pembangunan dan penilaian modul pengajaran dan pembelajaran

PEMBANGUNAN DAN PENILAIAN MODUL PENGAJARAN DAN

PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN KALKULATOR GRAFIK

DALAM PEMBELAJARAN PERSAMAAN KUADRATIK

HASPIAH BINTI BASIRAN

Disertasi ini dikemukakan sebagai

memenuhi sebahagian daripada syarat penganugerahan

Ijazah Sarjana Pendidikan (Matematik)

Fakulti Pendidikan

Universiti Teknologi Malaysia

SEPTEMBER 2006

Buat:

Yang dihormati dan disayangi, Abah: Hj Basiran bin Hj Manan

Emak: Hjh Sarmiyaton binti Suratman

Yang diingati, adik-beradik semua

Guru-guruku yang telah berjasa

Rakan guru dan bakal guru penentu waris bangsa

iii

PENGHARGAAN

Dengan nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Maha Penyayang. Segala

puji dan syukur ke hadrat Allah SWT. Selawat dan salam buat junjungan mulia

Nabi Muhammad S.A.W., ahli keluarga dan para sahabat baginda. Alhamdulillah

dengan rasa syukur ke hadrat Allah S.W.T yang dengan rahmat, hidayah dan

inayahNya, memberi kekuatan kepada saya dalam menyempurnakan disertasi ini.

Jaza kumullah Jamian Khairan Kathiran buat Prof. Dr. Mohd Salleh bin Abu

yang sentiasa memberi bimbingan, teguran dan dorongan sepanjang tempoh

penyelidikan dan penulisan ini. Ucapan terima kasih buat Prof. Madya Dr. Mohd.

Nor bin Bakar, Prof. Madya Dr. Zaleha binti Ismail, Prof. Madya Dr. Mohaini

Muhamed yang telah memberi nasihat dan cadangan dalam usaha melengkapkan

disertasi ini.

Ucapan terima kasih yang tidak terhingga juga kepada Kementerian Pelajaran

Malaysia yang telah memberi peluang selama setahun menaja pembelajaran saya

dalam menyempurnakan pengajian di peringkat sarjana ini. Rakaman ribuan terima

kasih juga buat Pengetua SMK Seri Mahkota Pn Hjh Maimun binti Suboh dan GKP

1 SMK Tun Perak En. Abu Samah b Abu Hassan yang turut memberikan kerjasama

cukup baik semasa saya menjalankan kajian dan kajian rintis. Tidak lupa juga

kepada guru-guru yang telah menyemak bahan-bahan sebagai keperluan kajian,

anak-anak didik yang terlibat dan semua individu yang membantu sama ada secara

langsung atau tidak langsung. Terima Kasih yang tidak terhingga kerana turut

memberi kerjasama dalam menjayakan kajian ini.

iv

ABSTRAK

Pengajaran dan pembelajaran merupakan proses untuk mencapai sesuatu matlamat dalam sistem pendidikan. Oleh itu perancangan perlu disediakan dalam usaha melaksanakannya. Tujuan kajian ini adalah membangunkan dan menilai keberkesanan suatu modul yang digunakan bersama Kalkulator Grafik sebagai persekitaran Pengajaran dan Pembelajaran (dinamakan atau ringkasnya MPPBKG) dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik. Keseluruhan kajian dilaksanakan dalam tiga fasa iaitu Fasa Pertama adalah penyediaan enam modul yang mengandungi Lampiran Aktiviti P&P berasaskan model pembelajaran konstruktivisme selaras garis panduan oleh Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, juga dibuat berasaskan pengoptimuman eksploitasi terhadap persekitaran eksploratori dan visualisai yang sedia terbina dalam Kalkulator Grafik. Fasa Kedua melibatkan pelaksanaan MPPBKG dalam bilik darjah yang melibatkan seramai 30 orang pelajar dan Fasa Ketiga, melibatkan kajian keberkesanan terhadap MPPBKG yang dikaji dari tiga perspektif berkaitan tajuk yang dikaji iaitu (a) keberkesanannya dalam membantu pelajar mempertingkat kefahaman konsep (b) keberkesanannya dalam membantu pelajar menguasai kemahiran penyelesaian masalah (c) penerimaan dan kesediaan pelajar terhadap penggunaan MPPBKG sebagai satu persekitaran P&P bersifat berpusatkan pelajar. Semasa Fasa Kedua iaitu ketika pengamalan MPPBKG ianya melibatkan pengumpulan data kuantitatif dan kualitatif yang dikumpulkan melalui ujian terhadap tajuk Persamaan Kuadratik (pra dan pos), kerja bertulis pelajar dalam penggunaan modul di Lampiran Aktiviti, temu bual dan soal selidik. Data kuantitatif dianalisis berasaskan statistik mudah melibatkan indeks peratusan, min skor, jadual frekuensi dua-hala serta ujian t (sampel berpasangan). Data kualitatif pula dianalisis berfokuskan kepada tahap dan kejadian (nature) seseorang sampel mengamalkan aktiviti P&P yang dicadangkan dalam MPPBKG. Hasil analisis ke atas pelbagai jenis data dalam Fasa Ketiga menunjukkan bahawa MPPBKG yang dilaksanakan didapati membantu pelajar mempertingkat kefahaman konsep dan kemahiran penyelesaian masalah dalam tajuk yang dikaji. Ini berdasarkan perbandingan graf pencapaian untuk setiap bahagian hasil pembelajaran iaitu, peningkatan 83% Bahagian A, 86% Bahagian B dan 79% Bahagaian C dari keseluruhan sampel dengan sokongan signifikan ujian t (sampel berpasangan) untuk setiap bahagian. Secara keseluruhannya, pelajar menerima baik pelaksanaan MPPBKG dan amat bersedia untuk mengamalkannya sebagai salah satu persekitaran dalam pendekatan pembelajaran selain dari persekitaran pembelajaran bercorak konvensional.

v

ABSTRACT

Teaching and learning are processes carried out to achieve a goal in the educational system. Thus, plannings need to be prepared in order to accomplish them. The research was carried out to develop and evaluate the effectiveness of the modules which utilize Graphic Calculator as the Teaching and Learning Environment (also known as The Modules of Teaching and Learning Utilizing Graphic Calculator or with the acronym of MPPBKG in Bahasa Melayu) in the teaching of Quadratic Equation learning. The study was carried out in three phases. Phase One involved the preparation of six modules consisting of Teaching and Learning Worksheet Activity based on the constructivism learning model as outlined by the Curriculum Development Center of The Ministry of Education. The preparation of these modules also was based on the optimized exploitation towards the exploratory environment and visualization which is built-in in the Graphic Calculator. Phase Two involved the implementation of MPPBKG in a classroom consisting of 30 students learning the topic of Quadratic Equation. Phase Three touched on the research into the effectiveness of the MPPBKG which was studied from three perspectives related entirely to the topic being researched on namely a) the effectiveness in assisting students to increase their concept understanding b) the effectiveness in assisting students to master the skill of problem solving c) the perception and readiness of students towards the utilization of MPPBKG as a Teaching and Learning environment which is student - centered. When Phase Two was carried out, that was during the MPPBKG practice, it involved the collection of quantitative and qualitative data which were recorded through the test of Quadratic Equation topic (pre and post), the students’ written work in the usage of Worksheets Activity, interviews and questionnaires. The Quantitative data was analyzed basing on the simple statistics involving percentages index, mean score, bi-lateral frequency timetable and t test (paired sample). As for the Qualitative data, it was analyzed focusing on the level and the nature of a sample who practiced the Teaching and Learning activity as suggested in MPPBKG. The outcomes of the analysis on various data in Phase Three show that MPPBKG applied did help in assisting students to increase their concept understanding and their problem-solving skill of the topic researched on. This was concluded based on the comparison of achievement graphs in every part of learning outcomes; the increase of 83% in Part A, 86% in Part B and 79% in Part C from the overall sample which was substantiated by the significant t test (paired sample) in every part. Overall, the students responded positively towards the MPPBKG application and were ready to practice it as one of the learning environment approached other than the conventional way of learning.

vi

KANDUNGAN

BAB TAJUK MUKA SURAT

JUDUL i

PENGAKUAN ii

DEDIKASI iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v – vi

KANDUNGAN vii – xii

SENARAI JADUAL xiii – xiv

SENARAI RAJAH xv – xvi

SENARAI LAMPIRAN xvii

SENARAI SINGKATAN TATA NAMA xviii

1 PENGENALAN

1.0 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang Masalah 3

1.1.1 Mengenali Bentuk Am Persamaan Kuadratik 4

1.1.2 Salah Faham Terhadap Penyelesaian

Persamaan Kuadratik 5

1.1.3 Menentukan Punca Dalam Persamaan

Kuadratik 5

1.1.4 Kepentingan Menguasai Penulisan Bentuk Am


1.1.5 Kepentingan Menguasai Penggunaan


1.1.6 Mengenali Fungsi dan Kelebihan Kalkulator

Grafik 8

1.2 Objektif Kajian 10

1.3 Persoalan Kajian 10

1.4 Kerangka Kajian 11

1.5 Skop Kajian 13

1.6 Kepentingan Kajian 14

1.7 Definisi Operasi 14

1.7.1 Kalkulator Grafik (KG) 14

1.7.2 Eksploratori dan Visualisasi 15

1.7.3 Persekitaran 15

1.7.4 Pencapaian 16

1.7.5 Persamaan Kuadratik 16

1.7.6 Ujian Pra 16

1.7.7 Ujian Pos 16

1.7.8 Konstruktivisme 16

1.8 Rumusan 17

2 SOROTAN KAJIAN

2.0 Pendahuluan 18

2.1 ‘Hand-Held Technology’ 19

2.1.1 Kalkulator Grafik TI-83 Plus 19

2.2 Pemilihan Kalkulator Grafik 20

2.2.1 Kepenggunaan Yang Praktikal 21

2.3 Kajian Berkaitan Penggunaan ‘Hand Held Technology’ 23

2.3.1 Kajian Penggunaan KG Dalam P&P Matematik 26

2.4 Eksploratori Dalam Proses Pembelajaran 27

2.5 Visualisasi Dalam Proses Pembelajaran 30

2.6 Konstruktivisme dan Pembelajaran. 34

viii

2.7 Kefahaman 40

2.7.1 Kajian Penyiasatan Menggunakan KG:

Mempertingkatkan Kefahaman 41

2.8 Penyelesaian Masalah 42

2.9 Rumusan 44

3 METODOLOGI KAJIAN:

PEMBANGUNAN, PELAKSANAAN DAN ANALISIS

PELAKSANAAN MPPBKG

3.0 Pendahuluan 45

3.1 Kerangka Pembinaan MPPBKG 46

3.2 Perincian Pembinaan MPPBKG 48

3.2.1 Peringkat I: Pengumpulan Maklumat Asas 48

3.2.2 Peringkat II: Pembangunan Modul P&P 50

3.2.2.1 Pembangunan MPPBKG Persekitaran I 50

3.2.2.2 Pembangunan MPPBKG Persekitaran II 57

3.2.3 Pembangunan Modul 64

3.3 Melaksanakan MPPBKG Dalam Bilik Darjah 68

3.3.1 Pemilihan Sampel 70

3.3.2 Prosedur dan Aktiviti Perlaksaan MPPBKG

Dalam Bilik Darjah 70

3.3.2.1 Orientasi Kajian: Taklimat 71

3.3.2.2 Taklimat Menggunakan Kalkulator

Grafik Bersama Manual Ringkas 71

3.3.2.3 Melaksanakan MPPBKG Bagi Tajuk


3.3.2.4 Ujian Pos 73

3.3.2.5 Soal-selidik Pengesanan MPPBKG 73

3.4 Kajian Rintis 75

3.5 Andaian Kajian 76

ix

3.6 Kesahan dan Kebolehpercayaan 77

3.6.1 Kesahan dan Kebolehpercayaan Kandungan

Lampiran Aktiviti 77

3.6.2 Kesahan dan Kebolehpercayaan

Ujian pra – Ujian pos 78

3.6.3 Kesahan dan Kebolehpercayaan

Soal-selidik 79

3.6.4 Kesahan dan Kebolehpercayaan Kajian 79

3.7 Batasan Kajian 80

3.8 Prosedur Kajian 81

3.9 Analisis Keberkesanan MPPBKG 81

3.9.1 Instrumen Kajian 82

3.9.2 Pemprosesan Data 86

3.9.2.1 Data Skor Ujian Pra dan Ujian Pos 86

3.9.2.2 Data Keaktifan Penlibatan Pembelajaran 87

3.9.2.3 Data Temu Bual 88

3.9.2.4 Data Persepsi Pelajar Ke Atas MPPBKG 88

3.9.3 Analisis Data 89

3.9.3.1 Analisis Perbandingan Skor Ujian Pos

Dengan Ujian Pra 89

3.9.3.2 Analisis Kerja Bertulis Lampiran Aktiviti 90

3.9.3.3 Analisis Data Temu Bual 90

3.9.3.4 Analisis Persepsi Pelajar Ke Atas MPPBKG 90

3.10 Jangkaan Kajian 91

3.11 Rumusan 92

4 ANALISIS DATA DAN KEPUTUSAN

4.0 Pengenalan 94

4.1 Analisis Data Ke Atas Pencapaian Hasil

Pembelajaran Pelajar 95

x

4.1.1 Analisis Pencapaian Kefahaman Pelajar

Dalam Pembelajaran Persamaan Kuadratik 97

4.1.1.1 Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian A:

Persamaan Kuadratik dan Puncanya 97

4.1.2 Analisis Pencapaian Pelajar Dalam

Penyelesaian Masalah Persamaan Kuadratik 103

4.1.2.1:Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian B:

Penyelesaian Persamaan Kuadratik 103

4.1.2.2:Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian C:

Syarat Untuk Punca Persamaan Kuadratik 109

4.2 Analisis Data Penilaian Pelajar Terhadap Persepsi

Mereka Ke Atas MPPBKG 113

4.3 Ringkasan Dapatan Kajian 114

4.4 Rumusan Ringkas Mengenai Kesahan Ke atas

Dapatan Kajian 115

5 RUMUSAN KAJIAN, KESIMPULAN DAN CADANGAN

5.1 Pengenalan 116

5.1 Ringkasan Kajian 116

5.2 Perbincangan Dapatan Kajian 118

5.2.1 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap Peningkatan

Kefahaman Konsep Persamaan Kuadratik 118

5.2.2 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap

Peningkatan Pencapaian Persamaan Kuadratik 120

5.2.3 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap

Penilaian Pelajar Ke Atas MPPBKG 122

5.3 Kesimpulan 122

5.4 Cadangan 123

5.5 Cadangan Kajian Lanjutan 124

5.6 Penutup 124

xi

RUJUKAN 125 – 130

LAMPIRAN 131 – 176

LAMPIRAN SURAT KEBENARAN DAN SURAT MAKLUMAN

LAMPIRAN PERAKUAN

xii

SENARAI JADUAL

NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT

3.1 Peruntukan Sesi Sepanjang Kajian 71

3.2 Ringkasan Jadual Aktiviti Pelaksanaan MPPBKG 74

3.3 Pengkategorian Keaktifan Berdasarkan Gabungan

Kod Skor 88

3.4 Ringkasan Persolan Kajian dan Kaedah Analisis Data 93

4.1 Kumpulan Magnitud Perbezaan Skor Dalam Pencapaian

(Ujian Pos – Ujian Pra) 96

4.2 Analisis Ujian t Sampel Berpasangan (paired samples)

Terhadap Hasil Pembelajaran Bahagian A Antara

Ujian Pos dan Ujian Pra 99

4.3 Analisis Kekerapan Terhadap Keaktifan Pembelajaran

Hasil Pembelajaran Bahagian A Berdasarkan Kerja

Bertulis Dalam Lampiran Aktiviti (n = 24) 101


Terhadap Hasil Pembelajaran Bahagian B Antara

Ujian Pra dan Ujian Pos 105


Hasil Pembelajaran Bahagian B Berdasarkan Kerja



Terhadap Hasil Pembelajaran Bahagian C Antara

Ujian Pra dan Ujian Pos 111


Hasil Pembelajaran Bahagian C Berdasarkan Kerja


xiii

4.8 Analisis Min Mengikut Bahagian dan Keseluruhan

Bahagian Terhadap Persepsi Hasil Pembelajaran

(skor minima 1, skor maksima 5) 113

xiv

SENARAI RAJAH

NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT

1.1 Carta Alir Proses Kajian 12

2.1a Bentuk Graf Apabila Nilai a Sifar 22

2.1b Bentuk Graf Apabila Nilai a Bukan Sifar 22

2.2a Menyelesaikan Persamaan 2.02 x = 12 Dengan

Membuat Andaian dan Ulangan Pada Skrin KG 24

2.2b Menyelesaikan Ketaksamaan 228 xx −− < 0. Graf

Yang Memuaskan Ketaksamaan Adalah Berada Dibawah

paksi-x dengan itu nilai x yang memuaskan adalah

kurang dari – 4 atau x lebih dari 2 25

2.3 Fungsi linear dengan bentuk persamaan f(x) = bx + b 33

2.4 Ciri-ciri Pembelajaran Secara Konstruktivisme 35

2.5 Beberapa Faktor Yang Mempengaruhi Proses

Penyelesaian Masalah 43

3.1a Mod Pembelajaran Persekitaran I, Persekitaran II

Samaada Berasingan atau Bergabung Berasaskan

Persekitaran Sedia Terbina Eksploratori dan

Visualisasi di KG 47

3.1b Gabungan Persekitaran Eksploratori dan Visualisasi

Berasaskan KG – Modul Pembelajaran

Konstruktivisme PPK 49

3.2 Sebahagian Daripada Jadual Sebenar Dari Lampiran

Aktiviti 1: AKTIVITI 56

3.3 Sebahagian Daripada Lampiran Aktiviti 2 Sebenar

Iaitu Jadual Aktiviti Yang Disediakan 61

xv

3.4 Perincian Hasil Pembelajaran Persamaan Kuadratik 69

4.1 Graf Perbandingan Skor Ujian Pos Terhadap Ujian

Pra Setiap Sampel Bahagian A: Persamaan Kuadratik

dan Puncanya 98


Pra Setiap Sampel Bahagian B: Penyelesaian PK 104


Pra Setiap Sampel BahagianC: Syarat Untuk Punca PK 110

xvi

SENARAI LAMPIRAN

LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT

A Analisis Soalan Matematik Tambahan SPM 2004 131

B Analisis Perbandingan Matematik dan Matematik

Tambahan 2003 dan 2004 SMK Seri Mahkota 132

C Perbandingan Keputusan Matematik dan Matematik

Tambahan Calon SPM 2004, SMK Seri Mahkota dengan

‘Take of Value’ dan ‘Expected Target Result’

(TOV dan ETR Matematik Tambahan) 133

D Saranan Penggunaan KG Dalam HSP Tekini (2004) 134

E Lampiran Aktiviti 1 hingga 3 135 – 148

F Pelaksanaan Kajian MPPBKG Dalam Bilik Darjah

Sebenar 149

G Maklumat Bekalan KG Di Sekolah-sekolah Di Melaka 150

H Manual Ringkasan Penggunaan KG TI-83 Plus 151 – 154

I Ujian Pra dan Skemanya 155 – 159

J Ujian Pos dan Skemanya 160 – 165

K Soal – Selidik 166 – 168

L Pengolahan Analisis Soal Selidik 169

M Pengolahan Analisis Ujian Pra dan Ujian Pos 170 – 171

N Peratus Pencapaian Sampel Bahagian A 172

O Peratus Pencapaian Sampel Bahagian B 173

P Peratus Pencapaian Sampel Bahagian C 174

Q Analisis Perbandingan Keseluruhan Hasil Pembelajaran 175

R Peratus Pencapaian Keseluruhan Pembelajaran


xvii

SENARAI SINGKATAN TATA NAMA

HSP - Huraian Sukatan Pelajaran

KG - Kalkulator Grafik

LPM - Lembaga Peperiksaan Malaysia

P&P - Pengajaran dan Pembelajaran

PPK - Pusat Perkembangan Kurikulum

SPM - Sijil Pelajaran Malaysia

MPPBKG - Modul Pengajaran dan Pembelajaran Bersama

Kalkulator Grafik

xviii

BAB 1

PENGENALAN

2.0 Pendahuluan

Di Malaysia, pengajaran dan pembelajaran (P&P) merupakan proses menjana

sistem pendidikan bagi memenuhi Falsafah Pendidikan Negara (FPN). Dalam

melaksanakan proses P&P, Huraian Sukatan Pelajaran (HSP) telah disediakan secara

selaras oleh Pusat Perkembangan Kurikulum (PPK) Kementerian Pelajaran Malaysia.

Dalam HSP Matematik Tambahan Tingkatan 4, garis panduan amalan yang

disediakan meliputi lima elemen P&P dengan penggunaan teknologi merupakan

salah satu panduan amalannya. Semasa pengemaskinian HSP Matematik Tambahan

Tingkatan 4, elemen penggunaan teknologi dikekalkan (PPK, 2004). Keadaan ini

menepati fenomena era teknologi masa kini. Justeru, amalan penggunaan teknologi

dalam P&P wajar dirancang untuk dieksploitasi sebagai suatu pilihan oleh pengamal

pendidikan. Perancangan penggunaan peralatan teknologi dalam P&P wajar

disesuaikan berdasarkan tujuan dan tajuk pembelajaran.

Penggunaan alatan teknologi seperti komputer meja dalam projek kajian

perisian komputer bergraf seperti Master Grapher telah dijalankan di Amerika

Syarikat seawal 1980-an oleh Waits & Demana (1987). Penggunaannya bertujuan

mempertingkat kefahaman prekalkulus dan kalkulus. Banyak kajian menunjukkan

penggunaan teknologi yang melibatkan bahan perisian seperti Graphmatica,

Spreadsheet (dalam Excel), Winplot, Mathematica atau Maple merupakan pilihan

dalam melaksanakan P&P di bilik darjah bagi meningkatkan pemahaman konsep

semasa pembelajaran Matematik. Perkembangan teknologi berterusan sehingga pada

tahun 1986, Casio memperkenalkan Kalkulator Grafik (KG) yang berupaya

menayangkan fungsi dalam perwakilan graf seperti perisian komputer, bahkan

mempunyai kelebihan ‘handy’ serta ‘portable’. Inovasi ini menjadikan KG pilihan

bahan sokongan dalam P&P oleh pengamal pendidikan Matematik. Lanjutannya.

pada tahun 1996 Texas Instruments (USA) memperkenalkan TI-92. Kalkulator ini

merupakan kalkulator pertama mempunyai operasi mudah Computer Algebra System

(CAS) dengan versi Cabri Computer yang interaktif geometri. Kedua-dua jenama

(Casio dan Texas Instrument) kini telah memperkenalkan Flash ROM, sehingga

kalkulator tersebut dikenal pasti membawa implikasi positif untuk penggunaan pada

masa depan dan menjadi suatu revolusi dalam keupayaan-penggunaan (applicability)

pada abad 21 (Demana & Waits, 1999). Penggunaannya dalam P&P Matematik

meluas seperti yang disenaraikan oleh Demana & Waits (1999), iaitu di Perancis,

German, Scotland, Austria, Sweden, Denmark, Belanda, Australia, Portugal dan

Canada.

Di Malaysia, kajian penggunaan KG dalam P&P turut dijalankan. Kajian

yang dijalankan mendapati bahawa penggunaan KG memberi implikasi positif

terhadap sikap dan peningkatan pencapaian pelajar. Antaranya, kajian Noraini

(2003) menunjukkan penggunaan KG dalam bilik darjah terbukti memberi kesan

kepada peningkatan pencapaian Matematik pelajar khususnya dari segi pemikiran

logik dan kritis. Begitu juga kajian Kor Liew Kee & Lim Chap Sam (2003) dan

Ding Hong Eng, Anis Sabarina & Suriani Mohamad (2003) yang mendapati

penggunaan KG dalam P&P di bilik darjah meningkatkan pemahaman konsep. Ini

disokong oleh kajian Ali, R. M et al. (2003), iaitu penerokaan dan aplikasi dalam

Matematik yang menggunakan data sebagai model telah menunjukkan keupayaan

KG sebagai alat sokongan yang dapat memberi impak positif dalam proses P&P

Matematik.

Persamaan Kuadratik ialah tajuk dalam Matematik Tambahan Tingkatan 4

Bab 2 dan merupakan komponen Algebra (HSP Tingkatan 4, 2000, 2004). Tajuk ini

dikenal pasti kerap digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam komponen yang

sama atau komponen lain dalam Matematik Tambahan (rujuk Lampiran A).

Berdasarkan pengalaman pengkaji dan perbincangan bersama rakan yang terlibat,

dalam melaksanakan P&P Matematik Tambahan, kebimbangan terhadap P&P tajuk

2

ini dikenal pasti boleh mempengaruhi persepsi awal pelajar terhadap mata pelajaran

Matematik Tambahan. Ketidakupayaan memahami dan menguasai tajuk Persamaan

Kuadratik dengan baik didapati mempengaruhi minat dan motivasi pelajar,

seterusnya menjejaskan penggunaannya dalam komponen lain yang akhirnya

mempengaruhi prestasi sebahagian topik Matematik Tambahan mereka.

1.1 Latar Belakang Masalah

Matematik Tambahan merupakan mata pelajaran pilihan yang lazimnya

diambil oleh pelajar yang mendapat gred A atau B dalam mata pelajaran Matematik

semasa peperiksaan Penilaian Menengah Rendah (PMR). Walau bagaimanapun

kecemerlangan dalam Matematik di peringkat PMR bukan jaminan keadaan itu tekal

oleh sebahagian calon di peringkat SPM bagi mata pelajaran Matematik Tambahan.

Justeru, sehingga sekarang jumlah yang memperoleh pencapaian cemerlang (1A atau

2A) bagi mata pelajaran Matematik Tambahan masih rendah berbanding mata

pelajaran Matematik Teras semasa peperiksaan SPM bagi kebanyakan sekolah.

Kebanyakan pelajar hanya mampu memperoleh keputusan sederhana atau lulus

walaupun mereka cemerlang dalam mata pelajaran Matematik Teras seperti yang

tertera dalam contoh pencapaian SPM 2003 dan 2004 di SMK Seri Mahkota (rujuk

Lampiran B). Fenomena ini secara kolektifnya boleh mempengaruhi keputusan

keseluruhan Matematik Tambahan seperti yang diterjemahkan dalam laporan

Lembaga Peperiksaan Malaysia (LPM) bagi peperiksaan SPM setiap tahun.

Bedasarkan Laporan LPM (LPM, 2004) keseluruhan pencapaian calon

Matematik Tambahan masih perlu diperbaiki. Dalam laporan tersebut, (Laporan

Prestasi SPM 2003, Kertas 1), calon disaran menguasai kemahiran pemfaktoran dan

pengembangan ungkapan algebra dengan baik dalam tajuk Persamaan Kuadratik

(m.s 178). Guru pula disarankan mengamalkan P&P dengan memberi penekanan

terhadap penguasaan konsep dan kemahiran asas Matematik (m.s 179). Masalah

yang sama juga dilaporkan dalam Kertas 2. Calon disaran menguasai kemahiran

pengolahan algebra dan Persamaan Kuadratik dengan baik (m.s 193). Dalam

konteks ini, guru disaran menghubungkait pengajaran Matematik Tambahan dengan

tajuk yang ada kesamaan dengan kandungan Matematik Teras seperti penukaran

perkara tajuk rumus, Pengembangan Algebra, Persamaan Kuadratik dan lain-lain.

3

Jelas sekali fenomena ini menjelaskan pentingnya penguasaan yang baik dalam

konsep algebra khususnya yang melibatkan tajuk Persamaan Kuadratik.

Jika saranan LPM ini tidak diambil perhatian, pencapaian Matematik

Tambahan calon (rujuk Lampiran C), secara kolektifnya (rujuk skor markah yang

terlibat dalam Lampiran A) boleh mempengaruhi keputusan SPM sekolah masing-

masing. Kesimpulannya, pemahaman terhadap konsep algebra dalam tajuk

Persamaan Kuadratik amat penting. Masalah tidak dapat menguasai konsep ini

dikenal pasti disebabkan beberapa faktor. Berikut merupakan faktor yang dikenal

pasti pengkaji berdasarkan pengalaman dan perbincangan dengan rakan panitia,

iaitu:-

1.1.1 Mengenali Bentuk Am Persamaan Kuadratik

Secara konvensional bentuk am Persamaan Kuadratik diperkenalkan dengan

mendefinisikan dan menghafal untuk mengenali sifatnya. Walau bagaimanapun,

sifat ini berbentuk abstrak kerana keadaannya dalam bentuk simbol merupakan

masalah kepada pelajar dalam melihat hubungan pemalar a dan kuasa tertinggi x

yang menjadi prasyarat Persamaan Kuadratik ( )02 =++ cbxax . Justeru, suatu

persekitaran yang nyata serta jelas hubungan antara parameter boleh diwujudkan

melalui ciri sedia terbina (built-in) dalam KG. Pelajar boleh dibimbing melakukan

penerokaan dan melalui pengalaman sendiri, dalam usaha mengenal pasti sifat

kuadratik. Maka, pendekatan secara fungsi bagi kurikulum algebra sesuai

digunakan. Ini termasuklah pembelajaran fungsi sebagai ‘real-world data

relationships in numeric, graphic, and then symbolic forms’ (Laughbaum, 2003).

Pendekatan fungsi dalam mengenali Persamaan Kuadratik melalui proses

perwakilan graf dalam proses P&P berdasarkan ciri sedia terbina dalam KG dapat

menyediakan persekitaran nyata yang mampu memperlihatkan perkaitan yang

berlaku. Persekitaran dengan situasi eksploratori seterusnya dapat divisualisasi

secara harmoni bagi memberi peluang kepada pelajar mengalami suasana

berinteraksi terus dengan maklumat atau data yang dimasukkan dengan hasil yang

diperoleh dapat disediakan dengan sifat sedia terbina KG. Justeru, mengenali bentuk

4

am Persamaan Kuadratik melalui pendekatan fungsi kuadratik dengan menggunakan

KG sebagai bahan sokongan boleh berlaku dengan lebih efektif lagi. Penulisan

dalam bentuk am Persamaan Kuadratik amat penting dalam penyelesaian masalah

Persamaan Kuadratik atau komponen lain yang melibatkan berlakunya pembentukan

Persamaan Kuadratik secara am diakhir penyelesaian untuk penyelesaian masalah

selanjutnya.

1.1.2 Salah Faham Terhadap Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Didapati ramai pelajar mengalami kesilapan konsep (misconception) dalam

kes penyelesaian Persamaan Kuadratik. Sebagai contoh, bagi menentukan nilai

(x – 3)(x – 5) = 0, Clements mendapati konsep x = 3 dan x = 5 yang dinyatakan

sebagai jawapan disalah tafsir oleh pelajar apabila penyemakan dilakukan bersama

mereka. Dalam penjelasan yang diberi, didapati pelajar menggantikan (3 – 3)(5 – 5 )

= 0 semasa menerangkan hasil jawapan yang diberikan (Clements, 2004). Kes ini

bercanggah dengan konsep ab = 0, kerana andaian menunjukkan a = 0 dan b = 0

sahaja adalah tidak benar.

Pendekatan menggunakan KG untuk menerangkan kesilapan ini boleh

ditunjukkan secara pantas melalui hasil paparan graf di skrin. Hubungan fungsi

terhadap graf yang dipaparkan boleh menjelaskan bahawa (3 – 3)(5 – 5) = 0 bagi kes

di atas boleh diterangkan berhubung kesilapan konsepnya. Hal seumpama ini

menjadi mudah ditangani kerana keadaan ciri sedia terbina dalam KG dapat

digunakan serta-merta dengan menggunakan kekunci yang betul. Oleh itu, KG

merupakan alat pedagogi yang berpengaruh dalam meningkatkan kefahaman apabila

digunakan secara terancang (Demana & Waits, 1998).

1.1.3 Menentukan Punca Dalam Persamaan Kuadratik

Daripada pengalaman pengkaji dan perbincangan dengan rakan panitia,

menentukan punca dalam Persamaan Kuadratik merupakan subtajuk yang kurang

diminati pelajar. Sifatnya yang abstrak, perlunya menuliskan prosidural algorithma

semasa penyelesaian menjadikan subtajuk ini kelihatan rumit dalam usaha

penyelesaian lanjutan yang diperlukan. Kes ini berlaku apabila keadaan nilai punca

5

diperlukan untuk prosidural lanjutan yang terdapat dalam masalah melibatkan

terbentuknya Persamaan Kuadratik dalam tajuk Persamaan Kuadratik itu sendiri atau

tajuk bukan komponen algebra tetapi memerlukan penyelesaian secara algebra yang

tebentuknya Persamaan Kuadratik. Gagal menentukan punca apabila terbentuknya

Persamaan Kuadratik dalam sesuatu penyelesaian masalah akibatnya menjadi

halangan penyelesaian akhir kerana Persamaan Kuadratik yang terbentuk dalam

prosidural algorithma itu untuk menghasilkan penyelesaian muktamad gagal

ditangani.

Sehingga kini, kaedah yang biasa digunakan untuk memulakan pengenalan

dalam menentukan nilai punca bagi suatu Persamaan Kuadratik, sifatnya masih

dalam keadaan abstrak iaitu umumnya menggunakan kaedah pemfaktoran. Menurut

Laughbaum berkaitan menentukan nilai punca dengan kaedah konvensional:

“ This ‘equation solving’ approach has been a good approach for many

years. However, it is somewhat disheartening to today’s students to have

to go through the symbol manipulation drudgery first before getting

to good stuff – solving equations” (Laughbaum, 1999: m.s 36)

Sehubungan dengan itu, konsep asas bagaimana punca dapat ditentukan

boleh dijelaskan melalui penemuan dengan melihat sifat fungsi kuadratik melalui

graf yang mewakilinya. Oleh itu, apabila konsep punca suatu Persamaan Kuadratik

telah dikenal pasti barulah punca sesuatu Persamaan Kuadratik boleh ditentukan

secara prosidural dengan penerangan menggunakan kaedah pemfaktoran,

penyempurnaan kuasa dua atau penggunaan rumus secara bertulis (kaedah

pen/pensel).

1.1.4 Kepentingan Menguasai Penulisan Bentuk Am Persamaan Kuadratik

Dalam komponen lain, penggunaan konsep Persamaan Kuadratik perlu

apabila bentuk am Persamaan Kuadratik perlu dibentuk semasa prosidural

penyelesaian. Walau bagaimanapun, terdapat pelajar yang gagal menuliskan

prosidural menjadikan persamaan yang terhasil ke bentuk am Persamaan Kuadratik

untuk mencari penyelesaian iaitu nilai punca. Sebagai contoh, ialah kes di bawah

6

komponen Geometri, iaitu tajuk Geometri Koordinat. Bentuk masalah adalah seperti

berikut: Suatu persamaan lokus dan suatu garis lurus dengan keadaan garis lurus itu

menyilang pada lokus diberikan. Tentukan titik persilangan lokus dengan garis lurus

itu. Daripada persoalan di atas, titik persilangan boleh ditentukan dengan kaedah

prosidural penyelesaian algebra secara tradisional. Persamaan akhir yang diperlukan

untuk menentukan titik persilangan adalah dalam bentuk am Persamaan Kuadratik.

Justeru, kefahaman tentang penulisan Persamaan Kuadratik ke bentuk am membantu

situasi abstrak dapat diselesaikan. Penyelesaian seterusnya dengan pemfaktoran,

penyempurnaan kuasa dua atau menggunakan rumus kuadratik boleh diguna pakai

apabila pelajar telah mengenal pasti konsep penulisan bentuk am Persamaan

Kuadratik adalah sebahagian prosidural penyelesaian. Sebaliknya, pelajar kerap

gagal menuliskan persamaan yang terhasil ke Persamaan Kuadratik bentuk am untuk

penyelesaian selanjutnya. Sehubungan dari itu, pelaziman yang berterusan kerana

keperluan menggunakan KG yang memerlukan pengisisan data dalam bentuk

y = ax 2 + bx + c membolehkan pelajar terlazim menyediakan bentuk ax 2 + bx + c

apabila telah mengenal pasti pembolehubah dengan kuasa tertingginya 2 dalam

penyelesaian.

1.1.5 Kepentingan Menguasai Penggunaan Persamaan Kuadratik

Dalam komponen lain semasa pembelajaran Matematik Tambahan, pelajar

sentiasa berkemungkinan menggunakan sesuatu konsep awal seperti menukar rumus

dan memfaktor untuk diguna pakai semasa prosidural penyelesaian. Contohnya

dalam penyelesaian fungsi trigonometri; 02sinsin 2 =−+ xx . Didapati,

kebanyakan pelajar tidak dapat melihat pola ‘similarity’ fungsi trigonometri yang

berbentuk bentuk am Persamaan Kuadratik. Dalam hal ini, pelajar gagal meneruskan

penulisan prosidural untuk penyelesaian seterusnya. Dalam kes persamaan

trigonometri, pemfaktoran diperlukan kerana persamaan itu terdiri daripada dua

ungkapan fungsi linear trigonometri. Asas kukuh mengenal konsep bentuk am

Persamaan Kuadratik dan menggunakan penyelesaian seperti penyelesaian

Persamaan Kuadratik membolehkan pelajar melihat sifat pola ‘similarity’ Persamaan

Kuadratik yang wujud dalam persamaan trigonometri yang akhirnya dapat digunakan

dalam penyelesaian ini apabila kefahaman konsep menggunakan Persamaan

7

Kuadratik dikenal pasti. Oleh itu, tajuk Persamaan Kuadratik penting kerana

menjadi instrumen penyelesaian akhir kepada komponen lain dalam penyelesaian

masalah.

Selain faktor yang telah dijelaskan di atas, pembelajaran Persamaan

Kuadratik juga boleh diperkenalkan menggunakan versi selain kaedah konvensional.

Berikut adalah pengalaman pengkaji dalam usaha mengetengahkan penggunaan

teknologi dalam elemen P&P.

1.1.6 Mengenali Fungsi dan Kelebihan Kalkulator Grafik

Semakan semula kurikulum Matematik Tambahan 2002 merupakan

pengenalan awal penggunaan KG kepada pengkaji. Dalam kursus semakan itu, satu

slot bengkel penggunaan KG dalam P&P diselitkan dalam agenda kursus. Dalam

perbincangan Rancangan Pelajaran Tahunan Matematik Tambahan T4 Negeri

Melaka, pengisian dalam Cadangan Aktiviti Pembelajaran, adalah aplikasi

penggunaan KG untuk tajuk Geometri Koordinat dan Statistik (berdasarkan dua tajuk

ini yang dijadikan contoh dalam bengkel). Seterusnya pengkaji dipilih mewakili

Jabatan Pendidikan Negeri Melaka (JPM) bersama lima orang guru Matematik

Tambahan untuk menghadiri “1st National Conference on Graphing Calculators”

pada 11 dan 12 Julai 2003 anjuran Universiti Malaya dengan kerjasama Kementerian

Pelajaran Malaysia (KPM) yang membentangkan kertas kerja berkaitan “Graphing

Calculators in Mathematics Potential and Applications”.

Pengalaman daripada pembentangan kertas kerja yang disertai ini memberi

versi baru kepada pengkaji yang mendapati keupayaan eksploratori dan visualisasi

boleh disediakan kepada pelajar semasa proses P&P. Dalam pembentangan kertas

kerja itu, penerangan aktiviti persekitaran pembelajaran yang dapat menunjukkan

kaitan satu pembolehubah dengan pembolehubah yang lain dalam situasi algebra dan

peluang penjelajahan (exploratory) untuk mencari makna semasa proses

pembelajaran menjadi satu dimensi baru bagi pengkaji. Pengkaji didedahkan

bagaimana KG boleh dieksploitasi menjadi suatu bahan bagi membina aktiviti P&P

yang bersifat pembelajaran berpusatkan pelajar di bilik darjah. Berdasarkan

pengalaman itu, dikenal pasti bahawa pembelajaran yang berlaku dengan

8

perancangan yang luwes bersama KG secara langsung berorientasikan persekitaran

pembelajaran konstruktivisme seperti yang dicadangkan dalam modul PPK kerana

melibatkan bahan, peluang berinteraksi dengan bahan, peluang interaksi pelajar-

pelajar dan peluang interaksi pelajar-guru dalam aktiviti wujud. Terdapat juga

aktiviti yang dibentangkan menunjukkan boleh berlangsungnya proses pengabstrakan

semasa proses P&P yang akhirnya membolehkan pembinaan konsep. Oleh itu,

dilihat penggunaan KG merupakan aktiviti yang boleh dijadikan pilihan dalam

melaksanakan P&P sehingga keadaannya berbeza daripada situasi biasa seterusnya

menjana proses P&P yang lebih aktif. Sehubungan dengan itu, perancangan P&P

dikenal pasti memerlukan modul yang merupakan lampiran terancang (worksheet)

dalam usaha menjalankan aktiviti yang bersesuaian. Keadaan ini disebabkan proses

menulis langkah kerja (prosidure) menggunakan kertas pen/pensel menurut skema

semasa penyelesaian masalah masih menjadi keutamaan dalam penyelesaian masalah

apatah lagi yang melibatkan algebra.

Justeru, pengkaji mendapati proses P&P bagi tajuk Persamaan Kuadratik

boleh memanfaatkan penggunaan KG dengan pendekatan secara fungsi (Laughbaum,

2003). Tambahan lagi, penggunaan KG ini dalam tajuk Persamaan Kuadratik

dicadangkan oleh PPK (2004) (rujuk Lampiran D). Penggunaannya secara optimum

terhadap ciri sedia terbina Eksploratori dan Visualisasi pada KG boleh dieksploitasi

menjadi suatu pendekatan P&P bersama bahan sokongan berupa modul.

Sehubungan dengan itu, penyediaan modul yang merupakan lampiran aktiviti yang

bersesuaian bagi meningkatkan kefahaman konsep Persamaan Kuadratik perlu

disediakan memandangkan kaedah penggunaan KG dalam pembelajaran tajuk ini

tidak disediakan.

9

1.2 Objektif Kajian

Objektif kajian ini ialah:

i) Membangun Modul P&P yang digunakan bersama Kalkulator Grafik

untuk mempertingkat kefahaman konsep dan penyelesaian masalah

Persamaan Kuadratik.

ii) Mengkaji keberkesanan penggunaan Modul P&P bersama Kalkulator

Grafik (ringkasnya MPPBKG) dalam mempertingkat kefahaman

konsep dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik dalam

kalangan pelajar.

1.3 Persoalan Kajian

Kajian ini pada keseluruhannya bertujuan untuk menentukan persoalan

berikut:

i) Apakah asas reka bentuk dan pembangunan MPPBKG?

ii) Bagaimanakah bentuk prototaip MPPBKG?

iii) Adakah MPPBKG dapat membantu meningkatkan kefahaman konsep

dalam tajuk Persamaan Kuadratik?

iv) Adakah MPPBKG dapat membantu meningkatkan pencapaian pelajar

dalam penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik?

v) Bagaimanakah penilaian pelajar ke atas MPPBKG ini dalam

membantu mereka memahami konsep Persamaan Kuadratik?

10

1.4 Kerangka Kajian

Kajian ini adalah berbentuk penyelidikan dan pembangunan (research and

development). Kajian melibatkan proses mereka bentuk dan membangunkan

MPPBKG yang digunakan untuk mencapai hasil pembelajaran. Untuk mencapai

hasil pembelajaran keadaan sedia terbina persekitaran Eksploratori dan Visualisasi

dalam KG dieksploitasi dalam mereka bentuk dan membangun MPPBKG ini.

Kajian ini dilaksanakan dalam tiga fasa yang berturutan iaitu:

a) Fasa Pertama: Penyediaan membangun MPPBKG iaitu, mengumpul

maklumat asas, mereka bentuk dan membangun MPPBKG.

b) Fasa Kedua : Melaksanakan MPPBKG dalam bilik darjah.

c) Fasa Ketiga : Analisis keberkesanan pelaksanaan MPPBKG iaitu terhadap:

i) membantu meningkatkan kefahaman konsep

Persamaan Kuadratik

ii) membantu meningkatkan pencapaian penyelesaian

masalah Persamaan Kuadratik

iii) penilaian pelajar ke atas MPPBKG dalam membantu

memahami konsep Persamaan Kuadratik.

Pelaksanaan ketiga-tiga dibincangkan secara terperinci dalam Bab 3. Secara

ringkasnya aktiviti penyelidikan yang dijalankan ini, boleh dijelaskan berdasarkan

Rajah 1.1 di bawah.

11

Rajah 1.1: Carta Alir Proses Kajian

FASA PERTAMA

Peringkat I: Penyediaan membangun MPPBKG iaitu:

Mengumpul maklumat asas penggunaan KG dalam P&P

berdasarkan:

i. Kajian yang berkaitan

ii. Ciri sedia terbina yang boleh dieksploitasi dalam P&P

Peringkat II:

i. Mereka bentuk dan membangunkan MPPBKG

ii. Menjalankan Kajian Rintis

FASA KEDUA

FASA KETIGA

Melaksana MPPBKG dalam bilik darjah

Analisis keberkesanan pelaksanaan MPPBKG

12

1.5 Skop Kajian

Keseluruhan kajian ini dilaksanakan berasaskan skop berikut:

• Pembangunan MPPBKG berdasarkan persekitaran sedia terbina (built-in)

di KG iaitu persekitaran Eksploratori dan Visualisasi yang digunakan

untuk mencapai hasil pembelajaran dari segi pemahaman konsep dan

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik.

• Menggunakan MPPBKG dalam membantu meningkat kefahaman konsep

dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik yang dikaitkan dengan

keupayaan pelajar mencapai hasil pembelajaran (learning outcomes)

dalam tajuk ini.

• Kajian keberkesanan strategi menggunakan MPPBKG dalam P&P ini

adalah bersifat kajian eksperimental berskala kecil.

• Keberkesanan MPPBKG ini dibuat berdasarkan;

i) perbandingan keupayaan pelajar mencapai hasil pembelajaran

sebelum dan selepas pelaksanaan MPPBKG terhadap kefahaman

dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik.

ii) keaktifan penggunaan Lampiran Aktiviti (modul yang di bina)

semasa pelaksanaan MPPBKG berlangsung.

iii) Temu bual berkaitan penggunaan KG semasa pelaksanaan

MPPBKG dalam mencapai hasil pembelajaran

iv) penilaian pelajar menggunakan soal-selidik ke atas MPPBKG

dalam membantu mereka memahami konsep Persamaan

Kuadratik.

13

1.6 Kepentingan Kajian

Kajian ini adalah penting dalam konteks berikut:

• Menyediakan suatu bahan dalam pelaksanaan P&P yang mengoptimumkan

penggunaan KG berasaskan persekitaran sedia terbina eksploratori dan

visualisasi dalam mempelajari tajuk Persamaan Kuadratik.

• Menyediakan satu kerangka asas Modul P&P yang digunakan bersama KG

berasaskan persekitaran sedia terbina eksploratori dan visualisasi dalam

membantu pelajar mempelajari tajuk-tajuk lain yang mempunyai ciri serupa

dengan Persamaan Kuadratik.

1.7 Definisi Operasi

Berikut adalah definasi /istilah kepada penggunaannya dalam kajian ini.

1.7.1 Kalkulator Grafik (KG)

Kalkulator Grafik yang digunakan sepanjang kajian merupakan peralatan

kalkulator “hand held” dari jenis Texas Instruments TI-83 Plus. KG ini mampu

beraplikasi hingga sepuluh aplikasi serta dapat menyimpan dalam ingatannya dalam

satu-satu masa. Terbina dengan aplikasi (Calculator-Based-Laboratory)CBL TM /

(Calculator-Based Ranger)CBR TM bagi pemungutan data, pemaparan dan analisis

data. KG ini juga boleh beroperasi secara saintifik kalkulator, kalkulator berprogram

dan juga boleh menggraf. Memorinya sejumlah 192 kB termasuk memori arkib 160

kB untuk aplikasi dan untuk penyimpanan atur cara dan data. KG dapat

disambungkan dengan komputer (interface) [memerlukan aksesori TI-GRAPH

LINK TM ] untuk kegunaan persediaan bahan.

14

1.7.2 Eksploratori dan Visualisasi

Eksploratori merupakan persekitaran sedia terbina dalam KG iaitu suatu

keadaan dapat berlakunya aktiviti penjelajahan atau penerokaan yang boleh

berlangsung semasa pembelajaran. Wujudnya persekitaran eksploratori ini

membolehkan pelajar melakukan aktiviti pembelajaran secara sendiri tanpa risau

apabila melakukan kesalahan semasa pembelajaran. Peluang wujudnya persekitaran

Eksploratori menjadikan pembelajaran ke arah berpusatkan pelajar (Hennessay, Fung

& Scanlon, 2001) terlaksana. Menurut Hennessay, Fung & Scanlon, (2001), situasi

ini membawa proses konjektur dalam pembelajaran yang membawa ke arah

pembelajaran secara penemuan dan menjadikan pembelajaran lebih bermakna.

Visualisasi merupakan perkataan daripada kata dasar visual yang melibatkan

penggunaan pancaindera penglihatan terhadap gambaran atau imej. Justeru, dalam

kes kehilangan pancaindera kelebihan penglihatan tidak dapat digunakan sebagai

suatu kelebihan. Oleh itu, persekitaran visualisasi yang sedia terbina dalam KG

merupakan suatu keadaan yang boleh memberangsang kognitif semasa pembelajaran

berdasarkan kebolehlihatan (visibility) kepada gambaran atau imej yang wujud

(Arcavi, 2003). Paparan yang dapat dilihat pada skrin KG menyediakan persekitaran

visualisasi yang boleh menyebabkan penganalisisan untuk menterjemah imej

daripada suatu fungsi yang berbentuk abstrak menjadi bentuk graf yang dapat

direfleksikan kaitannya.

1.7.3 Persekitaran

Persekitaran adalah keadaan sedia terbina KG yang berlangsung dalam proses

P&P. Dikenal pasti KG merupakan alatan yang boleh menyediakan keadaan atau

suasana sekeliling semasa pembelajaran berbeza daripada keadaan lazim. Jelasnya

persekitaran yang berbeza apabila menggunakan KG semasa aktiviti pembelajaran,

membolehkan pelajar melakukan Eksploratori diikuti persekitaran Visualisasi semasa

aktiviti di bilik darjah secara harmoni.

15

1.7.4 Pencapaian.

Pencapaian merujuk kepada ukuran peratusan skor hasil ujian pengesanan

terhadap kefahaman konsep dan penyelesaian masalah terhadap tajuk Persamaan

Kuadratik yang ditentukan berasaskan hasil pembelajaran, berdasarkan masa yang

telah ditetapkan semasa Ujian Pra dan Ujian Pos. Kedua-dua Ujian Pra dan Ujian

Pos ini dijawab menggunakan pensel/pen dan kalkulator saintifik sahaja. Tajuk yang

diuji ialah tajuk Persamaan Kuadratik.

1.7.5 Persamaan Kuadratik

Dalam kajian ini, tajuk Persamaan Kuadratik yang dibincangkan merujuk

kepada matlamat hasil pembelajaran (learning outcomes) yang digariskan yang ingin

dicapai berdasarkan isi kandungan yang dinyatakan dalam Huraian Sukatan Pelajaran

(HSP) Matematik Tambahan Tingkatan 4 2004. (PPK, 2004).

1.7.6 Ujian Pra

Ujian ini menguji tahap pengetahuan murid terhadap isi kandungan

Persamaan Kuadratik yang akan dijalankan terhadap sampel selepas sampel melalui

proses P&P tentang tajuk Persamaan Kuadratik secara konvensional.

1.7.7 Ujian Pos

Ujian ini meliputi isi kandungan yang serupa dengan Ujian Pra dan

dijalankan terhadap sampel selepas berlangsungnya sampel melalui aktiviti

menggunakan MPPBKG bagi tajuk Persamaan Kuadratik dengan jumlah waktu dan

markah yang sama seperti Ujian Pra.

1.7.8 Konstruktivisme

Konstruktivisme merupakan suatu kaedah pendekatan pembelajaran yang

merujuk kepada Modul Pembelajaran Konstruktivisme (PPK, 2001) Pusat

16

Perkembangan Kurikulum. Pembangunan MPPBKG ini menyedari bahawa terdapat

perbezaan individu bagi setiap pelajar, iaitu dengan kepercayaan bahawa pelajar

mempunyai potensi diri masing-masing yang boleh dikembangkan. Justeru, situasi

menyediakan pengalaman yang boleh menjadi pemangkin semasa pembelajaran

untuk dieksploitasi dibangunkan. Tujuannya adalah supaya konsep mendapatkan

ilmu dapat dibina secara sendiri.

1.8 Rumusan

Kajian yang dijalankan merupakan kajian penyelidikan dan pembangunan

MPPBKG yang berorientasikan Modul Pembelajaran Konstruktivisme (PPK, 2001)

terhadap tajuk Persamaan Kuadratik melalui pengoptimuman penggunaan KG

berasaskan dua persekitaran sedia terbina iaitu Eksploratori dan Visualisasi.

Tujuannya adalah untuk mencapai hasil pembelajaran seterusnya mempertingkat

kefahaman konsep dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik. Oleh yang

demikian, apabila KG ini dikenal pasti berfungsi sebagai alat yang dapat

menyediakan peluang kepada pelajar untuk melakukan aktiviti melalui persekitaran

Eksploratori seterusnya Visualisasi berhubung kait algebra dengan graf, melihat

hubungan sifat graf dengan fungsi dan melihat kaitan sesuatu fungsi itu dengan

meneroka (explore) nilai-nilai pembolehubah yang berkaitan sepanjang proses

pembelajaran maka kelebihannya digunakan untuk mencapai hasil pembelajaran.

Tambahan lagi wujud keseimbangan penggunaan KG terhadap kerja menyemak

dengan penggunaan pen/pensel secara bertulis atau sebaliknya (Demana & Waits,

1994) atau saling melengkapi antara satu sama lain turut digunakan dalam kajian ini.

Kajian MPPBKG ini keseluruhannya merupakan usaha menyediakan persekitaran

P&P untuk mempertingkat kefahaman konsep dan penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik dalam kalangan pelajar.

17

BAB 2

SOROTAN KAJIAN

3.0 Pendahuluan

Penggunaan “hand-held technology” seperti KG dapat menyediakan

persekitaran setara dengan persekitaran komputer yang mampu dijadikan alat

pembelajaran (teaching tools) dalam proses aktiviti P&P Matematik. Penggunaan

KG dapat menyediakan kemudahlenturan (flexibility) kepada guru dan pelajar

dengan berkeupayaan seperti komputer meja (Noraini, 2003). Sehubungan dengan

itu, PPK telah menggariskan panduan amalan elemen P&P dengan memfokuskan

aplikasi teknologi sebagai salah satu elemen yang dicadangkan sebagai amalan

proses P&P Matematik Tambahan. Elemen tersebut adalah Aplikasi Teknologi yang

merupakan elemen kelima dalam cadangan garis panduan yang disediakan (PPK,

2000 & 2004).

Menurut PPK (2004), penggunaan alatan teknologi yang terkini wajar

digunakan dalam usaha membantu pelajar memahami konsep Matematik dengan

lebih mendalam, memberi pembelajaran yang bermakna dan tepat dan memberi

peluang pelajar untuk menyelidiki (explore) idea matematik. Begitu juga menurut

garis panduan NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), penggunaan

alatan teknologi merupakan kaedah pilihan alatan pembelajaran dalam usaha

meningkatkan pedagogi yang boleh membantu peningkatan pemahaman konsep

Matematik (NCTM,1991). Prinsip Teknologi dalam Prinsip Matematik Untuk

Sekolah merupakan prinsip keenam yang digariskan dalam NCTM (2000). Dalam

Prinsip Teknologi tersebut dinyatakan, alatan teknologi merupakan keperluan

(essential) dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik yang mempengaruhi

pembelajaran matematik dalam meningkatkan pembelajaran pelajar.

2.1 ‘Hand-Held Technology’

‘Hand-Held Technology’ merupakan alatan teknologi seperti kalkulator

saintifik, kalkulator grafik, computer algebra system (CAS), kalkulator flash ROM

dan palm top. Perbincangan tentang penggunaan ‘Hand-Held Technology’ dalam

kajian ini hanya merujuk kepada Kalkulator Grafik (KG). Tekonologi dalam KG

terbina dengan kelengkapan ciri dan kekunci sendiri, mempunyai skrin paparan yang

jelas serta berkeupayaan memperlihatkan graf dari fungsi atau maklumat data yang

dimasukkan pada kekunci [Y=.], diikuti kekunci [GRAPH] untuk paparan graf. KG

juga beroperasi dengan program yang telah dibina, berupaya seperti Kalkulator

Saintifik, terbina dengan data analisis yang boleh menggraf, berupaya menyelesaikan

masalah persamaan berangka (numerical), arithmetik matrik, arithmetik nombor

kompleks, rekusi (recursion) dan asas pengujian hipotesis (Kissane, 2000).

Sehubungan dengan itu, ciri sedia terbina dalam KG ini dari dapatan kajian lepas

banyak menunjukkan penggunaannya adalah untuk menyediakan persekitaran P&P

bertujuan mempertingkat hasil pembelajaran.

2.1.1 Kalkulator Grafik TI-83 Plus

KG jenis TI-83 Plus merupakan salah satu jenis KG yang menjadi pilihan

sebagai bahan alatan teknologi dalam melaksana P&P matematik masa kini. KG ini

merupakan alat ‘hand-held technology’ masa kini yang mudah dibawa ke mana-

mana sahaja baik oleh guru mahu pun pelajar. Fungsinya apabila dibandingkan

dengan fungsi komputer hampir sama, bahkan mempunyai kelebihan iaitu lebih

murah berbanding dengan komputer meja (Hennessey, Fung & Scanlon, 2001;

Penglase & Arnold, 1996). Keupayaannya pula dapat berfungsi hanya dengan

menggunakan empat bateri alkali dengan saiz AAA.

19

KG merupakan alat penggraf berkomputer dilengkapi dengan ingatan 192 kB

dan teknologi Flash-Rom bagi memudahkan kemas kini dan aplikasi. Keupayaannya

mempunyai sepuluh aplikasi yang dapat disimpan dalam ingatan arkib pada satu-satu

masa. KG ini siap terbina dengan aplikasi CBL TM /CBR TM bagi pungutan data,

pemaparan dan analisis data. KG mempunyai paparan skrin yang jelas, iaitu

mempunyai 64 × 96 pixel. KG boleh mempaparkan sehingga 8 baris dengan setiap

baris boleh memuatkan 16 aksara. Kekunci KG jelas untuk digunakan kerana telah

dikumpulkan secara KATALOG abjad yang merangkumi semua operasi kalkulator,

disusun dalam satu menu, hingga mudah mencari perintah dan fungsinya

(Noraini, 2003).

2.2 Pemilihan Kalkulator Grafik

KG dibina dengan keupayaan yang setara dengan keupayaan komputer

peribadi dengan data analisis yang boleh membina graf dan beberapa keupayaan lain

(Demana & Waits, 1999), tanpa memerlukan perisian seperti komputer dalam usaha

menggunakannya sebagai alatan kognitif . Oleh itu, KG mempunyai kelebihan sifat

mudah alih dan mampu untuk dimiliki kerana harganya yang lebih rendah

berbanding komputer serta mudah diperoleh (Hennessey, Fung & Scanlon, 2001;

Penglase & Arnorld, 1996). Sehubungan dengan itu, keterbatasan untuk

menggunakan makmal komputer semasa aktiviti pembelajaran boleh diatasi.

Penggunaan komputer lazimnya dikaitkan dengan perisian. Begitu juga

penggunaan perisian, tentunya memerlukan komputer. Masalah dalam penggunaan

perisian untuk aktiviti pembelajaran ialah perisian hanya boleh digunakan di makmal

komputer sahaja. Justeru, keadaan ini dikenal pasti menjadikan perancangan

pembelajaran Matematik di makmal komputer begitu sukar kerana makmal komputer

juga diguna pakai oleh pelajar-pelajar dalam pembelajaran mata pelajaran selain

mata pelajaran matematik (Demana & Waits, 1999). Dikenal pasti juga, dalam

penggunaan perisian, tidak kurang juga terdapat perisian yang menimbulkan masalah

semasa operasinya. Contohnya dalam sesetengah keadaan, perisian ada disediakan

20

tetapi guru yang terlibat tidak mahir menggunakan komputer. Implikasinya,

akhirnya perisian yang disediakan tidak diguna pakai (Lee Ong Kim, 1999).

Masalah dalam merancang penggunaan makmal komputer seperti yang

dinyatakan oleh Demana & Waits (1999) disebabkan bilangannya terhad sebenarnya

serupa dengan situasi di Malaysia. Prasarana makmal komputer yang ada

berbanding dengan nisbah pelajar dan penggunaan mata pelajaran lain memang tidak

dapat menampung keperluan untuk pembelajaran Matematik sahaja. Di samping itu,

kepakaran untuk mengoperasi perisian juga penggunaan komputer, tidak dikuasai

oleh semua guru (Lee Ong Kim, 1999). Masih terdapat juga sebilangan kecil guru

veteran yang fobia apabila dimaklumkan bahawa penggunaan komputer disarankan

dalam P&P oleh PPK atau jabatan pendidikan masing-masing. Akhirnya keadaan

ini mengakibatkan perisian yang dibekalkan tidak digunakan dalam aktiviti P&P

(Lee Ong Kim, 1999).

2.2.1 Penggunaan Yang Praktikal

Terdapat beberapa tajuk dalam pembelajaran matematik yang lebih mudah

sekiranya dijelaskan dengan adanya perwakilan berbentuk graf, melukis rajah atau

carta (Laughbaum; 1999, 2002). Proses P&P secara konvessional mengambil masa

apabila keperluan melukis graf atau perkara yang hampir serupa diperlukan dalam

pembelajaran. Contohnya untuk menunjukkan kaitan sesuatu konsep berkaitan

fungsi dengan graf, rajah atau carta bagi suatu maklumat yang mewakili konsep

berkaitan pembelajaran. Kadangkala terdapat kalangan guru yang kurang mahir

melukis hal berkaitan kerana kurang berkemampuan untuk melakar graf, melukis

rajah atau carta dengan kemas dan cantik.

Contohnya pendekatan proses pembelajaran dalam memperkenalkan tajuk

Persamaan Kuadratik. Tajuk Persamaan Kuadratik didapati lebih mudah

diperkenalkan dengan menggunakan proses penggrafan melalui pendekatan fungsi

semasa proses P&P, iaitu penggrafan itu dapat ditunjukkan dengan pantas

menggunakan bahan sokongan alatan teknologi (Laughbaum, 1999). Sehubungan

dengan itu, keadaan KG yang ‘handy’ serta ‘portable’ serta mudah digunakan di

bilik darjah boleh digunakan untuk memperkenalkan bentuk am persamaan kuadratik

21

serta subtopik yang berkaitan. Seterusnya sifat fungsi kuadratik yang boleh

diterjemahkan dalam bentuk imej dapat dikenal pasti sifatnya apabila melibatkan

aktiviti persekitaran Eksploratori dan Visualisasi dengan memasukkan nilai

pembolehubah secara terbimbing ke dalam KG. Keadaan ini dapat dijelaskan

dengan Rajah 2.1a di bawah yang menunjukkan bentuk graf apabila nilai pemalar a

sifar dan Rajah 2.1b apabila nilai pemalar a bukan sifar. Begitu juga nilai pemalar b

dan nilai pemalar c boleh diubah suai untuk meneroka hasilnya.

Apabila nilai pemalar a sifar, graf yang digambarkan walau dalam situasi

nilai pemalar b dan nilai pemalar c berubah garis lurus akan dipaparkan. Dari segi

pembelajaran lepas, sepatutnya pelajar telah mempunyai pengetahuan sedia ada

bahawa graf yang terbentuk dalam keadaan garis lurus mewakili persamaan linear

atau fungsi linear. Justeru, dari bentuk graf yang diperoleh melalui proses

penjelajahan perubahan terhadap nilai pemalar a, b dan/atau c akhirnya membimbing

pelajar untuk membuat kesimpulan sendiri berhubung sifat am persamaan kuadratik.

Rajah 2.1a Bentuk Graf Apabila Nilai a Sifar

[- 5, 3] dengan [-3, 5] [-5 , 5] dengan [-5 , 5]

Rajah 2.1b Bentuk Graf Apabila Nilai a Bukan Sifar

[-2 , 5] dengan [-2 , 5]; a = 1 [-2 ,3] dengan -5 ,5] ; a = 2

22

2.3 Kajian Berkaitan Penggunaan ‘Hand Held Technology’

Banyak kajian telah dijalankan terutamanya di negara-negara maju berkaitan

penggunaan ‘Hand-Held Technology’ dengan pendekatan menyediakan persekitaran

Visualisasi dan keberkesanannya dalam proses P&P. Persekitaran Visualisasi

menyediakan keadaan berlakunya tindak balas atau refleksi dalam pemikiran.

Refleksi berlaku dalam pemikiran apabila wujud situasi visualisasi dalam

pembelajaran yang membolehkan pemikiran analisis berlaku (Tan Wee Chuen,

2000). Begitu juga menurut Demana & Waits (1994) berdasarkan projek yang

dinamakan C 2 PC (The Calculator and Computer Precalculus Project). Mereka

mendapati pengalaman dalam kajian berkenaan menunjukkan berlakunya ‘Almost

everything-almost nothing!’. Ini berdasarkan keadaan isi kandungan yang digunakan

dikenal pasti tidak berubah seperti kurikulum sebelumnya. Walau bagaimanapun,

yang membezakannya ialah pendekatan pedagogi yang menggunakan alatan

teknologi dalam aktiviti semasa proses P&P. Dengan itu, projek C 2 PC menurut

Demana & Waits (1994) merupakan suatu kursus yang menarik, dan turut meliputi

penyelesaian masalah.

Dalam kajian C 2 PC itu, mereka menggunakan pendekatan penggabungan

terhadap Visualisasi dari teknologi sebagai evolusi yang natural (bersahaja)

berdasarkan pengalaman positif menggunakan kalkulator saintifik. Dalam

pelaksanaan projek berkenaan, mereka mendapati penggunaan KG memberi situasi

Visualisasi yang dapat menjayakan sepuluh jenis aktiviti asas berulang-ulang untuk

setiap bab dalam bahan projek dan setiap hari dalam projek kelas yang dijalankan

iaitu:

1. Pendekatan masalah bernombor.

2. Sokongan visual dalam menentukan hasil penggunaan algebra secara bertulis

(kertas dan pensel/pen) untuk menyelesaikan masalah persamaan dan

ketaksamaan.

3. Menggunakan visual untuk menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan

menentusahkan menggunakan analitik algebra bertulis.

4. Model, simulasi dan situasi penyelesaian masalah dan menentusahkan,

apabila berkemungkinan gunakan analitik algebra bertulis.

23

5. Menggunakan komputer dalam menjana suasana untuk menjelaskan konsep

matematik.

6. Menggunakan kaedah visualisasi untuk menyelesaikan masalah persamaan

dan ketaksamaan yang tidak boleh diselesaikan menggunakan kaedah analitik

algebra bertulis.

7. Menjalankan eksperimen matematik; buat dan menguji konjektur.

8. Pelajari dan kelas-kelaskan sifat yang membezakan fungsi.

9. Bayangan konsep kalkulus.

10. Siasat dan jelajahi berbagai-bagai hubungan antara perbezaan ulang

penyampaian terhadap situasi bermasalah.

Berikut adalah bentuk contoh penjelasan sebahagian aktiviti yang berkaitan

(dua contoh sahaja). Kesemua penjelasan aktiviti ini diterangkan menggunakan

Kalkulator Grafik TI-83 Plus.

Aktiviti 1. Pendekatan masalah bernombor: Berfungsi seperti kalkulator saintifik

Rajah 2.2a: Menyelesaikan persamaan 2.02 x = 12 dengan membuat andaian

dan ulangan pada skrin Kalkulator Grafik.

Pada mulanya murid-murid membuat konjektur bahawa nilai x bagi penyelesaian

2.02 x = 12 adalah antara 3 dan 4. Ini dikenal pasti dari pengetahuan sedia ada iaitu

2 3 = 8 dan 2 4 =16. Nilai 12 pula berada antara nilai 8 dan nilai 16, maka nilai x

pastinya terletak antara nilai 3 dan nilai 4. Murid digalakkan berbincang untuk

memilih kemungkinan-kemungkinan nilai x terlebih dahulu. Ulangan proses

menggunakan KG yang dapat dilakukan dengan pantas akhirnya boleh menentukan

nilai hampir bagi x.

24

Aktiviti 2. Sokongan visual dalam menentukankan hasil penggunaan algebra secara

bertulis (kertas dan pensel/pen) untuk menyelesaikan masalah persamaan dan

ketaksamaan.

Rajah 2.2b: Menyelesaikan ketaksamaan 228 xx −− < 0 . Graf yang

memuaskan ketaksamaan adalah berada di bawah paksi-x dengan

itu nilai x yang memuaskan adalah kurang dari – 4 atau x lebih

daripada 2.

Paparan skrin dengan WINDOW [-5 , 5] dengan [-2 , 10]

Aktiviti ini menentusahkan algebra bertulis untuk menyelesaikan ketaksamaan

kuadratik. Penyelesaiannya boleh dilihat melalui sokongan visual. Dari kedudukan

graf, kedudukan graf fungsi yang kurang dari sifar boleh ditunjukkan kawasannya

melalui paparan graf. Iaitu graf yang berwarna biru sahaja mewakili fungsi graf

yang memuaskan ketaksamaan fungsi kuadratik 228 xx −− < 0. Sehubungan dengan

itu, nilai x yang memuaskan ketaksamaan tersebut mewakili garis di paksi-x yang

berwarna merah.

(Adaptasi dari Demana & Waits (1994). Dua daripada sepuluh aktviti yang

dijayakan dalam projek C 2 PC).

Noraini et al. (2003), dalam kajian ‘A Graphing Calculator Based Instruction

and its Impact on the Teaching and Learning of Mathematics’ (dikenali sebagai

kajian KaGUM: Kalkulator Grafik Untuk Matematik) telah menjalankan kajian di

sebelas buah sekolah di Malaysia. Tajuk pembelajaran yang dipilih semasa P&P

dalam kajian itu ialah Garis Lurus dan Statistik. Hasil kajian mendapati penggunaan

KG dalam aktiviti P&P meningkatkan minat dalam aktiviti pembelajaran matematik

25

di bilik darjah. Keputusan pelajar kajian berbanding pelajar kawalan dalam ujian

pos yang dijalankan menunjukkan peningkatan prestasi berlaku. Seterusnya, dalam

‘Test of Logical Thinking’ (TOLT) mendapati hasil kumpulan kajian dalam

pembelajaran Garis Lurus dan Statistik, mempamerkan dapatan yang menunjukkan

skor kumpulan kajian adalah lebih tinggi. Oleh itu, pelajar kajian secara tidak

langsung telah mendapat kemahiran dan skil terhadap ‘Logical Thinking’ semasa

memanipulasi penggunaan KG dan memproses data semasa menggunakan KG.

Dalam pengujian ‘Group Embedded Figures Test’ (GEFT) pula mendapati

kumpulan kajian dapat mencirikan pola dari data atau rajah yang diberikan.

Keupayaan ini berguna untuk pelajar dalam mencuba soalan berbentuk penyelesaian

masalah dan aktiviti yang berkaitan.

Daripada soal selidik tentang persepsi pembelajaran pula hasil kajian

mendapati hampir semua pelajar menunjukkan minat dan lebih bersedia dalam

pembelajaran Matematik. Ini berdasarkan keadaan KG yang dapat menyediakan

keupayaan dengan lebih luas dari segi fungsinya. Kesimpulan kajian ini

menyatakan terdapat bukti bahawa penggunaan KG dalam aktiviti P&P amat

berkesan dalam membantu pelajar, iaitu pelajar telah menunjukkan prestasi yang

lebih baik, pelajar boleh berfikir secara logik dan kritis. Seterusnya, dapatan kajian

ini menunjukkan bukti bahawa pelajar boleh lebih mendalami maklumat dalam

bentuk data atau berpola. Kajian juga mendapati pembelajaran Matematik ini lebih

digemari serta lebih efektif.

2.3.1 Kajian Penggunaan KG Dalam P&P Matematik

Jones (2005), telah menyenaraikan bibliografi kajian ‘hand-held

technology’ khususnya berkaitan pemaparan graf (graphical) yang menggunakan

KG. Dalam huraian di bahagian bibliografi yang disenaraikan, penggunaan KG

didapati menjadi alat sokongan yang dikenali sebagai rakan kongsi (partnership).

Dalam banyak kes kajian teknologi mudah alih (hand-held technology), berdasarkan

bibliografi tersebut, laporan kajian menunjukkan hasil impak yang positif dalam P&P

berlaku. Seterusnya, kajian-kajian penggunaan KG berdasarkan bibliografi itu,

didapati sentiasa berterusan dengan mempamerkan usaha meluaskan amalan

26

penggunaan KG dalam proses P&P dalam ikhtiar membantu meningkatkan

kefahaman dan penyelesaian masalah Matematik dalam kalangan pelajar. Kajian

berkaitan menggunakan graf dalam pembelajaran mendapati penggunaan KG telah

dikaji berterusan lebih dari 20 tahun (yang terawal sekitar 1985) dengan

memperlihatkan keupayaan KG sentiasa dinaik taraf menjadikan penggunaannya

dalam pembelajaran berdaya maju. Sehingga kini, didapati keluaran KG lebih maju

(sophisticated) dengan keupayaan perisian komputer telah pun sedia terbina untuk

persedian penggunaannya dalam proses P&P.

Kebanyakan fokus topik kajian dalam bibliografi itu berkisar kepada topik

algebra. Sehubungan dari itu, tajuk Persamaan Kuadratik dipilih dalam

melaksanakan kajian ini kerana dikenal pasti amat bersesuaian memandangkan

keadaan tajuk yang merupakan komponen Algebra. Justeru, daripada keseluruhan

kajian dalam bibliografi menunjukkan kajian penggunaanan KG menumpukan

kepada berkeupayaan menyediakan pelajar terhadap pendekatan situasi berkaitan

graf, pernomboran (numerically) dan symbol bertepatan digunakan dalam tajuk

Persamaan Kuadratik. Ini berdasarkan keadaan KG yang sedia dibina dengan

persekitaran visual yang membolehkan pelajar mengalami keadaan persekitaran

Visualisasi, iaitu apabila pelajar melakukan persekitaran Eksploratori (penjelajahan

atau penerokaan) dalam proses pembelajaran berkaitan, setiap eksperimen eksplorasi

yang dilakukan, pelajar boleh melihat hasilnya dalam paparan skrin secara harmoni.

2.4 Eksploratori Dalam Proses Pembelajaran

Keupayaan KG yang dapat menyediakan persekitaran Eksploratori untuk

dieksploitasi boleh mempertingkat kefahaman pembelajaran matematik dengan

menyediakan peluang kepada pelajar mencuba dan meneroka tanpa batasan.

Shilgalis (1997) menjelaskan beberapa kebolehupayaan KG dalam penggunaan

aktiviti yang dijalankan dapat memberi peluang kepada pelajar ke arah penemuan

untuk membina kefahaman secara sendiri. Pelajar dapat membuktikan sendiri

sesuatu konsep semasa pembelajaran dengan perasaan kagum “I never knew that;

that’s pretty neat!”. Seterusnya, menurut Shilgalis;

27

“Technology presents us with the opportunity to let students share in the

delight of discovering something ‘neat’ that they did not know or even

suspect, perhaps something that dazzles even veteran teachers. We

need to be alert for this opportunities, either with new approaches to old

topic or by branching out into new areas together with our students.

Technology can be the tool that creates more of these learning and

teaching opportunities”.

(Shilgalis, 1997: m.s 493)

NCTM (1991), dalam Professional Standards for Teaching Mathematics,

memberi beberapa situasi P&P dalam memenuhi Standard 5: Mathematics as

Problem Solving, Reasoning and Communication. Dalam Bahagian Standard 5.3

menerangkan suatu keadaan seorang guru yang mengubah persepsinya dengan

menjadikan alatan teknologi sebagai persekitaran P&P berdasarkan bacaan daripada

beberapa artikel. Guru berkenaan, Art Heyen memilih alatan teknologi menjadi

bahan dalam pelaksanaan P&P bagi tajuk fungsi kuadratik. Beliau memberi

penekanan P&P yang dirancang sedemikian rupa agar pelajarnya dapat mencapai

pemahaman konsep fungsi kuadratik. Dalam proses P&P itu beliau melibatkan

pelajar dalam mathematical exploration dengan menyediakan beberapa aktiviti yang

dapat menyediakan kes tertentu berdasarkan penggunaan KG. Dengan persediaan

aktiviti yang menggunakan KG beliau menggalakkan pelajar membincangkan hal-hal

matematikal yang dapat dilihat untuk diterjemahkan. Seterusnya, beliau menyoal

pelajar-pelajarnya dengan menggunakan penakulan induktif untuk menentukan sifat

yang didapati daripada graf. Keadaan pembelajaran yang disediakan oleh Art Heyen

itu menunjukkan beliau menyediakan persekitaran P&P yang membolehkan pelajar

beliau mengaplikasi sehingga berlaku generalisasi dalam pembelajaran untuk

digunakan dalam persamaan lain. Beliau juga dapat menyediakan situasi supaya

pelajarnya dapat memberi gambaran makna yang berbeza semasa berkomunikasi

tentang matematik yang dipelajari. Semua ini terlaksana dengan persekitaran

Eksploratori yang dapat dilaksanakan kerana ciri sedia terbina KG berkeupayaan

menyediakan persekitaran itu.

28

Persekitaran Eksploratori yang berlaku semasa pembelajaran menjadi satu

strategi untuk mempertingkat kefahaman dalam kalangan pelajar semasa

berlangsungnya pembelajaran dengan keadaan pelajar melakukan aktiviti

pembelajaran secara berstruktur. Penstrukturan ini berlaku dengan persediaan alatan

yang boleh dieksploitasi supaya berlakunya aktiviti jelajah, boleh menganalisis dan

akhirnya boleh menjurus kepada membina penguasaan konsep yang baru. Ini

menunjukkan keselarasan pembelajaran berlaku iaitu pelajar wajar disediakan

persekitaran untuk membina pengalaman sendiri melalui inkuiri, penjelajahan dan

penemuan seperti yang ditegaskan oleh PPK. Penyediaan MPPBKG merupakan

usaha menyediakan persekitaran dalam ikhtiar mempertingkat kefahaman dan

penyelesaian masalah semasa pembelajaran Persamaan Kuadratik disamping

memenuhi saranan garis panduan PPK (PPK, 2001).

Persekitaran Eksploratori yang menunjukkan dapat membantu mempertingkat

kefahaman dalam pembelajaran turut dibuktikan dalam kajian Lim Tick Meng

(2000), yang membangun perisian berorientasikan penyediaan persekitaran

eksploratori dalam aktiviti P&P. Suasana persekitaran Eksploratori yang disediakan

Lim Tick Meng (2000) didapati membawa kesan kepada gaya pembelajaran pelajar.

Gaya pembelajaran pelajar yang berubah didapati merangsang aktiviti pembelajaran

secara penemuan yang bersesuaian dengan disiplin matematik. Sehubungan dengan

itu, melalui kaedah penemuan, pembelajaran menjadi lebih bermakna kepada pelajar

sehingga memperkukuh konsep semasa pembelajaran. Tambahan lagi dengan

wujudnya perbezaan keupayaan, keterampilan, sikap dan latar belakang pelajar,

persekitaran Eksploratori menyediakan persekitaran mengikut kadar keupayaan

individu. Pelajar boleh membuat pilihan bagaimana menggunakan persekitaran

Eksploratori yang disediakan mengikut kadar keupayaan pembelajaran masing-

masing (self-paced learning).

Noraini (2004), mendapati pelajar yang berjaya lebih bermotivasi untuk

mengulangi kejayaannya. Ini dikenal pasti daripada dapatan kajiannya iaitu pelajar

yang berpeluang menggunakan KG untuk menjelajah bahan aktiviti matematikal,

menjelajah konsep dan idea secara bebas dapat membantu mereka membina idea

intuitif mengenai konsep matematik secara sendiri. Jadi, kajian beliau untuk proses

penyelesaian masalah mendapati pelajar menjadi terangsang sehingga berlaku proses

29

yang kreatif kepada pelajar dalam penyelesaian masalah dan guru hanya bertindak

menjadi fasilitator dalam proses tersebut.

2.5 Visualisasi Dalam Proses Pembelajaran

Visualisasi merupakan suatu situasi sedia terbina dalam alatan teknologi yang

digunakan sebagai strategi menjadi bahan sokongan dalam aktiviti P&P. NCTM

(2000), dalam Principles and Standards for School Mathematics menggariskan;

“Electronics technologies – calculators and computers – are essential

tools for teaching, learning, and doing mathematics. They furnish

visual images of mathematics ideas, they facilitate organizing

and analyzing data, and they compute efficiently and accurately”.

(NCTM, 2000)

Keupayaan alatan teknologi yang boleh menyediakan situasi Visualisasi

boleh dimanfaatkan sebagai suatu persekitaran yang menjadi strategi sokongan

kepada pendekatan pembelajaran. Banyak kajian yang telah dijalankan

menunjukkan keupayaan Visualisasi membantu perkembangan kognitif untuk

mempertingkat kefahaman konsep (Demana & Waits (1994), Noraini (2003)). Oleh

itu, Visualisasi merupakan proses kognitif atau tindakan seseorang individu yang

menghubungkaitkan konstruk dalaman dalam perkara yang berlaku di

persekitarannya untuk mencapai kefahaman konsep. Hasil yang terbina daripada

Visualisasi ini merangkumi sebarang imej visual sesuatu objek atau gambaran situasi

yang diterima oleh individu. (Zaskis, Dubinskay & Dautermann, 1996).

Keupayaan Visualisasi juga merupakan suatu pemikiran matematik. Mohd

Salleh dan Tan Wee Chuen (2001), menyatakan proses pembelajaran matematik

menjadi bermakna berasaskan aktiviti mental yang melibatkan proses mencari,

membina dan mengaplikasi hubungan atau kaitan secara logik serta membentuk

kefahaman intuitif (gerak hati) mengenai sesuatu konsep. Aktiviti ini amat berkait

rapat dengan Visualisasi dan Analisis. Dengan ini, pemikiran Visualisasi menjadi

salah satu alatan pembelajaran (learning tools) yang dapat membantu pelajar dalam

30

mempertingkat perkembangan kognitif dalam proses pembelajaran matematik (Tan

Wee Chuen, 2000). Jelas sekali tujuan perkembangan kognitif ini adalah untuk

mempertingkat kefahaman sesuatu konsep dalam pembelajaran seterusnya mengarah

penekanan terhadap elemen pertama yang digariskan oleh PPK iaitu elemen P&P

penyelesaian masalah.

Demana & Waits (1994), berdasarkan pengalaman kajian The Calculator and

Computer Precalculus Project (C 2 CP) mendapati alatan visualisasi (visualization

tools) menyenaraikan sepuluh asas aktiviti yang berlaku secara berulang untuk setiap

tajuk dalam projek mereka. Mereka berpuas hati dengan teknologi visualisasi mudah

bawa ini (hand held visualization technology), kerana berlakunya evolusi yang

natural. Bagi mereka, matematik suatu yang hidup (alive) dan sentiasa berubah

bersama teknologi yang merupakan sebahagian daripada perubahan itu. Mereka

mendapati penggunaan teknologi mengikut kesesuaian, merupakan suatu promosi

terhadap keberkesanan P&P matematik supaya menjadi lebih baik. Mereka membuat

keputusan berdasarkan pengalaman ini untuk mempergunakan teknologi dalam usaha

membantu pelajar dalam pembelajaran matematik (do mathematics), iaitu meliputi

tajuk-tajuk lain yang boleh menggunakan teknologi untuk menjalankan aktiviti

pembelajaran. Menurut mereka, yang penting jenis aktiviti dan pembelajaran dengan

sepuluh asas yang telah disenaraikan berdasarkan pengalaman projek C 2 CP ini

menjadi pemandu arah untuk mempergunakan teknologi supaya boleh bertindak

sebagai gandingan semasa proses pembelajaran matematik yang lain.

Penglihatan merupakan anugerah pancaindera kepada insan yang sempurna

dari segi biologinya. Keupayaan untuk melihat sebaiknya dapat dimanipulasikan

supaya sesuatu sifat yang abstrak dapat dijelmakan bahawa menjadi jelas dan boleh

difahami. Menurut Arcavi (2003), beliau menjelaskan bahawa dalam hal tertentu,

beberapa perkara yang tidak boleh dilihat dapat dilihat (Seeing the Unseen). Dalam

situasi sebenar, perkara yang tidak boleh dilihat adalah kerana terhadnya keupayaan

penglihatan biologikal manusia itu sendiri, iaitu seperti dalam kes objek yang terlalu

jauh atau terlalu halus (seni). Walau bagaimanapun, perkembangan teknologi telah

membantu situasi fizikal ini dengan adanya alat seperti binokular yang berupaya

mengatasi keterbatasan penglihatan manusia kerana objek yang berada jauh

31

membantu keterbatasan penglihatan menjadi lebih jelas. Begitu juga dalam hal objek

yang terlalu seni (halus) seperti sel darah atau bakteria. Keterbatasan ini juga dapat

diatasi dengan adanya teknologi yang membolehkan sesuatu yang pada asalnya

terbatas untuk dilihat, boleh dilihat dan boleh difahami melalui visualisasi yang jelas

dengan menggunakan mikroskop.

Dalam kes pembelajaran matematik, konsep dan idea yang bersifat abstrak

dengan bantuan alatan teknologi berupaya diterjemah dalam bentuk imej atau graf

menjadikannya visual yang akhirnya boleh diinterpretasi sifatnya. Ini berlaku

apabila keadaan Visualisasi boleh memberi pengertian yang lebih bermakna

seterusnya menjadikan sesuatu yang tidak jelas boleh difahami konsep dan idea

matematiknya. Arcavi (2003) menyatakan jenis pertama dalam matematik, sesuatu

perkara yang tidak dapat dilihat adalah seperti pengurusan data dalam statistik yang

melibatkan persembahan data. Dalam membincangkannya, beliau memilih contoh

klasik berkaitan data graphing yang direka oleh Charles Joseph Minard (1781–1870)

seorang jurutera Perancis. Didapati dua dimensi pada graf menjelaskan keseluruhan

cerita dengan menunjukkan enam pembolehubah; bilangan tentera, lokasi yang tepat

(dalam dua dimensi), arah, suhu, tarikh perjanjian dan maklumat berkaitan yang

serba ringkas serta menyeluruh. Visualisasi dapat ditunjukkan melalui maklumat

yang membolehkan dilihat ceritanya melalui kejelasan hubungan perkara-sebab

(cause-effect) dan kemungkinannya untuk diingat secara jelas.

Yang keduanya peranan Visualisasi dalam kontek penggunaan simbol, iaitu

penyelesaian secara visual boleh menjadi jalan penyelesaian untuk memahami

konsep dan makna yang menjadi mudah dengan penyelesaian bergraf, contoh yang di

beri oleh Arcavi adalah dalam kes fungsi linear f(x) = bx + b. Fungsi linear ini

boleh dijelaskan sebagai f(x) = b(x + 1). Dengan itu f(-1) = 0. Ini bermakna

apabila f(x) = bx + b, b adalah mewakili kecerunan dan juga pintasan-y. Oleh sebab

nilai kecerunan adalah jarak mencancang bahagi jarak mengufuk, dan nilai

kecerunan sama dengan nilai pintasan-y maka jarak mencancang dengan nilai

pintasan-y mesti bersamaan terhadap 1 2 . Berikut adalah rajah yang menjelaskan

ilustrasi tersebut.

32

Rajah 2.3: Fungsi linear dengan bentuk persamaan f(x) = bx + b

Seorang yang mahir dalam matematik dapat menggambarkan simbol dalam

penulisan yang dijelaskan di atas tanpa menghiraukan bentuknya yang rumit,

sebaliknya bagi pelajar yang kurang memahami bentuk simbol, visualisasi seperti

rajah 2.3 boleh memberi peranan pelengkap yang melibatkan tiga aspek iaitu:

a) sokongan dan ilustrasi terhadap perlunya keputusan bersimbol

b) satu cara yang mungkin dalam memutuskan konflik antara (tepat) penyelesaian

bersimbol dan (tidak tepat) intuitif (gerak hati)

c) satu cara membantu untuk keterlibatan dengan memulihkan pengukuhan

konseptual kemungkinannya mudah melalui penyelesaian formal dengan

didapati: kecerunan = menentukan pintasan.

Dengan itu, bentuk simbolik dapat ditunjukkan dengan penterjemahan

daripada Visualisasi. Hubung kait pembolehubah yang terlibat boleh dijelaskan

daripada bentuk ilustrasi bergraf. Oleh itu, secara Visualisasi situasi persekitaran

menjadi pemudah cara dalam proses memahami hubung kait dan menjelaskan

masalah simbolik. Justeru, penyediaan persekitaran yang boleh menyediakan

Visualisasi perlu diambil peluang kelebihannya untuk pelaksanaan P&P supaya dapat

meningkatkan kefahaman konsep dalam pembelajaran yang berkaitan.

Perkara yang menggunakan ciri sama seperti penjelasan Arcavi (2003)

diaplikasi dalam menterjemah perkara bentuk am Persamaan Kuadratik, penentuan

punca Persamaan Kuadratik dan Syarat Jenis Persamaan Kuadratik dalam membina

Modul dalam pelaksanaan P&P Persamaan Kuadratik. Hal tersebut menjadi asas

dalam membina MPPBKG untuk menunjukkan perkara “Seeing the Unseen” yang

(0 , b) b 1 (-1 ,0)

33

merupakan satu usaha dalam membantu mempertingkat kefahaman dan penyelesaian

masalah Persamaan Kuadratik.

2.6 Konstruktivisme dan Pembelajaran.

PPK menyediakan beberapa modul yang dicadangkan supaya digunakan

untuk menjadi panduan kepada guru-guru dalam melaksanakan P&P termasuk modul

pembelajaran secara konstruktivisme (PPK, 2001). PPK (2001) menyatakan

konstruktivisme merupakan suatu pandangan baru yang menganggap murid bukan

hanya menerima pengetahuan secara pasif daripada guru tetapi membina

pengetahuan melalui interaksi dengan persekitarannya. Sehubungan dengan itu,

perancangan P&P merupakan tanggungjawab guru, maka wajar guru merancang dan

menyediakan persekitaran yang boleh menjana pemahaman secara konstruktivisme.

Menggunakan KG dalam aktiviti P&P boleh menyediakan aktiviti yang

melibatkan penyiasatan, penjelajahan dan cuba jaya (trial and error). Pelajar boleh

melakukan aktiviti sendiri tanpa berasa rendah diri jika berlaku kesilapan. Ini

disebabkan ulangan boleh dilakukan sekiranya arahan atau masalah teknikal memilih

operasi berlaku. Kesesuaian alatan teknologi ini bersesuaian dengan ciri-ciri

pembelajaran secara konstruktivisme (Pea, 1985 dalam Obregon & Groves, 2005).

Rajah 2.4 di bawah menunjukkan ciri-ciri pembelajaran secara konstruktivisme yang

telah digariskan oleh PPK.

34

Rajah 2.4 : Ciri-ciri Pembelajaran Secara Konstruktivisme

(Sumber PPK, Julai 2001 m.s 12)

Penyediaan persekitaran yang melibatkan aktiviti pelajar dan berorientasikan

pembelajaran konstruktivisme adalah selaras seperti teori pembelajaran

konstruktivisme yang dikembangkan oleh tokoh Vygotsky (1978), yang menyatakan

teori ini memberi penekanan khusus kepada individu. Menurut teori ini, persekitaran

pembelajaran secara konstruktivisme yang disediakan adalah suatu usaha terhadap

pengembangan potensi kreativiti pelajar secara individu dan menghuraikan pengaruh

budaya terhadap proses P&P. Oleh itu pengalaman disediakan semasa proses P&P

kerana tanpa pengalaman pelajar mengalami situasi kesukaran dalam memahami atau

menguasai sesuatu isi kandungan atau konsep sesuatu pembelajaran. Oleh itu,

kaedah berfikir individu-individu itu sebenarnya dipengaruhi oleh alam

sekelilingnya. Unsur alam sekeliling itu termasuk:

Ciri-ciri Pembelajaran

Secara Konstruktivisme

Menggalakkan murid bertanya dan berdialog dengan murid dan guru

Menggalakkan soalan/idea yang dimulakan oleh murid dan menggunakannya sebagai panduan merancang pengajaran

Mengambil kira kepercayaan dan sikap yang dibawa oleh murid

Mengambil kira dapatan kajian tentang bagaimana murid belajar sesuatu idea

Menggalakkan proses inkuiri murid melalui kajian dan eksperimen

Memberi peluang kepada murid untuk membina pengetahuan baru dengan memahaminya melalui penglibatan murid dengan situasi dunia yang sebenar

Menggalak dan menerima daya usaha dan autonomi murid

Menyokong pembelajaran secara koperatif

Menganggap pembelajaran sebagai satu proses yang sama penting dengan hasil pembelajaran

35

a. Sikap

b. Kemahiran

c. Konsep

d. Idea

e. Fakta

Unsur alam sekeliling yang dinyatakan itu pula tidak boleh dikawal oleh

sesiapa. Para pelajar yang patut mengeksploitasi unsur-unsur yang ada itu secara

positif bagi mempertingkat pembelajaran mereka. Pandangan pelajar adalah berbeza

berbanding dengan pandangan orang dewasa terhadap unsur-unsur alam sekeliling.

Perbezaan ini akhirnya menjadi berkurangan kerana pelajar akhirnya mempunyai

sudut pandangan yang hampir sama dengan pandangan orang dewasa. Sebahagian

besar pandangan pelajar, akhirnya akan menjadi pandangan mereka sendiri. Di

sinilah guru memainkan peranannya semasa membantu pelajar membina sudut

pandangan terhadap sesuatu konsep atau perkara yang tepat dan tidak terpesong.

Tugas guru adalah mencari jalan mengurangkan perbezaan pandangan ini dengan

menggunakan unsur-unsur sekeliling untuk menjadi perantara guru-pelajar. Oleh itu,

guru bertanggungjawab menjadi fasilitator atau pemudah cara. Konsep-konsep

penting yang dikemukakan oleh Vygotsky (1978) dalam teorinya sewajarnya

difahami oleh guru-guru supaya dapat diaplikasi di bilik darjah iaitu berkaitan

perihal:

a. Zon Perkembangan Proksimal

b. Perancah (alatan/bahan sokongan)

c. Perantaraan Semiotik (perwakilan maklumat)

d. Metakognitif (Thinking their own thinking)

Berikut huraian ringkas konsep-konsep yang sewajarnya boleh diaplikasikan oleh

guru berdasarkan pandangan Vygotsky (1978) itu.

a. Zon Perkembangan Proksimal

Zon Perkembangan Proksimal merujuk kepada tahap atau keupayaan dan

kemahiran kanak-kanak yang masih belum dikuasai sepenuhnya. Justeru, kanak-

36

kanak memerlukan bantuan orang dewasa untuk mempertingkat tahap

penguasaan dan kemahiran tersebut. Konsep zon ini pula dikategorikan kepada

tiga zon iaitu:

• Berada di bawah zon perkembangan proksimal

• Berada di dalam zon perkembangan proksimal

• Berada di atas zon perkembangan proksimal

Individu pelajar yang berada di bawah zon perkembangan proksimal

dikatakan boleh mempelajari sesuatu tanpa bantuan orang lain terutamanya rakan

sebaya dan golongan dewasa. Manakala individu pelajar yang berada dalam zon

perkembangan proksimal pula boleh menguasai keupayaan dan kemahiran

dengan bantuan rakan sebaya dan golongan dewasa. Rakan sebaya dan golongan

dewasa akan membantu pelajar ini untuk menguasai unsur-unsur alam sekeliling.

Seterusnya individu pelajar yang berada di atas zon perkembangan proksimal

dikatakan tidak berjaya mengadaptasi dirinya dengan unsur-unsur alam sekeliling

yang telah dinyatakan di atas. Mereka berada dalam situasi tidak berkeupayaan

dan berkemahiran langsung, kepada situasi yang sepatutnya dikuasai oleh

mereka.

Dalam kajiannya terhadap 20 pelajar Tahun Satu dengan major Matematik di

Afrika Selatan, (Berger (1999) dalam Obregon &Groves, 2005) mendapati,

bahawa “the graphic calculator functioned primarily as an amplifier of the zone

of proximal development” yang menunjukkan sedikit bukti terhadap organisasi

semula kognitif. Oleh itu persekitaran P&P dengan strategi menggunakan KG

dalam pembelajaran boleh dijadikan pendekatan untuk menjadi pencetus dalam

usaha menguasai pemahaman pembelajaran disesuaikan mengikut perkembangan

di kawasan zon untuk ketiga-tiga kategori jenis pelajar.

b. Perancah (Alatan/Bahan Sokongan)

Bahan sokongan pada dasarnya merupakan bahan yang boleh diberikan

kepada pelajar-pelajar. Dalam kajian ini, KG merupakan alatan/bahan sokongan

yang dipilih berdasarkan persekitaran yang sedia terbina dalam KG iaitu

persekitaran Eksploratori dan Visualisasi. Penyediaan modul yang berupa

37

lampiran aktiviti (worksheet) yang digunakan bersama KG merupakan bahan

untuk melaksanakan aktiviti yang dirancang supaya berlaku persekitaran

Eksploratori dan terhasilnya Visualisasi yang boleh dieksploitasi dalam usaha

untuk membina kefahaman dan peneguhan konsep. Tujuannya agar pelajar dapat

mengadaptasi keupayaan dan kemahiran yang dimiliki mereka dengan bantuan

yang disediakan ini. Oleh itu, lampiran aktiviti bertujuan mempermudah dan

mempercepat mereka menyiapkan tugasan pembelajaran yang mereka lalui.

Bantuan yang diberikan ini membolehkan mereka berada dalam zon

perkembangan proksimal yang tidak memerlukan bantuan rakan sebaya atau guru

(golongan dewasa) dalam proses pembelajaran. Mereka berpeluang dan

berupaya menyelesaikan tugasan secara bersendirian.

Sehubungan dengan itu, tugas guru adalah sebagai pemberi tindak balas

kepada keperluan pelajar iaitu guru boleh mengubah suai strategi, keperluan dan

bentuk tugasan berdasarkan kadar keperluan pelajar. Tujuannya agar pelajar

dapat menyesuaikan keupayaan dan kemahiran masing-masing dengan tugasan

yang diberikan. Bantuan boleh diberikan oleh guru sehingga pelajar bersedia

melaksanakan sesuatu tugasan dengan sempurna tanpa bantuan sesiapa.

c. Perantaraan Semiotik (perwakilan maklumat)

Vygotsky (1978) menyatakan terdapat perbezaan antara tingkah laku budaya

peringkat rendah dan tingkah laku budaya peringkat tinggi. Dalam tingkah laku

peringkat rendah manusia dan binatang tidak dibezakan. Manusia dan binatang

dikatakan mempunyai tingkah laku yang hampir sama dalam aspek-aspek

berikut. Iaitu:

• Persepsi asas

• Perhatian

• Ingatan

Budaya tingkah laku peringkat tinggi pula membezakan manusia dan

binatang. Antara budaya tingkah laku peringkat tinggi ialah manusia dapat

mendemonstrasikan ingatan yang berbentuk logik atau ingatan logikal, perhatian

berpilih dan boleh membuat keputusan. Semiotik (perwakilan maklumat) pula

38

bertindak sebagai perantara kepada budaya tingkah laku peringkat tinggi. Di sini

bahasa bertindak sebagai penyampai maksud semiotik (perwakilan maklumat)

tersebut. Didapati pula dua bentuk semiotik (Perwakilan maklumat) yang utama

iaitu:

• Sistem zoosemiotik yang merujuk kepada sistem nonverbal dan pralinguistik

yang dipunyai oleh semua spesies.

• Sistem anthroposemiotik yang merujuk kepada sistem linguistik yang khas

kepada manusia.

Sehubungan dengan itu, bahasa merupakan medium komunikasi terpenting

antara pelajar dan alam sekelilingnya khasnya guru-guru dan rakan sebaya.

Penguasaan sesuatu bahasa dengan perbendaharaan kata yang luas membolehkan

pelajar menyalurkan ilmu pengetahuan yang berkaitan unsur-unsur alam

sekeliling berlaku dengan lebih cepat.

d. Metakognitif (Thinking their own thinking)

Vygotsky (1978) mengemukakan pemikiran sendiri (thinking their own

thinking) sebagai konsep penting. Pada kebiasaannya kanak-kanak dianggap

berada dalam kelompok pengamal budaya peringkat rendah. Keadaan ini bukan

satu perkembangan yang statik kerana proses perkembangan kanak-kanak

berlaku dengan pesat. Didapati kanak-kanak yang pada mulanya memencilkan

diri dalam kelompok tingkah laku aras rendah akhirnya berhijrah ke kelompok

tingkah laku aras tinggi.

Apabila berlaku proses sosialisasi dan dibantu dengan perkembangan

berbahasa dan komunikasi akhirnya kanak-kanak menggunakan isyarat-isyarat

luaran bagi menyelesaikan masalah dalaman. Perkembangan ini memberi kesan

yang besar dari segi operasi berkomunikasi dengan keadaan komunikasi luaran

akhirnya berpindah menjadi komunikasi dalaman (thinking their own thinking).

Justeru, peranan bahasa lebih terserlah pada peringkat ini. Bahasa didapati

tidak lagi berfungsi sebagai medan komunikasi luaran sebaliknya menjadi

sebahagian besar komunikasi dalaman (thinking their own thinking). Maka

39

semasa aktiviti menggunakan KG pelajar membuat keputusan sendiri terhadap

perlakuan serta dapatan daripada paparan di skrin KG. Oleh itu, bahasa menjadi

fungsi sebagai fungsi intelek dan fungsi penstrukturan pemikiran. Seterusnya,

selain menggunakan komunikasi luaran (thinking aloud) bagi menyelesaikan

masalah harian yang dihadapi, kanak-kanak akhirnya menggunakan komunikasi

dalaman (thinking their own thinking) bagi menyelesaikan masalah. Sehubungan

dengan itu, aktiviti yang dirancang dalam P&P yang boleh mengembangkan

“thinking their own thinking” berlaku sehingga berupaya memperkembang

fungsi intelek bagi fungsi penstrukturan pemikiran yang akhirnya menyebabkan

berlaku proses pembelajaran yang bermakna kepada pelajar. Keadaan ini lebih

bersifat jangka panjang kerana komunikasi dalaman (thinking their own thinking)

digunakan dalam penyelesaian masalah.

2.7 Kefahaman

Dalam pendidikan matematik, kefahaman sering dihubungkaitkan dengan

keupayaan menyelesaikan masalah. Pengukuran terhadap kefahaman itu pula

selalunya berdasarkan penilaian yang dilakukan dalam ujian-ujian pengesanan yang

dirancangkan secara formatif mahu pun sumatif. Justeru, adakah ini mencukupi

sebagai pengesahan untuk membuat penilaian terhadap kefahaman pelajar. Wajarlah

Skemp (1979) menyatakan kefahaman adalah penting tetapi kefahaman merupakan

topik yang sukar dibincangkan. Kefahaman adalah pusat (central) ketika konsepsi

(tanggapan) terhadap ‘intelligent’ (kecerdikan), diperkatakan. Tambah Skemp

(1979), pengetahuan merupakan satu sumbangan utama terhadap kefahaman.

Walaubagaimana pun, keupayaan untuk mengaplikasi dan mengenalpasti bagaimana

melaksana tugasan baru terhadap menggunakan kewujudan pengetahuan dan mencari

jalan bagaimana mencapai matlamat adalah penentu kefahaman. Sehubungan

dengan itu, Skemp (1971, 1979) menjadikan pembinaan skema terhadap sesuatu

pengetahuan melalui pendidikan merupakan sumbangan utama untuk memperkasa

kewujudan kefahaman.

40

“To understand something means to assimilate it into an appropriate

scheme” (Skemp, 1971: m.s 46)

Kefahaman terhadap sesuatu perkara itu menjadi kepunyaan setiap individu

dan datangnya bersifat berperingkat-peringkat mengikut kebolehan individu-individu

itu. Kefahaman bersifat abstrak (niskala) dan individu-individu pula mempunyai

keupayaan berbeza-beza dalam proses untuk memahami sesuatu perkara. Aktiviti

yang melibatkan penerangan bertulis, perbincangan, bersoal jawab dan

pembentangan boleh menunjukkan kefahaman sesuatu perkara itu jelas atau

sebaliknya. (Travers et al. 1977).

Menurut Perkins (1993), secara ringkasnya kefahaman terhadap sesuatu tajuk

yang dipelajari adalah melibatkan keupayaan dalam pelbagai keperluan kehendak

pemikiran berhubung tajuk yang berkaitan seperti boleh menerangkan, menunjukkan

bukti, memberi contoh, membuat generalisasi, aplikasi terhadap sesuatu konsep,

membuat analogi, menerangkan dengan kaedah baru dan berbagai lagi. Hal ini

menurut beliau perlunya hubungan pemikiran dalam menyampaikan apa yang

difikirkan. Tambah Perkins (1993) lagi, kefahaman sepatutnya melampaui apa yang

biasa dan telah mereka ketahui berdasarkan rutin di bilik darjah.

Menurut Woolfolk(2001), kefahaman bukan setakat apa yang telah

dihafalkan. Ianya lebih kepada dapat menjelaskan sesuatu perkara menggunakan

ayat atau kaedah penyampaian secara sendiri. Sehubungan dengan itu, kefahaman

adalah melibatkan suatu transformasi yang tepat dan menggunakan pengetahuan, skil

juga idea secara sendiri. Kefahaman peringkat ini menurut Woolfolk (2001), boleh

dikatakan sebagai “higher-level cognitive objectives”. Perbincangan lanjut

Woolfolk(2001) berhubung kefahaman adalah terhadap konsep dan skema (m.s 278

– m.s 318).

2.7.1 Kajian Penyiasatan Menggunakan KG: Mempertingkatkan Kefahaman

Wilson & Brown (1998) dalam kajiannya ‘Graphics Calculator in Year 7’

telah merancang menggunakan KG dalam menyiasat hubungan antara luas dengan

perimeter. Dengan menggunakan KG, pelajar dibiarkan meneroka pola yang wujud

41

antara hubungan panjang dan lebar berkaitan suatu kawasan. Mereka bebas

memasukkan sebarang nombor mewakili perimeter dan mencatatkan dapatan-

dapatan yang dicuba oleh mereka. Didapati ada pelajar yang cuba menggunakan

nombor bukan integer untuk mendapatkan luas maksima kawasan walaupun nombor

bukan integer tidak dalam perbincangan. Di sini jelas bahawa pelajar boleh

membuat generalisasi bahawa apabila saiz perimeter berubah maka luas juga

berubah dengan mencuba semua nombor termasuk nombor bukan integer.

Kesimpulan kajian itu ialah dengan menggunakan KG pelajar-pelajar dapat

melakukan hitungan luas untuk mendapatkan luas maksimum dengan gambaran rajah

dan menjelaskannya. Ini menunjukkan pengalaman yang diperoleh itu dapat

meningkatkan kefahaman dan akhirnya membantu pelajar menyelesaikan masalah

dengan lebih baik. Kajian ini mempercayai penggunaan KG semasa aktiviti

pembelajaran boleh melengkapi satu sama lain dalam usaha penyelesaian masalah

dan penghasilan model matematik dengan pendekatan algebra, yang akhirnya dapat

membantu perkembangan pelajar terhadap peka simbol (symbol sense) dan

pemahaman terhadap persamaan (an understanding of equations).

2.8 Penyelesaian Masalah

PPK (2204) dalam HSP Matematik Tambahan Tingkatan 4, menggariskan

lima elemen utama yang perlu menjadi fokus dalam pelaksanaan P&P. Elemen

pertama ialah penyelesaian masalah. Memang tidak dapat dielakkan pembelajaran

matematik merupakan amalan yang berasas kepada situasi dengan matlamat untuk

penyelesaian masalah yang menjadi keperluan dalam pembelajaran. Kajian yang

menyediakan persekitaran P&P dengan strategi menggunakan KG dalam aktiviti

P&P ini merupakan satu sumbangan dalam usaha menambah penyediaan strategi

P&P untuk ikhtiar meningkatkan kefahaman dan seterusnya dapat membantu pelajar

menyelesaikan masalah yang menggunakan konsep Persamaan Kuadratik.

Lester dan Charles (1982), memberikan gambaran terdapatnya beberapa

faktor yang akan mempengaruhi proses penyelesaian masalah. Rajah 2.5 berikut

42

merupakan gambaran yang diberikan oleh mereka.

Daripada Rajah 2.5, faktor yang mempengaruhi proses penyelesaian masalah

didapati melibatkan faktor afektif yang terdiri antaranya minat dan motivasi.

Sehubungan dengan itu, minat dan motivasi boleh diketengahkan dan dipupuk

dengan menyediakan persekitaran pembelajaran yang bermakna serta aktif.

Manakala dalam faktor kognitif satu antaranya ialah kebolehan logik sebagai faktor

yang boleh mempengaruhi proses penyelesaian masalah. Sehubungan dengan itu,

pelajar yang boleh mentafsirkan situasi semasa penggunaan KG berkaitan hubungan

fungsi dengan visual imej yang dipaparkan di skrin KG memerlukan faktor kognitif

yang menyebabkan berlakunya refleksi. Justeru, pembelajaran dengan persekitaran

P&P dengan strategi menggunakan KG merupakan suatu persekitaran yang menjurus

kepada proses penyelesaian masalah.

Rajah 2.5 : Beberapa Faktor Yang Mempengaruhi Proses Penyelesaian

Masalah (Sumber: Lester & Charles, 1982 m.s 11)

Faktor Afektif

Stress ressure

Minat Motivasi Kesabaran pada kekaburan

Kebimbangan untuk melakukan sesuatu

Ketekunan Resistance to premature closure

Kebolehan membaca

Memori Skil mengira

Kebolehan ruang

Kebolehan analitikal

Kebolehan logik

Faktor Kognitif

Faktor Pengalaman Usia Latar belakang matematik terdahulu Kebiasaan terhadap strategi Penyelesaian Kebiasaan terhadap kontek masalah dan kandungan

43

2.9 Rumusan

Daripada perbincangan dapatlah disimpulkan bahawa penyelidik yang lepas

telah menjalankan kajian penggunaan alatan teknologi untuk menyediakan keadaan

pembelajaran dengan menyediakan persekitaran berlainan daripada kaedah

konvensional dalam usaha mempertingkat kefahaman semasa pembelajaran dan

menangani penyelesaian masalah pembelajaran matematik. Shilgalis (1997) Lim

Tick Meng (2000), Hennessey, Fung & Scanlon (2001) dan Kissane (2002)

mendapati pembelajaran dengan menyediakan persekitaran Eksploratori memberi

peluang kepada pelajar mendapatkan pengalaman sendiri dan mengarah kepada

membuat generalisasi dalam membina konsep secara sendiri sehingga boleh

meningkatkan kefahaman pelajar dalam pembelajaran.

Seterusnya persekitaran yang boleh menyediakan Visualisasi dikenal pasti

membantu minda pelajar melakukan refleksi, mengorganisasi dan boleh membuat

keputusan. Kajian Tan Wee Chuen (2000), mendapati bahawa membina perisian

dengan menyediakan persekitaran Visualisasi sedemikian adalah untuk menjadikan

pembelajaran bermakna supaya berlakunya pemikiran Visualisasi dan analisis

terhadap situasi yang disediakan. Hennessy, Fung & Scanlon (2001) mendapati

Visualisasi boleh menimbulkan implikasi sehingga pelajar boleh menentusah dalam

membina konsep dan skil. Begitu juga Demana & Waits (1994) menjelaskan

penggabungan antara menentusahkan menggunakan pen/pensel dengan penggunaan

teknologi atau sebaliknya atau keseimbangan antara kedua-duanya membawa

implikasi bermakna dan berkesan dalam P&P. Pembelajaran yang berkesan ini

menjadi matlamat dalam ikhtiar meningkatkan kefahaman konsep dan penyelesaian

masalah semasa pembelajaran Persamaan Kuadratik berlaku.

44

BAB 3

METODOLOGI KAJIAN:

PEMBANGUNAN, PELAKSANAAN DAN ANALISIS PELAKSANAAN

MPPBKG

4.0 Pendahuluan

Kajian bersifat pembangunan dan penyelidikan berskala kecil ini

dilaksanakan dalam tiga fasa berturutan. Fasa pertama kajian dibahagikan kepada

dua peringkat bahagian pelaksanaan, seterusnya diikuti pelaksanaan kajian fasa

kedua dan fasa ketiga. Pelaksanaan kajian adalah seperti berikut:

d) Fasa Pertama: Penyediaan membangun MPPBKG yang melibatkan dua

peringkat iaitu:

i) Peringkat I : Pengumpulan Maklumat Asas.

ii) Peringkat II : Mereka bentuk dan membangunkan MPPBKG

iaitu dengan membina Lampiran Aktiviti sebagai

modul untuk digunakan bersama semasa

pelaksanaan P&P diikuti Kajian Rintis.

e) Fasa Kedua : Melaksanakan MPPBKG dalam bilik darjah.

f) Fasa Ketiga : Analisis keberkesanan pelaksanaan MPPBKG iaitu terhadap:

i) membantu meningkatkan kefahaman konsep

Persamaan Kuadratik

ii) membantu meningkatkan pencapaian penyelesaian

masalah Persamaan Kuadratik

iii) penilaian pelajar ke atas MPPBKG dalam membantu

memahami konsep Persamaan Kuadratik.

3.1 Kerangka Pembinaan MPPBKG

Reka bentuk dan pembinaan MPPBKG ini berasaskan gabungan dua

persekitaran yang sedia terbina secara harmoni dalam KG iaitu terhadap persekitaran

Eksploratori dan Visualisasi. Dua persekitaran yang sedia terbina di KG bergabung

secara harmoni itu digunakan berdasarkan pengalaman kajian Demana & Waits

(1994) dan kajian Hennessey, Scanlon & Fung (2001). Seterusnya kedua

persekitaran itu turut telah dibangunkan secara berasingan iaitu terhadap persekitaran

Eksploratori yang dibangunkan oleh Lim Tick Meng (2000) dan persekitaran

Visualisasi yang dibangunkan oleh Tan Wee Chuen (2000), menunjukkan kedua

persekitaran ini mempunyai kekuatan masing-masing yang dapat membantu dalam

meningkatkan pelaksanaan P&P yang bertujuan meningkatkan hasil pembelajaran.

Pendekatan pembelajaran semasa pelaksanaan MPPBKG dilaksanakan

berorientasikan Modul Pembelajaran Konstruktivisme (MPK) Pusat Perkembangan

Kurikulum (PPK) (PPK, 2001) melalui pengoptimuman penggabungan dua

persekitaran pembelajaran sedia terbina itu iaitu Eksploratori dan Visualisasi.

Secara umumnya pendekatan pembelajaran menggunakan penggabungan ini

dilihat dari perspektif pembangunan MPPBKG. Pendekatan ini bertujuan bukan

sahaja untuk membangunkan keupayaan kognitif pelajar, bahkan keadaan sedia

terbina persekitaran Eksploratori membolehkan pelajar menyiasat, membuat

keputusan, menyemak semula, mengedit, menokok tambah, menganalisis dan ulang

analisis sehingga berlaku konjektur dan akhirnya pelajar dapat membina konsep

sendiri (Selinger & Pratt, 1997). Persekitaran Visualisasi yang berlaku secara

harmoni dalam masa yang sama menjadikan pemerhatian terhadap imej yang terhasil

di skrin merupakan input sehingga boleh berlakunya keputusan minda yang

menyebabkan berlakunya pemikiran matematikal dalam hal membuat keputusan

terhadap kaitan makna penyataan simbol algebra dengan graf atau jadual yang

dipaparkan (Selinger & Pratt, 1997). Keperluan penggabungan itu bertujuan

digunakan dalam pelaksanaan MPPBKG untuk mencapai hasil pembelajaran dalam

usaha mempertingkat konsep dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik dalam

kalangan pelajar.

46

MPPBKG yang dibangunkan ini melibatkan dua mod pembelajaran utama

iaitu:

a) Persekitaran I: Mengeksploitasi persekitaran sedia terbina

Eksploratori dan Visualisasi berasaskan penggunaan KG

b) Persekitaran II: Menentusah aktiviti P&P menggunakan

pen/pensel kemudian disokong dengan aktiviti persekitaran

sedia terbina Eksploratori dan Visualisasi berasaskan

penggunaan KG atau sebaliknya seperti kajian Demana &

Waits (1994).

Dua mod pembelajaran ini pula boleh berlaku secara berasingan atau secara

bergabung yang boleh digambarkan seperti Rajah 3.1a berikut.

Rajah 3.1a: Mod Pembelajaran Persekitaran I, Persekitaran II Samaada

Berasingan atau Bergabung Berasaskan Persekitaran Sedia

Terbina Eksploratori dan Visualisasi di KG

Persekitaran I dibangunkan berasaskan aktiviti pengoptimuman persekitaran

Eksploratori dan Visualisasi yang sedia terbina dalam KG. Perincian mengenainya

dijelaskan dalam 3.2.2.1. Persekitaran II pula dibangunkan berasaskan perlunya

kerja prosidural bertulis dengan penggunaan kertas, pen/pensel semasa pembelajaran

di bilik darjah. Keadaan mod pembelajaran Persekitaran II ini dikenal pasti ada

ketikanya saling melengkapi mod pembelajaran Persekitaran I iaitu berhubung

PERSEKITARAN I

PERSEKITARAN II

Kefahaman Konsep Persamaan

Kuadratik dan Penyelesaian

Masalah Persamaan Kuadratik

47

mengeksploitasi penggunaan KG dalam proses P&P. Perincian mengenainya

dijelaskan dalam 3.2.2.2. Semasa mengeksploitasi penggunaan KG dalam mod

pembelajaran Persekitaran II secara langsung keadaannya adalah berorientasikan

Modul Pembelajaran Konstruktivisme PPK (2001). Keadaan yang berlaku ini boleh

digambarkan seperti Rajah 3.1b.

3.2 Perincian Pembangunan MPPBKG

Seperti yang telah dinyatakan dalam bahagian 3.0 di atas, kerja-kerja

pembangunan MPPBKG ini melibatkan dua peringkat iaitu Peringkat I

(Pengumpulan Maklumat Asas) dan Peringkat II (Pembangunan MPPBKG).

3.2.1 Peringkat I: Pengumpulan Maklumat Asas

Pada peringkat ini pengkaji mengumpulkan maklumat-maklumat asas yang

digunakan sebagai pengkalan data dalam proses merancang mereka cipta semasa

membina modul Lampiran Aktiviti yang digunakan dalam MPPBKG di bilik darjah.

Maklumat yang dikumpulkan adalah seperti:

a) Maklumat kajian-kajian berkaitan penggunaan alatan teknologi yang

menyediakan persekitaran Eksploratori maupun Visualisasi atau persekitaran

Eksploratori dan Visualisasi yang penggunaannya setara dengan penggunaan

KG dalam proses P&P dikumpulkan. Maklumat kajian-kajian ini turut

merangkumi tajuk-tajuk yang dikaji semasa pelaksanaan kajian dalam proses

P&P dan dapatan hasil kajian tersebut dijadikan sokongan sorotan kajian

pengkaji.

b) Maklumat berkaitan ciri sedia terbina dalam KG yang boleh dieksploitasi

secara optimum dalam pelaksanaan P&P dijadikan panduan dalam

membangun modul Lampiran Aktiviti.

c) Maklumat dari buku-buku yang menyediakan latihan aktiviti berkaitan P&P

Algebra yang menggunakan KG dalam menyediakan pembelajaran dan

mempertingkatan kefahaman Persamaan Kuadratik.

48

Rajah 3.1b: Gabungan Persekitaran Eksploratori dan Visualisasi berasaskan

KG - Modul Pembelajaran Konstruktivisme PPK (PPK, 2001)

PERSEKITARAN II

KALKULATOR

GRAFIK

EKSPLORATORI

VISUALISASI

Pembelajaran Secara Konstruktivisme – PPK

Penerokaan: Murid menghadapi situasi atau

masalah baru

Soalan Daripada Murid: Murid mengajukan

beberapa soalan yang berkaitan situasi atau

masalah yang dihadapi

Penyiasatan dan Kajian Saintifik: Murid

memilih satu daripada soalan atau sebarang

masalah yang diajukan dan menjalankan

penyiasatan penuh

Refleksi: Murid mencari hubungan antara

soalan-soalan dan sebarang masalah yang

dijanakan dan membuat generalisasi.

Seterusnya, murid mungkin menemui situasi

atau masalah baru untuk diterokai atau

disiasat

HASIL PEMBELAJARAN

PERSEKITARAN I

49

3.2.2 Peringkat II: Pembangunan Modul P&P

Pembangunan MPPBKG ini melibatkan dua mod pembelajaran dalam P&P

yang mungkin salah satunya berlangsung semasa P&P atau berlangsung kedua-

duanya secara saling melengkapi antara satu sama lain semasa P&P dalam bilik

darjah seperti yang telah diterangkan dan digambarkan dalam Rajah 3.1a.

3.2.2.1 Pembangunan MPPBKG Persekitaran I

MPPBKG yang melibatkan Persekitaran I dibangunkan dengan

mengeksploitasi persekitaran Eksploratori dan Visualisasi yang sedia terbina dalam

KG. Keadaan itu digunakan secara optimum dalam aktiviti P&P bagi menyediakan

pembelajaran yang berorientasikan Eksploratori berasaskan kajian Lim Tick Meng

(2000) dan Visualisasi berasaskan kajian Tan Wee Chuen (2000). Merujuk kajian

Lim Tick Meng yang membangunkan perisian Hypercal yang menyediakan

persekitaran Eksploratori digunakan bertujuan untuk merangsang aktiviti

pembelajaran secara penemuan, pengkaji melihat kepentingan pembelajaran secara

penemuan apabila di aplikasi boleh membantu dalam usaha mendapatkan konsep

secara sendiri. Persekitaran Eksploratori kajian ini juga berharap, dapat

menyediakan persekitaran agar gaya pembelajaran pelajar berubah sehingga

membantu memenuhi kadar keperluan pelajar yang mempunyai perbezaan

keupayaan, keterampilan, sikap dan latar belakang. Oleh itu konsep yang serupa

untuk mengeksploitasi persekitaran Eksploratori yang sedia terbina dalam KG

dijadikan asas pembangunan MPPBKG.

Pemilihan persekitaran Eksploratori adalah berdasarkan wujudnya peluang

pelajar untuk memperkembang potensi diri masing-masing semasa proses

pembelajaran. Keadaan ini menyediakan persekitaran supaya pelajar dapat

meneroka dalam usaha membina konsep secara sendiri. Persekitaran ini merupakan

penyediaan kepada pembelajaran berpusatkan pelajar seperti dapatan kajian

Hennessy, Fung & Scanlon, (2001), iaitu bahawa eksperimentasi dan longgokan

pengalaman dengan adanya ciri kritikal tertentu yang terdapat pada KG menyediakan

pertembungan semasa penggunaan yang merupakan perencanaan persekitaran

50

pembelajaran dengan pendekatan penjelajahan. Tujuannya adalah untuk menangani

kepayahan tradisional agar dapat mempermudah pelajar, aktif untuk menterjemah

pelbagai hal antara situasi yang diterokai dan dapat membangkitkan tindakan sendiri

dalam membuat analisis berkaitan graf. Dalam membuat kesimpulan terhadap

penemuan-penemuan penjelajahan pula, penemuan bertujuan menyumbangkan

informasi yang menimbulkan persoalan bagaimana dan yang mana terhadap ciri

daripada aktiviti KG yang boleh menjadi pengantara kolaborasi terhadap

penyelesaian masalah. Kajian itu menonjolkan peranan KG telah mempengaruhi

pemikiran matematik dan pembentukan aktiviti yang bermakna kepada pelajar

(Hennessy, Fung & Scanlon, 2001).

Kissane (2002), menjelaskan ciri [WINDOW] pada KG dapat menyediakan

persekitaran Eksploratori kepada pelajar dengan berbagai-bagai cara. Mekanisme

lain yang ada pula memberi peluang persekitaran Eksploratori kepada pelajar untuk

meneka (konjektur), menyemak dan memperbaik dengan melihatnya sendiri (visual)

di skrin KG. Sehubungan dengan itu, keadaan persekitaran Eksploratori yang sedia

terbina dalam KG dieksploitasi secara optimum untuk menyediakan persekitaran

pembelajaran untuk mencapai hasil pembelajaran sehingga mempertingkat

kefahaman konsep dan membantu penyelesaian masalah dalam Persamaan

Kuadratik.

Justeru, dengan persekitaran Eksploratori yang sedia terbina di KG,

dijadikan asas pembangunan Persekitaran I iaitu merupakan penyediaan kaedah

pembelajaran secara penemuan. Ini merupakan suatu pendekatan pengajaran

berkeadaan pelajar berinteraksi dengan persekitarannya melalui penerokaan dan

memanipulasi objek, penanyaan soalan-soalan atau menjalani eksperimen-

eksperimen sehingga akhirnya membina konsep sendiri (Ormrod, 1995).

Semasa proses dengan keadaan persekitaran Eksploratori menggunakan KG,

persekitaran Visualisasi berlangsung serentak secara harmoni. Keadaan ini berlaku

dengan menggunakan kekunci yang berkaitan di KG. Imej perkara yang berkaitan

dapat dipaparkan di skrin. Dengan itu Visualisasi yang sedia terbina dalam KG, akan

dieksploitasi secara optimum berasaskan kajian Tan Wee Chuen (2000) yang

51

menyediakan persekitaran Visualisasi, dengan membina perisian VATrans. Kajian

beliau yang membina perisian menyediakan persekitaran Visualisasi bertujuan

mempertingkat keupayaan pelajar menggabungkan pemikiran Visualisasi dan

analisis dalam pembelajaran dijadikan asas keperluan Visualisasi dalam usaha

pelaksanaan MPPBKG ini.

Persekitaran Visualisasi dipilih berdasarkan keupayaannya dalam

menyediakan visual untuk membantu refleksi terhadap pemikiran yang akhirnya

berlaku analisis dalam membuat keputusan. Situasi visual membantu pelajar

memahami keadaan yang abstrak menjadi jelas. Arcavi (2003) menyatakan bahawa

Visualisasi merupakan suatu hasil proses yang tercipta sehingga dapat menterjemah

dan memberi refleksi untuk menginterpretasi berdasarkan gambar atau imej sehingga

dapat mempertingkat kebolehlihatan dalam matematik dan pembelajaran matematik.

Ini disokong oleh Hennessy, Fung & Scanlon (2001), iaitu dengan menyediakan

persekitaran visualisasi melalui aktiviti yang dibina, terdapat hubungan jelas yang

dikenal pasti salah satunya ialah visual. Visual akan mempersembahkan kaitan

fungsi algebra melalui aktiviti ‘dynamic graphing’ sehingga wujud implikasi

menentusahkan bahawa teknologi grafik mudah alih dapat menyediakan peluang

unik untuk membantu pelajar membina konsep dan skil yang secara tradisinya

merupakan kurikulum yang sukar. Justeru, persekitaran Visualisasi bersama

persekitaran Eksploratori yang sedia terbina dalam KG dieksplotasi secara optimum

bertujuan untuk mencapai hasil pembelajaran untuk mempertingkatkan kefahaman

konsep dan penyelesaian masalah dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik.

Berdasarkan hasil pembelajaran yang hendak dicapai dalam tajuk Persamaan

Kuadratik, Persekitaran I yang dibangunkan menjurus kepada membina salah satu

modul Lampiran Aktiviti. Lampiran Aktiviti ini mengadaptasi penyediaannya dari

buku-buku bukan tempatan seperti Goodman, A dan Hirsh, L. (2000). Precalculus

Understanding Functions A Graphing Approach, Hornsby, J., Lial, M.L.,

Rockswold, G.K. (2003). A Graphical Approach to Precalculus With Limits. 3rd

Edition dan Sullivan, M. & Sullivan III, M. (2003). Precalculus Enhanced With

Graphing Utilities, dari penulisan jurnal Laughbaum, E.D. (2003). Hand-Held

Graphing Technology in the Developmental Algebra Curriculum dan dari tempatan

52

iaitu buku teks Tingkatan 4. Berdasarkan hasil pembelajaran Bahagian A (rujuk

Rajah 3.4) untuk mengenal bentuk am persamaan kuadratik, Persekitaran I dalam

MPPBKG dibangunkan bertujuan membantu pelajar membina konsep secara

sendiri. Perinciannya rujuk Lampiran E: Lampiran Aktiviti 1, no. 4

Keadaan KG yang sedia terbina persekitaran Eksploratori dan Visualisasi

dieksploitasi untuk menyediakan suasana yang membolehkan pelajar menyelidik

seberapa banyak graf dengan cepat, menghasilkan kejituan yang tinggi dan dengan

input minimum sebagai suatu ikhtiar dalam proses pembelajaran

(Leinhardt et al. 1990). Paparan skrin di KG menyediakan visual sehingga berlaku

timbal balas maklumat yang dimasukkan. Refleksi visual dari skrin akan berpindah

kepada pemikiran visualisasi dalam minda dan minda dapat menggambarkan situasi

yang berkaitan. Dalam hal ini aktiviti semasa aplikasi MPPBKG ini menyediakan

persekitaran Eksploratori yang boleh divisualkan yang akhirnya membentuk

konjektur berhubung kait dalam membina suatu kesimpulan. Aktiviti yang

disediakan ini disediakan berdasarkan sokongan dari dapatan kajian Hennessy, Fung

& Scanlon, (2001) seperti berikut:

• penghasilan visual fungsi algebra pada skrin serta merta melalui penggrafan

yang dinamik

• proses menggraf yang pantas dan tepat menggunakan KG menegaskan

keadaan mudah alih teknologi menggraf ini menyediakan pelajar mudah

untuk melakukan analisis dan refleksi terhadap aktiviti matematiknya

• galakan timbal balas yang pantas semasa pengoperasian pengguna dengan

memberi terjemahan antara pernomboran (numerical), graf dan penyataan

algebra yang berkaitan

• menyediakan keupayaan untuk manipulasi menghasilkan berbagai-bagai graf

dengan mudah, menyediakan peluang menjelajah sifat atau ciri dalam

hubungan graf yang terhasil dengan pembolehubah berkaitan

• kelenturannya yang bersifat mudah alih (kecil dan ringan), terutamanya

dalam melibatkan masa dan tempat untuk kegunaan, maka keadaannya yang

mudah dibawa ke mana-mana, tentulah mempunyai kelebihan berbanding

dengan komputer meja atau riba.

53

Perbincangan berikut menerangkan pembangunan MPPBKG dalam

Persekitaran I. Pembangunan pembelajaran Persekitaran I berdasarkan

penggabungan persekitaran Eksploratori dan Visualisasi bertujuan untuk membina

konsep. Pembangunan MPPBKG yang merupakan penggunaan Lampiran Aktiviti

adalah berdasarkan keperluan mencapai hasil pembelajaran yang digariskan dalam

HSP. Pembangunan Lampiran Aktiviti 1 adalah berdasarkan Persekitaran I. Berikut

bagaimana Persekitaran I yang digunakan dalam Lampiran Aktiviti 1 dibangunkan.

Tujuan pembelajaran adalah untuk mengenal bentuk am persamaan kuadratik

02 =++ cbxax . Pembelajaran Persekitaran I dibangunkan dengan menyediakan

aktiviti supaya pelajar dapat meneroka dengan mengubah-ngubah nilai pemalar a

sifar atau bukan sifar sehingga satu pola boleh dikenal pasti dalam mewakili bentuk

persamaan kuadratik. Aktiviti pembelajaran mengeksploitasi sepenuhnya

persekitaran Eksploratori dan Visualisasi, bertujuan mencapai hasil pembelajaran

iaitu mengenal dan kemudian mendefinisikan bentuk am Persamaan Kuadratik.

Pendekatan fungsi menggunakan kekunci [Y= ] di KG digunakan. Persekitaran

Eksploratori itu menyediakan aktiviti iaitu pelajar bebas memilih pemalar a, b

dan/atau c supaya mereka mencirikan sendiri pemerhatian daripada aktiviti itu. Hasil

imej di skrin semasa Eksploratori mewujudkan persekitaran Visualisasi yang berlaku

secara harmoni. Keadaan ini menyediakan situasi yang menyebabkan boleh

berlakunya refleksi, generalisasi, perbincangan, perbandingan dan akhirnya

pembentukan konsep untuk mencapai hasil pembelajaran yang dirancangkan.

Berikut adalah contoh penyediaan MPPBKG berdasarkan pembelajaran

Persekitaran I dibangunkan. Rujuk Lampiran E: Lampiran Aktiviti 1 untuk melihat

perinciannya.

Berikut merupakan sebahagian daripada Persekitaran I yang merupakan Lampiran

Aktiviti 1 dibangunkan.

1. Menggunakan Kalkulator Grafik

2. Tekan kekunci [Y = ], di Y1 = , masukkan fungsi dengan menekan kekunci

[X,T,θ,n], untuk x , kekunci [^ ] mewakili kuasa dan diikuti kekunci lain yang

54

memuaskan fungsi yang diberikan. Pilih nilai a, b dan c berpandukan arahan

dalam jadual dan seterusnya lengkapkan jadual yang disediakan.

Contoh: (Aktiviti tunjuk cara bersama guru/pengkaji)

Dengan memilih nilai pemalar a = 0 , b = 2 dan c = –1 isikan dengan kekunci di

[Y 1 = ] . Bentuk 02 =++ cbxax diganti dalam bentuk fungsi y = cbxax ++2

kerana KG menerima bentuk fungsi sahaja. Selepas dilaksanakan paparan di skrin

adalah seperti berikut:

3. Tekan kekunci [WINDOW], paparan di skrin adalah seperti berikut;

[WINDOW] ini adalah standad yang tersedia di KG. Pengguna boleh mengubah

suai skala di [WINDOW] berdasarkan kesesuaian graf yang terhasil.

Berikut merupakan [WINDOW] yang telah diubah untuk memuaskan kesesuaian

saiz graf yang terbentuk di skrin.

4. Tekan kekunci [GRAPH]. Hasil paparan di skrin dilukiskan semula dalam ruang

jadual yang disediakan dengan menggunakan pemilihan skala [WINDOW]

bersesuaian yang telah di pilih. Hasil paparan dari skrin berikut perlu dilukiskan

semula dalam ruang jadual yang telah disediakan:

55

5. Berdasarkan langkah contoh di atas lengkapkan jadual dibawah.

(Di bawah merupakan sebahagian jadual sebenar dari Lampiran Aktiviti 1 dalam

bahagaian AKTIVITI untuk perlaksanaan MPPBKG sebagai memenuhi hasil

pembelajaran Bahagian A)

Rajah 3.2: Sebahagian Daripada Jadual Sebenar Dari Dalam Lampiran

Aktiviti 1: AKTIVITI

02 =++ cbxax

(EKSPLORATORI)

Lakarkan graf yang dilihat

dari paparan Kalkulator

Grafik (VISUALISASI)

Namakan bentuk graf

(KONSEP)

Gantikan a = 0, manakala b

dan c dengan sebarang nilai

pemalar. Tuliskan nilai b

dan c yang anda pilih.

b =…………….

c =…………….

Sambungan aktiviti jadual di atas menyediakan pemilihan termasuk nilai pemalar a

bukan sifar (rujuk Lampiran E: AKTIVITI 1). Keadaan ini menyediakan

persekitaran pelajar melakukan penerokaan untuk melihat hubung kait antara nilai

pemalar a terhadap sifat graf dengan fungsi berkaitan yang terpapar di skrin KG.

Persamaan Kuadratik dikenal pasti berasaskan keadaan fungsi kuadratik yang

dimasukkan datanya di KG. Iaitu Persamaan Kuadratik akhirnya digeneralisasikan

dengan melihat ciri imej graf yang sama berdasarkan nilai pemalar a dan seterusnya

bentuk am Persamaan Kuadratik boleh didefinisikan. Oleh itu, melalui sifat fungsi

kuadratik, konsep Persamaan Kuadratik dapat dikenal pasti bentuk amnya. Dalam

56

aktiviti ini sebagai tambahan Eksploratori, aktiviti lanjutan ditambah dalam

Lampiran Aktiviti 1 untuk mengukuhkan dapatan aktiviti sebelumnya. Aktivitinya

adalah seperti berikut:

[Dengan menggunakan KG sekarang cuba beberapa fungsi y = 2ax

dengan menggantikan nilai pemalar a menghampiri sifar . Lihat grafnya pada

paparan skrin yang sama. Lukiskan semula imej dari skrin di ruang yang

disediakan.

Contoh pemilihan nilai pemalar a menghampiri sifar yang dicadangkan iaitu

a = 2, a = 1, a = 21 dan a =

41 :

Y1 = 2 2x , Y 2 = 2x , Y 3 = 2

21 x , Y 4 = 2

41 x ]

Seterusnya untuk pengukuhan dan pengkayaan dalam setiap modul Lampiran

Aktiviti, Tutorial dan Latihan disediakan berdasarkan hasil pembelajaran setiap

bahagian yang setara.

3.2.2.2 Pembangunan MPPBKG Persekitaran II

Persekitaran II ini pula dibangunkan berasaskan kajian Demana & Waits

(1994). Persekitaran ini perlu kerana dalam proses penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik, semasa menghuraikan penyelesaian, pelajar perlu menjelaskan

penyampaian penyelesaian dengan menuliskannya menggunakan pen/pensel untuk

menunjukkan proses penyelesaian secara prosidural algorithma. Jelasnya dalam

tajuk yang melibatkan polinomial seperti tajuk Persamaan Kuadratik, konsep

pemfaktoran adalah penting (Waits & Demana, 1999) maka penggunaan pen/pensel

tidak boleh diabaikan. Tambahan lagi sistem peperiksaan awam di Malaysia tidak

mempunyai peruntukan untuk menggunakan KG dalam peperiksaan.

Dari segi pelaksanaannya di bilik darjah, secara realitinya pelajar perlu

melakukan aktiviti pembelajaran dalam tajuk Persamaan Kuadratik dengan

melibatkan penggunaan pen/pensel. Oleh itu, kedua-dua persekitaran iaitu

57

Persekitaran I dan Persekitaran II boleh berlangsung secara saling melengkapi antara

satu sama lain. Sekali lagi rasionalnya P&P yang dirancanag adalah untuk

mengeksploitasi secara optimum persekitaran Eksploratori dan Visualisasi di KG,

bagi mencapai hasil pembelajaran dengan mempertingkat kefahaman konsep dan

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik. Semasa pembelajaran pelajar dapat

menentusahkan kerja prosidural menggunakan pen/pensel dengan disokong

penggunaan KG atau sebaliknya. Semasa penulisan menggunakan pen/pensel

keadaan ini menyediakan pelajar mengenal penggunaan simbol yang berkaitan

semasa menunjukkan proses prosidural secara algorithma dalam aktiviti

pembelajaran.

MPPBKG Persekitaran II, yang berlangsung dengan penggunaan pen/pensel

kemudian disokong dengan KG atau sebaliknya menjelaskan keadaan Persekitaran I

dan Persekitaran II apabila beroperasi boleh dalam keadaan saling melengkapi antara

satu sama lain di bilik darjah. Berkaitan persekitaran ini pembangunan modul

Lampiran Aktiviti 2 dikenal pasti dibangunkan berdasarkan Persekitaran II.

Manakala modul Lampiran Aktiviti 3, Lampiran Aktiviti 4, Lampiran Aktiviti 5 dan

Lampiran Aktiviti 6 disediakan berdasarkan pelaksanaan MPPBKG dengan keadaan

persekitaran yang saling melengkapi antara satu sama lain.

Justeru, dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik terdapat kes bahawa

pelajar wajar melaksanakan penyelesaian langkah demi langkah untuk menerangkan

penyelesaian sesuatu masalah walaupun jawapan sesuatu masalah matematik itu

boleh diperoleh terus atau langsung dari bentuk imej atau maklumat jadual yang

dapat divisualisasikan di KG. Sebagai contoh, untuk menentukan nilai punca sesuatu

Persamaan Kuadratik, pelajar mesti boleh menggunakan kaedah pemfaktoran,

penyempurnaan kuasa dua atau menggunakan rumus kuadratik. Oleh itu,

penggunaan KG bertujuan untuk mengukuhkan konsep makna punca dan seterusnya

dalam kes tertentu menentusahkan serta menyokong penyelesaian semasa mencari

nilai punca secara bertulis menggunakan pen/pensel secara proses prosidural

algorithma.

58

Keadaan yang lebih penting lagi ialah pembelajaran Persekitaran II ini

berkaitan dengan keperluan skema pemarkahan semasa penilaian dalam peperiksaan

awam yang merujuk kepada panduan Skema Pemarkahan Lembaga Peperiksaan

Malaysia (LPM). Skema LPM ini, garis panduan pemberian pemarkahannya adalah

terhadap Pengetahuan (P), Kemahiran (K) dan Nilai Jawapan (N) dalam menentukan

skor setiap item. (Skema Sulit, hanya Pemeriksa yang dilantik mendapat dokumen

tatacara pemarkahan mengikut tahun peperiksaan semasa membuat penandaan untuk

penilaian calon (Edaran Terhad)). Tambahan lagi seperti yang telah diterangkan

sebelum ini penggunaan KG memang tidak dibenarkan dalam peperiksaan. Justeru,

dalam panduan skema pemarkahan peringkat sekolah, penyelarasan skema

dibincangkan dalam mesyuarat panitia untuk memenuhi keperluan mirip skema

LPM. Markah yang melibatkan langkah (step) kemahiran bertujuan menunjukkan

proses prosidural yang kadangkala mempengaruhi markah prosidural berikutnya

penting diterangkan. Justeru, kefahaman konsep Persamaan Kuadratik yang

melibatkan prosidural algorithma perlu ditunjukkan menggunakan pen/pensel untuk

menunjukkan proses prosidural algorithma sebagai memenuhi syarat pemarkahan

dalam penilaian.

MPPBKG pembelajaran Persekitaran II dibangunkan berasaskan situasi

persekitaran Eksploratori (Lim Tick Meng, 2000) dan Visualisasi (Tan Wee Chuen,

2000) seterusnya boleh pula ditentusahkan dengan disokong hasil penyelesaian

menggunakan kerja penulisan pen/pensel atau sebaliknya (rujuk Sorotan Kajian

Bahagian 2.3) iaitu hasil kerja penulisan pen/pensel dapat ditentusahkan dengan

gambaran imej yang dipaparkan di skrin KG (Demana & Waits, 1994). Berdasarkan

keperluan hasil pembelajaran atau tajuk/subtajuk yang dibincangkan persekitaran

pembelajaran saling melengkapi satu sama lain antara Persekitaran I dan Persekitaran

II kedua-duanya (dua hala) boleh berlaku semasa proses P&P dalam bilik darjah.

Keadaan ini merujuk kepada projek C 2 PC, Demana & Waits (1994). Dalam

pelaksanaan projek C 2 PC, mereka mendapati penggunaan alat teknologi yang

menyediakan persekitaran Visualisasi dapat menjayakan sepuluh jenis aktiviti asas

berulang-ulang untuk setiap bab dalam bahan projek (project materials) dan setiap

hari dalam projek kelas. Empat daripadanya melibatkan situasi menentusahkan

sesuatu konsep atau penyelesaian menggunakan pen/pensel diikuti semakan dengan

59

menggunakan KG dan sebaliknya atau saling melengkapi satu sama lain antara

kedua-duanya berlaku iaitu:

• Sokongan visual dalam menentukan hasil penggunaan algebra secara bertulis

(kertas dan pensel/pen) untuk menyelesaikan masalah persamaan dan

ketaksamaan.

• Menggunakan visual untuk menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan

menentusahkan menggunakan analitik algebra bertulis.

• Model, simulasi dan situasi penyelesaian masalah dan menentusahkan, bila

berkemungkinan gunakan analitik algebra bertulis.

• Menggunakan komputer dalam menjana suasana untuk menjelaskan konsep

matematik

Pembinaan Persekitaran II adalah berdasarkan pembelajaran menggunakan

pen/pensel diikuti semakan untuk menentusah menggunakan KG. Lampiran Aktiviti

2 dibangunkan berdasarkan persekitaran ini. Hasil pembelajaran untuk menentukan

punca bagi Persamaan Kuadratik dengan kaedah penggantian, pemerinyuan dan

cuba-cuba memerlukan pen/pensel. Secara konvensional punca Persamaan

Kuadratik dijelaskan penyelesaiannya menggunakan kaedah penggantian,

pemerinyuan dan cuba-cuba dengan tiada semakan untuk mengesahkannya.

Pembangunan Persekitaran II, boleh menyemak nilai punca x. Iaitu selepas nilai x

(nilai punca) ditentukan dengan menggunakan pen/pensel, penyemakan

(menentusah) dilakukan menggunakan KG.

Jelasnya dengan pembelajaran Persekitaran II, penyelesaian menggunakan

pen/pensel berlaku dan kemudiannya diikuti semakan menggunakan KG. Di KG

dengan menggunakan kekunci [Y= ], suatu fungsi kuadratik dimasukkan sebagai

maklumat data. Data itu boleh diwakilkan dengan imej. Untuk melihat imej dalam

bentuk graf, tekan kekunci [GRAPH]. Graf terhasil mewakili fungsi yang

dimasukkan yang dapat dipaparkan di skrin. Untuk mengesahkan nilai

pembolehubah x (nilai punca) yang memuaskan apabila nilai Y = 0 dari graf,

semakan serterusnya boleh merujuk kepada jadual nilai dari KG. Nilai x (nilai

punca) apabila Y = 0 dari graf dan jadual nilai menentusahkan pengiraan

menggunakan pen/pensel yang telah dilaksanakan. Begitu juga proses sebaliknya

60

boleh dilakukan, iaitu dapatkan penyelesaian dengan melihat di KG kemudian diikuti

semakan menggunakan pen/pensel.

Berikut merupakan contoh sebahagian penyediaan pembangunan

pembelajaran Persekitaran II berdasarkan Lampiran Aktiviti 2. Perinciannya rujuk

Lampiran E: Lampiran Aktiviti 2.

Ini merupakan sebahagian daripada Lampiran Aktiviti 2:

Salin dan lengkapkan dengan menggantikan nilai x yang diberikan. Seterusnya

tentukan nilai punca bagi persamaan kuadratik 0432 =−− xx .

Rajah 3.3: Sebahagian Daripada Lampiran Aktiviti 2 Sebenar Iaitu Jadual

Aktiviti Yang Disediakan

(Kaedah pen/pencil: Penyelesaian dengan Algorithma)

X 432 −− xx

4

3

2

1

0

-1

-2

Berdasarkan penggantian nilai x yang telah dilengkapkan diatas, nyatakan nilai x

yang memuaskan persamaan 0432 =−− xx .

x = ………………………………………….

(Iaitu nilai x yang dicatatkan ialah nilai punca bagi persamaan kuadratik ini. Nilai x

ini memuaskan Y 1 = 0 apabila semakan di lakukan di KG. Masukkan data pada

kekunci [Y = ] dalam keadaan fungsi iaitu Y 1 = 432 −− xx . Penulisan bentuk ini

merupakan penakrifan dalam bentuk fungsi).

Semakan menggunakan KG.


2. Tekan [Y = ] di Y1 = , masukkan fungsi dengan menekan kekunci [X,T,θ,n],

61

untuk x , kekunci [^ ] mewakili kuasa dan diikuti kekunci lain yang memuaskan

fungsi y = 432 −− xx . Paparannya seperti berikut:

Seterusnya perwakilan persamaan itu boleh dipaparkan dalam bentuk graf dengan

menekan kekunci [GRAPH], maka graf mewakili fungsi yang memuaskan graf

berkenaan divisualkan seperti berikut.

[-10, 10] dengan [-10, 10] : (Skala yang dipaparkan pada WINDOW)

Graf ini boleh ditukar skalanya untuk menunjukkan pintasan yang lebih jelas pada

paksi-x dan paksi-y. Skala standard yang tersedia pada KG ialah [-10, 10] dengan

[-10, 10].

Menggunakan kekunci [WINDOW], skala yang mewakili graf diatas adalah seperti

paparan skrin berikut (skala standard) :

Skala ditukar kepada skala berikut untuk mendapatkan imej graf yang lebih besar

dan jelas:

62

Oleh itu, graf berubah menjadi seperti yang tertera di skrin dan kelihatan lebih jelas

seperti berikut:

[-3, 5] dengan [-8, 5]

Daripada graf yang dipaparkan, pelajar dikehendaki menuliskan nilai x apabila

Y1 = 0. Dapatan nilai x ini dikehendaki dibandingkan dengan nilai x yang ditentukan

oleh pelajar daripada kerja bertulis pen/pensel berdasarkan perlengkapan jadual yang

telah dikerjakan. Seterusnya, jadual nilai boleh dipaparkan untuk menyokong

dapatan daripada graf semasa menentusahkan kaedah pen/pensel yang disikan pelajar

dalam jadual di atas. (Di jadual nilai dalam KG, nilai x disenaraikan dari kecil ke

besar). Berikut ialah jadual nilai daripada paparan di KG. Pelajar boleh menyemak

nilai di jadual nilai ini dengan nilai yang diperoleh berasaskan kaedah pengiraan

prosidural algorithma menggunakan pen/pensil yang telah dilengkapkan pada jadual

yang disediakan.

Dalam jadual nilai di atas apabila x = –2, Y1 = 6. Seterusnya dapat dilihat bahawa x

yang memuaskan Y 1 = 0 mewakili dua nilai x iaitu apabila x = –1 dan x = 4.

63

Pelajar boleh memerhatikan pada graf yang tertera pada skrin bahawa lengkung graf

juga didapati memotong di x = –1 dan x = 4 di mana keadaan itu memuaskan

Y1 = 0. Oleh itu, nilai x yang memuaskan Y1 = 0 adalah nilai punca bagi

persamaan kuadratik itu. Dengan ini nilai punca persamaan kuadratik dari graf dapat

metentusahkan pengiraan pen/pensel seterusnya disokong dengan semakan melalui

paparan jadual di KG. Keadaan ini boleh dilakukan sebaliknya, atau saling

melengkapi antara satu sama lain dalam proses P&P ini.

Kedua-dua imej graf dan jadual nilai di KG pula boleh dipaparkan serentak

iaitu dengan menekan kekunci [MODE], diikuti dengan menentukan cursor pada

G – T dan tekan [ENTER]. Apabila kekunci [GRAPH] ditekan paparan berikut

terhasil.

3.2.3 Pembangunan Modul

Modul dibangunkan berdasarkan perancangan P&P terhadap tajuk Persamaan

Kuadratik untuk mencapai hasil pembelajaran yang telah digariskan dalam HSP.

Berdasarkan garis panduan untuk mencapai hasil pembelajaran yang digariskan

dalam HSP itu 6 modul dibangunkan untuk memenuhi keperluan tersebut.

i) Modul Aktiviti 1

Modul ini adalah untuk mencapai hasil pembelajaran 1.1 (rujuk Rajah 3.4).

Oleh yang demikian, aktiviti yang dibangunkan bertujuan supaya pelajar dapat

membina konsep secara sendiri untuk mengenal pasti Persamaan Kuadratik dan

dapat pula menyatakannya/menuliskannya dalam bentuk am. Justeru, dalam aktiviti,

64

pemalar a, b dan/atau c merupakan nilai-nilai yang dijadikan perkara Eksploratori

iaitu nilai yang perlu dipilih sendiri semasa menggunakan KG sehingga menjadi

suatu penerokaan dengan panduan arahan disediakan. Aktiviti P&P dengan

pemilihan nilai pemalar a, b dan/atau c diteroka bersama KG ini dipandu supaya

pelajar mencatatkan pemerhatian pelaksanaan aktiviti sehingga pelajar dapat

membuat kesimpulan sendiri terhadap konsep Persamaan Kuadratik melalui

Eksploratori dan Visualisasi daripada catatan dapatan semasa aktiviti. Keadaan

perlunya menuliskan dalam bentuk fungsi y = cbxax ++2 semasa penggunaan KG,

akhirnya melazimkan pelajar sehingga dapat menuliskan Persamaan Kuadratik dalam

bentuk am iaitu 02 =++ cbxax . Seterusnya dalam pengukuhan terhadap konsep

Persamaan Kuadratik, nilai a di ubah-ubah menghampiri sifar, bertujuan pelajar

dapat melakukan aktiviti penerokaan dengan KG ini dengan pemerhatian terhadap

imej yang terhasil yang akan memperlihatkan bentuk parabola dalam imej di paparan

skrin akan menjadi semakin mencapah sehingga apabila a sifar, imej yang wujud

hanya merupakan satu garis lurus. Seterusnya dalam Tutorial dan Latihan bentuk

soalan yang diberikan adalah untuk mengukuhkan dalam mengenal persamaan yang

diberi adakah Persamaan Kuadratik atau bukan, juga untuk mengukuhkan supaya

pelajar dapat menuliskan Persamaan Kuadratik dalam bentuk am. Contoh soalan

dalam Tutorial: (e) iaitu x(2x + 8) = 3 dan soalan dalam Latihan : (b) iaitu x 2 = 49,

persamaan ini perlu dituliskan dalam bentuk am untuk memasukkan input fungsi

kuadratik di [Y = ] di KG yang akhirnya imej graf dipaparkan apabila kekunci

[GRAPH] ditekan. Seterusnya dalam bahagian Latihan pelajar dikehendaki boleh

mengenal nilai a, b dan/atau c yang bertujuan akhirnya dapat digunakan dalam

memenuhi keperluan prosidural penyelesaian masalah menggunakan pen/pensel

dalam bahagian selanjutnya iaitu seperti keperluan semasa menggunakan rumus

kuadratik.

ii) Modul Aktiviti 2

Modul ini dibangunkan untuk mencapai hasil pembelajaran 1.2. (rujuk Rajah

3.4, iaitu Bahagian 1.1 dan 1.2 sebagai memenuhi Bahagian A berdasarkan Isi

Kandungan Persamaan Kuaratik). Aktiviti mencari/menentukan nilai x yang diberi

dengan kaedah pen/pensel diikuti semakan nilai itu menggunakan KG. Justeru, nilai

65

punca Persamaan Kuadratik diperkenalkan melalui mengesahkan melalui

pemerinyuan dengan pen/pensel seterusnya diikuti ditunjukkan melalui bentuk graf

dan jadual nilai dari paparan serentak graf dan jadual nilai dengan aktiviti modul

bersama KG. Versi inilah yang hendak dibuktikan bahawa punca sesuatu Persamaan

Kuadratik boleh disemak antara kaedah pen/pensel dengan penggunaan KG atau

sebaliknya untuk mengesahkan nilai x yang memuaskan y = 0. Sehubungan dari itu

Tutorial dan Latihan yang disediakan dapat melazimkan pelajar dalam mengesahkan

nilai x berdasarkan prosidural pen/pensel atau sebaliknya mengesahkan nilai x

dengan KG seterusnya dapat melazimkan pelajar menuliskan Persamaan Kuadratik

dalam bentuk am.

iii) Modul Aktiviti 3

Modul ini dibangunkan untuk memenuhi hasil pembelajaran bahagian 2.1

(rujuk Rajah 3.4). Menggunakan KG pelajar dikehendaki mengenal pasti nilai punca

dari penulisan bentuk (a) (i) y = 542 −− xx ; x =………………….,

(ii) y = (x + 1)(x – 5) ; x = ………………… dan (iii) y = (x – 2) 2 –9 ;

x = ……………. . Ini bertujuan mengenalkan penentuan nilai punca melalui kaedah

pemfaktoran ( iaitu (a) bahagian (ii) apabila y = 0) dan melalui kaedah

penyempurnaan kuasa dua (iaitu (a) bahagian (iii) yang merupakan pengetahuan dan

kefahaman pengetahuan sedia ada dalam Tajuk Fungsi Kuadratik iaitu untuk

menentukan nilai maksimum atau nilai minimum seterusnya keperluannya dalam

melakar rajah (dalam prosidural pen/pensel). Seterusnya penegasan diberikan iaitu

pelajar akhirnya dalam mencari nilai punca dengan kaedah menggunakan prosidural

rumus kuadratik (rumus diberikan dalam peperiksaan, pembuktian terbit rumus tidak

diperlukan dalam HSP) diperkenalkan. Ketika ini pelajar sepatutnya telah boleh

menuliskan bentuk am suatu persamaan kuadratik untuk menggunakan nilai a, b

dan/atau c dalam penggunaan rumus kuadratik dalam prosidural mencari nilai punca

suatu Persamaan Kuadratik.

66

iv) Modul Aktiviti 4


(rujuk Rajah 3.4). Aktiviti yang dibangunkan memberi pengalaman terhadap pelajar

iaitu dari nilai punca yang diketahui, suatu Persamaan Kuadratik boleh dibentuk.

Aktivitinya adalah, Suatu Fungsi Kuadratik diberikan dan menjadi input pada

kekunci [Y = ] di KG. Menggunakan kekunci [GRAPH], imej yang terhasil

membolehkan pelajar menentukan nilai punca dari pemerhatian imej graf dengan

melihat persilangan graf di paksi-x atau dapatan jadual nilai. Setelah punca dikenal

pasti pelajar dikehendaki menuliskan ke bentuk pemfaktoran menggunakan hasil

punca yang dikenal pasti berdasarkan dapatan pemerhatian di imej atau jadual nilai

dari KG ini. Bentuk pemfaktoran yang dihasilkan ini dikehendaki dikembangkan

semula menjadi suatu Persamaan Kuadratik dan semak semula menggunakan KG.

Sekiranya hasil imej graf adalah sama dengan graf awal aktiviti, melalui kaedah

prosidural pen/pensel kaedah hasil tambah punca dan hasil darab punca

diperkenalkan menggunakan pemerhatian aktiviti ini. Seterusnya kaedah ini boleh

menjadi sebaliknya, iaitu pelajar boleh menentukan suatu Persamaan Kuadraik yang

dibentuk dari konsep hasil tambah dan hasil darab punca, salah atau sebaliknya

dengan menyemak graf imej di KG. Dalam Tutorial dan Latihan yang disediakan

pelajar boleh mengesahkan pembentukan Persamaan Kuadratik yang dihasilkan dari

punca-punca yang diberi dengan menyemak kesahan Persamaan Kuadaratik yang

dibentuk menggunakan pen/pensel itu dengan mengesahkan nilai punca-punca dari

imej graf menggunakan KG, iaitu dengan menyemak punca-punca dari dapatan di

KG apabila nilainya sama dengan punca-punca yang diberi. Begitu juga dalam

pembentukan Persamaan Kuadratik baru, nilai punca-punca disahkan dengan aktiviti

bersama KG turut disediakan untuk meperkaya kemahiran penyelesaian masalah

pembentukan Persamaan Kuadratik.

v) Modul Aktiviti 5


(rujuk Rajah 3.4). Menggunakan KG pelajar dikehendaki memasukkan nilai fungsi

kuadratik yang diberi, seterusnya melihat imej graf yang terhasil. Seterusnya untuk

67

setiap fungsi yang diberikan pelajar dikehendaki menentukan nilai acb 42 − .

Berdasarkan nilai acb 42 − yang dicatatkan dalam jadual yang disediakan

berdasarkan fungsi masing-masing, pelajar dikehendaki dari pemerhatian imej graf,

membuat pemerhatian hubungan bilangan punca dari graf dengan nilai acb 42 −

yang diperolehi. Akhirnya jenis punca suatu Persamaan Kuadratik dapat

disimpulkan berdasarkan nilai acb 42 − dan kedudukan graf dari pemerhatian imej

graf di paparan skrin. Justeru, penyelesaian masalah yang melibatkan jenis punca

dikenal pasti dapat dipermudahkan menggunakan sifat nilai acb 42 − dengan

gabungan pemerhatian kedudukan graf. Bahagian Tutorial dan Latihan adalah untuk

memperkaya konsep serta kemahiran penyelesaian masalah dengan aktiviti bersama

KG berdasarkan garis panduan aktiviti P&P.

vi) Modul Aktiviti 6


(rujuk Rajah 3.4). Modul menyediakan aktiviti berdasarkan pengetahuan terhadap

syarat jenis punca iaitu berdasarkan nilai acb 42 − dalam suatu Persamaan Kuadratik

untuk (a) mencari sesuatu nilai yang tidak diketahui dan (b) menerbitkan sesuatu

perkaitan. Langkah prosidural pen/pensel setiap satunya disahkan dengan aktiviti

bersama KG apabila nilai yang tidak diketahui yang telah dicari digunakan dalam

Persamaan Kuadratik terlibat. Justeru, dalam bahagian ini pelajar perlu

menggunakan kata kunca “mempunyai dua punca nyata berbeza”, “mempunyai dua

punca nyata sama” atau “tiada punca nyata” dalam memilih acb 42 − ≥ 0,

acb 42 − = 0 atau acb 42 − ≤ 0 dalam penyelesaian masalah.

3.3 Melaksanakan MPPBKG Dalam Bilik Darjah.

MPPBKG yang telah lengkap dan telah disemak oleh guru yang berkenaan

dan telah diuji dalam Kajian Rintis dilaksanakan dalam bilik darjah. Pelaksanaan

MPPBKG berasaskan mencapai hasil pembelajaran yang terbahagi kepada tiga

68

bahagian. Keseluruhan kandungan Bahagian A hasil pembelajaran yang hendak

dicapai merupakan konsep asas Persamaan Kuadratik. Kandungan Bahagian B dan

Bahagian C keseluruhan hasil pembelajaran yang hendak dicapai adalah

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik. Rajah 3.4 di bawah adalah perincian

bahagian yang dinyatakan.

Berasaskan pencapaian hasil pembelajaran terhadap meningkatkan

kefahaman konsep dan pencapaian dalam penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik keberkesanan pelaksanaan MPPBKG ditentukan. Berikut penerangan

pemilihan sampel dan prosedur aktiviti pelaksanaan MPPBKG dijelaskan.

Rajah 3.4: Perincian Hasil Pembelajaran Persamaan Kuadratik

Bahagian Hasil Pembelajaran

(Keberkesanan Yang Dianalisis)

Pembahagian Berdasarkan

Isi Kandungan

1.1 Mengenal Persamaan Kuadratik dan menuliskannya dalam bentuk am

1.2 Menentukan nilai yang diberi suatu punca bagi suatu Persamaan Kuadratik dengan kaedah penggantian, pemerinyuan dan cuba-cuba dan mahami maksud punca bagi suatu Persamaan Kuadratik

A

2.1 Boleh menentukan atau mencari nilai punca bagi persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua dan menggunakan rumus

2.2 Boleh membentuk persamaan kuadratik dari nilai punca yang diberi

B

3.1 Mengenal jenis Persamaan Kuadratik bagi dua punca berbeza, dua punca sama dan tiada punca nyata

3.2 Menggunakan syarat jenis Persamaan Kuadratik dalam menyelesai masalah melibatkan mencari sesuatu nilai yang tidak diketahui dan menerbitkan perkaitan melibatkan Persamaan Kuadratik

C

69

3.3.1 Pemilihan Sampel

Sampel dipilih daripada pelajar kelas sains tulen dari Sekolah Menengah

Kebangsaan Seri Mahkota iaitu di tempat pengkaji bertugas. Sampel digunakan

berdasarkan kebenaran kelas yang diberikan oleh pihak pentadbir sekolah.

Sehubungan dengan itu, bilangan sampel dalam keadaan sebenar di sekolah ini

adalah sekitar 25 hingga ke 35 orang pelajar bagi kelas yang mengambil mata

pelajaran Matematik Tambahan. Dalam kajian ini pengkaji telah dibenarkan

menggunakan pelajar daripada kelas 5 Alpha yang mempunyai 30 orang pelajar

(rujuk Lampiran Surat Kebenaran). Kadar ini bersesuaian untuk membuat

perbandingan selepas sampel melalui aktiviti P&P dengan pelaksanaan MPPBKG

(Creswell, 2002). Tambahan lagi, bilangan ini bersesuaian untuk memastikan

semasa perlaksanaan kajian, pengkaji berkemampuan membantu penggunaan KG

kepada setiap individu semasa kajian dijalankan.

Selain itu, sekiranya bilangan sampel besar kekangan masa disebabkan kajian

dijalankan oleh pengkaji sendiri, merumitkan penyemakan kerja bertulis sampel di

Lampiran Aktiviti yang disediakan. Penganalisisan terhadap Lampiran Aktiviti

adalah untuk mengesan penglibatan pelajar dalam pembelajaran sepanjang

pelaksanaan MPPBKG untuk mencapai hasil pembelajaran bertujuan meningkatkan

kefahaman konsep dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik. Penganalisisan

terhadap lampiran aktiviti ini bagi menunjukkan KG dieksploitasi dalam mencapai

hasil pembelajaran sepanjang P&P sehingga menyebabkan pemilihan bilangan

sampel kecil adalah memadai.

3.3.2 Prosedur dan Aktiviti Pelaksaan MPPBKG Dalam Bilik Darjah

Pelaksanaan keseluruhan kajian dijangka mengambil masa 15 sesi P&P.

Jangka masa setiap P&P dianggarkan antara 1 jam hingga 1 jam 30 minit. Jadual 3.1

berikut merupakan perancangan terhadap jangka masa yang diambil sepanjang kajian

termasuk perlaksanaan MPPBKG. Perbincangan seterusnya hanya melibatkan

prosedur dan aktiviti pelaksanaan MPPBKG dalam bilik darjah.

70

Jadual 3.1: Peruntukan Sesi Sepanjang Kajian

Bil Aktiviti Kajian Bilangan Sesi

1

2

3

Orientasi Kajian : Taklimat

Pembelajaran Kaedah Konvensional

Ujian Pra

1

3

1

4

5

6

Taklimat Menggunakan KG bersama manual

Melaksana SPPSMKG

Menguji SPPSMKG: Ujian Pos

1

6

1

7

8

Soal selidik pengesanan SPPSMKG

Temu bual

1

1

Jumlah 15

Jadual pelaksanaan sebenar kajian boleh dirujuk dalam Lampiran F.

3.3.2.1 Orientasi Kajian: Taklimat

Suatu taklimat ringkas berkaitan kajian akan diberikan kepada sampel.

Untuk mengelakkan sampel memberi tumpuan kepada tajuk Persamaan Kuadratik,

pengkaji tidak memaklumkan tajuk tersebut dipilih dalam P&P sepanjang kajian.

Semasa taklimat, hanya beberapa makluman dijelaskan. Antaranya ialah pentingnya

kerjasama dari segi kehadiran sepanjang kajian, penggunaan KG dalam kajian, tidak

menjanjikan markah tambahan berkaitan prestasi sampel di peringkat sekolah mahu

pun peperiksaan awam dan waktu kajian dicadangkan.

3.3.2.2 Taklimat Menggunakan Kalkulator Grafik Bersama Manual Ringkas

Pelajar dipinjamkan KG sepanjang pelaksanaan MPPBKG. KG ini

merupakan peruntukan yang diberikan oleh PPK (rujuk Lampiran G). Seterusnya

satu sesi taklimat ringkas kepada sampel diperuntukkan untuk memaklumkan cara

penggunaan KG dalam MPPBKG. Pelajar yang merupakan sampel diberi taklimat

berhubung penggunaan KG menggunakan manual ringkas (rujuk Lampiran H) yang

disediakan oleh pengkaji. Mereka dimaklumkan bahawa jika menghadapi masalah

71

teknikal apabila menggunakan KG semasa perlaksanaan MPPBKG, mereka boleh

mendapatkan penjelasan dan bantuan ketika proses P&P berlangsung. Guru yang

juga pengkaji menggunakan satu set guru yang boleh ditayangkan ke papan skrin

sepanjang perlaksanaan MPPBKG berlangsung. Jelasnya semua permasalahan

teknikal boleh dikongsi bersama melalui paparan dan tunjuk cara penggunaan yang

berkaitan. Segala permasalahan teknikal boleh diatasi sekiranya berlaku.

3.3.2.3 Melaksanakan MPPBKG Bagi Tajuk Persamaan Kuadratik

Tajuk Persamaan Kuadratik yang dipilih dalam melaksanakan MPPBKG ini

dijalankan dalam dua situasi pembelajaran. Pembelajaran dilaksanakan sama ada

menggunakan mod pembelajaran Persekitaran I atau mod pembelajaran Persekitaran

II atau kedua-dua persekitaran saling melengkapi antara satu sama lain berdasarkan

kesesuaian untuk menyampaikan isi kandungan pembelajaran yang memenuhi

keperluan hasil pembelajaran berpandukan HSP. Keadaan ini diperincikan seperti

yang diringkaskan dalam Jadual 3.2 di bawah.

Lampiran aktiviti pelajar yang disediakan dipungut selepas selesai setiap satu

sesi P&P untuk difotostat dan dikodkan berhubung catatan atau penulisan pelajar

semasa perlaksanaan MPPBKG. Justeru, kerja bertulis dalam lampiran aktiviti

pelajar dikategorikan untuk mengesan cara pelajar mencatatkan maklumat semasa

aktiviti berkaitan mendapatkan hasil pembelajaran. Ini bertujuan meninjau dapatan

pelajar melalui penulisannya semasa perlaksanaan MPPBKG.

Semasa pelaksanaan MPPBKG berlangsung, dalam usaha melengkapkan

lampiran aktiviti, beberapa maklumat daripada beberapa orang pelajar diminta

digunakan. Tujuannya adalah supaya pelajar melakukan demonstrasi dan

penerangan melalui set guru yang dapat dipaparkan semasa proses P&P. Oleh itu,

pelajar lain boleh mencatat hasil kerja rakan mereka yang dibincangkan dan

membuat perbandingan penemuan. Semasa penerangan daripada pelajar, pengkaji

merekod dengan mencatatkan keadaan yang berlaku dalam pembentangan.

Seterusnya, sepanjang pelaksanaan MPPBKG terhadap tajuk Persamaan Kuadratik

ini, semasa aktiviti P&P berlangsung seboleh-bolehnya ketika pelajar menggunakan

72

lembaran aktiviti yang disediakan, guru (pengkaji) hanya bertindak sebagai

fasilitator. Pembelajaran adalah secara individu atau secara kumpulan seperti arahan

yang disertakan dalam lampiran aktiviti (rujuk Lampiran E).

Jangka masa pelaksanaan MPPBKG dijalankan sebanyak 6 sesi. Perkara ini

diringkaskan berdasarkan Jadual 3.3.

3.3.2.4 Ujian Pos

Apabila pelajar telah mengakhiri P&P dengan perlaksanaan MPPBKG

terhadap tajuk Persamaan Kuadratik, ujian pos akan dijalankan. Penerangan

terperinci dibincangkan pada bahagian 3.9.1 (c).

3.3.2.5 Soal Selidik Pengesanan MPPBKG

Satu soal selidik disediakan dengan bentuk item persoalan diadaptasi

daripada Noraini (2003) dan Hennssey, Fung & Scanlon, (2001). Penerangan

terperinci mengenai perkara ini dibincangkan dalam bahagian 3.9.1 (d).

73

Jadual 3.2: Ringkasan Jadual Aktiviti Pelaksanaan MPPBKG

Sesi Bahan/ Arahan

Aktiviti/Skil Hasil Pembelajaran

Jangka Masa

Persekitaran Pembelajaran

1 Lampiran Aktiviti 1

Persekitaran Eksploratori dan Visualisasi untuk membina pengetahuan sendiri bentuk PK dan menuliskannya dalam bentuk am

Mengenal pasti sesuatu Persamaan Kuadratik dan menyatakan nya dalam bentuk am

1 jam hingga 1 jam 30 minit

Persekitaran I


Menentusah mengenal pasti suatu nilai yang diberikan nilai punca atau bukan bagi suatu Persamaan Kuadratik dengan KG

Menentukan nilai diberikan adalah punca atau bukan bagi suatu Persamaan Kuadratik


Persekitaran II


Prsekitaran Eksploratori dan Visualisai menentukan nilai punca Persamaan Kkuadratik dari graf dan jadual nilai. Seterusnya kaedah pen/pensel

Menentukan Punca Persamaan Kuadrtik melalui a) pemfaktoran b) penyempur naan kuasa dua c) rumus


Persekitran I dan Persekitran II


Menentusahkan pembentukan Persamaan Kuadratik daripada punca menggunakan KG

Pembentukan Persamaan Kuadratik daripada punca




Persekitaran Eksploratori dan Visualisasi untuk mengenal jenis punca Persamaan Kuadratik, tentusah dengan nilai

acb 42 −

Menentukan Jenis Punca dari suatu Persamaan Kuadratik




Menggunakan pen/pensel diikuti menentusah menggunakan KG

Menggunakan syarat acb 42 − dalam Persamaan Kuadratik untuk: a) mencari sesuatu nilai yang tidak diketahui, b) menerbitkan sesuatu perkaitan



74

3.4 Kajian Rintis

Apabila semua modul Lampiran Aktiviti yang merupakan bahan untuk

digunakan dalam pelaksanaan P&P sempurna, satu kajian rintis dijalankan. Semasa

perlaksaan Kajian Rintis dalam masa lapang yang bersesuaian, pengkaji

mendapatkan guru yang telah menggunakan KG atau perisian yang mempunyai ciri

serupa seperti Graphmatica atau Winplot sebagai P&P untuk menentusahkan

kesesuaian persekitaran Eksploratori dan Visualisasi dengan berorientasikan Modul

Pembelajaran Konstruktivisme (PPK, 2001) terhadap modul Lampiran Aktiviti.

Modul Lampiran Aktiviti itu dirujuk kepada guru penyemak berkenaan untuk

menyemak aktiviti pembangunan MPPBKG memuaskan hasil pembelajaran untuk

meningkatkan kefahaman dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik. Begitu

juga item Ujian Pra dan Ujian Pos berserta skemanya diserahkan kepada guru yang

berkaitan untuk disemak dari segi kesesuaiannya memenuhi hasil pembelajaran tajuk

Persamaan Kuadratik, masa yang diperuntukkan dan mengikut aras yang sesuai.

Item soal selidik yang telah disediakan disemak bersama-sama dengan guru yang

menilai penyediaan Lampiran Aktiviti. Tujuannya adalah untuk memastikan

pernyataan item memenuhi pengalaman hasil pembelajaran yang sepatutnya

diperolehi semasa menggunakan Lampiran Aktiviti. Akhirnya item soal selidik

disemak pula oleh guru Bahasa.

Kajian Rintis terhadap perlaksanaan MPPBKG dijalankan dalam P&P sebenar

bilik darjah di sekolah dalam daerah yang sama dengan sekolah pengkaji. Selepas

mendapat kebenaran daripada pihak pentadbir, Kajian Rintis dijalankan di Sekolah

Menengah Kebangsaan Tun Perak kerana terdapat bekalan KG dari PPK di sekolah

tersebut (rujuk Lampiran Surat Kebenaran).

Bagi tujuan pemurnian, selepas Kajian Rintis terdapat pembetulan dan

tambahan, dilakukan dalam Lampiran Aktiviti 3 bahagian Aktiviti ke 2.

Pembetulannya adalah di bahagian (c) (iii), (d) (iii) dan (e) (iii). Dalam bahagian

Aktiviti ke-2, tambahan (f) dilakukan berdasarkan tiadanya aktiviti untuk nilai a

negatif bagi fungsi yang diberi. Tujuannya adalah untuk memberi pengalaman

aktiviti fungsi kuadratik dengan pemalar anya negatif.

75

3.5 Andaian Kajian

Beberapa andaian dalam kajian dibuat oleh pengkaji bagi tujuan mengawal

pembolehubah-pembolehubah di luar kawalan pengkaji yang mungkin

mempengaruhi kajian ini. Antara andaian kajian ini ialah:

a) Sebagai sekolah harian biasa dengan kedudukan lokasi sekolah yang

berada dipinggir Bandar (lebih kurang 12 km dari Bandar Melaka), Sek. Men.

Keb. Seri Mahkota terdiri daripada pelajar yang rata-ratanya datang dari

persekitaran kampung berdekatan dan beberapa taman perumahan murah

dan sederhana. Latar belakang keluarga pula sederhana serta terdapat

segelintirnya yang agak kurang dalam menitikberatkan kecemerlangan dalam

pembelajaran terutamanya mata pelajaran Matematik apatah lagi Matematik

Tambahan. Sehubungan dengan itu, berdasarkan pengalaman menjadi guru

tingkatan sepanjang tujuh tahun bertugas di sekolah tersebut sama ada

mengendalikan kelas terbaik, sederhana mahu pun kelas lemah, kedatangan

pelajar sepanjang tahun tidak memuaskan. Sehubungan dengan itu,

andaiannya ialah sepanjang tempoh kajian (14 Febuari 2006 hingga 21 Mac

2006) kedatangan semasa P&P waktu persekolahan tidak mencapai 100%

turut melibatkan kedatangan sampel yang tidak tekal semasa kajian berjalan.

b) Sebahagian besar pelajar tidak mengikuti kelas tuisyen berbayar. Walau

bagaimanapun, terdapat tuisyen yang dianjurkan oleh pihak sekolah tetapi

tajuk yang dibincangkan telah dikenal pasti bukan tajuk kajian. Kedatangan

di kelas tuisyen yang dianjurkan oleh pihak sekolah juga tidak mendapat

sambutan 100% dari pelajar. Sehubungan dengan itu, andaiannya sampel

tidak mendapat pengukuhan terhadap tajuk Persamaan Kuadratik daripada

sumber lain.

c) Soalan-soalan ujian pra - ujian pos adalah berdasarkan komponen yang

memenuhi hasil pembelajaran tajuk Persamaan Kuadratik seperti yang

digariskan oleh HSP. Pelajar telah ada pengalaman mempelajarinya semasa

pembelajaran di tingkatan 4. Sehubungan dengan itu, andaiannya pelajar

mungkin telah dapat mengenal pasti bentuk soalan yang diberikan adalah mirip

soalan berdasarkan pengalamannya.

76

d) Lampiran Aktiviti telah digunakan dalam Kajian Rintis dan disemak oleh guru

berpengalaman berkaitan dengan kandungan dan tujuan penyediaannya.

Andaiannya penggunaan Lampiran Aktiviti yang telah dimurnikan boleh

diikuti semasa pelaksanaan MPPBKG.

3.6 Kesahan dan Kebolehpercayaan

Beberapa perkara berhubung isu kesahan dan kebolehpercayaan difokuskan

dalam kajian supaya diberi perhatian agar dapatan kajian boleh diterima dan

bermakna kepada pembaca. Berikut adalah kesahan dan kebolehpercayaan yang

diberi perhatian oleh pengkaji.

3.6.1 Kesahan dan Kebolehpercayaan Kandungan Lampiran Aktiviti

Kesahan penyediaan modul Lampiran Aktiviti oleh pengkaji adalah merujuk

kepada komponen kandungannya yang memenuhi hasil pembelajaran mengikut garis

panduan HSP. Tambahan lagi pendekatan penggunaan KG dalam aktiviti yang

disediakan merupakan adaptasi dari persediaan aktiviti oleh Laughbaum (2003) dari

buku Hornsby, J., Lial, M.L., Rockswold, G.K. (2003), Goodman, A dan buku Hirsh,

L. (2000) serta ubah suai dari aktiviti buku teks tingkatan 4 oleh Wong Teck Sing,

Moy Wah Goon & Jamilah Osman. (2001). Sebelum digunakan dalam kajian

lapangan Lampiran Aktiviti telah disemak, (Cresswell, 2002) dari segi isi kandungan,

penggunaan ayat serta aktiviti yang disediakan berdasarkan objektif menyediakan

persekitaran Eksploratori dan Visualisasi oleh dua orang guru yang berkaitan (rujuk

Lampiran Perakuan). Walau bagaimanapun kesahan dari segi gabungan

pembelajaran berdasarkan persekitaran Eksploratori dan Visualisasi dalam merangka

dan menyediakan Lampiran Aktiviti semasa perlaksanaan MPPBKG, adalah

berdasarkan perbincangan pengkaji dengan Penasihat Akademik iaitu Prof. Dr. Mohd

Salleh bin Abu.

77

Seterusnya Lampiran Aktiviti dalam perlaksanaan MPPBKG ini diuji

kebolepercayaannya dengan kajian rintis (rujuk Bahagian 3.4). Isi kandungan dan

arahan aktiviti serta penggunaan bahasa didapati boleh difahami dan dilaksanakan

dalam P&P di bilik darjah sebenar. Kerja bertulis pelajar kajian rintis dalam

Lampiran Aktiviti ini menunjukkan ketekalan dan kestabilan dalam memenuhi dan

melengkapkan keperluan aktiviti. (Mohamad Najib, 2001). Walau bagaimanapun,

kebolehpercayaan daripada dapatan kajian kualitatif begini sering diragui seperi yang

dijelaskan oleh Merriam (1998) iaitu banyak intrepretasi yang dibuat oleh pengkaji

terhadap perkara yang berlaku walhal tiada penanda aras untuk mengambil

pengukuran dan mewujudkan kebolehpercayaan dalam erti kata tradisional.

Akhirnya pemurnian Lampiran Aktiviti dengan pembetulan dan sedikit tambahan

dalam usaha penambahbaikan telah dilakukan selepas kajian rintis untuk

memperkukuh kebolehpercayaan menggunakan Lampiran Aktiviti dalam kajian

lapangan.

3.6.2 Kesahan dan Kebolehpercayaan Ujian Pra dengan Ujian Pos

Kesahan terhadap ujian pra dengan ujian pos adalah merujuk kepada item

persoalan yang diuji terhadap hasil pembelajaran yang melibatkan tiga bahagian hasil

pembelajaran. Isi persoalan yang diuji memenuhi garis panduan HSP dengan aras

yang bersesuaian. Soalan-soalan juga merupakan adaptasi dari buku teks, buku kerja

serta soalan-soalan peperiksaan SPM tahun lepas yang berkaitan. Hanya satu soalan

ujian pos (no. 9) merupakan soalan yang dibina oleh pengkaji (rujuk Bahagian 4.2.3

(b) ii)). Jumlah markah dan masa adalah mengikut piawaian peperiksaan awam.

(rujuk Bahagian 4.2.3). Kedua-dua ujian bersama skema pemarkahan masing-

masing telah disemak oleh tiga orang guru (Cresswell, 2002) berpengalaman (rujuk

Lampiran Perakuan). Ada antara guru ini merupakan panel penyedia soalan

pengesanan peringkat negeri Melaka juga pemeriksa kertas peperiksaan awam (Tidak

boleh diperincikan guru-guru yang terlibat kerana dibatasi Akta Rasmi Rahsia).

Seterusnya kebolehpercayaan terhadap ujian pra – ujian pos ini diuji dalam

kajian rintis (rujuk bahagian 3.4). Item soalan yang disediakan dikenal pasti

menunjukkan dapatan setiap item soalan daripada kerja bertulis ujian pra – ujian pos

78

sampel kajian rintis didapati tekal dan stabil dalam penyampaiannya. Dengan itu

pengukuran dan keputusan terhadap kerja bertulis itu mudah di nilai oleh pengkaji.

Realibility means individual scores from an instrument should be nearly the

same or stable on repeated administrations of the instrument and that they

should be free from sources of measurements error and consistent.

(Cresswell, 2002:m.s 180)

Item dalam ujian pra dan ujian pos menggunakan laras bahasa Matematik

yang biasa seperti yang terdapat dalam mana-mana buku Matematik yang berkaitan.

3.6.3 Kesahan dan Kebolehpercayaan Soal-Selidik

Seterusnya kesahan berhubung inventori untuk mendapatkan persepsi ke atas

perlaksanaan MPPBKG dalam membantu pelajar memahami konsep Persamaan

Kuadratik merujuk kepada item yang merupakan adaptasi kajian Noraini (2003) dan

kajian Hennessey, Fung & Scanlon (2001). Walau bagaimanapun, kedua-dua kajian

mereka bukan tentang tajuk Persamaan Kuadratik. Sehubungan dengan itu, soal

selidik ini telah disemak oleh guru bahasa yang berpengalaman (rujuk Lampiran

Perakuan) untuk memastikan laras bahasa dan penyampaian kehendak item difahami.

Selain itu, sebelum disemak oleh guru bahasa, pengkaji telah membincangkan item

tersebut dengan dua orang guru yang telah menyemak penyediaan Lampiran Aktiviti.

Tujuannya adalah untuk memastikan bahawa penyataan item tersebut selari dengan

pengalaman apabila menggunakan Lampiran Aktiviti semasa pelaksanaan MPPBKG.

Kebolehpercayaan inventori soal selidik ini diuji dalam kajian rintis (rujuk

Bahagian 3.4). Ketekalan dan kestabilan sampel memilih terhadap skala likert-5

yang disediakan menunjukkan tiada permasalahan pemahaman terhadap item.

3.6.4 Kesahan dan Kebolehpercayaan Kajian

Kajian ini menggabungkan kaedah pungutan data kuantitatif dan kualitatif

semasa memungut data sepanjang kajian. Sementara itu, instrumen kajian disemak

79

sebelum digunakan. Seterusnya kaedah triangulasi digunakan untuk meningkatkan

kesahan dalaman iaitu data-data dikumpul dari skor ujian pra – ujian pos, keaktifan

terhadap penggunaan Lampiran Aktiviti dan skor soal selidik. Walaupun mungkin

terdapat data yang tidak tekal semasa dikumpul, tetapi data-data ini dapat

memberikan pemahaman yang holistik terhadap kemunasabahan fenomena yang

dikaji (Merriam, 1998). Tambahan lagi, kajian ini merupakan kerja sepenuhnya oleh

pengkaji dalam semua fasa kajian sehinggalah kepada menuliskan hasil dapatan.

Sehubungan dari itu pengkaji dapat memahami fenomena yang berlaku sepanjang

proses kajian supaya dapat mengelak berlakunya ‘bias’ dalam kajian dengan

menjelaskan andaian-andaian kajian (rujuk bahagian 3.5), pandangan yang luas dan

berorientasikan teori serta dapatan-dapatan daripada kajian lepas (Merriam, 1998).

3.7 Batasan Kajian

Tajuk Persamaan Kuadratik telah pun dipelajari sama ada dalam Matematik

Teras atau pun Matematik Tambahan berdasarkan rancangan pelajaran tingkatan 4.

Keadaan ini mungkin mempengaruhi ujian pra atau ujian pos yang dijalankan.

Kekangan kurang mahir menggunakan KG juga mungkin menyebabkan aktiviti

pelaksanaan MPPBKG pada awalnya di luar jangkaan. KG yang digunakan hanya

merujuk kepada penggunaan jenis TI-83 Plus sahaja. Ketekalan dalam kehadiran

sampel juga bukan dalam bidang kuasa pengkaji. Ini berdasarkan situasi yang telah

dijelaskan dalam andaian kajian di atas. Semasa ujian pos KG tidak boleh digunakan

kerana penggunaan KG hanya dicadangkan oleh PPK dalam elemen P&P.

Tambahan lagi dalam peperiksaan awam, pihak Lembaga Peperiksaan Malaysia

membenarkan penggunaan Kalkulator Saintifik yang tidak boleh diprogramkan

sahaja.

80

3.8 Prosedur Kajian

1. Propasal Kajian diterima oleh panel penilai Fakulti Pendidikan UTM.

2. Memohon kebenaran daripada Kementerian Pelajaran Malaysia iaitu

daripada Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan.

3. Memohon kebenaran daripada Jabatan Pelajaran Negeri Melaka.

4. Memohon kebenaran daripada Pengetua Sekolah untuk menjalankan

kajian rintis dan kajian sebenar.

5. Memaklumkan ibu bapa/penjaga pelajar bahawa anak/pelajar dibawah

jagaan mereka digunakan sebagai sampel kajian.

3.9 Analisis Keberkesanan MPPBKG

Keberkesanan MPPBKG ini dilihat sama ada membantu meningkatkan

kefahaman konsep Persamaan Kuadratik seterusnya dapat meningkatkan pencapaian

pelajar dalam penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik berdasarkan pencapaian

peratusan skor ujian pos berbanding ujian pra. Pendekatan kuantitatif berasaskan

hasil akhir (end-product) proses terhadap aktiviti menggunakan MPPBKG seperti

yang dilakukan oleh Lim Tick Meng (2000) dalam kajiannya digunakan. Seterusnya

pendekatan kualitatif dilakukan sepanjang perlaksanaan proses (on-going process)

aktiviti pelaksanaan MPPBKG berasaskan hasil kerja bertulis pelajar seperti kajian

Nora Sairan (2005) digunakan untuk penganalisaan menentukan keberkesanan

MPPBKG yang dilaksanakan dalam bilik darjah berdasarkan penggunaan Lampiran

Aktiviti yang disediakan. Keberkesanan MPPBKG ini pula diukur berdasarkan:

• penilaian perbandingan keupayaan pelajar menguasai hasil pembelajaran

(learning outcomes) dalam tajuk Persamaan Kuadratik sebelum dan

selepas aktiviti menggunakan MPPBKG dilaksanakan

• penilaian pelajar berasaskan persepsi mereka ke atas aktiviti pelaksanaan

MPPBKG berdasarkan maklum balas dari soal selidik yang meninjau

pemilihan mereka dalam membantu mempertingkatkan kefahaman dalam

tajuk Persamaan Kuadratik

81

• penilaian terhadap kerja bertulis pelajar pada Lembaran Aktiviti yang

disediakan untuk digunakan semasa proses aktiviti pelaksanaan MPPBKG

berlangsung

• penilaian terhadap temu bual berhubung penggunaan Kalkulator Grafik

dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik dengan beberapa orang sampel

selepas sampel melalui ujian pos dan melengkapkan borang soal selidik.

Berikut adalah penerangan metodologi kajian terhadap penganalisaan

keberkesanan pelaksanaan MPPBKG di bilik darjah dalam mencapai hasil

pembelajaran Persamaan Kuaadratik dan menjawab persoalan-persoalan kajian.

Kajian merupakan suatu kajian berskala kecil dengan pendekatan pungutan data

kuantitatif dan kualitatif digunakan untuk penganalisaan data. Gabungan ini dipilih

adalah untuk memperkukuh antara satu sama lain semua dapatan data kajian.

A basic rationale for this design (quantitative and qualitative data collection)

is that one data collection form supplies strengths to offset the weakness of

the other form

(Creswell, 2002: m.s 565)

3.9.1 Instrumen Kajian.

Instrumen kajian terdiri daripada empat alat iaitu Lampiran Aktiviti, Ujian

Pra, Ujian Pos dan borang soal selidik.

(a) Lampiran Aktiviti

Sebanyak enam Lampiran Aktiviti dibangunkan untuk digunakan dalam

pelaksanaan MPPBKG. Setiap Lampiran Aktiviti dibangunkan memuaskan

isi kandungan untuk mencapai tiga bahagian hasil pembelajaran seperti

telah diperincikan dalam Bahagian 3.3 berdasarkan Rajah 3.4. Lampiran

Aktiviti 1 dan 2 untuk mencapai hasil pembelajaran Bahagian A, Lampiran

Aktiviti 3 dan 4 untuk mencapai hasil pembelajaran Bahagian B dan

Lampiran Aktiviti 5 dan 6 untuk mencapai hasil pembelajaran Bahagian C.

82

(b) Ujian Pra

i) Tujuan Ujian Pra diberikan kepada sampel adalah untuk menguji

pencapaian terhadap isi kandungan pelajaran yang telah dipelajari

oleh sampel sebelum sampel melalui aktiviti pelaksanaan

menggunakan MPPBKG. Ujian Pra ini menguji tiga bahagian

hasil pembelajaran (Lihat Jadual 3.4) berdasarkan garis panduan

dalam HSP Matematik Tambahan Tingakatan 4 (PPK, HSP

Matematik Tambahan Tingkatan 4, 2000, 2004).

ii) Ujian Pra dibina dengan mengadaptasi soalan-soalan dari buku

teks Tingkatan 4, buku kerja yang berkaitan, Portal Utusan dan

beberapa buah buku bukan buku tempatan yang sama isi

kandungannya.

iii) Ujian Pra yang disediakan ini disemak oleh guru Matematik

Tambahan yang berpengalaman lebih daripada sepuluh tahun

untuk memastikan persoalan yang diuji mengandungi isi

kandungan yang memenuhi hasil pembelajaran seperti digariskan

oleh PPK. Berdasarkan cadangan yang mungkin diberikan oleh

guru Matematik Tambahan ini, pemurnian dilakukan selepas

penyemakan terhadap cadangan jika ada. Di samping itu Ujian

Pra diuji kepada sampel kajian rintis untuk memastikan tahap

soalan yang disediakan bersesuaian dan soalan yang disediakan

difahami. Sekiranya terdapat soalan yang dikenal pasti kabur atau

menimbulkan persoalan kepada sampel ketika menyelesaikannya,

sekali lagi pemurnian dilakukan.

iv) Ujian Pra yang disediakan mengandungi 10 soalan yang perlu

dijawab dalam tempoh masa 45 minit dengan peruntukan 30

markah. Nisbah masa dan markah ini berdasarkan skala nisbah

masa dan markah LPM untuk soalan Matematik Tambahan iaitu

Kertas 1, 120 minit (2 jam) dengan peruntukan 80 markah

manakala kerjas 2, 150 minit ( 2 jam 30 minit) dengan peruntukan

100 markah.

v) Perincian ujian pra dengan skemanya boleh dirujuk dalam

Lampiran I.

83

(c) Ujian Pos

i) Tujuan Ujian Pos adalah untuk menguji pencapaian isi kandungan

tajuk Persamaan Kuadratik selepas sampel melalui perlaksanaan

aktiviti MPPBKG. Isi kandungan Ujian Pos setara dengan isi

kandungan Ujian Pra iaitu memenuhi keperluan hasil

pembelajaran seperti yang digariskan oleh PPK.

ii) Ujian Pos dibina daripada adaptasi beberapa buah buku

sebagaimana ujian pos dibina. Walau bagaimanapun, terdapat satu

soalan yang di bina oleh pengkaji bertujuan untuk melihat

kepekaan sampel yang telah melalui proses perlaksanaan

MPPBKG. Soalan yang di bina menguji konsep hasil

pembelajaran Bahagian 3.2 (Lihat Jadual 3.4) dengan persoalan

yang menggunakan rajah yang diperoleh terus (captured dengan

kaedah interface) dari KG. Soalan tersebut adalah soalan nombor

9 iaitu seperti berikut:

Graf di bawah menunjukkan satu garis lurus y = 2x + 3k yang tangen

kepada graf fungsi kuadratik y = 522 ++− kxx . Tentukan nilai k yang

memuaskan fungsi-fungsi yang mewakili graf yang diberikan. Buktikan

jawapan anda benar. [4m]

Persoalan nombor 9 ini sebenarnya boleh diselesaikan dengan

mendapatkan nilai pintasan-y pada garis lurus atau menggunakan

nilai punca berdasarkan persilangan lengkung dengan paksi-x,

tetapi pengujian di sini ingin menguji sampel boleh menunjukkan

langkah prosidural jenis keadaan punca Persamaan Kuadratik

untuk mendapatkan nilai k berasaskan Skema Pemarkahan

adaptasi LPM. Apabila nilai k telah diperoleh barulah pembuktian

menggunakan pintasan-y garis lurus atau pintasan parabola di

84

paksi- x boleh dibuktikan. Sehubungan dengan itu, dalam kes ini

sampel dikecualikan mematuhi prosidural berasaskan Skema

Pemarkahan adaptasi LPM. Mereka boleh menggunakan

pengalaman Visualisasi untuk menentukan nilai k dari rajah

soalan, seterusnya menerangkan kaedah mendapatkan hasil nilai k

dari rajah itu untuk membuktikan kebenaran nilai k yang

diperoleh.

iii) Ujian Pos yang telah disediakan ini disemak oleh guru yang juga

penyemak Ujian Pra. Oleh sebab item ujian pos adalah soalan

yang berbeza, pengkaji memaklumi guru yang terlibat untuk

membandingkan keperluan bahawa kedua-dua ujian itu perlu

seimbang dan setara untuk memastikan tahap isi kandungannya

memuaskan antara satu sama lain. Berdasarkan cadangan

pemurnian dilakukan sebelum Ujian Pos digunakan kepada

sampel selepas sampel melalui pelaksanaan MPPBKG. Ujian

Pos juga diuji kepada sampel kajian rintis untuk memastikan tahap

soalan yang disediakan bersesuaian dan soalan yang diajukan

difahami. Sekiranya terdapat soalan yang didapati kabur atau

menimbulkan masalah kepada sampel kajian rintis ketika

menyelesaikannya, sekali lagi pemurnian dilakukan.

vi) Ujian Pos yang disediakan mengandungi 10 soalan dengan

peruntukan masa dan markah yang sama seperti Ujian Pra.

v) Perincian Ujian Pos dengan skemanya boleh dirujuk dalam

Lampiran J.

(d) Soal Selidik

i) Tujuan soal selidik disediakan adalah untuk mendapatkan penilaian

sampel ke atas pelaksanaan MPPBKG untuk melihat persepsi

mereka ke atas MPPBKG yang dijalankan. Persepsi adalah

berdasarkan pemilihan sampel ke atas skala likert-5 untuk

mengenal pasti pemilihan mereka terhadap tahap pelaksanaan

MPPBKG dalam membantu mereka mempertingkat kefahaman

konsep bagi tajuk Persamaan Kuadratik. Pemilihan setiap item

85

terhadap skala itu adalah daripada Tidak Bersetuju hingga Sangat

Bersetuju.

ii) Soal selidik yang disediakan adalah berdasarkan adaptasi daripada

kajian Noraini (2003) dan kajian Hennessey, Fung & Scanlon

(2001).

iii) Soal selidik ini disemak dari segi bahasa oleh guru Bahasa Melayu

yang berpengalaman lebih daripada sepuluh tahun. Sebelum

disemak oleh guru bahasa item soal selidik ini dibincangkan

bersama guru yang menyemak modul Latihan Aktiviti untuk

memastikan kesesuaiannya dalam memenuhi hasil pembelajaran.

iv) Item soal selidik ini dibina berdasarkan konstruk dari persoalan

tiga bahagian yang memenuhi keperluan hasil pembelajaran dalam

tajuk Persamaan Kuadratik yang dipelajari dengan perlaksanaan

MPPBKG. Bahagian-bahagian berdasarkan isi kandungan

tersebut ialah Bahagian A (item 1, 2, 4 dan 9), Bahagian B (item

3, 6, 7 dan 12) dan Bahagian C (item 5, 8, 10 dan 11).

v) Perincian soal selidik boleh dirujuk dalam Lihat Lampiran K.

3.9.2 Pemprosesan Data

Data-data diproses daripada data yang dipungut melalui instrumen yang

digunakan dalam perlaksanaan MPPBKG. Data yang diperoleh melalui temu bual

yang dirakamkan selepas sampel melalui proses pelaksanaan MPPBKG turut

dipungut. Berikut adalah perincian data diproses.

3.9.2.1 Data Skor Ujian Pra dan Ujian Pos

Melalui kerja bertulis ujian pra dan ujian pos, data skor ujian pra dan ujian

pos dipungut. Skor markah ini dijadikan peratus dan dibahagikan mengikut kategori

tiga bahagian hasil pembelajaran. Dapatan data diperoleh melalui ujian pra iaitu

sebelum mereka melalui aktiviti pelaksanaan MPPBKG dan ujian pos selepas

mereka melalui aktiviti pelaksanaan MPPBKG terhadap sekumpulan 30 orang

pelajar yang sama semasa pembelajaran Persamaan Kuadratik. Ujian pra bertujuan

86

melihat keupayaan pelajar terhadap pengetahuan, pemahaman dan penyelesaian

masalah dalam isi kandungan tajuk Persamaan Kuadratik sebelum MPPBKG

dijalankan (Creswell, 2002). Pungutan data berdasarkan semua hasil kerja ujian pra

dan ujian pos pelajar diproses dengan dinilai pencapaiannya menggunakan adaptasi

kaedah Skema Pemarkahan format peperiksaan awam (rujuk dalam Bahagian

3.2.2.2), iaitu berdasarkan Pengetahuan (P), Kemahiran (K) dan Nilai Jawapan (N).

Markah kemahiran yang kedua jika ada boleh diperoleh (markah follow through)

sekiranya langkah kerja (procedural) betul, walaupun menggunakan nilai jawapan

yang salah daripada dapatan pengetahuan atau kemahiran terdahulu yang salah.

Skor-skor markah setiap sampel diasingkan mengikut setiap bahagian hasil

pembelajaran iaitu untuk Ujian Pra Bahagian A terdiri dari item 1, 2 dan 3, Bahagian

B terdiri dari item 4, 5, 6 dan 7 dan Bahagian C terdiri dari item 8, 9 dan 10.

Manakala untuk Ujian Pos Bahagian A terdiri dari item 1, 2, 3 dan 5, Bahagian B

terdiri dari item 4, 6, 7 dan 10 dan Bahagian C terdiri dari item 8 dan 9.

3.9.2.2 Data Keaktifan Penglibatan Pembelajaran

Semasa proses perlaksanaan MPPBKG, setiap sampel akan menggunakan 6

Lampiran Aktiviti yang setiap satunya memenuhi hasil pembelajaran berdasarkan

garis panduan PPK (2000, 2004). Sehubungan dengan itu, hasil kerja bertulis untuk

setiap aktiviti yang dijalankan dipenduakan. Bahan pendua ini dikategorikan

mengikut tiga bahagian berdasarkan hasil pembelajaran yang dirancang. Iaitu

Bahagian A akan melibatkan Lampiran Aktiviti 1 dan 2, Bahagian B akan

melibatkan Lampiran Aktiviti 3 dan 4 dan Bahagaian C akan melibatkan Lampiran

Aktiviti 5 dan 6. Daripada pengkategorian yang dilakukan, penganalisisan hasil

kerja sampel dicatatkan mengikut kod skor 1, 2 dan 3. Iaitu skor 1, Lampiran

Aktiviti dengan kerja bertulis yang paling minimum, skor 2 Lampiran Aktiviti

dengan kerja bertulis sederhana dan skor 3 Lampiran Aktiviti dengan kerja bertulis

yang dilengkapkan sepenuhnya. Kod skor ini mewakili keaktifan sampel semasa

proses ‘on going’ P&P berlangsung.

87

Pengkodan keaktifan untuk setiap hasil pembelajaran berdasarkan gabungan

skor diringkaskan seperti Jadual 3.3 berikut.

Jadual 3.3: Pengkategorian Keaktifan Berdasarkan Gabungan Kod Skor

Lampiran Aktiviti Berdasarkan Hasil Pembelajaran

Keaktifan Hasil Pembelajaran

A (LA1 , LA2)

Hasil Pembelajaran

B (LA3 , LA4)

Hasil Pembelajaran

C (LA5 , LA6)

Tidak Aktif (1 , 1), (1 , 2) atau

(2 , 1)

(1 , 1), (1 , 2) atau

(2 , 1)

(1 , 1), (1 , 2) atau

(2 , 1)

Sederhana Aktif (2 , 2), (1 , 3) atau

(3 , 1)

(2 , 2), (1 , 3) atau

(3 , 1)

(2 , 2), (1 , 3) atau

(3 , 1)

Aktif (3 , 3), (2 , 3) atau

(3 , 2)

(3 , 3), (2 , 3) atau

(3 , 2)

(3 , 3), (2 , 3) atau

(3 , 2)

3.9.2.3 Data Temu Bual

Selepas ujian pos dan maklum balas soal selidik sempurna, lima orang

daripada sampel kajian dipilih secara rawak untuk ditemu bual. Temu bual

dirakamkan. Temu bual yang dijalankan adalah berpandu penyoalan terhadap isi

kandungan untuk mencapai hasil pembelajaran Persamaan Kuadratik. Maka

persoalan temu bual adalah ke arah hasil pembelajaran yang boleh diperoleh selepas

pelaksanaan MPPBKG semasa proses pembelajaran. Petikan rakaman temu bual

akan dijadikan transkrip. Petikan transkrip akan dianalisis.

3.9.2.4 Data Persepsi Pelajar Ke Atas MPPBKG

Data dipungut daripada soal selidik dari pemilihan yang dibuat oleh sampel

merupakan persepsi sampel ke atas perlaksanaan MPPBKG. Pemilihan sampel

terhadap skala likert-5 akan diproses skornya. Dapatan data dianalisis untuk

mendapatkan min skor setiap item seterusnya min skor terhadap tiga bahagian

konstruk yang melibatkan 12 item. Sehubungan dengan itu, persepsi tinggi sampel

88

berdasarkan min skor menghampiri 5 menunjukkan persepsi yang positif terhadap

perlaksanaan MPPBKG dalam membantu meningkatkan kefahaman konsep

Persamaan Kuadratik semasa pembelajaran (Lihat Lampiran L). Perbandingan min

skor setiap item dan min skor setiap bahagian berdasarkan tujuan hasil pembelajaran

digunakan untuk menilai persepsi sampel ke atas perlaksanaan MPPBKG ini tinggi

atau sebaliknya.

3.9.3 Analisis Data

Pendekatan kuantitatif digunakan untuk menganalisis dapatan data

berdasarkan prosesan data ujian pra – ujian pos dan data soal selidik yang telah

dibincangkan di atas. Manakala pendekatan kualitatif digunakan untuk menganalisis

hasil kerja penulisan sampel pada lampiran aktiviti yang disediakan dan transkrip

temu bual yang dilakukan. Berikut adalah penerangan penganalisisan data dibuat.

3.9.3.1 Analisis Perbandingan Skor Ujian Pos dengan Ujian Pra

Ujian Pra dan Ujian Pos menghasilkan data berdasarkan tiga bahagian hasil

pembelajaran dalam bentuk skor markah yang akan dijadikan peratusan untuk semua

data sampel yang terlibat. Skor peratusan markah setiap sampel dibandingkan untuk

semua bahagian hasil pembelajaran (Bahagian A, Bahagain B dan Bahagian C) dan

keseluruhan bahagian antara Ujian Pra dan Ujian Pos. Seterusnya data ini dianalisis

untuk mendapatkan min skor berdasarkan tiga bahagian yang ditentukan sebagai

memenuhi hasil pembelajaran yang diharapkan (Lihat Lampiran M). Tiga bahagian

ini meliputi hasil pembelajaran seperti garis panduan PPK (2000, 2004) dengan

berasaskan isi kandungan tajuk Persamaan Kuadratik. Setiap bahagian mempunyai

dua subbahagian. Isi kandungan yang merangkumi perkara bahagian dan

subbahagian dirumuskan dalam Rajah 3.4.

Perbandingan untuk melihat pencapaian berdasarkan peratusan skor markah

setiap sampel sebelum (ujian pra) dan selepas (ujian pos) perlaksanaan MPPBKG

untuk setiap bahagian hasil pembelajaran dan keseluruhan tajuk Persamaan

Kuadratik digambarkan menggunakan graf. Seterusnya analisis perbandingan

89

pencapaian sampel berdasarkan skor peratus disokong dengan analisis ujian t sampel

berpasangan untuk menguji kewujudun perbezaan signifikan terhadap min ujian pos.

3.9.3.2 Analisis Kerja Bertulis Lampiran Aktiviti

Berdasarkan pemprosesan kod yang dikategorikan seperti perincian dalam

bahagian 3.9.2.2 kaedah statistik mudah digunakan iaitu dengan mencari frekuensi

keaktifan pembelajaran dilakukan. Peratusan frekuensi terhadap frekuensi tidak

aktif, sederhana aktif dan aktif ditentukan. Berdasarkan keputusan peratusan ini

keaktifan pembelajaran sampel semasa perlaksanaan MPPBKG ditentukan.

3.9.3.3 Analisis Data Temu Bual

Petikan sebahagian temu bual daripada transkrip rakaman akan disertakan

untuk ditafsir berhubung dapatan temu bual dalam mencapai hasil pembelajaran

berhubung tajuk Persamaan Kuadratik. Penggunaan terminologi yang berkaitan

dalam menjawab persoalan temu bual dijadikan rujukan untuk memastikan jawapan

sampel memuaskan dan memenuhi hasil pembelajaran yang diharapkan. Jelasnya,

terminologi yang digunakan oleh pelajar menjelaskan ‘thinking aloud’ yang dapat

dikenal pasti berlaku melalui temu bual menjadi landasan dalam menilai kefahaman

dan penyelesaian masalah pelajar daripada penerangan pelajar itu semasa persoalan

yang diutarakan dijelaskan.

3.9.3.4 Analisis Persepsi Pelajar Ke Atas MPPBKG

Daripada dapatan min skor setiap bahagian maka min skor keseluruhan hasil

pembelajaran Persamaan Kuadratik digunakan untuk menentukan persepsi hasil

pembelajaran sampel ke atas pelaksanaan MPPBKG. Dapatan ini menjadi indikator

terhadap persepsi positif atau sebaliknya terhadap pelaksanaan MPPBKG

berdasarkan min skor tinggi atau min skor rendah pelajar ke atas analisis data soal

selidik yang mengandungi item pemilihan sama ada dapat meningkatkan kefahaman

atau sebaliknya semasa pembelajaran.

90

Jadual 3.4 dibawah merupakan ringkasan persoalan kajian dan kaedah

analisis data

3.10 Jangkaan Kajian

Kajian ini merupakan kajian terhadap suatu pelaksanaan MPPBKG yang

dilaksanakan dalam bilik darjah. Dalam keadaan biasa P&P masih boleh dijalankan

walau pun tiada sebarang sokongan. Sehubungan dari itu pengkaji menjangkakan

kajian ini mungkin sukar untuk membuktikan sebarang kesan jelas terhadap

mempertingkatkan kefahaman konsep Persamaan Kuadratik. Apatah lagi kefahaman

seseorang secara emperikal tidak boleh diukur. Tambahan lagi walau pun KG dapat

memberi pengalaman kepada pelajar untuk meneroka, yang bertujuan menjelaskan

penghasilan imej berkaitan fungsi supaya pelajar dapat membina makna sendiri

tetapi ianya bukan muktamad bahawa pelajar dapat memunasabahkan diri masing-

masing terhadap kefahaman sesuatu konsep (Croft, 1998). Hanya dalam kes tertentu

yang berkemungkinan pelajar memang memerlukan bantuan gambaran nyata (visual)

dari sesuatu yang abstrak untuk dapat dilihat (seeing the unseen), (Arcavi, 2003)

yang menjelaskan hubung kait parameter, maka kesan jelas mungkin di kenal pasti

kerana pelaksanaan MPPBKG ini. Sehubungan dapatan analisis dari skor markah,

persepsi sampel dari jawapan soal-selidik, hasil kerja penulisan sampel dan temu

bual dijadikan rujukan tahap peningkatan pemahaman sampel dan peningkatan

pencapaian pelajar dalam penyelesaian masalah dalam tajuk Persamaan Kuadratik.

91

3.11 Rumusan

Metodologi kajian MPPBKG ini secara keseluruhannya mempergunakan

keseimbangan antara persekitaran pembelajaran yang wujud iaitu melalui

persekitaran Eksploratori dan Visualisasi yang dapat dieksploitasi dari keadaan sedia

terbina KG dengan berorientasikan Model Pembelajaran Konstruktivisme (PPK,

2001) untuk mencapai hasil pembelajaran dalam mempertingkat kefahaman konsep

dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik pelajar. Strategi ini juga

menyediakan persekitaran pembelajaran dalam bilik darjah yang boleh berlangsung

menggunakan pen/pensel, diikuti ditentusahkan juga disokong dengan KG atau

sebaliknya (Demana & Waits, 1999). Keadaan ini didapati boleh saling melengkapi

satu sama lain. Pelaksanaan MPPBKG menyediakan peluang untuk pelajar

menjelajahi konsep Persamaan Kuadratik semasa pembelajaran dan menentusah

penyelesaian Persamaan Kuadratik dalam pembelajaran diharapkan dapat

mempertingkat kefahaman pelajar. Kefahaman yang dibina seterusnya diharapkan

dapat diaplikasi semasa menyelesaikan masalah dalam tajuk Persamaan Kuadratik

juga untuk komponen Matematik lain yang memerlukan Persamaan Kuadratik secara

langsung atau tidak langsung. Analisis keberkesanan terhadap pembangunan

MPPBKG adalah berdasarkan pungutan data kuantitatif dan kualitatif yang dianalisis

dan dijelaskan dalam bab seterusnya.

92

Jadual 3.4: Ringkasan Persoalan Kajian dan Kaedah Analisis Data

Persoalan Yang Dikaji

Bagaimana Data Dianalisis Bahagian/ Hasil Pembelajaran

Persoalan i):

Adakah SPPSMKG dapat membantu meningkatkan kefahaman konsep dalam tajuk Persamaan Kuadratik.

a) Data skor peratusan markah ujian pra – ujian pos dibandingkan untuk melihat pencapaian berdasarkan magnitud perbezaan peratusan skor. Min skor peratusan ujian pra – ujian pos sampel dianalisisuntuk ujian t sampel berpasangan. b) Kerja bertulis pelajar dari Lampiran Aktiviti 1 dan 2 di kod dan di analisis untuk meninjau keaktifan pembelajaran berdasarkan penggunaan pelajar. c) Maklum balas temu bual dianalisis terhadap perkara konsep yang menggunakan terminologi berkaitan memuaskan persoalan temu bual.

Bahagian A

Persoalan ii):

Adakah SPPSMKG dapat membantu meningkatkan pencapaian pelajar dalam penyelesaian maslah Persamaan Kuadratik

a) Data skor peratusan markah ujian pra – ujian pos dibandingkan untuk melihat pencapaian berdasarkan magnitud perbezaan peratusan skor. Min skor peratusan ujian pra – ujian pos sampel dianalisis untuk ujian t sampel berpasangan. b) Kerja bertulis pelajar dari Lampiran Aktiviti 3, 4, 5 dan 6 di kod dan di analisis untuk meninjau keaktifan pembelajaran berdasarkan penggunaan pelajar. c) Maklum balas temu bual dianalisis terhadap perkara konsep yang menggunakan terminologi berkaitan memuaskan persoalan temu bual.

Bahagian B dan Bahagian C

Persoalan iii):

Bagaimanakah penilaian pelajar ke atas SPPSMKG ini dalam membantu mereka memahami konsep Persamaan Kuadratik.

a) Skor data dari soal selidik ditentukan minnya untuk setiap item, diikuti setiap bahagian hasil pembelajaran dan keseluruhan pembelajaran. Min skor akan menentukan persepsi rendah atau tinggi pelajar keatas SPPSMKG dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik.

Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C

93

BAB 4

ANALISIS DATA DAN KEPUTUSAN

4.0 Pengenalan

Bahagian ini membincangkan dapatan data kajian yang diperoleh dari kajian

yang dijalankan terhadap sekumpulan tiga puluh orang pelajar. Keberkesanan

MPPBKG dibincangkan berdasarkan dapatan data yang dianalisis terhadap tiga

bahagian hasil pembelajaran Persamaan Kuadratik. Keberkesanan MPPBKG ini

dinilai berdasarkan dapatan kajian yang dianalisis dalam menjawab persoalan-

persoalan kajian iaitu:

i) Adakah MPPBKG dapat membantu meningkatkan kefahaman konsep

dalam tajuk Persamaan Kuadratik?

ii) Adakah MPPBKG dapat membantu meningkatkan pencapaian pelajar

dalam penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik?

iii) Bagaimanakah penilaian pelajar ke atas MPPBKG ini dalam membantu

mereka memahami konsep Persamaan Kuadratik?

Keberkesanan MPPBKG dinilai berdasarkan analisis data berikut:

(a) Analisis perbandingan keupayaan pelajar menguasai tiga bahagian hasil

pembelajaran (learning outcomes) dalam tajuk Persamaan Kuadratik sebelum

(ujian pra) dan selepas (ujian pos) MPPBKG dilaksanakan. Dapatan analisis

ini adalah untuk menjawab persoalan kajian i) dan ii).

(b) Analisis terhadap kerja bertulis pelajar pada modul di Lembaran Aktiviti

(LA) yang disediakan dalam aktiviti pembelajaran semasa perlaksanaan

MPPBKG berlangsung. Dapatan analisis ini digunakan untuk menjawab

persoalan i) dan ii).

(c) Analisis temu bual selepas perlaksanaan MPPBKG dalam aktiviti

pembelajaran. Dapatan analisis ini digunakan untuk menjawab persoalan

kajian i) dan ii).

(d) Analisis terhadap penilaian pelajar berasaskan persepsi mereka ke atas

MPPBKG dalam membantu mereka mempertingkat kefahaman dalam

pembelajaran tajuk Persamaan Kuadratik selepas perlaksanaan MPPBKG.

Dapatan analisis ini hanya digunakan untuk menjawab persoalan kajian iii).

4.1 Analisis Data Ke Atas Pencapaian Hasil Pembelajaran Pelajar

Perbincangan merujuk kepada pencapaian pelajar terhadap tiga bahagian

hasil pembelajaran yang menjadi garis panduan iaitu pelajar sepatutnya capai dalam

tajuk Persamaan Kuadratik. Tiga Bahagian Hasil Pembelajaran itu ialah:

• Hasil Pembelajaran Bahagian A: Persamaan Kuadratik dan Puncanya

• Hasil Pembelajaran Bahagian B: Penyelesaian Persamaan Kuadratik dan

• Hasil Pembelajaran Bahagian C: Syarat Untuk Punca Persamaan Kuadratik.

Data yang diperolehi dianalisis menggunakan kaedah yang dinyatakan dalam

Jadual 3.2. Perincian mengenai setiap kaedah analisis tersebut telah dijelaskan dalam

Bahagian 3.9.3.

Untuk tujuan kemudahan pembacaan hasil analisis dipersembahkan mengikut

hasil pembelajaran yang menggabungkan semua hasil analisis yang berkaitan keatas

skor ujian pra – ujian pos, kerja bertulis Latihan Aktiviti dan temu bual. Skor ujian

pra – ujian pos diperincikan terhadap perbezaan pencapaian peratus skor setiap

sampel, kemudian di sokong dengan analisis ujian t sampel berpasangan

(paired-samples) dan perbezaan min skor pencapaian untuk setiap bahagian hasil

pembelajaran dan keseluruhan pembelajaran tehadap ujian pos. Penjelasan

pemprosesan pungutan data dan kaedah penganalisaan data terhadap ujian pra – ujian

pos telah dibincangkan di bahagian 3.9.2 dan 3.9.3.

95

Untuk tujuan kemudahan analisis perbandingan, sampel dikumpulkan

mengikut tiga kumpulan magnitud perbezaan skor antara ujian pos – ujian pra seperti

Jadual 4.1 berikut.

Jadual 4.1: Kumpulan Magnitud Perbezaan Skor Dalam Pencapaian

(Ujian Pos – Ujian Pra)

Kumpulan Sampel

Peratus Skor Ujian Pos, Peratus Skor Ujian Pra dan

Magnitud Perbezaan Pencapaian Peratus Skor Ujian Pos

berhubung Ujian Pra (D = Peratus Skor Ujian Pos –

Peratus Skor Ujian Pra)

X Pencapaian terhadap peratus skor Ujian Pos tidak

melebihi Ujian Pra atau tiada perubahan .

Y Pencapaian terhadap peratus Skor Ujian Pos melebihi

peratus skor Ujian Pra sehingga 20% (0% < D ≤ 20%)

Z Pencapaian terhadap peratus Skor Ujian Pos melebihi

peratus skor Ujian Pra melebihi 20% ( D > 20%)

Untuk setiap hasil pembelajaran selepas pelaksanaan MPPBKG, dapatan

peningkatan terhadap pencapaian ujian pos itu, pengkaji bahagikan kepada tiga

kumpulan mengikut magnitud perbezaan skor peratusan. Skor peratusan ini dirujuk

sebagai pencapaian sampel dalam ujian pos terhadap ujian pra. Kumpulan X

merupakan kumpulan sampel yang tidak berlaku perubahan dari segi peningkatan

peratusan skor dalam ujian pos atau berlaku kemerosotan, kumpulan Y merupakan

sampel yang dikategorikan dapat meningkat pencapaiannya secara sederhana iaitu

berlaku peningkatan peratus skor sehingga peningkatan mencapai ke 20%

(0%< D ≤ 20%) dan kumpulan Z merupakan sampel yang meningkat pencapaiannya

dengan peningkatan nilai peratusan skor yang mencapai melebihi 20% (D > 20% ).

Sepanjang pelaksanaan MPPBKG, iaitu sebelum ujian pos, penilaian kerja

bertulis berdasarkan penggunaan Lampiran aktiviti dengan pengkodan terhadap

kerja bertulis setiap sampel dijalankan untuk melihat penglibatan pelajar semasa

96

proses ‘on-going’ P&P berlangsung. Penganalisisan ini dikategorikan dengan

memberi kod terhadap penggunaan Lampiran Aktiviti semasa P&P iaitu mengikut

skor 1, 2 atau 3 (Rujuk Bahagian 3.9.2.2). Apabila pelajar tidak memulangkan

Lampiran Aktiviti untuk dianalisa, Lampiran Aktiviti dikategorikan sebagai data

hilang.

Selepas pelajar menjalankan ujian pos dan melengkapkan borang soal selidik,

lima pelajar dipilih secara rawak dari sampel untuk ditemu bual berhubung

pengggunaan Kalkulator Grafik dalam MPPBKG dalam usaha membantu mereka

mencapai hasil pembelajaran berdasarkan tiga bahagian subtopik dalam tajuk

Persamaan Kuadratik dan menyelesaikan masalah Persamaan Kuadratik. Semasa

temu bual, Kalkulator Grafik disediakan bertujuan membolehkan sampel

menggunakannya sekiranya mereka perlu menunjukkan pengamalannya semasa

menjawab persoalan temu bual atau menggunakannya semasa temu bual tersebut

dalam memberi respon ketika di temu bual. Penjelasan penganalisisan terhadap temu

bual boleh dirujuk di bahagian 3.9.3.2.

4.1.1 Analisis Pencapaian Kefahaman Pelajar Dalam Pembelajaran

Persamaan Kuadratik

Dalam usaha mencapai kefahaman pembelajaran, pelajar mengikuti

MPPBKG memenuhi garis panduan kurikulum seperti yang telah mereka lalui

sebelum melalui MPPBKG. Sehubungan dari itu penerangan berikut merupakan

analisis dapatan kajian yang menjelaskan berlakunya peningkatan kefahaman pelajar

selepas pelaksanaan MPPBKG dalam aktiviti pembelajaran Persamaan Kuadratik.

4.1.1.1 Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian A: Persamaan Kuadratik dan

Puncanya

Bahagian A merupakan bahagian yang mengandungi aspek kefahaman

terhadap pengetahuan awal yang penting melibatkan definisi berhubung konsep asas

mengenal Persamaan Kuadratik, menuliskannya dalam bentuk am serta mengenal

makna punca Persamaan Kuadratik. Sehubungan dengan itu, perkara menukar

rumus merupakan pengetahuan sedia ada yang diperlukan samada semasa bertujuan

97

mengenal Persamaan Kuadratik berdasarkan definisi yang ditulis dalam bentuk am

atau pun keperluannya bagi mengisi maklumat yang berbentuk fungsi dalam

mengenal Persamaan Kuadratik semasa penggunaan Kalkulator Grafik.

Perincian pencapaian berdasarkan skor peratusan pelajar dari kedua-dua ujian

itu adalah seperti disertakan dalam Lampiran N. Rajah 4.1 menunjukkan graf

perbandingan skor ujian pos berbanding ujian pra.

Rajah 4.1: Graf Perbandingan Skor Ujian Pos Terhadap Ujian Pra Setiap

Sampel Bahagian A: Persamaan Kuadratik dan Puncanya

Rajah 4.1 menunjukkan bahawa 24 orang pelajar (hampir 83% dari

keseluruhan sampel) menunjukkan peningkatan peratusan dalam skor ujian pos

berbanding ujian pra. Dari jumlah ini, 19 orang (atau lebih kurang 79%)

menunjukkan peningkatan peratusan skor sebanyak 20% atau kurang (iaitu kumpulan

Y) sementara 5 orang lagi menunjukkan peningkatan peratusan skor melebihi 20%

(iaitu kumpulan Z). Fenomena ini menunjukkan bahawa secara keseluruhannya

pelaksanaan MPPBKG berjaya membantu sampel mempertingkat kefahaman konsep

berkaitan dengan hasil pembelajaran ini.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

14 3 9 8 11 2 25 27 21 13 19 20 1 5 17 30 22 12 4 24 7 15 26 29 6 10 18 23 28

Sampel

Pera

tus

ujian pos

ujian pra

X Y Z

98

Dapatan di atas disokong oleh hasil analisis ujian min skor menggunakan

ujian t sampel berpasangan (paired samples) yang dibuat ke atas pasangan data di

atas. Jadual 4.2 menunjukkan ringkasan hasil ujian t berkenaan.

Jadual 4.2: Analisis Ujian t Sampel Berpasangan (paired samples) Terhadap

Hasil Pembelajaran Bahagian A Antara Ujian Pra dan Ujian Pos

N = (29) Penilaian Hasil Pembelajaran Min

Sisihan Piawai (SP)

Beza Min

t Dk p

Ujian Pra 65.1 17.5 -8.3 -3 28 0.006 Bahagian A Ujian Pos 73.4 17.2

Nota: i) Tolak H o jika p < 0.05 (2 hujung)

ii) r = 0.626

Analisis menunjukkan bahawa wujud perbezaan min skor uian pos (iaitu

73.4%) berbanding min skor ujian pra ( iaitu 65.1). Perbezaan ini adalah

menunjukkan pada aras keyakinan α = 0.05 (atau 95%) dengan nilai p = 0.006.

Semasa kajian berlangsung terdapat seorang pelajar tidak hadir waktu

persekolahan walau pun hari berkenaan adalah hari terakhir ujian bulanan selaras

sekolah. Sehubungan itu calon tersebut turut tidak mengambil ujian pra (sampel

tersebut ialah sampel 16, maka tiada analisis untuk sampel ini sepanjang analisis

kajian).

Hasil analisis mendapati terdapat lima pelajar (sampel 3, 8, 9, 11 dan 14)

yang merosot pencapaiannya dalam ujian pos. Sampel ini dikategorikan dalam

kumpulan X (lebih kurang 17%). Tiga faktor dikenalpasti menyebabkan pelajar

berkenaan kehilangan markah mereka, iaitu:

i) Dalam ujian pra pelajar dikehendaki mengenal persamaan kuadratik atau

bukan kuadratik yang perlu di tandakan dalam jadual berkaitan,

sebaliknya dalam ujian pos pelajar dikehendaki menuliskan nama

persamaan bagi penyataan yang diberi. Pelajar didapati gagal

99

menuliskannya dengan tepat menyebabkan mereka gagal mendapatkan

markah.

ii) Kelemahan konsep algebra iaitu dalam mengenal pemalar yang bernilai 1,

contohnya seperti berikut:

iii) Kecuaian algebra rutin yang kerap berlaku, contohnya seperti berikut:

Keberkesanan MPPBKG juga dikaji berdasarkan keaktifan penglibatan

pembelajaran dikalangan pelajar yang diukur melalui kerja penulisan di Lampiran

Aktiviti. Jadual 4.3 menunjukkan hasil analisis dari pengkodan keaktifan seperti

yang telah dijelaskan di bahagian 3.9.2.2.

Indikator ini diperincikan dari pengkodan keaktifan untuk setiap hasil

pembelajaran berdasarkan gabungan skor yang diringkaskan seperti telah dijelaskan

terdahulu iaitu dalam Jadual 3.3. Frekuensi yang dianalisis menghasilkan dapatan

seperti dalam Jadual 4.3 berikut.

Sampel 11

Sampel 14

100

Jadual 4.3: Analisis Kekerapan Terhadap Keaktifan Pembelajaran Hasil

Pembelajaran Bahagian A Pelajar Berdasarkan Kerja Bertulis

Dalam Lampiran Aktiviti (n = 24)

Kekerapan Keaktifan Aktiviti Pembelajaran Tidak Aktif Sederhana Aktif Aktif

Frekuensi Peratus Frekuensi Peratus Frekuensi Peratus

5 20.8 11 45.8 8 33.3

Merujuk Jadual 4.3 di atas, berdasarkan analisis keaktifan, aktiviti

pembelajaran menggunakan modul Lampiran Aktiviti semasa pelaksanaan

MPPBKG, dalam usaha mencapai hasil pembelajaran Bahagian A menunjukkan

ianya digunakan dengan kekerapan yang memuaskan. Peratus kekerapan keaktifan

sederhana aktif dan aktif adalah memuaskan. Dalam mencapai hasil pembelajaran

Bahagian A Lampiran Aktiviti digunakan secara sederhana aktif iaitu 45.8% dan

aktif iaitu 33.3% (jumlah peratusan kekerapan keaktifan sederhana aktif dan aktif

menjadi 79.1%). Sebagai contoh sampel 9 yang berada dalam kumpulan X tidak

memulangkan Lampiran Aktiviti untuk dianalisa, sampel 15 yang berada dalam

kumpulan Y melakukan aktiviti secara sederhana aktif dan sampel 18 yang berada

dalam kumpulan Z aktif semasa pembelajarannya. Walau bagaimanapun, ciri ini

tidak tekal sepenuhnya. Contohnya dikenalpasti juga terdapat sampel yang berada

dalam kumpulan Z tidak memulangkan Lampiran Aktiviti untuk di analisa iaitu

sampel 10. Sehubungan dengan itu, sampel masih dapat meningkatkan pencapaian

dalam hasil pembelajaran Bahagian A ini tanpa merujuk keaktifannya dalam

penggunaan Lampiran Aktiviti.

Walau bagaimanapun, situasi data hilang bukan bermaksud pelajar langsung

tidak melakukan kerja bertulis dalam Lampiran Aktiviti. Keadaan ini berlaku

disebabkan mereka gagal memulangkan Lampiran Aktiviti untuk dianalisa dalam

jangka waktu yang ditetapkan. Hal ini dikenalpasti apabila didapati mereka tidak

menyempurnakan kandungan aktiviti yang disediakan selengkapnya iaitu seperti

bahagian Tutorial atau Latihan. Walhal pengkaji telah memberi taklimat supaya

101

setiap sampel melakukan semua bahagian Lampiran Aktiviti, bukan sahaja yang

melibatkan aktiviti pembelajaran dalam bilik darjah yang dirancang. Sepatutnya

bahagian Tutorial dan Latihan merupakan bahagian pengkayaan selain aktiviti P&P

sebenar. Kefahaman konsep yang dikenal pasti melalui pencapaian skor ujian pos

terhadap ujian pra dipercayai boleh dikukuhkan melalui aktiviti tekal Lampiran 1 dan

2 ini.

Analisis yang dilaksanakan ke atas maklumat yang diperolehi melalui sesi

temu bual juga menunjukkan bahawa berlaku peningkatan kefahaman dikalangan

pelajar selepas pelaksanaan MPPBKG dalam pembelajaran. Berikut adalah salah

satu petikan (extract) temu bual yang menunjukkan berlakunya peningkatan tersebut.

(Sebahagian petikan temu bual dengan Sampel 25: sampel dalam kumpulan Y)

Pengkaji: Bagaimana awak menentukan suatu aktiviti yang kita masukkan dalam

Kalkulator Grafik tu fungsi Kuadratik atau selain daripada kuadratik?

Sampel 25: Kalau Kuadratik tu tengok daripada ah... bentuk grafnya, kita tengok

bentuk grafnya melengkung atau garis melengkunglah, iaitu bentuk

parabola.

Pengkaji: Ah bentuk parabola, jadi bila graf itu parabola fungsi yang kita

masukkan tu pemalar yang mana yang menentukan ia parabola.

Sampel 25: a

Pengkaji: a, a tu di darabkan dengan apa sebenarnya?

Sampel 25: ehh….(diam)…….

Pengkaji: x kuasa dua, betul tak. Ah… maknanya bila untuk kuadratik, kuasa

tertingginya berapa?

Sampel 25: kuasa dua

Pengkaji: ha…. dua lah, kuasa tertingginya dua.

Temu bual di atas meninjau penggunaan Kalkulator Grafik berdasarkan

pengalaman aktiviti MPPBKG dalam usaha mencapai hasil pembelajaran Bahagian

A. Berdasarkan temu bual itu didapati sampel dapat mengenal bentuk kuadratik

dengan mengulas bentuk graf dan menyatakan bentuk graf dengan teminologi yang

betul (iaitu parabola). Keadaan ini menunjukkan hasil visual di skrin semasa aktiviti

eksploratori membantu mengukuhkan konsep bentuk simbol dalam persamaan

102

cbxax ++2 dengan menjelaskan apabila sebarang pemalar a dipilih visual bentuk

graf yang serupa membolehkan sampel mencirikan sifat Persamaan Kuadratik. Ini

menunjukkan bentuk abstrak iaitu persimbolan dalam persamaan telah menjadi

‘seeing the unseen’ Arcavi (2003) terhadap pelajar ini berlaku. Dalam temu bual

didapati sampel gagal menyatakan pemalar a di darab dengan x kuasa dua apabila

suatu graf parabola terbentuk, tetapi sampel dapat mengenal pemalar a menjadi

penentu suatu persamaan kuadratik dan mengesahkan semula dengan betul kuasa

tertinggi bagi suatu persamaan kuadratik adalah 2. Pemikiran bersuara pelajar

dengan menyatakan pemalar penentu suatu persamaan kuadratik menunjukkan

berlaku kefahaman berhubung ciri persamaan kuadratik. Kesimpulannya, sampel

dapat mengecam persamaan kuadratik berdasarkan strategi pembelajaran MPPBKG

iaitu dapat mengenal pasti berdasarkan bentuk graf yang terhasil di skrin.

4.1.2 Analisis Pencapaian Pelajar Dalam Penyelesaian Masalah Persamaan

Kuadratik

Penyelesaian masalah merupakan perkara sinonim dalam hampir kesemua

kes pembelajaran Matematik. Walau bagaimanapun, tanpa kefahaman sesuatu

konsep, prosidural yang digunakan tidak akan menyumbang skor dalam penilaian

(Rujuk pemberian markah dalam 3.2.2.2 iaitu markah Pengetahuan (P)) sekiranya

pengetahuan yang digunakan tidak memuaskan. Walau pun kefahaman diperlukan

dalam hasil pembelajaran Bahagian B dan hasil pembelajaran Bahagian C tetapi

kandungan untuk mendapatkan skor terhadap penilaian hasil pembelajaran B dan

hasilpembelajaran C hampir keseluruhannya meliputi hal menangani penyelesaian

masalah. Sehubungan dengan itu, perbincangan analisis dapatan dari hasil

pembelajaran Bahagian B dan hasil pembelajaran Bahagian C memperjelaskan

pencapaian dalam peningkatan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik.

4.1.2.1:Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian B: Penyelesaian Persamaan

Kuadratik

Bahagian B meliputi hal-hal konsep pemahaman yang penjelasannya

dipergunakan kepada prosidural penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik, iaitu

berkaitan menentukan punca, menentukan persamaan kuadratik dari punca,

103

menentukan persamaan kuadratik baru dari persamaan yang diberi dengan syarat

punca-punca berkaitan dengan Persamaan Kuadratik diberi atau penyelesaian

masalah menggunakan pengetahuan berkaitan punca-punca. Berdasarkan

pengalaman pengkaji, bahagian ini merupakan bahagian yang tidak popular kerana

tidak di jawab oleh pelajar. Sekiranya ada pelajar yang cuba menjawab bahagian ini,

jawapan mereka sering gagal menyumbang sebarang markah kepada sebahagian

besar pelajar atau markah penuh kepada pelajar dengan pencapaian baik dalam

Matematik. Hal ini berlaku sama ada semasa ujian formatif atau sumatif yang

dijalankan.

Rajah 4.2 di bawah diperolehi dari hasil data asal yang mewakili penilaian

terhadap hasil pembelajaran Bahagian B (rujuk bahagian 3.9.3.1). Perincian

pencapaian peratus skor pelajar dari kedua-dua ujian itu adalah seperti disertakan

dalam Lampiran O.

Rajah 4.2: Graf Perbandingan Skor Ujian Pos Tehadap Ujian Pra Setiap

Sampel Bahagian B: Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Rajah 4.2 menunjukkan bahawa selepas pelaksanaan MPPBKG, terdapat 25

pelajar (lebih kurang 86% dari keseluruhan sampel) meningkat peratusan pencapaian

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

21 20 7 2 19 26 12 18 15 24 17 1 30 3 25 13 5 14 10 8 27 4 6 28 9 22 11 23 29

Sampel

Pera

tus

ujian posujian pra

X Y Z

104

dalam skor ujian posnya berbanding ujian pra. Dari jumlah ini menunjukkan 21

orang pelajar (lebih kurang 84%) mengalami peningkatan peratusan skor melebihi

20% (iaitu kumpulan Z), sementara 4 orang lagi menunjukkan peningkatan peratusan

skor sebanyak 20% atau kurang (iaitu kumpulan Y). Rajah 4.2 menunjukkan berlaku

peningkatan yang amat ketara serta cukup memberangsangkan bagi beberapa pelajar

yang lemah iaitu bagi sampel yang gagal mendapatkan sebarang markah semasa

ujian pra (iaitu seperti sampel 3, 10, 23 dan 29). Begitu juga sampel 29 (dalam

kumpulan Z) menunjukkan pencapaian peningkatan peratus skor yang tertinggi iaitu

meningkat sebanyak hampir 58%. Peningkatan peratusan pencapaian skor

berdasarkan dapatan analisis menunjukkan fenomena ini merujuk bahawa MPPBKG

berjaya secara keseluruhannya membantu pelajar mempertingkatkan pencapaian

mereka dalam penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik hasil pembelajaran ini.

.

Dapatan analisis dari Rajah 4.2 di atas, disokong oleh hasil analisis ujian min

skor menggunakan ujian t sampel berpasangan (paired samples). Dapatan dari hasil

analisis ujian t sampel berpasangan diringkaskan dalam Jadual 4.4 berikut.


Hasil Pembelajaran Bahagian B Antara Ujian Pra dan Ujian Pos

n = (29) Penilaian Hasil Pembelajaran Min

Sisihan Piawai (SP)

Beza Min

t dk p

Ujian Pra 34.5 25.8 -32.2 -7.9 28 0.000 Bahagian B Ujian Pos 66.7 19.8


ii) r = 0.562

Analisis menunjukkan wujud perbezaan min skor ujian pos (iaitu 66.7)

berbanding min skor ujian pra ( iaitu 34.5). Perbezaan ini adalah signifikan pada

aras keyakinan α = 0.05 (atau 95%) dengan nilai p = 0.000.

Walau bagaimananapun, terdapat 3 sampel (sampel 7, 20 dan 21) yang gagal

mengekalkan prestasi malahan merosot berbanding sampel yang lain. (iaitu dalam

105

kumpulan X, lebih kurang 10%). Berdasarkan hasil kerja bertulis ujian pos mereka,

dikenal pasti sampel 7 dan 20 melakukan kecuaian rutin yang sepatutnya boleh

dielakkan. Sebaliknya sampel 21 didapati tidak mengikuti aktiviti pelaksanaan

MPPBKG dengan sempurna berdasarkan kedatangan yang tidak tekal dan semua

Lampiran Aktiviti yang diberikan tidak diserahkan semula. Keadaan ini mungkin

mempengaruhi kesediaan sampel 21 ini semasa menduduki ujian pos. Sampel 2

yang dikategorikan dalam kumpulan yang sama (iaitu kumpulan X) sebenarnya

dalam situasi berada di skor maksimum semasa ujian pra, maka sampel berkeadaan

mengekalkan prestasinya.


pembelajaran dikalangan pelajar yang diukur melalui kerja penulisan di Lampiran

Aktiviti. Penerangan bagaimana data diproses dan dianalisis boleh dirujuk di

bahagain 3.9.2 dan bahagian 3.9.3. Pemprosesan dan penganalisisan data untuk

mencapai hasil pembelajaran Bahagian B adalah merujuk kepada kerja bertulis

pelajar terhadap penggunaan Lampiran Aktiviti 3 dan Lampiran Aktiviti 4 yang

disediakan. Pencirian dari pengkodan keaktifan untuk setiap hasil pembelajaran

berdasarkan gabungan skor yang diringkaskan dari Jadual 3.3 dianalisis frekuensinya

menghasilkan dapatan seperti dalam Jadual 4.5 di bawah.

Jadual 4.5 Analisis Kekerapan Terhadap Keaktifan Pembelajaran Hasil

Pembelajaran Bahagian B Pelajar Berdasarkan Kerja Bertulis




6 30.0 5 25.0 9 45.0

Dari Jadual 4.5 di atas, analisis kekerapan keaktifan menunjukkan aktiviti

pembelajaran menggunakan Lampiran Aktiviti semasa pelaksanaan MPPBKG,

dalam usaha mencapai hasil pembelajaran Bahagian B digunakan dengan

memuaskan. Ini dilihat dari peratus kekerapan keaktifan sederhana aktif dan aktif

106

yang memuaskan. Dalam mencapai hasil pembelajaran Bahagian B Lampiran

Aktiviti digunakan secara sederhana aktif 25.0% dan aktif 45.0% (jumlah peratusan

keaktifan sederhana aktif dan aktif menjadi 70.0%). Contohnya sampel 21 yang

berada dalam kumpulan X tidak menghantar Lampiran aktiviti, sampel 12 yang

berada dalam kumpulan Y kerja bertulisnya sederhana aktif dan sampel 23 dalam

kumpulan Z kerja bertulisnya didapati aktif. Untuk makluman berhubung data

hilang, terdahulu ianya telah diperjelaskan (dalam bahagian 4.1.1.1 di perenggan ke

dua selepas Jadual 4.4) berhubung perkara berkaitan. Penggunaan Lampiran

Aktiviti ini menunjukkan proses ‘on going’ P&P boleh menjadi impak dalam

pelaksanaan SPPSMKG sehingga membawa hasil peningkatan pencapaian hasil

pembelajaran Bahagian B yang merentas terhadap peningkatan pelajar dalam

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik dalam hal berkaitan berlaku. Walau

bagaimanapun, keadaan penggunaan Lampiran Aktiviti tidak menunjukkan keadaan

tekal kerana terdapat sebilangan sampel yang tidak memulangkan Lampiran Aktiviti

dikenal pasti berada dalam kumpulan Z, iaitu seperti sampel 10, 11 dan 22.

Analisis yang dilaksanakan ke atas maklumat yang diperolehi dari sesi temu

bual juga menunjukkan bahawa berlakunya peningkatan dalam penyelesaian masalah

dalam kalangan pelajar selepas mereka menggunakan MPPBKG. Temu bual ini

menunjukkan pelaksanaan MPPBKG telah menyediakan persekitaran terhadap

pencapaian penyelesaian masalah berdasarkan penjelasan pelajar dalam versi lain

semasa menentukan nilai punca seterusnya mengesahkan penyelesaian awal sampel

menggunakan pen/pensel dikukuhkan melalui amalan menggunakan Kalkulator

Grafik. Berikut adalah dapatan dari petikan (extract) temu bual yang

memperjelaskan berlaku peningkatan pencapaian dalam hasil pembelajaran Bahagian

B Persamaan Kuadratik.

(Sebahagian temu bual dengan Sampel 27: sampel dalam kumpulan Z)

Pengkaji: Jika di beri 0652 =++ xx , jadi bagaimana kita hendak menentusahkan

nilai punca yang kita perolehi dari pemfaktoran, dengan menggunakan

Kalkulator Grafik? (Sebelum itu sampel di kehendaki menentukan punca

dari persamaan yang sama dengan kaedah prosidural pen/pensil, sampel

dapat menunjukkan langkah kerja dan menuliskan nilai x ialah -2 , -3)

Sampel 27: Mula-mula kita masukkan nilai ni dalam kalkulator. (Sampel mengisi

maklumat iaitu persamaan Persamaan Kuadratik (soalan iaitu

107

0652 =++ xx ) yang dijadikan fungsi kuadratik ke dalam Kalkulator

Grafik)

Pengkaji: Ha….masukkan nilai fungsi dalam kalkulator, ok.

Sampel 27: Ha…..

Pengkaji: Lepas tu….

Sampel 27: Tekan [GRAPH]. (Sampel melakukannya dengan betul, iaitu menekan

kekunci [GRAPH])

Pengkaji: Ha.. ok kita tekan [GRAPH], daripada graf …

Sampel 27: Kita dapat puncanya..

Pengkaji: Bagaimana puncanya awak kenalpasti di graf?

Sampel 27: Lengkung tu bersilang di paksi-x (Sampel menunjukkan titik persilangan

lengkung dengan paksi-x betul)

Pengkaji: Ok lengkung tu bersilang di paksi-x. Jadi titik persilangan tu awak dapati

Apa nilainya?

Sampel 27: -2 dan -3.

Daripada temu bual ini kesimpulannya, pengkaji mendapati sampel dapat

menjelaskan dan menunjukkan aplikasi penggunaan Kalkulator Grafik selaras

dengan usaha menentusah penyelesaian pen/pensel yang telah dilakukan. Secara

langsung versi ini menunjukkan sampel dapat mengukuhkan dapatan menggunakan

penyelesaian pen/pensel untuk menyelesaikan masalah dalam menentukan nilai

punca. Sampel dapat menerangkan dengan jelas yang menunjukkan pemikiran

bersuaranya dengan menerangkan keadaan persilangan graf lengkung yang

menyilang paksi-x merupakan nilai punca dapat ditentukan. Didapati sampel

berkomunikasi dalam temu bual itu dengan keadaan beliau dapat menggunakan

terminologi yang sesuai dan difahami serta memuaskan sebahagian hasil

pembelajaran Bahagian B.

Secara keseluruhannya, analisis berdasarkan temu bual dengan pelajar

menunjukkan pelajar melakukan persekitaran pembelajaran yang mengeksploitasi

Visualisasi. Dari temu bual didapati persoalan kajian ii) berlaku, iaitu dengan

pelaksanaan MPPBKG, aktiviti yang berlaku dapat membantu pelajar mengukuhkan

dapatan menggunakan pen/pensel terhadap hasil penyelesaian masalahnya dengan

dapatan melalui versi lain iaitu penggunaan Kalkulator Grafik. Dengan pengukuhan

108

begini pelajar membina keyakinan diri terhadap prosidural penyelesaian masalah

menggunakan pen/pensel yang merupakan kemahirannya terhadap hasil

pembelajaran Persamaan Kuadratik Bahagian B.

4.1.2.2:Analisis Hasil Pembelajaran Bahagian C: Syarat Untuk Punca

Persamaan Kuadratik

Bahagian C meliputi hal berkaitan Syarat Untuk Punca Persamaan Kuadratik.

Pemahaman konsep dari kes Syarat Untuk Punca Persamaan Kuadratik merupakan

perkara yang menjurus kepada penggunaanya terhadap persoalan penyelesaian

permasalahan masalah berkaitan. Kes dengan syarat untuk nilai acb 42 − lebih

besar, sama atau lebih kecil dari sifar serta kedudukan grafnya merupakan

pemahaman pengetahuan yang diperlukan bertujuan digunakan dalam penyelesaian

masalah secara prosidural terhadap hal berkaitan. Gambaran garis lurus menyilang

lengkung, tangen terhadap lengkung dan tidak menyilang lengkung merupakan

keadaan tersirat dalam penggunaan kes syarat untuk punca Persamaan Kuadratik.

Berdasarkan pengalaman pengkaji kenalpasti bahagian ini sering gagal menyumbang

markah kepada pelajar. Keadaannya yang abstrak dalam permasahalan persoalan

yang diajukan menyebabkan ramai dikalangan pelajar tidak mencuba dan ramai yang

mencuba tetapi tidak mematuhi kes syarat persoalan permasahalahan.

Perincian yang menghasilkan graf perbandingan peratus dalam Rajah 4.3 di

bawah diperoleh dari hasil data asal yang mewakili penilaian terhadap hasil

pembelajaran Bahagian C. Perincian pencapaian pelajar dari kedua-dua ujian itu

boleh dirujuk dari Lampiran P.

109

Rajah 4.3: Graf Perbandingan Skor Ujian Pos Terhadap Ujian Pra Setiap

Sampel Bahagian C: Syarat Untuk Punca Persamaan

Kuadratik

Perbandingan graf menunjukkan keseluruhan pelajar mencapai p

Rajah 4.3 menunjukkan perbandingan graf yang menunjukkan bahawa 23

pelajar (atau lebih kurang 79% dari keseluruhan sampel) menunjukkan mencapai

peningkatan dalam hasil pembelajaran Bahagian C dalam peratusan skor ujian pos

berbanding ujian pra, kecuali 6 sampel (sampel 1, 5, 9, 12, 25 dan 29). Dari jumlah

ini, 13 orang pelajar (lebih kurang 57%) menunjukkan berlaku peningkatan peratusan

skor melebihi 20% (iaitu kumpulan Z). Selebihnya iaitu 10 orang pelajar (lebih

kurang 43%) menunjukkan peningkatan 20% atau kurang (iaitu kumpulan Y). Dari

dapatan ini menunjukkan fenomena bahawa pelaksanaan MPPBKG secara

keseluruhannya berjaya membantu mempertingkat pencapaian pelajar dalam

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik berkaitan dengan hasil pembelajaran ini.

Dapatan analisis dari Rajah 4.3 di atas, disokong oleh hasil analisis ujian t

sampel berpasangan (paired samples) yang dibuat keatas pasangan data di atas.

Dapatan dari hasil analisis ujian t sampel berpasangan secara ringkasnya ditunjukkan

dalam Jadual 4.6 di bawah.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5 2925 1 9 12 6 2123 302422 4 1415 27 7 26 2 111910 18 3 13 8 1728 20

Sampel

Pera

tus ujian pos

ujian pra

X Y Z

110


Hasil Pembelajaran Bahagian C Antara Ujian Pra dan Ujian Pos


Sisihan Piawai (SP)

Beza Min

t dk p

Ujian Pra 47.2 26.3 -20.0 -6.1 28 0.000 Bahagian C Ujian Pos 67.2 21.5


ii) r = 0.742

Analisis menunjukkan wujud perbezaan min skor ujian pos (iaitu 67.2%)

berbanding min skor ujian pra (iaitu 47.2%). Perbezaan ini adalah signifikan pada

aras keyakinan α = 0.05 (atau 95%) dengan nilai p = 0.000.

Merujuk Rajah 5.3 berdasarkan kerja bertulis dalam ujian pos, didapati 3

sampel yang merosot (iaitu sampel 5, 29,dan 25) ini dikenalpasti mengalami

kemerosotan markah disebabkan permasalahan berbentuk tersirat bagi soalan no 9.

Rajah yang disertakan tidak membantu sampel menuliskan permasalahan mereka

seterusnya menyelesaikan masalah. Mereka juga didapati cuba mengekalkan

pendekatan prosidural yang melibatkan algebra sedangkan mereka gagal

menggunakan algebra dengan betul. Manakala sampel 1, 9 dan 12 menunjukkan

tiada peningkatan skor. Jelasnya sampel 9 dan 12 tidak boleh berlaku peningkatan

kerana mereka berada di skor maksima semasa ujian pra, sebaliknya sampel 1 tidak

meningkat pencapaiannya kerana dikenalpasti melakukan kesilapan menggunakan

prosidural sehingga tidak memuaskan semasa penyelesaian masalah. Sehubungan

dengan itu, sampel 1 kelihatan jelas memahami persoalan tetapi kekurangan

kemahiran dalam penyelesaian masalah.

Daripada dapatan analisis ini, menunjukkan berlakunya peningkatan

penyelesaian masalah dalam hasil pembelajaran Bahagian C. Sehubungan dengan

itu, analisis ini menunjukkan bahawa pelaksanaan MPPBKG berjaya meningkatkan

pencapaian peratus skor pelajar dalam penyelesaian masalah dalam hasil

pembelajaran Bahagian C.

111


pembelajaran dikalangan pelajar yang diukur melalui kerja bertulis di Lampiran

Aktiviti 5 dan Lampiran Aktiviti 6. Jadual 4.7 di bawah menunjukkan dapatan

analisis yang menunjukkan keaktifan pembelajaran bahagian ini.

Jadual 4.7: Analisis Kekerapan Terhadap Keaktifan Pembelajaran Hasil

Pembelajaran Bahagian C Pelajar Berdasarkan Kerja Bertulis




3 16.6 6 33.3 9 50.0

Berdasarkan analisis kekerapan keaktifan, aktiviti pembelajaran

menggunakan Lampiran Aktiviti 5 dan Lampiran Aktiviti 6 semasa pelaksanaan

MPPBKG, dalam usaha mencapai hasil pembelajaran Bahagian C menunjukkan

Lampiran Aktiviti digunakan dengan memuaskan. Ini dilihat dari peratus kekerapan

keaktifan sederhana aktif dan aktif yang didapati memuaskan. Dalam mencapai hasil

pembelajaran Bahagian C, Lampiran Aktiviti 5 dan Lampiran Aktiviti 6 digunakan

dengan kekerapannya secara sederhana aktif iaitu 33.3% dan aktif iaitu 50.0%

(jumlah peratusan kekerapan keaktifan sederhana aktif dan aktif menjadi 83.3%).

Contohnya sampel 29 yang berada dalam kumpulan X tidak menghantar Lampiran

Aktivitinya, sampel 23 yang berada dalam kumpulan Y kerja bertulisnya

dikategorikan sederhana aktif, dan sampel 8 yang berada dalam kumpulan Z

menunjukkan aktif dalam kerja bertulisnya. Untuk makluman data hilang ianya telah

diperjelaskan diatas (dalam bahagian 4.1.1.1 di perenggan ke dua selepas Jadual 4.3)

berhubung perkara berkaitan. Jelasnya penggunaan Lampiran Aktiviti ini

menunjukkan proses ‘on going’ P&P ini boleh menjadi impak positif dalam

pelaksanaan MPPBKG yang kelihatan membawa hasil terhadap peningkatan

pencapaian peratus skor pelajar. Keadaan ini menjelaskan bahawa Lampiran Aktiviti

membantu meningkatkan pencapaian pelajar dalam penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik berkaitan untuk mencapai hasil pembelajaran Bahagian C.

112

4.2 Analisis Data Penilaian Pelajar Terhadap Persepsi Mereka Ke Atas

MPPBKG

Penilaian ini diperolehi dari analisis soal selidik yang dilaksanakan terhadap

sampel selepas sampel melalui proses aktiviti pelaksanaan MPPBKG dan selepas

mereka menjalankan Ujian Pos. Penilaian ini adalah untuk menjawab persoalan

kajian iii). Soal selidik yang disediakan mengandungi 12 item dengan keadaan 4

itemnya melibatkan pernyataan terhadap setiap bahagian dari tiga bahagian

berasaskan tujuan mencapai hasil pembelajaran. Pilihan skor yang diberikan dalam

item adalah dalam julat antara 1 hingga 5 dengan keadaan daripada Tidak Bersetuju

kepada Sangat Bersetuju.

Jadual 4.8: Analisis Min Mengikut Bahagian dan Keseluruhan Bahagian

Terhadap Persepsi Hasil Pembelajaran (skor minima 1, skor

maksima 5)

Hasil Statistik Pembelajaran

Item Minima Maksima Min S. Piawai

Item 1 3 5 4.52 0.7 Item 2 2 5 4.59 0.7 Item 4 3 5 4.48 0.8

A: Persamaan Kuadratik dan

Puncanya Item 9 3 5 4.48 0.7

Min Skor A 4.52 Item 3 3 5 4.63 0.6 Item 6 3 5 4.63 0.7 Item 7 2 5 4.33 0.8

B: Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Item 12 3 5 4.63 0.6 Min Skor B 4.53

Item 5 3 5 4.41 0.7 Item 8 2 5 4.19 0.8 Item 10 1 5 4.19 1.1

C: Syarat Untuk Punca Persamaan

Kuadratik Item 11 3 5 4.56 0.7

Min Skor C 4.40 Persepsi

Keseluruhan 3.1 5.0 4.47 0.5

113

Jadual 4.8 menunjukkan persepsi pelajar untuk setiap item dalam Hasil

Pembelajaran mengikut setiap bahagian hasil pembelajaran dan keseluruhan

bahagian pembelajaran yang menunjukkan pilihan minimum, maksimum, min dan

sisihan piawainya

Dari Jadual 4.8 mendapati analisis data menunjukkan persepsi pelajar untuk

setiap item berada dalam persepsi tinggi (menjawab persoalan kajian iii)).

Seterusnya min skor setiap item apabila dikumpulkan dalam bahagian A, B dan C

berdasarkan hasil pembelajaran yang digariskan menunjukkan untuk setiap bahagian

hasil pembelajaran, persepsi pelajar memberikan respon dengan dapatan bahawa

pelajar memberi persepsi tinggi. Kesimpulan ini merujuk kepada min skor yang

tinggi, iaitu Bahagian A min skor 4.52, Bahagian B min skor 4.53, Bahagian C min

skor 4.40. Kesimpulannya, keseluruhan bahagian yang meliputi hasil pembelajaran

tajuk Persamaan Kuadratik menunjukkan pelajar memberikan persepsi yang tinggi

iaitu dengan min skor 4.47 terhadap peningkatan pemahaman melalui aktiviti

pelaksanaan MPPBKG dalam usaha mencapai hasil pembelajaran setiap bahagian

hasil pembelajaran dan keseluruhan bahagian pembelajaran.

Sehubungan dengan itu, persepsi pelajar berhubung peningkatan pemahaman

selepas melalui aktiviti pelaksanaan MPPBKG menunjukkan positif. Secara

umumnya persoalan kajian iii) berlaku, iaitu penilaian pelajar terhadap MPPBKG

dapat membantu mereka meningkatkan kefahaman konsep dalam tajuk Persamaan

Kuadratik berdasarkan persepsi tinggi pelajar terhadap soal selidik yang dijalankan.

4.3 Ringkasan Dapatan Kajian

Berdasarkan keputusan analisis kajian yang telah dihuraikan, secara

ringkasnya aktiviti pelaksanaan MPPBKG mendapati MPPBKG:

i) dapat membantu meningkatkan kefahaman konsep dalam tajuk

Persamaan Kuadratik

114

ii) dapat membantu meningkatkan pencapaian pelajar dalam penyelesaian

masalah Persamaan Kuadratik berdasarkan peratus skor dalam hasil

pembelajaran yang digariskan dalam HSP

iii) menunjukkan penilaian pelajar dari soal-selidik memberi penilaian

dengan persepsi tinggi dalam kalangan sampel pelajar keatas pelaksanaan

MPPBKG dalam membantu mereka memahami konsep Persamaan

Kuadratik.

4.4 Rumusan Ringkas Mengenai Kesahan Ke atas Dapatan Kajian

Dapatan-dapatan kajian berdasarkan analisis yang telah dibincangkan adalah

merujuk terhadap andaian kajian, kesahan dan kebolehpercayaan instrumen dan

batasan kajian seperti yang telah dijelaskan dalam Bahagian 3.5, 3.6 dan 3.7. Ini

bermakna peningkatan pemahaman dan penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik

pelajar adalah disebabkan minat, kesungguhan dan usaha pelajar sendiri semasa

pelaksanaan MPPBKG dan bukan disebabkan oleh faktor lain. Suasana P&P adalah

berkeadaan semua sampel berpeluang menggunakan KG bersama Lampiran Aktiviti

semasa proses P&P serta menerima bimbingan dari pengkaji dengan peluang yang

sama. Hasil pembelajaran Persamaan Kuadratik yang hendak dicapai adalah

mengikut garis panduan HSP Matematik Tambahan Tingkatan 4, PPK (2000).

Hasil kajian mendapati bilangan kumpulan yang mencapai peningkatan

peratus selepas ujian pos berbanding ujian pra dalam penyelesaian masalah

bertambah dikenal pasti terdiri dari sampel yang lemah dan sederhana. Kesan yang

posistif ini menunjukkan ikhtiar pelaksanaan MPPBKG memberi impak dalam

membantu meningkatkan pencapaian pelajar dalam penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik. Perbincangan lanjut perkara ini boleh dirujuk dalam Bahagian 5.2.

Suasana dengan versi pembelajaran yang berbeza mungkin juga menyebabkan minat

dan kesungguhan pelajar berubah menjadi lebih positif dalam aktiviti P&P dengan

persediaan suasana P&P ala “self- pace learning” sehingga timbul intuitif sendiri

memberi keyakinan bahawa dengan MPPBKG mereka berpeluang mengulang untuk

memperbaiki kesilapan dan akhirnya mengukuhkan pengetahuan.

115

BAB 5

RUMUSAN KAJIAN, KESIMPULAN DAN CADANGAN

5.0 Pengenalan

Bab ini akan merumuskan ringkasan kajian, fasa penyediaan MPPBKG,

pelaksanaan kajian MPPBKG dan penerangan lanjut dapatan kajian terhadap

pelaksanaan MPPBKG di bilik darjah sebenar. Seterusnya kesimpulan, cadangan

dan cadangan untuk penyelidikan di masa akan datang turut dibincangkan.

5.1 Ringkasan Kajian

Kajian ini merupakan suatu kajian penyelidikan dan pembangunan terhadap

penyediaan suatu pelaksanaan MPPBKG dalam Pembelajaran Persamaan Kuadratik.

Tujuan utamanya iaitu:

i) menyediakan persekitaran pembelajaran yang merupakan suatu pelaksaan

MPPBKG dengan dua persekitaran sedia terbina di KG yang bergabung

Secara harmoni digunakan berdasarkan pengalaman kajian Demana & Waits

(1994) dan kajian Hennessey, Scanlon & Fung (2001), juga mengeksploitasi

persekitaran yang dibangunkan secara berasingan iaitu persekitaran

Eksploratori (Lim Tick Meng, 2000) dan Visualisasi (Tan Wee Chuen,

2000) berasaskan ciri sama yang telah sedia terbina dalam Kalkulator

Grafik unuk mencapai hasil pembelajaran.

ii) mengkaji keberkesanan pelaksanaan MPPBKG ketika pembelajaran di bilik

darjah sebenar dalam usaha mempertingkat kefahaman konsep dan

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik dalam kalangan pelajar.

Penyediaan MPPBKG ini melibatkan tiga fasa. Fasa Pertama terdiri dari dua

peringkat iaitu Peringkat I, mengumpul maklumat asas dan Peringkat II mereka

bentuk dan menyediakan pembinaan bahan untuk pelaksanaan MPPBKG yang

merupakan Lampiran Aktiviti diikuti satu Kajian Rintis. Fasa Kedua merupakan

pelaksanaan MPPBKG dalam bilik darjah sebenar. Seterusnya Fasa Ketiga adalah

pelaksanaan analisis untuk menguji keberkesanan MPPBKG yang telah dijalankan

dalam bilik darjah keatas semua sampel secara kuantitatif dan kualitatif. MPPBKG

ini berorientasikan Model Pembelajaran Konstruktivisme (PPK, 2001) terhadap

pengoptimuman persekitaran Eksploratori (Lim Tick Meng, 2000) dan Visualisasi

(Tan Wee Chuen, 2000) iaitu menggunakan keadaan ciri sedia terbina di Kalkulator

Grafik. Matlamat utama kajian ini bukan sahaja setakat meningkatkan kefahaman

konsep Persamaan Kuadratik tetapi pelajar dapat meningkatkan kemahiran

menyelesaikan masalah Persamaan Kuadratik dan dapat mengaplikasikannya apabila

menyelesai masalah komponen selain algebra yang memerlukan konsep Persamaan

Kuadratik. (Rujuk Bahagian 1.1.4)

Dalam Fasa Ketiga pengujian keberkesanan pelaksanaan MPPBKG ini

menggunakan analisis dari dapatan instrumen yang telah disediakan. Terdapat tiga

ujian yang telah dijalankan dalam Fasa Pertama iaitu Ujian Pra, Ujian Pos dan soal

selidik persepsi pelajar. Ujian Pra bertujuan melihat pengetahuan terhadap

kefahaman dan penyelesaian masalah terhadap hasil pembelajaran tiga bahagian isi

kandungan tajuk Persamaan Kuadratik. Seterusnya, Ujian Pos bertujuan untuk

melihat keberkesanan pelaksanaan MPPBKG dalam perkara yang sama dengan

membuat perbandingan pencapaian melalui peratus skor yang diperolehi daripada

semakan kerja bertulis terhadap ujian pra-ujian pos dalam pencapaian tiga bahagian

isi kandungan tajuk Persamaan Kuadratik. Pengkaji mengadaptasi Skema

Pemarkahan Peperiksaan Sebenar Lembaga Peperiksaan (lihat dalam Bab 3,

bahagian 3.2.2.2) semasa menganalisis kerja bertulis pelajar untuk melihat

pencapaian mereka berdasarkan skor markah yang diperolehi. Soal selidik (adaptasi

Noraini, 2003 dan Hennessey, Fung & Scanlon, 2001) pula digunakan untuk

117

mendapatkan persepsi pelajar terhadap kefahaman hasil pembelajaran mereka

terhadap tiga bahagian hasil pembelajaran tajuk Persamaan Kuadratik selepas mereka

melalui pembelajaran dengan pelaksanaan MPPBKG dan selepas mereka

menjalankan Ujian Pos. Seterusnya hasil kerja bertulis di Lampiran Aktiviti dan

temu bual berkaitan penggunaan Kalkulator Grafik semasa aktiviti pembelajaran

yang bertujuan memperoleh hasil pembelajaran berdasarkan tiga bahagian tajuk

Persamaan Kuadratik turut digunakan sebagai alat untuk menilai keberkesanan

MPPBKG ini.

5.2 Perbincangan Dapatan Kajian

Bahagian ini akan membincangkan dapatan-dapatan kajian berdasarkan

huraian di Bab 4 iaitu kesan pelaksanaan MPPBKG terhadap:

i) membantu peningkatan kefahaman konsep dalam tajuk Persamaan Kuadratik

ii) membantu peningkatan pencapaian pelajar dalam penyelesaian masalah

Persamaan Kuadrataik

iii) penilaian pelajar ke atas MPPBKG dalam membantu mereka memahami

konsep Persamaan Kuadratik.

5.2.1 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap Peningkatan Kefahaman

Konsep Persamaan Kuadratik

Perbincangan ini akan merujuk kepada pencapaian pelajar melalui peratusan

skor mereka sebelum dan selepas pelaksanaan MPPBKG terhadap tiga bahagian

hasil pembelajaran dalam tajuk Persamaan Kuadratik. Hampir keseluruhan

pencapaian menunjukkan pencapaian peratusan yang bertambah baik (rujuk Rajah

4.1, Rajah 4.2). Lampiran Q, yang menunjukkan graf perbandingan pencapaian

keseluruhan tajuk Persamaan Kuadratik terhadap peratusan pencapaian setiap sampel

dalam ujian pra – ujian pos di kukuhkan dengan wujudnya perbezaan yang signifikan

dalam ujian t sampel berpasangan menunjukkan pelajar semasa aktiviti

pembelajarannya telah berjaya mengeksploitasi penggunaan Kalkulator Grafik untuk

menjelajah (explore) bahan aktiviti matematikal yang disediakan, menjelajah konsep

118

dan idea secara bebas sehingga dapat membantu mereka membina idea intuitif

mengenai konsep matematiknya secara sendiri dan akhirnya membantu peningkatan

pencapaian peratusan setiap sampel secara keseluruhannya (Noraini, 2004).

Kesan pelaksanaan MPPBKG ini menunjukkan wujud tiga kumpulan pelajar

terhadap pencapaian secara keseluruhannya. Di sini pengkaji bahagikan kepada tiga

kumpulan mengikut magnitud perbezaan pencapaian peratus skor (D) dengan

merujuk kepada tahap pencapaian ujian pra – ujian pos yang boleh dirujuk dalam

Jadual 4.2. Kumpulan sampel yang peratus skor ujian posnya merosot atau tidak

meningkat merupakan sampel dalam kumpulan X, sampel yang peratus skornya

meningkat sehingga 20% dikategorikan dalam kumpulan Y dan sampel yang

mencapai peningkatan lebih daripada 20% peratus skornya dikategorikan dalam

kumpulan Z. Dapatan menunjukkan kesan pelaksanaan MPPBKG telah membawa

sampel ke dalam kumpulan Y dan Z dengan jumlah peratus yang tinggi untuk setiap

bahagian hasil pembelajaran seterusnya membawa pencapaian keseluruhan (rujuk

Lampiran R) yang tinggi dalam pembelajaran tajuk Persamaan Kuadratik.

Penyelidikan terhadap penilaian pelajar berasaskan persepsi mereka ke atas

MPPBKG dalam membantu mempertingkatkan kefahaman mereka dalam tajuk

Persamaan Kuadratik juga menunjukkan persepsi yang tinggi (lihat Jadual 4.8). Ini

menunjukkan berdasarkan pengalaman mereka, penilaian yang mereka berikan

merupakan persepsi yang menggambarkan penyediaan Eksploratori (Lim Tick Meng,

2000) dan Visualisasi (Tan Wee Chuen, 2000) membantu mereka mempertingkat

kefahaman konsep Persamaan Kuadratik. Dari persoalan soal selidik (item 1, 2, 3, 4,

5, 9, 11 dan 12), persepsi perkara “seeing the unseen” (Arcavi, 2003) didapati

sebahagian yang membantu mempertingkatan konsep Persamaan Kuadratik pelajar

semasa pembelajaran.

Semasa proses P&P berlangsung, penggunaan Lampiran Aktiviti (rujuk

Jadual 4.3, Jadual 4.5 dan Jadual 4.7) berdasarkan kerja bertulis yang dapat

menggambarkan keaktifan pembelajaran menunjukkan setiap bahagian hasil

pembelajaran dilihat membantu pelajar dalam mempertingkat kefahaman konsep

Persamaan Kuadratik. Penggunaan aktif Lampiran Aktiviti menunjukkan ‘Almost

every thing, almost nothing!’ (Demana & Waits, 1994) berlaku. Perkara yang serupa

119

berlaku di sini adalah kurikulum tidak berubah, yang membezakannya adalah

pendekatan menggunakan teknologi dalam pelaksanaan MPPBKG. Dalam aktiviti

itu pelajar dapat melaksanakan empat dari sepuluh aktiviti asas pengalaman

menggunakan pendekatan penggabungan terhadap Visualisasi dari teknologi sebagai

evolusi secara natural iaitu:

i) sokongan visual dalam menentukan hasil penggunaan algebra secara bertulis

(kertas dan pen/pensel) untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadratik

ii) menggunakan visual untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan

menentusahkan (confirm) menggunakan analitik algebra bertulis.

iii) pelajari dan kelas-kelaskan sifat (behaviour) yang membezakan fungsi

sehingga mengenal sifat Persamaan Kuadratik

iv) siasat dan jelajahi (exploratory) hubungan pembolehubah dengan graf dan

jadual nilai dengan graf atau pembolehubah dengan graf serentak dengan

jadual nilai.

Peningkatan kefahaman dalam pembelajaran tajuk Persamaan Kuadratik juga

boleh dilihat dari analisis temu bual. Ini berdasarkan petikan sebahagian temu bual

yang dijalankan. Dari petikan itu menunjukkan secara komunikasi dengan adanya

Kalkulator Grafik, pelajar dapat menjelaskan persoalan yang diajukan dengan

menggunakan terminologi yang sesuai dan boleh difahami. Jelasnya, mereka boleh

menyuarakan pemikiran mereka dari aktiviti eksploratori dan visualisai yang berlaku

secara automatik itu dengan memuaskan.

5.2.2 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap Peningkatan Pencapaian

Persamaan Kuadratik

Kajian ini mendapati bahawa pelaksanaan MPPBKG dalam pembelajaran

Persamaan Kuadratik telah berupaya meningkatkan keupayaan penyelesaian masalah

Persamaan Kuadratik berdasarkan pencapaian hasil pembelajaran Bahagian B dan

Bahagian C (lihat Rajah 4.2 dan Rajah 4.3). Secara amnya, menunjukkan

penggunakan Kalkulator Grafik semasa pembelajaran telah membantu peningkatan

pencapaian dalam penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik sehingga

meningkatnya pencapaian secara keseluruhannya. Begitu juga menurut dapatan

120

Noraini (2003) dan Kor Liew Kee & Lim Chap Sam (2003) yang mengatakan

penggunaan Kalkulator Grafik dalam pembelajaran memberi kesan peningkatan

pencapaian Matematik pelajar.

Berdasarkan Rajah 4.2 dan Rajah 4.3 jelas menunjukkan peningkatan didapati

sebahagian besarnya membantu pelajar lemah dan sederhana berdasarkan

peningkatan pencapaian peratusan skor mereka. Secara langsung pelajar lemah dan

sederhana telah dibantu dalam kemahiran penyelesaian masalah Persamaan

Kuadratik. Oleh itu, pelaksanaan MPPBKG ini pada pendapat pengkaji berupaya

mempertingkat kemahiran penyelesaian masalah pelajar.

Hennessey, Fung & Scanlon (2001) menyatakan aktiviti dengan penyediaan

yang kaya dengan Visualisasi membantu pelajar membina intuitif sendiri

berdasarkan graf dari fungsi yang berkaitan. Keadaan ini dikatakan memberikan

lebih masa kepada pelajar menumpukan perhatian dalam menganalisa masalah dan

menyelesaikannya. Dengan ini pelajar dapat melihat bagaimana langkah mereka

merancang (carry out the plan) dengan memerhatikan pembolehubah, graf dan juga

simbol yang berkaitan. Berdasarkan kenyataan itu dan dapatan kajian boleh

dikatakan keadaan yang berlaku menunjukkan kaitan peningkatan dalam

penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik dapat ditangani kerana berlakunya kaitan

yang abstrak sehingga dapat digambarkan dengan melihat perkaitan pembolehubah,

graf dan simbol.

Jelasnya, dapatan ini menunjukkan berlakunya impak terhadap pencapaian

pelajar bagi keseluruhan tajuk Persamaan Kuadratik yang menunjukkan berlakunya

peningkatan (rujuk Lampiran Q) dengan pelaksanaan MPPBKG. Tiap bahagian

aktiviti untuk hasil pembelajaran yang dirancang berdasarkan HSP, dengan

menggunakan analisis menggunakan perisian SPSS versi 12.0 ujian t sampel

berpasangan telah menunjukkan wujudnya perbezaan yang signifikan terhadap min

dalam ujian pos untuk setiap bahagian dan keseluruhan tajuk Persamaan Kuadratik.

(Lihat Jadual 4.2, 4.4, Lampiran Q & Jadual Q dan Lampiran R).

121

5.2.3 Kesan Pelaksanaan MPPBKG Terhadap Penilaian Pelajar Ke Atas

MPPBKG

Beradasarkan 12 item yang menyediakan kenyataan terhadap penilaian

pelajar ke atas pelaksanaan MPPBKG dalam mempertingkat kefahaman konsep

Persamaan Kuadratik, didapati persepsi pelajar adalah tinggi. (Lihat Jadual 5.8).

Secara umumnya persepsi yang tinggi ini menunjukkan kesan positif pelaksanaan

MPPBKG sehingga memberi implikasi terhadap wujudnya peningkatan minat dalam

pembelajaran Persamaan Kuadratik. Tindakbalas berlakunya peningkatan minat

akan lebih memotivasikan pelajar mengulang kejayaan di masa akan datang (Noraini,

2004). Kesan positif ini dijangkakan boleh berterusan dengan ikhtiar penyediaan

terancang MPPBKG dengan lebih berkesan. Berdasarkan dapatan ini (persepsi

tinggi) bolehlah disimpulkan bahawa pelaksanaan MPPBKG didapati memberi kesan

positif dalam merangsang pembelajaran di bilik darjah dan sekaligus memupuk

minat yang boleh meningkatkan motivasi dalam pembelajaran Matematik.

5.3 Kesimpulan

Pengalaman aktiviti pelaksanaan MPPBKG dalam bilik darjah, merujuk

pelaksanaan dan dapatan analisis yang dijalankan, didapati ianya menunjukkan

keupayaannya yang memberi kesan peningkatan dalam pencapaian terhadap

peningkatan kefahaman dan kemahiran penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik.

Beradasarkan dapatan analisis yang diterjemahkan dalam Rajah 4.2 dan 4.3 jelas

menunjukkan kajian ini dapat membantu pelajar lemah dan sederhana dalam

meningkatkan kemahiran penyelesaian masalah Persamaan Kuadratik.

Keaktifan yang tinggi semasa pembelajaran juga menggambarkan minat

dapat dipupuk dengan pelaksanaan MPPBKG sehingga memotivasikan pelajar untuk

melengkapkan setiap Lampiran Aktiviti yang disediakan dengan sebaik mungkin.

Penggunaan Lampiran Aktiviti yang menyediakan aktiviti untuk mencapai tiga

bahagian hasil pembelajaran dalam tajuk Persamaan Kuadratik, boleh dikatakan telah

122

membantu peningkatan kefahaman dan kemahiran penyelesaian masalah berdasarkan

peningkatan pencapaian peratusan skor yang diperolehi dalam ujian pos.

Persepsi tinggi berdasarkan penilaian pelajar dari soal selidik juga boleh

dijadikan sebagai indikator dalam menunjukkan kesan positif pelaksanaan MPPBKG

dalam pembelajaran Persamaan Kuadratik. Dari soal selidik, dapat dikesan bahawa

perkara ‘seeing the unseen’ (Arcavi, 2003) yang menggunakan persekitaran

Visualisasi dari KG berlaku, iaitu dengan adanya Kalkulator Grafik pelajar telah

memilih penyataan yang menunjukkan terhadap situasi berkenaan.

5.4 Cadangan

Berdasarkan dapatan-dapatan dan kesimpulan yang telah dihuraikan di atas,

pengkaji mencadangkan agar:

i) guru bersedia menukar paradigma dengan mengambil peluang

menggunakan keupayaan alatan teknologi untuk dijadikan bahan

sokongan masa kini yang boleh dieksploitasi semasa proses P&P.

ii) guru bersedia untuk mempertingkat diri terhadap kemahiran

menggunakan Kalkulator Grafik atau alatan teknologi lain

iii) guru bersedia untuk menyediakan aktiviti bagi pelaksanaan

menyediakan bahan MPPBKG yang bersesuaian dengan tajuk dan

tujuan hasil pembelajaran yang digariskan dalam HSP

iv) guru bersedia menyediakan persekitaran pembelajaran berpusatkan

pelajar menjadi keutamaan dalam proses P&P

v) guru sedar bahawa pembelajaran penemuan melalui eksploratori

menjadi salah satu disiplin dalam pembelajaran matematik

vi) guru dapat menyediakan persekitaran visualisasi untuk membantu

pelajar dapat menganalisis pemikiran ‘seeing the unseen’ berlaku

vii) MPPBKG digunakan dalam proses pembelajaran yang bersesuaian

dalam usaha meningkatkan kefahaman dan kemahiran menyelesai

masalah dalam kalangan pelajar semasa pembelajaran Matematik

dan Matematik Tambahan

123

5.5 Cadangan Kajian Lanjutan Berikut adalah cadangan kajian lajuatan yang boleh dilakukan:

i) Pelaksanaan MPPBKG ini dapat dilaksanakan kepada sampel yang

lebih besar iaitu melibatkan sampel dari berbagai jenis sekolah dan

negeri untuk melihat secara luas hasil kesan dan sumbangannya dalam

proses pembelajaran.

ii) Penggunaan MPPBKG dibangunkan ke atas tajuk Matematik atau

Matematik Tambahan yang lain dengan mengenal pasti tajuk-tajuk

yang bersesuaian.

5.6 Penutup

Kajian ini cuba menjelaskan kepentingan penggunaan alatan teknologi untuk

dieksploitasi dalam amalan P&P terutamanya dalam ikhtiar untuk mempertingkat

kefahaman konsep dan membantu mempertingkat kemahiran penyelesaian masalah

semasa pembelajaran Persamaan Kuadratik khasnya. Keberkesanan MPPBKG ini

secara tidak langsung didapati dapat meningkatkan minat pelajar dalam pelajaran

matematik sehingga memotivasikan mereka dengan keadaan pembelajaran

berpusatkan pelajar dapat menjadi amalan pendidik matematik masa kini. Maklumat

dari dapatan, kesimpulan dan cadangan yang diberikan dalam bab ini diharapkan

dapat memberi idea khususnya kepada penyelidik, guru-guru dan pihak lain yang

terlibat secara langsung atau tidak langsung dalam usaha menjana sistem pendidikan

Negara dalam menangani untuk mengatasi kelemahan pelajar dalam pembelajaran

Matematik dan Matematik Tambahan. Akhirnya diharapkan dengan adanya

sumbangan kecil ini ianya dapat digunakan untuk dijadikan bahan rujukan juga boleh

dijadikan panduan untuk dilaksanakan dalam situasi pembelajaran Matematik atau

Matematik Tambahan di bilik darjah. MPPBKG ini boleh digunakan untuk

membantu semua pelajar dalam usaha mempertingkat kekreatifan pelajar dalam

persekitaran Eksploratori semasa pembelajaran seterusnya berlaku refleksi melalui

Visualisasi dalam pemikiran pelajar supaya mereka mendapatkan intuitif sendiri.

124

RUJUKAN:

Ali, R.M., Daniel L. Seth, Zarita Zainuddin, Suraiya Kassim, Hajar Sulaiman,

Hailiza Kamarul Haili, dan Mokhtar Ismail (2003). A Graphic Calculator

Lab Course In Mathematics. Graphing Calculators in Mathematics Potential

and Applications: Proceedings of 1st National Conference on Graphing

Calculators. 11 – 12 Julai. Petaling Jaya Malaysia. Fakulti Pendidikan

Universiti Malaya. (2003). 71 – 85.

Arcavi, A. (2003). The Role of Visual Representations in The Learning of

Mathematics. Educational Studies in Mathematics. Kluwer Academic

Publisher. Printed in the Netherland. 52: 215 – 241.

Clements, K (2004). What Teachers Know, and Don’t Know, About Pedagogical

Content Knowledge in Secondary School Mathematics. Seminar On Best

Practices and Innovations in the Teaching and Learning of Science and

Mathematics at the Secondary School Level. 18 – 20 Julai. Penang. Ministry

of Education Malaysia & APEC Education Network. 2004. (Slot :2): 1 – 20.

Creswell, J.W (2002). Educational Research: Planning, Conducting, and Evaluating

Quantitative and Qualitative Research. New Jersey. Pearson education, Inc.

Merrill Prentice Hall.

Croft, C. (1998). Some Observations regarding The Use of Graphics Calculators in

The USA and Australia. Australian Mathematics Teacher (amt). 54(3).

29 – 33.

Curriculum Development Centre (2004). Integrated for Secondary Schools

Curriculum Specifications Additional Mathematics Form 4. Ministry of

Education Malaysia.

Demana, F & Waits, B.K. (1999). Calculators in Mathematics Teaching and

Learning Past, Present and Future. In Edward D. Laughbaum (Ed.), Hand-

held Technology in Mathematics and Science Education: A Collection of

Papers (2000). Ohio: Ohio State University. 2 – 11.

Demana, F & Waits, B.K. (1998). The Role of Hand-Held Computer Symbolic

Algebra in Mathematics Education in the Twenty-First Century: A Call for

Action!. In Edward D. Laughbaum (Ed.), Hand-held Technology in

Mathematics and Science Education: A Collection of Papers (2000). Ohio:

Ohio State University. 85 – 97.

Demana, F & Waits, B.K. (1994). The Calculators and Computer Precalculus

Project (C 2 CP): What Have We Learned in Ten Years? In Edward D.

Laughbaum (Ed.), Hand-held Technology in Mathematics and Science

Education: A Collection of Papers (2000). Ohio: Ohio State University.

12 – 32.

Ding Hong Eng, Anis Sabarina & Suriani Mohamad (2003). Action Research

Teaching and Learning Using Graphing Calculators. Graphing Calculators in

Mathematics Potential and Applications: Proceedings of 1st National

Conference on Graphing Calculators. Petaling Jaya Malaysia. 27 – 32.

Dunham, P. H., & Dick, T. (1994). Research on Graphing Calculators. The

Mathematics Teacher. 87(6), 440 – 445 .

Goldenberg, E.P. (1991). Visualization in Teaching and Learning Mathematics. In

Walter Zimmermann and Steve Cunningham, Mathematical Association of

America Notes, Number 19. USA: MAA. 77 – 86

Goodman, A dan Hirsh, L. (2000). Precalculus Understanding Functions A

Graphing Approach. USA. Brooks/Cole Thomson Learning.

Jones, K (2005). Graphing Calculators in the Teaching and Learning of Mathematics:

a research bibliography. Micromath Summer. 31 – 33.

Jones, P.L. (1995). Realising the Educational Potential of the Graphics Calculator. In

Edward D. Laughbaum (Ed.), Hand-held Technology in Mathematics and

Science Education: A Collection of Papers. Ohio: Ohio State University.

Hennessy, S. et al (2001). The Role of Graphic Calculator in Mediating Graphic

Activity. International Journal of Mathematics Education in Science and

Technology. Vol. 32, No. 2, 267 – 290.

Hornsby, J., Lial, M.L., Rockswold, G.K. (2003). A Graphical Approach to

Precalculus With Limits. 3rd Edition. USA: Addison Wesley. 193 – 205.

Kissane, B. (2000). Technology and curriculum: The case of the graphics calculator.

In M.O.J. Thomas (Ed.) Proceedings of TIME 2000: An International

Conference on Technology in Mathematics Education (pp 60-71) Auckland,

New Zealand. [ISBN 086869-029-5)

Kissane, B. (2002). Algebra And Personal Technology. Australian Mathematics

Teacher. AMT 57(4). 37 – 44.

126

Kor Liew Kee & Lim Chap Sam (2003). Learning Statistics With Graphics

Calculator: A Case Study. Graphing Calculators in Mathematics Potential

and Applications: Proceedings of 1st National Conference on Graphing

Calculators. Petaling Jaya Malaysia. 18 – 26.

Kutzler, B (1999). The Algebraic Calculator as a Pedagogical Tool for Teaching

Mathematics. In Edward D. Laughbaum (Ed.), Hand-held Technology in

Mathematics and Science Education: A Collection of Papers (2000). Ohio:

Ohio State University. 98 – 109 .

Laughbaum, E.D. (1999). On Teaching Intermediate Algebra from a Function

Approach . Virginia Mathematics Teacher. 25(2). 36 – 39.

Laughbaum, E.D. (2002). Graphing Technology – Tool of Choice for Teaching

Developmental Mathematics. The AMATYC Review. 24(2), 41 – 55.

Laughbaum, E.D. (2003). Hand-Held Graphing Technology in the Developmental

Algebra Curriculum. Mathematics and Computer Education, 37(3),

301 – 314.

Lee Ong Kim (1999). Education Through the Use of Information Technology: The

Malaysian Experience. Jurnal Pengurusan Dan Kepimpinan Pendidikan,

Institut Aminuddin Baki, Kementerian Pendidikan Malaysia. 9(1), 67 – 84.

Leinhardt, G., Zaslavsky, O., and Stein, M.K. (1990). Functions, Graph and

Graphing: Task, Learning and Teaching, Rev. Educ. Res., 60(1), 1 – 64 .

Lembaga Peperiksaan Malaysia (2004). Laporan Prestasi SMP 2003. Jilid I ISSN

1675-896X. Kementerian Pendidikan Malaysia.

Lim Tick Meng (2000). Prototyping Hypercal for Exploratory Learning of

Quadratic Funtions. Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia:

Ph.D. Tesis .

Merriam, S. B. (2001). Qualitative Research and Case Study Applications in

Education: Revised and Expanded from Case Study Research in Education.

Second Edition. San Francisco: Jossey-Bass Publishers.

Mohamad Najib Abdul Ghafar (2001). Penyelidikan Pendidikan. Cetakan Ketiga.

Johor.: Penerbit Universiti Teknologi Malaysia.

Mohd. Majid Konting (1998). Kaedah Penyelidikan Pendidikan. Cetakan Keempat.

Kuala Lumpur.: Dewan Bahasa dan Pustaka.

127

Mohd Salleh Abu dan Tan Wee Chuen (2001). Reka bentuk Pembangunan Prototaip

Perisian Pembelajaran Matematik VATrans Yang Berasaskan Penggabungan

Pemikiran Visualisasi dan Analisis. Jurnal Teknologi. Universiti Teknologi

Malaysia. 34(E) Jun 2001. 1 – 8.

National Council of Teachers of Mathematics, NCTM (1991). Profesional

Standards for Teaching Mathematics. Reston. VA: Author

National Council of Teachers of Mathematics, NCTM (2000). Principles and

Standards for School Mathematics. Reston. VA: Author

Nora Sairan (2005). Aplikasi MSM-3M Dalam Membantu Mempertingkatkan

Kemahiran Penyelesaian Masalah Matematik Tambahan. Fakulti Pendidikan,

Universiti Teknologi Malaysia: Sarjana. Disertasi.

Noraini Idris,Tay, Bee Lian, Goh, LeeSiew, Nilawati Mahmud, Ding Hong Eng,

Aziah A. Aris & Anis Sabarina Abu Bakar (2003). A Graphing Calculator

Based Instruction and Its Impact On The Teaching and Learning of

Mathematics. Graphing Calculators in Mathematics Potential and

Applications. Kuala Lumpur: Faculty of Education University Malaya.

Noraini Idris (2004). Exploration and Entertaining Mathematics: Why Graphic

Calculator? Proceeding of the 2nd National Conference on Graphing

Calculators.4 – 6 Oktober, Penang: 45 – 54.

Obregon, D.N.M. (2000). Use Of Graphic Calculator In Upper Secondary

Mathematics - A Case Study. Deakin University. Unpublished Master’s

Research Paper.

Obregon, D., dan Groves, S. (2005). The Graphic Calculator as a Thinking Tool:

Perspectives from the Classroom. On-line pada 12 Feb 2005.

http://www.aare.edu.au/01pap/gro01638.htm

(AARE Conference, December 2001)

Ormrod, J. (1995). Educational Psychology: Principles and Aplication. Englewood

Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Penglase, M. and Arnold, S. (1996). The Graphics Calculator in Mathematics

Education A Critical Review of Recent Research. Mathematics Education

Research Journal. 8(1): 58 – 90.

Perkins. D. (1993). Teaching for Understanding. American Educator: The

Professional Journal of the American Federation of Teachers. V17 n3, pp. 8,

28 – 35, Fall 1993.

128

Pusat Perkembangan Kurikulum (2001). Pembelajaran Secara Konstruktivisme.

Kementerian Pendidikan Malaysia.

Shahabuddin Hashim, Mahani Razali dan Ramlah Jantan (2004). Psikologi

Pendidikan. Cetakan Kedua. PTS Publications & Distributors Sdn. Bhd.

Pahang. 229 – 234.

Shilgalis, T. (1997). Exploring a Parabolic Paradox with the Graphing Calculator.

The Mathematics Teacher. Vol. 90, No. 6, September 1997. 488 – 493.

Skemp, R.R. (1971). The Psychology of Learning Mathematics. Penguin Books Ltd,

Harmondsworth, Middlesex England.

Skemp, R.R. (1979). Intelligence, Learning, and Action. A Foundation for Theory

and Practice in Education. Great Britain. John Wiley & Son.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4. Kementerian

Pendidikan Malaysia.

Selinger, M. & Pratt, D. (1997). Mediation of Mathematical Meaning Through the

Graphic Calculator. Journal of Information Technology for Teachet

Education. 6(1). 37 – 50

Sullivan, M. & Sullivan III, M. (2003). Precalculus Enhanced With Graphing

Utilities. Cetakan Ketiga. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.

36 – 40 dan 1032 – 1036

Tan Wee Chuen (2000). Pembangunan Prototaip Perisian VATrans Berasaskan

Pendekatan Penggabungan Pemikiran Visualisasi dan Analisis. Fakulti

Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia: Sarjana. Disertasi.

Travers, K.J., Pikaart, L., Suydam, M.N., dan Runion, G.E. (1977). Mathematics

Teaching. Harper & Row, Publisher. New York. 77 – 117.

Vygotsky, L.S. (1978). Mind in Society: The Development of Higher Mental Process.

Cambridge, MA: Harvard University Press.

Waits, B.K. & Demana, F. (1999). A New Breed of Calculators: They WILL Change

the Way and What You Teach! In Edward D. Laughbaum (Ed.), Hand-held

Technology in Mathematics and Science Education: A Collection of Papers.

Ohio: Ohio State University. 81 – 84.

129

Waits, B.K. & Demana, F. (1994). The Calculator and Computer Precalculus Project

(C 2 PC): What Have We Learned in ten Years? In Edward D. Laughbaum

(Ed.), Hand-held Technology in Mathematics and Science Education: A

Collection of Papers. Ohio: Ohio State University. 12 – 32

Waits, B.K. & Demana, F. (1987). Master Grapher (Computer Software). Reading,

Mass.: Addison-Wesley Publishing Company.

Waits, B.K. & Demana, F. (1986). “A Computer for all Students.” Mathematics

Teacher, 89 (December 1996). 712-714.

Wan Mohd Zahid Mohd Noordin (1993); Wawasan Pendidikan Agenda Pengisian.

Penerbit Nurin Enterprise KL.

Woolfolk, A. E. (2001). Educational Psychology. Cetakan kelapan. Allyn and

Bacon. A Pearson Education Company, USA.

Wong Pek Wei (2002). Eksplorasi Matematik Tambahan KBSM Tingkatan 4.

Cetakan Ketiga.Selangor.: Fajar Bakti Sdn. Bhd..

Wong Teck Sing, Moy Wah Goon & Jamilah Osman. (2001). Matematik Tambahan

Tingkatan 4: KBSM. Selangor.: Penerbitan Bangi Sdn. Bhd.

Zaskis, R.. Dubinsky, E dan Dautermann, J. (1996). Usings Visual And Analytical

Strategies: A Study Of Students’ Understanding of Permutation and Sysmetry

Groups. Journal of Research for Mathematics Education. 27(4). 435 – 457.

130

LAMPIRAN A – R

LAMPIRAN A

ANALISIS SOALAN MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2004

PERKARA DIANALISIS:

SOALAN PERSAMAAN KUADRATIK DAN PENGGUNAAN KONSEPNYA

DALAM PENYELESAIAN MASALAH LAIN

KERTAS 1

1. Persamaan Kuadratik: 1 soalan no. 4 (Komponen Algebra) [2 markah]

2. Penggunaan konsep Persamaan Kuadratik semasa penyelesaian

(i) Fungsi Kuadratik. Soalan no. 5 (Komponen Algebra) [3 markah]

(ii) Fungsi Trigonometri. Soalan no. 18 (Komponen Trigonometri)

[4 markah]

(iii) Pengamiran. Soalan no. 22 (Komponen Kalkulus) [4 markah]

KERTAS 2

(Penggunaan menuliskan ke bentuk am Persamaan Kuadratik dan menentukan punca

untuk penyelesaian seterusnya)

1. Persamaan Serentak. Soalan no. 1 (Komponen Algebra) [5 markah]

2. Pembezaan. Soalan no. 5 (Komponen Kalkulus) [8 markah]

3. Gerakan Pada Garis Lurus. Soalan no. 15. (Aplikasi Sains & Teknologi)

(Konsep yang digunakan adalah secara tidak langsung iaitu bentuk persamaan

terhasil adalah bentuk persamaan kubik. Maka penggunaan konsep

pemfaktoran untuk mencari punca perlu dilaksanakan iaitu nilai punca ini

diperlukan dalam penyelesaian seterusnya) [10 markah]

131

LAMPIRAN B

132

LAMPIRAN C

133

LAMPIRAN D A2. LEARNING AREA: QUADRATIC EQUATIONS

LEARNING OBJECTIVES

SUGGESTED TEACHING AND LEARNING ACTIVITIES

LEARNING OUTCOMES POINTS TO NOTE VOCABULARY

Students will be taught to: Students will be able to:

1. Understand the concept of quadratic equation and its roots.

• Use graphing calculators or computer software such as the Geometer’s Sketchpad and spreadsheet to explore the concept of quadratic equations.

1.1 Recognise a quadratic equation and express it in general form.

1.2 Determine whether a given

value is the root of a quadratic equation by a) substitution; b) inspection.

1.3 Determine roots of quadratic

equations by trial and improvement method.

.

Questions for 1.2(b) are given in the form of (x + a)(x + b) = 0; a and b are numerical values.

quadratic equation

general form

root

substitution

inspection

trial and improvement method

134

LAMPIRAN E

Terdiri dari 6 Lampiran Aktiviti yang diabangunkan berdasarkan hasil pembelajaran

Persamaan Kuadratik. Dalam lampiran ini hanya tiga Lampiran Aktiviti sahaja yang

dilampirkan iaitu Aktiviti 1, Aktiviti 2 dan Aktiviti 3.

Pembangunan dan Penilaian Modul P&P Menggunakan Kalkulator Grafik

Dalam Pembelajaran Persamaan Kuadratik

Matematik Tambahan: Tingkatan 4

Tajuk: A2 Persamaan Kuadratik

1. Persamaan Kuadratik dan Puncanya

Hasil Pembelajaran:

1.1 Mengenal pasti sesuatu persamaan kuadratik dan menyatakannya dalam bentuk

am

Nama :…………………………………

Tingkatan : …………………….

Tarikh:……………………….

AKTIVITI


2. Tekan [Y = ], di Y1 = , masukkan fungsi dengan menekan kekunci [X,T,θ,n],

untuk x , kekunci [^ ] mewakili kuasa dan diikuti kekunci lain yang memuaskan

fungsi diberikan. Pilih nilai a, b dan c berpandukan arahan dalam jadual dan

seterusnya lengkapkan jadual di bawah.

Contoh Untuk Melengkapkan Jadual:

Dengan memilih nilai a = 0 , b = 2 dan c = –1 isikan pada pada kekunci di [Y1 = ].

Bentuk 02 =++ cbxax diganti dalam bentuk fungsi y = cbxax ++2 kerana KG

menerima bentuk fungsi sahaja. Selepas dilaksanakan paparannya seperti berikut:

3. Tekan kekunci [WINDOW], paparannya seperti berikut;

[WINDOW] ini adalah standad yang tersedia di KG. Pengguna boleh

136

mengubahsuai berdasarkan kesesuaian graf yang terhasil. Berikut merupakan

[WINDOW] yang telah diubah untuk memuaskan kesesuaian saiz graf yang

terbentuk di skrin.

4. Tekan kekunci [GRAPH]. Hasil paparan diskrin lukiskan semula diruang jadual

yang disediakan dengan menggunakan pemilihan skala [WINDOW] bersesuaian

yang anda pilih. Hasil paparan dari skrin berikut perlu dilukiskan semula di ruang

jadual yang telah disediakan:

5. Berdasarkan langkah contoh di atas lengkapkan jadual dibawah.

02 =++ cbxax

(EKSPLORATORI)

Lakarkan graf yang dilihat

dari paparan Kalkulator

Grafik (VISUALISASI)

Namakan bentuk graf

(KONSEP)

Gantikan a = 0, manakala b



dan nilai c yang anda pilih.

b =…………….

c =…………….

Gantikan b = 0, manakala a


pemalar. Tuliskan nilai a

dan nilai c yang anda pilih.

a = …………..

c = …………..

Gantikan c = 0, a dan b

dengan sebarang nilai

137


dan nilai b yang anda pilih.

a = ………………

b = ………………

Gantikan a = 0, b = 0 dan c


pemalar. Tuliskan nilai c

yang anda pilih.

c = ………………

Gantikan a = 0, c = 0 dan b



yang anda pilih.

b = …………….

Gantikan b = 0, c = 0 dan a



yang anda pilih.

a = …………..

Merujuk pemerhatian anda kepada bentuk graf yang anda lakarkan semula dari

paparan di KG, nyatakan sifat nilai a yang menyebabkan terhasilnya ciri graf yang

sama berlaku dipaparan.

……………………………………………………………………….

Cuba terangkan bagaimana pemalar a mempengaruhi nilai kuasa tertinggi x .

……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. Berdasarkan aktiviti dan hasil pemerhatian yang anda catatkan, menggunakan ayat

sendiri nyatakan hubungan pemalar a, b dan c untuk menerangkan persamaan am

kuadratik 02 =++ cbxax . (Konstruk definasi konsep bentuk am persamaan

kuadratik)

138

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……

Sekarang cuba beberapa fungsi y = 2ax dengan menggantikan nilai a dalam keadaan

menghampiri sifar . Lihat grafnya pada paparan skrin yang sama. Lukiskan semula

imej yang terpapar di skrin di bawah.

Contoh pemilihan nilai pemalar a menghampiri sifar yang dicadangkan :

a = 2, a = 1, a = 21 dan a =

41 :

Y1 = 2 2x , Y 2 = 2x , Y 3 = 21 2x , Y 4 =

41 2x

Bagaimanakah nilai a mempengaruhi sifat graf. Terangkan dengan menggunakan

ayat anda sendiri.

………………………………………………………………………………………….

.

TUTORIAL

Nyatakan sama ada persamaan berikut merupakan persamaan kuadratik atau

bukan. (Anda boleh menyemak menggunakan KG dengan melihat sifat graf yang

terhasil dengan syarat setiap persamaan dijadikan dalam bentuk fungsi terlebih

dahulu. Pengetahuan sedia ada dalam tajuk menukar tajuk rumus telah dipelajari)

Persamaan Kuadratik/Bukan Kuadratik

(a) 652 =+ xx

139

(b) 62)12( 2 +=+ xxx

(c) 2x + 8 = 12

(d) xy =2 +1

(e) x(2x +8) = 3

(f) 0812 =−+ x

x

LATIHAN

Tuliskan setiap persamaan berikut dalam bentuk am 02 =++ cbxax , seterusnya

nyatakan nilai a, b dan cnya.

Persamaan Bentuk am Nilai a Nilai b Nilai c

(a) (x – 3)(x – 2) = 0

(b) 492 =x

(c) 2422 =+ xx

(d) 25)4( 2 =−x

(e) 2x(x -2) = x +8

(f) (x + 1)(x – 6) = 2





1. Persamaan Kuadratik dan Puncanya

Hasil Pembelajaran:

1.2 Menentukan sama ada nilai yang diberikan adalah punca suatu persamaan

kuadratik atau tidak melalui kaedah

a) pengantian

b) pemerinyuan

Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah cuba-cuba

Nama :…………………………………….

Tingkatan : …………..

Tarikh:……………………

AKTIVITI

Salin dan lengkapkan jadual dengan menggantikan nilai x yang diberikan.

Seterusnya tentukan punca persamaan kuadratik 432 −− xx = 0.

(Kaedah pen/pencil: Penyelesaian dengan Algorithma)

x 432 −− xx

4

3

2

1

0

-1

-2

Berdasarkan penggantian dengan algorithma yang dilaksanakan, nyatakan nilai x

yang memuaskan 432 −− xx = 0.

x = ……………………….

Beri kesimpulan anda: …………………………………………………………………

SEMAKAN DENGAN KALKULATOR GRAFIK.


2. Tekan [Y = ] di Y 1 = , masukkan fungsi dengan menekan kekunci [X,T,θ,n],

untuk x , kekunci [^ ] mewakili kuasa dan diikuti kekunci lain yang

memuaskan fungsi y = 432 −− xx . Paparannya seperti berikut:

141

3. Tekan kekunci [GRAPH] untuk mendapatkan imej graf. Paparannya seperti

berikut. Skala graf ini pula adalah dengan [WINDOW] berikut.

Skala pada graf ini kecil, maka graf yang diwakilkan juga kecil. [WINDOW]

boleh diubah dan graf yang diperolehi juga akan kelihatan lebih besar. Dengan

langkah yang sama ini adalah paparan dengan [WINDOW] yang telah diubah. Saiz

graf berubah mengikut skala pada [WINDOW] yang ditetapkan.

Dari graf pasangan titik koordinat sudah boleh dikenalpasti. Senaraikan titik

koordinat

itu dari kanan ke kiri ;

…………………………………………………………………………………………

(Pelajar telah mempunyai pengetahuan sedia ada menentukan pasangan titik

koordinat)

Dari pasangan titik itu, nyatakan nilai x yang memuaskan persamaan 432 −− xx = 0.

Untuk mendapat nilai x yang tepat tekan [TRACE], “blinking cursor” akan dilihat.

142

Gerakkan cursor itu ke kiri atau ke kanan untuk mendapat titik koordinat yang

memuaskan persamaan 432 −− xx = 0. Tekan [ZOOM] untuk lebih tepat. Pilih

ZDecimal pada paparan skrin. Tekan semula [TRACE] dan gerakkan cursor untuk

mendapatkan titik koordinat yang tepat.

x = …………………………………..

4. Untuk semakan dengan jadual nilai, tekan [2nd ] diikuti [TABLE]. Berikut

paparan jadual nilai bagi fungsi yang dibincangkan.

Adakah jawapan di jadual yang anda telah lengkapkan dan pasangan nilai koordinat

yang anda telah senaraikan sama dengan paparan dijadual nilai ini? ..................

Dari jadual nilai ini nyatakan nilai x yang memuaskan 432 −− xx = 0.

………………………………………………………………………………………

Kedua-dua iaitu graf dan jadual nilai di KG pula boleh dipaparkan serentak iaitu

dengan menekan kekunci [MODE], diikuti dengan menentukan cursor pada G –

T dan tekan [ENTER]. Apabila kekunci [GRAPH] ditekan paparan berikut terhasil.

TUTORIAL

143

Tentukan sama ada nilai x yang diberikan ialah punca bagi persamaan kuadratik

berikut atau bukan. Dapatkan jawapan anda dengan menggunakan KG dan

seterusnya nyatakan punca persamaan kuadratik itu. Seterusnya tunjukkan tentusah

anda dengan pen/pensil.

(a) 022 =− xx ; x = 0, –1, –2, 2

b) 042 =−x ; x = – 4, – 2, 2, 4

(c) 0122 =−− xx ; x = –3, – 4 , 3, 4

LATIHAN

Tentukan punca persamaan kuadratik berikut.

(a) 0257 2 =−− xx ; x = ……………………

(b) 1122 −=+− xxx ; x =……………………

(c) (x – 2)(2x – 1) = 0 ; x = …………………….

(d) 9)1( 2 =−x ; x = ………………………….

(e) x

xx

x 1626

+=

− ; x = ………………………

144

Dilaksanakan Semasa P&P Untuk Penyelidikan:





2. Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Hasil Pembelajaran:

2.1 Menentukan Punca Persamaan Kuadratik melalui

(a) pemfaktoran

(b) penyempurnaan kuasa dua

(c) rumus

Nama :…………………………………

Tingkatan : …………..

Tarikh:…………………..

AKTIVITI

(Adaptasi dari Laughbaum (2003); Aktiviti explorasi dan visualisasi). Nilai pemalar

a apabila a =1 dan di ikuti a > 1 atau a < 0)

Arahan: Gunakan KG; (Buat satu kumpulan 3 orang. Dari setiap soalan pilih satu

bahagian . Catatkan nilai x masing-masing, bandingkan).

Masukkan fungsi pada [Y = ], diikuti tekan [GRAPH] dari graf dapatkan nilai x, atau

boleh semak dengan jadual nilai. Iaitu tekan [2nd ] dan tekan [TABLE] atau jika

ingin setkan data parameter x dengan beza yang kurang dari 1 tekan [2nd ] diikuti

[TBLSET] dalam [TBLSET] pilih ΔTblnya, tekan semula [2nd ] diikuti [TABLE].

1. Pelajar A :Tekan [Y = ] dan isikan fungsi y = xx 32 − , di ikuti tekan [GRAPH]

Hasil kedua operasi itu paparannya adalah seperti berikut:

Dari graf apabila y = 0 : x = ……………………………….

Pelajar B: Tekan [Y = ] dengan fungsi y = x (x – 3), y = 0 : x = …………… dan

Pelajar C: Tekan [Y = ] dengan fungsi y = 49)

23( 2 −−x , y = 0 : x = …………..

Setiap pelajar yang berkenaan catatkan nilai x apabila y = 0.

2. Nyatakan nilai x apabila y = 0

(a) (i) y = 542 −− xx ; x = ………………………

(ii) y = (x + 1)(x – 5) ; x = ………………………

(iii) y = (x – 2) 2 –9 ; x = ………………………….

(b) (i) y = 252 −x ; x = …………………..

(ii) y = (x – 5)(x + 5) ; x = ……………………

(iii) y = (x – 0) 2 – 25 ; x = …………………………..

(c) (i) y = 352 2 −− xx ; x = …………………………

(ii) y = (2x + 1)(x – 3) ; x = ………………………..

(iii) y = 2849)

45( 2 −−x ; x = ………………………

(d) (i) y = 26 2 −− xx ; x =…………………

(ii) y = (3x – 2)(2x + 1); x = ……………….

(iii) y = 62449)

121( 2 −−x ; x = …………………..

(e) (i) y = 274 2 −+ xx ; x = ……………………..

(ii) y = (4x – 1)(x + 2) ; x = ……………………

(iii) y = 41681)

87( 2 −+x ; x = ………………………..

146

(f) (i) 12112 2 −+−= xxy ; x = ………………..

(ii) y = (3 – 2x)(x – 4) ; x = ………………….

(iii) 825

)4

11(2 2 +−−= xy ; x = ………………….

Terangkan dengan menggunakan ayat anda sendiri kaitan apabila y = 0 dengan setiap

bahagian yang diberikan berhubung nilai x yang anda kenalpasti.

(Menurut Laughbaum, pada ketika ini semasa proses pembelajaran pelajar

sepatutnya telah mengenalpasti hubungkait parameter dalam bentuk

y = (ax + b)(cx + d) dan tatatanda fungsi sifar ( y = 0). Diharapkan juga mereka

mengetahui bahawa keadaan fungsi sifar itu tetap walaupun fungsi

dipersembahkan dalam bentuk penulisan yang berbeza tetapi berada dalam

situasi yang setara)

2. Memperkenalkan menentukan punca persamaan kuadratik menggunakan

(a) pemfaktoran


(c) rumus kuadratik iaitu; a

acbbx2

42 −±−=

berdasarkan ciri penulisan fungsi yang telah dikenalpasti puncanya diatas.

Penyelesaian menentusahkan nilai punca menggunakan algoritma menuliskan

dengan pen/pensil diterangkan.

TUTORIAL

Tentukan nilai punca samaada menggunakan pemfaktoran, penyempurnaan kuasa

dua atau rumus. Tentusahkan jawapan anda dengan menggunakan KG. Sekiranya

nilai punca bukan nilai integer bundarkan jawapan anda kepada dua tempat

perpuluhan.

(a) 062 =−− xx

(b) 592 2 −+ xx = 0

147

(c) 0642 =−x

(d) 062 2 =−− xx

LATIHAN

1. Jika punca bagi satu persamaan kuadratik ialah 21

− dan 35 , yang manakah

persamaan kuadratik itu. A. (2x – 1)(3x + 5) = 0

B. (x – 2)(5x + 3) = 0

C. (2x + 1)(3x – 5) = 0

D. (x + 2)(5x – 3) = 0

Tunjukkan jawapan anda dengan penjelasan algorithma pen/pensil. Mengapa anda

memilih jawapan itu. Seterusnya tentusahkan dengan melihat imej grafnya di KG.

Seterusnya lakarkan graf itu, dan tandakan nilai jawapan anda dilakaran berkenaan.

Daripada persamaan kuadratik yang anda telah tentukan diatas, tunjukkan nilai punca

persamaan kuadratik itu dengan kaedah:


(c) rumus

2. Tentukan punca persamaan kuadratik berikut. Jika punca bukan integer

nyatakan jawapan anda kepada dua tempat perpuluhan.

a) 01572 2 =−+ mm

148

b) (q + 1)(q – 5) = 20

c) v – 2 = 2v(v + 3)

d) 352 2 =+ xx

e) ( 4)1 2 =−x

LAMPIRAN F

Pelaksanaan Kajian MPPBKG Dalam Bilik Darjah Sebenar Tarikh Aktiviti Menggunakan MPPBKG

24. 02. 2006 (

Jumaat)

Taklimat kajian menggunakan MPPBKG yang merupakan

bahan sokongan dalam aktiviti P&P. Selepas taklimat kajian,

sampel diberi taklimat penggunaan KG dengan memberi satu

manual ringkas penggunaan KG bersama satu unit KG yang

dipinjamkan sepanjang kajian.

25.02.2006 (Sabtu) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 1 yang berdasarkan

garis panduan HSP untuk mencapai hasil pembelajaran

Bahagian 1.1

27.02.2006 (Isnin) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 2 yang berdasarkan


Bahagian 1.2

1.03.2006 (Rabu) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 3 yang berdasarkan


Bahagian 2.1

2.03.2006 (Khamis) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 4 yang berdasarkan


Bahagian 2.2

3.03.2006 (Jumaat) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 5 yang berdasarkan


Bahagian 3.1

4.03.2006 (Sabtu) P&P menggunakan Lampiran Aktiviti 6 yang berdasarkan


Bahagian 3.2

21.03.2006 (Selasa) Ujian Pos (45 minit), diikuti soal selidik (15 ke 20 minit) dan

temu bual terhadap 5 daripada sampel kajian yang dijalankan

149

di bilik kaunseling. Temu bual dijalankan secara individu.

Pelajar dipanggil secara rawak dengan meminta sampel

yang telah ditemu bual memanggil pelajar yang berikutnya

kecuali sampel pertama dipanggil oleh pengkaji sendiri.

LAMPIRAN G

150

Nota: Setiap sekolah dibekalkan 40 unit dengan 1 unit adalah unit guru yang

boleh digunakan bersama OHP

LAMPIRAN H MANUAL RINGKAS PENGGUNAAN KALKULATOR GRAFIK TI-83 Plus Makluman: Manual Ringkas ini disediakan untuk digunakan dalam kajian Pembangunan dan Penilaian Modul P&P Menggunakan Kalkulator Grafik Dalam Pembelajaran Persamaan Kuadratik Pengkaji : Haspiah binti Basiran Universiti: Universiti Teknologi Malaysia No. Matrik: MP032011 Penasihat Akademik: Prof. Dr. Mohd Salleh bin Abu

A. UMUM A.1 Membersihkann Memori Kalkulator grafik boleh menyimpan maklumat yang dimasukkan setiapkali melakukan operasi menggunakannya. Dengan itu anda mungkin perlu membersihkan memori yang telah disimpan didalamnya apabila anda ingin memulakan persekitaran baru atau melakukan projek yang baru. Untuk membersihkan segala maklumat atau program yang ada: Tekan [MEM] 7:Reset 1: All RAM… 2: Reset [CLEAR] A2: Membersihkan Paparan Sekiranya anda memerlukan paparan yang bersih untuk persekitaran yang baru, anda boleh menyediakan skrin yang kosong dengan menekan: i) [CLEAR]

atau

ii) [QUIT]

2nd

2nd

151

B. ARITHMETIK B.1 Operasi Contoh: 33 1836 + = Pada TI-83 Plus Tekan [ ] dan isikan data soalan. Untuk operasi kuasa gunakan kekunci [ ^ ]. Oleh kerana operasi adalah kuasa 3 kekunci [MATH] juga boleh dipilih, seterusnya pilih 3: 3 Ingat tutup kurungan selepas ungkapan. Akhir tekan [ENTER] B.2 Bentuk Jawapan Anda boleh memilih bentuk jawapan yang anda perlukan. Tekan [MODE] untuk mendapatkan paparan ini.

Dari menu ini, anda boleh menukar

i) Nombor tunggal, bentuk saintifik (bentuk piawai) atau bentuk kejuruteraan.

ii) FLOAT: untuk menentukan bilangan titik perpuluhan. Pilih nombor yang berkaitan untuk menentukan titik perpuluhan yang dikehendaki.

iii) Ukuran sudut : RADIAN dan DEGREE iv) Jenis graf: Fungsi, Parametric, Polar, Sequential v) Jenis grid: Bersambung atau bertitik vi) DLL

Untuk Contoh yang diberikan, jawapan tepat kepada 2 tempat perpuluhan (t.p) Tekan [MODE] pilih FLOAT 2…. [ENTER] [CLEAR] [ENTER], :

2nd

152

Untuk mendapatkan jawapan dalam bentuk piawai: Pilih [MODE] [SCI] [ENTER] [CLEAR] [ENTER], didapati dipaparan:

(Anda boleh memahirkan diri dengan mencuba dengan memilih sebarang operasi)

C. GRAF FUNGSI C1: Melihat graf fungsi dengan jadual nilai yang berkaitan Dapatkan jadual nilai fungsi y = 32 −x .

1. Masukkan fungsi y = 32 −x dalam menu [Y =], paparannya

2. Tekan [GRAPH] untuk mendapatkan grafnya. Jika paparan menunjukkan kedudukan yang tidak bersesuaian dengan keadaan skrin tukar skala dengan memilih [WINDOW].

3. Untuk membina jadual nilai,

Tekan [TBLSET] bagi x ≥ -3 dan ΔTbl = 1

Tekan [TABLE]….skrol untuk melihat nilai-nilai diatas dan dibawah.

Cuba lihat, seterusnya nyatakan nilai y apabila nilai x = 0.

2nd

2nd

153

Anda juga boleh melihat kedua-dua keadaan iaitu graf dan jadual secara serentak diskrin.

4. Untuk mendapatkan graf dan jadual diskrin secara serentak,

Tekan [MODE] pilih [G-T] [ENTER] [CLEAR] [GRAPH] Paparannya:

[WINDOW] yang dipilih [-3, 3] dengan [-4, 3]

5. Anda juga boleh menggunakan [TRACE] untuk melihat pasangan koordinat sesuatu titik pada graf dan juga di jadual nilai.

(Anda boleh mencuba dengan memilih sebarang fungsi yang anda inginkan. Seterusnya anda boleh menjelajah keadaan-keadaan yang mungkin untuk melihat hubungan yang boleh menjelaskan konsep graf fungsi. Terokailah……Selamat Maju Jaya)

154

LAMPIRAN I

UJIAN PRA

(Dijalankan dalam penyelidikan:- Pembangunan dan Penilaian Pengajaran dan

Pembelajaran Menggunakan Kalkulator Grafik Dalam Pembelajaran Persamaan

Kuadratik)

Matematik Tambahan : Tingkatan 4 (Persamaan Kuadratik)

Nama :…………………………………

Tingkatan:…………………………….

Masa : 45 minit

Jumlah Markah : 30

Arahan: Jawab Semua Soalan

1. Tentukan persamaan berikut persamaan kuadratik atau bukan. Tandakan √

diruangan yang berkenaan. [4m]

Bil Persamaan Kuadratik Bukan Kuadratik

a) 0172 =−− xx

b) f(x) = 752 −− xx

c) 0253 =+− xx

d) 0)32( 2 =−x

Seterusnya tuliskan bentuk am persamaan kuadratik. [1m]

2. Persamaan kuadratik mempunyai selebih-lebihnya berapa punca? [1m]

3. Adakah x = 2 dan x = 1 merupakan punca bagi persamaan kuadratik

0532 2 =−− xx . Jelaskan jawapan anda. [3m]

155

4. Diberi (x + 1)(x – 3) = 0. Nyatakan punca-punca bagi persamaan itu. [2m]

5. Selesaikan persamaan kuadratik x(x – 2) = (1 – x)(x + 6). Tuliskan jawapan anda

betul kepada tiga angka bererti. [3m]

6. Di beri – 2 dan 32

− ialah punca-punca bagi satu persamaan kuadratik. Tuliskan

jawapan anda dalam bentuk 02 =++ cbxax , dengan keadaan a, b dan c adalah

integer. [3m]

7. Diberi α dan β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2x – mx + 3 = 0

manakala 2α dan 2β ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik

2x + 5x + k + 2 = 0. Tentukankan nilai m dan nilai k. [3m]

8. Nyatakan jenis punca bagi setiap kes berikut. [2m]

Kes Jenis Punca

acb 42 − = 0

acb 42 − < 0

Dari kes di atas pilih satu dan lakarkan rajah untuk mewakilinya. [1m]

156

9. Berdasarkan graf yang diberikan tentukan kes yang mewakilinya.

Seterusnya nyatakan jenis punca kes tersebut.

(a)

Kes: ………………………………………………………………………..

Jenis punca:…………………………………………………………… [2m]

(b)

Kes : …………………………………………………………………….

Jenis punca :……………………………………………………………. [2m]

10. Persamaan kuadratik x(x – 4) = k + 5 mempunyai dua punca nyata berbeza.

Carikan julat nilai k. [3m]

157

SKEMA UJIAN PRA NO SKEMA MARKAH

P1

P1

P1

P1

P1

1 a) Kuadratik

b) Bukan kuadratik

c) Bukan kuadratik

d) Kuadratik

ax 2 + bx + c = 0 5

P1 2 Dua punca

1

P1 P1

P1

3 2(4) – 6 – 5 = 0 2(1) – 3 – 5 = 0

– 3 = 0 – 6 = 0

Bukan Punca Kuadratik Bukan Punca Kuadratik

Kedua-duanya bukan punca kuadratik kerana kedua-

duanya tidak memuaskan persamaan 2x 2 – 3x – 5 = 0 3

N1 N1 4 x = –1 dan x = 3

2

K1

K1

N1

5 2x 2 + 3x – 6 = 0

x = )2(2

)6)(2(433 2 −−±−

x = 8. 55 atau x = –2.64; (dua-dua betul 1) 3

P1

K1

N1

6 (x + 2)(x +

32 ) = 0 atau x 2 –(– 2+(–

32 ))x + (–2)( –

32 ) =

0

x 2 + 32 x + 2x +

34 = 0 x 2 – (–

38 )x –

34 = 0

3x 2 + 8x + 4 = 0 3x 2 + 8x + 4 = 0 3

158

P1

N1, N1

7 α + β = m αβ = 3 (salah satu betul)

2α + 2β = – 5 2α(2β) = k + 2 maka

2(α + β) = – 5 4αβ = k + 2

2 m = – 5 4(3) = k + 2

m = 25

− k = 10

3

P1

P1

P1

8 Kes : b 2 – 4ac = 0

Jenis punca : Dua punca nyata dan sama

Kes : b 2 – 4ac < 0

Jenis punca : Tidak mempunyai punca nyata

Bagi b 2 – 4ac > 0 atau

a > 0 a< 0

Bagi b 2 – 4ac = 0 atau

a > 0 a< 0

(salah satu betul)

3

P1

P1

P1

P1

9 a) Kes : b 2 – 4ac > 0

Jenis punca : Dua punca nyata dan berbeza

b) Kes b 2 – 4ac < 0

Jenis punca : Tidak mempunyai punca nyata

4

K1

K1

N1

10 Mempnyai dua punca nyata berbeza: b 2 – 4ac > 0

x 2 – 4x – k – 5 = 0

(–4) 2 –4(1)( – k – 5) > 0

k > – 9

3

JUMLAH 30

159

LAMPIRAN J

UJIAN POS

(Dijalankan dalam penyelidikan:- Pembagnan dan Penilaian Pengajaran dan

Pembelajaran Menggunakan Kalkulator Grafik Dalam Pembelajaran Persamaan

Kuadratik)

Nama :…………………………………

Tingkatan:…………………………….

Masa : 45 minit

Jumlah Markah : 30

Arahan: Jawab Semua Soalan

1. Namakan persamaan 02 =++ cbxax . Jika a = 0 jelaskan apa akan berlaku. [3m]

2. Nyatakan sama ada x = 4 dan x = – 1 merupakan punca-punca bagi persamaan

x(x – 4) = x + 6 atau bukan. [2m]

3. Diberi f(x) = 853 2 −− xx dan 853 2 −− xx = 0. Nyatakan perbezaan antara

kedua-duanya. [2m]

4. Diberi y = (x – 3)(x + 5), apabila y = 0, nyatakan punca-punca bagi persamaan itu.

[2m]

160

5. Dari soalan (4) apabila y = 0 tuliskan bentuk am persamaan itu. Seterusnya

nyatakan nilai a, b dan cnya. [3m]

6. Dari rajah berikut, tentukan punca-punca persamaan kuadratik yang dapat

dikenalpasti dari graf fungsi yang diberikan, seterusnya tuliskan persamaan

kuadratik itu dalam bentuk am berdasarkan nilai punca-punca itu. [3m]

7. Jika nilai punca dari soalan (6) yang anda nyatakan itu ialah α dan β, bentukkan

persamaan kuadratik lain dengan keadaan puncanya 3α dan

3β . [3m]

8. . Berdasarkan graf yang diberikan tentukan kes atau syarat yang mewakili setiap

graf. Seterusnya nyatakan jenis puncanya.

(a)

Kes atau syarat punca …………………………………………………

Jenis punca:…………………………………………………………… [2m]

-1 3

-3

161

(b)

Kes atau syarat punca:…………………………………………………

Jenis punca : ……………………………………………………… [2m]

9. Graf di bawah menunjukkan satu garis lurus y = 2x + 3k yang tangen kepada graf

fungsi kuadratik y = 522 ++− kxx . Tentukan nilai k yang memuaskan fungsi-

fungsi yang mewakli graf yang diberikan. Buktikan jawapan anda benar.

[4m]

.

162

10. SMK Seri Mahkota telah dicalonkan oleh pihak Pejabat Pelajaran Daerah (PPD)

untuk mewakili Daerah Jasin dalam kategori Sekolah Harapan Negara.

Sehubungan dengan itu Pentadbir sekolah berusaha menambah baik prasarana

sekitar sekolah untuk mencapai kriteria Keselamatan, Kebersihan dan Keceriaan

seperti yang digariskan dalam pertandingan. Persatuan Matematik telah

ditugaskan untuk membina taman kesihatan dengan mempunyai kawasan

pejalanan kaki berkonsep refleksologi dikawasan yang telah ditentukan dengan

memenuhi pelan cadangan seperti berikut.

Keluasan tapak yang diberikan ialah 8 m × 6 m, berbentuk segiempat tepat. Diberi

taman yang dikelilingi dengan ruang pejalan kaki refleksologi itu memerlukan

keluasan 35 meter persegi. Berdasarkan pelan cadangan itu tentukan lebar x iaitu

ruang tapak pejalan kaki refleksologi yang akan dibina di sekeliling taman itu.

[4m]

8 meter

6 me t e r

x

x

163

SKEMA UJIAN POS

NO SKEMA MARKAH

P1

P1P1

1 Persamaan Kuadratik

Jika a = 0 kuasa tetinggi x ialah 1 maka persamaan menjadi

persamaan linear atau

Jika a = 0 kuasa tertinggi x ialah 1 maka persamaan bukan

persamaan kuadratik 3

P1 P1 2 4(4 – 4) = 4 + 6 – 1 (–1– 4) = –1 + 6

0 = 10 – 5 = – 5

Maka bukan kuadratik Kuadratik 2

P1

P1

3 f(x) = 3x 2 – 5x – 8 suatu fungsi kuadratik

Manakala 3x 2 – 5x – 8 = 0 adalah persamaan kuadratik 2

N1

N1

4 x = 3

x = – 5

2

P1

N2

5 x 2 + 2x – 15 = 0

a = 1, b = 2 dan c = – 15 (Semua betul 2, salah satu 1, salah

dua 0) 3

N1, N1

N1

6 x = –1 dann x = 3

x 2 – 2x – 3 = 0 3

P1

K1

N1

7 (x + 31 )(x – 1) = 0 atau x 2 –(–

31 +1)x + (–

31 )(1) = 0

x 2 + 31 x – x –

31 = 0 x 2 – (–

32 )x –

31 = 0

3x 2 – 2x – 1 = 0 3x 2 – 2x – 1 = 0

3

164

P1

P1

P1

P1

8 a) Kes : b 2 – 4ac = 0

Jenis punca : Dua punca nyata dan sama

b) Kes : b 2 – 4ac < 0

Jenis punca : Tidak mempunyai punca nyata 4

K1

P1

N1

P1

9 y = 2x + 3k tangent kepada garis y = – x 2 = 2kx + 5

maka

2x + 3k = – x 2 = 2kx + 5

x 2 + 2x – 2kx + 3k – 5 = 0

x 2 + (2 – 2k)x + 3k – 5 = 0 : a = 1, b = 2 – 2k, c = 3k – 5

maka ; (2 – 2k ) 2 – 4(1)(3k – 5) = 0

k 2 – 5 k + 6 = 0

(k – 3)(k – 2) = 0

k = 2 kerana apabila k = 2 ia memuaskan

persamaan y = 2x + 3k iaitu pintasan garis lurus

adalah di y = 6 4

P1

K1

K1

N1

10 (8 – 2x)(6 – 2x) = 0

4x 2 – 28x + 1 = 0

(2x – 13)(2x – 1) = 0

x = 6.5 atau x = 0.5; Kelebaran tapak pejalan kaki ialah 0.5

(kelebaran 6.5 tidak mungkin kerana mustahil melebihi

panjang bagi kawasan 6 meter: tidak perlu dijelaskan)

4

JUMLAH 30

FAKULTI PENDIDIKAN

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

LAMPIRAN K

165

SOAL-SELIDIK

TAJUK KAJIAN : Strategi P&P Sokongan Menggunakan Kalkulator Grafik Dalam

Pembelajaran Persamaan Kuadratik: Satu Kajian Kes

Salam Sejahtera.

Saudara/saudari yang dihormati,

Soal selidik ini bertujuan untuk mengumpul maklumat penilaian persepsi anda

terhadap keberkesanan Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Sokongan

Menggunakan Kalkulator Grafik berpandukan Lampiran Aktiviti yang disediakan

berdasarkan keperluan Hasil Pembelajaran yang memenuhi Huraian Sukatan

Pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4.

Kesemua maklumat yang dikumpul dijamin sulit kerana maklumat tersebut hanya

akan digunakan untuk tujuan kajian ini sahaja. Anda hanya memerlukan jangkamasa

10 hingga 15 minit untuk menjawab keseluruhan soal selidik ini iaitu berkaitan

penilaian anda terhadap keberkesanan penggunaannya dalam proses pembelajaran.

Setinggi-tinggi penghargaan dan jutaan terima kasih diucapkan di atas kerjasama,

pengorbanan, keikhlasan dan sokongan yang anda berikan dalam menjayakan kajian

ini. Kerjasama anda amat dihargai.

Sekian, terima kasih.

Haspiah Basiran

(Penyelidik)

166

Penilaian Keberkesanan Penggunaan Kalkulator Grafik (KG) Semasa Pengajaran dan

Pembelajaran Dalam Membantu Pemahaman Konsep Persamaan Kuadratik

TIDAK BERSETUJU 1, 2, 3, 4, 5 SANGAT BERSEJUJU

(TB) (SB)

Arahan: Sila bulatkan nombor mengikut tahap setuju anda bagi kenyataan yang

berkenaan berdasarkan skala yang diberikan.

Kenyataan Tahap Persetujuan

1 KG dapat menghasilkan imej secara visual

untuk mengenal sifat persamaan

kuadratik dari fungsi yang ditentukan.

TB 1 2 3 4 5 SB

2 KG dapat membantu dalam memahami

konsep Persamaan Kuadratik dengan

melihat bentuk graf yang mewakilinya.

TB 1 2 3 4 5 SB

3 KG dapat memberikan nilai punca suatu

Persamaan Kuadratik dengan tepat dari

graf di skrin.

TB 1 2 3 4 5 SB

4 KG dapat mengilustrasi (imej) graf

dengan jelas seterusnya dapat dikenal sifat

graf kuadratik dari imej itu.

TB 1 2 3 4 5 SB

5 Saya lebih jelas berhubung kes jenis

punca selepas memahami hubungan nilai

acb 42 − dengan keadaan graf yang

mewakilinya

TB 1 2 3 4 5 SB

6 Saya boleh menyemak nilai punca dari

jadual nilai di KG

TB 1 2 3 4 5 SB

7 KG dapat membantu menentusahkan nilai

punca persamaan kuadratik yang saya

tentukan dengan pengiraan pen/pensil.

TB 1 2 3 4 5 SB

167

8 Semasa penyelesaian yang melibatkan

jenis punca pemahaman semasa

pembelajaran menjadi lebih mudah

kerana dapat ditentusahkan dengan KG.

TB 1 2 3 4 5 SB

9 Berdasarkan nilai a sifar atau bukan sifar

graf di KG menentukan sifat persamaan

kuadratik

TB 1 2 3 4 5 SB

10 Jenis nilai punca boleh disemak dengan

KG dengan memasukkan dua fungsi di

[Y= ]

TB 1 2 3 4 5 SB

11 Imej di KG membantu saya mengenal

jenis punca persamaan kuadratik dengan

mengenal kedudukan grafnya.

TB 1 2 3 4 5 SB

12 Dengan KG, hasil imej bagi fungsi

kuadratik boleh menentukan nilai punca

bagi suatu persamaan kuadratik

TB 1 2 3 4 5 SB

(Diadaptasi dari soal-selidik Noraini, 2003 dan Hennessy, Fung & Scanlon, 2001)

168

LAMPIRAN L Analisis Soal-selidik Persepsi Pelajar ke atas Strategi P&P Sokongan Dalam Membantu Meningkatkan Pemahaman mereka ke atas tajuk PK

Bahagian A : 4

9 item 4 item 2 item 1 item +++ = 5 (min skor)

Bahagian B : 4

12 item 7 item 6 item 3 item +++ = 5

Bahagian C : 4

11 item 10 item 8 item 5 item +++ = 5

Julat = 3

rendahskor - iskor tingg

= 3

15 −

= 1.33

Tahap Persepsi Pelar Terhadap

Meningkatkan Kefahaman

keatas tajuk PK

Nilai Min

Rendah 1.00 – 2.33

Sederhana 2.34 – 3.67

Tinggi 3.68 – 5.00

169

LAMPIRAN M

Analisis Ujian Pra dan Ujian Pos

Bahagian A : Berkaitan Isi Kandungan Persamaan Kuadratik dan Puncanya

Bahagian B: Berkaitan Isi Kandungan Penyelesaian Persamaan Kuadratik

Bahagian C: Berkaitan Isi Kandungan Syarat Untuk Punca Persamaan Kuadratik

Min Skor Bahagian A = SampelBilangan

ABahagian Sampel Pencapaian PeratusSkor Jumlah

Min Skor Bahagian B = SampelBilangan

BBahagian Sampel Pencapaian PeratusSkor Jumlah

Min Skor Bahagian C = SampelBilangan

CBahagian Sampel Pencapaian PeratusSkor Jumlah

Min Skor Keseluruhan = SampelBilangan

Sampel Setiap C)Bahagian BBahagian A (Bahagian Pencapaian PeratusSkor Jumlah ++

170

Contoh: Data akan di kumpul seperti jadual di bawah:

Bil Sampel

(Pelajar)

% Skor

Pencapaian

Ujian Pra

Bahagian

A1

% Skor

Pencapaian

Ujian Pos

Bahagian

A 2

% Skor

Pencapaian

Ujian Pra

Bahagian

B1

% Skor

Pencapaian

Ujian Pos

Bahagian

B 2

% Skor

Pencapaian

Ujian Pra

Bahagian

C1

% Skor

Pencapaian

Ujian Pos

Bahagian

C 2

% Skor

Pencapaian

Ujian Pra

Keseluruhan

J 1

% Skor

Pencapaian

Ujian Pos

Keseluruhan

J 2

1 P A1 1 A 2 1 B 1 1 B 2 1 C 1 1 C 2 1 J 1 1 J 2 1

2 Q A1 2 A 2 2 B 1 2 B 2 2 C 1 2 C 2 2 J 1 2 J 2 2

3 R A1 3 A 2 3 B 1 3 B 2 3 C 1 3 C 2 3 J 1 3 J 2 3

4 S A1 4 A 2 4 B 1 4 B 2 4 C 1 4 C 2 4 J 1 4 J 2 4

5 T A1 5 A 2 5 B 1 5 B 2 5 C 1 5 C 2 5 J 1 5 J 2 5

Petunjuk :- Contoh A nm : Peratus Skor markah bagi sampel P, bermakna skor Bahagian A, n bermakna ujian pra/pos, m bermakna kepunyaan

sampel berdasarkan mengikut bilangan dalam senaraian nama.

171

LAMPIRAN N

Peratus Pencapaian Pelajar Dalam Ujian Pra dan Ujian Pos Bahagian A: Persamaan

Kuadratik dan Puncanya

Sampel % Pra_A % Pos_A

1 55.6 60.0 2 88.9 90.0 3 44.4 30.0 4 77.8 90.0 5 55.6 60.0 6 66.7 90.0 7 66.7 80.0 8 77.8 70.0 9 100.0 90.0 10 55.6 80.0 11 66.7 60.0 12 88.9 100.0 13 66.7 70.0 14 55.6 40.0 15 66.7 80.0 16 . 70.0 17 55.6 60.0 18 55.6 80.0 19 66.7 70.0 20 66.7 70.0 21 77.8 80.0 22 44.4 50.0 23 55.6 90.0 24 77.8 90.0 25 88.9 90.0 26 66.7 80.0 27 88.9 90.0 28 22.2 80.0 29 33.3 50.0 30 55.6 60.0

Total 29 30

172

LAMPIRAN O

Peratus Pencapaian Pelajar Dalam Ujian Pra dan Ujian Pos Bahagian B:

Penyelesaian Persamaan Kuadratik.

Sampel % Pra B % Pos B 1 27.3 50.0 2 100.0 100.0 3 0.0 33.3 4 18.2 66.7 5 9.1 50.0 6 18.2 66.7 7 54.5 50.0 8 45.5 91.7 9 36.4 91.7 10 0.0 41.7 11 27.3 83.3 12 72.7 91.7 13 18.2 58.3 14 9.1 50.0 15 54.5 75.0 16 . 50.0 17 36.4 58.3 18 63.6 83.3 19 27.3 33.3 20 81.8 75.0 21 63.6 41.7 22 36.4 91.7 23 0.0 58.3 24 45.5 66.7 25 45.5 83.3 26 27.3 83.3 27 45.5 91.7 28 18.2 66.7 29 0.0 58.3 30 18.2 41.7

Total 29 30

173

LAMPIRAN P

Peratus Pencapaian Pelajar Dalam Ujian Pra dan Ujian Pos Bahagian C: Syarat

Untuk Punca Persamaan Kuadratik

Sampel % Pra C % Pos C 1 50.0 50.0 2 50.0 75.0 3 10.0 50.0 4 30.0 50.0 5 20.0 12.5 6 70.0 75.0 7 40.0 62.5 8 30.0 75.0 9 100.0 100.0 10 30.0 62.5 11 60.0 87.5 12 100.0 100.0 13 20.0 62.5 14 30.0 50.0 15 30.0 50.0 16 . 75.0 17 30.0 75.0 18 50.0 87.5 19 10.0 37.5 20 20.0 75.0 21 70.0 75.0 22 50.0 62.5 23 20.0 25.0 24 90.0 100.0 25 80.0 75.0 26 40.0 62.5 27 80.0 100.0 28 30.0 75.0 29 70.0 62.5 30 60.0 75.0

174

LAMPIRAN Q Rajah Q: Graf Perbandingan Peratus Pencapaian Keseluruhan Setiap

Sampel Dalam Ujian Pra dan Ujian Pos

Jadual Q: Analisis Ujian t Sampel Berpasangan Ke Atas Pencapaian

Keseluruhan Hasil Pembelajaran Antara Ujian Pra dan Ujian Pos


Sisihan Piawai (SP)

Beza Min

t dk p

Ujian Pra 47.9 18.7 -21.2 -10.4 28 0.000 Kesluruhan Bahagian Ujian Pos 69.1 15.7


ii) r = 0.812

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

21 1 2 7 12 24 25 19 30 5 9 20 14 3 15 17 27 29 18 6 11 22 4 8 13 10 26 23 28

Sampel

Pera

tus

ujian posujian pra

X Y Z

175

LAMPIRAN R

Peratus Pencapaian Keseluruhan Tajuk Persamaan Kuadratik Pelajar Dalam Ujian

Pra dan Ujian Pos

Sampel PCT_Pre PCT_Post

1 43.3 53.3 2 80.0 90.0 3 16.7 36.7 4 40.0 70.0 5 26.7 43.3 6 50.0 76.7 7 53.3 63.3 8 50.0 80.0 9 76.7 93.3 10 26.7 60.0 11 50.0 76.7 12 86.7 96.7 13 33.3 63.3 14 30.0 46.7 15 50.0 70.0 16 . 63.3 17 40.0 63.3 18 56.7 83.3 19 33.3 46.7 20 56.7 73.3 21 70.0 63.3 22 43.3 70.0 23 23.3 60.0 24 70.0 83.3 25 70.0 83.3 26 43.3 76.7 27 70.0 93.3 28 23.3 73.3 29 33.3 56.7 30 43.3 56.7

Total 29 30

176

LAMPIRAN SURAT KEBENARAN DAN SURAT MAKLUMAN

LAMPIRAN PERAKUAN

pembangunan dan penilaian modul pengajaran dan pembelajaran

Documents