pemodelan aliran daya tiga fasa dalam format …digilib.unila.ac.id/54581/3/skripsi full teks tanpa...

PEMODELAN ALIRAN DAYA TIGA FASA DALAM FORMAT VEKTOR

DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON

(Skripsi)

Oleh

FANDI PRAYOGA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

ABSTRAK



Oleh

FANDI PRAYOGA

Penelitian ini mengusulkan pengaplikasian format vektor pada metode analisis

aliran daya tiga fasa berbasis injeksi daya pada koordinat rektangular. Penelitian ini

menggunakan bahasa pemrograman Python dan library matematisnya sebagai

perangkat lunak komputasi. Komputasi dilakukan pada beberapa kasus, untuk

sistem setimbang dari PT. PLN (Persero) Distribusi Lampung seperti 11 bus,

Penyulang Katu 119 bus, dan Penyulang Kangkung 191 bus; dan untuk sistem tak-

setimbang dari IEEE PES (Power & Energy Society) Distribution Test Feeder

seperti IEEE 13 Node Test Feeder dan IEEE 34 Node Test Feeder. Penelitian ini

juga membandingkan antara format vektor dan non-vektor dalam hal waktu

komputasi. Hasil perbandingan tersebut, format vektor mampu menyelesaikan

komputasi hingga delapan kali lebih cepat dibanding non-vektor. Perangkat lunak

yang dikembangkan dalam penelitian ini dibandingkan dengan perangkat lunak

OpenDSS, dan diperoleh selisih magnitude tidak lebih dari 3 × 10−5 𝑝. 𝑢. Metode

yang ditawarkan juga mampu menyelesaikan permasalahan aliran daya pada sistem

dengan pembebanan yang berat, tanpa harus mengubah jenis pembebanan.

Kata Kunci: aliran daya tiga fasa, Newton-Raphson, injeksi daya, rektangular,

format vektor.

ABSTRACT

THREE PHASE POWER FLOW MODELING IN VECTOR FORMAT

WITH NEWTON-RAPHSON METHOD

By

FANDI PRAYOGA

This research proposes the application of vector form in three phase power flow

analysis method based on power injection in rectangular coordinate. This study

using the Python programming language and its mathematical library as computing

software. Computation is carried out in several cases, for balanced system from PT.

PLN (Persero) Distribusi Lampung such as 11 bus, Katu feeder 119 bus, and

Kangkung feeder 191 bus; and for unbalanced system from IEEE PES (Power &

Energy Society) Distribution Test Feeder such as IEEE 13 Node Test Feeder and

IEEE 34 Node Test Feeder. This study also compares vector and non-vector in term

of computing time. The results of these comparisons, vector form is able to solve

computation up to eight times faster than non-vector. The developed software in

this study is compared with OpenDSS software developed by Electric Power

Research Institute (EPRI), USA, and the obtained by the magnitude difference is

not more than 3 × 10−5 𝑝. 𝑢. The developed method is also able to solve the

problem of power flow in the system with heavy loading, without having to change

the type of loading.

Keywords: three phase power flow, Newton-Raphson, power injection,

rectangular, vector form.



Oleh

FANDI PRAYOGA

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Mencapai Gelar

SARJANA TEKNIK

Pada

Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Lampung

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

Judul Proposal Skripsi : PEMODELAN ALIRAN DAYA TIGA

FASA DALAM FORMAT VEKTOR

DENGAN METODE NEWTON

-RAPHSON

Nama Mahasiswa : Fandi Prayoga

Nomor Pokok Mahasiswa : 1415031052

Jurusan : Teknik Elektro

Fakultas Teknik : Teknik

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Dr. Eng. Lukmanul Hakim, S.T., M.Sc. Herri Gusmedi, S.T., M.T.

NIP. 19720923 200012 1 002 NIP. 19710813 199903 1 003

2. Ketua Jurusan Teknik Elektro

Dr. Ing. Ardian Ulvan, S.T., M.Sc.

NIP. 19731128 199903 1 005

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Dr. Eng. Lukmanul Hakim, S.T., M.Sc. …………….

Sekretaris : Herri Gusmedi, S.T., M.T. …………….

Penguji : Osea Zebua, S.T., M.T. …………….

bukan pembimbing

2. Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung

Prof. Drs. Suharno, M.Sc., Ph.D.

NIP. 19620717 198703 1 002

Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 24 September 2018

SURAT PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam skripsi ini tidak terdapat karya yang

pernah dilakukan orang lain dan sepanjang sepengetahuan saya tidak terdapat atau

diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini

sebagaimana yang disebutkan dalam daftar pustaka. Selain itu, saya menyatakan

pula bahwa skripsi ini dibuat oleh saya sendiri.

Apabila pernyataan saya tidak benar, maka saya bersedia dikenai sangsi sesuai

dengan hukum yang berlaku.

Bandar Lampung, 24 September 2018

Fandi Prayoga

NPM. 1415031052

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tulang Bawang, 3 Desember 1995.

Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara dari

pasangan Bapak Nurholis dan Ibu Supriati.

Pendidikan penulis SDN 1 Wiratama pada tahun 2002 hingga

2008, SMPN 2 Penawartama pada tahun 2008 hingga 2011, dan SMAN 5 Metro

pada tahun 2011 hingga 2014.

Penulis menjadi mahasiswa Jurusan Teknik Elektro, Universitas Lampung, pada

tahun 2014 melalui jalur SNMPTN (Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi

Negeri). Selama menjadi mahasiswa, penulis berkesempatan menjadi assisten

dosen mata kuliah Menggambar Teknik dari tahun 2015 hingga 2017 dan tergabung

dalam keanggotaan asisten Laboratorium Sistem Tenaga Elektrik dari tahun 2017,

serta menjadi asisten mata kuliah Praktikum Analisa Sistem Tenaga pada tahun

2018. Selain itu, penulis tergabung dalam lembaga kemahasiswaan yang ada di

Jurusan Teknik Elektro (Himatro) di Departemen Pengembangan dan Keteknikan

selama satu periode kepengurusan yaitu pada tahun 2015-2016 dan pada periode

kedua yaitu di Departemen Kaderisasi pada tahun 2016-2017. Selain itu juga,

penulis tergabung pada lembaga kemahasiswaan Universitas Lampung yaitu UKM

Silat Nasional Indonesia Perisai Diri, sebagai ketua Departemen Komunikasi dan

Informasi pada tahun 2017, dan sebagai Ketua UKM pada tahun 2018. Pada 10

Agustus – 11 September 2017, penulis melaksanakan kerja praktik di PT. PLN

(Persero) Distribusi Lampung dan mengangkat judul “Profil Koordinasi Rele pada

Penyulang Coklat PT. PLN (Persero) Distribusi Lampung.”

Alhamdulilah Puji dan Syukur Kehadirat Allah Subhanahu wa ta'ala atas Izin dan Ridho-Nya

Karya ini kupersembahkan untuk

Ayah dan Ibu Tercinta

Nurholis dan Supriati

Adik Tersayang

Riyan Fadillah

Keluarga Besar, Dosen, Teman, dan Almamater

MOTTO

“Indeed, my prayer, my rites of sacrifice, my living and my dying are for Allah, Lord of the

worlds”

(Al-An’aam 6:162)

“Only those fear Allah, from among His servants, who have knowledge”

(Faatir 35:28)

“Allah will raise those who have believed among you and those who were given knowledge,

by degrees”

(Al-Mujaadila 58:11)

“Whoever travels a path in search of knowledge, Allah will make easy for him a path to

Paradise”

(Sahih Muslim)

“When a man dies all his good deeds come to an end except three: Ongoing charity (Sadaqah

Jariyah), beneficial knowledge and a righteous son who prays for him”

(Sahih Darussalam)

“Life is a learning process”

(Anonymous)

SANWACANA

Segala puji bagi Allah, atas limpahan nikmat-Nya yang diberikan kepada penulis

sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Shalawat dan salam senantiasa

dicurahkan kepada Nabi Muhammad, suri teladan yang mampu membuka sesuatu

yang terkunci, penutup dari semua yang terdahulu, penolong kebenaran dengan

jalan yang benar, dan petunjuk kepada jalan-Mu yang lurus.

Tugas Akhir dengan judul “Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format

Vektor dengan Metode Newton-Raphson” ini merupakan salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik,

Universitas Lampung.

Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Hasriadi Mat Akin, M.P. selaku Rektor Universitas

Lampung.

2. Bapak Prof. Suharno, M.Sc., Phd. selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas

Lampung.

3. Bapak Dr. Ing. Ardian Ulvan, S.T., M.Sc. selaku Kepala Jurusan Teknik

Elektro Universitas Lampung.

4. Bapak Dr. Lukmanul Hakim, S.T., M.Sc. selaku pembimbing utama dan

pembina UKM, yang telah memberikan bimbingan rutin, motivasi, arahan

xii

dan pandangan kehidupan kepada penulis di setiap kesempatan dengan baik

dan ramah.

5. Bapak Herri Gusmedi, S.T., M.T. selaku pembimbing pendamping yang telah

memberikan bimbingan, arahan, dan nilai-nilai kehidupan kepada penulis

dengan baik dan ramah.

6. Bapak Osea Zebua, S.T., M.T. selaku dosen penguji yang telah memberikan

kritik dan saran yang membangun kepada penulis dalam mengerjakan skripsi

ini.

7. Ibu Dr. Ing. Melvi, S.T., M.T. selaku dosen pembimbing akademik (PA) yang

telah memberikan nasihat, arahan, dan bimbingan yang membangun bagi

penulis dalam mempersiapkan diri menjadi seorang Sarjana Teknik.

8. Segenap Dosen di Jurusan Teknik Elektro yang telah memberikan ilmu yang

bermanfaat, wawasan, dan pengalaman bagi penulis.

9. Segenap Staff di Jurusan Teknik Elektro dan Fakultas Teknik yang telah

membantu penulis baik dalam hal administrasi dan hal-hal lainnya.

10. Segenap Keluarga Besar Laboratorium Sistem Tenaga Elektrik; Pak

Khairudin atas ilmu dan pengalaman kerja selama studi; Mas Rachman atas

kerjasamanya selama studi; Kak Surya dan Kak Aji Irawan mohon untuk

segera wisuda, kasihan jodohnya menanti lama; Kak Windu, Kak Wira, Kak

Sulton, Mba Zau, Mba Ubai, atas pengalamannya; sahabat karib seranjang,

Fitra, Ferdian, Manda, Amirudin Deslam, Ega, Cahya, dan Dickson; dan

sahabat-sahabat kerja, Ibnu, Yogi, Ruri, Jenni, Ebot, Rafi, Jeshu, Septi, Arief,

Deddy, Firda, Baiti, Mangasi, Panji, dan Yupida.

xiii

11. Segenap Keluarga UKM Silat Nasional Indonesia Perisai Diri, Pak Meizano,

Mas Aji, Bli Nyoman, Kak Deri, Arya, Suci, Deka, Alit, Ketut, Jonathan,

Redho, Harbi, dan seterusnya.

12. Keluarga besar ELITE ’14, mohon segera lulus, jangan terus-terusan

menghabiskan subsidi negara.

13. Keluarga KKN Gunung Batin Udik, Pak Kordes Rudi Wijaya, Mba Sukma,

Abi, Khesy, Intan, dan Grace, terimakasih atas 40 harinya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini.

Penulis mengharapkan kritik dan saran konstruktif dari semua pihak demi kemajuan

bersama. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Bandarlampung, September 2018

Fandi Prayoga

DAFTAR ISI

SANWACANA ...................................................................................................... xi

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xviii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xxi

BAB 1. PENDAHULUAN ................................................................................ 1

1.1. Latar Belakang ......................................................................................... 1

1.2. Tujuan ....................................................................................................... 2

1.3. Rumusan Masalah .................................................................................... 2

1.4. Batasan Masalah ....................................................................................... 3

1.5. Manfaat ..................................................................................................... 3

1.6. Hipotesis ................................................................................................... 4

1.7. Sistematika Penulisan ............................................................................... 4

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA ....................................................................... 6

2.1. Penelitian Terdahulu ................................................................................. 6

2.1.1. Aliran Daya Satu Fasa dalam Format Vektor ................................... 6

2.1.2. Aliran Daya Tiga Fasa ...................................................................... 7

2.2. Komponen Sistem Distribusi .................................................................... 8

2.2.1. Model Saluran ................................................................................... 8

xv

2.2.2. Model Regulator Tegangan ............................................................. 13

2.2.3. Model Transformator ...................................................................... 15

2.2.4. Model Kapasitor .............................................................................. 18

2.2.5. Model Beban ................................................................................... 19

BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 21

3.1. Waktu dan Tempat ................................................................................. 21

3.2. Alat dan Bahan ....................................................................................... 21

3.3. Metodologi Penelitian ............................................................................ 22

3.4. Diagram Pelaksanaan Kegiatan .............................................................. 24

3.5. Analisis Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format Vektor .......................... 25

3.5.1. Perhitungan Mismatch ..................................................................... 25

3.5.2. Persamaan Koreksi .......................................................................... 26

3.5.3. Update Tegangan ............................................................................ 29

3.6. Proses Komputasi Aliran Daya Tiga Fasa Format Vektor ..................... 30

3.7. Diagram Alir Penelitian Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format

Vektor dengan Metode Newton-Raphson ......................................................... 32

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN ........... Error! Bookmark not defined.

4.1. Perbandingan Waktu Komputasi antara Format Vektor dan Non Vektor

Error! Bookmark not defined.

4.2. Perbandingan Hasil Komputasi antara Format Vektor dan OpenDSS

Error! Bookmark not defined.

xvi

BAB 5. PENUTUP .......................................................................................... 58

5.1. Kesimpulan ............................................................................................. 58

5.2. Saran ....................................................................................................... 59

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 60

LAMPIRAN A ....................................................... Error! Bookmark not defined.

A.1 Data Kasus 11 Bus....................................... Error! Bookmark not defined.

A.2 Data Kasus Penyulang Katu ........................ Error! Bookmark not defined.

A.3 Data Kasus Penyulang Kangkung ............... Error! Bookmark not defined.

A.4 Data IEEE 13 Node Test Feeder ................. Error! Bookmark not defined.

A.5 Data IEEE 34 Node Test Feeder ................. Error! Bookmark not defined.

A.6 Umum .......................................................... Error! Bookmark not defined.

LAMPIRAN B ....................................................... Error! Bookmark not defined.

B.1 Hasil Komputasi Kasus 11 Bus ................... Error! Bookmark not defined.

B1.1 Format Vektor ....................................... Error! Bookmark not defined.

B1.2 Non-Vektor ............................................ Error! Bookmark not defined.

B.2 Hasil Komputasi Kasus Penyulang Katu ..... Error! Bookmark not defined.



B.3 Hasil Komputasi Kasus Penyulang KangkungError! Bookmark not

defined.


xvii


B.4 Hasil Komputasi Kasus IEEE 13 Node Test FeederError! Bookmark not

defined.


B4.2 Format OpenDSS .................................. Error! Bookmark not defined.

B.5 Hasil Komputasi Kasus IEEE 34 Node Test FeederError! Bookmark not

defined.


B5.2 Format OpenDSS .................................. Error! Bookmark not defined.

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian tugas akhir. .................................................. 24

Gambar 3.2 Diagram alir penelitian Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam

Format Vektor dengan Metode Newton-Raphson. ................................................ 32

Gambar 4.1 One-line diagram kasus 11 bus. ......... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.2 One-line diagram kasus Penyulang Katu.Error! Bookmark not

defined.

Gambar 4.3 One-line diagram kasus Penyulang Kangkung.Error! Bookmark not

defined.

Gambar 4.4 Kode program elemen diagonal penyusun matriks koefisien persamaan

koreksi format non-vektor. ..................................... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.5 Kode program elemen off-diagonal penyusun matriks koefisien

persamaan koreksi format non-vektor. ................... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.6 Kode program elemen penyusun matriks koefisien persamaan koreksi

format non-vektor untuk 𝑃𝑉 bus. ........................... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.7 Kode program elemen penyusun matriks koefisien persamaan koreksi

metode vektor untuk 𝑃𝑄 dan 𝑃𝑉 bus. .................... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.8 One-line diagram IEEE 13 Node Test Feeder [9].Error! Bookmark

not defined.

Gambar 4.9 One line diagram IEEE 34 Node Test Feeder [10].Error! Bookmark

not defined.

xix

Gambar 4.10 Selisih magnitude tegangan antara aliran daya tiga fasa dalam format

vektor dan OpenDSS pada sekenario pembebanan dasar kasus IEEE 13 Node Test

Feeder. ................................................................... Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.11 Selisih sudut tegangan antara aliran daya tiga fasa dalam format



Gambar 4.12 Persentase pembebanan dasar daya aktif tiap bus antara penjadwalan,

format vektor, dan OpenDSS pada kasus IEEE 13 Node Test Feeder........... Error!

Bookmark not defined.

Gambar 4.13 Persentase pembebanan dasar daya reaktif tiap bus antara

penjadwalan, format vektor, dan OpenDSS pada kasus IEEE 13 Node Test Feeder.

................................................................................ Error! Bookmark not defined.

Gambar 4.14 Persentase rugi-rugi daya total antara aliran daya tiga fasa dalam

format vektor dan OpenDSS pada kasus IEEE 13 Node Test Feeder............ Error!


Gambar 4.15 Selisih magnitude tegangan antara format vektor dengan software

OpenDSS pada sekenario pembebanan dasar kasus IEEE 34 Node Test Feeder.


Gambar 4.16 Selisih sudut tegangan antara aliran daya tiga fasa dalam format



Gambar 4.17. Persentase pembebanan dasar daya aktif tiap bus antara penjadwalan,

format vektor, dan OpenDSS pada kasus IEEE 34 Node Test Feeder........... Error!


xx

Gambar 4.18 Persentase pembebanan dasar daya reaktif tiap bus antara

penjadwalan, format vektor, dan OpenDSS pada kasus IEEE 34 Node Test Feeder.


Gambar 4.19 Persentase rugi-rugi daya total antara format vektor dan OpenDSS

pada kasus IEEE 34 Node Test Feeder. ................. Error! Bookmark not defined.

Gambar A.1 One-line diagram kasus 11 bus. ........ Error! Bookmark not defined.

Gambar A.2 One-line diagram kasus Penyulang Katu.Error! Bookmark not

defined.

Gambar A.3 One-line diagram kasus Penyulang Kangkung.Error! Bookmark

not defined.

Gambar A.4 One-line diagram kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9]. .......... Error!


Gambar A.5 One-line diagram kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10]. ........ Error!


Gambar A.6 Kontruksi tiang 500 [5]. .................... Error! Bookmark not defined.

Ganbar A.7 Kontruksi tiang 505 [5]. ..................... Error! Bookmark not defined.

Gambar A.8 Kontruksi tiang 510 [5]. .................... Error! Bookmark not defined.

DAFTAR TABEL

Table 2.1 Tabel rasio efektif regulator (𝑎𝑅) tegangan. ......................................... 13

Table 2.2 Tabel admitansi primitive berdasarkan letak tap. ................................. 15

Table 2.3 Model matematis admitansi transformator primitive. ........................... 18

Tabel 4.1 Waktu komputasi aliran daya tiga fasa dalam format vektor dan non-

vektor...................................................................... Error! Bookmark not defined.

Tabel 4.2 Jumlah iterasi aliran daya tiga fasa dalam format vektor dan OpenDSS

pada masing-masing kasus. .................................... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.1 Data Saluran Kasus 11 Bus. .................. Error! Bookmark not defined.

Tabel A.2 Data Beban Kasus 11 Bus. .................... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.3 Data Saluran Kasus Penyulang Katu..... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.4 Data Beban Kasus Penyulang Katu....... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.5 Data Saluran Kasus Penyulang Kangkung.Error! Bookmark not

defined.

Tabel A.6 Data Beban Kasus Penyulang Katu....... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.7 Data Konfigurasi Saluran Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9]. Error!


Tabel A.8 Data Saluran Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9].Error! Bookmark

not defined.

Tabel A.9 Data Kapasitor Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9]. ................. Error!


xxii

Tabel A.10 Data Regulator Tegangan Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9].


Tabel A.11 Data Beban Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9].Error! Bookmark

not defined.

Tabel A.12 Data Transformator Kasus IEEE 13 Node Test Feeder [9]......... Error!


Tabel A.13 Data Konfigurasi Saluran Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10].


Tabel A.14 Data Saluran Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10]. ................ Error!


Tabel A.15 Data Kapasitor Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10]. ............. Error!


Tabel A.16 Data Regulator Tegangan Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10].


Tabel A.17 Data Beban Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10].Error! Bookmark

not defined.

Tabel A.18 Data Transformator Kasus IEEE 34 Node Test Feeder [10]....... Error!


Tabel A.19 Data Konduktor [5]. ............................ Error! Bookmark not defined.

Tabel B.1 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus 11 bus menggunakan format


Tabel B.2 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus 11 bus menggunakan

format vektor. ......................................................... Error! Bookmark not defined.

xxiii

Tabel B.3 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus 11 bus

menggunakan format vektor. ................................. Error! Bookmark not defined.

Tabel A.4 Profil daya beban hasil komputasi kasus 11 bus menggunakan format


Tabel B.5 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus 11 bus menggunakan non-


Tabel B.6 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus 11 bus menggunakan

non-vektor. ............................................................. Error! Bookmark not defined.

Tabel B.7 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus 11 bus

menggunakan non-vektor. ...................................... Error! Bookmark not defined.

Tabel A.8 Profil daya beban hasil komputasi kasus 11 bus menggunakan non-


Tabel B.9 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus penyulang katu menggunakan


Tabel B.10 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus penyulang katu


Tabel B.11 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus penyulang katu


Tabel B.12 Profil daya beban hasil komputasi kasus penyulang katu menggunakan


Tabel B.13 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus penyulang katu


Tabel B.14 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus penyulang katu


xxiv

Tabel B.15 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus penyulang katu


Tabel B.16 Profil daya beban hasil komputasi kasus penyulang katu menggunakan

non-vektor. ............................................................. Error! Bookmark not defined.

Tabel B.17 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus penyulang kangkung


Tabel B.18 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus penyulang

kangkung menggunakan format vektor. ................. Error! Bookmark not defined.

Tabel B.19 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus penyulang

kangkung menggunakan format vektor. ................. Error! Bookmark not defined.

Tabel B.20 Profil daya beban hasil komputasi kasus penyulang kangkung


Tabel B.21 Jumlah iterasi dan waktu komputasi kasus penyulang kangkung


Tabel B.22 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus penyulang

kangkung menggunakan non-vektor. ..................... Error! Bookmark not defined.

Tabel B.0.23 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus penyulang

kangkung menggunakan non-vektor. ..................... Error! Bookmark not defined.

Tabel B.0.24 Profil daya beban hasil komputasi kasus penyulang kangkung


Tabel B.25 Jumlah iterasi hasil komputasi kasus IEEE 13 Node Test Feeder


Tabel B.26 Profil tegangan fasa ke netral hasil komputasi kasus IEEE 13 Node Test

Feeder menggunakan format vektor. ..................... Error! Bookmark not defined.

xxv

Tabel B.27 Profil daya yang dibangkitkan hasil komputasi kasus IEEE 13 Node Test


Tabel B.28 Profil daya beban hasil komputasi kasus IEEE 13 Node Test Feeder


Tabel B.29 Profil rugi-rugi daya hasil komputasi kasus IEEE 13 Node Test Feeder



menggunakan OpenDSS. ....................................... Error! Bookmark not defined.


Feeder menggunakan OpenDSS. ........................... Error! Bookmark not defined.















xxvi













BAB 1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Kesetimbangan daya antara pembangkitan-penggunaan dan kualitas daya adalah

dua target penting pada keseluruhan sistem tenaga listrik agar terus dipelihara

dengan cara pengiriman yang paling ekonomis. Kompenen-komponen sistem

tenaga listrik yang merupakan media saat proses pengiriman daya berlangsung,

menyebabkan kerugian pada jaringan sistem tenaga listrik. Untuk itu, perlu

dilakukan studi aliran daya agar target-target tersebut dapat tercapai [1].

Berbeda dengan jaringan transmisi yang direpresentasikan sebagai sistem

setimbang dan cukup dilakukan analisis satu fasa [1][2], pada jaringan distribusi

meliputi; jaringan radial atau beberapa mesh, besarnya rasio 𝑅/𝑋, saluran berfasa

tunggal atau banyak dan gabungan antara saluran udara (overhead line) dan saluran

bawah tanah (undergdound line), pembebanan tidak setimbang, generator distribusi

menghasilkan keluaran yang fluktuasi; sehingga perlu dilakukan analisis aliran

daya tiga fasa agar mampu mengakomodir kondisi ketidaksetimbangan tersebut

[1][2][3].

Secara konvensional, metode solusi aliran daya yang diusulkan sejauh ini dalam

literatur dapat digeneralisasi dalam tiga kelompok, antara lain, metode Fast

Decoupled, Gauss-Seidel, dan Newton-Raphson. Namun, sistem dengan jaringan

2

yang tidak setimbang akan menghasilkan persamaan aljabar non-linear yang tidak

beraturan (ill-conditioned) dan menyebabkan masalah numerik pada metode yang

konvensional tersebut [1][2]. Sehingga, dalam perkembangannya, metode Newton-

Raphson diterapkan dengan menyederhanakan algoritma komputasi aliran daya,

dengan tujuan dapat mengatasi masalah ill-condition tersebut. Diharapkan, dengan

menggunakan neknik ini proses perhitungan aliran daya menjadi konvergen dan

menjadi solusi untuk mengatasi permasalahan aliran daya tiga fasa [4].

Dari uraian di atas, pengerjaan penelitian ini membahas tentang pemodelan aliran

daya tiga fasa pada sistem tidak setimbang. Penelitian ini berfokus pada cara

memodelkan dan teknik komputasi menggunakan metode Newton-Raphson dalam

koordinat rektangular dalam bentuk format vektor, dengan harapan waktu

komputasi dan konvergensi menjadi lebih baik.

1.2. Tujuan

Tujuan dari pengerjaan penelitian ini untuk mengetahui waktu komputasi dan

tingkat konvergensi, penggunaan format vektor dalam menyelesaikan

permasalahan aliran daya tiga fasa pada sistem seimbang maupun tidak setimbang.

1.3. Rumusan Masalah

Seperti ulasan pada sub bab sebelumnya, ketidaksetimbangan sistem distribusi

menghasilkan persamaan aljabar non-linear yang tidak beraturan (ill-conditioned)

3

dan menyebabkan masalah numerik pada metode konvensional, sehingga perlu

dilakukan penelitian mengenai bagaiman cara memodelkan dan menyederhanakan

algoritma komputasi analisis aliran daya tiga fasa agar mampu mengakomodir

kondisi ketidaksetimbangan tersebut.

1.4. Batasan Masalah

Tugas akhir ini berfokus cara menyederhanakan algoritma komputasi aliran daya

tiga fasa dalam format vektor rektangular dan membahas performa dari formulasi

tersebut seperti waktu komputasi dan tingkat konvergensi. Dalam melakukan

pengujian, penulis hendak menggunakan data masukan dari penyulang sistem

distribusi dari PT. PLN (Persero) Distribusi Lampung dan IEEE PES (Power &

Energy Society) Distribution Test Feeder dan menggunakan bahasa pemrograman

Python sebagai perangkat lunak komputasi. Pada penelitian ini tidak membahas

secara terperinci mengenai pemodelan komponen sistem tenaga.

1.5. Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman mengenai metode dalam

menyelesaikan permasalahan aliran daya dan implementasi algoritma format vektor

pada formulasi aliran daya tiga fasa. Selain itu, dengan adanya penelitian ini

diharapkan mampu mengetahui bagaimana performa komputasi dari hasil formulasi

menggunakan format vektor, dan diharapkan dapat menjadi referensi bagi

mahasiswa lain yang bertujuan untuk mengembangkan penelitian ini selanjutnya.

4

1.6. Hipotesis

Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format Vektor dengan Metode Newton-

Raphson merupakan pengembangan dari referensi [4]. Pada referensi tersebut,

analisis aliran daya satu fasa menggunakan format vektor memiliki tingkat

konvergansi dan kecepatan komputasi yang baik. Sehingga dapat diasumsikan

bahwa, metode ini mampu menyelesaikan permasalahan analisis aliran daya tiga

fasa, pada kondisi sistem setimbang maupun tak setimbang dengan konvergensi dan

waktu komputasi yang lebih baik. Untuk itu, perlu dilakukan uji aliran daya pada

beberapa kasus sistem seimbang penyulang distribusi dari PT. PLN (Persero)

Distribusi Lampung dan kasus tidak setimbang seperti pada IEEE PES (Power &

Energy Society) Distribuion Test Feeder.

1.7. Sistematika Penulisan

1. BAB 1. PENDAHULUAN

Pada bab ini menjelaskan latar belakang, masalah, tujuan tugas akhir,

manfaat tugas akhir, perumusan masalah, batasan masalah, hipotesis, dan

sistematika penulisan.

2. BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini memaparkan beberapa teori pendukung dan referensi materi

tugas akhir yang diambil dari berbagai sumber buku dan penelitian ilmiah

yang digunakan dalam penulisan laporan tugas akhir ini.

5

3. BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN

Pada bab ini memaparkan waktu dan tempat, alat dan bahan, metode, dan

pelaksanaan serta pengamatan dalam pengerjaan tugas akhir.

4. BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini menjelaskan hasil data komputasi dan pembahasan dari tugas

akhir ini.

5. BAB 5. KESIMPULAN

Pada bab ini menjelaskan kesimpulan yang didasarkan pada hasil data dan

pembahasan dari tugas akhir ini.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Penelitian Terdahulu

2.1.1. Aliran Daya Satu Fasa dalam Format Vektor

Penggunaan format vektorisasi dalam aliran daya satu fasa pertama kali pada paper

“Solving Power Flow Problems with Matlab Implementation of the Power System

Applications Data Dictionary” (Fernando L. Alvarado, 1999). Kemudian

dikembangkan di paper “Power Flow Calculation Based on Non-linear

Programming Model and Vectorization Mode” (Yang Yude et al., 2007). Lalu salah

satu pengaplikasiannya untuk optimasi aliran daya pada paper “Vectorization

implementation of optimal power flow in rectangular form based on interior point

method” dan optimasi aliran daya kondisi dinamis pada paper “Vectorial dynamic

optimal power flow calculation including wind farms based on step-controlled

primal-dual interior point method” (Zhijun Qin et al., 2008). Selain itu, telah

dilakukan penelitian tentang perbandingan antara metode injeksi daya dan injeksi

arus dalam format vektor dengan judul “Analisa Performansi Metode Vectorized

Algorithm pada Analisa Aliran Daya Berbasis Injeksi Daya dan Injeksi Arus”

(Ahmad Wira Satriawan, 2017).

7

2.1.2. Aliran Daya Tiga Fasa

Sementara pada aliran daya tiga fasa, terdapat beberapa metode untuk

menyelesaikan permasalahan aliran daya tiga fasa. Secara umum, metode yang

sering digunakan adalah Fast Decoupled, Gauss-Seidel, dan Newton-Raphson.

Pada penelitian-penelitian beberapa tahun terakhir mengenai metode penyelesaian

aliran daya tiga fasa yang diketahui yaitu pada paper “Decoupled Three-Phase

Load Flow Method for Unbalanced Distribution Systems” (Hongbo Sun et al.,

2012). Selain itu pada paper “Comprehensive Modeling of Three-Phase

Distribution Systems via the Bus Admittance Matrix” (Mohammadhafez Bazrafshan

et al., 2017) dan pada paper “Newton Power Flow Methods for Unbalanced Three-

Phase Distribution Networks” (Baljinnyam Sereeter et al., 2017).

Dari penelitian-penelitian di atas, belum ditemukan adanya penelitian yang

membahas mengenai pengaplikasian model vektor pada analisis aliran daya tiga

fasa. Untuk itu, pada penelitian ini membahas tentang “Pemodelan Aliran Daya

Tiga Fasa dalam Format Vektor dengan Metode Newton-Raphson”. Pada penelitian

ini menggunakan metode Newton-Raphson yang diformulasikan dalam bentuk

vektor untuk menyeselaikan permasalahan aliran daya tiga fasa berbasis injeksi

daya dan dimodelkan pada sistem koordinat rektangular. Penelitian ini juga

menggunakan perangkat lunak Python sebagai bahasa pemrograman komputasi.

8

2.2. Komponen Sistem Distribusi

Terdapat beberapa komponen pada sistem distribusi seperti saluran, regulator

tegangan, transformator, kapasitor, dan beban. Adapun pemodelan pada masing-

masing komponen adalah sebagai berikut.

2.2.1. Model Saluran

Pemodelan saluran yang digunakan dari buku yang berjudul “Distribution System

Modeling and Analysis Third Edition” (William H. Kersting, 2012). Dari buku

tersebut terdapat dua perhitungan saluran yaitu impedansi series saluran dan

admitansi shunt saluran. Perhitungan impedansi series saluran meliputi resistansi

konduktor, dan reaktansi induktif sendiri dan bersama, berdasarkan medan magnet

sekitar konduktor. Perhitungan admitansi shunt saluran meliputi konduktansi dan

suseptansi kapasitif. Nilai konduktansi diabaikan karena sangat kecil dibanding

suseptansi kapasitif. Besar suseptansi kapasitif dipengaruhi oleh perbedaan

potensial dari tiap-tiap konduktor [5].

Perhitungan impedansi series saluran menerapkan modifikasi persamaan Carson,

yang disederhakan menjadi sebagai berikut,

�̂�𝑖𝑖 = 𝑟𝑖 + 𝜋2𝑓𝐺 + 𝑗4𝜋𝑓𝐺 (𝑙𝑛1

𝐺𝑀𝑅𝑖+ 7.6786 +

1

2𝑙𝑛

𝜌

𝑓) (2.1)

�̂�𝑖𝑗 = 𝜋2𝑓𝐺 + 𝑗4𝜋𝑓𝐺 (𝑙𝑛1

𝐷𝑖𝑗+ 7.6786 +

1

2𝑙𝑛

𝜌

𝑓) (2.2)

9

dengan,

�̂�𝑖𝑖 adalah impedansi sendiri konduktor 𝑖 (Ω/𝑚𝑖𝑙𝑒)

�̂�𝑖𝑗 adalah impedansi bersama antara konduktor 𝑖 dan 𝑗 (Ω/𝑚𝑖𝑙𝑒)

𝑟𝑖 adalah resistansi konduktor 𝑖 (Ω/𝑚𝑖𝑙𝑒)

𝑓 adalah frekuensi sistem (𝐻𝑧)

𝐺 = 0.1609347 × 10−3 (Ω/𝑚𝑖𝑙𝑒)

𝐺𝑀𝑅𝑖 adalah geometric mean radius konduktor 𝑖 (𝑓𝑡)

𝜌 adalah resistansi tanah (Ω − 𝑚)

(𝐷𝑖𝑗) adalah jarak antara konduktor 𝑖 dan 𝑗 (𝑓𝑡)

maka, matrik impedansi primitive impedansi series untuk saluran tiga fasa dengan

satu netral adalah sebagai berikut,

�̂�𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [

�̂�𝑎𝑎 �̂�𝑎𝑏 �̂�𝑎𝑐 �̂�𝑎𝑛

�̂�𝑏𝑎 �̂�𝑏𝑏 �̂�𝑏𝑐 �̂�𝑏𝑛

�̂�𝑐𝑎 �̂�𝑐𝑏 �̂�𝑐𝑐 �̂�𝑐𝑛

�̂�𝑛𝑎 �̂�𝑛𝑏 �̂�𝑛𝑐 �̂�𝑛𝑛

] (2.3)

untuk saluran dua fasa (misalnya fasa 𝑎 dan 𝑐) dengan satu netral adalah sebagai

berikut,


�̂�𝑎𝑎 �̂�𝑎𝑐 �̂�𝑎𝑛

�̂�𝑐𝑎 �̂�𝑐𝑐 �̂�𝑐𝑛

�̂�𝑛𝑎 �̂�𝑛𝑐 �̂�𝑛𝑛

] (2.4)

untuk saluran satu fasa (misalnya fasa 𝑏) dengan satu netral adalah sebagai berikut,

�̂�𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [�̂�𝑎𝑎 �̂�𝑎𝑛

�̂�𝑛𝑎 �̂�𝑛𝑛] (2.5)

Sedangkan koefisien potensial sendiri dan bersama adalah sebagai berikut,

�̂�𝑖𝑖 = 11.17689 ∙ 𝑙𝑛𝑆𝑖𝑖

𝑅𝐷𝑖 (2.6)

10

�̂�𝑖𝑗 = 11.17689 ∙ 𝑙𝑛𝑆𝑖𝑖

𝐷𝑖𝑗 (2.7)

dengan,

�̂�𝑖𝑖 adalah koefisien potensial sendiri konduktor 𝑖 (𝑚𝑖𝑙𝑒/𝜇𝐹)

�̂�𝑖𝑗 adalah koefisien potensial bersama antara konduktor 𝑖 dan konduktor 𝑗

(𝑚𝑖𝑙𝑒/𝜇𝐹)

𝑆𝑖𝑖 adalah jarak konduktor 𝑖 dengan pencerminannya 𝑖′ (𝑓𝑡)

𝑆𝑖𝑗 adalah jarak konduktor 𝑖 dengan pencerminan konduktor 𝑗 (𝑓𝑡)

𝑅𝐷𝑖 adalah radius konduktor 𝑖 (𝑓𝑡)

𝐷𝑖𝑗 adalah jarak konduktor 𝑖 dengan konduktor 𝑗 (𝑓𝑡)

bentuk matrik koefisien potensial primitive admitansi shunt

untuk saluran tiga fasa dengan satu netral adalah sebagai berikut,


�̂�𝑎𝑎 �̂�𝑎𝑏 �̂�𝑎𝑐 �̂�𝑎𝑛

�̂�𝑏𝑎 �̂�𝑏𝑏 �̂�𝑏𝑐 �̂�𝑏𝑛

�̂�𝑐𝑎 �̂�𝑐𝑏 �̂�𝑐𝑐 �̂�𝑐𝑛

�̂�𝑛𝑎 �̂�𝑛𝑏 �̂�𝑛𝑐 �̂�𝑛𝑛

] (2.8)

untuk saluran dua fasa (misalnya fasa 𝑎 dan 𝑐) dengan satu netral adalah sebagai

berikut,


�̂�𝑎𝑎 �̂�𝑎𝑐 �̂�𝑎𝑛

�̂�𝑐𝑎 �̂�𝑐𝑐 �̂�𝑐𝑛

�̂�𝑛𝑎 �̂�𝑛𝑐 �̂�𝑛𝑛

] (2.9)

untuk saluran satu fasa (misalnya fasa 𝑏) dengan satu netral adalah sebagai berikut.

�̂�𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [�̂�𝑏𝑏 �̂�𝑏𝑛

�̂�𝑛𝑏 �̂�𝑛𝑛] (2.10)

11

Selama konduktor netral di tanahkan, maka matriks impedansi primitive maupun

matriks koefisien potensial primitive perlu direduksi untuk menghilangkan

komponen netral. Teknik reduksi Kron yang telah dimodifikasi sebagai berikut,

pada impedansi primitive,

𝑧𝑖𝑗 = �̂�𝑖𝑗 −�̂�𝑖𝑛 ∙ �̂�𝑗𝑛

�̂�𝑛𝑛 (2.11)

pada koefisien potensial primitive,

𝑝𝑖𝑗 = �̂�𝑖𝑗 −�̂�𝑖𝑛 ∙ �̂�𝑗𝑛

�̂�𝑛𝑛 (2.12)

Sehingga, bentuk matriks impedansi series untuk tiga fasa dengan satu netral

menjadi,

𝒁𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = [

𝑧𝑎𝑎 𝑧𝑎𝑏 𝑧𝑎𝑐

𝑧𝑏𝑎 𝑧𝑏𝑏 𝑧𝑏𝑐

𝑧𝑐𝑎 𝑧𝑐𝑏 𝑧𝑐𝑐

] (2.13)

untuk dua fasa dengan satu netral menjadi,

𝒁𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = [𝑧𝑎𝑎 𝑧𝑎𝑐

𝑧𝑐𝑎 𝑧𝑐𝑐] (2.14)

dan untuk satu fasa dengan satu netral menjadi,

𝒁𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = [𝑧𝑎𝑎] (2.15)

dengan 𝒁𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 merupakan impedansi series dalam satuan 𝑜ℎ𝑚/𝑚𝑖𝑙𝑒.

Sedangkan bentuk matriks koefisien potensial admitansi shunt untuk tiga fasa

dengan satu netral menjadi,

𝑷𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = [

𝑝𝑎𝑎 𝑝𝑎𝑏 𝑝𝑎𝑐

𝑝𝑏𝑎 𝑝𝑏𝑏 𝑝𝑏𝑐

𝑝𝑐𝑎 𝑝𝑐𝑏 𝑝𝑐𝑐

] (2.16)

untuk dua fasa dengan satu netral menjadi,

12

𝑷𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = [𝑝𝑎𝑎 𝑝𝑎𝑐

𝑝𝑐𝑎 𝑝𝑐𝑐] (2.17)

untuk satu fasa dengan satu netral menjadi,

𝑷𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = [𝑝𝑎𝑎] (2.18)

dan matriks kapasitansi, merupakan invers dari matriks koefisien potensial

admitansi shunt,

𝑪𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = 𝑷𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡−1 (2.19)

dengan 𝑪𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 merupakan kapasitansi admitansi shunt dalam satuan 𝜇𝐹/𝑚𝑖𝑙𝑒.

Sehingga, matriks admitansi dari masing-masing perhitungan saluran adalah

sebagai berikut,

admitansi series,

𝒀𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = 𝒁𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠−1 (𝑆/𝑚𝑖𝑙𝑒) (2.20)

admitansi shunt,

𝒀𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = 𝑗2𝜋𝑓 ∙ 𝑪𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 (𝜇𝑆/𝑚𝑖𝑙𝑒) (2.21)

atau,

𝒀𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 = 𝑗2𝜋𝑓 × 10−6 ∙ 𝑪𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 (𝑆/𝑚𝑖𝑙𝑒) (2.22)

Sedangkan matriks admitansi primitive adalah matriks berukuran 6 × 6, yang

merupakan admitansi terhubung dari dua simpul, yaitu simpul ℎ dan simpul 𝑘,

dimana ℎ dan 𝑘 adalah nomor bus. Pada matriks admitansi primitive, elemen

diagonal merupakan penjumlahan dari admitansi series dan admitansi shunt,

sedangkan elemen off-diagonal merupakan negatif dari admitansi series. Adapun

matriks admitansi primitive dari simpul ℎ ke simpul 𝑘 adalah sebagai berikut,

13

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [𝒀𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 + 𝒀𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡 −𝒀𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠

−𝒀𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 𝒀𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 + 𝒀𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡] (2.23)

untuk fasa yang hilang, elemen matriks admitansi primitive bernilai nol.

2.2.2. Model Regulator Tegangan

Pada pemodelan regulator tegangan menggunakan model dari paper “Nodal

Admittance Modeling of Three-phase Step-Voltage Regulators and their

Applications” (Mancheol Shin et al., 2013). Pada paper tersebut menjelaskan,

terdapat dua model regulator tegangan, yaitu jenis A dan jenis B. Dari masing-

masing jenis terdiri dari dua posisi tap, yaitu posisi raise dan posisi lower. Selain

itu, pada penelitian tersebut pemodelan regulator tegangan berdasarkan pada

hubungan belitan, misalnya; hubung Wye, hubung Closed Delta, dan hubung Open

Delta.

Model matematis rasio efektif (𝑎𝑅) berdasarkan posisi tap adalah seperti pada Table

2.1 [6],

Table 2.1 Tabel rasio efektif regulator (𝑎𝑅) tegangan.

Jenis A Jenis B

Raise 𝑎𝑅 = 1 + 0.00625 𝑇𝑎𝑝 Raise 𝑎𝑅 = 1 − 0.00625 𝑇𝑎𝑝

Lower 𝑎𝑅 = 1 − 0.00625 𝑇𝑎𝑝 Lower 𝑎𝑅 = 1 + 0.00625 𝑇𝑎𝑝

dengan 𝑇𝑎𝑝 adalah posisi 0,+1,+2,… ,+16 dan 0,−1,−2,… ,−16.

14

Sehingga, didapatkan matriks koefisien 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬, dan 𝑭 sebagai berikut,

𝑨 = 𝑩−1 =

[ 1

𝑎𝑅,𝑎⁄ 0 0

0 1𝑎𝑅,𝑏

⁄ 0

0 0 1𝑎𝑅,𝑐

⁄ ]

(2.24)

𝑪 = [

𝑎𝑅,𝑎𝑏 1 − 𝑎𝑅,𝑏𝑐 0

0 𝑎𝑅,𝑏𝑐 1 − 𝑎𝑅,𝑐𝑎

1 − 𝑎𝑅,𝑎𝑏 0 1𝑎𝑅,𝑐𝑎

⁄

]

−1

(2.25)

𝑫 = [

𝑎𝑅,𝑎𝑏 0 1 − 𝑎𝑅,𝑐𝑎

1 − 𝑎𝑅,𝑎𝑏 𝑎𝑅,𝑏𝑐 0

0 1𝑎𝑅,𝑏𝑐

⁄ 𝑎𝑅,𝑐𝑎

] (2.26)

𝑬 =

[

1𝑎𝑅,𝑎𝑏

⁄ 0 0

0 1𝑎𝑅,𝑐𝑏

⁄ 0

−1𝑎𝑅,𝑎𝑏

⁄ −1𝑎𝑅,𝑐𝑏

⁄ 𝑎𝑅,𝑐𝑎]

(2.27)

𝑭 = [

𝑎𝑅,𝑎𝑏 0 0

−𝑎𝑅,𝑎𝑏 0 −𝑎𝑅,𝑐𝑏

0 0 𝑎𝑅,𝑐𝑏

] (2.28)

dengan 𝑎𝑅,𝑎, 𝑎𝑅,𝑏, 𝑎𝑅,𝑐 adalah rasio efektif regulator fasa 𝑎, 𝑏, 𝑐, dan 𝑎𝑅,𝑎𝑏, 𝑎𝑅,𝑏𝑐,

𝑎𝑅,𝑐𝑎 adalah rasio efektif antar fasa 𝑎𝑏, 𝑏𝑐, 𝑐𝑎.

Sedangkan matriks impedansi series regulator tegangan tiga fasa adalah sebagai

berikut,

𝒀𝑟𝑒𝑔 = 𝒁𝑟𝑒𝑔−1 = [

𝑦𝑎𝑎 𝑦𝑎𝑏 𝑦𝑎𝑐

𝑦𝑏𝑎 𝑦𝑏𝑏 𝑦𝑏𝑐

𝑦𝑐𝑎 𝑦𝑐𝑏 𝑦𝑐𝑐

] (2.29)

dimana 𝑦𝑎𝑏 = 𝑦𝑏𝑎 dan 𝑦𝑎𝑐 = 𝑦𝑐𝑎.

15

Sehingga didapkan model admitansi primitive berdasarkan letak tap pada masing-

masing hubungan belitan seperti pada Table 2.2.

Table 2.2 Tabel admitansi primitive berdasarkan letak tap.

Hubung

Belitan

Primer Sekunder

Hubung Wye 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [𝑨 00 1

] ∙ [𝒀𝑟𝑒𝑔 −𝒀𝑟𝑒𝑔

−𝒀𝑟𝑒𝑔 𝒀𝑟𝑒𝑔] ∙ [

𝑨 00 1

] 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [1 00 𝑨

] ∙ [𝒀𝑟𝑒𝑔 −𝒀𝑟𝑒𝑔


1 00 𝑨

]

Hubung

Closed Delta 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [

𝑫 00 1

]−1

∙ [𝒀𝑟𝑒𝑔 −𝒀𝑟𝑒𝑔


𝑪 00 1

] 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [1 00 𝑫

]−1



1 00 𝑪

]

Hubung Open

Delta 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [

𝑭 00 1

]−1



𝑬 00 1

] 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [1 00 𝑭

]−1



1 00 𝑬

]

dengan 1 adalah matriks identitas berukuran 3 × 3.

2.2.3. Model Transformator

Pada pemodelan transformator, penulis menggunakan referensi dari paper

“Transformer Modeling for Three-Phase Distribution Network Analysis” (Izudin

Džafić et al., 2014). Pada penelitian tersebut, transformator dimodelkan sebagai

komponen simetris ke dalam koneksi tiga fasa yang berbeda, sehingga mampu

mengakomodir transformator bank yang tidak simetris dengan fasa yang tak

seimbang atau hilang, dan pengaruh impedansi bocor. Pada paper tersebut, model

transformator dibagi berdasarkan hubungan belitan dan jumlah clock [7].

16

Impedansi transformator dihitung berdasarkan impedansi urutan transformator.

Matrik impedansi primitive dalam sistem koordinat 0 − 1 − 2 adalah sebagai

berikut,

𝒁𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒012 = [

𝑧0

𝑧1

𝑧2

] (2.30)

dimana impedansi urutan positif (𝑍1) adalah sama dengan impedansi urutan negatif

(𝑍2) dan impedansi urutan nol (𝑍0) merupakan rasio relatifnya. Sedangkan

admitansi urutan primitive merupkan matriks berukuran 6 × 6 yang merupakan

invers dari impedansi urutan primitive,

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒012 = 𝒁𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒

012 −1= [

𝑦0

𝑦1

𝑦2

] (2.31)

untuk mengakomodir phase shift transformator, berlaku persamaan berikut

𝑡 = 𝑡𝑒𝑗𝛼 (2.32)

dengan 𝑡 merupakan rasio tap, sedangkan 𝛼 dihitung sebagai berikut,

𝛼 = 𝑛 × 30° (2.33)

dengan 𝑛 jumlah clock, sehingga bentuk matriks 𝑇 seperti pada persamaan (2.34).

𝑻 =

[ 1

𝑡1

𝑡

1

𝑡∗]

(2.34)

Sedangkan, matriks admitansi urutan transformator berukuran 6 × 6 dihitung

seperti pada persamaan (2.35),

17

𝒀012 = [ 1𝑻∗] ∙ [

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒012 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒

012

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒012 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒

012 ] ∙ [ 1𝑻

] (2.35)

dengan 1 adalah matriks identitas berukuran 3 × 3, persamaan (2.35) dapat

diringkas menjadi,

𝒀012 = [𝒀012ℎℎ

𝒀012ℎ𝑘

𝒀012𝑘ℎ𝒀012𝑘𝑘

] (2.36)

sehingga, matriks admitansi transformator dapat dihitung sebagai berikut,

𝒀𝑡𝑟𝑓 = [𝑨 ∙ 𝒀012ℎℎ

∙ 𝑨−𝟏 𝑨 ∙ 𝒀012ℎ𝑘∙ 𝑨−𝟏

𝑨 ∙ 𝒀012𝑘ℎ∙ 𝑨−𝟏 𝑨 ∙ 𝒀012𝑘𝑘

∙ 𝑨−𝟏] (2.37)

dengan matriks 𝑨 adalah

𝑨 = [

1 1 11 𝑎𝑠

2 𝑎𝑠

1 𝑎𝑠 𝑎𝑠2] (2.38)

dengan nila 𝑎𝑠 adalah 1.0∠120°.

Persamaan (2.37) dapat diringkas menjadi seperti berikut.

𝒀𝑡𝑟𝑓 = [𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

𝒀𝑡𝑟𝑓ℎ𝑘

𝒀𝑡𝑟𝑓𝑘ℎ𝒀𝑡𝑟𝑓𝑘𝑘

] (2.39)

Secara umum, bentuk matriks admitansi transformator primitive berukuran 6 × 6

adalah sebagai berikut,

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎℎ

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎ𝑘

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒𝑘ℎ𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒𝑘𝑘

] (2.40)

dengan 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎℎ, 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒𝑘𝑘

, dan 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎ𝑘= 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒𝑘ℎ

merupakan

model matematis matriks admitansi transformator primitive berdasarkan hubungan

belitan seperti pada Table 2.3.

18

Table 2.3 Model matematis admitansi transformator primitive.

Clock

Hubung

Belitan

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎℎ 𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒𝑘𝑘

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒ℎ𝑘

0 𝑌 − 𝑌0

= 𝐷 − 𝐷0

𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

3∙ 𝒀𝑣

𝒀𝑡𝑟𝑓𝑘𝑘

3∙ 𝒀𝑣


3∙ (−𝒀𝑣)

0 𝑌𝑔 − 𝑌𝑔0 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ∙ 𝒀𝑢 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

∙ 𝒀𝑢 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ∙ (−𝒀𝑢)

1 𝑌 − 𝐷1

= 𝐷 − 𝑌1


3∙ 𝒀𝑣


3∙ 𝒀𝑣


√3∙ 𝒀𝑤

𝑇

1 𝑌𝑔 − 𝐷1 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ∙ 𝒀𝑢


3∙ 𝒀𝑣


√3∙ 𝒀𝑤

𝑇

1 𝐷 − 𝑌𝑔1 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

3∙ 𝒀𝑣 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

∙ 𝒀𝑢 𝒀𝑡𝑟𝑓ℎℎ

√3∙ 𝒀𝑤

𝑇

dengan matriks 𝒀𝑢, 𝒀𝑣, dan 𝒀𝑤 adalah sebagai berikut,

𝒀𝑢 = [1 0 00 1 00 0 1

] (2.41)

𝒀𝑣 = [2 −1 −1

−1 2 −1−1 −1 2

] (2.42)

𝒀𝑤 = [−1 1 00 −1 11 0 −1

] (2.43)

2.2.4. Model Kapasitor

Pada model kapasitor, referensi “Distribution System Modeling and Analysis Third

Edition” (William H. Kersting, 2012) memodelkan kapasitor berdasarkan

koneksinya. Besar suseptansi kapasitor dapat dihitung sebagai berikut [5].

19

Matrik admitansi primitive untuk kapasitor hubung wye adalah sebagai berikut,

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [

𝐵𝑎

𝐵𝑏

𝐵𝑐

] (2.44)

sedangkan matriks admitansi primitive untuk kapasitor hubung delta adalah sebagai beikut,

𝒀𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 = [

𝐵𝑎 0 −𝐵𝑐

−𝐵𝑎 𝐵𝑏 00 −𝐵𝑏 𝐵𝑐

]

dengan 𝐵𝑖 dalam satuan siemens untuk hubung wye,

𝐵𝑖 =𝑘𝑣𝑎𝑟𝑖

𝑘𝑉𝐿𝑁2 ∙ 1000

(𝑆) (2.45)

sedangkan untuk hubung delta,

𝐵𝑖 =𝑘𝑣𝑎𝑟𝑖

𝑘𝑉𝐿𝐿2 ∙ 1000

(𝑆) (2.46)

dimana, 𝑖 adalah fasa a, b, atau c, 𝑘𝑉𝐿𝑁 adalah tegangan fasa ke netral dan 𝑘𝑉𝐿𝐿

adalah tegangan fasa ke fasa.

2.2.5. Model Beban

Referensi “Three-Phase Power Flow Calculations Using the Current Injection

Method” (Paulo A. N. Garcia et al., 2000) memodelkan beban distribusi sistem

tenaga listrik. Beban dapat tiga fasa, dua fasa, atau satu fasa dengan kondisi tak

seimbang. Model beban 𝑍𝐼𝑃 meliputi constant impedance (𝑍), constant current (𝐼),

dan constant power (𝑃𝑄).

20

Model matematis untuk mengakomodir beban 𝑍𝐼𝑃 sebagai berikut [8],

𝑠𝐿 = 𝑠𝐿𝑠 ∙ (%𝑧 ∙ 𝒗2 + %𝑖 ∙ 𝒗 + %𝑝) (2.47)

dengan 𝑠𝐿 adalah daya kompleks beban total, 𝑠𝐿𝑠 adalah beban yang dijadwalkan,

%𝑧 adalah persentase beban constant impedance (𝑍), %𝑖 adalah persentase beban

constant current (𝐼), %𝑝 adalah persentase beban constant power (𝑃𝑄), dan 𝒗

adalah magnitude tegangan.

BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat

Tugas akhir ini dilaksanakan dari bulan Februari hingga bulan September 2018

yang bertempat di Laboratorium Sistem Tenaga Elektrik (STE), Jurusan Teknik

Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.

3.2. Alat dan Bahan

Pada pengerjaan penelitian ini menggunakan satu unit personal komputer dengan

spesifikasi; Processor Intel(R) Core i3 @2.53 GHz (4 CPUs), dengan memori

sebesar 4096 MB RAM, dan menggunakan OS Windows 10 Pro 64-bit; perangkat

lunak Sublime Text v.3.1.1 Build 3176 sebagai editor dan compiler; bahasa

pemrograman Python beserta library-library komputasinya seperti Numpy dan

Scipy; serta kasus sistem tenaga penyulang distribusi dari PT. PLN (Persero)

Distribusi Lampung dan IEEE PES (Power & Energy Society) Distribuion Test

Feeder.

22

3.3. Metodologi Penelitian

Langkah-langkah dalam penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut;

1. Studi Literatur

Pada tahap ini, penulis mempelajari dan mengumpulkan literatur mengenai

analisis aliran daya tiga fasa pada jaringan tidak setimbang, mempelajari

metode analisis aliran daya format vektorisasi rektangular, dan cara

memodelkan komponen-komponen peralatan distribusi. Literatur tersebut

dari beberapa sumber dan referensi ilmiah, seperti buku materi analisa

sistem tenaga listrik, jurnal ilmiah, dan laporan-laporan penilitan terdahulu.

2. Studi Bimbingan

Pada tahap ini, penulis melakukan diskusi secara berkala dalam

menyelesaikan permasalahan analisis aliran daya tiga fasa dengan format

vektorisasi serta menyelesaikan permasalahan dalam membuat pemodelan

komponen-komponen peralatan listrik tiga fasa, sehingga penulis dapat

memperoleh pengetahuan lebih dan dapat menyelesaikan tugas akhir ini.

3. Pengumpulan dan Pengolahan Data

Pada tahap ini, penulis melakukan pengumpulan data yang berasal dari PT.

PLN (Persero) Distribusi Lampung dan IEEE PES (Power & Energy

Society) Distribuion Test Feeder, lalu mengolah data tersebut untuk

dilakukan komputasi analisis aliran daya tiga fasa dengan menggunakan

bahasa pemrograman Python.

4. Pembuatan Laporan

Pada tahap ini, penulis menuliskan mengenai rencana penelitian dalam

bentuk laporan proposal dan hasil dari penelitian dalam bentuk laporan

23

akhir. Laporan ini dapat digunakan sebagai bentuk tanggug jawab penulis

terhadap tugas akhir yang telah dilakukan dan digunakan untuk seminar usul

dan seminar akhir.

24

3.4. Diagram Pelaksanaan Kegiatan

Tahap-tahap pelaksanaan dalam kegiatan tugas akhir ini seperti pada Gambar 3.1.

Mulai

Menyiapkan Referensi dan Program

Studi Bimbingan

Studi Literatur

Pengambilan Data

Pengecekkan Data

Membuat Program

Memasukkan Data

Simulasi

Sesuai Hasil

Laporan

Penelitian

Selesai

Evaluasi ProgramN

Y

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian tugas akhir.

25

3.5. Analisis Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format Vektor

Pada bab sebelumnya telah membahas mengenai pemodelan peralatan-peralatan

sistem tenaga listrik ke dalam matrik admitansi. Matriks admitansi sistem diperoleh

dengan cara menjumlahkan semua matriks admitansi primitive pada masing-masing

peralatan, sehingga menghasilkan matriks admitansi sistem tiga fasa (�̅�𝑎𝑏𝑐)

berukuran 3𝑛𝑏 × 3𝑛𝑏 (dimana 𝑛𝑏 adalah jumlah bus). Sehingga persamaan daya

injeksi pada aliran daya tiga fasa dalam format vektor sebagai berikut,

�̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐 = �̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ 𝒊�̅�𝑏𝑐∗ (3.1)

dengan 𝒊�̅�𝑏𝑐 adalah vektor arus injeksi yang dihitung dengan persamaan berikut,

𝒊�̅�𝑏𝑐 = �̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ �̅̇�𝑎𝑏𝑐 (3.2)

sehingga persamaan (3.1) menjadi,

�̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐 = �̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ (�̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ �̅̇�𝑎𝑏𝑐)∗ (3.3)

dengan �̅�𝑎𝑏𝑐 adalah diagonal matriks (�̅̇�1,𝑎, … , �̅̇�1,𝑐, �̅̇�2,𝑎, … , �̅̇�𝑛,𝑎𝑏𝑐) tegangan tiga

fasa berukuran 3𝑛𝑏 × 3𝑛𝑏, 𝑛, 𝑎𝑏𝑐 adalah nomor bus tiga fasa, dan �̅̇�𝑎𝑏𝑐 adalah

vektor tegangan tiga fasa berukuran 3𝑛𝑏.

3.5.1. Perhitungan Mismatch

Terdapat tiga jenis bus dalam melakukan analisis aliran daya, yaitu 𝑃𝑄 bus, 𝑆𝑙𝑎𝑐𝑘

bus, dan 𝑃𝑉 bus. Persamaan kesetimbangan aliran daya (mismatch) tiga fasa dalam

format vektor pada bus 𝑃𝑄 adalah sebagai berikut,

∆�̅�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

= �̅�𝑠𝑐ℎ,𝑎𝑏𝑐(𝑖) − �̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐

(𝑖) = 0 (3.4)

26

dengan,

�̅�𝑠𝑐ℎ,𝑎𝑏𝑐(𝑖) = �̅�𝐺,𝑎𝑏𝑐 − �̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐

(𝑖) (3.5)

sehingga persamaan (3.4) menjadi,


= �̅�𝐺,𝑎𝑏𝑐 − �̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐(𝑖) − �̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐

(𝑖) = 0 (3.6)

dimana �̅�𝑔,𝑎𝑏𝑐 daya komplek tiga fasa yang dibangkitkan, dan �̅�𝑙,𝑎𝑏𝑐(𝑖)

adalah daya

kompleks beban 𝑍𝐼𝑃 tiga fasa dari persamaan (2.47).

Pada bus 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘, merupakan bus referensi, sehingga tegangan selalu tetap 1 𝑝. 𝑢.

pada setiap iterasi, maka mismatch ∆�̅�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

= 0. Sedangkan untuk bus 𝑃𝑉, berlaku

persamaan berikut,


= ℜ{∆�̅�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

} + 𝑗∆𝒗𝑎𝑏𝑐2 (𝑖)

= 0 (3.7)

dimana ∆𝒗𝑎𝑏𝑐(𝑖)

adalah selisih magnitude tegangan antara magnitude tegangan iterasi

ke-0 (𝒗𝑎𝑏𝑐(0)

) dan magnitude tegangan iterasi sekarang (𝒗𝑎𝑏𝑐(𝑖)

).

3.5.2. Persamaan Koreksi

Selama �̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐 adalah merupakan fungsi variabel tegangan, persamaan

kesetimbangan daya (3.6), dapat dikembangkan dengan menggunakan teorema

deret Taylor sebagai berikut,

∆�̅�𝑎𝑏𝑐 = �̅�𝐺,𝑎𝑏𝑐 − �̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐 − �̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐 = 0 (3.8)

dengan,

�̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐 = �̅�𝐿𝑠,𝑎𝑏𝑐 ∙ (%̅𝑧 ∙ 𝒗𝑎𝑏𝑐2 + %̅𝑖 ∙ 𝒗𝑎𝑏𝑐 + %𝑝) (3.9)

27

dimana �̅�𝐿𝑠,𝑎𝑏𝑐 adalah matriks diagonal beban kompleks tiga fasa terjadwal, %̅𝑧

adalah matriks diagonal persentase beban constant impedance, %̅𝑖 adalah matriks

diagonal persentase beban constant current, %𝑝 adalah matriks vektor persentase

beban constant power, dan 𝒗𝑎𝑏𝑐 matriks magnitude tegangan tiga fasa yang dapat

dihitung sebagai berikut,

𝒗𝑎𝑏𝑐 = √ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}2+ ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

2 (3.10)

sehingga deret Taylor dari persamaan kesetimbangan daya menjadi seperti berikut.

�̅�𝐺,𝑎𝑏𝑐(0)

− �̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐(0)

− �̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐(0)

− ∑𝜕�̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}ℜ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

𝑛𝑏

ℎ=1

− ∑𝜕�̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}ℑ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

𝑛𝑏

ℎ=1

− ∑𝜕�̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}ℜ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

𝑛𝑏

ℎ=1

− ∑𝜕�̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}ℑ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

𝑛𝑏

ℎ=1

= 0

(3.11)

Persamaan kesetimbangan aliran daya merupakan persamaan non-linear simultan

terhadap fasor tegangan. Metode Newton-Raphson adalah algoritma efisien yang

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan non-linear simultan

tersebut. Secara umum, persamaan koreksi adalah sebagai berikut,

𝒇(𝒙(𝑖)) = ∇𝑥𝑇𝒇 (𝑖)∆𝒙(𝑖) (3.12)

∆𝒙(𝑖) = [∇𝑥𝑇𝒇(𝑖) ]

−1𝒇(𝒙(𝑖)) (3.13)

28

dimana ∇𝑥𝑇𝒇 adalah koefisien persamaan koreksi yang merupakan turunan terhadap

variabel 𝒙 dan 𝑖 adalah iterasi ke-𝑖. Pada analisis aliran daya tiga fasa dalam format

vektor, persamaan (3.12) menjadi persamaan (3.14).


= 𝑱𝑎𝑏𝑐(𝑖) ∙ ∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐

(𝑖) (3.14)

Adapun elemen penyusun dari matriks koefisien persamaan koreksi 𝑱𝑎𝑏𝑐 adalah

turunan sebagian beban 𝑍𝐼𝑃 dan daya injeksi kompleks tiga fasa terhadap variabel

riil dan imajiner tegangan. Sehingga persamaan (3.14) menjadi,

[ℜ{∆�̅�𝑎𝑏𝑐}

ℑ{∆�̅�𝑎𝑏𝑐}]

=

[ ℜ {

𝜕�̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} + ℜ{

𝜕�̅�𝑖,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} ℜ {


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} + ℜ{


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}}

ℑ {𝜕�̅�𝐿,𝑎𝑏𝑐

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} + ℑ {


𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} ℑ {


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}} + ℑ {


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}}]

[ℜ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}

ℑ{∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐}]

(3.15)

untuk 𝑃𝑄 bus, turunan sebagian beban 𝑍𝐼𝑃 kompleks tiga fasa terhadap variabel

tegangan riil dan imajiner tegangan adalah sebagai berikut,


𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= �̅�𝐿𝑠,𝑎𝑏𝑐 ∙ (2 ∙ ℛ{�̅�𝑎𝑏𝑐} ∙ %̅𝑧 +

1

𝒗𝑎𝑏𝑐∙ ℛ{�̅�𝑎𝑏𝑐} ∙ %̅𝑖) (3.16)


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= 𝑗�̅�𝐿𝑠,𝑎𝑏𝑐 ∙ (2 ∙ ℑ{�̅�𝑎𝑏𝑐} ∙ %̅𝑧 +

1

𝒗𝑎𝑏𝑐∙ ℑ{�̅�𝑎𝑏𝑐} ∙ %̅𝑖) (3.17)

sedangkan turunan sebagian daya injeksi kompleks tiga fasa terhadap variabel

tegangan riil dan imajiner tegangan adalah sebagai berikut,


𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= 𝑰𝑎𝑏𝑐

∗ + �̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ �̅�𝑎𝑏𝑐∗ (3.18)


𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= 𝑗𝑰𝑎𝑏𝑐

∗ − 𝑗�̅�𝑎𝑏𝑐 ∙ �̅�𝑎𝑏𝑐∗ (3.19)

29

untuk 𝑃𝑉 bus, turunan sebagian magnitude tegangan tiga fasa terhadap variabel

tegangan riil dan imajiner tegangan adalah sebagai berikut.

𝜕𝒗𝑖,𝑎𝑏𝑐2

𝜕ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= 2ℜ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐} (3.20)

𝜕𝒗𝑖,𝑎𝑏𝑐2

𝜕ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐}= 2ℑ{�̅̇�𝑎𝑏𝑐} (3.21)

3.5.3. Update Tegangan

Pada persamaan (3.13), variabel koefisien persamaan koreksi ∇𝑥𝑇𝒇 diinverskan

untuk mendapatkan nilai ∆𝒙. Pada analisis aliran daya tiga fasa dalam format

vektor, persamaan (3.13) menjadi,

∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

= [𝑱𝑎𝑏𝑐]−1∆�̅�𝑎𝑏𝑐

(𝑖) (3.22)

sehingga didapatkan tegangan baru,

�̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖+1)

= �̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

+ ∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

(3.23)

dengan �̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖+1)

adalah tegangan tiga fasa baru pada iterasi ke- 𝑖 + 1, �̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

adalah

tegangan tiga fasa pada iterasi ke- 𝑖, dan ∆�̅̇�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

selisih tegangan tiga fasa pada

iterasi ke- 𝑖.

Proses komputasi ini akan terus menerus hingga persamaan kesetimbangan daya

(mismatch) memenuhi kondisi berikut,

𝑚𝑎𝑥{|∆�̅�𝑎𝑏𝑐|} < 𝜀 (3.24)

30

atau,

𝑖 = 𝑖𝑚𝑎𝑥 (3.25)

dimana 𝜀 adalah galat (error) yang ditoleransi dan 𝑖 adalah nomor iterasi.

3.6. Proses Komputasi Aliran Daya Tiga Fasa Format Vektor

Berikut ini adalah proses komputasi yang diterapkan pada program,

1. Mengubah format data ke dalam bentuk fungsi agar dapat dibaca oleh

program.

2. Menghitung dan membuat matriks admitansi sistem tiga fasa (�̅�𝑎𝑏𝑐)

berukuran 3𝑛𝑏 × 3𝑛𝑏 berdasarkan data masukan.

Nilai matriks �̅�𝑎𝑏𝑐dihitung dari data impedansi konfigurasi saluran, regulator

tegangan, transformator tiga fasa, dan kapasitor.

3. Mententukan nilai awal untuk magnitude tegangan 𝒗 dan sudut fasa 𝜽 pada

masing-masing fasa. Nilai magnitude tegangan dan sudut fasa pada awalnya

dianggap 1 𝑝. 𝑢. (per unit) dengan sudut 30° pada fasa a, −90° pada fasa b,

dan 150° pada fasa c.

4. Mengubah data tegangan polar menjadi rectangular dalam format vektor

dengan cara, ℜ{�̅�𝑎𝑏𝑐} = 𝒗 cos𝜽 dan ℑ{�̅�𝑎𝑏𝑐} = 𝒗 sin𝜽.

5. Menentukan nilai iterasi awal 𝑖 = 0

6. Menghitung mismatch daya tiga fasa ∆�̅�𝑎𝑏𝑐(𝑖)

dengan persamaan (3.6).

7. Membandingkan nilai mismatch pada iterasi ke 𝑖 dengan mismatch yang

ditoleransi. Jika nilai mismatch kurang dari toleransi (0.00001) atau iterasi

31

𝑖 = 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑖, maka menuju langkah 12. Jika tidak memenuhi kondisi tersebut,

dilanjutkan ke tahap selanjutnya.

8. Menghitung matriks koefisien persamaan koreksi 𝑱𝑎𝑏𝑐 berdasarkan

persamaan (3.15).

9. Menyelesaikan persamaan koreksi pada (3.22).

10. Menghitung tegangan baru seperti pada persamaan (3.23).

11. Menambah iterasi 𝑖 = 𝑖 + 1 dan kembali ke langkang nomor 6.

12. Menampilkan hasil komputasi dalam bentuk tabel.

32

3.7. Diagram Alir Penelitian Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam

Format Vektor dengan Metode Newton-Raphson

Tahap-tahap penelitian Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam Format Vektor

dengan Metode Newton-Raphson seperti pada diagram alir berikut.

Mulai

Menghitung admitansi saluran

Membuat matriks admitansi

Membuat nilai awal tegangan pada iterasi k=0

k=0

Menghitung mismatch daya

Mismatch < toleransi Output hasil

Input data

Menghitung matriks jacobian

Menyelesaikan persamaan koreksi

Menghitung nilai tegangan baru

k=k+1

Menghitung admitansi regulator

tegangan

Menghitung admitansi transformator

Menghitung admitansi kapasitor

Ya

TidakSelesai

Gambar 3.2 Diagram alir penelitian Pemodelan Aliran Daya Tiga Fasa dalam

Format Vektor dengan Metode Newton-Raphson.

BAB 5. PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Berdasarkan hasil komputasi aliran daya tiga fasa dalam format vektor, serta

perbandingan nilai komputasi, maka dapat disimpulkan bahwa,

1. Aliran daya tiga fasa dalam format vektor dapat menyelesaikan aliran daya pada

sistem setimbang hingga 8.65 kali lebih cepat dibandingkan non-vektor dengan

menggunakan bahasa pemrograman Python.

2. Selisih nilai magnitude tegangan maksimal antara hasil komputasi aliran daya

tiga fasa dalam format vektor dengan simulasi perangkat lunak OpenDSS tidak

lebih dari 3 × 10−5 𝑝. 𝑢.

3. Aliran daya tiga fasa dalam format vektor dapat menyelesaikan aliran daya pada

kasus tidak seimbang IEEE 13 Node Test Feeder dan IEEE 34 Node Test Feeder

dengan jumlah iterasi masing-masing sebanyak 3 dan 5 iterasi, sedangkan

OpenDSS dapat menyelesaikan dengan jumlah iterasi sebanyak 2 dan 4 iterasi.

59

5.2. Saran

Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya yaitu:

1. Analisis aliran daya tiga fasa dalam format vektor dapat dikembangkan lagi

dengan tingkat konvergensi yang lebih signifikan khususnya pada suatu sistem

tenaga listrik dengan jumlah bus yang sangat banyak.

2. Analisis aliran daya tiga fasa dalam format vektor dapat diaplikasikan dalam

studi optimasi aliran daya, kontingensi, dan lain-lain.

DAFTAR PUSTAKA

[1] E. Demirok, S. B. Kjær, and R. Teodorescu, “Three-Phase Unbalanced Load

Flow Tool for Distribution Networks,” Proc. 2nd Int. Work. Integr. Sol.

Power Syst., p. 9, 2012.

[2] B. Sereeter, K. Vuik, and C. Witteveen, “Newton Power Flow Methods for

Unbalanced Three-Phase Distribution Networks,” Energies, vol. 10, no. 10,

p. 1658, 2017.

[3] H. Ahmadi, J. R. Marti, and A. Von Meier, “A Linear Power Flow

Formulation for Three-Phase Distribution Systems,” IEEE Trans. Power

Syst., vol. 31, no. 6, pp. 5012–5021, 2016.

[4] Y. Yude and Q. Zhijun, “Power Flow Calculation Based on Non-linear

Programming Model and Vectorization Mode,” pp. 1729–1733, 2007.

[5] W. H. Kersting, Distribution System Modeling and Analysis, Third Edition.

2012.

61

[6] M. Shin, C. Park, J. Jung, K. Kim, and S. So, “Nodal Admittance Modeling

of Three-phase Step-Voltage Regulators and their Applications,” Electr.

Mach. Syst. (ICEMS), 2013 Int. Conf., pp. 362–367, 2013.

[7] I. Džafić, R. A. Jabr, and H. T. Neisius, “Transformer Modeling for Three-

Phase Distribution Network Analysis,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 30, no.

5, pp. 2604–2611, 2015.

[8] P. A. N. Garcia et al., “Three-Phase Power Flow Calculations Using the

Current Injection Method,” vol. 15, no. 2, pp. 508–514, 2000.

[9] a IEEE Distribution System Subcomitte, “IEEE 13 Node Test Feeder

Report.” pp. 1–11, 2001.

[10] Distribution System Analysis Subcommittee, “IEEE 34 Node Test Feeder,”

IEEE Power Engineering Society. pp. 1–16, 2010.

pemodelan aliran daya tiga fasa dalam format …digilib.unila.ac.id/54581/3/skripsi full teks tanpa...

Documents