Pembuktian rumus Heron

menggunakan Hukum Kosinus

Dosen Pembimbing: Dra. Indaryanti, Mp.d

Disusun oleh : Seprina Andriani (06091008038)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2009FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA2012

Kajian PustakaRumus dikreditkan Heron (atau Hero) dari Alexandria, dan bukti dapat ditemukan dalam

bukunya, Metrica, ditulis c. AD 60. Ia telah mengemukakan bahwa Archimedes tahu rumus, dan sejak Metricaadalah kumpulan pengetahuan matematika yang tersedia di dunia kuno, adalah mungkin bahwa peraturan ini mendahului referensi yang diberikan dalam pekerjaan

Rumus persamaan Heron yaitu:

, where 

ditemukan oleh orang Cina secara independen dari orang Yunani. Ia diterbitkan di Shushu Jiuzhang ("Risalah Matematika di BagianSembilan"), ditulis oleh Qin Jiushao dan diterbitkan pada tahun 1247.

hukum cosinus (juga dikenal sebagai rumus kosinus atau kosinus aturan)berkaitan panjang dari sisi pesawat segitiga ke kosinus dari salah satu nya sudut . Menggunakan notasi seperti pada Gambar. 1, hukum cosinus kata

dimana γ menunjukkan sudut yang terdapat antara sisi panjang a dan b dan sebaliknya sisi c panjang.

Beberapa sekolah juga menggambarkan notasi sebagai berikut:

Dimana C merupakan sama dengan γ dan seluruh parameter adalah sama.

Hukum cosinus generalizes dengan teorema Pythagoras , yang memegang hanya untuk segitiga siku-siku : jika γ sudut sudut kanan (ukuran 90 ° atau π / 2 radian), maka cos γ = 0, dan dengan demikian hukum cosinus untuk mengurangi dengan teorema Pythagoras :

Hukum cosinus berguna untuk menghitung sisi ketiga dari segitiga ketika dua sisi dan sudut tertutup mereka diketahui, dan untuk menghitung sudut sebuah segitiga jika semua tiga sisi diketahui.

Dengan mengubah yang sisi segitiga memainkan peran a, b, dan c dalam rumus asli, orang menemukan bahwa kedua rumus berikut juga menyatakan hukum cosinus:

PembahasanProof

Sebuah bukti modern, yang menggunakan aljabar dan sangat tidak seperti yang disediakan oleh Heron (dalam bukunya Metrica), jika a, b, c adalah sisi segitiga dan A, B, C sudut berlawanan merekasisi. 

Ketinggian dari segitiga di pangkalan telah panjang b • dosa (C), danberikutPerbedaan dari dua kotak faktorisasi digunakan dalam dua tahapberbeda.

Kesimpulan:Berdasarkan pembuktian diatas, salah satu metode yang dapat digunakan untuk membuktikan rumus Heron menggunakan hukkum kosinus.

Daftar Pustaka1. http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_cosines 2. http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula