PENERAPAN KONSEP BAHASA AUTOMATA

Filed under: IPTEK — 1 Komentar Mei 22, 2011

Teori automata yang selama ini lebih banyak diterapkan dalam bidang tata bahasa formal khususnya dalam pengembangan sebuah compiler, juga dapat digunakan untukmelakukan pemodelan dan pendekatan pemecahan masalah masalah yang berkaitandengan aplikasi aplikasi di dalam bidang kecerdasan buatan. Pada tulisan ini akanditerapkan teori automata sebagai pendekatan pemecahan masalah dalam dua bidang aplikasi kecerdasan buatan, yaitu aplikasi permainan Ember Air dan aplikasi sistem pakar.

Teori Automata

Automata berhingga

Automata adalah suatu mesin sekuensial (otomatis), yang menerima input(dari pita masukan ) dan mengeluarkan output, keduanya dalam bentuk diskrit. Automata mempunyai sifat-sifat

• Kelakuan mesin bergantung pada rangkaian masukan yang diterima mesintersebut.• Setiap saat, mesin dapat berada pada satu status tertentu dan dapat berpindah kestatus baru karena adanya perubahan input.• Rangkaian input (diskrit) pada mesin automata dapat dianggap sebagai bahasayang harus “dikenali” oleh sebuah automata. Setelah pembacaan inputselesai, mesin automata kemudian membuat “keputusan”.Jenis- jenis automata :

Jenis                                      Pita masukan                       Arah Head      Memori

Finite State                                   Read Only                              1 arah                    -

Push Down                                    Read Only                             1 arah                 stack

Linear-Bounded                            R/W                                       2 arah                  (bounded)

Turing Machine                             R/W                                     2 arah                   (unbounded)

Pada bahasan ini jenis automata yang akan dipakai adalah Finite State Automata (FSA). FSA adalah mesin yang dapat mengenali kelas bahasa reguler dan memiliki sifat-sifat :

1. Pita masukan (input tape) berisi rangkaian simbol (string) yang berasal dari himpunansimbol / alfabet.2. Setiap kali setelah membaca satu karakter, posisi read head akan berada pada simbolberikutnya.3. Setiap saat, FSA berada pada status tertentu4. Banyaknya status yang berlaku bagi FSA adalah berhingga.

Suatu FSA didefenisikan sebagai F = (Q, S, q0, d, F) denganQ = himpunan state(keadaan)∑ = himpunan input                                                                                                                   q0 e Q adalah keadaan awal&= Q x S .. Q adalah tabel transisiF = keadaan akhir

Suatu NFA dapat direpresentasikan dalam bentuk bagan sebagai suatu graf yang diberi label dan disebut dengan graf transisi. Dalam graf transisi ini nodal adalah state dan label dari sisi menyatakan fungsi transisi, contoh Graf transisi NFA dapat dilihat padagambar1.

Gambar 1. diatas mempunyai defenisis formal sebagai berikut :Q  = {0, 1, 2, 3, 4}∑ = {a,b}q0 = 0F = {2, 4}&= diagram transisi dapat dilihat pada tabel 1

 Kecerdasan Buatan

Kusumadewi [1] Kecerdasan Buatan adalah bidang ilmu yang mendasarkan bagaimana sebuah komputer bisa bertindak seperti dan sebaik manusia. Dewasa ini, Penggunaan kecerdasan buatan dibutuhkan diberbagai disiplin ilmu. Irisan antara psikologi dan kecerdasan Buatan melahirkan area cognition and psycolinguistic. Irisan antara teknik elektro dengan kecerdasan buatan melahirkan ilmu : pengolahan citra, teori kendali, pengenalan pola dan robotika. Irisan ilmu manajemen dan kecerdasan buatanmenghasilkan sistem pendukung keputusan.

Adanya irisan penggunaan kecerdasan buatan diberbagai disiplin ilmu menyebabkabcukup rumitnya untuk mengklasifikasikan lingkup bidang ilmu kecerdasan buatan, sehingga pengklasifikasian lingkup kecerdasan buatan didasarkan pada output yang diberikan yaitu pada aplikasi komersial.

Lingkup aplikasi kecerdasan buatan meliputi :

1. sistem pakar2. Pengolahan bahasa alami3. Pengenalan ucapan4. Robotika dan sistem sensor5. Computer vision6. Problem solving and planning7. Permainan

Secara umum untuk membangun suatu sistem yang mampu menyelesaikan masalah,perlu dipertimbangkan 4 hal yaitu:1. Mendefenisikan masalah dengan tepat. Pendefenisian ini mencakup spesifikasiyang tepat mengenai keadaan awal dan solusi yang diharapkan.2. Menganalisis masalah tersebut serta mencari beberapa teknik penyelesaianmasalah yang sesuai.3. Merepresentasikan pengetahuan yang perlu untuk menyelesaikan masalah tersebut.4. memilih teknik penyelesaian masalah yang terbaik.

Disamping itu NFA diatas mengandung e-move, (e berarti empty) yang artinya dapat merubah keadaan/ state tanpa membaca input. Pada gambar 1. diatas state 0 dapat berpindah ke state 1 atau state 3 tanpa membaca input.Selanjutnya bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu automata berhingga bisadinyatakan secara sederhana dengan ekspressi regular (Regular Expression / RE). RE memberikan suatu pola atau template untuk untai/ string dari suatu bahasa. RE pada gambar diatas adalah aa*| bb*. * artinya dapat diulang mulai 0 – n kali, dan | berarti “atau”.

Studi Kasus Permainan Ember AirTerdapat 2 buah ember air nasing-masing berkapasitas 4 liter (ember A) dan 3 liter (ember B). Tidak ada tanda yang menunjukkan batas ukuran pada kedua ember tersebut. Bagaimanakah dapat diisi tepat 2 liter air ke dalam ember yangberkapasitas 4 liter ?

Untuk menyelesaikan masalah di atas maka dilakukan langkah-langkah berikut :a. Mendefenisikan Masalah dan RepresentasiRuang KeadaanKeadaan awal : kedua ember kosong (0,0)Keadaan akhir / solusi : Ember A tepat berisi 2 liter air dan ember B sembarang (2, n)Operator / aturan yang mungkin dilakukan dapat dilihat pada tabel 2.

                                        Tabel 2. Aturan Aturan Masalah Ember Air

Teknik penyelesaian masalahMasalah tersebut akan dimodelkan dengan teori automata.

Pemodelan Permainan Ember Air dengan Teori automata

Untuk memodelkan penyelesaian permasalahan permainan ember air di atas dengan menggunakan FSA adalah sebagai berikut :

Ember Air = (Q, S, S, d, F) dengan :Q = { (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (0,1), (4,1), (0,2),

       (4,2), (0,3), (1,3), (2,3), (3,3), (4,3)}

∑= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}S = (0,0)F = {(2,0), (2,3)}&= lihat tabel 3Dari defenisi formal di atas maka dapat digambarkan diagram FSA seperti Pada gambar. Pada gambar 2 dapat dilihat bahwa string yag dikenali oleh mesin tersebut adalah : 2 9 2 7 5 9, 5 9 2 9 5 7, 2 9 2 7 6 9 2 9 5 7, 5 9 5 9 2 7 5 9 , … Tetapi dari string-string yang dikenali tersebut 2 9 2 7 5 9 dan 5 9 2 9 5 7 adalah jalur terpendek.

tudi Kasus Diagnosa Penyakit SinusitisAkan dibangun sebuah sistem pakar untuk diagnosis penyakit sinusitis yag dibatasi atas 4 jenis dan gejalanya masing masing seperti yang terlihat pada tabel 4. Untuk menyelesaikan masalah ini akan dimodelkan keputusannya menggunakan diagram FSA.

Adapun defenisi Formal diagram FSA untuk kasus ini adalah sebagai berikut :Diagnosa = (Q, S, S, d, F) dengan :Q = {G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, G9, G10, Maksilaris, Frontalis, Etmoidalis,Sfenoidalis }                                                                                                                                     ∑ = { ya,tidak}                                                                                                                                  S = G1F = {G10, Maksilaris, Frontalis, Etmoidalis, Sfenoidalis}&= lihat tabel 5

dari defenisi formal di atas maka dapat digambarkan diagram FSA seperti pada     gambar 3. Pada gambar 3 dapat dilihat bahwa string yag dikenali oleh mesin tersebut adalah  G10 ( Tidak dpt disimpulkan) = T | YT| YYT|YYYT|YYYYYT| YYYYYYYT,Etmoidalis = YYYYTT

Maksilaris = YYYYTYFrontalis = YYYYYYTSfenoidalis= YYYYYYYY

Tabel 5. Tabel transisi Penyakit Sinusitis

Jadi Teori automata khususnya Finite State Automata(FSA) dapat digunakan untuk memodelkan pemecahan masalah / solusi dari permasalahan-permasalahan dari aplikasiyang berbasis kecerdasan buatan. Kelebihan pemodelan menggunakan FSA inidibandingkan dengan pemakaian pohon keputusan adalah struktur yang lebihsederhana jika terdapat beberapa state / keadaan yag muncul berulang kali.

DAFTAR PUSTAKA

[1] B. Hariyanto, Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta terapannya,    Informatika Bandung, pp.97 – 142 [2] D. Kelley, Otomata dan Bahasa Bahasa Formal, Prenhallindo, 1999, pp.35 – 45 [3] F. Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Otomata, J&J Learning, 2001, pp. 1- 83 [4] G. Revesz, Introduction To Formal Languages, McGraw-Hill, 1983, pp. 59 – 88 [5] S. Kusumadewi, Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya), EdisiPertama, Penerbit Graha Ilmu, 2003, pp. 1-27 , 125-129

Finite Automata

Finite Automata

Finite automata adalah mesin abstrak berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata dimana sistem dapat berada disalah satu dari sejumlah berhingga konfigurasi internal disebut state.

State sistem merupakan ringkasan informasi yang berkaitan dengan masukan-masukan sebelumnya yang diperlukan untuk menentukan perilaku sistem pada masukan-masukan berikutnya.

Finite Automata menggunakan prosedur yang saat diberikan masukan "string berhingga" akan berhenti

Finite Automata menyatakan "ya" dengan sejumlah berhingga komputasi jika string tersebut merupakan elemen bahasa sehingga lebih berfokus pada pengenalan dimana bila diberikan suatu program (string) akan menyatakan apakah string tersebut termasuk di bahasa atau tidak.

Model Finite Automata

Model Finite Automata memiliki ciri-ciri:- Memori 'infinite'-nya adalah null (tidak ada memori sementara).- head hanya bergerak 1 arah.- Hanya berisi memori masukan berupa tape berisi string masukan dan sejumlah kendali berhingga.

Properti Finite Automata

Finite Automata memiliki:

- 1 himpunan state kendali berhingga

- Simbol-simbol masukan yang dibolehkan/diijinkan

- State mula (initial state)

- Himpunan state akhir (set of final states)State-state yang menandai diterimanya masukan.

- Fungsi transisi state (state transition function) Adanya fungsi yang memberikan state saat itu (current state) dan simbol masukan saat itu (current input symbol). Selain itu juga fungsi memberikan/menyatakan semua state berikutnya yang dimungkinkan.

Semua kemungkinan transisi dipandang dijalankan secara paralel. Bila terdapat transisi yang menuju/sampai state akhir, berarti string masukan diterima otomata.

Cara Kerja Finite Automata

Finite Automata bekerja dengan cara mesin membaca memori masukan berupa tape yaitu 1 karakter tiap saat (dari kiri ke kanan) menggunakan head baca yang dikendalikan oleh kotak kendali state berhingga dimana pada mesin terdapat sejumlah state berhingga.

Finite Automata selalu dalam kondisi yang disebut state awal (initial state) pada saat Finite Automata mulai membaca tape. Perubahan state terjadi pada mesin ketika sebuah karakter berikutnya dibaca.

Ketika head telah sampai pada akhir tape dan kondisi yang ditemui adalah state akhir, maka string yang terdapat pada tape dikatakan diterima Finite Automata (String-string merupakan milik bahasa bila diterima Finite Automata bahasa tersebut).

Implementasi Finite Automata

Sistem dengan state berhingga diterapkan pada:- Sistem elevator- Mesin pengeluar minuman kaleng (vending machine)- Pengatur lampu lalu lintas (traffic light regulator)- Sirkuit penyaklaran (switching) di komputer dan telekomunikasi- Protokol komunikasi (communication protocol)- Analisis Leksikal (Lexical analyzer)- Neuron nets- sistem Komputer

Finite State Diagram (FSD)

Perilaku Finite Automata dimodelkan dengan Finite State Diagram (FSD) dapat juga disebut State Transition Diagram.

Finite State Diagram terdiri dari:

1. Lingkaran menyatakan stateLingkaran diberi label sesuai dengan nama state tersebut.

Adapun pembagian lingkaran adalah:- Lingkaran bergaris tunggal berarti state sementara- Lingkaran bergaris ganda berarti state akhir

2. Anak Panah menyatakan transisi yang terjadiLabel di anak panah menyatakan simbol yang membuat transisi dari 1 state ke state lain

1 anak panah diberi label start untuk menyatakan awal mula transisi dilakukan

Contoh :

Gambar dibawah menggambarkan perilaku FA untuk penerimaan bilangan nyata (riil) yang paling tidak mempunyai 1 digit setelah titik desimal adalah sebagai berikut:

Simpul-simpul (berbentuk lingkaran) pada FSD dibawah mengambarkan state-state dari FA, yaitu :- Simpul S- Simpul A- Simpul B

Busur dari 1 simpul ke simpul lainn menandakan transisi state. Karakter samping atau diatas busur menandakan karakter yang menyebabkan terjadinya transisi state.

Simpul dengan garis ganda menunjukkan state akhir.

Digit adalah nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Gambar: FSD Bilangan Nyata Dengan Minimal Satu Angka di Belakang Titik Desimal

Contoh string : 9.8765

- Busur berlabel StartMenunjukkan transisi ke state S

- Head membaca nilai "9" Terdapat kondisi yang menunjukkan kesesuaian dengan aturan kendali pada state S yaitu adanya busur yang menunjukkan digit kembali ke state S (berarti memiliki kesesuaian bahasa)

- pembacaan ke karakter berikutnya adalah "."Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state S, yaitu adanya busur yang menunjukkan nilai "." ke state A (kondisi berada di state A)

- pembacaan karakter berikutnya = "8" Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali yang sekarang sudah berada di state A, yaitu busur ke state B yang menunjukkan digit (kondisi berada di state B)

- pembacaan karakter berikutnya = "7" Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state B, yaitu adanya busur yang menunjukkan digit kembali ke state B (kondisi tetap berada di posisi B)

- pembacaan karakter berikutnya = "6"Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state B, yaitu adanya busur yang menunjukkan digit kembali ke state B (kondisi tetap berada di posisi B)

- pembacaan karakter berikutnya = "5" Terdapat kesesuaian dengan aturan kendali pada state B, yaitu adanya busur yang menunjukkan digit kembali ke state B (kondisi tetap berada di posisi B)

- penyesuaian aturan kendaliPada akhir pembacaan dilakukan penyesuaian apakah karakter terakhir berada pada state akhir.

Bila kesesuai kondisi "YA" maka string termasuk di dalam bahasa, dalam hal ini karakter "5" berada pada state B yaitu state dengan lingkaran bergaris ganda yang menandakan state akhir, maka sesuai.

String 9.8765 termasuk di dalam bahasa Finite Automata pada FSD di atas.

Contoh string : a

- Busur berlabel StartMenunjukkan transisi ke state S

- Head membaca nilai "a" Terdapat kondisi yang menunjukkan ketidaksesuaian dengan aturan kendali pada state S yaitu tidak adanya busur yang menunjukkan persamaan simbol dengan simbol yang dibaca ("a")

- Ketidaksesuaian simbolAturan kendali pada kondisi "TIDAK" menandakan string a tidak termasuk di dalam bahasa FSD di atas.

Klasifikasi Finite Automata

Finite automata dapat berupa:

- Deterministic Finite Automata (DFA)Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol masukan.

- Nondeterminictic Finite Automata (NDFA)Lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol masukan yang sama

Kedua finite automata tersebut mampu mengenali himpunan reguler secara presisi. Dengan demikian kedua finite automata itu dapat mengenali string-string yang ditunjukkan dengan ekspresi reguler secara tepat.

DFA dapat menuntun recognizer(pengenal) lebih cepat dibanding NDFA.

Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NDFA yang ekivalen dengannya.

Lebih mudah membangun NDFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA diabnding NDFA.

Daftar Pustaka

http://www.globalkomputer.com/Bahasan/Teori-Bahasa-dan-Otomata/Topik/Finite-Automata.html

Ekspresi Reguler

Asal Gagasan Ekspresi Reguler

Permulaaan gagasan ekspresi reguler dikemukakan pada tahun 1940 oleh Warren McCulloch dan Walter Pitts.

Bidang keahlian mereka adalah neuro-physiologist. Mereka mengembangkan model sederhana mengenai sistem syaraf pada level neuron.

Ekspresi reguler menjadi nyata secara formal ketika matematikawan Stephen Kleene mendeskripsikan model-model yang ditemukan McCulloch dan Pitts ini secara formal dalam 1 aljabar yang disebut himpunan reguler.

Stephe Kleene mengemukakan notasi sederhana untuk mengekspresikan himpunan reguler ini disebut ekspresi reguler.

Pada tahun 1950 dan 1960-an, ekspresi reguler memperoleh perhatian para matematikawan. Pada tahun 1968, Ken Thompson menggunakan ekspresi reguler untuk persoalan komputasi, ditulis dalam makalah berjudul "Reguler Expression Search Algorithm" yang mendeskripsikan kompilator ekspresi reguler sehingga menghasilkan kode objek untuk komputer 8094.

Himpunan Reguler

Adalah himpunan (alpabet) berhingga dengan ketentuan (apabila VT sebagai himpunannya):

1. � (himpunan kosong) merupakan bagian dari himpunan reguler pada VT

2. {ε} merupakan bagian dari himpunan reguler pada VT

3. {a} merupakan bagian dari himpunan reguler pada VT

4. Jika P dan Q merupakan bagian himpunan reguler pada VT, maka begitu juga-- a. P U Q-- b. PQ-- c. P*

5. Tidak ada yang selain itu yang merupakan himpunan reguler

Ekpresi RegulerEkspresi Reguler adalah rumusan yang berbentuk bagus (well-formed formula) pada :- Operasi gabungan (union, dilambangkan dengan + )- Penyambungan (concatenation, dilambangkan dengan simbol yang bersebelahan)- Kleene closure (dilambangkan dengan * )

Pada pendefinisiannya (apabila VT sebagai himpunannya):1. � = ekspresi reguler yang menunjukkan himpunan reguler �2. ε = ekspresi reguler yang menunjukkan himpunan reguler ε3. a pada VT = ekspresi reguler yang menunjukkan himpunan reguler {a}4. Jika p dan q adalah ekspresi reguler yang menunjukkan himpunan reguler P dan Q, maka-- a. (p+q) adalah ekspresi reguler yang menunjukkan P U Q-- b. (pq) adalah ekspresi reguler yang menunjukkan PQ-- c. (p)* adalah ekspresi reguler yang menunjukkan P*

5. Tidak ada yang selain itu yang merupakan ekspresi reguler

Prioritas operasi

Untuk penyederhanaan penulisan, perlu diperhatikan hal-hal seperti Tanda kurung dihilangkan bila tidak muncul ambiguitas (memiliki lebih dari 1 arti yang berbeda)dimana urutan prioritasnya adalah dimulai dari:- Kleene closure- penyambungan- gabungan, +,

contoh:- 0+10* => 0+1(0*)=> 0+(1(0*))=> (0+(1(0*)))maka 0+10* singkatan dari (0+(1(0*)))

- (001)* adalah singkatan dari (((0)1)*)

- 1*10+11* adalah singkatan dari ((((1)*1)0)+(1(1)*))

Konvensi

Ekpresi Reguler p+ menunjukkan string simbol pp*

yaitu:p+ = ppp* = pε = p, dimana ε merupakan elemen dari p*

contoh:

- Ekspresi reguler � menunjukkan elemen himpunan � saja (konstan)untuk umumnya menjadi himpunan{�}

- Ekspresi reguler 001 menunjukkan elemen himpunan 001 saja (konstan)untuk umumnya menjadi himpunan{001} yaitu {0}{0}{1}

- Ekspresi reguler 0+10 menunjukkan elemen himpunan 0 bisa juga 10untuk umumnya menjadi himpunan{0,10} yaitu {0} U {10}

- Ekspresi reguler 0* menunjukkan elemen himpunan "string simbol (gabungan simbol)" dapat memiliki kemungkinan :ε000000dan kemungkinan-kemungkinan lainnyauntuk umumnya menjadi himpunan {0}*

- Ekspresi reguler (0+1)* menunjukkan elemen himpunan "string simbol" dengan memiliki kemungkinan :ε010110dan kemungkinan-kemungkinan lainnyauntuk umumnya menjadi himpunan {0,1}*

- Ekspresi reguler (0+1)*011 menunjukkan elemen himpunan "string simbol" dengan memiliki kemungkinan :ε011(=011)001110110101110011 dan kemungkinan-kemungkinan lainnyaDimana setiap string simbol selalu diakhir "011" yang konstan pada (0+1)*011untuk umumnya menjadi himpunan {0,1}*{011}

- Ekspresi reguler (a+b)(a+b+0+1)*

menunjukkan elemen himpunan "string simbol" dengan memiliki kemungkinan :aε(=a) atau bε(=b)aa bisa juga baab bisa juga bba0 bisa juga b0a1 bisa juga b1aaa bisa juga baaaab bisa juga babaa0 bisa juga ba0aa1 bisa juga ba1aba bisa juga bbaabab bisa juga bbabdan kemungkinan-kemungkinan lainnyaDimana setiap string simbol selalu diawali "a" bisa juga "b" yang konstan pada (a+b)(a+b+0+1)*

untuk umumnya menjadi himpunan {a,b}{a,b,0,1}*

- Ekspresi reguler 1*10 menunjukkan elemen himpunan "string simbol" dengan memiliki kemungkinan :ε10(=10)110111011110dan kemungkinan-kemungkinan lainnyaDimana setiap string simbol selalu diakhir "10" yang konstan pada 1*10untuk umumnya menjadi himpunan {1}*{10}

- Ekspresi reguler (00+11)*((01+10)(00+11)*(01+11)*)* dengan pengandaian menjadi a*(bc*d*)*

juga dapat menjadi a*e* dimana e = bc*d*

menunjukkan elemen himpunan "string simbol" dengan memiliki kemungkinan :ε => a dan e adalah ε01 bisa juga 10 => a,c,d adalah ε0100 bisa juga 1000 => a,d adalah ε0111 bisa juga 1011 => a,d adalah ε010000 bisa juga 100000 => a,d adalah ε010011 bisa juga 100011 => a,d adalah ε010001 bisa juga 100001 => a adalah ε010011 bisa juga 100011 => a adalah ε011101 bisa juga 101101 => a adalah ε011111 bisa juga 101111 => a adalah ε0100111101 bisa juga 1000111101 => a adalah ε00 bisa juga 11 => e adalah ε0011 bisa juga 1111 => e adalah ε0000 bisa juga 1100 => e adalah ε0001 bisa juga 1101 => c dan d adalah ε000001 bisa juga 110001 => c dan d adalah εdan kemungkinan-kemungkinan lainnyauntuk umumnya menjadi himpunan {00,11}*({01,10}{00,11}*{01,11}*)*