pasiad (kangaroo math contest)
DESCRIPTION
Latihan PasiadTRANSCRIPT
PRESTASI BIMBEL MAT // e51mb.blogspot.com // (E. SIMBOLON) 1
INTERNATIONAL KANGAROO CONTEST SOLUTIONS
1. x dan y bilangan asli memenuhi : xx . (xy – y ) =2012, nilai y = ...
Faktorkan 2012 : 4 . 503 =>
xx = 4 dan (xy – y )= 503
maka x = 2 dan y = 9
2. Bentuk paling sederhana dari 41008 +22013
41006 −22010 = ...
41008 +22013
41006 −22010 =
22016 +22013
22012 −22010 =
22010 (26+ 23)
22010 (22−20)
= (26+ 23)
(22−20) =
64+8
4−1 =
72
3= 24
3. Nilai x dari persamaan 9𝑥+1 = 27𝑥−1 , adalah ...
32𝑥+2 = 33𝑥−3
2𝑥 + 2 = 3𝑥 − 3
-x = -5
x = 5
4. Nilai x dari 3𝑥−2 = 52𝑥+1 , adalah ...
Logikanya 3 pangkat berapa sama dengan 5 pangkat berapa ?
Jawabannya adalah nol
Maka : x-2 = 0 => x = 2
2x+1 = 0 => x = −1
2
5. Jika n bilangan bulat maka 3𝑛+4 × 8𝑛−4
3𝑛+2 × 8𝑛−3 = ...
3𝑛 ×34 × 23𝑛 ×2−12
3𝑛 ×32 × 23𝑛 ×2−9
= 34 × 2−12
32 × 2−9
= 32 × 2−3
= 9 ×1
8
= 1 1
8
6. 2𝑥 + 2−𝑥 = 8 , tentukan nilai 4𝑥 + 4−𝑥
2𝑥 + 2−𝑥 = 8 => dikuadratkan
(2𝑥 + 2−𝑥 )2 = 82
4𝑥 + 4−𝑥 + 2 = 64
4𝑥 + 4−𝑥 = 𝟔𝟐
7. 9𝑥 + 9−𝑥 = 14, tentukan nilai 3𝑥 + 3−𝑥
(3𝑥 + 3−𝑥)2 = 9𝑥 + 9−𝑥 + 2.1
= 14 + 2
= 16
3𝑥 + 3−𝑥 = 4
PRESTASI BIMBEL MAT // e51mb.blogspot.com // (E. SIMBOLON) 2
8. Diketahui : 1
27𝑥−1 = 3 𝑥−4
, Nilai x yang memenuhi adalah …
1
27𝑥−1 = 3 𝑥−4
=> Diubah ke bentuk pangkat
1
33𝑥−3= 3
12
(𝑥−4)
3(−3𝑥+3) = 3 (12𝑥−2)
−3𝑥 + 3 = 1
2𝑥 − 2
−31
2𝑥 = −5
𝑥 = 10
7
9. Berapakah jumlah dari akar akar penyelesaian persamaan 4𝑥+1 − 9. 2𝑥 + 2 = 0 ?
2 2x+2 - 9. 2x + 2 = 0
2 2x.4 - 9. 2x + 2 = 0
(2 x)2.4 - 9. 2x + 2 = 0 mis : 2x = a
4a2 – 9a +2 = 0
(4a -1)(a - 2 ) = 0
a = ¼ atau a = 2
2x = ¼ = 2 -2
x = -2
atau 2x = 21
x = 1
Jumlah akar-akarnya : -2 + 1 = -1
10. Carilah x+ untuk (6,25)3𝑥−3 = (0,064)5−𝑥2
11. Sederhanakan 23 − 8 7
23 − 8 7 = 23 − 2 112 => dijumlah 23 dikalikan 112 yaitu 16 dan 7
𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ 16 − 7 = 4 - 7
12. Sederhanakan 17 − 12 2
17 − 12 2 = 17 − 2 72
= 9 − 8
= 3 - 2 2
3
0)1)(3(
032
09635
2
5
2
5
2
2
5
125
85,2
2
2
31566
)5(3665
)33(2
2
22
x
xx
xx
xx
xx
xxx
x
PRESTASI BIMBEL MAT // e51mb.blogspot.com // (E. SIMBOLON) 3
13. 1 + 2013 2012 × 2010 + 1 = ...
Buat dulu yang kecil baru simpulkan
1 + 5 4 × 2 + 1 = 16 = 4
𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ 1 + 2013 2012 × 2010 + 1 = 2012
14. 400 × 401 × 402 × 403 + 1 = ...
1 × 2 × 3 × 4 + 1 = 25 = 5 atau 1 . 4 +1 = 5
𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶ 400 × 401 × 402 × 403 + 1
= 400.403+1
= 161201
15. 3
25+ 27 +
3
27+ 29 + ... +
3
623+ 625 = ...
3
25+ 27 =
3 ( 25− 27)
( 25+ 27) 25− 27) =
3
−2( 25 − 27 ) =>
3
2( 27 − 25 )
= 3
2( 27 − 25 + 29 − 27 + ⋯ . + 625 − 623 )
= 3
2( 625 − 25 )
= 3
2(25 − 5) )
= 30
16. Diketahui 𝑥 −1
𝑥 = 3 , berapakah 𝑥3 +
1
𝑥3 ?
𝑥 −1
𝑥
2
= 32
𝑥 +1
𝑥− 2 = 9 => 𝑥 +
1
𝑥= 11
𝑥 +1
𝑥
3
= 113
𝑥3 +1
𝑥3+ 3.1.11 = 1331
𝑥3 +1
𝑥3= 1298
17. 1 + 1 + 𝑥 𝑥2 − 32 = 𝑥 , nilai 𝑥 = ...
1 + 𝑥 𝑥2 − 32 = 𝑥 − 1
1 + 𝑥 𝑥2 − 32 = 𝑥 2 -2𝑥 +1 =>
𝑥 𝑥2 − 32 = 𝑥 2 - 2𝑥
𝑥2 − 32 = 𝑥 - 2
𝑥2 − 32 = 𝑥 2 – 4 𝑥 +4
4𝑥 = 36
𝑥 = 9
PRESTASI BIMBEL MAT // e51mb.blogspot.com // (E. SIMBOLON) 4
18. 𝑥 + 1 𝑥 + 1 𝑥 + 1 = 128 , nilai x = ...
𝑥 + 1 𝑥 + 1 (𝑥 + 1)1
2 = 27
2
𝑥 + 1 (𝑥 + 1)11
2 = 27
2
𝑥 + 1 (𝑥 + 1)11
2 = 27
2
𝑥 + 1 (𝑥 + 1)3
4 = 27
2
(𝑥 + 1)13
4 = 27
2
(𝑥 + 1)7
8 = 24(7
8)
x+1 = 16
x = 15
19. 6 + 11 − 6 − 11 = ⋯
6 + 11 − 6 − 11 = 𝑥 dikuadratkan
6 + 11 +6 − 11 - 2 36 − 11 = x2
12 – 10 = x2
x = 2
20. 12 + 44 − 12 − 44 = ...
12 + 44 − 12 − 44 = 𝑥 dikuadratkan
12 + 44 + 12 − 44 - 2 144 − 44 = x2
24 – 20 = x2
x = 2
21. Diketahui 𝑥 − 𝑦 = 4 dan xy = 16, tentukan nilai 𝑥 𝑥 − 𝑦 𝑦
𝑥 𝑥 − 𝑦 𝑦 = 𝑥3 − 𝑦3
𝑥 − 𝑦 3
= 43
𝑥3 − 𝑦3 − 3.4. 𝑥𝑦 = 64
𝑥3 − 𝑦3 − 3.4. 16 = 64
𝑥3 − 𝑦3 − 48 = 64
𝑥3 − 𝑦3 = 𝑥 𝑥 − 𝑦 𝑦 = 112
PRESTASI BIMBEL MAT // e51mb.blogspot.com // (E. SIMBOLON) 5
22. Diketahui 𝑥 + 33
− 𝑥 − 33
= 3 , tentukan nilai x
𝑥 + 33
− 𝑥 − 33
= 3 dipangkat 3
𝑥 + 3 –( 𝑥 − 3 ) - 3 . 2 .( 𝑥 − 93
) = 27
6 - 6 𝑥 − 93
) = 27
- 6 𝑥 − 93
= 21
𝑥 − 93
= − 7
2
𝑥 − 9 = - 343
8
𝑥 = 9 −42,875
𝑥 = −33,875
23. Bentuk paling sederhana dari 2 2+2
6+ 3+ 2+1 adalah ...
2( 2+1)
2+1 ( 3+1)
= 2
( 3+1)
= 2( 3−1)
3+1 3−1)
= 2( 3−1)
2
= 3 − 1