pendeteksian dan pemodelan perubahan struktur

1

PENDETEKSIAN DAN PEMODELAN PERUBAHAN STRUKTUR

PADA DATA DERET WAKTU

(Studi kasus data IHK umum Surabaya dan Kediri tahun 1989 – 2008)

Artanti Indrasetianingsih

1 Suhartono

2 Dwiatmono Agus Widodo

2

ABSTRAK

Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang terjadi

pada data deret waktu. Jika data deret waktu yang mengandung perubahan struktur

dimodelkan dengan menggunakan pendekatan ARIMA akan menghasilkan model yang

palsu. Oleh karena itu perlu dilakukan pemodelan dengan menggunakan pendekatan yang

dapat digunakan untuk menganalisis perubahan struktur seperti model Autoregressive

yang mengandung perubahan struktur dan pendekatan intervensi. Pada penelitian ini data

yang digunakan adalah data IHK umum Surabaya dan Kediri. Sebelum dilakukan

pemodelan data tersebut dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung

perubahan struktur dan pendekatan intervensi, maka dimulai dengan mengkaji prosedur

pendeteksian perubahan struktur pada data deret waktu dengan pendekatan model

Autoregressive. Hasil dari simulasi menunjukkan bahwa kriteria BIC(Bayesian

Information Criterion) yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break, pada data

simulasi telah sesuai dengan yang disimulasikan. Hasil yang diperoleh setelah memodelkan

kedua data tersebut dengan pendekatan perubahan struktur dan pendekatan intervensi

adalah bahwa pendekatan intervensi menghasilkan model yang lebih baik jika

dibandingkan dengan pendekatan perubahan struktur. Pada data IHK umum kedua kota

menunjukkan bahwa pendekatan perubahan struktur hanya mendeteksi dua break,

sedangkan pendekatan intervensi mampu menjelaskan lebih banyak kejadian yang

berpengaruh terhadap kedua data tersebut. Selain itu juga metode intervensi pada data IHK

umum Surabaya mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample lebih kecil

dibanding metode perubahan struktur, sedangkan pada data IHK umum Kediri mempunyai

nilai MSE in sample lebih kecil dibandingkan dengan metode perubahan struktur.

Kata kunci : autoregressive, BIC, intervensi, structural change

1. Pendahuluan Perubahan Struktur (Structural Change) merupakan suatu perubahan pola yang

terjadi pada data deret waktu. Waktu terjadinya perubahan struktur (waktu break) tersebut

ada yang diketahui dan ada yang tidak diketahui kapan terjadinya. Perubahan struktur ini

sering terjadi di bidang ekonomi dan beberapa contoh kejadian yang dapat menyebabkan

terjadinya perubahan struktur adalah perubahan kebijaksanaan, perubahan harga minyak,

hari raya keagamaan, dan tahun ajaran baru sekolah.

Chow (1960) adalah peneliti pertama yang memperkenalkan uji tentang

perubahan struktur. Uji tersebut digunakan pada model regresi linier (k variabel) dengan

dua regime ( 1n dan 2n ) atau dengan satu break (break point yang diketahui). Banyaknya

pengamatan sebelum waktu break adalah 1n dan banyaknya pengamatan setelah waktu

break adalah 2n . Brown, Durbin, dan Evans (1975) memperkenalkan penggunaan

Recursive CUSUM (cumulative sum of residuals) Test untuk mendeteksi adanya

perubahan struktur. Dufour (1982) mengembangkan uji Chow, yaitu uji yang digunakan

untuk banyak regime dengan break point yang diketahui. Chow dan Dufour keduanya

1 Mahasiswa Program Magister Statistika FMIPA – ITS, Surabaya

2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA – ITS, Surabaya

2

sama-sama menggunakan statistik uji F . Andrew dan Plobegger (1994)

mengembangkan uji F tersebut untuk digunakan jika waktu breaknya tidak diketahui,

yaitu dengan kriteria yang digunakan adalah nilai supremum atau average atau exp dari

F . Kim dan Maddala (1998) menggunakan criteria BIC (Bayesian Information

Criterion) untuk mengestimasi jumlah break. Zeileis, Leisch, Hornik dan Kleiber (2002) memperkenalkan library strucchange dalam paket program R, mereka mengimplementasikan penggunaan program R dalam mendeteksi adanya perubahan struktur dengan menggunakan Statistik F ( )expdan,sup FaveFF dan empirical fluctuation process (CUSUM, MOSUM (moving sums of residuals), ME (moving estimates) test). Bai dan Perron (2003) memperkenalkan pendeteksian waktu break dalam multiple structural change models dengan menggunakan prinsip program dinamis. Zeileis, Kleiber, Kramer dan Hornik (2003) menggunakan program R untuk melakukan pengujian perubahan struktur, mendeteksi banyaknya break dengan kriteria BIC, serta mendeteksi waktu terjadinya break dengan mengadopsi versi Bai dan Perron (2003). Zeileis, dkk. (2003) mengaplikasikan uji dan deteksi perubahan struktur tersebut pada data tahunan aliran sungai Nil, data bulanan kecelakaan mobil di Inggris dan data kuartal indeks harga minyak impor di Jerman. Pada data aliran sungai Nil terdeteksi satu break, yaitu saat pembangunan bendungan Aswan tahun 1898. Pada data kecelakaan mobil terdeteksi dua break yaitu bulan Oktober 1973 saat terjadi krisis minyak pertama dan bulan Januari 1983 saat diperkenalkannya peraturan penggunaan sabuk pengaman. Pada data harga minyak terdeteksi tiga waktu break, yaitu kuartal ketiga tahun 1973 saat terjadi embargo minyak Arab, kuartal pertama tahun 1979 saat awal terjadinya perang Iran-Irak, dan kuartal pertama tahun 1985 saat terjadinya worldwide slowdown of demand.

Salah satu pendekatan dalam analisis deret waktu yang biasanya digunakan untuk

mengevaluasi efek dari kejadian-kejadian eksternal dan internal adalah Analisis

Intervensi. Analisis intervensi telah berhasil digunakan untuk mempelajari dampak dari

kontrol polusi udara dan kebijakan ekonomi (Box dan Tiao, 1975). Bianchi, Jarret, dan

Hanumara (1998) menganalisa tentang peramalan dari telepon yang masuk di pusat

telemarketing dengan menggunakan metode additive dan multiplicative versi Holt-

Winters; Exponentially Weighted Moving Average Model; dan ARIMA model dengan

intervensi. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ARIMA dengan intervensi lebih

baik digunakan.

Fox (1972) adalah yang pertama kali memperkenalkan outlier dalam analisis

deret waktu dan mengklasifikasikannya menjadi dua, yaitu additive outliers (AO) dan

innovation outlier (IO). Tsay (1988) mengembangkan klasifikasi tersebut yang meliputi

transient changes, level changes dan variance changes. Chen dan Liu (1993)

mengklasifikasikan outlier menjadi empat macam, yaitu IO, AO, LS (level shift), dan TC

( temporary change).

Krisis moneter (krismon) yang melanda Indonesia mulai pertengahan tahun 1997

atau tepatnya pada bulan Juli 1997 berdampak diberbagai bidang, misalnya melemahnya

nilai tukar, banyaknya kredit macet dan meningkatnya jumlah pengangguran. Akibat

krismon tersebut juga berdampak pada IHK (Indeks Harga Konsumen). Pada saat

krismon terjadi (periode 1997/1998) IHK terus menerus bergerak naik dengan kenaikan

yang tinggi dan tidak kembali ke nilai semula. Hal ini juga berdampak pada inflasi,

karena IHK merupakan indikator inflasi. Inflasi adalah suatu keadaan yang

mengindikasikan semakin melemahnya daya beli yang diikuti dengan semakin

merosotnya nilai riil (intrinsik) mata uang suatu negara (Khalwaty, 2000). Inflasi yang

tinggi dapat berdampak buruk bagi pertumbuhan ekonomi. Kenaikan harga BBM yang

tinggi (diatas 100 persen) pada bulan Oktober 2005 juga menyebabkan kenaikan IHK

yang besar pula pada saat itu. Hal ini dapat dilihat berdasarkan data BPS (Badan Pusat

Statistik), IHK umum nasional bulan Oktober 2005 adalah sebesar 135,15, sedangkan

pada bulan September 2005 sebesar 124,33 (terjadi kenaikan IHK sebesar 10,82 poin).

3

Adanya kejadian krismon dan kenaikan BBM tersebut dapat menyebabkan terjadinya

perubahan pola data IHK.

Beberapa penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan data IHK adalah

Bustaman (2000) yang meneliti dampak krisis moneter pada IHK umum nasional dengan

menggunakan analisis intervensi, Rupingi (2001) mengembangkan penelitian yang

dilakukan Bustaman (2000), yaitu selain menggunakan analisis intervensi juga

menerapkan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).

Minarnik (2007) meneliti dampak kenaikan BBM tahun 2005 dan turunnya ekspor impor

migas serta non migas pada bulan Nopember 2002 pada data IHK umum nasional dengan

menggunakan analisis intervensi. Novianti (2009) meneliti tentang pemodelan IHK

umum nasional dengan menggunakan analisis intervensi multi input dan GARCH. Hasil

yang diperoleh adalah bahwa IHK umum nasional dipengaruhi oleh banyak kejadian,

diantaranya adalah krismon, kenaikan-kenaikan harga BBM, Idul Fitri Januari 1999,

pemisahan Timor Timur Oktober 1999, perubahan tahun dasar Januari 2002, bencana

tsunami Aceh Desember 2004 dan krisis ekonomi global September 2008.

Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji perubahan struktur pada suatu deret

waktu, khususnya pada data IHK umum Surabaya dan Kediri mulai Januari 1989 sampai

dengan Desember 2008. Pertama adalah mengkaji prosedur pendeteksian perubahan

struktur pada suatu deret waktu dengan pendekatan model Autoregressive dengan

menggunakan data simulasi. Kedua adalah mendapatkan model untuk IHK umum

Surabaya dan Kediri dengan pendekatan model Autoregressive yang mengandung

perubahan struktur dan pendekatan model intervensi. Ketiga adalah Membandingkan

ketepatan antara model Autoregressive yang mengandung perubahan struktur dengan

model intervensi dari data IHK umum Surabaya dan Kediri.

2. Tinjauan Pustaka

Model Autoregressive dengan Perubahan Struktur

Model umum regresi linier berganda dengan notasi matriks adalah sebagai

berikut (Bai dan Perron, 2003):

uXy β (2.1)

dengan :

y adalah vektor variabel dependen dengan ukuran 1n , X adalah matriks variabel

independen dengan ukuran kn , β adalah vektor parameter regresi dengan ukuran

1k , u adalah vektor residual 1n , n adalah banyaknya pengamatan, k adalah

banyaknya variabel independen. Jika pada matriks X terdiri dari lag variabel dependen,

maka persamaan (2.1) disebut dengan model Autoregressive. Bila terdapat p order

autoregressive maka disebut model Autoregressive order p atau AR( p ).

Model regresi yang mengandung perubahan struktur adalah model dengan nilai

parameter yang berubah-ubah dalam kurun periode waktunya. Berikut ini adalah model

regresi linier berganda dalam bentuk matriks yang mengandung m breaks (m + 1

regimes) (Bai dan Perron, 2003):

uZXy δβ (2.2)

dengan: )',,,( 21 nyyy y , Z adalah matriks diagonal partisi dari Z pada waktu

),,( m1 TT yaitu ),,( 1m1 ZZ diagZ , sedangkan tz adalah variabel dummy dari

sub periode. Dan j adalah parameter variabel tz , tu adalah residual pengamatan waktu

ke-t ( jj TTt ,,11 ) dengan nTT m 10 dan0 ), sedangkan j adalah banyaknya

segmen ( )1,,,2,1 mmj dan break point ( m1 ,, TT ).

4

Tes Perubahan Struktur untuk break point tidak diketahui

Hipotesis untuk menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data adalah

sebagai berikut :

kiiH i ,,1,:0

:1H kiii ,,1,

.

Jika break point (waktu terjadinya perubahan struktur) dalam perubahan struktur tidak

diketahui waktu terjadinya perubahan struktur, maka F statistik yang digunakan untuk

menguji adalah (Zeileis, dkk., 2003):

)2/()(ˆ)(ˆ

)(ˆ)(ˆˆ'ˆ'

'

kntutu

tutuuuF t

, (2.3),

dengan u adalah residual dari model dengan keseluruhan data, sedangkan )(ˆ tu adalah

residual dari model yang tersegmen. Statistik F ini dihitung pada hh TnTt ,,

)( kTh . Nilai ][nhTh menjadi a trimming parameter yang dalam aplikasinya bisa

dipilih sendiri oleh peneliti. h adalah parameter bandwith dan )1,0(h . Andrew dan

Plobegger (1994) menyarankan bahwa 0H ditolak jika nilai supremumF > C (critical

value pada level ). Adapun rumus supremum F adalah sebagai berikut :

tttt

FF

supsup . (2.4)

Tabel C dapat dilihat pada Andrew (1993).

Estimasi Jumlah Break

Prosedur yang umumnya digunakan untuk menyeleksi dimensi model adalah

dengan menggunakan kriteria informasi. Maddala dan Kim (1998) menggunakan criteria

BIC untuk mengestimasi jumlah break (m). Adapun rumus dari BIC adalah :

n

nm(kkm

m )log()]1[)ˆlog(BIC 2 (2.5),

dengan n adalah banyaknya pengamatan. Estimasi jumlah break adalah m , yaitu

).BIC,,BIC,BICmin(argˆ 21 mm (2.6).

Estimasi Waktu Break

Jika terdapat m partisi ),,( 1 mTT , maka taksiran breakpoints

mTT ˆ,,ˆ1 diperoleh dari:

),,(minarg)ˆ,,ˆ( 1),,(1 1 mTTm TTRSSTTm

(2.7)

pada semua partisi ),,( 1 mTT dengan kTTT hjj 1 , sedangkan ),,( 1 mTTRSS

diperoleh dari :

1

1

11 ),1(),,(m

j

jjm TTrssTTRSS . (2.8)

),1( 1 jj TTrss adalah minimal jumlah kuadrat residual pada segmen ke-j. Persamaan

(2.8) dapat dicari dengan pendekatan dynamic programming algorithm. Ide awal dari

pendekatan ini adalah prinsip Bellman, yaitu dengan menggunakan triangular matrix dari

),( jtrss dengan hTtj , maka perhitungannya diperoleh melalui hubungan rekursif

5

dari 2),()1,(),( jtrjtrssjtrss . ),( jtrss adalah rekursif residual pada waktu j

dari sampel yang dimulai dari t. Sehingga segmentasi optimal diperoleh secara rekursif

adalah (Zeileis dkk., 2003):

)],1()([min)( ,1, ntrssTRSSTRSS tmTnjmT

nmhh

(2.9)

yang diadopsi dari versi Bai dan Perron (2003).

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Model ARIMA pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Jenkins (1976), yaitu

suatu pemodelan deret runtun waktu atau time series yang stasioner atau yang telah

distasionerkan (jika datanya belum stasioner).

Bentuk umum dari persamaan model ARIMA multiplikatif musiman dari Box-

Jenkins adalah sebagai berikut:

t

s

Qqt

Dsd

p

s

P uBByBBBB )()()1()1)(()( (2.10)

dengan :

p : koefisien komponen AR dengan orde p

P : koefisien komponen AR musiman dengan orde P

q : koefisien komponen MA dengan orde q

Q : koefisien komponen MA musiman dengan orde Q

d : orde differencing non musiman

D : orde differencing musiman

B : operator backward non musiman

Bs : operator backward musiman

ty : deret berkala / time series

tu : residual white noise, tu ~IIDN(0,2

u )

Model Intervensi

Analisis Intervensi time series digunakan untuk mengevaluasi efek-efek dari

kejadian-kejadian eksternal dan internal. Waktu intervensi dalam analisis intervensi ini

dibagi menjadi dua, yaitu waktu yang sudah diketahui dan waktu yang belum diketahui.

Ada dua tipe variabel intervensi, yaitu (Wei, 2006) :

1. Step Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu

yang panjang.

Gt

GtS G

t,1

,0)(

(2.11)

G adalah waktu terjadinya intervensi.

2. Pulse Function, adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam suatu

waktu tertentu

Gt

GtP G

t,1

,0)(

(2.12)

dengan )()(

1

)()( )1( G

t

G

t

G

t

G

t SBSSP

Model umum dari multiple intervensi input (Wei, 2006) :

6

ti

K

i i

b

i

t uB

BI

B

BBy

i

)(

)(

)(

)(

1

(2.13)

dengan :

iI : variabel intervensi (bisa step atau pulse function), Ki ,,2,1

sBBBB 2

210:)(

r

r BBBB 2

211:)(

tt NuB

B

)(

)(

: noise series yaitu time series sebelum waktu intervensi

b : delay waktu dari efek intervensi

Indeks Harga Konsumen

Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah indikator harga yang dihitung berdasarkan paket

komoditas terpilih dengan menggunakan rasio periode tertentu terhadap tahun dasar yang

ditentukan. Paket komoditas terpilih tersebut adalah jenis barang atau jasa terpilih yang

umumnya dikonsumsi oleh masyarakat di suatu kota tertentu yang digunakan dalam

perhitungan IHK dan ditetapkan berdasarkan Survei Biaya Hidup (SBH).

Formula indeks yang digunakan untuk menghitung IHK masing-masing kota

berdasarkan Formula Laspeyres dengan modifikasi sebagai berikut (Berita Resmi

Statistik, 2004):

100

.

.

1

00

1

0)1(

)1(

C

c

cc

C

c

ccf

cf

fc

f

QP

QPP

P

I (2.14)

dengan :

fI : Indeks bulan ke- f

fcP : Harga jenis barang c , bulan ke f

cfP )1( : Harga jenis barang c , bulan ke )1( f

ccf QP 0)1( . : Nilai konsumsi jenis barang c pada bulan ke )1( f

cc QP 00 . : Nilai konsumsi jenis barang c pada tahun dasar

C : Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok,

kelompok kota yang bersangkutan

3. Metodologi Penelitian

Sumber data

Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data simulasi dan sekunder, yaitu

data IHK umum kota Surabaya dan Kediri periode bulan Januari 1989 s/d Juni 2009

diperoleh dari Indeks Harga Konsumen dan Berita Resmi Statistik BPS. Adanya

perbedaan tahun dasar menyebabkan adanya lonjakan data yang berbeda cukup besar

pada saat pergantian tahun dasar, oleh karena dilakukan penyeragaman tahun dasar.

Tahun dasar yang dipilih adalah tahun dasar 2007 (=100). Data bulan Januari 1989 s/d

Desember 2008 digunakan sebagai data in sample, sedangkan data bulan Januari s/d Juni

2009 digunakan sebagai data out sample.

Langkah-langkah Analisis

a. Pada simulasi data ada empat data yang dibangkitkan untuk mengkaji prosedur

dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu meliputi

7

estimasi jumlah break dan waktu break, yaitu : tanpa model; model AR(1)

dengan konstanta beda per segmen; model AR(1) dengan konstanta dan koefisien

beda per segmen; model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen. Data

simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan mean nol, standar

deviasi 1 dan dengan 300n . Simulasi dilakukan dengan menggunakan

software R.

b. Langkah-langkah analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan

menggunakan metode perubahan struktur adalah menentukan orde ARI(p,d) atau

Autoregressive awal pada data, yaitu dari plot PACF data yang telah stasioner

baik dalam mean dan varians; menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data

dengan menggunakan statistik uji SupF ; Jika terdapat perubahan struktur

kemudian menentukan banyaknya break dengan nilai BIC terkecil dan

menentukan waktu breaknya; jika tidak mengandung perubahan struktur, maka

model yang digunakan adalah model Autoregressive yang tidak mengandung

perubahan struktur; membuat variabel dummy sebanyak segmen yang diperoleh

dan menggunakan regresi stepwise dalam menentukan variabel-variabel yang

masuk dalam model Autoregressive dengan perubahan struktur; memodelkan

data dengan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur berdasarkan

hasil regresi stepwise; menguji asumsi residual, yaitu asumsi white noise dengan

uji Ljung-Box dan asumsi berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov;

meramalkan IHK umum Surabaya dan Kediri sebanyak 6 periode ke depan, yaitu

bulan Januari s/d Juni 2009 dengan menggunakan model yang telah diperoleh

dari langkah sebelumnya.

c. Pemodelan pre intervensi pertama (krismon), yaitu menentukan model ARIMA

dengan menggunakan data ke-1 s/d 102 (sebelum intervensi pertama). Sebelum

menentukan orde ARIMA( qdp ,, ), maka kriteria stasioneritas data harus

terpenuhi terlebih dahulu. Residual model yang diperoleh harus memenuhi

asumsi white noise dan berdistribusi normal. Model data pre intervensi ini

merupakan noise model; Pemodelan intervensi ke- i ( 7,,3,2,1 i )

menggunakan data ke-1 s/d data sebelum intervensi ke- 1i . Orde intervensi b, s,

r diperoleh dari plot antara t dengan residual model intervensi ke- )1( i . Setiap

tahap pemodelan intervensi ke- i harus memenuhi asumsi white noise dan

berdistribusi normal; pengujian kemungkinan adanya efek ARCH berdasarkan

plot ACF dari kuadrat residual model intervensi terakhir, jika terdapat lag-lag

yang signifikan maka dilakukan pemodelan ARCH; peramalan 6 periode ke

depan (Januari s/d Juni 2009) berdasarkan model terbaik yang diperoleh;

perhitungan efek intervensi dilakukan pada masing-masing kejadian intervensi

berdasarkan model intervensi akhir. Jika pada masing-masing tahap pemodelan

intervensi asumsi residual berdistribusi normal tidak terpenuhi, maka dilakukan

pendeteksian outlier satu per satu atau dapat pula dilakukan pada akhir

pemodelan intervensi.

d. Melakukan perbandingan antara model yang diperoleh dari metode perubahan

struktur dan intervensi. Kriteria-kriteria yang digunakan untuk membandingkan

model yang diperoleh dengan metode perubahan struktur dan metode intervensi

adalah pemenuhan asumsi residual white noise, berdistribusi normal; pada data

in sample : kriteria nilai MSE terkecil; pada data out sample : kriteria nilai MAPE

terkecil; Kriteria banyaknya break dan waktu break yang diperoleh pada metode

perubahan struktur dengan variabel intervensi pada metode intervensi. Hal ini

dikaitkan pula dengan pola data pada plot time series data aktual

4. Hasil dan Pembahasan

8

Pada bab ini dibahas tentang prosedur mendeteksi jumlah break dan waktu

break pada data deret waktu yang mengandung perubahan struktur dengan menggunakan

data simulasi. Selain itu juga dilakukan analisis terhadap data IHK umum kota Surabaya

dan Kediri. Pada data IHK tersebut dilakukan analisis deskriptif, analisis perubahan

struktur dengan menggunakan model Autoregressive dan menggunakan analisis

intervensi multi input.

Analisis Data Simulasi yang mengandung Perubahan Struktur Data simulasi yang dibangkitkan adalah berdistribusi normal dengan rata-rata

nol, standar deviasi 1 dan dengan 300n . Data simulasi tersebut kemudian diberi dua perubahan struktur ( 2m / ada tiga segmen), yaitu pada 1001 T dan 1001 T , untuk data simulasi tanpa model, sedangkan yang lain pada 1011 T dan 2012 T Ada lima macam data simulasi yang dibangkitkan seperti pada Tabel 4.1.

Setelah diberi perubahan struktur, maka langkah selanjutnya adalah menentukan

model Autoregressive awal. Variabel independennya diperoleh dari lag-lag yang

signifikan pada masing-masing plot PACF data simulasi yang telah distasionerkan

dengan cara didifference satu non musiman. Berdasarkan model Autoregressive awal

tersebut kemudian dilakukan pengujian perubahan struktur. Hasil pengujian perubahan

struktur dengan SupF menunjukkan bahwa semua data simulasi mengandung perubahan

struktur. Hal ini terlihat pada nilai %5 valuep (Tabel 4.2). Sedangkan jumlah break

yang diperoleh dengan menggunakan kriteria BIC minimum adalah 2ˆ m , yaitu pada

waktu break seperti pada Tabel 4.2.

Langkah selanjutnya adalah memodelkan data simulasi dengan model

Autoregressive yang mengandung perubahan struktur. Caranya yaitu dengan membuat

tiga variabel dummy, kemudian masing-masing variabel dummy tersebut dikalikan dengan

masing-masing variabel independen dari model Autoregressive awal. Setelah itu

menentukan variabel-variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang

mengandung perubahan struktur. Caranya dengan menggunakan regresi stepwise. Hasil

pemodelan Autoregressive yang mengandung perubahan struktur menunjukkan bahwa

masing-masing model yang dihasilkan telah sesuai dengan model yang disimulasikan

pada masing-masing segmen.

Pada bagian sebelumnya telah dilakukan studi simulasi dalam mendeteksi

perubahan struktur pada data deret waktu. Berdasarkan studi tersebut, maka dapat

disimpulkan tentang prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret

waktu, yaitu :

1. Menstasionerkan data dengan melakukan difference dan atau transformasi.

2. Setelah data stasioner kemudian menentukan lag PACF yang signifikan untuk

menentukan model Autoregressive awal.

3. Mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal ke

bentuk variabel awal.

4. Menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data menggunakan statistik F tipe

Fsup dan model yang digunakan adalah model Autoregressive awal dengan

variabel-variabel sesuai langkah 3.

5. Menentukan jumlah break ( m ) dan waktu break ( jT ).

6. Membuat variabel dummy sebanyak 1m , kemudian mengalikan variabel dummy

tersebut dengan masing-masing variabel independen.

7. Menentukan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive

perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise.

8. Memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah 7 dengan

variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur.

9. Menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah 8.

9

Tabel 4.1 Model yang disimulasikan dalam perubahan struktur

No simulasi Segmen

Parame

ter Nilai

1 Tanpa model 1 0

2 30

3 10

2 Model AR(1) dengan konstanta beda per segmen 1 0

0

0,6

2 0

4

0,6

3 0

9

0,6

3 Model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen

1 0

0

0,5

2 0

7

0,3

3 0

1

0,8

4 Model AR( p ) dengan orde dan koefisien beda per segmen

1 0

0

0,4

2 0

2,5

0,6

-0,3

3 0

3

0,7

Tabel 4.2 Hasil uji perubahan struktur, jumlah break dan waktu break dari data simulasi

Simulasi

Uji Perubahan struktur

m berdasarkan

1T 2T

SupF valuep BIC minimum

1 97,725 2,20e-16 2 100 200

2 39,241 2,28e-05 2 101 202

3 27,268 0,0001927 2 101 202

4 35,606 0,0008035 2 101 202

Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode

Perubahan Struktur

Plot time series data IHK umum Surabaya ( 1Y ) dan Kediri ( 2Y ) yang didukung

dengan plot ACF yang menurun secara lambat (Gambar 4.1) menerangkan bahwa kedua

data belum stasioner. Transformasi Box-Cox menghasilkan nilai yang optimum

terletak pada batas -0,13 s.d 0,25 untuk 1Y dan nilai yang optimum terletak pada batas

antara -0,25 s.d 0,14 untuk 2Y , yang berarti kedua data belum stasioner dalam varians.

Transformasi yang dipilih adalah ln karena nilai 0 terletak dalam batas atas dan

10

bawah dari nilai yang optimum.

Plot time series, ACF dan PACF data setelah ditransformasi ln dapat

menunjukkan bahwa data masih belum stasioner dalam mean, oleh karena itu kedua data

perlu didifference 1 non musiman. Setelah data ditransformasi ln dan didifference 1 non

musiman sudah menunjukkan data telah stasioner. Sehingga langkah selanjutnya adalah

menentukan lag PACF yang signifikan (Gambar 4.2) untuk mendapatkan model

Autoregressive awal.

Gambar 4.1 Plot time series data 1Y dan 2Y

Berdasarkan Gambar 4.2, maka untuk ln 1Y lag PACF yang signifikan adalah

lag 1, 3, 5, 7, 8 dan untuk ln 2Y lag PACF yang signifkan adalah 1, 5 dan 8.Dengan

demikian model Autoregressive awal untuk data IHK umum Surabaya adalah

ARI([1,3,5,7,8],1), sedangkan untuk IHK umum Kediri adalah ARI([1,5,8],1). Hasil

pengujian perubahan struktur pada data penelitian berdasarkan model Autoregressive

awal tersebut menunjukkan bahwa kedua data mengandung perubahan struktur (Tabel

2.3), karena nilai valuep nya < %5 . Berdasarkan nilai BIC minimum, untuk data

IHK umum Surabaya diperoleh 0ˆ m berarti tidak ada break. Hal ini tidak sesuai

dengan hasil pengujian perubahan struktur yang menyatakan adanya perubahan struktur

pada data IHK umum Surabaya. Tetapi jika dilihat dari plot F Statistik pada Gambar 4.2,

maka secara visual terdapat dua puncak yang terletak diluar batas. Dengan demikian

untuk IHK umum Surabaya mempunyai dua break. Sedangkan untuk IHK umum Kediri

diperoleh 2ˆ m , berarti terdapat dua break.

Year

Month

2007200420011998199519921989

JanJanJanJanJanJanJan

120

100

80

60

40

20

0

yt

Jul/1997 Okt/2005

Time Series Plot IHK Umum Surabaya

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

yt

Jul/1997 Okt/2005

Time Series Plot IHK umum Kediri

(a) plot time series 1Y (b) plot time series 2Y

30282624222018161412108642

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Au

to

co

rre

latio

n

Autocorrelation Function for Y1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

to

co

rre

latio

n

Autocorrelation Function for Y2(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(c) plot ACF 1Y (d) plot ACF 2Y

11

Pada kedua data diperoleh waktu terjadinya break yang sama, yaitu 109ˆ1 T

dan 132ˆ2 T . Waktu break tersebut adalah bulan Januari 1998 yang pada saat itu terjadi

perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan tahun dasar

1996, sedangkan yang kedua adalah bulan Desember 1999, yaitu bertepatan dengan bulan

suci Ramadhan.

Gambar 4.2 Plot PACF setelah data ditransformasi ln dan didifferece 1

Gambar 4.3 Plot F Statistik IHK umum Surabaya

Penentuan variabel independen yang masuk dalam model Autoregressive yang

mengandung perubahan struktur dilakukan dengan Regresi stepwise. Model

Autoregressive yang mengandung perubahan struktur setelah melalui regresi stepwise

untuk data IHK umum Surabaya dan Kediri adalah :

)1.4(.131,

130109,

1081,

ˆ

00167,1

1

21385,0

1

26882,0

1

75293,0

1

1921,0

00248,1

1

1

1

852

1

tY

tYYYe

tY

Y

t

ttt

t

t

dan

)2.4(.131,

130109,

1081,

ˆ

00163,1

)1(2

28259,0

)8(2

33420,0

)5(2

76597,0

)1(2

1291,0

00251,1

)1(2

2

tY

tYYYe

tY

Y

t

ttt

t

t

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for diff1(lnY1)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

30282624222018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

latio

n

Partial Autocorrelation Function for diff1(lny)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

(a) (b)

SupF test

Time

F s

tatis

tics

1995 2000 2005

010

2030

40

12

Model (4.1) dan (4.2) sama-sama memenuhi asumsi residual white noise pada

%5 , tetapi tidak memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Ketidaknormalan

residual tersebut bisa jadi diakibatkan oleh adanya outlier atau pencilan. Sisaan yang

merupakan pencilan adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan

lainnya dan bisa jadi terletak tiga atau empat simpangan baku atau lebih jauh lagi dari

rata-rata sisaannya (Drapper dan Smith, 1992). Plot time series residual model (4.1)

dengan batasan 3 dan 4 dapat dilihat pada Gambar 4.28. Ada 6 titik yang

terletak di luar batas 3 , yaitu bulan Oktober 1997; Januari dan Pebruari 1998; Juli

dan Agustus 1998 dan bulan Oktober 2005. Residual bulan Oktober 2005 merupakan

residual yang nilainya tertinggi yang terletak di luar batas 3 dan 4 . Pada bulan

tersebut pemerintah menaikkan harga BBM di atas 100%. Kenaikan harga BBM yang

tinggi tersebut mengakibatkan kenaikan IHK umum Surabaya yang signifikan pula

(Gambar 4.1). Sedangkan kelima titik yang lain merupakan periode bulan yang masih

termasuk dalam kurun waktu terjadinya krisis moneter di Indonesia. Pada Gambar 4.21a

dapat diketahui bahwa selama kurun waktu pertengahan Juli 1997 sampai dengan awal

tahun 1999 terjadi kenaikan IHK yang besar. Memasuki tahun 1998, nilai tukar rupiah

melemah menjadi sebesar Rp10.375/US$, bahkan pada bulan Juni 1998 nilai tukar rupiah

sempat menembus level Rp14.900/US$ yang merupakan nilai tukar terlemah sepanjang

sejarah nilai tukar rupiah terhadap US$ (Wibowo dan Amir, 2005). Nilai tukar rupiah

terhadap US$ tahun 1999 melakukan recovery menjadi sebesar Rp7.810/US$ (Wibowo

dan Amir, 2005). Oleh karena itu titik-titik outlier tersebut tetap diikutkan dalam analisis

meskipun menghasilkan model yang residualnya tidak memenuhi asumsi distribusi

normal.

Plot time series residual model (4.2) menunjukkan bahwa terdapat dua titik

yang terletak di luar batas 3 , yaitu IHK bulan Agustus 1998 dan Oktober 2005. Pada

bulan Oktober 2005 pemerintah mengumumkan kenaikan harga BBM kedua di tahun

yang sama, yaitu sebesar 126%. Kenaikan harga tersebut menyebabkan kenaikan IHK

umum Kediri yang signifikan pada bulan tersebut. Kedua outlier tersebut tetap

dimasukkan dalam model meskipun menghasilkan model yang tidak memenuhi asumsi

residual berdistribusi normal.

Analisis data IHK umum Surabaya dan Kediri dengan menggunakan Metode

Intervensi

Pada analisis intervensi ada tujuh kejadian yang diduga berpengaruh terhadap

variabel IHK umum Kediri dan Surabaya. Ketujuh kejadian intervensi tersebut dapat

dilihat pada Tabel 4.3. Semua kejadian intervensi ini dimodelkan dengan menggunakan

intervensi fungsi step. Sebelum dilakukan pemodelan intervensi secara bertahap, maka

langkah awalnya adalah menentukan model pre intervensi. Setelah melalui tahap

pemodelan ARIMA Box-Jenkins, maka model pre intervensi IHK umum Surabaya adalah

ARIMA([12],1,0) dengan dua outlier, yaitu pada bulan Februari 1997 dan April 1995.

Sedangkan model pre intervensi IHK umum kediri adalah ARIMA(0,1,[12]).

Tabel 4.3 Kejadian Intervensi

No Kejadian Intervensi Waktu Keterangan

1 Krismon Juli 1997 -

2 Harga baru BBM Mei 1998 kenaikan 25% - 71,43%

3 Harga baru BBM Okt 2000 kenaikan 12,5%

4 Harga baru BBM Jan 2003 kenaikan 21%

5 Harga baru BBM Mar 2005 kenaikan 30%

6 Harga baru BBM Okt 2005 kenaikan 126%

7 Harga baru BBM Mei 2008 kenaikan 28,7%

13

Setelah diperoleh model pre intervensi, kemudian dilakukan pemodelan

intervensi secara bertahap. Pendugaan orde intervensi pertama karena krisis moneter yang

dimulai awal bulan Juli 1997 digunakan bar chart residual pre intervensi pertama.

Sedangkan untuk pemodelan intervensi kedua karena kenaikan harga baru BBM bulan

Mei 1998, orde intervensinya diduga melalui bar chart residual dari model intervensi

pertama. Demikian seterusnya sampai akhir intervensi.

Model intervensi akhir yang diperoleh dari IHK umum Surabaya dan Kediri

adalah sebagai berikut :

a. IHK umum Surabaya :

)3.4(.662,0689,0)1)(450,01)(611,01(

1003,1

203,1822,0787,5360,0420,0307,1

049,1712,0539,0858,0086,1626,1

887,0526,0649,3211,4690,1699,1

033,2719,1147,3551,1938,0058,0ˆ

769812231

720461661895

17517417315833

322222

11111

)1(

)9()8(

)8()3()2()1(

)9()8()7()6()3(

xxBBB

x

sxsxxs

xxxxss

ssssss

sssssy

ttt

tt

tttttt

tttttt

b. IHK umum Kediri :

)4.4(.)1)(392,01(

)211,01)(388,01(

)542,01(

533,1

488,1312,8548,1)003,11(

270,0754,3

177,2286,1142,1)921,01(

220,1082,0ˆ

12

7

66532

2221

1

213

213

BB

BBs

B

ssssB

s

ssssB

y

t

ttttt

ttttt

dengan :

1s : kejadian intervensi karena krisis moneter

2s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 1998

3s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2000

5s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Maret 2005

6s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Oktober 2005

7s : kejadian intervensi karena harga baru BBM bulan Mei 2008

76x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan April 1995

98x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Februari 1998

158x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Februari 2002

166x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Oktober 2002 (Bom Bali I)

173x : kejadian intervensi pada bulan Mei 2003

174x : kejadian intervensi pada bulan Juni 2003

175x : kejadian intervensi pada bulan Juli 2003

14

189x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan September 2004

204x : menyatakan outlier tipe additive pada bulan Desember 2005

231x : menyatakan outlier tipe shift pada bulan Maret 2008

Kedua model, yaitu model (4.3) dan (4.4) sama-sama memenuhi asumsi

residual white noise. Tetapi untuk model (4.4) tidak memenuhi asumsi residual

berdistribusi normal. Ketidaknormalan residual tersebut dikarenakan terdapat tiga titik

residual yang terletak di luar batas 3 . Ketiga titik tersebut adalah bulan Pebruari

1998, Maret 2002 dan Pebruari 2005. Kejadian bulan Pebruari 1998 merupakan kejadian

yang masih dalam kurun terjadinya krismon di Indonesia dan pada bulan tersebut

Indonesia mengalami inflasi sebesar 12,76%. Pada bulan Maret 2002 terjadi kenaikan

harga BBM, tetapi hanya untuk sektor industri, sedangkan untuk sektor rumah tangga dan

transportasi tidak mengalami kenaikan. Pemerintah pada bulan Pebruari 2005 mencabut

subsidi BBM, dan menggantikannya dengan dana kompensasi untuk pendidikan dan

kesehatan bagi penduduk miskin. Oleh karena itu, maka ketiga outlier tersebut tetap

dimasukkan dalam model, tetapi menghasilkan model (4.4) yang tidak memenuhi asumsi

residual berdistribusi normal.

Varians residual dari model (4.3) dan (4.4) tidak memenuhi asumsi homogenitas

varians, karena pada plot ACF kuadrat residualnya terdapat lag-lag yang signifikan. Oleh

karena itu perlu dilakukan pemodelan ARCH. Hasil pemodelan ARCH dari kedua data

IHK tersebut adalah sebagai berikut :

a. IHK umum Surabaya

)5.4(0.31932-0.27148-0.23142-0.06086ˆ 2

11

2

7

2

4

2

tttt

b. IHK umum Kediri

)6.4(. 0.14403- 0.14403-0.17358- 0.21072ˆ 2

8

2

4

2

1

2

tttt

Berdasarkan model (4.3) dan (4.4), maka dapat dihitung besarnya efek intervensi dari

masing-masing intervensi. Besarnya efek intervensi tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Besarnya Efek Intervensi

Intervensi

IHK umum Surabaya IHK umum Kediri

Mulai

berpengaruh

Besarnya

efek

Mulai

berpengaruh

Besarnya

efek

Krisis moneter Juli 1997 Oktober 1997 0,92 Oktober 1997 1,22

Harga baru BBM Mei 1998 Mei 1998 1,76 Mei 1998 1,14

Harga baru BBM Oktober 2000 Oktober 2000 0,88 Nopember 2000 0,27

Harga baru BBM Maret 2005 Maret 2005 1,31 Maret 2005 1,55

Harga baru BBM Oktober 2005 Oktober 2005 5,79 Nopember 2005 8,31

Harga baru BBM Mei 2008 Mei 2008 1,20 Juni 2008 1,53

Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan Metode Intervensi

Berdasarkan Tabel 4.5, maka dapat diketahui perbandingan antara metode

perubahan struktur dengan metode intervensi jika kriteria perbandingannya dilihat dari

pemenuhan asumsi residual white noise dan berdistribusi normal; MSE in sample, dan

MAPE out sample. Berdasarkan kriteria-kriteria tersebut, maka untuk pemodelan IHK

umum Surabaya metode yang lebih baik digunakan adalah metode intervensi, karena

pada metode intervensi memenuhi kriteria asumsi residual white noise dan berdistribusi

normal, selain itu juga mempunyai nilai MSE in sample dan MAPE out sample yang

15

lebih rendah.

Year

Month

1998199719961995199419931992199119901989

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

40

35

30

25

20

15

10

Data

Jul/1997

akt0

fits0

fore0

Variable

Time Series Plot of akt0; fits0; fore0

1121111101091081071061051041031021011009998979695

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

t0

res0 0.38

-0.38

G

Bar Chart Residual Pemodelan Sebelum Intervensi Pertama

a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama

Year

Month

200019991998199719961995199419931992199119901989

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

50

40

30

20

10

Dat

a

Mei/1998

akt1

fits1

fore 1

Variable

Time Series Plot of akt1; fits1; fore 1

14

114

013

913

813

713

613

513

413

313

213

113

012

912

812

712

612

512

412

312

212

112

011

911

811

711

611

511

411

311

211

111

010

910

8

16

14

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

t1

res1 0.46

-0.46

TBar Chart Residual Intervensi 1

a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama

Year

Month

2001199919971995199319911989


70

60

50

40

30

20

10

Data

Okt/2000

akt2

fits2

fore2

Variable


16

716

616

516

416

316

216

116

015

915

815

715

615

515

415

315

215

115

014

914

814

714

614

514

414

314

214

114

013

913

813

7

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

t2

res2 0.62

-0.62

T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2

b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua

Year

Month

200520032001199919971995199319911989

JanJanJanJanJanJanJanJanJan

80

70

60

50

40

30

20

10

Dat

a

Jan/2003

akt3

fits3

fore3

Variable


194

193

192

191

190

189

188

187

186

185

184

183

182

181

180

179

178

177

176

175

174

173

172

171

170

169

168

167

166

165

164

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

t3

res3

0.835

-0.835

T


c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga

Year

Month

200520032001199919971995199319911989


90

80

70

60

50

40

30

20

10

Data

Mar/2005

akt4B

fits4B

fore4B

Variable

Time Series Plot of akt4B; fits4B; fore4B

201200199198197196195194193192191190

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

-2.5

t4B

res4

B

T

0.847

-0.847


d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat

Year

Month

2007200420011998199519921989


100

80

60

40

20

0

Data

Okt/2005

akt5C

fits5C

fore5C

Variable

Time Series Plot of akt5C; fits5C; fore5C

232

231

230

229228227

226

225

224

223

222

221

220

219

218

217

216

215

214

213

212

211

210

209

208

207206205204

203

202201200

199

198

197

16

14

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

t5C

res5

C

0.72-0.72

T


e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

Data

Mei/2008

akt6C

fore6C

res6C

Variable

Time Series Plot of akt6C; fore6C; res6C

240239238237236235234233232231230229228

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

t6C

res6

C 0.791

-0.791

233


f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam

16

Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya

Year

Month

1998199719961995199419931992199119901989

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

40

35

30

25

20

15

10

Data

Jul/1997

akt0

fore0

Variable

Time Series Plot of akt0; fore0

1121111101091081071061051041031021011009998

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

t0

res0 0.46

-0.46

T

Bar Chart Residual model pre intervensi pertama (Kediri)

a. Plot time series dan Bar Chart Residual pre intervensi pertama

Year

Month

200019991998199719961995199419931992199119901989

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

60

50

40

30

20

10

Data

Mei/1998

akt1

fore1

Variable


14

114

013

913

813

713

613

513

413

313

213

113

012

912

812

712

612

512

412

312

212

112

011

911

811

711

611

511

411

311

211

111

010

910

8

16

14

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

t1

res1 0.46

-0.46

T

Bar Chart Residual Model Intervensi Pertama (Kediri)

a. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi pertama

Year

Month

2001199919971995199319911989


70

60

50

40

30

20

10

Data

Okt/2000

akt2

fore2

Variable


16

816

716

616

516

416

316

216

116

015

915

815

715

615

515

415

315

215

115

014

914

814

714

614

514

414

314

214

114

013

913

813

7

12

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

t2

res2 0.87

-0.87

T

Bar Chart Residual Pemodelan Intervensi 2 (Kediri)

b. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kedua

Year

Month

200520032001199919971995199319911989


80

70

60

50

40

30

20

10

Data

Jan/2003

akt3

fore3

Variable


19

419

319

219

119

018

918

818

718

618

518

418

318

218

118

017

917

817

717

617

517

417

317

217

117

016

916

816

716

616

516

4

2

1

0

-1

-2

-3

t3

res3

1.197

-1.197

T


c. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi ketiga

Year

Month

200520032001199919971995199319911989


90

80

70

60

50

40

30

20

10

Data

Mar/2005

akt4

fore4

Variable


201200199198197196195194193192191190

4

3

2

1

0

-1

-2

t4

res4

1.380

-1.380

T


d. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keempat

Year

Month

2007200420011998199519921989


100

80

60

40

20

0

Data

Okt/2005

akt5

fore5

Variable


23

223

123

022

922

822

722

622

522

422

322

222

122

021

921

821

721

621

521

421

321

221

121

020

920

820

720

620

520

420

320

220

120

019

919

819

7

21

18

15

12

9

6

3

0

-3

-6

-9

-12

-15

t5

res5

1.39

-1.39

T


e. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi kelima

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

Data

Mei/2008

akt6

fore6

Variable


240239238237236235234233232231230229228

5

4

3

2

1

0

-1

-2

t6

res6

1.411

-1.411

T


f. Plot time series dan Bar Chart Residual intervensi keenam

Gambar 4.4 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Surabaya

17

Pemodelan IHK umum Kediri dengan metode intervensi mempunyai nilai MSE

in sample lebih kecil dibandingkan metode perubahan struktur. Sedangkan pemodelan

IHK umum Kediri dengan metode perubahan struktur mempunyai nilai MAPE out

sample yang lebih kecil dibandingkan metode intervensi. Kedua metode sama-sama

memenuhi asumsi residual white noise, tetapi keduanya tidak memenuhi asumsi residual

berdistribusi normal.

Jika dilihat dari plot time series Gambar 4.63 dan Gambar 4.64, maka dapat

diketahui bahwa metode intervensi baik untuk pemodelan IHK umum Surabaya dan

Kediri lebih mampu menjelaskan kejadian-kejadian pada kedua data IHK umum tersebut,

sedangkan pada metode perubahan struktur hanya mampu menjelaskan dua kejadian pada

data, yaitu kejadian bulan Januari 1998 dan Desember 1999. Pada bulan Januari 1998

terjadi perubahan tahun dasar dalam perhitungan IHK oleh BPS, yaitu menggunakan

tahun dasar 1996, sedangkan pada bulan Desember 1999 bertepatan dengan bulan suci

Ramadhan. Kriteria BIC minimum yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break

pada metode perubahan struktur dalam penelitian ini kurang berhasil mendeteksi saat

terjadi perubahan struktur pada data penelitian. Pada Gambar 4.1 terlihat bahwa pada

bulan Oktober 2005 saat terjadi kenaikan IHK yang besar akibat adanya kenaikan harga

BBM sebesar 126% tidak dapat dideteksi oleh metode perubahan struktur.

Tabel 4.5 Perbandingan Metode Perubahan Struktur dengan

Metode Intervensi

Kota

Metode

Perubahan

Struktur Intervensi

Surabaya

a. Asumsi residual

- white noise ya ya

- berdistribusi normal tidak ya

b. Perbandingan

- in sample (MSE) 1,00 0,068

- out sample (MAPE) 0,733 0,660

Kediri

a. Asumsi residual

- white noise ya ya

- berdistribusi normal tidak tidak

b. Perbandingan

- in sample (MSE) 1,00 0,227

- out sample (MAPE) 0,613 0,649

Dengan demikian, maka metode yang lebih baik digunakan untuk memodelkan

IHK umum Surabaya dan IHK umum Kediri adalah metode intervensi. Hal ini

dikarenakan oleh :

a. Pada data IHK umum Surabaya, metode intervensi memenuhi semua kriteria, yaitu

asumsi residual white noise dan berdistribusi normal, mempunyai nilai MSE in

sample dan MAPE out sample terkecil. Selain itu metode intervensi dapat

menjelaskan kejadian-kejadian intervensi yang berpengaruh terhadap data. Pada

hasil peramalan 6 bulan ke depan dapat diketahui bahwa hasil metode intervensi

semua terletak di dalam batas selang kepercayaan 95% nilai ramalan.

Gambar 4.5 Plot time series dan Bar chart residual IHK umum Kediri

18

b. Pada IHK umum Kediri, meskipun metode perubahan struktur lebih memenuhi

syarat dalam hal MAPE out sample yang lebih kecil dari metode intervensi. Kedua

metode sama-sama memenuhi asumsi residual white noise, tetapi tidak memenuhi

asumsi residual berdistribusi normal. Pada metode intervensi lebih banyak

kejadian-kejadian intervensi dalam data yang dapat dijelaskan oleh model. Selain

itu, jika dilakukan peramalan 6 bulan ke depan, hasil peramalan metode intervensi

lebih baik, karena semua nilai aktual terletak di dalam batas selang kepercayaan

95% nilai ramalan. Sedangkan pada metode perubahan struktur semua nilai aktual

terletak di luar batas selang kepercayaan tersebut.

Gambar 4.6 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum

Surabayadengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi

Gambar 4.7 Plot time series kejadian-kejadian yang berpengaruh terhadap IHK umum

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

y1

Jan/1998 Des/1999

Time Series Plot IHK umum Surabaya dg Metode Perubahan Struktur

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

y1

Jul/1997

Mei/1998

Okt/2000 Mar/2005

Okt/2005

Mei/2008

Feb/1997

Apr/1995

Feb/2002

Mei/2003

Jun/2003

Jul/2003

Sep/2004

Okt/2002

Des/2005

Mar/2008

Time Series Plot IHK Umum Surabaya dengan Metode Intervensi

(a) (b)

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

y

Jan/1998 Des/1999

Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Perubahan Struktur

Year

Month

2007200420011998199519921989


120

100

80

60

40

20

0

y

Jul-1997

Mei-1998

Okt-2000 Mar-2005

Okt-2005

Mei-2008

Time Series Plot IHK Umum Kediri dengan Metode Intervensi

(a) (b)

19

Kediri dengan menggunakan metode perubahan struktur dan intervensi

Gambar 4.8 Plot time series antara nilai aktual IHK umum Surabaya dan Kediri

dengan nilai ramalan metode perubahan struktur dan metode intervensi

5. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil dan pembahasan pada bab

sebelumnya adalah :

a. Hasil simulasi metode perubahan struktur dengan menggunakan data simulasi tanpa

model, data simulasi model AR(1) dengan konstanta beda per segmen, data simulasi

model AR(1) dengan konstanta dan koefisien beda per segmen dan data simulasi

model AR(p) dengan orde dan koefisien beda per segmen, semuanya menghasilkan

banyaknya break dan waktu break yang sesuai dengan yang disimulasikan.

b. Berdasarkan studi simulasi yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan tentang

prosedur dalam mendeteksi perubahan struktur pada data deret waktu, yaitu :

menstasionerkan data dengan melakukan difference, setelah data stasioner kemudian

menentukan lag PACF yang signifikan untuk menentukan model Autoregressive

awal, mengembalikan variabel-variabel penelitian pada model Autoregressive awal

ke bentuk variabel awal, menguji ada tidaknya perubahan struktur pada data

menggunakan statistik F tipe Fsup dan model yang digunakan adalah model

Autoregressive awal dengan variabel-variabel sesuai langkah ke-3, menentukan

jumlah break ( m ) dan waktu break ( jT ), membuat variabel dummy sebanyak

1m , kemudian mengalikan variabel dummy tersebut dengan masing-masing

variabel independen, menentukan variabel independen yang masuk dalam model

Autoregressive perubahan struktur dengan menggunakan regresi stepwise,

memodelkan variabel-variabel independen yang diperoleh dari langkah ke-7 dengan

variabel dependen untuk mendapatkan model Autoregressive perubahan struktur, dan

menguji asumsi residual model yang diperoleh dari langkah ke-8.

c. Model IHK umum Surabaya dan Kediri yang diperoleh dari metode perubahan

struktur adalah seperti pada model ( 4.1) dan model (4.2). Sedangkan untuk metode

intervensi model yang diperoleh adalah (4.3) dan (4.4)

6. Saran

Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini berdasakan kesimpulan-

kesimpulan di atas adalah untuk peneliti lain sebaiknya dicoba metode lain yang

kemungkinan dapat menghasilkan model yang lebih baik. Misalnya adalah metode

multivariate time series seperti VAR yang mengandung perubahan struktur. Selain itu

juga perlu dicoba kriteria lain yang digunakan untuk mendeteksi banyaknya break pada

Year

Month

2009

JunMeiAprMarFebJan

113.5

113.0

112.5

112.0

111.5

111.0

Da

ta

aktual_sbya

fore_sc

fore_interv

Variable

Time Series Plot of aktual_sbya; fore_sc; fore_interv

Year

Month

2009

JunMeiAprMarFebJan

114.5

114.0

113.5

113.0

112.5

112.0

Da

ta

aktual_kd

fore_sc1

fore_interv1

Variable

Time Series Plot of aktual_kd; fore_sc1; fore_interv1

(a) (b)

20

metode perubahan struktur, misalnya dengan kriteria LWZ.

7. Daftar Pustaka

Andrews ,D.W.K., (1993), “Tests for Parameter Instability and Structural Change With

Unknown Change”, Econometrica, Vol. 61, No.4, hal 821-856.

Andrews ,D.W.K., Ploberger W., (1994). “Optimal tests when a nuisance parameter is

present only under the alternative”, Econometrica, 62, hal. 1383–1414.

Bai, J., Perron, P., (2003), “Computation and analysis of multiple structural change

models”, Journal of Applied Econometrics, 18, hal. 1–22.

Bianchi, L., Jarret, J., and Hanumara, R.C., (1998), “Improving Forecasting for

Telemarketing Centers by ARIMA Modelling with Intervention”, International

Journal of Forecasting, Vol. 14, hal. 497 – 504.

Berita Resmi Statistik, (2004), Edisi no. 37/th VII/1, Maret, BPS Propinsi Jawa Timur.

Bustaman, U., (2000), Analisis Intervensi Krisis Moneter pada Indeks Harga Konsumen

Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Chen, C. dan Liu, L., (1993), “Joint Estimation of Model Parameters and Outliers Effects

in Time Series”, Journal of the American Statistical Association, Vol. 88, No.

421, hal. 284-297.

Chow, G.C., (1960), “Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear

Regressions”, Econometrica 28, hal. 591-603.

Draper, N.R. dan Smith, H., (1992), Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua, Terjemahan

Bambang Sumantri, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Dufour, J.M., (1982), “Generalized Chow Tests for Structural Change : A Coordinate

Free Approach”, International Economic Review, Vol. 23 No. 3, hal. 565-575.

Fox, A. J., (1972), “Outliers in Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, Ser.

B, Vol. 3, hal. 350-363.

Khalwaty, T., (2000), Inflasi dan Solusinya, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Maddala, G.S. dan Kim, I.M., (1998), Unit Roots, Cointegration, and Structural Change,

Cambridge University Press, Cambringe.

Minarnik, (2007), Analisis Time Series terhadap Indeks Harga Konsumen di Indonesia

dengan Menggunakan Metode Intervensi untuk Mengatasi Outlier, Tugas Akhir,

Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Rupingi, A.S., (2001), Analisis Intervensi dan Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity (GARCH) pada Kasus Data Indeks Harga Konsumen

Nasional, Tugas Akhir, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya.

Tsay, R.S., (1988),”Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series”,

Journal of Forecasting”, 7, hal. 1-20.

Wei, W.W.S., (2006), “Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods”,

Second Edition, Pearson Education, Inc., New York.

Wibowo, Tri dan Amir, Hidayat, (2005), Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Tukar

Rupiah, Jurnal Ekonomi dan Kajian Ekonomi, Departemen

Keuangan,Vol.9No.4,Desember,http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/0

2-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf, tanggal akses 16

Nopember 2009.

http://mashidayat.files.wordpress.com/2007/12/02-faktor-yang-mempengaruhi-nilai-tukar-kek-des-2005.pdf



21

Zeileis, A., Kleiber, C., Kr¨amer, W., Hornik, K., (2003). “Testing and Dating of

Structural Changes in Practice”, Computational Statistics & Data Analysis,

44(1–2), 109–123.

Zeileis A, Leisch F, Hornik K, Kleiber C., (2002), “Strucchange: An R package for

testing for structural change in linear regression models”, Journal of Statistical

Software,7(2), hal.1–38. URL http://www.jstatsoft.org/v07/i02/, tanggal akses 11

Juli 2008.

http://www.jstatsoft.org/v07/i02/

pendeteksian dan pemodelan perubahan struktur

Documents