Penarikan Contoh Acak

Sederhana

(Simple Random Sampling)

Definisi

Jika sebuah contoh berukuran n diambil dari suatu

populasi sedemikian rupa sehingga setiap contoh

berukuran n yang mungkin memiliki peluang sama

untuk terambil, maka prosedur itu dinamakan

penarikan contoh acak sederhana. Contoh

tersebut dinamakan contoh acak sederhana.

Definisi di atas berimplikasi bahwa setiap objek

memiliki peluang yang sama untuk terambil.

Namun konsekuensi ini bukan definisi dari

penarikan contoh acak sederhana.

Cara Mengambil Contoh

Pengambilan contoh acak sederhana pada ukuran

populasi yang sedikit dapat saja dilakukan seperti

pengundian „lotere‟ atau „arisan‟. Yaitu

menuliskan nomor atau identitas lain dari setiap

anggota populasi di selembar kertas, kemudian

mengambil dengan mata tertutup n buah kertas.

objek sebanyak n dengan identitas sesuai pada

kertas terpilih adalah contoh yang diperoleh.

Untuk populasi yang lebih besar, dapat digunakan

bantuan bilangan acak yang bisa diperoleh dari

tabel bilangan acak atau komputer.

Penggunaan Bilangan Acak

Beri nomor setiap objek: 1, 2, …, N

Ambil bilangan acak dari tabel atau bangkitkan

menggunakan komputer.

Sekat-sekat bilangan acak sesuai dengan

banyaknya digit N, dan buat aturan sehingga

setiap objek diwakili oleh bilangan yang sama

banyak.

Tentukan nomor objek yang terpilih

Penggunaan Bilangan Acak

Misalkan populasi memiliki 4000 anggota, dan

ingin diambil contoh berukuran 10. Bilangan 4

digit digunakan untuk menentukan objek yang

terpilih.

0001 objek nomor 1

0002 objek nomor 2

…

4000 objek nomor 4000

4001 objek nomor 1

4002 objek nomor 2

…

8000 objek nomor 4000

8001, 8002, …, 0000 tidak digunakan

Penggunaan Bilangan Acak

Misalkan dari tabel bilangan acak (baris 26 kolom 2,

Scheaffer et al) diperoleh:

72295048399642324878826516656614778767971478013

30087074796669572529676

7229 5048

3996 4232

4878 8265

1665 6614

7787 6797

1478

3229 1048

3996 232

878 -----

1665 2614

3787 2797

1478

Pendugaan Rataan Populasi ()

Penduga bagi adalahn

yy

n

ii

1

)(yE

1)(

2

N

nN

nyV

Tugas : BUKTIKAN dua persamaan di atas

Pendugaan Rataan Populasi ()

jika N >>> n, makan

syV

2

)(ˆ

karena22

1)(

N

NsE maka

N

nN

n

syV

2

)(ˆ

dengan1

)(1

2

2

n

yys

n

ii

Selang Kepercayaan Bagi

)(ˆ

2

yVty

bound on the

error estimation

Teladan 1

Contoh acak sebanyak n=9 catatan rekening pasien yang dimiliki RumahSakit AAA diambil untuk menduga rata-rata jumlah uang dari N=484rekening yang ada. Contoh-contoh yang terambil ada pada tabel berikut:

Objek Jumlah Uang

Y1 33.5

Y2 32.0

Y3 52.0

Y4 43.0

Y5 40.0

Y6 41.0

Y7 45.0

Y8 42.5

Y9 39.0

Dugalah μ, rata-ratajumlah uang dan hitungbound of error padapenduga tersebut

Jawab

89.409

368

9

9

1 i

iy

y

Untuk mencari bound of error dari penduganya, kita terlebih dahulu

harus menghitung s2

67,359

36850,332.15

8

1

8

9

1

2

29

1

9

1

29

1

2

2

i

i

i

i

i

i yy

n

yy

s

94.3484

9484

9

67,3522ˆ2

2

N

nN

n

syV

Dugaan μ

bound of error pada penduga μ

Pendugaan Total Populasi ()

= N

n

yNyN

n

ii

1̂

N

nN

n

sNyNVV

2

2)()ˆ(ˆ

Teladan 2

Suatu perusahaan industri ingin mengetahui tentang berapa lama jam kerjanon efektif yang dihabiskan para pegawai dalam satu minggu. Diambilcontoh acak sebanyak n=50 pegawai, dan diperoleh rata-rata menghabiskanwaktu kerja mereka secara tidak efektif selama 10.31 jam dengan s2=2.25.Perusahaan tersebut memiliki N=750 pegawai. Dugalah berapa total jamkerja yang tidak efektif dalam satu minggu dan hitung bound of errornya.

Jawab:

= N=750(10.31)=7732,5

Jadi total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu sebanyak 7732.5 jam

jamN

nN

n

sNyNVV 4.307

750

50750

50

25.275022)(2)ˆ(ˆ2

22

2

Kesalahan pendugaan kurang dari 307,4 jam

Penentuan Ukuran Contoh

Tentukan dulu nilai bound on the error

estimation, misalkan sebesar B

ByVz )(ˆ

2

2

2

2

2

)1(

z

BN

Nn

Nilai 2 ditentukan berdasarkan

informasi awal, atau melakukan

survei pendahuluan terlebih dahulu

Teladan 3Analog teladan 1, rata-rata jumlah uang μ pada rekening pasien di rumahsakit AAA dapat diduga. Walaupun tidak ada data prior yang dapatdigunakan untuk menduga ragam populasinya, dari mayoritas rekeningdiperoleh range sebesar 100 dimana ada sebanyak N=1000 rekening pasien.Hitung jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan boun oferror dari penduganya sebesar B=3.

Jawab:

62525254

1004

22 danrange

Sebelumnya kita harus menduga ragam populasi (σ2) terlebih dahulu

56,217

6252

3)999(

)625(1000

)1(2

22

2

2

2

z

BN

Nn

Jadi kita perlu mengambil sampel sebanyak 218 rekening.

Pendugaan Proporsi Populasi

contohukuran

Ya"" menjawab yang banyaknyaˆ p

Jika “Ya” dilambangkan 1, dan “tidak” dengan 0, maka

yp ˆ

N

nN

n

pppV

1

)ˆ1(ˆ)ˆ(ˆ

Teladan 4Contoh acak sebanyak n=100 dari mahasiswa tingkat akhir diambil dariN=300 mahasiswa untuk menduga berapa proporsi mahasiswa yangberencana melanjutkan studi ke jenjang pascasarjana. Nilai yi=1 berartimahasiswa tersebut berencana untuk melanjutkan studi. Dugalah proporsimahasiswa tingkat akhir yang berencana melanjutkan studi dan hitungbound of errornya.

Jawab:

Mahasiswa y

1 1

2 0

.

.

.

100 1

Total 15

proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencana melanjutkan studi

bound of error

15,0100

15ˆ yp

059.0300

100300

99

)85,0(15,02

1

)ˆ1(ˆ2)ˆ(ˆ2

N

nN

n

pppV