pendekatan model mixture pada optimalisasi...

PENDEKATAN MODEL MIXTURE PADA OPTIMALISASI PEMODELAN PORTOFOLIO SAHAM TELEKOMUNIKASI

DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO

Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D.

Oleh: Risya Fadila 1307100021

Co-Pembimbing : Adatul Mukarromah, M.Si.

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS

LATAR BELAKANG

saham

obligasi

emas

tanah

valas, dll.

INVESTASI

penyimpanan uangdengan tujuan

memperoleh return yang diharapkan lebih besar

dibanding bunga depositountuk memenuhi tujuanyang ingin dicapai dalamjangka waktu yang telah

ditetapkan dan sesuaidengan kemampuan akan

modal (Dev Group on Research & Util, 2008)


1

kenapa saham?

LATAR BELAKANG

karena masyarakat makin tertarik untuk berinvestasi melalui pembelian saham.Sayangnya, meningkatnya ketertarikan masyarakat terhadap saham tidak diimbangidengan ketersediaan informasi yang memadai.

Resiko: 1. kehilangan uangnya,2. kemudahan produk investasi yang dibelinya

untuk diuangkan kembali,3. dan turun naiknya harga saham yang dapat

berimbas pada kerugian

PORTOFOLIO Model MixtureMultimodal/ skewness


2

LATAR BELAKANG

XL Axiata Telkomsel

Saham yang dipilih

Bakrie TelecomIndosat

Anggota kelompok ini hanya 4 saja. Tapi, kedua diantaranya termasuk dalam jajaranperusahaan terbesar di Indonesia. Di lantai bursa, keduanya juga dikenal sebagai sahamutama alias prime share. Jadi, lebih dari sekadar blue chips, Telkom dan Indosat benar-benar sanggup menentukan merah-birunya pergerakan indeks secara keseluruhan.


3

LATAR BELAKANG

PenelitianSebelumnya

Astuti (2006) pernah melakukan penelitian serupauntuk mengoptimalkan besarnya return melalui

investasi pada saham gajah tunggal, unilever dan adesdengan pengukuran besarnya resiko menggunakan

metode Partitioned Multiobjective Risk Method(PMRM).

Wati (2006) juga melakukan penelitian studi kasustingkat inflasi di Indonesia dengan membandingkanmodel dari hasil gibbs sampler dan RJMCMC yang

kemudian digunakan sebagai model yang paling sesuai


4

LATAR BELAKANG

Sedangkan pada penelitian ini?

ResikoValue at

Risk( VaR)

Digunakan model mixture untuk menghitung seberapa besar return yang akan didapatkan.Distribusi return saham didekati dengan distribusi mixture dengan banyaknyakomponen penyusun tertentu (finite mixture model).Dengan adanya kesulitan tinggi pada estimasi parameter, maka digunakan analisisBayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

Resiko yang akan ditanggung investor

investment returns

95%5%


5

RUMUSAN MASALAH


1. Bagaimana karakteristik return masing-masing saham?2. Bagaimana identifikasi distribusi return masing-masing saham dalam

satu portofolio dengan pendekatan model mixture?3. Bagaimana karakteristik return komponen masing-masing saham?4. Bagaimana pemilihan model terbaik masing-masing saham?5. Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixture dengan

analisis Bayesian MCMC pada penyusunan portofolio optimal?6. Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan

model mixture yang diperoleh dengan metode VaR?

6

TUJUAN PENELITIAN


1. Mengetahui karakteristik return masing-masing saham.2. Memperoleh identifikasi distribusi return masing-masing saham dalam

satu portofolio dengan pendekatan model mixture.3. Mengetahui karakteristik return komponen masing-masing saham.4. Milih model terbaik masing-masing saham.5. Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixture

dengan analisis Bayesian MCMC pada penyusunan portofolio optimal.6. Menghitung besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan

model mixture yang diperoleh dengan metode VaR.

7

MANFAAT PENELITIAN

1. Dapat memberikan manfaat dalam mengembangkanwawasan yang berkaitan dengan investasi dan portofolioterutama dalam bidang studi manajemen resiko

2. Memberikan informasi bagi investor untuk menetapkanportofolio dalam saham

3. Mengetahui besar resiko yang akan didapatnya


8

BATASAN PENELITIAN

1. Instrumen investasi yang dipilih adalah saham.2. Saham yang dipilih pada penelitian ini adalah saham

telekomunikasi3. Metode yang digunakan adalah model mixture.4. Untuk menghitung resiko dari model mixture yang

dihasilkan digunakan VaR.


9

METODE PENELITIAN

SUMBER DATA

VARIABEL PENELITIAN

Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari Jakarta Stock Exchange (JKSE) sejaksaham perusahaan terdaftar dalam JKSE sampai 21 Maret 2011.

Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah semua return sahamtelekomunikasi dengan menghitung besar perubahan closing price masing-masing

saham yang dinyatakan dalam persen.


10

LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN

1. Melakukan analisis deskriptif terhadap data return masing-masing saham.2. Membuat histogram untuk melihat adanya model mixture dan menentukan

banyaknya komponen penyusun pada masing-masing saham.3. Memilih komponen terbaik pada masing-masing saham dengan struktur perkalian

distribusi (SPD) menggunakan winbugs.4. Estimasi parameter masing-masing saham.5. Membuat model mixture of mixture dari komponen terbaik tiap saham.6. Estimasi parameter model mixture of mixture dalam satu portofolio.


7. Menghitung besarnya resiko dengan metode VaR melalui model mixture yang terbentuk.

11


Plot Close Price Masing-Masing Saham

0

100

200

300

400

500

600

1 75 149

223

297

371

445

519

593

667

741

815

889

963 10

…11

…11

…

Series1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 80 159

238

317

396

475

554

633

712

791

870

949 10

…11

…11

…12

…

Series1

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

1 80 159

238

317

396

475

554

633

712

791

870

949

1028

1107

1186

Series1

Return

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 90 179

268

357

446

535

624

713

802

891

980

1069

1158

1247

Series1

Btel

Excl

12


Return

Isat

Tlkm

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

112

524

937

349

762

174

586

999

311

1712

4113

6514

8916

13

Series1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

111

723

334

946

558

169

781

392

910

4511

6112

7713

9315

0916

25

Series1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

110

621

131

642

152

663

173

684

194

610

5111

5612

6113

6614

7115

76

Series1

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

113

025

938

851

764

677

590

410

3311

6212

9114

2015

49

Series1

13

Return Saham Mean StDev Minimum Maximum Skewness

Btel 0,00122 0,03679 -0,26 0,27273 0,95

Excl 0,0019 0,05128 -0,24615 0,42857 1,45

Isat 0,00057 0,026394 -0,23301 0,202532 0,4

Tlkm 0,000521 0,021483 -0,099237 0,124031 0,26


Deskriptif Statistik Return Masing-Masing Saham

14


Pola Data --> Histogram

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24

500

400

300

200

100

0

Return btel

Freq

uenc

y

Mean 0.001219StDev 0.03679N 1252

Normal Histogram of Return Btel

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2

500

400

300

200

100

0

Return excl

Freq

uenc

y

Mean 0.001905StDev 0.05129N 1331

Normal Histogram of Return Excl

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

350

300

250

200

150

100

50

0

Return isat

Freq

uenc

y

Mean 0.0005701StDev 0.02639N 1732

Normal Histogram of Return Isat

0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09

300

250

200

150

100

50

0

Return tlkm

Freq

uenc

y

Mean 0.0005210StDev 0.02148N 1667

Normal Histogram of Return Tlkm

15


Variabel N Mean St.dev Minimum MaximumSaham

Telekomunikasi 5983 0,000989 0,034620 -0.26 0,428571

Deskriptif Statistik Return Saham Telekomunikasi

16


Pendugaan distribusi padaMinitab --> AD

Pola Data --> Histogram

Identifikasi AwalBentuk Distribusi

Return

Identifikasi Distribusi Return Masing-Masing Saham

17


Return Saham Distribution AD P-Value Location

BTEL

Normal 53,14 <0,005 0,00122

3-Parameter 50,713 * -0,181722-Parameter 453,413 <0,0103-Parameter 103,311 <0,005Smallest 153,698 <0,010 0,02138

Largest 125,187 <0,010 -0,016313-Parameter 51,106 *

Logistic 27,843 <0,005 -0,00030

3-Parameter 26,744 * -0,51312

EXCL

Normal 79,319 <0,005 0,00190

3-Parameter 74,738 * -0,274842-Parameter 438,275 <0,0103-Parameter 126,87 <0,005Smallest 203,829 <0,010 0,03091

Largest 131,487 <0,010 -0,022403-Parameter 75,48 *

Logistic 35,595 <0,005 -0,00001

3-Parameter 34,525 * -0,28967Normal 27,623 <0,005 0,000573-Parameter 26,966 * 0,406962-Parameter 648,694 <0,010

Pendugaan distribusipada Minitab --> AD

18

Tidak dapatdimodelkan

secara Univariat


Distribusi data return semua saham tidak dapat dimodelkan univariat

secara unimodal, sehingga digunakan pendekatan dengan distribusi mixture

normal untuk menangkap pola dan variabilitas datanya. Banyaknya

komponen yang digunakan untuk masing-masing saham yaitu dua

komponen dan tiga komponen.

19

model mixture normal

suatu model khusus yang mampu memodelkan sifat multimodal datayang mencerminkan susunan beberapa sub-populasi atau grupdimana setiap sub-populasi merupakan komponen penyusun darimodel mixture serta mempunyai proporsi yang bervariasi untukmasing-masing komponennya (McLachlan dan Basford, 1988) dan(Gelman et al., 1995).

Model mixture


>>

)|(),|(1

jj

k

jjmixture xgwwxff θθ ∑

=

==

),,|( 2ijijijijmixture wxff σµ=

),|(),|( 212121212

211111111 σµσµ xgwxgw +=

),|(... 243434343 σµxgw++

20


Deskriptif Statistik Return Komponen Masing-MasingSaham

Btel

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

return Btel

Den

sity

0.002504 0.04226 807-0.001110 0.02376 445

Mean StDev N

12

Btel2

Normal Histogram of return Btel2

0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

return Btel

Den

sity

0.02964 0.1024 69-0.00003311 0.03016 738

-0.001110 0.02376 445

Mean StDev N

123

Btel3

Normal Histogram of return Btel3

Komponen N Mean StDev

1 807 0,0025 0,04226

2 445 -0,0011 0,02376


1 69 0,02964 0,10241

2 698 -0,0003 0,03064

3 485 -0,0006 0,02348

21

Excl

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2

20

15

10

5

0

return excl

Den

sity

0.002288 0.06509 7580.001397 0.02257 574

Mean StDev N

12

excl2

Normal Histogram of return excl2

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

20

15

10

5

0

return excl

Den

sity

0.02295 0.1410 119-0.001528 0.03543 6400.001366 0.02258 573

Mean StDev N

123

excl3

Normal Histogram of return excl3


1 758 0,00229 0,06509

2 574 0,0014 0,02257


1 119 0,02295 0,14098

2 640 -0,0015 0,03543

3 573 0,00137 0,02258


22

Isat


0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

25

20

15

10

5

0

return isat

Den

sity

0.0002367 0.03229 9600.0009847 0.01634 772

Mean StDev N

12

isat2

Normal Histogram of return isat2

0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24

25

20

15

10

5

0

return isat

Den

sity

0.003695 0.06614 1160.0001420 0.02480 8480.0005708 0.01534 768

Mean StDev N

123

isat3

Normal Histogram of return isat3


1 960 0,00024 0,03229

2 772 0,00098 0,01634


1 116 0,0037 0,06614

2 848 0,00014 0,0248

3 768 0,00057 0,01534

23

Tlkm


0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09

30

25

20

15

10

5

0

return tlkm

Den

sity

0.0001042 0.02387 11380.001417 0.01509 529

Mean StDev N

12

tlkm2

Normal Histogram of return tlkm2

0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09

30

25

20

15

10

5

0

return tlkm

Den

sity

0.001239 0.04139 1680.00007316 0.02070 7450.0008034 0.01474 754

Mean StDev N

123

C16

Normal Histogram of return tlkm3


1 1138 0,0001 0,02387

2 529 0,00142 0,01509


1 168 0,00124 0,04139

2 745 7,3E-05 0,0207

3 754 0,0008 0,01474

24

Struktur Perkalian Distribusi (SPD)

Struktur Perkalian Distribusi (SPD) merupakan suatu metode pemilihan model terbaik.SPD dibentuk distribusi gabungan dari beberapa model dengan menggunakan asasperkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas pada residualnya(Iriawan, 2000a dan 2000b).


),(),(),,(),,,( 21

2112121 θθθθλθθλ λλ xfxfcxfSPD−=

25

Bayes FaktorPengujian hipotesis dalam memilih model terbaik yang sesuai dengan datadigunakan metode Bayesian dimana penyelesaiannya menggunakanperhitungan Bayes faktor dari salah satu model terhadap model lainnya . Bayesfaktor merupakan ringkasan dari semua bukti data agar lebih sesuai pada salahsatu distribusi atau model dari sejumlah distribusi atau model yangdibandingkan dengan SPD.Bayes faktor dapat diperoleh dari SPD dengan menggunakan bantuan metodeMCMC.

iterasiNsebanyakdaridiperolehyangBanyaknyaiterasiNsebanyakdaridiperolehyangBanyaknya

Bf gj

gi

ij )(

)(

λλ

=


26

Pemilihan Model Terbaik Masing-masing Saham


pemilihan model terbaik atau komponen terbaik dilakukan untukmencari model yang mampu merepresentasikan data return masing-masing saham

>>

BtelNode Mean st.dev

MC error

2,5% Median 97,5%

Lambda 0,2884 0,1631 0,001853 0,0418 0,2671 0,6577

Banyaknya Komponen 2 3

2 1 0,405284

3 2,467406 1

7116,03

2884,02 )()(),,,,( mixmixSPD ffcxf =σµπλ

Bayes Faktor

)04698,0;00322,0|(3555,0)00204,0;002514,0|(6445,0 12112 −+= xgxgfmix

)01381,0;02977,0|(05598,0 113 xgfmix =)00123,0;000316,0|(5569,0 −+ xg)001004,0;000575,0|(3871,0 −+ xg

3 komponen27


Excl

Node Mean st.devMC

error2,5% Median 97,5%

Lambda 0,7126 0,1619 0,001563 0,3505 0,7338 0,9566


2 1 2,48

3 0,403 1

2874,03


Bayes Faktor

)03624,0;0004907,0|(4313,0)004282,0;001714,0|(5687,0 22212 −+= xgxgfmix

)001572,0;00151,0|(4805,0)0207,0;01961,0|(08916,0 22213 −+= xgxgfmix

)0008926,0;001422,0|(4304,0 23 −+ xg

2 komponen28


Isat

Node Mean st.dev MC error 2,5% Median 97,5%

Lambda 0,2877 0,1633 0,001646 0,04278 0,2648 0,6571


2 1 0,404

3 2,48 1

7123,03


Bayes Faktor

)02698,0;0006149,0|(4457,0)001255,0;0002235,0|(5543,0 32312 −+= xgxgfmix

)0008533,0;0001337,0|(4894,0)006231,0;003685,0|(0675,0 32313 xgxgfmix +=

)000499,0;0005574,0|(4431,0 33 xg+

3 komponen29


Tlkm

Node Mean st.devMC

error2,5% Median 97,5%

lambda 0,2884 0,1622 0,001578 0,04215 0,2668 0,6515


2 1 0,405

3 2,47 1

7116,03


Bayes Faktor

)03922,0;0005251,0|(3175,0)0007477,0;0001007,0|(6825,0 42412 −+= xgxgfmix

)0006991,0;00007182,0|(4469,0)002955,0;001252,0|(1012,0 42413 xgxgf mix +=

)0004852,0;0007873,0|(4519,0 43 xg+

3 komponen30

model mixture of mixture normal

Model mixture of mixture

Pada pemodelan dari portofolio untuk return investasi masing-masing sahamdimodelkan dengan menggunakan model mixture dan dengan model gabungan daribeberapa mixture atau model mixture of mixture.


∑=

=l

iiiii wxfxh

1),|(),|( θππθ

)),,|(()),,|(( 222222

211111.. σµπσµπ wxfwxfh mixofmix +=

)),,|(()),,|(( 244444

233333 σµπσµπ wxfwxf ++

31

Teori Portofolio

Portofolio adalah gabungan atau kombinasi dari berbagai instrumen atau aset investasiyang disusun untuk mencapai tujuan investasi investor. Selain itu, kombinasi berbagaiinstrumen investasi itu juga menentukan tinggi resiko dan potensi keuntungan yangdiperoleh portofolio tersebut (Anonim, 2010).Isi portofolio bisa bermacam-macam : mulai dari properti, saham, instrumenpendapatan tetap seperti obligasi, sampai uang tunai atau setara kas. Tapi untuk saatini, diutamakan pada portofolio untuk aset investasi yang paling likuid yaitu :saham, instrumen pendapatan tetap dan kas atau setara kas.


32


Estimasi Parameter Model Mixture Of Mixture Dengan Analisis Bayesian MCMC Pada Penyusunan Portofolio Optimal

Estimasi parameter model mixture of mixture dari portofolio

terdiri dari return saham Btel dengan tiga komponen

penyusun, return saham Excl dengan dua komponen

penyusun, return saham Isat dengan tiga komponen penyusun

dan return saham Tlkm dengan tiga komponen penyusun.

>>

33

Estimasi parameter dari portofolio yang terbentuk.


)),,|((1336,0)),,|((04202,0 22222

21111 σµσµ wxfwxfhportofolio +=

)),,|((6172,0)),,|((2071,0 24444

23333 σµσµ wxfwxf ++

Fungsi densitas model mixture of mixture dari portofolio :

34


Btel(4,2%

Excl(13,36%)

Tlkm(61,72%)Isat(20,7

1%)

Untuk mendapatkan portofolio optimal bagi seorang investor yang inginberinvestasi pada saham telekomunikasi dengan proporsi 61,72% untuksaham Tlkm selanjutnya adalah saham Excl, Isat dan yang terakhir Btel, yaitusebesar 13,36%%, 20,71% dan 4,2%. sebagai besarnya dana yangdialokasikan untuk masing-masing saham.

Dana

35


Estimasi Densitas Return Saham Btel

Estimasi Densitas Return Saham Excl

Estimasi Densitas Return Saham Isat

Estimasi Densitas Return Saham Tlkm

)|(3874,0)|(5569,0)|(05575,0),|( 1313121211111 θθθθ xgxgxgwxf ++=

)|(4309,0)|(5691,0),|( 222221212 θθθ xgxgwxf +=

)|(4431,0)|(4894,0)|(06752,0),|( 3333323231313 θθθθ xgxgxgwxf ++=

)|(4521,0)|(4468,0)|(1012,0),|( 4343424241414 θθθθ xgxgxgwxf ++=

36

Value at Risk

Menurut Best (1998) Value at Risk atau VaR adalah suatu metode pengukuran risikosecara statistik yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi atassuatu portofolio pada tingkat kepercayaan (level of confidence) tertentu. Nilai VaR selaludisertai dengan probabilitas yang menunjukkan seberapa mungkin kerugian yang terjadiakan lebih kecil dari nilai VaR tersebut. VaR adalah suatu nilai kerugian moneter yangmungkin dialami dalam jangka waktu yang telah ditentukan.

investment returns

95%5%

Kondisi pasar normal – return 95% dari distribusi hasil yang mungkin.Kondisi pasar abnormal - return 5% dari lain hasil yang mungkin.


37


Menghitung Besar Resiko Investasi Dari Portofolio Optimal BerdasarkanModel Mixture Yang Diperoleh Dengan Metode VaR

Dengan bantuan software Maple didapatkan nilai resiko sebesar -0,01128889.

Nilai 05,0=α

resiko sebesar -0,01128889 yang

artinya bahwa besarnya kerugian

maksimal yang dapat ditoleransi oleh

investor selama 5 hari dalam 100 hari

transaksi di lantai bursa rata-rata

adalah sebesar -1,128889.

menghasilkan nilai

38


1. Rata-rata return pada saham Exclyang paling besar memberikanreturn positif atau menguntungkansebesar 0,0019. Sedangkan returnBtel, Isat dan Tlkm memiliki rata-rata return sebesar0,00122, 0,00057 dan 0,000521.

2. p-value untuk uji distribusi dugaansemua saham <0,05 sehinggadigunakan pendekatan dengandistribusi mixture normal untukmenangkap pola dan variabilitasdatanya.

3. Deskriptif data untuk 2 komponenpenyusun saham Btel, sebanyak 807data masuk dalam kelompok satudengan mean sebesar 0,0025,sedangkan 445 data sisanya masukdalam kelompok dua dengan meansebesar -0,0011.

Untuk 3 komponen penyusun, dapat dilihatbahwa sebanyak 69 data masuk dalamkelompok satu dengan mean sebesar0,02964, sedangkan 698 dan 485 data masukdalam kelompok dua dan ketiga dengan meansebesar -0,0003 dan -0,0006. Sedangkansaham Excl dengan 2 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 758data masuk dalam kelompok satu denganmean sebesar 0,00229, sedangkan 574 datasisanya masuk dalam kelompok dua denganmean sebesar 0,0014. Untuk 3 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 119data masuk dalam kelompok satu denganmean sebesar 0,02295, sedangkan 640 dan5735 data masuk dalam kelompok dua danketiga dengan mean sebesar -0,0015 dan0,00137. 39

Kesimpulan

Deskriptif data untuk 2 komponen penyusun saham Isat, sebanyak 960 data masukdalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,00024, sedangkan 772 data sisanyamasuk dalam kelompok dua dengan mean sebesar 0,00098. Untuk 3 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 116 data masuk dalam kelompok satudengan mean sebesar 0,0037, sedangkan 848 dan 768 data masuk dalamkelompok dua dan ketiga dengan mean sebesar 0,00014 dan 0,00057. Sedangkansaham Tlkm dengan 2 komponen penyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 1138 data masuk dalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,0001, sedangkan 529 data sisanya masuk dalam kelompok dua dengan mean sebesar 0,00142. Nilaistandart deviasi untuk komponen pertama sebesar 0,02387 dan 0,01509 untukkomponen kedua. Untuk 3 komponen penyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 168 data masuk dalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,00124, sedangkan 745 dan 754 data masuk dalam kelompok dua dan ketiga dengan mean sebesar0,0207dan 0,01474.


40


4. Berdasarkan nilai bayes faktor, model mixture dengan 3 komponen penyusunmendominasi terhadap model mixture dengan 2 komponen penyusun berada padainterval 1 sampai 3 yang berarti model dengan 3 komponen penyusun dapatdigunakan untuk memodelkan return saham Btel, Isat dan Tlkm. Sedangkan dominasimodel mixture dengan 2 komponen penyusun terhadap model mixture dengan 3komponen penyusun memiliki nilai pada interval 1-3 yang berarti model inimendominasi model mixture dengan 3 komponen penyusun sehingga model mixturedengan 2 komponen penyusun yang digunakan untuk memodelkan return saham Excl.

5. Hasil estimasi fungsi densitas model mixture of mixture dari portofolio adalah

6. Besarnya kerugian maksimal yang dapat ditoleransi oleh investor selama 5 haridalam 100 hari transaksi di lantai bursa rata-rata adalah sebesar -1,128889.

41

)),,|((1336,0)),,|((04202,0 22222

21111 σµσµ wxfwxfhportofolio +=

)),,|((6172,0)),,|((2071,0 24444

23333 σµσµ wxfwxf ++

DAFTAR PUSTAKA

Astuti, E.Y. 2006. Implementasi Portofolio Optimal Dengan Bayesian markov chain monte carlo menggunakanmodel mixture dari beberapa mixture. Tesis Fakultas MIPA-Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya.

Best, P. 1998. Implementing Value at Risk. John Wiley & Sons Ltd. England.Box, G.E.P., dan Tiao, G.C. 1973. Bayesian Inference In Statistical Analysis. Addison-Wesley Publishing

Company. Massachusetts.Carlin, B.P., dan Chip, S. 1995. Bayesian Model Choice via Markiv Chain Monte Carlo Methods. Journal of

Royal Statistical Society(B). No. 57(3). hal. 473-484.Casella, G., dan George I.E. 1992. Explaining The Gibbs Sampler. Journal of The American Statistician

Association. 46(3). hal. 167-174.Dev Group on Research & Util. 2008. Apa itu investasi?. Diakses 11 Februari 2011.

http://www.infovesta.com/roller/vesta/entry/apa_itu_investasiGamerman, D. 1997. Markov Chain Monte Carlo. Chapman & Hall. London.Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S., dan Rubin D.B. 1995. Bayesian Data Analysis. Chapman & Hall, London.Gilks, W.R. 1995. Full Condition Distribution dalam Markov Chain Monte Carlo in Practice (eds W.R. Gilks, S.

Richardson and D.J. Spiegelhalter). hal. 75-88. Chapman & Hall. London.Iriawan, N. 2000a. Computationally Intensive Approaches to Inference in Neo-Normal Linier Models. Ph.D.

Thesis. CUT-Australia.Iriawan, N. 2000b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution. Proceeding of the South East Asian

Mathematical Society(SEAMS). Yogyakarta. hal. 384-389.


42

http://www.infovesta.com/roller/vesta/entry/apa_itu_investasi�

Iriawan, N. 2001a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel : Suatu Pendekatan Metode BayesianDengan MCMC. Prosiding Seminar Nasional Dan Konferda VII Matematika Wilayah DIY & JawaTengah, Yogyakarta. hal. 105-110.

Iriawan, N. 2003. Teknik Simulasi. Modul Ajar. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.Kass, R.E. dan Raftery, A.E. 1995. Bayes Factors. Journal Of The American Statistical Association. No.

90(430). Hal. 774-795.McLachlan, G.J. dan Basford, k. 1988. Mixture Models: Inference and Application to Clustering. Marcel and

Decker Inc.Richardson, S. dan Green, P.J. 1997. On Bayesian Analysis with An Unknown Number of Components. Journal

of Royal Statistical Society(B). 59. No.4. hal. 731-792.Silverman, B., 1986. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall, London.Stephens, M. 1997. Bayesian Methods for Mixtures of Normal Distributions. Ph.D.. Thesis, Oxford.Walsh, B. 2002. MCMC and Gibbs Sampling. Lecture Notes. Diakses tanggal 28 Desember 2005.

http://www.nitro.biosci.arizona.edu/course/EEB596/handouts/Gibbs.pdf.Wati, D.M. 2006. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan

Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus: Tingkat Inflasi Di Indonesia). Tesis FakultasMIPA-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

DAFTAR PUSTAKA


43

http://www.nitro.biosci.arizona.edu/course/EEB596/handouts/Gibbs.pdf�

PENDEKATAN MODEL MIXTURE PADA OPTIMALISASI PEMODELAN PORTOFOLIO SAHAM XL AXIATA DAN BAKRIE TELECOM

DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO

Oleh: Risya Fadila 1307100021

pendekatan model mixture pada optimalisasi...

Documents