PEMBUATAN TABEL KEMATIAN

CONSTRUCTION OF LIFE TABLES

Pembuatan Life Table pada dasarnya memerlukan nilai nqx

dan beberapa asumsi untuk memastikan nilai Lx dari nilai lx.

Kaitan antara Life Table dengan jumlah penduduk menurut

asumsi dasar adalah:

UMUM

dimana:

Mx

=

dx

Lx

Mx adalah ASDR (central) observasi dalam penduduk dengan pendekatan central death rate pada Life Table atau mx.

mx = Mx

1.  Reed and Merrell Method

2.  Greville Method

3.  Chiang Method

4.  Keyfitz Method

5.  Merujuk pada Standard Table

6.  Complete Life Table From Abridged Life Table

7.  From Incomplete Data

a.  Based on Death Record Only

b.  Based Upon a Single Census Record Only

c. Based on Two Consecutive Census Age Distribution

8.  Arriaga Method Based on Age Data

BEBERAPA METODE PEMBUATAN LIFE TABLE

Reed and Merrell (1939) mengusulkan hubungan langsung

antara nqx dan nmx tanpa menganggap bentuk fungsi lx

(berdasarkan penghitungan empirik Life Table USA tahun

1901-1930).

REED AND MERRELL METHOD OF CONSTRUCTING AN ABRIDGED LIFE TABLE

nqx = 1 – e-n(nmx) – an3(nmx

2)

dimana:

a adalah konstan.

Nilai a = 0,008 yang merupakan hasil terbaik untuk n = 1, 2, …, 10.

Reed and Merrell Method adalah salah satu metode yang

sangat umum dan sederhana, digunakan untuk membuat

Abridged Life Table.

Untuk memfasilitasi penghitungan dibutuhkan standar tabel

konversi dari nmx ke nilai nqx.

Nilai lx dihitung dengan menggunakan hubungan:

lx+n = (1 - nqx) lx

ndx = lx - lx+n

Menurut Reed and Merrell (1939) nilai Tx dihitung dari lx untuk

umur 5 tahun ke atas dan 10 tahun ke atas dengan

menggunakan persamaan berikut:

1.Tx = -0,20833 lx-5 + 2,5 lx + 0,20833 lx+5 + 5 lx+5

(Jika selang umur 5 tahunan)

2. Tx = -4,1667 lx + 0, 8333 lx+10 + 10 lx+10

(Jika selang umur 10 tahunan)

Untuk umur di bawah 10 tahun, Reed and Merrell

menggunakan persamaan:

nLx = a lo + b lx + c lx+n

dimana: a + b + c = n

L0= 0,276 lo + 0,724 l1

Jika x = 0 dan n = 1

4L1= 0,034 lo + 1,184 l1 + 2,782 l5

Jika x = 1 dan n = 4

5L5 = 0,003 lo + 2,242 l5 + 2,761 l10

Jika x = 5 dan n = 5

Nilai nLx untuk umur 10 tahun ke atas menggunakan

hubungan:

Sedangkan untuk kolom-kolom lainnya menggunakan

prosedur umum.

Seperti Life Table lainnya Reed and Merrell Method

mempunyai batasan umur paling tinggi 70 tahun. Untuk

umur 70 tahun atau lebih memakai formula:

nLx = Tx - Tx+n

Tx = 5 lx+5 atau

Tx = 10 lx+10

Menurut Reed and Merrell nilai nLx dapat dihitung dengan

menggunakan fungsi linier sederhana dari lx:

Untuk umur terakhir:

nLx =n

(lx - lx+n)2

nLx =lx

mx

Calculation of Abridged Life Table for Females in Rural Kerala by Reed-Merrell Method (Based on Mean Age Specific Death Rates for 1975, 1976, 1977)

a) Langsung dihitung dari l0, l1, dan l5 menggunakan rumus L0 = 0.3 l0 + 0.70 l1 dan 4L1 = 0.034 l0 + 1.1184 l1 + 2.782 l5. Sedangkan semua angka lainnya dihitung dengan menggunakan rumus

5Lx = (5/2)(lx + lx+5).b) Dihitung dari lx : mx.

Age(x) mmx nqx ndx lx nLx Tx ex

0

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

015

10152025303540455055606570

.05544

.00959

.00209

.00105

.00129

.00166

.00231

.00173

.00220

.00340

.00459

.00744

.01217

.02160

.03125

.09378

.049902

.036177

.010399

.005237

.006429

.008266

.011486

.008613

.010943

.016865

.022706

.036567

.059173

.102788

.1454871.00000

0

49903437952474580740

1020756952

145219223025471677079788

57489

100000

950109157390621901478956788827878078705186099846478272579700749846727757489

96507a

370648a

455485451920449285445985441585437145432875426865418430406062386710355652321915613020

b

6500089

6403582

6032934

5577449

5125529

4676244

4230259

3788674

3351529

2918654

2491789

2073359

1667297

1280587

924935613020

65.0067.4065.8861.5556.8652.2147.6243.1538.5033.9029.4425.0620.9217.0813.7510.66

Dengan pertimbangan nilai lx tidak linier untuk selang umur [x,

x+n], Greville (1943) menyatakan bahwa:

Dimana konstanta “c” berasal dari asumsi bahwa nmx

mengikuti pola kurva eksponensial sesuai dengan Hukum

Gompertz, yaitu:

GREVILLE’S METHOD OF CONSTRUCTING AN ABRIDGED LIFE TABLE

nqx =nmx

1+ nmx

1+

nnmx– loge

cn 2 12

nmx = B cx

Setelah diamati bahwa pada usia yang lebih tua, dalam

banyak situasi angka kematian mengikuti Hukum Gompertz

dan nilai nqx tidak mengacu kepada nilai c. Nilai c dapat

diperkirakan dengan mengambil rata-rata dari nilai c yang

dihitung untuk usia yang lebih tinggi menggunakan:

c =nmx+

n

1/n

nmx

Secara empiris nilai c antara 0,08 dan 0,104.

Sedangkan Logec diasumsikan sebesar 0,095 sebagai nilai

tengah.

Menghitung fungsi tabel kematian dengan menggunakan

metode Greville untuk beberapa umur pertama, diperoleh

beberapa prosedur dengan menggunakan angka kelahiran

dan kematian. nqx dapat dihitung untuk umur 5 tahun ke

atas menggunakan hubungan Greville antara nqx dan nmx.

Nilai nqx diperoleh dengan prosedur yang biasa digunakan.

Sedangkan untuk menghitung nLx menggunakan formula

Greville sebagai berikut:nLx =n

(lx + lx+n) +

n(ndx+n – ndx-n)

2 24

(x) Data tidak tersedia(a) Angka Kematian Bayi (IMR)(b) Dihitung dari l0, dan l1 menggunakan rumus L0 = 0.3 l0 + 0.70 l1.(c) Dihitung dari lx : mx.

Age(x) nmx

½ + n/12x (1 – 0,09)

1/n + (1) x (2)

nqx

(1) : (3) ndx lx nLx

(5) : (1)Tx ex

0

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

015

10152025303540455055606570

(x).00959.00209.00105.00129.00166.00231.00173.00220.00340.00459.00744.01217.02160.03125.09378

(x).47320.46337.46294.46304.46319.46346.46322.46342.46392.46441.46560.46757.47150.47552

(x)

(x).25454.20097.20049.20060.20077.20107.20080.20102.20158.20213.20346.20569.21018.21486

(x)

.046407(a)

.037676

.010400

.005537

.006431

.008268

.011488

.008616

.010944

.026867

.022708

.036567

.059167

.102769

.1454441.00000

46413593

954476581742

1022758955

1455192630314725772298065761

3

100000

953599176690812903368975589013879918723386278848238289779866751416741957613

96751(b)

374661456459453333450388446988442424438150434091427941419608407392388250357500313792

614342(c)

6522070

6425319

6050658

5594199

5140866

4690478

4243490

3801066

3362916

2928825

2500884

2081276

1673884

1285634

928134614342

65.2267.3865.9461.6056.9152.2647.6743.2038.6533.9529.4825.1120.9617.1113.7710.66

Calculation Abridged Life Table for Females in Rural Kerala by Greville’s Method: (Based on Mean Age Specific Death Rate for 1975, 1976, 1977)

Metode Chiang (1968) merupakan turunan dari hubungan nLx

dengan nqx, rata-rata jumlah tahun kehidupan seseorang

berumur x yang meninggal dalam selang (x, x+n).

CHIANG’S METHOD

nLx = n (lx – ndx ) + nax . ndx

nqx =

n (nmx)

1 + (n – nax)

nmx

Bila nqx dan nLx didapatkan, semua fungsi lain dari tabel juga

dengan mudah didapatkan ketika nmx bisa digantikan oleh

nMx, ASDR dalam populasi sudah tersedia, nax tidak dapat

dihitung dari data yang sudah disajikan.

Bila terjadi, telah ditunjukkan bahwa nax tidak tergantung

nqx ataupun pada ASDR nMx dalam populasi, tetapi lebih

kepada tren mortalitas dalam selang umur.

Sejak tren mortalitas dalam kelompok umur tidak berubah

banyak dari satu populasi ke populasi lainnya, nax (kecuali

a0) bisa dihitung dari sampel penelitian dan bisa diterapkan

untuk kelompok lainnya dalam populasi.

Dalam kasus kematian yang mempunyai distribusi linier

antara kelompok umur, nax = n/2. Nilai nax yang diperoleh

Chiang untuk tabel kematian US tahun 1969-1971 (Laki-laki)

adalah sebagai berikut:Interval

Umur0-1 1-5 5-10 10-

1515-20

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

nax .13 1.72 2.35 2.99 2.75 2.51 2.44 2.59 2.68 2.69

Interval

Umur45-50

50-55

55-60

60-65

65-70

70-75

75-80

80-85 85+

nax 2.68 2.68 2.65 2.61 2.58 2.54 2.48 2.40 4.93

Prosedur pembuatan tabel kematian Chiang cukup sederhana

dan cepat jika nilai nax sudah ditentukan sesuai tabel.

Age(x) nmx nqx ndx lx nLx Tx ex

0nax*

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

015

10152025303540455055606570

.05544

.00959

.00209

.00105

.00129

.00166

.00231

.00173

.00220

.00340

.00459

.00744

.01217

.02160

.03125

.09378

.052900

.037525

.010438

.005238

.006430

.008266

.011486

.008615

.010944

.016867

.022706

.036561

.059151

.102762

.1455821.00000

52903554951472577737

1016753948

144619133010469376709750

57220

100000

947109115690205897338915688419874038656085702842568234379333746406697057220

9541937059

545321

244995

444731

544395

643963

143524

543105

542515

541686

440464

238559

035509

931198

661015

1

6475809

6380390

6009795

5556583

5106629

4659314

4215358

3775727

3340482

2909427

2484272

2067468

1662826

1277236

922137610151

64.7667.3765.9361.6056.9152.2647.6743.2038.5535.9529.4825.1120.9617.1113.7710.66

0.1341.6802.3002.7302.6602.5252.5752.6502.6852.6802.6602.6402.6402.6402.65510.66

0

* Taken from Chiang’s Study, White Females 1969-1971.

Illustration for the Construction of an Abridged Life Table by Chiang’s Method for Females in Rural Kerala from Mortality Experience of Current Population (based on Mean Age Specific Death Rates for 1975, 1976, 1977)

Dalam membuat Life Table biasanya ASDR Life Table (nmx)

diasumsikan menjadi sama dengan ASDR yang diamati

dalam populasi (nMx).

Esensi dari metode Keyfitz (1966) adalah memberi

kelonggaran pada angka pertumbuhan penduduk yang

konstan.

Dalam metode ini, angka pertumbuhan spesifik untuk umur

x ke x+n disajikan oleh nrx. Nilai nrx adalah perkiraan dari

struktur penduduk pertengahan tahun, dan data kematian

dalam 2 kelompok umur (x-5) ke x dan x ke (x+5), memakai

pendekatan Greville cubic dan menggunakan prosedur

iterasi.

KEYFITZ METHOD

Metodologinya secara rinci sebagai berikut:

ASDR (nmx) dalam sebuah populasi tabel kematian dapat

diformulasi sebagai berikut:

nmx =∫ l(x+t) μx+t dt

… (1)∫ l(x) dt

Dalam kasus yang sangat sederhana ketika penduduk stabil

dan tumbuh dengan rate ‘r’ maka ASDR adalah:

Setelah penyederhanaan integral dalam pembilang dan

penyebut pada (2) kita peroleh:

nMx =

∫ e-rt l(x+t) μx+t dt

… (2)∫ e-rt l(x+t) dt

nMx = nmx [ 1 – r (nax – nAx)]

dimana:

nax = Rata-rata jumlah tahun kehidupan dalam selang umur x ke (x+n) menurut kematian antara umur x ke (x+n).

nAx= Rata-rata jumlah tahun kehidupan dalam selang umur x ke (x+n) menurut penduduk seimbang dari umur x ke (x+n).

Bentuk bilangannya adalah:

Menggunakan Greville cubic fit untuk fungsi lx selanjutnya lx-n,

lx dan lx+2n, nLx diperoleh dengan pendekatan:

nax =nLx – n

lx+n

ndx

nAx =

∫ t lx+t dt

nLx

nLx =n

(lx + lx+n) +

n(ndx+n – ndx-n)

2 24

dengan menggunakan nilai nLx kita peroleh:

nax =n

+n

.

(ndx+n – ndx-n)

224 ndx

Proses yang sama dengan menggunakan kurva fitting cubic

untuk Tx diperoleh:

Keyfitz menentukan bahwa nilai nAx sekitar 2,5. Hal ini diingat

bahwa formula di atas cukup baik untuk umur 15 tahun ke

atas. Juga diketahui bahwa:

nAx =

n

+

n

.

(nLx+n – nLx-n)

224 nLx

nqx =

n.nmx

1 + (n – nax)

nmx

Keyfitz juga menyarankan skema penyusunan Tabel Kematian

adalah sebagai berikut:

(1) Penghitungan nMx sebagai berikut:

(2) Kemudian hitung:

(nax = n/2 pada putaran pertama)

nMx =

nDx

nKx= ASDR, dimana nKx adalah jumlah penduduk

yang diteliti dalam kelompok umur dan nmx =

nMx

nqx =

n.nMx

1 + (n – nax)

nmx

(3) Menghitung:

(4) Menghitung:

lx = lx-n (1 – nqx)

ndx = lx (nqx)

nax =n

+n

.

(ndx+n – ndx-n)

224 ndx

nLx =n

(lx + lx+n) +

n(ndx+n – ndx-n)

2 24

(5) Menghitung:

Nilai laju pertumbuhan di atas adalah merupakan sort

replacement indeks untuk umur.

nrx =

1

lx +

nKx-n

nLx-n

2n nKx+

n

nLx+n

nAx =

n

+

n

.

(nLx+n – nLx-n)

224 nLx

nmx =ndx

nLx

(6) Kemudian diperoleh:

(7) Then

nM’x = nmx [ 1 – nrx (nax –

nAx)]

nm*x =

nmx

nMx

nM’

x

(8) Perlakukan nm*x sebagai nmx, kita bisa mengulangi

prosedur penghitungan mulai tahap 2 sampai dengan

tahap 8 sampai nilai iterasi pada nmx sebanding dengan

nMx paling sedikit 5 desimal.

Telah disebutkan di atas bahwa iterasi tidak menghasilkan

nilai nLx di bawah x = 10. Tetapi setelah menggunakan

interpolasi metode Beer kita peroleh:5L5 = 1,9012 l5 + 3,7676 l10 – 0,4824 l15 – 0,5704 l20 + 0,5116 l25 – 0,1276 l30

5L10 = -0,1529 l5 + 2,5381 l10 + 2,8766 l15 – 0,2294 l20 – 0,0589 l25 + 0,0265 l30

Untuk menghitung 1L0 dan 4L1 kita dapat menggunakan

Reed and Merrel formula. Beberapa faktor pengali pada l0,

l1 dan l5 diganti sesuai dengan kondisi mortalitas pada

penduduk yang diteliti.

Menyusun Tabel Kematian Singkat merujuk pada Tabel

Standar diasumsikan bahwa masing-masing interval umur

berkaitan dengan nqx untuk mengamati nmx yang ditunjukkan

oleh penggunaan tabel standar.

Metode ini berguna untuk menghitung Tabel Kematian suatu

wilayah dari satu negara ketika suatu Tabel Kematian

nasional secara penuh tersedia atau dihitung tabel tahunan

untuk sebuah negara setiap tahun dengan penghitungan

Tabel Kematian Lengkap. Kita gunakan hubungan:

Dimana: ngx = n – nax

Menyusun Tabel Kematian Singkat Merujuk pada Tabel Standar

nqx =

n.nmx

=

n.nmx

1 + (n – nax)

nmx

1 + ngx.nmx

ngx diperoleh dari:

Untuk menghitung nLx pada Tabel Kematian Singkat, kita dapat

menghitung nGx dari Tabel Standar:

ngx =n

–1

nqx nmx

nGx =

lx(s) – nLx

(s)

ndx(s)

Dan kemudian menghitung untuk tabel baru:

Untuk kelas interval terakhir, Lx dihitung sebagai berikut:

Dimana:

rx =

∞mx(s) . Lx

(s)

lx(s)

nLx = nlx – nGx .

ndx

∞Lx =

lx . rx

∞mx

Terdapat 4 model Life Table yang biasa digunakan, yaitu:

1. The United Nations Model Life Tables

2. Coale and Demeny’s Regional Model Life Tables

3. Lender Man’s System of Model Life Tables

4. The Logit System of Model Life Tables

MODEL LIFE TABELS

Tabel ini disiapkan berdasarkan 158 Tabel Kematian yang

dikumpulkan dari negara-negara terpilih di dunia dan

mewakili periode waktu yang berbeda.

Angka harapan hidup waktu lahir dimulai dari e00 = 20 s.d.

e00 = 73,9 (untuk laki-laki dan perempuan).

The United Nations Model Life Tables

Tabel ini terbit pada tahun 1967 dalam bentuk 4 model

regional (wilayah), yaitu West (mewakili lebih dari 20

negara termasuk Canada, USA, Afrika Selatan, Israel,

Jepang, Taiwan, dan beberapa negara di Eropa Barat). West

model merupakan pola mortalitas dari rata-rata pola dunia

dan dapat digunakan untuk segala pola mortalitas. East

model berdasarkan pengalaman negara-negara di Eropa

Tengah. North dan South dibangun dari Tabel Kematian

negara-negara Scandinavia dan Eropa Selatan. Nama-nama

ini dipilih berdasarkan penelitian yang relevan di wilayah

Eropa.

Masing-masing set berisi 24 tabel yang dihitung terpisah

menurut jenis kelamin, laki-laki dan perempuan.

Coale and Demeny’s Regional Model Life Tables

Angka harapan waktu lahir untuk perempuan dimulai dari

e00 = 20 tahun (level 1) s.d. e0

0 = 77,5 tahun (level 24).

Tabel level kematian yang disajikan untuk laki-laki berbeda

dengan perempuan.

Tabel ini berdasarkan pengalaman Tabel Kematian dari 326

laki-laki dan 326 perempuan.

Dibanding dengan UN, Tabel Kematian Coale and Demeny’s

lebih luas.

Tabel ini terbit pada tahun 1969 dalam bentuk 7 model

Tabel Kematian berdasarkan 154 Tabel Kematian yang

mencakup sebagian besar wilayah. Dasar dari metode ini

adalah merupakan model regresi:

Ketujuh tabel tersebut berdasarkan tujuh ukuran mortalitas

yang berbeda seperti e00, q0, 5q0, 15q0, 20q30, 20q35, dan m50+.

Ledermann’s Model Life Tables

log nqx = ax0 + ax1 log nqj dan

log nqx = bx0 + bx1 log nqi + bx2 log

nqj

Ledermann’s Model Life Tabel lebih baik dan tidak

diragukan dibanding dengan model U.N. dan Coale and

Demeny, namun tidak mudah digunakan seperti memilih

Tabel Kematian menjadi sulit ketika input estimasi

parameternya kurang dipercaya.

Suatu studi empirik meneliti hubungan antara logit nilai lx

pada Tabel Kematian yang berbeda-beda menunjukkan

hubungan linier. Hal ini dibuktikan oleh Brass, hubungan

antara logit lx yang diteliti dengan logit lx standar l(x)s:

dimana:

atau:

dimana:

dan:

The Logit System of Model Life Tables

logit l(x) = + β logit lxs

y(x) = + β y(x)

s

logit l(x) =

1log

e

l(x)

2 1 – l(x)

-logit l(x) = logit [1 – l(x)]

y(x) = logit l(x) pada populasi, y(x)s adalah logit pada l(x)

s

merupakan fungsi penduduk standar.

Jika dan diketahui, tabel penelitian penduduk dapat

dilakukan dengan bantuan Tabel Kematian Standar.

Idealnya Tabel Kematian Standar yang dipilih sama dengan

karakteristik pola umur populasi yang diteliti.

Interpretasi Life Table (1)

41

1

2

3

5q10 = 0.00164 probabilitas kematian antara 10 sampai sebelum mencapai usia 15 tahun = 0.00164 (sekitar 1,6% dari mereka yang berumur 10 tahun akan meninggal sebelum mencapai umur 15 tahun)

5p10 = 0.99836 probabilitas bertahan hidup antara umur 10 tahun sampai sebelum mencapai umur 15 tahun = 0.99836 (sekitar 99, 8% mereka yang berumur 10 tahun akan bertahan hidup sampai sebelum mencapai umur 15 tahun)

l15 = 98.413 Jumlah penduduk tepat berumur 15 tahun = 98.413 (sebanyak 98.413 orang yang berhasil mencapai ulang tahun ke 15)

Interpretasi Life Table (2)

42

4

5

5d10 = 161 Jumlah orang yang meninggal antara umur 10 sampai sebelum mencapai umur 15 tahun = 1615L10 = 491,660 Jumlah tahun-orang-hidup (person-years-lived) antara umur 10-15 = 491,660 T15 = 6.133.091 Jumlah tahun-orang-hidup umur 15 tahun keatas = 6.133.091 (Ada sekitar 6.133.091 tahun-orang- hidup dari mereka yang berumur 15 tahun keatas sampai anggota kohor meninggal semua)

6

7

Interpretasi Life Table (3)

43

7

5

e15 = Angka harapan hidup penduduk umur 15 tahun = 52.32 (Secara rata-rata mereka yang berumur 15 tahun diharapkan akan hidup sekitar 52,3 tahun lagi)

6

7