PANGKAT DAN LOGARITMA SOAL PEMBAHASAN

1. SPMB 2002 / 14

Jika√2 − √3

√2 +√3= 𝑎 + 𝑏√6 , a dan b bilangan bulat,

maka a + b adalah ..... a. -5 b. -3 c. -2 d. 2 e. 3

2. SPMB 2002 / 17

Jika 𝑋 > 0 𝑑𝑎𝑛 𝑋 ≠ 1 memenuhi ∛(𝑋√𝑋 )

𝑋=

𝑋𝑝, P bilangan rasional, maka P .....

a. −1

2

b. −1

3

c. 1

3

d. 1

2

e. 2

3

3. SPMB 2003 / 14

Nilai X yang memenuhi 3𝑋2−3𝑋+2 + 3𝑋2− 3𝑥 =

810 adalah ..... a. 0 atau -3 b. 0 atau 3 c. -1 atau 2 d. -1 atau 3 e. -1 atau 4

4. SPMB 2004 / 1 Nilai X yang memenuhi persamaan

0,0912 (𝑋−3)

0,033𝑥+1 = 1 adalah .....

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

5. SPMB 2004 / 2

Jika N bilangan bulat, maka 2𝑁+2. 6𝑁−4

12𝑁−1 =

a. 1

27

b. 1

16

c. 1

9

d. 1

8

e. 1

3

SOAL PEMBAHASAN

6. SPMB 2005 /REG 1/ 1 Nilai X yang memenuhi persamaan √(0,008)7−2𝑥3

(0,2)−4𝑥+5 = 1 adalah ....

a. -3 b. -2 c. -1 d. 0 e. 1

7. SPMB 2005 / 3

Jika P = 1 + √3 , maka 𝑃2 − 2 adalah .... a. P b. 2P c. 1 – P d. 1 + P e. 2 ( 1 + P )

8. SPMB 2006 / 1

Dalam bentuk akar 𝑃7−𝑄

−23

𝑃72+

𝑄−

34

=......

a. √𝑃7 − 1

√𝑄34

b. √𝑝3 + √𝑞33

c. 𝑝2 − 1

√𝑄34

d. 𝑝2 + √𝑄34

e. √𝑝3 − 1

√𝑄2

9. SPMB 2007 / 1 Jika bilangan bulat a dan b memenuhi √10−√5

√10+√5= 𝑎 + 𝑏√2 maka a + b = ....

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 5

10. SPMB 2006 /2

Jika 𝑃 = (𝑋3

2 + 𝑋1

2) (𝑋1

3 − 𝑋−1

3) dan 𝑄 =

(𝑋1

2 + 𝑋−1

2) (𝑋 − 𝑋1

3) maka 𝑃

𝑄 = ....

a. √𝑋3

b. √𝑋23

c. X

d. X √𝑋3

e. X √𝑋23

SOAL PEMBAHASAN

11. SPMB 2006 /16

Nilai X yang memenuhi persamaan 4𝑋+3 = √8𝑋+54

adalah ...... a. 5 b. 2

c. 9

5

d. 2

5

e. −9

5

12. SPMB 2009 kode 183

Jika 1 +4

𝑋 +

4

𝑋2 = 0 , maka 2

𝑋2 adalah

a. 1

2 √2

b. 1

2

c. 2

d. 1

4

e. 4

13. SPMB 2009 kode 285

Jika 1 − 6

𝑋 +

9

𝑋2 = 0, maka 3

𝑋 adalah .....

a. -1

b. 1

c. 2

d. -1 atau 2

e. -1 atau -2

14. SNMPTN ’10 TKD 734/2 Jika 𝑛 memenuhi

250,25×250,25×250,25× …×250,25 = 125 𝑛 faktor

Maka (𝑛 − 3)(𝑛 + 2) = ⋯

a. 36 b. 32 c. 28 d. 26 e. 24

SOAL PEMBAHASAN

15. SNMPTN ’12 Matdas 122/1 Jika 𝑎 dan 𝑏adalah bilangan bulat positif yang

memenuhi

𝑎𝑏 = 220 − 219, maka nilai 𝑎 + 𝑏 adalah … a. 3 b. 7 c. 19 d. 21 e. 23

16. SBMPTN 2013 TKDU 226/1

Jika 4𝑚−1 + 4𝑚 =15

4, maka 8𝑚 = ⋯

a. √3 b. 3

c. 2√3

d. 3√3 e. 6

17. SBMPTN 2013 TKDU 124/1

Jika 4𝑚+1 + 4𝑚 = 15, maka 8𝑚 = ⋯

a. 3√3

b. 2√3

c. √3 d. 3 e. 6

18. SBMPTN 2013 TKDU 222/1 Jika 9𝑚+1 − 2 ∙ 9𝑚 = 14 maka 27𝑚 = ⋯

a. √2 b. 2

c. 2√2 d. 4 e. 6

19. SBMPTN 2013 TKDU 221/1

Jika 8𝑚 = 27 maka 2 ∙ 4𝑚 − 2𝑚+1 = ⋯ a. 12 b. 15 c. 18 d. 21 e. 24

20. (SBMPTN ’14 TKPA 673/5)

Jika 4𝑥 − 4𝑥−1 = 6 maka (2𝑥)𝑥 sama dengan … a. 3

b. 3√3 c. 9

d. 9√3 e. 27

SOAL PEMBAHASAN

21. SBMPTN ’15 TKPA 622/46 Jika 𝑎 dan 𝑏 adalah bilangan real positif, maka

(√2𝑎+√𝑏)

2−√𝑏(2√2𝑎+√𝑏)

−2𝑎= ⋯

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2

22. SBMPTN ’15 TKPA 646/46 Diketahui 𝑎, 𝑏, 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan real positif.

Jika √𝑎23

√𝑎𝑏

√𝑎 √𝑎𝑏3

= 𝑎𝑥𝑏𝑦, maka nilai 𝑥 − 𝑦 adalah …

a. 2 b. 1

c. 1

2

d. 1

3

e. 1

6

23. SBMPTN ’15 TKPA 601/46 Diketahui 𝑎, 𝑏, dan 𝑥 adalah bilangan real positif.

Jika √𝑎23

√𝑥

√𝑎 √𝑎𝑏3

= √𝑎 √𝑏23, maka nilai 𝑥 adalah …

a. 𝑎2 b. 𝑎𝑏 c. 𝑎2𝑏

d. √𝑎 e. 𝑎𝑏2

24. UMPTN 2001/ 17 Jika 10𝑙𝑜𝑔 𝑋 = 𝑏 maka 10𝑥𝑙𝑜𝑔100 adalah

a. 1

𝑏+1

b. 2

𝑏+1

c. 1

𝑏

d. 2

𝑏

e. 2

10𝑏

25. UMPTN 2001 / 18 Jika a= 0,111 maka nilai 𝑎𝑙𝑜𝑔 729 = .....

a. -5 b. -4 c. -3 d. 4 e. 5

SOAL PEMBAHASAN

26. SPMB 2002 / 21 4𝑙𝑜 𝑔 5 = 𝑃 dan 4𝑙𝑜 𝑔 28 = 𝑄 maka nilai 4𝑙𝑜 𝑔 70 adalah .....

a. 𝑃 + 𝑄 −1

2

b. 𝑃 + 2𝑄 +1

2

c. 𝑃 − 𝑄 +3

2

d. 𝑃 − 𝑄 +1

2

e. 2𝑃 − 𝑄 +1

2

27. SPMB 2003 / 16

Nilai dari 82𝑙𝑜 𝑔 5 . 41

5𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑎5. Maka nilai a = .....

a. 1

2

b. 2 c. 4 d. 5 e. 8

28. SPMB 2004 / 15

( 5𝑙𝑜𝑔 10)2 − ( 5 log 2)2

5𝑙𝑜𝑔 √20= ⋯

a. 1

2

b. 1 c. 2 d. 4 e. 5

29. SPMB 2006 / 15 4𝑙𝑜 𝑔 6 = 𝑚 + 1 maka 9𝑙𝑜 𝑔 8 = ........

a. 3

4𝑚+4

b. 3

4𝑚+2

c. 3

4𝑚−2

d. 3

4𝑚−4

e. 3

2𝑚+2

SOAL PEMBAHASAN

30. SNMPTN ’10 TKD 326/2

Jika log 𝑎 = −19 dan log 𝑥1/𝑎

=1

2, maka nilai

𝑥 adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 9

31. SNMPTN ’10 TKD 346/2 Nilai

( log1

𝑏2𝑎 ) ( log

1

𝑐2𝑏 ) ( log

1

𝑎3𝑐 ) = ⋯

Maka nilai 𝑎 adalah …

A. -14 B. -12 C. -10 D. -8 E. -6

32. SNMPTN ’11 Matdas 198/1 Jika

6(340)( log 𝑎2 ) + 341( log 𝑎2 ) = 343

Maka nilai 𝑎 adalah …

A. 1

8

B. 1

4

C. 4

D. 8

E. 16

33. SNMPTN ’12 Matdas 721/11

Nilai dari 1

log81 4−

1

log3 2 adalah …

a. log3 2

b. log3 3

c. log2 3

d. log2 4

e. log3 4

SOAL PEMBAHASAN

34. SNMPTN ’12 Matdas 122/2

Jika log 32 = 𝑥 dan log 73 = 𝑦, maka nilai log 143

adalah …

a. 𝑥𝑦

𝑥+𝑦

b. 𝑥𝑦+𝑦

𝑥

c. 𝑥𝑦

𝑦+1

d. 𝑥𝑦+1

𝑥

e. 𝑥𝑦+1

𝑦

35. SNMPTN ’12 Matdas 623/8

Jika log 𝑎𝑏 + log𝑎2𝑏 = 4, maka nilai log 𝑏𝑎 adalah …

a. 3

4

b. 1

2

c. 4

3

d. 2

e. 3

2

36. NMPTN ’12 Matdas 724/11

Jika log𝑥 𝑦3 = 2, maka nilai log𝑦

𝑥4 adalah …

a. 1

8

b. 3

8

c. 8

3

d. 6

e. 8

37. SNMPTN ’12 Matdas 221/2

Jika log4 3 = 𝑘, maka nilai log2 27 adalah …

a. 𝑘

6

b. 𝑘

c. 6𝑘

d. √𝑘6

e. 𝑘6

38. SBMPTN 2013 TKDU 124/2

Jika log 𝑥3

log 𝑤3 = 2 dan log 𝑤𝑥𝑦

=2

5, maka nilai

log 𝑤2

log 𝑦2

adalah …

a. 8

b. 6

c. 4

d. 2

e. 1

SOAL PEMBAHASAN

39. SMPTN 2013 TKDU 226/2

Jika log 𝑤𝑥 =1

2 dan log 𝑤

𝑥𝑦=

2

5, maka nilai log 𝑤

𝑦

adalah …

a. 8

b. 6

c. 4

d. 2

e. 1

40. SBMPTN 2013 TKDU 221/2

Jika log 𝑎3 + 2( log 𝑏3 ) = 1 dan log 𝑏3 +

2( log 𝑎3 ) = 2, maka nilai 𝑎𝑏 adalah …

a. 2

b. 3

c. 6

d. 9

e. 12

41. SBMPTN 2013 TKDU 222/2

Jika log 𝑎2 − 2( log 𝑏2 ) = 2 dan log 𝑏2 −

2( log 𝑎2 ) = −1, maka nilai 𝑎𝑏 adalah …

a. 1

4

b. 1

2

c. 1

d. 2

e. 4

42. (SBMPTN ’14 TKPA 613/14)

Nilai 45log4)5log3log)(8log(2

1 9423 adalah

a. p2log3 2

b. 225log2

c. 15log3

d. 15log9

e. 15log3

43. (SBMPTN ’14 TKPA 673/14)

Diketahui 𝑎 = log4 𝑥 dan 𝑏 = log2 𝑥. Jika log4 𝑏 +

log2 𝑎 = 2 maka 𝑎 + 𝑏 adalah …

a. 4

b. 6

c. 8

d. 12

e. 16

SOAL PEMBAHASAN

44. (SBMPTN ’14 TKPA 694/5)

Jika 𝑝 = ( log𝑎 2)( log𝑎2𝑏 4), maka 1

𝑝= …

a. 2 log2 𝑎 + log2√𝑎 log2 𝑏

b. 2 log2 𝑎 +1

2log2 (𝑎𝑏)

c. ( log2 𝑎)2

+1

2log2 𝑎 log2 𝑏

d. ( log2 𝑎)2

+1

2log2 (𝑎𝑏)

e. ( log2 𝑎)2

+ log2 √𝑎𝑏

45. (SBMPTN ’14 TKPA 661/2)

Jika 8log5log

5log2log

32

342

p , dengan 𝑝 > 0 maka

16log2pp = …

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

46. SBMPTN ’14 TKPA 652/11) Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah penyelesaian persamaan

6log)log( 222 xx , maka 𝑥1𝑥2 = ⋯

a. 2

b. 1

2

c. 1

8

d. -3

e. -6

47. (SBMPTN ’14 TKPA 652/8)

Jika 2log ap dan 28log pq ,

maka a

pqp2

2 log = …

a. p2log3 2

b. p2log2

c. p2log

32

d. p2log

12

e. plog

32

SOAL PEMBAHASAN

48. SBMPTN ’15 TKPA 646/49

Diketahui log 2 = 9𝑝

dan log 4 = 8𝑞

. Jika 𝑠 = 𝑝3

dan 𝑡 = 𝑞2, maka nilai log 𝑠𝑡 adalah …

a. 1

4

b. 1

2

c. 2

3

d. 3

2

e. 2

49. SBMPTN ’15 TKPA 601/49

Diketahui log 𝑦 = 2𝑥 dan log 𝑧 = 3𝑦

, maka

log𝑦

𝑧= ⋯

(𝑥

𝑦)

a. 2

3

b. 1

c. 3

2

d. 2

e. 4

50. SBMPTN ’15 TKPA 622/49

Diketahui log 𝑝 =1

3

2 dan log 𝑞 =1

2

3 . Jika 𝑥 = 𝑝2

dan 𝑦 = 𝑞3, maka log 𝑦 = ⋯𝑥

a. 2

3( log 32 )

b. 3

2( log 32 )

c. 3

2( log 23 )

d. 9

4( log 32 )

e. 9

4( log 23 )