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional dan knowing how to.

Pemahaman jenis ini meliputi perhitungan rutin, algoritmik, dan

menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif).

2) Pemahaman rasional, relasional, fungsional dan knowing. Pemahaman jenis

ini meliputi pembuktian kebenaran, mengaitkan satu konsep dengan konsep

lainnya, mengerjakan kegiatan matematika secara sadar, dan

memprakirakan kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).7

Berdasarkan uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa pemahaman

adalah jenis kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti

atau konsep, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya

menghapalnya secara verbalitas melainkan menguasai dan mengerti tentang

sesuatu. Pemahaman menuntut kemampuan untuk menerjemahkan, menafsirkan,

menentukan model atau prosedur, memahami konsep, kaidah, prinsip, kaitan

antara fakta, isi pokok, dan dapat mengartikan tabel atau grafik.

Beralih dari pengertian pemahaman, konsep juga memiliki pengertian

yang berbeda-beda. Dalam Kamus Bahasa Indonesia, konsep adalah ide atau

pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret. Menurut Gagne, konsep

memiliki dua pengertian yaitu konsep konkrit dan konsep abstrak.8

Pemahaman konsep matematika merupakan salah satu tujuan mata

pelajaran matematika di sekolah, yaitu agar siswa memahami konsep matematika,

menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma

secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.9 Objek dalam

matematika sendiri terdiri dari fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Objek-

objek tersebut merupakan perantara bagi siswa untuk menguasai kompetensi dasar

yang di muat dalam standar isi mata pelajaran matematika.10

7 Ibid., h. 81.

8 Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. (Yogjakarta: Quality Publishing, 2007), h. 59.

9Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran matematika SMP/MTs Untuk

Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan, 2008), h. 9. 10

Ibid, h.10.

9

Oemar Hamalik menyatakan untuk mengetahui apakah siswa telah

mengetahui suatu konsep, paling tidak ada empat hal yang harus diperbuatnya,

yaitu sebagai berikut:

1) Dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep

2) Dapat menyatakan ciri-ciri konsep tersebut

3) Dapat memilih, membedakan antara contoh dan bukan contoh konsep

4) Mampu memecahkan masalah yang berkenaan dengan konsep tersebut.11

Dari uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematik

adalah kemampuan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi,

menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah

berdasarkan pembentukan dan pengetahuannya sendiri, bukan hanya sekedar

menghafal.

b. Indikator Pemahaman Konsep Matematik

Menurut Kilpatrick dan Findell ada tujuh indikator pemahaman konsep,

yaitu:

1) Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep yang telah dipelajari.

2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atas

tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.

4) Kemampuan memberikan contoh dan counter contoh dari konsep yang

telah dipelajari.

5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk

representasi matematika.

6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal

matematika).

11

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:

Bumi Aksara,2003), h.166

10

7) Kemampuan mengembangkan syarat perlunya dan syarat cukup suatu

konsep.12

Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004, menyatakan

bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah mampu:

1) Menyatakan ulang sebuah konsep;

2) Mengklasifikasikan objek menurut tertentu sesuai dengan konsepnya;

3) Memberikan contoh dan bukan contoh dari suatu konsep;

4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;

5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep;

6) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi

tertentu;

7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.13

Penelitian ini menggunakan tiga indikator pemahaman konsep matematika

yang ada pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2004 yaitu:

1) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi;

2) Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi

tertentu;

3) Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

2. Model Pembelajaran M-APOS

a. Teori APOS

Model Pembelajaran berdasarkan teori APOS merupakan suatu model

pembelajaran matematika yang memiliki karakteristik; menganalisa

pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep, penggunaan komputer

dalam pembelajaran, siswa belajar dalam kelompok kecil, dan pembelajaran

dengan menggunakan siklus ADL (Aktivitas, Diskusi, dan Latihan soal).14

12

Rohana, “Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep

Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI Palembang” dalam PROSIDING

Seminar Nasional Pendidikan, 2011, h. 115. 13

Sri Wardhani, op.cit., h. 10-11. 14

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, Implementasi Model Pembelajaran Apos Dan

Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar, 2003, p.1,

(http://file.upi.edu/Direktori/ FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196411231991032-

ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

11

Teori APOS adalah teori kontruktivis yang mempelajari bagaimana belajar

konsep matematika.15

Teori ini didasarkan pada hipótesis tentang sifat

pengetahuan matemátika dan bagaimana pengetahuan matemátika berikut ini:

An individual’s mathematical knowledge is her or his tendency to respond

to perceived mathematical problems situations by reflecting on problems

and their solutions in a social context and by constructing or

reconstructing mathematical actions, processes and objects and

organizing these in schemas to use in dealing with the situations.16

Maksudnya adalah pengetahuan dan pemahaman matematika seseorang

merupakan suatu kecendrungan seseorang untuk merespon terhadap suatu situasi

matematika dan merefleksikannya pada konteks sosial. Selanjutnya individu

tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui

tindakan, proses dan objek matematika, yang kemudian diorganisasikan dalam

suatu skema untuk dapat dimanfaatkannya dalam menyelesaikan suatu masalah

yang dihadapi. Berkaitan dengan paradigma tersebut dapat dikatakan bahwa

didalam menyelesaikan suatu masalah matematika, terdapat dua hal yang harus di

miliki seseorang yaitu mengerti konsep dan memanfaatkannya ketika diperlukan.

Asiala, et al dalam nurlaelah menyatakan bahwa tujuan yang ingin dicapai

dari teori APOS adalah terbentuknya konstruksi mental siswa.17

Yang dimaksud

konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang

direnungkan (interiorized) menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum

(encapsulated) menjadi objek (object), objek dapat diurai kembali (de

encapsulated) menjadi proses. Aksi, proses dan objek dapat diorganisasi menjadi

suatu skema (schema), yang selanjutnya disingkat menjadi APOS. 18

Berdasarkan pada pemikiran di atas, dalam memahami konsep matematika

maka seseorang perlu memulai dengan melakukan manipulasi konstruksi mental

melalui beberapa aksi. Aksi tersebut selanjutnya direnungkan atau direfleksikan

15

Dubinsky. E, “Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses”, jurnal

Kent State University, p.11. 16

David E. Meel, Models and Theories of Mathematical Understanding : Comparing Pirie

and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding and APOS Theory, (American

Mathematical Society: CBMS Issues in Mathematics Education.Vol.12, 2003), h.78 17

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3. 18

Ibid.

12

dan selanjutnya diresapi untuk menjadi proses yang kemudian dikristalkan untuk

membentuk objek. Objek akan diurai kembali menjadi proses apabila diperlukan.

Aksi, proses dan objek akan diatur menjadi suatu skema untuk digunakan dalam

menyelesaikan suatu permasalahan yang dihadapi. Konstruksi mental yang

terbentuk dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:

Gambar 2.1.Skema terbentuknya suatu konsep pada pikiran seseorang19

Gambar 1 mencerminkan konstruksi mental yang terjadi pada setiap

individu yang belajar. Selanjutnya Asiala, et al dalam Nurlaelah menjelaskan

definisi dari aksi, proses, objek dan skema sebagai berikut.20 Aksi adalah

transformasi objek-objek yang dirasakan individu sebagai sesuatu yang

diperlukan, serta instruksi tahap demi tahap bagaimana melakukan operasi. Proses

adalah suatu konstruksi mental yang terjadi secara internal yang diperoleh ketika

seseorang sudah bisa melakukan tingkat aksi secara berulang kali. Dalam

konstruksi mental tingkat proses individu tersebut tidak terlalu banyak

memerlukan rangsangan dari luar karena dia merasa bahwa suatu konsep tertentu

sudah berada dalam ingatannya. Pada tingkat ini dia dapat menelusuri kebalikan

dan mengkomposisikan dengan proses lainnya. Objek dikonstruksi dari proses

ketika individu telah mengetahui bahwa proses sebagai suatu totalitas dan

menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Skema untuk

suatu konsep matematika tertentu adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau

skema yang dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum. Jadi skema adalah

19

Elah Nurlaelah, “Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon Guru

Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS”, (Disertasi–Universitas Pendidikan Matematika:

Tidak diterbitkan,2009), h.44 20

Ibid., h. 47

13

suatu totalitas pemahaman individu terhadap suatu konsep yang sejenis. Pada

tingkat skema individu sudah dapat membedakan mana yang termasuk ke dalam

suatu fenomena dan mana yang tidak.

b. Implementasi Teori Apos

Implementasi teori APOS dalam pembelajaran dilaksanakan dengan

menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas, latihan soal) yang merupakan

terjemahan dari siklus ACE (activities, class discussion, exercises).

Gambar 2 berikut menyajikan diagram alur pelaksanaan pengajaran

dengan menggunakan siklus ADL.21

Gambar 2.2. Fase-Fase Pelaksanaan Siklus ADL

Aktivitas bertujuan untuk mengenalkan siswa pada suatu situasi atau

informasi (konsep – konsep) yang baru. Hal ini dilakukan dengan menugaskan

siswa untuk membuat media pada komputer. Tujuan dari aktivitas ini agar siswa

mendapat pengalaman untuk menemukan sesuatu, tidak hanya sekedar mendapat

jawaban yang benar.

Diskusi Kelas merupakan suatu kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan

di kelas biasa. Pada diskusi kelas ini siswa bekerja di dalam kelompok. Pertemuan

di dalam kelas bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengemukakan temuan-temuan yang diperoleh di laboratorium komputer.

Berbagai masalah yang muncul dari setiap kelompok selama berada

dilaboratorium dikemukakan pada pertemuan kelas ini. Keuntungan yang

21

Ibid,. h.49.

14

diharapkan dari diskusi kelas ini adalah terjadinya pertukaran informasi yang

saling melengkapi sehingga siswa mempunyai pemahaman yang benar terhadap

suatu konsep. Kegiatan pembelajaran ini memberi kesempatan kepada siswa

untuk bertukar pendapat dalam forum diskusi di kelas, sehingga akan merupakan

latihan yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan kemampuan siswa dalam

bernalar secara deduktif.

Latihan soal bertujuan untuk memantapkan dan menerapkan konsep -

konsep yang telah dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan

yang dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas tambahan baik

berupa tugas yang harus menggunakan komputer ataupun tugas yang berupa

latihan– latihan soal.

c. Modifikasi – Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS)

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dalam

pengimplementasian strategi pembelajaran APOS oleh Nurlaelah dan Usdiyana

teridentifikasi beberapa kelemahan dalam pengimplementasian dari strategi

pembelajaran APOS.22 Kelemahan itu terjadi pada fase aktivitas. Kegiatan pada

fase tersebut tidak berjalan sebagaimana mestinya dikarenakan siswa tidak dapat

mengonstruksi pengetahuan secara optimal melalui aktivitas. Kendala itu terutama

terjadi ketika siswa menyusun suatu konsep pada program komputer. Misalnya

karena terjadi sedikit kesalahan dalam pengetikan menyebabkan program yang

disusun tidak jalan dan siswa tidak dapat menarik kesimpulan dari konsep yang

termuat dalam program itu. Akibatnya pada fase diskusi kelas siswa lebih tertarik

untuk mendiskusikan penyusunan program komputernya dibandingkan dengan

mendiskusikan konsep yang termuat dalam program komputer tersebut. Padahal

tujuan dari penggunaan media komputer pada aktivitas itu adalah siswa dapat

memahami materi atau konsep. Lebih jauh lagi kegagalan dalam penggunaan

media komputer menyebabkan motivasi belajar siswa menurun.

Solusi untuk mengatasi persoalan di atas agar tujuan pembelajaran dapat

tercapai tanpa menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut dapat dilaksanakan

22

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, op.cit., h.3.

15

melalui berbagai kegiatan. Aktivitas pengganti aktivitas di laboratorium komputer

adalah pemberian tugas. Tugas yang diberikan disusun dalam suatu lembar kerja.

Pada lembar kerja tersebut disusun serangkaian perintah yang memiliki peran

yang sama seperti aktivitas yang dilakukan pada aktivitas di laboratorium

komputer. Model pembelajaran yang memanfaatkan lembar kerja sebagai panduan

aktivitas siswa dalam kerangka strategi pembelajaran APOS selanjutnya disebut

model pembelajaran modifikasi- Aksi, Proses, Objek dan Skema (M-APOS).23

Hal lain yang menjadi kendala adalah kesulitan penggunaan pada saat

akan digunakan untuk aktivitas tersebut. Untuk mengatasi persoalan diatas maka

diperlukan alternatif aktivitias sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai tanpa

menghilangkan aktivitas pendahuluan tersebut.

Peran dari pemberian tugas untuk memandu siswa dalam mempelajari

materi, mengerjakan soal-soal dan lain sebagainya mengenai materi yang akan

dipelajari pada pertemuan berikutnya. Tugas untuk mempelajari materi ini

diberikan pada setiap akhir pembelajaran dan akan dibahas pada pertemuan

berikutnya. Pemberian tugas ini bertujuan untuk meningkatkan kegiatan belajar

siswa sehingga dalam pelaksanaan pengajaran siswa tidak lagi pasif.

Pemberian tugas resitasi akan memberikan kesempatan kepada siswa

untuk menemukan sendiri segala informasi yang diperlukan, sehingga siswa

memperoleh pengetahuan atau informasi itu dari berbagai sumber. Akibatnya

siswa sendiri yang menemukan informasi dan pengetahuan yang harus dipelajari

dan dikuasainya. Keadaan ini sesuai dengan harapan yang dikemukakan oleh

Semiawan bahwa para guru tidak perlu untuk menjejalkan seluruh informasi

dalam benak siswa karena mereka sendiri pada hakekatnya telah memiliki potensi

dalam dirinya untuk mencari informasi yang benar-benar mendasar dan untuk

mencari informasi selanjutnya. Hal ini sejalan dengan jiwa pembelajaran

konstruktivisme. Hasil belajar atau ilmu pengetahuan yang diperoleh siswa

melalui hasil belajar sendiri diharapkan akan tertanam lebih lama dalam ingatan

siswa, disamping itu pemberian tugas ini merupakan salah satu usaha guru untuk

membantu meningkatkan kesiapan siswa dalam proses belajar mengajar.

23

Elah Nurlaelah dan Utari Sumarmo, loc.cit.

16

Akibat lain yang diharapkan dari kegiatan pemberian tugas ini adalah

siswa menjadi lebih aktif belajar dan termotivasi untuk meningkatkan belajar

mandiri yang lebih baik, memupuk iniasitif dan berani bertanggung jawab.

Berdasarkan uraian di atas, dapat dirangkum bahwa pemberian tugas penting

untuk diberikan dalam kegiatan belajar mengajar sebab; dapat membantu kesiapan

siswa dalam mengikuti perkuliahan yang akan disampaikan oleh dosen,

pengetahuan yang diperoleh siswa dari hasil belajar melalui pemberian tugas

diharapkan tertanam lebih lama dalam ingatan, meningkatkan aktivitas siswa,

melatih siswa untuk berpikir kritis, memupuk rasa tanggung jawab dan harga diri

atas segala tugas yang dikerjakan.

d. Langkah-langkah Modifikasi - APOS (M-APOS)

1. Pada tahapan aktivitas, pembelajaran yang sebelumnya dilakukan di

lab komputer di modifikasi menjadi pemberian tugas (LKT).

2. Diskusi, pada tahapan ini siswa dikelompokkan 3 atau 4 orang.

Kemudian guru memberikan lembar kerja diskusi (LKD),

3. Aksi, pada tahap ini siswa mengumpulkan informasi yang diperoleh

dari LKT dan informasi pada tahap ini masih bersifat umum/luas.

4. Proses, pada tahapan ini siswa mengambil kesimpulan atau hasil dari

informasi yang sebelumnya masih bersifat umum menjadi khusus

sesuai dengan yang diminta pada LKD.

5. Objek, dikonstruksi dari proses ketika individu telah mengetahui

bahwa proses sebagai suatu totalitas dan menyadari bahwa

transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut. Pada tahapan ini

siswa sudah dapat menyelesaikan masalah dan menuliskannya pada

LKD.

6. Skema adalah kumpulan aksi, proses, dan objek atau skema yang

dihubungkan oleh beberapa prinsip secara umum.

7. Setelah siswa selesai mengerjakan LKD, siswa diberi kesempatan

untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk

beberapa siswa yang mewakili kelompoknya. Bagi siswa yang

menjelaskan, hal ini merupakan kesempatan untuk

17

menggali,mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau

pemahaman yang telah diperolehnya. Kegiatan inipun memungkinkan

siswa tersebut memperoleh pengetahuan secara tidak langsung dari

aktivitas saat berargumentasi dengan temannya yang mendapat

kesulitan. Dalam hal ini, Peran guru pada pembelajaran dengan M-

APOS adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan diskusi

suapaya dicapai pemahaman suatu konsep yang benar. Selain itu, guru

membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi dengan

memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa

menemukan solusi yang diharapkan.

8. Latihan soal, setelah diskusi selesai siswa diberikan latihan soal untuk

memantapkan dan menerapkan konsep - konsep yang telah

dikonstruksi dalam bentuk penyelesaian soal-soal. Kegiatan yang

dilaksanakan dalam latihan soal ini adalah siswa diberi tugas

tambahan latihan– latihan soal.

Gambar 2.3. Langkah –Langkah Model Pembelajaran M-APOS

18

3. Model Pembelajaran Konvensional

Model pembelajaran konvensional merupakan model pembelajaran yang

sering digunakan dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran konvensional juga

dapat diartikan pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh

guru-guru di sekolah. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam

penelitian ini adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode

pembelajaran yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dari

seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat

menguasai materi secara optimal. Metode ekspositori dikenal juga dengan metode

pembelajaran langsung. Dalam metode ini, guru berperan langsung

menyampaikan materi sedangkan siswa tidak dituntut untuk menemukan materi

tersebut. “Oleh karena metode ekspositori lebih menekankan kepada proses

bertutur, maka sering juga disebut dengan istilah chalk and talk”.24

Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu:

1. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran

secara verbal, artinya bertutur kata secara lisan merupakan alat utama dalam

melakukan strategi ini.

2. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi,

seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga

tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.

3. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri.

Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat

memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali

materi yang telah diuraikan.25

Metode ekspositori merupakan salah satu bentuk dari pendekatan

pembelajaran yang berorientasi kepada guru. Dalam pembelajaran ini keterlibatan

siswa secara aktif masih kurang. Guru memiliki peran yang sangat dominan

sebagai sumber belajar utama bagi siswa. Guru lebih banyak berbicara dalam hal

24

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:

Kencana, 2009), h.179. 25

Ibid

19

menerangkan materi pelajaran dan contoh-contoh soal. Siswa menerima materi

pelajaran hanya dengan menyimak dan manghafalnya, serta banyak mengerjakan

soal untuk menguasai materi pelajaran yang disampaikan guru. Dapat disimpulkan

bahwa dalam pembelajaran ini, guru menjadi sumber belajar dari proses

pembelajaran dan siswa berpusat pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru

menjadi pusat utama keberhasilan pembelajaran.

Sistematika pembelajaran dengan metode ekspositori dimulai dengan guru

menjelaskan suatu konsep atau materi, kemudian menanyakan siswa mengenai

pembahasan yang belum dimengerti. Guru memberikan contoh soal disertai

penyelesaiannya dan selanjutnya siswa ditugaskan untuk mengerjakan soal-soal

latihan. Dalam hal ini, peran guru sangat dominan dalam pembelajaran.

B. Penelitian yang Relevan

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan model pembelajaran

Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) untuk meningkatkan

pemahaman konsep matematika siswa, hal tersebut merujuk padapenelitian

terdahulu oleh peneliti lain baik untuk keperluan skripsi, tesis, disertasi, profesi

kerja atau penulisan buku. Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini

diantaranya:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Elah Nurlelah (2010) yang berjudul

Penerapan Model M-APOS Untuk Meningkatkan Pemahaman Relasional

Matematis Siswa. Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada

keseluruhan tahapan penelitian yang dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15

Bandung, dapat disimpulkan bahwa peningkatan pemahaman relasional siswa

yang pembelajarannya dengan menggunakan model M-APOS lebih baik daripada

siswa yang mendapat pembelajaran matematika secara ekspositori.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Mia Ekawati (2010) yang berjudul

Penerapan Model M-APOS Dalam Pembelajaran Matematika Untuk

Meningkatkan Pemahaman Relasional Siswa SMA. Berdasarkan hasil

analisis data dan pembahasan pada keseluruhan tahapan penelitian yang

20

dilakukan di kelas XI SMA Negeri 15 Bandung, dapat disimpulkan bahwa

peningkatan pemahaman relasional siswa yang pembelajarannya dengan

menggunakan model M-APOS lebih baik daripada siswa yang mendapat

pembelajaran matematika secara konvensional.

3. Penelitian dilakukan oleh Oktiana Dwi Putra Herawati (2009) yang

berjudul Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan

Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI Ipa Sma Negeri 6

Palembang. Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep

matematika antara siswa pada kelompok tinggi, sedang dan rendah yang

ditinjau dari tingkat penguasaan matematika. Kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa

pada kelompok sedang. Demikian pula kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa pada kelompok tinggi berbeda dengan siswa pada

kelompok rendah.

C. Kerangka Berpikir

Kemampuan pemahaman konsep adalah salah satu tujuan utama yang

terdapat pada standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang sekolah.

Siswa harus memiliki kemampuan memahami konsep yaitu kemampuan untuk

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan

konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Proses pembelajaran yang baik tidak hanya menumpahkan informasi yang

diketahui pendidik kepada peserta didik (transfer of knowledge) tetapi proses

pembelajaran yang bisa membuat peserta didik mengkonstruksi pengetahuannya

sendiri dari hasil penemuan. Dibutuhkan suatu model inovatif agar pembelajaran

tidak hanya sekedar menerima dan menghapalkannya tetapi dapat menjadi

bermakna.

Model pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-

APOS) merupakan suatu model pembelajaran yang membantu siswa untuk

mempersiapkan materi yang akan dipelajari. Persiapan membantu siswa

menemukan pengetahuan sendiri terhadap apa yang mereka pelajari.. Tahapan

21

Modification- Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat mengaktifkan

siswa untuk mempersiapkan materi yang akan dipelajari melalui pemberian tugas

yang diberikan sebelumnya. Pembelajaran dengan menggunakan model

Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) tidak hanya secara

fisik namun juga secara mental dengan tahapan yang menuntun proses berfikir

siswa melalui konstruksi mental. Yang dimaksud konstruksi mental dalam

konteks ini adalah terbentuknya aksi (action), yang direnungkan (interiorized)

menjadi proses (process), selanjutnya dirangkum (encapsulated) menjadi objek

(object), objek dapat diurai kembali (de encapsulated) menjadi proses. Aksi,

proses dan objek dapat diorganisasi menjadi suatu skema (schema).

Pembelajaran dengan model M-APOS lebih menekankan pada pemberian

tugas LKT (lembar keja tugas) dan LKD (lembar kerja diskusi). LKT berisi soal-

soal tentang materi yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat

mencari informasi dan membentuk pengetahuannya sendiri yang nantinya dapat

melatih kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Selanjutnya,

pemahaman konsep matematik siswa lebih diperdalam lagi melalui LKD yang

berisi tahapan M-APOS dan soal-soal tentang pemahaman konsep seperti

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan

konsep atau algoritma dalam pemecahan . Dengan demikian diharapkan model

pembelajaran Modification - Action, Process, Object, Schema (M-APOS) dapat

meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini

adalah “Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang

diajarkan dengan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi dibandingkan

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang menggunakan model

konvensional”

22

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini akan dilaksanakan di SMA Negreri 2 Kabupaten Tangerang

yang beralamat di Jalan Pendidikan No. 5, Mauk, Tangerang, pada siswa kelas XI

IPA semester genap tahun ajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada bulan April-

Mei 2014. Adapun agenda pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut :

Tabel 3.1

Jadwal Kegiatan Penelitian

No Jenis Kegiatan Maret April Mei Juni

1 Persiapan dan perencanaan √

2 Observasi (studi lapangan) √ √

3 Pelaksanaan Pembelajaran √ √

4 Analisis Data √ √

5 Laporan Penelitian √

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

quasi eksperimen yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti

melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel

dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua

kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian Pre-test Post-test

Control Group Design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Pada jenis desain ini terjadi pengelompokkan

subjek secara acak, adanya pretest dan adanya posttest.1 Pada kelompok

eksperimen diberikan treatment (perlakuan khusus) berupa pembelajaran dengan

1 Ruseffendi, Dasar-Dasar Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung: PT

Tarsito, 2010), h. 50

23

menggunakan model pembelajaran M-APOS, sedangkan pada kelompok kontrol

peneliti melakukan proses pembelajaran dengan model pembelajaran

konvensional .

Sebelum diberi perlakuan, terlebih dahulu kedua kelompok diberi tes awal

untuk mengetahui kemampuan awal siswa, setelah diberi perlakuan diadakan tes

akhir dimana soal tes awal sama dengan soal tes akhir, hal ini bertujuan untuk

mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

setelah diberi perlakuan.

Desain penelitian berbentuk The Randomized Pretest-Posttest Control

Group Design dan digambarkan sebagai berikut:2

Tabel 3.2

Rancangan Desain Penelitian

Kelompok Pengambilan Tes Awal Perlakuan Tes Akhir

Eksperimen A O X O

Kontrol A O - O

Keterangan:

A = Pengambilan sampel secara acak/random

O = pretes dan postes

X= Perlakuan dengan menggunakan model pembelajaran M-APOS dalam

pembelajaran materi Turunan

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah himpunan lengkap dari satuan-satuan atau individu-

individu yang karakteristknya ingin kita ketahui.3 Adapun yang menjadi populasi

2Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” dalam ALGORITMA Jurnal Matematika dan

Pendidikan Matematika, Vol. 1, juni 2006, h. 84-85. 3 Anggoro, M. T, Metode Penelitian, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2010), h. 4.2

24

dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI IPA SMA Negeri 2 Kabupaten

Tangerang pada semester genap tahun ajaran 2013/2014.

2. Teknik pengambilan sampel

Sampel adalah contoh yang dianggap mewakili populasi, atau cermin dari

keseluruhan objek yang diteliti. 4 Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan

dengan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh kelas XI IPA-4

sebagai kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran M-APOS dan kelas XI IPA-3 sebagai kelas kontrol yang

pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.

Gambar 3.1

Teknik Pengambilan Sampel

D. Teknik Pengumpulan Data

Pengumpulan data utama yang ingin diketahui dalam penelitian ini adalah

nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Data tersebut akan

diperoleh melalui tes kemampuan pemahaman konsep matematik yang diberikan

kepada kedua kelompok. Tes kemampuan pemahaman konsep matematik akan

diberikan pada kelompok eksperimen yang belajar dengan model pembelajaran

M-APOS dan kelompok kontrol yang belajar dengan model pembelajaran

konvensional.

4 Ibid., h. 4.3

Kelas XI IPA

1 2

3 4

DIUNDI

DIPEROLEH

3

4

EKS

KRL

4

3

DIUNDI

DIPEROLEH

5

25

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang berbentuk tes uraian

tertulis. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa. Artinya setiap butir soal yang terdapat pada instrumen

dimaksudkan untuk mengukur indikator tertentu.

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

KD Indikator Soal

Indikator

Kemampuan

Representasi

No

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal

1 2 3

1. Menggunakan

sifat, dan aturan

dalam

perhitungan

turunan fungsi

1.1 Menggunakan aturan

turunan untuk

menentukan turunan

fungsi aljabar

1

1


turunan untuk

menentukan nilai

turunan fungsi aljabar

2

1

2.Menggunakan

turunan untuk

menentukan

karakteristik

suatu fungsi dan

pemecahan

masalah

2.1 Menggambar grafik

fungsi aljabar

3

1

3. Merancang

model

matematika yang

berkaitan dengan

ekstrim fungsi,

menyelesaikan

modelnya, dan

menafsirkan hasil

yang diperoleh

3.1 Menerapkan konsep

turunan dalam

menyelesaikan

masalah

4,5

2

Jumlah 1 2 2

26

Keterangan :

1. : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

2. : Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

opersi tertentu

3. : Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah

Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan representasi

matematik siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam

penelitian ini adalah analytical rubric score seperti disajikan pada tabel dibawah

ini :

Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Indikator yang diukur Kriteria Skor

Menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi 1

Kurang mampu menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi dengan

banyak kesalahan

2

Mampu menyajikan konsep dalam


sedikit kesalahan

3

Menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi tanpa ada kesalahan 4

Menggunakan dan

memanfaatkan serta

memilih prosedur atau

operasi tertentu

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur

atau operasi tertentu

1

Kurang mampu menggunakan dan


atau operasi tertentu dengan banyak

2

27

kesalahan

Mampu menggunakan dan memanfaatkan

serta memilih prosedur atau operasi

tertentu dengan sedikit kesalahan

3

Menggunakan dan memanfaatkan serta

memilih prosedur atau operasi tertentu

tanpa ada kesalahan

4

Mengaplikasikan konsep

atau algoritma dalam

pemecahan masalah

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah 1

Kurang mampu mengaplikasikan konsep

atau algoritma dalam pemecahan masalah

dengan banyak kesalahan

2

mampu mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah

dengan sedikit kesalahan

3

Mengaplikasikan konsep atau algoritma

dalam pemecahan masalah tanpa ada

kesalahan

4

Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut terlebih dahulu

diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf

kesukaran agar diperoleh data yang valid.

1. Uji validitas

Validitas Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu

instrumen valid atau tidak valid. Instrument yang valid artinya dapat mengukur

indikator yang ingin diukur dan hasilnya dapat dikatakan shahih. Untuk

28

mengeahui valid tidaknya sebuah soal, digunakan teknik korelasi product moment

yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 5

r x,y = ( ) ( )( )

√* ( ) +* ( ) +

keterangan:

N = Banyaknya peserta tes

X = Skor butir soal

Y = Skor total

r x,y = koefisien korelasi

Setelah Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil

perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5% dengan ketentuan jika

rhitung > rtabel berarti butir soal valid, sedangkan jika rhitung < rtabel berarti butir soal

tidak valid.

Berdasarkan hasil uji validitas 7 butir soal yang dilakukan di kelas XII IPA

SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang diperoleh hasil 5 soal valid dan 2 soal tidak

valid.

2. Uji Taraf Kesukaran Soal

Uji tingkat kesukaran soal dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal tes

yang diberikan tergolong mudah, sedang atau sukar, maka dilakukan uji taraf

kesukaran digunakan rumus-rumus berikut:6

Keterangan :

P = indeks kesukaran

B = jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu

Js = jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes

5Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT. Bumi Aksara,

2009), edisisi Revisi, cet. X, h.72. 6 Ibid., h. 208

29

Tabel 3.5

Klasifikasi Indeks Kesukaran

P Keterangan

0,00 – 0,30 Sukar

0,30 – 0,70 Sedang

0,70 – 1,00 Mudah

Dari hasil perhitungan diperoleh hasil 2 butir soal memiliki indeks

kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 3 butir soal

memiliki indeks kesukaran sukar.

3. Daya Pembeda Soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dengan siswa yang mempunyai

kemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut

dengan indeks diskriminasi.

Untuk menghitung daya pembeda soal, digunakan rumus sebagai

berikut:7

Keterangan:

D = Daya pembeda

JA = Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas

JB = Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah

BA = Total nilai peserta kelompok atas

BB = Total nilai peserta kelompok bawah

7 Ibid , h. 213

30

Tabel 3.6

Klafisifikasi Indeks Daya Pembeda

D Keterangan

0,00 – 0,20 Jelek

0,20 – 0,40 Cukup

0,40 – 0,70 Baik

0,70 – 1,00 Baik Sekali

Pada indeks deskriminasi (daya pembeda) terdapat tanda negatif. Tanda

negatif digunakan jika sesuatu soal “terbalik” dalam mengukur kemampuan

siswa. Misalnya suatu butir soal lebih banyak dijawab benar oleh kelompok

bawah dibandingkan dengan jawaban benar dari kelompok atas. Ini berarti bahwa

untuk menjawab soal dengan benar, dapat dilakukan dengan menebak oleh

karena itu sebaiknya jika semua butir soal mempunyai indeks deskriminasi

negatif sebaiknya dibuang.

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil 4 butir soal

memiliki daya pembeda baik, 1 butir soal memiliki daya pembeda cukup, dan 2

butir soal memiliki daya pembeda jelek.

4. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas atau alat evaluasi adalah ketetapan alat evaluasi dalam

mengukur atau ketetapan siswa dalam menjawab alat evaluasi itu.8 Sebuah tes

hasil belajar dapat dikatakan reliabel apabila hasil-hasil pengukuran yang

dilakukan dengan menggunakan tes tersebut secara berulang kali terhadap subjek

yang sama senantiasa menunjukan hasil yang tetap sama atau sifatnya ajeg atau

stabil. Cara yang digunakan untuk menguji reliabilitas instrument dalam

penelitian ini menggunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:9

8 Ruseffendi, op.cit., h. 158.

9Suharsimi Arikunto, op.cit., h. 109.

2

2

11 11

t

i

S

S

n

nr

31

Keterangan :

r11 : nilai reabilitas

2

iS

: jumlah varians skor tiap-tiap item

2

tS : varians total

n : jumlah item

Adapun klasifikasi interpretasi untuk reliabilitas soal yang digunakan adalah

sebagai berikut:

Tabel 3.7

Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,77 berada diantara

kisaran mulai 0,60 < ≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki derajat

reliabilitas baik.

Tabel 3.8

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen

No.

Soal Validitas

Taraf

Kesukaran Daya Beda Keterangan

1 Valid Mudah Baik Digunakan

2 Valid Sedang Baik Digunakan

3 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan

4 Valid Sedang Baik Digunakan

5 Valid Mudah Baik Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Digunakan

7 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Digunakan

Derajat Reliabilitas 0,77

Indeks Reliabilitas Klasifikasi

0,80 < ≤ 1,00 Sangat baik

0,60 < ≤ 0,80 Baik

0,40 < ≤ 0,60 Cukup

0,20 < ≤ 0,40 Rendah

0,00 < ≤ 0,20 Sangat rendah

32

F. Teknik Analisis Data

Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil pretes dan postes

pemahaman konsep matematik. Data pretes dan postes ini dianalisis untuk

mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik siswa pada materi

turunan. Nilai yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah diberi

perlakuan dengan penerapan pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-

APOS dibandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa

sebelum dan setelah diberi perlakuan pembelajaran konvensional.

Untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematik masing-

masing siswa digunakan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yang

dikembangkan oleh Meltzer sebagai berikut: 10

g =

Tabel 3.9

Kriteria Indeks Gains (g)

G Keterangan

g > 0,7 Tinggi

0,3 < g 0.7 Sedang

g 0.3 Rendah

Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik

dan melakukan perbandingan terhadap kelas kontrol dan kelas eksperimen guna

mengetahui konstribusi pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-

APOS terhadap peningkatan pemahaman konsep matematik siswa.

Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat

menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis

10

David E. Meltzer, The relationship between mathematics preparation and conceptual

learning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in diagnosticbpretest scores, Department

of Physics and Astronomy, (Lowa State University, Ames, Iowa 50011,2002), h. 1260

33

penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang

perlu dipenuhi adalah:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian

berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat

dalam bentuk kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas data

hasil penelitian dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan

software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang

akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari

suatu populasi.11 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk

ini yaitu :12

a. Pembagi (d) uji W :

n : jumlah data yang akan di ujikan

b. Pembatas (k) uji W :

Jika n genap

Jika n ganjil

c. Rumus Whitung (W) :

Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama.

Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua.

11Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York

: Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159.

12

Ibid.

34

Seperti halnya uji normalitas lainnya uji Shapiro-Wilk ini juga memiliki 2

buah hipotesis yang diujikan, yaitu :

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila

nilai Whitung ≤ 0,05 maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0 ditolak).

Sebaliknya apabila nilai Whitung > 0,05 maka data dikatakan berdistribusi normal

(H0 diterima).13

2. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel

berasal dari populasi yang sama (homogen). Uji homogenitas yang digunakan

adalah uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher adalah sebagai berikut:14

a. Perumusan Hipotesis

Ho : 12 = 2

2

Kedua kelompok mempunyai varians yang sama

Ha : 12 2

2

Kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama

b. Mengitung nilai F dengan rumus Fisher:

F =

Dimana: S2

=

( )

( )

Keterangan:

F = Uji Fisher

= varians terbesar

= varians terkecil

c. Menentukan taraf signifikan = 5%

13Ibid., h. 160

14

Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h.

118.

35

d. Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1-1) untuk pembanding dan

db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota

kelompok

e. Kriteria pengujian

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

ika Fhitung Ftabel maka Ho ditolak

f. Kesimpulan

Fhitung ≤ Ftabel: varians kedua kelompok homogen

Fhitung Ftabel: varians kedua kelompok tidak homogen

3. Uji Hipotesis

Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan

untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen dan kontrol. Syarat

penggunaan statistik uji dalam pengujian hipotesis yaitu:

a. Uji t

Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka pengujiannya

menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang

digunakan yaitu :

1) Jika = , maka uji t yang digunakan :

√

, dimana

√

( ), dengan

( )

dan

( )

( ), dengandb = ...................15

2) Jika , maka uji t yang digunakan :

√

15

Ibid., h. 195.

36

Dengan kriteria pengujian:

( )=

( )

(

)

dengan ( ) dan ( )16

Keterangan :

= Rata-rata skor dari kelompok eksperimen

= Rata-rata skor dari kelompok kontrol

=Varians kelas eksperimen

=Varians kelas kontrol

= Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

= Banyaknya siswa kelas eksperimen

= Banyaknya siswa kelas kontrol

Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria:

Jika thitung ≤ ttabel maka hipotesis nihil diterima

Jika thitung >ttabel maka hipotesis nihil ditolak

b. Uji Mann-Whitney

Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak normal,

maka tidak dilakukan uji homogenitas,pengujian hipotesis menggunakan uji non

parametrik menggunakan Uji Mann-Whitney.

Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk

menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini

tergolong kuat sebagai pengganti uji-t. Jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan

dua rata-rata sampel berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) maka

pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan

yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duannya

kontinu 17.

16

Ibid., h. 200-201. 17

Ibid., h. 273

37

Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U

menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata

dan standar error :18

dan √

( )

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:

=

√ ( )

Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:

Ho : 21

H1 : 21

Keterangan:

1 = rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa pada kelas eksperimen


siswa pada kelas kontrol

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95 % dan = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut :

Terima Ho, jika z-hit z tabel dan Tolak Ho, jika z-hit z tabel.

Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:

Ho : 21

H1 : 21

Keterangan:

1 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada

kelas eksperimen

18

Ibid., h. 275

38

2 = rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada

kelas kontrol

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95 % dan = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut :

Terima Ho, jika t-hit t tabel dan Tolak Ho, jika t-hit t tabel.

39

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa ini

dilakukan di SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang beralamat di Jalan Pendidikan

No. 5 kecamatan Mauk Kabupaten Tangerang. Populasi dalam penelitian ini ialah

siswa kelas XI IPA SMAN 2 Kabupaten Tangrang yang terdiri dari 5 kelas

paralel. Setelah peneliti menentukan populasi, langkah selanjutnya yaitu

pemilihan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Dari

proses sampling terhadap lima kelas yang ada, diperoleh sampel yaitu kelas XI

IPA-4 sebanyak 40 siswa sebagai kelas eksperimen yang diajarkan dengan

menggunakan model pembelajaran M-APOS, dan kelas XI IPA -3 sebanyak 39

siswa sebagai kelas kontrol yang diajarkan dengan model pembelajaran

konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 10 kali pertemuan dengan rincian

1 kali pertemuan untuk pretes, 8 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan

1 kali pertemuan untuk postes.

Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematik siswa,

digunakan instrumen tes yang sudah dibuat sebelum penelitian, yang nantinya

akan diberikan kepada kedua kelompok. Instrumen tes ini terdiri dari 7 soal

uraian. Untuk memvalidasi intrumen tes ini dilakukan uji coba pada siswa kelas

XII IPA-4 yang terdiri dari 38 siswa. Dari hasil uji coba didapat 5 soal valid dan

reliabilitas baik. Soal yang valid ini peneliti gunakan sebagai tes untuk mengukur

kemampuan pemahaman konsep matematik pada kedua kelas. Peneliti

memberikan tes kemampuan pemahaman konsep matematik kepada siswa kelas

kontrol dan eksperimen diawal penelitian (pretest) guna melihat kemampuan awal

pemahaman konsep matematik siswa. Kemudian soal kemampuan pemahaman

konsep matematik tersebut (posttest) peneliti berikan kembali setelah kedua

kelompok mendapatkan perlakuan pembelajaran Turunan. Hal ini dilakukan guna

mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik dari

masing-masing kelompok.

40

1. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep

Matematik Siswa

Dalam penelitian ini, peneliti ingin mengetahui peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa dari kedua kelas. Oleh karena itu,

dibutuhkan pretest guna mengetahui kemampuan awal pemahaman konsep

matematik siswa kedua kelas tersebut. Hasil kemampuan awal (pretest) akan

dipaparkan sebagai berikut:

a. Hasil Tes Awal (pretest) Kemampuan Pemahaman konsep Matematik

Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas eksperimen dengan jumlah

siswa sebanyak 40 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 5 dan nilai tertinggi pada

kelas eksperimen adalah 50. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1

berikut:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Eksperimen

No Nilai

Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 5 – 12 16 40.00 16

2 13 – 20 13 32.50 29

3 21 – 28 1 2.50 30

4 29 – 36 3 7.50 33

5 37 – 44 6 15.00 39

6 45 – 52 1 2.50 40

Jumlah 40

Berdasarkan Tabel 4.1 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan

panjang tiap interval kelas adalah 8. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa

kelompok eksperimen terletak pada interval 5 - 12 yaitu sebesar 40,00% (16 siswa

41

dari 40 siswa) yang merupakan skor terendah dan skor tertinggi berada pada

interval 45 - 52 sebanyak 1 siswa atau 2,50.

Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas

eksperimen dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut:

Tabel 4.2

Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Eksperimen

Dari hasil perhitungan pretest pada tabel 4.2 kelas eksperimen diperoleh

nilai rata-rata sebesar 18,000. Dengan varians 133,077, simpangan baku sebesar

11,536, dan median sebesar 15,000.

Nilai kemiringan (skewness) positif/landai kanan yaitu 1,296 dengan kata

lain kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan

(kurtosis) yaitu 0,666 lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis)

data tidak terlalu mengelompok.

b. Data Hasil Tes Awal (Pretest) Kemampuan Pemahaman konsep

Matematik Siswa Kelas Kontrol

Data hasil pretest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan jumlah

siswa sebanyak 39 siswa, diperoleh nilai terkecil yaitu 10 dan nilai tertinggi pada

kelas kontrol adalah 55. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 :

42

Tabel 4.3

Distribusi Frekuensi Pretest Siswa Kelas Kontrol

No Nilai

Frekuensi

Absolut Relatif

(%) Kumulatif

1 10-17 14 35.90 14

2 18-25 15 38.46 29

3 26-33 6 15.38 35

4 34-43 2 5.13 37

5 42-49 1 2.56 38

6 50-57 1 2.56 39

Jumlah 39

Berdasarkan Tabel 4.2 terlihat bahwa banyak kelas adalah 6 kelas dengan

panjang tiap interval kelas adalah 5. Nilai yang paling banyak diperoleh siswa

kelompok kontrol terletak pada interval 18 - 25 yaitu sebesar 38,46% (15 siswa

dari 39 siswa), nilai terendah terletak pada interval 10 – 17 yaitu sebanyak 14

siswa atau 35,90% dan skor tertinggi berada pada interval 50 - 57 sebanyak 1

siswa atau 2,56%.

Data hasil tes awal kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas

kontrol dengan menggunakan SPSS dapat dilihat pada tabel 4.4 di bawah ini:

43

Tabel 4.4

Hasil Statistik Deskriptif Pretest Kelas Kontrol

Berdasarkan tabel 4.4 dapat dilihat nilai rata-rata tes kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa kelas kontrol sebesar 21,923. Dengan skor

varians sebesar 88,968, simpangan baku sebesar 9,432 dan median sebesar 20.

Nilai kemiringan positif/landai kanan yaitu 1,565 dengan kata lain kecenderungan

data mengumpul di bawah nilai rata-rata. Nilai keruncingan/kurtosis yaitu 3,176

lebih dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu

mengelompok.

c. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol

Berdasarkan uraian mengenai hasil pretest kemampuan pemahaman

konsep siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan

yang disajikan pada tabel berikut ini:

44

Tabel 4.5

Perbandingan Pretest Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 40 39

Maksimum (Xmaks) 50 55

Minimum (Xmin) 5 10

Rata-rata 18,00 21,92

Median (Me) 15,00 20,00

Varians 133,077 88,968

Simpangan Baku 11,536 9,432

Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa nilai rata-rata kelas kontrol lebih

besar dari pada kelas eksperimen, jika dilihat dari nilai maksimumnya kelas

kontrol lebih tinggi dibandingkan kelas eksperimen, artinya kemampuan

pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi terdapat di kelas kontrol

dengan nilai 55, sedangkan nilai minimum kelas eksperimen dengan nilai 5 lebih

rendah dari pada kelas kontrol artinya kemampuan pemahaman konsep matematik

perorangan terendah juga terdapat di kelas eksperimen. Jika dilihat dari

simpangan baku, nilai pretest kemampuan pemahaman konsep matematik siswa

kelas eksperimen lebih merata sedangkan kelas kontrol lebih menyebar. Dilihat

dari varians kedua kelas, varians kelas kontrol sebesar 88,968 lebih kecil daripada

varians kelas eksperimen sebesar 133,077, ini berarti nilai siswa di kelas

eksperimen lebih beragam dari pada nilai siswa di kelas kontrol.

Secara visual perbandingan penyebaran data hasil pretest di kedua kelas

yaitu kelas yang diberikan perlakuan pembelajaran menggunakan model

pembelajaran M-APOS (eksperimen) dan kelas yang diberikan perlakuan

pembelajaran menggunakan model konvensional (kontrol) dapat dilihat pada

gambar di bawah ini:

45

Gambar 4.1

Kurva Perbandingan Hasil Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Pada gambar 4.1, penyebaran nilai kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa pada kelompok eksperimen (18) cenderung mengumpul di

bawah nilai rata-rata kelompok kontrol (21,92). Pencapaian nilai maksimum siswa

pada kelas eksperimen (50) masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada

kelas kontrol (55). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa pada kelompok kontrol lebih tinggi dibandingkan

kemampuan koneksi matematik siswa pada kelompok eksperimen.

d. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Tes Awal (Pretest)

Pemahaman konsep Matematik Siswa

Sesuai dengan tujuan dilakukannya pretest, yaitu untuk mengetahui

kemampuan awal siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka data

hasil pretest diuji untuk melihat perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Sebelum

dilakukan pengujian mengenai perbedaan dua rata-rata dua kelompok, terlebih

dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu :

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60

kontrol

eksperimen

Frekuen

si (%)

Nilai

46

1) Uji Normalitas

uji normalitas didapat dengan menggunakan SPSS yakni uji Shapiro-Wilk.

Berikut data hasil pengujian normalitas :

1.1 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Eksperimen

Tabel 4.6

Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang

akan diujikan < 50.1 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai

signifikansi > 0,05.2 Pada tabel 4.6 dapat dilihat nilai signifikansi untuk

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen adalah 0,000

< 0,05. Dapat disimpulkan bahwa data ini tidak berdistribusi normal.

1.2 Uji Normalitas Hasil Pretes Kelompok Kontrol

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Dengan menggunakan uji yang sama, kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa kelas kontrol menunjukan hasil seperti pada tabel 4.7. Dengan

nilai signifikansi 0,000 < 0,05 menunjukan bahwa kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa kelas kontrol juga memiliki sebaran tidak normal atau

berdistribusi tidak normal.

Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis yang tidak terpenuhi, yaitu

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak berasal dari populasi

berdistribusi normal, maka untuk menguji perbedaan dua rata-rata digunakan uji

1 Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York :

Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987) , p. 159.

2Ibid., h. 160

47

statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan

adalah uji Mann-Whitney.

Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:

Ho : 1 ≠ 2

H1 : 1 = 2

Keterangan:

1: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas

eksperimen

2: rata-rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik siswa kelas

kontrol

Kriteria pengujian yaitu Zhitung ≥ Ztabel maka Ho ditolak dan H1 diterima.

Sedangkan jika Zhitung < Ztabel, maka H1 ditolak dan Ho diterima, pada taraf

kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitungan

dengan menggunakan SPSS, pada pengujian hipotesis diperoleh Zhitung sebesar

-2,795 dan Ztabel sebesar 1,96. Hasil perhitungan Zhitung dengan menggunakan

SPSS dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut:

Tabel 4.8

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Pretest

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa Zhitung < Ztabel (-2,795 <

1,96). Dengan demikian, H1 ditolak dan Ho diterima, atau dengan kata lain rata-

rata kemampuan awal pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen

tidak sama dengan rata-rata kemampuan awal pemahaman konsep matematik

siswa kelas kontrol.

48

Karena nilai pretes dari kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki nilai

rata-rata yang berbeda atau kemampuan awal pemahaman konsep matematik

siswa berbeda, maka selanjutnya akan digunakan nilai gain ternormalisasi untuk

mengetahui besarnya peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen.

2. Data Hasil Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman konsep

Matematik Siswa

Dari yang telah dipaparkan sebelumnya bahwa kedua kelompok memiliki

kemampuan awal pemahaman konsep matematik yang berbeda maka untuk dapat

melihat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelas,

diperlukan nilai gain masing-masing siswa.

Dalam menentukan nilai gain dibutuhkan data hasil pretes dan posttest

masing-masing siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Secara umum data

pretes dan posttest yang diperoleh dalam penelitian ini, disajikan dalam Tabel

berikut:

Tabel 4.9

Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik

Siswa

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Nilai Rata-rata

Pretest 18,00 21,92

Nilai Rata-rata

Posttest 71,50 65,64

Pada tabel 4.9 terlihat bahwa nilai rata-rata pretest kelas eksperimen

sebesar 18,00 dan rata-rata posttest kelas eksperimen sebesar 71,50, sedangkan

rata-rata pretest kelas kontrol sebesar 21,03 dan rata-rata posttest kelas kontrol

sebesar 65,64. Dari data tersebut dapat kita cari nilai gain kedua kelompok dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:

49

Berikut ini akan disajikan data hasil peningkatan pemahaman konsep

matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol beserta hasil pengujian

prasyarat analisis data tersebut secara terperinci.

a. Hasil Peningkatan Pemahaman konsep Matematik (Gain) Siswa Kelas

Eksperimen

Data hasil pretes dan posttest yang diberikan kepada kelas eksperimen

dengan jumlah siswa sebanyak 40 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain

masing- masing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0,313 dan nilai

gain tertinggi pada kelas eksperimen adalah 1,000. Banyaknya kelas adalah 6 dan

panjang interval 0,115. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.10:

Tabel 4.10

Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Eksperimen

No Nilai

Frekuensi


1 0.313 - 0.427 6 15.00 6

2 0.428 - 0.542 3 7.50 9

3 0.543 - 0.657 7 17.50 16

4 0.658 - 0.772 16 40.00 32

5 0.773 - 0.887 5 12.50 37

6 0.888 - 1.002 3 7.50 40

Jumlah 40

Dari hasil perhitungan nilai gain pada kelas eksperimen diperoleh nilai

rata-rata sebesar 0.652 Dengan varians 0.030, simpangan baku sebesar 0.174,

median sebesar 0,676 dan modus sebesar 0.687 (lampiran). Berdasarkan Tabel

4.10 dapat dilihat bahwa siswa yang memiliki nilai gain terendah pada interval

g = Posttest – Pretest

Skor Maksimum - Pretest

50

0.313 - 0.427 sebanyak 6 siswa atau 15.00% , nilai gain terbanyak berada pada

interval 0.658 - 0.772 yaitu sebanyak 16 siswa atau sebesar 40.00%, dan nilai gain

tertinggi berada pada interval 0.888 - 1.002 sebanyak 3 siswa atau 7.50%.

b. Hasil peningkatan Kemampuan Pemahaman konsep Matematik

(Gain) Siswa Kelas Kontrol

Data hasil pretest dan posttest yang diberikan kepada kelas kontrol dengan

jumlah siswa sebanyak 39 siswa pada materi turunan, diperoleh nilai gain masing-

masing siswa (terlampir) dengan nilai gain terkecil yaitu 0.278 dan nilai tertinggi

pada kelas eksperimen adalah 0.859. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 4.11

Distribusi Frekuensi Gain Siswa Kelas Kontrol

No Nilai

Frekuensi


1 0.278-0.374 4 10.26 4

2 0.375-0.471 5 12.82 9

3 0.472-0.568 7 17.95 16

4 0.569-0.665 14 35.90 30

5 0.666-0.762 7 17.95 37

6 0.763-0.859 2 5.13 39

Jumlah 40

Pada kelas kontrol diperoleh nilai rata-rata gain sebesar 0.565. Dengan

varians 0.018, simpangan baku sebesar 0.134, dan median sebesar 0.588

(lampiran).Berdasarkan Tabel 4.11, dapat dilihat bahwa siswa yang mempunyai

nilai gain terendah pada interval 0.278 – 0.374 sebanyak 4 siswa atau 10.26%,

nilai gain terbanyak berada pada interval 0.569– 0.665 yaitu sebanyak 14 siswa

51

atau sebesar 35.90%, dan nilai gain tertinggi berada pada interval 0.763 – 0.859

sebanyak 2 siswa atau 5.13%.

Berdasarkan uraian mengenai nilai gain kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya

perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini:

Tabel 4.12

Perbandingan Gain Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 40 39

Maksimum (Xmaks) 1,000 0,857

Minimum (Xmin) 0,313 0,278

Rata-rata 0,652 0,563

Median (Me) 0,676 0,571

Varians 0,030 0,018

Simpangan Baku 0,174 0,134

Berdasarkan Tabel 4.12 menunjukkan adanya perbedaan hasil perhitungan

statistik nilai gain antar kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel diketahui

bahwa nilai rata-rata gain kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata

gain kelas kontrol dengan selisih 0.088. Nilai gain siswa tertinggi pada kedua

kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai 1.000, artinya

peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik perorangan tertinggi

terdapat di kelas eksperimen, sedangkan peningkatan pemahaman konsep

perorangan terendah terdapat di kelas kontrol dengan nilai gain 0.278. Jika dilihat

dari simpangan baku, nilai gain pemahaman konsep matematik siswa kelas

kontrol lebih merata sedangkan kelas eksperimen lebih menyebar. Dilihat dari

varians kedua kelas, varians kelas eksperimen sebesar 0.030 lebih besar dari pada

52

varians kelas kontrol sebesar 0.018, ini berarti nilai gain siswa di kelas

eksperimen lebih beragam dari pada nilai gain siswa di kelas kontrol.

Secara visual penyebaran data gain di kelas kontrol dan kelas eksperimen

dapat dilihat pada grafik di bawah ini:

Gambar 4.2

Kurva Perbandingan Nilai Gain Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Pada gambar 4.2 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen yang

mengalami peningkatan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.

Secara visual terlihat kurva yang nilai perolehan tertinggi berada di kelas

eksperimen dan jumlah siswa yang mendapat nilai tertinggi pada kelas

eksperimen lebih banyak dibandingkan kelas kontrol.

3. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Data Analisis (Gain) Pemahaman

konsep Matematik Siswa

a. Uji Normalitas

Langkah awal dalam analisis data gain ternormalisasi adalah dengan

melakukan uji normalitas, uji normalitas yang dilakukan peneliti dengan

menggunakan SPSS yaitu Shapiro-Wilk. Data hasil pengujian normalitas:

0

5

10

15

20

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

kontrol

eksperimen

Frekuen

si

Nilai

53

Tabel 4.13

Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Eksperimen

Tabel 4.14

Hasil Uji Normalitas Gain Kelompok Kontrol

Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya pada uji normalitas pretes

bahwa Uji Shapiro-Wilk digunakan dengan pertimbangan jumlah objek yang akan

diujikan < 50.3 Data hasil uji Shapiro-Wilk dikatakan normal jika nilai signifikansi

> 0,05.4 Pada tabel 4.15 dan tabel 4.16 dapat dilihat nilai signifikansi gain kelas

eksperimen dan kelas kontrol masing–masing 0,064 dan 0.545, nilai tersebut >

0,05. Dapat disimpulkan bahwa data kedua kelas baik eksperimen maupun kelas

kontrol memiliki sebaran normal atau data berditribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Setelah kedua kelas pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi

yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas.

Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian

memiliki varians yang homogen atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas

dilakukan berdasarkan uji kesamaan dua varians kedua kelas dengan

menggunakan uji Fisher, dengan kriteria pengujian yaitu: Jika Fhitung Ftabel maka

data dari dua kelompok memiliki varians yang sama atau homogen.

Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,67 dan F= 1,71 pada taraf

signifikansi 05,0 dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat

3Richard, op. cit., h. 159

4Ibid., h. 160

54

kebebasan penyebut 38. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 4.15

Hasil Uji-F

Kelas Jumlah

Sampel Varians (s

2) Fhitung

Ftabel

(α=0,05)

Kesimpulan

Eksperimen 40 0 ,030

1,67 1,71 Terima H0

Kontrol 39 0 ,018

Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,67 ≤ 1,71) maka H0 diterima, maka

dapat disimpulkan bahwa data gain dari kedua sampel mempunyai varians yang

sama atau homogen. Hasil uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan

bahwa data berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, sehingga

untuk pengujian hipotesis dapat digunakan uji t.

c. Uji Perbedaan Dua Rata-rata

Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis untuk kenormalan distribusi dan

kehomogenan varians kedua kelompok terpenuhi, selanjutnya dilakukan

pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah rata-

rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih tinggi daripada siswa yang

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Untuk

pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut:

H0: 1 ≤ 2

H1: 1 2

Keterangan:


siswa pada kelas eksperimen

55


siswa pada kelas kontrol

Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5% ( .

Sedangkan, kriteria pengujiannya hipotesisnya adalah:

Ho diterima jika thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata peningkatan

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen tidak

lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa pada kelas kontrol.

Ho ditolak jika thitung ttabel, , ini berarti bahwa rata-rata peningkatan

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas eksperimen lebih

tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa pada kelas kontrol.

Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah

statistik uji t. Pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi = 5%.

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan SPSS diperoleh thitung sebesar

2,480 dan ttabel sebesar 1,99. Hasil perhitungan thitung dengan menggunakan SPSS

dapat dilihat pada tabel 4.8 sebagai berikut:

Tabel 4.16

Hasil Uji-t

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ttabel (2,480 1,99).

Dengan demikian, H1 diterima dan H0 ditolak, atau dengan kata lain rata-rata

peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas

eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa pada kelas kontrol. Hasil uji hipotesis dapat dilihat pada

tabel 4.18 di bawah ini:

56

Tabel 4.17

Hasil Uji Hipotesis

Kelas thitung thitung Kesimpulan

Eksperimen

2,480 1,99 Terima H1 dan tolak H0

Kontrol

B. Pembahasan

1. Hasil Penelitian Kemampuan Pemahaman konsep Matematik

Dari hasil uji hipotesis data gain, didapat bahwa H0 ditolak, sedangkan H1

diterima. Hal ini berarti bahwa peningkatan kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran M-APOS

lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Dalam penelitian ini hasil tes

kemampuan turunan siswa secara keseluruhan dipaparkan dalam tabel 4.20

berikut ini:

Tabel 4.18

Perbandingan Rata-rata Kemampuan Pemahaman konsep Matematik

Kemampuan Pemahaman konsep

Matematik

Kelas

Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata Kemampuan awal (Pretest)

18,00 21,92

Rata-rata Kemampuan Akhir

(Postest) 71,50 65,64

Rata-rata Peningkatan (Gain) 0,652 0,563

Dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-rata tes awal (pretest)

kemampuan pemahaman konsep matematik kelas eksperimen yaitu sebesar 18.00

kemudian setelah mendapatkan perlakuan pembelajaran turunan menggunakan

57

model pembelajaran M-APOS nilai rata-rata tes akhir (posttest) pemahaman

konsep matematik meningkat menjadi 71,50. Peningkatan pemahaman konsep

matematik kelas eksperimen ditaksir oleh nilai rata-rata gain kelas eksperimen

yaitu sebesar 0,652. Pada kelas kontrol, dari hasil penelitian didapatkan nilai rata-

rata tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik yaitu sebesar 21,92. Hasil

tes awal (pretest) pemahaman konsep matematik kelas kontrol memang lebih

unggul dibanding kelas eksperimen namun setelah mendapatkan perlakuan

pembelajaran turunan dengan model pembelajaran konvensional ternyata kelas

kontrol hanya mendapatkan nilai rata-rata tes akhir (posttest) sebesar 65,64

dengan rata-rata peningkatan (gain) pemahaman konsep matematik sebesar 0.563.

Pada kelas kontrol terlihat bahwa hasil pretest dan posttes lebih tinggi dari

pada hasil pretest dan posttes kelas eksperimen. Ini berarti kemampuan siswa

pada kelas kontrol tidak berkembang secara maksimal. Hal ini mungkin

dikarenakan proses pembelajaran di kelas kontrol kurang dapat memaksimalkan

kemampuan siswa yang pembelajarannya dilakukan dengan model konvensional.

Model pembelajaran konvensional didominasi oleh guru yang menerangkan

langsung materi-materi turunan dan memberikan latihan soal yang ada di buku

cetak. Berbeda dengan kelas eksperimen yang siswa yang mendominasi saat

pembelajaran. Dalam pembelajaran, kelas eksperimen menggunakan LKS dan

diskusi. Dengan adanya lks dan diskusi mereka lebih mengeksplor pengetahuan

mereka dan bisa saling memberikan informasi.

Pada kedua kelas memang terjadi peningkatan pemahaman konsep

matematik, namun peningkatan pemahaman konsep matematik yang paling tinggi

terdapat pada kelas eksperimen dengan nilai rata-rata peningkatan sebesar 0.652.

2. Kemampuan Pemahaman konsep Matematik Per-Indikator

Dalam penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang

diteliti mencakup tiga indikator yaitu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk

representasi, menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi

tertentu dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Ditinjau dari indikator, skor persentase nilai posttest kemampuan pemahaman

58

konsep matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada tabel

berikut ini:

Tabel 4.19

Persentase Per-Indikator Nilai Akhir (Posttest) Kemampuan

Pemahaman konsep Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol

No Indikator Pemahaman konsep

Matematik Siswa

Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

1 Menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi 62,00% 59,00%

2 Menggunakan dan memanfaatkan serta

memilih prosedur atau opersi tertentu 78.75% 68.27%

3 Mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah 69,06% 66,67%

Skor Total 69,94% 64,65%

Dari Tabel 4.15 terlihat bahwa sebesar 69,94% siswa kelas eksperimen

mampu mencapai indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang

diharapkan. Siswa yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan

siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 62%,

kemampuan siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih

prosedur atau operasi tertentu sebesar 78,75%, dan mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah sebesar 69,06%. Hal ini menunjukkan

bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang paling besar

pada kelas eksperimen terdapat pada indikator kemampuan menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau opersi tertentu sebesar 78,75%.

Kemampuan ini cukup berbeda jauh dengan kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa dalam indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam

pemecahan masalah yang berselisih 9,69%. Persentase terkecil yaitu pada

kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk pemahaman konsep

sebesar 62%. (lampiran)

59

Pada kelas kontrol, sebesar 64,65% siswa kelas kontrol mampu mencapai

indikator kemampuan pemahaman konsep matematik yang diharapkan. Siswa

yang mempunyai pemahaman berkaitan dengan kemampuan siswa dalam

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebesar 59%, kemampuan

siswa dalam menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

operasi tertentu sebesar 68,27%, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma

dalam pemecahan masalah sebesar 66,67%.. Hal ini sama dengan kelas

eksperimen bahwa persentase kemampuan pemahaman konsep matematik yang

paling besar yaitu pada indikator menggunakan dan memanfaatkan serta memilih

prosedur atau opersi tertentu sebesar 68,27% dan yang paling kecil persentasenya

pada kemampuan siswa dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi sebesar 59%. (lampiran)

Dari persentase rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik

kedua kelas, persentase terkecil terdapat pada indikator menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi. Hal ini dimungkinkan karena mereka kesulitan

dalam menentukan langkah-langkah dalam menggambar grafik atau kurva.

Hasil akhir tes kemampuan pemahaman konsep matematik pada materi

turunan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol terdapat perbedaan. Perbedaan

tersebut memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik pada materi turunan dari kedua kelas tersebut.

Untuk lebih jelasnya, perbedaan tersebut dapat kita lihat dari analisis jawaban

posttest masing-masing kelas berdasarkan indikator.

3. Analisis Jawaban Siswa Berdasarkan Indikator

Berdasarkan data hasil Pretest dan posttest, perbedaan rata-rata

peningkatan (gain) kemampuan pemahaman konsep matematik antara kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran

menggunakan model pembelajaran M-APOS lebih baik dari pada pembelajaran

matematika dengan model pembelajaran konvensional.

Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan

pemahaman konsep matematik yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu

60

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, kemampuan siswa dalam


dan mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

Indikator 1 : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

Untuk melihat peningkatan pemahaman konsep matematik dalam indikator

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, peneliti menganalisa

hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai

kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada materi turunan dengan

indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi, secara umum

siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas

kontrol. berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa

eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi sebagai berikut :

Soal : Diketahui persamaan y = 3x2 – x

3. Gambarlah grafik kurva persamaan

tersebut!

(a)

61

Gambar 4.3

Jawaban Posttest nomor 3 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b)

siswa yang benar di kelas kontrol

Contoh hasil tes pemahaman konsep matematik siswa di atas merupakan

hasil posttest seorang siswa dikelas eksperimen dan seorang siswa dikelas kontrol

yang sama-sama mendapatkan skor maksimum soal nomor 11 pada posttest. Pada

jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa sudah

dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. kelas kontrol pada bagian (b) di

atas tampak bahwa siswa hanya mengerjakan hanya sampai menetukan nilai

stasioner saja tidak sampai menggambar grafik. Ini berarti siswa tersebut kurang

mampu menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi.

Secara keseluruhan jawaban pada posttest siswa kelas eksperimen maupun

kelas kontrol sudah banyak yang benar namun jika ditinjau dari hasil posttest

kedua kelas, kelas eksperimen memiliki peningkatan yang lebih besar dibanding

kelas kontrol. Dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik dalam indikator menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi kelas eksperimen sebesar 62,00% sedangkan pada

kelas kontrol sebesar 59,00%.

(b)

62

Indikator 2: Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

operasi tertentu



peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Sebagai gambaran umum hasil

penelitian mengenai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada

materi turunan dengan indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk

representasi, secara umum siswa kelas eksperimen menunjukan hasil yang lebih

baik daripada siswa kelas kontrol. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta

jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol dalam indikator

menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu

sebagai berikut :

Soal : Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :

a. Ada berapa cara penyelesaiannya?

b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah untuk menghitung

f'(2)

(a)

63

Gambar 4.4

Jawaban Posttest nomor 2 (a) siswa yang salah di kelas eksperimen dan

(b) siswa yang benar di kelas kontrol

Gambar di atas merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 2 pada kedua

kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) siswa sudah mampu


dalam mengerjakan soal. Dapat dilihat siswa ini memilih prosedur atau operasi

dengan menggunakan rumus f’(x)= u’(x).v(x) + u(x).v’(x). Pada jawaban siswa

kelas kontrol pada bagian (b) siswa pun sudah mampu memilih prosedur atau

operasi dalam mengerjakan soal tersebut, siswa ini menggunakan rumus perkalian

dua fungsi dan kemudian diturunkan dengan menggunakan rumus f’(x)=nxn-1

akan tetapi siswa tersebut salah dalam menentukan berapa cara mengerjakan soal

tersebut.

Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu kelas eksperimen

sebesar 78,75% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 68,27%.

(b)

64

Indikator 3: Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah


mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah, peneliti

menganalisa hasil posttest yang diberikan. Secara umum siswa kelas eksperimen

menunjukan hasil yang lebih baik daripada siswa kelas kontrol. berikut ini akan

ditampilkan soal beserta jawaban posttest siswa eksperimen dan kelas kontrol

dalam indikator menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi sebagai

berikut :

Soal : Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk

persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus 432 dm2, tentukanlah:

a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya terbesar

b. Berapkah volume maksimum kotak itu?

(a)

65

Gambar 4.5

Jawaban Posttest nomor 5 (a) siswa yang benar di kelas eksperimen dan (b)

siswa yang salah di kelas kontrol

Gambar 4.5 merupakan jawaban hasil posttest soal nomor 3 pada kedua

kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa

siswa sudah dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar. Dengan menggambar

kotak, siswa tersebut memberi permisalan terlebih dahulu dengan panjang dan

lebar kotak tersebut dengan x, dan tinggi dimisalkan y. setelah itu, siswa tersebut

menentukan luas kotak dengan rumus L=x2+4xy sehingga ditemukan persamaan y

= (108/x)-(x/4). Dengan menghitung volume kotak, diperoleh V=108x – (x2/4).

Siswa tersebut kemudian menerapkan konsep volume maksimum dimana Vmax=

v’(x)=0, sehingga diperoleh nilai x dan y . Pada kelas kontrol bagian (b) di atas

tampak bahwa siswa juga sudah mampu mengaplikasikan konsep volume

maksimum dalam mengerjakan soal, tetapi siswa tersebut menghitung tutup ,

sehingga hasilnya tidak sama dengan jawaban sebenarnya.

(b)

66

Ditinjau dari hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan

pemahaman konsep matematik materi turunan dalam indikator mengaplikasikan

konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah kelas eksperimen sebesar

69,06% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 66,67%.

Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran menggunakan

model pembelajaran M-APOS yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat

memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan pemahaman konsep

matematik siswa. Hal ini terjadi karena dalam pembelajaran dengan model M-

APOS siswa belajar memahami sendiri terlebih dahulu melalui tugas (LKT)

mengenai materi yang akan dipelajari sebelum pembelajaran dimulai hal ini sesuai

dengan teori yang dikemukakan oleh Dubinsky bahwa teori apos merupakan teori

konstruktivis yang mempelajari bagaimana belajar matematika dan siswa

menganalisa pengkonstruksian mental dalam memahami suatu konsep. Dengan

demikian pada saat pembelajaran dimulai siswa sudah dapat mengetahui atau

memahami materi yang akan dipelajari.

Dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan M-APOS siswa diarahkan

untuk membaca dan mengerjakan LKT yang telah diberikan oleh guru pada

pertemuan sebelumnya, aktivitas ini dapat dilaksanakan secara individu atau

secara bekerja dalam kelompok. Akibat dari pemberian LKT ini siswa lebih siap

mengikuti pembelajaran karena sudah mengetahui materi yang akan dipelajari.

Pada pertemuan di kelas, diadakan diskusi kelompok yang akan membahas

Lembar Kerja Diskusi (LKD). Siswa diberi kesempatan untuk menyajikan hasil

pekerjaannya. Hal ini memberi kesempatan siswa untuk menggali,

mengkomunikasikan dan menguji pengetahuan atau pemahaman yang telah

diperolehnya. Kegiatan ini mendorong siswa dapat menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi seperti membuat grafik dari soal yang diberikan,


seperti menyelesaikan soal dengan memilih cara yang paling mudah dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah seperti

menerapkan konsep turunan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan nyata .

67

Peran guru pada pembelajaran dengan M-APOS adalah sebagai fasilitator

yang membantu mengarahkan diskusi suapaya dicapai pemahaman suatu konsep

yang benar. Selain itu, guru membantu siswa jika terjadi kebuntuan pada diskusi

dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang mendorong siswa menemukan

solusi yang diharapkan.

C. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekurangan.

Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh

hasil yang maksimal. Namun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit

dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan

diantaranya.:

1. Perlakuan ini hanya dilakukan pada pokok bahasan Turunan saja, sehingga

belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Pembelajaran dengan model pembelajaran M-APOS membutuhkan waktu

yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas sehingga

diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik terutama pada saat

berdiskusi.

3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan

pemahaman konsep matematik siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

68

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat

disimpulkan bahwa:

1. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran M-APOS memiliki nilai persentase rata-rata perindikator

69,94%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang

paling tinggi pencapaiannya adalah indikator menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu dengan nilai rata-

rata-rata 78,75%. Indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam

pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 69,06% dan indikator

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase

rata-rata 62%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang

menggunakan model pembelajaran M-APOS memiliki kemampuan


lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator

yang lainnya.

2. Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran konvensional memiliki nilai persentase rata-rata

perindikator 64,65%. Indikator kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa yang paling tinggi pencapaiannya adalah indikator menggunakan dan

memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dengan nilai rata-

rata-rata 68,27%, indikator mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam

pemecahan masalah dengan nilai persentase rata-rata 66,67% dan indikator

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi dengan nilai pesentase

rata-rata 59,00%. Secara kualitatif, kemampuan pemahaman konsep yang

menggunakan model pembelajaran konvensional memiliki kemampuan


69

lebih tinggi dibandingkan kemampuan pemahaman konsep pada indikator

yang lainnya.

3. Terdapat peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik pada siswa

yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS.

Dari hasil perhitungan diketahui bahwa nilai rata-rata Gain siswa kelas

eksperimen (penggunaan model pembelajaran M-APOS) sebesar 0,673 dan

nilai rata-rata Gain siswa kelas Kontrol (model konvensional) sebesar 0,519.

Dari pengujian hipotesis diperoleh thitung = 2,480 dan ttabel= 1,99 dengan taraf

signifikansi 5% maka thitung = 2,480 > ttabel= 1,99. Dengan demikian

peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa materi turunan

yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran M-APOS ini

lebih tinggi dari pada peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematik

siswa materi turunan yang mengikuti model pembelajaran konvensional.

B. Saran

Berdasarkan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran

penulis terkait penelitian ini, diantaranya:

1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan model

pembelajaran M-APOS mampu meningkatkan kemampuan pemahaman

konsep matematik siswa, sehingga model pembelajaran tersebut dapat

menjadi salah satu variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan

oleh guru.

2. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,

sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang penerapan

model pembelajaran M-APOS pada materi/pokok bahasan lain mengukur

aspek kemampuan matematik yang lain atau tingkat sekolah yang berbeda.

3. Alokasi waktu sebaiknya diperhatikan lebih baik lagi, agar tidak menjadi

kendala pada penelitian berikutnya.

70

DAFTAR PUSTAKA

Anggoro, M. T, Metode Penelitian, Jakarta : Universitas Terbuka, 2010.

Arikunto, Suarsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara,

2009.

BSNP. Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar

Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan Standar

Nasional Pendidikan, 2006.

David, E. Meel. Models and Theories of Mathematical Understandin : Comparing

Pirie and Kieren’s Model of the Growth of Mathematical Understanding

and APOS Theory, American Mathematical Society: CBMS Issues in

Mathematics Education.Vol.12, 2003.

Departemen Pendidikan Nasional. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat

Bahasa, 2008.

Dubinsky, E, Using a Theory of Learning in College Mathematics Courses, jurnal

Kent State University, 2003.

Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem.

Jakarta: Bumi Aksara, 2003.

Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna,

2010.

Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk

Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa

SMP.ALGORITMA Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol.

1, Juni 2006.

Meltzer, David E. The relationship between mathematics preparation and

conceptuallearning gains in physics: A possible ‘‘hidden variable’’ in

71

diagnosticbpretest scores. Department of Physics and Astronomy. lowa

State University: Ames, Iowa 50011, 2002.

Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Yogjakarta: Quality Publishing, 2007.

Nurlaelah ,Elah., Sumarmo, Utari. Implementasi Model PembelajaranApos Dan

Modifikasi – Apos (M-Apos) Pada Mata KuliahStrukturAljabar,

2003,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIK

A/196411231991032-ELAH_NURLAELAH/MK._ Elah_13.pdf).

Nurlaelah, Elah. Pencapaian Daya dan Kreativitas Matematik Mahasiswa Calon

Guru Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS, Disertasi pada

Sekolah Pasacasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009. Tidak

dipublikasikan.

Richard, O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring,

New York : Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987.

Rohana. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap Pemahaman Konsep

Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika FKIP universitas PGRI

Palembang, PROSIDING Seminar Nasional Pendidikan, 2011.

Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya.

Bandung: PT Tarsito, 2010.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana, 2009.

Sumarmo, Utari. Proses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkan.

Bandung: FPMIPA UPI, 2013.

Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat

Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan Tenaga Kependidikan,

2008.

72

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Eksperimen)

Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang

Kelas : XI IPA/4

Semester : II

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi :

1. Menggunakan konsep limit fungsi dan atuan turunan fungsi dalam

pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan

fungsi aljabar

1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi

dalam memecahkan masalah

1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

ekstrim fungsi

1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

ekstrim fungsi dan penafsirannya

C. Indikator

1.1.1. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan fungsi

aljabar ( indikator 2)

1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2)

1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2)

1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2)

1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)

1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2)

1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)

1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalam perhitungan kecepatan dan

percepatan ( indikator 3)

1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)

Lampiran 1

73

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai pembelajaran menggunakan model Modification-Action,

Process, Object, Schema (M-APOS) siswa dapat:

1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan turunan

2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar

3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri

4. Menentukan persamaan garis singgung kurva

5. Menentukan fungsi naik / turun

6. Menentukan titik stasioner dan jenisnya

7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval

tertutup

8. Menggambar grafik fungsi

9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan

percepatan

10. Menyelesaikan model matematika

E. Materi Pembelajaran

Turunan / Diferensial

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Model : M-APOS

Strategi : kontruktivisme

Metode : Diskusi Kelompok

74

G. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama (2x40 menit)

No Fase

M-APOS Kegiatan Pembelajaran

Waktu

(Menit)

1. Pendahuluan

Salam

Pembuka

Apersepsi

Motivasi

1. Guru memberi salam, mengabsen siswa.

2. Siswa diingatkan kembali mengenai

materi limit yang telah dipelajari

sebelumnya.

3. Guru menyampaikan indikator yang

hendak dicapai dalam proses pembelajaran

beserta tujuan pembelajaran.

4. Guru memotivasi siswa dengan

menyampaikan pentingnya materi tersebut

untuk dipelajari.

5. Siswa dibagi kedalam kelompok yang

terdiri dari empat atau lima orang per

kelompok.

15

2. Inti

1. Siswa bersama Guru membahas/

mendiskusikan LKT (Lembar Kerja

Tugas) yang telah dikerjakan.

2. Siswa digali pengetahuannya melalui

pertanyaan yang diberikan oleh guru

mengenai konsep yang akan dipelajari.

3. Guru meluruskan konsep yang masih

salah melalui diskusi.

4. Siswa menyelesaikan LKD (Lembar Kerja

Diskusi) yang diberikan oleh guru.

5. Guru mengamati aktivitas dan proses

berfikir peseta didik

6. Setelah selesai menyelesaikan LKD, salah

satu perwakilan siswa menyajikan hasil

diskusi didepan kelas dengan arahan dan

bimbingan guru

7. Siswa yang lain diberikan kesempatan

oleh guru untuk menanggapi,

mengemukakan argumentasi, menyetujui

atau menolak terhadap hasil jawaban yang

disampaikan penyaji

60

75

8. Guru memberikan reward kepada peserta

didik yang terlibat aktif dalam diskusi

kelas

9. Guru memberikan koreksi, tambahan atau

penguatan untuk meluruskan pemahaman

siswa.

10. Siswa menyelesaikan latihan soal yang

diberikan oleh guru secara individu

3. Penutup

1. Guru membimbing peserta didik untuk

merangkum dan membuat kesimpulan

hasil pembelajaran

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi,

peserta didik dipersilahkan untuk bertanya

mengenai hal-hal yang belum dipahami

3. Guru meminta kepada seluruh peserta

didik untuk mengumpulkan LKT dan

LKD masing-masing

4. Guru membagikan LKT yang berkaitan

dengan materi yang akan dibahas pada

pertemuan selanjutnya

5. Peserta didik ditugaskan untuk membaca

dan mengerjakan beberapa soal dalam

LKT di rumah

6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran

dengan mengucapkan salam

15

H. Sumber Belajar

1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)

2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan

Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta,

2008)

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis

2. Lembar Kerja Tugas (LKT)

76

3. Lembar Kerja Diskusi (LKD)

J. Penilaian (Terlampir)

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Tes Uraian

3. Tugas individu (Lembar Kerja Tugas)

4. Tugas kelompok (Lembar Kerja Diskusi)

Jakarta, April 2014

Mengetahui,

Guru Bidang study, Peneliti,

Halida Hanun, S.Pd Muchtar

NIP. NIM. 109017000076

77

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Kontrol)

Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kabupaten Tangerang

Kelas : XI IPA/3

Semester : II

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 16 x 45 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Menggunakan konsep limit fungsi dan aturan turunan fungsi dalam

pemecahan masalah

B. Kompetensi Dasar

1.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan

fungsi aljabar

1.2. Menggunakan Turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi

dalam memecahkan masalah

1.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

ekstrim fungsi

1.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

ekstrim fungsi dan penafsirannya

C. Indikator

1.1.1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan turunan ( indikator 2)

1.1.2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar ( indikator 2)

1.1.3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri ( indikator 2)

1.1.4. Menentukan persamaan garis singgung kurva ( indikator 2)

1.2.1. Menentukan fungsi naik / turun ( indikator 2)

1.2.2. Menentukan titik stasioner dan jenisnya ( indikator 2)

1.2.3. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam

interval tertutup ( indikator 2)

1.3.1 Menggambar grafik fungsi ( indikator 1)

78

1.4.1 Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan

percepatan ( indikator 3)

1.4.2 Menyelesaikan model matematika ( indikator 3)

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi siswa dapat:

1. Menggunakan konsep limit fungsi untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan turunan

2. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi aljabar

3. Membuktikan sifat-sifat turunan fungsi trigonometri

4. Menentukan persamaan garis singgung kurva

5. Menentukan fungsi naik / turun


7. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi dalam interval

tertutup

8. Menggambar grafik fungsi

9. Menggunakan Turunan fungsi dalm perhitungan kecepatan dan

percepatan

10. Menyelesaikan model matematika

E. Materi Pembelajaran

Turunan / Diferensial

F. Metode Pembelajaran

Strategi : Ekspositori

Metode : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan

G. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Pembelajaran

Tahap Awal (10 menit)

1. Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan

siswa dan menciptakan suasana belajar

79

2. Siswa diingatkan kembali mengenai limit fungsi yang telah dipelajari

sebelumnya

3. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses

pembelajaran beserta tujuan pembelajaran

4. Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi

tersebut untuk dipelajari

Tahap Inti (60 menit)

1. Guru menyajikan materi yang akan dipelajari yaitu tentang turunan

2. Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru

3. Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan

4. Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan

pemahaman siswa

Tahap Penutup (10 menit)

1. Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran

mengenai turnan

2. Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa

3. Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya

4. Guru menutup kegiatan pembelajaran

H. Sumber Belajar

1. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Sutrima Budi Usodo (Pusat

Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta, 2009)

2. Buku Matematika untuk SMA kelas XI IPA, Nugroho Soedyarto dan

Maryanto, (Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional : Jakarta,

2008)

I. Media dan Alat Pembelajaran

1. Papan tulis

2. Spidol

80

J. Penilaian (Terlampir)

- Teknik Instrumen : Tertulis

- Bentuk Instrumen : Uraian

- Instrumen : Terlampir

Jakarta, 14 April 2014

Mengetahui,

Guru Bidang Study, Peneliti,

Halida Hanun, S.Pd Muchtar

NIP. NIM. 109017000076

81

LEMBAR KERJA TUGAS (LKT) 1

Nama :………………….

Kelas :………………….

Jika f(x) = x2 + 2x, hitunglah turunannya di x = 3 dengan menggunakan definisi

turunan !

Solusi

f(x) = x2 + 2x

f(3) = (…)2 + 2(…) = …

f(3 + h) = (3 + h)2 + 2(3 + h)

= …

= …

Menurut definisi limit,

= lim

= lim

= …

Turunan f(x) = x2 + 2x di x = 3 adalah …

Definisi turunan :

Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan

sebagai

Lampiran 3

82

Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan menggunakan

definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan mempercepat dalam

mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan teorema atau aturan. Isilah tabel

dibawah ini

No. Aturan Fungsi Turunan

1

fungsi konstan f(x) = k, k konstan f (x)=…

Contoh f(x) = 7 f (x)=…

2 fungsi berpangkat f(x) = axn f (x)=…

Contoh f(x) = 3x2 f (x)=…

3 jumlah & selisih

dua fungsi

f(x) = f(x) ± g(x) f (x)=…

Contoh f(x) = 3x2 - 7 f (x)=…

4 perkalian dua

fungsi

f(x) = f(x). g(x) f (x)=…

contoh f(x) = (x - 2)(x + 3) f (x)=…

5 pembagian dua

fungsi

f(x)=

atau

y =

f (x)=…

contoh f(x) =

f (x)=…

6 perpangkatan

fungsi

f(x) = [f(x)] n

atau

y = un

f (x)=…

contoh f(x) = (3x + 2)3 f (x)=…

7 kelipatan suatu

fungsi

f(x)= k. f(x) f (x)=…

contoh f(x) = 4(3x + 2)3 f (x)=…

83


Nama :………………….

Kelas :………………….

1. Jika f(x) = sin x , maka f ’ (x) = cos x.

Definisi turunan :

Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = a didefinisikan

sebagai

84

2. Kamu telah dapat menentukan turunan dari suatu fungsi dengan

menggunakan definisi turunan. Namun, untuk lebih mempermudah dan

mempercepat dalam mencari turunan suatu fungsi, kita memerlukan

teorema atau aturan. Isilah tabel dibawah ini

No. Fungsi Turunan

1

f(x) = sin x f (x) =…

2 f(x) = cos x f (x) =…

3 f(x) = tan x f (x) =…

4 f(x) = sin g(x) f (x) =…

5 f(x) = a sin (bx+c) f (x) =…

6 f(x) = a cos (bx+c)

f (x) =…

7 f(x) = sec x f (x) =…

8 f(x) = a sinn u f (x) =…

9 f(x) = a tann u f (x) =…

10 f(x) = a csc n u f (x) =…

85


Nama :………………….

Kelas :………………….

1. Tentukan persamaan garis singing parabola y = 2x2 + 1 yang diarik melalui

titik (-1, 3).

Jawab :

Dari persamaan parabola y = 2x2 + 1 diperoleh f’(x) =…

Untuk x = -1 diperoleh gradient m = f’(x) = …(4) = …

Persamaan garis singgung yang melalui titik (-1, 3) dengan gradien=…

ditentukan oleh y - y1 = m (x – x1).

Jadi persamaan garis singgungnya adalah…..

2. Dengan langkah seperti nomor 1, tentukanlah persamaan garis singgung pada

fungsi kuadarat f(x) =2 + x – x2 yang

a. Sejajar pada garis y = -x + 3

b. Tegak lurus pada garis y = 3x + 10

Definisi :

Misalkan fungsi y = f(x) mempunyai turunan pada x = a.

Turunan fungsi f(x) = pada x = a atau f’(a) ditafsirkan secara

geometri sebagai gradien garis singgung kurva di titik (a, f(a)).

86


Nama :………………….

Kelas :………………….

Lembar kerja ini akan menuntun kamu dalam memahami konsep mengenai

fungsi naik dan fungsi turun

Perhatikan gambar diatas

F(x) = 4 - x2

F’(x) = -2x

a. Jika x < 0 maka f’(x) > 0 (gradien disetiap titik positif). Terlihat grafiknya

naik, maka dikatakan fungsi naik.

Sekarang jelaskan bagaimana F(x) dikatakan turun !

…

…

b. Jika x = 0 maka …

.....

c. Tentukan interval – interval dimana fungsi f yang ditentukan oleh f(x) =

x

3 - x

2 – 1

a. Naik

b. Turun

87

Penyelesian:

F(x) =

x

3 - x

2 – 1

F’(x) = x2 - 2 x = 0

= x (…-…) = 0

x = … atau x = …

… …

Pada garis bilangan diatas terdapat tiga interval, yaitu x < …, … < x < …

dan x > …

Untuk interval pertama, yaitu x < 0 pilih salah satu titik x yang lebih kecil

dari 0, misal -1, substitusi x = -1 ke f’(x) = x2 - 2 x

f’(-1) = (-1)2 –2 (-1) -1 = 1 + 2 = 3 (gradien bernlai positif)

Karena f’(x) > 0 ( gradien setiap titik positif), maka dikatakan bahwa

fungsi f(x) =

x

3 - x

2 – 1 naik pada interval x < 0

Sekarang, tentukan untuk interval 0 < x < 2 dan x > 2

Jadi,

a. f(x) =

x

3 - x

2 – 1 naik pada interval …

b. f(x) =

x

3 - x

2 – 1 turun pada interval …

88


Nama :………………….

Kelas :………………….

Setelah kita tahu mengenai fungsi naik dan fungsi turun, sekarang kita akan

mempelajari titik stasioner beserta jenisnya

Perhatikan grafik diatas! Kita akan mengidentifikasi jenis-jenis nilai stasioner.

Pada x = b maka f’(x)= 0 dikatakan bahwa titik A (b,f(b)) adalah titik stasioner

/titik ekstrim.

Ada tiga macam titik stasioner

1. titik balik minimum

titik balik minimum A diperoleh apabila jika di x = a terjadi perubahan

fungsi fungsi turun (f’(x) < 0), diam (f’(x) = 0) kemudian naik (f’(x) > 0)

jenis nilai stasioner adalah sebagai berikut

x b- B b

+

Kondisi f’(x) - 0 +

Kondisi kurva

f(x)

turun Diam Naik

Bentuk grafik

Jenis

Nilai balik minimum

89

Setelah mengidentifikasi titik A, identifikasilah jenis yang lain ( titik O

dan titik B)

2. titk balik maksimum

…

…

…

3. titik belok

…

…

…

Sebagai latihan, tentukaan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = -x2 + 4x

Peneyelesaian :

f(x) = -x2 + 4x

f’(x) = -2x + 4

nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0

maka -2x + 4 = 0, x = …

substitusi nilai x ke fungsi f(x)

f(…) = - (…)2 + 4(…)

jadi ,diperoleh titik stasoner (… , …)

jenis stasionernya

x 2- 2 2

+

Kondisi f’(x) … 0 …

Kondisi kurva

f(x)

… Diam …

Bentuk grafik

Jenis

…

90


Nama :………………….

Kelas :………………….

Kita akan menggambar grafik fungsi aljabar.

Diberikan fungsi y = x3 – 3x + 2, gambarlah grafik kurva persamaan tersebut !

Jawab : Titik potong dengan sumbu X

Y = 0 0 = x3 – 3x + 2

0 = ...

x1 =…, x2 =…, x3 = …

Koordinat titik potongnya adalah (…,…) dan (…,…)

Titik potong dengan sumbu Y

x = 0 y = (…)3 – 3(…)

3+ 2

y = ...

Koordinat titik potongnya adalah (…,…)

Titik Stasioner dan jenisnya

y’ = 0

2x2 – 3 = 0

Menggambar grafik kurva

Langkah – langkah

1. Menentukan titik potong kurva (grafik) dengan sumbu koordinatnya

(pada x = 0 dan y = 0)


3. Meneentukan beberapa titik bantu jika diperlukan

4. Gambar

91

(......)(.......) = 0

x y

x y

1 1

2 2

..... .........

..... ...........

Jadi titik stasionernya (....,....) dan (....,....)

y’’ = f’’(x) = ...

f’’(…) = ... = ....

f’’(…) = .... = …

Jadi (....,...) berupa ….

(....,...) berrupa ....

Gambarnya :

92


Nama :………………….

Kelas :………………….

Dari informasi yang dperoleh di dalam kotak di atas, kerjakanlah soal- soal

berikut ini !

3. Sebuah motor bergerak lurus dengan jarak yang ditempuh selama 1 sekon

ditentukan dengan rumus s = f(t) = 2t2 + 3t

a. Berapakah kecepatan rata-rata pada selang watu 1 ≤ t ≤ 3 ?

b. Berapakah kecepatan sesaat pada t = 3 sekon ?


Apabila diketahui s = f(t), maka :

kecepatan (v) =

atau turunan pertama, dan

Percepatan (a) =

atau turunan kedua

93


Nama :………………….

Kelas :………………….

Sekarang selesaikan permasalahan dibawah ini !

Keliling suatu pesegi panjang adalah 200 m. tentukanlah ukuran persegi

panjang itu agar luasnya maksimum ? hitung pula berapa Luasnya !

Penyelesian :

a. Misal suatu persegi panjang dengan panjang (p), lebar (l), keliling (k)

dan luas persegi panjang (L)

b. Keliling(K) = 2p + 2l = 200

2p = 200 – 2l

P =..

Luas persegi panjang (L) = p.l

c. Dalam soal, yang akan dimaksimumkan adalah luas dari persegi

panjang, maka

L = p.l = ( … )l = …

d. Sekarang, tentukan p dan l dengan cara mencari nilai maksimum dari L

L’=…

Jadi,ukuran persegi panjang tersebut adalah…

Dan luasnya adalah…

Menyelesaikan model matematika

Langkah-langkah pemecahan masalah maksimum dan minimum :

a. Lambangkan semua besaran pada soal cerita

b. Terjemahkan semua hubungan yang ada ke kalimat matematika

c. Nyatakan besaran yang akan dicari optimumnya (maksimum atau

minimum) sebagai fungsi dari salah satu besaran dan tentukan daerah

definisi fungsi tersebut

d. Cari nilai optimum dari fungsi pada langkah c

94

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil

mempelajari LKT 1 untuk menyelesaikan soal berikut

1. Jika n bilangan asli dan f(x) = xn , maka f ’ (x) = nxn-1.

- Bagaimana membuktikannya ?

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………

- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- Membuktikan sifat-sifat turunan

-Menyelesaikan soal turunan fungsi aljabar

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

95

2. Jika u dan v dua fungsi, dan f fungsi yang didefinisikan f (x) = u(x) + v(x),

maka f‘(x) = u’(x) + v’(x).

- Periksalah soal tersebut apakah terbukti?

Kesimpulan apakah yang kalian peroleh dari pertanyaan nomor 1 dan 2 ?

Jawab :

3. Jika f(x) =x2 – x + 2, hitunglah turunannya untuk x = -4 ?

Bagaimana menyelesaikannya?

………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

96

Tuliskanlah langkah-langkahnya ?

Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?

Cara manakah yang lebih mudah ? jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Kesimpulan apa yang kalian peroleh dari soal nomor 3?

97



1. Jika f (x) = cos x, maka f‘(x) = -sin x.

- Bagaimana membuktikannya ?

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………

- Tuliskanlah langkah-langkah untuk membuktikan soal tersebut?

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- Membuktikan sifat-sifat turunan trigometri

-Menyelesaikan soal turunan fungsi

trigogometri

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

98

2. Tentukanlah turunan f(x) =x2 sin x, ?

Bagaimana cara menyelesaikannya?

………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

Tuliskanlah langkah-langkahnya ?

Selesaikanlah soal tersebut dengan cara lain ?

Kesimpulan apakah yang kalian dapat dari soal nomor 3 ?

99

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- menentukan persamaan garis singgung



1. Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x + 4 di titik Psejajar dengan garis

9x – y = 7,

a. Carilah kkordinat titik P yang mungkin.

- Informasi apa yang kalian dari soal tersebut ?

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………

- dari informasi yang diperoleh, tuliskanlah langkah-langkah untuk

menyelesaikan soal tersebut?

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

100

Jadi, koordinat P yang mungkin adalah (…,…) atau (…,…)

101

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

:- menentukan interval naik/ turun



3. Jika f(x) = x x x3 23 9 5 , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut

naik !

- Apa yang perlu kalian cari terlebih dahulu ?

……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………

- bagaimanakah cara mencarinya? tuliskan langkah-langkahnya ?

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

102

Jadi, fungsi naik pada interval …

4. Jika f(x) = 4159 23 xxx , Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut

turun !


……………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………


Jadi, fungsi turun pada interval …

103

Materi : Turunan

Tujuan Pembelajaran :- menentukan nilai dan jenis stasioner

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari

LKT 5 untuk menyelesaikan soal berikut

5. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari f(x) = x x x3 26 9 1


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………


Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

104

Jadi (...,...) merupakan ...

(...,...) merupakan ...

6. Jika f(x) =

x

3 – x

2 – 3x + 6, Tentukanlah interval dimana fungsi tersebut

turun !


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………


Jadi (...,...) merupakan ...

(...,...) merupakan ...

105

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

: -Menggambar grafik kurva

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 6

untuk menyelesaikan soa dibawah ini !

Diketahui persamaan y = x3 – 6x2 + 9x. gambarlah grafik kurva persamaan

tersebut !

a. Bagaimana langkah- langkah untuk menggambar grafik tersebut? ……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

b. Uraikanlah setiap langkah- langkahnya ?

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

106

Gambar

107

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

: -Menentukan kecepatan dan percepatan

Gunakanlah pengetahuan yang telah kalian dapat dari hasil mempelajari LKT 7

untuk menyelesaikan soa dibawah ini !

Sebuah benda bergerak sepanjanggaris lurus. Panjang lintasan s ditentkan oleh s

= f(t) = t2 – 6t + 4 (s dalam meter dan t dalam detik).

c. Tentukan kecepatan benda pada waktu t =1 detik dan t = 6 detik.

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

108

d. Carilah nlai t ketika kecepatan benda sama dengan nol

e. Tentukan percepatan benda

109

Materi : Turunan

Tujuan

Pembelajaran

: -Menyelesaikan model matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang

berhubungan dengan nilai optimum (maksimum/minimum) untuk mencapai

hasil optimal yang diinginkan. Jika suatu persoalan dapat dinyatakan dalam

suatu persamaan matematika berderajat lebih dari 1, maka tentu ada nilai

ekstrim/stasioner dari kurva yang terbentuknya.

Dengan menggunakan y’ = 0 maka persoalan tersebut dapat diselesaikan.

Sekarang gunakan pengetahuan yang telah kalian peroleh dari LKT 8 untuk

menyelesaikan persoalan dibawah ini !

Luas permukaan sebuah balok yang alasnya berbentuk persegi adalah 150 m2.

Tentukan ukuran balok tersebut agar volumenya maksimum ? hitunglah

volume maksimumnya !

a. Langkah apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut

?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

Kelompok: ......

Anggota: 1. .............................

2. .............................

3. .............................

4. ..............................

5. ..............................

110

b. Uraikanlah langkah- langkahnya ?

Kesimpulan :

Jadi ukuran balok tersebut adalah…

Dan luasnya adalah…

111

Kriteria Penskoran Pemahaman Konsep Matematik

Indikator yang diukur Kriteria Skor

Menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menyajikan konsep dalam

berbagai bentuk representasi 1

Kurang mampu menyajikan konsep dalam


banyak kesalahan

2

Mampu menyajikan konsep dalam


sedikit kesalahan

3

Menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi tanpa ada kesalahan 4

Menggunakan dan

memanfaatkan serta

memilih prosedur atau

operasi tertentu

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat menggunakan dan


atau operasi tertentu

1

Kurang mampu menggunakan dan


atau operasi tertentu dengan banyak

kesalahan

2

Mampu menggunakan dan memanfaatkan

serta memilih prosedur atau operasi

tertentu dengan sedikit kesalahan

3

Menggunakan dan memanfaatkan serta

memilih prosedur atau operasi tertentu

tanpa ada kesalahan

4

Lampiran 4

112

Mengaplikasikan konsep

atau algoritma dalam

pemecahan masalah

Tidak ada jawaban 0

Tidak dapat Mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah 1

Kurang mampu mengaplikasikan konsep

atau algoritma dalam pemecahan masalah

dengan banyak kesalahan

2

mampu mengaplikasikan konsep atau

algoritma dalam pemecahan masalah

dengan sedikit kesalahan

3

Mengaplikasikan konsep atau algoritma

dalam pemecahan masalah tanpa ada

kesalahan

4

113

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

KD Indikator Soal

Indikator

Kemampuan

Representasi

No

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal

1 2 3

1. Menggunakan

sifat, dan aturan

dalam

perhitungan

turunan fungsi


turunan untuk

menentukan turunan

fungsi aljabar

1

1


turunan untuk

menentukan nilai

turunan fungsi aljabar

2

1


turunan untuk

menentukan turunan

fungsi trigonometri

3 1

2.Menggunakan

turunan untuk

menentukan

karakteristik

suatu fungsi dan

pemecahan

masalah


fungsi aljabar

4 1

2.2 Menentukan bentuk

fungsi jika titik

stasioner diketahui

7 1

3. Merancang

model

matematika yang

berkaitan dengan

ekstrim fungsi,

menyelesaikan

modelnya, dan

menafsirkan hasil

yang diperoleh


turunan dalam

menyelesaikan

masalah

5,6

2

Jumlah 2 3 2

Lampiran 5

114

Keterangan :



opersi tertentu


masalah

115

Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

No Butir Soal

Indikator

Pemahaman

Konsep

Matematik

1.

Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama

dari [f(x) + g(x)] adalah,…

2

2.

Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :

a. Ada berapa cara penyelesaiannya

b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah

untukmenghitung f'(-2)

2

3. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) =

, dan

tuliskanlah langkah-langkahnya

2

4.

Diketahui persamaan y = 3x2 – x

3. Gambarlah grafik kurva

persamaan tersebut

1

5.

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan

persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang

lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik).

a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai funfsi

waktu t

b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2

detik

3

Lampiran 6

116

Keterangan :

1 : menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

2 : menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

opersi tertentu

3 : mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah

6.

Sebuah roket ditembakkan vertical ke atas. Dalam waktu t

detik tinggi h meter ditentukan dengan persamaan h(t) = 360t –

5t2. Carilah nilai t yang menyebabkan h menjadi maksimum

dan nilai h maksimum tersebut

3

7.

Diketahui fungsi y = ax3 + bx

2 dengan a dan b konstan,

memiliki titik stasioner pada titik (1, –1).

Tentukan

a. Nilai a dan b

b. Bentuk fungsinya

1

117

KUNCI JAWABAN

TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK

1. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]

adalah

Jawab :

(g o f)(x) = (x + 3)2

g(f(x)) = x2+ 6x + 9

g(x – 3) = x2+ 6x + 9

missal x – 3 = t. maka x = t + 3

g(t) = t2+ 6t + 9

g(t) = (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9

= t2 + 6t +9 +6t +18 +9

= t2 + 12t + 36

g(x) = x2 + 12x + 36

maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)]

= x2 + 13x – 33

= 2x + 13

2. y = (x2 + 7)(2x

3 – 3)

u = x2 + 7 → u' = 2x

v = 2x3 – 3 → v' = 6x

2

Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v'

= 2x (2x3 – 3) + (x

2 + 7)6x

2

= 4x4 – 6x + 6x

4 + 42x

2

= 10x4 – 42x

2 – 6x

Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2)

2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4

Lampiran 7

118

3.

Jawab:

misalkan u(x) = , maka u’(x)= cos x dan v(x) = , maka v’(x) = sin x.

dengan menggunakan rumus turunan hasil bagi fungsi-fungsi, diperoleh :

f ’ (x) = ’( ) ( ) ( ) ’( )

* ( )+

= ( ) ( )

* +

= ( )

* +

=

* +

=

4. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x

3

Jawab :

a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh:

3x2 – x

3 = 0

x2 (3 – x) = 0

x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0

x3 = 3

Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0).

Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh:

y = 3x2 – x

3

= 30 – 0

119

= 0

Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0).

b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0

y = 3x2 – x

3

y' = 0

6x – 3x2 = 0

3x (2 – x) = 0

x = 0 atau x = 2

Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.

Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik

balik maksimum.

c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif.

Untuk x besar negatif, maka y = besar positif.

Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.

120

5. jawab :

a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua

panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.

Kecepatan v(t) =

= 3t

2 – 6t + 2

Percepatan a(t) =

= 6t – 6

b. saat t = 2 detik didapat :

kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik

percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2

6. misalkan alas kotak x dm dan

tinggi kotak y dm

luas permukaan kotak = 432

L=luas alas + 4luas sisi tegak

L = x2+4xy

432= x2+4xy

4xy= 432 – x2

y =

x

2/4x

y =

volume kotak adalah v(x) = x2y

v(x) = x2(

)

v(x) = 108x –

x

3

Stasioner jika v’(x) = 0

108 –

x

2 = 0

x2 = 108.

x2 = 144

x = (144)1/2

x = 12

untuk x = 12 disubstitusi ke y =

y =

y = 6

a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar

masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm

b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) –

(12)

3 = 1296 – 432 = 864 liter

121

7. y = ax3 + bx

2

a. Syarat stasioner y' = 0

y = ax3 + bx

2

y' = 3ax2 + 2bx

0 = 3ax2 + 2bx

titik stasioner (1, –1)

berarti x = 1, y = –1

3ax2 + 2bx = 0

3a . 12 + 2b . 1 = 0

3a + 2b = 0 ……… (1)

y = ax3 + bx

2

–1 = a. 13 + b. 1

2

–1 = a + b ……… (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

3a + 2b = 0 | ×1 |

a + b = –1 | ×2 |

3a + 2b = 0

2a + 2b = –2 _

a + 0 = 2

a = 2

a = 2 disubstitusikan ke persamaan (2)

a + b = –1

2 + b = –1

b = –3

b. Bentuk fungsinya adalah y = 2x3 – 3x

2

122

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN

KONSEP MATEMATIK

Nama Siswa Nilai

A 71

B 54

C 43

D 25

E 68

F 64

G 36

H 71

I 75

J 57

K 32

L 36

M 68

N 36

O 57

P 57

Q 64

R 46

S 64

T 50

U 50

V 54

W 39

X 36

Y 68

Z 43

AA 36

BB 29

CC 46

DD 46

EE 64

FF 57

GG 64

HH 29

II 29

JJ 36

KK 39

LL 64

Lampiran 8

123

Uji Validitas

No Nama Butir Soal y

1 2 3 4 5 6 7

1 A 4 4 0 4 4 2 2 20 400

2 B 3 2 2 2 4 0 2 15 225

3 C 4 2 1 0 4 1 0 12 144

4 D 0 2 0 2 1 1 1 7 49

5 E 3 4 1 3 4 3 1 19 361

6 F 4 4 0 2 4 2 2 18 324

7 G 2 2 0 1 4 0 1 10 100

8 H 4 4 1 4 3 2 2 20 400

9 I 4 4 2 3 4 3 1 21 441

10 J 4 2 2 2 3 1 2 16 256

11 K 3 2 1 0 3 0 0 9 81

12 L 3 3 0 2 2 0 0 10 100

13 M 4 4 2 2 4 2 1 19 361

14 N 2 2 0 0 3 1 2 10 100

15 O 3 4 1 2 4 2 0 16 256

16 P 4 3 0 1 4 2 2 16 256

17 Q 4 4 1 4 4 1 0 18 324

18 R 3 3 0 2 3 0 2 13 169

19 S 4 4 1 2 4 1 2 18 324

20 T 2 4 0 2 4 2 0 14 196

21 U 3 4 1 2 3 1 0 14 196

22 V 4 3 0 2 3 1 2 15 225

23 W 2 3 1 2 2 1 0 11 121

24 X 2 3 0 2 2 0 1 10 100

25 Y 4 3 2 3 4 2 1 19 361

26 Z 1 3 2 2 2 1 1 12 144

27 AA 2 2 1 2 2 0 1 10 100

28 BB 1 0 2 0 2 2 1 8 64

29 CC 2 2 1 1 4 1 2 13 169

30 DD 3 2 2 2 2 1 1 13 169

31 EE 4 4 2 3 4 1 0 18 324

32 FF 4 3 1 4 2 0 2 16 256

33 GG 4 3 2 3 4 2 0 18 324

34 HH 1 0 1 1 3 1 1 8 64

35 II 2 1 0 1 2 2 0 8 64

36 JJ 1 1 1 2 4 0 1 10 100

Lampiran 9

124

37 KK 2 2 1 2 3 1 0 11 121

38 LL 4 3 1 2 4 1 3 18 324

Jumlah 110 105 36 76 122 44 40 533 8093

r hitung 0.82 0.77 0.31 0.68 0.64 0.53 0.30

r tabel

Keterangan valid valid

tidak

valid valid valid valid

tidak

valid

Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian

Contoh tabel validitas nomor 1 :

Siswa X1 Y X12 Y

2 X1Y

A 4 20 16 400 80

B 3 15 9 225 45

C 4 12 16 144 48

D 0 7 0 49 0

E 3 19 9 361 57

F 4 18 16 324 72

G 2 10 4 100 20

H 4 20 16 400 80

I 4 21 16 441 84

J 4 16 16 256 64

K 3 9 9 81 27

L 3 10 9 100 30

M 4 19 16 361 76

N 2 10 4 100 20

O 3 16 9 256 48

P 4 16 16 256 64

Q 4 18 16 324 72

R 3 13 9 169 39

S 4 18 16 324 72

T 2 14 4 196 28

U 3 14 9 196 42

V 4 15 16 225 60

W 2 11 4 121 22

X 2 10 4 100 20

Y 4 19 16 361 76

Z 1 12 1 144 12

AA 2 10 4 100 20

BB 1 8 1 64 8

CC 2 13 4 169 26

DD 3 13 9 169 39

125

EE 4 18 16 324 72

FF 4 16 16 256 64

GG 4 18 16 324 72

HH 1 8 1 64 8

II 2 8 4 64 16

JJ 1 10 1 100 10

KK 2 11 4 121 22

LL 4 18 16 324 72

Σ 110 533 368 8093 1687

Contoh mencari validasi nomor 1

Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1

= 110

Menentukan nilai Y = Jumlah skor total

= 533

Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1

= 368

Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total

= 8093

Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total

= 1687

Menentukan nilai

2222 )(.)(

))(()(

YYNXXN

YXXYNrxy

82,0)533()8093(38110)368(38.

)533(110)1687(38

22

xyr

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 38 – 2 = 36 dan tingkat

signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,32

Setelah diperoleh nilai rxy = 0,82 lalu dibandingkan dengan nilai rtabel =

0,32. Karena rxy > rtabel (0,82 > 0,32), maka soal No.1 valid

Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1

126

Hasil Uji Reliabilitas

No Nama Butir Soal y

1 2 4 5 6

1 A 4 4 4 4 2 18 324

2 B 3 2 2 4 0 11 121

3 C 4 2 0 4 1 11 121

4 D 0 2 2 1 1 6 36

5 E 3 4 3 4 3 17 289

6 F 4 4 2 4 2 16 256

7 G 2 2 1 4 0 9 81

8 H 4 4 4 3 2 17 289

9 I 4 4 3 4 3 18 324

10 J 4 2 2 3 1 12 144

11 K 3 2 0 3 0 8 64

12 L 3 3 2 2 0 10 100

13 M 4 4 2 4 2 16 256

14 N 2 2 0 3 1 8 64

15 O 3 4 2 4 2 15 225

16 P 4 3 1 4 2 14 196

17 Q 4 4 4 4 1 17 289

18 R 3 3 2 3 0 11 121

19 S 4 4 2 4 1 15 225

20 T 2 4 2 4 2 14 196

21 U 3 4 2 3 1 13 169

22 V 4 3 2 3 1 13 169

23 W 2 3 2 2 1 10 100

24 X 2 3 2 2 0 9 81

25 Y 4 3 3 4 2 16 256

26 Z 1 3 2 2 1 9 81

27 AA 2 2 2 2 0 8 64

28 BB 1 0 0 2 2 5 25

29 CC 2 2 1 4 1 10 100

30 DD 3 2 2 2 1 10 100

31 EE 4 4 3 4 1 16 256

32 FF 4 3 4 2 0 13 169

33 GG 4 3 3 4 2 16 256

34 HH 1 0 1 3 1 6 36

35 II 2 1 1 2 2 8 64

36 JJ 1 1 2 4 0 8 64

Lampiran 10

127

37 KK 2 2 2 3 1 10 100

38 LL 4 3 2 4 1 14 196

Jumlah 110 105 76 122 44

457

6007

si 1.16 1.13 1.07 0.91 0.86

si2 1.34 1.27 1.14 0.82 0.73

∑si2 5.29

st 3.72

st2 13.81

r hitung 0.72

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian

Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal

Misal nomor 1

Rumus varian :

Si2

= ( ) ( )

( )

= 1,34

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Si = √ ( ) ( )

( )

= 1,16

Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1

Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan

reabilitas tes uraian diatas diperoleh 2

iS = 5,29

Menentukan nilai varian total St2= 13,81

http://1.bp.blogspot.com/-CDXjIcvJLK4/UfDk_NLMx1I/AAAAAAAABs4/SIooYfIWPZk/s1600/varian+dan+standar+deviasi+9.png

http://3.bp.blogspot.com/-3e0JheBaBMc/UfDjPW36ZlI/AAAAAAAABsA/Dp-D3pamfpw/s1600/varian+dan+standar+deviasi+4.png

http://1.bp.blogspot.com/-CDXjIcvJLK4/UfDk_NLMx1I/AAAAAAAABs4/SIooYfIWPZk/s1600/varian+dan+standar+deviasi+9.png

http://3.bp.blogspot.com/-3e0JheBaBMc/UfDjPW36ZlI/AAAAAAAABsA/Dp-D3pamfpw/s1600/varian+dan+standar+deviasi+4.png

128

Menentukan k = banyaknya soal yang valid

Menentukan nilai

2

2

11 11

t

i

S

S

k

kr

=

81,13

29,51

4

5

= 0,77

Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11 = 0,77 berada diantara kisaran nilai 0,60

r11 0,0 , maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas baik.

129

Hasil Uji Taraf Kesukaran

No Nama Butir Soal

1 2 3 4 5 6 7

1 A 4 4 0 4 4 2 2

2 B 3 2 2 2 4 0 2

3 C 4 2 1 0 4 1 0

4 D 0 2 0 2 1 1 1

5 E 3 4 1 3 4 3 1

6 F 4 4 0 2 4 2 2

7 G 2 2 0 1 4 0 1

8 H 4 4 1 4 3 2 2

9 I 4 4 2 3 4 3 1

10 J 4 2 2 2 3 1 2

11 K 3 2 1 0 3 0 0

12 L 3 3 0 2 2 0 0

13 M 4 4 2 2 4 2 1

14 N 2 2 0 0 3 1 2

15 O 3 4 1 2 4 2 0

16 P 4 3 0 1 4 2 2

17 Q 4 4 1 4 4 1 0

18 R 3 3 0 2 3 0 2

19 S 4 4 1 2 4 1 2

20 T 2 4 0 2 4 2 0

21 U 3 4 1 2 3 1 0

22 V 4 3 0 2 3 1 2

23 W 2 3 1 2 2 1 0

24 X 2 3 0 2 2 0 1

25 Y 4 3 2 3 4 2 1

26 Z 1 3 2 2 2 1 1

27 AA 2 2 1 2 2 0 1

28 BB 1 0 2 0 2 2 1

29 CC 2 2 1 1 4 1 2

30 DD 3 2 2 2 2 1 1

31 EE 4 4 2 3 4 1 0

32 FF 4 3 1 4 2 0 2

33 GG 4 3 2 3 4 2 0

34 HH 1 0 1 1 3 1 1

35 II 2 1 0 1 2 2 0

36 JJ 1 1 1 2 4 0 1

37 KK 2 2 1 2 3 1 0

Lampiran 11

130

38 LL 4 3 1 2 4 1 3

Jumlah 110 105 36 76 122 44 40

JS 152 152 152 152 152 152 152

P 0.72 0.69 0.24 0.50 0.80 0.29 0.26

Kriteria mudah sedang sukar sedang mudah sukar sukar

Langkah – langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Menentukan x = Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes

Menentukan N = Jumlah peserta tes

Menentukan Sm = Skor maksimal soal yang bersangkutan

Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :

x = 110, Sm = 4, N = 38

Menetukan Tingkat Kesukaran :

NS

xp

m

= )38)(4(

110 = 0,72

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,72 berada kisaran nilai 0,71 <

p < 1,00 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah.

Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama

dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.

131

Hasil Uji Daya Beda

NO

Butir Soal

1 2 3 4 5 6 7

Kel

om

po

k A

tas

9 4 4 2 3 4 3 1 21

1 4 4 0 4 4 2 2 20

8 4 4 1 4 3 2 2 20

5 3 4 1 3 4 3 1 19

13 4 4 2 2 4 2 1 19

25 4 3 2 3 4 2 1 19

6 4 4 0 2 4 2 2 18

17 4 4 1 4 4 1 0 18

19 4 4 1 2 4 1 2 18

31 4 4 2 3 4 1 0 18

JBA 39 39 12 30 39 19 12 190

Kel

om

pok

Baw

ah

12 3 3 0 2 2 0 0 10

14 2 2 0 0 3 1 2 10

24 2 3 0 2 2 0 1 10

27 2 2 1 2 2 0 1 10

36 1 1 1 2 4 0 1 10

11 3 2 1 0 3 0 0 9

28 1 0 2 0 2 2 1 8

34 1 0 1 1 3 1 1 8

35 2 1 0 1 2 2 0 8

4 0 2 0 2 1 1 1 7

JBB 14 13 6 10 22 7 8 80

JSA 39 39 12 30 39 19 12

JSB 14 13 6 10 22 7 8

DP 0,63 0,65 0,15 0,50 0,43 0,30 0,10

Kriteria BAIK BAIK JELEK BAIK BAIK CUKUP JELEK

Lampiran 12

132

Langkah – langkah Perhitungan Daya Beda Soal

Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara:

Jumlah kelompok = 27% x Jumlah siswa

= 27% x 38

= 10

Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 10 siswa dengan nilai

tertinggi menempati kelompok A dan 10 siswa dengan nilai terendah

menempati kelompok B

Menentukan Akskor . = Jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah

Menentukan Bkskor . = Jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang

diolah

Sm = jumlah skor maksimal butir soal

nA = jumlah peserta kelompok atas

nB = jumlah peserta kelompok bawah

Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut :

Akskor . = 39, Bkskor . = 14, Sm = 4 nB = nA= 10

Menentukan DP = Daya Pembeda

= 63,040

25

40

1439

10.4

14

10.4

39

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,63 berada diantara kisaran

nilai 0,40 < D < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda

baik.

Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama

dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.

BmAm nS

Bkskor

nS

Akskor

..D

133

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

Kisi-Kisi Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

KD Indikator Soal

Indikator

Kemampuan

Representasi

No

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal

1 2 3

1. Menggunakan

sifat, dan aturan dalam

perhitungan turunan fungsi


turunan untuk menentukan turunan

fungsi aljabar

1

1

1.2 Menggunakan aturan turunan untuk

menentukan nilai turunan fungsi aljabar

2

1

2.Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi dan

pemecahan masalah


fungsi aljabar

3

1

3. Merancang model matematika yang

berkaitan dengan ekstrim fungsi,

menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil

yang diperoleh


turunan dalam

menyelesaikan

masalah

4,5

2

Jumlah 1 2 2

Lampiran 13

134

Keterangan :



opersi tertentu


masalah

135

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIK

No Butir Soal

Indikator

Pemahaman

Konsep

Matematik

1.

Jika f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama

dari [f(x) + g(x)] adalah,…

2

2.

Jika f'(x) adalah turunan fungsi f(x) = (x2 – 7)(2x – 3), maka :

a. Ada berapa cara penyelesaiannya

b. Selesaikan dengan cara yang menurutmu paling mudah

untukmenghitung f'(-2)

2

3.

Diketahui persamaan y = 3x2 – x

3. Gambarlah grafik kurva

persamaan tersebut

1

4.

Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan

persamaan s = f(t) = t3 – 2t + 3, dengan s adalah panjang

lintasan (dalam meter) dan t adala waktu (dalam detik).

a. Tentukan kecepatan dan percepatan partikel sebagai fungsi

waktu t

b. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada saat t = 2

detik

3

Lampiran 14

136

Keterangan :

1 : menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi

2 : menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

opersi tertentu

3 : mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah

5.

Sehelai karton akan dibuat kotak tanpa tuup yang alasnya

berbentuk persegi. Jika ditentukan luas permukaan kotak harus

432 dm2, tentukanlah:

a. Ukuran kotak (panjang, lebar, tinggi) yang volumnya

terbesar

Berapkah volume maksimum kotak itu?

3

137

KUNCI JAWABAN

TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK

1. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = (x + 3)2, maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)]

adalah

Jawab :

(g o f)(x) = (x + 3)2

g(f(x)) = x2+ 6x + 9

g(x – 3) = x2+ 6x + 9

missal x – 3 = t. maka x = t + 3

g(t) = t2+ 6t + 9

g(t) = (t + 3)2 + 6(t + 3) + 9

= t2 + 6t +9 +6t +18 +9

= t2 + 12t + 36

g(x) = x2 + 12x + 36

maka turunan pertama dari [f(x) + g(x)] = [(x – 3) + (x2 + 12x + 36)]

= x2 + 13x – 33

= 2x + 13

2. y = (x2 + 7)(2x

3 – 3)

u = x2 + 7 → u' = 2x

v = 2x3 – 3 → v' = 6x

2

Jadi jika y = u . v, maka y' = u' v + u v'

= 2x (2x3 – 3) + (x

2 + 7)6x

2

= 4x4 – 6x + 6x

4 + 42x

2

= 10x4 – 42x

2 – 6x

Maka f'(-2) = 10(-2)4 – 42(-2)

2 – 6(-2) = 160 – 168 + 12 = 4

Lampiran 15

138

3. Gambarlah grafik kurva y = 3x2 – x

3

Jawab :

a. Titik potong kurva dengan sumbu X, dipenuhi bila y = 0, maka diperoleh:

3x2 – x

3 = 0

x2 (3 – x) = 0

x1 = x2 = 0 atau 3 – x = 0

x3 = 3

Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (3, 0).

Titik potong kurva dengan sumbu Y, dipenuhi bila x = 0, maka diperoleh:

y = 3x2 – x

3

= 30 – 0

= 0

Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0).

b. Mencari titik-titik stasioner, syarat f ’(x) = 0

y = 3x2 – x

3

y' = 0

6x – 3x2 = 0

3x (2 – x) = 0

x = 0 atau x = 2

Untuk x = 0 y = 0 dan untuk x = 2 y = 4.

139

Jadi, titik (0, 0) merupakan titik balik minimum dan (2, 4) merupakan titik

balik maksimum.

c. Untuk x besar positif, maka y = besar negatif.

Untuk x besar negatif, maka y = besar positif.

Sehingga grafiknya terlihat seperti gambar berikut.

4. jawab :

a. kecepatan dan percepatan didapat dari turunan pertama dan turunan kedua

panjang lintasan s = f(t) = t3 – 2t + 3 terhadap t.

Kecepatan v(t) =

= 3t

2 – 6t + 2

Percepatan a(t) =

= 6t – 6

b. saat t = 2 detik didapat :

kecepatan partikel v = 3(2)2 – 6(2) + 2 = 2 m/detik

percepatan partikel a = 6(2) – 6 = 6 m/detik2

140

5. misalkan alas kotak x dm dan

tinggi kotak y dm

luas permukaan kotak = 432

L=luas alas + 4luas sisi tegak

L = x2+4xy

432= x2+4xy

4xy= 432 – x2

y =

x

2/4x

y =

volume kotak adalah v(x) = x2y

v(x) = x2(

)

v(x) = 108x –

x

3

Stasioner jika v’(x) = 0

108 –

x

2 = 0

x2 = 108.

x2 = 144

x = (144)1/2

x = 12

untuk x = 12 disubstitusi ke y =

y =

y = 6

a. jadi ukuran kotak yang volumenya maksimum adalah panjang danlebar

masing-masing 12 dm dan tingginya adalah 6 dm

b. volume maksimum kotak itu adalah 108(12) –

(12)

3 = 1296 – 432 = 864 liter

141

Nilai Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik

No Nama Kelas Eksperimen

pretes postes Gain

1 A1 10 70 0,667

2 A2 10 75 0,722

3 A3 10 70 0,667

4 A4 5 70 0,684

5 A5 15 70 0,647

6 A6 20 75 0,688

7 A7 10 60 0,824

8 A8 15 85 0,824

9 A9 10 40 0,333

10 A10 10 60 0,556

11 A11 15 70 0,647

12 A12 40 60 0,333

13 A13 40 60 0,333

14 A14 5 55 0,526

15 A15 30 90 0,857

16 A16 10 85 0,833

17 A17 10 60 0,556

18 A18 15 75 0,706

19 A19 15 80 0,765

20 A20 35 95 0,923

21 A21 15 75 0,706

22 A22 35 95 0,923

23 A23 40 65 0,417

24 A24 20 45 0,313

25 A25 15 80 0,765

26 A26 40 100 1,000

27 A27 10 75 0,722

28 A28 25 75 0,667

29 A29 15 60 0,529

30 A30 10 75 0,722

31 A31 10 70 0,667

32 A32 10 75 0,722

33 A33 15 70 0,647

34 A34 10 40 0,333

35 A35 15 85 0,824

No Nama

Siswa

Kelas kontrol

pretes postes Gain

1 C1 30 90 0,857

2 C2 20 60 0,500

3 C3 15 65 0,588

4 C4 15 75 0,706

5 C5 15 75 0,706

6 C6 20 45 0,313

7 C7 20 75 0,688

8 C8 30 70 0,571

9 C9 10 35 0,278

10 C10 15 60 0,529

11 C11 25 70 0,600

12 C12 20 80 0,750

13 C13 15 55 0,471

14 C14 10 40 0,333

15 C15 15 65 0,588

16 C16 20 60 0,500

17 C17 20 50 0,375

18 C18 35 85 0,769

19 C19 15 70 0,647

20 C20 15 75 0,706

21 C21 20 65 0,563

22 C22 30 80 0,714

23 C23 10 70 0,667

24 C24 25 55 0,400

25 C25 20 60 0,500

26 C26 45 75 0,545

27 C27 15 65 0,588

28 C28 30 70 0,571

29 C29 35 75 0,615

30 C30 20 70 0,625

31 C31 30 70 0,571

32 C32 20 55 0,438

33 C33 20 70 0,625

34 C34 30 75 0,643

35 C35 55 80 0,556

Lampiran 16

142

36 A36 50 80 0,600

37 A37 20 55 0,438

38 A38 5 80 0,789

39 A39 15 80 0,765

40 A40 15 75 0,706

36 C36 15 65 0,588

37 C37 20 45 0,313

38 C38 15 60 0,529

39 C39 20 55 0,438

143

Perhitungan Uji Normalitas, Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,

Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok

Eksperimen dengan SPSS

Descriptives

Statistic Std. Error

EKSPERIMEN

Mean 18.0000 1.82399

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 14.3106

Upper Bound 21.6894

5% Trimmed Mean 17.2222

Median 15.0000

Variance 133.077

Std. Deviation 11.53590

Minimum 5.00

Maximum 50.00

Range 45.00

Interquartile Range 10.00

Skewness 1.296 .374

Kurtosis .666 .733

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

EKSPERIMEN .303 40 .000 .803 40 .000

a. Lilliefors Significance Correction

Lampiran 17

144


Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Pretest Kelompok Kontrol

dengan SPSS

Descriptives


KONTROL

Mean 21.9231 1.51037

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 18.8655

Upper Bound 24.9807

5% Trimmed Mean 21.0185

Median 20.0000

Variance 88.968

Std. Deviation 9.43226

Minimum 10.00

Maximum 55.00

Range 45.00

Interquartile Range 15.00

Skewness 1.565 .378

Kurtosis 3.176 .741

Tests of Normality



KONTROL .273 39 .000 .841 39 .000


Lampiran 18

145


Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok Kontrol

dengan SPSS

Descriptives


KONTROL

Mean .56318 .021384

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound .51989

Upper Bound .60647

5% Trimmed Mean .56413

Median .57100

Variance .018

Std. Deviation .133543

Minimum .278

Maximum .857

Range .579

Interquartile Range .147

Skewness -.298 .378

Kurtosis -.098 .741

Tests of Normality



KONTROL .094 39 .200* .976 39 .545

*. This is a lower bound of the true significance.


Lampiran 19

146


Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Gain Kelompok

Eksperimen dengan SPSS

Descriptives


EKSPERIMEN

Mean .65195 .027445

95% Confidence Interval for Mean Lower Bound .59644

Upper Bound .70746

5% Trimmed Mean .65303

Median .67550

Variance .030

Std. Deviation .173575

Minimum .313

Maximum 1.000

Range .687

Interquartile Range .209

Skewness -.426 .374

Kurtosis -.230 .733

Tests of Normality



EKSPERIMEN .164 40 .009 .948 40 .064


Lampiran 20

147

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

A. Menentukan Hipotesis Statistik

H0 : 2

2

2

1

H1 : 2

2

2

1

B. Menentukan Ftabel

Dari tabel F untuk jumlah sampel 79 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada

taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 39 dan dk

pembilang (varian terkecil ) 36, diperoleh Ftabel = 1,71.

C. Menentukan Fhitung

67,1

0,018

0,030

terkecilVarians

terbesarVariansFhitung

D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung

Dari hasil perhitungan diperoleh,

Fhitung ≤ Ftabel 1,67 ≤ 1,71

E. Kriteria Pengujian

Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut :

Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima

F. Kesimpulan

Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel

maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang

homogen.

Lampiran 21

148

Lampiran 22

PerhitunganUji Hipotesis Statistik dengan SPSS

T-Test

Group Statistics

kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

gain 1 40 .65195 .173575 .027445

2 39 .56523 .134178 .021486

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df

gain Equal variances assumed 1.818 .182 2.480 77

Equal variances not assumed 2.488 73.225

149

Lampiran 23

150

Lampiran 24

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

151

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

152

Lampiran 25

153

Lampiran 26

156

Lampiran 27

penerapan model pembelajaran...

Documents