Pembahasan TO 2 Matematika IPA 1. Dari 6 putra (pa) dan 5 putri (pi) akan dipilih 6 siswa, minimal 2 pa dan 2 pi. Banyaknya

cara = …

= + + = (15 . 5) + (20 . 10) + (15 . 10)

= 75 + 200 + 150 = 425 (D) 2. =

α+β= 2 α.β = -4 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya : p = (2α – β – 3 ) dan q = (2β – α - 3) adalah..

( ) ( . ) = p + q = (2α-β-3) + (2β-α-3) = (α + β) – 6

= 2 – 6 = - 4 Lihat di option +.. = 0 hanya ada 1, yaitu c) = , maka jawabannya adalah (C)

3. (

) = (

)

= (

( )( ))

= (

( )( ))

= (

( )) =

( ) =

=

(B)

4. AB = - 2 i + 5 j – k BA = 2 i – 5 j + k AC = 3 i + 3 j BC = BA + AC = + =

∣BC ∣ = √ = √ BA. BC =∣BA∣ ∣BC∣ cos β

∣BA∣ = √ = √ cos β = .

∣ ∣ ∣ ∣ =

( )

√ .√ =

=

(C)

Pa

Pi

6C2

5C4

6C3

5C3

6C4

5C2

A

C

B

β 2 -5 1

3 3 0

5 -2 1

5. ∫ ( ) =

∫ ( ) =

∫ ( ) =

∫ ( ) =

Misal : u = 2x-1

= 2 dx= ½ du

Batasnya menjadi : x= 4 u = 2.4 – 1 = 7 x = 1 u = 2.1 -1 = 1

∫ ( )

=

∫ ( ) =

∫ ( ) =

∫ ( ) =

∫ ( ) = ∫ ( ) ∫ ( )

= 16 + 40 = 56 (D)

Cara lain :

∫ ( ) =

F(9) – F(7) = 12

∫ ( ) =

½ { F(7) – F (1)} = 20 F(7) – F(1) = 40

F(9) – F (7) = 12 F(7) – F(1) = 40

F(9) – F(1) = 56 (D)

6. Pembahasan :

P + Q + R = 180 P + 90 + R = 180 P + R = 90 …( )

7

4cossin RP

7

8cossin2 RP

7

8)sin()sin( RPRP …(2)

Subt (1) ke (2)

7

8)sin(90sin RP

7

11

7

8)sin( RP (A)

7. Pembahasan : ( ),( , ,7),(9, , , , 7),…,(kel-11) 1 3 5 21 Suku terakhir kel-1 = u1

+

Suku terakhir kel-2 = u1+3 Suku terakhir kel-3 = u1+3+5

Suku terakhir kel-11 = u 7 9 … = 121)211(

2

11 uu

Suku awal kel-12 = u122 =a+121b =1+121.2=243 (E)

8. Pembahasan : f(x) = x(a-x) + 2b = -x2 + ax +2b Memotong sb y di (0, - 8)

2b= -8 b = -4 …( )

Nilai max =1

14

42

a

acb

11.4

8.1.42

a

a2 = 36 a = - 6 atau a = 6 …( ) a + b = -4 + (-6) = - 10 atau a + b = -4 + 6 = 2 (E)

9. Pembahasan :

GS = ¼ GE GS = ¼ √ =√ …( ) PG:BC=1:2 berarti RG:GC=1:1 Sehingga GR = 4 …( ) Pitagoras SR = √ …( )

GU = SR

GRGS.

Q

A B

C D

H

E F

G

P

a + b = -4 + (-

6) = - 10

a + b = -4 + (-

6) = - 10

R

S

G

R

S

U

GU = 3

4

23

4.2 (D)

10. Pembahasan :

y = x2 – 3mx +n, y = mx + 3 ordinat = 5 y = 5 mx + 3 = 5 …( ) y ' = m

2x -3m = m x = 2m …( ) sub (1) dan (2) 2m2 = 2 m = 1 atau m = -1 x = 2 atau x = -2 sub ke : y = x2 – 3mx +n 5 = 4 – 6 + n n = 7 atau sub ke : y = x2 – 3mx +n 5 = 4 – 6 + n n = 7 (B)

11. Nilai x yang memenuhi log ( ∣x ∣ - ) ≤

log ( ∣x ∣ - ) ≤ log 10 Syarat : ∣x ∣ - 2 > 0 ( ∣x ∣ - ) ≤ ∣x ∣ > 2 ∣x ∣ ≤ (x + 1) < -2 atau (x + 1)> 2 - ≤ x ≤ x < -3 atau x > 1 - ≤ x ≤

- ≤ x < -3 < x ≤

12. Kuadrat jarak minimum (d 2) dari kurva y = √

dengan titik (-2,0)

Titik pada kurva (x, y) (x , √

) dengan titik (-2,0)

d 2 = (x+2)2 + (√

– 0)2

d 2 = x2 + 4x + 4 + 3x -2 Jarak Minimun (d 2)’ = 2x + 4 – 6x -3 = 0

2x + 4 = 6x -3

-13 11

-3 1

2x 4+ 4 x 3 = 6 2x 4+ 4 x 3 – 6 = 0

x = 1 d 2 = 1 + 4 + 4 + 3 = 12 (D) 13. Dua buah lingkaran menyinggung sumbu X dan garis 4x – 3y = 0. Pusat kedua lingkaran terdapat pada garis x = 4. Maka, salah satu persamaan lingkaran tersebut ada ah ….

r = | ( ) ( )

√ |

r =

(5r = | |)2 (16 – 3r + 5 r)(16-3r-5r) = 0 (2r + 16) ( 16-8r) = 0 r = -8 r = 2 jika r=2 maka Pusat P(4, 2), (x-4)2 + (y-2)2 = 4

jika r=-8 maka Pusat P(4, -8), (x-4)2 + (y+8)2 = 64 (A) 14. ( ) ( ) =

( ) = ( ) cos = ( )

√ sin = (

√ sin

)

cos cos = √ sin + 3√ sin

cos = 4√ sin

=

√ tan =

√ = 300

Ditanya : tan ( ) = tan 60 = √ (D) 15. S = 2(r-2) + 22(r-2) + 23(r-2) … a = 2(r-2) r = 2(r-2) r adalah rasio geometri konvergen, -1 < r < 1

4x – 3y = 0

x = 4

(4, r)

Y

X r

r

S~ =

S~ = 2(r-2) r= -1 2-3 = (1/8) = 1/7 1 - 2(r-2) 1- 2-3 = (7/8)

r= 1 2-1 = (1/2) = 1 1- 2-1 = (7/2)

< S < 1 (D)