penentuan koefisien mu ai panjang logam … · gambar 2.5 lintasan optis cahaya mele wati suatu...

PENENTUAN KOEFISIEN MUAI PANJANG LOGAM BESI DENGAN METODE INTERFERENSI CINCIN NEWTON

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S. Si)

Program Studi Fisika

Oleh :

Antonius Iis Sugianto NIM : 013214010

PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2007

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Kalau kamu tetap bertahan, kamu akan memperoleh hidupmu” Lukas 21:19

“Berbahagialah orang yang suci hatinya, karena mereka akan beroleh kemurahan”

Matius 5:8

Don't worry if it doesn't work right. If everything did, you'd be out of a job.

Fantasy, abandoned by reason, produces impossible monsters; united with it, she is the mother of the arts and the origin of marvels.

By Goya

Presented to my Supported :

Jesus Christ you always in my heart Bapak + Mamak Mas Wanto + Mbak Tina Mas Joko + Mbak Hermi Adikku Retha


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 31 Juli 2007 Penulis,

Antonius Iis Sugianto


vi

ABSTRAK

PENENTUAN KOEFISIEN MUAI PANJANG LOGAM BESI DENGAN METODE INTERFERENSI CINCIN NEWTON

Antonius Iis Sugianto 013214010

Telah dilakukan penelitian untuk mengetahui nilai koefisien muai panjang logam besi dengan metode interferensi cincin newton menggunakan sinar Natrium sebagai sumber cahaya dengan panjang gelombang 5890 nm. Dari penelitian ini diperoleh hubungan antara perubahan panjang logam besi terhadap perubahan suhu yang diukur dengan perubahan pola-pola interferensi. Hubungan ini dapat diperlihatkan dengan menggunakan grafik hubungan antara perubahan panjang logam besi terhadap perubahan suhu. Untuk grafik 4.1 diperoleh persamaan garis

L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 2 x 10-8; sedangkan pada grafik 4.2 persamaan garis yang diperoleh persamaan L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 6 x 10-8; pada grafik 4.3 persamaan garis yang diperoleh persamaan L∆ = 6 x 10-8 T∆ + 2 10-8; untuk grafik 4.4 persamaan garis diperoleh persamaan L∆ = 6,15 x 10-8 T∆ − 8,97 x 10-8; dan grafik 4.5 diperoleh persamaan garisnya adalah L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 9 x 10-8. Dengan menggunakan metode grafik, hubungan antara perubahan panjang logam besi

)( L∆ dan suhu )( T∆ memberikan hasil (1,700 ± 0,380).10-6 /°C. Hasil yang diperoleh sangat sesuai dengan nilai yang telah dilaporkan yaitu (1,71 ± 0,06).10-6

/°C.


vii

ABSTRACT

DETERMINING COEFFICIENT OF LINEAR EXPANSION OF IRON METAL BY USING INTERFERENCE RINGS NEWTON METODS

Antonius Iis Sugianto

013214010

A research had been conduced to know coefficient of linear expansion of iron metal by interference rings newton metods This research utilized the lamp Natrium as its light source wich has 5890 nm wavelength. Based on this research, the relation between the change of the length of iron metal with the temperature change wich are measured with change of the interference pattern was know. The relation is presented in the graph of the relation between the change of the length of iron metal with the temperature change. Based on graph 4.1-4.5, the linear function are as folows: L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 2 x 10-8, for graph 4.1, for graph 4.2 L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 6 x 10-8, for graph 4.3 L∆ = 6 x 10-8 T∆ + 2 x10-8, for graph 4.4 L∆ = 6,15 x 10-8 T∆ − 8,97 x 10-8, and for graph 4.5 L∆ = 6 x 10-

8 T∆ − 9 x 10-8. With using graph methods, relation between the changes of iron metal length Vs temperature give results is (1,700 ± 0,380).10-6 /°C. The result that get same as the result that reported is (1,71 ± 0,06).10-6 /°C.


viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala

karunia yang diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang

berjudul “Penentuan Koefisien Muai Panjang Logam Besi Dengan Metode

Interferensi Cincin Newton” ini dengan baik. Penulisan ini merupakan salah

satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Sanata Dharma

pada program studi Fisika.

Selama penulisan skripsi ini penulis telah memperoleh bantuan dan

bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Ir Ign. Aris Dwiatmoko, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

2. Ibu Sri Agustini Sulandari, M.Si. Selaku pembimbing yang telah banyak

membantu dan membimbing selama mengerjakan tugas akhir ini.

3. Seluruh dosen Fisika dan segenap civitas akademika Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

4. Dr Ign. Edi Santosa, MS, selaku Kepala Laboratorium Fisika Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan izin memakai alat &

ruangan Lab Fisika untuk penelitian skripsi.

5. Seluruh teman-teman Fisika 01: (Wedhus, Nzoo, Mili, Mamat, Yoan, Minto,

Onenk, Sujiwo Tejo alias Aris) dan Mbak Asri Fis 00 trimakasih bantuannya

selama penelitian ini.


ix

6. Teman-teman kost Tampan2; Simbah, Mak’e + Pak’e, Omen’s, Dono, Golank

thanks a lot of.

7. My Love Family: Bapak + Mamak, Mas Wanto + Mbak Tina, Mas Joko +

Mbak Hermi, adikku Retha dan keponakanku tercinta Wisnu + Tyas.

Trimakasih Semua saran, semangat dan doanya atas diriku, sehingga dapat

menyelesaikan kuliah dengan baik walaupun penuh perjuangan yang berat.

8. teman2 P3W (mellin, li2, obeth, punto, danank, prizka, henny) u all best

friend’s, kapan-kapan jalan bareng lagi dan suatu saat kita akan ketemu lagi

alias reuni, don’t remember my..!!!

9. Buat teman-teman yang tidak bisa Saya sebutkan satu persatu, Saya ucapkan

banyak terimakasih yang telah memberi dukungan dan bantuan baik saran,

pendapat, kritik atau sekedar menemani di laboratorium gelap.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh

karena itu kritik dan saran amat penulis harapkan demi perkembangan riset fisika

eksperimen di USD khususnya dan di Indonesia umumnya.

Akhirnya, besar harapan penulis semoga Skripsi ini dapat bermanfaat dan

berguna bagi pembaca.

Yogyakarta, 5 Agustus 2007

Penulis


x

DAFTAR ISI halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ..................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................... v

ABSTRAK .................................................................................................... vi

ABSTRACT .................................................................................................. vii

KATA PENGANTAR .................................................................................. viii

DAFTAR ISI ................................................................................................. x

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ...................................................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah ............................................................................... 2

1.3. Batasan Masalah .................................................................................... 3

1.4. Tujuan Penelitian .................................................................................. 3

1.5. Manfaat Penelitian ................................................................................. 4

BAB II DASAR TEORI

2.1. Hukum Pembiasan dan Pemantulan ...................................................... 5

2.2. Prinsip Huygens ..................................................................................... 7

2.2.1. Prinsip Huygens dan Hukum Pemantulan.................................. 8

2.2.2. Prinsip Huygens dan Hukum Pembiasan ................................... 8

2.3. Lintasan Optis ....................................................................................... 11

2.3.1. Prinsip Fermat dalam Pembiasan dan Pemantulan Cahaya ....... 12

2.3.2. Perubahan Lintasan Optis Akibat Pemantulan ........................... 14

2.4. Interferensi Cahaya ................................................................................ 17

2.5. Interferensi Cahaya pada Selaput Tipis ................................................ 21

2.6. Cincin Newton ....................................................................................... 25


xi

2.7. Pemuaian ............................................................................................... 29

2.7.1. Pemuaian Panjang ...................................................................... 30

2.7.2. Pemuaian Luas ........................................................................... 31

2.7.2.1. Hubungan antara koefisien muai luas dan

koefisien muai panjang ........................................................ 32

2.7.3. Pemuaian Volume atau Kubik ................................................... 33

2.7.3.1. Hubungan antara koefisien muai kubik dan

koefisien muai panjang ........................................................ 34

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat dan Jenis Penelitian ................................................................. 36

3.2. Alat dan Bahan yang Dipergunakan .................................................... 36

3.3. Prosedur Percobaan ............................................................................ 38

3.4. Analisis Data……………………………………. .............................. 41

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Data Hasil Penelitian ............................................................................. 42

4.2. Pembahasan ........................................................................................... 52

BAB V PENUTUP

5.1. Kesimpulan ........................................................................................... 54

5.2. Saran ..................................................................................................... 55

DAFTAR PUSTAKA

Daftar pustaka ....................................................................................... 56

LAMPIRAN


xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Pemantulan dan pembiasan cahaya ......................................... 5

Gambar 2.2 Perambatan gelombang datar dalam ruang bebas

dengan metode Huygens ......................................................... 7

Gambar 2.3 Pemantulan gelombang datar oleh cermin datar ...................... 8

Gambar 2.4 Pembiasan gelombang datar pada kaca .................................... 9

Gambar 2.5 Lintasan optis cahaya melewati suatu medium ........................ 11

Gambar 2.6 Cahaya dari A tiba di B setelah dipantulkan di C .................... 12

Gambar 2.7 Cahaya dari D tiba di E setelah dibiaskan di F ........................ 13

Gambar 2.8 Bentuk pulsa gelombang pada ujung terikat ............................ 15

Gambar 2.9 Bentuk pulsa gelombang pada ujung bebas ............................. 16

Gambar 2.10 Sumber cahaya yang melewati celah ....................................... 18

Gambar 2.11 Interferensi oleh pemantulan pada selaput tipis ....................... 22

Gambar 2.12 Alat untuk mengamati Cincin Newton ..................................... 25

Gambar 2.13 Pola Cincin Newton ................................................................. 26

Gambar 2.14 Cincin Newton dengan tebal film tertentu ............................... 27

Gambar 2.15 Pemuaian panjang pada suatu logam ....................................... 30

Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan ................................................... 38

Gambar 3.2 Rangkaian sistem optis ............................................................. 39

Gambar 4.1 Grafik hubungan antara perubahan panjang logam besi ∆L (m)

terhadap perubahan suhu ∆T (0C) untuk suhu awal 28 0C ....... 43




terhadap perubahan suhu ∆T (0C) untuk suhu awal 29 0C ...... 47




terhadap perubahan suhu ∆T (0C) untuk suhu awal 29 0C ........ 51


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Tabel data ke1 perubahan panjang logam besi ∆L (m)

terhadap perubahan suhu ∆T (0C) ................................................ 42




terhadap perubahan suhu ∆T (0C) ............................................... 46




terhadap perubahan suhu ∆T (0C) ................................................. 50


BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Fenomena yang berkaitan dengan kalor sudah ada sejak zaman dulu,

contohnya orang purbakala memanaskan suatu benda menggunakan sumber panas

yaitu api, tetapi sudah pasti suhu pada api tersebut tidak dapat diukur dengan tepat.

Pada saat tersebut, belum dipikirkan cara mengukur suhu dengan tepat. Sejalan

dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi pengukuran suhu dan kalor

telah banyak dikaji orang, demikain juga konsep pemuaian banyak dikaji secara

mendalam. Kajian konsep pemuaian akan banyak membantu pemahaman sifat fisis

suatu benda akibat terjadi perubahan suhu. Sebagai contoh, termometer suhu badan

yang digunakan untuk mengukur suhu badan manusia didasarkan pada konsep

pemuain.

Aplikasi pengetahuan tentang kaitan antara suhu dan pemuaian sangat banyak

dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh pada rel kereta api akan

memuai jika rel kereta api terjadi kenaikan suhu, sehingga akan mempengaruhi kodisi

rel yang berakibat kondisi rel melengkung yang akan membahayakan kereta api yang

melintas. Supaya rel kereta tidak melengkung dalam pembangunan rel kereta api

diberi celah dalam sambungannya. Contoh yang lain adalah pada pemuaian alkohol

pada sensor suhu suatu ruangan dapat digunakan sebagai peringatan tanda bahaya

(alarm kebakaran).

1


2

Salah satu cara yang digunakan untuk mengukur besar pemuaian suatu benda

adalah dengan menggunakan interferometer Michelson. Interferometer Michelson

dapat mengukur perubahan panjang suatu benda yang memuai berdasarkan pola-pola

interferensi, dengan ketelitian yang tinggi. Pengukuran suhu suatu objek dengan

menggunakan parameter memiliki beberapa kelemahan, misalnya termometer

diletakkan pada permukaan logam, maka yang teramati tidak hanya suhu logam tetapi

juga akibat pengaruh suhu luar, sehingga ada panas yang terbuang atau tidak terukur

dan menyebabkan suhu logam tidak teramati dengan tepat.

Pada kesempatan ini, peneliti ingin menggunakan metode yang lain yaitu

dengan metode interferensi cincin Newton. Metode Cincin Newton yaitu didasarkan

pada perubahan pola-pola interferensi. Dengan menganalisis hasil perubahan pola ini,

akan diperoleh koefisien muai panjang benda yang diukur .

1.2. Perumusan Masalah

Karena masalah yang diteliti adalah pengaruh perubahan suhu terhadap

perubahan panjang dengan menggunakan metode interferensi Cincin Newton, maka

yang menjadi perumusan masalah dalam permasalahan penelitian ini adalah

1. Bagaimana menampilkan pola interferensi maka diperoleh nilai koefisien

muai panjang besi menggunakan metode interferensi Cincin Newton?

2. Bagaimana hubungan antara perubahan panjang logam dengan perubahan

pola-pola terang atau gelap pada interferensi Cincin Newton yang terjadi?


3

3. Bagaimana menentukan koefisien muai panjang dari data perubahan panjang

yang dihasilkan?

1.3. Batasan Masalah

Pada penelitian ini permasalahan dibatasi pada pengaruh perubahan suhu terhadap

perubahan panjang sebuah logam. Perubahan panjang ini diperoleh dari perubahan

pola-pola interferensi Cincin Newton. Dengan mengukur perubahan pola, dapat

ditentukan perubahan panjang logam. Koefisien muai panjang logam dapat diketahui

dengan menganalisa grafik hubungan antara perubahan panjang logam dengan

perubahan suhu.

1.4.Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah

1. Menampilkan pola interferensi maka diperoleh koefisien muai panjang logam

dengan metode interferensi Cincin Newton.

2. Mengetahui hubungan antara perubahan panjang dengan perubahan pola-pola

terang atau gelap pada interferensi Cincin Newton.

3. Menentukan koefisien muai panjang besi, dengan menganalisis perubahan

panjang besi pada setiap perubahan suhu.


4

1.5.Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah

1. Menambah wawasan peneliti mengenai cara menentukan koefisien muai

panjang suatu logam besi dengan metode interferensi Cincin Newton

2. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi untuk bidang ilmu

pengetahuan dan teknologi mengenai koefisien muai panjang suatu bahan


BAB II

DASAR TEORI

2.1. Hukum Pembiasan Dan Pemantulan

Ketika gelombang dari tipe apapun mengenai sebuah penghalang misalnya

sebuah cermin, gelombang-gelombang baru dibangkitkan dan bergerak menjahui

penghalang tersebut. Fenomena ini disebut pemantulan. Ketika sebuah berkas cahaya

mengenai bidang batas yang memisahkan dua medium yang berbeda, seperti

misalnya bidang batas udara-kaca, energi cahaya tersebut sebagian dipantulkan dan

sebagian yang lain memasuki medium kedua, perubahan arah dari sinar yang

ditransmisikan tersebut disebut pembiasan (Tipler, 2001).

Jalannya cahaya pada pemantulan dan pembiasan diperlihatkan pada Gambar 2.1

θ1 θ2

θ3

N

n1

n2

Bidang batas

Gambar 2.1 Pemantulan dan pembiasan cahaya

5


6

Pada Gambar 2.1, N adalah garis normal, 1n indeks bias medium 1,

2n indeks medium 2, 1θ sudut datang cahaya, 2θ sudut pantul cahaya, dan 3θ sudut

bias cahaya.

Pada peristiwa pemantulan dan pembiasan suatu cahaya dari medium 1 dengan indeks

bias 1n ke medium 2 dengan indeks bias 2n berlaku:

1. Cahaya yang dipantulkan dan yang dibiaskan terletak pada satu bidang yang

dibentuk oleh cahaya datang dan normal bidang batas di titik datang, seperti

terlihat pada Gambar 2.1

2. Untuk pemantulan, sudut datang (θ1) sama besar dengan sudut pantul (θ2) atau

21 θθ = (2.1)

3. Untuk pembiasan, Perbandingan antara sinus sudut datang (θ1) dengan sinus

sudut bias (θ3) merupakan nilai yang konstan atau

213

1

sinsin

n=θθ

(2.2)

Sudut bias bergantung pada laju cahaya pada kedua media dan bergantung pada sudut

datang. Hubungan analitis antara (θ1) dan (θ3) ditemukan secara eksperimental pada

sekitar tahun 1621 oleh Willebrord Snell yang kemudian dikenal sebagai hukum

Snelli (Giancoli, 2001);

3211 sinsin θθ nn = (2.3)

dengan 1n indeks bias medium 1, 2n indeks medium 2 dan 3θ sudut bias cahaya.


7

2.2 Prinsip Huygens

Teori Huygens menjelaskan bahwa “semua titik pada muka gelombang

dapat dipandang sebagai sumber titik yang menghasilkan gelombang sferis (bola)

sekunder (spherical secondary wavelet). Muka gelombang adalah suatu permukaan

yang merupakan tempat kedudukan titik-titik medium dengan fase yang sama yang

dicapai oleh gerakan gelombang pada waktu yang sama (Alonso dan Finn, 1992).

Setelah selang waktu t, posisi muka gelombang yang baru adalah permukaan

selubung yang menyinggung semua gelombang sekunder ini” (Halliday dan Resnick,

1984). Secara skematis, Prinsip Huygens diperlihatkan pada Gambar 2.2

ct

Muka gelombang pada t = 0

Posisi baru muka gelombang

Gambar 2.2 Perambatan gelombang datar dalam ruang bebas dengan metode Huygens


8

2.2.1. Prinsip Huygens Dan Hukum Pemantulan

Pada Gambar 2.3 sebuah gelombang Huygens dengan 1θ adalah sudut

datang yang berpusat di titik a akan mengembang sampai pada titik l setelah selang

cλ . Dimana segitiga siku-siku alp dan a’lp keduanya memiliki sisi lp yang berhimpit

dan sisi al (=λ) sama dengan sisi a’p. Jadi keduanya segitiga siku-siku tersebut sama

dan sebangun dan dapat disimpulkan bahwa 2θ adalah sudut pantul antara muka

gelombang dan cermin sama dengan sudut datang, berarti

21 θθ =

2.2.2. Prinsip Huygens Dan Hukum Pembiasan

c

λ a’ a

p l 2θ

1θ

Gambar 2.3 Pemantulan gelombang datar oleh cermin datar

udara

cermin

Gelombang datang


9

Pada gambar 2.4 muka gelombang dihubungkan satu dengan yang lainnya

menurut penggambaran Huygens, selang waktu ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

1

vλ

ketika gelombang Huygens

dari titik e bergerak sampai pada titik c. Cahaya dari titik h, menjalar dalam kaca

dengan laju yang lebih kecil. Jarak yang ditempuhnya dalam selang waktu tersebut

akan lebih pendek, yaitu:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=1

212 v

vλλ

dengan 1λ panjang gelombang di medium 1 (udara), 2λ panjang gelombang di

medium 2 (kaca), 1ν kecepatan cahaya di medium 1 (udara), 2ν kecapatan cahaya di

medium 2 (kaca).

Gelombang yang dibiaskan harus menyinggung lengkungan berjari-jari 2λ berpusat

pada titik h. Oleh karena c terletak pada muka gelombang yang baru, maka bidang

singgung tadi harus melalui titik ini. Sudut antara sinar yang dibiaskan dengan

Gelombang datang

v2

udara

kaca

1θ

3θ

λ2

λ1

c h

e

e’ 3θ

1θ

v1

Gambar 2.4 Pembiasan gelombang datar pada kaca k


10

normal bidang batas yaitu 3θ , sama dengan sudut antara muka-gelombang yang

dibiaskan dengan perbatasan kaca-udara ini, dengan kata lain 3θ adalah sudut bias.

Panjang gelombang di udara λ1, maka diperoleh:

takonsvv

tansinsin

2

1

2

1

3

1 ===λλ

θθ

Dengan 1θ adalah sudut antara gelombang datang terhadap garis normal atau sudut

antara muka gelombang datang dengan perbatasan kaca-udara. Hukum pembiasan,

dinyatakan dalam persamaan:

213

1

sinsin

n=θθ

(2.4)

Dimana 21n dinyatakan sebagai perbandingan antara laju cahaya dalam kedua

medium tersebut, yaitu:

2

121 v

vn = (2.5)

Dengan demikian hukum pembiasan dapat dituliskan sebagai

3211 sinsin θθ nn = (2.6)

1n indeks bias pada medium 1, 2n indeks bias pada medium 2, 1θ sudut datang dan

3θ sudut bias


11

2.3. Lintasan Optis

Panjang lintasan optis didefinisikan sebagai panjang lintasan gelombang

cahaya di dalam hampa atau vakum jika gelombang tersebut merambat dalam suatu

medium, maka panjang lintasan adalah hasil perkalian antara indeks bias dengan

panjang lintasan dalam zat antara tersebut. Lintasan optis melewati suatu medium

tampak pada gambar 2.5

Jika suatu gelombang cahaya melewati udara dengan indeks bias 11 =n , kemudian

masuk ke medium lain dengan indeks bias 12 >n , maka panjang lintasan optis ( )lop

adalah ( )∫=s

dssnlop0

(2.7)

Jika n yang tidak bergantung pada s, maka

snplo= (2.8)

Gambar 2.5 Lintasan optis cahaya melewati suatu medium

s

2v

1n

1v

2n


12

2.3.1. Prinsip Fermat Untuk Pembiasan Dan Pemantulan Cahaya

Menurut Piere Fermat “ lintasan optis yang dilalui oleh cahaya untuk

merambat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu

perjalanannya minimum (Tipler, 2001). Jika digambarkan suatu cahaya yang

bergerak dari udara ke suatu medium dengan lintasan optis lo akan tampak seperti

Gambar 2.6,

Pada gambar 2.6 panjang total lo sinar adalah ,CBAClo += maka besar masing-

masing nilai AC dan CB dapat diperoleh dengan menggunakan rumus Phytagoras

22 xaAC += dan ( )22 xdbBC −+=

Sesuai dengan prinsip fermat lintasan optis ( lo ) adalah lintasan terpendek, oleh sebab

itu [ ] .0=dxlod Dengan demikian

1θ 2θ

2θ

1θ

x d-x

d

1n

2n

bidang batas

A

B

C

Gambar 2.6 Cahaya dari A tiba di B setelah di pantulkan di C

a

b


13

[ ] ( )

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ]

21

21

21

2221

22

21

2221

22

2222

sinsinsinsin0

0

2212

210

θθθθ

=−=

−+

−−

+=

−−−+++=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+++=

−−

xdb

xd

xa

x

xdxdbxxa

xdbxadxd

dxlod

(2.9)

Pada gambar 2.7 panjang total lo sinar adalah .FEDFlo += Karena cahaya tersebut

bergerak dari medium 1 ke medium 2 maka lintasan optis totalnya menjadi

,21 EFnDFnlo += maka besar masing-masing nilai DF dan FE dapat diperoleh

dengan menggunakan rumus Phytagoras

221 xanDF += dan ( )22

2 xdbnFE −+=

1θ

1θ

3θ 3θ

D

F

E

bidang batas

1n

2n

x d-x

d

a

b

Gambar 2.7 Cahaya dari D, tiba di E setelah dibiaskan di F


14

lo lintasan paling pendek bila [ ] ,0=dxlod maka didapatkan hubungan sebagai berikut

[ ] ( )

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ]

3211

3211

21

22

2

21

22

1

21

222

21

221

222

221

sinsinsinsin0

0

2212

210

nnnnn

xdb

xdn

xa

xn

xdxdbnxxan

xdbnxandxd

dxlod

=−=

−+

−−

+=

−−−+++=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+++=

−−

θθθ

(2.10)

2.3.2. Perubahan Lintasan Optis Akibat Pemantulan

Jika gelombang datang sinusoidal, yaitu ( )tkxyy m ω−= sin , maka persamaan

gelombang pantul dapat ditentukan dengan menganggap gelombang pada dinding

pemantul analog dengan tali yang diikat pada tonggak (ujung tetap dan ujung bebas)

1. Analogi dengan ujung tetap bila gelombang datang dari medium yang lebih

renggang ke medium rapat. Berarti simpangan di x = 0 harus selalu sama

dengan nol. Agar simpangan pada x = 0 selalu sama dengan nol, diperlukan

suatu gelombang pantul khayal yang ditunjukkan oleh gambar 2.8


15

Jadi persamaan gelombang pantul adalah:

( )( )0

2

180sin

sin

−+−=

+−−−=

tkxy

tkxyy

m

m

ω

ϕω.

ym amplitudo gelombang, ω kecepatan sudut, k bilangan gelombang dan t waktu

yang ditempuh.

Jadi untuk gelombang sinus pembalikan fase pada gelombang pantul, dan dapat

dinyatakan sebagai tambahan sudut fase sebesar 0180 atau beda fase 21

=∆ϕ

pada fase gelombang pantul ini berarti bahwa panjang jarak yang ditempuh

seolah-olah bertambah λ21 . Hasil superposisi gelombang datang dan

gelombang pantul oleh ujung terikat adalah gelombang stasioner

x = 0

gelombang datang

Gelombang pantul khayal

( )tkxyy m ω−= sin1

( )tkxyy m ω−−−= sin2

Gambar 2.8 Bentuk pulsa gelombang pada ujung terikat


16

( ) ( ){ }( ) ( ){ }

tkxyytkxtkxyy

tkxtkxyy

yyy

m

m

m

ωωωωω

cossin2sinsin

180sinsin 0

21

=++−=

+−−+−=

+=

(2.11)

Dalam hal ini berlaku kalau pemantulan cahaya terjadi dari zat optik dari

medium rapat ke medium renggang, maka tidak terjadi loncatan fase atau fase

tetap (pemantulan pada ujung bebas), sedangkan kalau pemantulan terjadi dari

medium renggang ke medium rapat fasenya berubah 21 atau terjadi loncatan

fase 1800 (pemantulan pada ujung tetap).

2. Analogi dengan pemantulan pada ujung tetap, pemantulan pada ujung bebas

terjadi bila gelombang datang dari medium yang lebih rapat. Analogi ini

tampak pada gambar 2.9

gelombang datang

( )tkxyy m ω−= sin1

Gambar 2.9 Bentuk pulsa gelombang pada ujung bebas

Gelombang pantul khayal

( )tkxyy m ω−−+= sin2


17

Jika gelombang datang dinyatakan oleh ( )tkxyy m ω−= sin1 maka gelombang

pantul oleh ujung bebas diberikan oleh ( )tkxyy m ω−−+= sin2 , maka hasil

superposisi kedua gelombang ini adalah:

( ) ( )tkxyy

tkxtkxyyyyy

m

m

ωωω

sincos2}sinsin{

21

=+−−=

+= (2.12)

Dalam hal ini berlaku kalau pemantulan cahaya terjadi dari zat optik dari

medium rapat ke medium renggang, maka tidak terjadi loncatan fase atau fase

tetap (pemantulan pada ujung bebas)

2.4. Interferensi Cahaya

Interferensi adalah penggabungan secara superposisi dua gelombang atau

lebih yang bertemu pada satu titik di ruang (Tipler, 2001). Seperti halnya cahaya pada

gelombang bunyi dimana interferensi bunyi menghasilkan gejala penguatan dan

pelemahan bunyi, maka di dalam interferensi cahaya dihasilkan gejala terang dan

gelap.

Dapat diungkapkan bahwa hasil perpaduan (resultan) dari kedua gelombang

mempunyai amplitudo resultan yang bergantung pada selisih fase kedua gelombang

tersebut. Dalam hal ini akan mengakibatkan terjadinya superposisi (hasil

penjumlahan) yang saling memperlemah ataupun memperkuat, kata lain bisa terjadi

interferensi destruktif atau konstruktif. Interferensi destruktif akan terjadi bila dua

gelombang tersebut datang dengan fase yang berlawanan. Sedangkan interferensi


18

konstruktif akan dihasilkan jika dua gelombang mempunyai frekuensi yang sama,

datang dengan fase yang sama.

Kita ketahui bahwa persamaan gelombang pada celah adalah:

tAAY ωφ coscos ==

dengan A amplitudo gelombang, ω kecepatan sudut dan t waktu yang ditempuh.

Jika sinar yang datang dari celah S1 pada waktu sampai pada titik P mempunyai sudut

fase ,11 tkr ωφ −= dan sinar dari S2 mempunyai sudut fase

trkkrtrrk

ωωφ

−∆+=−∆+=

1

12 )(

maka gelombang cahaya dari celah S1 dapat ditulis sebagai berikut:

)(cos

cos

1

11

tkrAAY

ωφ

−==

(2.13)

dan untuk S2 dapat ditulis:

∆r

θ θ

S1

S2

1r

2r

P

d

R

Gambar 2.9 Sumber cahaya yang melewati celah


19

( )( )ϕφ

ωφ

+=−∆+=

=

12

1

22

coscoscos

AYtrkkrA

AY (2.14)

dengan )(2 rrk ∆λπ

∆ϕ == (2.15)

ϕ merupakan beda sudut fase kedua gelombang yang sampai di titik P karena ada

perbedaan lintasan optis (∆r) yaitu panjang lintasan gelombang cahaya didalam

vakum atau hampa apabila gelombang tersebut berjalan pada suatu medium. Hasil

superposisi kedua gelombang ini dapat dinyatakan dengan fungsi gelombang Y1 dan

Y2 pada titik P:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+=+=

2cos

2cos2

coscos

1

21

21

φφφφφ

A

AAYYYR

dengan tkr ωφ −= 11

maka ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2cos

2cos2 1

ϕωϕ tkrAYR (2.16)

atau ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

2cos)( 1

ϕωϕ tkrAY RR

amplitudo resultan dapat ditulis sebagai:

)2

(cos2)( ϕϕ AAR = (2.17)

Hasil dari interferensi yang teramati adalah intensitas gelombang cahayanya.

Karena perubahan intensitas gelombang terhadap waktu terlalu cepat untuk diamati,


20

maka yang diperolah adalah intensitas rata-ratanya. Kuadrat Intensitas rata-rata dari

gelombang resultan itu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo resultan.

Besarnya intensitas tersebut dituliskan sebagai berikut:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2cos4~

2cos2~

~

22

2

2

ϕ

ϕ

AI

AI

AI R

Jika dibandingkan antara intensitas gelombang resultan dengan intensitas gelombang

datangnya, maka:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=2

cos42cos4

22

22

ϕϕ

A

A

II

o

Intensitas akan bernilai maksimum untuk 12

cos2 =φ sehingga

πππϕ

ϕ

m,.....,2,,02

12

cos

=

±= (2.18)

dengan m = 0, 1, 2,….

jika persamaan (2.18) dimasukkan ke dalam persamaan (2.15), maka diperoleh nilai

r∆ adalah:

λmr =∆ (2.19)

Intensitas bernilai minimum bila:


21

( )2

12 πϕ +=

m (2.20)

dengan m = 0, 1, 2,……

jika persamaan (2.20) dimasukkan ke dalam persamaan (2.15) maka diperoleh nilai

r∆ sebagai berikut:

( )2

12 λ+=∆

mr (2.21)

Jika selisih lintasan ∆r dan panjang gelombang cahaya λ, maka persamaan (2.19) dan

(2.21) menjadi:

λ∆ mr = terjadi interferensi terang (2.22)

λ∆ )21( += mr terjadi interferensi gelap (2.23)

Gejala-gejala interferensi dapat ditunjukkan dengan percobaan fresnel, percobaan

young, gejala interferensi cahaya pada selaput tipis, gejala cincin newton dan

sebagainya.

2.5. Interferensi Cahaya Pada Selaput Tipis

Bila cahaya yang dipantulkan dari gelembung-gelembung sabun atau dari

lapisan tipis minyak yang mengambang diatas air, peristiwa ini dihasilkan oleh efek

interferensi antara dua rentetan gelombang cahaya yang dipantulkan pada permukaan

yang berlawanan dari selaput tipis larutan sabun atau minyak (Sears dan Zemansky,


22

1972). Secara skematis interferensi pada selaput tipis dapat ditunjukkan pada Gambar

2.11

Sinar monokhromatik O dari media dengan indeks bias 1n menembus

selapis tipis zat bening yang plan-pararel dengan tebal = d, dengan indeks bias .2n

Sinar yang datang dari A sebagian dipantulkan menuju titik E dan sebagian lagi

dibiaskan menuju titik B, pada titik B sinar sebagian dibiaskan dan sebagian lagi

dipantulkan oleh media dengan indeks bias 3n menuju titik C, pada titik C sinar

sebagian dipantulkan dan sebagian dibiaskan menuju titik F. Karena sinar yang

berinteferensi ini ada yang merambat di udara dan ada yang melalui zat bening,

sedang panjang gelombang sinar di udara dan zat bening berlainan, maka hasil

interferensinya pada titik G tidak hanya ditentukan selisih jarak yang ditempuh )( r∆

d

1θ 2θ

3θ 3θ

O

A

B

C

D

E

F

G

H

1n

2n

Gambar 2.11 Interferensi oleh pemantulan pada selaput tipis

3n


23

seperti halnya jika sinar-sinar yang berinterferensi hanya melintasi udara saja, tetapi

dalam hal ini ditentukan oleh apa yang disebut selisih lintasan optik yang ditempuh.

Lintasan optis pada Gambar 2.11 adalah

1212

11

)()()()(

nFGCFnBCABnOArnEGAEOAr

++++=++=

(2.24)

Beda lintasan optik r∆ antara r1 dan r2 adalah

12 rrr −=∆ , (2.25)

jika persamaan (2.24) kedalam persamaan (2.25), maka beda lintasan optik adalah

{ }{ }

21

21

112

1121

)()()()(

)()()()()()()(

nBCABnAECFnBCABnEGAEFGCF

nEGAEnFGCFnBCABnEGAEOAnFGCFnBCABnOAr

++−=++−−+=

+−+++=++−++++=∆

(2.26)

karena DECF = , maka CF−AE= −AD sehingga

21 )( nBCABnADr ++−=∆

3

3

cos22

cos

θ

θdABBCABmaka

dABmengingat

==+

=

(2.27)

Sehingga 23

1 cos2 ndnADr

θ+−=∆

Nilai AD dapat dihitung dengan meninjau ∆ACD, yaitu

32 θtgdAC =

sehingga 1131 sin2sin ntgdACAD θθθ −=−= (2.28)


24

Dari hukum pemantulan ,sinsin 3211 θθ nn = maka persamaan (2.28) dapat

dituliskan menjadi

233 sin2 ntgdAD θθ−= (2.29)

Dari persamaan (2.26), (2.27) dan (2.29), diperoleh beda lintasan optis. Jika

231 , nnn < , maka beda lintasan optisnya adalah:

( )

λθθ

∆

λθθ

∆

λθ

θθθ

∆

λθ

θθ∆

21)sin1(

cos2

211sin

cos2

21

cos2sin

cossin

2

21

cos2sin2

32

3

2

32

3

2

23

233

3

23

233

+−=

++−=

++−=

++−=

ndr

ndr

ndndr

ndntgdr

(2.30)

Dengan menggunakan identitas trigonometri θθ 22 sin1cos −= , maka persamaan

(2.30) menjadi

λθ∆

λθθ

∆

21cos2

21cos

cos2

32

32

3

2

+=

+=

ndr

ndr

Cahaya jatuh normal 1cos =θ , maka terjadi interferensi terang (maksimum)

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

212 2 mdn

dan interferensi gelap (minimum)

λmdn =22


25

2.6. Cincin Newton

Cincin Newton adalah hasil dari interferensi antara gelombang, satu

dipantulkan dari pelat gelas bidang dan lainnya dipantulkan dari dasar permukaan

lensa. Interferensi terjadi antara sinar pantul oleh permukaan cembung dan sinar

pantul oleh keping gelas maka jika dilihat dari arah sinar pantul akan tampak cincin

terang dan gelap sesuai dengan tebal film atau d seperti yang terlihat pada gambar

2.12

dengan R jari-jari kelengkungan lensa, r jari-jari cincin, d tebal film, 1n indeks bias

lensa, 2n indeks bias udara atau selaput tipis dan 3n indeks bias keping gelas.

Hasil interferensi pada percoaan Cincin Newton terlihat pada Gambar 2.13

lensa

Keping gelas udara

cahaya datang

d r

R

E

C D

B

A

Gambar 2.12 Alat untuk mengamati cincin newton

3n

2n 1n


26

Hubungan antara jari-jari kelengkungan lensa (R), jari-jari cincin (r) dan tebal film

(d) pada Gambar (2.12) adalah:

22 rREC −=

dan

( ) 22 rdRRED +−==

sehingga

2222

222

2)(

rdRdRRrdRR

++−=

+−=

atau 22 2 ddRr −= (2.31a)

Karena 22 Rd << maka Rdr 22 ≈ sehingga tebal film dianggap sebagai

R

rd2

2

= (2.31b)

Karena 231 , nnn < , maka beda lintasan optic adalah

λλλ∆21

21

22

212

22

22

2 +=+=+=Rrn

Rrn

ndr (2.32)

Jadi untuk cincin Newton terang yang ke-m, diberikan oleh

Gambar 2.13 Pola Cincin Newton


27

λλ mRrn

=+212

2

sehingga Rmr ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21λ (2.33)

untuk n2 = 1 (udara), dengan λ panjang gelombang, r jari-jari cincin terang, m

bilangan nomor cincin (1, 2, 3, 4, …), dan R jari-jari kelengkungan lensa

Untuk cincin Newton gelap yang ke-m diperoleh

Rmr λ= (2.34)

Pada pusat pola (r = 0) terjadi gelap (m = 0). Pada tempat tersebut jarak antara lensa

cembung datar dengan permukaan logam d = 0

Jika jarak antara permukaan lensa cembung datar dan keping gelas adalah od seperti

gambar (2.14), maka didapatkan tebal film 0dd + . Agar terjadi cincin gelap maka

beda lintasan optis

0d

r

0dd ±

Gambar 2.14 Cincin newton dengan tebal film tertentu

1n

3n 2n


28

( ) λλ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=++=∆

21

212 02 mddnr

atau ( ) mdd λ=+ 02 (2.35)

Pada pusat pola: d = 0, sehingga md λ=02

Agar pada pusat pola terjadi terang maka λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

212 0 md

Pola gelap orde 1=m pada posisi 10 dd = dan pada posisi 20 dd = untuk orde

2=m adalah

sehingga

2

2212

2

1

λλλ

=∆

==

d

dd

Jadi ( )

222)(2 12

120λλλ

=−

=∆

=−=∆mmmddd (2.36)


29

2.7. PEMUAIAN

Telah kita ketahui bahwa jika suatu benda berubah suhunya maka benda

tersebut akan mengalami perubahan fisis atau kimia. Perubahan fisis yang terjadi

adalah pemuaian atau penyusutan. Pemuain adalah perubahan sifat fisis dari benda

akibat panas atau dalam hal ini akibat perubahan temperatur (Naga, 1991).

Ada beberapa jenis pemuaian yang dialami suatu benda yang mengalami perubahan

suhu, yaitu:

1. Pememuaian zat padat, yang terdiri dari

a. Pemuaian panjang

b. Pemuaian luas atau bidang

c. Pemuaian volume atau ruang

2. pemuaian zat cair

3. pemuaian gas

jika suatu benda memuai pada satu dimensi, maka pemuaiannya dinamakan pemuaian

panjang. Pemuaian dua dimensi dinamakan pemuaian luas atau pemuaian permukaan.

Sedangkan pada tiga dimensi dinamakan sebagai pemuaian ruang.

Pada teori molekul atau atom, suatu benda dianggap terdiri dari molekul atau

atom yang saling tarik-menarik, maka pemuaian suatu benda adalah perbesaran jarak

antar molekul atau atom zat tersebut. Pada kasus pemuaian suatu benda, massa suatu

benda adalah tetap, tetapi yang bertambah adalah volume yang ditempati oleh

molekul atau atom benda tersebut.


30

2.7.1. Pemuaian Panjang

Jika benda berbentuk kawat atau batang diberikan suatu kalor maka batang

tersebut akan mengalami perubahan panjang sebagai akibat kenaikan suhu (Gambar

2.15).

Pada Gambar 2.15 dapat dilihat bahwa mula-mula logam dengan suhu awal T0

memiliki panjang L0. Setelah dipanaskan logam akan mengalami perubahan suhu

sebesar T∆ dan mengalami perubahan panjang ∆L. Setelah mengalami perubahan

suhu maka panjang logam menjadi L. Secara matematis pemuaian panjang dapat

dituliskan sebagai:

0LLL −=∆ (2.37)

Pemuaian panjang suatu logam ternyata berbanding lurus dengan panjang mula-mula,

dan berbanding lurus dengan kenaikan suhu T∆ , maka faktor ketidak-sebandingan

serta lainnya dapat dinyatakan dengan suatu faktor α. Secara matematis konsep

pemuaian dapat ditulis

TLL ∆=∆ 0α (2.38)

∆L

Gambar 2.15 Pemuaian panjang pada suatu logam

L

L0


31

Faktor α dinamakan koefisien muai panjang yang dapat didefinisikan sebagai

perubahan fraksional panjang dibagi perubahan suhu (Sears dan Zemansky, 1982)

yang dapat dituliskan sebagai.

TL

L∆∆

=0

α (2.39)

Nilai koefisien muai panjang tidaklah konstan tapi bergantung pada jenis zat.

Dengan memakai konsep perubahan ∆L sebagai hasil dari panjang setelah dipanasi, L

di kurangkan dengan panjang mula-mula L0 maka persamaan (2.38) dapat dituliskan

)1(0

00

0

TLLTLLL

TLL

∆+=∆=−

∆=∆

αα

α (2.40)

dengan L panjang setelah dipanaskan , L0 panjang mula-mula, α koefisen muai

panjang dan ∆T perubahan suhu.

2.7.2. Pemuaian Luas

Bila kita memandang pemuaian pada dua dimensi, maka kita memperoleh

pemuaian luas. Pertambahan luas pada suatu bidang yang mengalami perubahan suhu

berbanding lurus dengan luas mula-mula (S0), berbanding lurus dengan perubahan

suhu (∆T) dan berbanding lurus dengan koefisien muai luas (β). Secara matematis

dapat dituliskan sebagai:

TSS ∆=∆ β0 (2.41)


32

jika terdapat suatu benda dengan luas permukaan S, maka kita dapat mendefisikan

koefisien muai luas sebagai:

TS

S∆∆

=0

β (2.42)

koefisien muai luas β bergantung pada zat dan suhu. Pada saat T = 00, luas

permukaan adalah S0, maka diperoleh hubungan:

)1(0

00

00

0

TSSTSSSTSSS

TSS

∆+=∆+=∆=−

∆=∆

βββ

β

(2.43)

dengan S luas bidang setelah dipanaskan, S0 luas mula-mula, β koefisen muai luas

dan ∆T perubahan suhu.

2.7.2.1. Hubungan antara koefisien muai luas dan koefisien muai panjang

Menurut ilmu ukur ukur, luas dapat disubstitusikan dengan luas berbentuk

empat persegi. Jika luas empat persegi panjang dinyatakan dengan S dengan sisi a

dan b, sehingga

baSt = (2.44)

pada T = 00, panjang sisi-sisinya adalah 0a dan 0b , maka luasnya diperoleh:

000 baS =

Sehingga hubungan antara koefisien muai panjang dengan koefisien muai luas

menjadi:


33

( )[ ]20

200

00

21

)1(

)1()1(

TTSS

Tba

TbxTaS

t

t

∆+∆+=

∆+=

∆+∆+=

αα

α

αα

karena α ∆T << 1, sehingga:

)21(0 TSSt ∆+= α

Jadi )1(0 TSSt ∆+= β (2.45)

Maka didapatlah hubungan antara koefisien muai panjang dengan koefisien muai

luas:

αβ 2= (2.46)

2.7.3. Pemuaian Volume atau Kubik

Pemuaian dalam tiga dimensi adalah pemuaian kubik atau volum, pemuaian

volume pada suatu benda yang mengalami perubahan suhu berbanding lurus dengan

volume mula-mula (V0), berbanding lurus dengan perubahan suhu (∆T), berbanding

lurus dengan koefisien muai volum (γ). Secara matematis dapat dinyatakan dengan:

TVV ∆=∆ γ0 (2.47)

Jika terdapat bangun ruang dengan volume V, maka koefisien volumenya adalah:

TV

V∆

∆=

0

γ (2.48)


34

Koefisien muai volume tergantung pada jenis zat dan suhu juga. Jika terdapat suatu

benda dengan ruang dipanaskan, maka terjadi perubahan volume pada benda tersebut

sebesar:

TVVVTVV∆=−

∆=∆γ

γ

00

0

atau )1(0 TVV ∆+= γ (2.49)

dengan V volume benda setelah dipanaskan, V0 volume benda mula-mula, γ

koefisen muai volume dan ∆T perubahan suhu.

2.7.3.1. Hubungan antara koefisien muai kubik dan koefisien muai panjang

Jika suatu volume dengan sisi-sisinya a, b dan c, maka volumenya adalah

cbaVt =

jika suhu T = 00 sisi-sisinya menjadi ,,, 000 cba maka volumenya menjadi

0000 cbaV =

sehingga hubungan antara koefisien muai panjang dan koefisien muai volume adalah:

( ) ( )[ ]320

3000

000

31

)1(

)1()1()1(

TTTVV

TcbaV

TcxTbxTaV

t

t

t

∆+∆+∆+=

∆+=

∆+∆+∆+=

ααα

α

ααα

karena α ∆T << 1, maka suku dengan pangkat dua dan tiga dapat diabaikan. Dengan

demikian persamaan untuk volume benda yang mengalami pemuaian dapat

dituliskan menjadi


35

)31(0 TVVt ∆+= α (2.50)

substitusi persamaan (2.47) ke persamaan (2.50) menghasilkan

)1(0 TVVt ∆+= γ

atau )31(0 TVVt ∆+= α (2.51)

Dari persamaan (2.51) diperoleh hubungan antara koefisien muai panjang dan

koefisien muai volume sebagai berikut

αγ 3= (2.52)


BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. TEMPAT DAN JENIS PENELITIAN

Penelitian ini dilakukan diruang Laboratorium Fisika Fakultas MIPA

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Jenis penelitian adalah eksperimen.

3.2. ALAT DAN BAHAN YANG DIPERGUNAKAN

Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang

dipergunakan adalah:

1. Lampu Natrium

Pada penelitian ini lampu natrium yang digunakan sebagai sumber cahaya yang

memiliki panjang gelombang 5890 Angstrom. kelebihan memiliki sifat

monokhromatis, arah sorot yang baik, kerapatan energi yang tinggi dan sifat koheren.

1) Termometer

Termometer yang digunakan adalah termometer air raksa dengan satuan Celcius.

Digunakan untuk mengukur perubahan suhu yang terjadi pada logam yang dipanasi.

2) Lensa cembung datar

Lensa yang digunakan adalah lensa cembung datar. Digunakan untuk interferensi

yang terjadi pada permukaan cembung lensa dan sinar pantul oleh sebuah logam yang

dipanasi, maka jika dilihat dari arah sinar pantul akan tampak cincin terang dan gelap

sesuai dengan tebal film (d) atau jarak logam dari lensa.

36


37

3) Dua buah lensa

a) Lensa cembung disebut juga lensa konvergen atau lensa positif karena lensa

ini membelokkan berkas-berkas cahaya sehingga mengumpul ke satu titik.

b) Lensa cekung disebut juga lensa divergen atau lensa negatif karena lensa ini

membelokkan berkas-berkas cahaya yang sejajar sehingga saling menjauh.

4) Logam pejal

Logam yang digunakan adalah logam besi pejal dengan panjang 3,55 cm dan

diameter 7,10 cm

5) Pemanas logam

Untuk memanasi logam dengan cara logam besi diletakkan di atas pemanas. Supaya

logam besi mengalami perubahan suhu atau panas sehingga dapat memuai.

6) Cermin datar

Cermin datar digunakan untuk memantulkan sinar dari sumber cahaya lampu natrium

menuju lensa cembung datar.

7) Senter

Senter membantu pencahayaan untuk melihat suhu ditermometer pada saat percobaan

di ruang gelap.


38

3.3. PROSEDUR PERCOBAAN

1) Dibawah ini digambarkan susunan peralatan yang digunakan:

Keteranagan gambar:

S = sumber cahaya (lampu natrium)

C = cermin datar

L = lensa datar cembung

I = lensa cembung

II = lensa cekung

T = termometer

B = logam (besi)

P = pemanas logam


39

Sistem optis dari penelitian ini terdiri dari:

1. satu lensa cembung

2. satu lensa cekung

Pada gambar 3.2 cahaya yang datang berupa cahaya monokromatik yang berasal dari

sumber cahaya menuju sistem lensa I yaitu lensa cembung, cahaya yang datang ini

oleh lensa cembung I difokuskan pada titik fokusnya kemudian diteruskan ke lensa II

yaitu lensa cekung dan dihasilkan bentuk cahaya lampu natrium yang lebih fokus ke

cermin pantul dan dipantulkan menuju lensa datar cembung. Dari permukaan

cembung lensa melewati selaput tipis antara lensa dan logam besi kemudian

dipantulkan oleh logam besi kembali ke lensa, maka jika dilihat dari arah sinar pantul

akan terbentuk cincin terang dan gelap sesuai dengan tebal film (d) atau jarak logam

dari lensa. Dari perubahan pola-pola interferensi dan perubahan suhu maka selisih

lintasan optis antara lensa datar cembung dan logam besi dapat diketahui.

2) Langkah-langkah penelitian

a) Menampilkan pola-pola interferensi

II I

Gambar 3.2. Rangkaian sistem optis


40

• Meletakkan besi diatas pemanas

• Meletakkan lensa datar cembung diatas logam besi

• Mengaktifkan sumber cahaya (lampu natrium)

• Menempati cermin pantul supaya cahaya dipantulkan menuju lensa

datar cembung

• Menampilkan pola-pola interferensi

b) Menayiapkan tabel data.

Perubahan sushu (0C) Perubahan pola interferensi

c) Memanaskan alat pemanas sehingga mengahasilkan panas yang akan

dialirkan ke logam besi.

d) Setelah logam mengalami perubahan suhu, kemudian mencatat setiap

perubahan suhu dan perubahan pola interferensi dan memasukkannya

kedalam tabel.


41

3.4. ANALISIS DATA

Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan

adalah:

1. Menghitung perubahan panjang tiap perubahan pola interferensi dengan dari

persamaan (2.36)

λλ

mlmd

=∆=∆

22 0

Dimana perubahan panjang logam besi yang mengalami pemuaian sama

dengan jarak antara lensa cembung datar dengan logam besi, sehingga

L∆ = panjang lintasan optis x λ/2 = 0d∆

Sehingga koefisien muai panjang logam besi dari persamaan (2.39)

TxLL∆

∆=

0

α

2. Membuat dan menganalisis grafik hubungan antara perubahan panjang logam

dengan perubahan suhu yang dihasilkan sehingga dapat diketahui koefisien

muai panjang logam.


BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Data Hasil Penelitian

Dalam penelitian ini dipaparkan 5 data hasil percobaan sebagai berikut:

Tabel 4.1 Tabel perubahan panjang logam besi ∆L (m) terhadap perubahan suhu ∆T

(0C)

T (0C) ∆T (0C) pola Panjang lintasan optis (λ) ∆L (m) α(/°C)

28 - T - - - 31 3 G 1/2 1,473 x10-7 1,383 x10-6

34,5 6,5 T 1 2,945 x10-7 1,276 x10-6 36 8 G 3/2 4,418 x10-7 1,555 x10-6

38,5 10,5 T 2 5,890 x10-7 1,580 x10-6 40 12 G 5/2 7,363 x10-7 1,728 x10-6 42 14 T 3 8,835 x10-7 1,778 x10-6 44 16 G 7/2 1,031 x10-6 1,815 x10-6 46 18 T 4 1,178 x10-6 1,844 x10-6

49,5 21,5 G 9/2 1,325 x10-6 1,736 x10-6 52 24 T 5 1,473 x10-6 1,728 x10-6 54 26 G 11/2 1,620 x10-6 1,755 x10-6 57 29 T 6 1,767 x10-6 1,716 x10-6 60 32 G 13/2 1,914 x10-6 1,685 x10-6 62 34 T 7 2,062 x10-6 1,708 x10-6 64 36 G 15/2 2,209 x10-6 1,728 x10-6 67 39 T 8 2,356 x10-6 1,702 x10-6 69 41 G 17/2 2,503 x10-6 1,720 x10-6

71,5 43,5 T 9 2,651 x10-6 1,716 x10-6 74 46 G 19/2 2,798 x10-6 1,713 x10-6 76 48 T 10 2,945 x10-6 1,728 x10-6 78 50 G 21/2 3,092 x10-6 1,742 x10-6

42


43

Dari Tabel 4.1 koefisien muai panjang logam besi dengan menggunakan persamaan

(2.39) adalah (1,76 ± 0,03).10-6 (/°C).

Jika data dari Tabel 4.1 digambarkan, yaitu ∆L sebagai fungsi ∆T, maka hasilnya


∆L = 6E-08∆T - 2E-08

0.000E+00

5.000E-07

1.000E-06

1.500E-06

2.000E-06

2.500E-06

3.000E-06

3.500E-06

0 10 20 30 40 50 60

∆L (m)

∆T (°C)

Gambar 4.1. Grafik hubungan antara perubahan panjang logam besi ∆L (m) terhadap

perubahan suhu ∆T (0C) untuk suhu awal 28 0C

Dari grafik pada gambar 4.1, L∆ adalah nilai perubahan panjang logam besi dan T∆

adalah perubahan suhu, diperoleh grafik berupa garis lurus dengan persamaan L∆ =

6 x 10-8 T∆ − 2 x 10-8. Nilai 6 x 10-8 merupakan nilai koefisien muai panjang logam

besi kali panjang mula-mula, sehingga diperoleh nilai koefisien muai panjangnya

adalah (1,690 ± 0,242).10-6 (/°C).


44


(0C)

T (0C) ∆T (0C) pola Panjang lintasan optis (λ) ∆L (m) α(/°C) 28 - T - - - 31 3 G 1/2 1,473 x10-7 1,383 x10-6 34 6 T 1 2,945 x10-7 1,383 x10-6 37 9 G 3/2 4,418 x10-7 1,383 x10-6 39 11 T 2 5,890 x10-7 1,508 x10-6 41 13 G 5/2 7,363 x10-7 1,595 x10-6 43 15 T 3 8,835 x10-7 1,659 x10-6 45 17 G 7/2 1,031 x10-6 1,708 x10-6 47 19 T 4 1,178 x10-6 1,746 x10-6 49 21 G 9/2 1,325 x10-6 1,778 x10-6

52,5 24.5 T 5 1,473 x10-6 1,693 x10-6 54,5 26.5 G 11/2 1,620 x10-6 1,722 x10-6 56,5 28.5 T 6 1,767 x10-6 1,746 x10-6 59 31 G 13/2 1,914 x10-6 1,739 x10-6 62 34 T 7 2,062 x10-6 1,708 x10-6 64 36 G 15/2 2,209 x10-6 1,728 x10-6

66,5 38.5 T 8 2,356 x10-6 1,724 x10-6 68,5 40.5 G 17/2 2,503 x10-6 1,741 x10-6 71 43 T 9 2,651 x10-6 1,736 x10-6 73 45 G 19/2 2,798 x10-6 1,751 x10-6 76 48 T 10 2,945 x10-6 1,728 x10-6 79 51 G 21/2 3,092 x10-6 1,708 x10-6


(2.39) adalah (1,74 ± 0,03).10-6 (/°C).


45



∆L= 6E-08 ∆T - 6E-08

0.000E+00

5.000E-07

1.000E-06

1.500E-06

2.000E-06

2.500E-06

3.000E-06

3.500E-06

0 10 20 30 40 50 60

∆L (m)

∆T (°C)



Dari Grafik pada Gambar 4.2, L∆ adalah nilai perubahan panjang logam besi dan

T∆ adalah perubahan suhu, diperoleh grafik berupa garis lurus dengan

persamaan L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 6 x 10-8. Nilai 6 x 10-8 merupakan nilai koefisien muai

panjang logam besi kali panjang mula-mula, sehingga diperoleh nilai koefisien muai

panjangnya adalah (1,690 ± 0,095).10-6 (/°C).


46


(0C)

T (0C) ∆T (0C) pola Panjang lintasan optis (λ) ∆L (m) α(/°C) 29 - T - - -

31.5 3.5 G 1/2 1,473 x10-7 1.185 x10-6 33 5 T 1 2,945 x10-7 1,659 x10-6 35 7 G 3/2 4,418 x10-7 1,778 x10-6 37 9 T 2 5,890 x10-7 1,844 x10-6 40 12 G 5/2 7,363 x10-7 1,728 x10-6 42 14 T 3 8,835 x10-7 1,778 x10-6

44.5 16.5 G 7/2 1,031 x10-6 1,760 x10-6 46 18 T 4 1,178 x10-6 1,844 x10-6 49 21 G 9/2 1,325 x10-6 1,778 x10-6 52 24 T 5 1,473 x10-6 1,728 x10-6

54.5 26.5 G 11/2 1,620 x10-6 1,722 x10-6 56 28 T 6 1,767 x10-6 1,778 x10-6 59 31 G 13/2 1,914 x10-6 1,739 x10-6 62 34 T 7 2,062 x10-6 1,708 x10-6 64 36 G 15/2 2,209 x10-6 1,728 x10-6 66 38 T 8 2,356 x10-6 1,746 x10-6 69 41 G 17/2 2,503 x10-6 1,720 x10-6 71 43 T 9 2,651 x10-6 1,736 x10-6 74 46 G 19/2 2,798 x10-6 1,713 x10-6 77 49 T 10 2,945 x10-6 1,693 x10-6

Dari tabel 4.3 koefisien muai panjang logam besi dengan menggunakan persamaan

(2.39) adalah (1,71 ± 0,03).10-6 (/°C).


47



y = 6E-08x + 2E-08

0.000E+00

5.000E-07

1.000E-06

1.500E-06

2.000E-06

2.500E-06

3.000E-06

3.500E-06

0 10 20 30 40 50 60

∆L (m)

∆T (°C)




adalah perubahan suhu, diperoleh grafik berupa garis lurus dengan persamaan L∆ = 6

x 10-8 T∆ + 2 10-8. Nilai 6 x 10-8 merupakan nilai koefisien muai panjang logam besi

kali panjang mula-mula, sehingga diperoleh niali koefisien muai panjangnya adalah

(1,690 ± 0,264).10-6 (/°C).


48


(0C)

T (0C) ∆T (0C) pola Panjang lintasan optis (λ) ∆L (m) α(/°C) 29 - T - - - 31 3 G 1/2 1,473 x10-7 1,383 x10-6 34 6 T 1 2,945 x10-7 1,383 x10-6 37 9 G 3/2 4,418 x10-7 1,383 x10-6 39 11 T 2 5,890 x10-7 1,508 x10-6 42 14 G 5/2 7,363 x10-7 1,481 x10-6

44.5 16.5 T 3 8,835 x10-7 1,508 x10-6 46.5 18.5 G 7/2 1,031 x10-6 1,569 x10-6 48 20 T 4 1,178 x10-6 1,659 x10-6 51 23 G 9/2 1,325 x10-6 1,623 x10-6 53 25 T 5 1,473 x10-6 1,659 x10-6 56 28 G 11/2 1,620 x10-6 1,630 x10-6 59 31 T 6 1,767 x10-6 1,606 x10-6 61 33 G 13/2 1,914 x10-6 1,634 x10-6 63 35 T 7 2,062 x10-6 1,659 x10-6 65 37 G 15/2 2,209 x10-6 1,682 x10-6 67 39 T 8 2,356 x10-6 1,702 x10-6 70 42 G 17/2 2,503 x10-6 1,679 x10-6 73 45 T 9 2,651 x10-6 1,659 x10-6 75 47 G 19/2 2,798 x10-6 1,677 x10-6 77 49 T 10 2,945 x10-6 1,693 x10-6


(2.39) adalah (1,67 ± 0,03).10-6 (/°C).


49



y = 6.15E-08x - 8.97E-08

0.000E+00

5.000E-07

1.000E-06

1.500E-06

2.000E-06

2.500E-06

3.000E-06

3.500E-06

0 10 20 30 40 50 60

∆L (m)

∆T (°C)




adalah perubahan suhu, diperoleh grafik berupa garis lurus dengan persamaan L∆ =

6,15 x 10-8 T∆ − 8,97 x 10-8. Nilai 6,15 x 10-8 merupakan nilai koefisien muai

panjang logam besi kali panjang mula-mula, sehingga nilai koefisien muai

panjangnya adalah (1,732 ± 0,058).10-6 (/°C).


50


(0C)

T (0C) ∆T (0C) pola Panjang lintasan optis (λ) ∆L (m) α(/°C) 29 - T - - - 31 3 G 1/2 1,473 x10-7 1,383 x10-6 34 6 T 1 2,945 x10-7 1,383 x10-6 37 9 G 3/2 4,418 x10-7 1,383 x10-6 40 12 T 2 5,890 x10-7 1,383 x10-6 43 15 G 5/2 7,363 x10-7 1,383 x10-6

44.5 16.5 T 3 8,835 x10-7 1,508 x10-6 46.5 18.5 G 7/2 1,031 x10-6 1,569 x10-6 48 20 T 4 1,178 x10-6 1,659 x10-6 51 23 G 9/2 1,325 x10-6 1,623 x10-6 53 25 T 5 1,473 x10-6 1,659 x10-6 55 27 G 11/2 1,620 x10-6 1,690 x10-6 57 29 T 6 1,767 x10-6 1,716 x10-6 60 32 G 13/2 1,914 x10-6 1,685 x10-6 63 35 T 7 2,062 x10-6 1,659 x10-6 66 38 G 15/2 2,209 x10-6 1,637 x10-6 69 41 T 8 2,356 x10-6 1,619 x10-6 71 43 G 17/2 2,503 x10-6 1,640 x10-6 73 45 T 9 2,651 x10-6 1,659 x10-6

75.5 47.5 G 19/2 2,798 x10-6 1,659 x10-6 77 49 T 10 2,945 x10-6 1,693 x10-6


(2.39) adalah (1,66 ± 0,03).10-6 (/°C).


51



y = 6E-08x - 9E-08

0.000E+00

5.000E-07

1.000E-06

1.500E-06

2.000E-06

2.500E-06

3.000E-06

3.500E-06

0 10 20 30 40 50 60

∆T (°C)

∆L(m)




adalah perubahan suhu, diperoleh grafik berupa garis lurus dengan persamaan L∆ = 6

x 10-8 T∆ − 9 x 10-8. Nilai 6 x 10-8 merupakan nilai koefisien muai panjang logam

besi kali panjang mula-mula, sehingga diperoleh nilai koefisien muai panjangnya

adalah (1,690 ± 0,059).10-6 (/°C).


52

4.2. PEMBAHASAN

Pertambahan Panjang logam besi setelah dipanaskan diikuti oleh perubahan

pola interferensi karena jarak antara logam besi dengan lensa cembung datar semakin

kecil. Sehingga dengan adanya perubahan pola interferensi (dapat dilihat pada tabel

dari 4.1 sampai 4.5) dapat ditunjukkan bahwa pada setiap perubahan atau kenaikan

suhu pada logam besi akan mengalami perubahan panjang. Pada gambar 4.1 samapi

4.5 dapat ditunjukkan grafik hubungan perubahan panjang logam besi dengan

perubahan suhu berupa garis lurus. Untuk gambar 4.1 diperoleh persamaan garis L∆

= 6 x 10-8 T∆ − 2 x 10-8; sedangkan pada gambar 4.2 persamaan garis yang diperoleh

persamaan L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 6 x 10-8; pada gambar 4.3 persamaan garis yang

diperoleh persamaan L∆ = 6 x 10-8 T∆ + 2 10-8; untuk gambar 4.4 persamaan garis

diperoleh persamaan L∆ = 6,15 x 10-8 T∆ − 8,97 x 10-8; dan gambar 4.5 diperoleh

persamaan garisnya adalah L∆ = 6 x 10-8 T∆ − 9 x 10-8. Dari hasil yang telah

didapatkan dari gambar 4.1 sampai 4.5 dapat dilihat bahwa nilai koefisien muai

panjang besi adalah untuk gambar 4.1 sebesar (1,690 ± 0,242).10-6 (/°C); untuk

gambar 4.2 sebesar (1,690 ± 0,095).10-6 (/°C); untuk gambar 4.3 sebesar (1,690 ±

0,264).10-6 (/°C); untuk gambar 4.4 sebesar (1,732 ± 0,058).10-6 (/°C); dan untuk

gambar 4.5 koefisien muai panjang besi sebesar (1,690 ± 0,059).10-6 (/°C); sehingga

diperoleh nilai koefisien panjang besi rata-rata dari gambar 4.1 sampai 4.5 sebesar

(1,700 ± 0,380).10-6 (/°C). Dengan menggunakan persamaan (2.39) koefisien muai

panjang besi didapatkan dari tabel 4.1 sampai 4.5, untuk tabel 4.1 sebesar (1,76 ±

0,03).10-6 (/°C); untuk tabel 4.2 sebesar (1,74 ± 0,03).10-6 (/°C); untuk tabel 4.3


53

sebesar (1,71 ± 0,03).10-6 (/°C); untuk tabel 4.4 sebesar (1,67 ± 0,03).10-6 (/°C); dan

untuk tabel 4.5 diperoleh kofesien muai panjang besi sebesar (1,66 ± 0,03).10-6 (/°C).

sehingga untuk persamaan (2.39) diperoleh nilai rata-rata koefisien muai panjang besi

dari tabel 4.1 sampai 4.5 sebesar (1,71 ± 0,06).10-6 (/°C). Adapun faktor-faktor yang

mempengaruhi dalam penelitian ini adalah, pada saat pengamatan suhu, karena

perubahannya cepat maka perubahan tersebut tidak teramati dengan tepat, sehingga

diperlukan pengamatan untuk dua orang. Untuk satu orang mengamati interferensi

dan satu orang lagi mengamati perubahan suhu yang terjadi. Selain itu, terdapat

kesulitan dalam meletakan logam besi dan lensa cembung datar karena letaknya yang

sangat tipis, jika tidak tepat letaknya maka interferensi tidak terbentuk, dan logam

besi dan lensa cembung datar harus tidak menempel supaya perubahan panjang logam

besi lebih maksimal.

Permukaan besi harus rata dan halus seperti kaca sehingga sinar yang

dipantulkan dari besi menuju lensa cembung datar menjadi terpantul seluruhnya dan

interferensi yang terbentuk terlihat jelas. Jika permukaan besi tidak rata dan halus

pantulan sinar menjadi baur sehingga interferensi yang terbentuk tidak terlihat jelas.

Karena pengamatan di ruang gelap maka dibutuhkan senter untuk melihat perubahan

suhu yang terjadi pada termometer sehingga perubahan suhu dapat telihat jelas.


BAB V

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan data penelitian dan pembahasan dapat diambil kesimpulan

bahwa:

1. Logam akan mengalami pemuaian setelah mengalami perubahan suhu.

2. Diperoleh grafik hubungan antara perubahan panjang logam besi dengan

perubahan suhu berupa garis lurus, sehingga menunjukkan bahwa nilai

perubahan panjang logam besi berbanding lurus dengan perubahan suhu.

3. Dari grafik hubungan antara perubahan panjang logam besi terhadap

perubahan suhu dapat ditentukan nilai koefisien muai panjang logam besi

tersebut. Pada gambar 4.1-4.5 diperoleh bahwa nilai koefisien muai panjang

besi adalah untuk gambar 4.1 sebesar (1,690 ± 0,242).10-6 (/°C); untuk gambar

4.2 sebesar (1,690 ± 0,095).10-6 (/°C); untuk gambar 4.3 sebesar (1,690 ±

0,264).10-6 (/°C); untuk gambar 4.4 sebesar (1,732 ± 0,058).10-6 (/°C); dan

untuk gambar 4.5 koefisien muai panjang besi sebesar (1,690 ± 0,059).10-6

(/°C), sehingga dari gambar 4.1 sampai 4.5 diperoleh nilai rata-rata koefisien

muai panjang besi sebesar (1,700 ± 0,380).10-6 (/°C). Dan dari tabel untuk

persamaan (2.39) diperoleh nilai rata-rata koefisien muai panjang besi sebesar

(1,71 ± 0,06).10-6 (/°C).

54


55

5.2 SARAN

Saran dari peneliti adalah:

1. Penelitian dilakukan dengan menggunakan berbagai logam yang lain.

2. Penelitian dilakukan dengan menggunakan metode alat secara lebih modern


DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, D.C., 2001, Fisika Jilid 2 (Edisi Kelima). Jakarta: Erlangga. Halliday, D. dan Resnick, R., 1984, Fisika Jilid 2 (Edisi Ketiga). Jakarta: Erlangga. Hirose, A., 1984, Introduction to Wave Phenomena. New York: A Wiley-Interscience

Publicatiaon. Http://research.opt.indiana.edu/library/wavefront/sld006.htm

pada tanggal 28 Juli 2007 pukul 22.30 Wib. Jencis, F.A and White, H.E., 1937, Fundamentals of Physical Optics. New York and

London: McGraw-Hill Book Company, Inc. Kurniyati, A., 2005, Penentuan Koefisien Muai Panjang Suatu Logam dengan

Interferometer Michelson. Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Naga, D.S., 1991, Fisika, Ilmu Panas. Jakarta: Gunadarma. Parahita, A.D.B., 2007, Pengukuran Diameter Serat E-glass dengan Interferensi

Pada Selaput Tipis. Makalah, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Phywe., 1986, University Laboratory Experiments Physics (Volume 1+2). Germany:

Phywe aktiengesellschaft, gőttingen Sears dan Zemansky., 1982, Fisika untuk Universitas Jilid I (Edisi Baru), Mekanika,

Panas & Bunyi. Bandung: Binacipta. Sears dan Zemansky., 1972, Fisika untuk Universitas Jilid II1, Optika & Fisika Atom.

Bandung: Binacipta. Sulistiana, R., 2004, Uji Kualitas Air dengan Pengukuran Perubahan Indeks Bias Air

Garam Terhadap Konsentrasi Menggunakan interferometer Michelson. Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta

Sutrisno., 1982, Fisika Dasar, Gelombang dan Optik. Bandung: Penerbit ITB

56


57

Tipler, P.A., 2001, Fisika untuk Sains dan Teknik (Edisi ketiga). Jakarta: Erlangga . .


penentuan koefisien mu ai panjang logam … · gambar 2.5 lintasan optis cahaya mele wati suatu...

Documents