pembahasan soal snmptn tahun 2012 kode 633 bidang studi matematika
DESCRIPTION
fdgfdgdfgfdgTRANSCRIPT
![Page 1: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/1.jpg)
PEMBAHASAN SOAL SNMPTN TAHUN 2012 KODE 633 BIDANG STUDI IPA, BIDANG ILMU MATEMATIKA
1. Soal: Di dalam kotak terdapat 2 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah …
Terdapat beberapa kemungkinan dengan syarat banyak bola merah tiga kali banyak bola putih, yaitu
Kemungkinan pertama, bola yang terambil 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola biru. Tidak mungkin.
Kemungkinan kedua, bola yang terambil 6 bola merah dan 2 bola putih. Sehingga peluangnya,
P ( A ) ¿C66 ∙C2
2
C810
¿ 1∙110 !
(10−8 ) !8 !
¿ 145
Jawaban (C)
2. Soal: Grafik fungsi
f ( x )=a x3+b x2+cx+25 naik jika …
Suatu grafik fungsi akan naik apabila turunan pertamanya positif.
f ' ( x ) ¿0
⟺ 3a x2+2bx+c ¿0
Agar fungsi kuadrat
h ( x )=3a x2+2bx+c bernilai positif, maka
D ¿0
⟺ (2b )2−4 ∙3a ∙ c ¿0
⟺ 4 b2−12ac ¿0
⟺ b2−3ac ¿0
Dan,
3a ¿0
⟺ a ¿0
Jawaban (D)
3. Soal: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2, y=1, dan x=2 adalah …
Untuk mengerjakan soal ini, perhatikan grafik berikut.
![Page 2: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/2.jpg)
Tentukan dulu batas luas daerahnya.
Batas kiri, perpotongan grafik
y=x2 dan y=1, yaitu di x=1
Batas kanan, x=2. Sehingga luasnya adalah
L=∫1
2
x2−1dx
Jawaban (C)
4. Soal:
(cos x+sin x )2
(cos x−sin x )2=…
(cos x+sin x )2
(cos x−sin x )2
¿ cos2 x+2cos x sin x+sin2 x
cos2 x−2cos x sin x+sin2 x
¿(cos2 x+sin2 x )+2cos x sin x
(cos2 x+sin2 x )−2cos x sin x
¿ 1+sin 2x1−sin 2 x
Jawaban (E)
5. Soal: Lingkaran
( x−3 )2+( y−4 )2=25 memotong sumbu-x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos∠ APB=…
Lingkaran ( x−3 )2+( y−4 )2=25 berpusat di titik P (3,4 ). Sedangkan titik potongnya terhadap sumbu-x dapat dicari dengan mensubstitusikan y=0 ke persamaan lingkaran tersebut.
( x−3 )2+(0−4 )2 ¿25
⟺ ( x−3 )2+16 ¿25
⟺ ( x−3 )2 ¿9
Sehingga, x=6 atau x=0. Diperoleh, titik potong terhadap sumbu-x adalah (6,0 ) dan (0,0 )
AB=√ (6−0 )2+(0−0 )2=6
AP=√ (3−0 )2+ (4−0 )2=5
![Page 3: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/3.jpg)
AP=BP=5
Dengan menggunakan aturan cosinus,
62=52+52−2 ∙5 ∙5∙cos∠ APB
Sehingga,
cos∠ APB=1450
= 725
Jawaban (A)
6. Soal: Himpunan A memenuhi hubungan {1 ,7 }⊂ A⊂ {1 ,2 ,3 , 4 ,5 ,6 ,7 }. Jika 2 adalah anggota A, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah …
Karena {1 ,7 }⊂ A dan 2 adalah anggota A, maka {1 ,2,7 }⊂ A. Sehingga, banyaknya anggota A yang mungkin adalah sebagai berikut:
Tiga anggota, satu kemungkinan yaitu {1 ,2,7 }.
Empat anggota, banyaknya
kemungkinannya C14=4.
Lima anggota, banyaknya
kemungkinannya C24=6.
Enam anggota, banyaknya
kemungkinannya C34=4.
Tujuh anggota, satu kemungkinan yaitu {1 ,2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 }.
Sehingga banyak semua kemungkinannya adalah 16 kemungkinan.
Jawaban (C)
7. Soal: Lingkaran ( x+6 )2+( y+1 )2=4 menyinggung garis x=−4 di titik …
Untuk mencari titik singgung garis x=−4 terhadap lingkaran
( x+6 )2+( y+1 )2=4 kita cukup mensubstitusikan x=−4 ke persamaan tersebut.
(−4+6 )2+ ( y+1 )2=4
Diperoleh, y=−1. Jadi, titik singgungnya adalah (−4 ,−1 ).
Jawaban (E)
8. Soal: Jika sukubanyak
5 x3+21x2+9 x−2 dibagi 5 x+1, maka sisanya adalah …
Pembaginya adalah 5(x+ 15 )
Dengan cara Horner:
−15
5 21 9 −2
−1 −4 −1
5 20 5 −3
Jadi, sisanya adalah −3.
Jawaban (A)
9. Soal:
![Page 4: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/4.jpg)
limx→0
1−cos22x
x2 tan(x+ π4 )
=…
limx→0
1−cos22x
x2 tan(x+ π4 )
¿ limx→0
sin22 x+cos22x−cos22x
x2 tan(x+ π4 )
¿ limx→0
sin22x
x2 tan(x+ π4 )
¿ limx→0
4 ∙sin2 x2 x
∙sin 2 x2x
∙1
tan(x+ π4 )
¿4 ∙1
tan (0+ π4 )
=4 ∙ 11=4
Jawaban (E)
10. Soal: Nilai √3cos x−sin x<0, jika …
Tentukan pembuat nol terlebih dulu.
√3cos x−sin x ¿0
⟺ √3cos x ¿ sin x
⟺sin xcos x ¿√3
⟺ tan x ¿√3
Sehingga, x=π3
atau x=4 π3
Lakukan uji tanda:
x=π4
⟹√3cos x−sin x>0
(Tidak memenuhi)
x=π2
⟹√3cos x−sin x<0
(Memenuhi)
x=3π2
⟹√3cos x−sin x>0
(Tidak memenuhi)
Jadi, √3cos x−sin x<0 apabila
π3
<x< 4 π3
Tidak ada jawaban.
11. Soal: Vektor x⃗ diputar terhadap titik asal O sebesar θ>0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y=0, menghasilkan vektor y⃗. Jika y⃗=A x⃗, maka matriks A adalah …
Matriks putaran sebesar θ>0 searah jarum jam adalah
T 1=[cosθ −sin θsin θ cosθ ]
Matriks pencerminan terhadap garis y=0 atau sumbu-x adalah
T 2=[1 00 −1]
![Page 5: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/5.jpg)
Sehingga,
A=[1 00 −1][cosθ −sin θ
sin θ cosθ ]Tidak ada jawaban (Keterangan, pada pilihan ganda, pilihan (D) dan (E) sama, jadi ada kemungkinan ada kesalahan dalam membuat pilihan ganda)
12. Soal: Diketahui segitiga dengan titik sudut (−6,0 ), (6,0 ), dan (6cosθ ,6sin θ ) untuk 0<θ<2π. Banyak nilai θ yang mungkin agar luas segitiga tersebut 12 adalah …
Misalkan ruas garis yang menghubungkan titik (−6,0 ) dan titik (6,0 ) adalah sisi alas, maka a=12. Sisi alas tersebut berada di sumbu-x atau y=0. Sehingga tinggi dari segitiga tersebut adalah
L ¿ 12at
⟺ 12 ¿ 12∙12 ∙ t
⟺ t ¿2
Padahal t adalah jarak titik (6cosθ ,6sin θ ) terhadap sumbu-x. Sehingga,
t ¿6sinθ
⟺ 2 ¿6sin θ
⟺ sin θ ¿ 13
Nilai θ, dengan 0<θ<2π , yang
memiliki nilai 13 tentunya ada
2, yaitu 0<θ< π2
dan π2<θ<π ,
karena nilai sinus adalah tunggal.
Jawaban (D)
13. Soal: Diberikan kubus ABCD .EFGH . Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan alas ABCD, maka sinα−cos α=…
Perhatikan kubus ABCD .EFGH berikut.
Sudut antara bidang ACF dan alas ABCD sama dengan sudut yang dibentuk oleh ruas garis OF dan OB. Misalkan panjang
![Page 6: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/6.jpg)
rusuk dari kubus tersebut adalah s, maka
OB=12√s2+s2= s
2√2
Dan,
OF=√( s2 √2)2
+s2=s√ 32= s2
√6
Sehingga,
sinα−cos α ¿s
s2
√6−
s2√2
s2√6
¿1−12√2
12√6
¿ 2−√2√6
¿ 2√6−2√36
¿ √6−√33
¿ √3 (√2−1 )3
¿ √2−1√3
Jawaban (C)
14. Soal: Jika u⃗ dan v⃗ adalah vektor satuan yang membentuk sudut 45 °, maka ( u⃗+ v⃗ )∘ v⃗=…
Perhatikan bahwa,
|u⃗+ v⃗|
¿√12+12+2 ∙1∙1∙cos 45 °¿√2+√2
Karena |u⃗|=|v⃗|=1, maka sudut yang dibentuk oleh vektor-vektor u⃗+ v⃗ dan v⃗ adalah setengah dari 45 °, yaitu 22,5 °. Sehingga,
( u⃗+ v⃗ )∘ v⃗=|⃗u+ v⃗|∙|v⃗|cos22,5 °
Perhatikan bahwa,
cos22,5° ¿cos ( 452 )°¿√ cos 45+12
¿√ 12 √2+1
2
¿√ √2+24
¿ 12√√2+2
Oleh karena itu,
( u⃗+ v⃗ )∘ v⃗ ¿ 12
(√√2+2 )2
¿ 12
(√2+2 )
¿ √22
+1
![Page 7: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawaban (A)
15. Diberikan suku banyak
p ( x )=x2+bx+c. Jika b dan c dipilih secara acak dari selang [0,3 ], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah …
Suku banyak p ( x )=x2+bx+c tidak memiliki akar apabila,
b2−4 c ¿0
Tentukan pembuat nolnya
b2−4 c ¿0
⟺ (b+2√c ) (b−2√c ) ¿0
Sehingga pembuat nolnya adalah b=−2√c atau b=2√c
Diperoleh,
−2√c≤b<2√c
Karena 0≤b≤3 dan −2√c≤0, maka
0≤b<2√c
0≤b2<√c …(1)
Karena 0≤b≤3 maka 0≤b2≤32,
sehingga persamaan (1) menjadi
32<√c
94<c (karena c non-negatif)
![Page 8: Pembahasan Soal Snmptn Tahun 2012 Kode 633 Bidang Studi Matematika](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082315/55725c23497959da6be8a942/html5/thumbnails/8.jpg)
Karena 0≤c≤3 dan 94<c, maka
94<c≤3
Sehingga peluangnya dapat dicari dengan membagi panjang selang bersyarat oleh panjang selang tidak bersyarat (semestanya).
Selang bersyaratnya adalah 94<c≤3 atau ¿. Sehingga
panjang selangnya adalah
3−94=34
.
Semestanya adalah 0≤c≤3 atau [0 ,3 ]. Sehingga panjang selang ini adalah 3−0=3.
Sehingga,
P ( A )=
343
=14
Jawaban (D)
>>> Semoga bermanfaat, yos3prens <<<